JP6037677B2

JP6037677B2 - 摩擦減衰解析装置及び摩擦減衰解析方法

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Publication number: JP6037677B2
Application number: JP2012141266A
Authority: JP
Inventors: 幹品川; 英二社本; 光典廣瀬; 顕秀浜口
Original assignee: Nagoya University NUC; Murata Machinery Ltd; Okuma Corp; IHI Corp; Tokai National Higher Education and Research System NUC
Current assignee: Nagoya University NUC; Murata Machinery Ltd; Okuma Corp; IHI Corp; Tokai National Higher Education and Research System NUC
Priority date: 2012-06-22
Filing date: 2012-06-22
Publication date: 2016-12-07
Anticipated expiration: 2032-06-22
Also published as: JP2014006659A

Description

本発明は、摩擦減衰解析装置及び摩擦減衰解析方法に関するものである。

機械及び建築構造に求められる基本的な要求仕様として、装置及び使用条件に応じた強度（耐荷重）、静剛性及び振動特性（固有モード、固有振動数、減衰）が挙げられる。これらの仕様を満たさない場合、装置の運転条件を満足しない可能性がある。従って、これらの仕様を定量的に明確にして設計及び開発を行うことが重要である。強度や静剛性、また振動特性のうちで固有モード及び固有振動数に関しては、近年の３Ｄ−ＣＡＤ、数値解析ソフト、コンピュータの進歩から計算によって比較的容易に解が得られる状況となっている。しかし、振動特性のうちの減衰だけは、現在でも数値解析によって予測することが困難である。

このため、例えば特許文献１に示すように、材料の内部減衰を仮定した定数が用いられることもある。しかしながら、実際の減衰は部品結合部の摩擦減衰によって支配されている場合が多く、上記定数が、結合部の多い現実の機械特性を表しているとは言えない。このように、摩擦減衰がボトルネックとなり、設計段階で機械の動特性を予測し得ない状況が現在まで続いており、摩擦減衰の完全な理解と定量的予測手法の開発は、動的設計における長年の課題となっている。このため、これまで結合部の摩擦減衰に関して、実験的及び解析的に多くの研究が行われてきた。

特開２００３−１３０７５４号公報

しかしながら、今まで行われてきた解析には、その試験機特有で実験的にしか求められない「すべり率」などの係数が含まれており、試作する前に新しい構造の減衰を予測し得るものではない。このように、これまで摩擦減衰の定量的解析手法を開発し得なかったことは、摩擦減衰という基本的な現象を完全には理解できていないことを意味している。

現在、減衰量を知るためには装置を試作し、機械構造に対して加振試験等を行って測定する以外に方法がないのが実情であり、設計及び開発段階で減衰は未知である。しかし、機械構造における減衰は、装置の振動特性を大きく変化させ、性能に対しても大きな影響を持つ。例えば、旋盤やフライス盤等の工作機械では、加工プロセスが関与して振動が成長するびびり振動現象がしばしば問題となり、機械構造の減衰性は加工能力を直接左右する重要な特性である。ジェットエンジンや発電用タービン等の回転機械では、回転に伴う強制振動や連成反力による自励振動が問題となり、橋やビル等の建築構造物では、空気や水の流れに伴う自励振動や地震に対する応答振動を抑制しなければならない。これらの機械及び建築構造物の多くは容易に試作できるものではない。新しい構造を設計開発する際に、振動減衰のみが未知であるために試作回数が増えてしまうのは、他の解析技術が発達した現在において憂うべき事実である。

本発明は、上述する問題点に鑑みてなされたもので、摩擦減衰をより正確かつ定量的に解析可能な解析装置及び解析方法を提供することを目的とする。

本発明は、上記課題を解決するための手段として、以下の構成を採用する。

第１の発明は、締結された第１部材と第２部材とに荷重が作用したときの摩擦減衰を解析する摩擦減衰解析装置であって、上記第１部材と上記第２部材との接触面における接触応力分布と、上記第１部材及び上記第２部材とに上記荷重を与える外力とに基づいて摩擦損失エネルギーを摩擦減衰特性として算出するという構成を採用する。

第２の発明は、上記第１の発明において、上記荷重がねじり荷重であり、上記外力が入力トルクであるという構成を採用する。

第３の発明は、上記第２の発明において、上記接触面がねじり荷重の中心を基点とした同心の複数の環形状要素に分割されており、複数の上記環形状要素を、上記入力トルクに基づいて、上記接触面の中央に位置すると共に上記第１部材と上記第２部材とのすべりが生じない固着領域と、上記固着領域を囲って配置されると共に上記第１部材と上記第２部材のすべりが生じるすべり領域とにグループ分けし、上記すべり領域に属する上記環形状要素ごとに摩擦損失エネルギーを求めるという構成を採用する。

第４の発明は、上記第３の発明において、単位時間毎の上記入力トルクをＴ_ｉ、上記第１部材の固着領域最大ねじり角変位をφ^ｍａｘ _ｓｔｋ、上記第２部材の固着領域最大ねじり角変位をθ^ｍａｘ _ｓｔｋ、上記接触面の静止摩擦係数をμ（０）、上記固着領域の最大半径方向位置をｒ_ｓｔｋ、固着領域最外周部での接触力をｐ_ｓｔｋ、上記環形状要素の接触面に作用する単位時間毎の摩擦力をｑ_ｉ，ｊ、上記環形状要素の半径方向位置をｒ_ｊ、上記第１部材における上記環形状要素ｒ_１からｒ_ｓｔｋで構成される円環のねじり剛性をＫ^Ａ _ｓｔｋ、上記第２部材における上記環形状要素ｒ_１からｒ_ｓｔｋで構成される円環のねじり剛性をＫ^Ｂ _ｓｔｋ、上記第１部材における上記環形状要素ｒ_１からｒ_{ｓｔｋ−１}で構成される円環のねじり剛性をＫ^Ａ _{ｓｔｋ−１}、上記第２部材における上記環形状要素ｒ_１からｒ_{ｓｔｋ−１}で構成される円環のねじり剛性をＫ^Ｂ _{ｓｔｋ−１}としたときに、下式（１）あるいは下式（２）に基づいて、上記固着領域と上記すべり領域との境界を定めるという構成を採用する。

第５の発明は、上記第３または第４の発明において、上記環形状要素の接触面に作用する単位時間毎の摩擦力をｑ_ｉ，ｊ、上記環形状要素における速度依存性を有する摩擦係数をμ（ｖ_ｉ，ｊ）、上記環形状要素における上記第１部材と上記第２部材との単位時間毎の接触力をｐ_ｊとしたときに、下式（３）に基づいて上記すべり領域に属する上記環形状要素の摩擦力を求め、

上記第１部材の上記環形状要素の単位時間毎のねじり角変位をφ_ｉ，ｊ、上記第２部材での上記環形状要素の単位時間毎のねじり角変位をθ_ｉ，ｊ、上記第１部材の上記固着領域より外周部分の単位時間毎のねじり角変位をφ^ｓｔｋ _ｉ，ｊ、上記第２部材の上記固着領域より外周部分の単位時間毎のねじり角変位をθ^ｓｔｋ _ｉ，ｊ、上記すべり領域全体の摩擦力によって生じる上記第１部材での上記環形状要素の単位時間毎のねじり角変位をφ^ｓｌｄ _ｉ，ｊ、上記すべり領域全体の摩擦力によって生じる上記第２部材での上記環形状要素の単位時間毎のねじり角変位をθ^ｓｌｄ _ｉ，ｊとしたときに、下式（４）及び下式（５）に基づいて上記すべり領域に属する上記第１部材の上記環形状要素のねじり角変位と上記すべり領域に属する上記第２部材の上記環形状要素のねじり角変位とを求め、

上記環形状要素の単位時間毎のすべり長さをｕ_ｉ，ｊ、上記第１部材の単位時間毎の固着領域最大ねじり角変位をΦ_ｉ、上記第２部材の単位時間毎の固着領域最大ねじり角変位をΘ_ｉ、としたときに、下式（６）に基づいて上記すべり領域に属する上記環形状要素のすべり長さを求め、

上記環形状要素における単位時間毎の上記摩擦損失エネルギーをｗ_ｉ，ｊとしたときに、下式（７）に基づいて上記すべり領域に属する上記環形状要素の上記摩擦損失エネルギーを求める。

第６の発明は、上記第２〜第５いずれかの発明において、上記入力トルクが時間をパラメータとする周期関数で表されるときに、上記入力トルクの１周期分の上記摩擦損失エネルギーを求めるにあたり、１／４周期分の上記摩擦損失エネルギーを求め、１／４周期分の上記摩擦損失エネルギーを４倍とすることで１周期分の上記摩擦損失エネルギーを求めるという構成を採用する。

第７の発明は、締結された第１部材と第２部材とに荷重が作用したときの摩擦減衰を解析する摩擦減衰解析方法であって、コンピュータによって、上記第１部材と上記第２部材との接触面における接触応力分布と、上記第１部材及び上記第２部材とに上記荷重を与える外力とに基づいて摩擦損失エネルギーを摩擦減衰特性として算出するという構成を採用する。

本発明によれば、第１部材と第２部材との接触面における接触応力分布と、第１部材及び第２部材とに荷重を与える外力とに基づいて摩擦損失エネルギーを算出し、この摩擦損失エネルギーを摩擦減衰特性とする。本発明によれば、摩擦損失エネルギーが算出でき、摩擦損失エネルギーは摩擦減衰特性を良く表す。従って、本発明によれば、摩擦減衰をより正確かつ定量的に解析することができるようになる。

（ａ）は本実施形態の摩擦減衰解析装置によって摩擦減衰が解析される構造体の縦断面図であり、（ｂ）は構造体が備えるベースプレートとボルテッドプレートとを示す斜視図である。ｒ_ｘ軸、ｒ_ｙ軸の交点を結合用ボルトの中心とし、ベースプレートとボルテッドプレートとの接触面における状態を表したモデルである。（ａ）は接触応力の分布を説明するための模式図であり、（ｂ）は計算方法を説明するための説明図である。計算方法を説明するための説明図である。本発明の一実施形態に係る摩擦減衰解析装置の概略構成図である。本発明の一実施形態に係る摩擦減衰解析装置の動作（摩擦減衰解析方法）を説明するためのフローチャートである。摩擦損失エネルギー評価試験機の全体図であり、（ａ）が正面図、（ｂ）がＡ−Ａ線断面図である。（ａ）は摩擦係数計測試験機の縦断面図であり、（ｂ）摩擦係数計測試験機で得られた結果を示すグラフである。（ａ）は解析によって得られた、ボルト中心からの距離と（接触応力／ボルト締結力）との関係を示すグラフであり、（ｂ）は解析によって得られた、ボルト中心からの距離とねじり剛性との関係を示すグラフである。（ａ）は図９（ｂ）に示すグラフを得るために実施した解析によって得られたねじり剛性の分布を示し、（ｂ）はベースプレートにおけるボルト中心からの距離とねじり角変位比との関係を示すグラフであり、（ｃ）はボルテッドプレートにおけるボルト中心からの距離とねじり角変位比との関係を示すグラフである。（ａ）は摩擦損失エネルギー評価試験機のモデルを示す模式図であり、（ｂ）は（ａ）のモデルにおける応答振幅を示す模式図である。（ａ）はボルト締結力を４段階に変更したときのねじり角変位と摩擦損失エネルギーとの関係を解析により求めた結果を示すグラフであり、（ｂ）はボルト締結力を４段階に変更したときのボルト締結力と摩擦損失エネルギーとの関係を解析及び実験により求めた結果を示すグラフである。第１実施形態の締結構造体の概略構成図であり、（ａ）が縦断面図であり、（ｂ）が平面図である。（ａ）は、第２実施形態の締結構造体の概略構成を示す縦断面図であり、（ｂ）は、第２実施形態の締結構造体が備えるボルテッドプレートの下面図である。第２実施形態の締結構造体の変形例における概略構成を示す縦断面図である。（ａ）は、第３実施形態の締結構造体の概略構成を示す縦断面図であり、（ｂ）は、第４実施形態の締結構造体の概略構成を示す縦断面図である。（ａ）は、第５実施形態の締結構造体の概略構成を示す縦断面図であり、（ｂ）は、第６実施形態の締結構造体の概略構成を示す縦断面図である。（ａ）及び（ｂ）は、第６実施形態の締結構造体の変形例の概略構成を示す縦断面図である。第２実施形態の締結構造体の変形例の概略構成を示す縦断面図である。

まずは、摩擦減衰解析装置及び摩擦減衰解析方法の考え方について説明する。ここでは、最初に、摩擦減衰の発生メカニズムについて考察する。続いて、これに基づいた解析モデルについて説明する。続いて、解析モデルを用いて摩擦減衰量を効率的に算出するための手法について説明する。

また、以下の説明では、図１（ａ）に示すような、２枚の板が１本のボルトによって締結された構造体１を用い、ボルト結合部にボルト結合部を中心としてねじり振動が作用する場合の摩擦減衰性能を解析する。

［摩擦減衰の発生メカニズム］
図１（ａ）に示す構造体１について説明する。構造体１は、ベースプレート１ａと、ボルテッドプレート１ｂと、ボルト１ｃとを備えている。図１（ｂ）は、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとを示す斜視図である。この図に示すように、ベースプレート１ａ及びボルテッドプレート１ｂは積層されており、その中央にはボルト結合用の穴があけられている。ボルト１ｃは、図１（ａ）に示すように、ベースプレート１ａ及びボルテッドプレート１ｂに形成されたボルト結合用の穴に挿通され、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとを締結している。

図１（ａ）の矢印で示すように、ボルト締結力は、ボルテッドプレート１ｂの厚み方向深さに応じて広がり、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂの接触面間に接触応力として分布する。この時、ボルテッドプレート１ｂの面積が厚みに比べて十分に広い場合には、図１（ａ）に示されるようにボルテッドプレート１ｂの外周部で接触応力がゼロとなり、非接触領域が存在する。なお締結力は、最終的にベースプレート１ａの下面にて支持される。なお、ベースプレート１ａの下面は、ボルト締結力により変形が生じないものとし、図１（ａ）の上下方向に剛に固定されていると仮定する。

また、振動に起因するねじり荷重（トルク）は、ボルテッドプレート１ｂのボルト結合部を中心として、その外周部に負荷され、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂの接触面をねじり分断するように作用する。このねじり荷重に対して、ベースプレート１ａの下面は水平方向にも剛に固定されているものとする。

ボルテッドプレート１ｂは、図１（ｂ）に示すように、平面視形状が、ボルト締結力によるベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂの接触面間に生じる接触応力分布より大きな面積を有する一辺Ｂ_Ｂの正方形であり、板厚がＨ_Ｂである。ベースプレート１ａは、平面視形状が、ボルテッドプレート１ｂの一辺Ｂ_Ｂより長い一辺Ｂ_Ａの正方形であり、板厚がＨ_Ａである。なお、本説明では平面視が正方形の部材同士の結合を取り扱うが、その面積が接触面に比べて大きく、その一辺の長さと等しい直径の円形部材同士の結合を解析してもほとんど結果に変化がないことを確認している。

ボルト結合部において得られる減衰効果は、ボルト結合部の接触面で発生する微小すべり（マイクロスリップ）により、振動エネルギーの一部が摩擦損失として散逸することによって得られると考えられる。そこで、微小すべりが発生する接触面に対し、固着部（固着領域）とすべり部（すべり領域）を定義し、ねじり荷重が作用するボルト結合部の解析モデルを構築する。固着部は、ねじり荷重が作用してもベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとの間に相対すべりが生じず一体化して変位する領域である。すべり部は、ねじり荷重が作用した時にベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとの間ですべりが発生する領域である。例えばねじり荷重（トルクＴ）を徐々に増加すると、接触面の外周部（ボルト中心から遠い部分）からベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂがすべり始め、徐々に内周部にすべり部の領域が広がり、最終的にはボルト結合部全面ですべりが発生する。ただし、全面ですべる状態は、ボルト結合部で結合部材間の位置関係が保持されていないことを意味し、不適切なボルト結合であると考えられる。

［解析モデル］
上述した摩擦減衰の発生メカニズムを考慮して「ねじり荷重が作用するボルト結合部の摩擦減衰モデル」を構築する。図２は、ｒ_ｘ軸、ｒ_ｙ軸の交点を結合用ボルトの中心とし、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとの接触面における状態を表したものである。また、ｒ_ｘ軸は、ベースプレート１ａの底面（この面は固定され、ねじり角変位を生じない）、ｒ_Ω軸は、ボルテッドプレート１ｂの外周部のねじり角変位Ω_ｉを示している。本解析モデルでは、時間を微小時間Δｔ（単位時間）、半径方向位置を微小半径長さΔｒ（単位半径長さ）を用いて離散化することで数値解析を行う。更に、同一半径方向位置における微小環形状要素（環形状要素）を考えたとき周上のどの位置においても、その条件は同じであると考えられることから、Δｒピッチの微小環形状要素に分割して検討を進める。本解析モデルでは、微小時間Δｔ毎に変化する入力トルクＴ_ｉについて接触面における力の釣合いを満たすねじり変形、固着及びすべり状態を求めるため、以下の表１に示す変数を設定する。

図２の半径方向位置ｒ_１〜ｒ_ｓｌｄ領域にボルト締結力による接触応力σ_ｊが働いており、その中で半径方向位置ｒ_１〜ｒ_ｓｔｋは固着部、半径方向位置ｒ_ｓｔｋ〜ｒ_ｓｌｄはすべり部である。また、半径方向位置ｒ_ｓｌｄ〜ｒ_ｍは、ボルト結合による接触応力σ_ｊが働かない非接触領域となる。固着部では、入力トルクＴ_ｉにより生じる外力が最大静止摩擦力より小さく、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂの接触面の両面が一体となって角変位している。すべり部では、最大静止摩擦力より外力が大きく、接触面にすべりが発生している。このすべり部で、摩擦損失エネルギーが得られる。図２に示す、下記の変数は、それぞれ下式（８）〜（１３）によって算出される。なお、本説明において、変数の添字ｉは、この変数が時間の関数であることを示している。また、変数の添字ｊは、この変数が半径方向位置の関数であることを示している。

以上から、時刻ｔ_ｉにおける微小時間Δｔ毎の環形状要素ｊで発生する摩擦損失エネルギーｗ_{i, j}は、下式（１４）となる。

また、上式（１４）をボルト接触面全体(ｒ_１〜ｒ_ｍ)、および時間間隔（ｔ_１〜ｔ_ｎ）で積算することで、その間に得られる摩擦損失エネルギーＷを下式（１５）のように求めることができる。ただし、ボルト結合部の接触面全体のうち、摩擦力が発生するのはボルト締結力による接触応力が働いている部分（σ＞０）のみであるので、ｒ_１〜ｒ_ｓｌｄの範囲で積算すればよく、更にエネルギーが損失するのはすべりを生じている部分（ｕ＞０）であるから、ｒ_ｓｔｋ〜ｒ_ｓｌｄの範囲のみで積算すればよい。

［解析モデルを用いて摩擦減衰量を効率的に算出するための手法］
図２の解析モデルを用い、上式（１５）から摩擦損失エネルギーを解析する。ここでは、まず外力であるトルクＴが正弦波状に変動し、それがボルト結合部に負荷される場合を考える。この場合、摩擦損失エネルギーＷはトルクＴの変動に同期して繰り返すため、１周期分を求めればよく、更にその繰り返し変動の対称性を考慮すれば４分の１周期分を求めれば十分である。

上述の解析モデルに基づいて、摩擦損失エネルギーを有限要素法などで数値解析することを考えた場合、時刻歴解析、接触面メッシュの細分割化、摩擦の非線形性の処理などを含めながら、外力トルクとの釣合い状態を探索する膨大な計算量が必要となり、現実的な解析が困難となる。そこで、解析モデルの中で線形性が成り立つ部分を抽出し、その重ね合わせ計算を最大限活用する。すなわち、結合ボルトによる接触応力と各環形状要素へのトルク負荷によるねじり変形のみを予め有限要素法によって算出し、非線形である摩擦に対して外力トルクとの釣合い状態を探索して時刻歴解析する２重の繰返し計算の中では、予め求めた有限要素法の解の線形計算のみを行う。

（解析の条件設定・準備）
（ａ）入力トルクの設定
摩擦減衰は振動の大きさによって変化する非線形現象であるため、初めに振動の大きさを仮定する必要がある。ここでは、振動振幅に対応する最大入力トルク（振幅）Ｔ^ａｍｐを仮定する。また、トルク変動の周波数をｆとすれば、時刻ｔ_ｉにおけるトルクは下式（１６）で与えられる。

（ｂ）ボルト結合条件の設定と応力解析
締結力Ｐを設定し、その時のボルト締結力Ｐによる接触応力σ_ｊを図３（ａ）に示すように弾性有限要素法解析により求める。ボルト締結力は、穴の周囲のボルト結合用座金に相当する部分（図１（ｂ）に示す直径Ｄと直径ｄの間の面）に平均的に作用するものとし、ベースプレート１ａの下面を固定、接触面におけるボルト結合用穴の内周縁が両面間で固定されているものとする。本解析モデルにおいて同じ寸法形状、材質、荷重及び支持条件の下では、線形性が成り立つことから１回の数値解析で全ての締結力に対する接触応力を求めることができる（例えば、締結力を２倍すると接触応力も２倍となる）。

（ｃ）摩擦係数μ（ｖ）の測定
摩擦係数は、解析等での取得は困難であるため実験により測定する。

（ｄ）固着部ねじり剛性とねじり角変位の解析
固着部の範囲（ｒ_１〜ｒ_ｓｔｋ）は、入力トルク、ボルト締結力、摩擦係数などの条件により変化することから、それぞれの微小環形状要素毎に、固着部の剛性（入力トルクとねじり角変位の比）を弾性有限要素法解析により求め、データベース化しておく。この時、ベースプレート１ａの下面を固定、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとの固着部を一体化して同時に解析を行う。それぞれ、図３（ｂ）において、ｒ＝ｒ_１〜ｒ_ｓｔｋの範囲を固着部、ｒ＝ｒ_ｓｔｋ〜ｒ_ｒｍの範囲を非接触とし、ここでは仮にすべり部（摩擦力）は無いとして微小環形状要素毎にねじり剛性を算出する。また、同解析から非接触を仮定したｒ＝ｒ_ｓｔｋ〜ｒ_ｓｍの領域でのねじり角変位を固着部最外周部のねじり角変位に対する比（固着部より外周部分のねじり角変位φ^ｓｔｋ _ｊ, θ^ｓｔｋ _ｊ）／（固着部最外周のねじり角変位φ^ｓｔｋ _ｓｔｋ, θ^ｓｔｋ _ｓｔｋ）として求めておき、併せてこれもデータベース化しておく。以上の数値解析の結果から、固着部のベースプレート１ａのねじり剛性Ｋ^Ａ _ｓｔｋ、ボルテッドプレート１ｂのねじり剛性Ｋ^Ｂ _ｓｔｋ（例えば、Ｋ^Ａ _３はｒ＝ｒ_１〜ｒ_３の範囲を固着部としたときのベースプレート１ａのねじり剛性を表す。）また、ベースプレート１ａにおける固着部より外周部のねじり角変位の比λ^φ _{ｊ，ｓｔｋ}と、ボルテッドプレート１ｂのねじり角変位の比λ^θ _{ｊ，ｓｔｋ}とが得られる。また、以上の結果を用いて、入力トルクＴが固着部に負荷されたときの固着部（ｒ_１〜ｒ_ｓｔｋ）より外周部（ｒ_ｓｔｋ〜ｒ_ｍ）のねじり角変位は、下式（１７Ａ）及び下式（１７Ｂ）により算出される。

なお、添字ｊ＝ｓｔｋ〜ｍは微小環形状要素の半径方向位置を表し、ｓｔｋは固着部の最外周半径方向位置の微小環形状要素を表している。また、微小時間毎のねじり角変位は、上式（１７Ａ）及び上式（１７Ｂ）を微小時間毎に表すこととし、下式（１８Ａ）及び下式（１８Ｂ）の様に書き換える。

（摩擦損失エネルギーの解析）
（ステップ１）
時間ｔ_ｉにおける入力トルクＴ_ｉを上式（１６）より求める。

（ステップ２）
入力トルクＴ_ｉは、力の釣合い条件から、「入力トルク＝固着部最大支持トルク＋すべり部摩擦トルク」、すなわち下式（１９）を満たす。

ここで固着部最大支持トルクＴ^Ｃ _ｓｔｋは、固着部（ｒ＝ｒ_１〜ｒ_ｓｔｋ）が支持可能な最大トルクを表し、下式（２０Ａ）及び下式（２０Ｂ）を満たす。

ここでＫ^Ａ _ｓｔｋはベースプレート１ａにおける微小環状要素ｒ_１〜ｒ_ｓｔｋで構成される円環のねじり剛性、Ｋ^Ｂ _ｓｔｋはボルテッドプレート１ｂにおける微小環状要素ｒ_１〜ｒ_ｓｔｋで構成される円環のねじり剛性、Ｋ^Ａ _{ｓｔｋ−１}はベースプレート１ａにおける微小環状要素ｒ_１〜ｒ_{ｓｔｋ−１}で構成される円環のねじり剛性、Ｋ^Ｂ _{ｓｔｋ−１}はボルテッドプレート１ｂにおける微小環状要素ｒ_１〜ｒ_{ｓｔｋ−１}で構成される円環のねじり剛性、φ^ｍａｘ _ｓｔｋ、θ^ｍａｘ _ｓｔｋは半径方向位置ｒ_ｓｔｋの微小環形状要素がすべりを生じない最大ねじり角変位を表す。半径方向位置ｒ_ｓｔｋにある微小環形状要素にすべりが発生するか否かは、固着部のねじり角変位と最大静止摩擦力の関係式（２１Ａ）及び（２１Ｂ）から判定することができる。

両式の左辺は、微小環形状要素ｓｔｋに働くトルク、右辺はその要素が最大静止摩擦力によって支持できる摩擦トルクを表している。ベースプレート１ａ側でみれば上式（２１Ａ）を満たすとき、その半径方向位置の環形状要素は固着状態となり、それ以外の時にすべりが発生する。同様にボルテッドプレート１ｂ側で判定することも可能であり上式（２１Ｂ）を満たすときに固着状態となる。以上から、半径方向位置ｒ_ｓｔｋにある微小環形状要素がすべりを生じない最大ねじり角変位φ^ｍａｘ _ｓｔｋ、θ^ｍａｘ _ｓｔｋは、下式（２２Ａ）及び下式（２２Ｂ）で表わされる。

上式（１９）の右辺第２項のすべり部摩擦トルクは、ベースプレート１ａ、ボルテッドプレート１ｂとの間にすべりが発生したとき、この部位（図３のすべり部）における摩擦力が支持するトルクを表す。よって各微小環形状要素に働く摩擦力ｑ_{ｉ，ｊ}に半径方向位置ｒ_ｊを掛け、すべり領域に属する微小環形状要素ｊ＝ｓｔｋ〜ｓｌｄにわたって積算することで、すべり部摩擦トルクが得られる。

以上から、上式（１９）に上式（２０Ａ）及び上式（２０Ｂ）及び上式（２２Ａ）及び上式（２２Ｂ）を代入してまとめると、下式（２３Ａ）及び下式（２３Ｂ）が得られる。

上式を満たすｓｔｋの最大値、固着部最大ねじり角変位φ^ｍａｘ _ｓｔｋ、θ^ｍａｘ _ｓｔｋを探索することにより、固着部とすべり部の境界ｒ_ｓｔｋを求めることができる。ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとでも固着部とすべり部の境界ｒ_ｓｔｋは共通であることから、上式（２３Ａ）及び上式（２３Ｂ）のいずれを用いて求めても解は同じであり、いずれか一方を解くだけで良い。

なお、上述の［解析モデル］で説明した定義より、各ねじり角変位の間には下式（２４Ａ）、下式（２４Ｂ）及び下式（２５）の関係がある。

（ステップ３）
摩擦損失エネルギーを計算するためには、すべり部（ｒ＝ｒ_ｓｔｋ〜ｒ_ｓｌｄ）におけるベースプレート１ａ及びボルテッドプレート１ｂのねじり角変位φ_ｉ，ｊ、θ_ｉ，ｊを正確に求め、そこからすべり長さｕ_ｉ，ｊを得る必要がある。ねじり角変位φ_ｉ，ｊ、θ_ｉ，ｊは、ステップ２で求められた固着部最大支持トルク（上式（２０））を、予め準備したデータベース（上式（１７）及び（１８））に代入して得られるねじり角変位分布φ^ｓｔｋ _ｉ，ｊ、θ^ｓｔｋ _ｉ，ｊと，後述する「すべり部全体の摩擦力によって生じるねじり角変位分布」φ^ｓｌｄ _ｉ，ｊ、θ^ｓｌｄ _ｉ，ｊを別々に求め、それらの線形和によって下式（２６Ａ）及び下式（２６Ｂ）を用いて簡便に求めることができる。

次に、ねじり角変位分布φ^ｓｌｄ _ｉ，ｊ、θ^ｓｌｄ _ｉ，ｊの計算方法について解説する。ある半径方向位置の微小環形状要素ｊ＝ｋに摩擦力が働くと、ねじり角変位はその半径方向位置の微小環形状要素だけでなくすべての半径方向位置の微小環形状要素ｊ＝１〜ｍにおいて発生する。このため、摩擦力ｑ_ｉ，ｋによって微小環形状要素ｊに生じるねじり角変位φ^ｑ _{ｉ，ｊ，ｋ}、θ^ｑ _{ｉ，ｊ，ｋ}を後述する方法によって求め、それらを合算することで「すべり部全体の摩擦力によって生じる各変位分布」を下式（２７Ａ）及び下式（２７Ｂ）のように求めることができる。

ここで、摩擦力ｑ_ｉ，ｋによって生じるねじり角変位分布φ^ｑ _{ｉ，ｊ，ｋ}、θ^ｑ _{ｉ，ｊ，ｋ}は、先に求めた固着部ねじり剛性Ｋ^Ａ _ｊ、Ｋ^Ｂ _ｊの解析結果またモデルの線形性を利用することで計算できる。本計算に用いる解析モデルを図４に示す。図４において半径方向位置ｒ＝ｒ_ｋの微小環形状要素に摩擦力ｑ_ｉ，ｋが作用した時の接触面の変形は次の様に求める。まず、下式（２８）の関係を満たすトルクＴ^ｑ _ｋ、Ｔ^ｑ _ｋ−１を仮定する。ここで右辺は、計算対象の摩擦トルクである。

上式（２８）で得られたトルクＴ^ｑ _ｋ、Ｔ^ｑ _ｋ−１を用いて上式（１７）及び（１８）からそれぞれのねじり角変位を求め、そして得られたねじり角変位の差を求めると半径方向位置ｒ_ｋの微小環形状要素の摩擦力によるねじり角変位が下式（２９Ａ）及び下式（２９Ｂ）から得られる。

そして上式（２９）を摩擦力発生範囲ｒ_ｋ＝ｒ_ｓｔｋ〜ｒ_ｓｌｄについて合算することで、すべり部摩擦力による接触面の変形が下式（３０Ａ）及び下式（３０Ｂ）から求められる。

（ステップ４）
上式（２６）を用い、すべり長さを上式（１１）から算出でき、更に上式（１４）から本ステップにおける摩擦損失エネルギーｗ_ｉ，ｊが計算できる。また、すべり長さから上式（１２）を用いてすべり速度を求め摩擦係数を更新する。

（ステップ５）
時間ｔを微小時間間隔Δｔ進め、以降ステップ１〜４を入力トルク一周期分（振動の対象性から１／４周期計算し４倍すれば良い）繰返し、微小時間毎の摩擦損失エネルギーｗ_ｉ，ｊを計算する。更にｗ_ｉ，ｊを上式（１５）を用いて合算することで摩擦損失エネルギーＷを求める。

以上のように、ボルト締結力による接触応力解析と固着部領域毎のねじれ剛性及びねじり角変位の解析を行い、その線形性を利用し重ね合わせなどを行うこと、また摩擦による非線形性部分に対しては探索により解を得ることで、すべての締結力、入力トルクにおける力の釣り合い、ねじり角変位を求めることが可能である。これにより極めて少ない有限要素法解析を実施するだけで解が得られることとなり、解析の大幅な簡略化が実現できる。

このようにして求められる摩擦損失エネルギーＷは、振動エネルギーが摩擦エネルギーに変換された量を示し、摩擦減衰量を示すものである。従って、摩擦損失エネルギーを求めることは、摩擦減衰量を求めることと等しく、摩擦減衰を解析したことに等しい。

次に、上述のような考え方に基づく本実施形態の摩擦減衰解析装置及び摩擦減衰解析方法について説明する。

図５は、本実施形態に係る摩擦減衰解析装置１０の概略構成図である。この図に示すように、本実施形態に係る摩擦減衰解析装置１０は、例えばパーソナルコンピュータやワークステーション等のハードウェアであるコンピュータ２０と、当該コンピュータ２０を動作させるソフトウェアであるプログラムとからなる。

コンピュータ２０は、入力装置２１、表示装置２２、記憶装置２３及び処理装置２４から構成されている。入力装置２１は、例えばキーボードやマウス等であり、ユーザによる入力操作に応じた信号（操作信号）を処理装置２４に出力する。表示装置２２は、例えば液晶ディスプレイであり、処理装置２４から入力される画像信号に応じた画像を表示する。これら入力装置２１及び表示装置２２は、摩擦減衰解析装置１０のユーザインターフェイスとして機能するものである。

記憶装置２３は、ＯＳ(Operating System)プログラムやアプリケーションプログラム、各種設定データ等を記憶するＨＤＤ(Hard Disk Drive)と、処理装置２４が各種処理を実行する際にデータの一時保存先として使用されるＲＡＭ(Random Access Memory)等の揮発性メモリから構成されている。この記憶装置２３（特にＨＤＤ）には、コンピュータ２０に摩擦損失エネルギーを算出させる摩擦減衰解析プログラムＰが格納されている。なお、この摩擦減衰解析プログラムＰには、摩擦損失エネルギーを算出するために必要である上述した計算式が、コンピュータ２０によって処理可能な形式にて含まれている。また、記憶装置２３には、入力トルクＴとベースプレート１ａの固着部におけるねじり剛性Ｋ^Ａ _ｓｔｋとの比（Ｔ／Ｋ^Ａ _ｓｔｋ）と、入力トルクＴとボルテッドプレート１ｂの固着部におけるねじり剛性Ｋ^Ｂ _ｓｔｋとの比（Ｔ／Ｋ^Ｂ _ｓｔｋ）と、ベースプレート１ａの固着部よりも外周部分のねじり角変位と固着部最外周のねじり角変位との比λ^φ _{ｊ，ｓｔｋ}と、ボルテッドプレート１ｂの固着部よりも外周部分のねじり角変位と固着部最外周のねじり角変位との比λ^θ _{ｊ，ｓｔｋ}とがデータベース化されて記憶されている。また、記憶装置２３には、すべり速度ｖ_ｉ，ｊと摩擦係数μとの関係μ（ｖ_ｉ，ｊ）がデータベース化されて記憶されている。このすべり速度と摩擦係数との関係は、後述する摩擦係数計測試験機５０によって、予め実験によって取得される。

処理装置２４は、例えばＣＰＵ(Central Processing Unit)等のプロセッサであり、記憶装置２３（特にＨＤＤ）に記憶されている各種プログラムと入力装置２１から入力される操作信号とに基づいて各種処理を実行する。この処理装置２４が、記憶装置２３に記憶されている摩擦減衰解析プログラムＰに従い、摩擦損失エネルギーを計算する。

摩擦減衰解析プログラムＰは、コンピュータ２０に対して、摩擦損失エネルギーを算出するための処理を実行させるものである。以下、図６のフローチャートを参照しながら、このような摩擦減衰解析プログラムＰに基づいてコンピュータ２０が行う、摩擦損失エネルギーの算出方法（摩擦減衰解析方法）について説明する。

まず、作業者によって、開始時間ｔ_１と、ボルト締結力Ｐと、接触応力σ_ｊと、初期摩擦係数μ（０）とが初期値として入力され、処理装置２４によって、入力された初期値が記憶装置２３に記憶させる（ステップＳ１）。なお、接触応力σ_ｊは、上述のように、ボルト締結力Ｐに基づいて、処理装置２４が算出するようにしても良いし、データベースとして予め記憶されていても良い。また、記憶装置２３には、ベースプレート１とボルテッドプレート１ｂの接触面が、ねじり荷重の中心を基点として同心の複数の微小環形状要素に分割された解析モデル（図２に示す解析モデル）が記憶されているものとする。なお、この解析モデルの生成自体を摩擦減衰解析装置１０が行っても良い。

続いて、処理装置２４は、入力トルクＴ_ｉを上式（１６）に基づいて算出し、算出した値を記憶装置２３に記憶させる（ステップＳ２）。ここでは、初期値として開始時間ｔ_１が与えられているため、処理装置２４は、開始時間ｔ_１を上式（１６）に代入することによって、開始時間ｔ_１における入力トルクＴ_１を算出する。

続いて、処理装置２４は、上式（２３Ａ）及び上式（２３Ｂ）のいずれかあるいは両方に基づいて固着部の最大半径方向位置ｒ_ｓｔｋと、固着部最大ねじり角変位Φ_ｉ、Θ_ｉとを求め、求めたこれらの値を記憶装置２３に記憶させる（ステップＳ３）。ここでは、処理装置２４は、ステップＳ２で求められた入力トルクＴ１を上式（２３Ａ）及び上式（２３Ｂ）のＴ_ｉに代入し、上式（２３Ａ）及び上式（２３Ｂ）を満足する最大半径方向位置ｒ_ｓｔｋと、開始時間ｔ_１における固着部最大ねじり角変位Φ_１、Θ_１とを求める。

続いて、処理装置２４は、上式（８）〜上式（１０）に基づいてすべり部に属する各微小環形状要素での摩擦力ｑ_ｉ，ｊを求め、これを記憶装置２３に記憶させる（ステップＳ４）。なお、上式（１０）を計算するにあたり、処理装置２４は、記憶装置２３に予め記憶されたすべり速度ｖ_ｉ，ｊと摩擦係数μとの関係μ（ｖ_ｉ，ｊ）を示すデータベースにすべり速度ｖ_ｉ，ｊを代入することにより摩擦係数μを得る。ここでは、開始時間ｔ_１であることから、処理装置２４は、初期値である初期摩擦係数μ（０）及びすべり速度０をデータベースに代入して静止摩擦係数を得て、更に上式（８）〜上式（１０）からすべり部に属する各微小環形状要素での摩擦力ｑ_１，ｊを求める。

続いて、処理装置２４は、上式（２６Ａ）及び上式（２６Ｂ）に基づいてすべり部に属する各微小環形状要素でのベースプレート１ａのねじり角変位φ_ｉ，ｊと、ボルテッドプレート１ｂのねじり角変位θ_ｉ，ｊを求めて記憶装置２３に記憶させる（ステップＳ５）。なお、処理装置２４は、上式（２６Ａ）からベースプレート１ａのねじり角変位φ_ｉ，ｊを計算するにあたり、ねじり角変位分布φ^ｓｔｋ _ｉ，ｊについては、上式（１７Ａ）に対して、記憶装置２３に予め記憶された入力トルクＴとベースプレート１ａの固着部におけるねじり剛性Ｋ^Ａ _ｓｔｋとの比と、ベースプレート１ａの固着部よりも外周部分のねじり角変位と固着部最外周のねじり角変位との比λ^φ _{ｊ，ｓｔｋ}とを代入することで得られたねじり角変位φ^ｓｔｋ _ｊを上式（１８Ａ）のように微小時間ごとに表すことによって求める。また、処理装置２４は、上式（２６Ｂ）からボルテッドプレート１ｂのねじり角変位θ_ｉ，ｊを計算するにあたり、ねじり角変位分布θ^ｓｔｋ _ｉ，ｊについては、上式（１７Ｂ）に対して、記憶装置２３に予め記憶された入力トルクＴとボルテッドプレート１ｂの固着部におけるねじり剛性Ｋ^Ｂ _ｓｔｋとの比と、ボルテッドプレート１ｂの固着部よりも外周部分のねじり角変位と固着部最外周のねじり角変位との比λ^θ _{ｊ，ｓｔｋ}とを代入することで得られたねじり角変位θ^ｓｔｋ _ｊを式（１８Ｂ）のように微小時間ごとに表すことによって求める。

更に、処理装置２４は、ステップＳ５において、上式（２６Ａ）からベースプレート１ａのねじり角変位φ_ｉ，ｊを計算するにあたり、すべり部全体の摩擦力によって生じるねじり角変位分布φ^ｓｌｄ _ｉ，ｊについては、上式（２８）、上式（２９Ａ）及び上式（３０Ａ）を用い、上式（２８）に、ステップ３で求めた摩擦力ｑ_ｉ，ｊを代入し、上式（２９Ａ）に、記憶装置２３に予め記憶された入力トルクＴとベースプレート１ａの固着部におけるねじり剛性Ｋ^Ａ _ｓｔｋとの比と、ベースプレート１ａの固着部よりも外周部分のねじり角変位と固着部最外周のねじり角変位との比λ^φ _{ｊ，ｓｔｋ}と関係を示すデータベースから得られた値を代入することで求める。また、処理装置２４は、ステップＳ５において、上式（２６Ｂ）からボルテッドプレート１ｂのねじり角変位θ_ｉ，ｊを計算するにあたり、すべり部全体の摩擦力によって生じるねじり角変位分布θ^ｓｌｄ _ｉ，ｊについては、上式（２８）、上式（２９Ｂ）及び上式（３０Ｂ）を用い、上式（２８）に、ステップ３で求めた摩擦力ｑ_ｉ，ｊを代入し、上式（２９Ｂ）に、記憶装置２３に予め記憶された入力トルクＴとボルテッドプレート１ｂの固着部におけるねじり剛性Ｋ^Ｂ _ｓｔｋとの比と、ボルテッドプレート１ｂの固着部よりも外周部分のねじり角変位と固着部最外周のねじり角変位との比λ^θ _{ｊ，ｓｔｋ}と関係を示すデータベースから得られた値を代入することで求める。

なお、ここでは開始時間ｔ_１であることから、処理装置２４は、ステップＳ５において、開始時間ｔ_１における、すべり部に属する各微小環形状要素でのベースプレート１ａのねじり角変位φ_１，ｊと、ボルテッドプレート１ｂのねじり角変位θ_１，ｊを求める。

続いて、処理装置２４は、上式（１１）に基づいてすべり長さｕ_ｉ，ｊを求め、上式（１２）に基づいてすべり速度ｖ_ｉ，ｊを求め、これらを記憶装置２３に記憶させる（ステップＳ６）。なお、処理装置２４は、上式（１１）に対して、ステップＳ３で求めた固着部最大ねじり角変位Φ_ｉ、Θ_ｉと、ステップＳ５で求めたすべり部に属する各微小環形状要素でのベースプレート１ａのねじり角変位φ_ｉ，ｊと、ボルテッドプレート１ｂのねじり角変位θ_ｉ，ｊと代入することによって、すべり長さｕ_ｉ，ｊを求める。また、処理装置２４は、上式（１２）に対して、上式（１１）に基づいて算出したすべり長さｕ_ｉ，ｊを代入することによって、すべり速度ｖ_ｉ，ｊを求める。ここでは、開始時間ｔ_１であることから、処理装置２４は、開始時間ｔ_１におけるすべり長さｕ_１，ｊと、すべり速度ｖ_１，ｊとを求める。

また、処理装置２４は、ステップＳ３〜ステップＳ６と並行して、上式（１３）に基づいてねじり角変位Ω_ｉを求めて記憶装置２３に記憶させる（ステップＳ７）。なお、処理装置２４は、ステップＳ３で求めた固着部最大ねじり角変位Φ_１、Θ_１を上式（１３）に代入することによって、ねじり角変位Ω_ｉを求める。ここでは、開始時間ｔ_１であることから、処理装置２４は、開始時間ｔ_１におけるねじり角変位Ω_１を求める。

続いて、処理装置２４は、微小時間毎（ステップごと）の摩擦損失エネルギーｗ_ｉを求め、この単位時間毎の摩擦損失エネルギーｗ_ｉとステップＳ７で求めたねじり角変位Ω_ｉとを対応付けて記憶装置２３に記憶させる（ステップＳ８）。なお、処理装置２４は、上式（１４）に、ステップＳ３〜ステップＳ６で求めた値を代入し、すべり部に属する各微小環形状要素の摩擦損失エネルギーｗ_ｉ，ｊを求め、この求められた値を全て合算することで単位時間毎の摩擦損失エネルギーｗ_ｉを算出する。ここでは、開始時間ｔ_１であることから、処理装置２４は、開始時間ｔ_１における摩擦損失エネルギーｗ_１を求める。

続いて、処理装置２４は、時間の更新（ステップＳ９）と、摩擦係数の更新（ステップＳ１０）を行う。なお、処理装置２４は、摩擦係数の更新では、予め記憶装置２３に記憶されたすべり速度と摩擦係数との関係を示すデータベースに、ステップＳ６で求めたすべり速度ｖ_ｉ，ｊを当てはめることによって取得する。ここでは、処理装置２４は、すべり部に属する各微小環形状要素についての摩擦係数μ（ｖ_ｉ，ｊ）を更新し、これらを合わせて摩擦係数μ（ｖ_ｉ）として記憶装置２３に記憶させる。ここでは、開始時間がｔ_１であったため、時間をｔ２に更新し、摩擦係数を摩擦係数μ（ｖ_２，ｊ）に更新する。

そして、処理装置２４は、時間ｔ_ｉが解析期間に到達するまで、ステップＳ２〜１０を繰り返す。これによって、開始時間ｔ_１から解析期間が完了するまで時間における微小時間毎の摩擦損失エネルギーｗ_ｉが記憶装置２３に蓄積される。最後に処理装置２４は、求めた単位時間毎の摩擦損失エネルギーｗ_ｉを全て合算し、トルクＴの１周期の摩擦損失エネルギーＷを求め、ステップＳ６で求められたねじり角変位と対応付けて記憶すると共に、その結果を出力して表示装置２２に表示させる（ステップ１１）。

なお、上述のように、トルクＴの１周期分の摩擦損失エネルギーを求めるときには、振動の対象性から、トルクＴの１／４周期分の摩擦損失エネルギーを求め、これを４倍にすれば良い。このため、処理装置２４は、上式（１６）からトルクＴの１／４周期を示す時間を求め、トルクＴの１／４周期を示す時間が経過したときには、これまでに得られた微小時間あたりの摩擦損失エネルギーを足し合わせ、更にこれを４倍にすることでトルクＴの１周期の摩擦損失エネルギーＷを求めるようにしても良い。これによって、摩擦損失エネルギーの計算時間を大幅に削減することが可能となる。

本実施形態の摩擦減衰解析装置１０及び摩擦減衰解析方法によれば、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとの接触面における接触応力分布と、ベースプレート１ａ及びボルテッドプレート１ｂとにねじり荷重を与える入力トルクＴ_ｉとに基づいて摩擦損失エネルギーｗ_ｉ，ｊを算出し、この摩擦損失エネルギーｗ_ｉ，ｊを摩擦減衰特性とする。本実施形態の摩擦減衰解析装置１０及び摩擦減衰解析方法によれば、摩擦損失エネルギーｗ_ｉ，ｊが算出でき、摩擦損失エネルギーｗ_ｉ，ｊは摩擦減衰特性を良く表す。従って、本実施形態の摩擦減衰解析装置１０及び摩擦減衰解析方法によれば、摩擦減衰をより正確かつ定量的に解析することができるようになる。

次に、上記解析モデルを再現し、解析モデルのパラメータを意図的に調整させ得るための摩擦損失エネルギー評価試験機３０について図７を参照して説明する。図７は、摩擦損失エネルギー評価試験機３０の全体図であり、（ａ）が正面図、（ｂ）がＡ−Ａ線断面図である。

摩擦損失エネルギー評価試験機３０は、基台３１と、第１ロードセル３２と、固定板３３と、板ばね３４と、錘３５と、ピアノ線３６と、ねじ部３７と、第２ロードセル３８と、第１変位計３９と、第２変位計４０と、第３変位計４１と、レーザー変位計４２とを備えている。

基台３１は、摩擦損失エネルギー評価試験機３０の他の構成物を支持すると共にボルテッドプレート１ｂ、ベースプレート１ａ及びボルト１ｃを支持する。第１ロードセル３２は、ボルト１ｃの軸方向から固定板３３に重ねて配置されている。固定板３３は、第１ロードセル３２とベースプレート１ａとの間に配置されている。このような本摩擦損失エネルギー評価試験機３０では、図７（ｂ）に示すように、基台３１側から、ベースプレート１ａと、ボルテッドプレート１ｂと、固定板３３と、第１ロードセル３２とが積層され、これらがボルト１ｃによって基台３１に対して固定されている。つまり、本摩擦損失エネルギー評価試験機３０では、第１ロードセル３２を介して、ベースプレート１ａ及びボルテッドプレート１ｂがボルト結合されている。この第１ロードセル３２は、ボルト１ｃの軸方向に僅かに伸縮可能とされており、ボルト１ｃによる締結力を調節可能としている。また、第１ロードセル３２は、ボルト１ｃの締結力を計測して出力可能とされている。

板ばね３４は、ボルテッドプレート１ｂの下部に固定されており、図７（ａ）の左右方向に撓むことが可能とされている。錘３５は、板ばね３４の下端に固定されている。ピアノ線３６は、一端が板ばね３４に接続され、他端が第２ロードセル３８を介してねじ部３７に接続されており、板ばね３４とねじ部３７との間に水平に張られている。ねじ部３７は、基台３１を介して定盤（土台）に固定されており、ピアノ線３６に作用するテンションを調節する。第２ロードセル３８は、ピアノ線３６に作用するテンションを微調節すると共に当該テンションを計測して出力する。

図７（ａ）第１変位計３９はボルテッドプレート１ｂの上端に当接され、第２変位計４０はボルテッドプレート１ｂの側端上部に当接され、第３変位計４１はボルテッドプレート１ｂの側端下部に当接されている。これらの第１変位計３９、第２変位計４０及び第３変位計４１は、ボルテッドプレート１ｂの変位を計測結果として出力する。レーザー変位計４２は、基台３１を介して定盤（土台）に固定されており、板ばね３４下部の左右方向の変位を計測して出力する。

このように構成された摩擦損失エネルギー評価試験機３０では、第１変位計３９及び第２変位計４０によってボルテッドプレート１ｂ全体が一体となって変位する全すべりの発生を監視し、第３変位計４１によってボルト１ｃ周りのねじり角変位を計測する。

また、ボルテッドプレート１ｂの下部に板ばね３４が設置され、この板ばね３４の最下部に錘３５が取り付けられており、これによって、振動する周期的な外力（トルク）をボルテッドプレート１ｂに負荷することができる。なお、板ばね３４の仕様（板厚、板幅、長さ等）や錘の質量を変えることで、上記外力の周波数を変更することができる。

ボルテッドプレート１ｂへの初期外力は、板ばね３４下部のピアノ線３６を引っ張ることにより負荷する。ピアノ線３６の右端には第２ロードセル３８を介してねじ部３７があり、このねじ部３７のねじを回しピアノ線３６を引くことでテンションを与えることができる。また第２ロードセル３８を介していることからピアノ線３６のテンションの計測及び調整が可能となっている。ここで、ボルテッドプレート１ｂに静的外力を与える場合は、上述のピアノ線３６にテンションを与える方法で行い、周期的外力を与える場合は、静的外力を負荷する状態と同様にセッティングを行った後、ピアノ線３６をピアノ線カッター等で切断することでステップ状の外力を与えることができる。また、板ばね３４のピアノ線３６が取り付けられている面に対向する左側の面には、レーザー変位計４２を設置しているため、ピアノ線３６のテンションによる板ばね３４の変位や、ステップ外力を与えた際の板ばね３４のステップ応答変位を計測することができる。

本実施形態においては、上記解析結果との比較を行うにあたり、摩擦損失エネルギー評価試験機３０の仕様を表２に示すように設定または調整した。

次に、上述の摩擦係数μ（ｖ）を測定するための摩擦係数計測試験機５０について、図８（ａ）を参照して説明する。図８（ａ）は、摩擦係数計測試験機５０の縦断面図である。この図に示すように、摩擦係数計測試験機５０は、基台５１と、第１ロードセル５２と、ピエゾアクチュエータ５４と、第２ロードセル５５と、変位計５６とを備えている。

基台５１は、摩擦係数計測試験機５０の他の構成物を支持すると共にボルテッドプレート１ｂ、ベースプレート１ａ及びボルト１ｃを支持する。第１ロードセル５２は、ボルテッドプレート１ｂ上に配置されている。このような本摩擦係数計測試験機５０では、基台５１側から、ベースプレート１ａと、ボルテッドプレート１ｂと、第１ロードセル５２とが積層され、これらがボルト１ｃによって基台５１に締結されている。つまり、本摩擦係数計測試験機５０では、第１ロードセル５２を介して、ベースプレート１ａ及びボルテッドプレート１ｂがボルト結合されている。この第１ロードセル５２は、ボルト１ｃの軸方向に僅かに伸縮可能とされており、ボルト１ｃによる締結力を調節可能としている。また、第１ロードセル５２は、ボルト１ｃの締結力を計測して出力可能とされている。

ピエゾアクチュエータ５４は、ボルテッドプレート１ｂの側方に配置されており、第２ロードセル５５を介して、ボルテッドプレート１ｂの側端に接続されている。このピエゾアクチュエータ５４は、外部からの指令によって、ボルテッドプレート１ｂを水平方向（図８（ａ）の左右方向）に移動させる。第２ロードセル５５は、ピエゾアクチュエータ５４とボルテッドプレート１ｂとの間に配置されており、ピエゾアクチュエータ５４のボルテッドプレート１ｂに対する押圧力を微調整すると共に、ボルテッドプレート１ｂに作用する押圧力を計測して出力する。変位計５６は、ボルテッドプレート１ｂを挟み込むようにしてピエゾアクチュエータ５４と対向配置されており、ボルテッドプレート１ｂの側端に当接されている。この変位計５６は、ボルテッドプレート１ｂの側方への変位を計測して出力する。

このように構成された本摩擦係数計測試験機５０では、ベースプレート１ａ上にボルテッドプレート１ｂを配置し、その上から第１ロードセル５２を介して、ボルト１ｃを締付ける構造となっており、ボルト締結力の計測及び調整が可能である。また、ボルテッドプレート１ｂの側方に第２ロードセル５５を介して、ピエゾアクチュエータ５４が配置されており、このピエゾアクチュエータ５４を台形波速度駆動（加速→定速→減速）する。このときの、ボルテッドプレート１ｂの側方に配置された変位計５６によって、駆動位置を計測し、定速時の正確なすべり速度が求められる。同時に第２ロードセル５５の値を記録することで、摩擦係数を獲得することができる。この摩擦係数計測試験機５０で得られた結果を図８（ｂ）に示す。

次に、ボトル締結による接触面応力分布σ_ｊについて解析した。ここでは、図３（ａ）の解析モデルおよび表２の仕様を適用して、ベースプレート１ａ及びボルテッドプレート１ｂの接触面間に生じる接触応力を弾性有限要素法解析により求めた。結果を図９（ａ）に示す。接触応力は、ボルト中心から円周状に等距離にある部分においては、ほぼ同一であるため、図の横軸はボルト中心からの距離とした。また、解析は解析モデルの線形性が保たれている範囲で実施していることから、縦軸を接触応力とボルト締結力との比として一般化し、解析時間と記憶データ量を最小化している。

次に、固着部ねじり剛性Ｋ^Ａ _ｊ（ベースプレート１ａ）、Ｋ^Ｂ _ｊ（ボルテッドプレート１ｂ）について解析した。ここでは、図２の解析モデルのボルト結合による接触面において、固着部をある半径方向位置までの環形状とし、また外力（トルク）を仮定する。この条件下において弾性有限要素法解析を行うことでベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂのねじり剛性を求めることができる。更に固着部の最外周半径を変更し計算することで、図９（ｂ）が得られる。

次に、固着部のねじれ変形に伴う固着部より外周部のねじり角変位の比λ^φ _ｊ，ｋ、λ^θ _ｊ，ｋについて解析した。ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂの接触面における固着部は、外力（トルク）によりねじり角変位を生じるが、その固着部より外周部分においても、固着部に引っ張られてねじり角変位が生じる。摩擦損失エネルギーを計算する際には、このねじり角変位を考慮する必要がある。図９（ｂ）を得るために実施した弾性有限要素法解析の変形結果から固着部より外周部分のねじり角変位を求めることができる。数値解析例を図１０（ａ）に、また固着部の半径を６〜２６ｍｍまで変更して算出した各変位の比を図１０（ｂ）及び図１０（ｃ）に示す。本解析は、線形の範囲で実施されていることから、縦軸を（固着部より外周部分のねじり角変位φ^ｓｔｋ _ｊ、θ^ｓｔｋ _ｊ）と（固着部最外周のねじり角変位φ^ｓｔｋ _ｓｔｋ、θ^ｓｔｋ _ｓｔｋ）の比で表している。本変数は、半径方向の分割毎Δｒにデータが必要であるが、本解析では、図１０（ｂ）及び図１０（ｃ）で示した半径方向位置５か所の解析結果を内挿することでデータを得ている。

次に、実験及び解析結果とその考察を行う。まず、ボルト結合部で発生する摩擦損失エネルギーの測定方法について説明する。ここでは、正弦波状に変動する外力（トルク）がボルト結合部に作用するとき、その外力１周期において生じる摩擦損失エネルギーについて検討を行う。始めにボルトを所定の締結力となるよう計測及び調整する。次に、摩擦損失エネルギー評価試験機３０においてピアノ線３６にテンションを与えることで静的な外力（トルク）を負荷する。この状態において、ピアノ線３６を切断することでステップ状の外力をボルト結合部に入力し、その時の応答変位を計測し、この減衰振動波形から摩擦損失エネルギーを測定する。応答変位の振動振幅は徐々に小さくなることから、１周期毎の振幅における摩擦損失エネルギーを測定することができる。更に、ボルト締結力を変更し、その影響についても検討する。

具体的な摩擦損失エネルギーの測定方法を以下に記す。摩擦損失エネルギー評価試験機３０は、図１１（ａ）に示すモデルとして表すことができる。このとき、応答振幅は、図１１（ｂ）の様になる。図１１（ａ）のモデルにおけるエネルギー保存の法則から摩擦損失エネルギーは下式（３１）により求めることができる。

ここでｘ_ｔは、図１１（ａ）に示すように、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂのねじり角変位に起因する下部の変位、ｘ_ｐは板ばねのたわみに起因する下部の変位である。また、ｘ_ｔ，ｃ、ｘ_ｐ，ｃは、図１１（ｂ）に示すように、ステップ応答開始後ｃ回目の各振動振幅を表す。ｋ_ｔは、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂのねじり剛性を合成したものであるが、上述のようにねじり角変位によりその値が変化する非線形性を有していることから、ｘ_ｔ，ｃから算出されるねじり角変位Ω_ｃの関数として求められる。一方、板ばねの曲げ剛性は、線形のばねであり定数ｋ_ｐとして表すことができる。これらの剛性ｋ_ｔ（Ω）,ｋ_ｐは、板ばね３４下部のピアノ線３６に与える引っ張り負荷を変化させ、２ヶ所（Ｌ１およびＬ２）の変位を測定することによって測定した。また、ＳＤは、主に板ばね３４部分の構造減衰であり、ここで求める結合部の摩擦損失エネルギーとは分離及び除去する必要がある。この構造減衰ＳＤについては、ボルト結合部周囲４ヶ所を４本のボルトで強固に固定した状態において、ステップ入力を印加し応答を計測することで求めた。

上述の測定方法および本実施形態の摩擦減衰解析装置（摩擦減衰解析方法）により求めた摩擦損失エネルギーを図１２（ａ）及び図１２（ｂ）に示す。図１２（ａ）は、４段階のボルト締結力ごとに、横軸に振動振幅、縦軸に摩擦損失エネルギーをプロットしたものである。また、ボルト結合部以外の構造減衰（主に板ばね３４と思われる）についても併せて図示した。図１２（ｂ）は、図１２（ａ）の結果の表示方法を変えたものであり、４段階の振動振幅ごとに、横軸にボルト締結力、縦軸に摩擦損失エネルギーを表している。
図１２（ａ）及び図１２（ｂ）に示されるように、解析で得られた摩擦損失エネルギーと実験結果の傾向および値は、非常に良く一致していることが分かる。具体的には、解析と実験のいずれにおいても、振動振幅が大きくなるにつれて摩擦損失エネルギーが大きくなり、またボルト締結力が大きい領域において摩擦損失エネルギーが小さくなっている。従って、本実施形態の摩擦減衰解析装置（摩擦減衰解析方法）で構築した摩擦損失エネルギーの解析モデルは、実際のボルト結合部を良く表しており、設計及び開発段階において活用できるものと考えられる。

以上のような本実施形態の摩擦減衰解析装置（摩擦減衰解析方法）及び摩擦損失エネルギー評価試験機３０から得られた知見をまとめると以下の通りである。

（１）構築した「ねじり荷重が作用するボルト結合部の摩擦減衰モデル」を用いた摩擦損失エネルギー解析結果は、摩擦損失エネルギー評価試験機３０を用いた実験結果と良く一致している。このことより、従来の研究で提案されていた微小すべりの概念だけでは不十分であり、これに固着部及びすべり部の概念を併せた本モデルによって現実の摩擦減衰という現象を正しく理解し得るものと考えられる。

（２）摩擦減衰解析装置（摩擦減衰解析方法）では、摩擦減衰モデル内の線形性が成り立つ部分を抽出し、繰り返し利用して計算量を大幅に削減することで、通常の解析手法では実現困難な摩擦損失エネルギーの算出を高効率に行うことができる。

（３）本解析で用いた摩擦係数以外の諸定数は、開発時点における設計値から数値解析によって算出することができる。よって、開発段階で本モデルを活用して減衰を予測及び検討することが可能である。

（４）ボルト結合部の摩擦減衰は、全減衰の大部分を占めることが確認された。よって、ボルト結合の方法が装置の振動特性にも大きな影響を与えていると考えられる。

（５）ボルト結合部におけるねじり振動振幅を増加させると、それにつれて摩擦損失エネルギーも増大する振幅依存性が存在する。これは、振動振幅の増加により、接触面のすべり距離も増加し、摩擦損失エネルギーが増加するためである。

（６）ボルト締結力を大きくすると摩擦損失エネルギーは減少する傾向がある。これはボルト結合部の接触面におけるすべり領域がボルト締結力を大きくすることで減少しているためである。

以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は、上記実施形態に限定されないことは言うまでもない。上述した実施形態において示した各構成部材の諸形状や組み合わせ等は一例であって、本発明の趣旨から逸脱しない範囲において設計要求等に基づき種々変更可能である。

例えば、上記実施形態の摩擦減衰解析装置（摩擦減衰解析方法）では、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとを１本のボルト１ｃで締結した構造体にねじり荷重が作用した場合における、摩擦損失エネルギーについて解析を行った。しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、２つの部材が１つあるいは複数の締結手段によって締結された構造体に対してねじり荷重が作用した場合における摩擦損失エネルギーの解析に適用することが可能である。ただし、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとの接触面における接触応力が、全ての締結手段による締結力の影響を受けるため、１つの微小環形状要素における接触応力が均一になるとは限らず、接触応力分布が更に不均一となることが考えられる。このような場合には、予め接触応力の分布を接触面の位置に応じた関数として与え、接触面を接触応力の分布に応じて分割することによって、同様に摩擦損失エネルギーを求めることができる。また、同じように、入力トルクについても、複数方向から外力が作用したときや、締結手段の数が変わったときには、トルク分布が１つの微小環形状要素において均一とならずに不均一となることが考えられる。このような場合には、予め入力トルクの分布を接触面の位置に応じた関数として与え、接触面を接触応力の分布に応じて分割することによって、同様に摩擦損失エネルギーを求めることができる。つまり、上記実施形態の摩擦減衰解析装置（摩擦減衰解析方法）は、接触面における接触応力分布と入力トルク分布とが与えられ、摩擦力とすべり距離が分かれば摩擦損失エネルギーを求めることができる。

また、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとは、ボルト１ｃ以外の手段により結合されていても良い。例えば、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとは、接着剤や溶接によって結合されていても良い。ただし、摩擦損失エネルギーを発生させるためには、すべり領域が生じるように締結されている必要がある。

また、ベースプレート１ａとボルテッドプレート１ｂとを１本のボルト１ｃで締結した構造体に付与される荷重はねじり荷重に限定されるものではない。例えば、ボルト１ｃの軸方向と直交する直線方向に作用する剪断荷重や、ボルト１ｃの軸方向に作用する伸縮荷重の荷重が上記構造体に付与される場合の解析も同様に行うことが可能である。特にこのような場合には、荷重を付与する外力は上述の入力トルクに限られるものではない。このように、本発明において荷重を付与する外力は、入力トルクに限定されない。

続いて、上述の解析結果に基づいて、設計された結合構造体に係る実施形態について説明する。以下に説明する結合構造体は、ボルトによって２つの部材が締結された締結構造体であり、上記解析によって得られた摩擦減衰特性を、設計上要求される摩擦減衰特性と照らし合わせて結合構造体の設計変更を行った結果得られたものである。なお、上述の摩擦減衰解析装置１０は、設計上要求される摩擦減衰特性を記憶し、上記設計変更まで行うようにしても良い。

（締結構造体の第１実施形態）
図１３は、第１実施形態に係る締結構造体１０１の概略構成図であり、（ａ）が縦断面図であり、（ｂ）が平面図である。これらの図に示すように、本実施形態の締結構造体１０１は、ベースプレート１０２と、ボルテッドプレート１０３と、ボルト１０４とを備えている。

ベースプレート１０２は、例えば円板状の金属からなる板材であり、中央にボルト１０４が挿通されるボルト孔を有している。ボルテッドプレート１０３は、ベースプレート１０２よりも小さな円板状の板材であり、中央にボルト１０４が挿通されるボルト孔を有している。ボルト１０４は、重ねて配置されるベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とのボルト孔に対して挿通されており、ベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とを締結している。なお、ベースプレート１０２及びボルテッドプレート１０３の形状は一例であり、実際には、締結対象である部品形状に応じた形状となる。

このように本実施形態の締結構造体１０１は、ベースプレート１０２と、このベースプレート１０２と接触状態で結合されるボルテッドプレート１０３と、これらを締結するボルト１０４とから構成されている。ベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３との接触面１０５には、ボルト１０４の締結力に起因する接触応力が作用する。ボルト１０４に近づく程、ボルト１０４の締結力は強く作用することから、接触応力は、ボルト１０４を中心として半径方向に向かうに連れて弱まる分布を有している。このような締結構造体１０１に、ベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とを相対移動させようとする振動が付与されると、接触面１０５において、接触応力の強い中心付近の領域では、ベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とのすべりが生じず、接触応力の弱い外側の領域では、ベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とのすべりが生じる。なお、中心付近の領域においてすべりが生じ、外側の領域においてすべりが生じない締結構造体に応用することも可能である。

なお、接触面１０５において、所定の振動が付与されたときに振動周期内にてベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とが滑らない領域が固着領域Ｒａであり、所定の振動が付与されたときに振動周期内にてベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とが滑る領域がすべり領域Ｒｂである。なお、振動が付与されたときに、実際に滑っている領域と滑っていない領域との境界は、振動変位の大きさに応じて大きく変位する。つまり、振動の振幅変位がゼロである瞬間には、実際に滑っている領域は存在しない。ただし、本実施形態で言う「固着領域Ｒａとすべり領域Ｒｂとの境界」とは、上述のような実際に滑っている領域と滑っていない領域との境界を意味するものではなく、所定の振幅の振動が付与されたときに、振動周期内において全く滑りが生じない領域を固着領域Ｒａとし、振動周期内において短時間でも滑りが生じる領域をすべり領域Ｒｂとし、これらの境界を意味している。なお、所定の振動の振幅や周期については、締結構造体１０１が使用される条件等を考慮して設定される。

また、以下の説明では、接触面１０５の固着領域Ｒａを表面とするベースプレート１０２の部位を固着部位１０２ａと称し、接触面１０５のすべり領域Ｒｂを表面とするベースプレート１０２の部位をすべり部位１０２ｂと称する。また、接触面１０５の固着領域Ｒａを表面とするボルテッドプレート１０３の部位を固着部位１０３ａと称し、接触面１０５のすべり領域Ｒｂを表面とするボルテッドプレート１０３の部位をすべり部位１０３ｂと称する。

本実施形態の締結構造体１０１では、ボルテッドプレート１０３のすべり部位１０３ｂがベースプレート１０２と同じ金属材によって形成されており、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａがすべり部位３ｂよりも弾性率の小さな材料によって形成されている。例えば、ボルテッドプレート１０３のすべり部位１０３ｂが鉄によって形成されている場合には、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａは、銅、アルミニウム、プラスチックによって形成することができる。これによって、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａは、すべり部位１０３ｂと比較して剛性が低い部位となっている。すなわち、本実施形態においては、通常であれば、ベースプレート１０２やボルテッドプレート１０３のすべり部位１０３ｂと同一の材料で形成されるボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａが、弾性率の小さな材料に変えて形成され、これによって固着部位１０３ａの剛性が低くなるように調節されている。

剛性が低いということは、変形し易いことを意味する。つまり、ベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とが相対変位するように、ボルト１０４の軸方向と直交する方向に振幅する振動が付与されたときに、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａは、ベースプレート１０２の固着部位１０２ａの変位に追従して変形する。このため、固着部位１０２ａとすべり領域１０２ｂとを設定するために考慮した所定の振動振幅よりも大きな振動振幅の振動が発生した場合や、何らかの原因によりボルト１０４による締結力が小さくなっている場合であっても、ベースプレート１０２の固着部位１０２ａとボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａとのすべりが生じ難くなる。よって、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａの剛性が低く調節されない場合と比較し、固着領域Ｒａにおける締結性を向上させることできる。このようなボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａは、ボルテッドプレート１０３の一部からなり、ボルテッドプレート１０３の一部の剛性を調節することにより、ベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３との締結性を高め、後に説明するようにすべり領域Ｒｂにおける摩擦損失量を増加（変更）可能とする。なお、ここでの締結性とは、外力が作用したときのベースプレート２とボルテッドプレート３との接触面における滑りの発生し難さを意味している。

以上のような本実施形態の締結構造体１０１によれば、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａによって、結合されるベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３のうちボルテッドプレート１０３の一部の剛性が低く調節される。このようにボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａの剛性が低くなることによって、接触面１０５の一部である固着領域Ｒａにおけるすべり易さが低下し、ベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３との締結性を高めることができる。このようにベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３との締結性を高めることによって、すべり部位１０３ｂにおいて締結性を得る必要性が低下し、すべり部位１０３ｂにおいて積極的にベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とを滑らせることが可能となる。そして、すべり部位１０３ｂにおいて大きくベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とを滑らせることによって、すべり部位１０３ｂにおける摩擦損失量が大きく増大し、振動の減衰特性を大きくすることが可能となる。このような本実施形態の締結構造体１０１によれば、すべり部位１０３ｂにおけるベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３との滑り量の設定範囲を広くとることができ、その範囲において振動の減衰特性を任意に調節することが可能となる。

また、本実施形態の締結構造体１０１によれば、ボルテッドプレート１０３のすべり部位１０３ｂのすべり方向（振動の振幅方向）の剛性が高い。このため、振動が付与されたときに、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａよりも、ボルテッドプレート１０３のすべり部位１０３ｂが変形し難く、確実にすべり部位１０３ｂを大きく滑らすことが可能となる。このため、摩擦損失量を大きくし、大きな摩擦減衰を得ることが可能となる。

また、図１３（ａ）に示すように、固着部位１０３ａとすべり部位１０３ｂとの境界部分に切欠き１０３ｃを形成することが好ましい。これによって、固着領域Ｒａとすべり領域Ｒｂとが分断され、固着領域Ｒａの影響を受けることなくすべり領域Ｒｂの全域でベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３とが滑ることが可能となる。よって、摩擦損失量をより大きくすることが可能となる。

なお、本実施形態においては、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａの剛性を低く調節することによって固着領域Ｒａにおける摩擦損失量を低減させる構成を採用した。しかしながら、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａの剛性を低く調節する換わりに、ベースプレート１０２の固着部位１０２ａの剛性を低く調節しても良い。この場合にも同様に固着領域Ｒａにおける摩擦損失量が低減される。

また、ボルテッドプレート１０３の固着部位１０３ａの剛性を低く調節するのではなく、ボルテッドプレート１０３のすべり部位１０３ｂの剛性を高く調節することも考えられる。このような場合には、同じ振動が付与されるとすれば、振動によるボルテッドプレート１０３のすべり部位１０３ｂの変形量が小さくなり、ベースプレート１０２のすべり部位１０２ｂとボルテッドプレート１０３のすべり部位１０３ｂとがすべり易くなる。これによって、すべり領域Ｒｂにおける摩擦損失量が増加され、振動の減衰量を大きくすることが可能となる。なお、ベースプレート１０２のすべり部位１０２ｂの剛性を高く調節した場合にも、同様にすべり領域Ｒｂにおける摩擦損失量が増加される。

また、例えば、固着部位１０３ａ及びすべり部位１０３ｂを弾性率に異方性を有するＣＦＲＰ（Carbon Fiber Reinforced Plastics）を用いることも考えられる。ＣＦＲＰは、炭素繊維からなる織物に対してプラスチックを含浸させることによって形成される材料であり、炭素繊維の方向によって弾性率が異なる。このようなＣＦＲＰを用いて、例えば、固着部位１０３ａをベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３の結合方向に高剛性でこの結合方向と直交する方向に低剛性とし、すべり部位３ｂをベースプレート１０２とボルテッドプレート１０３の結合方向に低剛性でこの結合方向と直交する方向に高剛性とする。このような場合には、左右前後方向及びねじり方向（すなわち上記結合方向と直交する面内での方向）での振動に対して、固着部位１０３ａが滑らずに変位し、すべり部位１０３ｂが変形せずに大きく滑る構成を実現することができる。なお、ＣＦＲＰはあくまでも一例である。ＣＦＲＰ以外であっても、弾性率の異方性を持つものであれば、ＣＦＲＰに換えて用いることができる。

（締結構造体の第２実施形態）
次に、締結構造体の第２実施形態について説明する。なお、本実施形態の説明において、上記第１実施形態と同様の部分については、その説明を省略あるいは簡略化する。

図１４（ａ）は、本実施形態の締結構造体１１１の概略構成を示す縦断面図であり、図１４（ｂ）は、締結構造体１１１が備えるボルテッドプレート１１３の下面図である。図１４（ａ）に示すように、本実施形態の締結構造体１１１は、ベースプレート１１２と、ボルテッドプレート１１３と、ボルト１１４とを備えている。

ベースプレート１１２は、例えば円板状の金属からなる板材であり、中央にボルト１１４が挿通されるボルト孔を有している。ボルテッドプレート１１３は、ベースプレート１１２よりも小径の円板状の板材であり、中央にボルト１１４が挿通されるボルト孔を有している。ボルト１１４は、重なるように当接して配置されるベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とのボルト孔に対して挿通されており、ベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とを締結している。

ボルテッドプレート１１３は、ボルト１１４側の部位である固着部位１１３ａと、固着部位１１３ａの外側の部位であるすべり部位１１３ｂとから構成されている。固着部位１１３ａは、その下面がベースプレート１１２の上面と接触されている。この下面は、ベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とが接触する接触面１１５の一部を構成しており、接触面１１５の固着領域Ｒｃを形成している。なお、固着領域Ｒｃとは、上記第１実施形態の固着領域Ｒａと同様に、締結構造体１１１に対して、ベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とを相対移動させようとする振動が付与されたときにベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とが滑らない領域である。このように、固着部位１１３ａは、固着領域Ｒｃを表面とするボルテッドプレート１１３の一部からなる。

また、固着部位１１３ａは、図１４（ｂ）に示すように、下面側に複数の同心円状スリット１１３ｃ及び放射状スリット１１３ｄを備えている。同心円状スリット１１３ｃは、ボルト１１４を中心とする環状のスリットであり、ボルト１１４を中心とする半径方向に複数配列されている。これらの同心円状スリット１１３ｃは、ボルト１１４から離れるに連れて深く形成されている。放射状スリット１１３ｄは、ボルト１１４を中心とする半径方向に延びる直線状のスリットであり、ボルト１１４を中心とする周方向に複数配列されている。なお、同心円状スリット１１３ｃは、必ずしもボルト１１４から離れるに連れて深く形成されている必要はない。また、同心円状スリット１１３ｃの配列間隔は、ボルト１１４から離れるに連れて狭くなるようにしても良い。また、同心円状スリット１１３ｃの配列間隔を一定とし、スリット幅がボルト１１４から離れるに連れて広くなるようにしても良い。

このような固着部位１１３ａは、同心円状スリット１１３ｃを備えることによって、ボルト１１４を中心とする半径方向に変形し易い構造となっている。すなわち、固着部位１１３ａは、同心円状スリット１１３ｃによって、ボルト１１４を中心とする半径方向の剛性が低くなるように調節されている。また、固着部位１１３ａは、放射状スリット１１３ｄを備えることによって、ボルト１１４を中心とする円周方向に変形し易い構造となっている。すなわち、固着部位１１３ａは、放射状スリット１１３ｄによって、ボルト１１４を中心とする周方向の剛性が低くなるように調節されている。

すべり部位１１３ｂは、円板状の板ばね１１３ｅと、ブロック１１３ｆとから構成されている。板ばね１１３ｅは、ボルト１１４から見て固着部位１１３ａの外縁に接続される環状のばね部材である。この板ばね１１３ｅは、ボルト１１４の軸方向に撓み、当該軸方向と直交する方向には撓み難いよう、ボルト１１４の軸方向に薄い板形状とされている。このような板ばね１１３ｅは、ボルト１１４の軸方向に撓むことが可能となっている。このため、ボルト１１４の軸方向においてすべり部位１１３ｂが弾性を有している。ブロック１１３ｆは、板ばね１１３ｅの外縁に接続されており、その下面がベースプレート１１２の上面と接触されている。この下面は、ベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とが接触する接触面１１５の一部を構成しており、接触面１１５のすべり領域Ｒｄを形成する。なお、すべり領域Ｒｄとは、上記第１実施形態のすべり領域Ｒｂと同様に、締結構造体１１１にベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とを相対移動させようとする振動が付与されたときにベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とが滑る領域である。このように、すべり部位１１３ｂは、すべり領域Ｒｄを表面とするボルテッドプレート１１３の一部からなる。

接触面１１５は、ベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とが接触している面であり、固着部位１１３ａとベースプレート１１２とが接触する固着領域Ｒｃと、すべり部位１１３ｂ（ブロック１１３ｆ）とベースプレート１１２とが接触するすべり領域Ｒｄとから構成されている。

本実施形態の締結構造体１１１では、上述のようにボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａは、同心円状スリット１１３ｃを備えることによって、ボルト１１４を中心とする半径方向に変形し易い構造となっている。すなわち、本実施形態においては、通常であれば、同心円状スリット１１３ｃが形成されない固着部位１１３ａが、同心円状スリット１１３ｃが形成されることによって、ボルト１１４の軸方向と直交する直線方向に対する剛性が低くなるように調節されている。

このような本実施形態の締結構造体１１１では、ボルト１１４の軸方向と直交する直線方向に振幅する振動が付与されたときに、ボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａは、ベースプレート１１２の変位に追従して変形し易い。このため、固着部位１１３ａとすべり領域１１３ｂとを設定するために考慮した所定の振動振幅よりも大きな振動振幅の振動が発生した場合や、何らかの原因によりボルト１１４による締結力が小さくなっている場合であっても、ベースプレート１１２に対してボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａがすべり難くなり、ボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａの剛性が調節されていない場合と比較し、高い締結性を得ることができる。

また、本実施形態の締結構造体１１１では、上述のようにボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａは、放射状スリット１１３ｄを備えることによって、ボルト１１４を中心とする周方向に変形し易い構造となっている。すなわち、本実施形態においては、通常であれば、放射状スリット１１３ｄが形成されない固着部位１１３ａに、放射状スリット１１３ｄが形成されており、これによって、固着部位１１３ａの剛性が、ボルト１１４を中心とするねじり方向に対して低くなるように調節されている。

したがって、本実施形態の締結構造体に対して、ボルト１１４を中心とするねじり方向に振幅する振動が付与されたときに、ボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａは、ベースプレート１１２の変位に追従して変形する。このため、固着部位１１３ａとすべり領域１１３ｂとを設定するために考慮した所定の振動振幅よりも大きな振動振幅の振動が発生した場合や、何らかの原因によりボルト１１４による締結力が小さくなっている場合であっても、ベースプレート１１２に対してボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａがすべり難くなり、ボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａの剛性が調節されていない場合と比較して高い締結性を得ることができる。

このように、ボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａは、ボルテッドプレート１１３の一部からなり、ボルテッドプレート１１３の一部の剛性を調節することにより、固着領域Ｒｃにおける締結性を高める。これによって、すべり領域Ｒｄにおいて積極的にすべり部位１１３ｂを滑らせることが可能となり、すべり領域Ｒｄにおける摩擦損失量を増加させることが可能となる。

以上のような本実施形態の締結構造体１１１によれば、ボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａによって、結合されるベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３のうちボルテッドプレート１１３の一部の剛性が低く調節される。このようにボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａの剛性が低くなることによって、接触面１１５の一部である固着領域Ｒｃにおけるすべり易さが低下し、ベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３との締結性を高めることができる。このようにベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３との締結性を高めることによって、すべり部位１１３ｂにおいて締結性を得る必要性が低下し、すべり部位１１３ｂにおいて積極的にベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とを滑らせることが可能となる。そして、すべり部位１１３ｂにおいて大きくベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とを滑らせることによって、すべり部位１１３ｂにおける摩擦損失量が大きく増大し、振動の減衰特性を大きくすることが可能となる。このような本実施形態の締結構造体１１１によれば、すべり部位１１３ｂにおけるベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３との滑り量の設定範囲を広くとることができ、その範囲において振動の減衰特性を任意に調節することが可能となる。

また、本実施形態の締結構造体１１１においては、板ばね１１３ｅを備えることにより、ボルテッドプレート１１３のすべり部位１１３ｂが、ベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３との結合方向に弾性を有する。このため、ブロック１１３ｆが常にベースプレート１１２の上面に押さえつけられることになり、ブロック１１３ｆとベースプレート１１２との間の垂直抗力の大きさを安定させることができる。ブロック１１３ｆとベースプレート１１２との間の垂直抗力の大きさによって、すべり領域Ｒｄで生じる摩擦損失量が変化するため、板ばね１１３ｅによって、ブロック１１３ｆとベースプレート１１２との間の垂直抗力の大きさを安定させることで、摩擦損失量も安定させることができ、常に振動の減衰量を一定に保つことが可能となる。

また、本実施形態の締結構造体１１１では、ボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａは、ボルト１１４の軸方向と直交する方向に並ぶ同心円状スリット１１３ｃ及び放射状スリット１１３ｄによって、ボルト１１４の軸方向と直交する方向では低剛性とされているものの、ボルト１１４の軸方向には剛性が維持された構成となっている。このため、ベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３との締結性を維持することができる。

また、ブロック１１３ｆとベースプレート１１２との間の垂直抗力の大きさによって、すべり領域Ｒｄで生じる摩擦損失量が変化するため、板ばね１１３ｅのばね定数と変位を調節して上記垂直抗力を調節することによって、すべり領域Ｒｄで生じる摩擦損失量を容易に調節することが可能である。

また、本実施形態においては、同心円状スリット１１３ｃは、ボルト１１４の締結力が強く伝達される中央部で浅く、接触応力が低くなる外側で深くなる。このため、接触応力が低く固着の限界（静止摩擦係数）が低い領域において、固着部位１１３ａがより柔軟に変形して振動吸収することで固着領域Ｒｃに働く剪断応力を減少させることができる。よって、固着領域Ｒｃにおいてよりベースプレート１１２とボルテッドプレート１１３とが滑ることを防止することができる。

なお、本実施形態においては、ボルテッドプレート１１３の固着部位１１３ａに対して同心円状スリット１１３ｃ及び放射状スリット１１３ｄを形成する構成を採用した。しかしながら、これに限定されるものではなく、ベースプレート１１２側の固着部位に対して同心円状スリット及び放射状スリットを設けても良い。また、ボルト１１４の軸方向に直交しかつ互いに直交する２つの方向に複数の直線状のスリットを設け、スリットを格子状に配列しても良い。

また、本実施形態においては、ボルテッドプレート１１３が板ばね１１３ｅ及びブロック１１３ｆを備える構成について説明した。しかしながら、これに限定されるものではない。例えば、図１５に示すように、ボルテッドプレート１１３から板ばね１１３ｅ及びブロック１１３ｆを削除し、下端がベースプレート１１２と接触し、上端がボルテッドプレート１１３に固定された環状の皿ばね１６を設置するようにしても良い。このような場合には、皿ばね１６とベースプレート１１２とが接触する面が接触面１１５のすべり領域Ｒｄとなり、皿ばね１６が、板ばね１１３ｅとブロック１１３ｆと同じ機能を果たすことになる。

（締結構造体の第３実施形態）
次に、締結構造体の第３実施形態について説明する。なお、本実施形態の説明において、上記第１実施形態と同様の部分については、その説明を省略あるいは簡略化する。

図１６（ａ）は、本実施形態の締結構造体１２１の概略構成を示す縦断面図である。この図に示すように、本実施形態の締結構造体１２１は、ベースプレート１２２と、ボルテッドプレート１２３と、ボルト１２４とを備えている。

ベースプレート１２２は、例えばボルト１２４を中心として半径方向に広がることが可能なように分割された金属からなる板材であり、中央にボルト１２４が挿通されるボルト孔を有している。ボルテッドプレート１２３は、ベースプレート１２２よりも広い円板状の板材であり、中央にボルト１２４が挿通されるボルト孔を有している。ボルト１２４は、重ねて配置されるベースプレート１２２とボルテッドプレート１２３とのボルト孔に対して挿通されており、ベースプレート１２２とボルテッドプレート１２３とを締結している。また、本実施形態においては、ボルト１２４がベースプレート１２２を貫通して基台Ｘと螺合されており、これによってベースプレート１２２がボルテッドプレート１２３と基台Ｘとに挟まれるようにして締結構造体１２１が基台Ｘ上に固定されている。

ベースプレート１２２は、ボルト１２４側の部位である固着部位１２２ａと、固着部位１２２ａの外側の部位であるすべり部位１２２ｂとから構成されている。

固着部位１２２ａは、その上面がボルテッドプレート１２３の下面と接触されている。この上面は、ベースプレート１２２とボルテッドプレート１２３とが接触する接触面１２５の一部を構成しており、接触面１２５の固着領域Ｒｅを形成している。なお、固着領域Ｒｅとは、上記第１実施形態の固着領域Ｒａと同様に、締結構造体１２１に対して上下方向の振動が付与されたときにベースプレート１２２とボルテッドプレート１２３とが滑らない領域である。このように、固着部位１２２ａは、固着領域Ｒｅを表面とするベースプレート１２２の一部からなる。

また、固着部位１２２ａは、図１６（ａ）に示すように、ボルト１２４の軸に対して傾斜された複数の斜めスリット１２２ｃを備えている。これらの斜めスリット１２２ｃは、図１６（ａ）に示すように、ベースプレート１２２の表面から深さ方向に向かうに連れて、ボルト１２４から見て外側に向かうように傾斜されている。この固着部位１２２ａでは、これらの斜めスリット１２２ｃによって、斜めスリット１２２ｃの法線方向（斜めスリット１２２ｃの断面形状が示す斜辺と直交する方向）への剛性が低くなる。すなわち、本実施形態では、固着部位１２２ａの剛性が、ベースプレート２２とボルテッドプレート１２３との結合方向、及び、この結合方向と直交する方向の２方向において調節されている。このような固着部位１２２ａは、ボルト１２４の軸方向から押されると、ポアソン比による変形を超えてボルト１２４から見て外側に突出するように変形する。

すべり部位１２２ｂは、接続部１２２ｄ、板ばね１２２ｅ及びブロック１２２ｆから構成されている。接続部１２２ｄは、ボルト１２４から見て固着部位１２２ａの外縁に接続されており、固着部位１２２ａの変形によって押し出されるように、ボルト１２４の軸方向と直交する方向に剛性の高い環状部材である。板ばね１２２ｅは、接続部１２２ｄの外縁に接続されており、ボルト１２４の軸方向に撓むように形状設定されている。なお、図１６（ａ）に示すように、板ばね１２２ｅは、接続部１２２ｄの上下に１つずつ設置されている。ブロック１２２ｆは、板ばね１２２ｅを介して接続部１２２ｄに接続されている。このブロック１２２ｆも接続部１２２ｄの上下に１つずつ設置されている。接続部１２２ｄの上側に設置されるブロック１２２ｆの上面がボルテッドプレート１２３の下面と接触されている。この上面は、ベースプレート１２２とボルテッドプレート１２３とが接触する接触面１２５の一部を構成しており、接触面１２５のすべり領域Ｒｆを形成する。なお、すべり領域Ｒｆとは、上記第１実施形態のすべり領域Ｒｂと同様に、締結構造体１２１に主に上下振動が付与されたときにベースプレート１２２とボルテッドプレート１２３とが滑る領域である。このように、すべり部位１２２ｂは、すべり領域Ｒｆを表面とするベースプレート１２２の一部からなる。

接触面１２５は、ベースプレート１２２とボルテッドプレート１２３とが接触している面であり、固着部位１２２ａとボルテッドプレート１２３とが接触する固着領域Ｒｅと、すべり部位１２２ｂとボルテッドプレート１２３とが接触するすべり領域Ｒｆとから構成されている。

本実施形態の締結構造体１２１では、上述のようにベースプレート１２２の固着部位１２２ａは、斜めスリット１２２ｃを備えることによって、斜めスリット１２２ｃの法線方向に変形し易い構造となっている。すなわち本実施形態においては、通常であれば、斜めスリット１２２ｃが形成されない固着部位１２２ａが、斜めスリット１２２ｃが形成されることによって、斜めスリット１２２ｃの法線方向に剛性が低くなっている。

このような本実施形態の締結構造体１２１では、ボルト１２４の軸方向に振幅する振動が付与されたときに、ベースプレート１２２の固着部位１２２ａがボルト１２４の軸方向に伸縮され、これによって固着部位１２２ａがボルト１２４の軸方向と直交する方向に伸縮する。例えば、固着部位１２２ａは、ボルト１２４の軸方向に潰されたときにはボルト１２４の軸方向と直交する方向において伸び、ボルト１２４の軸方向に引っ張られたときにはボルト１２４の軸方向と直交する方向において縮む。このような固着部位１２２ａのボルト１２４の軸方向と直交する方向の伸縮によって、接続部１２２ｄ及び板ばね１２２ｅを介してブロック１２２ｆがボルト１２４の軸方向と直交する方向に大きく移動され、すべり領域Ｒｆにおける摩擦損失量を増大させることができる。

このように、ベースプレート１２２の固着部位１２２ａは、ベースプレート１２２の一部からなり、ベースプレート１２２の一部の剛性を調節することにより、ベースプレート１２２とボルテッドプレート１２３との接触面１２５の一部であるすべり領域Ｒｆにおける摩擦損失量を増大する。

以上のような本実施形態の締結構造体１２１によればベースプレート１２２の固着部位１２２ａによって、ベースプレート１２２の一部の剛性が斜めスリット１２２ｃの法線方向に低くなるように調節されている。このようにベースプレート１２２の固着部位１２２ａの剛性が斜めスリット１２２ｃの法線方向に低くなることによって、固着部位１２２ａでの滑りを防止して締結性を向上するとともに、接触面１２５の一部であるすべり領域Ｒｆにおけるブロック１２２ｆの移動量を大きくし、すべり領域Ｒｆにおける摩擦損失量を増大させることができる。したがって、本実施形態の締結構造体１２１によれば、振幅の方向がボルト１２４の軸方向と一致する振動の減衰量を大きくすることができる。

なお、本実施形態の締結構造体１２１では、ベースプレート１２２は、基台Ｘ側にもブロック１２２ｆを備えている。このため、ブロック１２２ｆと基台Ｘとの間でも摩擦損失が生じ、振幅の方向がボルト１２４の軸方向と一致する振動の減衰量をより大きくすることができる。

また、本実施形態の締結構造体１２１においては、板ばね１２２ｅを備えることにより、ベースプレート１２２のすべり部位１２２ｂが、ベースプレート１２２とボルテッドプレート１２３との結合方向に弾性を有する。このため、ブロック１２２ｆが常にボルテッドプレート１２３の下面に押さえつけられることになり、ブロック１２２ｆとボルテッドプレート１２３との間の垂直抗力の大きさを安定させることができる。ブロック１２２ｆとボルテッドプレート１２３との間の垂直抗力の大きさによって、すべり領域Ｒｆで生じる摩擦損失量が変化するため、板ばね１２２ｅによって、ブロック１２２ｆとボルテッドプレート１２３との間の垂直抗力の大きさを安定させることで、摩擦損失量も安定させることができ、常に振動の減衰量を一定に保つことが可能となる。

また、ブロック１２２ｆとボルテッドプレート１２３との間の垂直抗力の大きさによって、すべり領域Ｒｆで生じる摩擦損失量が変化するため、板ばね１２２ｅのばね定数と変位を調節して上記垂直抗力を調節することによって、すべり領域Ｒｆで生じる摩擦損失量を容易に調節することが可能である。

（締結構造体の第４実施形態）
次に、締結構造体の第４実施形態について説明する。なお、本実施形態の説明において、上記第１実施形態と同様の部分については、その説明を省略あるいは簡略化する。

図１６（ｂ）は、本実施形態の締結構造体１３１の概略構成を示す縦断面図である。この図に示すように、本実施形態の締結構造体１３１は、ベースプレート１３２と、ボルテッドプレート１３３と、ボルト１３４とを備えている。

ベースプレート１３２は、例えば円板状の金属からなる板材であり、中央にボルト１３４が挿通されるボルト孔を有している。ボルテッドプレート１３３は、ベースプレート１３２よりも広い円板状の板材であり、中央にボルト１３４が挿通されるボルト孔を有している。ボルト１３４は、重ねて配置されるベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３とのボルト孔に対して挿通されており、ベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３とを締結している。また、本実施形態においては、ボルト１３４がベースプレート１３２を貫通して基台Ｘと螺合されており、これによってベースプレート１３２がボルテッドプレート１３３と基台Ｘとに挟まれるようにして締結構造体１３１が基台Ｘ上に固定されている。

ベースプレート１３２は、ボルト１３４側の部位である固着部位１３２ａと、固着部位１３２ａの外側の部位であるすべり部位１３２ｂとから構成されている。

固着部位１３２ａは、その上面がボルテッドプレート１３３の下面と接触されている。この上面は、ベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３とが接触する接触面１３５の一部を構成しており、接触面１３５の固着領域Ｒｇを形成している。なお、固着領域Ｒｇとは、上記第１実施形態の固着領域Ｒａと同様に、締結構造体１３１に対して振動が付与されたときにベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３とが滑らない領域である。このように、固着部位１３２ａは、固着領域Ｒｇを表面とするベースプレート１３２の一部からなる。

また、固着部位１３２ａは、弾性率が小さな材料（例えば、銅、アルミニウム、プラスチック等）によって形成されている。このような固着部位１３２ａは、ボルト１３４の軸方向から押されると、ボルト１３４の軸方向に大きく変形し、これに伴ってボルト１３４から見て外側に大きく突出するように変形する。

すべり部位１３２ｂは、板ばね１３２ｃ及びブロック１３２ｄから構成されている。板ばね１３２ｃは、固着部位１３２ａの外縁に接続されており、ボルト１３４の軸方向に撓むように形状設定されている。なお、図１６（ｂ）に示すように、板ばね１３２ｃは、ボルト１３４の軸方向に離間して上下に１つずつ設置されている。ブロック１３２ｄは、板ばね１３２ｃを介して固着部位１３２ａに接続されている。このブロック１３２ｄも上下に１つずつ設置されている。上側に設置されるブロック１３２ｄの上面がボルテッドプレート１３３の下面と接触されている。この上面は、ベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３とが接触する接触面１３５の一部を構成しており、接触面１３５のすべり領域Ｒｈを形成する。なお、すべり領域Ｒｈとは、上記第１実施形態のすべり領域Ｒｂと同様に、締結構造体１３１に振動が付与されたときにベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３とが滑る領域である。このように、すべり部位１３２ｂは、すべり領域Ｒｈを表面とするベースプレート１３２の一部からなる。

接触面１３５は、ベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３とが接触している面であり、固着部位１３２ａとボルテッドプレート１３３とが接触する固着領域Ｒｇと、すべり部位１３２ｂとボルテッドプレート１２３とが接触するすべり領域Ｒｈとから構成されている。

本実施形態の締結構造体１３１では、上述のようにベースプレート１３２の固着部位１３２ａは、弾性率の低い材料にて形成されることによって剛性が低くなるように調節されており、ボルト１３４の軸方向に押圧されたときにボルト１３４の軸方向と直交する方向に大きく突出する。すなわち、本実施形態では、固着部位１３２ａの剛性が、ベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３との結合方向、及び、この結合方向と直交する方向の２方向を含んで調節されている。

このような本実施形態の締結構造体１３１では、ボルト１３４の軸方向に振幅する振動が付与されたときに、ベースプレート１３２の固着部位１３２ａがボルト１３４の軸方向に伸縮され、これによって固着部位１３２ａがボルト１３４の軸方向と直交する方向に伸縮する。例えば、固着部位１３２ａは、ボルト１３４の軸方向に潰されたときにはボルト１３４の軸方向と直交する方向において伸び、ボルト１３４の軸方向に引っ張られたときにはボルト１３４の軸方向と直交する方向において縮む。このような固着部位１３２ａのボルト１３４の軸方向と直交する方向の伸縮によって、板ばね１３２ｃを介してブロック１３２ｄがボルト１３４の軸方向と直交する方向に大きく移動され、すべり領域Ｒｈにおける摩擦損失量を増大させることができる。

このように、ベースプレート１３２の固着部位１３２ａは、ベースプレート１３２の一部からなり、ベースプレート１３２の一部の剛性を調節することにより、ベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３との接触面１３５の一部であるすべり領域Ｒｈおける摩擦損失量を増大する。

以上のような本実施形態の締結構造体１３１によれば、ベースプレート１３２の固着部位１３２ａによって、ベースプレート１３２の一部の剛性が低くなるように調節されている。このようにベースプレート１３２の固着部位１３２ａの剛性が低くなることによって、接触面１３５の一部であるすべり領域Ｒｈにおけるブロック１３２ｄの移動量を大きくし、すべり領域Ｒｈにおける摩擦損失量を増大させることができる。したがって、本実施形態の締結構造体１３１によれば、振幅の方向がボルト１３４の軸方向と一致する振動の減衰量を大きくすることができる。

なお、本実施形態の締結構造体１３１では、ベースプレート１３２は、基台Ｘ側にもブロック１３２ｄを備えている。このため、ブロック１３２ｄと基台Ｘとの間でも摩擦損失が生じ、振幅の方向がボルト１３４の軸方向と一致する振動の減衰量をより大きくすることができる。

また、本実施形態の締結構造体１３１においては、板ばね１３２ｃを備えることにより、ベースプレート１３２のすべり部位１３２ｂが、ベースプレート１３２とボルテッドプレート１３３との結合方向に弾性を有する。このため、ブロック１３２ｄが常にボルテッドプレート１３３の下面に押さえつけられることになり、ブロック１３２ｄとボルテッドプレート１３３との間の垂直抗力の大きさを安定させることができる。ブロック１３２ｄとボルテッドプレート１３３との間の垂直抗力の大きさによって、すべり領域Ｒｈで生じる摩擦損失量が変化するため、板ばね１３２ｃによって、ブロック１３２ｄとボルテッドプレート１３３との間の垂直抗力の大きさを安定させることで、摩擦損失量も安定させることができ、常に振動の減衰量を一定に保つことが可能となる。

また、ブロック１３２ｄとボルテッドプレート１３３との間の垂直抗力の大きさによって、すべり領域Ｒｈで生じる摩擦損失量が変化するため、板ばね１３２ｃのばね定数と変位を調節して上記垂直抗力を調節することができ、すべり領域Ｒｈで生じる摩擦損失量を容易に調節することが可能である。

（締結構造体の第５実施形態）
上記第３実施形態及び第４実施形態は、付与される振動の振幅方向がボルトの軸方向であるときに、振動方向を固着部位によってボルトの軸方向と直交する方向に変換し、これによってすべり領域におけるすべり量を大きくする構成である。このような構成の他の形態としては、図１７（ａ）に示すような形態も考えられる。

図１７（ａ）に示す締結構造体１４１は、ベースプレート１４２と、ボルテッドプレート１４３と、弾性部材１４４と、皿ばね１４５と、ブロック１４６と、ボルト１４７とを備えている。なお、本実施形態においては、ボルテッドプレート１４３、弾性部材１４４、皿ばね１４５及びブロック１４６が一体化されており、集合構造体１４９を構成している。

ベースプレート１４２は、例えば円板状の金属からなる板材であり、中央にボルト１４７が挿通されるボルト孔を有している。ボルテッドプレート１４３は、ベースプレート１４２よりも小さな円板状の板材であり、中央にボルト１４７が挿通されるボルト孔を有している。ボルト１４７は、ベースプレート１４２とボルテッドプレート１４３とのボルト孔に対して挿通されており、ボルテッドプレート１４３、弾性部材１４４、皿ばね１４５及びブロック１４６の集合構造体１４９とボルテッドプレート１４３とを締結している。

弾性部材１４４は、蛇腹１４４ａを有する管状部材であり、ボルト１４７を囲むようにしてベースプレート１４２とボルテッドプレート１４３との間にボルテッドプレート１４３に固定された状態で配置されている。この弾性部材１４４は、ボルト１４７の軸方向のみに蛇腹１４４ａによって伸縮可能とされている。すなわち、弾性部材１４４は、ボルト１４７の軸方向に剛性が低く、ボルト１４７の軸方向に直交する方向の剛性が高い構造とされている。この弾性部材１４４の下面は、ベースプレート１４２の上面と接触されている。この弾性部材１４４の下面は、上記集合構造体１４９とベースプレート１４２との接触面１４８の一部を構成しており、固着領域Ｒｉとされている。なお、固着領域Ｒｉとは、上記第１実施形態の固着領域Ｒａと同様に、締結構造体１４１に対して振動が付与されたときに集合構造体１４９とベースプレート１４２とが滑らない領域である。このように、弾性部材１４４は、集合構造体１４９の一部であり、固着領域Ｒｉを表面としている。

皿ばね１４５は、ボルト１４７から見て弾性部材１４４の外側に配置され、ボルテッドプレート１４３に対して上端が固定されている。この皿ばね１４５は、縦断面がボルト１４７の軸方向に斜めとなるように形状設定されている。このように斜めに配置された皿ばね１４５は、断面形状が示す斜辺の法線方向への剛性が低く、この法線方向と直交する方向の剛性が高く調節された部材と言う事ができる。このような皿ばね１４５は、ボルト１４７の軸方向から押されると、外縁（下端）側をボルト１４７から見て外側に押し広げるようにして変形される。ブロック１４６は、皿ばね１４５の外縁に接続されており、その下面がベースプレート１４２の上面と接触されている。この下面は、ベースプレート１４２と上記集合構造体１４９との接触面１４８の一部を構成しており、接触面１４８のすべり領域Ｒｊを形成する。なお、すべり領域Ｒｊとは、上記第１実施形態のすべり領域Ｒｂと同様に、締結構造体１４１に振動が付与されたときにベースプレート１４２と上記集合構造体１４９とが滑る領域である。このように、皿ばね１４５及びブロック１４６は、上記集合構造体１４９の一部からなり、さらにブロック１４６はすべり領域Ｒｊを表面としている。

接触面１４８は、上記集合構造体１４９とベースプレート１４２が接触している面であり、弾性部材１４４とベースプレート１４２とが接触する固着領域Ｒｉと、ブロック１４６とベースプレート１４２とが接触するすべり領域Ｒｊとから構成されている。

このような本実施形態の締結構造体１４１では、ボルト１４７の軸方向に振幅する振動が付与されたときに、皿ばね１４５の外縁がボルト１４７の軸方向と直交する方向に移動する。例えば、皿ばね１４５の外縁は、ボルト１４７の軸方向に潰されたときにはボルト１４７の軸方向と直交する方向において広がるように移動し、ボルト１４７の軸方向に引っ張られたときにはボルト１４７の軸方向と直交する方向において縮むように移動する。このような皿ばね１４５の外縁の移動によって、皿ばね１４５を介してブロック１４６がボルト１４７の軸方向と直交する方向に大きく移動され、すべり領域Ｒｊにおける摩擦損失量を増大させることができる。

このように、上記集合構造体１４９に含まれる皿ばね１４５は、当該集合構造体１４９の一部の剛性を調節することにより、上記集合構造体１４９とベースプレート１４２との接触面１４８の一部であるすべり領域Ｒｊにおける摩擦損失量を増大する。

以上のような本実施形態の締結構造体１４１によれば、皿ばね１４５によって、集合構造体１４９の一部の剛性が調節されている。このように集合構造体１４９の一部の剛性が変わることによって、接触面１４８の一部であるすべり領域Ｒｊにおけるブロック１４６の移動量を大きくし、すべり領域Ｒｊにおける摩擦損失量を増大させることができる。したがって、本実施形態の締結構造体１４１によれば、振幅の方向がボルト１４７の軸方向と一致する振動の減衰量を大きくすることができる。

また、本実施形態の締結構造体１４１においては、皿ばね１４５によって集合構造体１４９がベースプレート１４２と集合構造体１４９との結合方向に弾性を有する。このため、ブロック１４６が常にベースプレート１４２の上面に押さえるけられることになり、ブロック１４６とベースプレート１４２との間の垂直抗力の大きさを安定させることができる。ブロック１４６とベースプレート１４２との間の垂直抗力の大きさによって、すべり領域Ｒｊで生じる摩擦損失量が変化するため、皿ばね１４５によって、ブロック１４６とベースプレート１４２との間の垂直抗力の大きさを安定させることで、摩擦損失量も安定させることができ、常に振動の減衰量を一定に保つことが可能となる。

また、ブロック１４６とベースプレート１４２との間の垂直抗力の大きさによって、すべり領域Ｒｊで生じる摩擦損失量が変化するため、皿ばね１４５のばね定数と変位を調節して上部推力抗力を調節することができ、すべり領域Ｒｊで生じる摩擦損失量を容易に調節することができる。

また、本実施形態の締結構造体１４１においては、弾性部材１４４が、ボルト１４７の軸方向に伸縮するための蛇腹１４４ａを備えている。このため、ボルト１４７の軸方向に振幅する振動が付与されたときに、ベースプレート１４２に対してボルテッドプレート１４３を大きく移動させることができ、皿ばね１４５の撓み量を大きくし、ブロック１４６の移動量をより大きく確保することができる。したがって、すべり領域Ｒｊで生じる摩擦損失量をより大きくすることが可能となる。

また、例えば、弾性部材１４４を上記第１実施形態の固着部位１０３ａのように弾性率の低い材料によって形成することも可能である。これによって、上下、左右、前後、回転のすべての振動を許容する固着部位となり、どのような振動が付与された場合であっても、皿ばね１４５及びブロック１４６の移動量を大きく確保することができ、すべり領域Ｒｊにおいて大きな摩擦損失を得ることが可能となる。

（締結構造体の第６実施形態）
次に、締結構造体の第６実施形態について説明する。なお、本実施形態の説明において、上記第１実施形態と同様の部分については、その説明を省略あるいは簡略化する。

図１７（ｂ）は、本実施形態の締結構造体１５１の概略構成を示す縦断面図である。図１７（ｂ）に示すように、本実施形態の締結構造体１５１は、ベースプレート１５２と、ボルテッドプレート１５３と、ボルト１５４とを備えている。

ベースプレート１５２は、例えば円板状の金属からなる板材であり、中央にボルト１５４が挿通されるボルト孔を有している。ボルテッドプレート１５３は、ベースプレート１５２よりも小さな円板状の板材であり、中央にボルト１５４が挿通されるボルト孔を有している。ボルト１５４は、重ねて配置されるベースプレート１５２とボルテッドプレート１５３とのボルト孔に対して挿通されており、ベースプレート１５２とボルテッドプレート１５３とを締結している。

ボルテッドプレート１５３は、ボルト１５４側の部位である内側部位１５３ａと、内側部位１５３ａの外側の部位である外側部位１５３ｂとから構成されている。内側部位１５３ａは、その下面がベースプレート１５２の上面と接触されている。この下面は、ベースプレート１５２とボルテッドプレート１５３とが接触する接触面１５５の一部を構成している。外側部位１５３ｂは、その下面がベースプレート１５２の上面と接触されている。この下面は、ベースプレート１５２とボルテッドプレート１５３とが接触する接触面１５５の一部を構成している。また、外側部位１５３ｂは、図１７（ｂ）に示すように、下面側に複数の同心円状スリット１５３ｃを備えている。同心円状スリット１５３ｃは、ボルト１５４を中心とする環状のスリットであり、ボルト１５４を中心とする半径方向に複数配列されている。

このような外側部位１５３ｂは、同心円状スリット１５３ｃを備えることによって、ボルト１５４を中心とする半径方向に変形し易い構造となっている。すなわち、外側部位１５３ｂは、同心円状スリット１５３ｃによって、ボルト１５４を中心とする半径方向（ベースプレート１５２とボルテッドプレート１５３との結合方向であるボルト１５４の軸方向と直交する方向）の剛性が低くなるように調節されている。

本実施形態の締結構造体１５１では、上述のようにボルテッドプレート１５３の外側部位１５３ｂは、同心円状スリット１５３ｃを備えることによって、ボルト１５４を中心とする半径方向に変形し易い構造となっている。すなわち、本実施形態においては、通常であれば、同心円状スリット１５３ｃが形成されない外側部位１５３ｂが、同心円状スリット１５３ｃが形成されることによって、ボルト１５４の軸方向と直交する直線方向に対する剛性が低くなるように調節されている。

このような本実施形態の締結構造体１５１では、ボルト１５４の軸方向と直交する直線方向に振幅する振動が付与されたときに、ボルテッドプレート１５３の外側部位１５３ｂは、ベースプレート１５２の変位に追従して変形し易い。このため、ベースプレート１５２に対してボルテッドプレート１５３の外側部位１５３ｂがすべり難くなり、接触面１５５の全域が固着領域Ｒｋとなる。なお、固着領域Ｒｋとは、上記第１実施形態の固着領域Ｒａと同様に、締結構造体１５１に対して振動が付与されたときにボルテッドプレート１５３とベースプレート１５２とが滑らない領域である。

このように、ボルテッドプレート１５３の外側部位１５３ｂは、ボルテッドプレート１５３の一部からなり、ボルテッドプレート１５３の一部の剛性を調節することにより、外側部位１５３ｂとベースプレート１５２と接触領域における摩擦損失量を低減（変更）する。

以上のような本実施形態の締結構造体１５１によれば、ボルテッドプレート１５３の外側部位１５３ｂによって、結合されるベースプレート１５２とボルテッドプレート１５３のうちボルテッドプレート１５３の一部の剛性が低く調節される。このようにボルテッドプレート１５３の外側部位１５３ｂの剛性が低くなることによって、外側部位１５３ｂとベースプレート１５２と接触領域におけるすべり易さが低下し、本実施形態の締結構造体１５１における振動の減衰特性を低くすることが可能となる。このような本実施形態の締結構造体１５１によれば、外部から付与される振動を減衰させることなく他の部材等に伝達することが可能となる。

なお、接触圧力の減少に従って、図１８（ａ）に示すように、同心円状スリット１５３ｃの間隔を外側ほど狭くしたり、図１８（ｂ）に示すように、同心円状スリット１５３ｃの深さを増加させたりしても良い。また、同心円状スリット１５３ｃの配列間隔を一定とし、外側ほどスリット幅を広くしても良い。

また、同心円状スリット１５３ｃに加え、外側部位１５３ｂの下面に放射状スリットを設けても良い。これによって、外側部位１５３ｂがボルト１５４を中心とするねじり方向にも低剛性化される。したがって、本実施形態の締結構造体１５１に、ボルト１５４を中心とするねじり方向に振幅する振動が付与されたときであっても、外側部位１５３ｂとベースプレート１５２と接触領域において滑りが発生することを防止し、本実施形態の締結構造体１５１における振動の減衰特性を低くすることが可能となる。

以上、添付図面を参照しながら締結構造体の好適な実施形態について説明したが、本発明は、上記実施形態に限定されないことは言うまでもない。上述した実施形態において示した各構成部材の諸形状や組み合わせ等は一例であって、本発明の趣旨から逸脱しない範囲において設計要求等に基づき種々変更可能である。

例えば、上記実施形態においては、ボルトによって２つの部材が締結された締結構造体について説明した。しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、リベット、接着剤、溶接等の他の方法によって、２つの部材が結合された結合構造体全般に対して適用することが可能である。

また、図１９に示すように、上記第２実施形態において、例えば、すべり部位１１３ｂの下部をダイアフラム状の板ばね構造１１３ｇとしても良い。このような構造においても、固着部位１１３ａが水平方向（ボルト１１４の軸と直交する方向）に低剛性となることで締結性が向上し、すべり部位１１３ｇが鉛直方向（ボルト１１４の軸方向）に低剛性となることで、安定して大きな摩擦損失量を得ることが可能となる。

１……構造体、１ａ……ベースプレート（第１部材）、１ｂ……ボルテッドプレート（第２部材）、１ｃ……ボルト、１０……摩擦減衰解析装置、２０……コンピュータ、２１……入力装置、２２……表示装置、２３……記憶装置、２４……処理装置、Ｐ……摩擦減衰解析プログラム、３０……摩擦損失エネルギー評価試験機、３１……基台、３２……第１ロードセル、３３……固定板、３４……板ばね、３５……錘、３６……ピアノ線、３７……ねじ部、３８……第２ロードセル、３９……第１変位計、４０……第２変位計、４１……第３変位計、４２……レーザー変位計、５０……摩擦係数計測試験機、５１……基台、５２……第１ロードセル、５４……ピエゾアクチュエータ、５５……第２ロードセル、５６……変位計、１０１……締結構造体（結合構造体）、１０２……ベースプレート、１０２ａ……固着部位、１０２ｂ……すべり部位、１０３……ボルテッドプレート、１０３ａ……固着部位、１０３ｂ……すべり部位、１０４……ボルト、１０５……接触面、１１１……締結構造体（結合構造体）、１１２……ベースプレート、１１３……ボルテッドプレート、１１３ａ……固着部位、１１３ｂ……すべり部位、１１３ｃ……同心円状スリット、１１３ｄ……放射状スリット、１１３ｅ……板ばね、１１３ｆ……ブロック、１１３ｄ……板ばね、１１４……ボルト、１１５……接触面、１２１……締結構造体（結合構造体）、１２２……ベースプレート、１２２ａ……固着部位、１２２ｂ……すべり部位、１２２ｃ……スリット、１２２ｄ……接続部、１２２ｅ……板ばね、１２２ｆ……ブロック、１２３……ボルテッドプレート、１２４……ボルト、１２５……接触面、１３１……締結構造体（結合構造体）、１３２……ベースプレート、１３２ａ……固着部位、１３２ｂ……すべり部位、１３２ｃ……板ばね、１３２ｄ……ブロック、１３３……ボルテッドプレート、１３４……ボルト、１３５……接触面、１４１……締結構造体、１４２……ベースプレート、１４３……ボルテッドプレート、１４４……弾性部材、１４４ａ……蛇腹、１４５……皿ばね、１４６……ブロック、１４７……ボルト、１４８……接触面、１４９……集合構造体、１５１……締結構造体（結合構造体）、１５２……ベースプレート、１５３……ボルテッドプレート、１５３ａ……内側部位、１５３ｂ……外側部位、１５３ｃ……同心円状スリット、１５４……ボルト、１５５……接触面、Ｒａ……固着領域、Ｒｂ……すべり領域、Ｒｃ……固着領域、Ｒｄ……すべり領域、Ｒｅ……固着領域、Ｒｆ……すべり領域、Ｒｇ……固着領域、Ｒｈ……すべり領域、Ｒｉ……固着領域、Ｒｊ……すべり領域、Ｒｋ……固着領域、Ｒｌ……すべり領域、Ｘ……基台

Claims

締結された第１部材と第２部材とに荷重が作用したときの摩擦減衰を解析する摩擦減衰解析装置であって、
前記第１部材と前記第２部材との接触面における接触応力分布と、前記第１部材及び前記第２部材とに前記荷重を与える外力と、前記接触面におけるすべり速度とに基づいて摩擦損失エネルギーを摩擦減衰特性として算出する
ことを特徴とする摩擦減衰解析装置。
前記荷重がねじり荷重であり、前記外力が入力トルクであることを特徴とする請求項１記載の摩擦減衰解析装置。
前記接触面がねじり荷重の中心を基点とした同心の複数の環形状要素に分割されており、
複数の前記環形状要素を、前記入力トルクに基づいて、前記接触面の中央に位置すると共に前記第１部材と前記第２部材とのすべりが生じない固着領域と、前記固着領域を囲って配置されると共に前記第１部材と前記第２部材のすべりが生じるすべり領域とにグループ分けし、
前記すべり領域に属する前記環形状要素ごとに摩擦損失エネルギーを求める
ことを特徴とする請求項２記載の摩擦減衰解析装置。
締結された第１部材と第２部材とに荷重が作用したときの摩擦減衰を解析する摩擦減衰解析装置であって、
前記第１部材と前記第２部材との接触面における接触応力分布と、前記第１部材及び前記第２部材とに前記荷重を与える外力とに基づいて摩擦損失エネルギーを摩擦減衰特性として算出し、
前記荷重がねじり荷重であり、前記外力が入力トルクであり、
前記接触面がねじり荷重の中心を基点とした同心の複数の環形状要素に分割されており、
複数の前記環形状要素を、前記入力トルクに基づいて、前記接触面の中央に位置すると共に前記第１部材と前記第２部材とのすべりが生じない固着領域と、前記固着領域を囲って配置されると共に前記第１部材と前記第２部材のすべりが生じるすべり領域とにグループ分けし、
前記すべり領域に属する前記環形状要素ごとに摩擦損失エネルギーを求め、
単位時間毎の前記入力トルクをＴ_ｉ、前記第１部材の固着領域最大ねじり角変位をφ^ｍａｘ _ｓｔｋ、前記第２部材の固着領域最大ねじり角変位をθ^ｍａｘ _ｓｔｋ、前記接触面の静止摩擦係数をμ（０）、前記固着領域の最大半径方向位置をｒ_ｓｔｋ、固着領域最外周部での接触力をｐ_ｓｔｋ、前記環形状要素の接触面に作用する単位時間毎の摩擦力をｑ_ｉ，ｊ、前記環形状要素の半径方向位置をｒ_ｊ、前記第１部材における前記環形状要素ｒ_１からｒ_ｓｔｋで構成される円環のねじり剛性をＫ^Ａ _ｓｔｋ、前記第２部材における前記環形状要素ｒ_１からｒ_ｓｔｋで構成される円環のねじり剛性をＫ^Ｂ _ｓｔｋ、前記第１部材における前記環形状要素ｒ_１からｒ_{ｓｔｋ−１}で構成される円環のねじり剛性をＫ^Ａ _{ｓｔｋ−１}、前記第２部材における前記環形状要素ｒ_１からｒ_{ｓｔｋ−１}で構成される円環のねじり剛性をＫ^Ｂ _{ｓｔｋ−１}としたときに、
下式（１）あるいは下式（２）に基づいて、前記固着領域と前記すべり領域との境界を定める
ことを特徴とする摩擦減衰解析装置。
前記環形状要素の接触面に作用する単位時間毎の摩擦力をｑ_ｉ，ｊ、前記環形状要素における速度依存性を有する摩擦係数をμ（ｖ_ｉ，ｊ）、前記環形状要素における前記第１部材と前記第２部材との単位時間毎の接触力をｐ_ｊとしたときに、下式（３）に基づいて前記すべり領域に属する前記環形状要素の摩擦力を求め、
前記第１部材の前記環形状要素の単位時間毎のねじり角変位をφ_ｉ，ｊ、前記第２部材での前記環形状要素の単位時間毎のねじり角変位をθ_ｉ，ｊ、前記第１部材の前記固着領域より外周部分の単位時間毎のねじり角変位をφ^ｓｔｋ _ｉ，ｊ、前記第２部材の前記固着領域より外周部分の単位時間毎のねじり角変位をθ^ｓｔｋ _ｉ，ｊ、前記すべり領域全体の摩擦力によって生じる前記第１部材での前記環形状要素の単位時間毎のねじり角変位をφ^ｓｌｄ _ｉ，ｊ、前記すべり領域全体の摩擦力によって生じる前記第２部材での前記環形状要素の単位時間毎のねじり角変位をθ^ｓｌｄ _ｉ，ｊとしたときに、下式（４）及び下式（５）に基づいて前記すべり領域に属する前記第１部材の前記環形状要素のねじり角変位と前記すべり領域に属する前記第２部材の前記環形状要素のねじり角変位とを求め、
前記環形状要素の単位時間毎のすべり長さをｕ_ｉ，ｊ、前記第１部材の単位時間毎の固着領域最大ねじり角変位をΦ_ｉ、前記第２部材の単位時間毎の固着領域最大ねじり角変位をΘ_ｉ、としたときに、下式（６）に基づいて前記すべり領域に属する前記環形状要素のすべり長さを求め、
前記環形状要素における単位時間毎の前記摩擦損失エネルギーをｗ_ｉ，ｊとしたときに、下式（７）に基づいて前記すべり領域に属する前記環形状要素の前記摩擦損失エネルギーを求める
ことを特徴とする請求項３または４記載の摩擦減衰解析装置。
前記入力トルクが時間をパラメータとする周期関数で表されるときに、
前記入力トルクの１周期分の前記摩擦損失エネルギーを求めるにあたり、
１／４周期分の前記摩擦損失エネルギーを求め、１／４周期分の前記摩擦損失エネルギーを４倍とすることで１周期分の前記摩擦損失エネルギーを求める
ことを特徴とする請求項２〜５いずれかに記載の摩擦減衰解析装置。
締結された第１部材と第２部材とに荷重が作用したときの摩擦減衰を解析する摩擦減衰解析方法であって、
コンピュータによって、前記第１部材と前記第２部材との接触面における接触応力分布と、前記第１部材及び前記第２部材とに前記荷重を与える外力と、前記接触面におけるすべり速度とに基づいて摩擦損失エネルギーを摩擦減衰特性として算出する
ことを特徴とする摩擦減衰解析方法。