JP6568782B2 - Method, apparatus and program for simulating biaxial tension of rubber - Google Patents
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Description
本開示は、分子動力学を用いた、ゴムの二軸引張シミュレーション方法、装置及びプログラムに関する。 The present disclosure relates to a rubber biaxial tensile simulation method, apparatus, and program using molecular dynamics.
ゴムの力学特性を調べるために、一軸伸長試験が知られている。この試験では、一軸に沿ったゴムの伸長比λ及び引張応力σの関係を測定でき、ゴム弾性を知る上で標準的な測定方法として広く知られている。 In order to investigate the mechanical properties of rubber, uniaxial elongation tests are known. In this test, the relationship between the elongation ratio λ and the tensile stress σ of the rubber along one axis can be measured, and it is widely known as a standard measurement method for knowing rubber elasticity.
ゴム変形の特徴として、変形による体積変化がないこと、及び、応力歪みの関係は方向によらないこと（等方性）が挙げられる。歪みエネルギー密度Ｗは、Ｗ＝Ｗ（Ｉ１，Ｉ２）で表される。歪み不変量Ｉ１，Ｉ２，Ｉ３は次の式（４）〜（６）で表される。
Ｉ１＝λ１ ２＋λ２ ２＋λ３ ２ …（４）
Ｉ２＝λ１ ２λ２ ２＋λ２ ２λ３ ２＋λ３ ２λ１ ２ …（５）
Ｉ３＝λ１ ２λ２ ２λ３ ２＝１ …（６）
それぞれ直交する第１軸、第２軸、第３軸を主軸とした場合に、λ１は第１軸の伸長比、λ２は第２軸の伸長比、λ３は第３軸の伸長比を示す。ゴムの特性である体積変化がないことによりＩ３＝１である。
The characteristic of rubber deformation is that there is no volume change due to deformation, and that the stress-strain relationship is independent of direction (isotropic). The strain energy density W is represented by W = W (I 1 , I 2 ). The distortion invariants I 1 , I 2 , and I 3 are expressed by the following equations (4) to (6).
I 1 = λ 1 2 + λ 2 2 + λ 3 2 (4)
I 2 = λ 1 2 λ 2 2 + λ 2 2 λ 3 2 + λ 3 2 λ 1 2 (5)
I 3 = λ 1 2 λ 2 2 λ 3 2 = 1 (6)
When the first axis, the second axis, and the third axis are orthogonal to each other, λ 1 is the extension ratio of the first axis, λ 2 is the extension ratio of the second axis, and λ 3 is the extension ratio of the third axis. Indicates. I 3 = 1 because there is no volume change which is a characteristic of rubber.
しかしながら、上記に示すような一般的な変形に対する応力は、一軸伸長試験では分からないため、二軸引張試験が必要となる。二軸引張試験は、第１軸に沿ったゴムの伸長比λ１及び引張応力σ１と、第２軸に沿ったゴムの伸長比λ２及び引張応力σ２とを測定でき、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を得ることができる。二軸引張試験やその基礎理論については、非特許文献１〜３に開示されている。 However, since the stress for general deformation as described above is not known in the uniaxial extension test, a biaxial tensile test is required. The biaxial tensile test can measure the elongation ratio λ 1 and tensile stress σ 1 of rubber along the first axis, and the elongation ratio λ 2 and tensile stress σ 2 of rubber along the second axis. Differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) relating to the distortion invariant of the function can be obtained. The biaxial tensile test and its basic theory are disclosed in Non-Patent Documents 1 to 3.
しかしながら、二軸引張試験にて得られる結果を、分子動力学を用いたシミュレーションにて算出する方法については、知られていない。 However, there is no known method for calculating the results obtained in the biaxial tensile test by simulation using molecular dynamics.
本開示は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的は、分子動力学を用いたゴムの二軸引張シミュレーション方法、装置及びプログラムを提供することである。 This indication was made paying attention to such a subject, and the object is to provide the biaxial tension simulation method, apparatus, and program of rubber using molecular dynamics.
本開示は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。 In order to achieve the above object, the present disclosure takes the following measures.
すなわち、本開示のゴムの二軸引張をシミュレーションする方法は、
初期形状及び構成粒子を含み、所定温度及び圧力を含む解析条件のもとで分子動力学計算により平衡化されたゴムモデルデータを取得するステップと、
第１軸の変形及び第２軸の変形を少なくとも含んだ変形後の形状になるように、前記平衡化したゴムモデルを構成する粒子の位置を移動させ、ゴムモデルを変形させるステップと、
変形後のゴムモデルを分子動力学計算により平衡化するステップと、
平衡状態にある変形後のモデルに基づき第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）を算出するステップと、
第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）および第１軸から第３軸の伸長比（λ１，λ２，λ３）、並びに式（１）〜（５）を用いて、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出するステップと、
を含む。
That is, the method of simulating the biaxial tension of the rubber of the present disclosure is
Obtaining rubber model data including initial shape and constituent particles, and equilibrated by molecular dynamics calculation under analysis conditions including predetermined temperature and pressure;
Moving the positions of the particles constituting the equilibrated rubber model so as to have a deformed shape including at least the deformation of the first axis and the deformation of the second axis, and deforming the rubber model;
Equilibrating the deformed rubber model by molecular dynamics calculation;
Calculating principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis based on the model after deformation in an equilibrium state;
The principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis, the elongation ratio (λ 1 , λ 2 , λ 3 ) from the first axis to the third axis, and equations (1) to (5) ) To calculate differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) related to strain invariants of the strain energy density function,
including.
本開示のゴムの二軸引張をシミュレーションする装置は、
初期形状及び構成粒子を含み、所定温度及び圧力を含む解析条件のもとで分子動力学計算により平衡化されたゴムモデルデータを取得する初期形状ゴムモデル取得部と、
第１軸の変形及び第２軸の変形を少なくとも含んだ変形後の形状になるように、前記平衡化したゴムモデルを構成する粒子の位置を移動させ、ゴムモデルを変形させる変形実行部と、
変形後のゴムモデルを分子動力学計算により平衡化する変形後モデル平衡化演算部と、
平衡状態にある変形後のモデルに基づき第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）を算出する主応力算出部と、
第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）および第１軸から第３軸の伸長比（λ１，λ２，λ３）、並びに式（１）〜（５）を用いて、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出する微分値算出部と、
を備える。
An apparatus for simulating the biaxial tension of the rubber of the present disclosure is as follows.
An initial shape rubber model acquisition unit for acquiring rubber model data including an initial shape and constituent particles and equilibrated by molecular dynamics calculation under analysis conditions including a predetermined temperature and pressure;
A deformation executing unit for moving the positions of the particles constituting the balanced rubber model to deform the rubber model so as to have a deformed shape including at least the deformation of the first axis and the deformation of the second axis;
A post-deformation model equilibration operation unit that equilibrates the rubber model after deformation by molecular dynamics calculation;
A principal stress calculation unit that calculates principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis based on the model after deformation in an equilibrium state;
The principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis, the elongation ratio (λ 1 , λ 2 , λ 3 ) from the first axis to the third axis, and equations (1) to (5) ), A differential value calculation unit that calculates differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) related to strain invariants of the strain energy density function,
Is provided.
このようにすれば、従来では実現方法が開発されていなかった、ゴムの二軸引張シミュレーションを実行でき、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出することが可能となる。また、実試験では試験できる領域が限定されているが、シミュレーションであれば、その制限を超えた範囲にて二軸引張におけるゴムの挙動を知ることができる。 In this way, biaxial tensile simulation of rubber, for which a realization method has not been developed in the past, can be executed, and differential values (∂W / ∂I 1 , に 関 す る W / ∂ for strain invariants of the strain energy density function). I 2 ) can be calculated. Moreover, although the area | region which can be tested is limited in a real test, if it is a simulation, the behavior of the rubber in biaxial tension can be known in the range exceeding the limit.
以下、本開示の一実施形態を、図面を参照して説明する。 Hereinafter, an embodiment of the present disclosure will be described with reference to the drawings.
［ゴムの二軸引張をシミュレーションする装置］
装置１は、ゴムの二軸引張試験を、分子動力学計算によりコンピュータでシミュレーションし、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出する装置である。
[Equipment for simulating rubber biaxial tension]
The apparatus 1 simulates a biaxial tensile test of rubber by a computer by molecular dynamics calculation and calculates differential values (に 関 す る W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) related to strain invariants of the strain energy density function. It is a device to do.
図１に示すように、装置１は、初期設定部１０と、初期形状ゴムモデル取得部１１と、変形実行部１２と、変形後モデル平衡化演算部１３と、主応力算出部１４と、微分値算出部１５と、を有する。これら各部１０〜１５は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置において予め記憶されている図示しない処理ルーチンをＣＰＵが実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。 As illustrated in FIG. 1, the apparatus 1 includes an initial setting unit 10, an initial shape rubber model acquisition unit 11, a deformation execution unit 12, a post-deformation model balancing operation unit 13, a main stress calculation unit 14, a differential A value calculation unit 15. These units 10 to 15 are realized by the cooperation of software and hardware by the CPU executing a processing routine (not shown) stored in advance in an information processing apparatus such as a personal computer having a CPU, memory, various interfaces, and the like. Is done.
図１に示す初期設定部１０は、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、解析対象となるゴムモデルに関するデータの設定、分子動力学計算に必要な解析条件、二軸伸長変形条件などの各種設定を実行し、これら設定値をメモリに記憶する。ゴムモデルに関するデータとしては、分子動力学計算により平衡化されたゴムモデルデータそのものでもよいし、ゴムモデルデータを生成するために必要となる高分子、架橋ビーズ、それらのポテンシャルなどのデータでもよい。二軸伸長変形条件としては、少なくとも第１軸及び第２軸に対する変形方向、その変形率（伸長比）が挙げられる。図２に示す一例では、第１軸に対して伸長させ、第２軸に対して縮小させ、第３軸は維持する単純せん断線形であり、最終形状Ｓ_finalにおける第１軸の伸長比λ１は３．０、第２軸の伸長比λ２は０．３３３・・、第３軸の伸長比λ３は１．０に設定されている。 The initial setting unit 10 shown in FIG. 1 receives an operation from a user via a known operation unit such as a keyboard or a mouse, sets data on a rubber model to be analyzed, analysis conditions necessary for molecular dynamics calculation, Various settings such as biaxial stretching deformation conditions are executed, and these setting values are stored in the memory. The data relating to the rubber model may be the rubber model data itself that has been equilibrated by molecular dynamics calculation, or may be data such as polymers, cross-linked beads, and their potentials that are required to generate the rubber model data. Examples of the biaxial stretching deformation condition include a deformation direction with respect to at least the first axis and the second axis, and a deformation rate (elongation ratio). In the example shown in FIG. 2, the first axis is stretched with respect to the first axis, contracted with respect to the second axis, and the third axis is maintained as a simple shear line, and the extension ratio λ 1 of the first axis in the final shape S_final is 3.0, the extension ratio λ 2 of the second axis is set to 0.333..., And the extension ratio λ 3 of the third axis is set to 1.0.
初期形状ゴムモデル取得部１１は、初期形状及び構成粒子を含み、所定温度及び圧力を含む解析条件のもとで分子動力学計算により平衡化されたゴムモデルデータＭ１を取得する。本実施形態では、初期形状ゴムモデル取得部１１は、分子動力学計算を実行して平衡化されたゴムモデルデータを生成するが、これに限定されず、装置１外で予め生成され、メモリに記憶されたゴムモデルデータを取得するようにしてもよい。 The initial shape rubber model acquisition unit 11 acquires the rubber model data M1 that includes the initial shape and constituent particles and is equilibrated by molecular dynamics calculation under analysis conditions including a predetermined temperature and pressure. In the present embodiment, the initial shape rubber model acquisition unit 11 executes molecular dynamics calculation to generate the balanced rubber model data, but is not limited thereto, and is generated in advance outside the apparatus 1 and stored in the memory. You may make it acquire the stored rubber model data.
ゴムモデルデータＭ１は、図２に示すように初期形状Ｓ_initを有し、ゴムモデルを構成する粒子が配置されたデータである。本実施形態において初期形状Ｓ_initは立方体であるがこれに限定されず、種々の形状に設定できる。ゴムモデルデータＭ１を構成する粒子は、高分子に架橋ビーズが反応して結合されたものである。ゴムモデルデータＭ１は、未架橋高分子の分子鎖に反応可能なビーズを設定し、架橋ビーズを投入し、全ての反応可能なビーズが架橋ビーズと結合される平衡状態になるまで分子動力学計算を演算することで得られる。本実施形態では、一例として、２００ビーズからなるKremer-Grest分子鎖モデル１００本に対して、各分子鎖に等間隔に１０個の反応可能ビーズを設定しておき、２００個の架橋ビーズを添加して、架橋反応させながら平衡化して生成したゴムモデルデータＭ１を使用している。未架橋高分子モデルの結合ポテンシャルには、ＦＥＮＥ−ＬＪ（レナードジョーンズ）が設定され、非結合ポテンシャルには、ＷＣＡ（斥力のみのＬＪポテンシャル）が設定されている。勿論、これは一例であって、その他の設定が可能である。 The rubber model data M1 is data having an initial shape S_init as shown in FIG. 2 and particles constituting the rubber model are arranged. In the present embodiment, the initial shape S_init is a cube, but is not limited to this, and can be set to various shapes. The particles constituting the rubber model data M1 are obtained by binding crosslinked beads to a polymer. The rubber model data M1 sets the beads that can react to the molecular chains of the uncrosslinked polymer, inserts the crosslinked beads, and calculates the molecular dynamics until all the reactive beads are in equilibrium with the crosslinked beads. It is obtained by computing. In this embodiment, as an example, for 100 Kremer-Grest molecular chain models consisting of 200 beads, 10 reactive beads are set at equal intervals in each molecular chain, and 200 cross-linked beads are added. Thus, rubber model data M1 generated by equilibration while performing a crosslinking reaction is used. FENE-LJ (Leonard Jones) is set as the bond potential of the uncrosslinked polymer model, and WCA (LJ potential with repulsive force only) is set as the non-bond potential. Of course, this is only an example, and other settings are possible.
変形実行部１２は、第１軸の変形及び第２軸の変形を少なくとも含んだ変形後の形状になるように、平衡化したゴムモデルを構成する粒子の位置を移動させ、ゴムモデルを変形させる。例えば、図２に示すように、初期形状Ｓ_initから変形後の形状Ｓ_iに変形させる場合には、変形後の形状Ｓ_iにおける各座標軸の伸長比に応じて、初期形状Ｓ_initにおける粒子ｇ１の位置を移動させることにより、ゴムモデルに歪みを与えて変形することができる。 The deformation executing unit 12 moves the positions of the particles constituting the balanced rubber model to deform the rubber model so as to have a deformed shape including at least the deformation of the first axis and the deformation of the second axis. . For example, as shown in FIG. 2, when the initial shape S_init is deformed to the deformed shape S_i, the position of the particle g1 in the initial shape S_init is moved according to the extension ratio of each coordinate axis in the deformed shape S_i. By doing so, the rubber model can be distorted and deformed.
変形後モデル平衡化演算部１３は、変形後のゴムモデルを分子動力学計算により平衡化する。すなわち、平衡状態になるまで分子動力学計算を実行する。変形後のゴムモデルは、粒子の位置を強制的に移動させているために応力変動が不安定な状態となっているため、熱平衡状態になるまで、変形後のゴムモデルの分子動力学計算を繰り返し実行する。熱平衡状態であるかの判定方法として、例えば、ゴムモデルの温度と圧力がほぼ一定になれば熱平衡状態であると判定することが挙げられる。 The post-deformation model balancing operation unit 13 equilibrates the deformed rubber model by molecular dynamics calculation. That is, molecular dynamics calculation is executed until equilibrium is reached. The deformed rubber model is in a state in which the stress fluctuation is unstable because the position of the particles is forcibly moved, so molecular dynamics calculation of the deformed rubber model is performed until it reaches thermal equilibrium. Run repeatedly. As a method for determining whether or not a thermal equilibrium state exists, for example, it is determined that the rubber model is in a thermal equilibrium state when the temperature and pressure of the rubber model become substantially constant.
主応力算出部１４は、平衡状態にある変形後のモデルに基づき第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）を算出する。系全体（ゴムモデル全体）の第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）の算出は、全粒子の位置及び速度に基づき算出できるが、公知であるために説明を省略する。タイムステップ毎に応力変動があるために、複数のタイムステップに亘り主応力（σ１，σ２，σ３）を算出しておき、その平均値を採用することが好ましい。なお、現実世界における二軸引張で計測される応力は、引張でゴムに作用する応力のみであるが、分子動力学計算において算出される主応力（σ１，σ２，σ３）には、静水圧成分（大気圧）が含まれている。 The principal stress calculation unit 14 calculates principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis based on the model after deformation in an equilibrium state. Calculation of principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis of the entire system (the entire rubber model) can be calculated based on the positions and velocities of all particles. Is omitted. Since there is a stress variation at each time step, it is preferable to calculate principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) over a plurality of time steps and adopt the average value. Note that the stress measured by biaxial tension in the real world is only the stress acting on rubber by tension, but the principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) calculated in the molecular dynamics calculation is: Hydrostatic pressure component (atmospheric pressure) is included.
微分値算出部１５は、第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）および第１軸から第３軸の伸長比（λ１，λ２，λ３）、並びに式（１）〜（５）を用いて、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出する。
Ｉ２＝λ１ ２λ２ ２＋λ２ ２λ３ ２＋λ３ ２λ１ ２ …（５）
The differential value calculation unit 15 includes principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis, elongation ratios (λ 1 , λ 2 , λ 3 ) from the first axis to the third axis, and Using equations (1) to (5), differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) regarding strain invariants of the strain energy density function are calculated.
I 2 = λ 1 2 λ 2 2 + λ 2 2 λ 3 2 + λ 3 2 λ 1 2 (5)
上記式（１）〜（３）について、以下で説明する。 The above formulas (1) to (3) will be described below.
歪みエネルギー密度関数と主応力の関係式は、次の通りである。
The relational expression between the strain energy density function and the principal stress is as follows.
上記で述べた通り、分子動力学計算において算出される主応力（σ１，σ２，σ３）には、静水圧成分（大気圧）が含まれているので、これを除く必要がある。静水圧をキャンセルするための式は、次の通りである。
As described above, the principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) calculated in the molecular dynamics calculation includes a hydrostatic pressure component (atmospheric pressure), and therefore it is necessary to remove this. The formula for canceling the hydrostatic pressure is as follows.
この式を３行２例の行列式に変形すれば、次の式（６）となる。
If this equation is transformed into a determinant of 3 rows and 2 examples, the following equation (6) is obtained.
ここで、
とすれば、式（６）は、次の式で表すことができる。
here,
Then, Formula (6) can be expressed by the following formula.
ここで、Λの転置行列を用いて、正規化すれば、次の通りとなる。
この式を変形すると、次のような２行２列の式となる。
これを、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値を求める式に変形すれば、次の式（１）、（２）が得られる。
By transforming this equation, the following 2 × 2 equation is obtained.
If this is transformed into an equation for obtaining a differential value related to the strain invariant of the strain energy density function, the following equations (1) and (2) are obtained.
ところで、図２に示すように、初期形状Ｓ_initから最終形状Ｓ_finalまでゴムモデルＭ１を変形させるにあたり、変形実行部１２による１回の変形処理で初期形状Ｓ_initから最終形状Ｓ_finalに変形させてしまうと、急激に多大な応力が作用することになる。分子動力学計算では運動方程式を差分法で解くために、差分法の能力を超えて計算が破綻してしまい、変形後モデル平衡化演算部１３による演算が不能になるおそれがある。 By the way, as shown in FIG. 2, when the rubber model M1 is deformed from the initial shape S_init to the final shape S_final, if the deformation is performed from the initial shape S_init to the final shape S_final by a single deformation process by the deformation executing unit 12, A great deal of stress acts suddenly. In the molecular dynamics calculation, since the equation of motion is solved by the difference method, the calculation exceeds the capability of the difference method, and there is a possibility that the post-deformation model balancing operation unit 13 cannot perform the calculation.
そこで、図２に例示するように、初期形状Ｓ_initから目標となる最終形状Ｓ_finalまでのゴムモデルＭ１の変形を、変形１回あたりの変形量が所定量以下になるように複数段階に分け、変形実行部１２による変形処理と変形後モデル平衡化演算部１３による平衡化処理とを繰り返し実行することが好ましい。なお、図２は図示しやすいように４段階にしているが、実際はより微細な変形に留めてある。 Therefore, as illustrated in FIG. 2, the deformation of the rubber model M1 from the initial shape S_init to the target final shape S_final is divided into a plurality of stages so that the deformation amount per deformation is less than a predetermined amount. It is preferable to repeatedly execute the deformation process by the execution unit 12 and the balancing process by the post-deformation model balancing operation unit 13. Note that FIG. 2 has four stages for ease of illustration, but in actuality, it is limited to finer deformation.
［ゴムの二軸引張をシミュレーションする方法］
図１に示す装置１を用いて、ゴムの二軸引張をシミュレーションする方法について、図３を用いて説明する。
[Method of simulating biaxial tension of rubber]
A method of simulating biaxial tension of rubber using the apparatus 1 shown in FIG. 1 will be described with reference to FIG.
まず、ステップＳＴ１１において、初期設定部１０は、解析対象となるゴムモデルに関するデータの設定、分子動力学計算に必要な解析条件、二軸伸長変形条件などの各種設定を実行し、これら設定値をメモリに記憶する。 First, in step ST11, the initial setting unit 10 executes various settings such as data setting related to a rubber model to be analyzed, analysis conditions necessary for molecular dynamics calculation, biaxial elongation deformation conditions, and the like. Store in memory.
次のステップＳＴ１２において、初期形状ゴムモデル取得部１１は、初期形状及び構成粒子を含み、所定温度及び圧力を含む解析条件のもとで分子動力学計算により平衡化されたゴムモデルデータＭ１を取得する。本実施形態では、分子動力学計算により生成する。 In the next step ST12, the initial shape rubber model acquisition unit 11 includes the initial shape and constituent particles, and acquires rubber model data M1 that is equilibrated by molecular dynamics calculation under analysis conditions including a predetermined temperature and pressure. To do. In this embodiment, it produces | generates by molecular dynamics calculation.
次のステップＳＴ１３において、初期形状Ｓ_initから目標となる最終形状Ｓ_finalまでのゴムモデルＭ１の変形を、変形１回あたりの変形量が所定量以下になるように複数段階に分ける。ステップＳＴ１４〜１７を繰り返す。 In the next step ST13, the deformation of the rubber model M1 from the initial shape S_init to the target final shape S_final is divided into a plurality of stages so that the deformation amount per deformation is not more than a predetermined amount. Steps ST14-17 are repeated.
ステップＳＴ１４において、変形実行部１２は、第１軸の変形及び第２軸の変形を少なくとも含んだ変形後の形状になるように、平衡化したゴムモデルを構成する粒子の位置を移動させ、ゴムモデルＭ１を変形させる。 In step ST14, the deformation executing unit 12 moves the position of the particles constituting the balanced rubber model so as to have a deformed shape including at least the deformation of the first axis and the deformation of the second axis, and the rubber The model M1 is deformed.
次のステップＳＴ１５において、変形後モデル平衡化演算部１３は、変形後のゴムモデルＭ１を分子動力学計算により平衡化する。すなわち、平衡化するまで分子動力学計算を実行する。 In the next step ST15, the post-deformation model equilibration computing unit 13 equilibrates the post-deformation rubber model M1 by molecular dynamics calculation. That is, molecular dynamics calculation is performed until equilibration occurs.
次のステップＳＴ１６において、主応力算出部１４は、平衡状態にある変形後のモデルに基づき第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）を算出する。 In the next step ST16, the principal stress calculation unit 14 calculates principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis based on the model after deformation in an equilibrium state.
次のステップＳＴ１７において、微分値算出部１５は、第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）および第１軸から第３軸の伸長比（λ１，λ２，λ３）、並びに式（１）〜（５）を用いて、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出する。 In the next step ST <b> 17, the differential value calculation unit 15 performs the principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis and the expansion ratio (λ 1 , λ 2 ) from the first axis to the third axis. , Λ 3 ) and equations (1) to (5), the differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) relating to the strain invariant of the strain energy density function are calculated.
なお、本実施形態では、初期形状から最終形状までのゴムモデルＭ１の変形を複数段階に分けているが、計算が破綻しなければ、複数段階に分けなくてもよい。 In this embodiment, the deformation of the rubber model M1 from the initial shape to the final shape is divided into a plurality of stages. However, if the calculation does not fail, the deformation may not be divided into a plurality of stages.
また、本実施形態では、ゴムの変形過程における微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出するために、変形過程においてステップＳＴ１６及びＳＴ１７を実行しているが、最終形状の微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）のみが必要であれば、変形過程におけるステップＳＴ１６及びＳＴ１７の処理を省略することも可能である。 In this embodiment, in order to calculate the differential values (∂W / ∂I 1 , 微分 W / ∂I 2 ) in the deformation process of rubber, steps ST16 and ST17 are executed in the deformation process. If only the differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) of the shape are necessary, it is possible to omit steps ST16 and ST17 in the deformation process.
図４は、図２に示す単純せん断変形のシミュレーション結果を示す図である。微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）が概ね一定値になり、架橋ゴムの微分値の形状に近いことから、シミュレーションにより微分値が適切に算出されていることが分かる。 FIG. 4 is a diagram showing a simulation result of the simple shear deformation shown in FIG. Since the differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) are substantially constant values and are close to the shape of the differential value of the crosslinked rubber, it can be seen that the differential values are calculated appropriately by simulation. .
以上のように、本実施形態のゴムの二軸引張をシミュレーションする方法は、
初期形状Ｓ_init及び構成粒子を含み、所定温度及び圧力を含む解析条件のもとで分子動力学計算により平衡化されたゴムモデルデータを取得するステップＳＴ１２と、
第１軸の変形及び第２軸の変形を少なくとも含んだ変形後の形状になるように、平衡化したゴムモデルＭ１を構成する粒子の位置を移動させ、ゴムモデルＭ１を変形させるステップＳＴ１４と、
変形後のゴムモデルＭ１を分子動力学計算により平衡化するステップＳＴ１５と、
平衡状態にある変形後のモデルに基づき第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）を算出するステップＳＴ１６と、
第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）および第１軸から第３軸の伸長比（λ１，λ２，λ３）、並びに式（１）〜（５）を用いて、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出するステップＳＴ１７と、
を含む。
As described above, the method for simulating the biaxial tension of the rubber according to this embodiment is as follows.
Step ST12 for obtaining rubber model data including an initial shape S_init and constituent particles and equilibrated by molecular dynamics calculation under analysis conditions including a predetermined temperature and pressure;
Step ST14 for deforming the rubber model M1 by moving the positions of the particles constituting the balanced rubber model M1 so as to have a deformed shape including at least the deformation of the first axis and the deformation of the second axis;
Step ST15 for equilibrating the deformed rubber model M1 by molecular dynamics calculation;
Calculating a principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis based on the model after deformation in an equilibrium state;
The principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis, the elongation ratio (λ 1 , λ 2 , λ 3 ) from the first axis to the third axis, and equations (1) to (5) ) To calculate differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) related to the strain invariant of the strain energy density function,
including.
本実施形態のゴムの二軸引張をシミュレーションする装置は、
初期形状Ｓ_init及び構成粒子を含み、所定温度及び圧力を含む解析条件のもとで分子動力学計算により平衡化されたゴムモデルデータＭ１を取得する初期形状ゴムモデル取得部１１と、
第１軸の変形及び第２軸の変形を少なくとも含んだ変形後の形状になるように、前記平衡化したゴムモデルＭ１を構成する粒子の位置を移動させ、ゴムモデルＭ１を変形させる変形実行部１２と、
変形後のゴムモデルＭ１を分子動力学計算により平衡化する変形後モデル平衡化演算部１３と、
平衡状態にある変形後のモデルに基づき第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）を算出する主応力算出部１４と、
第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）および第１軸から第３軸の伸長比（λ１，λ２，λ３）、並びに式（１）〜（５）を用いて、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出する微分値算出部１５と、
を備える。
The apparatus for simulating the biaxial tension of the rubber of this embodiment is
An initial shape rubber model acquisition unit 11 for acquiring rubber model data M1 including an initial shape S_init and constituent particles and equilibrated by molecular dynamics calculation under analysis conditions including a predetermined temperature and pressure;
A deformation executing unit that moves the positions of the particles constituting the balanced rubber model M1 to deform the rubber model M1 so as to have a deformed shape including at least the deformation of the first axis and the deformation of the second axis. 12,
A post-deformation model equilibration operation unit 13 for equilibrating the deformed rubber model M1 by molecular dynamics calculation;
A principal stress calculation unit 14 for calculating principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis based on the model after deformation in an equilibrium state;
The principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis, the elongation ratio (λ 1 , λ 2 , λ 3 ) from the first axis to the third axis, and equations (1) to (5) ), A differential value calculation unit 15 that calculates differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) related to strain invariants of the strain energy density function,
Is provided.
このようにすれば、従来では実現方法が開発されていなかった、ゴムの二軸引張シミュレーションを実行でき、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出することが可能となる。また、実試験では試験できる領域が限定されているが、シミュレーションであれば、その制限を超えた範囲にて二軸引張におけるゴムの挙動を知ることができる。 In this way, biaxial tensile simulation of rubber, for which a realization method has not been developed in the past, can be executed, and differential values (∂W / ∂I 1 , に 関 す る W / ∂ for strain invariants of the strain energy density function). I 2 ) can be calculated. Moreover, although the area | region which can be tested is limited in a real test, if it is a simulation, the behavior of the rubber in biaxial tension can be known in the range exceeding the limit.
本実施形態の方法では、初期形状Ｓ_initから目標となる最終形状Ｓ_finalまでのゴムモデルＭ１の変形を、変形１回あたりの変形量が所定量以下になるように複数段階に分け、ゴムモデルＭ１を変形させるステップＳＴ１４と変形後のモデルを平衡化するステップＳＴ１５とを繰り返し実行する。
本実施形態の装置では、初期形状Ｓ_initから目標となる最終形状Ｓ_finalまでのゴムモデルＭ１の変形を、変形１回あたりの変形量が所定量以下になるように複数段階に分け、変形実行部１２による変形処理と変形後モデル平衡化演算部１３による平衡化処理とを繰り返し実行する。
In the method of the present embodiment, the deformation of the rubber model M1 from the initial shape S_init to the target final shape S_final is divided into a plurality of stages so that the deformation amount per deformation is less than a predetermined amount, and the rubber model M1 is divided. Step ST14 for deforming and step ST15 for balancing the deformed model are repeatedly executed.
In the apparatus according to the present embodiment, the deformation of the rubber model M1 from the initial shape S_init to the target final shape S_final is divided into a plurality of stages so that the deformation amount per deformation is equal to or less than a predetermined amount, and the deformation execution unit 12 And the balancing process by the post-deformation model balancing operation unit 13 are repeatedly executed.
このようにすれば、変形１回あたりの変形量が抑制されているので、分子動力学計算が不能になり、解が求まらない事態を回避することが可能となる。 In this way, since the amount of deformation per deformation is suppressed, it becomes possible to avoid the situation where molecular dynamics calculation becomes impossible and no solution is obtained.
本実施形態に係るプログラムは、上記方法をコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。 The program according to the present embodiment is a program that causes a computer to execute the above method. By executing this program, it is possible to obtain the operational effects of the above method.
以上、本開示の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。 As mentioned above, although embodiment of this indication was described based on drawing, it should be thought that a specific structure is not limited to these embodiment. The scope of the present disclosure is indicated not only by the above description of the embodiments but also by the scope of claims for patent, and further includes all modifications within the meaning and scope equivalent to the scope of claims for patent.
例えば、図１に示す各部１０〜１５は、所定プログラムをコンピュータのＣＰＵで実行することで実現しているが、各部を専用回路で構成してもよい。 For example, each of the units 10 to 15 illustrated in FIG. 1 is realized by executing a predetermined program by a CPU of a computer, but each unit may be configured by a dedicated circuit.
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。 The structure employed in each of the above embodiments can be employed in any other embodiment. The specific configuration of each unit is not limited to the above-described embodiment, and various modifications can be made without departing from the spirit of the present disclosure.
１１…初期形状ゴムモデル取得部
１２…変形実行部
１３…変形後モデル平衡化演算部
１４…主応力算出部
１５…微分値算出部
Ｍ１…ゴムモデル
Ｓ_init…初期形状
Ｓ_final…最終形状
DESCRIPTION OF SYMBOLS 11 ... Initial shape rubber model acquisition part 12 ... Deformation execution part 13 ... Model equilibrium calculation part 14 after deformation | transformation 14 ... Main stress calculation part 15 ... Differential value calculation part M1 ... Rubber model S_init ... Initial shape S_final ... Final shape
Claims (5)
第１軸の変形及び第２軸の変形を少なくとも含んだ変形後の形状になるように、前記平衡化したゴムモデルを構成する粒子の位置を移動させ、ゴムモデルを変形させるステップと、
変形後のゴムモデルを分子動力学計算により平衡化するステップと、
平衡状態にある変形後のモデルに基づき第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）を算出するステップと、
第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）および第１軸から第３軸の伸長比（λ１，λ２，λ３）、並びに式（１）〜（５）を用いて、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出するステップと、
を含む、ゴムの二軸引張をシミュレーションする方法。
Ｉ２＝λ１ ２λ２ ２＋λ２ ２λ３ ２＋λ３ ２λ１ ２ …（５） Obtaining rubber model data including initial shape and constituent particles, and equilibrated by molecular dynamics calculation under analysis conditions including predetermined temperature and pressure;
Moving the positions of the particles constituting the equilibrated rubber model so as to have a deformed shape including at least the deformation of the first axis and the deformation of the second axis, and deforming the rubber model;
Equilibrating the deformed rubber model by molecular dynamics calculation;
Calculating principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis based on the model after deformation in an equilibrium state;
The principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis, the elongation ratio (λ 1 , λ 2 , λ 3 ) from the first axis to the third axis, and equations (1) to (5) ) To calculate differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) related to strain invariants of the strain energy density function,
A method of simulating biaxial tension of rubber, including
I 2 = λ 1 2 λ 2 2 + λ 2 2 λ 3 2 + λ 3 2 λ 1 2 (5)
第１軸の変形及び第２軸の変形を少なくとも含んだ変形後の形状になるように、前記平衡化したゴムモデルを構成する粒子の位置を移動させ、ゴムモデルを変形させる変形実行部と、
変形後のゴムモデルを分子動力学計算により平衡化する変形後モデル平衡化演算部と、
平衡状態にある変形後のモデルに基づき第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）を算出する主応力算出部と、
第１軸から第３軸の主応力（σ１，σ２，σ３）および第１軸から第３軸の伸長比（λ１，λ２，λ３）、並びに式（１）〜（５）を用いて、歪みエネルギー密度関数の歪み不変量に関する微分値（∂Ｗ／∂Ｉ１，∂Ｗ／∂Ｉ２）を算出する微分値算出部と、
を備える、ゴムの二軸引張をシミュレーションする装置。
Ｉ２＝λ１ ２λ２ ２＋λ２ ２λ３ ２＋λ３ ２λ１ ２ …（５） An initial shape rubber model acquisition unit for acquiring rubber model data including an initial shape and constituent particles and equilibrated by molecular dynamics calculation under analysis conditions including a predetermined temperature and pressure;
A deformation executing unit for moving the positions of the particles constituting the balanced rubber model to deform the rubber model so as to have a deformed shape including at least the deformation of the first axis and the deformation of the second axis;
A post-deformation model equilibration operation unit that equilibrates the rubber model after deformation by molecular dynamics calculation;
A principal stress calculation unit that calculates principal stresses (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis based on the model after deformation in an equilibrium state;
The principal stress (σ 1 , σ 2 , σ 3 ) from the first axis to the third axis, the elongation ratio (λ 1 , λ 2 , λ 3 ) from the first axis to the third axis, and equations (1) to (5) ), A differential value calculation unit that calculates differential values (∂W / ∂I 1 , ∂W / ∂I 2 ) related to strain invariants of the strain energy density function,
An apparatus for simulating biaxial tension of rubber.
I 2 = λ 1 2 λ 2 2 + λ 2 2 λ 3 2 + λ 3 2 λ 1 2 (5)
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