JP5860795B2 - 生存率推定装置、方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、生存率推定装置、方法、プログラムに係り、特に、店舗での購買履歴があるユーザの生存率を推定する生存率推定装置、方法、プログラムに関する。

ＥＣ（電子商取引）サイトのマーケティングにおいて、ユーザの生存確率（買い続けてくれる確率）を推定し、それを高めていくために商品ラインナップ、ＤＭメール、値引き等の施策を打つことは重要である。

従来技術として、生存離脱に関する３仮説をもとに構築されたモデルから得られた観測データの尤度が最大となるパラメータを推定し、生存率を推定することが知られている（非特許文献１）。また、ＨＢモデルが提案されている（例えば、非特許文献２）。ＨＢモデルは、生存率分析のパラメータ推定にマーケティング変数を組み込むことで、ユーザ属性と潜在変数（購買サイクル、離脱のしやすさ）が線形の関係を有するとき、高い精度での推定が期待できる。

Counting your customers: Who are they and what will they do next?, D. C. Schmitteinほか, Marketing Science, Vol.33, No.1, pp.1--24, 1987. " Counting Your Customers" One by One: A Hierarchical Bayes Extension to the Pareto/NBD Model, M. Abe, Marketing Science, Vol.28, No.3, pp. 541--553, 2009.

しかしながら、ＨＢモデルはユーザ全体の係数として推定を行うため、ユーザにより反応が異なるマーケティング変数、潜在変数と非線形な関係を有するマーケティング変数を扱うと推定精度が下がるという問題がある。

本発明では、上記問題点を解決するために成されたものであり、高精度にユーザの生存率を推定する生存率推定装置、方法、プログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、第１の発明の生存率推定装置は、店舗での購買履歴があるユーザの生存率を推定する生存率推定装置であって、複数のユーザの各々について収集された、前記店舗での前記ユーザの購買に関する購買履歴を取得する履歴取得手段と、前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの購買履歴に基づいて、前記ユーザの初回購買から最終購買までの購買期間、前記ユーザの初回購買から観測終了までの観測期間、及び前記ユーザに関する所定のマーケティング変数を求める前処理手段と、前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの購買サイクルパラメータλと離脱パラメータμと前記ユーザの所属するクラスタとの初期値を設定する初期設定手段と、前記複数のユーザの各々について、前記前処理手段によって求められた前記ユーザの前記所定のマーケティング変数、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された前記購買サイクルパラメータλ、前記ユーザの前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された前記離脱パラメータμ、及び前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された、前記所定のマーケティング変数の各々に対する前記購買サイクルパラメータλ及び前記離脱パラメータμの各々の影響を示す係数からなる係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づいて、前記ユーザの購買サイクルパラメータλと、前記ユーザの離脱パラメータμとを決定するパラメータ決定手段と、前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλ及び前記離脱パラメータμに基づいて、前記ユーザの各クラスタ及び新規クラスタへの所属しやすさを示す値を算出し、前記算出した各クラスタ及び新規クラスタへの所属しやすさを示す値に基づいて、各クラスタ及び前記新規クラスタの中から、前記ユーザの所属するクラスタを決定するクラスタ決定手段と、各クラスタｓｅｇについて、前記クラスタに所属するユーザの前記購買サイクルパラメータλと前記離脱パラメータμとに基づいて、前記係数マトリクスβ_ｓｅｇを推定する係数マトリクス推定手段と、予め定められた反復終了条件を満足するまで、前記パラメータ決定手段による決定、前記クラスタ決定手段による決定、及び前記係数マトリクス推定手段による推定を繰り返す反復判定手段と、前記複数のユーザ各々について、前記パラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値の各々と前記離脱パラメータμの値の各々とに基づいて、前記ユーザの所定時間内の期待購買数を各々計算し、前記計算された前記ユーザの前記期待購買数に基づいて、前記ユーザの前記期待購買数を推定する期待購買数推定手段と、前記複数のユーザ各々について、前記パラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値の各々及び前記離脱パラメータμの値の各々と、前記ユーザの前記購買期間と、前記ユーザの前記観測期間とに基づいて、前記ユーザの生存率を各々計算し、前記計算された前記ユーザの生存率に基づいて、前記ユーザの生存率を推定する生存率推定手段と、を含んで構成されている。

第２の発明の生存率推定方法は、履歴取得手段と、前処理手段と、初期設定手段と、パラメータ決定手段と、クラスタ決定手段と、係数マトリクス推定手段と、反復判定手段と、期待購買数推定手段と、生存率推定手段とを含み、店舗での購買履歴があるユーザの生存率を推定する生存率推定装置における生存率推定方法であって、前記履歴取得手段により、複数のユーザの各々について収集された、前記店舗での前記ユーザの購買に関する購買履歴を取得し、前記前処理手段により、前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの購買履歴に基づいて、前記ユーザの初回購買から最終購買までの購買期間、前記ユーザの初回購買から観測終了までの観測期間、及び前記ユーザに関する所定のマーケティング変数を求め、前記初期設定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの購買サイクルパラメータλと離脱パラメータμと前記ユーザの所属するクラスタとの初期値を設定し、前記パラメータ決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記前処理手段によって求められた前記ユーザの前記所定のマーケティング変数、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された前記購買サイクルパラメータλ、前記ユーザの前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された前記離脱パラメータμ、及び前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された、前記所定のマーケティング変数の各々に対する前記購買サイクルパラメータλ及び前記離脱パラメータμの各々の影響を示す係数からなる係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づいて、前記ユーザの購買サイクルパラメータλと、前記ユーザの離脱パラメータμとを決定し、前記クラスタ決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλ及び前記離脱パラメータμに基づいて、前記ユーザの各クラスタ及び新規クラスタへの所属しやすさを示す値を算出し、前記算出した各クラスタ及び新規クラスタへの所属しやすさを示す値に基づいて、各クラスタ及び前記新規クラスタの中から、前記ユーザの所属するクラスタを決定し、前記係数マトリクス推定手段により、各クラスタｓｅｇについて、前記クラスタに所属するユーザの前記購買サイクルパラメータλと前記離脱パラメータμとに基づいて、前記係数マトリクスβ_ｓｅｇを推定し、前記反復判定手段により、予め定められた反復終了条件を満足するまで、前記パラメータ決定手段による決定、前記クラスタ決定手段による決定、及び前記係数マトリクス推定手段による推定を繰り返し、前記期待購買数推定手段により、前記複数のユーザ各々について、前記パラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値の各々と前記離脱パラメータμの値の各々とに基づいて、前記ユーザの所定時間内の期待購買数を各々計算し、前記計算された前記ユーザの前記期待購買数に基づいて、前記ユーザの前記期待購買数を推定し、前記生存率推定手段により、前記複数のユーザ各々について、前記パラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値の各々及び前記離脱パラメータμの値の各々と、前記ユーザの前記購買期間と、前記ユーザの前記観測期間とに基づいて、前記ユーザの生存率を各々計算し、前記計算された前記ユーザの生存率に基づいて、前記ユーザの生存率を推定する。

このように、ユーザの所属するクラスタの、所定のマーケティング変数の各々に対する係数マトリクスに基づいて、各ユーザの購買サイクルパラメータλと各ユーザの離脱パラメータμとを決定し、各ユーザの所属するクラスタを決定し、各クラスタについて係数マトリクスを推定することを繰り返し、繰り返し決定したユーザの購買サイクルパラメータλと離脱パラメータμとに基づいてユーザの生存率を推定することにより、高精度にユーザの生存率を推定することができる。

また、第１の発明の生存率推定装置は、前記前処理手段は、前記複数のユーザの各々について、前記購買履歴に基づいて、前記ユーザによる購買のリピート数を求めるとともに、前記ユーザの前記購買期間、前記ユーザの前記観測期間、及び前記ユーザに関する所定のマーケティング変数を求め、前記パラメータ決定手段は、前記複数のユーザの各々について、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された前記購買サイクルパラメータλ、前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された前記離脱パラメータμ、前記購買期間、及び前記観測期間に基づいて前記ユーザが離脱していると判断される場合、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルパラメータλを用いて定められる、初回購買から離脱までの期間の確率分布を表す指数分布に従って、前記観測期間の値を決定する観測期間決定手段と、前記複数のユーザの各々について、予め定められた前記購買サイクルパラメータλの確率分布に従って、前記購買サイクルパラメータλの値の候補λ_ｔｍｐを決定するλパラメータ候補決定手段と、前記複数のユーザの各々について、前記購買サイクルパラメータλの確率分布と、前記離脱パラメータμ、前記観測期間決定手段によって決定された前記観測期間の値、前記リピート数、及び前記前処理手段によって求められた前記観測期間に基づいて計算される前記購買サイクルパラメータλの尤度と、前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された前記係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づく前記購買サイクルパラメータλの事前分布とに基づいて、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルパラメータλ、及び前記λパラメータ候補決定手段によって決定された前記購買サイクルパラメータλの値の候補λ_ｔｍｐの何れか一方を採用するλパラメータ決定手段と、前記複数のユーザの各々について、予め定められた前記離脱パラメータμの確率分布に従って、前記離脱パラメータμの値の候補μ_ｔｍｐを決定するμパラメータ候補決定手段と、前記複数のユーザの各々について、前記離脱パラメータμの確率分布と、前記購買サイクルパラメータλ、前記観測期間決定手段によって決定された前記観測期間の値、前記リピート数、及び前記前処理手段によって求められた前記観測期間に基づいて計算される前記離脱パラメータμの尤度と、前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された前記係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づく前記離脱パラメータμの事前分布とに基づいて、前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された離脱パラメータμ、及び前記μパラメータ候補決定手段によって決定された前記離脱パラメータμの値の候補μ_ｔｍｐの何れか一方を採用するμパラメータ決定手段とを含むことができる。

また、第１の発明の生存率推定装置は、
前記複数のユーザの各々について、前記λパラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの各々に基づいて、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値を計算するλパラメータ計算手段と、前記複数のユーザ各々について、前記μパラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記離脱パラメータμの値の各々に基づいて、前記ユーザの前記離脱パラメータμの値を計算するμパラメータ計算手段と、前記複数のユーザ各々について、前記クラスタ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記所属するクラスタに対し、前記係数マトリクス推定手段によって繰り返し推定された前記クラスタの係数マトリクスβ_ｓｅｇ各々とに基づいて、前記ユーザの前記係数マトリクスを計算する係数マトリクス計算手段とを更に含むことができる。

また、第２の発明の生存率推定方法において、前記前処理手段によって求めることは、前記複数のユーザの各々について、前記購買履歴に基づいて、前記ユーザによる購買のリピート数を求めるとともに、前記ユーザの前記購買期間、前記ユーザの前記観測期間、及び前記ユーザに関する所定のマーケティング変数を求め、前記パラメータ決定手段によって求めることは、観測期間決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された前記購買サイクルパラメータλ、前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された前記離脱パラメータμ、前記購買期間、及び前記観測期間に基づいて前記ユーザが離脱していると判断される場合、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルパラメータλを用いて定められる、初回購買から離脱までの期間の確率分布を表す指数分布に従って、前記観測期間の値を決定し、λパラメータ候補決定手段により、前記複数のユーザの各々について、予め定められた前記購買サイクルパラメータλの確率分布に従って、前記購買サイクルパラメータλの値の候補λ_ｔｍｐを決定し、λパラメータ決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記購買サイクルパラメータλの確率分布と、前記離脱パラメータμ、前記観測期間決定手段によって決定された前記観測期間の値、前記リピート数、及び前記前処理手段によって求められた前記観測期間に基づいて計算される前記購買サイクルパラメータλの尤度と、前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された前記係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づく前記購買サイクルパラメータλの事前分布とに基づいて、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルパラメータλ、及び前記λパラメータ候補決定手段によって決定された前記購買サイクルパラメータλの値の候補λ_ｔｍｐの何れか一方を採用し、μパラメータ候補決定手段により、前記複数のユーザの各々について、予め定められた前記離脱パラメータμの確率分布に従って、前記離脱パラメータμの値の候補μ_ｔｍｐを決定し、μパラメータ決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記離脱パラメータμの確率分布と、前記購買サイクルパラメータλ、前記観測期間決定手段によって決定された前記観測期間の値、前記リピート数、及び前記前処理手段によって求められた前記観測期間に基づいて計算される前記離脱パラメータμの尤度と、前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された前記係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づく前記離脱パラメータμの事前分布とに基づいて、前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された離脱パラメータμ、及び前記μパラメータ候補決定手段によって決定された前記離脱パラメータμの値の候補μ_ｔｍｐの何れか一方を採用することができる。

また、第２の発明の生存率推定方法は、λパラメータ計算手段により、前記複数のユーザの各々について、前記λパラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの各々に基づいて、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値を計算し、μパラメータ計算手段により、前記複数のユーザ各々について、前記μパラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記離脱パラメータμの値の各々に基づいて、前記ユーザの前記離脱パラメータμの値を計算し、係数マトリクス計算手段により、前記複数のユーザ各々について、前記クラスタ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記所属するクラスタに対し、前記係数マトリクス推定手段によって繰り返し推定された前記クラスタの係数マトリクスβ_ｓｅｇ各々とに基づいて、前記ユーザの前記係数マトリクスを計算することができる。

また、本発明のプログラムは、コンピュータを、上記の生存率推定装置又は生存率推定方法を構成する各手段として機能させるためのプログラムである。

以上説明したように、本発明の生存率推定装置、方法、及びプログラムによれば、ユーザの所属するクラスタの、所定のマーケティング変数の各々に対する係数マトリクスに基づいて、各ユーザの購買サイクルパラメータλと各ユーザの離脱パラメータμとを決定し、各ユーザの所属するクラスタを決定し、各クラスタについて係数マトリクスを推定することを繰り返し、繰り返し決定したユーザの購買サイクルパラメータλと離脱パラメータμとに基づいてユーザの生存率を推定することにより、高精度にユーザの生存率を推定することができる。

本実施の形態の生存率推定装置の機能的構成を示すブロック図である。 入力データを示す図である。 購買履歴からリピート購買数等を求める図である。 出力データを示す図である。 本実施の形態の生存率推定装置における生存率推定処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。 本実施の形態の生存率推定装置におけるパラメータ及び係数マトリクス推定処理の内容を示すフローチャートである。 本実施の形態の生存率推定装置における各ユーザのパラメータ及び係数マトリクス計算処理の内容を示すフローチャートである。 ケースの例を示す図である。 ＨＢモデルにおける係数マトリクスを推定するイメージ図である。 本実施の形態の生存率推定装置における係数マトリクスを推定するイメージ図である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。

＜システム構成＞

図１に示すように、本発明の実施の形態に係る生存率推定装置１００は、ユーザ端末１と、購買履歴保存装置４と、後述する生存率推定処理ルーチンを実行するコンピュータ１０と、を備えている。

ユーザ端末１は、分析者（例えばマーケター、商品開発者）が利用する端末装置であり、例えば、パーソナルコンピュータやワークステーション、家庭用ゲーム機、インターネットＴＶや、ＰＤＡ（Personal Digital Assistants）、携帯電話、ＰＨＳ（Personal Handyphone System）などであり、携帯端末であってもよい。また、ユーザ端末１はネットワークを通じてコンピュータ１０にアクセスする。

購買履歴保存装置４は、ネットワークを介してコンピュータ１０に接続されている電子商取引用のウェブサーバそれぞれから、各ユーザの購買履歴を収集し、収集した購買履歴を、購買履歴蓄積部（図示省略）に格納する。例えば、収集した購買履歴を、購買サイトごと、ユーザごとに分類して購買履歴蓄積部に格納する。

ここで、購買履歴には、例えば、購買サイトの情報、当該購買サイトの購買日時、及びユーザＩＤが含まれる。

コンピュータ１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）と、ＲＡＭ（Random Access Memory）と、後述する生存率推定処理ルーチンを実行するためのプログラムを記憶したＲＯＭ（Read Only Memory）とを備えたコンピュータで構成されている。このコンピュータは、機能的には、図２に示すように、条件入力部３２、情報取得部３４、前処理部３６、パラメータ推定部３８、クラスタ特定部４０、統計値算出部４２、及び表示部４４を含んだ構成で表すことができる。なお、パラメータ推定部３８がパラメータ決定手段の一例であり、クラスタ特定部がクラスタ決定手段及び係数マトリクス推定手段の一例であり、統計値算出部がλパラメータ計算手段、μパラメータ計算手段、係数マトリクス計算手段、期待購買数計算手段、及び生存率計算手段の一例である。

条件入力部３２は、ユーザ端末１から、推定対象の生存率に関する条件情報の入力を受け付ける。条件情報において、例えば、少なくとも１人以上の推定対象ユーザ、推定対象サイト、推定対象期間、使用するマーケティング変数が指定される。本実施の形態では、推定対象サイトが１つ及び推定対象ユーザが複数指定される場合を例に説明する。

情報取得部３４は、指定された推定対象ユーザの各々の購買履歴であって、推定対象サイトに関する購買履歴を購買履歴保存装置４から取得する。

前処理部３６は、取得した購買履歴に基づいて、生存率推定処理の入力データとなるデータを生成する。生成されるデータには、図２に示すように、各推定対象ユーザについての、リピート購買の回数ｘ、初回購買から最終購買までの期間ｔ、初回購買から観測終了までの期間Ｔ、マーケティング変数Ｍｎを求めたデータが含まれる。例えば、図３に示すように、user1の購買履歴から、リピート購買の回数ｘ、初回購買から最終購買までの期間ｔ、初回購買から観測終了までの期間Ｔが、前処理部３６によって計算される。なお、本実施例では、リピート購買の回数ｘとして、リピート購買の日数ｘを用いる。

また、リピート購買の日数がリピート数の一例であり、初回購買から最終購買までの期間が購買期間の一例であり、初回購買から観測終了までの期間が、観測期間の一例である。

また、生成されるデータには、条件入力部３２において指定された推定対象ユーザごとに求めた各種のマーケティング変数が含まれる。マーケティング変数の一例として、ＰＶ、特定ブランドの閲覧シェア、デモグラフィック情報などがあり、サービス提供者が任意に設定することができる。なお、すべて１となるダミー変数を設定してもよい。

パラメータ推定部３８は、マルコフ連鎖モンテカルロ法（ＭＣＭＣ：Markovchain Monte Carlo methods）に従って、推定対象ユーザ毎の購買サイクルパラメータλ、及び離脱パラメータμを推定する。ここで、λ及びμは生存率を求めるためのユーザ毎のパラメータであり、λは、期間あたりの購買頻度を示し、μは離脱のしやすさを表す。

パラメータ推定処理では、購買サイクルパラメータλが大きいほど購買する間隔が長くなる傾向を示す。また、離脱パラメータμが大きいほど離脱する間隔が短くなる傾向を示す。

クラスタ特定部４０は、ＣＲＰ（Chinese restaurant process）に従って、推定対象ユーザ毎の所属するクラスタを決定する。また、各クラスタについて、所属ユーザのパラメータλ及びパラメータμを使用し、ベイズ回帰により係数マトリクスと分散値を更新する。なお、係数マトリクスと共分散Ｓを求める他の回帰式を適用してもよい。ここで、係数マトリクスの数値は、各マーケティング変数がパラメータλ、μに与える影響（係数）を表す。

パラメータ推定部３８による推定処理、クラスタ特定部４０によるクラスタ決定処理は、繰り返し終了条件を満足するまで、繰り返し行われる。
統計値算出部４２は、推定対象ユーザ毎に、当該推定対象ユーザについて繰り返し推定されたパラメータλを用いて、その平均を取得し、当該推定対象ユーザのパラメータλの推定値とする。また、推定対象ユーザ毎に、当該推定対象ユーザについて推定されたパラメータμを用いて、その平均を取得し、当該推定対象ユーザのパラメータμの推定値とする。さらに、推定対象ユーザ毎に、当該推定対象ユーザについて繰り返し決定された所属するクラスタについて求められた係数マトリクスを平均し、当該推定対象ユーザの係数マトリクスを算出する。また、推定対象ユーザ毎に、当該推定対象ユーザについて繰り返し推定されたパラメータλ及びパラメータμに基づいて期待購買数及び生存率を算出する。なお、係数マトリクスは、ユーザ数だけ作成される。

表示部４４は、図４に示すような統計値算出部４２による算出結果を、条件入力を行ったユーザ端末１に送信する。ユーザ端末１は、受信したデータをモニタ（図示せず）に表示する。

＜生存率推定システムの作用＞
本実施の形態のコンピュータ１０に、推定対象ユーザ、推定対象サイト、推定対象期間、及び使用する複数のマーケティング変数を含む条件情報がユーザ端末１により入力されると、コンピュータ１０において、図５に示す、生存率推定処理ルーチンが実行される。

まず、ステップＳ１００で、ユーザ端末１により入力された条件情報を取得する。そして、ステップＳ１０２において、上記ステップＳ１００で取得した条件情報に含まれる各推定対象ユーザ及び推定対象サイトに関する購買履歴を、購買履歴保存装置４から取得する。

そして、ステップＳ１０４において、上記ステップＳ１０２で取得した購買履歴に基づいて、推定処理の入力データとして、各推定対象ユーザ及び推定対象サイトに関するリピート購買の日数ｘ、初回購買から最終購買までの期間ｔ、初回購買から観測終了までの期間Ｔ、及び複数のマーケティング変数を計算する。

次のステップＳ１０６では、上記ステップＳ１０４での計算結果を用いて、推定対象ユーザ毎のパラメータλ及びパラメータμを推定する。

ここで、ステップＳ１０６の処理は、図６に示す処理ルーチンによって実現される。

ステップＳ２００において、すべての推定対象ユーザｉに関して、パラメータλ、パラメータμ、及び所属クラスタＳｅｇの初期値を決定すると共に、各クラスタｓｅｇの係数マトリクスβ_ｓｅｇ、β_ｎｅｗ、分散値Ｓの初期値を決定する。なお、クラスタＳｅｇの初期値は、ユーザ全員が異なるクラスタに所属する状態を初期状態とするように決定されることから、係数マトリクスβ_ｓｅｇの初期値もユーザ数設定する必要がある。また、初期値は、サービス提供者が任意に設定すればよく、本実施の形態では、全ユーザｉについてのλ及びμの初期値を０．５とする。

次のステップＳ２０２では、繰り返し回数を表す変数ｋを０に設定する。以下、毎サイクルλ及びμを発生させるが、ｋサイクル目のλをλ_ｋ、ｋサイクル目のμをμ_ｋと表す。すなわち、λ_０＝０．５、μ_０＝０．５となる。

そして、ステップＳ２０４では、ｋを１だけインクリメントする。ステップＳ２０６では、推定対象ユーザのうちの何れかを、計算対象のユーザｉとして設定する。

ステップＳ２０８では、ステップＳ２０４において設定したユーザｉのｚ及びｙを求める。下記式（１）に後述するステップＳ２１４において前回求められたλ_{ｉ，ｋ−１}又はλ_ｉ，０、後述するステップＳ２２０において前回求められたμ_{ｉ，ｋ−１}又はμ_ｉ，０、上記ステップＳ１０４において求められたＴ_ｉ、ｔ_ｉを代入し算出した値が、０〜１の一様分布から発生させた値より大きい場合にはｚ＝１とし、そうでない場合にはｚ＝０とする。ここで、ｚ＝０の場合、ユーザｉのλ_{ｉ，ｋ−１}を代入した下記（２）の指数分布式に基づいた乱数発生により発生した値をｙとする。ただし、ｔ＜ｙ＜Ｔとする。

このように、購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルバラメータλ、離脱パラメータμの初期値又は前回決定された離脱パラメータμ、購買期間、及び観測期間に基づいてユーザが離脱していると判断される場合（ｚ＝０）、購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルパラメータλを用いて定められる、初回購買から離脱までの期間の確率分布を表す指数分布に従って、観測期間の値ｙを決定する。

ステップＳ２１０では、推定対象ユーザｉについて、下記（３）式に示すような、λについて仮定した提案分布（対数正規分布）に基づいて、乱数を発生させ、購買サイクルパラメータλの値の候補λ_ｔｍｐとする。

ただし、パラメータＤ1、σ１はサービス提供者が任意に設定すればよい。なお、提案分布が対数正規分布である場合を例に説明したが、一様分布、正規分布など他の分布を適用しても良い。

そして、ステップＳ２１２では、上記ステップＳ１０４においてユーザｉについて求められたリピート購買の日数ｘ、期間Ｔ_ｉ、上記ステップＳ２０８で求められたｚ、ｙ、後述するステップＳ２１４において前回求められたλ_{ｉ，ｋ−１}又はステップＳ１０４において求められたλ_ｉ，０、ステップＳ２１０において求められたλ_ｔｍｐ、後述するステップＳ２３６において前回求められたβ、及びＳに基づいて、下記（４）式に従って、αを求める。ただしｋ＝１のときは下記（６）式を省く。

(if(k=1)
→ α = (Q(λ_{ｉ，ｋ−１})/Q(λ_ｔｍｐ))＊ (L（λ_ｔｍｐ)/L(λ_{ｉ，ｋ−１}))
otherwise
→ α = (Q(λ_{ｉ，ｋ−１})/Q(λ_ｔｍｐ))＊ (L（λ_ｔｍｐ)/L(λ_{ｉ，ｋ−１}))*(Prior(λ_ｔｍｐ)/Prior(λ_{ｉ，ｋ−１})))
・・・（４）

ただし、Ｌ（λ）は尤度式であり、下記（５）式で表される。なお、下記（５）式中のμはステップＳ２２０において前回求められたμ_{ｉ，ｋ−１}又は上記ステップＳ１０４において求められるμ_ｉ，０の値を用いて計算を行う。

また、Ｐｒｉｏｒ（λ）は、事前分布であり、下記（６）式であらわされる。

ただし、ｄ_ｉはステップＳ１０４で求めたユーザｉのマーケティング変数からなるマーケティング変数行列１行ｎ列（Ｍ１、Ｍ２、、、Ｍｎ）であり、β’は、２行ｎ列係数行列であるβを転置したｎ行２列の行列であり、Ｓは分散値であり、βとＳは、推定対象ユーザｉについて前回決定された所属するクラスタＳｅｇのβとＳを使用する。なお、上記（６）式中のμはステップＳ２２０において前回求められたμ_{ｉ，ｋ−１}又は上記ステップＳ１０４において求められるμ_ｉ，０の値を用いて計算を行う。

そして、ステップＳ２１４において、０〜１の一様乱数Ｒを発生させ、Ｒ＜αが成立していれば、λ_ｉ，ｋとして、上記ステップＳ２１０において求めた候補λ_ｔｍｐを採用し、そうでなければλ_ｉ，ｋとして、前回の値λ_{ｉ，ｋ−１}を採用し、λ_ｉ，ｋの値をメモリに保存しておく。

次に、ステップＳ２１６において、推定対象ユーザｉについて、下記（７）式に示すような、μについて仮定した提案分布（対数正規分布）に基づいて、乱数を発生させ、離脱パラメータμの値の候補μ_ｔｍｐとする。

ただし、パラメータＤ2、σ2はサービス提供者が任意に設定すればよい。なお、提案分布が対数正規分布である場合を例に説明したが、一様分布、正規分布など他の分布を適用しても良い。

そして、ステップＳ２１８では、上記ステップＳ１０４において求められたＴ_ｉ、上記ステップＳ２０８で求められたｚ、ｙ、後述するステップＳ２２０において前回求められたμ_{ｉ，ｋ−１}又は上記ステップＳ１０４において求められたμ_ｉ，０、上記ステップＳ２１６において求められたμ_ｔｍｐ、ステップＳ２３６において前回求められたβ、及びＳに基づいて、下記（８）式に従って、αを求める。ただしｋ＝１のときは下記（９）式を省く。

(if(k=1)
→ α = (Q(μ_{ｉ，ｋ−１})/Q(μ_ｔｍｐ))＊ (L（μ_ｔｍｐ)/L(μ_{ｉ，ｋ−１}))
otherwise
→ α = (Q(μ_{ｉ，ｋ−１})/Q(μ_ｔｍｐ))＊ (L（μ_ｔｍｐ)/L(μ_{ｉ，ｋ−１}))*(Prior(μ_ｔｍｐ)/Prior(μ_{ｉ，ｋ−１})))
・・・（８）

ただし、Ｌ（μ）は尤度式であり、上記（５）式で表される。なお、上記（５）式中のλとして、上記ステップ２１４で決定されたλ_ｋを用いて計算を行う。

また、Ｐｒｉｏｒ（μ）は、事前分布であり、下記（９）式で表される。

ただし、ｄ_ｉはステップＳ１０４で求めたユーザｉのマーケティング変数からなるマーケティング変数行列１行ｎ列（Ｍ１、Ｍ２、、、Ｍｎ）であり、β’は、２行ｎ列係数行列であるβを転置したｎ行２列の行列であり、Ｓは分散値であり、βとＳは推定対象ユーザｉについて前回決定された所属するクラスタＳｅｇのβとＳを使用する。なお、上記（９）式中のλとして、上記ステップ２１４で決定されたλ_ｋを用いて計算を行う。

そして、ステップＳ２２０において、０〜１の一様乱数Ｒを発生させ、Ｒ＜αが成立していれば、μ_ｉ，ｋとして、ステップＳ２１６において求めた候補μ_ｔｍｐを採用し、そうでなければμ_ｉ，ｋとして、前回の値μ_{ｉ，ｋ−１}を採用し、μ_ｉ，ｋの値をメモリに保存しておく。

次のステップＳ２２２において、推定対象のすべてのユーザについて、上記ステップＳ２０６〜Ｓ２２０の処理を実行したか否かを判定する。上記ステップＳ２０６〜Ｓ２２０の処理を実行していないユーザが存在する場合には、上記ステップＳ２０６へ戻り、当該ユーザを、計算対象ユーザｉとして設定する。一方、推定対象の全てのユーザについて上記ステップＳ２０６〜Ｓ２２０の処理を実行した場合には、推定対象の全ユーザについてのλ_ｉ，ｋ及びμ_ｉ，ｋの値を推定したと判断し、ステップＳ２２４へ移行する。

ステップＳ２２４では、推定対象ユーザのうちの何れかを、計算対象のユーザｐとして設定する。

ステップＳ２２６において、ステップＳ２２４において設定した計算対象ユーザｐを、後述するステップＳ２３２で前回決定されたクラスタＳｅｇの所属から外す。これにより当該クラスタＳｅｇに所属するユーザが０人となった場合には、当該クラスタＳｅｇは消える。

次に、ステップＳ２２８において、上記ステップＳ２１４、Ｓ２２０で決定された購買サイクルパラメータλ_p，ｋ、離脱パラメータμ_p，ｋに基づいて、計算対象ユーザｐのクラスタＳｅｇ＿ｃへの所属しやすさＢＥ（ｐ、ｃ）を、下記（１０）式に従って、算出する。

ただし、上記（１０）式はＣＲＰ（Chinese restaurant process）によるユーザｐ所属決定式であり、Ｐ（ｐ、ｃ）の値は平均Ｍ共分散行列Ｓの二変量正規分布に（λ_ｐ，ｋ、μ_ｐ，ｋ）を代入した確率値を指す。また、Ｎcは、クラスタｓｅｇ＿ｃに所属するユーザ数であり、Ｎkは、クラスタｓｅｇ＿ｋに所属するユーザ数である。

次に、ステップＳ２３０において、全クラスタ及び新規クラスタとして形成されるクラスタの各々についてＢＥ（ｐ、ｃ）を算出したか否かを判定する。ＢＥ（ｐ、ｃ）を算出していないクラスタがある場合にはステップＳ２２８に戻り、一方、全てのクラスタ及び新規クラスタについてＢＥ（ｐ、ｃ）を算出している場合には、ステップＳ２３２へ移行する。

ステップＳ２３２において、計算対象ユーザｐの所属クラスタＳｅｇをランダムサンプリングにより求める。例えば、ＢＥ（ｐ、ｃ）値の全クラスタ総和ｓｕｍを求め、０からｓｕｍの一様分布から発生させた乱数ｒａｎｄについて、０＜＝ｒａｎｄ＜ＢＥ（ｐ、１）であればＳｅｇ＿１へ、ＢＥ（ｐ、１）＜＝ｒａｎｄ＜ＢＥ（ｐ、１）＋ＢＥ（ｐ、２）であればＳｅｇ＿２へ、と同様の分岐を繰り返し、所属クラスタＳｅｇを決定し、メモリに保存しておく。

次のステップＳ２３４において、計算対象のすべてのユーザについて、上記ステップＳ２２４〜Ｓ２３２の処理を実行したか否かを判定する。上記ステップＳ２２４〜Ｓ２３２の処理を実行していないユーザが存在する場合には、上記ステップＳ２２４へ戻り、当該ユーザを、計算対象ユーザｐとして設定する。一方、計算対象の全てのユーザについて上記ステップＳ２２４〜Ｓ２３２の処理を実行した場合には、計算対象の全ユーザについての所属クラスタＳｅｇを推定したと判断し、ステップＳ２３６へ移行する。

ステップＳ２３６において、クラスタ毎に、当該クラスタｓｅｇに所属する全ユーザのλ_ｋ、μ_ｋを使用し、ベイズ回帰によりβ_ｓｅｇ（ｎ行２列）、Ｓ（２行２列）を更新しメモリに保存する。なお、係数マトリクスβと共分散Ｓを求める他の回帰式を適用しても良い。

次のステップＳ２３８では、繰り返し回数ｋが、予め定められた上限回数（本実施例では１４０００とする）より大きくなったか否かを判定し、ｋ＞１４０００であれば、図５のステップＳ１０８へ移行し、そうでなければ、上記ステップＳ２０４へ戻る。ただし、１４０００という数値はサービス提供者が設定すれば良い。

図５のステップＳ１０８では、各ユーザのパラメータλ、μ及び係数マトリクスを計算する。ここで、ステップＳ１０８の処理は、図７に示す処理ルーチンによって実現される。

ステップＳ３００において、推定対象ユーザのうちの何れかを、計算対象のユーザｑとして設定する。

次に、ステップＳ３０２において、ステップＳ３００において設定されたユーザｑについて上記ステップＳ１０６において繰り返し推定されたλ_ｑ，ｋ（４０００＜ｋ＜１４０００）に基づいて、その平均値を、ユーザｑの購買サイクルパラメータλ_ｕｓｅｒとして算出する。また、同様に、ユーザｑについて上記ステップＳ１０６において推定されたμ_ｑ，ｋ（４０００＜ｋ＜１４０００）に基づいて、その平均値を、ユーザｑの離脱パラメータμ_ｕｓｅｒとして算出する。

次に、ステップＳ３０４において、上記の繰り返しｋ（４０００＜ｋ＜１４０００）毎に、ユーザｑについて上記ステップＳ２３２において決定された所属クラスタＳｅｇ_ｋに対して上記ステップＳ１０６において推定されたβ_{ｋ，ｓｅｇ}及びに基づいて、その平均値を、ユーザｑの係数マトリクスβ_{ｑ，ｕｓｅｒ}として算出する。

次にステップＳ３０６において、上記の繰り返しｋ（４０００＜ｋ＜１４０００）毎に、ユーザｑについて上記ステップＳ１０６において推定されたλ_ｑ，ｋ及びμ_ｑ，ｋに基づいて、下記（１１）式に従って、ユーザｑの指定期間ｘにおける期待購買数を各々計算し、期待購買数の平均値を、ユーザｐの期待購買数ｅｘｐ_ｑとして計算する。

ただし、ｘは指定期間を表し、サービス提供者により設定される。

次にステップＳ３０８において、上記の繰り返しｋ（４０００＜ｋ＜１４０００）毎に、ユーザｑについて上記ステップＳ１０６において推定されたλ_ｑ，ｋ及びμ_ｑ，ｋと、上記ステップＳ１０４で計算されたユーザｐの期間ｔ及び期間Ｔとに基づいて、下記（１２）式に従って、ユーザｑの生存率を各々計算し、生存率の平均値を、ユーザｐの生存率ｓ＿ｒａｔｅ_ｑとして計算する。

次のステップＳ３１０において、対象のすべてのユーザについて、上記ステップＳ３００〜Ｓ３０８の処理を実行したか否かを判定する。上記ステップＳ３００〜Ｓ３０８の処理を実行していないユーザが存在する場合には、上記ステップＳ３００へ戻り、当該ユーザを、対象ユーザｑとして設定する。一方、対象の全てのユーザについて上記ステップＳ３００〜Ｓ３０８の処理を実行した場合には、対象の全ユーザについてのパラメータλ、パラメータμ、期待購買数、生存率、係数マトリクスを推定したと判断し、図５のステップＳ１１０へ移行する。

図５のステップＳ１１０では、上記ステップＳ１０８で推定された結果を、条件情報を入力したユーザ端末１に送信し、当該ユーザ端末１により、出力され、生存率推定処理ルーチンを終了する。

以上、説明したように、本発明の実施の形態に係る生存率推定装置によれば、ユーザの所属するクラスタの、所定のマーケティング変数の各々に対する係数マトリクスに基づいて、各ユーザの購買サイクルパラメータλと各ユーザの離脱パラメータμとを決定し、各ユーザの所属するクラスタを決定し、各クラスタについて係数マトリクスを推定することを繰り返し、繰り返し決定したユーザの購買サイクルパラメータλと離脱パラメータμとに基づいてユーザの生存率を推定することにより、高精度にユーザの生存率を推定することができる。
また、ＨＢモデルをベースとし、各顧客を代表とした顧客クラスタを作成し、クラスタごとに線形なマーケティング変数を扱うため、顧客により反応が異なるマーケティング変数、潜在変数と非線形な関係を有するマーケティング変数を扱うことで、高精度に生存率を推定することができる。

また、ＨＢモデルにおける係数マトリクスの更新の前処理としてＣＲＰクラスタリング（Chinese restaurant process）を行い、毎ＭＣＭＣステップで所属していたクラスタの係数を推定することから、複数の線形関係を有するケースにおいても自動的に線形関係の数を推定し、生存率推定の精度を向上させることができる。

また、サンプリング手法（ＭＣＭＣ法）の１ステップとして顧客集合（クラスタ）の推定と係数マトリクス作成を行うことから、生存率推定、クラス分類、係数推定を別個に行う場合と異なり、以下の式に示すように、異なる尤度関数をもつことはなく、それぞれの誤差が別個に扱われないため、正確な誤差を算出、検定することができる。

また、既存の手法（ＨＢモデル）では生存率を求めるための２つの潜在パラメータ（λ、μ）とマーケティング変数の関係を１つの線形モデルで定義しているが、本発明では両者を複数の線形モデルにより定義しているため、図８に示すような単一の線形モデルで定義しにくいケースでも高い精度で生存率を推定できる。このようなケースでは、定義された複数の線形モデルがどの要素に支配的であるかを特定する必要があるが、本発明では混合ディレクレ過程により、各要素が複数の線形モデルに確率的に所属することを許容することで、問題を解決している。

また、既存の手法（ＨＢモデル）は、図９に示すようにＭＣＭＣプロセスにおいて（λμ）事前分布として組み込むことで以下の式に示すように、ユーザ全体に対する係数マトリクスを推定している。

一方、本発明では、図１０に示すように顧客集合毎に支配的な複数の係数の存在が存在し、各顧客が複数の集合に確率的に所属していることを仮定している。

また、本発明は、上記実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。

また、上述の生存率推定装置１００は、内部にコンピュータシステムを有しているが、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。

また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能であるし、ネットワークを介して提供することも可能である。また、本実施の形態の生存率推定装置１００の各部をハードウエアにより構成してもよい。また、購買履歴が記憶されるデータベースとしては、ハードディスク装置やファイルサーバ等に例示される記憶手段によって実現可能であり、生存率推定装置１００内部にデータベースを設けても良いし、外部装置に設けてもよい。

１ ユーザ端末
４ 購買履歴保存装置
１０ コンピュータ
３２ 条件入力部
３４ 情報取得部
３６ 前処理部
３８ パラメータ推定部
４０ クラスタ特定部
４２ 統計値算出部
４４ 表示部
１００ 生存率推定装置

Claims (7)

1. 店舗での購買履歴があるユーザの生存率を推定する生存率推定装置であって、
   複数のユーザの各々について収集された、前記店舗での前記ユーザの購買に関する購買履歴を取得する履歴取得手段と、
   前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの購買履歴に基づいて、前記ユーザの初回購買から最終購買までの購買期間、前記ユーザの初回購買から観測終了までの観測期間、及び前記ユーザに関する所定のマーケティング変数を求める前処理手段と、
   前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの購買サイクルパラメータλと離脱パラメータμと前記ユーザの所属するクラスタとの初期値を設定する初期設定手段と、
   前記複数のユーザの各々について、前記前処理手段によって求められた前記ユーザの前記所定のマーケティング変数、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された前記購買サイクルパラメータλ、前記ユーザの前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された前記離脱パラメータμ、及び前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された、前記所定のマーケティング変数の各々に対する前記購買サイクルパラメータλ及び前記離脱パラメータμの各々の影響を示す係数からなる係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づいて、前記ユーザの購買サイクルパラメータλと、前記ユーザの離脱パラメータμとを決定するパラメータ決定手段と、
   前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλ及び前記離脱パラメータμに基づいて、前記ユーザの各クラスタ及び新規クラスタへの所属しやすさを示す値を算出し、前記算出した各クラスタ及び新規クラスタへの所属しやすさを示す値に基づいて、各クラスタ及び前記新規クラスタの中から、前記ユーザの所属するクラスタを決定するクラスタ決定手段と、
   各クラスタｓｅｇについて、前記クラスタに所属するユーザの前記購買サイクルパラメータλと前記離脱パラメータμとに基づいて、前記係数マトリクスβ_ｓｅｇを推定する係数マトリクス推定手段と、
   予め定められた反復終了条件を満足するまで、前記パラメータ決定手段による決定、前記クラスタ決定手段による決定、及び前記係数マトリクス推定手段による推定を繰り返す反復判定手段と、
   前記複数のユーザ各々について、前記パラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値の各々と前記離脱パラメータμの値の各々とに基づいて、前記ユーザの所定時間内の期待購買数を各々計算し、前記計算された前記ユーザの前記期待購買数に基づいて、前記ユーザの前記期待購買数を推定する期待購買数推定手段と、
   前記複数のユーザ各々について、前記パラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値の各々及び前記離脱パラメータμの値の各々と、前記ユーザの前記購買期間と、前記ユーザの前記観測期間とに基づいて、前記ユーザの生存率を各々計算し、前記計算された前記ユーザの生存率に基づいて、前記ユーザの生存率を推定する生存率推定手段と、
   を含む生存率推定装置。
2. 前記前処理手段は、前記複数のユーザの各々について、前記購買履歴に基づいて、前記ユーザによる購買のリピート数を求めるとともに、前記ユーザの前記購買期間、前記ユーザの前記観測期間、及び前記ユーザに関する所定のマーケティング変数を求め、
   前記パラメータ決定手段は、
   前記複数のユーザの各々について、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された前記購買サイクルパラメータλ、前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された前記離脱パラメータμ、前記購買期間、及び前記観測期間に基づいて前記ユーザが離脱していると判断される場合、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルパラメータλを用いて定められる、初回購買から離脱までの期間の確率分布を表す指数分布に従って、前記観測期間の値を決定する観測期間決定手段と、
   前記複数のユーザの各々について、予め定められた前記購買サイクルパラメータλの確率分布に従って、前記購買サイクルパラメータλの値の候補λ_ｔｍｐを決定するλパラメータ候補決定手段と、
   前記複数のユーザの各々について、前記購買サイクルパラメータλの確率分布と、前記離脱パラメータμ、前記観測期間決定手段によって決定された前記観測期間の値、前記リピート数、及び前記前処理手段によって求められた前記観測期間に基づいて計算される前記購買サイクルパラメータλの尤度と、前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された前記係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づく前記購買サイクルパラメータλの事前分布とに基づいて、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルパラメータλ、及び前記λパラメータ候補決定手段によって決定された前記購買サイクルパラメータλの値の候補λ_ｔｍｐの何れか一方を採用するλパラメータ決定手段と、
   前記複数のユーザの各々について、予め定められた前記離脱パラメータμの確率分布に従って、前記離脱パラメータμの値の候補μ_ｔｍｐを決定するμパラメータ候補決定手段と、
   前記複数のユーザの各々について、前記離脱パラメータμの確率分布と、前記購買サイクルパラメータλ、前記観測期間決定手段によって決定された前記観測期間の値、前記リピート数、及び前記前処理手段によって求められた前記観測期間に基づいて計算される前記離脱パラメータμの尤度と、前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された前記係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づく前記離脱パラメータμの事前分布とに基づいて、前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された離脱パラメータμ、及び前記μパラメータ候補決定手段によって決定された前記離脱パラメータμの値の候補μ_ｔｍｐの何れか一方を採用するμパラメータ決定手段と、
   を含む請求項１の生存率推定装置。
3. 前記複数のユーザの各々について、前記λパラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの各々に基づいて、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値を計算するλパラメータ計算手段と、
   前記複数のユーザ各々について、前記μパラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記離脱パラメータμの値の各々に基づいて、前記ユーザの前記離脱パラメータμの値を計算するμパラメータ計算手段と、
   前記複数のユーザ各々について、前記クラスタ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記所属するクラスタに対し、前記係数マトリクス推定手段によって繰り返し推定された前記クラスタの係数マトリクスβ_ｓｅｇ各々とに基づいて、前記ユーザの前記係数マトリクスを計算する係数マトリクス計算手段とを更に含む請求項１又は２記載の生存率推定装置。
4. 履歴取得手段と、前処理手段と、初期設定手段と、パラメータ決定手段と、クラスタ決定手段と、係数マトリクス推定手段と、反復判定手段と、期待購買数推定手段と、生存率推定手段とを含み、店舗での購買履歴があるユーザの生存率を推定する生存率推定装置における生存率推定方法であって、
   前記履歴取得手段により、複数のユーザの各々について収集された、前記店舗での前記ユーザの購買に関する購買履歴を取得し、
   前記前処理手段により、前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの購買履歴に基づいて、前記ユーザの初回購買から最終購買までの購買期間、前記ユーザの初回購買から観測終了までの観測期間、及び前記ユーザに関する所定のマーケティング変数を求め、
   前記初期設定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの購買サイクルパラメータλと離脱パラメータμと前記ユーザの所属するクラスタとの初期値を設定し、
   前記パラメータ決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記前処理手段によって求められた前記ユーザの前記所定のマーケティング変数、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された前記購買サイクルパラメータλ、前記ユーザの前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された前記離脱パラメータμ、及び前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された、前記所定のマーケティング変数の各々に対する前記購買サイクルパラメータλ及び前記離脱パラメータμの各々の影響を示す係数からなる係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づいて、前記ユーザの購買サイクルパラメータλと、前記ユーザの離脱パラメータμとを決定し、
   前記クラスタ決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλ及び前記離脱パラメータμに基づいて、前記ユーザの各クラスタ及び新規クラスタへの所属しやすさを示す値を算出し、前記算出した各クラスタ及び新規クラスタへの所属しやすさを示す値に基づいて、各クラスタ及び前記新規クラスタの中から、前記ユーザの所属するクラスタを決定し、
   前記係数マトリクス推定手段により、各クラスタｓｅｇについて、前記クラスタに所属するユーザの前記購買サイクルパラメータλと前記離脱パラメータμとに基づいて、前記係数マトリクスβ_ｓｅｇを推定し、
   前記反復判定手段により、予め定められた反復終了条件を満足するまで、前記パラメータ決定手段による決定、前記クラスタ決定手段による決定、及び前記係数マトリクス推定手段による推定を繰り返し、
   前記期待購買数推定手段により、前記複数のユーザ各々について、前記パラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値の各々と前記離脱パラメータμの値の各々とに基づいて、前記ユーザの所定時間内の期待購買数を各々計算し、前記計算された前記ユーザの前記期待購買数に基づいて、前記ユーザの前記期待購買数を推定し、
   前記生存率推定手段により、前記複数のユーザ各々について、前記パラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値の各々及び前記離脱パラメータμの値の各々と、前記ユーザの前記購買期間と、前記ユーザの前記観測期間とに基づいて、前記ユーザの生存率を各々計算し、前記計算された前記ユーザの生存率に基づいて、前記ユーザの生存率を推定する
   生存率推定方法。
5. 前記前処理手段によって求めることは、前記複数のユーザの各々について、前記購買履歴に基づいて、前記ユーザによる購買のリピート数を求めるとともに、前記ユーザの前記購買期間、前記ユーザの前記観測期間、及び前記ユーザに関する所定のマーケティング変数を求め、
   前記パラメータ決定手段によって求めることは、
   観測期間決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された前記購買サイクルパラメータλ、前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された前記離脱パラメータμ、前記購買期間、及び前記観測期間に基づいて前記ユーザが離脱していると判断される場合、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルパラメータλを用いて定められる、初回購買から離脱までの期間の確率分布を表す指数分布に従って、前記観測期間の値を決定し、
   λパラメータ候補決定手段により、前記複数のユーザの各々について、予め定められた前記購買サイクルパラメータλの確率分布に従って、前記購買サイクルパラメータλの値の候補λ_ｔｍｐを決定し、
   λパラメータ決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記購買サイクルパラメータλの確率分布と、前記離脱パラメータμ、前記観測期間決定手段によって決定された前記観測期間の値、前記リピート数、及び前記前処理手段によって求められた前記観測期間に基づいて計算される前記購買サイクルパラメータλの尤度と、前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された前記係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づく前記購買サイクルパラメータλの事前分布とに基づいて、前記購買サイクルパラメータλの初期値又は前回決定された購買サイクルパラメータλ、及び前記λパラメータ候補決定手段によって決定された前記購買サイクルパラメータλの値の候補λ_ｔｍｐの何れか一方を採用し、
   μパラメータ候補決定手段により、前記複数のユーザの各々について、予め定められた前記離脱パラメータμの確率分布に従って、前記離脱パラメータμの値の候補μ_ｔｍｐを決定し、
   μパラメータ決定手段により、前記複数のユーザの各々について、前記離脱パラメータμの確率分布と、前記購買サイクルパラメータλ、前記観測期間決定手段によって決定された前記観測期間の値、前記リピート数、及び前記前処理手段によって求められた前記観測期間に基づいて計算される前記離脱パラメータμの尤度と、前回決定された前記ユーザの所属するクラスタｓｅｇについて前回決定された前記係数マトリクスβ_ｓｅｇに基づく前記離脱パラメータμの事前分布とに基づいて、前記離脱パラメータμの初期値又は前回決定された離脱パラメータμ、及び前記μパラメータ候補決定手段によって決定された前記離脱パラメータμの値の候補μ_ｔｍｐの何れか一方を採用する
   請求項４の生存率推定方法。
6. λパラメータ計算手段により、前記複数のユーザの各々について、前記λパラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの各々に基づいて、前記ユーザの前記購買サイクルパラメータλの値を計算し、
   μパラメータ計算手段により、前記複数のユーザ各々について、前記μパラメータ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記離脱パラメータμの値の各々に基づいて、前記ユーザの前記離脱パラメータμの値を計算し、
   係数マトリクス計算手段により、前記複数のユーザ各々について、前記クラスタ決定手段によって繰り返し決定された前記ユーザの前記所属するクラスタに対し、前記係数マトリクス推定手段によって繰り返し推定された前記クラスタの係数マトリクスβ_ｓｅｇ各々とに基づいて、前記ユーザの前記係数マトリクスを計算することを更に含む請求項５又は６記載の生存率推定方法。
7. コンピュータを、請求項１〜３の何れか１項記載の生存率推定装置を構成する各手段として機能させるためのプログラム。