JP5894514B2

JP5894514B2 - 画像処理装置、画像処理プログラムおよび画像処理装置の動作方法

Info

Publication number: JP5894514B2
Application number: JP2012217957A
Authority: JP
Inventors: 嘉郎北村
Original assignee: Fujifilm Corp
Current assignee: Fujifilm Corp
Priority date: 2012-09-28
Filing date: 2012-09-28
Publication date: 2016-03-30
Anticipated expiration: 2032-09-28
Also published as: JP2014071716A; EP2902970B1; EP2902970A4; WO2014050131A1; US20150199832A1; US9311732B2; EP2902970A1

Description

本発明は、グラフカットの手法を用いて複数の領域に画像を分割する画像処理装置、画像処理プログラムおよび画像処理装置の動作方法に関する。

近年, グラフの最小切断（グラフカット）アルゴリズムを使ったエネルギー最小化が、画像処理に盛んに応用されるようになってきた。特に画像のセグメンテーション（領域分割）の問題をエネルギー最小化問題として効率的に解く方法が提案されている。

グラフカットは、２変数に依存する２次のエネルギーを基本として発展してきたが、近年、Kolmogorovらは３変数に依存する劣モジュラな３次のエネルギーを最小化する方法を提案している（非特許文献１）。

また、４次以上の高次のエネルギー関数に対して解を得るために、高次のエネルギー関数を２次のエネルギーに変換して、もとの関数の近似解を得る方法を提案したものがある（特許文献１）。

V. Kolmogorov and R. Zabih, What energy functions can be minimized via Graph Cuts?, IEEE PAMI, 26(2), 2004.

特開２０１０−２８７０９１

非特許文献１に紹介された方法では、４次以上のエネルギーの最小化については記載されていない。一方、特許文献１に紹介された方法には、高次のエネルギー関数を解く方法について記載されているが、画像をセグメンテーションするために有効な高次のエネルギーの利用方法については示されていない。

そこで、本発明では、セグメンテーションに有効な高次のエネルギーを利用した画像処理装置、画像処理プログラムおよび画像処理装置の動作方法を提供することを目的とする。

本発明の画像処理装置は、グラフカット処理を用いて画像データを構成する各画素に２値のラベル付けをする画像処理装置であって、
前記画像データ中のＮ（＞３）個の画素が画像上で所定の図形をあらわすように選択し、前記Ｎ個の画素のラベルを変数とするＮ次のエネルギーを最小化してラベル付けをするラベリング手段を備え、
前記変数が０または１で表されるものであり、
前記ラベリング手段が、
前記選択した画素に対応する変数の全てが０である場合または前記選択した画素に対応する変数の全てが１である場合は、前記Ｎ次のエネルギーが、前記変数の全てが０ではないとともに前記変数の全てが１ではない場合よりも小さくなるように設定するものであることを特徴とする。

また、本発明の画像処理プログラムは、コンピュータを、
グラフカット処理を用いて画像データを構成する各画素に２値のラベル付けをする画像処理装置として機能させるための画像処理プログラムであって、
前記コンピュータを、
前記画像データ中のＮ（＞３）個の画素が画像上で所定の図形をあらわすように選択し、前記Ｎ個の画素のラベルを変数とするＮ次のエネルギーを最小化してラベル付けをするラベリング手段として機能させるものであり、
前記変数が０または１で表されるものであり、
前記ラベリング手段が、
前記選択した画素に対応する変数の全てが０である場合または前記選択した画素に対応する変数の全てが１である場合は、前記Ｎ次のエネルギーが、前記変数の全てが０ではないとともに前記変数の全てが１ではない場合よりも小さくなるように設定するものであることを特徴とする。

さらに、本発明の画像処理装置の動作方法は、グラフカット処理を用いて画像データを構成する各画素に２値のラベル付けをするラベリング手段を備えた画像処理装置の動作方法であって、
前記ラベリング手段により、前記画像データ中のＮ（＞３）個の画素が画像上で所定の図形をあらわすように選択し、前記Ｎ個の画素のラベルを変数とするＮ次のエネルギーを最小化してラベル付けをするラベリングステップを備え、
前記変数が０または１で表されるものであり、
前記ラベリングステップが、
前記選択した画素に対応する変数の全てが０である場合または前記選択した画素に対応する変数の全てが１である場合は、前記Ｎ次のエネルギーが、前記変数の全てが０ではないとともに前記変数の全てが１ではない場合よりも小さくなるように設定するものであることを特徴とする。

また、前記変数の全てが０ではないとともに前記変数の全てが１ではない場合のエネルギーは、各画素に対する０と１のいずれの組み合わせにおいても同じエネルギーの大きさであるものが望ましい。

また、前記Ｎ次エネルギーの最小化は、最大流最小切断アルゴリズムを用いて求めるようにするのが望ましい。

また、前記所定の図形が、直線、曲線、平面、曲面、円および球のいずれかの図形をあらわすものであってもよい。

さらに、前記画像データは、血管が撮影された画像であり、
前記ラベリング手段が、血管を静脈と動脈にラベル付けをするものであり、所定の図形が直線をあらわすようにＮ個の画素を選択するものが望ましい。

さらにまた、前記選択する画素の個数Ｎは、Ｎ個の画素を繋げた長さが血管の幅よりも長くなるように決められるのが望ましい。

本発明の画像処理装置によれば、Ｎ個の画素が画像上で所定の図形をあらわすように選択して、Ｎ個の画素の画素値を変数とするＮ次以上の高次エネルギーを最小化してラベル付けをすることにより、その選択された画素が全て同じクラスに属するように分離することが可能になり、形状に特徴のある画像をより正確に領域分割をすることができる。

また、Ｎ個の画素があらわす所定の形状が直線、曲線、平面、曲面、円および球のいずれかの図形であるように画素を選択すれば、様々な形状に特徴を持つ領域をより正確に分離することができる。

さらに、血管のように細長く伸びた形状のものであれば、高エネルギーの変数となる画素が直線をあらわすように選択することにより、動脈と静脈が平行して走行している部分も正確に動脈と静脈に分離することが可能になる。

さらにまた、直線をあらわす画素の長さが血管の幅よりも長くすることにより、血管の走行に沿った画素を同じクラスに分類することが可能になる。

画像処理装置の構成を示したブロック図画像処理の流れを示すフローチャート２クラスに分類する場合のグラフの一例血管を誤分類した例動脈と静脈が接触している部分をグラフで表した模式図直線状に選択した４画素が同じクラスに属する例を示した図４次のエネルギーを変換したグラフの一例様々な方向に向く直線状の画素の例を示す図４つの画素と設定されるエネルギーの関係を説明するための図並んでいる４つの画素の分離について説明するための図円状に並んだ画素を選択する方法を説明するための図一定の距離が離れた２点を結ぶ直線に沿うように画素を選択した一例経路上に微分値を説明するための図

以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。本発明の実施形態では、グラフカットの手法を用いて画像中の各画素をラベリングして画像を２クラスに領域分割する手法について説明する。本発明の画像処理装置は、画像処理プログラムがコンピュータにロードされて実行されることにより実現する。また、画像処理プログラムはＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶されて配布され、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体からコンピュータにインストールされる。あるいは、インターネット等のネットワークを介してプログラムが配布されて、コンピュータにインストールされる。

図１に、本発明に係る画像処理装置１の構成を示したブロック図を示し、図２に、本発明に係る画像処理装置１の処理の流れを示したフローチャートを示す。

図１に示すように、画像処理装置１は、画像データ入力受付手段１１と、前処理手段１２と、ラベリング手段１３と、表示手段１４とを備えている。

画像データ入力受付手段１１は、画像処理対象の画像データＰの入力を受け付け、記憶装置に記憶する（S1）。画像データＰは、単純Ｘ線撮影画像や、ＣＴ装置やＭＲＩ装置で撮影された断層画像等である。また、画像データＰには、複数の臓器や組織あるいは病変部が撮影されている。

以下、画像データＰが胸部ＣＴ画像であり、肺の血管領域を抽出した後に、肺動脈・肺静脈のそれぞれに分離する方法について説明する。

前処理手段１２は、肺動脈・肺静脈の抽出処理を行う（S2）。まず、線状パターンを検出する方法であるHessianフィルタ等、既知の手法を用いて動脈と静脈を区別することなく肺の血管領域を抽出する。ボリュームデータから血管領域を抽出する方法としては、‘A. F. Frangi et al. Multiscale vessel enhancement filtering, Proceedings of MICCAI, 130-137, 1998.’に示される方法をはじめ、種々の方法が提案されている。

さらに、既知の機械学習手法を用いて肺動脈と肺静脈それぞれの血管が合流し最も太くなる起始部のパターンを学習しておき、学習された検出器を用いて画像データＰをスキャンすることで起始部の座標値を自動検出する (C. Wang et al. A machine learning approach to extract spinal column centerline from three-dimensional CT data. Proceedings of SPIE MI, 72594T, 2009.等を参照)（S3）。

ラベリング手段１３は、グラフカットの手法を用いエネルギーを最小化することで、画像データＰ内の各画素に対してラベルを割り当てて、血管領域を動脈と静脈に分離する。まず、式（１）に示す２次のエネルギーを用いて肺動脈と肺静脈に分離する場合を考える。

画像のセグメンテーションは、画像の各画素に対応する変数｛ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_ｎ｝、ｘ∈｛１，０｝と定義したとき、次式（１）で表される１次のエネルギーＥ^ｉと２次のエネルギーＥ^ｉｊからなるエネルギー関数を最小化することで解くことができる。

式（１）の１次のエネルギーＥⁱ(ｘi)は、各画素に割り当てられるラベルのみに依存する値であり、各画素にどのラベルを割り当てたかによって決まる直接的な影響が現れる。第２項目の和は、隣接する画素に与えられるラベルがどのような関係にあるべきかという事前知識を反映するようにエネルギーを定義したものである。

図３に示すように、式（１）を表した有向グラフを設定する（S4）。グラフは各画素に対応する頂点ｘ_i（または、頂点ｘ_ｊ）と、さらに２つの頂点ｓと頂点ｔを持ち、頂点ｘ_i、頂点ｘ_ｊそれぞれについて、頂点ｓから頂点ｘ_iへ向かエッジと頂点ｘ_iから頂点ｔへ向かうエッジと、隣接する画素に対応する頂点ｘ_ｉ、ｘ_ｊ間のエッジで構成される。さらに、頂点ｓから頂点ｘ_iへ向かうエッジと頂点ｘ_iから頂点ｔへ向かうエッジに対して、１次のエネルギーＥ^ｉ(ｘ_ｉ)を定義し、隣接する画素に対応する頂点を結ぶエッジに対しては、２次のエネルギーＥ^ｉｊ(ｘ_ｉ,ｘ_ｊ)を定義する。式（１）であらわされるエネルギーＥ(ｘ)の最小化により各画素に対するラベルを得るためには、最小エネルギーを与えるラベルと最小切断が対応するように各エッジのエネルギー（重み）を定めればよい。

例えば、動脈の画素と静脈の画素に対応する頂点をつなぐエッジに対しては、２次のエネルギーＥ^ｉｊ(ｘ_ｉ，ｘ_ｊ)を小さくすることで、動脈と静脈を分離することができる。肺動脈のラベルを０とし、肺静脈のラベルを１とすると、２つの画素が変数（ｘ_ｉ，ｘ_ｊ）＝（０，１）または（１，０）となる場合（つまり、隣り合う画素が、動脈と静脈である場合）には、動脈と静脈の境になるところで輝度値が変化するので２つの画素の輝度の差分値が大きいほど２つの画素に対応する頂点を結ぶエッジのエネルギー（重み）は小さくなるようにする。次に、前処理手段１２で検出した肺動脈の起始部の周辺に位置する画素の変数がｘ_ｉ＝０となるように１次のエネルギーＥ^ｉ(ｘ_ｉ)を与え(つまりＥ^ｉ（ｘ_ｉ＝１）のエネルギーを大きくする)、逆に肺静脈の起始部の周辺に位置する画素の変数がｘ_ｉ＝1となるように１次のエネルギーＥ^ｉ(ｘ_ｉ)を与える。

以上の手順でグラフを構築した後、ラベリング手段１３は、グラフカット処理を実行して画像を動脈領域と静脈領域に分離する。その結果、画素の輝度の微分値（画素の輝度の差分値）が大きく、かつ動脈領域と静脈領域の接触面積が小さな面で動脈領域と静脈領域が分離される。

しかし、画像データＰによっては、血管がいたるところで接触しているため、誤分類が発生しやすい。例えば、動脈と静脈の接触面が大きい場合や、動脈と静脈の接触面に境界を示す輝度値の変化があらわれない場合がある。接触面が大きい場合、あるいは、輝度値の変化が小さい場合には、２次のエネルギーを用いると分離面は最も断面積が小さい位置が選ばれることになるため、図４に示すように、動脈または静脈の途中で分離されることになる（白抜き部分が動脈をあらわし、網掛け部分が静脈を表している。画像の中央近くから左へ向かう静脈となるべき血管が動脈（白抜き）となっている）。しかし、これは本来分離すべき動脈と静脈の接触面とは異なり問題である。

具体的に、図５は動脈と静脈が接触している部分をグラフで表した模式図を用いて説明する。２つの血管が接触している中央の位置でグラフを切断できれば、動脈と静脈を正しく分離できる。しかし、２つの画素がどちらも肺動脈の起始部の位置から繋がっているｔ（クラス０）に属する部分Ａと、２つの画素がそれぞれ肺静脈の起始部の位置から繋がっているｓ（クラス１）と肺動脈の起始部の位置から繋がっているｔに属する部分Ｂは、２次のエネルギーでは区別することが出来ない。

そこで、Ｎ（＞３）個の画素が画像上で所定の図形をあらわすように選択し、Ｎ個の画素の画素値を変数とするＮ次以上の高次エネルギーを用いる。ここでは、４次のエネルギーを加えて動脈と静脈を分ける方法について説明する。４次のエネルギーを加えたエネルギー関数Ｅを次式（２）のように定義する。

動脈や静脈などの血管は直線的に伸びていることが多く、図４に示すように、動脈と静脈が交わっている部分が間違えて分離されるような場合は、直線的に伸びずに途中で途切れることになる。つまり、血管を分離する場合、ある程度の長さの直線的に並ぶ画素がすべて同じクラスとなることが好ましい。すなわち、図６に示すような４つの画素が（ｘ_ｉ，ｘ_ｊ，ｘ_ｋ，ｘ_ｌ）＝（０，０，０，０）または（１，１，１，１）となる場合には、４次のエネルギーＥ^ｊｉｋｌ（ｘ_ｉ，ｘ_ｊ，ｘ_ｋ，ｘ_ｌ）は小さくすべきである。そこで、Ｅ^ｊｉｋｌ（０，０，０，０）またはＥ^ｊｉｋｌ（１，１，１，１）となる場合の４次のエネルギーＥ^ｊｉｋｌを０とし、それ以外のケースに一定の重みａ（＞０）を与える。

このエネルギーＥ^ｉｊｋｌを擬ブール式で書くと、
Ｅ^ｉｊｋｌ＝ａ(１−ｘ_ｉ・ｘ_ｊ・ｘ_ｋ・ｘ_ｌ−(１−ｘ_ｉ)(１−ｘ_ｊ)(１−ｘ_ｋ)(１−ｘ_ｌ))
となる（擬ブール式については、特開２０１０−２８７０９１等を参照）。上記の式において、第１項は定数である。第２項は３次以上の項であるが、上記文献で知られているように次の式によって２次に変換できる。ここでｗは新たに付加した２値の変数である。変換後の関数で最小値を与えるｘ_ｉ、ｘ_ｊ、ｘ_ｋは、変換前の関数でも最小値を与える。４次ならば次の式（３）で変換する。
同様に、次の式（４）に示すように付加変数一つで何次でも対応することができる。
次に、上式の第３項は、次の式（５）によって２次に変換することができる。
さらに、４次ならば次の式（６）に変換することができる。
同様に、次の式（７）に示すように付加変数一つで何次でも対応することができる。

これらの変換をグラフで表現すると、図７に示すように、４つの画素に対応する頂点ｘ_ｉ，ｘ_ｊ，ｘ_ｋ，ｘ_ｌと頂点ｓの間、４つの画素に対応する頂点ｘ_ｉ，ｘ_ｊ，ｘ_ｋ，ｘ_ｌと頂点ｔの間のそれぞれに仮想頂点ｖ_１，ｖ_２を追加して、頂点ｘ_ｉ，ｘ_ｊ，ｘ_ｋ，ｘ_ｌと仮想頂点ｖ_１を結ぶエッジと、頂点ｘ_ｉ，ｘ_ｊ，ｘ_ｋ，ｘ_ｌと仮想頂点ｖ_２を結ぶエッジと、仮想頂点ｖ_１と頂点ｓを結んだエッジ、仮想頂点ｖ_２と頂点ｔを結んだエッジで構成されるグラフで表すことができる。また、各エッジは重みがａである。

このように表１の形のエネルギーは、既知の変換によって最小化可能である。また、Ｎは４より大きい数であってもよく、Ｎ個の画素にあわせて頂点の数を増やして、２つの仮想頂点ｖ_１，ｖ_２を追加して図７と同様のグラフで表現することができる。また、ｘ_ｉｘ_ｊｘ_ｋｘ_ｌ項の係数と（１−ｘ_ｉ）（１−ｘ_ｊ）（１−ｘ_ｋ）（１−ｘ_ｌ）項の係数は異なる値でも良い。ここでは２つの係数が同じ値の場合について扱うが、適用するアプリケーションによっては２つの係数を異なる値にしたり、どちらか一方のみ用いることができる。グラフにおいて２つの項は、ｘ_ｉｘ_ｊｘ_ｋｘ_ｌ項が仮想頂点ｖ_２を経由して頂点ｔと接続するエッジに対応し、（１−ｘ_ｉ）（１−ｘ_ｊ）（１−ｘ_ｋ）（１−ｘ_ｌ）項がもう一つの仮想頂点ｖ_１を経由して頂点ｓと接続するエッジにそれぞれ対応しており、もとの項の係数にしたがってそれぞれのエッジのエネルギーを与える。

なお、表１で表現されるエネルギーにおいて、全ての行列要素が異なる値を持つような一般の形を考えると、変換によって多くの仮想頂点が追加され、最適化が困難になる。それに対して、この方法は計算量が少ない利点がある。

そこで、図３の１次のエネルギーと２次のエネルギーのグラフに、４次のエネルギーのグラフを加えたグラフを作成し（S4）、さらに、グラフの各エッジにエネルギーを設定する（S5）。

実際の血管を動脈と静脈に分離するには、様々な方向を持つ直線を当てはめながらエネルギーを設定する。例えば、図８に示すように、垂直方向、斜め方向、水平方向など複数の方向に延びる直線上に並ぶ画素を選択して４次のエネルギーを設定する。これを、動脈と静脈が並んで走行している部分に適用すると、図９に示すように、４つの画素が並んでいる部分が全て同じラベルである場合に大きいエネルギーが設定される。その結果、図１０に示すように、動脈の画素と静脈の画素の間の接触面のエネルギーが相対的に小さくなるため、その位置でグラフが切断されて望ましい分離結果が得られる。

上述で説明したようにエネルギーを設定してグラフカット処理を行うと、全ての位置において４個の画素が直線的に伸びる血管が同じクラスとなるように動脈領域と静脈領域を分離することができる(S6)。また、グラフの最小切断は最大流アルゴリズムを使って効率よく大域最小化できることが知られており、最大流最小切断アルゴリズムを用いてエネルギーの最小化を行う。

表示手段１４は、ラベリング手段１３の結果に応じて、肺動脈と肺静脈の色を変えた画像を表示装置上に表示する(S7)。

上述では、４個の画素が直線状に並んでいる４次のエネルギーを用いる場合について説明したが、例えば、９個の画素が直線状に並んでいる９次のエネルギー、１３個の画素が直線状に並んでいる１３次のエネルギーなどを用いるようにしてもよい。画素の並びが血管の走行方向を横切る状態に並んだ画素が選択されないように、並んでいる画素の数は、血管の径よりも大きくなるように決めるのが望ましい。

４次以上の高次のエネルギーであっても、図７に示すように、仮想頂点を追加して、Ｎの画素に対応する頂点と仮想頂点を結ぶエッジと、仮想頂点と頂点ｔを結ぶエッジ、仮想頂点と頂点ｓを結ぶエッジで構成されるグラフで表すことができる。

実際の血管は湾曲したり分岐したりするため、直線を柔軟に当てはめる必要がある。そこで、図１２に示すように、一定の距離が離れた２点を考え、その最短経路を探索する。このように選ばれたＮ個の画素があらわす経路について、直線らしさを表す特徴量を考える。例えば、Ｎ個の画素の経路の長さと、選んだＮ個の画素の始点と終点の直線距離を用いて、直線らしさの指標値を下式のように求める。
直線らしさの指標値＝経路の長さ／直線距離

この指標値は、経路が直線的であるほど値が１に近く、経路が曲がっているほど大きくなる。選ばれたＮ個の画素が、直線に近いほど同じ選ばれた画素は同じクラスに分類したい。そこで、直線らしさの指標値が１に近いほど、図７の各エッジに設定するエネルギーａは大きく設定し、直線らしさの指標値が直線から外れている場合にはエネルギーaを小さくする。

さらに、選ばれたＮ個の画素のそれぞれの位置で輝度値の微分値を求め、その微分値が最大の値を計算する。経路上に大きな微分値がある場合は、そこが異なる血管の境界である可能性が高い。従って、この部分で切断され易いようにエネルギーaを小さく設定する（図１３参照）。この他に、血管らしさを判別するために、経路が曲がっている角度、経路が曲がっている角度の最大など様々な特徴量を考慮してエネルギーを設定するようにしてもよい。

上述では、高次のエネルギーを設定する際に線状に並ぶ４つ以上の画素を選択して、画像から線状構造物を分離する手法について説明したが、曲線、平面、曲面、円および球などの様々な形状近い画素を選ぶことで、その形状を持つ構造物を画像から分離するために用いることが可能である。

例えば、図１１に示すように円または円弧状に並ぶ画素を選択して高次のエネルギーを設定する場合には、血管の輪郭のセグメンテーションなどに有効である。円弧状のフィルタリング方法の一つとして、Optimally Oriented Flux手法が知られている（M. Law et. al., “Three Dimensional Curvilinear Structure Detection Using Optimally Oriented Flux”, Proceedings of ECCV, pp368-382, 2008.）。この手法によれば円形の輪郭を捉えることができる。そこでフィルタのレスポンスが高い場合に、その円周上の画素を選び、画素が全て同じラベルになるようにエネルギーを設定すると良い。

また、３次元空間に並ぶ画素をセグメンテーションする場合に、平面、曲面、球となるように画素を選択して高次のエネルギーを設定するようにしてもよい。例えばヘッセ行列解析手法 (A. F. Frangi et al. Multiscale vessel enhancement filtering, Proceedings of MICCAI, 130-137, 1998.)を用いることで、画像の各位置で２次微分が最大となる方向がわかる。そこで、その方向と直交する方向に直線の形になるように画素を選んでエネルギーを設置する。このようにすると、対象構造物の輪郭に沿って滑らかな領域分割面を得ることができる。また、ヘッセ行列解析はその位置が点、線、面のいずれの構造らしいかの情報も得られる。対象が面らしければ面上に位置する画素群に高次エネルギーを設置し、点らしければ点の大きさに応じた周辺の画素群に高次エネルギーを設置する。このようにすると、対象構造物の輪郭に沿って滑らかな領域分割面を得ることができる。

以上のように、本発明で示した特定の形に対応するようにＮ個の画素を選んでＮ次のエネルギーを設定するためには、指向性を画素ごとに推定した上で画素を選択するようにした方がより良い結果が得られる。

以上詳細に説明したとおり、本手法では高次のエネルギーを用いることにより、特定の形状をもつ構造物の領域分割の精度を向上させることが可能になる。

１画像処理装置
１１画像データ入力受付手段
１２前処理手段
１３ラベリング手段
１４表示手段

Claims

グラフカット処理を用いて画像データを構成する各画素に２値のラベル付けをする画像処理装置であって、
前記画像データ中のＮ（＞３）個の画素が画像上で所定の図形をあらわすように選択し、前記Ｎ個の画素のラベルを変数とするＮ次のエネルギーを最小化してラベル付けをするラベリング手段を備え、
前記変数が０または１で表されるものであり、
前記ラベリング手段が、
前記選択した画素に対応する変数の全てが０である場合または前記選択した画素に対応する変数の全てが１である場合は、前記Ｎ次のエネルギーが、前記変数の全てが０ではないとともに前記変数の全てが１ではない場合よりも小さくなるように設定するものであることを特徴とする画像処理装置。
前記変数の全てが０ではないとともに前記変数の全てが１ではない場合のエネルギーは、各画素に対する０と１のいずれの組み合わせにおいても同じエネルギーの大きさであることを特徴とする請求項１記載の画像処理装置。
前記Ｎ次のエネルギーの最小化は、最大流最小切断アルゴリズムを用いて求めること特徴とする請求項１または２記載の画像処理装置。
前記所定の図形が、直線、曲線、平面、曲面、円および球のいずれかの図形をあらわすものであることを特徴とする請求項１から３いずれか記載の画像処理装置。
前記画像データは、血管が撮影された画像であり、
前記ラベリング手段が、前記血管を静脈と動脈にラベル付けをするものであり、
前記所定の図形が直線をあらわすようにＮ個の画素を選択するものであることを特徴とする請求項１から４いずれか記載の画像処理装置。
前記選択する画素の個数Ｎは、Ｎ個の画素を繋げた長さが血管の幅よりも長くなるように決められることを特徴とする請求項５記載の画像処理装置。
コンピュータを、
グラフカット処理を用いて画像データを構成する各画素に２値のラベル付けをする画像処理装置として機能させるための画像処理プログラムであって、
前記コンピュータを、
前記画像データ中のＮ（＞３）個の画素が画像上で所定の図形をあらわすように選択し、前記Ｎ個の画素のラベルを変数とするＮ次のエネルギーを最小化してラベル付けをするラベリング手段として機能させるものであり、
前記変数が０または１で表されるものであり、
前記ラベリング手段が、
前記選択した画素に対応する変数の全てが０である場合または前記選択した画素に対応する変数の全てが１である場合は、前記Ｎ次のエネルギーが、前記変数の全てが０ではないとともに前記変数の全てが１ではない場合よりも小さくなるように設定するものであることを特徴とする画像処理プログラム。
グラフカット処理を用いて画像データを構成する各画素に２値のラベル付けをするラベリング手段を備えた画像処理装置の動作方法であって、
前記ラベリング手段により、前記画像データ中のＮ（＞３）個の画素が画像上で所定の図形をあらわすように選択し、前記Ｎ個の画素のラベルを変数とするＮ次のエネルギーを最小化してラベル付けをするラベリングステップを備え、
前記変数が０または１で表されるものであり、
前記ラベリングステップが、
前記選択した画素に対応する変数の全てが０である場合または前記選択した画素に対応する変数の全てが１である場合は、前記Ｎ次のエネルギーが、前記変数の全てが０ではないとともに前記変数の全てが１ではない場合よりも小さくなるように設定するものであることを特徴とする画像処理装置の動作方法。