JP6465782B2 - 空間ベクトル変調信号を生成する方法 - Google Patents

Description

本発明は、包括的にはインバータ（power inverter）に関し、より詳細には、マルチレベルインバータ（multilevel power inverter）を制御することに関する。

インバータは、電力系統の信号の全体的な効率、性能及び品質を大幅に改善することができる。従来、２レベルインバータが、コストが低く複雑度が最低限であるため、広く用いられている。しかしながら、高い電圧ストレス、高い高調波歪及び瞬時電圧変化率が、２レベルインバータが直面する課題のうちの幾つかである。

マルチレベル（ＭＬ：multilevel）インバータは、これらの課題に潜在的に対処することができる。ＭＬインバータは、低減された電圧ストレス、より低次の高調波、より低い瞬時電圧変化率ｄｖ／ｄｔ及びより低いコモンモード電圧等の固有の利点に起因して、高電力、高電圧の用途に用いることができる。再生可能エネルギーの用途にはモジュラーマルチレベルコンバータが用いられる。ＭＬインバータは、中程度の電圧レベルを有する高電力の用途において広く用いられている。用途には、ラミネーター、ミル、コンベヤー、ポンプ、ファン、送風機、圧縮機等における使用が含まれる。産業は、マルチレベルインバータを進歩させる別の原動力である。

ＭＬインバータは、極度に低い歪み及びより低い変化率を有する出力電圧を生成することができる。また、ＭＬインバータは非常に低い歪みで入力電流を引き込み、より小さなコモンモード（ＣＭ）電圧を生成し、これによってモーターの軸受けにおけるストレスを低減する。更に、高度な変調方法を用いて、ＣＭ電圧を除去することができる。

ＭＬインバータは、通常、パワー半導体及びコンデンサー電圧源のアレイを用いて、階段波形を有する出力電圧を生成する。パワー半導体は低減された電圧にしか耐えることができないが、スイッチの整流によって、出力において高電圧に達するコンデンサー電圧の追加が可能になる。スイッチは通常、デジタル回路において実装される変調器（modulator）によって制御される。

ＭＬインバータ回路は、３０年よりも長い歴史がある。或るカスケードインバータ（cascade inverter）は、別個のＤＣ源のフルブリッジセルを直列に接続して、階段ＡＣ出力電圧を合成する。ダイオードクランプインバータ（diode-clamped inverter）は、ダイオードを用いて電源をブロックする。ダイオードクランプマルチレベルインバータは、図１に示すように、従来のインバータの場合、入力電圧Ｖ_ＣＣ、出力レベルａ、ｂ及びｃを有する中性点クランプ（ＮＰＣ：neutral-point clamped）インバータとも呼ばれる。

アナログ回路のための多数のトポロジーが存在する。ダイオードクランプコンデンサーアレイでは、ＤＣバス電圧は、Ｎレベル×Ｎ−１列の接続されたバルクコンデンサー（bulk capacitor）に分割され、スイッチにおいて出力する電圧をクランプするのにダイオードが用いられる。コンデンサーアレイの中点ｎは、中性点として定義することができる。

空間ベクトル変調（ＳＶＭ：space vector modulation）は、広く用いられるマルチレベル変調技法である。電気機械を解析する解析ツールのための正しい指定は、空間ベクトルの代わりに、空間フェーザ（space phasor）でなくてはならないということが提案されてきている。空間フェーザの概念は、電気機械の解析における電流及び磁束のために主に用いられる。

半導体技術における近年の進歩によって、高電圧及び高電流とともに用いられる高速整流エレクトロニクス電力デバイスが利用可能になり、このため、電圧形インバータ（ＶＳＩ）の適用分野が拡張された。実際には、整流の難点及び高い逆回復電圧に起因して、高電力範囲において従来のＶＳＩを用いることは依然として可能でない。

マルチレベルコンバータは、再生可能エネルギー源の分野、並びに、能動フィルタリング及び無効電力補償器、例えば静的ボルトアンペア無効電力（ＶＡＲ：volt ampere reactive）補償器としての電力品質問題を含む、中電力及び高電力の用途のための興味深い新たな技術である。

マルチレベルＳＶＭ三相コンバータのための１つの高速変調手順は、３次元ユークリッド空間に直線位相を投影し、線形変換を用いて切換え状態を２次元非直交座標に変換する。この手順は計算効率がよい。しかしながら、この手順は三相基準信号を生成することを必要とする。

別の方法は、反復的探索手順を用いた変調器設計を用い、Ｎ−１レベル変調器について最大でＮ個のステップを取って解に達することができる。計算複雑度は、非線形の三角演算に起因して大きい。また、レベル数が高くなると、高いレイテンシー（latency）も被る。

本発明の実施の形態は、三相座標系における空間ベクトル表現及びその一般的な特性のうちの幾つかを提供する。これらの特性によって、３つ組の係数及びパルス幅変調デューティサイクルを計算する際の極めて簡単にされた体系的手法がもたらされる。特に、方法は、空間ベクトルパルス幅変調（ＳＶＰＷＭ）を用いてマルチレベルインバータのための空間ベクトル変調信号を生成する。基準電圧及び基準電圧のための三角領域が求められる。基準電圧に最も近い空間ベクトルの頂点が出力される。次に、空間ベクトルが三角領域の有効領域内にあるように頂点が調整される。最後に、有効領域内の空間ベクトルに対応する空間ベクトル変調信号ａ、ｂ及びｃが出力される。

本発明者らは、三相座標系の数学的基礎及びそのような座標系におけるベクトル表現を見直すことによって、ＳＶＰＷＭベースの三相インバータを記載している。本方法の基礎としての役割を果たす、システムの２つの重要な特性を示す。これらの２つの重要な特性を利用することによって、ベクトルの係数を効率的に求める方法を提供する。本方法は、単一のステップにおいて係数及び変調デューティサイクルを求め、複雑な非線形三角関数を一切含まない。結果として、本方法は極めて計算効率が良い。

従来技術の中性点クランプ（ＮＰＣ）インバータの概略図である。 本発明の実施の形態による、図１のＮＰＣのための空間ベクトルパルス幅変調（ＳＶＰＷＭ）コントローラーのブロック図である。 本発明の実施の形態によって用いられる三相座標系の特性の概略図である。 本発明の実施の形態による５レベルインバータの空間ベクトル図である。 基準電圧Ｖ_ｒが位置する長方形領域の概略図である。 図５の三角形のための境界条件の表である。 本発明の実施の形態による３つのエラーベクトルの概略図である。 本発明の実施の形態による、空間ベクトル変調信号を生成する方法のブロック図である。

図２は、中性点クランプ（ＮＰＣ）インバータ２２０のための空間ベクトルパルス幅変調（ＳＶＰＷＭ：Space Vector Pulse Width Modulation）コントローラー２１０を示す。コントローラーは、入力として基準電圧２１１をとる。ＳＶＰＷＭの出力は空間ベクトル変調信号ａ、ｂ及びｃ２５０である。ここで、ａ、ｂ及びｃはＡＣ信号の三相に対応する。インバータは、ＤＣ電源２２１とＡＣ負荷２２２との間に接続される。電源はＮ個のレベル（０，１，．．．，ｎ−１）を有することができる。レベル数が通常２である従来技術と比較して、本発明の実施の形態に基づくインバータに対して指定することができるレベル数は任意とすることができ、例えば、５、７又は２５とすることができる。

三相座標系における空間ベクトルパルス幅変調（ＳＶＰＷＭ）
２次元又は３次元空間内のベクトルを表す最も一般的に用いられる座標系は、デカルト座標系（Cartesian coordinate system）である。デカルト座標系では、ベクトルＶは、互いに直交するベクトルの総和に分解することができ、すなわち、

である。

三相座標系では、２次元ベクトルＶは、下式（１）で示される、２π／３の角度分離を有する３つのベクトルの総和として扱われる。

ここで、

であり、ここで、

は回転ベクトルである。

簡単にするために、ベクトルの三相表現は３つ組（ｑ_ａ，ｑ_ｂ，ｑ_ｃ）を用いて表すことができる。

三相座標系の特性
図３に示すように、三相座標系の２つの重要な特性は、本発明のための基礎としての役割を果たす。デカルト座標系と異なり、三相座標系における基底ベクトルは互いに直交しないことを本発明者らは認識している。これは、所与のベクトルの表現が一意でないことを暗に意味する。座標系における冗長性、及びこの冗長性をどのように利用するかを以下でより詳細に説明する。２つの特性３０１及び３０２はそれぞれ以下である。

図３は、三相座標系における冗長性を示している。明らかに、（ａ＋δ，ｂ＋δ，ｃ＋δ）と（ａ，ｂ，ｃ）とは同じベクトルを表す。式（４）は、ベクトルの三相表現をデカルト表現に変換することを可能にする。式（５）であることを認識すると、ベクトルｖ＝ｖ_ｘ＋ｉｖ_ｙが、下式の三相表現を有することがわかる。

高速空間ベクトル変調器
空間ベクトル変調器の主要な目的は、所望の空間ベクトルを密に近似することができるパルス幅変調ベクトル信号を生成することである。さらに、信号調整のために追加の特徴を加えることが可能である。ベクトル生成及びパルス幅計算のための手順に焦点を当てる。

最も近い頂点の位置特定
三相座標系において任意の空間ベクトルを表すことができる。しかしながら、インバータにおいて、変調器は離散値しか出力することができない。値の範囲は非負であり、限られた範囲を有する。その範囲は、レベル数、例えばＮＰＣにおけるスイッチ数によって決まる。Ｎレベルインバータの場合、許容可能な出力ベクトルは、

であり、ここで、

は、公称電圧（nominal voltage）であり、ｋ、ｍ、ｎは空間ベクトルの整数であり、｛ｋ，ｍ，ｎ｝∈［０，Ｎ−１］である。正規化されたベクトルＶ_ｒｅｆ＝ｖ_０／ｖ_ｃを規定する場合、本発明による解析においてｖ_ｃを省くことができる。

図４は、５レベルインバータのための許容可能な出力頂点を示す。図４では、出力電圧Ｖ_ｒは頂点のうちのいずれの上にもなく、したがって、変調器はＶ_ｒを正確に出力することができない。したがって、変調器はＶ_ｒの近似を出力する。単純な近似は、各Ｖ_ｒサンプルごとに、当該Ｖ_ｒに最も近い頂点を見つける、すなわち、下式（６）となるような

を見つけることである。

すなわち、真の所望の出力ベクトルに最も近い頂点を見つける。図４に示す例では、Ｐ_２４０１は最も近いベクトルであるようにみえる。しかしながら、これは結果として各サンプルにおけるエラーとなり、受け入れ可能でない出力波形を生成する可能性がある。

より高度な手法は、３つの周囲の頂点を用いて各出力を近似することである。図４に示す例では、頂点は、Ｐ_１、Ｐ_２及びＰ_３である。サンプリング期間内で、変調器は対応するデューティサイクルのための３つのベクトルを出力し、そのことで、パルス幅変調を出力する。

変調器設計の目的は、設計されたＶ_ｒ（Ｖ_ｒｅｆ）４０２を取り囲む３つの（最も近い）頂点及び対応するデューティサイクルを効率的に見つけることである。以下で、頂点の探索及びデューティサイクルの計算を説明する。デューティサイクルはオン時間の比率である。

図４に示すように、Ｖ_ｒに最も近く、Ｖ_ｒを囲む３つの頂点を見つけることを試みる。Ｖ_ｒは、デカルト座標系においてｘ＝Ｒｅ（Ｖ_ｒ）及びｙ＝Ｉｍ（Ｖ_ｒ）として表すことができることに留意されたい。Ｎ→∞であると仮定すると、全ての頂点を（ｋ，ｍ，−ｍ）又は（ｋ，ｍ，−ｍ−１）のいずれかによって表すことができることを容易に見てとることができる。デカルト座標系では、これらの頂点は、それぞれ、以下の式（７）または式（８）となる。

Ｖ_ｒが位置する長方形領域５０１を求めることができる。領域が左下の頂点（ｋ，ｍ，−ｍ）及び右上の頂点（ｋ＋１，ｍ＋１，−ｍ−１）によって画定される場合、ｋ及びｍは以下の式（９）および式（１０）ように求めることができる。

ここで、Ｒｅは実数部を示し、Ｉｍは虚数部を示す。

Ｖ_ｒが長方形である場合、Ｖ_ｒは図５に示す６つの三角形のうちの１つの中にある。

及び

と定義すると、三角形の境界は、下記の式（１１）〜（１３）となる。

Ｖ_ｒに最も近い３つの頂点は、これらの３つの境界条件に対しΔｘ及びΔｙを試験することによって求められる。図６の表６００は対応する頂点を示す。

パルス幅を求める
上記で説明した手順に従って求められた３つの空間ベクトルを用いて変調ベクトルＶ_ｒを表すために、パルス幅変調が用いられる。所与の期間Ｔにおいて、変調器は、期間の一部に対して３つのベクトルＶ_１、Ｖ_２及びＶ_３を出力する。持続時間はそれぞれ、Ｔ_１、Ｔ_２及びＴ_３である。

平均電圧が所望の出力電圧に等しくなるようにデューティサイクルを選択することによって、完全な忠実性（fidelity）が達成される。したがって、以下の式（１４）の条件が満たされる。

エラーベクトル
図７に示すように、エラーベクトルｅ_ｉを量子化ベクトルｖ_ｉと真のベクトルとの間の差、

として定義する場合、式（１４）は以下の式（１５）及び（１６）のように書き換えることができる。

また、式（１５）は以下の式（１７）のように表すことができる。

式（１７）及び式（１６）を組み合わせると、ｗ_ｉは以下の式（１８）の一次方程式の解である。

ここで、

である。ここで、ｄｅｔ（Ｐ）＝ｘ_１ｙ_２−ｘ_１ｙ_３−ｙ_１ｘ_２＋ｙ_１ｘ_３＋ｙ_３ｘ_２−ｙ_２ｘ_３は正方行列Ｐの行列式である。

重みｗ_ｉは実数であり非負である。実際に、パルス幅変調は、オーバーサンプリングレートＫを用いてクロック回路において実施される。クロック周波数は、サンプリング周波数ｖのＫ倍であるか、又は持続時間ＴがＫ個のスライスに分割される。そのような場合、重みは以下のように近似される。

制御信号を生成する方法
図８は、マルチレベルインバータ２２０のための空間ベクトル変調信号（ａ，ｂ，ｃ）２５０を生成する方法のステップを示す。信号は、空間ベクトルパルス幅変調（ＳＶＰＷＭ）コントローラー２１０において生成される。

基準電圧Ｖ_ｒｅｆ２１１が求められる（８１０）。波形が正弦関数である場合、出力はＶ_ｒｅｆ＝ｅｘｐ（ｊｗｔ）である。ここで、ｊは虚数部分を表し、ｗは角速度であって、−２πｆで表されるものであり、ｆは周波数であり、ｔは時間である。

次に、式（９）及び式（１０）を用いて、ベクトル（ｋ，ｍ，−ｍ−１）のためのｋ及びｍの値が求められる（８２０）。

Ｖ_ｒｅｆが属する三角形領域が、式（１１）、式（１２）及び式（１３）を用いて求められる（８３０）。基準電圧に最も近い頂点（ｋ，ｍ，ｎ）、（ｋ＋１，ｍ，ｎ）及び（ｋ，ｍ，ｎ−１）が出力される。

頂点（ｋ，ｍ，ｎ）は、ｋ’、ｍ’及びｎ’が有効領域［０，Ｎ−１］内にあるように（ｋ’，ｍ’，ｎ’）＝（ｋ＋Ｄ，ｍ＋Ｄ，ｎ＋Ｄ）に対し調整される（８４０）。ここで、Ｎはインバータにおける変調のレベルである。

頂点（ｋ’，ｍ’，ｎ’）が有効領域内にあるか否かを判断することが可能でない場合、出力信号（ｋ，ｍ，ｎ）は過変調についてクリップされ（８５０）、変調Ｎの最大レベルを超える値はＮと置き換えられる。

頂点ごとのエラーベクトルｅ_ｉ＝ｅ_１、ｅ_２及びｅ_３、並びに各頂点の重みｗ_ｉが、式（１８）及び式（１９）を用いて求められる（８６０）。ｗ_ｉに基づいて、出力値の各組のデューティサイクルを求めることができ、変調信号（ａ，ｂ，ｃ）２５０を出力することができる（８７０）。

方法のステップは、当該技術分野において既知のメモリ及び入／出力インターフェースに接続されたプロセッサにおいて実行することができる。

発明の効果
本発明者らは、三相座標系の数学的基礎及びそのような座標系におけるベクトル表現を見直すことによって、ＳＶＰＷＭベースの三相インバータ（SVPWM-based 3 phase inverter）を記載している。本方法の基礎としての役割を果たす、システムの２つの重要な特性を示す。これらの２つの重要な特性を利用することによって、ベクトルの係数を効率的に求める方法を提供する。本方法は、単一のステップにおいて係数及び変調デューティサイクル（modulation duty cycle）を求め、複雑な非線形三角関数を一切伴わない。結果として、本方法は極めて計算効率が良い。

Claims (3)

1. 空間ベクトルパルス幅変調（ＳＶＰＷＭ）を用いて、レベル数Ｎのマルチレベルインバータのための空間ベクトル変調信号を生成する方法であって、
   基準電圧Ｖｒを求めるステップと、
   前記基準電圧Ｖｒの三角領域を求めるステップと、
   前記基準電圧Ｖｒを囲む空間ベクトルの頂点を求めるステップと、
   前記頂点ごとにエラーベクトルを計算するステップと、
   前記エラーベクトルに基づいて、前記空間ベクトルの前記頂点ごとにデューティサイクルを求めるステップと、
   制御出力が有効領域内にあるように前記空間ベクトルの前記頂点を調整するステップと、
   前記有効領域における前記デューティサイクルを出力するとともに、前記頂点が調整された前記空間ベクトルに対応する空間ベクトル変調信号ｖ_１、ｖ_２及びｖ_３をパルス幅変調により求めて出力するステップと、
   を含み、
   各前記ステップは前記マルチレベルインバータにおいて実行され、
   Ｎ→∞で、全ての頂点が（ｋ，ｍ，−ｍ）又は（ｋ，ｍ，−ｍ−１）のいずれかによって表すことができる場合に、
   

   

   に基づいて、前記基準電圧Ｖｒに最も近い３つの頂点を求めること、
   を更に含み、
   ここで、Ｒｅ（Ｖｒ）は前記基準電圧の実数部を示し、Ｉｍ（Ｖｒ）は前記基準電圧の虚数部を示し、ｋ、ｍは前記空間ベクトルの整数であり、
   前記空間ベクトルは、整数の３つ組（ｑ _ａ ，ｑ _ｂ ，ｑ _ｃ ）を用いて
   

   

   によって表され、
   

   

   及び
   

   

   であり、ここで、→はベクトル表記であり、⊥は直交性の表記であり、
   前記三角領域は、
   

   

   に従って求められ、
   ここで、
   

   

   及び
   

   

   である、
   方法。
2. ＤＣ電源とＡＣ負荷との間に前記マルチレベルインバータを接続すること、
   を更に含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記レベル数Ｎは、２よりも大きい任意の数である、請求項１に記載の方法。

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