JP5902686B2 - パラレル磁気共鳴撮像法ならびにダイナミックおよびパラレル磁気共鳴撮像法の実施方法 - Google Patents
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Description
pMRI中の再構成法の総括には[Hogeら2005]を参照せよ。
− 既知のまたは推定された感度マップおよび雑音共分散行列を有するそれぞれの受信アンテナから前記人体の一連の基本磁気共鳴画像であって、k空間でアンダーサンプリングされた基本画像を収集する工程と、
− 前記人体の磁気共鳴画像の正則化再構成を行う工程とを備え、
前記磁気共鳴画像の正則化再構成を行う工程は、
− 収集した前記基本画像に基づき再構成された再構成画像の尤度を表す誤差項および
− 前記再構成画像のフレーム係数の実際の統計的分布と前記係数の事前分布との間の偏差を表すフレームペナルティ項
を備えた評価関数を最小化することによって離散フレーム空間で実施され、
再構成画像のフレーム係数の前記事前分布は、前記人体の補助的な磁気共鳴画像に基づいて推定される、人体のパラレル磁気共鳴撮像法である。
− 前記誤差項は、前記収集基本画像に基づき再構成された前記再構成画像の負の対数尤度を表すことができ、
− 前記人体の磁気共鳴画像の正則化再構成を行う前記工程は、前記収集基本磁気共鳴画像とフレーム係数の前記事前分布を考慮して、人体の画像を規定する一連のフレーム係数の完全な事後分布を、前記フレーム空間において、最大化することによって行うことができ、
− 前記人体の前記補助的な磁気共鳴画像は、前記収集基本磁気共鳴画像から再構成でき、
− 前記フレーム係数の汎用ガウス−ラプラス事前統計的分布を想定し、そして前記分布のパラメータは、最尤推定量または事後平均推定量を用いて、前記人体の前記補助的な磁気共鳴画像に基づき推定でき、
− 前記誤差項は、二次平均誤差項となり得、
− 前記収集基本画像は三次元像となり得、そして磁気共鳴画像の正則化再構成を行う前記工程は、離散三次元フレーム空間で実施され得、
− さらに、前記収集三次元基本画像は、画像を収集すべき被験者をスライスした二次元基本画像を積層させることによって得ることができ、磁気共鳴画像の− 正則化再構成を行う前記工程は、冗長ウェーブレットフレーム表現に基づくことができ、
− 或いは、磁気共鳴の正則化再構成を行う前記工程は、非冗長なウェーブレット表現に基づくことができ、
− 前記評価関数は、再構成画像の全変分ノルム;および凸制約から選択された少なくとも1つの空間領域ペナルティ項も備えることができ、
− 既知または推定された感度マップおよび雑音共分散行列を有するそれぞれの受信アンテナから前記人体の一連の時系列の基本磁気共鳴画像であって、k空間でアンダーサンプリングされた基本画像を収集する工程と、
− 前記人体の一時系列の磁気共鳴画像の正則化再構成を行う工程とを備え、
一時系列の基本磁気共鳴画像の正則化再構成を行う工程は、
− 対応する収集基本画像に基づき再構成された各再構成画像の尤度を表す誤差項;および
− その系列の連続した画像間の画素ごとまたはボクセルごとの差を表す、時間的ペナルティ項
を備えた評価関数を最小化することによって実施される、人体のダイナミックおよびパラレル磁気共鳴撮像法の実施方法である。
− 前記時間的ペナルティ項が、エッジ保存関数、特に凸エッジ保存関数、そしてさらにp≧1、好ましくは1≦p<1.5のLpノルムに基づくことができ、
前記時間的ペナルティ項は、第1部分時間的ペナルティ項および第2部分時間的ペナルティ項の和によって与えられ:第1部分時間的ペナルティ項は、その系列の各偶数画像と奇数画像との間のピクセルごとまたはボクセルごとの差を表し;そして、第2の部分時間的ペナルティ項は、その系列の各奇数画像と先行する偶数画像との間のピクセルごとまたはボクセルごとの差を表し;前記評価関数は、前記第1および第2の部分時間的ペナルティ項に対し、近接写像を用いることによって最小化される。
− 磁気共鳴画像の正則化再構成を行う前記工程が、離散フレーム空間で実施でき、前記評価関数は、前記係数の各再構成画像のフレーム係数の統計的分布と前記係数の事前分布との間の偏差を示す、フレームペナルティ項をも備えることができ;再構成画像のフレーム係数の前記事前分布は、前記人体の補助的な磁気共鳴画像に基づき推定される。この場合において、前記基本画像は三次元画像となり得、前記離散フレーム空間は、離散三次元フレーム空間となり得る。
− その方法は、最尤推定量を用いて;前記時間的ペナルティ項の重み付けパラメータを自動的に決定する工程をさらに有することができ、さらに正確には、その方法は、再構成すべき画像の、各ピクセル若しくはボクセルまたは隣接したピクセル若しくはボクセルに対する時間的ペナルティ項の前記重み付けパラメータを推定することができ、さらに、前記時間的ペナルティ項がLpノルムに基づくことができ、時間的ペナルティ項の前記重み付けパラメータおよびパラメータpが前記最尤推定量を用いて共に決定できる。特に、時間的ペナルティ項の前記重み付けパラメータおよびパラメータpは、制約p≧1の下で前記最尤推定量を用いて共に決定できる。
− 前記誤差項は、基準とみなされる基本磁気共鳴画像に対する前記基本磁気共鳴画像のそれぞれの剛体変換を規定する幾何学的パラメータに依存でき、そして一時系列の基本磁気共鳴画像の正則化再構成を行う前記工程は、前記幾何学的パラメータについて前記関数を最小化することによっても実施される。
− 前記基本画像は、エコープラナー撮像法によって収集できる。
− 前記基本画像は、4より大きいかまたは4に等しい減少係数でアンダーサンプリングできる。
MRIは、2D(2次元)または直接3D(3次元)のいずれでも実施することができる撮像技術であり、複雑なRFパルス設計に依存する。2次元の場合、隣接するスライスを用いて体積を取り扱う。PMRIは、その限定が(すなわち2または3次元内の)どのようなものであっても、この方法がk空間の走査をより速くすることから、いずれの状況にも適用し得る。簡単のため、2Dの場合を以下に示す。
受信信号、
このような限界を克服すべく、画像領域内に適用され、ボケ効果を制限することによって正則化をより効率化して画像境界を保存する“エッジ保存”ペナルティ項が提案されている。しかしながら、これらの項の導入は、常に数値的に解くことが容易でない微分不可能な最適化問題を生じることがある。
実際には、SENSEに基づき再構成された画像において、十分に空間的に局在した不自然な結果が非常に高い、または低い輝度で歪んだ曲線として現れ、WTは有用な情報の良好な空間および周波数の局所化を可能にする強力な道具として認識されている。
ウェーブレットおよびウェーブレット変換の概略紹介が[Pesquet-Popescu, Pesquet]によって提供されている。
サイズY×Xの対象画像ρバーは、標準的な内積<・|・>およびノルム||・||を有するユークリッド空間、CK空間の要素とみなすことができる。(ek)1≦k≦Kを、CK空間の離散ウェーブレット基底とみなす。ウェーブレット分解作用素Tは、線形作用素として定義される:
2進の場合(M=2)、水平、垂直または斜め方向に対応する3方向がある。正規直交ウェーブレット基底を考慮したとき、共役作用素T*は、逆WT作用素T-1に変換し、Tの作用素ノルム||T||は1に等しい。
対象画像ρの推定は、再構成ウェーブレット作用素T*によって行われる。ζバーをρバー=T*ζバーのような未知のウェーブレット係数とする。目的は、観測dから係数ζバーのベクトルの推定量ζハットを作ることである。これは、ウェーブレット係数の適切な事前分布に依存するベイズ的アプローチに基づく。
式(2)において観測モデルと雑音に関する条件(ゼロ平均i.i.d.ガウス分布コイル間の相関行列Ψ)を仮定すると、尤度関数はYX視野内のピクセル上で因数分解できる。
関数、
(γn)n>0と(λn)n>0は、正の実数列である。
1:n=0およびε≧0とおく。ζ(n)を初期化してJ(n)=JWT(ζ(n))とおく。
2:repeat
3:ρ(n)=T*ζ(n)とおくことによって画像を再構成する。
4:以下のように画像u(n)を計算する:
∀r∈{1,…,Y/R}×{1,…,X},
u(n)(r)=2SH(r)Ψ-1(S(r)ρ(n)(r)−d(r)),
ここで、ベクトルu(n)(r)は、ρバー(r)がρバーから定義されるのと同様にu(n)から定義される((2.17)式を参照)。
5:u(n)のウェーブレット係数v(n)=Tu(n)=(va,(v0,j)o∈O空間,1≦j≦jmax)を決定する。
6:再構成された画像ρ(n+1)の近似係数を更新する:
∀k∈{1,…,Kjmax},ζa,k (n+1)=ζa,k (n)+λn(proxγnΦa(ζa,k (n)−γnva,k (n))−ζa,k (n))
7:再構成された画像ρ(n+1)の詳細係数を更新する:
∀o∈O空間,∀j∈{1,…,jmax},∀k∈{1,…,Kj},ζo,j,k (n+1)=ζo,j,k (n)+λn(proxγnΦo,j(ζo,j,k (n)−γnvo,j,k (n))−ζo,j,k (n))
8:J(n+1)=JWT(ζ(n+1))
9:n←n+1
10:until |J(n)−J(n-1)|≦εJ(n-1)
11:return ρ(n)=T*ζ(n)
この発明は、上記のウェーブレット正則化を用いることにより、再構成のアーチファクトを平滑化する一方で、画像の詳細を提供することが可能になるが、画像の均質な領域中にいくつかの不規則を生じることがある。一方、他の(非ウェーブレット基底の)正則化方式は、平滑領域を正則化するために適用されることが知られているが、画像の詳細の過度の平滑化を犠牲にする。これは特に、とりわけ[Rajら2007]および[Blockら2007]によって記載された“全変分”TV正則化の場合である。
この発明の一面を構成する、[Chaariら2008]および[Chaariら2009]の方法の第1の改善は、WTとTVの異なる特性を活用するため、結合正則化の枠組みでWTとTVを結合して、それらに相互の欠点を軽減させることにある。結合ウェーブレット変換の全変分(WTTV)正則化は、以下のペナルティ付き基準の最適化に帰着できる。
2項より多くの項が関係するため、最適性基準(15)を最小化することは、(11)-(13)によって与えられる空間のみの基準を最小化するよりもずっと困難である。その一方で、上記のフォワード−バックワード(FB)アルゴリズムだけが、2項からなる基準の最小化に適用される。2項より多くの項からなる微分不可能な凸関数の反復最小化は、いわゆる並行近接アルゴリズム(PPXA)[CombettesおよびPesquet,2008]を用いて実施でき、3つの関連する項のそれぞれの近接演算子の計算をも要する。
問題は、以下の近接演算子の計算から生じる。
1:repeat
2:
3:u(n)のウェーブレット係数p1 (n)=Tu(n)を計算する
4:
5:全てのi∈{0,1,2,3}に対し、
6:
7:λn∈[0,2]と設定する
8:for i=1 to 6 do
9:以下
11:ζ(n+1)=ζ(n)+λn(P(n)-ζ(n))
12:J(n+1)=JWT-TV(ζ(n+1))を計算する
13:n←n+1
14:until |J(n)-J(n-1)|≦εJ(n-1)
15:return ρ(n)=T*ζ(n)の値を返す
BOLD(血中酸素濃度依存の)時系列および収集雑音は、実際には脳のfMRIセッションにおいて時間的な相関がある。このような理由のため、3D画像間の時間依存性を考慮に入れることは、得られた画像全体のSN比の増加に役立ち、それゆえ、fMRIの統計的分析の信頼性を高める。しかしながら、動的MRIにおいて、画像物体形状は一般に収集中に変化することから、時間的正則化に再構成過程を結びつけることは、非常に困難である。
(21)式において、
その後、時間的ペナルティを時間変数t(所定の収集時間tは第1項または第2項のいずれにも含まれる)に関して分離可能であり、近接写像の計算が容易な2項に分解することによって、JSTの最適性基準を書き換えることが提案されている。より具体的には、時間的ペナルティ項JTは、第1の部分時間的ペナルティ項JT 1と第2の部分時間的ペナルティ項JT 2との和として表現され、ここで:
第1の部分時間的ペナルティ項は、列の偶数番目の画像と先行する奇数番目の画像との間のピクセルごと、またはボクセルごとの差を表すものである。
そして第2の部分時間的ペナルティ項は、列の奇数番目の画像と先行する偶数番目の画像との間のピクセルごと、またはボクセルごとの差を表すものである。
1:repeat
2:p4 1,(n)=ζ4 1,(n).
3:for t=1 to Nr do
4:
5:ウェーブレット係数p1 t,(n)=Tut (n)を計算する
6:
7: if tが偶数 then
8:
9: else if tが奇数かつt>1 then
10:
11: end if
12: if t>1 then
13:
14: end if
15: end for
16: p4 Nr,(n)=ζ4 Nr,(n)とおく。
17:
18:
19:λn ∈ [0,2]と設定する
20:for i=1 to 4
21:以下
23:ζ(n+1)=ζ(n)+λn(P(n)-ζ(n))
24:J(n+1)=JST(ζ(n+1))を計算する
25:n←n+1
26:until |J(n)-J(n-1)|≦εJ(n-1)
27:ζハット = ζ(n)とおく。
28:return t∈{1,…,Nr}に対し、ρハットt = T*ζハットt
求められた画像分解ζを完全に統合し、[Dempsterら1977]によって記載された集中EMアルゴリズムを用いて画像再構成およびハイパーパラメータ推定間で反復することが必要である。計算の負荷を軽減するため、参照または“補助”全視界画像ρバーが利用可能であることを仮定することによって、異なって続行させることが有利であり、ウェーブレット分解ζバー=(T*)-1ρバーも同様である。
実際に、補助画像Pは、画像空間またはk空間において従来の方法(例えば、Tihonov正則化を用いて)で非正則化または二次正則化された、同一のR値で1D-SENSE再構成を用いて得ることができる。
フレーム分解のための階層ベイズモデルは、以下の不適切なハイパー事前分布によって完成される:
この種の事前分布を用いることの動機付けは以下の通りである。
・区間[0,3]は実際の応用において遭遇するβgの全ての起こりうる値の範囲であり、そのパラメータについて追加の情報はない。
・パラメータγgのための事前分布は、このパラメータについての知識の欠如を反映するジェフリー分布である。
結果として得られる事後分布はそれゆえ次式によって与えられる:
各xnをサンプルするため、提案された分布が以下の式によって定義される球BCn,δ上で支持されるMHステップを用いることが提案されている。
このように、このセクションは、pの有限値と関連する一層困難な問題に焦点を当てる。以下において、||・||pはcpノルムを示す。
A=[A1,…,AL']Tを以下のGG(p1/P,p)pdfを有するi.i.d.要素の確率ベクトルとする。
それゆえ、U=[U1, … ,UL']T 〜 u(L',p)。
各[1,…,L'-1]に対して、V=[U1, … ,UL]T のpdfは次式によって与えられることを示すことができる([Guptaら1997]):
f(θ|x, y)によってハイパーパラメータベクトルθをサンプリングする代わりに、f(γg|βg,x, y) および f(βg|γg,x, y)によって繰り返しサンプリングすることが提案されている。直接的な計算によって、以下の結果が得られる:
もし、同一のベイズ構成内での再構成およびハイパーパラメータ推定手順を1つにまとめたいのなら、30式の観測モデルをy=SF*x+nに拡張できる。ここで、Sは、(3)式で定義される感度行列である。その結果、推定が再度実施されねばならない。
1:θ(0)=(θg (0))1≦g≦G=(γg (0)、βg (0))1≦g≦Gおよびx(0)∈Cδで開始してi=1と設定
2:repeat
3:xをサンプリングする:
4:for 1 to M do
5:
6:xn (i)を以下のようにシミュレートする:
・xチルダn (i)〜qη(xn−xハットn (i-1))
ここで、qηはB0,η上で定義される。
・比率
7:end for
8:θをサンプリングする:
9:for g=1 to G do
10:
11:以下のようにβg (i)をシミュレートする。
・βチルダg (i)〜q(βg|βg (i-1))
・比率
12: end for
13:i←i+1
14:until 収束
その後、N(・)は、p∈[1,+∞]を有するcp ノルムであると仮定して、uの生成が(40)式により実施できる。
1:θ(0)=(θg (0))1≦g≦G=(γg (0)、βg (0))1≦g≦Gおよびu(0)∈By,δで開始
x(0)=F(F*F)-1u(0)とおき、i=1と設定
2:repeat
3: xをサンプリングする:
・uハット(i-1)=P(u(i-1)−y)+yを計算
・uチルダ(i)〜qη(u−uハット(i-1))を生成
ここでqηは、B0,η上で定義される。
・xチルダH (i)=F(F*F)-1uチルダ(i)を計算
・z(i)〜Ν(x(i-1),σx 2I)を生成
・xチルダH⊥ (i)=ΠH⊥z (i)および
xチルダ(i)=xチルダH (i)+xチルダH⊥ (i)を計算
・比率
4: θをサンプリングする:
5: for g=1 to G do
6:
7: 以下のようにβg (i)をシミュレートする
・βチルダg (i)〜q(βg|βg (i-1))を生成する
・比率
8: end for
9: i←i+1
10:until 収束
指数関数型を想定して、新しい事前分布は以下のように表現できる:
その結果生じる新しい事後分布は、それゆえ以下の式によって与えられる:
逆に、f(γg|βg,κ, x, y)およびf(γ1, … ,γG,β1, …, βG, x, y)によるサンプリングはより困難である。このような課題は、提案された分布q(βg|βg (i-1))およびq(κ|κ(i-1))がそれぞれ、区間[0,3]および[0, κmax]、σβg=0.05およびσκ =0.01の標準偏差を有するガウス分布で切断された2つのMH生成を用いることによって実現できる。これらの標準偏差値は、実際の観測結果に基づき決定される。(49)式の事後分布によってサンプリングするために結果として生じる方法は、アルゴリズム6に要約される。
1:θ(0)=((θg (0))1≦g≦G、κ(0))=((γg (0)、βg (0))1≦g≦G、κ(0))およびu(0)∈By,δで開始
x(0)=F(F*F)-1u(0)とおき、i=1と設定
2:repeat
3: xをサンプリングする:
・uハット(i-1)=P(u(i-1)−y)+yを計算
・uチルダ(i)〜qη(u−uハット(i-1))を生成
ここでqηは、B0,η上で定義される。
・xチルダH (i)=F(F*F)-1uチルダ(i)を計算
・z(i)〜Ν(x(i-1),σx 2I)を生成
・xチルダH⊥ (i)=ΠH⊥z(i)および
xチルダ(i)=xチルダH (i)+xチルダH⊥ (i)を計算
・比率
4: θをサンプリングする:
5: for g=1 to G do
6:
7: 以下のようにβg (i)をシミュレートする
・βチルダg (i)〜q(βg|βg (i-1))を生成する
・比率
8: end for
9: 以下のようにκ(i)をシミュレートする
・κチルダ(i)〜q(κ|κ(i-1))を生成する
・比率
10:i←i+1
11:until 収束
i)GE−EPIのような高速MRI列で発生する、読み出し勾配ランプ中に不均一なk空間サンプリングを解消するためk空間を再構成(regridding)すること。
ii)EPI画像のk空間収集中に奇数−偶数エコーの不一致を除去するためのナイキストゴースト補正。
・作業記憶およびより具体的には頭頂間溝に暗算作業が作用することから、前頭および頭頂葉に誘発活動を引き起こすと考えられている聴覚計算対聴覚文(aC−aS)の対比。
・右運動皮質(中心前回、中前頭回)の誘発活動が期待される左クリック対右クリック(Lc−Rc)の対比。
これらのマップは、再構成手法に関係なく、より良いSN比を考慮すると、R=2で収集されたデータセットでより大きくてより有意な賦活化が見られることを例示する。第2に、R=2について、目視による検査は、別々のリコンストラクタにわたるより大きなクラスター範囲および安定したクラスターについての有意性レベルの利得に加えて、4D−UWR−SENSEアルゴリズムのみが、頭頂葉皮質(軸位断のMIPスライスを参照)における有意な双方間の賦活化を取り出すことを可能にすることを裏付ける。R=4について、図の下部を見ると、類似の結論を引き出すことができる。表5において、R=2およびR=4について補足的な結果を入手でき、このような目視による比較を数値的に裏付ける:
・ボクセルおよびクラスターレベルの結果は、mSENSEまたはUWR−SENSEの代わりに4D−UWR−SENSE法を用いて高められる。
[Bertsekas, 1995]: Bertsekas, D. P. (1995). Nonlinear programming, Second Edition. Athena Scientific, Belmont, USA. 特に159-165頁。
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Claims (24)
- − 既知のまたは推定された感度マップおよび雑音共分散行列を有するそれぞれの受信アンテナから人体の一連の基本磁気共鳴画像であって、k空間でアンダーサンプリングされた基本磁気共鳴画像を収集する工程と、
− 前記人体の磁気共鳴画像の正則化再構成を行う工程とを備え、
前記磁気共鳴画像の正則化再構成を行う工程は、
− 前記基本磁気共鳴画像に基づき再構成された再構成画像の尤度を表す誤差項、
− 再構成画像の全変分ノルムである少なくとも1つの空間領域ペナルティ項および
− 前記再構成画像のフレーム係数の実際の統計的分布と前記係数の事前分布との間の偏差を表すフレームペナルティ項
を備えた評価関数を最小化することによって離散フレーム空間で実施され、
再構成画像のフレーム係数の前記事前分布は、前記人体の補助的な磁気共鳴画像に基づいて推定される、人体のパラレル磁気共鳴撮像法。 - 前記誤差項は、前記基本磁気共鳴画像に基づき再構成された前記再構成画像の負の対数尤度を表す、請求項1に記載の磁気共鳴撮像法。
- 前記人体の磁気共鳴画像の正則化再構成を行う前記工程は、前記基本磁気共鳴画像とフレーム係数の前記事前分布を考慮して、人体の画像を規定する一連のフレーム係数の完全な事後分布を、前記フレーム空間において、最大化することによって行われる、請求項1または2に記載の磁気共鳴撮像法。
- 前記人体の前記補助的な磁気共鳴画像は、前記基本磁気共鳴画像から再構成される、請求項1ないし3のいずれか1つに記載の磁気共鳴撮像法。
- 前記人体の前記補助的な磁気共鳴画像は、感度エンコーディング−SENSE−アルゴリズ
ムを用いて前記基本磁気共鳴画像から再構成される、請求項4に記載の磁気共鳴撮像法。 - 前記人体の前記補助的な磁気共鳴画像は、
− 非正則化SENSEアルゴリズム、
− 画像空間で正則化されたSENSEアルゴリズムおよび
− k空間において正則化されたSENSEアルゴリズム
から選択されたアルゴリズムを用いた前記基本磁気共鳴画像から再構成される、請求項5に記載の磁気共鳴撮像法。 - 前記フレーム係数の汎用ガウス−ラプラス事前統計的分布を想定し、そして前記分布のパラメータは、最尤推定量または事後平均推定量を用いて、前記人体の前記補助的な磁気共鳴画像に基づき推定される、請求項1ないし6のいずれか1つに記載の磁気共鳴撮像法。
- 前記誤差項は、二次平均誤差項である、請求項1ないし7のいずれか1つに記載の磁気共鳴撮像法。
- 前記基本磁気共鳴画像は三次元画像であり、そして磁気共鳴画像の正則化再構成を行う前記工程は、離散三次元フレーム空間で実施される、請求項1ないし8のいずれか1つに記載の磁気共鳴撮像法。
- 前記基本磁気共鳴画像は、撮像すべき被験者をスライスした二次元基本磁気共鳴画像を積層させることによって得られる請求項9に記載の磁気共鳴撮像法。
- 磁気共鳴画像の正則化再構成を行う前記工程は、冗長ウェーブレットフレーム表現に基づく、請求項1ないし10のいずれか1つに記載の磁気共鳴撮像法。
- 磁気共鳴の正則化再構成を行う前記工程は、非冗長ウェーブレット表現に基づく、請求項1ないし10のいずれか1つに記載の磁気共鳴撮像法。
- − 既知または推定された感度マップおよび雑音共分散行列を有するそれぞれの受信アンテナから人体の一連の時系列の基本磁気共鳴画像であって、k空間でアンダーサンプリングされた基本磁気共鳴画像を収集する工程と、
− 前記人体の一時系列の磁気共鳴画像の正則化再構成を行う工程とを備え、
一時系列の基本磁気共鳴画像の正則化再構成を行う工程は、
− 対応する前記基本磁気共鳴画像に基づき再構成された各再構成画像の尤度を表す誤差項および
− 再構成画像の全変分ノルムである少なくとも1つの空間領域ペナルティ項、
− 前記再構成画像のフレーム係数の実際の統計的分布と前記係数の事前分布との間の偏差を表す、フレームペナルティ項および
− その系列の連続した画像間の画素ごとまたはボクセルごとの差を表す、エッジ保存時間的ペナルティ項
を備えた微分不可能な評価関数を最小化することによって実施され、
再構成画像のフレーム係数の前記事前分布は、前記人体の補助的な磁気共鳴画像に基づき推定される、人体のダイナミックおよびパラレル磁気共鳴撮像法の実施方法。 - 前記時間的ペナルティ項が、凸エッジ保存関数に基づく、請求項13に記載の方法。
- 前記時間的ペナルティ項が、p≧1のLpノルムに基づく、請求項14に記載の方法。
- 前記時間的ペナルティ項は、第1部分時間的ペナルティ項および第2部分時間的ペナルティ項の和によって与えられ、
− 第1部分時間的ペナルティ項は、その系列の各偶数画像と先行する奇数画像との間の
ピクセルごとまたはボクセルごとの差を表し、
− 第2部分時間的ペナルティ項は、その系列の各奇数画像と先行する偶数画像との間のピクセルごとまたはボクセルごとの差を表し、
前記評価関数は、前記第1および第2部分時間的ペナルティ項に対し、近接演算子を用いることによって最小化される、請求項13ないし15のいずれか1つに記載の方法。 - 前記基本磁気共鳴画像は三次元画像であり、前記離散フレーム空間は、離散三次元フレーム空間である、請求項16に記載の方法。
- 最尤推定量を用いて前記時間的ペナルティ項の重み付けパラメータを自動的に決定する工程をさらに備えた、請求項13ないし17のいずれか1つに記載の方法。
- 再構成すべき画像の、各ピクセル若しくはボクセルまたは一連の隣接したピクセル若しくはボクセルに対する時間的ペナルティ項の前記重み付けパラメータを推定する工程を備えた、請求項18に記載の方法。
- 前記時間的ペナルティ項がLpノルムに基づき、時間的ペナルティ項の前記重み付けパ
ラメータおよびパラメータpが前記最尤推定量を用いて共に決定される、請求項18または19に記載の方法。 - 時間的ペナルティ項の前記重み付けパラメータおよびパラメータpは、制約p≧1の下で前記最尤推定量を用いて共に決定される、請求項20に記載の方法。
- 前記誤差項は、基準とみなされる基本磁気共鳴画像に対する前記基本磁気共鳴画像のそれぞれの剛体変換を規定する幾何学的パラメータに依存し、そして一時系列の基本磁気共鳴画像の正則化再構成を行う前記工程は、前記幾何学的パラメータについて前記関数を最小化することによっても実施される、請求項8ないし20のいずれか1つに記載の方法。
- 前記基本磁気共鳴画像は、エコープラナー撮像法によって収集される、請求項1ないし22のいずれか1つに記載の方法。
- 前記基本磁気共鳴画像は、4より大きいかまたは4に等しい減少係数でアンダーサンプリングされる、請求項1ないし23のいずれか1つに記載の方法。
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