JP6617016B2 - 三次元形状オブジェクトの平均形状算出方法及びそのプログラム - Google Patents

Description

本発明は、例えば、３Ｄスキャナーにより計測した多人数又は多物体の三次元人体又は物体形状データ（３Ｄデータ）から統計的な平均形状（平均人又は平均物）を求める方法に関する。

衣服を設計する場合、従来は、例えば、「ボディ」と呼ばれる原寸大の人体模型をベースに衣服の型紙を試作し、当該試作した型紙に基づき制作した衣服をこの「ボディ」に装着し、衣服がより身体にフィットするようにしたり、あるいは着用時、その状態が外見上見栄えがよくなるように型紙の修正を行ったりしている。

この「ボディ」の制作に際して、製作者は、基本となる平均寸法、例えば、３サイズ（バスト、ウエスト、ヒップ）を、メジャーを用いて計測した計測寸法（既存の平均寸法）をベースとして、勘と経験によって平均的な３次元形状を制作していた。この「ボディ」の作成には、膨大な手間と職人による手作業が必要であるため、通常、例えば、婦人服用の「ボディ」であれば、７号、１１号、１３号というように限られたサイズしか制作されず、また、年齢ごとの体形変化や人種ごとの体形の違いなどは勘案されていなかった。故に、係る制作方法により制作された「ボディ」は、理想的な人体形状とは言い難い。

一方、メジャーなどで計測した計測寸法ではなく、最近では、「３Ｄスキャナー」等を利用して、人体の表面点の三次元座標（ｘｙｚ座標と呼ぶ）を計測し、寸法だけでなく、立体形状を視覚的に再現できる人体計測が行われている。この立体的な形状計測によれば、一人の人間の３次元形状を立体的に視認することが可能である。以下では、人体の表面の各点のｘｙｚ座標を計測して得られた座標値の集合のことを「人体形状データ」と呼ぶ。

上述した「３Ｄスキャナー」を利用して、複数の人体形状データを計測できると、得られた人体形状データは様々な用途に活用できる。たとえば複数の人体形状データを用いて統計処理を行うことで、人体の標準的な形状(平均形状)を求めることに活用することが考えられる。

ただし、複数人の人体形状データの平均、つまり、ｘｙｚ座標で表現された形状の平均を求めるためには、全ての人体形状データが同一の点数で構成されていること、そして各座標が解剖学的に同じ意味を持つように定義されている必要がある。これらの条件を満たし、統計的な処理を行えるよう開発された人体形状のモデルとして、「相同モデル」がある（特許文献１）。本明細書では、各人の身体表面のｘｙｚ座標を計測する際に、相同モデルに基づいて、計測される座標の数と位置を揃える処理のことを「相同化」と呼ぶ。相同化では、人体の全身形状を示す３Ｄデータ、例えば、縦横数ｍｍピットで網目状に人体表面を３次元計測した３Ｄデータに、相同モデルの標準テンプレートをフィッテイングする。各人の３Ｄデータに対して相同化を行うことで、全ての人体形状を同一点数、同一幾何学構造のポリゴンデータとして表現することができる。

特開２００８−１７１０７４号公報

従来からある平均形状の求め方の一例として、複数の人体の相同化された座標値について平均をとり、その平均で構成される形状を平均形状とする方法がある。図６は、従来方法と後述する本願発明による方法との比較を説明する模式図である。図６では、人体の両足底の間を原点とした場合における各部位、例えば、頭、肩、胸、肘、臍、脚の付け根、手先、膝、脚底、などの各部における、複数人の各座標値と、各座標値の平均（平均座標）の位置をプロットした図である。

同図において、従来方法（図示上左側）では、原点の近傍の位置、例えば膝の位置においては平均点と各人の座標点のばらつきが小さくなっているが、原点から離れた場所、例えば肩や頭の位置においては、それぞれの分布点と平均点とのばらつきが大きくなり、手先においてはさらに大きくばらついている。つまり身体の各部位において、各人の座標のばらつきの差が大きく出るため、平均座標により構成される形状を平均形状とすると、必ずしも妥当な形状が得られるとは言い難い。

本発明では、寸法誤差を改善した平均寸法の生成方法を提供することを目的としている。

本発明は、原点の位置（座標変換）に不変な量、つまり、人体の体表面における形状を構成する各三角形の辺の長さ（合同条件）に着目し、これらの平均を求めるものである。

代表的な本発明の三次元形状オブジェクトの平均形状算出方法の一つは、複数のポリゴンを用いて表現された、複数の三次元オブジェクトについて、各辺の平均値

を算出する工程と、前記複数の三次元オブジェクトと同一点数及び同一幾何学構造のポリゴンとして表現された平均形状の三次元オブジェクトについて、該平均形状三次元オブジェクトの各辺の長さ（l_i）と前記各辺の平均値

との誤差二乗和を最小にする、前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を算出する工程と、を実行することで、三次元オブジェクトの平均形状を算出する事を特徴とする。

とl_iの誤差二乗和を最小にする、前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を算出する工程では、たとえば準ニュートン法を用いることができる。準ニュートン法を用いる場合、複数の三次元オブジェクトのうち、ひとつの三次元オブジェクトの座標値を平均形状三次元オブジェクトの初期座標値とし、準ニュートン法によって前記初期座標値を反復的に補正することで、前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を算出する。

本発明によれば、平均寸法の寸法誤差を改善でき、既存の平均寸法との互換性が得られる体形データを求めることができる。

また、一人の全身の寸法が複数の各個人データの平均値と一致し得る体形データを求めることができる。

例えば、本システムや方法にて求められた体形データを元に体形（平均人／モデル）を実物大で切り出すなどして、衣服のサンプル（製品サンプル）を作成し、当該衣服のサンプルを平均人（モデル）に装着した場合、着心地がよい製品品質を向上することが期待できる。

上述した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施形態の説明により明らかにされる。

本発明の一実施例に係る体形データ標準化システムの構成例を示すブロック図である。 計算装置（プロセッサ）で実行されるプログラムの例を示す図である。 三角形の頂点サンプルを示す図である。 三角形の長さサンプルを示す図である。 実施例１における平均形状の算出手順を示すフローチャートである。 従来方法の問題点を表す図である。 ９つの三角形の座標平均から求まる平均形状と、辺の長さ平均から求まる平均形状の比較図である。 本発明の効果の一例を示す図である。 実施例２における平均形状の算出手順を示すフローチャートである。 実施例３における平均形状の算出手順を示すフローチャートである。 第１主成分を変動させた時の人体形状の変化の例である。 第２主成分を変動させた時の人体形状の変化の例である。 辺の長さについて主成分分析を行った結果の例である。 角度について主成分分析を行った結果の例である。

以下、本発明の実施例について図面を参照して説明する。なお、以下の説明では、「プログラム」を主語として処理の内容を説明する場合があるが、実際にはプログラムは、サーバ等が有する計算装置（例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ））がプログラムを読み込んで実行することによって、処理が実行されるものである。以下の説明において、プログラムを主語として処理の内容を説明している場合、それは実際にはプログラムを実行するサーバのＣＰＵによって処理が実行されることを意味する。プログラムは、プログラムソースから各コンピュータにインストールされても良い。プログラムソースは、例えば、プログラム配布サーバ又は記憶メディアなどで提供されるものであってもよい。

まず、本発明者による考察及び実施例の概要について説明する。先にも述べたが、相同化された人体形状データはそれぞれ、同一点数及び同一幾何学構造のポリゴン（具体的には三角形）データとして表現されている。三次元形状オブジェクトの「平均」形状を考えるにあたって、まず三次元形状オブジェクトを形成する三角形の平均形状について説明する。

図７は、９つの三角形の「座標平均」（従来方法）と「辺の長さ平均」（本発明方法）を対比して説明するための概念図である。図７のＡとＢは、９つの三角形の座標の平均を算出することで求められた平均形状である。一方図７のＣは、９つの三角形の辺の長さの平均を算出することで求められた平均形状である。

同図において、従来における座標の平均を求める方法では、各三角形の“揃え方”によって何通りもの結果ができてしまう。つまり、どの頂点を（あるいは重心などを）原点にするのか、ｘ軸、ｙ軸をどの方向に設定するのか、など、カタチとは全く無関係なパラメータの設定によって結果は大きく変わってしまう。図中Ａ、Ｂは、その様子を示すものである。例えば、従来一般的に行われている原点や座標軸を変えて９つの三角形の座標の平均を取った場合、その結果が大きく異なることが判った。このことは、座標の平均というものがいかに不安定かを意味している。

しかし、本発明の如く、三角形の辺の長さの平均をとった場合、三角形がどの位置にあろうと、どの方向に向いていようと関係なく、結果は安定している。図７のＣは、その様子を示すものであり、平均形状は一通りに決まる。

３Ｄデータの考え方も基本的には、上述した説明と一緒である。人体の３Ｄデータは、基本的に三角形のポリゴン（polygon）で構成されている。そのため、全身を構成している各三角形の辺の長さについて平均をとれば、それが平均形状（平均）を表していると考えられる。なお、三角形の大きさが無限に小さい理想的な相同モデルでは、この辺の長さは測地線距離に対応する。

３Ｄデータの体表面における計測寸法の平均値は、このモデルの対応する位置での寸法と一致する。すなわち、この方法で作った平均人は、全身が平均寸法で構成された形状であると言える。実際には、三角形の大きさは有限であるため、ある程度の誤差は現れてしまうが、平均寸法とは全く無縁であった座標の平均形状とは違い、基本的に全身が平均寸法で構成される本平均形状は、例えば、衣服製造の分野では遥かに使いやすい。

そこで、本発明者は、３Ｄデータを構成している「三角形の辺の長さ」に着目し、平均形状を求める対象となる全三次元形状データから、三次元形状データを形成する全ての三角形の辺の長さの平均を求め、この求められた辺の長さの平均に等しい（あるいは最も近い）長さを持つ三次元形状データを平均形状とする、算出方法を考案した。

以下の説明では、Ｋ人分の人体形状データを用いて、平均形状を求める例を説明する(なお、Ｋは1以上の整数である)。平均形状の算出原理の説明の前に、以下で用いられる用語・記号の意味を説明する。

三次元形状データ（人体形状データ）を構成する三角形の各辺に番号や符号を付して管理し、各辺を識別可能とする。たとえば図３、図４に示されているように、三角形の各辺に辺１、辺２、・・・等の識別番号を付し、また各頂点に頂点１・・・等の識別番号を付して管理する。以下では、１つの人体形状データには、ｍ個の頂点があるものとし（相同モデルの場合、ｍはたとえば３３４６等の整数値である）、i番目の人体形状データ(1≦i≦K)の各頂点をP_ij(ｊは1以上かつｍ以下の整数)と表記する。なお、頂点P_ijをｘｙｚ座標で表現する場合、P_ij＝(x_ij, y_ij, z_ij)と表現される。なお、添え字ｊが等しい頂点はそれぞれ、身体表面の同じ位置の頂点を意味する。たとえばa番目の人体形状データの頂点P_ajそしてb番目の人体形状データの頂点P_bjは、身体表面の同じ位置の頂点を意味する。

また、１つの（一人分の）人体形状データにはｎ本（たとえば１００３２本）の三角形の辺があるものとし、i番目の人体形状データ中のj番目の辺の長さはl_ij (ここでiとjはそれぞれ、1≦i≦K、1≦j≦nの関係を満たす整数である)と表記する。当然ながら、各辺の長さとは、人体形状データを構成する三角形の３個の頂点のうち、２つの頂点(たとえばP_iaとP_ib)間の距離である。そのためl_ijが、頂点P_iaとP_ib間の長さを表す場合、l_ijと頂点P_ia及びP_ibの座標とは、以下の式（１）で表される関係にある。

本明細書の実施例（特に実施例１）で説明される平均形状の算出方法では、人体形状データの各辺の長さの平均値を用いる。以下ではＫ人分の人体形状データから算出された辺の平均値のうち、j番目の辺の平均値を

と表記する。なお、表現が冗長になることを避けるために、以下ではＫ人分の人体形状データから算出された辺の平均値

のことを、単に「各辺の平均値」あるいは「各辺の長さの平均値」と呼ぶ。

は一般的な平均値の算出方法、つまり以下の式（２）によって算出される。

また、本明細書では、Ｋ人分の人体形状データの平均形状を構成する頂点の集合（これを「平均形状データ」と呼ぶ）を、(P₁,P₂,…P_m)と表記することとする。また、この頂点（たとえばP_i）の座標は（x_i,y_i,z_i）と表記する。さらにＫ人分の人体形状データの平均形状を構成する各辺の長さの集合は、(l₁,l₂,…,l_n)、またはLと表記する。

以下、平均形状の算出原理を概説する。以下の実施例１で説明される(理想的な)平均形状の定義では、平均形状を構成する各辺(l₁,l₂,…,l_n)の長さがそれぞれ、各辺の平均値

と等しい。つまり、以下の実施例１における平均形状の各頂点算出方法では、平均形状を構成する各辺(l₁,l₂,…,l_n)の長さが各辺の平均値

と等しくなる時の、人体形状データの各頂点の座標値を求める。ただし、この座標値の厳密解(解析解)を求めることは困難であるため、以下の式（３）で表される、各辺の長さと各辺の平均値の誤差二乗和

を最小化（極小化）する解(各頂点の座標値)を数値計算により求めることで、平均形状を構成する各頂点の座標値とする。Eが0になる時の解が理想解である。

なお、上の誤差二乗和の式（式（３））には座標値（x_i,y_i,z_i）は(明示的に)含まれていないが、上の式（１）で説明したとおり、辺の長さl_ijは、2つの頂点（たとえば(x_ia,y_ia,z_ia)と(x_ib,y_ib,z_ib))の関数である。そのため、式（３）で表される誤差二乗和Eは、平均形状を構成する全頂点の座標値(（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）)の関数である。したがって、上の式（３）のEを最小化（極小化）する解を求める計算は、Eが最小値（厳密には極小値だが、以下では最小値、と呼ぶ）をとる時の各頂点の座標値(（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）)を求める計算といえる。以下では、誤差二乗和Eが最小値（極小値）をとる時の各頂点を求める方法の、一具体例について説明する。

本例は、多数の統計データとして人体の３Ｄデータ（図３参照）を元にするものである。また、体形データの形状分析として、三角形の辺の長さを例とするものである。本実施例の説明において、３Ｄデータを体形データ又は体形形状データと称する場合がある。

図１は、本実施例における平均形状の算出を行うための、体形データ標準化システムの構成例を示すブロック図である。本実施例では、複数人の体形の平均形状を求める例を説明する。ただし以下で説明する体形データ標準化システム及び平均形状算出方法は、人体以外の三次元オブジェクトの平均形状を求める際にも、使用可能である。

体形データ標準化システム１は、例えば、サーバ等のコンピュータで構成される。以下、体形データ標準化システム１のことを「サーバ１」と表現することもある。サーバ１は、計算装置（プロセッサ）１１（以下では「プロセッサ１１」と表記する）、記憶装置１２、入力装置１３、出力装置（ディスプレイ、プリンタ）１５、プログラムメモリ１６、を備えている。

プロセッサ１１は、各装置の動作制御を司り、プログラムメモリ１６に格納されたプログラムに従って上記の各装置を制御する。またサーバ１は平均形状の算出のために、少なくとも計測データ収集プログラム１１１と平均形状（カタチ）出力プログラム１１６を実行する。これらプログラムは、平均形状算出の処理を行う前には記憶装置１２に格納されている。計算装置１１が平均形状算出処理を実行する時に、サーバ１はプログラムメモリ１６にこれらのプログラムをステージングし、プロセッサ１１はプログラムメモリ１６にステージングされたプログラムを読み出して実行する。

記憶装置１２は、上で述べたプログラムの他に、多人数の体形を示す３Ｄデータ（体形形状データ）を蓄積、保存するための装置である。記憶装置１２はたとえば、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）などの不揮発性記憶デバイスである。人体の３Ｄデータは、上述したように基本的に複数のポリゴン（三角形）で構成されており、人体の全身を構成する多数（７０００個弱）のポリゴンを含む。

入力装置１３は、サーバ１の使用者（ユーザ）が、データを入力するための装置である。入力装置１３には、キーボードやマウス、操作ボタンなどが含まれる。出力装置１５は、平均形状（平均人）を表示するディスプレイや印刷するプリンタ、などの装置である。

図２は、計算装置（プロセッサ）１１で実行される、主なプログラムを表した図である。プロセッサ１１では少なくとも、計測データ収集プログラム１１１、平均形状（カタチ）出力プログラム１１６が実行される。

計測データ収集プログラム１１１は、３Ｄ計測器、例えば３Ｄスキャナーにより計測された多人数（数十〜数千人）の体形を示す３Ｄデータ（体形形状データ）を収集し、相同化を行い、相同化された３Ｄデータを記憶装置１２に蓄積、保存する。なお、３Ｄデータの収集の際、所定の年齢の範囲、また体のサイズ（たとえばバスト寸法等）が所定の範囲に含まれる人を集め、それらの人のデータを収集するとよい。ただし、任意の人間の３Ｄデータを収集しても、本実施例で説明される平均形状の算出を行うことは可能である。

平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、収集された多人数の体型形状データを用いて平均形状（の座標値）を算出するプログラムである。また平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、算出された平均形状の座標値を用いて人体形状を生成し出力装置１５に出力する機能も有する。

図３は、計測データ収集プログラム１１１が収集する、多人数の３Ｄデータの頂点サンプル例を示し、多人数のデータに対する三角形の頂点のｘｙｚ座標を示す図である。例えば、１番目の人のデータは、頂点１のＸ座標が「３０．４５９４」、頂点１のＹ座標が「７００．１４５」、頂点１のＺ座標が「−３３．５４３３」であることを示している。データは一部を省略している。

図４は、計測データ収集プログラム１１１が収集する、多人数の３Ｄデータの長さサンプル例を示し、多人数のデータに対する三角形の辺の長さを示す図である。例えば、１番目の人のデータは、辺１の長さが「２８．２７８３」、辺２の長さが「２５．７４５９８」、・・・であることを示している。同図において、データは一部を省略している。

図５に記載のフローチャートを参照しながら、サーバ１のプロセッサ１１で行われる、平均形状算出処理の手順を説明していく。なお、図中の参照番号の冒頭に付されているアルファベット“Ｓ”は、「ステップ」の略語である。

まず、ステップ１１１１にて、計測データ収集プログラム１１１は多人数の３Ｄデータ（体形形状データ）を収集する。概要説明の際に述べた例と同じく、たとえばＫ人の全身の計測データを収集し、収集された計測データから相同化された人体形状データの頂点P_ijの座標値（x_ij,y_ij,z_ij）を求め、求められた座標値を記憶装置１２に格納する。図４は、収集・格納された座標値の例を示している。なお相同化は周知の処理であるから、ここでは詳細な説明は略す。

またステップ１１１１で計測データ収集プログラム１１１は、各人の人体形状データの座標値を基に、人体形状を構成する三角形の各辺の長さを算出し、算出された各辺の長さを記憶装置１２に格納する。図４は、記憶装置１２に格納された各辺の長さの情報の例を示している。なお、計測データをステップ１１１１で収集する代わりに、相同化された座標値及び辺の長さの情報を、予め記憶装置１２に格納しておいてもよい。その場合、サーバ１は計測データ収集プログラム１１１を実行する必要はない。

次に、ステップ１１１２にて、平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、ステップ１１１１で収集された全員分の３Ｄデータについて、３Ｄデータを構成する三角形の各辺の長さを記憶装置１２から読み出し、続いてそれをもとに３Ｄデータを構成する三角形の各辺の長さの平均値

を算出する。ただし別の実施形態として、ステップ１１１２で平均形状（カタチ）出力プログラム１１６が各辺の長さの平均値

を算出する代わりに、あらかじめ算出された各辺の長さの平均値を記憶装置１２に格納しておいてもよい。その場合、ステップ１１１２が実行される必要はない。

続いて、ステップ１１１３にて、平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、平均形状を構成する座標値を格納するための変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）を用意する。そして平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、Ｋ人分の３Ｄデータの中から、一人分の３Ｄデータの座標値を初期値として選択し、変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）に格納する。初期値の選択方法には任意の方法が用いられ得る。ただし、本実施例に係る平均形状（カタチ）出力プログラム１１６では、各人の３Ｄデータを構成する三角形の各辺の長さ（l_i1,l_i2,…,l_in)と(iは１以上Ｋ以下の整数である)、各辺の長さの平均値

との誤差二乗和を算出し、誤差二乗和が最も小さくなる人のデータを座標値の初期値とする。各辺の長さが最も各辺の長さの平均値

に近い人の座標値を用いると、この後の計算速度が向上するためである。

ステップ１１１４〜ステップ１１１５では、平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は平均形状を構成する各辺の長さと各辺の平均値との誤差二乗和を最小にする座標値の算出を行う（厳密には後述する通り、誤差二乗和が所定の閾値未満になる時の座標値を求める）。本実施例に係る平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、誤差二乗和を最小にする座標値を求めるために準ニュートン法を用いる。具体的には、平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、ステップ１１１３で変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）に格納された座標値を初期値として、式（３）の誤差二乗和Eを最小にする座標値の算出を行う（正確には、式（３）のl_iを、式（１）を用いて変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）に置き換えた式を用いる）。

よく知られているように、準ニュートン法等の計算方法では、反復計算を行うことで、変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）に格納された値を更新（補正）していく。そして誤差二乗和の傾斜∇E（x₁,y₁,z_1,…,x_m,y_m,z_m）が0または所定の閾値を下回るまで反復計算を行うことで、誤差二乗和Eの極小値を求める（ステップ１１１４）。もちろん別の実施形態として、反復回数が所定回数を上回った時点で、反復計算を終了してもよい。

ステップ１１１５で、誤差二乗和Eを計算し、Eが所定の閾値以下になっているか判定する。Eが所定の閾値になっていれば（ステップ１１１５：Ｙ）、変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）に格納されている値が、平均形状(を構成する座標値の集合)である。その場合には平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）に格納されている値を、出力装置１５あるいは記憶装置１２に出力して、処理を終了する（ステップ１１１６）。一方ステップ１１１５で、Eが所定の閾値を上回っている場合には（ステップ１１１５：Ｎ）、ステップ１１１４を再び実行する。

なお、ステップ１１１４、ステップ１１１５を実行することにより、平均形状を構成する座標値の集合（（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m））が得られるが、これを出力装置１５に出力する際の方法としては、単に座標値（数値）を出力する以外に、様々な出力方法を採用することができる。たとえば平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、得られた座標値を用いて、人体の画像を作成し、それをディスプレイに出力してもよい。また、平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は出力装置１５に３Ｄプリンタを用いることで、得られた座標値を、３次元の人体形状の造形物を作成するようにしてもよい。

図８を用いて、本実施例における平均形状の算出方法の効果の一例を説明する。本実施例における平均形状の算出方法では上で述べたように、平均形状を構成する各辺の長さl_iと、Ｋ人分の人体形状の各辺の長さの平均値

との誤差二乗和Eを最小にする解（頂点の座標）を求める。もっとも理想的な場合は、誤差二乗和Eが０になる場合である。この場合、式（３）から明らかなように、平均形状を構成する各辺の長さl_iと、各辺の長さの平均値

は等しい。

上で説明した実施例では、有限個のポリゴン（三角形）から構成される人体モデル（相同モデル）が用いられる例が説明されたが、仮に無限小のポリゴンから構成される人体モデルを用いて平均形状を求めたケースを想定する。これにより求められた平均人体形状の体表面上の任意区間の距離、たとえば胴回りの距離（ウエスト寸法）は、平均人体形状の算出に用いられた複数人のウエスト寸法（たとえば６９２ｍｍ、５７８ｍｍ、６９１ｍｍ）の平均（６５４ｍｍ）に一致することになる。実際に平均形状を求める場合、有限個のポリゴンで構成される人体モデルを用いることになるため、必ずしも平均形状のウエスト寸法が複数人のウエスト寸法の平均と一致しないが、ポリゴン数を多くすることで、両者を近づけることはできる。従来から存在する体形寸法計測方法は、ウエストなどの計測方法に代表されるように、人体表面上の区間の距離（寸法）を算出するものが多い。本実施例に係る平均形状算出方法では、求められた平均人体形状の表面上の区間の距離が、複数の人体表面上区間の距離の平均と極めて近くなることが期待され、従来からある体型の寸法計測方法と良く整合するという利点がある。

続いて、実施例２に係る、三次元オブジェクトの平均形状の算出方法、及びこの平均形状の算出処理を行う体形データ標準化システムについて説明する。実施例２に係る体形データ標準化システムのハードウェア構成は、実施例１で説明したものと同じであるため、ここでの説明は省略する。

また、実施例２に係る体形データ標準化システムは、実施例１で説明したものと同様に、多人数の３Ｄデータを収集するための計測データ収集プログラム１１１’と、収集された多人数の体型形状データを用いて平均形状（の座標値）を算出するための平均形状出力プログラム１１６’を有する。計測データ収集プログラム１１１’と平均形状出力プログラム１１６’が実行する処理の内容は、実施例１で説明した計測データ収集プログラム１１１及び平均形状出力プログラム１１６が実行する処理と、多くの部分で共通しているので、以下では両者の相違点を中心に説明する。

まず、各プログラムが行う処理の詳細の説明の前に、実施例２の平均形状算出方法の原理を説明する。実施例１では、三次元オブジェクトの平均形状を求めるための方法として、複数の三次元オブジェクトについて、三次元オブジェクトを構成するポリゴン（三角形）の各辺の長さの平均を求め、各辺の長さが、ここで求められた長さの平均に等しい（あるいは誤差二乗和が最小になる）三次元オブジェクトを、三次元オブジェクトの平均形状にする方法を説明した。一方、以下で説明する実施例２では、三次元オブジェクトの平均形状を求めるために、三次元オブジェクトを構成する各三角形の各頂点の角度に着目した方法を説明する。

以下、実施例１と同様に、Ｋ人分の人体形状データを用いて、平均形状を求める例を説明する(なお、Ｋは1以上の整数である)。実施例１と同様、１つの人体形状データには、ｍ個の頂点があるものとし、i番目の人体形状データ(1≦i≦K)の各頂点をP_ij(jは1以上ｍ以下の整数)と表記する。なお、頂点P_ijをｘｙｚ座標で表現する場合、P_ij＝(x_ij, y_ij, z_ij)と表現される。なお、添え字jが等しい頂点はそれぞれ、身体表面の同じ位置の頂点を意味する。たとえばa番目の人体形状データの頂点P_ajそしてb番目の人体形状データの頂点P_bjは、身体表面の同じ位置の頂点を意味する。

また、１つの（一人分の）人体形状データにはｎ個の三角形の角があるものとし、i番目の人体形状データ中のj番目の角の大きさはθ_ij(ここでiとjはそれぞれ、1≦i≦K、1≦j≦nの関係を満たす整数である)と表記する。

本実施例において角の大きさを求める場合、人体形状データを構成する三角形の３個の頂点で構成される２つの辺によって構成される角の大きさを求めることになる。たとえば、頂点P_ia、P_ib、P_icで構成される三角形の場合、P_iaとP_ibを端点とする辺と、P_iaとP_icを端点とする辺の間にできる角（つまり頂点P_iaの位置に形成される角）の大きさを求める。ここでP_iaとP_icを端点とする辺の間にできる角をθ_ijとすると、θ_ijと頂点P_ia、P_ib及びP_icの座標とは、以下の式（４）で表される関係にある。

また、Ｋ人分の人体形状データのj番目の角度の平均値を

と表記する。

は実施例１で説明した式（２）と同様に、一般的な平均値の算出方法で算出される（式（５））。

実施例２における、三次元オブジェクトの平均形状の算出原理は、実施例１で説明したものと同様である。つまり実施例２では、平均形状を表現する三次元オブジェクトを構成する各三角形の角度（θ₁,θ₂,…,θ_m）が、

に等しくなる時の、三次元オブジェクトの頂点を求める。そしてこれを求める時に、以下の式（６）で表される、各角度と角度の平均値との誤差二乗和E´

を最小化する解を、準ニュートン法などの数値計算を用いて求める点も、実施例１で説明したものと同様である。

続いて、計算装置（プロセッサ）で実行される平均形状算出処理の流れを、図９を用いて説明する。

まず、ステップ１１１１’にて、計測データ収集プログラム１１１’は多人数の３Ｄデータ（体形形状データ）を収集する。たとえばＫ人の全身の計測データを収集し、収集された計測データから相同化された人体形状データの頂点P_ij(具体的には座標値（x_ij,y_ij,z_ij）である)を求め、相同化された座標値を記憶装置１２に格納する。

またここで計測データ収集プログラム１１１’は、各人の人体形状データの座標値を基に、人体形状を構成する全ての三角形の各頂点の角度を算出し、算出された各角度を記憶装置１２に格納する。角度は、上で述べた式（４）を用いることで求められる。なお、計測データをステップ１１１１’で収集する代わりに、予め相同化された座標値及び各頂点の角度を記憶装置１２に格納しておいてもよい。その場合、計算装置１１は計測データ収集プログラム１１１’を実行する必要はない。

次に、ステップ１１１２’にて、平均形状（カタチ）出力プログラム１１６’は、ステップ１１１１’で求められた、全員分の３Ｄデータの各角度の情報を用いて、３Ｄデータを構成する三角形の各頂点の角度の平均

を算出する。ただし別の実施形態として、ステップ１１１２’で各角度の平均を算出する代わりに、あらかじめ算出された平均を記憶装置１２に格納しておいてもよい。

ステップ１１１３’は、実施例１のステップ１１１３と同様の処理である。つまり平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、平均形状を構成する座標値を格納するための変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）を用意する。そして平均形状（カタチ）出力プログラム１１６は、Ｋ人分の３Ｄデータの中から、一人分の３Ｄデータの座標値を初期値として選択し、変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）に格納する。初期値の選択方法も、実施例１で述べたとおり、任意の方法が用いられてよい。一例として、各人の３Ｄデータを構成する三角形の各頂点の角度（θ₁,θ₂,…,θ_m）と各角度の平均

との誤差二乗和を算出し、誤差二乗和が最も小さくなる人のデータを座標値の初期値とするとよい。

ステップ１１１４’〜ステップ１１１５’では、平均形状（カタチ）出力プログラム１１６’はθ_iと

の誤差二乗和E´を最小にする座標値の算出を行う。ステップ１１１４’でも実施例１と同様に、準ニュートン法が用いられる。

ステップ１１１５’では、平均形状（カタチ）出力プログラム１１６’は誤差二乗和E´を計算し、E´が所定の閾値以下になっているか判定する。E´が所定の閾値になっていれば、変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）に格納されている値が、平均形状(を構成する座標値の集合)である。最後に平均形状（カタチ）出力プログラム１１６’は、変数（x₁,y₁,z₁）〜（x_m,y_m,z_m）に格納されている値を、出力装置１５あるいは記憶装置１２に出力して、処理を終了する（ステップ１１１６’）。ステップ１１１５’で、E´が所定の閾値を上回っている場合には、ステップ１１１４’を再び実行する。

続いて、実施例３に係る、三次元オブジェクトの平均形状の算出方法、及びこの平均形状の算出処理を行う体形データ標準化システムについて説明する。実施例２に係る体形データ標準化システムのハードウェア構成は、実施例１で説明したものと同じであるため、ここでの説明は省略する。

また、実施例３に係る体形データ標準化システムは、計測データ収集プログラム１１１と、収集された多人数の体型形状データを用いて平均形状を変形した形状（これを本実施例では変形形状と呼ぶ）を算出するための変形形状出力プログラム１１７を有する。計測データ収集プログラム１１１は、実施例１で説明した計測データ収集プログラム１１１と同じである。変形形状出力プログラム１１７は、実施例１で説明した平均形状出力プログラム１１６と同じ機能を含むとともに、変形された形状データを生成する処理（以下、「変形形状生成処理」と呼ぶ）を行う。以下では主に、変形形状生成処理の内容を説明する。

実施例１と同じく、元のデータとして、Ｋ人分の人体形状データを用いる例を説明する。また以下では、頂点、頂点の座標、辺の長さの表記法は、実施例１で説明したものと同じとする。

実施例３に係る変形形状生成処理では、Ｋ人分の人体形状データに対して主成分分析を行う。主成分分析とは、各データを、できるかぎり情報損失を抑えるように張られた低次元の部分空間によって表現する、統計的手法である。実施例３に係る変形形状生成処理ではまず、Ｋ人分の人体形状データについて、各辺の長さを求める。以下では、１人分の人体形状データの各辺の長さをベクトルとして表現する。このベクトルを以下では、「辺ベクトル」と呼ぶ。ｉ番目の人体形状データのｊ番目の辺の長さをl_ijと表記すると、ｉ番目の人体形状データの辺ベクトルL_iは以下の式（７）のように表現される。

実施例３に係る変形形状生成処理では、辺ベクトルL₁,L₂,L₃,…,L_Kについて主成分分析が行われる。なお、以下ではＫ人分の人体形状データの辺の長さの平均値のベクトルを、

と表記する。また主成分分析の結果として得られる部分空間の基底をp₁, p₂, p₃,…, p_rとするとき、部分空間上の辺ベクトルLは、部分空間の基底を用いると以下の式（８）で表現することができる。なお、p₁は、第１主成分ベクトルを表し、p₂, p₃…はそれぞれ第２主成分ベクトル、第３主成分ベクトル…を表す。

ベクトルs＝（s_1,s_2,…_, s_ｒ）が０の時、辺ベクトルLは、平均形状を表す。また、ベクトルSを変化させることで、様々な人体形状(人体形状の辺の長さベクトル)を生成できる。なお、ベクトルを変化させる時、たとえばs₁のみあるいはs₂のみを変化させてもよいし、s_1,s_2,…のすべての値を変化させてもよい。

本願発明者は、多数の人体形状のサンプルを収集し、人体形状の各辺（辺ベクトル）について主成分分析を行った結果、第１主成分と第２主成分が人体形状を構成する要素として支配的であることを発見した。図１３に、辺の長さについて主成分分析を行った結果の一例を示す。図１３のグラフの横軸が主成分を表し、縦軸は、各主成分の固有値を表している。図１３を参照すると、第１主成分と第２主成分の固有値だけが、他の主成分に比べて大きいことが分かる。

また本願発明者は、第１主成分は人体の大きさを表す成分であり、第２主成分は人体の太さ（肥満度）表す成分であることを発見した。図１１に、第１主成分を変動させた時の、人体形状の変化の例を示す。図１１の（ｂ）は平均形状を表しており、図１１の（ａ）は第１主成分を大きくした（上の式（８）のs₁を大きくした）場合の人体形状の例を表している。一方図１１の（ｃ）は第１主成分を小さくした（上の式（８）のs₁を小さくした）場合の人体形状の例を表している。

図１２に、第２主成分を変動させた時の、人体形状の変化の例を示す。図１２の（ｂ）は図１１の（ｂ）と同じく平均形状を表している。そして図１２の（ｄ）は第２主成分を小さくした（上の式（８）のs₂を小さくした）場合の人体形状の例を表しており、図１２の（ｅ）は第２主成分を大きくした（上の式（８）のs₂を大きくした）場合の人体形状の例を表している。

つまり、ベクトルSのうち、要素s₁のみを０以外の値に変化させることで、平均形状よりも大きな(あるいは小さな)体格の人体形状（の平均ベクトル）を求めることができ、一方s₂を変化させることで、平均形状よりも太った（または痩せた）体格の人体形状（の平均ベクトル）を求めることができる。なお、以下では要素s₁を「第１主成分変形度」と呼び、要素s₂を「第２主成分変形度」と呼ぶ。

続いて図１０を用いて、実施例３に係る体形データ標準化システムが実施する、変形形状生成方法の処理の流れを説明する。この処理の流れは、実施例１の図５の処理の流れと多くの部分は共通する。そのため以下では、図５との相違点を中心に説明する。

ステップ１１１１、１１１２は、実施例１で説明したステップ１１１１，１１１２と同じである。またここでは全員分の３Ｄデータについて、３Ｄデータを構成する三角形の各辺の長さが求められるが、変形形状出力プログラム１１７は、各人の３Ｄデータを構成する三角形の辺の長さを、式（７）のような辺ベクトルとして記憶装置１２に格納しておく。ただし、本実施例では、３Ｄデータを構成する三角形の各辺の長さの平均を求める処理は行ってもよいが、必須の処理ではない。

続いてステップ２１１１では、変形形状出力プログラム１１７は、ステップ１１１２で求められた辺ベクトルについて主成分分析を実施し、その結果として得られる部分空間の基底（p₁,p₂,p₃,…,）を求める。

先に述べたとおり、辺ベクトルを基底（p₁,p₂,p₃,…,）を用いて表現すると、理想的には式（８）のように表される。ただし実施例３に係る変形形状出力プログラム１１７は、第３主成分以降の主成分は無視し、以下の式（９）に従って変形形状の算出（辺ベクトルL´の算出）を行うものとする。これは、第１主成分と第２主成分が人体形状を表す要素として支配的であるからである。

以下では、L´の各要素をL´=（l₁´,l₂´,l₃´,…,l_n´）と表記する。

ステップ２１１２では、変形形状出力プログラム１１７はユーザに、第１主成分変形度と第２主成分変形度を指定させる（ステップ２１１２）。具体的には変形形状出力プログラム１１７は出力装置１５（ディスプレイ）に、第１主成分変形度と第２主成分変形度の入力用画面を表示し、ユーザに第１主成分変形度と第２主成分変形度を入力させる。ユーザが第１主成分変形度と第２主成分変形度を指定すると、変形形状出力プログラム１１７は式（９）を用いて、変形後の辺ベクトルL´を算出する。

なお、第１主成分変形度または第２主成分変形度には、０も指定可能である。第１主成分変形度と第２主成分変形度のいずれにも０が指定された場合、実施例１と同じく変形形状出力プログラム１１７は平均形状を出力することになる。

以下のステップ２１１３〜ステップ２１１６は、実施例１のステップ１１１３〜１１１６と同様の処理である。ただし変形形状出力プログラム１１７はステップ２１１３〜ステップ２１１６を実行する際、各辺の長さの平均値

を用いる代わりに、上で求めた変形後の辺ベクトルL´（つまり（l₁´,l₂´,l₃´,…,l_n´））を用いる。

具体的にはステップ２１１３では変形形状出力プログラム１１７は、初期値の選択にあたって、ステップ２１１２で求めた変形後の辺ベクトルL´との誤差二乗和が最小となる人の形状データを、初期値として選択する。ただし実施例１と同様に、各辺の長さの平均値

との誤差二乗和が最も小さくなる人のデータを座標値の初期値としてもよい。この場合、ステップ１１１２で３Ｄデータを構成する三角形の各辺の長さの平均を求める処理を行っておく必要がある。

ステップ２１１４、ステップ２１１５は、実施例１のステップ１１１４及びステップ１１１５と同様である。ただし、l_iと

の誤差二乗和を最小にする座標値の算出ではなく、l_iと式（９）で求めたL´の要素（l_i´）との誤差二乗和を最小にする座標値の算出を行う点が、実施例１のステップ１１１４及びステップ１１１５と異なる。それ以外の点は、実施例１の図５で説明した処理と同じである。

最後に変形形状出力プログラム１１７は、算出された変形形状を出力装置１５に出力して、処理を終了する。

実施例３に係る方法を用いることで、あらかじめ収集したＫ人分の人体形状データの平均形状以外の形状を生成することができる。実施例１に係る方法では、Ｋ人分の人体形状を構成するポリゴン（三角形）の、各辺の長さの平均値に等しい形状を生成することができる。一方実施例３に係る方法では、各辺の長さの平均値に等しい形状に加え、人体形状データを構成する三角形の、各辺の長さの平均値よりも大きい形状、あるいは小さい形状等、多様な人体形状を生成することができる。

実施例１等で説明した平均形状の生成にあたっては、たとえば身長や年齢が、所定の範囲に属する人の形状データを多数収集し、その形状データ（辺の長さあるいは角度）の平均値を求め、それにあった形状を算出する手順を踏む必要がある。たとえば身長が１５０ｃｍ〜１６５ｃｍ、体重が４５〜５５ｋｇの人の形状データを収集し、実施例１で説明した方法を用いれば、身長が１５０ｃｍ〜１６５ｃｍの人の平均形状データを生成することができるが、たとえば身長が１７０ｃｍ〜１８０ｃｍの人の平均形状を生成するには、実施例１または２で説明した方法では、身長が１７０ｃｍ〜１８０ｃｍの人の形状データを再び収集しなければならない。本実施例で説明した方法によれば、求めたい範囲（身長や体重、或いは年齢等）の形状データが存在しない場合であっても、その範囲に属する人体の平均形状データを生成することができる。

以上述べた実施例によれば、多人数の３Ｄデータからの平均形状（平均人）を作成することができる。のみならず、年代別、サイズ別、Ｌサイズの実物大ボディの作成が可能である。また、平均人に一度サンプルを着せてみるだけで、サンプルの全ての寸法が平均寸法とどのくらい違うかチェックできる。また、型紙の製造やグレーディングに利用できる。

また、上述した実施例における平均形状の算出方法では、三次元形状オブジェクト（たとえば人体形状）を構成するポリゴン（三角形）の各辺の長さ（あるいは各頂点の角度）を、辺の長さ（あるいは角度）の平均値に等しくなるようにすることで、各ポリゴンの座標を決定する。たとえば人体形状を測定すると、原点から遠い位置の座標は誤差が発生しやすいため、原点の決め方によって、誤差が大きい部分と小さい部分とが発生する。また原点の決め方に依存して、求められる平均形状が変わってしまうことがある。

一方、辺の長さや角度は、隣接する頂点の座標に依存して定まるため、誤差が発生しにくい。また、形状の測定時にどこを原点にとっても、求められる辺の長さや角度に差は発生しにくい。そのため辺の長さや角度に着目して平均形状を算出すると、誤差の少ない形状を求めることができる。

また、辺の長さに着目した平均形状の算出方法では、ウエストやヒップ等の既存の寸法との互換性が得やすい。また、３次元計測データを計算装置で処理するため、任意のカテゴリー、例えば年齢毎であったり、人種毎であったりなど、それぞれの特性に合ったボディ設計が容易にでき、より人体にフィットした衣服設計が可能になる。

また、身体欠損などによる再生医療分野において、特定のカテゴリーに属する複数人の身体形状の平均を求め、より自然な形状を３次元データとして再現することも可能となる。さらに人間に限らず、動物などの生体や、形状の不揃いな植物などの３次元形状を計測し、形状特性の把握を行うことが可能である。

なお、本発明は上述した実施例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、上記した実施例は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施例の構成の一部を他の実施例の構成に置き換えることが可能であり、また、ある実施例の構成の他に他の実施例の構成を加えることも可能である。また、各実施例の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。

たとえば、上で説明した各実施例では、準ニュートン法により平均形状を構成する頂点の座標値を求める例を説明した。ただし平均形状または変形形状を構成する頂点の座標値を求めるための計算方法は準ニュートン法に限定されず、その他の数値計算アルゴリズムが用いられてもよい。また、上で説明した実施例３では、第１主成分変形度または第２主成分変形度を変化させて変形形状の辺ベクトルを求める例を説明したが、第３主成分以降の主成分変形度を変化させることで求められた辺ベクトルを用いて、変形形状を算出してもよい。

また、上で説明した実施例３では、辺の長さについての主成分分析を行い、それをもとに、実施例１で説明した方法と同様の方法を用いることで変形形状を算出する方法を説明した。ただし別の実施形態として、角度についての主成分分析を行い、それをもとに、実施例２で説明した方法と同様の方法を用いることで変形形状を算出してもよい。

なお、角度について主成分分析を行った場合の例を、図１４に示す。図１４のグラフの横軸が主成分を表し、縦軸は各主成分の固有値を表している。図１４のグラフからもわかる通り、角度について主成分分析を行った場合、第１主成分だけが他の主成分よりも大きい。そのため、角度を変形させることで変形形状を算出する場合、第１主成分だけを変動させればよい。ただし、第２主成分以降の主成分も用いて変形形状を算出してもよい。

また、上記の各構成、機能、処理部、処理手段等は、それらの一部又は全部を、例えば集積回路で設計する等によりハードウェアで実現されてもよい。

１ ３Ｄ体形データ標準化システム（サーバ）
２ ３Ｄスキャナー
３ スキャン対象者（人体／モデル）
１１ プロセッサ
１２ 記憶装置
１３ 入力装置
１５ 出力装置

Claims (10)

1. 複数のポリゴンを用いて表現された、複数の三次元オブジェクトについて、前記ポリゴンの各辺の長さの平均値を算出する工程と、
   前記複数の三次元オブジェクトと同一点数及び同一幾何学構造のポリゴンを用いて表現された対象オブジェクトについて、該対象オブジェクトの各辺の長さと前記各辺の長さの平均値との誤差二乗和が極小になる時の座標値を求め、求められた前記座標値を平均形状三次元オブジェクトの座標値とする工程、
   をコンピュータが実行することを特徴とする、三次元オブジェクトの形状算出方法。
2. 前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を求める工程は、準ニュートン法を用いて前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を算出する、
   ことを特徴とする、請求項１に記載の三次元オブジェクトの形状算出方法。
3. 前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を求める工程は、前記複数の三次元オブジェクトのうち、各辺の長さが前記各辺の長さの平均値に最も近い前記三次元オブジェクトの座標値を、前記平均形状三次元オブジェクトの初期座標値とし、所定の反復計算を行うことで前記初期座標値を補正することで、前記平均形状三次元オブジェクトの座標値に近づけていく、
   ことを特徴とする、請求項１又は２に記載の三次元オブジェクトの形状算出方法。
4. 請求項１〜３のいずれか１項に記載の三次元オブジェクトの形状算出方法であって、さらに、
   複数のポリゴンを用いて表現された、複数の三次元オブジェクトの各辺について主成分分析を行うことで、１以上の主成分ベクトルを算出する工程と、
   前記１以上の主成分ベクトルを用いて、変形オブジェクトの各辺の長さを算出する工程と、
   前記複数の三次元オブジェクトと同一点数及び同一幾何学構造のポリゴンを用いて表現された対象オブジェクトについて、前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を求める工程に代えて、該対象オブジェクトの各辺の長さと、前記変形オブジェクトの各辺の長さとの誤差二乗和が極小になる時の座標値を求める工程、
   をコンピュータが実行することを特徴とする方法。
5. 複数のポリゴンを用いて表現された、複数の三次元オブジェクトについて、前記ポリゴンの各頂点の角度平均値を算出する工程と、
   前記複数の三次元オブジェクトと同一点数及び同一幾何学構造のポリゴンを用いて表現された対象オブジェクトについて、前記対象オブジェクトの各頂点の角度と前記各頂点の角度平均値との誤差二乗和が極小になる時の座標値を求め、求められた前記座標値を平均形状三次元オブジェクトの座標値とする工程、
   をコンピュータが実行することを特徴とする、三次元オブジェクトの形状算出方法。
6. 請求項５に記載の三次元オブジェクトの形状算出方法であって、さらに、
   複数のポリゴンを用いて表現された、複数の三次元オブジェクトの各頂点の角度について主成分分析を行うことで、１以上の主成分ベクトルを算出する工程と、
   前記１以上の主成分ベクトルを用いて、変形オブジェクトの各頂点の角度を算出する工程と、
   前記複数の三次元オブジェクトと同一点数及び同一幾何学構造のポリゴンを用いて表現された対象オブジェクトについて、前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を求める工程に代えて、前記対象オブジェクトの各頂点の角度と前記変形オブジェクトの各頂点の角度との誤差二乗和が極小になる時の座標値を求める工程、
   をコンピュータが実行することを特徴とする方法。
7. 複数のポリゴンを用いて表現された、複数の三次元オブジェクトについて、前記ポリゴンの各辺の長さの平均値を算出する工程と、
   前記複数の三次元オブジェクトと同一点数及び同一幾何学構造のポリゴンを用いて表現された対象オブジェクトについて、該対象オブジェクトの各辺の長さと前記各辺の長さの平均値との誤差二乗和が極小になる時の座標値を求め、求められた前記座標値を平均形状三次元オブジェクトの座標値とする工程、
   をコンピュータに実行させるためのプログラム。
8. 請求項７に記載のプログラムであって、さらに、
   複数のポリゴンを用いて表現された、複数の三次元オブジェクトの各辺について主成分分析を行うことで、１以上の主成分ベクトルを算出する工程と、
   前記１以上の主成分ベクトルを用いて、変形オブジェクトの各辺の長さを算出する工程と、
   前記複数の三次元オブジェクトと同一点数及び同一幾何学構造のポリゴンを用いて表現された対象オブジェクトについて、前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を求める工程に代えて、該対象オブジェクトの各辺の長さと、前記変形オブジェクトの各辺の長さとの誤差二乗和が極小になる時の座標値を求める工程、
   をコンピュータに実行させるためのプログラム。
9. 複数のポリゴンを用いて表現された、複数の三次元オブジェクトについて、前記ポリゴンの各頂点の角度平均値を算出する工程と、
   前記複数の三次元オブジェクトと同一点数及び同一幾何学構造のポリゴンを用いて表現された対象オブジェクトについて、前記対象オブジェクトの各頂点の角度と前記各頂点の角度平均値との誤差二乗和が極小になる時の座標値を求め、求められた前記座標値を平均形状三次元オブジェクトの座標値とする工程、
   をコンピュータに実行させるためのプログラム。
10. 請求項９に記載のプログラムであって、さらに、
    複数のポリゴンを用いて表現された、複数の三次元オブジェクトの各頂点の角度について主成分分析を行うことで、１以上の主成分ベクトルを算出する工程と、
    前記１以上の主成分ベクトルを用いて、変形オブジェクトの各頂点の角度を算出する工程と、
    前記複数の三次元オブジェクトと同一点数及び同一幾何学構造のポリゴンを用いて表現された対象オブジェクトについて、前記平均形状三次元オブジェクトの座標値を求める工程に代えて、前記対象オブジェクトの各頂点の角度と前記変形オブジェクトの各頂点の角度との誤差二乗和が極小になる時の座標値を求める工程、
    をコンピュータに実行させるためのプログラム。
    
    

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