JP5848472B2

JP5848472B2 - 受信装置及び受信方法

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Publication number: JP5848472B2
Application number: JP2015033972A
Authority: JP
Inventors: 村上　豊; 豊村上; 久雄古賀; 宣貴児玉
Original assignee: Panasonic Corp; Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Corp; Panasonic Holdings Corp
Priority date: 2015-02-24
Filing date: 2015-02-24
Publication date: 2016-01-27
Anticipated expiration: 2029-03-02
Also published as: JP2015128309A

Description

本発明は、複数の符号化率に対応可能な低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ：Low Density Parity Check-Convolutional Codes）を用いる受信装置及び受信方法に関する。

近年、実現可能な回路規模で高い誤り訂正能力を発揮する誤り訂正符号として、低密度パリティ検査（ＬＤＰＣ：Low-Density Parity-Check）符号に注目が集まっている。ＬＤＰＣ符号は、誤り訂正能力が高く、かつ実装が容易なので、IEEE802.11nの高速無線LANシステムやディジタル放送システムなどの誤り訂正符号化方式に採用されている。

ＬＤＰＣ符号は、低密度なパリティ検査行列Ｈで定義される誤り訂正符号である。また、ＬＤＰＣ符号は、検査行列Ｈの列数Ｎと等しいブロック長を持つブロック符号である。例えば、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３、非特許文献４では、ランダム的なＬＤＰＣ符号、ＡｒｒａｙＬＤＰＣ符号、ＱＣ−ＬＤＰＣ符号（ＱＣ:Quasi-Cyclic）が提案されている。

しかし、現在の通信システムの多くは、イーサネット（登録商標）のように、送信情報を、可変長のパケットやフレーム毎にまとめて伝送するという特徴がある。このようなシステムにブロック符号であるＬＤＰＣ符号を適用する場合、例えば、可変長なイーサネット（登録商標）のフレームに対して固定長のＬＤＰＣ符号のブロックをどのように対応させるかといった課題が生じる。IEEE802.11nでは、送信情報系列にパディング処理やパンクチャ処理を施すことで、送信情報系列の長さと、ＬＤＰＣ符号のブロック長の調節を行っているが、パディングやパンクチャによって、符号化率が変化したり、冗長な系列を送信したりすることを避けることは困難である。

このようなブロック符号のＬＤＰＣ符号（以降、これをＬＤＰＣ−ＢＣ：Low-Density Parity-Check Block Codeと標記する）に対して、任意の長さの情報系列に対しての符号化・復号化が可能なＬＤＰＣ−ＣＣ（Low-Density Parity-Check Convolutional Codes）の検討が行われている（例えば、非特許文献１、非特許文献２参照）。

ＬＤＰＣ−ＣＣは，低密度なパリティ検査行列により定義される畳み込み符号であり，例えば符号化率Ｒ＝１／２（＝ｂ／ｃ）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］は、図１で示される。ここで、Ｈ^Ｔ［０，ｎ］の要素ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）は、０または１をとる。また、ｈ_１ ^（ｍ）（ｔ）以外の要素は全て０である。ＭはＬＤＰＣ−ＣＣにおけるメモリ長、ｎはＬＤＰＣ−ＣＣの符号語の長さをあらわす。図１に示されるように、ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列は行列の対角項とその近辺の要素にのみに１が配置されており、行列の左下及び右上の要素はゼロであり、平行四辺形型の行列であるという特徴がある。

ここで，ｈ_１ ^（０）（ｔ）＝１，ｈ_２ ^（０）（ｔ）＝１であるとき、検査行列Ｈ^Ｔ［０，ｎ］Ｔで定義されるＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は図２であらわされる。図２に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器は、ビットレングスｃのシフトレジスタＭ＋１個とｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器で構成される。このため、ＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器には、生成行列の乗算を行う回路や後退（前方）代入法に基づく演算を行うＬＤＰＣ−ＢＣの符号化器に比べ、非常に簡易な回路で実現することができるという特徴がある。また、図２は畳み込み符号の符号化器であるため、情報系列を固定長のブロックに区切って符号化する必要はなく、任意の長さの情報系列を符号化することができる。

R. G. Gallager, "Low-density parity check codes," IRE Trans. Inform. Theory, IT-8, pp-21-28, 1962. D. J. C. Mackay, "Good error-correcting codes based on very sparse matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.45, no.2, pp399-431, March 1999. J. L. Fan, "Array codes as low-density parity-check codes," proc. of 2nd Int. Symp. on Turbo Codes, pp.543-546, Sep. 2000. M. P. C. Fossorier, "Quasi-cyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol.50, no.8, pp.1788-1793, Nov. 2001. M. P. C. Fossorier, M. Mihaljevic, and H. Imai, "Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation," IEEE Trans. Commun., vol.47., no.5, pp.673-680, May 1999. J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. P. C. Fossorier, and X.-Yu Hu, "Reduced-complexity decoding of LDPC codes," IEEE Trans. Commun., vol.53., no.8, pp.1288-1299, Aug. 2005. J. Zhang, and M. P. C. Fossorier, "Shuffled iterative decoding," IEEE Trans. Commun., vol.53, no.2, pp.209-213, Feb. 2005. S. Lin, D. J. Jr., Costello, "Error control coding : Fundamentals and applications,"Prentice-Hall. 和田山正, "低密度パリティ検査符号とその復号方法,"トリケップス.

しかしながら、複数の符号化率を、低演算規模で、かつ、データの受信品質が良いＬＤＰＣ−ＣＣ及びその符号化器及び復号化器に関し、十分な検討がなされていない。

例えば、非特許文献８では、複数の符号化率に対応するためにパンクチャを用いることが示されている。パンクチャを用いて複数符号化率に対応する場合、まず、もととなる符号、つまり、マザー符号を用意し、マザー符号における符号化系列を作成し、その符号化系列から、送信しない（パンクチャ）ビットを選択する。そして、送信しないビット数を変えることで、複数の符号化率に対応している。これにより、符号化器、復号化器ともにマザー符号用の符号化器、復号化器により、全ての符号化率に対応することができるため、演算規模（回路規模）が削減できるという利点を持つ。

一方で、複数符号化率を対応する方法としては、符号化率毎に異なる符号を用意する（Distributed Codes）という方法があり、特に、ＬＤＰＣ符号の場合、非特許文献９に記載されているように様々な符号長、符号化率を容易に構成できる柔軟性を持つことから、複数の符号化率に対し複数の符号で対応する方法が一般的である。このとき、複数の符号を用いていることから、演算規模（回路規模）が大きいという欠点があるが、パンクチャで複数符号化率に対応した場合と比較し、データの受信品質が非常に良いという利点を持つ。

以上の点を考慮した場合、これまでに、複数の符号化率に対応するために複数の符号を用意することで、データの受信品質を確保しながら、符号化器、復号化器の演算規模を削減できるＬＤＰＣ符号の生成方法について議論した文献は少なく、これを実現するＬＤＰＣ符号の作成方法を確立できると、これまで実現が困難であった、データの受信品質の向上と演算規模の低減の両立が可能となる。

また、ＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種であるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションやテイルバイティングが必要となる。しかしながら、データの受信品質を確保しつつ、ターミネーション数をできる限り少なくすることができるＬＤＰＣ−ＣＣ及びその符号化器及び復号化器に関し、十分な検討がなされていない。

本発明の目的は、ＬＤＰＣ−ＣＣを用いた符号化器及び復号化器において、ターミネーションを行う場合においても、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率の低下を回避することができる受信装置及び受信方法を提供することである。

本発明の受信装置は、複数のビットによって構成される情報系列と前記情報系列に付加する既知情報とに対して、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ）を用いた符号化演算によって生成されたパリティビット及び前記情報系列を含む信号を受信する受信部と、前記受信信号に含まれる符号化率に関する情報及び情報サイズに関する情報を用いて、前記パリティビットのうち、前記既知情報に対応する第１のパリティ系列の系列長を決定する制御情報生成部と、前記第１のパリティ系列の系列長に応じて、前記既知情報に対応する尤度を生成し、前記受信信号から、前記情報系列の尤度、前記パリティビットの尤度を生成する尤度比生成部と、前記情報系列の尤度、前記パリティビットの尤度、及び、前記既知情報に対応する尤度を用いて、復号化演算を施して、前記情報系列を復号する復号部と、を具備し、前記第１のパリティ系列の系列長は、前記符号化率毎に、異なる構成を採る。

本発明の受信方法は、複数のビットによって構成される情報系列と前記情報系列に付加する既知情報とに対して、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ）を用いた符号化演算によって生成されたパリティビット及び前記情報系列を含む信号を受信する受信ステップと、前記受信信号に含まれる符号化率に関する情報及び情報サイズに関する情報を用いて、前記パリティビットのうち、前記既知情報に対応する第１のパリティ系列の系列長を決定する制御情報生成ステップと、前記第１のパリティ系列の系列長に応じて、前記既知情報に対応する尤度を生成し、前記受信信号から、前記情報系列の尤度、前記パリティビットの尤度を生成する尤度比生成ステップと、前記情報系列の尤度、前記パリティビットの尤度、及び、前記既知情報に対応する尤度を用いて、復号化演算を施して、前記情報系列を復号する復号ステップと、を含み、前記第１のパリティ系列の系列長は、前記符号化率毎に、異なる構成を採る。

本発明によれば、ターミネーションを行う場合においても、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率の低下を回避することができる。

ＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を示す図ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成を示す図時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示す図図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示す図（７，５）畳み込み符号の検査行列を示す図符号化率２／３、時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣの検査行列Ｈの構成の一例を示す図符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図符号化率（ｎ−１）／ｎ、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成の一例を示す図ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化部の構成の一例を示す図「Information-zero-termination」の方法を説明するための図本発明の実施の形態３に係る符号化器の要部構成を示すブロック図実施の形態３に係る第１情報演算部の要部構成を示すブロック図実施の形態３に係るパリティ演算部の要部構成を示すブロック図実施の形態３に係る符号化器の別の要部構成を示すブロック図実施の形態３に係る復号化器の要部構成を示すブロック図符号化率１／２の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図符号化率２／３の場合における対数尤度比設定部の動作を説明するための図実施の形態３に係る符号化器を搭載する通信装置の構成の一例を示す図送信フォーマットの一例を示す図実施の形態３に係る復号化器を搭載する通信装置の構成の一例を示す図情報サイズとターミネーション数との関係の一例を示す図情報サイズとターミネーション数との関係の別の例を示す図情報サイズとターミネーション数との関係の一例を示す図本発明の実施の形態５に係る符号化器を搭載する通信装置の要部構成をに示すブロック図ターミネーション系列長の決定方法を説明するための図ターミネーション系列長の決定方法を説明するための図送信フォーマットの一例を示す図実施の形態５に係る復号化器を搭載する通信装置の要部構成をに示すブロック図符号化器を搭載する通信装置と復号化器を搭載する通信装置と間の情報の流れの一例を示す図符号化器を搭載する通信装置と復号化器を搭載する通信装置と間の情報の流れの一例を示す図情報サイズとターミネーション数との関係の示す対応表の一例を示す図情報サイズが512ビットの情報系列にターミネーション系列を付加した場合のＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性を示す図情報サイズが1024ビットの情報系列にターミネーション系列を付加した場合のＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性を示す図情報サイズが2048ビットの情報系列にターミネーション系列を付加した場合のＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性を示す図情報サイズが4096ビットの情報系列にターミネーション系列を付加した場合のＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性を示す図情報サイズとサポート符号化率との対応表を示す図本発明の実施の形態６に係る符号化器を搭載する通信装置の要部構成をに示すブロック図符号化器を搭載する通信装置と復号化器を搭載する通信装置と間の情報の流れの一例を示す図実施の形態６に係る復号化器を搭載する通信装置の要部構成をに示すブロック図本発明の実施の形態７に係る符号化器の要部構成をに示すブロック図実施の形態７に係る復号化器の要部構成をに示すブロック図本発明の実施の形態８に係る符号化器の要部構成をに示すブロック図

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。

（実施の形態１）
先ず、本実施の形態では、良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。

（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）
以下に、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。

先ず、特性が良好な時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。

時変周期を４とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１−１）〜（１−４）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１−１）〜（１−４）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。

式（１−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４であり、ａ１からａ４の全てが異なる）とする。なお、以降、「Ｘ≠Ｙ≠・・・≠Ｚ」と標記する場合、Ｘ、Ｙ、・・・、Ｚは互いに、全て異なることをあらわすものとする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（１−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（１−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（１−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（１−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（１−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

また、式（１−３）において、α１、α２、α３、α４は整数（ただし、α１≠α２≠α３≠α４）とする。また、β１、β２、β３、β４は整数（ただし、β１≠β２≠β３≠β４）とする。式（１−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（１−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

また、式（１−４）において、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４は整数（ただし、Ｅ１≠Ｅ２≠Ｅ３≠Ｅ４）とする。また、Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４は整数（ただし、Ｆ１≠Ｆ２≠Ｆ３≠Ｆ４）とする。式（１−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（１−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ_４とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４から、図３のように検査行列を生成した時変周期４のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

このとき、式（１−１）〜（１−４）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）、（α１、α２、α３、α４）、（β１、β２、β３、β４）、（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４）、（Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。他の検査式（「検査式＃２」、「検査式＃３」、「検査式＃４」）のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。

このようにすることで、式（１−１）〜（１−４）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、列重みが４の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能が良いＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。

なお、表１は、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期４、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１〜＃３）である。表１において、時変周期４のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」、「検査多項式#３」、「検査多項式#４」の４つのパリティ検査多項式により定義される。

上記では、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。

なお、時変周期２の場合においても、上記「余り」に関する条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。

時変周期を２とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（２−１）、（２−２）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（２−１）、（２−２）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに４つの項が存在するようなパリティ検査多項式としたが、これは、良好な受信品質を得る上で、４つの項とすると好適であるからである。

式（２−１）において、ａ１、ａ２、ａ３、ａ４は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３≠ａ４）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３≠ｂ４）とする。式（２−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（２−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（２−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３≠Ａ４）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３≠Ｂ４）とする。式（２−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（２−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１及び第２サブ行列Ｈ_２から生成する時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

このとき、式（２−１）、（２−２）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４）の各値を４で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした４つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４））に、余り０、１、２、３が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の４つの係数セット全てで成立するようにする。

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）＝（８，７，６，５）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３、ａ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）＝（４，３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４）を４で除算した余りｋは、（０，３，２，１）となり、４つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２、３が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの４つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。

このようにすることで、式（２−１）、（２−２）から構成される検査行列Ｈの列重みが全ての列において４となる、レギュラーＬＤＰＣ符号を形成することができるようになる。ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号とは、各列重みが一定とされた検査行列により定義されるＬＤＰＣ符号であり、特性が安定し、エラーフロアが出にくいという特徴がある。特に、行重みが８の場合、特性が良好であることから、上記のようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、受信性能を更に向上することができるＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができるようになる。

なお、表２に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期２、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２）を示す。表２において、時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査多項式#１」、「検査多項式#２」の２つのパリティ検査多項式により定義される。

上記では（時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣ）、符号化率１／２の時を例に説明したが、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときについても、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）におけるそれぞれの４つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。

また、時変周期３の場合においても、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２の場合を例に説明する。

時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（３−１）〜（３−３）を考える。このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（３−１）〜（３−３）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

式（３−１）において、ａ１、ａ２、ａ３は整数（ただし、ａ１≠ａ２≠ａ３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（３−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（３−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（３−２）において、Ａ１、Ａ２、Ａ３は整数（ただし、Ａ１≠Ａ２≠Ａ３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（３−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（３−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

また、式（３−３）において、α１、α２、α３は整数（ただし、α１≠α２≠α３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（３−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（３−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３から生成する時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

このとき、式（３−１）〜（３−３）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ（ａ１、ａ２、ａ３）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、（α１、α２、α３）、（β１、β２、β３）の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１、ａ２、ａ３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。

例えば、「検査式＃１」のＸ（Ｄ）の各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を（ａ１、ａ２、ａ３）＝（６，５，４）とすると、各次数（ａ１、ａ２、ａ３）を３で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）０、１、２が１つずつ含まれるようになる。同様に、「検査式＃１」のＰ（Ｄ）の各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（３，２，１）とすると、各次数（ｂ１、ｂ２、ｂ３）を４で除算した余りｋは、（０，２，１）となり、３つの係数セットに、余り（ｋ）として、０、１、２が１つずつ含まれるようになる。「検査式＃２」、「検査式＃３」のＸ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）それぞれの３つの係数セットについても上記の「余り」に関する条件が成立するものとする。

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、一部の例外を除き、行重みが全ての行で等く、かつ、列重みが全ての行で等しいレギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。なお、例外とは、検査行列の最初の一部及び最後の一部では、行重み、列重みが、他の行重み、列重みと等しくならないことをいう。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。これは、列単位で考えた場合、「１」が存在する位置が、上述のように、信頼度を的確に伝播するように配置されることになるためである。

以下、図を用いて、上述の信頼度伝播について説明する。図４Ａは、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式及び検査行列Ｈの構成を示している。

「検査式＃１」は、式（３−１）のパリティ検査多項式において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２，１，０）、（ｂ１、ｂ２、ｂ３）＝（２，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）＝（２，１，０）、（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）＝（２，１，０）である。なお、「Ｚ％３」は、Ｚを３で除算した余りをあらわす（以下同様）。

「検査式＃２」は、式（３−２）のパリティ検査多項式において、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５，１，０）、（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）＝（５，１，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）＝（２，１，０）、（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）＝（２，１，０）である。

「検査式＃３」は、式（３−３）のパリティ検査多項式において、（α１、α２、α３）＝（４，２，０）、（β１、β２、β３）＝（４，２，０）の場合であり、各係数を３で除算した余りは、（α１％３、α２％３、α３％３）＝（１，２，０）、（β１％３、β２％３、β３％３）＝（１，２，０）である。

したがって、図４Ａに示した時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの例は、上述した「余り」に関する条件、つまり、
（ａ１％３、ａ２％３、ａ３％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ１％３、Ａ２％３、Ａ３％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α１％３、α２％３、α３％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるという条件を満たしている。

再度、図４Ａに戻って、信頼度伝播について説明する。ＢＰ復号における列６５０６の列演算によって、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」及び「検査行列＃３」の領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。上述したように、「検査式＃１」の領域６５０１の「１」は、３で除算した余りが０となる係数である（ａ３％３＝０（ａ３＝０）、又は、ｂ３％３＝０（ｂ３＝０））。また、「検査行列＃２」の領域６５０４の「１」は、３で除算した余りが１となる係数である（Ａ２％３＝１（Ａ２＝１）、又は、Ｂ２％３＝１（Ｂ２＝１））。また、「検査式＃３」の領域６５０５の「１」は、３で除算した余りが２となる係数である（α２％３＝２（α２＝２）、又は、β２％３＝２（β２＝２））。

このように、「検査式＃１」の係数において余りが０となる領域６５０１の「１」は、ＢＰ復号における列６５０６の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが１となる領域６５０４の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが２となる領域６５０５の「１」から、信頼度が伝播される。

同様に、「検査式＃１」の係数において余りが１となる領域６５０２の「１」は、ＢＰ復号における列６５０９の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが２となる領域６５０７の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが０となる領域６５０８の「１」から、信頼度が伝播される。

同様に、「検査式＃１」の係数において余りが２となる領域６５０３の「１」は、ＢＰ復号における列６５１２の列演算において、「検査式＃２」の係数において余りが０となる領域６５１０の「１」、及び、「検査式＃３」の係数において余りが１となる領域６５１１の「１」から、信頼度が伝播される。

図４Ｂを用いて、信頼度伝播について補足説明をする。図４Ｂは、図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ａの「検査式＃１」〜「検査式＃３」は、式（３−１）〜（３−３）のＸ（Ｄ）に関する項において、（ａ１、ａ２、ａ３）＝（２、１、０）、（Ａ１、Ａ２、Ａ３）＝（５、１、０）、（α１、α２、α３）＝（４、２、０）の場合である。

図４Ｂにおいて、四角で囲まれた項（ａ３、Ａ３、α３）は、３で除算した余りが０の係数を示す。また、丸で囲まれた項（ａ２、Ａ２、α１）は、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形で囲まれた項（ａ１、Ａ１、α２）は、３で除算した余りが２の係数を示す。

図４Ｂから分かるように、「検査式＃１」のａ１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ３及び「検査式＃３」のα１から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ１及び「検査式＃３」のα３から信頼度が伝播される。「検査式＃１」のａ３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２」のＡ２及び「検査式＃３」のα２から信頼度が伝播される。図４Ｂには、「検査式＃１」〜「検査式＃３」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。

このように、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃１」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになる。

同様に、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃２」には、「検査式＃３」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。

同様に、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃１」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。また、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが０、１、２となる係数から、信頼度が伝播される。つまり、「検査式＃３」には、「検査式＃２」の係数のうち、３で除算した余りが全て異なる係数から、信頼度が伝播されることになる。

このように、式（３−１）〜（３−３）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての列演算において、信頼度が必ず伝播されるようになるので、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、更に誤り訂正能力を高くすることができる。

以上、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、レギュラーＬＤＰＣ符号となり、良好な受信品質を得ることができる。

以下、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合について説明する。

時変周期を３とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（４−１）〜（４−３）を考える。このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（４−１）〜（４−３）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

式（４−１）において、ａ_ｉ，１、ａ_ｉ，２、ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）は整数（ただし、ａ_ｉ，１≠ａ_ｉ，２≠ａ_ｉ，３）とする。また、ｂ１、ｂ２、ｂ３は整数（ただし、ｂ１≠ｂ２≠ｂ３）とする。式（４−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（４−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（４−２）において、Ａ_ｉ，１、Ａ_ｉ，２、Ａ_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、Ａ_ｉ，１≠Ａ_ｉ，２≠Ａ_ｉ，３）とする。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は整数（ただし、Ｂ１≠Ｂ２≠Ｂ３）とする。式（４−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（４−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

また、式（４−３）において、α_ｉ，１、α_ｉ，２、α_ｉ，３（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１は整数（ただし、α_ｉ，１≠α_ｉ，２≠α_ｉ，３）とする。また、β１、β２、β３は整数（ただし、β１≠β２≠β３）とする。式（４−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（４−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

このとき、式（４−１）〜（４−３）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３）、
（ａ_２，１、ａ_２，２、ａ_２，３）、・・・、
（ａ_{ｎ−１，１}、ａ_{ｎ−１，２}、ａ_{ｎ−１，３}）、
（ｂ１、ｂ２、ｂ３）、
（Ａ_１，１、Ａ_１，２、Ａ_１，３）、
（Ａ_２，１、Ａ_２，２、Ａ_２，３）、・・・、
（Ａ_{ｎ−１，１}、Ａ_{ｎ−１，２}、Ａ_{ｎ−１，３}）、
（Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３）、
（α_１，１、α_１，２、α_１，３）、
（α_２，１、α_２，２、α_２，３）、・・・、
（α_{ｎ−１，１}、α_{ｎ−１，２}、α_{ｎ−１，３}）、
（β１、β２、β３）
の各値を３で除算した余りをｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ_１，１、ａ_１，２、ａ_１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。

つまり、
（ａ_１，１％３、ａ_１，２％３、ａ_１，３％３）、
（ａ_２，１％３、ａ_２，２％３、ａ_２，３％３）、・・・、
（ａ_{ｎ−１，１}％３、ａ_{ｎ−１，２}％３、ａ_{ｎ−１，３}％３）、
（ｂ１％３、ｂ２％３、ｂ３％３）、
（Ａ_１，１％３、Ａ_１，２％３、Ａ_１，３％３）、
（Ａ_２，１％３、Ａ_２，２％３、Ａ_２，３％３）、・・・、
（Ａ_{ｎ−１，１}％３、Ａ_{ｎ−１，２}％３、Ａ_{ｎ−１，３}％３）、
（Ｂ１％３、Ｂ２％３、Ｂ３％３）、
（α_１，１％３、α_１，２％３、α_１，３％３）、
（α_２，１％３、α_２，２％３、α_２，３％３）、・・・、
（α_{ｎ−１，１}％３、α_{ｎ−１，２}％３、α_{ｎ−１，３}％３）、
（β１％３、β２％３、β３％３）が、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなるようにする。

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、レギュラーＬＤＰＣ−ＣＣ符号を生成することができる。更に、ＢＰ復号を行った場合、「検査式＃２」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃１」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃３」における信頼度が、的確に「検査式＃２」に対して伝播し、「検査式＃１」における信頼度及び「検査式＃２」における信頼度が、「検査式＃３」に対して的確に伝播する。このため、符号化率１／２の場合と同様に、より受信品質が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。

なお、表３に、上記「余り」に関する条件が成り立つ、時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣの例（ＬＤＰＣ−ＣＣ＃１、＃２、＃３、＃４、＃５）を示す。表３において、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、「検査（多項）式＃１」、「検査（多項）式＃２」、「検査（多項）式＃３」の３つのパリティ検査多項式により定義される。

また、時変周期３と同様に、時変周期が３の倍数（例えば、時変周期が６、９、１２、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣに対し、「余り」に関する以下の条件を適用すると、特性が良好な符号を探索できることが確認された。以下、特性が良好な時変周期３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明する。なお、以下では、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣの場合を例に説明する。

時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（５―１）〜式（５―６）を考える。

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣでは、時刻ｉのパリティＰｉ及び情報Ｘｉは、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立することになる。例えば、ｉ＝１とすると、ｉ％６＝１（ｋ＝１）となるので、式（６）が成立する。

ここで、式（５−１）〜（５−６）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

式（５−１）において、ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３は整数（ただし、ａ１，１≠ａ１，２≠ａ１，３）とする。また、ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３は整数（ただし、ｂ１，１≠ｂ１，２≠ｂ１，３）とする。式（５−１）のパリティ検査多項式を「検査式＃１」と呼び、式（５−１）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第１サブ行列Ｈ_１とする。

また、式（５−２）において、ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３は整数（ただし、ａ２，１≠ａ２，２≠ａ２，３）とする。また、ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３は整数（ただし、ｂ２，１≠ｂ２，２≠ｂ２，３）とする。式（５−２）のパリティ検査多項式を「検査式＃２」と呼び、式（５−２）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第２サブ行列Ｈ_２とする。

また、式（５−３）において、ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３は整数（ただし、ａ３，１≠ａ３，２≠ａ３，３）とする。また、ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３は整数（ただし、ｂ３，１≠ｂ３，２≠ｂ３，３）とする。式（５−３）のパリティ検査多項式を「検査式＃３」と呼び、式（５−３）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第３サブ行列Ｈ_３とする。

また、式（５−４）において、ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３は整数（ただし、ａ４，１≠ａ４，２≠ａ４，３）とする。また、ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３は整数（ただし、ｂ４，１≠ｂ４，２≠ｂ４，３）とする。式（５−４）のパリティ検査多項式を「検査式＃４」と呼び、式（５−４）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第４サブ行列Ｈ_４とする。

また、式（５−５）において、ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３は整数（ただし、ａ５，１≠ａ５，２≠ａ５，３）とする。また、ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３は整数（ただし、ｂ５，１≠ｂ５，２≠ｂ５，３）とする。式（５−５）のパリティ検査多項式を「検査式＃５」と呼び、式（５−５）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第５サブ行列Ｈ_５とする。

また、式（５−６）において、ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３は整数（ただし、ａ６，１≠ａ６，２≠ａ６，３）とする。また、ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３は整数（ただし、ｂ６，１≠ｂ６，２≠ｂ６，３）とする。式（５−６）のパリティ検査多項式を「検査式＃６」と呼び、式（５−６）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第６サブ行列Ｈ_６とする。

そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、第４サブ行列Ｈ_４、第５サブ行列Ｈ_５、第６サブ行列Ｈ_６から生成する時変周期６のＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

このとき、式（５−１）〜（５−６）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせ
（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３）、
（ｂ１，１、ｂ１，２、ｂ１，３）、
（ａ２，１、ａ２，２、ａ２，３）、
（ｂ２，１、ｂ２，２、ｂ２，３）、
（ａ３，１、ａ３，２、ａ３，３）、
（ｂ３，１、ｂ３，２、ｂ３，３）、
（ａ４，１、ａ４，２、ａ４，３）、
（ｂ４，１、ｂ４，２、ｂ４，３）、
（ａ５，１、ａ５，２、ａ５，３）、
（ｂ５，１、ｂ５，２、ｂ５，３）、
（ａ６，１、ａ６，２、ａ６，３）、
（ｂ６，１、ｂ６，２、ｂ６，３）
の各値を３で除算したときの余りｋとした場合、上記のようにあらわした３つの係数セット（例えば、（ａ１，１、ａ１，２、ａ１，３））に、余り０、１、２が１つずつ含まれるようにし、かつ、上記の３つの係数セット全てで成立するようにする。つまり、
（ａ１，１％３、ａ１，２％３、ａ１，３％３）、
（ｂ１，１％３、ｂ１，２％３、ｂ１，３％３）、
（ａ２，１％３、ａ２，２％３、ａ２，３％３）、
（ｂ２，１％３、ｂ２，２％３、ｂ２，３％３）、
（ａ３，１％３、ａ３，２％３、ａ３，３％３）、
（ｂ３，１％３、ｂ３，２％３、ｂ３，３％３）、
（ａ４，１％３、ａ４，２％３、ａ４，３％３）、
（ｂ４，１％３、ｂ４，２％３、ｂ４，３％３）、
（ａ５，１％３、ａ５，２％３、ａ５，３％３）、
（ｂ５，１％３、ｂ５，２％３、ｂ５，３％３）、
（ａ６，１％３、ａ６，２％３、ａ６，３％３）、
（ｂ６，１％３、ｂ６，２％３、ｂ６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。

このようにしてＬＤＰＣ−ＣＣを生成することにより、「検査式＃１」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。

また、「検査式＃２」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。

また、「検査式＃３」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。「検査式＃４」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。

また、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、「検査式＃５」に対して、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃３、又は、検査式＃６」における信頼度が的確に伝播する。また、「検査式＃６」に対して、タナーグラフを描いた際、エッジが存在する場合、的確に「検査式＃１、又は、検査式＃４」における信頼度、「検査式＃２、又は、検査式＃５」における信頼度が的確に伝播する。

このため、時変周期が３のときと同様に、より良好な誤り訂正能力を時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣが保持することになる。

これについて、図４Ｃを用いて、信頼度伝播について説明する。図４Ｃは、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示している。図４Ｃにおいて、四角は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが０の係数を示す。

また、丸は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが１の係数を示す。また、菱形は、ａｘ，ｙにおいて（ｘ＝１，２，３，４，５，６；ｙ＝１，２，３）、３で除算した余りが２の係数を示す。

図４Ｃから分かるように、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，１は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，２は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。

同様に、タナーグラフを描いた際、エッジが存在した場合、「検査式＃１」のａ１，３は、３で除算した余りが異なる「検査式＃２又は＃５」及び「検査式＃３又は＃６」から信頼度が伝播される。図４Ｃには、「検査式＃１」〜「検査式＃６」のＸ（Ｄ）に関する各項同士の信頼度伝播の関係を示したが、Ｐ（Ｄ）に関する各項同士についても同様のことがいえる。

このように、「検査式＃１」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃１」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃１」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。

図４Ｃでは、「検査式＃１」に着目したが、「検査式＃２」から「検査式＃６」についても同様にタナーグラフを描くことができ、「検査式＃Ｋ」のタナーグラフにおける各ノードには、「検査式＃Ｋ」以外の係数ノードから信頼度が伝播することになる。したがって、相関が低い信頼度同士が全て「検査式＃Ｋ」に伝播することになるので、誤り訂正能力が向上すると考えられる。（Ｋ＝２，３，４，５，６）

このように、式（５−１）〜（５−６）のパリティ検査多項式の各次数が、上述した「余り」に関する条件を満たすようにすることにより、全ての検査式において、効率よく信頼度を伝播させることができるようになり、誤り訂正能力を更に高くすることができる可能性が高まる。

以上、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣについて、符号化率１／２の場合を例に説明したが、符号化率は１／２に限られない。符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）の場合には、情報Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）における、それぞれの３つの係数セットにおいて、上記の「余り」に関する条件が成立すれば、やはり、良好な受信品質を得ることができる可能性が高まる。

時変周期を６とするＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（７−１）〜（７−６）を考える。

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（７−１）〜（７−６）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。上記の符号化率１／２のとき、また、時変周期３のときと同様に考えると、式（７−１）〜（７−６）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。

ただし、時変周期６、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％６＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、３、４、５）、式（７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝８とすると、ｉ％６＝２（ｋ＝２）となるので、式（８）が成立する。

＜条件＃１＞
式（７−１）〜（７−６）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３、ａ_{＃１，ｋ，２}％３、ａ_{＃１，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｋ，１}％３、ａ_{＃２，ｋ，２}％３、ａ_{＃２，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｋ，１}％３、ａ_{＃３，ｋ，２}％３、ａ_{＃３，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃４，１，１}％３、ａ_{＃４，１，２}％３、ａ_{＃４，１，３}％３）、
（ａ_{＃４，２，１}％３、ａ_{＃４，２，２}％３、ａ_{＃４，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃４，ｋ，１}％３、ａ_{＃４，ｋ，２}％３、ａ_{＃４，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃４，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃４，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃４，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃４，１％３、ｂ_＃４，２％３、ｂ_＃４，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃５，１，１}％３、ａ_{＃５，１，２}％３、ａ_{＃５，１，３}％３）、
（ａ_{＃５，２，１}％３、ａ_{＃５，２，２}％３、ａ_{＃５，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃５，ｋ，１}％３、ａ_{＃５，ｋ，２}％３、ａ_{＃５，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃５，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃５，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃５，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃５，１％３、ｂ_＃５，２％３、ｂ_＃５，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃６，１，１}％３、ａ_{＃６，１，２}％３、ａ_{＃６，１，３}％３）、
（ａ_{＃６，２，１}％３、ａ_{＃６，２，２}％３、ａ_{＃６，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃６，ｋ，１}％３、ａ_{＃６，ｋ，２}％３、ａ_{＃６，ｋ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃６，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃６，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃６，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃６，１％３、ｂ_＃６，２％３、ｂ_＃６，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

上述では、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、高い誤り訂正能力を持つ符号について説明したが、時変周期３、６のＬＤＰＣ−ＣＣの設計方法と同様に、時変周期３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣ（つまり、時変周期が３の倍数のＬＤＰＣ−ＣＣ）を作成した場合、高い誤り訂正能力を持つ符号を生成することができる。以下では、その符号の構成方法について詳しく説明する。

時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（９−１）〜（９−３ｇ）を考える。

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（９−１）〜（９−３ｇ）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（９−１）〜（９−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。

ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１０）が成立する。

また、式（９−１）〜式（９−３ｇ）において、ａ_{＃ｋ，ｐ，１}、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}は整数（ただし、ａ_{＃ｋ，ｐ，１}≠ａ_{＃ｋ，ｐ，２}≠ａ_{＃ｋ，ｐ，３}）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ：ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）。また、ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ_＃ｋ，１≠ｂ_＃ｋ，２≠ｂ_＃ｋ，３）とする。式（９−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（９−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈ_ｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ_３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

＜条件＃２＞
式（９−１）〜（９−３ｇ）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３、ａ_{＃１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３、ａ_{＃２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３、ａ_{＃３，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３、ｂ_{＃３ｇ，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（９−１）〜（９−３ｇ）において、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ^０＝１が存在し、かつｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。

また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在し、
・
・
・
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。

次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１１−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１２）が成立する。

このとき、＜条件＃３＞及び＜条件＃４＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃３＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｘ１（Ｄ）、Ｘ２（Ｄ）、・・・Ｘｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３、ａ_{＃１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３、ａ_{＃１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３、ａ_{＃２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３、ａ_{＃２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３、ａ_{＃３，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３、ａ_{＃３，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３、ａ_{＃ｋ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３、ａ_{＃３ｇ，２，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，３}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

加えて、式（１１−１）〜（１１−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対する＜条件＃３＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）に対して、＜条件＃３＞に加え、以下の条件（＜条件＃４＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃４＞
式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の次数（２つの次数が１組を構成するので、３ｇ組を構成する次数は６ｇ個ある）の値には、０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１１−１）〜（１１−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３＞に加え＜条件＃４＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

このとき、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）はデータ（情報）Ｘ_１、Ｘ_２、・・・Ｘ_ｎ−１の多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）では、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

ただし、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１、Ｘ_ｉ，２、・・・、Ｘ_{ｉ，ｎ−１}であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１３−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１４）が成立する。

このとき、以下の条件（＜条件＃５＞及び＜条件＃６＞）を満たすと、更に高い誤り訂正能力を持つ符号を作成できる可能性が高くなる。

＜条件＃５＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｘ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・Ｘ_ｎ−１（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３）、
（ａ_{＃１，２，１}％３、ａ_{＃１，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｐ，１}％３、ａ_{＃１，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３）、
（ａ_{＃２，２，１}％３、ａ_{＃２，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｐ，１}％３、ａ_{＃２，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３）、
（ａ_{＃３，２，１}％３、ａ_{＃３，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｐ，１}％３、ａ_{＃３，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３）、
（ａ_{＃ｋ，２，１}％３、ａ_{＃ｋ，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｐ，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃ｋ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃ｋ，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−２，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３）、
（ａ_{＃３ｇ−１，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３）、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｐ，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｐ，２}％３）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（ｐ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）

加えて、式（１３−１）〜（１３−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対する＜条件＃５＞は、式（９−１）〜（９−３ｇ）に対する＜条件＃２＞と同様の関係となる。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）に対して、＜条件＃５＞に加え、以下の条件（＜条件＃６＞）を付加すると、高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。

＜条件＃６＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，２，１}％３ｇ、ａ_{＃１，２，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，２，１}％３ｇ、ａ_{＃２，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，３，１}％３ｇ、ａ_{＃１，３，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，３，１}％３ｇ、ａ_{＃２，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，３，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_ｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｋ，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｋ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
かつ、
・
・
・
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_ｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率を（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５＞に加え＜条件＃６＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

また、＜条件＃６＞のかわりに、＜条件＃６’＞を用いる、つまり、＜条件＃５＞に加え、＜条件＃６’＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成できる可能性が高くなる。

＜条件＃６’＞
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_２（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，２，１}％３ｇ、ａ_{＃１，２，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，２，１}％３ｇ、ａ_{＃２，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，２，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，２，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，２，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_３（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，３，１}％３ｇ、ａ_{＃１，３，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，３，１}％３ｇ、ａ_{＃２，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，３，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，３，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，３，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_ｋ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｋ，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｋ，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｋ，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｋ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
（ｋ＝１、２、３、・・・、ｎ−１）
又は、
・
・
・
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＸ_ｎ−１（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，ｎ−１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，ｎ−１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，ｎ−１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１３−１）〜（１３−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

以上、時変周期３ｇ、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎは２以上の整数）のＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。以下、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の次数の条件について説明する。

時変周期を３ｇ（ｇ＝１、２、３、４、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）を考える。

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。

時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣ及び時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に考えると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）のパリティ検査多項式であらわされる時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、以下の条件（＜条件＃２−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を得ることができる可能性が高まる。

ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１５−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１６）が成立する。

また、式（１５−１）〜式（１５−３ｇ）において、ａ_{＃ｋ，１，１}、ａ_{＃ｋ，１，２}、ａ_{＃ｋ，１，３}は整数（ただし、ａ_{＃ｋ，１，１}≠ａ_{＃ｋ，１，２}≠ａ_{＃ｋ，１，３}）とする（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。また、ｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３は整数（ただし、ｂ_＃ｋ，１≠ｂ_＃ｋ，２≠ｂ_＃ｋ，３）とする。式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）を「検査式＃ｋ」と呼び、式（１５−ｋ）のパリティ検査多項式に基づくサブ行列を、第ｋサブ行列Ｈ_ｋとする。そして、第１サブ行列Ｈ_１、第２サブ行列Ｈ_２、第３サブ行列Ｈ_３、・・・、第３ｇサブ行列Ｈ_３ｇから生成する時変周期３ｇのＬＤＰＣ―ＣＣについて考える。

＜条件＃２−１＞
式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）及びＰ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）、
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３、ｂ_＃１，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３、ｂ_＃２，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３、ｂ_＃３，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３、ｂ_{＃３ｇ，３}％３）は、
（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。

ただし、符号化を容易に行うという点を考慮すると、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）において、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３、ｂ_＃ｋ，３％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。このとき、Ｄ^０＝１が存在し、かつｂ_＃ｋ，１、ｂ_＃ｋ，２、ｂ_＃ｋ，３が０以上の整数であれば、パリティＰを逐次的に求めることができるという特徴を持つからである。

また、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせ、高い訂正能力を持つ符号の探索を容易に行うためには、（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）の３つのうち“０”が１つ存在すると良い（ただし、ｋ＝１、２、・・・３ｇ）。

次に、符号化を容易に行うという点を考慮した時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。ここで、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）では、Ｘ、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とする。ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１７−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（１８）が成立する。

このとき、＜条件＃３−１＞及び＜条件＃４−１＞を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃３−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３、ａ_{＃１，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３、ａ_{＃２，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３、ａ_{＃３，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３、ａ_{＃ｋ，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３、ａ_{＃３ｇ，１，３}％３）は、（０、１、２）、（０、２、１）、（１、０、２）、（１、２、０）、（２、０、１）、（２、１、０）のいずれかとなる。

加えて、式（１７−１）〜（１７−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対する＜条件＃３−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）に対して、＜条件＃３−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃４−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃４−１＞
式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１７−１）〜（１７−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃３−１＞に加え＜条件＃４−１＞の条件をつけ符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

次に、符号化を容易に行うことができ、かつ、同一時点のパリティビットとデータビットに関連性を持たせる、時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）のＬＤＰＣ−ＣＣについて考える。このとき、符号化率を１／２（ｎ＝２）とするとＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は以下のようにあらわすことができる。

このとき、Ｘ（Ｄ）はデータ（情報）Ｘの多項式表現であり、Ｐ（Ｄ）はパリティの多項式表現である。そして、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）では、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）それぞれに３つの項が存在するようなパリティ検査多項式とし、Ｘ（Ｄ）、Ｐ（Ｄ）にはＤ^０の項が存在することになる。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

ただし、時変周期３ｇ、符号化率１／２（ｎ＝２）のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、時刻ｉのパリティをＰｉ及び情報をＸ_ｉ，１であらわす。このとき、ｉ％３ｇ＝ｋとすると（ｋ＝０、１、２、・・・、３ｇ−１）、式（１９−（ｋ＋１））のパリティ検査多項式が成立する。例えば、ｉ＝２とすると、ｉ％３ｇ＝２（ｋ＝２）となるので、式（２０）が成立する。

このとき、以下の条件（＜条件＃５−１＞及び＜条件＃６−１＞）を満たすと、より高い誤り訂正能力を持つ符号を作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃５−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｘ（Ｄ）の次数の組み合わせが以下の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３、ａ_{＃１，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃２，１，１}％３、ａ_{＃２，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３，１，１}％３、ａ_{＃３，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃ｋ，１，１}％３、ａ_{＃ｋ，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。（よって、ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
・
・
・
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−２，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−２，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ−１，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ−１，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。
かつ、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３）は、（１、２）、（２、１）のいずれかとなる。

加えて、式（１９−１）〜（１９−３ｇ）において、Ｐ（Ｄ）の次数の組み合わが以下の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３、ｂ_＃１，２％３）、
（ｂ_＃２，１％３、ｂ_＃２，２％３）、
（ｂ_＃３，１％３、ｂ_＃３，２％３）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３、ｂ_＃ｋ，２％３）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３、ｂ_{＃３ｇ，２}％３）は、
（１、２）、（２、１）のいずれかとなる（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）。

式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対する＜条件＃５−１＞は、式（１５−１）〜（１５−３ｇ）に対する＜条件＃２−１＞と同様の関係となる。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）に対して、＜条件＃５−１＞に加え、以下の条件（＜条件＃６−１＞）を付加すると、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃６−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
かつ、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ（３ｇ×２）個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

ところで、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性があると、良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高い。式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のパリティ検査多項式を持つ時変周期３ｇ（ｇ＝２、３、４、５、・・・）、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣでは、＜条件＃５−１＞に加え＜条件＃６−１＞の条件を付加して符号を作成すると、検査行列において、“１”の存在する位置に規則性を持ちながらもランダム性を与えることが可能となるため、より良好な誤り訂正能力が得られる可能性が高まる。

また、＜条件＃６−１＞のかわりに、＜条件＃６’−１＞を用いる、つまり、＜条件＃５−１＞に加え、＜条件＃６’−１＞を付加し符号を作成しても、より高い誤り訂正能力を持つＬＤＰＣ−ＣＣを作成することができる可能性が高まる。

＜条件＃６’−１＞
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＸ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ａ_{＃１，１，１}％３ｇ、ａ_{＃１，１，２}％３ｇ）、
（ａ_{＃２，１，１}％３ｇ、ａ_{＃２，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃ｐ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃ｐ，１，２}％３ｇ）、・・・、
（ａ_{＃３ｇ，１，１}％３ｇ、ａ_{＃３ｇ，１，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｐ＝１、２、３、・・・、３ｇ）
又は、
式（１９−１）〜（１９−３ｇ）のＰ（Ｄ）の次数において、次の条件を満たす。
（ｂ_＃１，１％３ｇ、ｂ_＃１，２％３ｇ）、
（ｂ_＃２，１％３ｇ、ｂ_＃２，２％３ｇ）、
（ｂ_＃３，１％３ｇ、ｂ_＃３，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_＃ｋ，１％３ｇ、ｂ_＃ｋ，２％３ｇ）、・・・、
（ｂ_{＃３ｇ−２，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−２，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ−１，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ−１，２}％３ｇ）、
（ｂ_{＃３ｇ，１}％３ｇ、ｂ_{＃３ｇ，２}％３ｇ）の６ｇ個の値には、
０から３ｇ−１の整数（０、１、２、３、４、・・・、３ｇ−２、３ｇ−１）のうち、３の倍数（つまり、０、３、６、・・・、３ｇ−３）以外の値の全ての値が存在する。（ｋ＝１、２、３、・・・、３ｇ）

一例として、良好な誤り訂正能力を持つ、符号化率１／２、時変周期６のＬＤＰＣ−ＣＣを表４に列挙する。

以上、特性が良好な時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。なお、ＬＤＰＣ−ＣＣは、情報ベクトルｎに生成行列Ｇを乗ずることにより、符号化データ（符号語）を得ることができる。つまり、符号化データ（符号語）ｃは、ｃ＝ｎ×Ｇとあらわすことができる。ここで、生成行列Ｇは、予め設計された検査行列Ｈに対応して求められたものである。具体的には、生成行列Ｇは、Ｇ×Ｈ^Ｔ＝０を満たす行列である。

例えば、符号化率１／２、生成多項式Ｇ＝［１Ｇ_１（Ｄ）／Ｇ_０（Ｄ）］の畳み込み符号を例に考える。このとき、Ｇ_１はフィードフォワード多項式、Ｇ_０はフィードバック多項式をあらわす。情報系列（データ）の多項式表現をＸ（Ｄ）、パリティ系列の多項式表現をＰ（Ｄ）とするとパリティ検査多項式は、以下の式（２１）のようにあらわされる。

ここで、Ｄは、遅延演算子である。

図５に、（７，５）の畳み込み符号に関する情報を記載する。（７，５）畳み込み符号の生成行列はＧ＝［１（Ｄ^２＋１）／（Ｄ^２＋Ｄ＋１）］とあらわされる。したがって、パリティ検査多項式は、以下の式（２２）となる。

ここで、時点ｉにおけるデータをＸ_ｉ、パリティをＰ_ｉとあらわし、送信系列Ｗ_ｉ＝（Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ）とあらわす。そして、送信ベクトルｗ＝（Ｘ_１，Ｐ_１，Ｘ_２，Ｐ_２，・・・，Ｘ_ｉ，Ｐ_ｉ・・・）^Ｔとあらわす。すると、式（２２）から、検査行列Ｈは図５に示すようにあらわすことができる。このとき、以下の式（２３）の関係式が成立する。

したがって、復号側では、検査行列Ｈを用い、非特許文献５〜非特許文献７に示されているようなＢＰ（Belief Propagation）（信頼度伝播）復号、ＢＰ復号を近似したmin-sum復号、offset ＢＰ復号、Normalized ＢＰ復号、shuffled ＢＰ復号などの信頼度伝播を利用した復号を行うことができる。

（畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣ（符号化率（ｎ−１）／ｎ）（ｎ：自然数））
以下、畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの概要を述べる。

符号化率Ｒ＝（ｎ−１）／ｎの情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１の多項式表現をＸ_１（Ｄ）、Ｘ_２（Ｄ）、・・・、Ｘ_ｎ−１（Ｄ）、また、パリティＰの多項式表現をＰ（Ｄ）とし、式（２４）のようにあらわされるパリティ検査多項式を考える。

式（２４）において、このときａ_ｐ，ｐ（ｐ＝１，２，・・・，ｎ−１；ｑ＝１，２，・・・，ｒｐ）は、例えば、自然数であり、ａ_ｐ，１≠ａ_ｐ，２≠・・・≠ａ_ｐ，ｒｐを満足する。また、ｂ_q（ｑ＝１，２，・・・，ｓ）は、自然数であり、ｂ_１≠ｂ_２≠・・・≠ｂ_ｓを満足する。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは、時不変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。

式（２４）に基づく異なるパリティ検査多項式をｍ個用意する（ｍは、２以上の整数）。そのパリティ検査多項式を以下のようにあらわす。

ここで、ｉ＝０，１，・・・，ｍ−１である。

そして、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｎ−１をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｊ}とあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，・・・，Ｘ_{ｎ−１，ｊ}，Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｊ}及びパリティＰ_ｊは、式（２６）のパリティ検査多項式を満たす。

ここで、「ｊｍｏｄｍ」は、ｊをｍで除算した余りである。

式（２６）のパリティ検査多項式に基づく検査行列で定義される符号を、ここでは時変ＬＤＰＣ−ＣＣと呼ぶ。このとき、式（２４）のパリティ検査多項式で定義される時不変ＬＤＰＣ−ＣＣ、及び、式（２６）のパリティ検査多項式で定義される時変ＬＤＰＣ−ＣＣは、逐次的にパリティをレジスタ及び排他的論理和で簡単に求めることができるという特徴を持つ。

例えば、符号化率２／３で、式（２４）〜式（２６）に基づく時変周期２のＬＤＰＣ―ＣＣの検査行列Ｈの構成を、図６に示す。式（２６）に基づく時変周期２の異なる２つの検査多項式に対し、「検査式＃１」、「検査式＃２」と名付ける。図６において、（Ｈａ，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈｃ，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分である。以下、（Ｈａ，１１１）及び（Ｈｃ，１１１）をサブ行列と定義する。

このように、本提案の時変周期２のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈを、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列と、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列とにより定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列と第２サブ行列とが行方向に交互に配置されるようにする。なお、符号化率２／３の場合、図６に示すように、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる。

また、時変周期２の時変ＬＤＰＣ−ＣＣの場合、第ｉ行のサブ行列と第ｉ＋１行のサブ行列とは、異なるサブ行列となる。つまり、サブ行列（Ｈａ，１１）または（Ｈｃ，１１）のいずれか一方が第１サブ行列となり、他方が第２サブ行列となる。送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。

次に、符号化率２／３の場合に、時変周期をｍとするＬＤＰＣ−ＣＣを考える。時変周期２の場合と同様に、式（２４）であらわされるパリティ検査多項式をｍ個用意する。そして、式（２４）であらわされる「検査式＃１」を用意する。同様に、式（２４）であらわされる「検査式＃２」から「検査式＃ｍ」を用意する。時点ｍｉ＋１のデータＸとパリティＰをそれぞれＸ_ｍｉ＋１、Ｐ_ｍｉ＋１とあらわし、時点ｍｉ＋２のデータＸとパリティＰとを、それぞれＸ_ｍｉ＋２、Ｐ_ｍｉ＋２とあわし、・・・、時点ｍｉ＋ｍのデータＸとパリティＰとを、それぞれＸ_ｍｉ＋ｍ、Ｐ_ｍｉ＋ｍとあらわす（ｉ：整数）。

このとき、時点ｍｉ＋１のパリティＰ_ｍｉ＋１を「検査式＃１」を用いて求め、時点ｍｉ＋２のパリティＰ_ｍｉ＋２を「検査式＃２」を用いて求め、・・・、時点ｍｉ＋ｍのパリティＰ_ｍｉ＋ｍを「検査式＃ｍ」を用いて求めるＬＤＰＣ−ＣＣを考える。このようなＬＤＰＣ−ＣＣ符号は、
・符号化器を簡単に構成することができ、かつ、パリティを逐次的に求めることができる
・終端ビットの削減、終端時のパンクチャ時の受信品質の向上が見込める
という利点を備える。

図７に、上述した符号化率２／３、時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列の構成を示す。図７において、（Ｈ_１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分であり、（Ｈ_２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分であり、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分である。以下、（Ｈ_１，１１１）を第１サブ行列と定義し、（Ｈ_２，１１１）を第２サブ行列と定義し、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）を、第ｍサブ行列と定義する。

このように、本提案の時変周期ｍのＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈは、「検査式＃１」のパリティ検査多項式をあらわす第１サブ行列、「検査式＃２」のパリティ検査多項式をあらわす第２サブ行列、・・・、及び、「検査式＃ｍ」のパリティ検査多項式をあらわす第ｍサブ行列により定義することができる。具体的には、検査行列Ｈにおいて、第１サブ行列から第ｍサブ行列までが、行方向に周期的に配置されるようにした（図７参照）。なお、符号化率２／３の場合、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列が３列右にシフトした構成となる（図７参照）。

送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照））。

上述の説明では、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣの一例として、符号化率２／３の場合を例に説明したが、同様に考えることで、符号化率（ｎ−１）／ｎの畳み込み符号に基づく時不変・時変ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査行列を作成することができる。

すなわち、符号化率２／３の場合、図７において、（Ｈ_１，１１１）は「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）であり、（Ｈ_２，１１１）は「検査式＃２」に相当する部分（第２サブ行列）であり、・・・、（Ｈ_ｍ，１１１）は「検査式＃ｍ」に相当する部分（第ｍサブ行列）であるのに対し、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、図８に示すようになる。つまり、「検査式＃１」に相当する部分（第１サブ行列）は、（Ｈ_１，１１・・・１）であらわされ、「検査式＃ｋ」（ｋ＝２、３、・・・、ｍ）に相当する部分（第ｋサブ行列）は、（Ｈ_ｋ，１１・・・１）であらわされる。このとき、第ｋサブ行列において、Ｈ_ｋを除く部分の「１」の個数は、ｎ−１個となる。そして、検査行列Ｈにおいて、第ｉ行と第ｉ＋１行とでは、サブ行列がｎ−１列右にシフトした構成となる（図８参照）。

送信ベクトルｕを、ｕ＝（Ｘ_１，０、Ｘ_２，０、・・・、Ｘ_{ｎ−１，０}、Ｐ_０、Ｘ_１，１、Ｘ_２，１、・・・、Ｘ_{ｎ−１，１}、Ｐ_１、・・・、Ｘ_１，ｋ、Ｘ_２，ｋ、・・・、Ｘ_{ｎ−１，ｋ}、Ｐ_ｋ、・・・・）^Ｔとすると、Ｈｕ＝０が成立する（式（２３）参照）。

なお、図９に、一例として、符号化率Ｒ＝１／２の場合のＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器の構成例を示す。図９に示すように、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、データ演算部１１０、パリティ演算部１２０、ウェイト制御部１３０及びｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）器１４０を主に備える。

データ演算部１１０は、シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍを備える。

パリティ演算部１２０は、シフトレジスタ１２１−１〜１２１−Ｍ、ウェイト乗算器１２２−０〜１２２−Ｍを備える。

シフトレジスタ１１１−１〜１１１−Ｍ及び１２１−１〜１２１−Ｍは、それぞれｖ_{１,ｔ−ｉ}，ｖ_{２,ｔ−ｉ}（ｉ＝０，…，Ｍ）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに向けて出力し、左隣のシフトレジスタから出力される値を新たに保持する。なお、シフトレジスタの初期状態は全て０である。

ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍは、ウェイト制御部１３０から出力される制御信号にしたがって、ｈ_１ ^（ｍ），ｈ_２ ^（ｍ）の値を０／１に切り替える。

ウェイト制御部１３０は、内部に保持する検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ_１ ^（ｍ），ｈ_２ ^（ｍ）の値を出力し、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍに向けて供給する。

ｍｏｄ２加算器１４０は、ウェイト乗算器１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍの出力に対しｍｏｄ２の算出結果を全て加算し、ｐ_ｉを算出する。

このような構成を採ることで、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、検査行列にしたがったＬＤＰＣ−ＣＣの符号化を行うことができる。

なお、ウェイト制御部１３０が保持する検査行列の各行の並びが行毎に異なる場合、ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器１００は、時変（time varying）畳み込み符号化器となる。また、符号化率（ｑ−１）／ｑのＬＤＰＣ−ＣＣの場合には、データ演算部１１０を（ｑ−１）個設け、ｍｏｄ２加算器１４０が、各ウェイト乗算器の出力をｍｏｄ２加算（排他的論理和演算）を行う構成とすれば良い。

（実施の形態２）
次いで、本実施の形態では、符号化器・復号化器において、低演算規模で複数の符号化率に対応することができるＬＤＰＣ−ＣＣの探索方法について説明する。以下に説明する方法により探索されたＬＤＰＣ−ＣＣを用いることにより、復号化器では、高いデータ受信品質を実現することができる。

本実施の形態におけるＬＤＰＣ−ＣＣの探索方法は、例えば、上述したような特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣのうち、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣに基づいて、符号化率２／３，３／４，４／５，…，（ｑ−１）／ｑのＬＤＰＣ−ＣＣを順次探索する。これにより、符号化及び復号化処理において、最も符号化率の高い（ｑ−１）／ｑのときの符号化器、復号化器を用意することで、最も符号化率の高い（ｑ−１）／ｑより小さい符号化率（ｓ−１）／ｓ（ｓ＝２、３、・・・、ｑ−１）の符号化、復号化を行うことが可能となる。

なお、以下では、一例として、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣを用いて説明する。上述したように、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、非常に良好な誤り訂正能力を有する。

（ＬＤＰＣ−ＣＣの探索方法）
（１）符号化率１／２
先ず、基礎となるＬＤＰＣ−ＣＣとして、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣを選択する。基礎となる符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣとしては、上述したような特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを選択する。

以下では、基礎となる符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式として、式（２７−１）〜式（２７−３）であらわされるパリティ検査多項式を選択した場合について説明する。（式（２７−１）〜式（２７−３）の例では上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）と同様の形式であらわしているため、時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣは、３つのパリティ検査多項式で定義することができる。）

式（２７−１）〜式（２７−３）は、表３に記載したように、特性が良好な時変周期３、符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例である。そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１をＸ_１，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄ３＝０のとき、式（２７―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝１のとき、式（２７―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝２のとき、式（２７―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。

（２）符号化率２／３
次いで、特性が良好な符号化率１／２のパリティ検査多項式に基づいて、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を作成する。具体的には、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式が、基礎とする符号化率１／２のパリティ検査多項式を含む構成とする。

ベースの符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣに、式（２７−１）〜式（２７−３）を用いる場合の符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を式（２８−１）〜式（２８−３）のようにあらわすことができる。

式（２８−１）〜式（２８−３）に示されるパリティ検査多項式は、式（２７−１）〜式（２７−３）に、それぞれＸ_２（Ｄ）の項を追加した構成を採る。式（２８−１）〜式（２８−３）を用いる符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、後述する符号化率３／４のパリティ検査多項式の基礎となる。

なお、式（２８−１）〜式（２８−３）において、Ｘ_２（Ｄ）の各次数、（α１，β１）、（α２，β２）、（α３，β３）が、上述の条件（＜条件＃１＞〜＜条件＃６＞等）を満たすように設定すると、符号化率２／３の場合にも、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。

そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄ３＝０のとき、式（２８―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝１のとき、式（２８―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝２のとき、式（２８―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。

（３）符号化率３／４
次いで、上述の符号化率２／３のパリティ検査多項式に基づいて、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を作成する。具体的には、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式が、基礎とする符号化率２／３のパリティ検査多項式を含む構成とする。

ベースの符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣに、式（２８−１）〜式（２８−３）を用いる場合の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を式（２９−１）〜式（２９−３）に示す。

式（２９−１）〜式（２９−３）に示されるパリティ検査多項式は、式（２８−１）〜式（２８−３）に、それぞれＸ_３（Ｄ）の項を追加した構成を採る。なお、式（２９−１）〜式（２９−３）において、Ｘ_３（Ｄ）の各次数、（γ１，δ１）、（γ２，δ２）、（γ３，δ３）が、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣの次数の条件（＜条件＃１＞〜＜条件＃６＞等）を満たすように設定すると、符号化率３／４の場合にも、特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣを得ることができる。

そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、Ｘ_３をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、Ｘ_３，ｊとあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ，Ｘ_３，ｊ，Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、Ｘ_３，ｊ及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄ３＝０のとき、式（２９―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝１のとき、式（２９―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄ３＝２のとき、式（２９―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。

式（３０−１）〜（３０−（ｑ−１））に、上述のようにして探索した場合の時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一般式を示す。

ただし、式（３０−１）は一般式で表現しているため、式（３０−１）のような表現をしているが、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、実際は、時変周期がｇなので、式（３０−１）はｇ個のパリティ検査多項式で表現される。（本実施の形態で説明したように、例えば、時変周期３の場合、式（２７−１）〜式（２７−３）のように、３個のパリティ検査多項式で表現されている。）式（３０−１）と同様に、式（３０−２）〜式（３０−（ｑ−１））のそれぞれの式も時変周期がｇなのでｇ個のパリティ検査多項式で表現される。

ここで、式（３０−１）のｇ個のパリティ検査多項式を式（３０−１−０）、式（３０−１−１）、式（３０−１−２）、・・・、式（３０−１−（ｇ−２））、式（３０―１−（ｇ−１））と表現することにする。

同様に、式（３０−ｗ）はｇ個のパリティ検査多項式で表現される（ｗ＝２、３、・・・、ｑ−１）。ここで、式（３０−ｗ）のｇ個のパリティ検査多項式を式（３０−ｗ−０）、式（３０−ｗ−１）、式（３０−ｗ−２）、・・・、式（３０−ｗ−（ｇ−２））、式（３０―ｗ−（ｇ−１））と表現することにする。

なお、式（３０−１）〜式（３０−（ｑ−１））において、Ｘ_１，ｉ、Ｘ_２，ｉ、・・・、Ｘ_{ｑ−１，ｉ}は、時点ｉにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｑ−１を示し、Ｐ_ｉは時点ｉにおけるパリティＰを示す。また、Ａ_Ｘｒ，ｋ（Ｄ）は、符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒ＝２，３，…，ｑ（ｑは３以上の自然数））の時刻ｉとし、ｋ＝ｉｍｏｄｇとして求めたｋのパリティ検査多項式におけるＸ_ｒ（Ｄ）の項である。また、Ｂ_ｋ（Ｄ）は、符号化率（ｒ−１）／ｒの時刻ｉとしｋ＝ｉｍｏｄｇとして求めたｋのパリティ検査多項式におけるＰ（Ｄ）の項である。また、「ｉｍｏｄｇ」は、ｉをｇで除算した余りである。

すなわち、式（３０−１）は、符号化率１／２に対応する時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式であり、式（３０−２）は、符号化率２／３に対応する時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式であり、…、式（３０−（ｑ−１））は、符号化率（ｑ−１）／ｑに対応する時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式である。

このようにして、特性が良好な符号化率１／２のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式である式（３０−１）を基礎として、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３０−２）を生成する。

更に、符号化率２／３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３０−２）を基礎として、符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式（３０−３）を生成する。以降同様にして、符号化率（ｒ−１）／ｒのＬＤＰＣ−ＣＣを基礎として、符号化率ｒ／（ｒ＋１）のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を生成する。（ｒ＝２、３、・・・、ｑ−２、ｑ−１）

以上のパリティ検査多項式の構成方法について別の表現をする。符号化率（ｙ−１）／ｙである時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣと、符号化率（ｚ−１）／ｚである時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣとを、考える。ただし、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とを図る符号化率の中で最大の符号化率は（ｑ−１）／ｑであり、ｇは２以上の整数、ｙは２以上の整数、ｚは２以上の整数とし、ｙ＜ｚ≦ｑの関係が成立するものとする。なお、符号化器の回路の共用化とは、符号化器内部の回路の共用化であり、符号化器と復号化器との回路の共用化ではない。

このとき、式（３０―１）〜（３０−（ｑ−１））の説明をする際に述べたｇ個のパリティ検査多項式を表現した式（３０−ｗ−０）、式（３０−ｗ−１）、式（３０−ｗ−２）、・・・、式（３０−ｗ−（ｇ−２））、式（３０―ｗ−（ｇ−１））において、ｗ＝ｙ―１としたときのｇ個のパリティ検査多項式を式（３１−１）〜式（３１−ｇ）であらわす。

式（３１−１）〜式（３１―ｇ）において、式（３１−ｗ）と式（３１―ｗ’）は等価の式であり、以降で式（３１−ｗ）と記載されているところを式（３１−ｗ’）と置き換えても良い（ｗ＝１、２、・・・、ｇ）。

そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｙ−１をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ}とあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ}、Ｐｊ）^Ｔとする。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ}及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄｇ＝０のとき、式（３１―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄｇ＝１のとき、式（３１―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄｇ＝２のとき、式（３１―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊｍｏｄｇ＝ｋのとき、式（３１―（ｋ＋１））のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊｍｏｄｇ＝ｇ−１のとき、式（３１―ｇ）のパリティ検査多項式を満たす。」
このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。

次に、式（３０―１）〜（３０−（ｑ−１））の説明をする際に述べたｇ個のパリティ検査多項式を表現した式（３０−ｗ−０）、式（３０−ｗ−１）、式（３０−ｗ−２）、・・・、式（３０−ｗ−（ｇ−２））、式（３０―ｗ−（ｇ−１））において、ｗ＝ｚ―１としたときのｇ個のパリティ検査多項式を式（３２−１）〜式（３２−ｇ）であらわす。（ｙ＜ｚ≦ｑの関係から、式（３２−１）〜式（３２−ｇ）とあらわすことができる。）

式（３２−１）〜式（３２―ｇ）において、式（３２−ｗ）と式（３２―ｗ’）は等価の式であり、以降で式（３２−ｗ）と記載されているところを式（３２−ｗ’）と置き換えても良い（ｗ＝１、２、・・・、ｇ）。

そして、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ―ＣＣ）で説明したように、時点ｊにおける情報Ｘ_１、Ｘ_２、・・・、Ｘ_ｙ−１、・・・、Ｘ_ｓ、・・・、Ｘ_ｚ−１をＸ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ、}・・・、Ｘ_ｓ，ｊ、・・・、Ｘ_{ｚ−１，ｊ}とあらわし、時点ｊにおけるパリティＰをＰｊとあらわし、ｕ_ｊ＝（Ｘ_１，ｊ，Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ、}・・・、Ｘ_ｓ，ｊ、・・・、Ｘ_{ｚ−１，ｊ}、Ｐｊ）^Ｔとする（したがって、ｙ＜ｚ≦ｑの関係から、ｓ＝ｙ、ｙ＋１、ｙ＋２、ｙ＋３、・・・、ｚ−３、ｚ−２、ｚ−１となる。）。このとき、時点ｊの情報Ｘ_１，ｊ、Ｘ_２，ｊ、・・・、Ｘ_{ｙ−１，ｊ、}・・・、Ｘ_ｓ，ｊ、・・・、Ｘ_{ｚ−１，ｊ}及びパリティＰ_ｊは、
「ｊｍｏｄｇ＝０のとき、式（３２―１）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄｇ＝１のとき、式（３２―２）のパリティ検査多項式を満たす。」
「ｊｍｏｄｇ＝２のとき、式（３２―３）のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊｍｏｄｇ＝ｋのとき、式（３２―（ｋ＋１））のパリティ検査多項式を満たす。」
・
・
・
「ｊｍｏｄｇ＝ｇ−１のとき、式（３２―ｇ）のパリティ検査多項式を満たす。」このとき、パリティ検査多項式と検査行列の関係は、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した場合と同様である。

上記関係が成立する場合において、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣと、符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣとにおいて、以下の条件が成立する場合、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの符号化器と、符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器とが、回路の共用化ができ、かつ、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの復号化器と、符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器とが、回路の共用化ができる。その条件は、以下のとおりである。

まず、式（３１―１）と式（３２−１）とでは、以下の関係が成立する。
「式（３１―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―１）のＡ_Ｘｆ，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡ_Ｘｆ，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―１）のＡ_{Ｘｙ−１，０}（Ｄ）と式（３２―１）のＡ_{Ｘｙ−１，０}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。

また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―１）のＢ_０（Ｄ）と式（３２―１）のＢ_０（Ｄ）とは、等号が成立する。」

同様に、式（３１―２）と式（３２−２）では以下の関係が成立する。
「式（３１―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―２）のＡ_Ｘｆ，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡ_Ｘｆ，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―２）のＡ_{Ｘｙ−１，１}（Ｄ）と式（３２―２）のＡ_{Ｘｙ−１，１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。

また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―２）のＢ_１（Ｄ）と式（３２―２）のＢ_１（Ｄ）とは、等号が成立する。」

（略）

同様に、式（３１―ｈ）と式（３２−ｈ）とでは、以下の関係が成立する。
「式（３１―ｈ）のＡ_{Ｘ１，ｈ−１}（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＡ_{Ｘ１，ｈ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｈ）のＡ_{Ｘｆ，ｈ−１}（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＡ_{Ｘｆ，ｈ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｈ）のＡ_{Ｘｙ−１，ｈ−１}（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＡ_{Ｘｙ−１，ｈ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。

また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―ｈ）のＢ_ｈ−１（Ｄ）と式（３２―ｈ）のＢ_ｈ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」

（略）

同様に、式（３１―ｇ）と式（３２−ｇ）とでは、以下の関係が成立する。
「式（３１―ｇ）のＡ_{Ｘ１，ｇ−１}（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＡ_{Ｘ１，ｇ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｇ）のＡ_{Ｘｆ，ｇ−１}（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＡ_{Ｘｆ，ｇ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
・
・
・
「式（３１―ｇ）のＡ_{Ｘｙ−１，ｇ−１}（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＡ_{Ｘｙ−１，ｇ−１}（Ｄ）とは、等号が成立する。」
つまり、上記関係はｆ＝１、２、３、・・・、ｙ−１で成立する。

また、パリティに対しても以下の関係が成立する。
「式（３１―ｇ）のＢ_ｇ−１（Ｄ）と式（３２―ｇ）のＢ_ｇ−１（Ｄ）とは、等号が成立する。」
（よって、ｈ＝１、２、３、・・・、ｇ−２、ｇ−１、ｇとなる。）

以上のような関係が成立した場合、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの符号化器と符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器とが、回路の共用化ができ、かつ、符号化率（ｙ−１）／ｙにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ―ＣＣの復号化器と符号化率（ｚ−１）／ｚにおける時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器とが、回路の共用化ができる。ただし、符号化器の回路の共用方法、及び、復号化器の回路の共用化方法については、以降の（符号化器、復号化器の構成）で詳しく説明する。

上述の条件を満足した、時変周期３、対応する符号化率が１／２、２／３、３／４、５／６のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例を表５に示す。ただし、パリティ検査多項式の形式は、表３の形式と同様の形式であらわしている。これにより、送信装置、受信装置が、符号化率が１／２、２／３、３／４、５／６を対応した場合、（または、４つの符号化率のうち２つ以上の符号化率を送信装置、受信装置が対応した場合、）演算規模（回路規模）の低減（Distributed codesでありながら、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とができるため、回路規模を低減することができる）、及び、受信装置が高いデータの受信品質を得ることができる。

表５の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣが、上記条件を満たしていることを説明する。例えば、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣと、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣと、について考える。つまり、（３１−１）〜（３１−ｇ）においてｙ＝２となり、（３２−１）〜（３２−ｇ）においてｚ＝３となる。

すると、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１−１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）はＤ^３７３＋Ｄ^５６＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）はＤ^３７３＋Ｄ^５６＋１となり「式（３１―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）と式（３２―１）のＡ_Ｘ１，０（Ｄ）とは、等号が成立する。」

また、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１―１）のＢ_０（Ｄ）はＤ^４０６＋Ｄ^２１８＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―１）のＢ_０（Ｄ）＝Ｄ^４０６＋Ｄ^２１８＋１となり、「式（３１―１）のＢ_０（Ｄ）と式（３２―１）のＢ_０（Ｄ）とは、等号が成立する。」

同様に、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１−２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^４５７＋Ｄ^１９７＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから式（３２―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^４５７＋Ｄ^１９７＋１となり、「式（３１―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）と式（３２―２）のＡ_Ｘ１，１（Ｄ）とは、等号が成立する。」

また、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１―２）のＢ_１（Ｄ）はＤ^４９１＋Ｄ^２２＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―２）のＢ_１（Ｄ）＝Ｄ^４９１＋Ｄ^２２＋１となり、「式（３１―２）のＢ_１（Ｄ）と式（３２―２）のＢ_１（Ｄ）とは、等号が成立する。」

同様に、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１−３）のＡ_Ｘ１，２（Ｄ）はＤ^４８５＋Ｄ^７０＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―３）のＡ_Ｘ１，２（Ｄ）＝Ｄ^４８５＋Ｄ^７０＋１となり、「式（３１―３）のＡ_Ｘ１，２（Ｄ）と式（３２―３）のＡ_Ｘ１，２（Ｄ）とは、等号が成立する。」

また、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３１―３）のＢ_２（Ｄ）はＤ^２３６＋Ｄ^１８１＋１となり、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣから、式（３２―３）のＢ_２（Ｄ）はＤ^２３６＋Ｄ^１８１＋１となり、「式（３１―３）のＢ_２（Ｄ）と式（３２―３）のＢ_２（Ｄ）とは、等号が成立する。」

以上から分かるように、表５の符号化率１／２における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣと、表５の符号化率２／３における時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣとは、上記の条件を満たしていることが確認できる。

以上と同様に、表５の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、符号化率１／２、２／３、３／４、５／６のうち、２つの異なる符号化率の時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣを選択し、上記の条件を満たすかの検証を行うと、いずれの選択パターンにおいても、上記の条件を満たすことが確認できる。

なお、ＬＤＰＣ−ＣＣは畳み込み符号の一種であるため、情報ビットの復号における信頼度を確保するために、ターミネーションやテイルバイティングが必要となる。ここでは、データ（情報）Ｘの状態をゼロにする（以下「Information-zero-termination」という）方法を行う場合について考える。

「Information-zero-termination」の方法を示した図が、図１０である。図１０に示したように、送信する情報系列のうち最後に送信する情報ビット（最終の送信ビット）がＸｎ（１１０）である。この最終の情報ビットＸｎ（１１０）に伴い符号化器が生成するパリティビットまでしか送信装置がデータを送信しなかった場合に、受信装置が復号を行った場合、情報の受信品質が大きく劣化する。この問題を解決するために、最終の情報ビットＸｎ（１１０）以降の情報ビット（「仮想の情報ビット」と呼ぶ）を「０」と仮定して符号化を行い、パリティビット（１３０）を生成する。

このとき、仮想の情報ビット（１２０）は、受信装置が「０」と分かっているので、送信装置は仮想の情報ビット（１２０）を送信せず、仮想の情報ビット（１２０）によって生成されたパリティビット（１３０）のみを送信する（このパリティビットは送信しなければならない冗長なビットになる。したがって、このパリティビットのことを冗長ビットと呼ぶ。）。すると新たな課題として、データの伝送効率の向上及びデータの受信品質の確保の両立を図るためには、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビット（１２０）によって生成されたパリティビット（１３０）の数をできる限り少なくする必要がある。

このとき、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、パリティ検査多項式のパリティに関わる項が重要な役割を果たしていることがシミュレーションにより確認された。

一例として、時変周期ｍ（ｍは整数、かつ、ｍ≧２）、符号化率が１／２のときのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明する。時変周期ｍのとき、必要となるｍ個のパリティ検査多項式を次式であらわす。

ただし、ｉ＝０、１、・・・、ｍ−１とする。また、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１５、３、０のように、全てが０以上の次数で構成される）、Ｂ_ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数も０以上の次数しか存在しないものとする（例えば、Ｂ_ｉ（Ｄ）＝Ｄ^１８＋Ｄ^４＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１８、４、０のように、全てが０以上の次数で構成される）。

このとき、時刻ｊにおいて、次式のパリティ検査多項式が成立する。

そして、Ｘ_１（Ｄ）において、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_１（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ１，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２、・・・、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ１，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｍ−１とする。そして、α_ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をαとする。

一方、Ｐ（Ｄ）において、Ｂ_１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_１、Ｂ_２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_２、・・・、Ｂ_ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_ｉ、・・・、Ｂ_ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_ｍ−１とする。そして、β_ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をβとする。

すると、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、βがαの１／２以下とすると良い。

ここでは、符号化率１／２の場合について説明したが、それ以上の符号化率の場合についても同様に考えることができる。このとき、特に、符号化率４／５以上の場合、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするという条件を満たすための必要な冗長ビットが非常に大きくなる傾向があり、上記と同様に考えた条件というものが、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには重要となる。

一例として、時変周期ｍ（ｍは整数、かつ、ｍ≧２）、符号化率が４／５のときのＬＤＰＣ−ＣＣを例に説明する。時変周期ｍのとき、必要となるｍ個のパリティ検査多項式を次式であらわす。

ただし、ｉ＝０、１、・・・、ｍ−１とする。また、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１５、３、０のように、全てが０以上の次数で構成される）、同様に、Ａ_Ｘ２，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ａ_Ｘ３，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ａ_Ｘ４，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ｂ_ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数も０以上の次数しか存在しないものとする（例えば、Ｂ_ｉ（Ｄ）＝Ｄ^１８＋Ｄ^４＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１８、４、０のように、全てが０以上の次数で構成される）。

そして、Ｘ_１（Ｄ）において、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_１，１（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_１，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ１，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_１，２、・・・、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_１，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ１，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{１，ｍ−１}とする。そして、α_１，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_１とする。

Ｘ_２（Ｄ）において、Ａ_Ｘ２，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，１（例えば、Ａ_Ｘ２，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_２，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ２，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，２、・・・、Ａ_Ｘ２，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ２，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{２，ｍ−１}とする。そして、α_２，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_２とする。

Ｘ_３（Ｄ）において、Ａ_Ｘ３，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_３，１（例えば、Ａ_Ｘ３，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_３，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ３，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_３，２、・・・、Ａ_Ｘ３，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_３，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ３，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{３，ｍ−１}とする。そして、α_３，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_３とする。

Ｘ_４（Ｄ）において、Ａ_Ｘ４，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_４，１（例えば、Ａ_Ｘ４，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_４，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ４，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_４，２、・・・、Ａ_Ｘ４，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_４，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ４，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{４，ｍ−１}とする。そして、α_４，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_４とする。

Ｐ（Ｄ）において、Ｂ_１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_１、Ｂ_２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_２、・・・、Ｂ_ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_ｉ、・・・、Ｂ_ｍ−１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をβ_ｍ−１とする。そして、β_ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をβとする。

すると、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、
「βがα_１の１／２以下、かつ、βがα_２の１／２以下、かつ、βがα_３の１／２以下、かつ、βがα_４の１／２以下とする」
と良く、特に、良好なデータの受信品質を確保できる可能性が高い。

また、
「βがα_１の１／２以下、または、βがα_２の１／２以下、または、βがα_３の１／２以下、または、βがα_４の１／２以下とする」
としても、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくすることができるが、若干、データの受信品質の低下を招く可能性がある（ただし、必ず、データの受信品質の低下を招くというわけではない。）。

よって、時変周期ｍ（ｍは整数、かつ、ｍ≧２）、符号化率が（ｎ−１）／ｎのときのＬＤＰＣ−ＣＣのときは以下のように考えることができる。

時変周期ｍのとき、必要となるｍ個のパリティ検査多項式を次式であらわす。

ただし、ｉ＝０、１、・・・、ｍ−１とする。また、Ａ_Ｘ１，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず（例えば、Ａ_Ｘ１，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１５、３、０のように、全てが０以上の次数で構成される）、同様に、Ａ_Ｘ２，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ａ_Ｘ３，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ａ_Ｘ４，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、・・・、Ａ_Ｘｕ，ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、・・・、Ａ_{Ｘｎ−１，ｉ}（Ｄ）に存在するＤの次数は０以上の整数しか存在せず、Ｂ_ｉ（Ｄ）に存在するＤの次数も０以上の次数しか存在しないものとする（例えば、Ｂ_ｉ（Ｄ）＝Ｄ^１８＋Ｄ^４＋Ｄ^０のように、Ｄについて存在する次数は１８、４、０のように、全てが０以上の次数で構成される）（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）。

Ｘ_２（Ｄ）において、Ａ_Ｘ２，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，１（例えば、Ａ_Ｘ２，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_２，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘ２，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，２、・・・、Ａ_Ｘ２，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_２，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘ２，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{２，ｍ−１}とする。そして、α_２，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_２とする。
・
・
・

Ｘ_ｕ（Ｄ）において、Ａ_Ｘｕ，１（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｕ，１（例えば、Ａ_Ｘｕ，１（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_ｕ，１＝１５となる。）、Ａ_Ｘｕ，２（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｕ，２、・・・、Ａ_Ｘｕ，ｉ（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_ｕ，ｉ、・・・、Ａ_{Ｘｕ，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｕ，ｍ−１}とする。そして、α_ｕ，ｉにおいて（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_ｕとする。（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）
・
・
・

Ｘ_ｎ−１（Ｄ）において、Ａ_{Ｘｎ−１，１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｎ−１，１}（例えば、Ａ_{Ｘｎ−１，１}（Ｄ）＝Ｄ^１５＋Ｄ^３＋Ｄ^０とすると、Ｄについて次数１５、次数３、次数０が存在し、Ｄの最も高い次数α_{ｎ−１，１}＝１５となる。）、Ａ_{Ｘｎ−１，２}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｎ−１，２}、・・・、Ａ_{Ｘｎ−１，ｉ}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｎ−１，ｉ}、・・・、Ａ_{Ｘｎ−１，ｍ−１}（Ｄ）におけるＤの最も高い次数をα_{ｎ−１，ｍ−１}とする。そして、α_{ｎ−１，ｉ}において（ｉ＝０、１、２、・・・、ｍ−１）最も大きい値をα_ｎ−１とする。

すると、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくするためには、
「βがα_１の１／２以下、かつ、βがα_２の１／２以下、かつ、・・・、かつ、βがα_ｕの１／２以下、かつ、・・・、かつ、βがα_ｎ−１の１／２以下とする（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）」
とすると良く、特に、良好なデータの受信品質を確保できる可能性が高い。

また、
「βがα_１の１／２以下、または、βがα_２の１／２以下、または、・・・、または、βがα_ｕの１／２以下、または、・・・、または、βがα_ｎ−１の１／２以下とする（ｕ＝１、２、３、・・・、ｎ−２、ｎ−１）」
としても、データの受信品質を確保しつつ、仮想の情報ビットによって生成されたパリティビットの数をできる限り少なくすることができるが、若干、データの受信品質の低下を招く可能性がある（ただし、必ず、データの受信品質の低下を招くというわけではない。）。

表６に、データの受信品質を確保しつつ、冗長ビットを少なくすることができる時変周期３、符号化率が１／２、２／３、３／４、４／５のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例を示す。表６の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣにおいて、符号化率１／２、２／３、３／４、４／５のうち、２つの異なる符号化率の時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣを選択したとき、既に説明した符号化器及び復号化器を共通化することができる条件を満たすか否か検証すると、いずれの選択パターンにおいても、表５の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣと同様に、符号化器及び復号化器を共通化することができる条件を満たすことが確認できる。

なお、表５の符号化率５／６のとき、冗長ビットが１０００ビット以上必要であったが、表６の符号化率４／５のとき、冗長ビットは５００ビット以下となることが確認できている。

また、表６の符号では、符号化率ごとに異なる数の冗長ビット（「Information-zero-termination」のために付加された冗長ビット）となる。このとき、符号化率が大きくなるにつれ冗長ビットの数は多くなる傾向にある。ただし、必ず、その傾向になるということではない。また、符号化率が大きく、かつ、情報サイズ（Information size）が大きいと、冗長ビットの数が多くなる傾向がある。つまり、表５、表６のように符号を作成した場合、符号化率（ｎ−１）／ｎの符号と符号化率（ｍ−１）／ｍの符号があった場合（ｎ＞ｍ）、符号化率（ｎ−１）／ｎの符号に必要な冗長ビット（「Information-zero-termination」のために付加された冗長ビット）の数は、符号化率（ｍ−１）／ｍの符号に必要な冗長ビット（「Information-zero-termination」のために付加された冗長ビット）の数より多くなる傾向があり、また、符号化率（ｎ−１）／ｎの符号に必要な冗長ビットの数は、情報サイズが小さい場合、符号化率（ｍ−１）／ｍの符号に必要な冗長ビットの数より多くなる傾向がある。ただし、必ずこのような傾向になるということではない。

以上、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とを図る符号化率の中で最大の符号化率は（ｑ−１）／ｑとし、符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒ＝２，３，…，ｑ（ｑは３以上の自然数））の時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式について説明した（ｇは２以上の整数）。

ここで、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣ及び符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器を具備する送信装置（ｙ≠ｚ）と、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣ及び符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器を具備する受信装置と、演算規模（回路規模）を低減できる時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の生成方法と、パリティ検査多項式の特徴について説明した。

ここで、送信装置は、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を伝送するための変調信号、または、符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を伝送するための変調信号のいずれかの変調信号を生成することができる送信装置である。

また、受信装置は、少なくとも符号化率（ｙ−１）／ｙの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を含んだ受信信号、または、符号化率（ｚ−１）／ｚの時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣの符号化系列を含んだ受信信号のいずれかの受信信号を復調し、復号する受信装置である。

本発明で提案した時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣを用いることにより、符号化器を具備する送信装置と復号化器を具備する受信装置との演算規模（回路規模）を低減することができる（回路の共通化を行うことができる）という効果を有する。

更に、本発明で提案した時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣを用いることにより、いずれの符号化率においても、受信装置は高いデータの受信品質を得ることができるという効果を有する。なお、符号化器の構成、復号化器の構成、及びその動作については以下で詳しく説明する。

また、式（３０−１）〜式（３０−（ｑ−１））では、符号化率１／２、２／３、３／４、・・・、（ｑ−１）／ｑの場合の時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣを説明したが、符号化器を具備する送信装置、及び復号化器を具備する受信装置が、符号化率１／２、２／３、３／４、・・・、（ｑ−１）／ｑの全てをサポートする必要はなく、少なくとも２つ以上の異なる符号化率をサポートしていれば、送信装置及び受信装置の演算規模（回路規模）の低減（符号化器、復号化器の回路の共通化）、及び、受信装置が高いデータの受信品質を得ることができるという効果を得ることができる。

また、送受信装置（符号化器／復号化器）がサポートする符号化率が、全て、本実施の形態で述べた方法に基づいた符号である場合、サポートする符号化率のうち最も高い符号化率の符号化器／復号化器を持つことで、容易に全ての符号化率の符号化、復号化に対応することができ、このとき、演算規模削減の効果が非常に大きい。

また、本実施の形態では、実施の形態１で説明した（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）の符号をもとに説明したが、必ずしも上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で説明した条件を満たす必要はなく、上述の（良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ）で述べた形式のパリティ検査多項式に基づく時変周期ｇのＬＤＰＣ−ＣＣであれば、同様に本実施の形態を実施することができる（ｇは２以上の整数）。これについては、（３１−１）〜（３１−ｇ）と（３２−１）〜（３２−ｇ）との関係から、明らかである。

当然であるが、例えば、送受信装置（符号化器／復号化器）が符号化率１／２、２／３、３／４、５／６に対応しており、符号化率１／２、２／３、３／４は上記の規則に基づいたＬＤＰＣ−ＣＣを使用し、符号化率５／６は、上記の規則に基づかない符号を使用していた場合、符号化器／復号化器は符号化率１／２、２／３、３／４に対しては回路の共用化が可能であり、符号化率５／６に対しては、回路の共用化が困難となる。

（実施の形態３）
本実施の形態では、実施の形態２で説明した探索方法を用いて形成したＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器の回路の共用化方法と、復号化器の回路の共用化方法とについて詳しく説明する。

はじめに、本発明に係る、符号化器の回路の共用化と、復号化器の回路の共用化とを図る符号化率のうち最も高い符号化率を（ｑ−１）／ｑとし（例えば、送受信装置が対応する符号化率を１／２、２／３、３／４、５／６としたとき、符号化率１／２、２／３、３／４の符号は、符号化器／復号化器において回路を共通化し、符号化率５／６は符号化器／復号化器において回路を共通化対象としないものとする。このとき、上記で述べた最も高い符号化率（ｑ−１）／ｑは３／４となる。）、複数の符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒは２以上ｑ以下の整数）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する符号化器について説明する。

図１１は、本実施の形態に係る符号化器の要部構成の一例を示すブロック図である。なお、図１１に示す符号化器２００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な符号化器である。図１１の符号化器２００は、情報生成部２１０、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３、パリティ演算部２３０、加算部２４０、符号化率設定部２５０及びウェイト制御部２６０を主に備える。

情報生成部２１０は、符号化率設定部２５０から指定される符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉ、情報Ｘ_２，ｉ、情報Ｘ_３，ｉを設定する。例えば、符号化率設定部２５０が符号化率を１／２に設定した場合、情報生成部２１０は、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉに入力情報データＳ_ｊを設定し、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉ及び時点ｉの情報Ｘ_３，ｉに０を設定する。

また、符号化率２／３の場合、情報生成部２１０は、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉに入力情報データＳ_ｊを設定し、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉに入力情報データＳ_ｊ＋１を設定し、時点ｉの情報Ｘ_３，ｉに０を設定する。

また、符号化率３／４の場合、情報生成部２１０は、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉに入力情報データＳ_ｊを設定し、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉに入力情報データＳ_ｊ＋１を設定し、時点ｉの情報Ｘ_３，ｉに入力情報データＳ_ｊ＋２を設定する。

このようにして、情報生成部２１０は、符号化率設定部２５０によって設定された符号化率に応じて、入力情報データを時点ｉの情報Ｘ_１，ｉ、情報Ｘ_２，ｉ、情報Ｘ_３，ｉを設定し、設定後の情報Ｘ_１，ｉを第１情報演算部２２０−１に向けて出力し、設定後の情報Ｘ_２，ｉを第２情報演算部２２０−２に向けて出力し、設定後の情報Ｘ_３，ｉを第３情報演算部２２０−３に向けて出力する。

第１情報演算部２２０−１は、式（３０−１）のＡ_Ｘ１，ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｘ_１（Ｄ）を算出する。同様に、第２情報演算部２２０−２は、式（３０−２）のＡ_Ｘ２，ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｘ_２（Ｄ）を算出する。同様に、第３情報演算部２２０−３は、式（３０−３）のＡ_Ｘ３，ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｘ_３（Ｄ）を算出する。

このとき、実施の形態２で説明したように、（３１−１）〜（３１−ｇ）と（３２−１）〜（３２−ｇ）とにおいて満足する条件から、符号化率が切り替わったとしても、第１情報演算部２２０−１の構成を変更する必要がなく、また、同様に、第２情報演算部２２０−２の構成を変更する必要がなく、また、第３情報演算部２２０−３の構成を変更する必要はない。

したがって、複数の符号化率に対応する場合は、符号化器の回路が共用可能な符号化率の中で最も高い符号化率の符号化器の構成を基礎にして、上記のような操作で、他の符号化率に対応することができる。つまり、符号化器の主要な部分である第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、及び、第３情報演算部２２０−３は、符号化率に関わらず共通化することができるという利点を、実施の形態２において説明したＬＤＰＣ−ＣＣは有することになる。そして、例えば、表５に示したＬＤＰＣ−ＣＣは、符号化率に関わらず、良好なデータの受信品質を与えるという利点を持つ。

図１２に、第１情報演算部２２０−１の内部構成を示す。図１２の第１情報演算部２２０−１は、シフトレジスタ２２１−１〜２２１−Ｍ、ウェイト乗算器２２２−０〜２２２−Ｍ、及び、加算部２２３を備える。

シフトレジスタ２２１−１〜２２１−Ｍは、それぞれ、Ｘ_{１，ｉ−ｔ}（ｔ＝０，・・・，Ｍ―１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。

ウェイト乗算器２２２−０〜２２２−Ｍは、ウェイト制御部２６０から出力される制御信号にしたがって、ｈ_１ ^（ｍ）の値を０又は１に切り替える。

加算部２２３は、ウェイト乗算器２２２−０〜２２２−Ｍの出力に対して、排他的論理和演算を行い、演算結果Ｙ_１，ｉを算出し、算出したＹ_１，ｉを、図１１の加算部２４０に向けて出力する。

なお、第２情報演算部２２０−２及び第３情報演算部２２０−３の内部構成は、第１情報演算部２２０−１と同様であるので、説明を省略する。第２情報演算部２２０−２は、第１情報演算部２２０−１と同様にして、演算結果Ｙ_２，ｉを算出し、算出したＹ_２，ｉを加算部２４０に向けて出力する。第３情報演算部２２０−３は、第１情報演算部２２０−１と同様にして、演算結果Ｙ_３，ｉを算出し、算出したＹ_３，ｉを、図１１の加算部２４０に向けて出力する。

図１１のパリティ演算部２３０は、式（３０−１）〜式（３０−３）のＢ_ｋ（Ｄ）にしたがって、Ｐ（Ｄ）を算出する。

図１３に、図１１のパリティ演算部２３０の内部構成を示す。図１３のパリティ演算部２３０は、シフトレジスタ２３１−１〜２３１−Ｍ、ウェイト乗算器２３２−０〜２３２−Ｍ、及び、加算部２３３を備える。

シフトレジスタ２３１−１〜２３１−Ｍは、それぞれ、Ｐ_ｉ−ｔ（ｔ＝０，・・・，Ｍ―１）を保持するレジスタであり、次の入力が入ってくるタイミングで、保持している値を右隣のシフトレジスタに送出し、左隣のシフトレジスタから出力されてきた値を保持する。

ウェイト乗算器２３２−０〜２３２−Ｍは、ウェイト制御部２６０から出力される制御信号にしたがって、ｈ_２ ^（ｍ）の値を０又は１に切り替える。

加算部２３３は、ウェイト乗算器２３２−０〜２３２−Ｍの出力に対し排他的論理和演算を行い、演算結果Ｚ_ｉを算出し、算出したＺ_ｉを、図１１の加算部２４０に向けて出力する。

再度図１１に戻って、加算部２４０は、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３、及び、パリティ演算部２３０から出力される演算結果Ｙ_１，ｉ、Ｙ_２，ｉ、Ｙ_３，ｉ、Ｚ_ｉの排他的論理和演算を行い、時刻ｉのパリティＰ_ｉを得、出力する。加算部２４０は、時刻ｉのパリティＰ_ｉをパリティ演算部２３０に向けても出力する。

符号化率設定部２５０は、符号化器２００の符号化率を設定し、符号化率の情報を情報生成部２１０に向けて出力する。

ウェイト制御部２６０は、ウェイト制御部２６０内に保持する式（３０−１）〜式（３０−３）に対応した検査行列に基づいて、式（３０−１）〜式（３０−３）のパリティ検査多項式に基づく時刻ｉにおけるｈ_１ ^（ｍ）の値を、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３及びパリティ演算部２３０に向けて出力する。また、ウェイト制御部２６０は、ウェイト制御部２６０内に保持する式（３０−１）〜式（３０−３）に対応した検査行列に基づいて、そのタイミングにおけるｈ_２ ^（ｍ）の値を２３２−０〜２３２−Ｍに向けて出力する。

なお、図１４に本実施の形態に係る符号化器の別の構成例を示す。図１４の符号化器において、図１１の符号化器と共通する構成部分には、図１１と同一の符号を付している。図１４の符号化器２００は、符号化率設定部２５０が、符号化率の情報を第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３、及び、パリティ演算部２３０に向けて出力する点で、図１１の符号化器２００と異なっている。

第２情報演算部２２０−２は、符号化率が１／２の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ_２，ｉとして０を加算部２４０に向けて出力する。また、第３情報演算部２２０−３は、符号化率が１／２または２／３の場合には、演算処理を行わずに、演算結果Ｙ_３，ｉとして０を加算部２４０に向けて出力する。

なお、図１１の符号化器２００では、情報生成部２１０が、符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉ、情報Ｘ_３，ｉを０に設定したのに対し、図１４の符号化器２００では、第２情報演算部２２０−２及び第３情報演算部２２０−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止し、演算結果Ｙ_２，ｉ、Ｙ_３，ｉとして０を出力するので、得られる演算結果は図１１の符号化器２００と同じとなる。

このように、図１４の符号化器２００では、第２情報演算部２２０−２及び第３情報演算部２２０−３が、符号化率に応じて、演算処理を停止するので、図１１の符号化器２００に比べ演算処理を低減することができる。

次に、実施の形態２で述べたＬＤＰＣ−ＣＣの復号化器の回路の共用化方法について詳しく説明する。

図１５は、本実施の形態に係る復号化器の要部構成を示すブロック図である。なお、図１５に示す復号化器３００は、符号化率１／２、２／３、３／４に対応可能な復号化器である。図１４の復号化器３００は、対数尤度比設定部３１０及び行列処理演算部３２０を主に備える。

対数尤度比設定部３１０は、図示せぬ対数尤度比演算部により算出される受信対数尤度比及び符号化率を入力し、符号化率に応じて、受信対数尤度比に既知の対数尤度比を挿入する。

例えば、符号化率が１／２の場合、符号化器２００では、Ｘ_２，ｉ、Ｘ_３，ｉとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部３１０は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ_２，ｉ、Ｘ_３，ｉの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部３２０に向けて出力する。以下、図１６を用いて説明をする。

図１６に示すように、符号化率１／２の場合、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ_１，ｉ及びＰ_ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ１，ｉ，ＬＬＲ_Ｐｉを入力とする。そこで、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ_２，ｉ，Ｘ_３，ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ２，ｉ，ＬＬＲ_３，ｉを挿入する。図１６において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部３１０によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ２，ｉ，ＬＬＲ_３，ｉを示す。対数尤度比設定部３１０は、受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ２，ｉ，ＬＬＲ_３，ｉとして、固定値の対数尤度比を挿入する。

また、符号化率が２／３の場合、符号化器２００は、Ｘ_３，ｉとして“０”を送信していることに相当するので、対数尤度比設定部３１０は、既知ビット“０”に対応する固定の対数尤度比をＸ_３，ｉの対数尤度比として挿入し、挿入後の対数尤度比を行列処理演算部３２０に向けて出力する。以下、図１７を用いて説明をする。

図１７に示すように、符号化率２／３の場合、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ_１，ｉ，Ｘ_２，ｉ及びＰ_ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_Ｘ１，ｉ，ＬＬＲ_Ｘ２，ｉ，ＬＬＲ_Ｐｉを入力とする。そこで、対数尤度比設定部３１０は、Ｘ_３，ｉに対応する受信対数尤度比ＬＬＲ_３，ｉを挿入する。図１７において、点線の丸で囲まれた受信対数尤度比は、対数尤度比設定部３１０によって挿入された受信対数尤度比ＬＬＲ_３，ｉを示す。対数尤度比設定部３１０は、受信対数尤度比ＬＬＲ_３，ｉとして、固定値の対数尤度比を挿入する。

図１５の行列処理演算部３２０は、記憶部３２１、行処理演算部３２２及び列処理演算部３２３を備える。

記憶部３２１は、受信対数尤度比、行処理によって得られる外部値α_ｍｎ、及び、列処理によって得られる事前値β_ｍｎを保持する。

行処理演算部３２２は、符号化器２００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの行方向のウェイトパターンを保持する。行処理演算部３２２は、当該行方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部３２１から必要な事前値β_ｍｎを読み込み、行処理演算を行う。

行処理演算において、行処理演算部３２２は、事前値β_ｍｎを用いて、単一パリティ検査符号の復号を行い、外部値α_ｍｎを求める。

第ｍ番目の行処理について説明する。ただし、2元ＭｘＮ行列Ｈ＝｛Ｈ_ｍｎ｝を復号対象とするＬＤＰＣ符号の検査行列とする。Ｈ_ｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、次の更新式を利用して外部値α_ｍｎを更新する。

ここで、Φ（ｘ）は、Ｇａｌｌａｇｅｒのｆ関数と呼ばれ、次式で定義される。

列処理演算部３２３は、符号化器２００がサポートする符号化率のうち、最大の符号化率３／４のＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列Ｈの列方向のウェイトパターンを保持する。列処理演算部３２３は、当該列方向のウェイトパターンにしたがって、記憶部３２１から必要な外部値α_ｍｎを読み込み、事前値β_ｍｎを求める。

列処理演算において、列処理演算部３２３は、入力対数尤度比λ_ｎと外部値α_ｍｎとを用いて繰り返し復号により、事前値β_ｍｎを求める。

第ｍ番目の列処理について説明する。
Ｈ_ｍｎ＝１を満たす全ての組（ｍ，ｎ）に対して、次の更新式を利用してβ_ｍｎを更新する。ただし、ｑ＝１の場合のみ、α_ｍｎ＝０として計算する。

復号化器３００は、上述の行処理と列処理とを所定の回数だけ繰り返すことにより、事後対数尤度比を得る。

以上のように、本実施の形態では、対応可能な符号化率のうち、最も高い符号化率を（ｑ−１）／ｑとし、符号化率設定部２５０が、符号化率を（ｓ−１）／ｓに設定した際、情報生成部２１０は、前記情報Ｘ_ｓ，ｉから前記情報Ｘ_{ｑ−１，ｉ}までの情報をゼロに設定する。例えば、対応する符号化率が１／２、２／３、３／４の場合（ｑ＝４）、第１情報演算部２２０−１は、時点ｉの情報Ｘ_１，ｉを入力し、式（３０−１）のＸ_１（Ｄ）項を算出する。また、第２情報演算部２２０−２は、時点ｉの情報Ｘ_２，ｉを入力し、式（３０−２）のＸ_２（Ｄ）項を算出する。また、第３情報演算部２２０−３は、時点ｉの情報Ｘ_３，ｉを入力し、式（３０−３）のＸ_３（Ｄ）項を算出する。また、パリティ演算部２３０は、時点ｉ−１のパリティＰ_ｉ−１を入力し、式（３０−１）〜式（３０−３）のＰ（Ｄ）項を算出する。また、加算部２４０は、第１情報演算部２２０−１、第２情報演算部２２０−２、第３情報演算部２２０−３の演算結果及びパリティ演算部２３０の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰ_ｉとして得るようにした。

この構成によれば、異なる符号化率に対応したＬＤＰＣ−ＣＣを作成する場合においても、本説明における情報演算部の構成を共通化することができるため、低演算規模で、複数の符号化率に対応可能なＬＤＰＣ−ＣＣの符号化器、復号化器を提供することができる。

また、Ａ_Ｘ１，ｋ（Ｄ）〜Ａ_{Ｘｑ−１，ｋ}（Ｄ）が、上述の「良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ」において述べた＜条件＃１＞〜＜条件＃６＞等を満たすように設定した場合には、異なる符号化率に対応可能な符号化器及び復号化器を低演算規模で提供することができるとともに、受信機は、良好なデータの受信品質を得ることができる。ただし、実施の形態２で説明したように、ＬＤＰＣ−ＣＣの生成方法は、上述の「良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣ」に限ったものではない。

そして、図１５の復号化器３００は、復号化器の回路の共用を可能とする符号化率の中で、最大の符号化率に応じた復号化器の構成に、対数尤度比設定部３１０を追加することで、複数の符号化率に対応して復号を行うことができる。なお、対数尤度比設定部３１０は、符号化率に応じて、時点ｉの情報Ｘ_ｒ，ｉから情報Ｘ_{ｑ−１，ｉ}までの（ｑ−２）個の情報に対応する対数尤度比を既定値に設定する。

なお、以上の説明では、符号化器２００がサポートする最大の符号化率が３／４の場合について説明したが、サポートする最大の符号化率はこれに限らず、符号化率（ｑ−１）／ｑ（ｑは５以上の整数）をサポートする場合においても適用可能である（当然であるが、最大符号化率が２／３でも良い。）。この場合には、符号化器２００が、第１〜第（ｑ−１）情報演算部を備える構成とし、加算部２４０が、第１〜第（ｑ−１）情報演算部の演算結果及びパリティ演算部２３０の演算結果の排他的論理和を、時刻ｉのパリティＰ_ｉとして得るようにすれば良い。

また、送受信装置（符号化器／復号化器）がサポートする符号化率が、全て、上述の実施の形態２で述べた方法に基づいた符号である場合、サポートする符号化率のうち、最も高い符号化率の符号化器／復号化器を持つことで、複数の符号化率の符号化、復号化に対応することができ、このとき、演算規模削減の効果が非常に大きい。

また、上述では、復号方式の例としてsum-product復号を例に説明したが、復号方法はこれに限ったものではなく、非特許文献５〜非特許文献７に示されている、例えば、min-sum復号、Normalized BP（Belief Propagation）復号、Shuffled BP復号、Offset BP復号などの、message-passingアルゴリズムを用いた復号方法（ＢＰ復号）を用いれば同様に実施することができる。

次に、通信状況により適応的に符号化率を切り替える通信装置に、本発明を適用した場合の形態について説明する。なお、以下では、本発明を無線通信装置に適用した場合を例に説明するが、これに限られず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）装置、可視光通信装置、または、光通信装置にも適用可能である。

図１８に、適応的に符号化率を切り替える通信装置４００の構成を示す。図１８の通信装置４００の符号化率決定部４１０は、通信相手の通信装置から送信される受信信号（例えば、通信相手が送信したフィードバック情報）を入力とし、受信信号に受信処理等を行う。そして、符号化率決定部４１０は、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報、例えば、ビットエラー率、パケットエラー率、フレームエラー率、受信電界強度等の情報を（例えば、フィードバック情報から）得、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報から符号化率及び変調方式を決定する。そして、符号化率決定部４１０は、決定した符号化率及び変調方式を、制御信号として符号化器２００及び変調部４２０に向けて出力する。

符号化率決定部４１０は、例えば、図１９に示すような送信フォーマットを用いて、制御情報シンボルに符号化率の情報を含めることにより、符号化器２００が用いる符号化率を通信相手の通信装置に通知する。ただし、図１９では図示していないが、通信相手が、復調やチャネル推定のために必要な、例えば、既知の信号（プリアンブル、パイロットシンボル、リファレンスシンボルなど）を含んでいるものとする。

このようにして、符号化率決定部４１０は、通信相手の通信装置５００が送信した変調信号を受信し、その通信状況に基づいて、送信する変調信号の符号化率を決定することにより、符号化率を適応的に切り替える。符号化器２００は、制御信号により指定された符号化率に基づいて、上述の手順でＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を行う。変調部４２０は、制御信号により指定された変調方式を用いて、符号化後の系列を変調する。

図２０に、通信装置４００と通信を行う通信相手の通信装置の構成例を示す。図２０の通信装置５００の制御情報生成部５３０は、ベースバンド信号に含まれる制御情報シンボルから制御情報を抽出する。制御情報シンボルには、符号化率の情報が含まれる。制御情報生成部５３０は、抽出した符号化率の情報を制御信号として対数尤度比生成部５２０及び復号化器３００に向けて出力する。

受信部５１０は、通信装置４００から送信される変調信号に対応する受信信号に周波数変換、直交復調等の処理を施すことでベースバンド信号を得、ベースバンド信号を対数尤度比生成部５２０に向けて出力する。また、受信部５１０は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置４００と通信装置５００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、推定したチャネル推定信号を対数尤度比生成部５２０に向けて出力する。

また、受信部５１０は、ベースバンド信号に含まれる既知信号を用いて、通信装置４００と通信装置５００との間の（例えば、無線）伝送路におけるチャネル変動を推定し、伝搬路の状況の判断を可能とするフィードバック情報（チャネル変動そのもの、例えば、Channel State Informationがその一例）を生成し、出力する。このフィードバック情報は、図示しない送信装置を通して、制御情報の一部として、通信相手（通信装置４００）に送信される。対数尤度比生成部５２０は、ベースバンド信号を用いて、各送信系列の対数尤度比を求め、得られた対数尤度比を復号化器３００に向けて出力する。

復号化器３００は、上述したように、制御信号が示す符号化率（ｓ−１）／ｓに応じて、時点ｉの情報Ｘ_ｓ，ｉから情報Ｘ_{ｓ−１，ｉ}までの情報に対応する対数尤度比を既定値に設定し、復号化器において回路の共用化を施した符号化率のうち、最大の符号化率に応じたＬＤＰＣ−ＣＣの検査行列を用いて、ＢＰ復号する。

このようにして、本発明を適用した通信装置４００及び通信相手の通信装置５００の符号化率が通信状況により適応的に変更され得る。

なお、符号化率の変更方法はこれに限ったものではなく、通信相手である通信装置５００が符号化率決定部４１０を備え、希望する符号化率を指定するようにても良い。また、通信装置５００が送信した変調信号から通信装置４００が伝送路の変動を推定し、符号化率を決定しても良い。この場合、上述のフィードバック情報は不要となる。

（実施の形態４）
実施の形態１では、誤り訂正能力の高いＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。本実施の形態では、誤り訂正能力の高い時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣについて補足説明する。時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣの場合、レギュラーのＬＤＰＣ符号を生成すると、誤り訂正能力の高い符号を作成することができる。

時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を再掲する。

符号化率１／２の場合：

符号化率（ｎ−１）／ｎの場合：

ここで、パリティ検査行列がフルランクとなり、またパリティビットが逐次的に簡単に求まるようにするために、以下の条件が成立するとする。

ｂ３＝０、つまり、Ｄ^ｂ３＝１
Ｂ３＝０、つまり、Ｄ^Ｂ３＝１
β３＝０、つまり、Ｄ^β３＝１

また、情報とパリティの関係をわかりやすくするためには、以下の条件があるとよい。
ａｉ，３＝０、つまり、Ｄ^ａｉ，３＝１（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）
Ａｉ，３＝０、つまり、Ｄ^Ａｉ，３＝１（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）
αｉ，３＝０、つまり、Ｄ^αｉ，３＝１（ｉ＝１，２，・・・，ｎ−１）
ただし、ａｉ，３％３＝０、Ａｉ，３％３＝０、αｉ，３％３＝０であってもよい。

このとき、タナーグラフにおけるループ６の数を少なくすることで、誤り訂正能力の高いレギュラーのＬＤＰＣ符号を生成するためには以下の条件を満たさなければならない。

すなわち、情報Ｘｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ−１）の係数に着目した場合、＃Ｘｋ１から＃Ｘｋ１４のいずれかを満たさなければならない。
#Ｘｋ1 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,1]
#Ｘｋ2 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,2]
#Ｘｋ3 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,1]
#Ｘｋ4 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,1]
#Ｘｋ5 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,2]
#Ｘｋ6 :(ak,1%3, ak,2%3)=[0,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[2,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,2]
#Ｘｋ7 :(ak,1%3, ak,2%3)=[1,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,2]
#Ｘｋ8 :(ak,1%3, ak,2%3)=[1,1],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,1]
#Ｘｋ9 :(ak,1%3, ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,2]
#Ｘｋ10:(ak,1%3, ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[0,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[2,2]
#Ｘｋ11:(ak,1%3, ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,1],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,1]
#Ｘｋ12:(ak,1%3, ak,2%3)=[1,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[1,2]
#Ｘｋ13:(ak,1%3, ak,2%3)=[2,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[1,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[0,2]
#Ｘｋ14:(ak,1%3, ak,2%3)=[2,2],(Ak,1%3, Ak,2%3)=[2,2],(αk,1%3, αk,2%3)=[2,2]

なお、上記において、ａ＝ｂの場合、(x,y)＝[a,b]は、x＝y＝a（＝b）をあらわし、ａ≠ｂの場合、(x,y)＝[a,b]は、x＝a、y＝b、又は、x＝b、y＝aをあらわす（以下同様）。

同様に、パリティの係数に着目した場合、＃Ｐ１から＃Ｐ１４のいずれかを満たさなければならない。
#P1 : (b1%3,b2%3)=[0,1], (B1%3,B2%3)=[0,1] , (β1%3,β2%3)=[0,1]
#P2 : (b1%3,b2%3)=[0,1], (B1%3,B2%3)=[0,2] , (β1%3,β2%3)=[1,2]
#P3 : (b1%3,b2%3)=[0,1], (B1%3,B2%3)=[1,2] , (β1%3,β2%3)=[1,1]
#P4 : (b1%3,b2%3)=[0,2], (B1%3,B2%3)=[1,2] , (β1%3,β2%3)=[0,1]
#P5 : (b1%3,b2%3)=[0,2], (B1%3,B2%3)=[0,2] , (β1%3,β2%3)=[0,2]
#P6 : (b1%3,b2%3)=[0,2], (B1%3,B2%3)=[2,2] , (β1%3,β2%3)=[1,2]
#P7 : (b1%3,b2%3)=[1,1], (B1%3,B2%3)=[0,1] , (β1%3,β2%3)=[1,2]
#P8 : (b1%3,b2%3)=[1,1], (B1%3,B2%3)=[1,1] , (β1%3,β2%3)=[1,1]
#P9 : (b1%3,b2%3)=[1,2], (B1%3,B2%3)=[0,1] , (β1%3,β2%3)=[0,2]
#P10: (b1%3,b2%3)=[1,2], (B1%3,B2%3)=[0,2] , (β1%3,β2%3)=[2,2]
#P11: (b1%3,b2%3)=[1,2], (B1%3,B2%3)=[1,1] , (β1%3,β2%3)=[0,1]
#P12: (b1%3,b2%3)=[1,2], (B1%3,B2%3)=[1,2] , (β1%3,β2%3)=[1,2]
#P13: (b1%3,b2%3)=[2,2], (B1%3,B2%3)=[1,2] , (β1%3,β2%3)=[0,2]
#P14: (b1%3,b2%3)=[2,2], (B1%3,B2%3)=[2,2] , (β1%3,β2%3)=[2,2]

実施の形態１で説明した特性が良好なＬＤＰＣ−ＣＣは、上記条件のうち、＃Ｘｋ１２及び＃Ｐ１２の条件を満たすＬＤＰＣ−ＣＣである。また、実施の形態２と併用すると、複数符号化率を対応する際、符号化器、復号化器の回路規模を小さくすることができ、かつ、高い誤り訂正能力を得ることができる。

上記＃Ｘｋ１から＃Ｘｋ１４のいずれか及び＃Ｐ１から＃Ｐ１４のいずれかの条件を満たす時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の一例を以下に示す。

符号化率Ｒ＝１／２：

符号化率Ｒ＝２／３：

符号化率Ｒ＝３／４：

符号化率Ｒ＝４／５：

なお、上記ＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式は、実施の形態２で述べた条件を満たすため、符号化器の回路の共用化、及び、復号化器の共用化を図ることができる。

ところで、式（４４−ｉ）、式（４５−ｉ）、式（４６−ｉ）、式（４７−ｉ）に示したＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を用いる場合（ｉ＝１，２，３）、必要となるターミネーション数は、図２１に示すように、データ（情報）Ｘのビット数（以下、「情報サイズ（Information size）」という）によって異なることが確認された。ここで、ターミネーション数とは、上述のInformation-zero-terminationを行い、仮想の既知情報ビット「０」によって生成されたパリティビットの数であり、実際に送信される冗長ビットの数である。なお、図２１において、ＲｅａｌＲ（実効符号化率）は、冗長ビットから構成されるターミネーション系列を考慮した場合の符号化率を示している。

上記＃Ｘｋ１から＃Ｘｋ１４のいずれか及び＃Ｐ１から＃Ｐ１４のいずれかの条件を満たす時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式の別の一例を以下に示す。

符号化率Ｒ＝１／２：

符号化率Ｒ＝２／３：

符号化率Ｒ＝３／４：

符号化率Ｒ＝４／５：

図２２は、式（４８−ｉ）、式（４９−ｉ）、式（５０−ｉ）、式（５１−ｉ）に示したＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を用いる場合に（ｉ＝１，２，３）、必要となるターミネーション数の一例を示す。

図２３は、式（４８−ｉ）、式（４９−ｉ）、式（５０−ｉ）、式（５１−ｉ）に示される各符号化率において（ｉ＝１，２，３）、情報サイズＩ_ｓとターミネーション数ｍ_ｔとの関係を示している。なお、ターミネーション系列を作成するために挿入する仮想の既知情報ビット（「０」）の数をｍ_ｚとすると、符号化率（ｎ−１）／ｎの場合、ｍ_ｔとｍ_ｚとの間には、以下の関係が成立する。

なお、ｋ＝Ｉ_ｓ％（ｎ−１）である。

（実施の形態５）
本実施の形態では、実施の形態４において説明した良好な特性を有するＬＤＰＣ−ＣＣを用いる場合に、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率の低下を回避することができる通信装置及び通信方法について説明する。

図２１および図２２から、Information-zero-termination時に必要となるターミネーション数は、情報サイズによって異なることが確認された。したがって、情報サイズによらずターミネーション数を一律に固定にし、かつ、誤り訂正能力を劣化させないためには、ターミネーション数を大きな数に設定する必要が生じ、ＲｅａｌＲ（実効符号化率）が低下し、情報の伝送効率が低下する場合がある。

そこで、本実施の形態では、情報サイズに応じて、冗長ビットとして送信されるターミネーション数を変更する通信装置及び通信方法について説明する。これにより、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率の低下を回避することができる。

図２４は、本実施の形態に係る通信装置６００の要部構成をに示すブロック図である。

符号化率設定部６１０は、自装置により設定される符号化率の情報を含む制御情報信号、又は、通信相手の通信装置から送信されるフィードバック信号を入力する。制御情報信号が入力される場合、符号化率設定部６１０は、制御情報信号に含まれる符号化率の情報から、符号化率を設定する。

また、符号化率設定部６１０は、フィードバック信号が入力される場合には、フィードバック信号に含まれる通信相手の通信装置との間の通信状況の情報、例えば、ビットエラー率、パケットエラー率、フレームエラー率、受信電界強度等の通信品質を推定することが可能な情報を取得し、通信相手の通信装置との間の通信状況の情報から符号化率を設定する。符号化率設定部６１０は、設定した符号化率の情報を設定符号化率信号に含め、設定符号化率信号を符号化器６３０内のターミネーション系列長決定部６３１及びパリティ演算部６３２に向けて出力する。また、符号化率設定部６１０は、設定した符号化率の情報を、送信情報生成および情報長検出部６２０に向けて出力する。

送信情報生成および情報長検出部６２０は、送信データ（情報）を生成又は取得し、送信データ（情報）から構成される情報系列をパリティ演算部６３２に向けて出力する。また、送信情報生成および情報長検出部６２０は、送信データ（情報）の系列長（以下「情報長」という）、すなわち、情報サイズを検出し、検出した情報サイズの情報を情報長信号に含め、情報長信号をターミネーション系列長決定部６３１に向けて出力する。また、送信情報生成および情報長検出部６２０は、ターミネーション系列長決定部６３１から通知されるターミネーション系列長分の冗長ビットを生成するために必要な既知情報ビット（例えば、「０」）から構成される既知情報系列を、情報系列の最後尾に付加する。

ターミネーション系列長決定部６３１は、情報長信号が示す情報サイズ及び設定符号化率信号が示す符号化率に応じて、ターミネーション系列長（ターミネーション数）を決定する。ターミネーション系列長の具体的な決定方法については、後述する。ターミネーション系列長決定部６３１は、決定したターミネーション系列長をターミネーション系列長信号に含め、ターミネーション系列長信号を送信情報生成および情報長検出部６２０とパリティ演算部６３２とに向けて出力する。

パリティ演算部６３２は、情報系列及び既知情報系列に対するパリティを計算し、得られたパリティを変調部６４０に向けて出力する。

変調部６４０は、情報系列及びパリティ（ターミネーション系列を含む）に変調処理を施す。

図２４において、「情報長（Information Length）信号」と記述しているが、これに限ったものではなく、ターミネーション系列長を制御するための指標となる情報であれば、どのような信号であってもよい。例えば、ターミネーションを除いた情報の数とパリティの数の和の情報（Length情報）、情報数と変調方式の情報から、送信信号のフレーム長をもとめ、そのフレーム長を情報長信号のかわりとしてもよい。

次に、ターミネーション系列長決定部６３１におけるターミネーション系列長の決定方法について、図２５を用いて説明する。図２５は、ターミネーション系列長を情報サイズ及び各符号化率に基づいて、２段階に切り替える場合の例を示している。なお、図２５は、通信装置６００において、情報サイズの最小サイズが512ビットに設定されていることを前提としている。ただし、最小サイズは必ずしも定められていなくてもよい。

図２５において、αは、送信しなければならない送信データ（情報）の情報長である。例えば、符号化率が１／２の場合、512≦α≦1023では、ターミネーション系列長決定部６３１は、ターミネーション系列長を380ビットに設定し、1024≦αでは、ターミネーション系列長決定部６３１は、ターミネーション系列長を340ビットに設定する。こようにして、ターミネーション系列長決定部６３１が、送信データ（情報）の情報長αに基づいて、ターミネーション系列長を設定することにより、ターミネーション系列長は、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率の低下を防ぐことができる系列長に設定されるようになる。

上述では、各符号化率において、ターミネーション系列長を２段階に切り替える場合を例に説明したが、これに限ったものではなく、例えば、図２６に示すように３段階、または、それ以上の段階でターミネーション系列長を切り替えるようにしてもよい。このようにして、情報長（情報サイズ）に基づいてターミネーション系列長（ターミネーション数）を複数段に切り替えることにより、ターミネーション系列長を、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝達効率の低下を防ぐことができる適した系列長に設定することができるようになる。

通信装置６００は、例えば、図２７に示すような送信フォーマットを用いて、符号化率に関するシンボルに符号化率の情報を含めることにより、符号化器６３０が用いる符号化率を通信相手の通信装置に通知する。また、通信装置６００は、情報サイズに関するシンボルに情報長（情報サイズ）の情報を含めることにより、情報長（情報サイズ）の情報を通信相手の通信装置に通知する。また、通信装置６００は、変調方式、送信方法、又は通信相手を識別するための情報を制御情報シンボルに含めて通信相手の通信装置に通知する。また、通信装置６００は、情報系列およびパリティを、データシンボルに含めて通信相手の通信装置に通知する。

図２８に、通信装置６００と通信を行う通信相手の通信装置７００の構成例を示す。なお、図２８の通信装置７００において、図２０と共通する構成部分には、図２０と同一の符号を付して説明を省略する。図２８の通信装置７００は、図２０の通信装置５００に対して、制御情報生成部５３０及び復号化器３００に代えて、制御情報生成部７１０及び復号化器７２０を備える。

制御情報生成部７１０は、ベースバンド信号を復調（および復号）することにより得られる符号化率に関するシンボルから符号化率の情報を抽出する。また、制御情報生成部７１０は、ベースバンド信号を復調（および復号）することにより得られる情報サイズに関するシンボルから情報長（情報サイズ）の情報を抽出する。また、制御情報生成部７１０は、制御情報シンボルから変調方式、送信方法、又は通信相手を識別するための情報を抽出する。制御情報生成部７１０は、抽出した符号化率の情報及び情報長（情報サイズ）の情報を含めた制御信号を対数尤度比生成部５２０及び復号化器７２０に向けて出力する。

復号化器７２０は、図２５又は図２６に示したような各符号化率における情報サイズとターミネーション系列長との関係のテーブルを保持しており、このテーブルと、符号化率の情報、及び、情報長（情報サイズ）の情報から、データシンボルに含まれるターミネーション系列長を判定する。復号化器７２０は、符号化率および判定したターミネーション系列長に基づいて、ＢＰ復号を行う。これにより、通信装置７００は、誤り訂正能力の高い復号を行うことができる。

図２９及び図３０は、通信装置６００と通信装置７００と間の情報の流れの一例を示す図である。図２９と図３０とは、符号化率を通信装置６００又は通信装置７００のどちらで設定するかが異なっている。具体的には、図２９は、通信装置６００が符号化率を決定する場合の情報の流れを示し、図３０は、通信装置７００が符号化率を決定する場合の情報の流れを示している。

以上のように、本実施の形態では、ターミネーション系列長決定部６３１は、情報長（情報サイズ）及び符号化率に応じて、情報系列の後尾に付加して送信されるターミネーション系列の系列長を決定し、パリティ演算部６３２は、情報系列、及び、決定されたターミネーション系列長分のターミネーション系列を生成するために必要な既知情報系列に対しＬＤＰＣ−ＣＣ符号化を施し、パリティ系列を計算するようにした。これにより、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率の低下を回避することができる。

（実施の形態６）
実施の形態５では、情報長（情報サイズ）及び符号化率に応じて、情報系列の後尾に付加するターミネーション系列長を決定（変更）する場合について説明した。これにより、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率の低下を回避することができる。

本実施の形態では、実施の形態５のように、情報長（情報サイズ）に応じてターミネーション系列長を変更する場合に、使用できる符号化率に制限を設ける場合について説明する。これにより、誤り訂正能力の劣化を回避することができる。

図３１は、図２１と同様に、式（４４−ｉ）、式（４５−ｉ）、式（４６−ｉ）、式（４７−ｉ）に示したＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式を用いる場合（ｉ＝１，２，３）に必要となるターミネーション数と符号化率との関係を示している。図３１から分かるように、情報サイズが512ビット、1024ビット、2048ビットにおいて、符号化率３／４の実効符号化率（Real R）と、符号化率４／５の実効符号化率とを比較すると、両者の間には大きな差がない。例えば、情報サイズが1024ビットの場合、符号化率３／４では、実効符号化率が0.5735であるのに対し、符号化率４／５では、実効符号化率が0.5626であり、差は僅かに0.01程度である。また、符号化率４／５の実効符号化率に比べ、符号化率３／４の実効符号化率が大きくなり、実効符号化率の大きさが逆転している。したがって、情報サイズによっては、符号化率３／４を用いても、高い誤り訂正能力を得る、および、伝送効率の向上に適さない場合が存在する。

図３２Ａ、図３２Ｂ、図３２Ｃ及び図３２Ｄは、情報サイズが512ビット、1024ビット、2048ビット、4096ビットの情報系列に、図３１に示した系列長のターミネーション系列を付加した場合のビット誤り率（Bit Error Rate：ＢＥＲ）／ブロック誤り率（Block Error Rate：ＢＬＥＲ）特性を示す。図３２Ａ、図３２Ｂ、図３２Ｃ及び図３２Ｄにおいて、横軸はＳＮＲ（Signal-to-Noise power ratio）［ｄＢ］を示し、縦軸はＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性を示し、実線はビット誤り率特性、破線はブロック誤り率特性を示している。また、図３２Ａ、図３２Ｂ、図３２Ｃ及び図３２Ｄにおいて、ＴＭＮは、ターミネーション数（Terminaltion number）を示す。

図３２Ａ、図３２Ｂ、図３２Ｃ及び図３２Ｄから分かるように、ターミネーション系列を考慮した場合、符号化率Ｒ＝３／４のＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性は、情報サイズがいずれの場合も、符号化率Ｒ＝４／５のＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性より優れていることがわかる。

これら２点から、誤り訂正能力の向上と情報の伝送効率の向上との両立を実現するためには、例えば、情報サイズが4096ビット未満では、符号化率Ｒ＝４／５をサポートしない、つまり、情報サイズが4096ビット未満では、符号化率Ｒ＝１／２，２／３，３／４のみをサポートし、情報サイズが4096ビット以上では、符号化率Ｒ＝１／２，２／３，３／４，４／５をサポートするようにすることにより、情報サイズが4096ビット未満では、符号化率Ｒ＝３／４よりも伝送効率が悪い符号化率Ｒ＝４／５が使われなくなるため、誤り訂正能力の向上と情報の伝送効率の向上との両立を図ることができる。

また、図３２Ａ、図３２Ｂ、図３２Ｃ及び図３２Ｄから、情報サイズが512ビットのＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性（図３２Ａ参照）は、他の情報サイズのＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性より際だって優れていることが分かる。例えば、情報サイズが512ビットの場合に符号化率２／３のＢＥＲ特性は、情報サイズが1024ビットの場合に符号化率１／２のＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性と、ほぼ同等の特性を有し、情報サイズが512ビットの場合に符号化率１／２のＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性までは実際には不要である場合がある。符号化率が低いほど、伝搬効率は低下するので、これらの点を考慮して、例えば、情報サイズが512ビットの場合には、符号化率１／２をサポートしないという方法をとることもできる。

図３３は、情報サイズとサポート符号化率との対応表である。図３３に示すように、情報サイズによって、サポートされない符号化率が存在する。情報サイズによらず、サポートされる符号化率が一定であれば、図２９、図３０のいずれの場合も、通信装置６００と通信装置７００とは通信することができる。しかし、図３３に示したように、本実施の形態では、情報サイズによって、サポートされない符号化率が存在するため、指定された符号化率を調整する必要がある。以下では、本実施の形態に係る通信装置について説明する。

図３４は、本実施の形態に係る通信装置６００Ａの要部構成をに示すブロック図である。なお、図３４の通信装置６００Ａにおいて、図２４と共通する構成部分には、図２４と同一の符号を付して説明を省略する。図３４の通信装置６００Ａは、図２４の符号化器６３０に代えて、符号化器６３０Ａを備える。符号化器６３０Ａは、符号化器６３０に対し、符号化率調整部６３３を追加した構成を採る。

符号化率調整部６３３は、送信情報生成および情報長検出部６２０から入力される情報長信号に含まれる情報長（情報サイズ）に基づいて、符号化率設定部６１０から入力される設定符号化率信号に含まれる符号化率を調整する。具体的には、符号化率調整部６３３は、図３３に示したような情報サイズとサポート符号化率との対応表を保持し、制御情報信号又はフィードバック信号に基づいて設定された符号化率を対応表に照らし合わせて、符号化率を調整する。例えば、情報長（情報サイズ）が1024ビットあり、設定符号化率信号が符号化率４／５を示す場合、対応表から、符号化率４／５はサポートされてないので、符号化率調整部６３３は、符号化率４／５より小さい符号化率のうち、値が最も大きい３／４を符号化率に設定する。図３１に示したように、情報長（情報サイズ）が1024ビットの場合には、符号化率４／５の場合のReal Rは、0.5626となり、符号化率３／４のReal R（0.5735）より小さくなり、又、図３２Ｂが示すように、ＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性も符号化率３／４の方が良好である。したがって、情報長（情報サイズ）が1024の場合には、符号化率４／５を用いず、符号化率３／４を用いるようにすることにより、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率が低下しないようにすることができる。

換言すると、第１の符号化率（３／４）＜第２の符号化率（４／５）の場合に、第１の符号化率（３／４）に対応する第１の実効符号化率（0.5735）が、第２の符号化率（４／５）に対応する第２の実効符号化率（0.5626）と同程度の場合に、第２の符号化率が指定された場合、符号化率調整部６３３は、符号化率を第１の符号化率に調整するようにする。これにより、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率が低下しないようにすることができる。

また、例えば、情報長（情報サイズ）が512ビットであり、設定符号化率信号が符号化率１／２を示す場合、対応表から、符号化率１／２はサポートされてないので、符号化率調整部６３３は、符号化率１／２より大きい符号化率のうち、値が最も小さい２／３を符号化率に設定する。図３２Ａに示したように、符号化率１／２のＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性は極めて良好であるので、符号化率を２／３にしても、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率が低下しないようにすることができる。

換言すると、極めてＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性が良好な第１の符号化率が指定された場合、符号化率調整部６３３は、第１の符号化率より大きい符号化率であって、所定の回線品質を確保することができる第２の符号化率に、符号化率を調整するようにする。

このように、本実施の形態では、情報長（情報サイズ）に基づいて、通信装置６００Ａがサポートする符号化率の数を変更するようにした。例えば、図３３に示す例では、情報長（情報サイズ）が512ビット未満では、通信装置６００Ａは、２つの符号化率のみをサポートし、情報長（情報サイズ）が512ビット以上4096ビット未満では、３つの符号化率をサポートし、情報長（情報サイズ）が4096以上では、４つの符号化率をサポートするようにした。サポートする符号化率を変更することで、誤り訂正能力の向上と情報の伝送効率の向上との両立を図ることができる。

以上のように、本実施の形態によれば、符号化率調整部６３３は、情報長（情報サイズ）に応じて、通信装置６００Ａがサポートする符号化率の数を変更し、符号化率を、サポートする符号化率のいずれかに調整するようにした。これにより、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率が低下しないようにすることができる。

また、通信装置６００Ａは、実効符号化率が同程度の符号化率のうち、値が小さい符号化率をサポートするようにする。また、通信装置６００Ａは、ＢＥＲ／ＢＬＥＲ特性が極めて良好な符号化率をサポートする符号化率に含めず、所定の回線品質を確保することができる符号化率のみをサポートするようにする。これにより、所定の回線品質を確保しつつ、伝送効率の低下を回避することができる。

以上のように、情報長（情報サイズ）に応じて、サポートする符号化率の数を変更することで、誤り訂正能力の向上と情報の伝送効率の向上との両立を図ることができる。

情報長（情報サイズ）に応じて、サポートする符号化率の数を変更する場合、図２９に示したように、通信装置６００Ａが、符号化率を調整し、ターミネーション系列長を設定し、これら符号化率の情報と情報長（情報サイズ）の情報（又は、ターミネーション系列長の情報）を同時に通信相手の通信装置７００に送信すると、通信装置７００は正しく復号することができる。

当然であるが、本実施の形態を実施の形態５と併用してもよい。つまり、符号化率および情報サイズ（Information size）によりターミネーション数を変更してもよい。

一方、図３０に示したように、通信装置６００Ａが情報長（情報サイズ）を決定する前に、通信装置６００の通信相手の通信装置が符号化率を設定する場合、又は、図３５に示すように、通信装置６００Ａが情報長（情報サイズ）を決定する前に、通信装置６００Ａが符号化率を設定する場合、通信装置６００Ａの通信相手の通信装置は、情報長（情報サイズ）に基づいて符号化率を調整する必要がある。図３６は、この場合の通信装置７００Ａの構成を示すブロック図である。

図３６の通信装置７００Ａにおいて、図２８と共通する構成部分には、図２８と同一の符号を付して説明を省略する。図３６の通信装置７００Ａは、図２８の通信装置７００に対して、符号化率調整部７３０を追加した構成を採る。

以下では、通信装置６００Ａが、情報長（情報サイズ）が4096ビット未満では、符号化率１／２，２／３，３／４をサポートし、情報長（情報サイズ）が4097ビットでは、符号化率１／２，２／３，３／４，４／５をサポートする場合について説明する。

このとき、情報長（情報サイズ）が決定される前に、送信する情報系列の符号化率が４／５に決定され、通信装置６００Ａと通信装置７００Ａとがこの符号化率の情報を共有しているものとする。情報長（情報サイズ）が512ビットの場合、上述したように、通信装置６００Ａの符号化率調整部６３３は、符号化率を３／４に調整する。この規則を予め通信装置６００Ａと通信装置７００Ａとの間で決定しておけば、通信装置６００Ａと通信装置７００Ａとは正しく通信を行うことができる。

具体的には、符号化率調整部７３０は、符号化率調整部６３３と同様に、符号化率の情報及び情報長（情報サイズ）の情報が含まれる制御信号を入力とし、情報長（情報サイズ）に基づいて、符号化率を調整する。例えば、符号化率調整部７３０は、情報長（情報サイズ）が512ビットであり、符号化率が４／５の場合、符号化率調整部７３０は、符号化率を３／４に調整する。これにより、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率が低下しないようにすることができる。

なお、別の符号化率調整方法として、符号化率に関係なくターミネーション数を一定とする方法も考えられる。図２１の例では、情報長（情報サイズ）が6144以上の場合には、ターミネーション数が340ビットと一律である。したがって、情報長（情報サイズ）が6144ビット以上の場合には、符号化率調整部６３３及び符号化率調整部７３０は、符号化率に関わらず、ターミネーション数を一定にするようにしてもよい。また、情報長（情報サイズ）が6144未満の場合には、符号化率調整部６３３及び符号化率調整部７３０は、例えば、ターミネーション数340ビットが適した別のパリティ検査多項式を用いて、各符号化率に対応するようにしてもよい。また、全く異なる符号を用いてもよい。例えば、ブロック符号を用いてもよい。

（実施の形態７）
上記各実施の形態では、符号化器・復号化器において、符号化率１／２以上の複数の符号化率に対応する回路を共通化することができるＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。具体的には、回路を共通化することができる、符号化率（ｎ−１）／ｎ（ｎ＝２、３、４、５）に対応可能なＬＤＰＣ−ＣＣについて説明した。本実施の形態では、符号化率１／３への対応方法について説明する。

図３７は、本実施の形態に係る符号化器の構成の一例を示すブロック図である。図３７の符号化器８００において、符号化率設定部８１０は、符号化率を制御部８２０、パリティ演算部８３０及びパリティ演算部８４０に向けて出力する。

制御部８２０は、符号化率設定部８１０が、符号化率１／２，２／３，３／４，４／５を指定した場合、パリティ演算部８４０に情報が入力されないように制御する。また、制御部８２０は、符号化率１／３が設定されたとき、パリティ演算部８３０に入力される情報と同じ情報がパリティ演算部８４０に入力されるように制御する。

パリティ演算部８３０は、例えば、式（４４−ｉ）、式（４５−ｉ）、式（４６−ｉ）、式（４７−ｉ）で定義される（ｉ＝１，２，３）、符号化率１／２，２／３，３／４，４／５のパリティを求める符号化器である。

そして、符号化率設定部８１０が、符号化率１／２，２／３，３／４，４／５を指定した場合、パリティ演算部８３０は、対応するパリティ検査多項式に基づく符号化を行い、パリティを出力する。

そして、符号化率設定部８１０が、符号化率１／３を指定した場合、パリティ演算部８３０は、符号化率１／２（式（４４−１）、式（４４−２）、式（４４−３）で定義される）の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式に基づく符号化を行い、パリティＰを出力する。

パリティ演算部８４０は、符号化率１／２のパリティを求める符号化器である。符号化率設定部８１０が、符号化率１／２，２／３，３／４，４／５を指定した場合には、パリティ演算部８４０は、パリティを出力しない。

そして、符号化率設定部８１０が、符号化率１／３を指定した場合、パリティ演算部８４０は、パリティ演算部８３０に入力される情報と同じ情報を入力とし、符号化率１／２の時変周期３のＬＤＰＣ−ＣＣのパリティ検査多項式に基づく符号化を行い、パリティＰａを出力する。

このようにして、符号化器８００は、情報、パリティＰ、パリティＰａを出力することになるので、符号化器８００は、符号化率１／３をサポートすることができるようになる。

図３８は、本実施の形態に係る復号化器の構成の一例を示すブロック図である。図３８の復号化器９００は、図３７の符号化器８００に対応する復号化器である。

制御部９１０は、符号化率を示す符号化率情報及び対数尤度比を入力とし、符号化率が１／２，２／３，３／４，４／５の場合、ＢＰ復号部９３０に対数尤度比が入力されないように制御する。また、制御部９１０は、符号化率が１／３の場合、ＢＰ復号部９２０に入力される対数尤度比と同じ対数尤度比がＢＰ復号部９３０に入力されるように制御する。

ＢＰ復号部９２０は、全ての符号化率で動作する。具体的には、ＢＰ復号部９２０は、符号化率が１／３の場合、パリティ演算部８３０で用いられた符号化率１／２のパリティ検査多項式を用いて、ＢＰ復号を行う。また、符号化率が１／３の場合、ＢＰ復号部９２０は、ＢＰ復号を行うことにより得られた各ビットに対応する対数尤度比をＢＰ復号部９３０に向けて出力する。一方、符号化率が１／２，２／３，３／４，４／５の場合、ＢＰ復号部９２０は、パリティ演算部８３０で用いられた符号化率１／２，２／３，３／４，４／５のパリティ検査多項式を用いて、ＢＰ復号を行う。ＢＰ復号部９２０は、所定の回数だけ反復復号を行った後、得られた対数尤度比を出力する。

ＢＰ復号部９３０は、符号化率が１／３の時にのみ動作する。具体的には、ＢＰ復号部９３０は、パリティ演算部８４０で用いられた符号化率１／２のパリティ検査多項式を用いて、ＢＰ復号を行い、ＢＰ復号を行うことにより得られた各ビットに対応する対数尤度比をＢＰ復号部９２０に向けて出力し、所定の回数だけ反復復号を行った後、得られた対数尤度比を出力する。

このようにして、復号化器９００は、対数尤度比を交換しながら反復復号し、ターボ復号のような復号を行って、符号化率１／３の復号を行う。

（実施の形態８）
実施の形態２では、複数の符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒは２以上ｑ以下の整数）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する符号化器について説明した。本実施の形態では、複数の符号化率（ｒ−１）／ｒ（ｒは２以上ｑ以下の整数）に対応可能な時変周期ｇ（ｇは自然数）のＬＤＰＣ−ＣＣを作成する別の符号化器の構成例を示す。

図３９は、本実施の形態に係る符号化器の構成例である。なお、図３９の符号化器において、図３７と共通する構成部分には、図３７と同一の符号を付して説明を省略する。

図３７の符号化器８００は、パリティ演算部８３０が、符号化率１／２，２／３，３／４，４／５のパリティを求める符号化器であり、パリティ演算部８４０は、符号化率１／２のパリティを求める符号化器であったのに対し、図３９の符号化器８００Ａは、パリティ演算部８３０Ａ及びパリティ演算部８４０Ａがともに、例えば、符号化率２／３の時変周期３のＬＤＰＣ―ＣＣの符号化を行い、かつ、パリティ演算部８３０Ａとパリティ演算部８４０Ａは、異なるパリティ検査多項式で定義される符号であるという点である。

制御部８２０Ａは、符号化率設定部８１０が、符号化率２／３を指定した場合、パリティ演算部８４０Ａに情報が入力されないように制御する。また、制御部８２０Ａは、符号化率１／２が設定されたとき、パリティ演算部８３０Ａに入力される情報と同じ情報がパリティ演算部８４０Ａに入力されるように制御する。

パリティ演算部８３０Ａは、例えば、式（４５−１）、式（４５−２）、式（４５−３）で定義される符号化率２／３のパリティを求める符号化器である。そして、符号化率設定部８１０が、符号化率１／２及び２／３を指定した場合、パリティ演算部８３０ＡはパリティＰを出力する。

パリティ演算部８４０Ａは、パリティ演算部８３０Ａと異なるパリティ検査多項式で定義される符号化率２／３のパリティを求める符号化器である。符号化率設定部８１０が、符号化率１／２を指定した場合のみ、パリティ演算部８４０ＡはパリティＰａを出力する。

これにより、符号化率１／２が指定された場合、符号化器８００Ａは、情報２ビットに対し、パリティＰ、パリティＰａを出力するので、符号化器８００Ａは、符号化率１／２を実現することができる。

なお、当然であるが、図３９において、パリティ演算部８３０Ａ及びパリティ演算部８４０Ａの符号化率は、２／３に限られず、符号化率３／４、４／５、・・・でもよく、パリティ演算部８３０Ａ及びパリティ演算部８４０Ａの符号化率が共に同じであればよい。

以上、本発明の実施の形態について説明した。なお、実施の形態１から実施の形態４までで説明したＬＤＰＣ−ＣＣに関する発明と、実施の形態５以下で説明した情報サイズとターミネーションサイズとの関係に関する発明とは、それぞれ、独立して成立する。

また、本発明は上記全ての実施の形態に限定されず、種々変更して実施することが可能である。例えば、上記実施の形態では、主に、符号化器及び復号化器で実現する場合について説明しているが、これに限られるものではなく、電灯線通信装置で実現する場合においても適用可能である。

また、この符号化方法及び復号化方法をソフトウェアとして行うことも可能である。例えば、上記符号化方法及び通信方法を実行するプログラムを予めＲＯＭ（Read Only Memory）に格納しておき、そのプログラムをＣＰＵ（Central Processor Unit）によって動作させるようにしても良い。

また、上記符号化方法及び復号化方法を実行するプログラムをコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に格納し、記憶媒体に格納されたプログラムをコンピュータのＲＡＭ（Random Access Memory）に記録して、コンピュータをそのプログラムにしたがって動作させるようにしても良い。

また、本発明は、無線通信に限らず、電灯線通信（ＰＬＣ：Power Line Communication）、可視光通信、光通信においても有用であることは言うまでもない。

本発明に係る受信装置及び受信方法は、ターミネーションを行う場合においても、誤り訂正能力を劣化させず、かつ、情報の伝送効率の低下を回避することができる。

１００ＬＤＰＣ−ＣＣ符号化器
１１０データ演算部
１２０，２３０，６３２，８３０，８３０Ａ，８４０，８４０Ａパリティ演算部
１３０，２６０ウェイト制御部
１４０ｍｏｄ２加算器
１１１−１〜１１１−Ｍ，１２１−１〜１２１−Ｍ，２２１−１〜２２１−Ｍ，２３１−１〜２３１−Ｍシフトレジスタ
１１２−０〜１１２−Ｍ，１２２−０〜１２２−Ｍ，２２２−０〜２２２−Ｍ，２３２−０〜２３２−Ｍウェイト乗算器
２００，６３０，６３０Ａ，８００，８００Ａ符号化器
２１０情報生成部
２２０−１第１情報演算部
２２０−２第２情報演算部
２２０−３第３情報演算部
２４０加算部
２５０，６１０，８１０符号化率設定部
３００，７２０，９００復号化器
３１０対数尤度比設定部
３２０行列処理演算部
３２１記憶部
３２２行処理演算部
３２３列処理演算部
４００，５００，６００，６００Ａ，７００，７００Ａ通信装置
４１０符号化率決定部
４２０，６４０変調部
５１０受信部
５２０対数尤度比生成部
５３０，７１０制御情報生成部
６２０送信情報生成および情報長検出部
６３１ターミネーション系列長決定部
６３３，７３０符号化率調整部
８２０，８２０Ａ，９１０制御部
９２０，９３０ＢＰ復号部

Claims

複数のビットによって構成される情報系列と前記情報系列に付加する既知情報とに対して、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ）を用いた符号化演算によって生成されたパリティビット及び前記情報系列を含む信号を受信する受信部と、
前記受信信号に含まれる符号化率に関する情報及び情報サイズに関する情報を用いて、前記パリティビットのうち、前記既知情報に対応する第１のパリティ系列の系列長を決定する制御情報生成部と、
前記第１のパリティ系列の系列長に応じて、前記既知情報に対応する尤度を生成し、前記受信信号から、前記情報系列の尤度、前記パリティビットの尤度を生成する尤度比生成部と、
前記情報系列の尤度、前記パリティビットの尤度、及び、前記既知情報に対応する尤度を用いて、復号化演算を施して、前記情報系列を復号する復号部と、
を具備し、
前記第１のパリティ系列の系列長は、前記符号化率毎に、異なる、
受信装置。
前記既知情報は、ゼロの情報である、
請求項１に記載の受信装置。
前記符号化率は、
前記情報系列の系列長に応じて、サポートする符号化率の数が変更される、
請求項１に記載の受信装置。
複数のビットによって構成される情報系列と前記情報系列に付加する既知情報とに対して、低密度パリティ検査畳み込み符号（ＬＤＰＣ−ＣＣ）を用いた符号化演算によって生成されたパリティビット及び前記情報系列を含む信号を受信する受信ステップと、
前記受信信号に含まれる符号化率に関する情報及び情報サイズに関する情報を用いて、前記パリティビットのうち、前記既知情報に対応する第１のパリティ系列の系列長を決定する制御情報生成ステップと、
前記第１のパリティ系列の系列長に応じて、前記既知情報に対応する尤度を生成し、前記受信信号から、前記情報系列の尤度、前記パリティビットの尤度を生成する尤度比生成ステップと、
前記情報系列の尤度、前記パリティビットの尤度、及び、前記既知情報に対応する尤度を用いて、復号化演算を施して、前記情報系列を復号する復号ステップと、
を含み、
前記第１のパリティ系列の系列長は、前記符号化率毎に、異なる、
受信方法。
前記既知情報は、ゼロの情報である、
請求項４に記載の受信方法。
前記符号化率は、
前記情報系列の系列長に応じて、サポートする符号化率の数が変更される、
請求項４に記載の受信方法。