JP5909338B2 - Design support program and design support apparatus - Google Patents
Design support program and design support apparatus Download PDFInfo
- Publication number
- JP5909338B2 JP5909338B2 JP2011189392A JP2011189392A JP5909338B2 JP 5909338 B2 JP5909338 B2 JP 5909338B2 JP 2011189392 A JP2011189392 A JP 2011189392A JP 2011189392 A JP2011189392 A JP 2011189392A JP 5909338 B2 JP5909338 B2 JP 5909338B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- design
- function
- design support
- particle
- constraint
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000013461 design Methods 0.000 title claims description 106
- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 84
- 239000002245 particle Substances 0.000 claims description 84
- 238000005457 optimization Methods 0.000 claims description 47
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 claims description 35
- NUFBIAUZAMHTSP-UHFFFAOYSA-N 3-(n-morpholino)-2-hydroxypropanesulfonic acid Chemical compound OS(=O)(=O)CC(O)CN1CCOCC1 NUFBIAUZAMHTSP-UHFFFAOYSA-N 0.000 claims description 28
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 17
- 230000007423 decrease Effects 0.000 claims description 4
- 241001370738 Soybean latent spherical virus Species 0.000 claims 2
- 230000006870 function Effects 0.000 description 83
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 12
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 12
- 230000008569 process Effects 0.000 description 10
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 10
- 238000003860 storage Methods 0.000 description 8
- 238000010206 sensitivity analysis Methods 0.000 description 6
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 3
- 230000008859 change Effects 0.000 description 3
- 238000009826 distribution Methods 0.000 description 3
- 238000004321 preservation Methods 0.000 description 3
- 238000010845 search algorithm Methods 0.000 description 3
- 241000283973 Oryctolagus cuniculus Species 0.000 description 2
- 241000899793 Hypsophrys nicaraguensis Species 0.000 description 1
- 230000009471 action Effects 0.000 description 1
- 238000011960 computer-aided design Methods 0.000 description 1
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 description 1
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 description 1
- 238000009472 formulation Methods 0.000 description 1
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 1
- 238000012886 linear function Methods 0.000 description 1
- 239000004973 liquid crystal related substance Substances 0.000 description 1
- 239000000463 material Substances 0.000 description 1
- 239000000203 mixture Substances 0.000 description 1
- 238000010606 normalization Methods 0.000 description 1
- 230000004044 response Effects 0.000 description 1
- 238000004904 shortening Methods 0.000 description 1
- 238000012795 verification Methods 0.000 description 1
Images
Description
本発明は、設計支援プログラム及び設計支援装置に関する。 The present invention relates to a design support program and a design support apparatus.
従来から、機械設備等の設計対象物の設計段階において、メタヒューリスティック法などの最適化手法を用いて最適な設計値を決定する最適化設計手法が広く採用されている（下記特許文献１参照）。また、信頼性評価と最適化手法を組み合わせることにより、信頼度に対する制約（破損確率制約）の下で重量最小化を図る設計や、重量制約の下で信頼度を最大化する設計（破損確率最小化設計）などを行うこともできる。
Conventionally, an optimization design method for determining an optimum design value by using an optimization method such as a metaheuristic method in a design stage of a design object such as mechanical equipment has been widely employed (see
従来の信頼性評価を含む最適化設計手法には、最適化手法であるメタヒューリスティック法と、確率変数を標準正規分布空間（Ｕ空間）に変換し、限界状態関数を線形近似して破損確率を評価する一次信頼性解析法（ＦＯＲＭ：First Order Reliability Method）との組み合わせがよく用いられていた。 The conventional optimization design method including reliability evaluation includes the metaheuristic method, which is an optimization method, and transforms random variables into standard normal distribution space (U space), and linearly approximates the limit state function to reduce the failure probability. A combination with the first order reliability method (FORM) to be evaluated has been often used.
上述したメタヒューリスティック法とＦＯＲＭとの組み合わせによる最適化設計手法によると、信頼性は最適化問題を解くためのループ内でＦＯＲＭによって評価されるが、ＦＯＲＭも収束計算であるため、最適化問題を解くためのループが二重ループ構造となってしまい、最終的な結果を得るまでに膨大な計算時間が必要になるという問題があった。 According to the optimization design method based on the combination of the metaheuristic method and the FORM described above, the reliability is evaluated by the FORM in the loop for solving the optimization problem, but since the FORM is also a convergence calculation, the optimization problem is solved. The loop for solving has a double loop structure, and there is a problem that enormous calculation time is required to obtain a final result.
本発明は上述した事情に鑑みてなされたものであり、信頼性評価を含む最適化設計手法に基づいて設計対象物の最適な設計値を計算するに当たって、最終的な結果を得るまでの計算時間の短縮を実現することを目的とする。 The present invention has been made in view of the above-described circumstances, and in calculating the optimum design value of a design object based on an optimization design method including reliability evaluation, a calculation time until obtaining a final result is obtained. It aims to realize shortening.
上記目的を達成するために、本発明では、設計支援プログラムに係る第１の解決手段として、ＭＯＰＳＯアルゴリズムを用いて多目的最適化問題を解くことにより、設計対象物の最適な設計値を計算する機能をコンピュータに実現させる設計支援プログラムであって、前記ＭＯＰＳＯアルゴリズムで用いる制約関数に、設計変数、信頼性指標、標準偏差及び単位勾配ベクトルからなる変数を代入し、目的関数空間上に配置されたパーティクルの各々について前記制約関数を満足するか否かを判定する機能をコンピュータに実現させることを特徴とする。 In order to achieve the above object, in the present invention, as a first solving means related to a design support program, a function for calculating an optimum design value of a design object by solving a multi-objective optimization problem using a MOPSO algorithm A computer-aided design support program for substituting variables consisting of design variables, reliability indices, standard deviations, and unit gradient vectors into the constraint function used in the MOPSO algorithm, and particles arranged in an objective function space The computer is made to realize a function of determining whether or not each of the above satisfies the constraint function.
また、本発明では、設計支援プログラムに係る第２の解決手段として、上記第１の解決手段において、前記制約関数を満足しないパーティクルが存在する場合には、当該パーティクルを違反度が小さくなる方向へ移動させる機能をコンピュータに実現させることを特徴とする。 In the present invention, as a second solving means related to the design support program, when there is a particle that does not satisfy the constraint function in the first solving means, the degree of violation is reduced. It is characterized by causing a computer to realize the function of moving.
また、本発明では、設計支援プログラムに係る第３の解決手段として、上記第１または第２の解決手段において、シグマ法を用いて前記ＭＯＰＳＯアルゴリズムによるパーティクルの位置更新を行う機能をコンピュータに実現させることを特徴とする。 In the present invention, as a third solving means related to the design support program, the first or second solving means in the first or second solving means causes a computer to perform a function of performing particle position update by the MOPSO algorithm using a sigma method. It is characterized by that.
一方、本発明では、設計支援装置に係る第１の解決手段として、ＭＯＰＳＯアルゴリズムを用いて多目的最適化問題を解くことにより、設計対象物の最適な設計値を計算する設計支援装置であって、前記ＭＯＰＳＯアルゴリズムで用いる制約関数に、設計変数、信頼性指標、標準偏差及び単位勾配ベクトルからなる変数を代入し、目的関数空間上に配置されたパーティクルの各々について前記制約関数を満足するか否かを判定する手段を備えることを特徴とする。 On the other hand, in the present invention, as a first solving means related to the design support apparatus, a design support apparatus that calculates an optimal design value of a design object by solving a multi-objective optimization problem using a MOPSO algorithm, Whether or not a variable composed of a design variable, a reliability index, a standard deviation, and a unit gradient vector is substituted for the constraint function used in the MOPSO algorithm, and whether or not the constraint function is satisfied for each of the particles arranged on the objective function space It is characterized by providing a means for determining.
また、本発明では、設計支援装置に係る第２の解決手段として、上記第１の解決手段において、前記制約関数を満足しないパーティクルが存在する場合には、当該パーティクルを違反度が小さくなる方向へ移動させる手段を備えることを特徴とする。 Further, in the present invention, as a second solving means related to the design support apparatus, in the first solving means, when there is a particle that does not satisfy the constraint function, the violation degree of the particle is reduced. A means for moving is provided.
また、本発明では、設計支援装置に係る第３の解決手段として、上記第１または第２の解決手段において、シグマ法を用いて前記ＭＯＰＳＯアルゴリズムによるパーティクルの位置更新を行う手段を備えることを特徴とする。 In the present invention, as the third solving means related to the design support apparatus, the first or second solving means includes means for updating the position of the particle by the MOPSO algorithm using a sigma method. And
本発明によれば、ＭＯＰＳＯアルゴリズムで用いる制約関数に、設計変数、信頼性指標、標準偏差及び単位勾配ベクトルからなる変数を代入し、目的関数空間上に配置されたパーティクルの各々について前記制約関数を満足するか否かを判定することにより、信頼性評価を含む多目的最適化問題を解くためのループが単一ループ構造となるため、設計対象物の最適な設計値を計算するに当たって、最終的な結果を得るまでの計算時間を短縮することが可能となる。 According to the present invention, a variable composed of a design variable, a reliability index, a standard deviation, and a unit gradient vector is substituted into a constraint function used in the MOPSO algorithm, and the constraint function is set for each of the particles arranged on the objective function space. By determining whether or not it is satisfied, the loop for solving the multi-objective optimization problem including the reliability evaluation has a single loop structure. Therefore, in calculating the optimum design value of the design object, the final design value is determined. It is possible to shorten the calculation time until the result is obtained.
以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら説明する。
図１は、本実施形態に係る設計支援装置１の構成概略図である。この図１に示すように、本実施形態に係る設計支援装置１は、信頼性評価を含む最適化設計手法に基づいて設計対象物の最適な設計値を計算する例えばパーソナルコンピュータであり、入力装置２、表示装置３、記憶装置４及び処理装置５から構成されている。
Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
FIG. 1 is a schematic configuration diagram of a
入力装置２は、例えばキーボードやマウス等であり、ユーザによる入力操作に応じた信号（操作信号）を処理装置５に出力する。表示装置３は、例えば液晶ディスプレイであり、処理装置５から入力される画像信号に応じた画像を表示する。これら入力装置２及び表示装置３は、設計支援装置１のユーザインターフェイスとして機能するものである。
The
記憶装置４は、ＯＳ(Operating System)プログラムやアプリケーションプログラム、各種設定データ等を記憶するＨＤＤ(Hard Disk Drive)と、処理装置５が各種処理を実行する際にデータの一時保存先として使用されるＲＡＭ(Random Access Memory)等の揮発性メモリから構成されている。この記憶装置４（特にＨＤＤ）には、設計支援装置１、つまりパーソナルコンピュータに信頼性評価を含む最適化設計手法に基づいて設計対象物の最適な設計値を計算させるための設計支援プログラム４ａが記憶されている。
The
処理装置５は、例えばＣＰＵ(Central Processing Unit)等のプロセッサであり、記憶装置４（特にＨＤＤ）に記憶されている各種プログラムと入力装置２から入力される操作信号とに基づいて各種処理を実行する。この処理装置５が、記憶装置４に記憶されている設計支援プログラム４ａに従い、信頼性評価を含む最適化設計手法に基づいて設計対象物の最適な設計値を計算する。
The
次に、上記のように構成された本設計支援装置１の動作、つまり処理装置５が、記憶装置４に記憶されている設計支援プログラム４ａに従って、信頼性評価を含む最適化設計手法に基づいて設計対象物の最適な設計値を計算する手順について説明する。
なお、以下では、本実施形態において採用する信頼性評価を含む最適化設計手法の理解を容易とするために、始めに本実施形態での最適化設計手法の実現に必要な各種手法について説明する。
Next, the operation of the present
In the following, in order to facilitate understanding of the optimization design method including reliability evaluation adopted in the present embodiment, various methods necessary for realizing the optimization design method in the present embodiment will be described first. .
１．多目的最適化手法
１−１．多目的最適化問題の定式化
まず、多目的最適化手法について説明する。ｎ個の目的関数を最小化する多目的最適化問題は下記（１）式で定式化される。なお、下記（１）式において、ｆｉ(ｘ)はｉ番目の目的関数、ｘは設計変数ベクトル、ｚは設計変数の数を表す。また、ｘＬ ｉとｘＵ ｉはｉ番目の設計変数に直接的に課される側面制約条件であり、ｇｊ(ｘ)は制約関数、ｍはその数である。
1. Multi-objective optimization method 1-1. Formulation of multi-objective optimization problem First, the multi-objective optimization method will be described. The multi-objective optimization problem for minimizing n objective functions is formulated by the following equation (1). In the following formula (1), f i (x) is the i-th objective function, x is a design variable vector, and z is the number of design variables. Further, x L i and x U i are side constraint conditions directly imposed on the i-th design variable, g j (x) is a constraint function, and m is the number thereof.
多目的最適化問題では、目的関数間にトレードオフの関係が存在する時、複数の目的関数を同時に最小化する解は一般的に存在しないため、パレート最適解の概念が導入される。また、多点同時探索型の多目的最適化問題では、探索点間に優越関係が存在する。パレート最適解及び探索点間の優越関係については以下で説明する。 In the multi-objective optimization problem, when there is a trade-off relationship between objective functions, there is generally no solution that simultaneously minimizes a plurality of objective functions, so the concept of Pareto optimal solution is introduced. In the multipoint optimization problem of the multipoint simultaneous search type, a superiority relationship exists between search points. The superior relationship between the Pareto optimal solution and the search points will be described below.
１−２．パレート最適解
多目的最適化問題では、上記のように複数の目的関数が存在し、それぞれの目的関数が最小値をとる点は異なるので、全ての目的関数を同時に最小化することは困難である。よって、以下のようなパレート最適解の概念を導入する。
例えば、図２（ａ）に示すように、２つの目的関数ｆ１、ｆ２を最小化する問題を解いた時、ｆ１を横軸、ｆ２を縦軸とする解空間上に４つの解ａ、ｂ、ｃ、ｄが得られた場合を考える。解ａと解ｂを比べた場合、ｆ１を基準に考えると、解ａは解ｂより優れているが、ｆ２を基準に考えると、解ｂが解ａより優れている。よって、総合的にどちらの解が優れているか決定できない。解ｃと解ｄを比べた場合も同様である。
1-2. Pareto optimal solution In the multi-objective optimization problem, there are a plurality of objective functions as described above, and each objective function has a minimum value. Therefore, it is difficult to minimize all the objective functions at the same time. Therefore, the following Pareto optimal solution concept is introduced.
For example, as shown in FIG. 2A, when solving the problem of minimizing two objective functions f 1 and f 2 , there are four on the solution space with f 1 as the horizontal axis and f 2 as the vertical axis. Consider the case where solutions a, b, c, and d are obtained. When the solution a and the solution b are compared, the solution a is superior to the solution b when f 1 is considered as a reference, but the solution b is superior to the solution a when f 2 is considered as a reference. Therefore, it cannot be determined which solution is better overall. The same applies when the solution c and the solution d are compared.
一方、解ｂと解ｄを比べた場合、ｆ１、ｆ２のどちらを基準にしても解ｂは解ｄより優れている。よって、総合的にも解ｂは解ｄより優れているといえる。以上のように、多目的最適化問題においては、複数の解から最適解を一つに絞ることが困難であり、図２（ａ）では解ａ、ｂ、ｃの３つの最適解が得られることになる。これらの解はパレート最適解と呼ばれ、以下のように考えられる。
・実行可能集合の中に、他の目的関数の値を増加させることなく、ある目的関数の値を減少させる点ｘを持たないとき、ｘ＊はパレート最適解である。
・実行可能集合の中に、全ての目的関数を同時に改善する点ｘを持たないとき、ｘ＊は弱パレート最適解である。
なお、図２（ｂ）に示すように、目的関数空間内でパレート最適解を結んで形成される曲線をパレート曲線という。
On the other hand, when the solution b and the solution d are compared, the solution b is superior to the solution d regardless of either f 1 or f 2 . Therefore, it can be said that the solution b is superior to the solution d overall. As described above, in the multi-objective optimization problem, it is difficult to narrow down the optimum solution from a plurality of solutions, and in FIG. 2A, three optimum solutions a, b, and c are obtained. become. These solutions are called Pareto optimal solutions and are considered as follows.
X * is a Pareto optimal solution when there is no point x in the feasible set that decreases the value of some objective function without increasing the value of other objective functions.
If the feasible set does not have a point x that improves all objective functions simultaneously, x * is a weak Pareto optimal solution.
As shown in FIG. 2B, a curve formed by connecting Pareto optimal solutions in the objective function space is called a Pareto curve.
１−３．探索点間の優越関係
多点同時探索型の多目的最適化問題における探索点間の優越関係は下記（２）式によって定式化される。
1-3. Superiority relationship between search points The superiority relationship between search points in the multi-objective optimization problem of the multipoint simultaneous search type is formulated by the following equation (2).
ｉ番目の探索点の設計変数ベクトルをｘｉとし、ｊ（≠ｉ）番目の探索点の設計変数ベクトルをｘｊとして上記（２）式が成立する場合、ｘｉはｘｊに対して優越するといい、ｘｉを非劣解、ｘｊを劣解と呼ぶ。探索点間を優越関係を用いて探索を進める手法は、ＭＯＧＡやＮＰＧＡ、ＮＳＧＡ等の多くのＥＭＯで採用されている。 If the design variable vector of the i-th search point is set to x i and the design variable vector of the j (≠ i) -th search point is set to x j , then the above equation (2) is satisfied, x i is superior to x j Then say, the x i call Hiretsukai, the x j and Retsukai. A technique of performing a search using a superior relationship between search points is adopted in many EMOs such as MOGA, NPGA, NSGA, and the like.
２．ＰＳＯ(Particle Swarm Optimization)
２−１．ＰＳＯの概念
本実施形態では、多目的最適化手法の内、ＭＯＰＳＯ(Multiobjective-PSO)と呼ばれる手法を採用する。ＭＯＰＳＯは多目的であるが、先に基本となる単一目的の通常のＰＳＯについて説明する。ＰＳＯとは、パーティクルと呼ばれるランダムに配置された探索点で群れ（swarm）を構成し、過去の行動履歴に従って動的に調整される速度に基づいて、解空間を目的関数値が改善される方向にパーティクルが飛び回ろうとする探索アルゴリズムである。
2. PSO (Particle Swarm Optimization)
2-1. Concept of PSO In this embodiment, a technique called MOPSO (Multiobjective-PSO) is adopted among multi-objective optimization techniques. Although MOPSO is multi-purpose, the basic single-purpose normal PSO will be described first. PSO is a direction in which the objective function value is improved in the solution space based on the speed that is composed of randomly arranged search points called particles and is dynamically adjusted according to the past action history. This is a search algorithm in which particles try to fly around.
基本原理は、群れを構成する個体であるパーティクルが自由に行動するわけではなく、パーティクルの独自情報と群れ全体の共通情報を組み合わせ、一定の規則に従って行動するというものである。一般的なＰＳＯは、目的関数に関する微分情報を必要としないため、様々な問題に適用が可能であり、且つ基本的な計算を使用する簡単なアルゴリズムであるにも関わらず、非線形最適化問題を高速に解くことができるという特徴を有している。 The basic principle is that particles, which are individuals constituting a swarm, do not act freely, but combine unique information of particles and common information of the entire swarm and act according to certain rules. Since general PSO does not require differential information about the objective function, it can be applied to various problems and can solve nonlinear optimization problems even though it is a simple algorithm that uses basic calculations. It has the feature that it can be solved at high speed.
２−２．ＰＳＯの基本アルゴリズム
ＰＳＯでは、パーティクルが解空間内を移動し続ける。下記（３）式によりパーティクルごとに速度ｖが更新され、下記（４）式によりパーティクルごとに位置ｘが更新されることにより、次世代のパーティクルの速度ｖと位置ｘが決定される。
2-2. PSO Basic Algorithm In PSO, particles continue to move in the solution space. The velocity v is updated for each particle by the following equation (3), and the position x is updated for each particle by the following equation (4), whereby the velocity v and the position x of the next generation particle are determined.
ここで、ｉ（＝１、２、…、Ｎ）はパーティクル番号であり、ｊ（＝１、２、…、ｚ）は次元の成分番号、ｋは探索更新回数、ｒ１ｉｊ、ｒ２ｉｊは区間（０、１）上の一様乱数、ω、Ｃ１、Ｃ２はそれぞれの項に対する重み係数である。一般的には、Ｃ１＋Ｃ２≦４となるようにＣ１、Ｃ２を決定する必要があるが、Ｃ１＝Ｃ２＝２がよく用いられる。 Here, i (= 1, 2,..., N) is a particle number, j (= 1, 2,..., Z) is a dimension component number, k is the number of search updates, and r 1ij and r 2ij are sections. Uniform random numbers (ω, C 1 , C 2 ) on (0, 1) are weighting coefficients for the respective terms. In general, it is necessary to determine C 1 and C 2 so that C 1 + C 2 ≦ 4, but C 1 = C 2 = 2 is often used.
制約関数を持たない一般的なＰＳＯの探索アルゴリズムは以下の通りである。
第１ステップ：パーティクルの数Ｎ、重み係数ω、Ｃ１、Ｃ２及び最大繰り返し回数ｋｍａｘを決定する。
第２ステップ：各パーティクルの初期位置ｘ０ ｉと初期速度ｖ０ ｉを実行可能領域内にランダムに設定する。
第３ステップ：上記（３）式及び（４）式を用いて、各パーティクルの速度ｖ及び位置ｘを更新する。
第４ステップ：過去の探索における探索点（パーティクル）ｉの最良値である自己ベストｐｂｅｓｔと、探索点全体における過去の最良値である集団ベストｇｂｅｓｔを更新する。具体的には、更新された位置ｘｋ＋１ ｉが、ｆ（ｘｋ＋１ ｉ）≦ｆ（ｐｂｅｓｔｋ ｉ）を満たす場合にｐｂｅｓｔｋ＋１ ｉ＝ｘｋ＋１ ｉとし、満たさない場合にｐｂｅｓｔｋ＋１ ｉ＝ｐｂｅｓｔｋ ｉとする。また、グループ内での最小のｐｂｅｓｔｋ＋１をｐｂｅｓｔｍｉｎとするとき、ｇｂｅｓｔｋ＋１＝ｐｂｅｓｔｍｉｎとする。
第５ステップ：ｋ＝ｋｍａｘならば、最終解をｇｂｅｓｔｋ＋１とし、最終値をｆ（ｇｂｅｓｔｋ＋１）として探索アルゴリズムを終了する。ｋ≠ｋｍａｘならば、ｋ＝ｋ＋１として第３ステップへ戻る。
A general PSO search algorithm having no constraint function is as follows.
First step: The number N of particles, weighting coefficients ω, C 1 , C 2 and the maximum number of repetitions k max are determined.
Second step: The initial position x 0 i and the initial velocity v 0 i of each particle are randomly set within the executable region.
Third step: The velocity v and position x of each particle are updated using the above equations (3) and (4).
Fourth step: The self-best pbest that is the best value of the search point (particle) i in the past search and the collective best gbest that is the past best value in the entire search point are updated. Specifically, when the updated position x k + 1 i satisfies f (x k + 1 i ) ≦ f (pbest k i ), pbest k + 1 i = x k + 1 i is set. Otherwise, pbest k + 1 i = pbest k Let i . Further, when the minimum pbest k + 1 in the group is pbest min , gbest k + 1 = pbest min .
Fifth step: If k = k max , the final solution is gbest k + 1 , the final value is f (gbest k + 1 ), and the search algorithm is terminated. If k ≠ k max , k = k + 1 and return to the third step.
３．ＭＯＰＳＯ(Multiobjective-PSO)
３−１．ＭＯＰＳＯの基本アルゴリズム
上記のように、ＰＳＯ等の単一目的最適化問題では、最終的に全てのパーティクルが設計変数空間内で特定の箇所に収束することを目的としたが（図３（ａ）参照）、多目的最適化問題では、各パーティクルが目的関数空間内に良好なパレート曲線を描くことを目的とする（図３（ｂ）参照）。パレート曲線上の１つのパーティクルが１つのパレート最適解を表しているため、パレート曲線上の広い部分に均一で多数のパーティクルが集まれば、様々な状況における最適解が得られることになる。つまり、多目的最適化問題では、パーティクルがパレート曲線上に集まる収束性と、パーティクルがパレート曲線の広い範囲に広がる広域性が求められる。
3. MOPSO (Multiobjective-PSO)
3-1. Basic algorithm of MOPSO As described above, in the single-objective optimization problem such as PSO, the goal is that all particles eventually converge to a specific location in the design variable space (FIG. 3A). In the multi-objective optimization problem, each particle aims to draw a good Pareto curve in the objective function space (see FIG. 3B). Since one particle on the Pareto curve represents one Pareto optimal solution, an optimal solution in various situations can be obtained if a large number of particles are collected in a wide area on the Pareto curve. That is, in the multi-objective optimization problem, a convergence property that particles gather on a Pareto curve and a wide area in which particles spread over a wide range of the Pareto curve are required.
本実施形態で採用するＭＯＰＳＯの基本的なアルゴリズムは以下の通りである。
第１ステップ：パーティクルの数Ｎ、重み係数ω、Ｃ１、Ｃ２及び最大繰り返し回数ｋｍａｘを決定する。
第２ステップ：第１世代のパーティクルを実行可能領域にランダムに配置し、その中でのパレート最適解をアーカイブに保存する。
第３ステップ：シグマ法を用いたＭＯＰＳＯによって各パーティクルを移動させる。この時、ＰＳＯと同様に、自己ベストｐｂｅｓｔ及び集団ベストｇｂｅｓｔを更新する。
第４ステップ：各パーティクルについて制約関数を満足するか否かを判別し、制約関数を満足するパーティクルの中でのパレート最適解を集めてアーカイブに保存し、制約関数を満足しないパーティクルについては違反度が小さくなる方向へ移動させる。
第５ステップ：ｋ＝ｋｍａｘならば、その時のアーカイブ内のパレート最適解を最終結果としてアルゴリズムを終了し、ｋ≠ｋｍａｘならば、ｋ＝ｋ＋１として第３ステップへ戻る。
以下、上記ＭＯＰＳＯの基本アルゴリズムについての補足説明を行う。
The basic algorithm of MOPSO employed in this embodiment is as follows.
First step: The number N of particles, weighting coefficients ω, C 1 , C 2 and the maximum number of repetitions k max are determined.
Second step: First generation particles are randomly arranged in an executable region, and the Pareto optimal solution in the particles is stored in an archive.
Third step: Each particle is moved by MOPSO using the sigma method. At this time, the personal best pbest and the collective best gbest are updated in the same manner as the PSO.
Step 4: Determine whether each particle satisfies the constraint function or not, collect Pareto optimal solutions among particles that satisfy the constraint function, store them in the archive, and for the particles that do not satisfy the constraint function, the violation level Move in the direction of decreasing.
Fifth step: If k = k max , the algorithm ends with the Pareto optimal solution in the archive at that time as the final result, and if k ≠ k max , return to the third step with k = k + 1.
Hereinafter, a supplementary explanation of the basic algorithm of the MOPSO will be given.
３−２．アーカイブによるパレート最適解の保存
滑らかなパレート曲線を得るには多数のパレート最適解が必要となるので、計算過程で得られた優良な解をエリート個体として保存するためのエリート保存戦略が重要となる。アーカイブとは、そのようなエリート保存戦略を実現する機能である。アーカイブの中には、まず、第１世代のパレート最適解を保存し、第２世代以降については移動後のパーティクルのパレート最適解を一旦全て保存する。その後、増えたアーカイブの中でのパレート最適解だけをアーカイブ内に残し、残りは消去する。
3-2. Preservation of Pareto optimal solutions by archiving To obtain a smooth Pareto curve, a large number of Pareto optimal solutions are required. Therefore, an elite conservation strategy for preserving excellent solutions obtained in the calculation process as elite individuals is important. . Archiving is a function that realizes such an elite preservation strategy. In the archive, first, the first generation Pareto optimal solution is stored, and for the second and subsequent generations, all of the moved Pareto optimal solutions are temporarily stored. After that, only the Pareto optimal solution in the increased archive is left in the archive, and the rest is deleted.
図４を参照しながら説明すると、ｋ＋１代目のパレート解Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄにおいて、Ａ、Ｂ、Ｃはｋ代目のアーカイブを含めてもパレート解なので、ｋ＋１代目のアーカイブに含まれる。一方、Ｄはｋ代目のアーカイブを含めた時はパレート解ではないので、ｋ＋１代目のアーカイブには含まれない。また、ｋ代目のアーカイブであるａは、ｋ＋１代目のパレート解を含めたときにはパレート解でないので、ｋ＋１代目のアーカイブには含まれない。以上のように、第１世代から最終世代までの全ての解の中から、パレート解を抽出できるようになる。 Referring to FIG. 4, in the P + 1-th Pareto solutions A, B, C, and D, A, B, and C are included in the k + 1-th archive because they are Pareto solutions even if the k-th archive is included. On the other hand, since D is not a Pareto solution when the kth generation archive is included, it is not included in the (k + 1) th generation archive. Further, a, which is the k-th generation archive, is not included in the k + 1-th generation archive because it is not a Pareto solution when the k + 1-th generation Pareto solution is included. As described above, the Pareto solution can be extracted from all the solutions from the first generation to the final generation.
３−３．シグマ法によるパーティクルの移動
パレート曲線の広域性を確保するためにシグマ法を採用する。シグマ法とは、グループベスト（集団ベストｇｂｅｓｔ）の代わりに局所的なローカルベストを用いる方法である。このシグマ法では、例えば目的関数空間が２次元の場合（２つの目的関数ｆ１、ｆ２が存在する場合）、下記（５）式を用いてシグマ値σを算出する。
3-3. Particle movement by the sigma method The sigma method is adopted to ensure the wide range of the Pareto curve. The sigma method is a method of using a local local best instead of a group best (group best gbest). In this sigma method, for example, when the objective function space is two-dimensional (when two objective functions f 1 and f 2 exist), the sigma value σ is calculated using the following equation (5).
図５（ａ）に示すように、シグマ値σは、目的関数空間内で原点から放射線状に伸びる直線上で同じ値をとる。ｆ１＝ｆ２でσ＝０、ｆ１＝０でσ＝−１、ｆ２＝０でσ＝１であり、連続的に変化する。また、目的関数空間が３次元の場合（３つの目的関数ｆ１、ｆ２、ｆ３が存在する場合）には、下記（６）式を用いてシグマ値σをベクトルとして算出することができる。 As shown in FIG. 5A, the sigma value σ takes the same value on a straight line extending radially from the origin in the objective function space. f 1 = f 2 and σ = 0, f 1 = 0 and σ = −1, f 2 = 0 and σ = 1, and continuously change. When the objective function space is three-dimensional (when there are three objective functions f 1 , f 2 , and f 3), the sigma value σ can be calculated as a vector using the following equation (6).
シグマ法では、このシグマ値を基準にしてローカルベストを決定する。具体的には、各パーティクルのシグマ値と、現在の全てのパレート解のシグマ値を比較し、各パーティクルと一番近い大きさのシグマ値を持ったパレート解をローカルベストにする。これにより、図５（ｂ）に示すように、パーティクル群が広域性を保ったままパレート集合を形成でき、結果として広い範囲でのパレート曲線が得られる。 In the sigma method, the local best is determined based on this sigma value. Specifically, the sigma value of each particle is compared with the sigma values of all current Pareto solutions, and the Pareto solution having the sigma value closest to each particle is set as the local best. As a result, as shown in FIG. 5B, a Pareto set can be formed while the particle group maintains a wide area, and as a result, a Pareto curve in a wide range is obtained.
３−４．制約関数を満足しないパーティクルの処置
ＰＳＯの性質として、制約関数を持つ最適化問題では収束結果が悪化するという問題がある。従来は、制約関数を満足しないパーティクルは移動前の位置に戻すという方法が用いられていたが、この方法では計算効率が悪化する問題に加えて、制約関数の境界周辺を十分に探索できないという問題がある。
3-4. Treatment of Particles Not Satisfying Constraint Function As a property of PSO, there is a problem that the convergence result deteriorates in an optimization problem having a constraint function. Previously, the method of returning particles that did not satisfy the constraint function to the position before movement was used, but in addition to the problem that the calculation efficiency deteriorates with this method, the problem that the boundary around the boundary of the constraint function cannot be sufficiently searched There is.
この問題を解決するために、制約関数を満足しないパーティクルは、その位置から実行可能領域まで移動させる、つまり違反度を小さくする方向へ移動させるという手法を採用する。さらに、一般的に最適解（パレート解）は制約条件が活性化するところに存在するので、パーティクルを実行可能領域に移動させた後、そのパーティクルを実行可能領域の境界近傍まで移動させる。この手法は計算効率が悪化する可能性はあるが、パレート解の収束性と広域性の改善を期待できる。 In order to solve this problem, a method is adopted in which particles that do not satisfy the constraint function are moved from the position to the executable region, that is, moved in a direction to reduce the degree of violation. Furthermore, since an optimal solution (Pareto solution) generally exists where a constraint condition is activated, after moving a particle to an executable region, the particle is moved to the vicinity of the boundary of the executable region. Although this method may reduce the calculation efficiency, it can be expected to improve the convergence and wide area of the Pareto solution.
また、一度制約違反をしたパーティクル、つまり制約関数を満足しなかったパーティクルは、次の世代でも制約を違反する方向に移動しやすいので、これを防ぐために、制約を違反したパーティクルの速度をゼロにして、次の世代での移動を自己ベストｐｂｅｓｔと集団ベストｇｂｅｓｔだけに依存させることが有効である。 In addition, particles that violate the constraint once, that is, particles that did not satisfy the constraint function, will easily move in the direction that violates the constraint even in the next generation. Thus, it is effective to make the movement in the next generation depend only on the personal best pbest and the collective best gbest.
制約違反をしたパーティクルを実行可能領域に移動させる手順は以下の通りである。
第１ステップ：制約を違反したパーティクルを動かすステップ幅ｓを決定する。
第２ステップ：パーティクルが違反している制約関数の勾配を基に、違反したパーティクルを移動させる方向（単位方向ベクトルｈ）を決定し、違反したパーティクルの速度をゼロに設定する。
第３ステップ：違反したパーティクルを現在位置からｈ方向にステップ幅ｓ分だけ移動させ、その位置での違反度を計算する。
第４ステップ：移動後の位置でパーティクルが制約関数を満足していなければ、第３ステップに戻り、同一方向にさらに移動させ、満足していれば、次のステップへ進む。なお、移動後の位置で制約関数が悪化していれば第２ステップに戻り、移動方向を変更する。
第５ステップ：制約関数を満足した位置と以前の位置とを利用して、制約関数が活性となる位置（実行可能領域の境界）、すなわちｇｊ(ｘ)＝０となる位置を求め、その位置へパーティクルを移動させる。
なお、図６は、制約違反したパーティクルが上記アルゴリズムにより実行可能領域内に戻るまでの過程を示す概念図である。
The procedure for moving a particle that has violated the constraint to the executable region is as follows.
First step: A step width s for moving particles that violate the constraint is determined.
Second step: Based on the gradient of the constraint function in which the particle is violated, the direction (unit direction vector h) in which the violated particle is moved is determined, and the speed of the violated particle is set to zero.
Third step: The violated particles are moved from the current position in the h direction by the step width s, and the degree of violation at that position is calculated.
Fourth step: If the particle does not satisfy the constraint function at the moved position, the process returns to the third step, further moves in the same direction, and if satisfied, proceeds to the next step. If the constraint function has deteriorated at the position after movement, the process returns to the second step to change the movement direction.
Fifth step: Using the position satisfying the constraint function and the previous position, find the position where the constraint function becomes active (boundary of the executable region), that is, the position where g j (x) = 0, Move particles to a position.
FIG. 6 is a conceptual diagram showing a process until a particle that violates a constraint returns to an executable region by the above algorithm.
４．信頼性解析
４−１．一次信頼性解析法
信頼性は、構造が破損しない確率で定義される。確率変数をＺとし、強度をＲ（Ｚ）、負荷荷重をＳ（Ｚ）とすると、信頼性は下記（７）式に示すような限界状態関数ｇ（Ｚ）で表される。
4). Reliability analysis 4-1. Primary Reliability Analysis Method Reliability is defined as the probability that a structure will not break. When the random variable is Z, the strength is R (Z), and the load is S (Z), the reliability is represented by a limit state function g (Z) as shown in the following equation (7).
構造設計においては、材料特性や負荷荷重を確率変数Ｚとしてモデル化し、負荷荷重Ｓ（Ｚ）が強度Ｒ（Ｚ）を越える場合を破損基準として信頼性を評価する。その他に、変位がその上限値を越える場合や固有振動数がその下限値を下回る場合などの構造応答に関する設計基準を破損基準とみなして信頼性を評価する場合もある。構造破損確率は、Ｚの結合確率密度関数ｆＺ（Ｚ）を用いた下記（８）式によって評価する。 In the structural design, the material characteristics and the load load are modeled as a random variable Z, and the reliability is evaluated based on the failure criterion when the load load S (Z) exceeds the strength R (Z). In addition, the reliability may be evaluated by regarding the design criteria related to the structural response, such as when the displacement exceeds the upper limit value or when the natural frequency falls below the lower limit value, as the failure criteria. The structural failure probability is evaluated by the following equation (8) using the bond probability density function f Z (Z) of Z.
一般的に、結合確率密度関数ｆＺ（Ｚ）の複雑さや限界状態曲面の形状などのために、上記（８）式を解析的に解くことは困難である。そこで、限界状態関数を線形近似して破壊確率を評価する一次信頼性解析法（ＦＯＲＭ：First Order Reliability Method）が広く用いられている。 Generally, it is difficult to analytically solve the above equation (8) due to the complexity of the joint probability density function f Z (Z), the shape of the limit state curved surface, and the like. Therefore, a first order reliability method (FORM) that linearly approximates a limit state function and evaluates a fracture probability is widely used.
このＦＯＲＭのアルゴリズムは以下の通りである。
第１ステップ：図７（ａ）に示すように、Ｚ空間の確率変数ＺをＵ空間の標準正規確率変数Ｕに変換する。破損確率は、図７（ｂ）に示すような破損領域Ｄｆの確率として与えられる。ここで、図７（ｂ）に示す標準正規確率密度関数Φを下記（９）式で表すと、Ｕ空間内において、標準正規確率変数Ｕは下記（１０）式で求められる。つまり、下記（１０）式によりＺ空間の確率変数ＺをＵ空間の標準正規確率変数Ｕに変換できる。
The FORM algorithm is as follows.
First step: As shown in FIG. 7A, a Z-space random variable Z is converted into a U-space standard normal random variable U. The failure probability is given as the probability of the failure region Df as shown in FIG. Here, when the standard normal probability density function Φ shown in FIG. 7B is expressed by the following equation (9), the standard normal probability variable U is obtained by the following equation (10) in the U space. That is, the Z space random variable Z can be converted into the U space standard normal random variable U by the following equation (10).
第２ステップ：図７（ｂ）に示すように、Ｕ空間における原点Ｏから、限界状態曲線までの最短距離βを与える点ｕ＊を探索し、その点で限界状態曲線を線形近似する。ここで、βを信頼性指標と呼び、ｕ＊を設計点と呼ぶ。
第３ステップ：標準正規確率密度関数Φと信頼性指標βからなる下記（１１）式を用いて破壊確率Ｐｆを評価する。
Second Step: As shown in FIG. 7B, a point u * that gives the shortest distance β from the origin O in the U space to the limit state curve is searched, and the limit state curve is linearly approximated at that point. Here, β is called a reliability index, and u * is called a design point.
Third step: The failure probability P f is evaluated using the following equation (11) consisting of the standard normal probability density function Φ and the reliability index β.
４−２．ラクビッツ・フィースラー法
上述した信頼性指標βを求める手法として、ラクビッツ・フィースラー法が広く使用されている。このラクビッツ・フィースラー法は、設計点ｕ＊において限界状態関数の勾配の逆方向が、Ｕ空間の原点Ｏから設計点ｕ＊への方向と一致するという、下記（１２）式で表される性質を利用したものである。なお、ｈ（ｕ）は、Ｕ空間に変換された限界状態関数である。
4-2. Rabbit's Fiesler method As a method for obtaining the reliability index β described above, the Rabbit's Fiesler method is widely used. The Rakubittsu-Fisura method, nature opposite direction of the gradient of the limit state function at the design point u * is, that coincides with the direction to the design point u * from the origin O of the U space, represented by the following equation (12) Is used. Note that h (u) is a limit state function converted to U space.
以下、ラクビッツ・フィースラー法によって信頼性指標βを求めるアルゴリズムについて、図８（ａ）を参照しながら説明する。
第１ステップ：ｍ＝１とし、初期点ｕ（ｍ）を仮定する。
第２ステップ：下記（１３）式及び（１４）式を用いて、初期点ｕ（ｍ）における限界状態関数の勾配∇ｈ(ｕ（ｍ）)と、その単位勾配ベクトルα（ｍ）を算出する。
Hereinafter, an algorithm for obtaining the reliability index β by the Rabbitz-Fiesler method will be described with reference to FIG.
First step: m = 1 and an initial point u (m) is assumed.
Second step: Using the following equations (13) and (14), the gradient ∇h (u (m) ) of the limit state function at the initial point u (m ) and its unit gradient vector α (m) are calculated. To do.
第３ステップ：原点を通る−α（ｍ）方向で、ｕ（ｍ）で線形化した限界状態関数の値がゼロとなる点を求める。ｈ(ｕ)をｕ（ｍ）でテーラー展開して、ｈ(ｕ)＝０を代入すると、下記（１５）式が得られる。 Third step: Find a point where the value of the limit state function linearized by u (m) becomes zero in the -α (m) direction passing through the origin. When Taylor expansion of h (u) is performed with u (m) and h (u) = 0 is substituted, the following equation (15) is obtained.
ここで、ｕ＝ｕ（ｍ＋１）とすると、下記（１６）式が得られる。また、原点からの距離、つまり信頼性指標βは下記（１７）式を用いて求めることができる。 Here, when u = u (m + 1) , the following equation (16) is obtained. The distance from the origin, that is, the reliability index β can be obtained using the following equation (17).
第４ステップ：近似する前の限界状態関数に対して、ｈ(ｕ（ｍ＋１）)＝０であれば終了し、そうでなければ、ｍ＝ｍ＋１として第２ステップに戻る。 Fourth step: If h (u (m + 1) ) = 0 with respect to the limit state function before approximation, the process ends. Otherwise, the process returns to the second step with m = m + 1.
４−３．ＳＬＳＶ法
ＳＬＳＶ(Single Loop Single Variable)法は、信頼性最適化問題において必要になる二重ループのアルゴリズムを単一ループにする手法である。図８（ｂ）は、ＳＬＳＶ法の概念図である。正規化されたＵ空間上で、半径βｔと制約関数ｈ(ｕ)≧０が存在し、ｈ(ｕ)＜０の場合に破損する。原点から限界状態曲面（ｈ(ｕ)＝０）までの距離が信頼性指標βとなる。
4-3. SLSV Method The SLSV (Single Loop Single Variable) method is a method for making a double loop algorithm required in the reliability optimization problem into a single loop. FIG. 8B is a conceptual diagram of the SLSV method. On the normalized U space, there is a radius β t and a constraint function h (u) ≧ 0, and if h (u) <0, it is broken. The distance from the origin to the limit state curved surface (h (u) = 0) is the reliability index β.
具体的には、信頼性指標βを、目標にする信頼性指標βＴで置き換え、βＴを使用した場合の限界状態曲面を求める。ここで、βとβＴとの比較結果を以下のようにまとめる。
Ａ：β＜βＴ、 Ｂ：β＝βＴ、 Ｃ：β＞βＴ
Ａの時、求められた信頼性指標が近似した信頼性指標より小さいので、βＴを大きくする必要がある。逆に、Ｃの時には、求められた信頼性指標が近似した信頼性指標より大きいので、βＴを小さくすることができる。このような繰り返し計算を行うことで、Ｂの状態へと近づけていく。実際の近似手法は下記（１８）式で表される。
Specifically, the reliability index β is replaced with a target reliability index β T , and a limit state curved surface when β T is used is obtained. Here, summarized as follows comparison result between beta and beta T.
A: β <β T , B: β = β T , C: β> β T
At A, since the obtained reliability index is smaller than the approximate reliability index, β T needs to be increased. Conversely, when the C, since reliability index obtained is larger than the reliability index that approximates, it is possible to reduce the beta T. By performing such repeated calculation, the state of B is brought closer. The actual approximation method is expressed by the following equation (18).
ただし、∇ｈは正規化された変数Ｕでｈを微分した勾配ベクトルである。また、正規化の式から設計点ｕ＊は下記（１９）式で表される。 Here, ∇h is a gradient vector obtained by differentiating h by a normalized variable U. Also, the design point u * is expressed by the following equation (19) from the normalization equation.
よって、上記（１８）式及び（１９）式から下記（２０）式が導かれる。しかしながら、設計点ｕ＊を求めなければ、単位勾配ベクトルα＊の値を求めることができない。そこで、上記（２０）式を下記（２１）式のように近似する。このように近似し、繰り返し計算を行うことにより、設計変数を最適点へと近づける。ここで、下記（２１）式によって表されるｘ （ｋ） が、ＳＬＳＶの値である。すなわち、ＳＬＳＶの値は、設計変数ｄ、信頼性指標β、標準偏差σ及び単位勾配ベクトルαからなる値である。 Therefore, the following equation (20) is derived from the above equations (18) and (19). However, unless the design point u * is obtained, the value of the unit gradient vector α * cannot be obtained. Therefore, the above equation (20) is approximated as the following equation (21). By approximating in this way and performing repeated calculations, the design variable is brought closer to the optimum point. Here, x (k) represented by the following equation (21) is the value of SLSV. That is, the value of SLSV is a value composed of the design variable d, the reliability index β, the standard deviation σ, and the unit gradient vector α.
５．本実施形態における最適化設計手法
本実施形態では、上述した制約関数の感度解析を利用した多目的最適化アルゴリズムであるＭＯＰＳＯと、信頼性評価アルゴリズムであるＳＬＳＶ法を組み合わせてなる、信頼性評価を含む最適化設計手法を採用する。図９に、本実施形態における最適化設計アルゴリズムを示す。つまり、本設計支援装置１の処理装置５は、図９に示す最適化設計アルゴリズム（設計支援プログラム４ａに記述されたアルゴリズム）に従って、設計対象物の最適な設計値を計算する。
5. Optimization design method in this embodiment This embodiment includes reliability evaluation, which is a combination of MOPSO, which is a multi-objective optimization algorithm using the sensitivity analysis of the constraint function described above, and SLSV method, which is a reliability evaluation algorithm. Adopt optimized design method. FIG. 9 shows an optimization design algorithm in the present embodiment. That is, the
以下、本実施形態における最適化設計アルゴリズムの各ステップについて説明する。
まず、第１世代のパーティクルを目的関数空間（解空間）上における実行可能領域にランダムに配置する（ステップＳ１）。なお、上記（３）式及び（４）式の計算に必要なパーティクルの数Ｎ、重み係数ω、Ｃ１、Ｃ２及び最大繰り返し回数ｋｍａｘは、ユーザによる入力装置２の操作によって事前に入力されている。
Hereinafter, each step of the optimization design algorithm in the present embodiment will be described.
First, first generation particles are randomly arranged in an executable region on the objective function space (solution space) (step S1). Note that the number of particles N, the weighting coefficients ω, C 1 , C 2 and the maximum number of repetitions k max necessary for the calculation of the above expressions (3) and (4) are input in advance by the user operating the
続いて、上述したシグマ法を用いたＭＯＰＳＯによって各パーティクルの位置を更新する（ステップＳ２）。なお、シグマ法を用いたＭＯＰＳＯによって各パーティクルの位置を更新する手順（パーティクルを移動させる手順）については、前述の２−２項、３−１項、３−３項を参照されたい。
続いて、各パーティクルについて、制約関数ｇｉ(ｘ(ｋ))を算出すると共に、単位勾配ベクトルαを下記（２２）式を用いて算出する（ステップＳ３）。
Subsequently, the position of each particle is updated by MOPSO using the sigma method described above (step S2). For the procedure for updating the position of each particle by MOPSO using the sigma method (procedure for moving the particle), refer to the above-mentioned items 2-2, 3-1 and 3-3.
Subsequently, a constraint function g i (x (k) ) is calculated for each particle, and a unit gradient vector α is calculated using the following equation (22) (step S3).
続いて、各パーティクルについて、ＭＯＰＳＯの制約関数ｇｉ(ｘ(ｋ))に代入する変数の値を、設計変数ｄ、信頼性指標β、標準偏差σ及び単位勾配ベクトルαからなるＳＬＳＶの値（上記（２１）式参照）に置き換え、その制約関数を満足するか否かを判定する（ステップＳ４）。なお、判定式は下記（２３）式で表わされる。 Subsequently, for each particle, the value of the variable to be substituted into the MOPSO constraint function g i (x (k) ) is the SLSV value (design variable d, reliability index β, standard deviation σ, and unit gradient vector α ( It is determined whether or not the constraint function is satisfied (see step (S4)). The judgment formula is expressed by the following formula (23).
上記ステップＳ４にて「Ｎo」の場合、つまり制約関数を満足しないパーティクル（制約違反したパーティクル）が存在する場合、制約違反したパーティクルを違反度が小さくなる方向へ移動させた後、上記ステップＳ４に戻る（ステップＳ５）。なお、制約違反をしたパーティクルを実行可能領域に移動させる手順は前述の３−４項の通りである。
一方、上記ステップＳ４にて「Ｙes」の場合、つまり全てのパーティクルが制約関数を満足する場合、現在のパーティクルの中からパレート解を集め（ステップＳ６）、集めたパレート解をアーカイブに保存する（ステップＳ７）。なお、アーカイブによるパレート最適解の保存の手順については、前述の３−２項を参照されたい。
If “No” in step S4, that is, if there are particles that do not satisfy the constraint function (particles that violate the constraint), the particles that violate the constraint are moved in a direction in which the degree of violation decreases, and then the process proceeds to step S4. Return (step S5). The procedure for moving the particles that violate the constraint to the executable region is as described in the above section 3-4.
On the other hand, if “Yes” in step S4, that is, if all particles satisfy the constraint function, Pareto solutions are collected from the current particles (step S6), and the collected Pareto solutions are stored in the archive (step S6). Step S7). For the procedure for storing the Pareto optimal solution by archiving, refer to the above section 3-2.
続いて、繰り返し回数ｋがｋｍａｘに等しいか否かを判定し（ステップＳ８）、「Ｎo」の場合（ｋ≠ｋｍａｘの場合）には、ｋ＝ｋ＋１として上記ステップＳ２へ戻る一方、「Ｙes」の場合（ｋ＝ｋｍａｘの場合）には、その時のアーカイブ内のパレート最適解を最終結果、つまり最適な設計値として本アルゴリズムを終了する（ステップＳ９）。 Subsequently, it is determined whether or not the number of repetitions k is equal to k max (step S8). If “No” (when k ≠ k max ), the process returns to step S2 with k = k + 1, while “ In the case of “Yes” (when k = k max ), the algorithm is terminated with the Pareto optimal solution in the archive at that time as the final result, that is, the optimal design value (step S9).
以上のように、本実施形態によれば、ＭＯＰＳＯアルゴリズムで用いる制約関数に、ＳＬＳＶ法で用いる設計変数、信頼性指標、標準偏差及び単位勾配ベクトルからなる変数を代入し、目的関数空間上に配置されたパーティクルの各々について制約関数を満足するか否かを判定することにより、信頼性評価を含む多目的最適化問題を解くためのループが単一ループ構造となるため、設計対象物の最適な設計値を計算するに当たって、最終的な結果を得るまでの計算時間を短縮することが可能となる。 As described above, according to the present embodiment, a variable composed of a design variable, a reliability index, a standard deviation, and a unit gradient vector used in the SLSV method is substituted into a constraint function used in the MOPSO algorithm, and is placed on the objective function space. By determining whether or not each particle satisfies the constraint function, the loop for solving the multi-objective optimization problem including reliability evaluation has a single loop structure, so the optimum design of the design object In calculating the value, it is possible to shorten the calculation time until the final result is obtained.
図１０に、本実施形態における最適化設計アルゴリズムの妥当性を検証した結果を示す。ここでは、信頼性指標βの違いが、最終的に得られるパレート解に与える影響を調べるために、信頼性制約が線形関数で表わされる次の二目的問題（下記（２４）式参照）に対するパレート解の探索性能を検証した。確率変数は独立した正規分布に従う関数とし、その平均を設計変数（ｄ１、ｄ２）、標準偏差σを０．３とし、信頼性指標βを０、１．２８、２．０、３．０と変えた場合のパレート解を求めた。 FIG. 10 shows the result of verifying the validity of the optimization design algorithm in the present embodiment. Here, in order to examine the influence of the difference in the reliability index β on the finally obtained Pareto solution, the Pareto for the following two-purpose problem (see the following equation (24)) in which the reliability constraint is expressed by a linear function. The search performance of the solution was verified. The random variable is a function according to an independent normal distribution, the average is a design variable (d 1 , d 2 ), the standard deviation σ is 0.3, and the reliability index β is 0, 1.28, 2.0, 3. The Pareto solution when changed to 0 was obtained.
図１０（ａ）から、パレート曲線はｇ１に接して形成されることがわかる。しかしながら、パレート曲線はｆ１が最も小さくなるところではｇ２にも接している。また、信頼性指標βが増加するにつれて、パレート曲線は実行可能領域の内側に形成されることがわかる。同様に傾向は、図１０（ｂ）に示した設計変数空間におけるパレート解分布からもわかる。それぞれの信頼性指標βの値における破損確率Ｐｆは、β＝０のときＰｆ＝５０％、β＝１．２８のときＰｆ＝１０％、β＝２．０のときＰｆ＝２．２７５％、β＝３．０のときＰｆ＝０．１２５％である。 Figure 10 (a), Pareto curve seen to be formed in contact with the g 1. However, the Pareto curve also touches g 2 where f 1 is smallest. It can also be seen that the Pareto curve is formed inside the feasible region as the reliability index β increases. Similarly, the tendency can be seen from the Pareto solution distribution in the design variable space shown in FIG. The failure probability P f in the value of each reliability index β is P f = 50% when β = 0, P f = 10% when β = 1.28, and P f = 2 when β = 2.0. When 275% and β = 3.0, P f = 0.125%.
よって、破損確率を小さく設計する場合、パレート集合は目的関数空間で原点から遠い位置に形成されることがわかる。つまり、安全性を確保する場合は、得られるｆ１、ｆ２の値は悪化することが確認できる。目的関数別に注目すると、信頼性指標βが増加したときにｆ１の値が増加しているが、ｆ２の値はほとんど変化していない。従って、ｆ１の最適解は信頼性指標βの影響を受けやすく、ｆ２の最適解は信頼性指標βの影響を受けにくいことがわかる。 Therefore, it can be seen that when the failure probability is designed to be small, the Pareto set is formed at a position far from the origin in the objective function space. That is, when ensuring safety, it can be confirmed that the values of f 1 and f 2 obtained are deteriorated. When attention is paid to each objective function, the value of f 1 increases when the reliability index β increases, but the value of f 2 hardly changes. Therefore, it can be seen that the optimal solution of f 1 is easily influenced by the reliability index β, and the optimal solution of f 2 is hardly affected by the reliability index β.
以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲において種々変更可能であることは勿論である。
（１）例えば、３−４項で説明した制約関数を満足しないパーティクルの処置について以下のようにしても良い。
As mentioned above, although one Embodiment of this invention was described, this invention is not limited to the said embodiment, Of course, it can change variously in the range which does not deviate from the meaning of this invention.
(1) For example, the following may be applied to the treatment of particles that do not satisfy the constraint function described in Section 3-4.
制約関数を満足しないパーティクルを実行可能領域境界に移動するための手法の特徴は二つある。一つは制約条件を逸脱した個体に対して、制約条件の感度解析を利用して実行可能領域に移動させることである。もう一つは、実行可能領域に入った点と入る前の点で二分法を利用して、実行可能領域の境界上の点に移動させることである。感度解析は、パーティクルが初期設定において実行可能領域を逸脱している場合に、実行可能領域に移動させるために感度解析が不可欠である。 There are two features of the technique for moving particles that do not satisfy the constraint function to the executable region boundary. One is to move an individual that deviates from the constraint condition to an executable region using sensitivity analysis of the constraint condition. The other is to move to a point on the boundary of the feasible region by using a bisection method with the point that entered the feasible region and the point before entering. The sensitivity analysis is indispensable for moving the particles to the executable region when the particles deviate from the executable region in the initial setting.
その一方で、世代が進んでから制約を逸脱した場合を考えてみる。この場合、その直前の世代の個体は実行可能領域内に存在し、現在と直前の世代の２点間に実行可能領域の境界があるはずである。従って、その２点で二分法を利用するだけで、実行可能領域境界に移動させるようなアルゴリズムにより同様な成果が期待できる。この場合、最初の世代には感度解析が必要だが、その後は感度解析を必要としない。例えば、感度解析の代わりに差分近似を利用しなければならない場合、この拡張手法が有効に機能すると考えられる。 On the other hand, let's consider the case where the generation has advanced and deviated from the constraints. In this case, the individual of the immediately preceding generation exists in the executable area, and there should be a boundary of the executable area between the two points of the current generation and the immediately preceding generation. Therefore, a similar result can be expected by an algorithm that moves to the feasible region boundary only by using the bisection method at the two points. In this case, sensitivity analysis is necessary for the first generation, but sensitivity analysis is not necessary after that. For example, this extended method is considered to function effectively when difference approximation must be used instead of sensitivity analysis.
（２）上記実施形態では、目的関数空間上にランダムに配置した各パーティクルの位置を更新する手法として、パレート曲線の広域性を確保するためにシグマ法を利用する場合を例示したが、本発明はこれに限定されず、シグマ法以外にもcrowding distance法など、その他の手法を用いても良い。 (2) In the above embodiment, the case where the sigma method is used to secure the wide area of the Pareto curve is exemplified as a method for updating the position of each particle randomly arranged on the objective function space. The method is not limited to this, and other methods such as a crowding distance method may be used in addition to the sigma method.
１…設計支援装置、２…入力装置、３…表示装置、４…記憶装置、５…処理装置、４ａ…設計支援プログラム
DESCRIPTION OF
Claims (6)
前記ＭＯＰＳＯアルゴリズムで用いる制約関数に、設計変数、信頼性指標、標準偏差及び単位勾配ベクトルからなるＳＬＳＶの値を変数として代入し、目的関数空間上に配置されたパーティクルの各々について前記制約関数を満足するか否かを判定する機能をコンピュータに実現させる
ことを特徴とする設計支援プログラム。 A design support program that allows a computer to realize a function of calculating an optimal design value of a design object by solving a multi-objective optimization problem using a MOPSO algorithm,
The SLSV value consisting of a design variable, reliability index, standard deviation, and unit gradient vector is substituted into the constraint function used in the MOPSO algorithm as a variable, and the constraint function is satisfied for each of the particles arranged in the objective function space. A design support program characterized by causing a computer to realize a function for determining whether or not to perform.
前記ＭＯＰＳＯアルゴリズムで用いる制約関数に、設計変数、信頼性指標、標準偏差及び単位勾配ベクトルからなるＳＬＳＶの値を変数として代入し、目的関数空間上に配置されたパーティクルの各々について前記制約関数を満足するか否かを判定する手段を備えることを特徴とする設計支援装置。 A design support apparatus that calculates an optimal design value of a design object by solving a multi-objective optimization problem using a MOPSO algorithm,
The SLSV value consisting of a design variable, reliability index, standard deviation, and unit gradient vector is substituted into the constraint function used in the MOPSO algorithm as a variable, and the constraint function is satisfied for each of the particles arranged in the objective function space. A design support apparatus comprising means for determining whether or not to perform.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2011189392A JP5909338B2 (en) | 2011-08-31 | 2011-08-31 | Design support program and design support apparatus |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2011189392A JP5909338B2 (en) | 2011-08-31 | 2011-08-31 | Design support program and design support apparatus |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2013050899A JP2013050899A (en) | 2013-03-14 |
| JP5909338B2 true JP5909338B2 (en) | 2016-04-26 |
Family
ID=48012878
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2011189392A Active JP5909338B2 (en) | 2011-08-31 | 2011-08-31 | Design support program and design support apparatus |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP5909338B2 (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107316107A (en) * | 2017-06-15 | 2017-11-03 | 南京理工大学 | A kind of tricot machine assembly line balancing method towards multiple-objection optimization |
Families Citing this family (15)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103326353B (en) * | 2013-05-21 | 2015-02-18 | 武汉大学 | Environmental economic power generation dispatching calculation method based on improved multi-objective particle swarm optimization algorithm |
| CN103425837B (en) * | 2013-08-09 | 2016-06-01 | 中国航空规划设计研究总院有限公司 | The method of design of the anti-track traffic vibration of a kind of cultural relics in the collection of cultural institution |
| CN104517297A (en) * | 2013-09-28 | 2015-04-15 | 沈阳新松机器人自动化股份有限公司 | Robot calibrate method based on particle swarm optimization |
| CN103647467B (en) * | 2013-11-15 | 2016-07-06 | 浙江大学 | A kind of based on VSC multiple-objection optimization direct Power Control method under the unbalanced power grid of particle cluster algorithm |
| CN105260532B (en) * | 2015-09-30 | 2019-01-01 | 浙江大学 | Thin plate based on sequence near-optimal stretches pressure variable edge force uncertainty design method |
| CN106570240B (en) * | 2016-10-25 | 2019-09-10 | 奇瑞汽车股份有限公司 | A kind of method and device in vehicle platform exploitation design early period front apron |
| US11178625B2 (en) | 2017-06-06 | 2021-11-16 | Supply, Inc. | Method and system for wireless power delivery |
| CN111869045B (en) * | 2018-03-08 | 2024-04-16 | 利奇电力公司 | Method and system for wireless power delivery |
| JP7018004B2 (en) * | 2018-09-27 | 2022-02-09 | 株式会社神戸製鋼所 | Product design equipment and its method |
| JP7368805B2 (en) | 2019-12-26 | 2023-10-25 | 前田建設工業株式会社 | Structure data generation device, structure data generation method, and structure data generation program |
| CN111353635B (en) * | 2020-02-20 | 2022-04-19 | 华北电力大学 | Optimal fitting method and system for propagation matrix modulus based on particle swarm optimization |
| KR102394062B1 (en) * | 2020-04-06 | 2022-05-03 | 한양대학교 에리카산학협력단 | Device For Tracing Underwater Object And Controlling Method Thereof |
| US11611242B2 (en) | 2021-04-14 | 2023-03-21 | Reach Power, Inc. | System and method for wireless power networking |
| CN115689257B (en) * | 2023-01-03 | 2023-06-23 | 中国电子科技集团公司第二十八研究所 | Comprehensive analysis method for equipment scale requirements |
| CN117077985B (en) * | 2023-10-16 | 2024-04-09 | 浙江优能电力设计有限公司 | Electric vehicle charging pile planning method and system according to charging requirements |
-
2011
- 2011-08-31 JP JP2011189392A patent/JP5909338B2/en active Active
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107316107A (en) * | 2017-06-15 | 2017-11-03 | 南京理工大学 | A kind of tricot machine assembly line balancing method towards multiple-objection optimization |
| CN107316107B (en) * | 2017-06-15 | 2020-10-02 | 南京理工大学 | Warp knitting machine assembly line balancing method oriented to multi-objective optimization |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2013050899A (en) | 2013-03-14 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP5909338B2 (en) | Design support program and design support apparatus | |
| Cheng et al. | Performance studies on six heuristic global optimization methods in the location of critical slip surface | |
| Zhang et al. | Multi-objective particle swarm optimization approach for cost-based feature selection in classification | |
| Mortazavi et al. | Sizing and layout design of truss structures under dynamic and static constraints with an integrated particle swarm optimization algorithm | |
| Gholizadeh | Layout optimization of truss structures by hybridizing cellular automata and particle swarm optimization | |
| Wei et al. | Structural damage detection using improved particle swarm optimization | |
| JP6630640B2 (en) | Material creation device and material creation method | |
| Harb et al. | Feature selection on classification of medical datasets based on particle swarm optimization | |
| Nagra et al. | An improved hybrid self-inertia weight adaptive particle swarm optimization algorithm with local search | |
| Cheng et al. | An innovative hybrid multi-objective particle swarm optimization with or without constraints handling | |
| Sadollah et al. | Approximate solving of nonlinear ordinary differential equations using least square weight function and metaheuristic algorithms | |
| Ismail et al. | Using the Bees Algorithm to solve combinatorial optimisation problems for TSPLIB | |
| Gao et al. | Multi-objective optimization based reverse strategy with differential evolution algorithm for constrained optimization problems | |
| Bagheri et al. | Fuzzy reliability analysis using a new alpha level set optimization approach based on particle swarm optimization | |
| Dou et al. | Parameter identification of concrete dams using swarm intelligence algorithm | |
| Cook et al. | Robust airfoil optimization and the importance of appropriately representing uncertainty | |
| Yang et al. | Reliability-based topology optimization of piezoelectric smart structures with voltage uncertainty | |
| Zidani et al. | Multi-objective optimization by a new hybridized method: applications to random mechanical systems | |
| Bhattacharjya et al. | An improved robust multi-objective optimization of structure with random parameters | |
| Garg | A novel approach for solving fuzzy differential equations using Runge-Kutta and Biogeography-based optimization | |
| Zheng | Information system security evaluation algorithm based on pso-bp neural network | |
| Hamza et al. | Differential evolution combined with constraint consensus for constrained optimization | |
| KR102081377B1 (en) | Determination method and system of optimal performance threshold for short and middle span bridge network | |
| Qu et al. | A cuckoo search algorithm with complex local search method for solving engineering structural optimization problem | |
| Ramadas et al. | Solving systems of nonlinear equations by harmony search |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20140708 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A821 Effective date: 20140709 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20151027 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20151228 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A821 Effective date: 20151229 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20160301 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20160328 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 5909338 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313115 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R360 | Written notification for declining of transfer of rights |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R360 |
|
| R360 | Written notification for declining of transfer of rights |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R360 |
|
| R371 | Transfer withdrawn |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R371 |
|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313115 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |