JP6574227B2 - 複数の単一変数極値探索コントローラを使用した多変数最適化を伴うｈｖａｃシステム - Google Patents

Description

関連出願の相互参照
この出願は、２０１６年２月１８日に出願された米国仮特許出願第６２／２９６，７１３号明細書の利益および優先権を主張する２０１６年３月２４日に出願された米国特許出願第１５／０８０，４３５号明細書の一部継続出願である２０１６年１０月３日に出願された米国特許出願第１５／２８４，４６８号明細書の利益および優先権を主張する。これらの特許出願の各々の全開示は、参照により本明細書に組み込まれる。

本開示は、概して、極値探索制御（ＥＳＣ）システムに関する。ＥＳＣは、ある特定の性能指数を最適化するためのシステムの未知のおよび／または時変入力を動的に探索することができる自己最適化制御戦略のクラスである。ＥＳＣは、ディザ信号の使用を通じた勾配探索の力学的実現と見なすことができる。システム入力ｕに対するシステム出力ｙの勾配は、システム動作にわずかに摂動を与え、復調手段を適用することによって得ることができる。システム性能の最適化は、閉ループシステムにおいて負のフィードバックループを使用することによって勾配をゼロに至らせることにより、得ることができる。ＥＳＣは、非モデルベースの制御戦略であり、それは、ＥＳＣにとって、システムを最適化するための制御システムのモデルは必要ではないことを意味する。

米国特許第８，４７３，０８０号明細書 米国特許第７，８２７，８１３号明細書 米国特許第８，０２７，７４２号明細書 米国特許第８，２００，３４５号明細書 米国特許第８，２００，３４４号明細書 米国特許出願第１４／４９５，７７３号明細書 米国特許出願第１４／５３８，７００号明細書 米国特許出願第１４／９７５，５２７号明細書 米国特許出願第１４／９６１，７４７号明細書 米国特許出願第１５／２３２，８００号明細書

各ＥＳＣのフィードバックループの利得の調整はすべてのチャネルの知識に依存し得るため、分離不可能な変数を伴う多変数最適化は、ＥＳＣを使用して解決するには難しい問題であり得る。この問題に対する以前の解決法は、理想的には性能マップのヘシアンについての情報を有する集中型多変数極値探索コントローラを使用する。しかし、集中型多変数コントローラは、実装、構成およびトラブルシューティングが難しく、それにより、これらの解決法を実践で取り入れるのが難しくなる。

本開示の一実装形態は、建物の暖房・換気または空調（ＨＶＡＣ）システムである。ＨＶＡＣシステムは、建物の環境条件に影響を与えるように動作可能なＨＶＡＣ設備を有するプラントと、第１の単一変数極値探索コントローラ（ＥＳＣ）と、第２の単一変数ＥＳＣとを含む。第１の単一変数ＥＳＣは、第１の励起信号を用いて第１の操作変数に摂動を与え、プラントに第１の摂動入力として第１の操作変数を提供するように構成される。第２の単一変数ＥＳＣは、第２の励起信号を用いて第２の操作変数に摂動を与え、プラントに第２の摂動入力として第２の操作変数を提供するように構成される。プラントは、両方の摂動入力を使用して、性能変数に同時に影響を与える。単一変数ＥＳＣは両方とも、プラントからフィードバックとして同じ性能変数を受信するように構成される。第１の単一変数ＥＳＣは、第１の操作変数に対する性能変数の第１の勾配を推定するように構成される。第２の単一変数ＥＳＣは、第２の操作変数に対する性能変数の第２の勾配を推定するように構成される。単一変数ＥＳＣは、第１および第２の操作変数を独立して調節することによって第１および第２の勾配を独立してゼロに至らせるように構成される。

本開示の別の実装形態は、建物の別のＨＶＡＣシステムである。ＨＶＡＣシステムは、建物の環境条件に影響を与えるように動作可能なＨＶＡＣ設備を有するプラントと、第１の動作モードで動作しながら、プラントに入力として操作変数の第１の集合を提供するように構成された単一変数極値探索コントローラ（ＥＳＣ）の第１のセットと、第２の動作モードで動作しながら、プラントに入力として操作変数の第２の集合を提供するように構成された単一変数ＥＳＣの第２のセットとを含む。多変数ＥＳＣは、第１の動作モードから第２の動作モードへの遷移を検出することに応答して、単一変数ＥＳＣの第１のセットから単一変数ＥＳＣの第２のセットに切り替えるように構成される。

本開示の別の実装形態は、建物の暖房・換気または空調（ＨＶＡＣ）システムを操作するための方法である。方法は、第１の励起信号を用いて第１の操作変数に摂動を与えるステップと、第２の励起信号を用いて第２の操作変数に摂動を与えるステップと、プラントに摂動入力として第１の操作変数および第２の操作変数を提供するステップとを含む。プラントは、ＨＶＡＣ設備を含み、両方の摂動入力を使用して、性能変数に同時に影響を与える。方法は、プラントからフィードバックとして性能変数を受信するステップと、第１の操作変数に対する性能変数の第１の勾配および第２の操作変数に対する性能変数の第２の勾配を推定するステップと、第１および第２の操作変数を独立して調節することによって第１および第２の勾配を独立してゼロに至らせるステップとをさらに含む。方法は、第１および第２の操作変数を使用して、建物の環境条件に影響を与えるようにプラントのＨＶＡＣ設備を操作するステップを含む。

当業者は、概要が単なる例示であり、いかなる方法でも制限することを意図しないことを理解するであろう。請求項によってのみ定義されるような、本明細書で説明されるデバイスおよび／またはプロセスの他の態様、発明の特徴および利点は、添付の図面と併せて、本明細書に記載される詳細な説明において明らかになるであろう。

いくつかの実施形態による、極値探索制御システムを実装することができる建物の図面である。 いくつかの実施形態による、極値探索制御システムを実装することができる建物のＨＶＡＣシステムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、プラントに提供される制御入力に摂動を与えるために周期的ディザ信号を使用した極値探索制御システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、プラントに提供される制御入力に摂動を与えるために周期的ディザ信号を使用した別の極値探索制御システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、プラントに提供される制御入力に摂動を与えるために確率論的ディザ信号を使用し、プラントの出力を制御入力と関連付ける勾配または係数を推定するために再帰的推定技法を使用した極値探索制御システムのブロック図である。 図６Ａは、いくつかの実施形態による、周期的ディザ信号を用いて制御入力に摂動を与えることによって生じた周期的振動を示す、プラントに提供される制御入力のグラフである。図６Ｂは、いくつかの実施形態による、図６Ａに示される摂動制御入力から生じた、プラントから受信された性能変数のグラフである。 図７Ａは、いくつかの実施形態による、制御入力に摂動を与えるために確率論的励起信号が使用された際にプラントに提供される制御入力のグラフである。図７Ｂは、いくつかの実施形態による、図７Ａに示される摂動制御入力から生じた、プラントから受信された性能変数のグラフである。 いくつかの実施形態による、プラントへの制御入力に摂動を与えるために確率論的励起信号が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、プラントから受信された性能変数をプラントに提供された制御入力と関連付けるために正規化相関係数が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる冷却水プラントのブロック図である。 いくつかの実施形態による、図１０Ａの冷却水プラントの凝縮器水温度セットポイントに摂動を与えるために確率論的励起信号が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、総システム電力消費量を図１０Ａの冷却水プラントの凝縮器水温度セットポイントと関連付けるために正規化相関係数が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる別の冷却水プラントのブロック図である。 いくつかの実施形態による、図１１Ａの冷却水プラントの凝縮器送水ポンプ速度および冷却塔ファン速度に摂動を与えるために確率論的励起信号が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、総システム電力消費量を図１１Ａの冷却水プラントの凝縮器送水ポンプ速度および冷却塔ファン速度と関連付けるために正規化相関係数が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる可変冷媒流量システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、図１２Ａの可変冷媒流量システムの冷媒圧力セットポイントに摂動を与えるために確率論的励起信号が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、総システム電力消費量を図１２Ａの可変冷媒流量システムの冷媒圧力セットポイントと関連付けるために正規化相関係数が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる別の可変冷媒流量システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、図１３Ａの可変冷媒流量システムの冷媒圧力セットポイントおよび冷媒過熱セットポイントに摂動を与えるために確率論的励起信号が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、総システム電力消費量を図１３Ａの可変冷媒流量システムの冷媒圧力セットポイントおよび冷媒過熱セットポイントと関連付けるために正規化相関係数が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる蒸気圧縮システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、図１４Ａの蒸気圧縮システムの給気温度セットポイントに摂動を与えるために確率論的励起信号が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、総システム電力消費量を図１４Ａの蒸気圧縮システムの給気温度セットポイントと関連付けるために正規化相関係数が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる別の蒸気圧縮システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、図１５Ａの蒸気圧縮システムの蒸発器ファン速度に摂動を与えるために確率論的励起信号が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、総システム電力消費量を図１５Ａの蒸気圧縮システムの蒸発器ファン速度と関連付けるために正規化相関係数が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる別の蒸気圧縮システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、図１６Ａの蒸気圧縮システムの給気温度セットポイントおよび凝縮器ファン速度に摂動を与えるために確率論的励起信号が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、総システム電力消費量を図１６Ａの蒸気圧縮システムの給気温度セットポイントおよび凝縮器ファン速度と関連付けるために正規化相関係数が使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、多重入力単一出力（ＭＩＳＯ）システムに複数の操作変数を提供するために多変数極値探索コントローラを使用した別の極値探索制御システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、ＭＩＳＯシステムに複数の操作変数を提供するために複数の単一変数極値探索コントローラを使用した別の極値探索制御システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、ＭＩＳＯシステムに複数の操作変数を提供するために複数の単一変数極値探索コントローラを有する多変数コントローラを使用した別の極値探索制御システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、ＭＩＳＯシステムに２つの操作変数を提供するために２つの単一変数極値探索コントローラを使用した極値探索制御システムの例のブロック図である。 いくつかの実施形態による、図２０の極値探索制御システムによって制御された際に最適値に収束する性能変数を示すグラフである。 いくつかの実施形態による、図２０の極値探索制御システムによって制御された際に最適値に収束する第１の操作変数を示すグラフである。 いくつかの実施形態による、図２０の極値探索制御システムによって制御された際に最適値に収束する第２の操作変数を示すグラフである。 いくつかの実施形態による、ＭＩＳＯシステムに複数の操作変数を提供するために複数の単一変数極値探索コントローラが使用された極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、動作モード間での遷移があり次第、多変数コントローラが単一変数極値探索コントローラの異なるセット間で切り替える極値探索制御技法を示すフロー図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる別の冷却水プラントのブロック図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる別の可変冷媒流量システムのブロック図である。 いくつかの実施形態による、本開示のシステムおよび方法を実装することができる別の蒸気圧縮システムのブロック図である。

概要
一般に図を参照すると、いくつかの実施形態による様々な極値探索制御（ＥＳＣ）システムおよび方法が示されている。一般に、ＥＳＣは、ある特定の性能指数を最適化するためのシステムの未知のおよび／または時変入力を動的に探索することができる自己最適化制御戦略のクラスである。ＥＳＣは、ディザ信号の使用を通じた勾配探索の力学的実現と見なすことができる。システム入力ｕに対するシステム出力ｙの勾配は、システム動作にわずかに摂動を与え、復調手段を適用することによって得ることができる。

システム性能の最適化は、閉ループシステムのフィードバックループを使用することによって勾配をゼロに至らせることにより、得ることができる。ＥＳＣは、非モデルベースの制御戦略であり、それは、ＥＳＣにとって、システムを最適化するための制御システムのモデルは必要ではないことを意味する。ＥＳＣの様々な実装形態については、（特許文献１）、（特許文献２）、（特許文献３）、（特許文献４）、（特許文献５）、（特許文献６）、（特許文献７）、（特許文献８）および（特許文献９）で詳細に説明されている。これらの特許および特許出願の各々は、参照により本明細書に組み込まれる。

いくつかの実施形態では、極値探索コントローラは、プラントに提供される制御入力ｕに摂動を与えるために確率論的励起信号ｑを使用する。コントローラは、確率論的信号を生成するように構成された確率論的信号ジェネレータを含み得る。確率論的信号は、ランダム信号（例えば、ランダムウォーク信号、白色雑音信号など）、非周期的信号、予測不可能な信号、外乱信号、または、他の任意のタイプの非決定論的もしくは非反復信号であり得る。いくつかの実施形態では、確率論的信号は、非ゼロ平均を有する。確率論的信号は、励起信号ｑを生成するために積分することができる。

確率論的励起信号ｑは、制御入力ｕに対するプラント出力（すなわち、性能変数ｙ）の勾配を推定するのに十分な制御入力ｕの変動を提供することができる。確率論的励起信号ｑは、従来の周期的ディザ信号ｖよりもいくつかの利点を有する。例えば、確率論的励起信号ｑは、従来の周期的ディザ信号ｖほど認知できない。従って、制御入力ｕに対する確率論的励起信号ｑの効果は、従来の周期的ディザ信号ｖによって生じる周期的振動ほど顕著ではない。確率論的励起信号ｑの別の利点は、ディザ周波数ω_ｖがもはや必須パラメータではないため、コントローラの調整がより簡単であることである。それに従って、コントローラは、確率論的励起信号ｑを生成する際にプラントの固有周波数を知る必要も、推定する必要もない。

いくつかの実施形態では、極値探索コントローラは、制御入力ｕに対する性能変数ｙの勾配を推定するために、再帰的推定技法を使用する。例えば、コントローラは、勾配

の推定を生成するために、再帰的最小二乗（ＲＬＳ）推定技法を使用することができる。いくつかの実施形態では、コントローラは、ＲＬＳ推定技法の一部として指数忘却を使用する。例えば、コントローラは、再帰的推定技法で使用される性能変数ｙ、制御入力ｕおよび／または他の変数の指数加重移動平均（ＥＷＭＡ）を計算するように構成することができる。指数忘却は、データ格納に必要な量を低減し（バッチ処理と比べて）、コントローラが最近のデータに対してより感度が高い状態ひいては最適点のシフトに対してより感応度が高い状態のままでいられるようにする。

いくつかの実施形態では、極値探索コントローラは、性能変数ｙを制御入力ｕと関連付ける正規化相関係数ρを推定する。相関係数ρは、性能勾配

と関連付ける（例えば、

に比例する）ことができるが、性能変数ｙの範囲に基づいてスケーリングすることができる。例えば、相関係数ρは、範囲−１≦ρ≦１にスケーリングされた性能勾配

の正規化尺度であり得る。正規化相関係数ρは、性能変数ｙと制御入力ｕとの間の共分散、性能変数ｙの分散および制御入力ｕの分散に基づいて推定することができる。いくつかの実施形態では、正規化相関係数ρは、再帰的推定プロセスを使用して推定することができる。

相関係数ρは、性能勾配

の代わりに、フィードバックコントローラによって使用することができる。例えば、フィードバックコントローラは、相関係数ρをゼロに至らせるために、制御入力ｕのＤＣ値ｗを調整することができる。性能勾配

の代わりに相関係数ρを使用する利点の１つは、フィードバックコントローラによって使用される調整パラメータが、性能変数ｙのスケールに基づいてカスタマイズまたは調整する必要のない調整パラメータの一般集合であり得ることである。この利点により、フィードバックコントローラに対する制御ループ特有の調整を実行する必要性が排除され、フィードバックコントローラは、多くの異なる制御ループおよび／またはプラントにわたって適用可能な調整パラメータの一般集合を使用できるようになる。

極値探索コントローラの追加の特徴および利点については、以下でさらに詳細に説明する。

建物およびＨＶＡＣシステム
ここで図１、２を参照すると、いくつかの実施形態による、極値探索制御システムを実装することができる建物１０およびＨＶＡＣシステム２０が示されている。本開示のＥＳＣシステムおよび方法は主に建物のＨＶＡＣシステムの文脈において説明されているが、ＥＳＣは一般に対象の変数を最適化または規制するいかなるタイプの制御システムにも適用できることを理解すべきである。例えば、本開示のＥＳＣシステムおよび方法は、様々なタイプのエネルギー生産システムまたはデバイス（例えば、パワープラント、蒸気または風力タービン、太陽電池パネル、燃焼システムなど）によって生産されるエネルギーの量を最適化するため、ならびに／あるいは、様々なタイプのエネルギー消費システムまたはデバイス（例えば、電子回路、機械設備、航空宇宙および陸上車両、建築設備、ＨＶＡＣデバイス、冷凍システムなど）によって消費されるエネルギーの量を最適化するために使用することができる。

様々な実装形態では、ＥＳＣは、対象の変数に対するセットポイントを達成するように（例えば、測定または計算された入力とセットポイントとの差を最小化することによって）および／または対象の変数を最適化する（例えば、出力変数を最大化または最小化する）ように機能するいかなるタイプのコントローラにおいても使用することができる。様々なタイプのコントローラ（例えば、モータコントローラ、電力コントローラ、流体コントローラ、ＨＶＡＣコントローラ、照明コントローラ、化学物質コントローラ、プロセスコントローラなど）および様々なタイプの制御システム（例えば、閉ループ制御システム、開ループ制御システム、フィードバック制御システム、フィードフォワード制御システムなど）において、ＥＳＣを容易に実装できることが企図される。そのような実装形態はすべて、本開示の範囲内であると見なすべきである。

特に図１を参照すると、建物１０の斜視図が示されている。建物１０は、ＨＶＡＣシステム２０によって供給される。ＨＶＡＣシステム２０は、冷凍機２２、ボイラ２４、屋上冷却ユニット２６および複数の空気処理ユニット（ＡＨＵ）３６を含むように示されている。ＨＶＡＣシステム２０は、流体循環システムを使用して、建物１０に対する暖房および／または冷房を提供する。循環流体は、冷房が必要かまたは暖房が必要かに応じて、冷凍機２２で冷却することも、ボイラ２４で加熱することもできる。ボイラ２４は、可燃性物質（例えば、天然ガス）を燃やすことによって循環流体に熱を追加することができる。冷凍機２２は、循環流体と熱交換器（例えば、蒸発器）内の別の流体（例えば、冷媒）とを熱交換関係に置くことができる。冷媒は、蒸発プロセスの間に循環流体から熱を除去し、それにより、循環流体を冷却する。

冷凍機２２またはボイラ２４からの循環流体は、配管３２を介してＡＨＵ ３６に輸送することができる。ＡＨＵ ３６は、循環流体とＡＨＵ ３６中を流れる気流とを熱交換関係に置くことができる。例えば、気流は、循環流体が流れるファンコイルユニットまたは他の空気調節端末ユニットの配管上を流れることができる。ＡＨＵ ３６は、気流に対する加熱または冷却を提供するために、気流と循環流体との間で熱を伝達することができる。加熱または冷却された空気は、給気ダクト３８を含む空気分配システムを介して建物１０に送達することができ、還気ダクト４０を介してＡＨＵ ３６に戻ることができる。図１では、ＨＶＡＣシステム２０は、建物１０の各フロアに別個のＡＨＵ ３６を含むように示されている。他の実施形態では、単一のＡＨＵ（例えば、屋上ＡＨＵ）が複数のフロアまたはゾーンに空気を供給することができる。ＡＨＵ ３６からの循環流体は、配管３４を介して冷凍機２２またはボイラ２４に戻ることができる。

いくつかの実施形態では、冷凍機２２の冷媒は、循環流体から吸熱次第、蒸発する。蒸気冷媒は、冷凍機２２内の圧縮機に提供することができ、圧縮機では、冷媒の温度および圧力は増加する（例えば、回転羽根車、スクリュ圧縮機、スクロール圧縮機、往復圧縮機、遠心圧縮機などを使用して）。圧縮された冷媒は、冷凍機２２内の凝縮器に放出することができる。いくつかの実施形態では、水（または、別の冷却流体）は、冷媒蒸気から吸熱するために冷凍機２２の凝縮器の管中を流れ、それにより、冷媒は凝縮する。凝縮器の管中を流れる水は、配管２８を介して冷凍機２２から屋上冷却ユニット２６に送り出すことができる。冷却ユニット２６は、ファン駆動冷却またはファン駆動蒸発を使用して、水から熱を除去することができる。屋根ユニット２６内の冷却水は、配管３０を介して冷凍機２２に戻すことができ、サイクルが繰り返される。

ここで図２を参照すると、いくつかの実施形態による、ＨＶＡＣシステム２０の一部分を示すブロック図がさらに詳細に示されている。図２では、ＡＨＵ ３６は、エコノマイザタイプの空気処理ユニットとして示されている。エコノマイザタイプの空気処理ユニットは、加熱または冷却のために空気処理ユニットによって使用される外気および還気の量を変動させる。例えば、ＡＨＵ ３６は、還気ダクト４０を介して建物１０から還気８２を受け取り、給気ダクト３８を介して建物１０に給気８６を送達することができる。ＡＨＵ ３６は、給気８６を形成するために組み合わせる外気８０および還気８２の量を制御するために、排気ダンパ６０、混合ダンパ６２および外気ダンパ６４を操作するように構成することができる。混合ダンパ６２を通過しない還気８２は、ＡＨＵ ３６から排気ダンパ６０を通じて排気８４として排出することができる。

ダンパ６０〜６４の各々は、アクチュエータによって操作することができる。図２に示されるように、排気ダンパ６０は、アクチュエータ５４によって操作され、混合ダンパ６２は、アクチュエータ５６によって操作され、外気ダンパ６４は、アクチュエータ５８によって操作される。アクチュエータ５４〜５８は、通信リンク５２を介してＡＨＵコントローラ４４と通信することができる。ＡＨＵコントローラ４４は、１つまたは複数の制御アルゴリズム（例えば、状態ベースアルゴリズム、ＥＳＣアルゴリズム、ＰＩＤ制御アルゴリズム、モデル予測制御アルゴリズムなど）を使用してアクチュエータ５４〜５８を制御するように構成されたエコノマイザコントローラであり得る。ＡＨＵコントローラ４４によって使用することができるＥＳＣ方法の例は、図８、９を参照してさらに詳細に説明する。

アクチュエータ５４〜５８は、ＡＨＵコントローラ４４から制御信号を受信し、ＡＨＵコントローラ４４にフィードバック信号を提供することができる。フィードバック信号は、例えば、現在のアクチュエータもしくはダンパ位置の表示、アクチュエータによって与えられたトルクもしくは力の量、診断情報（例えば、アクチュエータ５４〜５８によって実行された診断テストの結果）、ステータス情報、試運転情報、構成設定、較正データ、および／または、アクチュエータ５４〜５８によって収集、格納もしくは使用することができる他のタイプの情報もしくはデータを含み得る。

依然として図２を参照すると、ＡＨＵ ３６は、冷却コイル６８、加熱コイル７０およびファン６６を含むように示されている。いくつかの実施形態では、冷却コイル６８、加熱コイル７０およびファン６６は、給気ダクト３８内に配置される。ファン６６は、給気８６が冷却コイル６８および／または加熱コイル７０中を流れることを強いるように構成することができる。ＡＨＵコントローラ４４は、給気８６の流量を制御するために、通信リンク７８を介してファン６６と通信することができる。冷却コイル６８は、配管３２を介して冷凍機２２から冷却流体を受け取り、配管３４を介して冷凍機２２に冷却流体を戻すことができる。弁９２は、冷却コイル６８に提供される冷却流体の量を制御するために、配管３２または配管３４に沿って配置することができる。加熱コイル７０は、配管３２を介してボイラ２４から加熱流体を受け取り、配管３４を介してボイラ２４に加熱流体を戻すことができる。弁９４は、加熱コイル７０に提供される加熱流体の量を制御するために、配管３２または配管３４に沿って配置することができる。

弁９２、９４の各々は、アクチュエータによって制御することができる。図２に示されるように、弁９２は、アクチュエータ８８によって制御され、弁９４は、アクチュエータ９０によって制御される。アクチュエータ８８、９０は、通信リンク９６、９８を介してＡＨＵコントローラ４４と通信することができる。アクチュエータ８８、９０は、ＡＨＵコントローラ４４から制御信号を受信し、コントローラ４４にフィードバック信号を提供することができる。いくつかの実施形態では、ＡＨＵコントローラ４４は、給気ダクト３８（例えば、冷却コイル６８および加熱コイル７０の下流）に配置された温度センサ７２から給気温度の測定値を受信する。しかし、温度センサ７２は必須ではなく、いくつかの実施形態では、含めなくともよい。

ＡＨＵコントローラ４４は、給気８６に提供される加熱または冷却の量を調節するために（例えば、給気８６に対するセットポイント温度を達成するためまたはセットポイント温度範囲内に給気８６の温度を維持するために）、アクチュエータ８８、９０を介して弁９２、９４を操作することができる。弁９２、９４の位置は、冷却コイル６８または加熱コイル７０によって給気８６に提供される冷却または加熱の量に影響を与え、所望の給気温度を達成するために消費されるエネルギーの量と相関させることができる。様々な実施形態では、弁９２、９４は、ＡＨＵコントローラ４４またはＨＶＡＣシステム２０用の別個のコントローラによって操作することができる。

ＡＨＵコントローラ４４は、通信リンク９６、９８を介して弁９２、９４の位置をモニタすることができる。ＡＨＵコントローラ４４は、ＥＳＣ制御技法を使用して最適化される変数として弁９２、９４の位置を使用することができる。ＡＨＵコントローラ４４は、弁９２、９４の最適または目標位置を達成するために、ダンパ６０〜６４の位置を決定および／または設定することができる。弁９２、９４の最適または目標位置は、セットポイント給気温度を達成するためにＨＶＡＣシステム２０によって使用される機械式の加熱または冷却の最小量（例えば、弁９２、９４を通過する最小流体流量）に相当する位置であり得る。

依然として図２を参照すると、ＨＶＡＣシステム２０は、監視コントローラ４２およびクライアントデバイス４６を含むように示されている。監視コントローラ４２は、ＨＶＡＣシステム２０用の企業レベルのコントローラ、アプリケーションもしくはデータサーバ、ヘッドノード、マスタコントローラまたはフィールドコントローラとして機能する１つまたは複数のコンピュータシステム（例えば、サーバ、ＢＡＳコントローラなど）を含み得る。監視コントローラ４２は、同様のまたは異種のプロトコル（例えば、ＬＯＮ、ＢＡＣｎｅｔなど）に従って、通信リンク５０を介して、複数の下流の建物システムまたはサブシステム（例えば、ＨＶＡＣシステム、セキュリティシステムなど）と通信することができる。

いくつかの実施形態では、ＡＨＵコントローラ４４は、監視コントローラ４２から情報（例えば、コマンド、セットポイント、動作境界など）を受信する。例えば、監視コントローラ４２は、高いファン速度制限および低いファン速度制限をＡＨＵコントローラ４４に提供することができる。低い制限は、頻繁なコンポーネントおよび電力負荷が大きいファンの起動を回避することができる一方で、高い制限は、ファンシステムの機械または熱制限近くの動作を回避することができる。様々な実施形態では、ＡＨＵコントローラ４４および監視コントローラ４２は、分離することも（図２に示されるように）、統合することもできる。統合される実装形態では、ＡＨＵコントローラ４４は、監視コントローラ４２のプロセッサによって実行するように構成されたソフトウェアモジュールであり得る。

クライアントデバイス４６は、ＨＶＡＣシステム２０、そのサブシステムおよび／またはデバイスを制御、閲覧または別の方法で相互作用するための１つまたは複数のヒューマンマシンインタフェースまたはクライアントインタフェース（例えば、グラフィカルユーザインタフェース、報告用のインタフェース、テキストベースのコンピュータインタフェース、顧客に直接対応するウェブサービス、ウェブクライアントにページを提供するウェブサーバなど）を含み得る。クライアントデバイス４６は、コンピュータワークステーション、クライアント端末、リモートもしくはローカルインタフェース、または、他の任意のタイプのユーザインタフェースデバイスであり得る。クライアントデバイス４６は、据置型端末でも、モバイルデバイスでもよい。例えば、クライアントデバイス４６は、デスクトップコンピュータ、ユーザインタフェースを有するコンピュータサーバ、ラップトップコンピュータ、タブレット、スマートフォン、ＰＤＡ、または、他の任意のタイプのモバイルもしくは非モバイルデバイスであり得る。

周期的ディザ信号を伴う極値探索制御システム
ここで図３を参照すると、いくつかの実施形態による、周期的ディザ信号を伴う極値探索制御（ＥＳＣ）システム３００のブロック図が示されている。ＥＳＣシステム３００は、極値探索コントローラ３０２およびプラント３０４を含むように示されている。制御理論上のプラントは、プロセスと１つまたは複数の機械制御出力との組合せである。例えば、プラント３０４は、１つまたは複数の機械制御アクチュエータおよび／またはダンパを介して建物空間内の温度を制御するように構成された空気処理ユニットであり得る。様々な実施形態では、プラント３０４は、冷凍機操作プロセス、ダンパ調整プロセス、機械式冷却プロセス、換気プロセス、冷凍プロセス、または、プラント３０４への入力変数（すなわち、操作変数ｕ）がプラント３０４からの出力（すなわち、性能変数ｙ）に影響を与えるように調整される他の任意のプロセスを含み得る。

極値探索コントローラ３０２は、極値探索制御論理を使用して、操作変数ｕを調節する。例えば、コントローラ３０２は、性能勾配ｐを抽出するために、周期的（例えば、正弦波）摂動信号またはディザ信号を使用して、操作変数ｕの値に摂動を与えることができる。操作変数ｕは、フィードバック制御ループによって決定することができる性能変数ｕのＤＣ値に周期的振動を加えることによって摂動を与えることができる。性能勾配ｐは、操作変数ｕに対する性能変数ｙの勾配または傾きを表す。コントローラ３０２は、極値探索制御論理を使用して、性能勾配ｐをゼロに至らせる操作変数ｕの値を決定する。

コントローラ３０２は、入力インタフェース３１０を介してプラント３０４からフィードバックとして受信された性能変数ｙの測定値または他の表示に基づいて、操作変数ｕのＤＣ値を決定することができる。プラント３０４からの測定値は、これらに限定されないが、プラント３０４の状態についてセンサから受信された情報またはシステムの他のデバイスに送信された制御信号を含み得る。いくつかの実施形態では、性能変数ｙは、弁９２、９４のうちの１つの測定または観察された位置である。他の実施形態では、性能変数ｙは、測定もしくは計算された電力消費量、ファン速度、ダンパ位置、温度、または、プラント３０４によって測定もしくは計算することができる他の任意の変数である。性能変数ｙは、極値探索コントローラ３０２が極値探索制御技法を介して最適化しようと努める変数であり得る。性能変数ｙは、プラント３０４によって出力するかまたはプラント３０４において観察し（例えば、センサを介して）、入力インタフェース３１０において極値探索コントローラに提供することができる。

入力インタフェース３１０は、性能勾配３１４を検出するために、性能変数ｙを性能勾配プローブ３１２に提供する。性能勾配３１４は、関数ｙ＝ｆ（ｕ）の傾きを示すことができ、式中、ｙは、プラント３０４から受信される性能変数を表し、ｕは、プラント３０４に提供される操作変数を表す。性能勾配３１４がゼロの場合は、性能変数ｙは極値（例えば、最大または最小）を有する。従って、極値探索コントローラ３０２は、性能勾配３１４をゼロに至らせることによって性能変数ｙの値を最適化することができる。

操作変数アップデータ３１６は、性能勾配３１４に基づいて、更新済みの操作変数ｕを生成する。いくつかの実施形態では、操作変数アップデータ３１６は、性能勾配３１４をゼロに至らせるための積分器を含む。次いで、操作変数アップデータ３１６は、出力インタフェース３１８を介してプラント３０４に更新済みの操作変数ｕを提供する。いくつかの実施形態では、操作変数ｕは、出力インタフェース３１８を介してダンパ６０〜６４（図２）のうちの１つまたはダンパ６０〜６４に影響を与えるアクチュエータに制御信号として提供される。プラント３０４は、セットポイントとして操作変数ｕを使用して、ダンパ６０〜６４の位置を調整することができ、それにより、温度制御空間に提供される外気８０と再循環気８３の相対的比率を制御することができる。

ここで図４を参照すると、いくつかの実施形態による、周期的ディザ信号を伴う別のＥＳＣシステム４００のブロック図が示されている。ＥＳＣシステム４００は、プラント４０４および極値探索コントローラ４０２を含むように示されている。コントローラ４０２は、極値探索制御戦略を使用して、プラント４０４から出力として受信された性能変数ｙを最適化する。性能変数ｙを最適化することは、ｙを最小化すること、ｙを最大化すること、セットポイントを達成するようにｙを制御することまたは性能変数ｙの値を別の方法で規制することを含み得る。

プラント４０４は、図３を参照して説明されるようなプラント３０４と同じものでも、プラント３０４と同様のものでもよい。例えば、プラント４０４は、プロセスと１つまたは複数の機械制御出力との組合せであり得る。いくつかの実施形態では、プラント４０４は、１つまたは複数の機械制御アクチュエータおよび／またはダンパを介して建物空間内の温度を制御するように構成された空気処理ユニットである。他の実施形態では、プラント４０４は、冷凍機操作プロセス、ダンパ調整プロセス、機械式冷却プロセス、換気プロセス、または、１つもしくは複数の制御入力に基づいて出力を生成する他の任意のプロセスを含み得る。

プラント４０４は、入力ダイナミクス４２２、性能マップ４２４、出力ダイナミクス４２６および外乱ｄの組合せとして数学的に表現することができる。いくつかの実施形態では、入力ダイナミクス４２２は、線形時不変（ＬＴＩ）入力ダイナミクスであり、出力ダイナミクス４２６は、ＬＴＩ出力ダイナミクスである。性能マップ４２４は、静的非線形性能マップであり得る。外乱ｄは、プロセス雑音、測定雑音またはその両方の組合せを含み得る。プラント４０４のコンポーネントが図４に示されているが、ＥＳＣを適用するためにプラント４０４の実際の数学的モデルを知っている必要はないことに留意すべきである。

プラント４０４は、出力インタフェース４３０を介して極値探索コントローラ４０２から制御入力ｕ（例えば、制御信号、操作変数など）を受信する。入力ダイナミクス４２２は、制御入力に基づく関数信号ｘを生成するために、制御入力ｕを使用することができる（例えば、ｘ＝ｆ（ｕ））。関数信号ｘは、性能マップ４２４に送ることができ、性能マップ４２４は、関数信号の関数として出力信号ｚを生成する（すなわち、ｚ＝ｆ（ｘ））。出力信号ｚは、出力ダイナミクス４２６を通過して信号ｚ’を生成することができ、信号ｚ’は、外乱ｄによって修正され、性能変数ｙが生成される（例えば、ｙ＝ｚ’＋ｄ）。性能変数ｙは、プラント４０４から出力として提供され、極値探索コントローラ４０２で受信される。極値探索コントローラ４０２は、性能マップ４２４の出力ｚおよび／または性能変数ｙを最適化するｘおよび／またはｕの値を見出すよう努めることができる。

依然として図４を参照すると、極値探索コントローラ４０２は、入力インタフェース４３２を介して性能変数ｙを受信し、コントローラ４０２内の制御ループ４０５に性能変数ｙを提供するように示されている。制御ループ４０５は、ハイパスフィルタ４０６、復調要素４０８、ローパスフィルタ４１０、積分器フィードバックコントローラ４１２およびディザ信号要素４１４を含むように示されている。制御ループ４０５は、ディザ復調技法を使用して性能変数ｙから性能勾配ｐを抽出するように構成することができる。積分器フィードバックコントローラ４１２は、性能勾配ｐを分析し、プラント入力のＤＣ値（すなわち、変数ｗ）を調整して性能勾配ｐをゼロに至らせる。

ディザ復調技法の第１のステップは、ディザ信号ジェネレータ４１６およびディザ信号要素４１４によって実行される。ディザ信号ジェネレータ４１６は、周期的ディザ信号ｖを生成し、周期的ディザ信号ｖは、通常、正弦波信号である。ディザ信号要素４１４は、ディザ信号ジェネレータ４１６からディザ信号ｖを受信し、コントローラ４１２からプラント入力ｗのＤＣ値を受信する。ディザ信号要素４１４は、ディザ信号ｖをプラント入力ｗのＤＣ値と組み合わせて、プラント４０４に提供される摂動制御入力ｕを生成する（例えば、ｕ＝ｗ＋ｖ）。摂動制御入力ｕは、プラント４０４に提供され、以前に説明されるように性能変数ｙを生成するためにプラント４０４によって使用される。

ディザ復調技法の第２のステップは、ハイパスフィルタ４０６、復調要素４０８およびローパスフィルタ４１０によって実行される。ハイパスフィルタ４０６は、性能変数ｙをフィルタ処理し、フィルタ処理済みの出力を復調要素４０８に提供する。復調要素４０８は、位相シフト４１８を適用してフィルタ処理済みの出力にディザ信号ｖを乗じることによってハイパスフィルタ４０６の出力を復調する。この乗算のＤＣ値は、制御入力ｕに対する性能変数ｙの性能勾配ｐに比例する。復調要素４０８の出力は、ローパスフィルタ４１０に提供され、ローパスフィルタ４１０は、性能勾配ｐ（すなわち、復調済みの出力のＤＣ値）を抽出する。次いで、性能勾配ｐの推定が積分器フィードバックコントローラ４１２に提供され、積分器フィードバックコントローラ４１２は、プラント入力ｕのＤＣ値ｗを調整することによって性能勾配推定ｐをゼロに至らせる。

依然として図４を参照すると、極値探索コントローラ４０２は、増幅器４２０を含むように示されている。プラント出力ｙにおいてはっきりするようにディザ信号ｖの振幅がディザ信号ｖの効果に対して十分大きくなるように、ディザ信号ｖを増幅することが望ましい場合がある。ディザ信号ｖの大きな振幅は、制御入力ｕのＤＣ値ｗが一定のままであっても、制御入力ｕの大きな変動をもたらすことができる。周期的ディザ信号ｖによって生じた周期的振動による制御入力ｕおよび性能変数ｙを示すグラフは、図６Ａ、６Ｂに示されている（以下でさらに詳細に説明する）。ディザ信号ｖの周期的性質のため、プラント入力ｕの大きな変動（すなわち、ディザ信号ｖによって生じた振動）はプラントオペレータにとって顕著である場合が多い。

それに加えて、ＥＳＣ戦略が効果的であることを保証するために、ディザ信号ｖの周波数を慎重に選択することが望ましい場合がある。例えば、性能変数ｙに対するディザ信号ｖの効果を高めるために、プラント３０４の固有周波数ω_ｎに基づいてディザ信号周波数ω_ｖを選択することが望ましい場合がある。プラント４０４のダイナミクスの知識なしでディザ周波数ω_ｖを正しく選択することは難しく苦労を伴うものであり得る。これらの理由のため、周期的ディザ信号ｖの使用は、従来のＥＳＣの欠点の１つである。

ＥＳＣシステム４００では、ハイパスフィルタ４０６の出力は、以下の方程式に示されるように、性能変数ｙの値と性能変数ｙの期待値との差として表現することができる。
ハイパスフィルタの出力：ｙ−Ｅ［ｙ］
式中、変数Ｅ［ｙ］は、性能変数ｙの期待値である。復調要素４０８によって実行された相互相関の結果（すなわち、復調要素４０８の出力）は、以下の方程式に示されるように、ハイパスフィルタ出力と位相シフトされたディザ信号との積として表現することができる。
相互相関の結果：（ｙ−Ｅ［ｙ］）（ｖ−Ｅ［ｖ］）
式中、変数Ｅ［ｖ］は、ディザ信号ｖの期待値である。ローパスフィルタ４１０の出力は、以下の方程式に示されるように、ディザ信号ｖと性能変数ｙの共分散として表現することができる。
ローパスフィルタの出力：Ｅ［（ｙ−Ｅ［ｙ］）（ｖ−Ｅ［ｕ］）］≡Ｃｏｖ（ｖ，ｙ）
式中、変数Ｅ［ｕ］は、制御入力ｕの期待値である。

先行方程式は、ＥＳＣシステム４００がディザ信号ｖとプラント出力（すなわち、性能変数ｙ）との間の共分散Ｃｏｖ（ｖ，ｙ）の推定を生成することを示す。共分散Ｃｏｖ（ｖ，ｙ）は、ＥＳＣシステム４００において、性能勾配ｐのプロキシとして使用することができる。例えば、共分散Ｃｏｖ（ｖ，ｙ）は、ハイパスフィルタ４０６、復調要素４０８およびローパスフィルタ４１０によって計算し、積分器フィードバックコントローラ４１２にフィードバック入力として提供することができる。積分器フィードバックコントローラ４１２は、フィードバック制御ループの一部として共分散Ｃｏｖ（ｖ，ｙ）を最小化するために、プラント入力ｕのＤＣ値ｗを調整することができる。

確率論的励起信号を伴う極値探索制御システム
ここで図５を参照すると、いくつかの実施形態による、確率論的励起信号を伴うＥＳＣシステム５００のブロック図が示されている。ＥＳＣシステム５００は、プラント５０４および極値探索コントローラ５０２を含むように示されている。コントローラ５０２は、入力インタフェース５２６を介してプラント５０４からフィードバックとして性能変数ｙを受信し、出力インタフェース５２４を介してプラント５０４に制御入力ｕを提供するように示されている。コントローラ５０２は、図３、４を参照して説明されるようなコントローラ３０２および４０２と同様に操作することができる。例えば、コントローラ５０２は、極値探索制御（ＥＳＣ）戦略を使用して、プラント５０４から出力として受信された性能変数ｙを最適化することができる。しかし、周期的ディザ信号を用いて制御入力ｕに摂動を与えるよりむしろ、コントローラ５０２は、確率論的励起信号ｑを用いて制御入力ｕに摂動を与えることができる。コントローラ５０２は、制御入力ｕを調整して性能変数ｙの勾配をゼロに至らせることができる。このように、コントローラ５０２は、性能変数ｙの最適値（例えば、最大または最小）を達成する制御入力ｕの値を識別する。

いくつかの実施形態では、コントローラ５０２によって実装されるＥＳＣ論理は、受信された制御信号（例えば、セットポイント、動作モード信号など）に基づいて制御入力ｕの値を生成する。制御信号は、ユーザ制御（例えば、サーモスタット、ローカルユーザインタフェースなど）、クライアントデバイス５３６（例えば、コンピュータ端末、モバイルユーザデバイス、携帯電話、ラップトップ、タブレット、デスクトップコンピュータなど）、監視コントローラ５３２、または、他の任意の外部のシステムもしくはデバイスから受信することができる。様々な実施形態では、コントローラ５０２は、外部のシステムおよびデバイスと直接（例えば、ＮＦＣ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、ＷｉＦｉダイレクト、ケーブルなどを使用して）、または、有線もしくは無線電子データ通信を使用して通信ネットワーク５３４（例えば、ＢＡＣｎｅｔネットワーク、ＬｏｎＷｏｒｋｓネットワーク、ＬＡＮ、ＷＡＮ、インターネット、セルラネットワークなど）を介して、通信することができる。

プラント５０４は、図４を参照して説明されるようなプラント４０４と同様のものであり得る。例えば、プラント５０４は、プロセスと１つまたは複数の機械制御出力との組合せであり得る。いくつかの実施形態では、プラント５０４は、１つまたは複数の機械制御アクチュエータおよび／またはダンパを介して建物空間内の温度を制御するように構成された空気処理ユニットである。他の実施形態では、プラント５０４は、冷凍機操作プロセス、ダンパ調整プロセス、機械式冷却プロセス、換気プロセス、または、１つもしくは複数の制御入力に基づいて出力を生成する他の任意のプロセスを含み得る。

プラント５０４は、動的コンポーネントと直列接続された静的非線形性として数学的に表現することができる。例えば、プラント５０４は、定利得ブロック５１８および伝達関数ブロック５２０と直列接続された静的非線形関数ブロック５１６を含むように示されている。プラント５０４のコンポーネントが図５に示されているが、ＥＳＣを適用するためにプラント５０４の実際の数学的モデルを知っている必要はないことに留意すべきである。プラント５０４は、出力インタフェース５２４を介して極値探索コントローラ５０２から制御入力ｕ（例えば、制御信号、操作変数など）を受信する。非線形関数ブロック５１６は、制御入力に基づく関数信号ｘを生成するために、制御入力ｕを使用することができる（例えば、ｘ＝ｆ（ｕ））。関数信号ｘは、定利得ブロック５１８を送ることができ、定利得ブロック５１８は、関数信号ｘに定利得Ｋを乗じて、出力信号ｚを生成する（すなわち、ｚ＝Ｋｘ）。出力信号ｚは、伝達関数ブロック５２０を通過して信号ｚ’を生成することができ、信号ｚ’は、外乱ｄによって修正され、性能変数ｙが生成される（例えば、ｙ＝ｚ’＋ｄ）。外乱ｄは、プロセス雑音、測定雑音またはその両方の組合せを含み得る。性能変数ｙは、プラント５０４から出力として提供され、極値探索コントローラ５０２で受信される。

依然として図５を参照すると、コントローラ５０２は、通信インタフェース５３０、入力インタフェース５２６および出力インタフェース５２４を含むように示されている。インタフェース５３０および５２４、５２６は、いかなる数のジャック、ワイヤ端子、ワイヤポート、無線アンテナ、あるいは、情報および／または制御信号を伝達するための他の通信インタフェースも含み得る。インタフェース５３０および５２４、５２６は、同じタイプのデバイスでも、異なるタイプのデバイスでもよい。例えば、入力インタフェース５２６は、プラント５０４からアナログフィードバック信号（例えば、出力変数、測定信号、センサ出力、制御変数）を受信するように構成することができ、通信インタフェース５３０は、ネットワーク５３４を介して監視コントローラ５３２からデジタルセットポイント信号を受信するように構成することができる。出力インタフェース５２４は、デジタル制御信号（例えば、操作変数、制御入力）をプラント５０４に提供するように構成されたデジタル出力（例えば、光デジタルインタフェース）であり得る。他の実施形態では、出力インタフェース５２４は、アナログ出力信号を提供するように構成される。

いくつかの実施形態では、インタフェース５３０および５２４、５２６は、３つの別個のインタフェースというよりむしろ、１つまたは２つのインタフェースとして接合することができる。例えば、通信インタフェース５３０および入力インタフェース５２６は、監視コントローラ５３２からネットワーク通信を受信するように構成された１つのイーサネット（登録商標）インタフェースとして組み合わせることができる。いくつかの実施形態では、監視コントローラ５３２は、イーサネットネットワーク（例えば、ネットワーク５３４）を介してセットポイントとフィードバックの両方を提供する。そのような実施形態では、出力インタフェース５２４は、プラント５０４の制御コンポーネント専用であり得る。他の実施形態では、出力インタフェース５２４は、データまたは制御信号を伝達するための別の標準化された通信インタフェースであり得る。インタフェース５３０および５２４、５２６は、本明細書で説明される信号の通信を提供または促進するように構成された通信電子機器（例えば、受信機、送信機、トランシーバ、変調器、復調器、フィルタ、通信プロセッサ、通信論理モジュール、バッファ、デコーダ、エンコーダ、エンクリプタ、増幅器など）を含み得る。

依然として図５を参照すると、コントローラ５０２は、プロセッサ５４０とメモリ５４２とを有する処理回路５３８を含むように示されている。プロセッサ５４０は、一般用途もしくは特殊用途プロセッサ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、１つもしくは複数のフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、処理コンポーネントのグループ、または、他の適切な処理コンポーネントであり得る。プロセッサ５４０は、メモリ５４２に格納されているかまたは他のコンピュータ可読媒体（例えば、ＣＤＲＯＭ、ネットワークストレージ、リモートサーバなど）から受信されるコンピュータコードまたは命令を実行するように構成される。

メモリ５４２は、本開示で説明される様々なプロセスを完了および／または促進するためのデータおよび／またはコンピュータコードを格納するための１つまたは複数のデバイス（例えば、メモリユニット、メモリデバイス、記憶装置など）を含み得る。メモリ５４２は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、ハードドライブストレージ、一時記憶装置、不揮発性メモリ、フラッシュメモリ、光メモリ、あるいは、ソフトウェアオブジェクトおよび／またはコンピュータ命令を格納するための他の任意の適切なメモリを含み得る。メモリ５４２は、データベースコンポーネント、オブジェクトコードコンポーネント、スクリプトコンポーネント、または、他の任意のタイプの様々な活動をサポートするための情報構造および本開示で説明される情報構造を含み得る。メモリ５４２は、処理回路５３８を介してプロセッサ５４０に通信可能に接続することができ、本明細書で説明される１つまたは複数のプロセスを実行する（例えば、プロセッサ５４０によって）ためのコンピュータコードを含み得る。

依然として図５を参照すると、極値探索コントローラ５０２は、入力インタフェース５２６を介して性能変数ｙを受信し、コントローラ５０２内の制御ループ５０５に性能変数ｙを提供するように示されている。制御ループ５０５は、再帰的勾配推定器５０６、フィードバックコントローラ５０８および励起信号要素５１０を含むように示されている。制御ループ５０５は、制御入力ｕに対する性能変数ｙの勾配

を決定し、制御入力ｕのＤＣ値（すなわち、変数ｗ）を調整して勾配

をゼロに至らせるように構成することができる。

再帰的勾配推定
再帰的勾配推定器５０６は、制御入力ｕに対する性能変数ｙの勾配

を推定するように構成することができる。勾配

は、ＥＳＣシステム４００において決定される性能勾配ｐと同様のものであり得る。しかし、ＥＳＣシステム５００とＥＳＣシステム４００の根本的な違いは、勾配

が得られる方法である。ＥＳＣシステム４００では、性能勾配ｐは、共分散推定に類似した図４を参照して説明されるディザ復調技法を介して得られる。反対に、ＥＳＣシステム５００における勾配

は、制御入力ｕに対する性能変数ｙの傾きを推定するための再帰的回帰技法を実行することによって得られる。再帰的推定技法は、再帰的勾配推定器５０６によって実行することができる。

再帰的勾配推定器５０６は、勾配

を推定するために、様々な再帰的推定技法のいずれも使用することができる。例えば、再帰的勾配推定器５０６は、再帰的最小二乗（ＲＬＳ）推定技法を使用して、勾配

の推定を生成することができる。いくつかの実施形態では、再帰的勾配推定器５０６は、ＲＬＳ推定技法の一部として指数忘却を使用する。指数忘却は、バッチ処理と比べてデータ格納に必要な量を低減する。また、指数忘却は、ＲＬＳ推定技法が最近のデータに対してより感度が高い状態ひいては最適点のシフトに対してより感応度が高い状態のままでいられるようにすることもできる。再帰的勾配推定器５０６によって実行することができるＲＬＳ推定技法の例は、以下で詳細に説明する。

再帰的勾配推定器５０６は、プラント５０４から性能変数ｙを受信し、励起信号要素５１０から制御入力ｕを受信するように示されている。いくつかの実施形態では、再帰的勾配推定器５０６は、ある時間にわたって性能変数ｙおよび制御入力ｕの複数のサンプルまたは測定値を受信する。再帰的勾配推定器５０６は、以下の方程式に示されるように、時間ｋにおける制御入力ｕのサンプルを使用して、入力ベクトルｘ_ｋを構築することができる。

式中、ｕ_ｋは、時間ｋにおける制御入力ｕの値である。同様に、再帰的勾配推定器５０６は、以下の方程式に示されるように、パラメータベクトル

を構築することができる。

式中、パラメータ

は、時間ｋにおける勾配

の推定である。

再帰的勾配推定器５０６は、以下の線形モデルを使用して、時間ｋにおける性能変数

を推定することができる。

このモデルの予測誤差は、以下の方程式に示されるように、時間ｋにおける性能変数の実際の値ｙ_ｋと時間ｋにおける性能変数の推定値

との差である。

再帰的勾配推定器５０６は、ＲＬＳ技法における推定誤差ｅ_ｋを使用して、パラメータ値

を決定することができる。様々なＲＬＳ技法のいずれも、様々な実装形態において使用することができる。再帰的勾配推定器５０６によって実行することができるＲＬＳ技法の例は、以下の通りである。

式中、ｇ_ｋは、利得ベクトルであり、Ｐ_ｋは、共分散行列であり、λは、忘却因子である（λ＜１）。いくつかの実施形態では、忘却因子λは、以下の通り定義される。

式中、Δｔは、サンプリング周期であり、τは、忘却時定数である。

再帰的勾配推定器５０６は、ｇ_ｋの方程式を使用して、時間ｋ−１における共分散行列の前値Ｐ_ｋ−１、時間ｋにおける入力ベクトル

の値および忘却因子に基づいて、時間ｋにおける利得ベクトルｇ_ｋを計算することができる。再帰的勾配推定器５０６は、Ｐ_ｋの方程式を使用して、忘却因子λ、時間ｋにおける利得ベクトルｇ_ｋの値および時間ｋにおける入力ベクトル

の値に基づいて、時間ｋにおける共分散行列Ｐ_ｋを計算することができる。再帰的勾配推定器５０６は、

の方程式を使用して、時間ｋにおける誤差ｅ_ｋおよび時間ｋにおける利得ベクトルｇ_ｋに基づいて、時間ｋにおけるパラメータベクトル

を計算することができる。パラメータベクトル

が計算された時点で、再帰的勾配推定器５０６は、以下の方程式に示されるように、

からパラメータ

の値を抽出することによって勾配

の値を決定することができる。

様々な実施形態では、再帰的勾配推定器５０６は、様々な他の再帰的推定技法のいずれかを使用して、

を推定することができる。例えば、再帰的勾配推定器５０６は、カルマンフィルタ、正規化勾配技法、非正規化勾配適応技法、再帰的ベイジアン推定技法、または、様々な線形もしくは非線形フィルタのいずれかを使用して、

を推定することができる。他の実施形態では、再帰的勾配推定器５０６は、再帰的推定技法というよりむしろ、バッチ推定技法を使用することができる。従って、勾配推定器５０６は、再帰的勾配推定器というよりむしろ、バッチ勾配推定器であり得る。バッチ推定技法では、勾配推定器５０６は、バッチ回帰アルゴリズムへの入力として制御入力ｕおよび性能変数ｙの前値のバッチ（例えば、前値または履歴値のベクトルまたは集合）を使用することができる。適切な回帰アルゴリズムは、例えば、最小二乗回帰、多項式回帰、部分最小二乗回帰、リッジ回帰、主成分回帰、または、様々な線形もしくは非線形回帰技法のいずれかを含み得る。

いくつかの実施形態では、再帰的勾配推定器５０６が、再帰的推定技法によって提供されるいくつかの利点により、バッチ推定技法というよりむしろ、再帰的推定技法を使用することが望ましい。例えば、上記で説明される再帰的推定技法（すなわち、指数忘却を伴うＲＬＳ）は、バッチ最小二乗と比べて勾配推定技法の性能を大いに改善することが示されている。バッチ処理よりもデータ格納に必要な量が少ないことに加えて、指数忘却を伴うＲＬＳ推定技法は、最近のデータに対してより感度が高い状態ひいては最適点のシフトに対してより感応度が高い状態のままでいられる。

いくつかの実施形態では、再帰的勾配推定器５０６は、制御入力ｕと性能変数ｙとの間の共分散を使用して勾配

を推定する。例えば、最小二乗手法における傾き

の推定は、

と定義することができ、式中、Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）は、制御入力ｕと性能変数ｙとの間の共分散であり、Ｖａｒ（ｕ）は、制御入力ｕの分散である。再帰的勾配推定器５０６は、以前の方程式を使用して、推定傾き

を計算し、勾配

のプロキシとして推定傾き

を使用することができる。とりわけ、推定傾き

は、制御入力ｕおよび性能変数ｙのみの関数である。これは、推定性能勾配ｐがディザ信号ｖと性能変数ｙとの間の共分散の関数である、図４を参照して説明される共分散微分技法とは異なる。ディザ信号ｖを制御入力ｕに置換することにより、コントローラ５０２は、ディザ信号ｖ（図４に示される）または励起信号ｑ（図５に示される）の知識なしで、傾き

の推定を生成することができる。

いくつかの実施形態では、再帰的勾配推定器５０６は、線形モデルというよりむしろ、高次モデル（例えば、二次曲線モデル、三次曲線モデルなど）を使用して、性能変数

を推定する。例えば、再帰的勾配推定器５０６は、以下の二次曲線モデルを使用して、時間ｋにおける性能変数

を推定することができる。

二次曲線モデルは、以下の通り、入力ベクトルｘ_ｋおよびパラメータベクトル

を更新することによって

の形態で記載することができる。

再帰的勾配推定器５０６は、様々な時間ｋにおける制御入力ｕおよび性能変数ｙの組合せによって定義されたデータポイントに二次曲線（直線というよりむしろ）を合わせるために、二次曲線モデルを使用することができる。二次曲線モデルは、線形モデルでは提供されない二次情報を提供し、フィードバックコントローラ５０８の収束を改善するために使用することができる。例えば、線形モデルでは、再帰的勾配推定器５０６は、曲線に沿った特定の場所における（すなわち、制御入力ｕの特定の値に対する）勾配

を計算し、フィードバック信号として勾配

を提供することができる。

を推定するために線形モデルを使用した実施形態の場合、勾配

（すなわち、ｕについての線形モデルの導関数）は、スカラ値である。コントローラ５０８がフィードバック信号として勾配

のスカラ値を受信すると、コントローラ５０８は、制御入力ｕの最適値（すなわち、勾配

をもたらす制御入力ｕの値）に達するまで、勾配

をゼロに至らせる方向に制御入力ｕの値を漸増調整することができる。

二次曲線モデルでは、再帰的勾配推定器５０６は、単純なスカラ値というよりむしろ勾配

の関数をフィードバックコントローラ５０８に提供することができる。

を推定するために二次曲線モデルを使用した実施形態の場合、勾配

（すなわち、ｕについての二次曲線モデルの導関数）は、制御入力ｕの線形関数であり、例えば、

である。コントローラ５０８がフィードバック信号として勾配

の線形関数を受信すると、コントローラ５０８は、勾配

をもたらす制御入力ｕの最適値、例えば、

を解析的に計算することができる。それに従って、コントローラ５０８は、勾配

がゼロに近づいているかどうかを判断するための漸増調整および実験に頼ることなく、最適値に急速に近づくスマートステップを使用して、制御入力ｕを調整することができる。

確率論的励起信号
依然として図５を参照すると、極値探索コントローラ５０２は、確率論的信号ジェネレータ５１２および積分器５１４を含むように示されている。勾配

を確実に推定するため、性能変数ｙを成し遂げる制御入力ｕの十分な変動を提供することが望ましい場合がある。コントローラ５０２は、確率論的信号ジェネレータ５１２および積分器５１４を使用して、持続的な励起信号ｑを生成することができる。励起信号ｑは、制御入力ｕを形成するために、励起信号要素５１０において制御入力ｕのＤＣ値ｗに加えることができる（例えば、ｕ＝ｗ＋ｑ）。

確率論的信号ジェネレータ５１２は、確率論的信号を生成するように構成することができる。様々な実施形態では、確率論的信号は、ランダム信号（例えば、ランダムウォーク信号、白色雑音信号など）、非周期的信号、予測不可能な信号、外乱信号、または、他の任意のタイプの非決定論的もしくは非反復信号であり得る。いくつかの実施形態では、確率論的信号は、非ゼロ平均を有する。確率論的信号は、励起信号ｑを生成するために積分器５１４によって積分することができる。

励起信号ｑは、再帰的勾配推定器５０６によって実行される勾配推定技法に対して十分な制御入力ｕの変動を提供することができる。いくつかの実例では、励起信号ｑの加算により、制御入力ｕは、その最適値から遠ざかってゆく。しかし、フィードバックコントローラ５０８は、制御入力ｕがその最適値に絶えず引き戻されるようにＤＣ値ｗを調整することによって、そのようなドリフトを補償することができる。従来のＥＳＣと同様に、励起信号ｑの大きさは、性能変数ｙに見られる付加雑音（例えば、プロセス雑音、測定雑音など）を克服するように選択することができる（例えば、ユーザによって手動でまたはコントローラ５０２によって自動的に）。

極値探索コントローラ５０２によって生成される確率論的励起信号ｑは、コントローラ４０２によって生成される周期的ディザ信号ｖよりもいくつかの利点を有する。例えば、確率論的励起信号ｑは、従来の周期的ディザ信号ｖほど認知できない。従って、制御入力ｕに対する確率論的励起信号ｑの効果は、従来の周期的ディザ信号ｖによって生じる周期的振動ほど顕著ではない。確率論的励起信号ｑによって励起された制御入力ｕおよび結果として得られる性能変数ｙを示すグラフは、図７Ａ、７Ｂに示されている（以下でさらに詳細に説明する）。

確率論的励起信号ｑの別の利点は、ディザ周波数ω_ｖがもはや必須パラメータではないため、コントローラ５０２の調整がより簡単であることである。それに従って、コントローラ５０２は、確率論的励起信号ｑを生成する際にプラント５０４の固有周波数を知る必要も、推定する必要もない。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、複数の制御入力ｕをプラント５０４に提供する。制御入力の各々は、別個の確率論的励起信号ｑによって励起することができる。確率論的励起信号ｑの各々はランダムであるため、確率論的励起信号ｑが互いに相関しないことを保証する必要はない。コントローラ５０２は、周波数特有のディザ復調技法を実行することなく、制御入力ｕの各々に対する性能変数ｙの勾配

を計算することができる。

相関係数
従来のＥＳＣにおける問題の１つは、性能勾配

が性能変数ｙの範囲またはスケールの関数であることである。性能変数ｙの範囲またはスケールは、プラント５０４の静的および動的コンポーネントに依存し得る。例えば、プラント５０４は、定利得Ｋ（すなわち、定利得ブロック５１８）と直列接続された非線形関数ｆ（ｕ）（すなわち、関数ブロック５１６）を含むように示されている。この表現から、性能変数ｙの範囲またはスケールは定利得Ｋの関数であることが明白である。

性能勾配

の値は、非線形関数ｆ（ｕ）によって提供される非線形性により、制御入力ｕの値に基づいて異なり得る。しかし、性能勾配

のスケールは、定利得Ｋの値にも依存する。例えば、性能勾配

は、以下の方程式を使用して決定することができる。

式中、Ｋは、定利得であり、ｆ’（ｕ）は、関数ｆ（ｕ）の導関数である。一貫したフィードバック制御ループ性能を提供するために、性能勾配

をスケーリングまたは正規化することが望ましい場合がある（例えば、スケーリングパラメータκを乗じることによって）。しかし、性能変数ｙのスケールの知識なしでは（例えば、プラント５０４によって適用される定利得Ｋを知らなければ）、スケーリングパラメータκの適切な値を決定することは苦労を伴うものであり得る。

依然として図５を参照すると、極値探索コントローラ５０２は、相関係数推定器５２８を含むように示されている。相関係数推定器５２８は、相関係数ρを生成し、相関係数ρをフィードバックコントローラ５０８に提供するように構成することができる。相関係数ρは、性能勾配

と関連付ける（例えば、

に比例する）ことができるが、性能変数ｙの範囲に基づいてスケーリングされる。例えば、相関係数ρは、性能勾配

の正規化尺度であり得る（例えば、範囲０≦ρ≦１にスケーリングされる）。

相関係数推定器５２８は、制御入力ｕおよび性能変数ｙを入力として受信するように示されている。相関係数推定器５２８は、以下の方程式に示されるように、制御入力ｕおよび性能変数ｙの分散および共分散に基づいて相関係数ρを生成することができる。

式中、Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）は、制御入力ｕと性能変数ｙとの間の共分散であり、Ｖａｒ（ｕ）は、制御入力ｕの分散であり、Ｖａｒ（ｙ）は、性能変数ｙの分散である。以前の方程式は、制御入力ｕの標準偏差σ_ｕおよび性能変数ｙの標準偏差σ_ｙの観点から以下の通り記載しなおすことができる。

式中、

である。

いくつかの実施形態では、相関係数推定器５２８は、再帰的推定技法を使用して相関係数ρを推定する。例えば、相関係数推定器５２８は、以下の方程式を使用して、制御入力ｕおよび性能変数ｙの指数加重移動平均（ＥＷＭＡ）を計算することができる。

式中、

は、時間ｋにおける制御入力ｕおよび性能変数ｙのＥＷＭＡであり、

は、時間ｋ−１における制御入力ｕおよび性能変数ｙの以前のＥＷＭＡであり、ｕ_ｋおよびｙ_ｋは、時間ｋにおける制御入力ｕおよび性能変数ｙの現行値であり、ｋは、各変数の収集されたサンプルの総数であり、Ｗは、忘却窓の持続時間である。

同様に、相関係数推定器５２８は、以下の方程式を使用して、制御入力分散Ｖａｒ（ｕ）、性能変数分散Ｖａｒ（ｙ）および共分散Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）のＥＷＭＡを計算することができる。

式中、Ｖ_ｕ，ｋ、Ｖ_ｙ，ｋおよびｃ_ｋはそれぞれ、時間ｋにおける制御入力分散Ｖａｒ（ｕ）、性能変数分散Ｖａｒ（ｙ）および共分散Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）のＥＷＭＡである。Ｖ_{ｕ，ｋ−１}、Ｖ_{ｙ，ｋ−１}およびｃ_ｋ−１はそれぞれ、時間ｋ−１における制御入力分散Ｖａｒ（ｕ）、性能変数分散Ｖａｒ（ｙ）および共分散Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）のＥＷＭＡである。相関係数推定器５２８は、以下の方程式を使用して、これらの再帰的推定に基づいて相関係数ρの推定を生成することができる。

いくつかの実施形態では、相関係数推定器５２８は、推定傾き

に基づいて相関係数ρを生成する。以前に説明されるように、推定傾き

は、以下の方程式を使用して計算することができる。

式中、Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）は、制御入力ｕと性能変数ｙとの間の共分散であり、Ｖａｒ（ｕ）は、制御入力ｕの分散であり、すなわち、

である。相関係数推定器５２８は、以下の方程式を使用して、傾き

から相関係数ρを計算することができる。

以前の方程式から、標準偏差σ_ｕとσ_ｙが等しい際（すなわち、σ_ｕ＝σ_ｙの際）は、相関係数ρと推定傾き

は等しいことが分かる。

相関係数推定器５２８は、再帰的勾配推定器５０６から推定傾き

を受信するか、または、制御入力ｕおよび性能変数ｙの値の集合を使用して推定傾き

を計算することができる。例えば、ｕおよびｙの有限分散を想定すると、相関係数推定器５２８は、以下の最小二乗推定を使用して、傾き

を推定することができる。

制御入力ｕの小さな範囲の場合、推定傾き

は、以下の方程式に示されるように、性能勾配のプロキシとして使用することができる。

以前の方程式に示されるように、推定傾き

は定利得Ｋを含み、定利得Ｋは未知数であり得る。しかし、標準偏差σ_ｕおよびσ_ｙによって提供される正規化は、定利得Ｋの効果を無効にする。例えば、性能変数ｙの標準偏差σ_ｙは、以下の方程式に示されるように、制御入力ｕの標準偏差σ_ｕと関連付けられる。

相関係数ρを計算するために推定傾き

に比率

を乗じることは、定利得Ｋで除することに等しい。相関係数ρおよび推定傾き

は両方とも、制御入力ｕと性能変数ｙとの関係の強さを示す。しかし、相関係数ρは、正規化されているという利点を有し、それにより、フィードバック制御ループの調整がはるかに簡単になる。

いくつかの実施形態では、相関係数ρは、性能勾配

の代わりに、フィードバックコントローラ５０８によって使用される。例えば、フィードバックコントローラ５０８は、相関係数ρをゼロに至らせるために、制御入力ｕのＤＣ値ｗを調整することができる。性能勾配

の代わりに相関係数ρを使用する利点の１つは、フィードバックコントローラ５０８によって使用される調整パラメータが、性能変数ｙのスケールに基づいてカスタマイズまたは調整する必要のない調整パラメータの一般集合であり得ることである。この利点により、フィードバックコントローラ５０８に対する制御ループ特有の調整を実行する必要性が排除され、フィードバックコントローラ５０８は、多くの異なる制御ループおよび／またはプラントにわたって適用可能な調整パラメータの一般集合を使用できるようになる。

グラフの例
ここで図６Ａ〜７Ｂを参照すると、いくつかの実施形態による、極値探索コントローラ４０２と極値探索コントローラ５０２の性能を比較するいくつかのグラフ６００〜７５０が示されている。コントローラ４０２および５０２は、最適な制御入力値ｕ＝２および最適な性能変数ｙ＝−１０を有する動的システムを制御するために使用された。コントローラ４０２と５０２は両方とも、ｕ＝４の値で始まり、図４、５を参照して説明される極値探索制御技法を使用して制御入力ｕの値の調整が可能であった。コントローラ４０２は周期的ディザ信号ｖを使用し、コントローラ５０２は確率論的励起信号ｑを使用する。

特に図６Ａ、６Ｂを参照すると、グラフ６００および６５０は、図４を参照して説明されるように、極値探索コントローラ４０２の性能を示している。コントローラ４０２は、周期的ディザ信号ｖを使用して、制御入力ｕに摂動を与える。グラフ６００は、様々なサンプル時間における制御入力ｕの値を示し、グラフ６５０は、対応する性能変数ｙの値を示す。制御入力ｕは、ｕ＝４の値で始まり、周期的（すなわち、正弦波）ディザ信号ｖを使用して摂動が与えられる。周期的ディザ信号ｖによって生じた振動摂動は、制御入力ｕと性能変数ｙの両方において見られる。

特に図７Ａ、７Ｂを参照すると、グラフ７００および７５０は、図５を参照して説明されるように、極値探索コントローラ５０２の性能を示している。コントローラ５０２は、確率論的励起信号ｑを使用して、制御入力ｕに摂動を与える。グラフ７００は、様々なサンプル時間における制御入力ｕの値を示し、グラフ７５０は、対応する性能変数ｙの値を示す。制御入力ｕは、ｕ＝４の値で始まり、確率論的励起信号ｑを使用して摂動が与えられる。確率論的励起信号ｑは、ランダムウォークを制御入力ｕに適用する。しかし、確率論的励起信号ｑは非周期的な有効小振幅であるため、確率論的励起信号ｑによって生じる摂動は、グラフ７００および７５０において辛うじて認識することができる。それに加えて、グラフ７００の制御入力ｕは、グラフ６００の制御入力より速く最適値に達している。

極値探索制御技法
ここで図８を参照すると、いくつかの実施形態による、極値探索制御（ＥＳＣ）技法を示すフロー図８００が示されている。フロー図８００に示されるＥＳＣ技法は、プラント（例えば、プラント５０４）をモニタして制御するために、フィードバックコントローラ（例えば、コントローラ５０２）の１つまたは複数のコンポーネントによって実行することができる。例えば、コントローラ５０２は、ＥＳＣ技法を使用して、確率論的励起信号ｑを用いて制御入力ｕに摂動を与えることによって、プラント５０４に提供される制御入力ｕの最適値を決定することができる。

フロー図８００は、プラントに制御入力ｕを提供すること（ブロック８０２）と、プラントからフィードバックとして性能変数ｙを受信すること（ブロック８０４）とを含むように示されている。制御入力ｕは、極値探索コントローラおよび／またはフィードバックコントローラによってプラントに提供することができる。コントローラは、以前に説明されるコントローラ（例えば、コントローラ３０２、コントローラ４０２、コントローラ５０２など）のいずれかでも、プラントに制御入力ｕを提供する他の任意のタイプのコントローラでもよい。いくつかの実施形態では、コントローラは、制御入力ｕを調整することによって性能変数ｙの最適値を達成するように構成された極値探索コントローラである。最適値は、性能変数ｙの極値（例えば、最大または最小）であり得る。

制御理論上のプラントは、プロセスと１つまたは複数の機械制御出力との組合せである。プラントは、以前に説明されるプラント（例えば、プラント３０４、プラント４０４、プラント５０４など）のいずれかでも、他の任意の制御可能システムまたはプロセスでもよい。例えば、プラントは、１つまたは複数の機械制御アクチュエータおよび／またはダンパを介して建物空間内の温度を制御するように構成された空気処理ユニットであり得る。様々な実施形態では、プラントは、冷凍機操作プロセス、ダンパ調整プロセス、機械式冷却プロセス、換気プロセス、冷凍プロセス、または、プラントへの制御入力ｕが性能変数ｙに影響を与えるように調整される他の任意のプロセスを含み得る。性能変数ｙは、プラントの１つもしくは複数のセンサによって観察された測定変数（例えば、測定温度、測定電力消費量、測定流量など）、測定もしくは観察値に基づく計算変数（例えば、計算効率、計算電力消費量、計算コストなど）または制御入力ｕに応答したプラントの性能を示す他の任意のタイプの変数であり得る。

フロー図８００は、制御入力ｕに対する性能変数ｙの勾配を推定すること（ブロック８０６）を含むように示されている。いくつかの実施形態では、勾配は、図４を参照して説明される性能勾配ｐである。他の実施形態では、勾配は、図５を参照して説明される性能勾配

または推定傾き

であり得る。例えば、勾配は、曲線に沿った特定の場所における（例えば、ｕの特定の値における）関数ｙ＝ｆ（ｕ）によって定義された曲線の傾きまたは微分係数であり得る。勾配は、制御入力ｕおよび性能変数ｙの１対または複数対の値を使用して推定することができる。

いくつかの実施形態では、勾配は、再帰的勾配推定技法を実行することによって推定することができる。再帰的勾配推定技法は、制御入力ｕの関数として性能変数ｙのモデルを得ることを含み得る。例えば、勾配は、以下の線形モデルを使用して推定することができる。

式中、ｘ_ｋは、入力ベクトルであり、

は、パラメータベクトルである。入力ベクトルｘ_ｋおよびパラメータベクトル

は、以下の通り定義することができる。

式中、ｕ_ｋは、時間ｋにおける制御入力ｕの値であり、パラメータ

は、時間ｋにおける勾配

の推定である。

このモデルの予測誤差は、以下の方程式に示されるように、時間ｋにおける性能変数の実際の値ｙ_ｋと時間ｋにおける性能変数の推定値

との差である。

推定誤差ｅ_ｋは、パラメータ値

を決定するために、再帰的勾配推定技法において使用することができる。様々な回帰技法のいずれも、パラメータベクトル

の値を推定するために使用することができる。

いくつかの実施形態では、線形モデルというよりむしろ、高次モデル（例えば、二次曲線モデル、三次曲線モデルなど）を使用して、勾配を推定することができる。例えば、以下の二次曲線モデルを使用して、モデルによって定義された曲線に沿った特定の場所における勾配

を推定することができる。

いくつかの実施形態では、勾配は、指数忘却を伴う再帰的最小二乗（ＲＬＳ）推定技法を使用して推定される。様々なＲＬＳ技法のいずれも、様々な実装形態において使用することができる。勾配を推定するために実行することができるＲＬＳ技法の例は、以下の方程式に示されており、その方程式を解くことによってパラメータベクトル

の値を決定することができる。

式中、ｇ_ｋは、利得ベクトルであり、Ｐ_ｋは、共分散行列であり、λは、忘却因子である（λ＜１）。いくつかの実施形態では、忘却因子λは、以下の通り定義される。

式中、Δｔは、サンプリング周期であり、τは、忘却時定数である。パラメータベクトル

を計算した時点で、

からパラメータ

の値を抽出することによって、勾配を推定することができる。

様々な実施形態では、勾配は、様々な他の再帰的推定技法のいずれかを使用して推定することができる。例えば、勾配は、カルマンフィルタ、正規化勾配技法、非正規化勾配適応技法、再帰的ベイジアン推定技法、または、様々な線形もしくは非線形フィルタのいずれかを使用して推定することができる。いくつかの実施形態では、勾配は、再帰的推定技法というよりむしろ、バッチ推定技法を使用して推定することができる。バッチ推定技法では、バッチ回帰アルゴリズムへの入力として制御入力ｕおよび性能変数ｙの前値のバッチ（例えば、前値または履歴値のベクトルまたは集合）を使用することができる。適切な回帰アルゴリズムは、例えば、最小二乗回帰、多項式回帰、部分最小二乗回帰、リッジ回帰、主成分回帰、または、様々な線形もしくは非線形回帰技法のいずれかを含み得る。

いくつかの実施形態では、勾配は、制御入力ｕと性能変数ｙとの間の共分散を使用して推定することができる。例えば、最小二乗手法における傾き

の推定は、

と定義することができ、式中、Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）は、制御入力ｕと性能変数ｙとの間の共分散であり、Ｖａｒ（ｕ）は、制御入力ｕの分散である。推定傾き

は、以前の方程式を使用して計算し、勾配

のプロキシとして使用することができる。

依然として図８を参照すると、フロー図８００は、フィードバックコントローラの出力を調節することによって推定勾配をゼロに至らせること（ブロック８０８）を含むように示されている。いくつかの実施形態では、フィードバックコントローラは、図５に示されるフィードバックコントローラ５０８である。フィードバックコントローラは、入力として推定勾配を受信し、推定勾配をゼロに至らせるようにその出力（例えばＤＣ出力ｗ）を調節することができる。フィードバックコントローラは、ＤＣ出力ｗの最適値に達するまで、ＤＣ出力ｗの値を増加または減少させることができる。ＤＣ出力ｗの最適値は、性能変数ｙの最適値（例えば、最大または最小値）をもたらす値として定義することができる。性能変数ｙの最適値は、勾配がゼロになると生じる。それに従って、フィードバックコントローラは、勾配をゼロに至らせるようにその出力ｗを調節することによって性能変数ｙの最適値を達成することができる。

フロー図８００は、確率論的励起信号ｑを生成すること（ブロック８１０）と、確率論的励起信号ｑを用いてフィードバックコントローラの出力ｗに摂動を与えることによって、新しい制御入力ｕを生成すること（ブロック８１２）とを含むように示されている。確率論的励起信号ｑは、図５を参照して説明されるような確率論的信号ジェネレータ５１２および／または積分器５１４によって生成することができる。様々な実施形態では、確率論的信号は、ランダム信号（例えば、ランダムウォーク信号、白色雑音信号など）、非周期的信号、予測不可能な信号、外乱信号、または、他の任意のタイプの非決定論的もしくは非反復信号であり得る。いくつかの実施形態では、確率論的信号は、非ゼロ平均を有する。確率論的信号は、励起信号ｑを生成するために積分することができる。

確率論的励起信号ｑは、新しい制御入力ｕを形成するためにフィードバックコントローラによって生成されたＤＣ値ｗに加えることができる（例えば、ｕ＝ｗ＋ｑ）。新しい制御入力ｕが生成された後、新しい制御入力ｕは、プラントに提供することができ（ブロック８０２）、ＥＳＣ制御技法を繰り返すことができる。確率論的励起信号ｑは、ブロック８０６において性能勾配を推定するのに十分な制御入力ｕの変動を提供することができる。いくつかの実例では、励起信号ｑの加算により、制御入力ｕは、その最適値から遠ざかってゆく。しかし、フィードバックコントローラは、制御入力ｕがその最適値に絶えず引き戻されるようにＤＣ値ｗを調整することによって、そのようなドリフトを補償することができる。従来のＥＳＣと同様に、励起信号ｑの大きさは、性能変数ｙに見られる付加雑音（例えば、プロセス雑音、測定雑音など）を克服するように選択することができる（例えば、ユーザによって手動でまたはコントローラによって自動的に）。

確率論的励起信号ｑは、周期的ディザ信号ｖよりもいくつかの利点を有する。例えば、確率論的励起信号ｑは、従来の周期的ディザ信号ｖほど認知できない。従って、制御入力ｕに対する確率論的励起信号ｑの効果は、従来の周期的ディザ信号ｖによって生じる周期的振動ほど顕著ではない。確率論的励起信号ｑの別の利点は、ディザ周波数ω_ｖがもはや必須パラメータではないため、コントローラの調整がより簡単であることである。それに従って、コントローラは、確率論的励起信号ｑを生成する際にプラントの固有周波数を知る必要も、推定する必要もない。

ここで図９を参照すると、いくつかの実施形態による、別の極値探索制御（ＥＳＣ）技法を示すフロー図９００が示されている。フロー図９００に示されるＥＳＣ技法は、プラント（例えば、プラント５０４）をモニタして制御するために、フィードバックコントローラ（例えば、コントローラ５０２）の１つまたは複数のコンポーネントによって実行することができる。例えば、コントローラ５０２は、ＥＳＣ技法を使用して、プラントの出力（例えば、性能変数ｙ）をプラントに提供される制御入力ｕと関連付ける正規化相関係数ρを推定することができる。コントローラ５０２は、正規化相関係数ρをゼロに至らせることによって、制御入力ｕの最適値を決定することができる。

フロー図９００は、プラントに制御入力ｕを提供すること（ブロック９０２）と、プラントからフィードバックとして性能変数ｙを受信すること（ブロック９０４）とを含むように示されている。制御入力ｕは、極値探索コントローラおよび／またはフィードバックコントローラによってプラントに提供することができる。コントローラは、以前に説明されるコントローラ（例えば、コントローラ３０２、コントローラ４０２、コントローラ５０２など）のいずれかでも、プラントに制御入力ｕを提供する他の任意のタイプのコントローラでもよい。いくつかの実施形態では、コントローラは、制御入力ｕを調整することによって性能変数ｙの最適値を達成するように構成された極値探索コントローラである。最適値は、性能変数ｙの極値（例えば、最大または最小）であり得る。

制御理論上のプラントは、プロセスと１つまたは複数の機械制御出力との組合せである。プラントは、以前に説明されるプラント（例えば、プラント３０４、プラント４０４、プラント５０４など）のいずれかでも、他の任意の制御可能システムまたはプロセスでもよい。例えば、プラントは、１つまたは複数の機械制御アクチュエータおよび／またはダンパを介して建物空間内の温度を制御するように構成された空気処理ユニットであり得る。様々な実施形態では、プラントは、冷凍機操作プロセス、ダンパ調整プロセス、機械式冷却プロセス、換気プロセス、冷凍プロセス、または、プラントへの制御入力ｕが性能変数ｙに影響を与えるように調整される他の任意のプロセスを含み得る。性能変数ｙは、プラントの１つもしくは複数のセンサによって観察された測定変数（例えば、測定温度、測定電力消費量、測定流量など）、測定もしくは観察値に基づく計算変数（例えば、計算効率、計算電力消費量、計算コストなど）または制御入力ｕに応答したプラントの性能を示す他の任意のタイプの変数であり得る。

フロー図９００は、性能変数ｙを制御入力ｕと関連付ける正規化相関係数ρを推定することを含むように示されている。相関係数ρは、性能勾配

と関連付ける（例えば、

に比例する）ことができるが、性能変数ｙの範囲に基づいてスケーリングされる。例えば、相関係数ρは、性能勾配

の正規化尺度であり得る（例えば、範囲０≦ρ≦１にスケーリングされる）。

いくつかの実施形態では、相関係数ρは、以下の方程式に示されるように、制御入力ｕおよび性能変数ｙの分散および共分散に基づいて推定することができる。

式中、Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）は、制御入力ｕと性能変数ｙとの間の共分散であり、Ｖａｒ（ｕ）は、制御入力ｕの分散であり、Ｖａｒ（ｙ）は、性能変数ｙの分散である。以前の方程式は、制御入力ｕの標準偏差σ_ｕおよび性能変数ｙの標準偏差σ_ｙの観点から以下の通り記載しなおすことができる。

式中、

である。

いくつかの実施形態では、相関係数ρは、再帰的推定技法を使用して推定される。再帰的推定技法は、制御入力ｕおよび性能変数ｙの指数加重移動平均（ＥＷＭＡ）を計算することを含み得る。例えば、制御入力ｕおよび性能変数ｙのＥＷＭＡは、以下の方程式を使用して計算することができる。

式中、

は、時間ｋにおける制御入力ｕおよび性能変数ｙのＥＷＭＡであり、

は、時間ｋ−１における制御入力ｕおよび性能変数ｙの以前のＥＷＭＡであり、ｕ_ｋおよびｙ_ｋは、時間ｋにおける制御入力ｕおよび性能変数ｙの現行値であり、ｋは、各変数の収集されたサンプルの総数であり、Ｗは、忘却窓の持続時間である。

また、ＥＷＭＡは、以下の方程式を使用して、制御入力分散Ｖａｒ（ｕ）、性能変数分散Ｖａｒ（ｙ）および共分散Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）に対して計算することもできる。

式中、Ｖ_ｕ，ｋ、Ｖ_ｙ，ｋおよびｃ_ｋはそれぞれ、時間ｋにおける制御入力分散Ｖａｒ（ｕ）、性能変数分散Ｖａｒ（ｙ）および共分散Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）のＥＷＭＡである。Ｖ_{ｕ，ｋ−１}、Ｖ_{ｙ，ｋ−１}およびｃ_ｋ−１はそれぞれ、時間ｋ−１における制御入力分散Ｖａｒ（ｕ）、性能変数分散Ｖａｒ（ｙ）および共分散Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）のＥＷＭＡである。相関係数ρは、以下の方程式を使用して、これらの再帰的推定に基づいて推定することができる。

いくつかの実施形態では、相関係数ρは、推定傾き

に基づいて推定される。以前に説明されるように、推定傾き

は、以下の方程式を使用して計算することができる。

式中、Ｃｏｖ（ｕ，ｙ）は、制御入力ｕと性能変数ｙとの間の共分散であり、Ｖａｒ（ｕ）は、制御入力ｕの分散であり、すなわち、

である。相関係数ρは、以下の方程式を使用して、傾き

から計算することができる。

以前の方程式から、標準偏差σ_ｕとσ_ｙが等しい際（すなわち、σ_ｕ＝σ_ｙの際）は、相関係数ρと推定傾き

は等しいことが分かる。

いくつかの実施形態では、推定傾き

は、制御入力ｕおよび性能変数ｙの値の集合を使用して計算することができる。例えば、ｕおよびｙの有限分散を想定すると、傾き

は、以下の最小二乗推定を使用して推定することができる。

制御入力ｕの小さな範囲の場合、推定傾き

は、以下の方程式に示されるように、性能勾配のプロキシとして使用することができる。

以前の方程式に示されるように、推定傾き

は定利得Ｋを含み、定利得Ｋは未知数であり得る。しかし、標準偏差σ_ｕおよびσ_ｙによって提供される正規化は、定利得Ｋの効果を無効にする。例えば、性能変数ｙの標準偏差σ_ｙは、以下の方程式に示されるように、制御入力ｕの標準偏差σ_ｕと関連付けられる。

相関係数ρを計算するために推定傾き

に比率

を乗じることは、定利得Ｋで除することに等しい。相関係数ρおよび推定傾き

は両方とも、制御入力ｕと性能変数ｙとの関係の強さを示す。しかし、相関係数ρは、正規化されているという利点を有し、それにより、フィードバック制御ループの調整がはるかに簡単になる。

依然として図９を参照すると、フロー図９００は、フィードバックコントローラの出力を調節することによって推定相関係数ρをゼロに至らせること（ブロック９０８）を含むように示されている。いくつかの実施形態では、フィードバックコントローラは、図５に示されるフィードバックコントローラ５０８である。フィードバックコントローラは、入力として推定相関係数ρを受信し、推定相関係数ρをゼロに至らせるようにその出力（例えばＤＣ出力ｗ）を調節することができる。フィードバックコントローラは、ＤＣ出力ｗの最適値に達するまで、ＤＣ出力ｗの値を増加または減少させることができる。ＤＣ出力ｗの最適値は、性能変数ｙの最適値（例えば、最大または最小値）をもたらす値として定義することができる。性能変数ｙの最適値は、勾配がゼロになると生じる。それに従って、フィードバックコントローラは、推定相関係数ρをゼロに至らせるようにその出力ｗを調節することによって性能変数ｙの最適値を達成することができる。

フロー図９００は、励起信号を生成すること（ブロック９１０）と、励起信号を用いてフィードバックコントローラの出力ｗに摂動を与えることによって、新しい制御入力ｕを生成すること（ブロック９１２）とを含むように示されている。様々な実施形態では、励起信号は、図３、４を参照して説明されるような周期的ディザ信号ｖ、または、図５を参照して説明されるような確率論的励起信号ｑであり得る。励起信号は、新しい制御入力ｕを形成するためにフィードバックコントローラによって生成されたＤＣ値ｗに加えることができる（例えば、ｕ＝ｗ＋ｑまたはｕ＝ｗ＋ｖ）。新しい制御入力ｕが生成された後、新しい制御入力ｕは、プラントに提供することができ（ブロック９０２）、ＥＳＣ制御技法を繰り返すことができる。

励起信号は、ブロック９０６において相関係数ρを推定するのに十分な制御入力ｕの変動を提供することができる。いくつかの実例では、励起信号の加算により、制御入力ｕは、その最適値から遠ざかってゆく。しかし、フィードバックコントローラは、制御入力ｕがその最適値に絶えず引き戻されるようにＤＣ値ｗを調整することによって、そのようなドリフトを補償することができる。励起信号の大きさは、性能変数ｙに見られる付加雑音（例えば、プロセス雑音、測定雑音など）を克服するように選択することができる（例えば、ユーザによって手動でまたはコントローラによって自動的に）。

実装形態の例
ここで図１０Ａ〜１６Ｃを参照すると、本開示の極値探索制御システムおよび方法のいくつかの実装形態の例が示されている。図１０Ａ〜１６Ｃに示される実装形態は、極値探索コントローラ５０２によって制御することができるプラント５０４、極値探索コントローラ５０２によってプラント５０４に提供することができる制御入力ｕ、および、極値探索コントローラ５０２によってプラント５０４からフィードバックとして受信することができる性能変数ｙの様々な実施形態を示す。

冷却水プラント１０００
特に図１０Ａを参照すると、いくつかの実施形態による冷却水プラント１０００が示されている。冷却水プラント１０００は、冷凍機１００２、冷却塔１００４および空気処理ユニット（ＡＨＵ）１００６を含むように示されている。冷凍機１００２は、凝縮器１０１８、蒸発器１０２０および圧縮機１０３４を含む。圧縮機１０３４は、冷媒ループ１０２６を介して凝縮器１０１８と蒸発器１０２０との間で冷媒を循環させるように構成される。また、冷凍機１００２は、冷媒ループ１０２６上の凝縮器１０１８と蒸発器１０２０との間の少なくとも１つの膨張弁も含む。冷凍機１００２は、蒸気圧縮冷凍サイクルを使用して動作し、蒸気圧縮冷凍サイクルでは、冷媒ループ１０２６の冷媒は、蒸発器１０２０で吸熱し、凝縮器１０１８で排熱する。冷凍機１００２は、冷凍機１００２の冷凍サイクル動作を補助するいかなる数のセンサ、制御弁および／または他のコンポーネントも含み得る。

冷凍機１００２は、凝縮器送水ループ１０２２によって冷却塔１００４に接続される。凝縮器送水ループ１０２２に沿って位置する凝縮器送水ポンプ１０１４は、冷却塔１００４と冷凍機１００２との間の凝縮器送水ループ１０２２を介して凝縮器水を循環させる。凝縮器送水ポンプ１０１４は、固定速度ポンプまたは可変速度ポンプであり得る。凝縮器送水ループ１０２２は、凝縮器１０１８を通じて凝縮器水を循環させ、凝縮器１０１８では、凝縮器水は冷凍ループ１０２６内の冷媒から吸熱する。次いで、加熱された凝縮器水は、冷却塔１００４に送達され、冷却塔１００４では、凝縮器水は周囲環境に排熱する。冷却塔ファンシステム１０３６は、冷却塔１００４内の凝縮器水の冷却を容易にするために、冷却塔１００４中を流れる気流を提供する。次いで、冷却された凝縮器水は、凝縮器送水ポンプ１０１４によって冷凍機１００２に送り返される。

冷凍機１００２は、冷却流体ループ１０２４を介してＡＨＵ １００６と接続される。冷却流体ループ１０２４に沿って位置する冷却流体ポンプ１０１６は、冷凍機１００２とＡＨＵ １００６との間で冷却流体を循環させる。ポンプ１０１６は、固定速度ポンプまたは可変速度ポンプであり得る。冷却流体ループ１０２４は、蒸発器１０２０を通じて冷却流体を循環させ、蒸発器１０２０では、冷却流体は、冷凍ループ１０２６内の冷媒に排熱する。次いで、冷却流体は、ＡＨＵ １００６に送達され、ＡＨＵ １００６では、冷却流体はＡＨＵ １００６中を流れる給気から吸熱し、それにより、給気に対する冷却を提供する。次いで、加熱された流体は、ポンプ１０１６によって冷凍機１００２に送り返される。

図１０Ａに示される実施形態では、ＡＨＵ １００６は、エコノマイザタイプの空気処理ユニットとして示されている。エコノマイザタイプのＡＨＵは、冷却のためにＡＨＵによって使用される外気および還気の量を変動させる。ＡＨＵ １００６は、ＡＨＵ １００６のアクチュエータおよびダンパまたはファンに影響を与えるために、１つまたは複数のアルゴリズム（例えば、状態ベースアルゴリズム、極値探索制御アルゴリズムなど）を利用するエコノマイザコントローラ１０３２を含むように示されている。ＡＨＵ １００６に供給される冷却流体の流量は、可変的に制御することもできる。例えば、ＰＩ制御１００８は、ＡＨＵ １００６への冷却流体の流量を規制する弁１０３８を制御するように示されている。ＰＩ制御１００８は、セットポイント給気温度を達成するために、ＡＨＵ １００６への冷却流体の流量を制御することができる。エコノマイザコントローラ１０３２、冷凍機１００２用のコントローラおよびＰＩ制御１００８は、１つまたは複数の建物管理システム（ＢＭＳ）コントローラ１０１０によって監視することができる。

ＢＭＳコントローラは、一般に、建物もしくは建物エリア内または建物もしくは建物エリアの周りの機器の制御、モニタおよび管理を行うように構成されたコンピュータベースシステムである。ＢＭＳコントローラは、Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌｓ，Ｉｎｃ．によって販売されるＭＥＴＡＳＹＳ（登録商標）ブランドの建物コントローラまたは他のデバイスを含み得る。ＢＭＳコントローラ１０１０は、ＢＭＳ、そのサブシステムおよびデバイスを制御、閲覧または別の方法で相互作用するための１つまたは複数のヒューマンマシンインタフェースまたはクライアントインタフェース（例えば、グラフィカルユーザインタフェース、報告用のインタフェース、テキストベースのコンピュータインタフェース、顧客に直接対応するウェブサービス、ウェブクライアントにページを提供するウェブサーバなど）を提供することができる。例えば、ＢＭＳコントローラ１０１０は、ユーザが建物空間に対する所望のセットポイント温度を設定できるようにするウェブベースのグラフィカルユーザインタフェースを提供することができる。ＢＭＳコントローラ１０１０は、建物空間に対するセットポイント温度が達成されているかどうかを判断するために、ＢＭＳセンサ１０１２（有線もしくは無線ＢＭＳまたはＩＴネットワークを介してＢＭＳコントローラ１０１０に接続される）を使用することができる。ＢＭＳコントローラ１０１０は、そのような判断を使用して、ＰＩ制御１００８、冷凍機１００２、エコノマイザコントローラ１０３２、または、建物のＨＶＡＣシステムの他のコンポーネントにコマンドを提供することができる。

いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、ＢＭＳコントローラ１０１０から制御コマンドを受信することも、ＢＭＳコントローラ１０１０からの入力に基づいてその出力計算を行うこともしない。他の実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、ＢＭＳコントローラ１０１０から情報（例えば、コマンド、セットポイント、動作境界など）を受信する。例えば、ＢＭＳコントローラ１０１０は、高いファン速度制限および低いファン速度制限を極値探索コントローラ５０２に提供することができる。低い制限は、頻繁なコンポーネントおよび電力負荷が大きいファンの起動を回避することができる一方で、高い制限は、ファンシステムの機械または熱制限近くの動作を回避することができる。

極値探索コントローラ５０２は、冷却塔ファンシステム１０３６ Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、凝縮器送水ポンプ１０１４ Ｐ_ｐｕｍｐおよび冷凍機１００２の圧縮機１０３４ Ｐ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}によって消費された総電力を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}＋Ｐ_ｐｕｍｐ＋Ｐ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}）を受信するように示されている。図１０Ａに示されるように、電力入力Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、Ｐ_ｐｕｍｐおよびＰ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}は、総電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を表す組合せ信号を提供するために、極値探索コントローラ５０２の外部の総和ブロック１０４０で総和することができる。他の実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、個々の電力入力Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、Ｐ_ｐｕｍｐおよびＰ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}を受信し、総和ブロック１０４０の総和を実施する。いずれの事例でも、極値探索コントローラ５０２は、総システム電力を表す単一の総和または組合せ信号Ｐ_{ｔｏｔａｌ}として電力入力が提供される場合であっても、電力入力Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、Ｐ_ｐｕｍｐおよびＰ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}を受信することが言える。

いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、極値探索コントローラ５０２が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、冷却水プラント１０００の１つまたは複数のコンポーネントの電力消費量を含み得る。図１０Ａに示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、Ｐ_ｐｕｍｐおよびＰ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、ＡＨＵ １００６内のファンの電力消費量、冷却流体ポンプ１０１６の電力消費量および／または冷却水プラント１０００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

極値探索コントローラ５０２は、フィードバックコントローラ１０２８に温度セットポイントＴ_ｓｐを提供するように示されている。いくつかの実施形態では、温度セットポイントＴ_ｓｐは、極値探索コントローラ５０２が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。温度セットポイントＴ_ｓｐは、冷却塔１００４から冷凍機１００２に提供される凝縮器水の温度Ｔ_ｃｗに対するセットポイントである。凝縮器水温度Ｔ_ｃｗは、冷却塔１００４と冷凍機１００２との間の凝縮器送水ループ１０２２に沿って（例えば、凝縮器送水ポンプ１０１４の上流または下流）位置する温度センサ１０３０によって測定することができる。フィードバックコントローラ１０２８は、フィードバック信号として凝縮器水温度Ｔ_ｃｗを受信するように示されている。

フィードバックコントローラ１０２８は、極値探索コントローラ５０２によって提供される温度セットポイントＴ_ｓｐを達成するように冷却塔ファンシステム１０３６および／または凝縮器送水ポンプ１０１４を操作することができる。例えば、フィードバックコントローラ１０２８は、凝縮器１０１８内の冷媒から除去される熱の量を増加させるために凝縮器送水ポンプ１０１４の速度を上げることも、凝縮器１０１８内の冷媒から除去される熱の量を減少させるために凝縮器送水ポンプ１０１４の速度を下げることもできる。同様に、フィードバックコントローラ１０２８は、冷却塔１００４によって凝縮器水から除去される熱の量を増加させるために冷却塔ファンシステム１０３６の速度を上げることも、冷却塔１００４によって凝縮器水から除去される熱の量を減少させるために冷却塔ファンシステム１０３６の速度を下げることもできる。

極値探索コントローラ５０２は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適な凝縮器水温度セットポイントＴ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。フィードバックコントローラ１０２８および極値探索コントローラ５０２は別個のデバイスとして示されているが、いくつかの実施形態では、フィードバックコントローラ１０２８および極値探索コントローラ５０２を組み合わせて単一のデバイス（例えば、極値探索コントローラ５０２およびフィードバックコントローラ１０２８の両方の機能を実行する単一のコントローラ）にできることが企図される。例えば、極値探索コントローラ５０２は、中間フィードバックコントローラ１０２８を必要とすることなく、冷却塔ファンシステム１０３６および凝縮器送水ポンプ１０１４を直接制御するように構成することができる。

ここで図１０Ｂおよび１０Ｃを参照すると、いくつかの実施形態による、冷却水プラント１０００の極値探索コントローラ５０２の動作を示す１対のフロー図１０５０および１０７０が示されている。両方のフロー図１０５０および１０７０では、極値探索コントローラ５０２は、冷却水プラント１０００の凝縮器水温度Ｔ_ｃｗを制御するように動作するフィードバックコントローラ１０２８に温度セットポイントＴ_ｓｐを提供する（ブロック１０５２および１０７２）。極値探索コントローラ５０２は、フィードバック信号として冷却水プラント１０００の総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を受信することができる（ブロック１０５４および１０７４）。

フロー図１０５０では、極値探索コントローラ５０２は、凝縮器水温度セットポイントＴ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の勾配を推定する（ブロック１０５６）。極値探索コントローラ５０２は、温度セットポイントＴ_ｓｐを調節することによって得られた勾配をゼロに至らせることにより、冷却水プラント１０００上の制御を提供することができる（ブロック１０５８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を生成し（ブロック１０６０）、確率論的励起信号を使用して新しい凝縮器水温度セットポイントＴ_ｓｐを生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を用いて凝縮器水温度セットポイントＴ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい温度セットポイントＴ_ｓｐを生成することができる（ブロック１０６２）。

フロー図１０７０では、極値探索コントローラ５０２は、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を凝縮器水温度セットポイントＴ_ｓｐと関係付ける正規化相関係数を推定する（ブロック１０７６）。極値探索コントローラ５０２は、温度セットポイントＴ_ｓｐを調節することによって推定相関係数をゼロに至らせることにより、冷却水プラント１０００上の制御を提供することができる（ブロック１０７８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を生成し（ブロック１０８０）、励起信号を使用して新しい凝縮器水温度セットポイントＴ_ｓｐを生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を用いて凝縮器水温度セットポイントＴ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい温度セットポイントＴ_ｓｐを生成することができる（ブロック１０８２）。

冷却水プラント１１００
ここで図１１Ａを参照すると、いくつかの実施形態による別の冷却水プラント１１００が示されている。冷却水プラント１１００は、図１０Ａを参照して説明されるような冷却水プラント１０００のコンポーネントのいくつかまたはすべてを含み得る。例えば、冷却水プラント１１００は、冷凍機１１０２、冷却塔１１０４および空気処理ユニット（ＡＨＵ）１１０６を含むように示されている。冷凍機１１０２は、凝縮器送水ループ１１２２によって冷却塔１１０４と接続される。凝縮器送水ループ１１２２に沿って位置する凝縮器送水ポンプ１１１４は、冷却塔１１０４と冷凍機１１０２との間で凝縮器水を循環させる。冷却塔ファンシステム１１３６は、冷却塔１１０４内の凝縮器水の冷却を容易にするために、冷却塔１１０４中を流れる気流を提供する。冷凍機１１０２は、冷却流体ループ１１２４を介してＡＨＵ １１０６とも接続される。冷却流体ループ１１２４に沿って位置する冷却流体ポンプ１１１６は、冷凍機１１０２とＡＨＵ １１０６との間で冷却流体を循環させる。

極値探索コントローラ５０２は、冷却塔ファンシステム１１３６ Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、凝縮器送水ポンプ１１１４ Ｐ_ｐｕｍｐおよび冷凍機１１０２の圧縮機１１３４ Ｐ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}によって消費された総電力を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}＋Ｐ_ｐｕｍｐ＋Ｐ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}）を受信するように示されている。いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、極値探索コントローラ５０２が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。図１１Ａに示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、Ｐ_ｐｕｍｐおよびＰ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、ＡＨＵ １１０６内のファンの電力消費量、冷却流体ポンプ１１１６の電力消費量および／または冷却水プラント１１００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

極値探索コントローラ５０２は、冷却塔ファンシステム１１３６のファン速度Ｆａｎ_ｓｐを規制する第１の制御信号と、凝縮器送水ポンプ１１１４のポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐを規制する第２の制御信号とを提供するように示されている。いくつかの実施形態では、ファン速度Ｆａｎ_ｓｐおよびポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐは、極値探索コントローラ５０２が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。例えば、極値探索コントローラ５０２は、凝縮器１１１８内の冷媒から除去される熱の量を増加させるためにポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐを上げることも、凝縮器１１１８内の冷媒から除去される熱の量を減少させるためにポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐを下げることもできる。同様に、極値探索コントローラ５０２は、冷却塔１１０４によって凝縮器水から除去される熱の量を増加させるためにファン速度Ｆａｎ_ｓｐを上げることも、冷却塔１１０４によって凝縮器水から除去される熱の量を減少させるためにファン速度Ｆａｎ_ｓｐを下げることもできる。

ここで図１１Ｂおよび１１Ｃを参照すると、いくつかの実施形態による、冷却水プラント１１００の極値探索コントローラ５０２の動作を示す１対のフロー図１１５０および１１７０が示されている。両方のフロー図１１５０および１１７０では、極値探索コントローラ５０２は、冷却塔ファンシステムにファン速度制御信号Ｆａｎ_ｓｐを提供し、凝縮器送水ポンプにポンプ速度制御信号Ｐｕｍｐ_ｓｐを提供する（ブロック１１５２および１１７２）。極値探索コントローラ５０２は、フィードバック信号として冷却水プラント１１００の総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を受信することができる（ブロック１１５４および１１７４）。

フロー図１１５０では、極値探索コントローラ５０２は、ファン速度Ｆａｎ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の第１の勾配と、凝縮器送水ポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の第２の勾配とを推定する（ブロック１１５６）。極値探索コントローラ５０２は、ファン速度Ｆａｎ_ｓｐおよび凝縮器送水ポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐを調節することによって得られた勾配をゼロに至らせることにより、冷却水プラント１１００上の制御を提供することができる（ブロック１１５８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、速度制御信号の各々に対する確率論的励起信号を生成し（ブロック１１６０）、確率論的励起信号を使用して新しい速度制御信号を生成する（ブロック１１６２）。例えば、極値探索コントローラ５０２は、第１の確率論的励起信号を用いてファン速度制御信号Ｆａｎ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しいファン速度制御信号Ｆａｎ_ｓｐを生成することができる。極値探索コントローラ５０２は、第２の確率論的励起信号を用いてポンプ速度制御信号Ｐｕｍｐ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しいポンプ速度制御信号Ｐｕｍｐ_ｓｐを生成することができる。

フロー図１１７０では、極値探索コントローラ５０２は、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}をファン速度Ｆａｎ_ｓｐと関係付ける第１の正規化相関係数と、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を凝縮器送水ポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐと関係付ける第２の正規化相関係数とを推定する（ブロック１１７６）。極値探索コントローラ５０２は、ファン速度Ｆａｎ_ｓｐおよびポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐを調節することによって推定相関係数をゼロに至らせることにより、冷却水プラント１１００上の制御を提供することができる（ブロック１１７８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、速度制御信号の各々に対する励起信号を生成し（ブロック１１８０）、励起信号を使用して新しいファンおよびポンプ速度を生成する（ブロック１１８２）。例えば、極値探索コントローラ５０２は、第１の励起信号を用いてファン速度制御信号Ｆａｎ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しいファン速度制御信号Ｆａｎ_ｓｐを生成することができる。極値探索コントローラ５０２は、第２の励起信号を用いてポンプ速度制御信号Ｐｕｍｐ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しいポンプ速度制御信号Ｐｕｍｐ_ｓｐを生成することができる。

可変冷媒流量システム１２００
ここで図１２Ａを参照すると、いくつかの実施形態による可変冷媒流量（ＶＲＦ）システム１２００が示されている。ＶＲＦシステム１２００は、屋外ユニット１２０２、いくつかの熱回収ユニット１２０４およびいくつかの屋内ユニット１２０６を含むように示されている。いくつかの実施形態では、屋外ユニット１２０２は、建物の外側（例えば、屋上）に位置し、屋内ユニット１２０６は、建物全体にわたって（例えば、建物の様々な部屋またはゾーンに）分配される。いくつかの実施形態では、ＶＲＦシステム１２００は、いくつかの熱回収ユニット１２０４を含む。熱回収ユニット１２０４は、屋外ユニット１２０２と屋内ユニット１２０６との間の冷媒の流量を制御し（例えば、弁の開閉によって）、屋外ユニット１２０２によって供給される加熱または冷却負荷を最小化することができる。

屋外ユニット１２０２は、圧縮機１２１４および熱交換器１２２０を含むように示されている。圧縮機１２１４は、熱交換器１２２０と屋内ユニット１２０６との間で冷媒を循環させる。熱交換器１２２０は、ＶＲＦシステム１２００が冷却モードで動作する際には凝縮器（冷媒が外気に排熱することを可能にする）として機能することも、ＶＲＦシステム１２００が加熱モードで動作する際には蒸発器（冷媒が外気から吸熱することを可能にする）として機能することもできる。ファン１２１８は、熱交換器１２２０中を流れる気流を提供する。ファン１２１８の速度は、熱交換器１２２０内の冷媒内または冷媒外への熱伝達率を調節するために調整することができる。

各屋内ユニット１２０６は、熱交換器１２２６および膨脹弁１２２４を含むように示されている。熱交換器１２２６の各々は、屋内ユニット１２０６が加熱モードで動作する際には凝縮器（冷媒が部屋またはゾーン内の空気に排熱することを可能にする）として機能することも、屋内ユニット１２０６が冷却モードで動作する際には蒸発器（冷媒が部屋またはゾーン内の空気から吸熱することを可能にする）として機能することもできる。ファン１２２２は、熱交換器１２２６中を流れる気流を提供する。ファン１２２２の速度は、熱交換器１２２６内の冷媒内または冷媒外への熱伝達率を調節するために調整することができる。温度センサ１２２８は、屋内ユニット１２０６内の冷媒の温度を測定するために使用することができる。

図１２Ａでは、屋内ユニット１２０６は、冷却モードで動作するように示されている。冷却モードでは、冷媒は、冷却管１２１２を介して屋内ユニット１２０６に提供される。冷媒は、膨脹弁１２２４によって低温低圧状態に膨張され、建物内の部屋またはゾーンから吸熱するために熱交換器１２２６（蒸発器として機能する）中を流れる。次いで、加熱された冷媒は、還流管１２１０を介して屋外ユニット１２０２に還流し、圧縮機１２１４によって高温高圧状態に圧縮される。圧縮された冷媒は、熱交換器１２２０（凝縮器として機能する）中を流れ、外気に排熱する。次いで、冷却された冷媒は、冷却管１２１２を介して屋内ユニット１２０６に提供することができる。冷却モードでは、流量制御弁１２３６を閉鎖し、膨脹弁１２３４を完全に開放することができる。

加熱モードでは、冷媒は、加熱管１２０８を介して高温状態で屋内ユニット１２０６に提供される。高温冷媒は、熱交換器１２２６（凝縮器として機能する）中を流れ、建物の部屋またはゾーン内の空気に排熱する。次いで、冷媒は、冷却管１２１２を介して屋外ユニットに還流する（図１２Ａに示される流れ方向とは反対に）。冷媒は、膨脹弁１２３４によって低温低圧状態に膨張することができる。膨張された冷媒は、熱交換器１２２０（蒸発器として機能する）中を流れ、外気から吸熱する。加熱された冷媒は、圧縮機１２１４によって圧縮し、高温圧縮状態で加熱管１２０８を介して屋内ユニット１２０６に提供することができる。加熱モードでは、流量制御弁１２３６は、圧縮機１２１４からの冷媒が加熱管１２０８に流れ込むことができるように、完全に開放することができる。

極値探索コントローラ５０２は、屋外ユニット１２０２によって消費された総電力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}および各屋内ユニット１２０６によって消費された総電力Ｐ_{ｉｎｄｏｏｒ}を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}＋Ｐ_{ｉｎｄｏｏｒ}）を受信するように示されている。屋外ユニット電力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}は、圧縮機１２１４および／またはファン１２１８の電力消費量を含み得る。屋内ユニット電力Ｐ_{ｉｎｄｏｏｒ}は、屋内ユニット１２０６内のファン１２２２および／または他の任意の電力消費デバイスあるいは熱回収ユニット１２０４（例えば、電子弁、ポンプ、ファンなど）の電力消費量を含み得る。図１２Ａに示されるように、電力入力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}およびＰ_{ｉｎｄｏｏｒ}は、総電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を表す組合せ信号を提供するために、極値探索コントローラ５０２の外部の総和ブロック１２３０で総和することができる。他の実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、個々の電力入力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}およびＰ_{ｉｎｄｏｏｒ}を受信し、総和ブロック１２３０の総和を実施する。いずれの事例でも、極値探索コントローラ５０２は、総システム電力を表す単一の総和または組合せ信号Ｐ_{ｔｏｔａｌ}として電力入力が提供される場合であっても、電力入力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}およびＰ_{ｉｎｄｏｏｒ}を受信することが言える。

いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、極値探索コントローラ５０２が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、ＶＲＦシステム１２００の１つまたは複数のコンポーネントの電力消費量を含み得る。図１２Ａに示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}およびＰ_{ｉｎｄｏｏｒ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、回収ユニット１２０４、屋内ユニット１２０６、屋外ユニット１２０２、ポンプの電力消費量および／またはＶＲＦシステム１２００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

極値探索コントローラ５０２は、屋外ユニットコントローラ１２３２に圧力セットポイントＰ_ｓｐを提供するように示されている。いくつかの実施形態では、圧力セットポイントＰ_ｓｐは、極値探索コントローラ５０２が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。圧力セットポイントＰ_ｓｐは、圧縮機１２１４の吸入または吐出における冷媒の圧力Ｐ_ｒに対するセットポイントである。冷媒圧力Ｐ_ｒは、圧縮機１２１４の吸入側（例えば、圧縮機１２１４の上流）または圧縮機１２１４の吐出側（例えば、圧縮機１２１４の下流）に位置する圧力センサ１２１６によって測定することができる。屋外ユニットコントローラ１２３２は、フィードバック信号として冷媒圧力Ｐ_ｒを受信するように示されている。

屋外ユニットコントローラ１２３２は、極値探索コントローラ５０２によって提供される圧力セットポイントＰ_ｓｐを達成するように屋外ユニット１２０２を操作することができる。屋外ユニット１２０２を操作することは、圧縮機１２１４の速度および／またはファン１２１８の速度を調整することを含み得る。例えば、屋外ユニットコントローラ１２３２は、圧縮機吐出圧力を増加させるかまたは圧縮機吸入圧力を減少させるために圧縮機１２１４の速度を上げることができる。屋外ユニットコントローラ１２３２は、熱交換器１２２０内の熱伝達を増加させるためにファン１２１８の速度を上げることも、熱交換器１２２０内の熱伝達を減少させるためにファン１２１８の速度を下げることもできる。

極値探索コントローラ５０２は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、圧力セットポイントＰ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。屋外ユニットコントローラ１２３２および極値探索コントローラ５０２は別個のデバイスとして示されているが、いくつかの実施形態では、屋外ユニットコントローラ１２３２および極値探索コントローラ５０２を組み合わせて単一のデバイス（例えば、極値探索コントローラ５０２および屋外ユニットコントローラ１２３２の両方の機能を実行する単一のコントローラ）にできることが企図される。例えば、極値探索コントローラ５０２は、中間屋外ユニットコントローラ１２３２を必要とすることなく、圧縮機１２１４および／またはファン１２１８を直接操作するように構成することができる。

ここで図１２Ｂおよび１２Ｃを参照すると、いくつかの実施形態による、ＶＲＦシステム１２００の極値探索コントローラ５０２の動作を示す１対のフロー図１２５０および１２７０が示されている。両方のフロー図１２５０および１２７０では、極値探索コントローラ５０２は、ＶＲＦシステム１２００の屋外ユニット１２０２の冷媒圧力を制御するように動作するコントローラ（例えば、屋外ユニットコントローラ１２３２）に圧力セットポイントＰ_ｓｐを提供する（ブロック１２５２および１２７２）。冷媒圧力は、圧縮機吸入圧力または圧縮機吐出圧力であり得る。極値探索コントローラ５０２は、フィードバック信号としてＶＲＦシステム１２００の総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を受信することができる（ブロック１２５４および１２７４）。

フロー図１２５０では、極値探索コントローラ５０２は、冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の勾配を推定する（ブロック１２５６）。極値探索コントローラ５０２は、圧力セットポイントＰ_ｓｐを調節することによって得られた勾配をゼロに至らせることにより、ＶＲＦシステム１２００上の制御を提供することができる（ブロック１２５８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を生成し（ブロック１２６０）、確率論的励起信号を使用して新しい冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐを生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を用いて冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい圧力セットポイントＰ_ｓｐを生成することができる（ブロック１２６２）。

フロー図１２７０では、極値探索コントローラ５０２は、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐと関係付ける正規化相関係数を推定する（ブロック１２７６）。極値探索コントローラ５０２は、冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐを調節することによって推定相関係数をゼロに至らせることにより、ＶＲＦシステム１２００上の制御を提供することができる（ブロック１２７８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を生成し（ブロック１２８０）、励起信号を使用して新しい冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐを生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を用いて冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい圧力セットポイントＰ_ｓｐを生成することができる（ブロック１２８２）。

可変冷媒流量システム１３００
ここで図１３Ａを参照すると、いくつかの実施形態による別の可変冷媒流量（ＶＲＦ）システム１３００が示されている。ＶＲＦシステム１３００は、図１２Ａを参照して説明されるようなＶＲＦシステム１２００のコンポーネントのいくつかまたはすべてを含み得る。例えば、ＶＲＦシステム１３００は、屋外ユニット１３０２、いくつかの熱回収ユニット１３０４およびいくつかの屋内ユニット１３０６を含むように示されている。

屋外ユニット１３０２は、圧縮機１３１４および熱交換器１３２０を含むように示されている。圧縮機１３１４は、熱交換器１３２０と屋内ユニット１３０６との間で冷媒を循環させる。熱交換器１３２０は、ＶＲＦシステム１３００が冷却モードで動作する際には凝縮器（冷媒が外気に排熱することを可能にする）として機能することも、ＶＲＦシステム１３００が加熱モードで動作する際には蒸発器（冷媒が外気から吸熱することを可能にする）として機能することもできる。ファン１３１８は、熱交換器１３２０中を流れる気流を提供する。ファン１３１８の速度は、熱交換器１３２０内の冷媒内または冷媒外への熱伝達率を調節するために調整することができる。

各屋内ユニット１３０６は、熱交換器１３２６および膨脹弁１３２４を含むように示されている。熱交換器１３２６の各々は、屋内ユニット１３０６が加熱モードで動作する際には凝縮器（冷媒が部屋またはゾーン内の空気に排熱することを可能にする）として機能することも、屋内ユニット１３０６が冷却モードで動作する際には蒸発器（冷媒が部屋またはゾーン内の空気から吸熱することを可能にする）として機能することもできる。ファン１３２２は、熱交換器１３２６中を流れる気流を提供する。ファン１３２２の速度は、熱交換器１３２６内の冷媒内または冷媒外への熱伝達率を調節するために調整することができる。温度センサ１３２８は、屋内ユニット１３０６内の冷媒の温度Ｔ_ｒを測定するために使用することができる。

極値探索コントローラ５０２は、屋外ユニット１３０２によって消費された総電力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}および各屋内ユニット１３０６によって消費された総電力Ｐ_{ｉｎｄｏｏｒ}を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}＋Ｐ_{ｉｎｄｏｏｒ}）を受信するように示されている。屋外ユニット電力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}は、圧縮機１３１４および／またはファン１３１８の電力消費量を含み得る。屋内ユニット電力Ｐ_{ｉｎｄｏｏｒ}は、屋内ユニット１３０６内のファン１３２２および／または他の任意の電力消費デバイスあるいは熱回収ユニット１３０４（例えば、電子弁、ポンプ、ファンなど）の電力消費量を含み得る。

いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、極値探索コントローラ５０２が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、ＶＲＦシステム１３００の１つまたは複数のコンポーネントの電力消費量を含み得る。図１３Ａに示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}およびＰ_{ｉｎｄｏｏｒ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、回収ユニット１３０４、屋内ユニット１３０６、屋外ユニット１３０２、ポンプの電力消費量および／またはＶＲＦシステム１３００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

極値探索コントローラ５０２は、屋外ユニットコントローラ１３３２に圧力セットポイントＰ_ｓｐを提供し、屋内ユニットコントローラ１３３８に過熱温度セットポイントＴ_ｓｐを提供するように示されている。いくつかの実施形態では、圧力セットポイントＰ_ｓｐおよび過熱温度セットポイントＴ_ｓｐは、極値探索コントローラ５０２が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。圧力セットポイントＰ_ｓｐは、圧縮機１３１４の吸入または吐出における冷媒の圧力Ｐ_ｒに対するセットポイントである。過熱温度セットポイントＴ_ｓｐは、熱交換器１３２６の排出口における冷媒の過熱の量（すなわち、冷媒の温度Ｔ_ｒ−冷媒飽和温度）に対するセットポイントである。

冷媒圧力Ｐ_ｒは、圧縮機１３１４の吸入側（例えば、圧縮機１３１４の上流）または圧縮機１３１４の吐出側（例えば、圧縮機１３１４の下流）に位置する圧力センサ１３１６によって測定することができる。屋外ユニットコントローラ１３３２は、フィードバック信号として冷媒圧力Ｐ_ｒを受信するように示されている。屋外ユニットコントローラ１３３２は、極値探索コントローラ５０２によって提供される圧力セットポイントＰ_ｓｐを達成するように屋外ユニット１３０２を操作することができる。屋外ユニット１３０２を操作することは、圧縮機１３１４の速度および／またはファン１３１８の速度を調整することを含み得る。例えば、屋外ユニットコントローラ１３３２は、圧縮機吐出圧力を増加させるかまたは圧縮機吸入圧力を減少させるために圧縮機１３１４の速度を上げることができる。屋外ユニットコントローラ１３３２は、熱交換器１３２０内の熱伝達を増加させるためにファン１３１８の速度を上げることも、熱交換器１３２０内の熱伝達を減少させるためにファン１３１８の速度を下げることもできる。

冷媒の過熱Ｔ_{ｓｕｐｅｒ}は、冷媒の温度Ｔ_ｒから冷媒飽和温度Ｔ_ｓａｔを減ずること（すなわち、Ｔ_{ｓｕｐｅｒ}＝Ｔ_ｒ−Ｔ_ｓａｔ）によって計算することができる（屋内ユニットコントローラ１３３８によって）。冷媒温度Ｔ_ｒは、熱交換器１３２６の排出口に位置する温度センサ１３２８によって測定することができる。屋内ユニットコントローラ１３３８は、フィードバック信号として冷媒圧力Ｔ_ｒを受信するように示されている。屋内ユニットコントローラ１３３８は、極値探索コントローラ５０２によって提供される過熱温度セットポイントＴ_ｓｐを達成するように屋内ユニット１３０６を操作することができる。屋内ユニット１３０６を操作することは、ファン１３２２の速度を調整することおよび／または膨脹弁１３２４の位置を調整することを含み得る。例えば、屋内ユニットコントローラ１３３８は、熱交換器１３２６内の熱伝達を増加させるためにファン１３２２の速度を上げることも、熱交換器１３２６内の熱伝達を減少させるためにファン１３２２の速度を下げることもできる。同様に、屋内ユニットコントローラ１３３８は、屋内ユニット１３０６中を流れる冷媒を増加させるために弁１３２４を開位置に近づけることも、屋内ユニット１３０６中を流れる冷媒を減少させるために弁１３２４を閉位置に近づけることもできる。

極値探索コントローラ５０２は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、圧力セットポイントＰ_ｓｐおよび／または過熱温度セットポイントＴ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。屋外ユニットコントローラ１３３２、屋内ユニットコントローラ１３３８および極値探索コントローラ５０２は別個のデバイスとして示されているが、いくつかの実施形態では、屋外ユニットコントローラ１３３２、屋内ユニットコントローラ１３３８および極値探索コントローラ５０２を組み合わせて単一のデバイス（例えば、極値探索コントローラ５０２、屋外ユニットコントローラ１３３２および屋内ユニットコントローラ１３３８の機能を実行する単一のコントローラ）にできることが企図される。例えば、極値探索コントローラ５０２は、中間屋外ユニットコントローラ１３３２または屋内ユニットコントローラ１３３８を必要とすることなく、圧縮機１３１４、ファン１３１８、ファン１３２２および／または弁１３２４を直接操作するように構成することができる。

ここで図１３Ｂおよび１３Ｃを参照すると、いくつかの実施形態による、ＶＲＦシステム１３００の極値探索コントローラ５０２の動作を示す１対のフロー図１３５０および１３７０が示されている。両方のフロー図１３５０および１３７０では、極値探索コントローラ５０２は、ＶＲＦシステム１３００の屋外ユニット１３０２の冷媒圧力を制御するように動作するコントローラ（例えば、屋外ユニットコントローラ１３３２）に圧力セットポイントＰ_ｓｐを提供する（ブロック１３５２および１３７２）。冷媒圧力は、圧縮機吸入圧力または圧縮機吐出圧力であり得る。また、極値探索コントローラ５０２は、ＶＲＦシステム１３００の屋内ユニットの冷媒温度を制御するように動作するコントローラ（例えば、屋内ユニットコントローラ１３３８）に過熱温度セットポイントを提供する（ブロック１３５３および１３７３）。極値探索コントローラ５０２は、フィードバック信号としてＶＲＦシステム１３００の総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を受信することができる（ブロック１３５４および１３７４）。

フロー図１３５０では、極値探索コントローラ５０２は、冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の第１の勾配と、冷媒過熱温度セットポイントＴ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の第２の勾配とを推定する（ブロック１３５６）。極値探索コントローラ５０２は、圧力セットポイントＰ_ｓｐおよび過熱温度セットポイントＴ_ｓｐを調節することによって得られた勾配をゼロに至らせることにより、ＶＲＦシステム１３００上の制御を提供することができる（ブロック１３５８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を生成し（ブロック１３６０）、確率論的励起信号を使用して新しい冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐおよび新しい冷媒過熱温度セットポイントＴ_ｓｐを生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、第１の確率論的励起信号を用いて冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい圧力セットポイントＰ_ｓｐを生成することができ、第２の確率論的励起信号を用いて温度セットポイントＴ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい過熱温度セットポイントＴ_ｓｐを生成することができる（ブロック１３６２）。

フロー図１３７０では、極値探索コントローラ５０２は、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐと関係付ける第１の正規化相関係数と、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を冷媒過熱温度セットポイントＴ_ｓｐと関係付ける第２の正規化相関係数とを推定する（ブロック１３７６）。極値探索コントローラ５０２は、冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐおよび冷媒過熱温度セットポイントＴ_ｓｐを調節することによって推定相関係数をゼロに至らせることにより、ＶＲＦシステム１３００上の制御を提供することができる（ブロック１３７８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を生成し（ブロック１３８０）、励起信号を使用して新しい冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐおよび新しい冷媒過熱温度セットポイントＴ_ｓｐを生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、第１の励起信号を用いて冷媒圧力セットポイントＰ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい圧力セットポイントＰ_ｓｐを生成することができ、第２の励起信号を用いて温度セットポイントＴ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい過熱温度セットポイントＴ_ｓｐを生成することができる（ブロック１３８２）。

蒸気圧縮システム１４００
ここで図１４Ａを参照すると、いくつかの実施形態による蒸気圧縮空調システム１４００が示されている。システム１４００は、冷媒回路１４１０を含むように示されている。冷媒回路１４１０は、凝縮器１４１２、蒸発器１４１４、膨脹弁１４２４および圧縮機１４０６を含む。圧縮機１４０６は、蒸発器１４１４と凝縮器１４１２との間で冷媒を循環させるように構成される。冷媒回路１４１０は、蒸気圧縮サイクルを使用して動作する。例えば、圧縮機１４０６は、冷媒を高温高圧状態に圧縮する。圧縮された冷媒は、凝縮器１４１２中を流れ、凝縮器１４１２では、冷媒は排熱する。凝縮器ファン１４３２は、凝縮器１４１２内の熱伝達率を調節するために使用することができる。冷却された冷媒は、膨脹弁１４２４によって低圧低温状態に膨張される。膨張された冷媒は、蒸発器１４１４中を流れ、蒸発器１４１４では、冷媒は吸熱する。蒸発器ファン１４１６は、蒸発器１４１４内の熱伝達率を調節するために使用することができる。

いくつかの実施形態では、冷媒回路１４１０は、図１４Ａに示されるように、屋上ユニット１４０２（例えば、屋上空気処理ユニット）内に位置する。屋上ユニット１４０２は、エアダクト１４２２中を流れる給気１４２０に対する冷却を提供するように構成することができる。例えば、蒸発器１４１４は、エアダクト１４２２内に位置し、その結果、給気１４２０は、蒸発器１４１４中を流れ、蒸発器１４１４内の膨張された冷媒に熱を伝達することによって冷却することができる。次いで、冷却された気流は、建物の部屋またはゾーンに冷房を提供するために、建物に送ることができる。給気１４２０の温度は、蒸発器１４１４の下流（例えば、ダクト１４２２内）に位置する温度センサ１４１８によって測定することができる。他の実施形態では、冷媒回路１４１０は、蒸気圧縮サイクルを使用して熱を伝達する様々な他のシステムまたはデバイス（例えば、冷凍機、ヒートポンプ、熱回収冷凍機、冷凍デバイスなど）のいずれかで使用することができる。

極値探索コントローラ５０２は、圧縮機１４０６ Ｐ_ｃｏｍｐ、蒸発器ファン１４１６ Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}および凝縮器ファン１４３２ Ｐ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}によって消費された総電力を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_ｃｏｍｐ＋Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}＋Ｐ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}）を受信するように示されている。図１４Ａに示されるように、電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}は、総電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を表す組合せ信号を提供するために、極値探索コントローラ５０２の外部の総和ブロック１４０８で総和することができる。他の実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、個々の電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を受信し、総和ブロック１４０８の総和を実施する。いずれの事例でも、極値探索コントローラ５０２は、総システム電力を表す単一の総和または組合せ信号Ｐ_{ｔｏｔａｌ}として電力入力が提供される場合であっても、電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を受信することが言える。

いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、極値探索コントローラ５０２が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、蒸気圧縮システム１４００の１つまたは複数のコンポーネントの電力消費量を含み得る。図１４Ａに示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、屋上ユニット１４０２内の様々な他のファンの電力消費量、流体ポンプの電力消費量および／または蒸気圧縮システム１４００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

極値探索コントローラ５０２は、フィードバックコントローラ１４０４に温度セットポイントＴ_ｓｐを提供するように示されている。いくつかの実施形態では、温度セットポイントＴ_ｓｐは、極値探索コントローラ５０２が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。温度セットポイントＴ_ｓｐは、蒸発器１４１４を出る給気１４２０の温度に対するセットポイントである。給気温度Ｔ_ｓａは、蒸発器１４１４の下流に位置する温度センサ１４１８によって測定することができる。フィードバックコントローラ１４０４は、フィードバック信号として給気温度Ｔ_ｓａを受信するように示されている。

フィードバックコントローラ１４０４は、極値探索コントローラ５０２によって提供される温度セットポイントＴ_ｓｐを達成するように蒸発器ファン１４１６、凝縮器ファン１４３２および／または圧縮機１４０６を操作することができる。例えば、フィードバックコントローラ１４０４は、蒸発器１４１４内の給気１４２０から除去される熱の量を増加させるために蒸発器ファン１４１６の速度を上げることも、蒸発器１４１４内の給気１４２０から除去される熱の量を減少させるために蒸発器ファン１４１６の速度を下げることもできる。同様に、フィードバックコントローラ１４０４は、凝縮器１４１２内の冷媒から除去される熱の量を増加させるために凝縮器ファン１４３２の速度を上げることも、凝縮器１４１２内の冷媒から除去される熱の量を減少させるために凝縮器ファン１４３２の速度を下げることもできる。

極値探索コントローラ５０２は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適な給気温度セットポイントＴ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。フィードバックコントローラ１４０４および極値探索コントローラ５０２は別個のデバイスとして示されているが、いくつかの実施形態では、フィードバックコントローラ１４０４および極値探索コントローラ５０２を組み合わせて単一のデバイス（例えば、極値探索コントローラ５０２およびフィードバックコントローラ１４０４の両方の機能を実行する単一のコントローラ）にできることが企図される。例えば、極値探索コントローラ５０２は、中間フィードバックコントローラ１４０４を必要とすることなく、蒸発器ファン１４１６、凝縮器ファン１４３２および／または圧縮機１４０６を直接制御するように構成することができる。

ここで図１４Ｂおよび１４Ｃを参照すると、いくつかの実施形態による、蒸気圧縮システム１４００の極値探索コントローラ５０２の動作を示す１対のフロー図１４５０および１４７０が示されている。両方のフロー図１４５０および１４７０では、極値探索コントローラ５０２は、蒸気圧縮システム１４００の給気温度Ｔ_ｓａを制御するように動作するフィードバックコントローラ１４０４に温度セットポイントＴ_ｓｐを提供する（ブロック１４５２および１４７２）。極値探索コントローラ５０２は、フィードバック信号として蒸気圧縮システム１４００の総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を受信することができる（ブロック１４５４および１４７４）。

フロー図１４５０では、極値探索コントローラ５０２は、給気温度セットポイントＴ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の勾配を推定する（ブロック１４５６）。極値探索コントローラ５０２は、温度セットポイントＴ_ｓｐを調節することによって得られた勾配をゼロに至らせることにより、蒸気圧縮システム１４００上の制御を提供することができる（ブロック１４５８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を生成し（ブロック１４６０）、確率論的励起信号を使用して新しい給気温度セットポイントＴ_ｓｐを生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を用いて給気温度セットポイントＴ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい温度セットポイントＴ_ｓｐを生成することができる（ブロック１４６２）。

フロー図１４７０では、極値探索コントローラ５０２は、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を給気温度セットポイントＴ_ｓｐと関係付ける正規化相関係数を推定する（ブロック１４７６）。極値探索コントローラ５０２は、温度セットポイントＴ_ｓｐを調節することによって推定相関係数をゼロに至らせることにより、蒸気圧縮システム１４００上の制御を提供することができる（ブロック１４７８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を生成し（ブロック１４８０）、励起信号を使用して新しい給気温度セットポイントＴ_ｓｐを生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を用いて給気温度セットポイントＴ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい温度セットポイントＴ_ｓｐを生成することができる（ブロック１４８２）。

蒸気圧縮システム１５００
ここで図１５Ａを参照すると、いくつかの実施形態による別の蒸気圧縮空調システム１５００が示されている。システム１５００は、図１４Ａを参照して説明されるような蒸気圧縮システム１４００のコンポーネントのいくつかまたはすべてを含み得る。例えば、システム１５００は、冷媒回路１５１０を含むように示されている。冷媒回路１５１０は、凝縮器１５１２、蒸発器１５１４、膨脹弁１５２４および圧縮機１５０６を含む。圧縮機１５０６は、蒸発器１５１４と凝縮器１５１２との間で冷媒を循環させるように構成される。冷媒回路１５１０は、蒸気圧縮サイクルを使用して動作する。例えば、圧縮機１５０６は、冷媒を高温高圧状態に圧縮する。圧縮された冷媒は、凝縮器１５１２中を流れ、凝縮器１５１２では、冷媒は排熱する。凝縮器ファン１５３２は、凝縮器１５１２内の熱伝達率を調節するために使用することができる。冷却された冷媒は、膨脹弁１５２４によって低圧低温状態に膨張される。膨張された冷媒は、蒸発器１５１４中を流れ、蒸発器１５１４では、冷媒は吸熱する。蒸発器ファン１５１６は、蒸発器１５１４内の熱伝達率を調節するために使用することができる。

いくつかの実施形態では、冷媒回路１５１０は、図１５Ａに示されるように、屋上ユニット１５０２（例えば、屋上空気処理ユニット）内に位置する。屋上ユニット１５０２は、エアダクト１５２２中を流れる給気１５２０に対する冷却を提供するように構成することができる。例えば、蒸発器１５１４は、エアダクト１５２２内に位置し、その結果、給気１５２０は、蒸発器１５１４中を流れ、蒸発器１５１４内の膨張された冷媒に熱を伝達することによって冷却することができる。次いで、冷却された気流は、建物の部屋またはゾーンに冷房を提供するために、建物に送ることができる。給気１５２０の温度は、蒸発器１５１４の下流（例えば、ダクト１５２２内）に位置する温度センサ１５１８によって測定することができる。他の実施形態では、冷媒回路１５１０は、蒸気圧縮サイクルを使用して熱を伝達する様々な他のシステムまたはデバイス（例えば、冷凍機、ヒートポンプ、熱回収冷凍機、冷凍デバイスなど）のいずれかで使用することができる。

極値探索コントローラ５０２は、圧縮機１５０６ Ｐ_ｃｏｍｐ、蒸発器ファン１５１６ Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}および凝縮器ファン１５３２ Ｐ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}によって消費された総電力を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_ｃｏｍｐ＋Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}＋Ｐ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}）を受信するように示されている。図１５Ａに示されるように、電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}は、総電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を表す組合せ信号を提供するために、極値探索コントローラ５０２の外部の総和ブロック１５０８で総和することができる。他の実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、個々の電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を受信し、総和ブロック１５０８の総和を実施する。いずれの事例でも、極値探索コントローラ５０２は、総システム電力を表す単一の総和または組合せ信号Ｐ_{ｔｏｔａｌ}として電力入力が提供される場合であっても、電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を受信することが言える。

いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、極値探索コントローラ５０２が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、蒸気圧縮システム１５００の１つまたは複数のコンポーネントの電力消費量を含み得る。図１５Ａに示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、屋上ユニット１５０２内の様々な他のファンの電力消費量、流体ポンプの電力消費量および／または蒸気圧縮システム１５００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

極値探索コントローラ５０２は、ファン速度Ｓ_ｓｐを規制する制御信号を蒸発器ファン１５１６に提供するように示されている。いくつかの実施形態では、ファン速度Ｓ_ｓｐは、極値探索コントローラ５０２が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。ファン速度Ｓ_ｓｐを上げると、蒸発器１５１４内の給気１５２０から除去される熱の量が増加し、総システム電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を増加させることができる。同様に、ファン速度Ｓ_ｓｐを下げると、蒸発器１５１４内の給気１５２０から除去される熱の量が減少し、総システム電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を減少させることができる。極値探索コントローラ５０２は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適な蒸発器ファン速度Ｓ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。

ここで図１５Ｂおよび１５Ｃを参照すると、いくつかの実施形態による、蒸気圧縮システム１５００の極値探索コントローラ５０２の動作を示す１対のフロー図１５５０および１５７０が示されている。両方のフロー図１５５０および１５７０では、極値探索コントローラ５０２は、蒸気圧縮システム１５００の蒸発器ファン１５１６にファン速度Ｓ_ｓｐを規制する制御信号を提供する（ブロック１５５２および１５７２）。極値探索コントローラ５０２は、フィードバック信号として蒸気圧縮システム１５００の総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を受信することができる（ブロック１５５４および１５７４）。

フロー図１５５０では、極値探索コントローラ５０２は、蒸発器ファン速度Ｓ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の勾配を推定する（ブロック１５５６）。極値探索コントローラ５０２は、蒸発器ファン速度Ｓ_ｓｐを調節することによって得られた勾配をゼロに至らせることにより、蒸気圧縮システム１５００上の制御を提供することができる（ブロック１５５８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を生成し（ブロック１５６０）、確率論的励起信号を使用して新しい蒸発器ファン速度Ｓ_ｓｐを生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を用いて蒸発器ファン速度Ｓ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい蒸発器ファン速度Ｓ_ｓｐを生成することができる（ブロック１５６２）。

フロー図１５７０では、極値探索コントローラ５０２は、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を蒸発器ファン速度Ｓ_ｓｐと関係付ける正規化相関係数を推定する（ブロック１５７６）。極値探索コントローラ５０２は、蒸発器ファン速度Ｓ_ｓｐを調節することによって推定相関係数をゼロに至らせることにより、蒸気圧縮システム１５００上の制御を提供することができる（ブロック１５７８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を生成し（ブロック１５８０）、励起信号を使用して蒸発器ファンに対する新しい制御信号を生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を用いて蒸発器ファン速度Ｓ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい速度制御信号を生成することができる（ブロック１５８２）。

蒸気圧縮システム１６００
ここで図１６Ａを参照すると、いくつかの実施形態による蒸気圧縮空調システム１６００が示されている。システム１６００は、冷媒回路１６１０を含むように示されている。冷媒回路１６１０は、凝縮器１６１２、蒸発器１６１４、膨脹弁１６２４および圧縮機１６０６を含む。圧縮機１６０６は、蒸発器１６１４と凝縮器１６１２との間で冷媒を循環させるように構成される。冷媒回路１６１０は、蒸気圧縮サイクルを使用して動作する。例えば、圧縮機１６０６は、冷媒を高温高圧状態に圧縮する。圧縮された冷媒は、凝縮器１６１２中を流れ、凝縮器１６１２では、冷媒は排熱する。凝縮器ファン１６３２は、凝縮器１６１２内の熱伝達率を調節するために使用することができる。冷却された冷媒は、膨脹弁１６２４によって低圧低温状態に膨張される。膨張された冷媒は、蒸発器１６１４中を流れ、蒸発器１６１４では、冷媒は吸熱する。蒸発器ファン１６１６は、蒸発器１６１４内の熱伝達率を調節するために使用することができる。

いくつかの実施形態では、冷媒回路１６１０は、図１６Ａに示されるように、屋上ユニット１６０２（例えば、屋上空気処理ユニット）内に位置する。屋上ユニット１６０２は、エアダクト１６２２中を流れる給気１６２０に対する冷却を提供するように構成することができる。例えば、蒸発器１６１４は、エアダクト１６２２内に位置し、その結果、給気１６２０は、蒸発器１６１４中を流れ、蒸発器１６１４内の膨張された冷媒に熱を伝達することによって冷却することができる。次いで、冷却された気流は、建物の部屋またはゾーンに冷房を提供するために、建物に送ることができる。給気１６２０の温度は、蒸発器１６１４の下流（例えば、ダクト１６２２内）に位置する温度センサ１６１８によって測定することができる。他の実施形態では、冷媒回路１６１０は、蒸気圧縮サイクルを使用して熱を伝達する様々な他のシステムまたはデバイス（例えば、冷凍機、ヒートポンプ、熱回収冷凍機、冷凍デバイスなど）のいずれかで使用することができる。

極値探索コントローラ５０２は、圧縮機１６０６ Ｐ_ｃｏｍｐ、蒸発器ファン１６１６ Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}および凝縮器ファン１６３２ Ｐ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}によって消費された総電力を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_ｃｏｍｐ＋Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}＋Ｐ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}）を受信するように示されている。図１６Ａに示されるように、電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}は、総電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を表す組合せ信号を提供するために、極値探索コントローラ５０２の外部の総和ブロック１６０８で総和することができる。他の実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、個々の電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を受信し、総和ブロック１６０８の総和を実施する。いずれの事例でも、極値探索コントローラ５０２は、総システム電力を表す単一の総和または組合せ信号Ｐ_{ｔｏｔａｌ}として電力入力が提供される場合であっても、電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を受信することが言える。

いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、極値探索コントローラ５０２が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、蒸気圧縮システム１６００の１つまたは複数のコンポーネントの電力消費量を含み得る。図１６Ａに示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、屋上ユニット１６０２内の様々な他のファンの電力消費量、流体ポンプの電力消費量および／または蒸気圧縮システム１６００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

極値探索コントローラ５０２は、フィードバックコントローラ１６０４に温度セットポイントＴ_ｓｐを提供し、ファン速度Ｓ_ｓｐを規制する制御信号を凝縮器ファン１６３２に提供するように示されている。いくつかの実施形態では、温度セットポイントＴ_ｓｐおよび凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐは、極値探索コントローラ５０２が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。温度セットポイントＴ_ｓｐは、蒸発器１６１４を出る給気１６２０の温度に対するセットポイントである。給気温度Ｔ_ｓａは、蒸発器１６１４の下流に位置する温度センサ１６１８によって測定することができる。フィードバックコントローラ１６０４は、フィードバック信号として給気温度Ｔ_ｓａを受信するように示されている。ファン速度Ｓ_ｓｐは、凝縮器ファン１６３２の速度である。

フィードバックコントローラ１６０４は、極値探索コントローラ５０２によって提供される温度セットポイントＴ_ｓｐを達成するように蒸発器ファン１６１６および／または圧縮機１６０６を操作することができる。例えば、フィードバックコントローラ１６０４は、蒸発器１６１４内の給気１６２０から除去される熱の量を増加させるために蒸発器ファン１６１６の速度を上げることも、蒸発器１６１４内の給気１６２０から除去される熱の量を減少させるために蒸発器ファン１６１６の速度を下げることもできる。同様に、極値探索コントローラ５０２は、凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐを調節して、凝縮器１６１２内の冷媒から除去される熱の量を増加させる（例えば、凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐを上げることによって）ことも、凝縮器１６１２内の冷媒から除去される熱の量を減少させる（例えば、凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐを下げることによって）こともできる。

極値探索コントローラ５０２は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適な給気温度セットポイントＴ_ｓｐおよび／または最適な凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。フィードバックコントローラ１６０４および極値探索コントローラ５０２は別個のデバイスとして示されているが、いくつかの実施形態では、フィードバックコントローラ１６０４および極値探索コントローラ５０２を組み合わせて単一のデバイス（例えば、極値探索コントローラ５０２およびフィードバックコントローラ１６０４の両方の機能を実行する単一のコントローラ）にできることが企図される。例えば、極値探索コントローラ５０２は、中間フィードバックコントローラ１６０４を必要とすることなく、蒸発器ファン１６１６、凝縮器ファン１６３２および／または圧縮機１６０６を直接制御するように構成することができる。

ここで図１６Ｂおよび１６Ｃを参照すると、いくつかの実施形態による、蒸気圧縮システム１６００の極値探索コントローラ５０２の動作を示す１対のフロー図１６５０および１６７０が示されている。両方のフロー図１６５０および１６７０では、極値探索コントローラ５０２は、蒸気圧縮システム１６００の給気温度Ｔ_ｓａを制御するように動作するフィードバックコントローラ１６０４に温度セットポイントＴ_ｓｐを提供する（ブロック１６５２および１６７２）。また、極値探索コントローラ５０２は、蒸気圧縮システム１６００の凝縮器ファン１６３２にファン速度を規制する制御信号を提供する（ブロック１６５３および１６７４）。極値探索コントローラ５０２は、フィードバック信号として蒸気圧縮システム１６００の総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を受信することができる（ブロック１６５４および１６７４）。

フロー図１６５０では、極値探索コントローラ５０２は、給気温度セットポイントＴ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の第１の勾配と、凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐに対する総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}の第２の勾配とを推定する（ブロック１６５６）。極値探索コントローラ５０２は、温度セットポイントＴ_ｓｐおよび／または凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐを調節することによって得られた勾配をゼロに至らせることにより、蒸気圧縮システム１６００上の制御を提供することができる（ブロック１６５８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、確率論的励起信号を生成し（ブロック１６６０）、確率論的励起信号を使用して新しい給気温度セットポイントＴ_ｓｐおよび凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐを規制する新しい制御信号を生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、第１の確率論的励起信号を用いて給気温度セットポイントＴ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい温度セットポイントＴ_ｓｐを生成し、第２の確率論的励起信号を用いて凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐに摂動を与えることによって、凝縮器ファン１６３２に対する新しい制御信号を生成することができる（ブロック１６６２）。

フロー図１６７０では、極値探索コントローラ５０２は、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を給気温度セットポイントＴ_ｓｐと関係付ける第１の正規化相関係数と、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐと関係付ける第２の正規化相関係数とを推定する（ブロック１６７６）。極値探索コントローラ５０２は、温度セットポイントＴ_ｓｐおよび／または凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐを調節することによって推定相関係数をゼロに至らせることにより、蒸気圧縮システム１６００上の制御を提供することができる（ブロック１６７８）。いくつかの実施形態では、極値探索コントローラ５０２は、励起信号を生成し（ブロック１６８０）、励起信号を使用して新しい給気温度セットポイントＴ_ｓｐおよび凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐを規制する新しい制御信号を生成する。例えば、極値探索コントローラ５０２は、第１の励起信号を用いて給気温度セットポイントＴ_ｓｐに摂動を与えることによって、新しい温度セットポイントＴ_ｓｐを生成し、第２の励起信号を用いて凝縮器ファン速度Ｓ_ｓｐに摂動を与えることによって、凝縮器ファン１６３２に対する新しい制御信号を生成することができる（ブロック１６８２）。

多変数最適化を伴う極値探索制御システム
ここで図１７を参照すると、例示的な実施形態による別の極値探索制御システム１７００が示されている。システム１７００は、多重入力単一出力（ＭＩＳＯ）システム１７０２および多変数極値探索コントローラ（ＥＳＣ）１７０４を含むように示されている。ＭＩＳＯシステム１７０２は、単一の性能変数ｙに影響を与えるために複数の操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎを使用したいかなるシステムまたはデバイスでもあり得る。ＭＩＳＯシステム１７０２は、図３〜５を参照して説明されるようなプラント３０４、４０４もしくは５０４、図１０、１１を参照して説明されるような冷却水プラント１０００もしくは１１００、図１２、１３を参照して説明されるような可変冷媒流量システム１２００もしくは１３００、および／または、図１４〜１６を参照して説明されるような蒸気圧縮システム１４００、１５００もしくは１６００のいずれかと同じものでも、同様のものでもよい。

いくつかの実施形態では、ＭＩＳＯシステム１７０２は、プロセスと１つまたは複数の機械制御出力との組合せである。例えば、ＭＩＳＯシステム１７０２は、１つまたは複数の機械制御アクチュエータおよび／またはダンパを介して建物空間内の温度を制御するように構成された空気処理ユニットであり得る。様々な実施形態では、ＭＩＳＯシステム１７０２は、冷凍機操作プロセス、ダンパ調整プロセス、機械式冷却プロセス、換気プロセス、冷凍プロセス、または、ＭＩＳＯシステム１７０２への複数の入力（例えば、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎ）がＭＩＳＯシステム１７０２からの出力（すなわち、性能変数ｙ）に影響を与えるように調整される他の任意のプロセスを含み得る。ＭＩＳＯシステム１７０２として使用することができる制御システムのいくつかの例は、図２６〜２８を参照して詳細に説明する。

多変数ＥＳＣ １７０４は、極値探索制御技法を使用して、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの最適値を決定する。いくつかの実施形態では、多変数ＥＳＣ １７０４は、異なる励起信号（例えば、周期的ディザ信号または確率論的励起信号）を用いて各操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎに摂動を与え、性能変数ｙに対する励起信号の効果を観察する。多変数ＥＳＣ １７０４は、各操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎに対する性能変数ｙの勾配を決定するために、各操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎに対してディザ復調プロセスを実行することができる（図４を参照して説明されるように）。いくつかの実施形態では、各勾配は、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎのうちの１つに対する性能変数ｙの偏導関数である。例えば、多変数ＥＳＣ １７０４は、操作変数ｕ_１に対する性能変数ｙの偏導関数

を決定することができる。同様に、多変数ＥＳＣ １７０４は、残りの操作変数ｕ_２…ｕ_Ｎに対する性能変数ｙの偏導関数

を決定することができる。いくつかの実施形態では、多変数ＥＳＣ １７０４は、以下の方程式に示されるように、偏導関数のベクトルＤを生成する。

式中、ベクトルＤの各要素は、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎのうちの１つに対する性能変数ｙの勾配である。多変数ＥＳＣ １７０４は、ベクトルＤをゼロに至らせるために、操作変数ｕ_１…ｕ_ＮのＤＣ値を調整することができる。

いくつかの実施形態では、多変数ＥＳＣ １７０４は、偏導関数のヘッセ行列Ｈを使用して、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎを調整する。ヘッセ行列Ｈは、複数の操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの関数としての性能変数ｙの局所曲率を説明する（すなわち、ｙ＝ｆ（ｕ_１，ｕ_２，…ｕ_Ｎ））。いくつかの実施形態では、ヘッセ行列Ｈは、以下の方程式に示されるように、二階偏導関数の正方行列である。

多変数ＥＳＣ １７０４は、ヘッセ行列Ｈを使用して、ヘッセ行列Ｈが正定値（極大）であるかまたは負定値（極小）であるかを判断することによって、局所的極値を識別することができる。ベクトルＤをゼロに至らせることおよび／またはヘッセ行列Ｈを評価することにより、多変数ＥＳＣ １７０４は、性能変数ｙの極値（すなわち、最大または最小）を達成することができる。

多変数ＥＳＣ １７０４は、多次元領域における極値探索制御を実装するために、上記で概説されるベクトルおよび行列ベースの計算を使用することができる。この手法は多変数問題の最も洗練された数学的解決法であるが、多次元領域で動作するコントローラの構成およびデバッギングが困難であるため、実践で取り入れる上で問題になり得る。例えば、各操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎ（すなわち、各制御チャネル）に対するフィードバック利得Ｋを調整することは、変数相互作用が原因で複雑であり得る。いくつかの実施形態では、変数相互作用により、各制御チャネルに対するフィードバック利得Ｋは、他のすべての制御チャネルに対する他のすべてのフィードバック利得Ｋに依存するようになる。また、操作変数間の相互依存は、多変数ＥＳＣ １７０４のトラブルシューティングをも複雑にし得る。例えば、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎ間の相互作用は、性能変数ｙの観測された挙動の原因である制御チャネルの識別を試みる際に、曖昧性をもたらし得る。

ここで図１８を参照すると、例示的な実施形態による別の極値探索制御システム１８００が示されている。制御システム１８００は、ＭＩＳＯシステム１７０２ならびに複数の単一変数極値探索コントローラ（ＥＳＣ）１８０４、１８０６および１８０８を含むように示されている。３つの単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８しか示されていないが、いかなる数の単一変数ＥＳＣも制御システム１８００に含めることができることを理解すべきである。各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、異なる操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎに割り当てて、極値探索制御技法を使用して割り当てられた操作変数の最適値を決定するように構成することができる。例えば、単一変数ＥＳＣ １８０４は、操作変数ｕ_１に割り当てて、ｕ_１をその最適値に至らせるように構成することができ、単一変数ＥＳＣ １８０６は、操作変数ｕ_２に割り当てて、ｕ_２をその最適値に至らせるように構成することができ、単一変数ＥＳＣ １８０８は、操作変数ｕ_Ｎに割り当てて、ｕ_Ｎをその最適値に至らせるように構成することができる。

各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、ＭＩＳＯシステム１７０２から入力として同じ性能変数ｙを受信することができる。しかし、各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、異なる制御チャネル（すなわち、異なる操作変数）に対応することができ、ＭＩＳＯシステム１７０２に出力として対応する操作変数の値を提供するように構成することができる。いくつかの実施形態では、各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、対応する操作変数出力に別個の無相関の摂動を適用する。摂動は、以前に説明されるように、周期的ディザ信号または確率論的励起信号であり得る。周期的ディザ信号が使用される場合は、各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、異なるディザ周波数を使用して、各操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの効果を性能変数ｙにおいて一意的に識別できるように構成することができる。確率論的励起信号が使用される場合は、確率論的信号の互いの相関性は自然となくなる。これにより、摂動信号を生成する際の単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８間の通信または調整に対する要件が排除される。各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、対応する操作変数に対する性能変数ｙの勾配（例えば、

）を抽出することができ、極値探索制御技法を使用して、抽出した勾配をゼロに至らせることができる。

システム１８００はＭＩＳＯシステム１７０２を含むように示されているが、いくつかの実施形態では、ＭＩＳＯシステム１７０２の代わりに多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）システムを使用できることを理解すべきである。ＭＩＳＯシステム１７０２の代わりにＭＩＭＯシステムが使用される際は、各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、ＭＩＭＯシステムからフィードバック出力として同じ性能変数ｙまたは異なる性能変数ｙ_１…ｙ_Ｍを受信することができる。各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、操作変数のうちの１つに対する性能変数のうちの１つの勾配を抽出することができ、極値探索制御技法を使用して、抽出した勾配をゼロに至らせることができる。

いくつかの実施形態では、各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、ＥＳＣ ５０２の実例であり、図５を参照して説明されるようなＥＳＣ ５０２のすべてのコンポーネントおよび機能を含み得る。各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、再帰的勾配推定器５０６およびフィードバックコントローラ５０８の実例を含み得る。再帰的勾配推定器５０６の各実例は、対応する操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎに対する性能変数ｙの傾きを推定するために再帰的勾配推定プロセスを実行するように構成することができる。例えば、単一変数ＥＳＣ １８０４内の再帰的勾配推定器５０６の実例は、第１の操作変数ｕ_１に対する性能変数ｙの勾配または傾き

を推定するように構成することができる。同様に、単一変数ＥＳＣ １８０６内の再帰的勾配推定器５０６の実例は、第２の操作変数ｕ_２に対する性能変数ｙの勾配または傾き

を推定するように構成することができ、単一変数ＥＳＣ １８０８内の再帰的勾配推定器５０６の実例は、第Ｎの操作変数ｕ_Ｎに対する性能変数ｙの勾配または傾き

を推定するように構成することができる。再帰的勾配推定器５０６の複数の実例は、互いに独立して動作することができ、そのそれぞれの再帰的勾配推定プロセスを実行するための通信または調整を必要としない。

フィードバックコントローラ５０８の各実例は、再帰的勾配推定器５０６の対応する実例から推定勾配（すなわち、

のうちの１つ）を受信することができる。フィードバックコントローラ５０８の各実例は、操作変数の最適値（すなわち、ゼロの勾配をもたらす操作変数の値）に達するまで、対応する勾配をゼロに至らせる方向に対応する操作変数（すなわち、ｕ_１…ｕ_Ｎのうちの１つ）の値を調整することができる。例えば、単一変数ＥＳＣ １８０４内のフィードバックコントローラ５０８の実例は、操作変数ｕ_１のＤＣ値ｗ_１を調整することによって勾配

をゼロに至らせるように構成することができる。同様に、単一変数ＥＳＣ １８０６内のフィードバックコントローラ５０８の実例は、操作変数ｕ_２のＤＣ値ｗ_２を調整することによって勾配

をゼロに至らせるように構成することができ、単一変数ＥＳＣ １８０８内のフィードバックコントローラ５０８の実例は、操作変数ｕ_ＮのＤＣ値ｗ_Ｎを調整することによって勾配

をゼロに至らせるように構成することができる。フィードバックコントローラ５０８の複数の実例は、互いに独立して動作することができ、そのそれぞれの勾配をゼロに至らせるための操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎ間の相互作用についてのいかなる情報も必要としない。

いくつかの実施形態では、各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、確率論的信号ジェネレータ５１２、積分器５１４および励起信号要素５１０の実例を含む。確率論的信号ジェネレータ５１２の各実例は、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎのうちの１つに対する持続的な励起信号ｑを生成するように構成することができる。例えば、単一変数ＥＳＣ １８０４内の確率論的信号ジェネレータ５１２の実例は、第１の確率論的励起信号ｑ_１を生成することができ、単一変数ＥＳＣ １８０６内の確率論的信号ジェネレータ５１２の実例は、第２の確率論的励起信号ｑ_２を生成することができ、単一変数ＥＳＣ １８０８内の確率論的信号ジェネレータ５１２の実例は、第Ｎの確率論的励起信号ｑ_Ｎを生成することができる。各確率論的励起信号ｑ_１…ｑ_Ｎは、以下の方程式に示されるように、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎを形成するために、励起信号要素５１０において対応する操作変数のＤＣ値ｗ_１…ｗ_Ｎに加えることができる。
ｕ_１＝ｗ_１＋ｑ_１
ｕ_２＝ｗ_２＋ｑ_２
…
ｕ_Ｎ＝ｗ_Ｎ＋ｑ_Ｎ

確率論的励起信号ｑ_１…ｑ_Ｎの利点の１つは、ディザ周波数ω_ｖがもはや必須パラメータではないため、単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８の調整がより簡単であることである。ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、確率論的励起信号ｑ_１…ｑ_Ｎを生成する際にＭＩＳＯシステム１７０２の固有周波数を知る必要も、推定する必要もない。それに加えて、確率論的励起信号ｑ_１…ｑ_Ｎの各々はランダムであり得るため、確率論的励起信号ｑ_１…ｑ_Ｎが互いに相関しないことを保証する必要はない。確率論的信号ジェネレータ５１２の複数の実例は、互いに独立して動作することができ、確率論的励起信号ｑ_１…ｑ_Ｎが別個の無相関のものであることを保証するための通信または調整を必要としない。

いくつかの実施形態では、各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、相関係数推定器５２８の実例を含む。相関係数推定器５２８の各実例は、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎのうちの１つに対する相関係数ρを推定するように構成することができる。例えば、単一変数ＥＳＣ １８０４内の相関係数推定器５２８の実例は、第１の相関係数ρ_１を生成することができ、単一変数ＥＳＣ １８０６内の相関係数推定器５２８の実例は、第２の相関係数ρ_２を生成することができ、単一変数ＥＳＣ １８０８内の相関係数推定器５２８の実例は、第Ｎの相関係数ρ_Ｎを生成することができる。各相関係数ρ_１…ρ_Ｎは、対応する操作変数の性能勾配

と関連付ける（例えば、

に比例する）ことができるが、性能変数ｙの範囲に基づいてスケーリングされる。例えば、各相関係数ρ_１…ρ_Ｎは、対応する性能勾配

の正規化尺度であり得る（例えば、範囲０≦ρ≦１にスケーリングされる）。

いくつかの実施形態では、単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、その極値探索制御プロセスを実行する際、性能勾配

の代わりに相関係数ρ_１…ρ_Ｎを使用する。例えば、単一変数ＥＳＣ １８０４は、操作変数ｕ_１のＤＣ値ｗ_１を調整して相関係数ρ_１をゼロに至らせることができる。同様に、単一変数ＥＳＣ １８０６は、操作変数ｕ_２のＤＣ値ｗ_２を調整して相関係数ρ_２をゼロに至らせることができ、単一変数ＥＳＣ １８０８は、操作変数ｕ_ＮのＤＣ値ｗ_Ｎを調整して相関係数ρ_Ｎをゼロに至らせることができる。性能勾配

の代わりに相関係数ρ_１…ρ_Ｎを使用する利点の１つは、単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８によって使用される調整パラメータが、性能変数ｙのスケールに基づいてカスタマイズまたは調整する必要のない調整パラメータの一般集合であり得ることである。この利点により、各単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８に対する制御ループ特有の調整を実行する必要性が排除され、各ＥＳＣ １８０４〜１８０８は、多くの異なる制御ループおよび／またはプラントにわたって適用可能な調整パラメータの一般集合を使用できるようになる。

ここで図１９を参照すると、例示的な実施形態による別の極値探索制御システム１９００が示されている。制御システム１９００は、ＭＩＳＯシステム１７０２および多変数コントローラ１９０２を含むように示されている。多変数コントローラ１９０２は、複数の単一変数極値探索コントローラ（ＥＳＣ）１９０４、１９０６および１９０８を含むように示されている。いくつかの実施形態では、単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８は、多変数コントローラ１９０２の別個の制御モジュールまたはコンポーネントとして実装される。３つの単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８しか示されていないが、いかなる数の単一変数ＥＳＣも多変数コントローラ１９０２に含めることができることを理解すべきである。

単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８は、図１８を参照して説明されるような単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８と同じ機能のいくつかまたはすべてを実行するように構成することができる。各単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８は、異なる操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎに割り当てて、極値探索制御技法を使用して割り当てられた操作変数の最適値を決定するように構成することができる。例えば、単一変数ＥＳＣ １９０４は、操作変数ｕ_１に割り当てて、ｕ_１をその最適値に至らせるように構成することができ、単一変数ＥＳＣ １９０６は、操作変数ｕ_２に割り当てて、ｕ_２をその最適値に至らせるように構成することができ、単一変数ＥＳＣ １９０８は、操作変数ｕ_Ｎに割り当てて、ｕ_Ｎをその最適値に至らせるように構成することができる。いくつかの実施形態では、単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８の各々は、再帰的勾配推定器５０６、フィードバックコントローラ５０８、相関係数推定器５２８、確率論的信号ジェネレータ５１２、積分器５１４および／または励起信号要素５１０の実例を含む。これらのコンポーネントは、図５を参照して説明されるように動作するよう構成することができる。

システム１９００はＭＩＳＯシステム１７０２を含むように示されているが、いくつかの実施形態では、ＭＩＳＯシステム１７０２の代わりに多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）システムを使用できることを理解すべきである。ＭＩＳＯシステム１７０２の代わりにＭＩＭＯシステムが使用される際は、各単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８は、ＭＩＭＯシステムからフィードバック出力として同じ性能変数ｙまたは異なる性能変数ｙ_１…ｙ_Ｍを受信することができる。各単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８は、操作変数のうちの１つに対する性能変数のうちの１つの勾配を抽出することができ、極値探索制御技法を使用して、抽出した勾配をゼロに至らせることができる。

いくつかの実施形態では、多変数コントローラ１９０２は、複数の異なる動作モードで動作するように構成される。例えば、多変数コントローラ１９０２は、状態遷移条件を評価し、状態遷移条件が満たされた際に複数の異なる動作状態間で切り替えるように構成された有限状態機械またはハイブリッドコントローラとして動作することができる。そのようなハイブリッドコントローラの例は、その全開示が参照により本明細書に組み込まれる２０１６年８月９日に出願された（特許文献１０）で詳細に説明されている。いくつかの実施形態では、多変数コントローラ１９０２の各動作モードは、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの異なる部分集合と関連付けられる。例えば、多変数コントローラ１９０２は、第１の動作モードで動作する際は、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの第１の部分集合Ｓ_１＝｛ｕ_１，ｕ_４，ｕ_５，ｕ_７｝をＭＩＳＯシステム１７０２に提供し、第２の動作モードで動作する際は、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの第２の部分集合Ｓ_２＝｛ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，ｕ_６｝をＭＩＳＯシステム１７０２に提供することができる。各操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎは、異なる単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８によって制御することができる。

いくつかの実施形態では、多変数コントローラ１９０２は、多変数コントローラ１９０２の動作モードに基づいて、単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８の複数の異なるセット間で切り替えるように構成される。多変数コントローラ１９０２は、各動作モードにおいてどの操作変数ｕ_１…ｕ_ＮがＭＩＳＯシステム１７０２に提供されるかに基づいて、個々の単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８を選択的に起動および解除することができる。例えば、多変数コントローラ１９０２は、第１の動作モードに遷移次第、部分集合Ｓ_１の操作変数を制御するように構成された単一変数ＥＳＣを選択的に起動することができる。同様に、多変数コントローラ１９０２は、第２の動作モードに遷移次第、部分集合Ｓ_２の操作変数を制御するように構成された単一変数ＥＳＣを選択的に起動することができる。多変数コントローラ１９０２は、現行動作モードにおいてＭＩＳＯシステム１７０２に提供される操作変数を制御する必要のない単一変数ＥＳＣ １９０４〜１９０８のいずれも解除することができる。

テスト結果の例
ここで図２０を参照すると、例示的な実施形態による、本明細書で説明される多変数最適化技法をテストするために使用された極値探索制御システム２０００の例が示されている。システム２０００は、２つの単一変数ＥＳＣ ２００２および２００４ならびにＭＩＳＯシステム２０１２を含むように示されている。単一変数ＥＳＣ ２００２、２００４の各々は、図１８、１９を参照して説明されるような単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８または１９０４〜１９０８のいずれかと同じものでも、同様のものでもよい。単一変数ＥＳＣ ２００２は、第１の操作変数ｕ_１をＭＩＳＯシステム２０１２に提供し、単一変数ＥＳＣ ２００４は、第２の操作変数ｕ_２をＭＩＳＯシステム２０１２に提供する。

ＭＩＳＯシステム２０１２は、図１７を参照して説明されるようなＭＩＳＯシステム１７０２と同じものでも、同様のものでもよい。ＭＩＳＯシステム２０１２は、入力ダイナミクス２００６、２００８および性能マップ２０１０を含むように示されている。入力ダイナミクス２００６、２００８は、以下の臨界的に減衰する二次形式を有するように選択された。

式中、ωは、

に設定された。入力ダイナミクス２００６は、操作変数ｕ_１を変数ｘ_１に変換し、入力ダイナミクス２００８は、操作変数ｕ_２を変数ｘ_２に変換する。

性能マップ２０１０は、以下の方程式に示されるように、連続の、微分可能な、分離不可能な、スケーリング不可能な、単一モードのＡｃｋｌｅｙ（２）関数タイプの２Ｄ非線形静的マップとして選択された。

性能マップ２０１０の出力は、性能変数ｙ（すなわち、ｙ＝ｆ（ｘ））として単一変数ＥＳＣ ２００２、２００４の両方に提供される。

ここで図２１〜２３を参照すると、システム２０００上で実行されたテストからの結果が提示されている。単一変数ＥＳＣ ２００２、２００４に対して、図５を参照して説明される極値探索制御技法が実行された。各操作変数ｕ_１およびｕ_２の最適値は、ｕ_１＝０およびｕ_２＝０であり、性能変数ｙの最適値は、ｙ＝−２００である。各操作変数ｕ_１およびｕ_２は、ｕ_１＝５およびｕ_２＝５において初期値に設定された。いずれの制御ループに対しても調整は実行されなかった。図２１は、性能変数ｙがｙ＝−２００の最適値に素早く収束することを示すグラフ２１００である。図２２、２３は、操作変数ｕ_１およびｕ_２がその最適値ｕ_１＝０およびｕ_２＝０に素早く収束することを示すグラフ２２００および２３００である。

テストの結果は、難しい分離不可能な２Ｄ性能マップ２０１０にもかかわらず、複数の単一変数極値探索コントローラを使用したマルチループ極値探索制御技法は素早く収束することを示している。分離不可能な問題に個々のフィードバック制御ループを調整する必要なくこの技法を適用できることで、この手法は、実用的な実装形態にとってとりわけ魅力的なものになる。

多変数最適化プロセス
ここで図２４を参照すると、例示的な実施形態による、複数の単一変数極値探索コントローラを使用した多変数最適化プロセス２４００のフローチャートが示されている。プロセス２４００は、図１８、１９を参照して説明されるような極値探索制御システム１８００または１９００の１つまたは複数のコンポーネントによって実行することができる。例えば、プロセス２４００は、単一変数極値探索コントローラのセット（例えば、ＥＳＣ １８０４〜１８０８または１９０４〜１９０８）によって実行することができる。単一変数ＥＳＣは、別個のコントローラとして（図１８に示されるように）または多変数コントローラのモジュールとして（図１９に示されるように）実装することができる。

プロセス２４００は、プラントに入力として複数の操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎを提供すること（ステップ２４０２）と、プラントからフィードバックとして性能変数ｙを受信すること（ステップ２４０４）とを含むように示されている。いくつかの実施形態では、プラントは、ＭＩＳＯシステム１７０２と同じものでも、同様のものでもよい。例えば、プラントは、入力として複数の操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎを受信し、出力として単一の性能変数ｙを提供することができる。他の実施形態では、プラントは、出力として複数の性能変数を提供する。例えば、プラントは、多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）システムであり得る。操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの各々は、別個の単一変数極値探索コントローラ（例えば、単一変数ＥＳＣ １８０４〜１８０８または１９０４〜１９０８のうちの１つ）によって独立して生成し、提供することができる。性能変数ｙは、プラントから受信し、入力として単一変数ＥＳＣの各々に提供することができる。言い換えれば、単一変数ＥＳＣの各々は、入力として同じ性能変数ｙを受信することができる。

プロセス２４００は、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの各々に対する性能変数ｙの勾配を独立して決定するために複数の異なる単一変数ＥＳＣを使用すること（ステップ２４０６）を含むように示されている。いくつかの実施形態では、単一変数ＥＳＣの各々は、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎのうちの１つに対応する。各単一変数ＥＳＣは、対応する操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎに対する性能変数ｙの傾きを推定することができる。例えば、第１の単一変数ＥＳＣは、第１の操作変数ｕ_１に対する性能変数ｙの勾配または傾き

を推定するように構成することができ、第２の単一変数ＥＳＣは、第２の操作変数ｕ_２に対する性能変数ｙの勾配または傾き

を推定するように構成することができ、第Ｎの単一変数ＥＳＣは、第Ｎの操作変数ｕ_Ｎに対する性能変数ｙの勾配または傾き

を推定するように構成することができる。単一変数ＥＳＣは、互いに独立して動作することができ、そのそれぞれの勾配推定プロセスを実行するための通信または調整を必要としない。

プロセス２４００は、各操作変数に対するフィードバックコントローラの出力を調節することによって推定勾配をゼロに至らせること（ブロック２４０８）を含むように示されている。各フィードバックコントローラは、単一変数ＥＳＣのうちの１つのコンポーネント（図５に示されるような）であり得る。各フィードバックコントローラは、操作変数の最適値（すなわち、ゼロの勾配をもたらす操作変数の値）に達するまで、対応する勾配をゼロに至らせる方向に対応する操作変数（すなわち、ｕ_１…ｕ_Ｎのうちの１つ）の値を調整することができる。例えば、第１の単一変数ＥＳＣ内の第１のフィードバックコントローラは、操作変数ｕ_１のＤＣ値ｗ_１を調整することによって勾配

をゼロに至らせるように構成することができる。同様に、第２の単一変数ＥＳＣ内の第２のフィードバックコントローラは、操作変数ｕ_２のＤＣ値ｗ_２を調整することによって勾配

をゼロに至らせるように構成することができ、第Ｎの単一変数ＥＳＣ内の第Ｎのフィードバックコントローラは、操作変数ｕ_ＮのＤＣ値ｗ_Ｎを調整することによって勾配

をゼロに至らせるように構成することができる。複数のフィードバックコントローラは、互いに独立して動作することができ、そのそれぞれの勾配をゼロに至らせるための操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎ間の相互作用についてのいかなる情報も必要としない。

プロセス２４００は、各操作変数に対する励起信号を生成すること（ステップ２４１０）を含むように示されている。各励起信号は、別個の励起信号ジェネレータによって生成することができ、励起信号ジェネレータは、単一変数ＥＳＣのうちの１つのコンポーネント（図５に示されるような）であり得る。いくつかの実施形態では、第１の単一変数ＥＳＣ内の第１の励起信号ジェネレータは、第１の励起信号ｑ_１を生成し、第２の単一変数ＥＳＣ内の第２の励起信号ジェネレータは、第２の励起信号ｑ_２を生成し、第Ｎの単一変数ＥＳＣ内の第Ｎの励起信号ジェネレータは、第Ｎの励起信号ｑ_Ｎを生成する。励起信号は、以前に説明されるように、周期的ディザ信号または確率論的励起信号であり得る。周期的ディザ信号が使用される場合は、各単一変数ＥＳＣは、異なるディザ周波数を使用して、各操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの効果を性能変数ｙにおいて一意的に識別できるように構成することができる。確率論的励起信号が使用される場合は、確率論的信号の互いの相関性は自然となくなる。これにより、励起信号を生成する際の単一変数ＥＳＣ間の通信または調整に対する要件が排除される。

プロセス２４００は、対応する励起信号を用いて各フィードバックコントローラの出力に摂動を与えることによって各操作変数の新しい値を生成すること（ステップ２４１２）を含むように示されている。各励起信号ｑ_１…ｑ_Ｎは、以下の方程式に示されるように、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎを形成するために、対応する操作変数のＤＣ値ｗ_１…ｗ_Ｎに加えることができる。
ｕ_１＝ｗ_１＋ｑ_１
ｕ_２＝ｗ_２＋ｑ_２
…
ｕ_Ｎ＝ｗ_Ｎ＋ｑ_Ｎ
次いで、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの新しい値は、プラントに入力として提供することができ（ステップ２４０２）、プロセス２４００を繰り返すことができる。

ここで図２５を参照すると、例示的な実施形態による、複数の単一変数極値探索コントローラを使用した多変数最適化プロセス２５００のフローチャートが示されている。プロセス２５００は、図１８、１９を参照して説明されるように極値探索制御システム１８００または１９００の１つまたは複数のコンポーネントによって実行することができる。例えば、プロセス２５００は、単一変数極値探索コントローラのセット（例えば、ＥＳＣ １８０４〜１８０８または１９０４〜１９０８）によって実行することができる。単一変数ＥＳＣは、別個のコントローラとして（図１８に示されるように）または多変数コントローラのモジュールとして（図１９に示されるように）実装することができる。

プロセス２５００は、第１の動作モードで動作しながら、単一変数ＥＳＣの第１のセットを使用して操作変数の第１の集合をプラントに提供すること（ステップ２５０２）を含むように示されている。いくつかの実施形態では、各動作モードは、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの異なる部分集合と関連付けられる。例えば、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの第１の部分集合Ｓ_１＝｛ｕ_１，ｕ_４，ｕ_５，ｕ_７｝は第１の動作モードであり得、操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎの第２の部分集合Ｓ_２＝｛ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３，ｕ_６｝は、第２の動作モードと関連付けることができる。各操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎは、異なる単一変数ＥＳＣによって制御することができる。

プロセス２５００は、第１の動作モードから第２の動作モードに遷移すること（ステップ２５０４）と、第２の動作モードと関連付けられた操作変数の第２の集合を識別すること（ステップ２５０６）とを含むように示されている。いくつかの実施形態では、第１の動作モードからの遷移は、１つまたは複数の状態遷移条件を満たした結果として起こる。例えば、多変数コントローラは、状態遷移条件を評価し、状態遷移条件が満たされた際に複数の異なる動作状態間で切り替えるように構成された有限状態機械またはハイブリッドコントローラとして動作することができる。第２の動作モードと関連付けられた操作変数の集合を識別することは、データベースからそのような情報を回収すること、または、第２の動作モードにおいてプラントに必要な入力を自動的に識別することを含み得る。

プロセス２５００は、操作変数の第２の集合を最適化するように構成された単一変数ＥＳＣの第２のセットを起動すること（ステップ２５０８）と、第２の動作モードで動作しながら、単一変数ＥＳＣの第２のセットを使用して操作変数の第２の集合をプラントに提供すること（ステップ２５１０）とを含むように示されている。操作変数の第２の集合の各々は、別個の単一変数ＥＳＣによって制御することができる。ステップ２５０８は、各動作モードにおいてどの操作変数ｕ_１…ｕ_Ｎがプラントに提供されるかに基づいて、１つまたは複数の単一変数ＥＳＣを選択的に起動および／または解除することを含み得る。部分集合Ｓ_１の操作変数を制御するように構成された単一変数ＥＳＣは、第１の動作モードに遷移次第、選択的に起動することができる。同様に、部分集合Ｓ_２の操作変数を制御するように構成された単一変数ＥＳＣは、第２の動作モードに遷移次第、起動することができる。ステップ２５０８は、現行動作モードにおいてプラントに提供される操作変数を制御する必要のない単一変数ＥＳＣを解除することを含み得る。

実装形態の例
ここで図２６〜２８を参照すると、例示的な実施形態による、複数の単一変数ＥＳＣを使用した多変数最適化のいくつかの実装形態の例が示されている。図２６〜２８に示される実装形態は、複数の単一変数ＥＳＣ、単一変数ＥＳＣによってＭＩＳＯシステム１７０２に提供することができる操作変数ｕ、および、ＭＩＳＯシステム１７０２からフィードバックとして受信することができる性能変数ｙを使用して制御することができるＭＩＳＯシステム（例えば、ＭＩＳＯシステム１７０２）の様々な実施形態を示す。

冷却水プラント２６００
特に図２６を参照すると、いくつかの実施形態による冷却水プラント２６００が示されている。冷却水プラント２６００は、図１０Ａおよび１１Ａを参照して説明されるような冷却水プラント１０００および／または冷却水プラント１１００のコンポーネントのいくつかまたはすべてを含み得る。例えば、冷却水プラント２６００は、冷凍機２６０２、冷却塔２６０４および空気処理ユニット（ＡＨＵ）２６０６を含むように示されている。冷凍機２６０２は、凝縮器送水ループ２６２２によって冷却塔２６０４と接続される。凝縮器送水ループ２６２２に沿って位置する凝縮器送水ポンプ２６１４は、冷却塔２６０４と冷凍機２６０２との間で凝縮器水を循環させる。冷却塔ファンシステム２６３６は、冷却塔２６０４内の凝縮器水の冷却を容易にするために、冷却塔２６０４中を流れる気流を提供する。また、冷凍機２６０２は、冷却流体ループ２６２４を介してＡＨＵ ２６０６とも接続される。冷却流体ループ２６２４に沿って位置する冷却流体ポンプ２６１６は、冷凍機２６０２とＡＨＵ ２６０６との間で冷却流体を循環させる。

冷却水プラント２６００は、第１の単一変数ＥＳＣ ２６４２および第２の単一変数ＥＳＣ ２６４４を含むように示されている。両方の単一変数ＥＳＣ ２６４２、２６４４は、冷却塔ファンシステム２６３６ Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、凝縮器送水ポンプ２６１４ Ｐ_ｐｕｍｐおよび冷凍機２６０２の圧縮機２６３４ Ｐ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}によって消費された総電力を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}＋Ｐ_ｐｕｍｐ＋Ｐ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}）を受信するように示されている。図２６に示されるように、電力入力Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、Ｐ_ｐｕｍｐおよびＰ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}は、総電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を表す組合せ信号を提供するために、単一変数ＥＳＣ ２６４２、２６４４の外部の総和ブロック２６４０で総和することができる。他の実施形態では、単一変数ＥＳＣ ２６４２、２６４４は、個々の電力入力Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、Ｐ_ｐｕｍｐおよびＰ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}を受信し、総和ブロック２６４０の総和を実施する。いずれの事例でも、単一変数ＥＳＣ ２６４２、２６４４は、総システム電力を表す単一の総和または組合せ信号Ｐ_{ｔｏｔａｌ}として電力入力が提供される場合であっても、電力入力Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、Ｐ_ｐｕｍｐおよびＰ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}を受信することが言える。

いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、単一変数ＥＳＣ ２６４２、２６４４が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、冷却水プラント２６００の１つまたは複数のコンポーネントの電力消費量を含み得る。図２６に示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}、Ｐ_ｐｕｍｐおよびＰ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、ＡＨＵ ２６０６内のファンの電力消費量、冷却流体ポンプ２６１６の電力消費量および／または冷却水プラント２６００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

単一変数ＥＳＣ ２６４２は、冷却塔ファンシステム２６３６にファン速度制御信号を提供するように示されている。いくつかの実施形態では、冷却塔ファン速度Ｆａｎ_ｓｐは、単一変数ＥＳＣ ２６４２が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。例えば、単一変数ＥＳＣ ２６４２は、冷却塔２６０４によって凝縮器水から除去される熱の量を増加させるために冷却塔ファンシステム２６３６の速度を上げることも、冷却塔２６０４によって凝縮器水から除去される熱の量を減少させるために冷却塔ファンシステム２６３６の速度を下げることもできる。冷却塔ファン速度Ｆａｎ_ｓｐを下げることにより、冷却塔電力消費量Ｐ_{ｔｏｗｅｒ}を低減することができるが、高温凝縮器水に熱を伝達するための追加の冷凍機電力が必要になるため、冷凍機電力消費量Ｐ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}を増加させる可能性がある。単一変数ＥＳＣ ２６４２は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適な冷却塔ファン速度Ｆａｎ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。

同様に、単一変数ＥＳＣ ２６４４は、凝縮器送水ポンプ２６１４にポンプ電力制御信号を提供するように示されている。いくつかの実施形態では、ポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐは、単一変数ＥＳＣ ２６４４が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。例えば、単一変数ＥＳＣ ２６４４は、凝縮器２６１８内の冷媒から除去される熱の量を増加させるために凝縮器送水ポンプ２６１４の速度を上げることも、凝縮器２６１８内の冷媒から除去される熱の量を減少させるために凝縮器送水ポンプ２６１４の速度を下げることもできる。ポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐを下げることにより、ポンプ電力消費量Ｐ_ｐｕｍｐを低減することができるが、高温凝縮器水に熱を伝達するための追加の冷凍機電力が必要になるため、冷凍機電力消費量Ｐ_{ｃｈｉｌｌｅｒ}を増加させる可能性がある。単一変数ＥＳＣ ２６４４は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適なポンプ速度Ｐｕｍｐ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。

可変冷媒流量システム２７００
ここで図２７を参照すると、いくつかの実施形態による別の可変冷媒流量（ＶＲＦ）システム２７００が示されている。ＶＲＦシステム２７００は、図１２Ａおよび１３Ａを参照して説明されるようなＶＲＦシステム１２００および／またはＶＲＦシステム１３００のコンポーネントのいくつかまたはすべてを含み得る。例えば、ＶＲＦシステム２７００は、屋外ユニット２７０２、いくつかの熱回収ユニット２７０４およびいくつかの屋内ユニット２７０６を含むように示されている。

屋外ユニット２７０２は、圧縮機２７１４および熱交換器２７２０を含むように示されている。圧縮機２７１４は、熱交換器２７２０と屋内ユニット２７０６との間で冷媒を循環させる。熱交換器２７２０は、ＶＲＦシステム２７００が冷却モードで動作する際には凝縮器（冷媒が外気に排熱することを可能にする）として機能することも、ＶＲＦシステム２７００が加熱モードで動作する際には蒸発器（冷媒が外気から吸熱することを可能にする）として機能することもできる。ファン２７１８は、熱交換器２７２０中を流れる気流を提供する。ファン２７１８の速度は、熱交換器２７２０内の冷媒内または冷媒外への熱伝達率を調節するために調整することができる。

各屋内ユニット２７０６は、熱交換器２７２６および膨脹弁２７２４を含むように示されている。熱交換器２７２６の各々は、屋内ユニット２７０６が加熱モードで動作する際には凝縮器（冷媒が部屋またはゾーン内の空気に排熱することを可能にする）として機能することも、屋内ユニット２７０６が冷却モードで動作する際には蒸発器（冷媒が部屋またはゾーン内の空気から吸熱することを可能にする）として機能することもできる。ファン２７２２は、熱交換器２７２６中を流れる気流を提供する。ファン２７２２の速度は、熱交換器２７２６内の冷媒内または冷媒外への熱伝達率を調節するために調整することができる。温度センサは、屋内ユニット２７０６内の冷媒の温度Ｔ_ｒを測定するために使用することができる。

ＶＲＦシステム２７００は、第１の単一変数ＥＳＣ ２７３２および第２の単一変数ＥＳＣ ２７３８を含むように示されている。両方の単一変数ＥＳＣ ２７３２および２７３８は、屋外ユニット２７０２によって消費された総電力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}および各屋内ユニット２７０３によって消費された総電力Ｐ_{ｉｎｄｏｏｒ}を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}＋Ｐ_{ｉｎｄｏｏｒ}）を受信するように示されている。図２７に示されるように、電力入力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}およびＰ_{ｉｎｄｏｏｒ}は、総電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を表す組合せ信号を提供するために、単一変数ＥＳＣ ２７３２および２７３８の外部の総和ブロック２７３０で総和することができる。他の実施形態では、単一変数ＥＳＣ ２７３２および２７３８は、個々の電力入力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}およびＰ_{ｉｎｄｏｏｒ}を受信し、総和ブロック２７３０の総和を実施する。いずれの事例でも、単一変数ＥＳＣ ２７３２および２７３８は、総システム電力を表す単一の総和または組合せ信号Ｐ_{ｔｏｔａｌ}として電力入力が提供される場合であっても、電力入力Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}およびＰ_{ｉｎｄｏｏｒ}を受信することが言える。

いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、単一変数ＥＳＣ ２７３２および２７３８が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、ＶＲＦシステム２７００の１つまたは複数のコンポーネントの電力消費量を含み得る。図２７に示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}およびＰ_{ｉｎｄｏｏｒ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、屋外ユニット２７０２内のファン２７１８、屋内ユニット２７０６内のファン２７２２、熱回収ユニット２７０４の電力消費量および／またはＶＲＦシステム２７００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

単一変数ＥＳＣ ２７３２は、屋外ユニット２７０２に過熱セットポイントＳＨ_ｓｐを提供するように示されている。いくつかの実施形態では、過熱セットポイントＳＨ_ｓｐは、単一変数ＥＳＣ ２７３２が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。例えば、単一変数ＥＳＣ ２７３２は、飽和温度に対して冷媒の温度を上昇させるために過熱セットポイントＳＨ_ｓｐを増やすことも、屋外ユニット２７０２内の冷媒の温度が飽和温度に近くなるようにするために過熱セットポイントＳＨ_ｓｐを減らすこともできる。過熱セットポイントＳＨ_ｓｐを減らすことにより、屋外ユニット電力消費量Ｐ_{ｏｕｔｄｏｏｒ}を低減することができるが、低温冷媒から熱を伝達するための追加のファン電力が必要になるため、屋内ユニット電力消費量Ｐ_{ｉｎｄｏｏｒ}を増加させる可能性がある。単一変数ＥＳＣ ２７３２は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適な過熱セットポイントＳＨ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。

同様に、単一変数ＥＳＣ ２７３８は、熱回収ユニット２７０４に弁セットポイントＶａｌｖｅ_ｓｐを提供するように示されている。いくつかの実施形態では、弁セットポイントＶａｌｖｅ_ｓｐは、単一変数ＥＳＣ ２７３８が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。例えば、弁セットポイントＶａｌｖｅ_ｓｐは、熱回収ユニット２７０４内のバイパス弁の位置を制御するように調整することができる。単一変数ＥＳＣ ２７３８は、バイパス弁を漸進的に開くために弁セットポイントＶａｌｖｅ_ｓｐを増やすことも、バイパス弁を漸進的に閉じるために弁セットポイントＶａｌｖｅ_ｓｐを減らすこともできる。単一変数ＥＳＣ ２７３８は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適な弁セットポイントＶａｌｖｅ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。

蒸気圧縮システム２８００
ここで図２８を参照すると、いくつかの実施形態による別の蒸気圧縮空調システム２８００が示されている。システム２８００は、図１４Ａ、１５Ａおよび１６Ａを参照して説明されるような蒸気圧縮システム１４００、１５００および／または１６００のコンポーネントのいくつかまたはすべてを含み得る。例えば、システム２８００は、冷媒回路２８１０を含むように示されている。冷媒回路２８１０は、凝縮器２８１２、蒸発器２８１４、膨脹弁２８２４および圧縮機２８０６を含む。圧縮機２８０６は、蒸発器２８１４と凝縮器２８１２の間で冷媒を循環させるように構成される。冷媒回路２８１０は、蒸気圧縮サイクルを使用して動作する。例えば、圧縮機２８０６は、冷媒を高温高圧状態に圧縮する。圧縮された冷媒は、凝縮器２８１２中を流れ、凝縮器２８１２では、冷媒は排熱する。凝縮器ファン２８３２は、凝縮器２８１２内の熱伝達率を調節するために使用することができる。冷却された冷媒は、膨脹弁２８２４によって低圧低温状態に膨張される。膨張された冷媒は、蒸発器２８１４中を流れ、蒸発器２８１４では、冷媒は吸熱する。蒸発器ファン２８１６は、蒸発器２８１４内の熱伝達率を調節するために使用することができる。

いくつかの実施形態では、冷媒回路２８１０は、図２８に示されるように、屋上ユニット２８０２（例えば、屋上空気処理ユニット）内に位置する。屋上ユニット２８０２は、エアダクト２８２２中を流れる給気２８２０に対する冷却を提供するように構成することができる。例えば、蒸発器２８１４は、エアダクト２８２２内に位置し、その結果、給気２８２０は、蒸発器２８１４中を流れ、蒸発器２８１４内の膨張された冷媒に熱を伝達することによって冷却することができる。次いで、冷却された気流は、建物の部屋またはゾーンに冷房を提供するために、建物に送ることができる。給気２８２０の温度は、蒸発器２８１４の下流（例えば、ダクト２８２２内）に位置する温度センサ２８１８によって測定することができる。他の実施形態では、冷媒回路２８１０は、蒸気圧縮サイクルを使用して熱を伝達する様々な他のシステムまたはデバイス（例えば、冷凍機、ヒートポンプ、熱回収冷凍機、冷凍デバイスなど）のいずれかで使用することができる。

蒸気圧縮システム２８００は、第１の単一変数ＥＳＣ ２８２６、第２の単一変数ＥＳＣ ２８２８および第３の単一変数ＥＳＣ ２８３０を含むように示されている。単一変数ＥＳＣ ２８２６〜２８３０の各々は、圧縮機２８０６ Ｐ_ｃｏｍｐ、蒸発器ファン２８１６ Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}および凝縮器ファン２８３２ Ｐ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}によって消費された総電力を表す電力入力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}（すなわち、Ｐ_{ｔｏｔａｌ}＝Ｐ_ｃｏｍｐ＋Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}＋Ｐ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}）を受信するように示されている。図２８に示されるように、電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}は、総電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}を表す組合せ信号を提供するために、単一変数ＥＳＣ ２８２６〜２８３０の外部の総和ブロック２８０８で総和することができる。他の実施形態では、単一変数ＥＳＣ ２８２６〜２８３０は、個々の電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を受信し、総和ブロック２８０８の総和を実施する。いずれの事例でも、単一変数ＥＳＣ ２８２６〜２８３０は、総システム電力を表す単一の総和または組合せ信号Ｐ_{ｔｏｔａｌ}として電力入力が提供される場合であっても、電力入力Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を受信することが言える。

いくつかの実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、ＥＳＣ ２８２６〜２８３０が最適化（例えば、最小化）しようと努める性能変数である。総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、蒸気圧縮システム２８００の１つまたは複数のコンポーネントの電力消費量を含み得る。図２８に示される実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、Ｐ_ｃｏｍｐ、Ｐ_{ｆａｎ，ｅｖａｐ}およびＰ_{ｆａｎ，ｃｏｎｄ}を含む。しかし、様々な他の実施形態では、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、電力入力のいかなる組合せも含み得る。例えば、総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}は、屋上ユニット２８０２内の様々な他のファンの電力消費量、流体ポンプの電力消費量および／または蒸気圧縮システム２８００内で生じる他の任意の電力消費量を含み得る。

単一変数ＥＳＣ ２８３０は、フィードバックコントローラ２８０４に温度セットポイントＴ_ｓｐを提供するように示されている。いくつかの実施形態では、温度セットポイントＴ_ｓｐは、単一変数ＥＳＣ ２８３０が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。温度セットポイントＴ_ｓｐは、蒸発器２８１４を出る給気２８２０の温度に対するセットポイントである。給気温度Ｔ_ｓａは、蒸発器２８１４の下流に位置する温度センサ２８１８によって測定することができる。フィードバックコントローラ２８０４は、フィードバック信号として給気温度Ｔ_ｓａを受信するように示されている。

フィードバックコントローラ２８０４は、単一変数ＥＳＣ ２８３０によって提供される温度セットポイントＴ_ｓｐを達成するように蒸発器ファン２８１６を操作することができる。例えば、フィードバックコントローラ２８０４は、蒸発器２８１４内の給気２８２０から除去される熱の量を増加させるために蒸発器ファン２８１６の速度を上げることも、蒸発器２８１４内の給気２８２０から除去される熱の量を減少させるために蒸発器ファン２８１６の速度を下げることもできる。

単一変数ＥＳＣ ２８３０は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適な給気温度セットポイントＴ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。フィードバックコントローラ２８０４および単一変数ＥＳＣ ２８３０は別個のデバイスとして示されているが、いくつかの実施形態では、フィードバックコントローラ２８０４および単一変数ＥＳＣ ２８３０を組み合わせて単一のデバイス（例えば、単一変数ＥＳＣ ２８３０およびフィードバックコントローラ２８０４の両方の機能を実行する単一のコントローラ）にできることが企図される。例えば、単一変数ＥＳＣ ２８３０は、中間フィードバックコントローラ２８０４を必要とすることなく、蒸発器ファン２８１６を直接制御するように構成することができる。

依然として図２８を参照すると、単一変数ＥＳＣ ２８２６は、圧縮機２８０６に凝縮器圧力セットポイントＰｒ_ｓｐを提供するように示されている。凝縮器圧力セットポイントＰｒ_ｓｐは、圧縮機２８０６の排出口における冷媒圧力と同じであり得る凝縮器２８１２内の冷媒の圧力に対するセットポイントを定義する。いくつかの実施形態では、凝縮器圧力セットポイントＰｒ_ｓｐは、単一変数ＥＳＣ ２８２６が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。単一変数ＥＳＣ ２８２６は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適な凝縮器圧力セットポイントＰｒ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。

同様に、単一変数ＥＳＣ ２８２８は、凝縮器ファン２８３２にファン速度セットポイントＦａｎ_ｓｐを提供するように示されている。ファン速度セットポイントＦａｎ_ｓｐは、ファン２８３２の速度の目標値および／または凝縮器２８１２中を流れる気流の流量の目標値を示すことができる。いくつかの実施形態では、ファン速度セットポイントＦａｎ_ｓｐは、単一変数ＥＳＣ ２８２８が総システム電力Ｐ_{ｔｏｔａｌ}に影響を与えるように調整する操作変数である。単一変数ＥＳＣ ２８２８は、最適値に近づく傾向を示すシステム性能（例えば、総電力消費量Ｐ_{ｔｏｔａｌ}）を得るために未知の入力（例えば、最適なファン速度セットポイントＦａｎ_ｓｐ）を動的に探索する極値探索制御戦略を実装する。

例示的な実施形態の構成
様々な例示的な実施形態で示されるようなシステムおよび方法の建築および構成は、単なる例示である。この開示ではほんの少数の実施形態について詳細に説明してきたが、多くの変更（例えば、様々な要素のサイズ、寸法、構造、形状および比率、パラメータの値、取り付け方法、材料の使用、色、向きなどの変化）が可能である。例えば、要素の位置を逆にしたり、別の方法で変化させることや、個別の要素または位置の性質または数を変更したり、変化させたりすることができる。それに従って、そのような変更はすべて、本開示の範囲内に含まれることが意図される。いかなるプロセスまたは方法ステップの順番または順序も、代替の実施形態に従って変化させたり、並べ直すことができる。本開示の範囲から逸脱することなく、例示的な実施形態の設計、動作条件および構成における他の置換、変更、変化および省略を行うこともできる。

本開示は、様々な動作を遂行するためのあらゆる機械可読媒体上の方法、システムおよびプログラム製品を企図する。本開示の実施形態は、既存のコンピュータプロセッサを使用して、または、この目的もしくは別の目的のために組み込まれた適切なシステム用の特殊用途コンピュータプロセッサによって、あるいは、配線システムによって、実装することができる。本開示の範囲内の実施形態は、機械実行可能命令またはデータ構造を保持するためまたはその上に格納するための機械可読媒体を含むプログラム製品を含む。そのような機械可読媒体は、プロセッサを備える一般用途または特殊用途コンピュータまたは他の機械によるアクセスが可能な、利用可能ないかなる媒体でもあり得る。例示として、そのような機械可読媒体は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭもしくは他の光ディスク記憶装置、磁気ディスク記憶装置もしくは他の磁気記憶装置、または、機械実行可能命令もしくはデータ構造の形態で所望のプログラムコードを保持するためもしくは格納するために使用することができ、プロセッサを備える一般用途もしくは特殊用途コンピュータもしくは他の機械によるアクセスが可能な他の任意の媒体を含み得る。また、上記の組合せも、機械可読媒体の範囲内に含まれる。機械実行可能命令は、例えば、一般用途コンピュータ、特殊用途コンピュータまたは特殊用途処理機械にある特定の機能または機能グループを実行させる命令およびデータを含む。

図は方法ステップの特定の順番を示しているが、ステップの順番は、描写されているものとは異なり得る。また、２つ以上のステップを同時に実行することも、部分的に同時に実行することもできる。そのような変形形態は、選択されたソフトウェアおよびハードウェアシステムならびに設計者の選択に依存する。そのような変形形態はすべて、本開示の範囲内である。同様に、ソフトウェア実装は、様々な接続ステップ、処理ステップ、比較ステップおよび決定ステップを遂行するために、規則に基づく論理および他の論理を有する標準プログラミング技法を用いて遂行することができる。

Claims (20)

1. 建物の暖房・換気または空調（ＨＶＡＣ）システムであって、
   前記建物の環境条件に影響を与えるように動作可能なＨＶＡＣ設備を備えるプラントと、
   第１の励起信号を用いて第１の操作変数に摂動を与え、前記プラントに第１の摂動入力として前記第１の操作変数を提供するように構成された第１の単一変数極値探索コントローラ（ＥＳＣ）と、
   第２の励起信号を用いて第２の操作変数に摂動を与え、前記プラントに第２の摂動入力として前記第２の操作変数を提供するように構成された第２の単一変数ＥＳＣと
   を備え、
   前記プラントは、両方の摂動入力を使用して、性能変数に同時に影響を与え、
   前記単一変数ＥＳＣは双方とも、前記プラントからフィードバックとして同じ性能変数を受信するように構成され、
   前記第１の単一変数ＥＳＣは、前記第１の操作変数に対する前記性能変数の第１の勾配を推定するように構成され、
   前記第２の単一変数ＥＳＣは、前記第２の操作変数に対する前記性能変数の第２の勾配を推定するように構成され、
   前記単一変数ＥＳＣは、前記プラントの固有周波数を知る必要なく、前記第１および第２の操作変数を独立して調節することによって前記第１および第２の勾配を独立してゼロに至らせるように構成される、ＨＶＡＣシステム。
2. 前記第１および第２の励起信号は、非周期的信号、ランダムウォーク信号、非決定論信号および非反復信号の少なくとも１つを含む確率論的励起信号である、請求項１に記載のＨＶＡＣシステム。
3. 前記単一変数ＥＳＣの各々は、
   前記確率論的励起信号のうちの１つを生成するように構成された確率論的励起信号ジェネレータと、
   前記操作変数のうちの１つを調節することによって前記性能変数の前記推定勾配のうちの１つをゼロに至らせるように構成されたフィードバックコントローラと
   を備える、請求項２に記載のＨＶＡＣシステム。
4. 前記プラントは、
   前記プラントから単一出力として前記性能変数を提供する多重入力単一出力（ＭＩＳＯ）システム、または、
   前記プラントから出力として前記性能変数および複数の他の変数を提供する多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）
   の少なくとも１つを備える、請求項１に記載のＨＶＡＣシステム。
5. 前記第１の勾配は、前記性能変数を前記第１の操作変数と関係付ける第１の正規化相関係数であり、
   前記第２の勾配は、前記性能変数を前記第２の操作変数と関係付ける第２の正規化相関係数である、請求項１に記載のＨＶＡＣシステム。
6. 前記単一変数ＥＳＣの各々は、前記性能変数の前記勾配のうちの１つを推定するために再帰的推定プロセスを実行するように構成される、請求項１に記載のＨＶＡＣシステム。
7. 各々が異なる操作変数に対応する複数の追加の単一変数ＥＳＣをさらに備え、
   前記複数の追加の単一変数ＥＳＣの各々は、前記対応する操作変数に対する前記性能変数の勾配を推定し、前記対応する操作変数を独立して調節することによって前記勾配を独立してゼロに至らせるように構成される、請求項１に記載のＨＶＡＣシステム。
8. 建物の暖房・換気または空調（ＨＶＡＣ）システムであって、
   前記建物の環境条件に影響を与えるように動作可能なＨＶＡＣ設備を備えるプラントと、
   第１の動作モードで動作しながら、前記プラントに入力として操作変数の第１の集合を提供するように構成された単一変数極値探索コントローラ（ＥＳＣ）の第１のセットと、
   第２の動作モードで動作しながら、前記プラントに入力として操作変数の第２の集合を提供するように構成された単一変数ＥＳＣの第２のセットと、
   前記第１の動作モードから前記第２の動作モードへの遷移を検出することに応答して、前記単一変数ＥＳＣの第１のセットから前記単一変数ＥＳＣの第２のセットに切り替えるように構成された多変数ＥＳＣと
   を備える、ＨＶＡＣシステム。
9. 前記単一変数ＥＳＣの各々は、別個の単一変数極値探索制御プロセスを実行することによって前記操作変数のうちの１つを独立して最適化するように構成される、請求項８に記載のＨＶＡＣシステム。
10. 前記単一変数極値探索制御プロセスの各々は、
    励起信号を用いて前記操作変数のうちの１つに摂動を与えるステップと、
    プラントに摂動入力として前記操作変数を提供するステップと、
    前記プラントからフィードバックとして性能変数を受信するステップと、
    前記操作変数に対する前記性能変数の勾配を推定するステップと、
    前記操作変数を調節することによって前記推定勾配をゼロに至らせるステップと
    を含む、請求項９に記載のＨＶＡＣシステム。
11. 前記励起信号は、非周期的信号、ランダムウォーク信号、非決定論信号および非反復信号の少なくとも１つを含む確率論的励起信号である、請求項１０に記載のＨＶＡＣシステム。
12. 前記単一変数ＥＳＣの各々は、
    確率論的励起信号を生成するように構成された確率論的励起信号ジェネレータと、
    前記操作変数のうちの１つに対する前記性能変数の勾配を推定するように構成された勾配推定器と、
    前記操作変数のうちの１つを調節することによって前記推定勾配をゼロに至らせるように構成されたフィードバックコントローラと
    を備える、請求項８に記載のＨＶＡＣシステム。
13. 前記プラントは、
    前記プラントから単一出力として前記性能変数を提供する多重入力単一出力（ＭＩＳＯ）システム、または、
    前記プラントから出力として前記性能変数および複数の他の変数を提供する多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）
    の少なくとも１つを備える、請求項８に記載のＨＶＡＣシステム。
14. 前記単一変数ＥＳＣの各々は、前記性能変数を前記操作変数のうちの１つと関係付ける正規化相関係数を推定するように構成される、請求項８に記載のＨＶＡＣシステム。
15. 建物の暖房・換気または空調（ＨＶＡＣ）システムを操作するための方法であって、
    第１の励起信号を用いて第１の操作変数に摂動を与えるステップと、
    第２の励起信号を用いて第２の操作変数に摂動を与えるステップと、
    ＨＶＡＣ設備を備えるプラントに摂動入力として前記第１の操作変数および前記第２の操作変数を提供するステップであって、前記プラントが、両方の摂動入力を使用して、性能変数に同時に影響を与える、ステップと、
    前記プラントからフィードバックとして前記性能変数を受信するステップと、
    前記第１の操作変数に対する前記性能変数の第１の勾配および前記第２の操作変数に対する前記性能変数の第２の勾配を推定するステップと、
    前記プラントの固有周波数を知る必要なく、前記第１および第２の操作変数を独立して調節することによって前記第１および第２の勾配を独立してゼロに至らせるステップと、
    前記第１および第２の操作変数を使用して、前記建物の環境条件に影響を与えるように前記プラントの前記ＨＶＡＣ設備を操作するステップと
    を含む、方法。
16. 前記第１および第２の励起信号が、非周期的信号、ランダムウォーク信号、非決定論信号および非反復信号の少なくとも１つを含む確率論的励起信号である、請求項１５に記載の方法。
17. 前記プラントは、
    前記プラントから単一出力として前記性能変数を提供する多重入力単一出力（ＭＩＳＯ）システム、または、
    前記プラントから出力として前記性能変数および複数の他の変数を提供する多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）
    の少なくとも１つを備える、請求項１５に記載の方法。
18. 前記第１の勾配は、前記性能変数を前記第１の操作変数と関係付ける第１の正規化相関係数であり、
    前記第２の勾配は、前記性能変数を前記第２の操作変数と関係付ける第２の正規化相関係数である、請求項１５に記載の方法。
19. 前記第１の勾配および前記第２の勾配の少なくとも１つを推定するステップは、再帰的推定プロセスを実行するステップを含む、請求項１５に記載の方法。
20. 異なる励起信号を用いて複数の追加の操作変数に摂動を与えるステップと、
    前記プラントに摂動入力として前記追加の操作変数を提供するステップであって、前記プラントが、摂動入力のすべてを使用して前記性能変数に同時に影響を与える、ステップと、
    前記複数の追加の操作変数の各々に対する前記性能変数の勾配を推定するステップと、
    前記複数の追加の操作変数の各々を独立して調節することによって前記勾配の各々を独立してゼロに至らせるステップと
    をさらに含む、請求項１５に記載の方法。

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