JP5841954B2 - セキュア認証方法 - Google Patents
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Description
この発明は、ネットワーク上の認証において、複数のサーバが同時にユーザをセキュアに認証する技術に関する。
従来、ユーザが複数のサーバにまたがるサービスを受ける際に、各サーバに同時にセキュアに認証を受ける技術として、非特許文献１に記載された技術が知られている（例えば、非特許文献１参照。）。非特許文献１に記載された技術は、安全なストレージサービスにおける認証技術であり、ユーザがパスワードを設定し、データを秘密分散と呼ばれる安全な方法でサーバに保管する。認証時パスワードが正しければユーザは正しいデータを復元でき、パスワードが誤りであれば復元に失敗する。
A.Bagherzandi, S.Jarecki, N.Saxena, L,Yanbin, "Password-protected secret sharing", Proceedings of the ACM CCS 2011, pp.433-444
しかしながら、非特許文献１に記載された技術は、ユーザとストレージサーバは直結しているということを前提としており、Webサービス等におけるWebサーバのようにゲートウェイとしての中間サーバが存在する場合の安全性は保証できない。
この発明の目的は、中間サーバが存在する場合であっても安全性を保証することができるセキュア認証方法を提供することである。
この発明の一態様によるセキュア認証方法は、
cx,cy,cz,dx,dy,dz,ex,ey,ezを所定の定数として、
クライアント装置が、乱数r(W)u,s(W)x,s(W)y,s(W)z,r(X)u,s(X)x,s(X)y,s(X)z,r(Y)u,s(Y)x,s(Y)y,s(Y)z,r(Z)u,s(Z)x,s(Z)y,s(Z)zを生成するステップと、
クライアント装置が、ユーザuのパスワードwu及び乱数r(W)u,r(X)u,r(Y)u,r(Z)uのそれぞれを秘密分散して、wuの分散値wux,wuy,wuz、r(W)uの分散値r(W)ux,r(W)uy,r(W)uz、r(X)uの分散値r(X)ux,r(X)uy,r(X)uz、r(Y)uの分散値r(Y)ux,r(Y)uy,r(Y)uz及びr(Z)uの分散値r(Z)ux,r(Z)uy,r(Z)uzを得るステップと、
クライアント装置が、s(W)ux=s(W)x-s(W)z,s(W)uy=s(W)y-s(W)x,s(W)uz=s(W)z-s(W)y,s(X)ux=s(X)x-s(X)z,s(X)uy=s(X)y-s(X)x,s(X)uz=s(X)z-s(X)y,s(Y)ux=s(Y)x-s(Y)z,s(Y)uy=s(Y)y-s(Y)x,s(Y)uz=s(Y)z-s(Y)y,s(Z)ux=s(Z)x-s(Z)z,s(Z)uy=s(Z)y-s(Z)x,s(Z)uz=s(Z)z-s(Z)yを計算するステップと、
クライアント装置が、wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)uxをクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEx(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)を生成し中間サーバに送信し、wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uyをクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEy(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)を中間サーバに送信し、wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uzをクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEz(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、受信したEx(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)を第一秘匿計算サーバに送信し、受信したEy(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)を第二秘匿計算サーバに送信し、受信したEz(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEx(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)をクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してwux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)uxを生成し記憶部に記憶させるステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEy(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)をクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してwuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uyを生成し記憶部に記憶させるステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEz(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)をクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してwuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uzを生成し記憶部に記憶させるステップと、
クライアント装置が、入力されたパスワードw′を秘密分散して、w′の分散値w′x,w′y,w′zを得るステップと、
クライアント装置が、w′xをクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEx(w′x)を生成し中間サーバに送信し、w′yをクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEy(w′y)を生成し中間サーバに送信し、w′zをクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEz(w′z)を生成し中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、受信したEx(w′x)を第一秘匿計算サーバに送信し、受信したEy(w′y)を第二秘匿計算サーバに送信し、受信したEz(w′z)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(W)x,s′(W)xを生成し、wux,r(W)ux,s(W)ux,w′xからq(W)x=cxr(W)ux(wux-w′x)+s(W)uxを計算し、q(W)xを中間サーバと第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEWX(q(W)x)及びr′(W)x,s′(W)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を生成し中間サーバに送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(W)y,s′(W)yを生成し、wuy,r(W)uy,s(W)uy,w′yからq(W)y=cyr(W)uy(wuy-w′y)+s(W)uyを計算し、q(W)yを中間サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEWY(q(W)y)及びr′(W)y,s′(W)yを第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を生成し中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(W)z,s′(W)zを生成し、wuz,r(W)uz,s(W)uz,w′zからq(W)z=czr(W)uz(wuz-w′z)+s(W)uzを計算し、q(W)zを中間サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEWZ(q(W)z)及びr′(W)z,s′(W)zを第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を生成し中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、受信したEWX(q(W)x),EWY(q(W)y),EWZ(q(W)z)を復号してq(W)x,q(W)y,q(W)zを生成しq(W)=q(W)x+q(W)y+q(W)zを計算し、q(W)=0である場合には認証成功と判定するステップと、
中間サーバが、EZX(r′(W)z,s′(W)z)を第一秘匿計算サーバに送信し、EXY(r′(W)x,s′(W)x)を第二秘匿計算サーバに送信し、EYZ(r′(W)y,s′(W)y)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してr′(W)z,s′(W)zを生成し、r(W)ux=dxr′(W)x+exr′(W)z,s(W)ux=s′(W)x-s′(W)zを計算することによりr(W)ux,s(W)uxを更新するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してr′(W)x,s′(W)xを生成し、r(W)uy=dyr′(W)y+eyr′(W)x,s(W)uy=s′(W)y-s′(W)xを計算することによりr(W)uy,s(W)uyを更新するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してr′(W)y,s′(W)yを生成し、r(W)uz=dzr′(W)z+ezr′(W)y,s(W)uz=s′(W)z-s′(W)yを計算することによりr(W)uz,s(W)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(X)x,s′(X)xを生成し、wux,r(X)ux,s(X)ux,w′xからq(X)x=cxr(X)ux(wux-w′x)+s(X)uxを計算し、r′(X)x,s′(X)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を中間サーバへ送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(X)y,s′(X)yを生成し、wuy,r(X)uy,s(X)uy,w′yからq(X)y=cyr(X)uy(wuy-w′y)+s(X)uyを計算し、q(X)yを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(q(X)y)及びr′(X)y,s′(X)yを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(X)z,s′(X)zを生成し、wuz,r(X)uz,s(X)uz,w′zからq(X)z=czr(X)uz(wuz-w′z)+s(X)uzを計算し、q(X)z,r′(X)z,s′(X)zを第一秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、第一秘匿計算サーバにEXY(q(X)y),EZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を送信し、第二秘匿計算サーバにEXY(r′(X)x,s′(X)x)を送信し、第三秘匿計算サーバにEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEXY(q(X)y)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(X)yを生成し、受信したEZX(q(X)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(X)zを生成し、q(X)=q(X)x+q(X)y+q(X)zを計算し、q(X)=0である場合には認証成功と判定し、r(X)ux=dxr′(X)x+exr′(X)z,s(X)ux=s′(X)x-s′(X)zを計算することによりr(X)ux,s(X)uxを更新するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(X)uy=dyr′(X)y+eyr′(X)x,s(X)uy=s′(X)y-s′(X)xを計算することによりr(X)uy,s(X)uyを更新するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(X)uz=dzr′(X)z+ezr′(X)y,s(X)uz=s′(X)z-s′(X)yを計算することによりr(X)uz,s(X)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、wux,r(Y)ux,s(Y)ux,w′xからq(Y)x=cxr(Y)ux(wux-w′x)+s(Y)uxを計算し、q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を中間サーバへ送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(Y)y,s′(Y)yを生成し、wuy,r(Y)uy,s(Y)uy,w′yからq(Y)y=cyr(Y)uy(wuy-w′y)+s(Y)uyを計算し、r′(Y)y,s′(Y)yを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(Y)z,s′(Y)zを生成し、wuz,r(Y)uz,s(Y)uz,w′zからq(Y)z=czr(Y)uz(wuz-w′z)+s(Y)uzを計算し、q(Y)zを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(q(Y)z)及びr′(Y)z,s′(Y)zを第一秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、第一秘匿計算サーバにEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を送信し、第二秘匿計算サーバにEYZ(q(Y)z),EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を送信し、第三秘匿計算サーバにEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEYZ(q(Y)z)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Y)zを生成し、受信した,EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、q(Y)=q(Y)x+q(Y)y+q(Y)zを計算し、q(Y)=0である場合には認証成功と判定し、r(Y)uy=dyr′(Y)y+eyr′(Y)x,s(Y)uy=s′(Y)y-s′(Y)xを計算することによりr(Y)uy,s(Y)uyを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Y)ux=dxr′(Y)x+exr′(Y)z,s(Y)ux=s′(Y)x-s′(Y)zを計算することによりr(Y)ux,s(Y)uxを更新するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Y)uz=dzr′(Y)z+ezr′(Y)y,s(Y)uz=s′(Y)z-s′(Y)yを計算することによりr(Y)uz,s(Y)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(Z)x,s′(Z)xを生成し、wux,r(Z)ux,s(Z)ux,w′xからq(Z)x=cxr(Z)ux(wux-w′x)+s(Z)uxを計算し、q(Z)xを第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(q(Z)x)及びr′(Z)x,s′(Z)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を中間サーバへ送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、wuy,r(Z)uy,s(Z)uy,w′yからq(Z)y=cyr(Z)uy(wuy-w′y)+s(Z)uyを計算し、q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(Z)z,s′(Z)zを生成し、wuz,r(Z)uz,s(Z)uz,w′zからq(Z)z=czr(Z)uz(wuz-w′z)+s(Z)uzを計算し、r′(Z)z,s′(Z)zを第一秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、第一秘匿計算サーバにEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を送信し、第二秘匿計算サーバにEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を送信し、第三秘匿計算サーバにEZX(q(Z)x),EYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEZX(q(Z)x)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Z)xを生成し、受信したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、q(Z)=q(Z)x+q(Z)y+q(Z)zを計算し、q(Z)=0である場合には認証成功と判定し、r(Z)uz=dzr′(Z)z+ezr′(Z)y,s(Z)uz=s′(Z)z-s′(Z)yを計算することによりr(Z)uz,s(Z)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Z)ux=dxr′(Z)x+exr′(Z)z,s(Z)ux=s′(Z)x-s′(Z)zを計算することによりr(Z)ux,s(Z)ux=を更新するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Z)uy=dyr′(Z)y+eyr′(Z)x,s(Z)uy=s′(Z)y-s′(Z)xを計算することによりr(Z)uy,s(Z)uyを更新するステップと、
を有する。
cx,cy,cz,dx,dy,dz,ex,ey,ezを所定の定数として、
クライアント装置が、乱数r(W)u,s(W)x,s(W)y,s(W)z,r(X)u,s(X)x,s(X)y,s(X)z,r(Y)u,s(Y)x,s(Y)y,s(Y)z,r(Z)u,s(Z)x,s(Z)y,s(Z)zを生成するステップと、
クライアント装置が、ユーザuのパスワードwu及び乱数r(W)u,r(X)u,r(Y)u,r(Z)uのそれぞれを秘密分散して、wuの分散値wux,wuy,wuz、r(W)uの分散値r(W)ux,r(W)uy,r(W)uz、r(X)uの分散値r(X)ux,r(X)uy,r(X)uz、r(Y)uの分散値r(Y)ux,r(Y)uy,r(Y)uz及びr(Z)uの分散値r(Z)ux,r(Z)uy,r(Z)uzを得るステップと、
クライアント装置が、s(W)ux=s(W)x-s(W)z,s(W)uy=s(W)y-s(W)x,s(W)uz=s(W)z-s(W)y,s(X)ux=s(X)x-s(X)z,s(X)uy=s(X)y-s(X)x,s(X)uz=s(X)z-s(X)y,s(Y)ux=s(Y)x-s(Y)z,s(Y)uy=s(Y)y-s(Y)x,s(Y)uz=s(Y)z-s(Y)y,s(Z)ux=s(Z)x-s(Z)z,s(Z)uy=s(Z)y-s(Z)x,s(Z)uz=s(Z)z-s(Z)yを計算するステップと、
クライアント装置が、wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)uxをクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEx(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)を生成し中間サーバに送信し、wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uyをクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEy(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)を中間サーバに送信し、wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uzをクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEz(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、受信したEx(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)を第一秘匿計算サーバに送信し、受信したEy(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)を第二秘匿計算サーバに送信し、受信したEz(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEx(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)をクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してwux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)uxを生成し記憶部に記憶させるステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEy(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)をクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してwuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uyを生成し記憶部に記憶させるステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEz(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)をクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してwuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uzを生成し記憶部に記憶させるステップと、
クライアント装置が、入力されたパスワードw′を秘密分散して、w′の分散値w′x,w′y,w′zを得るステップと、
クライアント装置が、w′xをクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEx(w′x)を生成し中間サーバに送信し、w′yをクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEy(w′y)を生成し中間サーバに送信し、w′zをクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEz(w′z)を生成し中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、受信したEx(w′x)を第一秘匿計算サーバに送信し、受信したEy(w′y)を第二秘匿計算サーバに送信し、受信したEz(w′z)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(W)x,s′(W)xを生成し、wux,r(W)ux,s(W)ux,w′xからq(W)x=cxr(W)ux(wux-w′x)+s(W)uxを計算し、q(W)xを中間サーバと第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEWX(q(W)x)及びr′(W)x,s′(W)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を生成し中間サーバに送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(W)y,s′(W)yを生成し、wuy,r(W)uy,s(W)uy,w′yからq(W)y=cyr(W)uy(wuy-w′y)+s(W)uyを計算し、q(W)yを中間サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEWY(q(W)y)及びr′(W)y,s′(W)yを第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を生成し中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(W)z,s′(W)zを生成し、wuz,r(W)uz,s(W)uz,w′zからq(W)z=czr(W)uz(wuz-w′z)+s(W)uzを計算し、q(W)zを中間サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEWZ(q(W)z)及びr′(W)z,s′(W)zを第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を生成し中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、受信したEWX(q(W)x),EWY(q(W)y),EWZ(q(W)z)を復号してq(W)x,q(W)y,q(W)zを生成しq(W)=q(W)x+q(W)y+q(W)zを計算し、q(W)=0である場合には認証成功と判定するステップと、
中間サーバが、EZX(r′(W)z,s′(W)z)を第一秘匿計算サーバに送信し、EXY(r′(W)x,s′(W)x)を第二秘匿計算サーバに送信し、EYZ(r′(W)y,s′(W)y)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してr′(W)z,s′(W)zを生成し、r(W)ux=dxr′(W)x+exr′(W)z,s(W)ux=s′(W)x-s′(W)zを計算することによりr(W)ux,s(W)uxを更新するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してr′(W)x,s′(W)xを生成し、r(W)uy=dyr′(W)y+eyr′(W)x,s(W)uy=s′(W)y-s′(W)xを計算することによりr(W)uy,s(W)uyを更新するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してr′(W)y,s′(W)yを生成し、r(W)uz=dzr′(W)z+ezr′(W)y,s(W)uz=s′(W)z-s′(W)yを計算することによりr(W)uz,s(W)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(X)x,s′(X)xを生成し、wux,r(X)ux,s(X)ux,w′xからq(X)x=cxr(X)ux(wux-w′x)+s(X)uxを計算し、r′(X)x,s′(X)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を中間サーバへ送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(X)y,s′(X)yを生成し、wuy,r(X)uy,s(X)uy,w′yからq(X)y=cyr(X)uy(wuy-w′y)+s(X)uyを計算し、q(X)yを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(q(X)y)及びr′(X)y,s′(X)yを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(X)z,s′(X)zを生成し、wuz,r(X)uz,s(X)uz,w′zからq(X)z=czr(X)uz(wuz-w′z)+s(X)uzを計算し、q(X)z,r′(X)z,s′(X)zを第一秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、第一秘匿計算サーバにEXY(q(X)y),EZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を送信し、第二秘匿計算サーバにEXY(r′(X)x,s′(X)x)を送信し、第三秘匿計算サーバにEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEXY(q(X)y)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(X)yを生成し、受信したEZX(q(X)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(X)zを生成し、q(X)=q(X)x+q(X)y+q(X)zを計算し、q(X)=0である場合には認証成功と判定し、r(X)ux=dxr′(X)x+exr′(X)z,s(X)ux=s′(X)x-s′(X)zを計算することによりr(X)ux,s(X)uxを更新するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(X)uy=dyr′(X)y+eyr′(X)x,s(X)uy=s′(X)y-s′(X)xを計算することによりr(X)uy,s(X)uyを更新するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(X)uz=dzr′(X)z+ezr′(X)y,s(X)uz=s′(X)z-s′(X)yを計算することによりr(X)uz,s(X)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、wux,r(Y)ux,s(Y)ux,w′xからq(Y)x=cxr(Y)ux(wux-w′x)+s(Y)uxを計算し、q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を中間サーバへ送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(Y)y,s′(Y)yを生成し、wuy,r(Y)uy,s(Y)uy,w′yからq(Y)y=cyr(Y)uy(wuy-w′y)+s(Y)uyを計算し、r′(Y)y,s′(Y)yを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(Y)z,s′(Y)zを生成し、wuz,r(Y)uz,s(Y)uz,w′zからq(Y)z=czr(Y)uz(wuz-w′z)+s(Y)uzを計算し、q(Y)zを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(q(Y)z)及びr′(Y)z,s′(Y)zを第一秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、第一秘匿計算サーバにEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を送信し、第二秘匿計算サーバにEYZ(q(Y)z),EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を送信し、第三秘匿計算サーバにEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEYZ(q(Y)z)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Y)zを生成し、受信した,EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、q(Y)=q(Y)x+q(Y)y+q(Y)zを計算し、q(Y)=0である場合には認証成功と判定し、r(Y)uy=dyr′(Y)y+eyr′(Y)x,s(Y)uy=s′(Y)y-s′(Y)xを計算することによりr(Y)uy,s(Y)uyを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Y)ux=dxr′(Y)x+exr′(Y)z,s(Y)ux=s′(Y)x-s′(Y)zを計算することによりr(Y)ux,s(Y)uxを更新するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Y)uz=dzr′(Y)z+ezr′(Y)y,s(Y)uz=s′(Y)z-s′(Y)yを計算することによりr(Y)uz,s(Y)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(Z)x,s′(Z)xを生成し、wux,r(Z)ux,s(Z)ux,w′xからq(Z)x=cxr(Z)ux(wux-w′x)+s(Z)uxを計算し、q(Z)xを第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(q(Z)x)及びr′(Z)x,s′(Z)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を中間サーバへ送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、wuy,r(Z)uy,s(Z)uy,w′yからq(Z)y=cyr(Z)uy(wuy-w′y)+s(Z)uyを計算し、q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(Z)z,s′(Z)zを生成し、wuz,r(Z)uz,s(Z)uz,w′zからq(Z)z=czr(Z)uz(wuz-w′z)+s(Z)uzを計算し、r′(Z)z,s′(Z)zを第一秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、第一秘匿計算サーバにEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を送信し、第二秘匿計算サーバにEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を送信し、第三秘匿計算サーバにEZX(q(Z)x),EYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEZX(q(Z)x)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Z)xを生成し、受信したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、q(Z)=q(Z)x+q(Z)y+q(Z)zを計算し、q(Z)=0である場合には認証成功と判定し、r(Z)uz=dzr′(Z)z+ezr′(Z)y,s(Z)uz=s′(Z)z-s′(Z)yを計算することによりr(Z)uz,s(Z)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Z)ux=dxr′(Z)x+exr′(Z)z,s(Z)ux=s′(Z)x-s′(Z)zを計算することによりr(Z)ux,s(Z)ux=を更新するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Z)uy=dyr′(Z)y+eyr′(Z)x,s(Z)uy=s′(Z)y-s′(Z)xを計算することによりr(Z)uy,s(Z)uyを更新するステップと、
を有する。
中間サーバが存在する場合であっても安全性を保証することができる。
以下、図面を参照して、セキュア認証方法の実施形態を説明する。
［第一実施形態］
セキュア認証方法を行う第一実施形態のセキュア認証システムは、図１に示すように、クライアント装置１、中間サーバ２、第一秘匿計算サーバ３、第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５を例えば備える。クライアント装置１と中間サーバ２は、データの送受信が可能なように接続されている。中間サーバ２と各秘匿計算サーバは、データの送受信が可能なように接続されている。
セキュア認証方法を行う第一実施形態のセキュア認証システムは、図１に示すように、クライアント装置１、中間サーバ２、第一秘匿計算サーバ３、第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５を例えば備える。クライアント装置１と中間サーバ２は、データの送受信が可能なように接続されている。中間サーバ２と各秘匿計算サーバは、データの送受信が可能なように接続されている。
まず、第一実施形態のセキュア認証方法の概要を説明する。まず、システムを利用するユーザuのパスワードがwuであることを登録する（ステップＳ１からステップＳ６，図２）。認証を実施する際に併せて用いるいくつかの乱数についてもクライアントで生成し、各秘匿計算サーバに送る。このとき、間に入る例えばWebサーバである中間サーバ２がこれらの情報を悪用しクライアントに成りすまさないよう、送信する分散値等は各秘匿計算サーバとの共有鍵で暗号化しておく。
次に、認証の実施手順について述べる。ユーザuがパスワードw′によって認証を試みてきた場合、登録されているuのパスワードwuとw′が一致することを確認するために、wuとw′の差が0であることを協調計算によって導く（ステップＳ７からステップＳ３８）。認証の権限がシステムを構成する参加者である中間サーバ２、第一秘匿計算サーバ３、第二秘匿計算サーバ４、第三秘匿計算サーバ５のいずれかに偏ることがないよう、各参加者ごとに認証のための計算を行う。協調計算によって、wu,w′が各参加者に知られることがないよう、乱数と組み合わせて協調計算する。また、このとき用いられる乱数を次回の認証で使いまわさないよう、認証の手順の最後で更新を行う。
<ユーザ登録・パスワード変更（ステップＳ１からステップＳ６）>
<<クライアント装置１の処理（ステップＳ１からステップＳ４）>>
クライアントユーザuのパスワードwuと乱数を秘密分散し、クライアント装置１から中間サーバ２を経由して各秘匿計算サーバに送信する。ここで、予めクライアント装置１と各秘匿計算サーバで共通鍵を共有しているものとする。
<<クライアント装置１の処理（ステップＳ１からステップＳ４）>>
クライアントユーザuのパスワードwuと乱数を秘密分散し、クライアント装置１から中間サーバ２を経由して各秘匿計算サーバに送信する。ここで、予めクライアント装置１と各秘匿計算サーバで共通鍵を共有しているものとする。
クライアント装置１と第一秘匿計算サーバ３との間の共通鍵をxとし、共通鍵xによる暗号化をExと表現する。
クライアント装置１と第二秘匿計算サーバ４との間の共通鍵をyとし、共通鍵yによる暗号化をEyと表現する。
クライアント装置１と第三秘匿計算サーバ５との間の共通鍵をzとし、共通鍵zによる暗号化をEzと表現する。
<<<ステップＳ１>>>
クライアント装置１は、乱数r(W)u,s(W)x,s(W)y,s(W)z,r(X)u,s(X)x,s(X)y,s(X)z,r(Y)u,s(Y)x,s(Y)y,s(Y)z,r(Z)u,s(Z)x,s(Z)y,s(Z)zを生成する（ステップＳ１）。
クライアント装置１は、乱数r(W)u,s(W)x,s(W)y,s(W)z,r(X)u,s(X)x,s(X)y,s(X)z,r(Y)u,s(Y)x,s(Y)y,s(Y)z,r(Z)u,s(Z)x,s(Z)y,s(Z)zを生成する（ステップＳ１）。
r(W)u,s(W)x,s(W)y,s(W)zは、中間サーバ２主体の認証で用いられる乱数である。
r(X)u,s(X)x,s(X)y,s(X)zは、第一秘匿計算サーバ３主体の認証で用いられる乱数である。
r(Y)u,s(Y)x,s(Y)y,s(Y)zは、第二秘匿計算サーバ４主体の認証で用いられる乱数である。
r(Z)u,s(Z)x,s(Z)y,s(Z)zは、第三秘匿計算サーバ５主体の認証で用いられる乱数である。
<<<ステップＳ２>>>
クライアント装置１は、ユーザuのパスワードwu及び乱数r(W)u,r(X)u,r(Y)u,r(Z)uのそれぞれを秘密分散して、以下の分散値を得る（ステップＳ２）。秘密分散は、既存の方法により適宜行われる。
クライアント装置１は、ユーザuのパスワードwu及び乱数r(W)u,r(X)u,r(Y)u,r(Z)uのそれぞれを秘密分散して、以下の分散値を得る（ステップＳ２）。秘密分散は、既存の方法により適宜行われる。
wuの分散値は、wux,wuy,wuzである。
r(W)uの分散値は、r(W)ux,r(W)uy,r(W)uzである。
r(X)uの分散値は、r(X)ux,r(X)uy,r(X)uzである。
r(Y)uの分散値は、r(Y)ux,r(Y)uy,r(Y)uzである。
r(Z)uの分散値は、r(Z)ux,r(Z)uy,r(Z)uzである。
<<<ステップＳ３>>>
クライアント装置は、それぞれ以下のように定義される(s(W)ux,s(W)uy,s(W)uz),(s(X)ux,s(X)uy,s(X)uz),(s(Y)ux,s(Y)uy,s(Y)uz),(s(Z)ux,s(Z)uy,s(Z)uz)を計算する（ステップＳ３）。
クライアント装置は、それぞれ以下のように定義される(s(W)ux,s(W)uy,s(W)uz),(s(X)ux,s(X)uy,s(X)uz),(s(Y)ux,s(Y)uy,s(Y)uz),(s(Z)ux,s(Z)uy,s(Z)uz)を計算する（ステップＳ３）。
s(W)ux=s(W)x-s(W)z,s(W)uy=s(W)y-s(W)x,s(W)uz=s(W)z-s(W)y
s(X)ux=s(X)x-s(X)z,s(X)uy=s(X)y-s(X)x,s(X)uz=s(X)z-s(X)y
s(Y)ux=s(Y)x-s(Y)z,s(Y)uy=s(Y)y-s(Y)x,s(Y)uz=s(Y)z-s(Y)y
s(Z)ux=s(Z)x-s(Z)z,s(Z)uy=s(Z)y-s(Z)x,s(Z)uz=s(Z)z-s(Z)yを計算する
<<<ステップＳ４>>>
クライアント装置１は、暗号文Ex(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux), Ey(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy),Ez(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)を生成し、中間サーバ２に送信する（ステップＳ４）。
s(X)ux=s(X)x-s(X)z,s(X)uy=s(X)y-s(X)x,s(X)uz=s(X)z-s(X)y
s(Y)ux=s(Y)x-s(Y)z,s(Y)uy=s(Y)y-s(Y)x,s(Y)uz=s(Y)z-s(Y)y
s(Z)ux=s(Z)x-s(Z)z,s(Z)uy=s(Z)y-s(Z)x,s(Z)uz=s(Z)z-s(Z)yを計算する
<<<ステップＳ４>>>
クライアント装置１は、暗号文Ex(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux), Ey(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy),Ez(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)を生成し、中間サーバ２に送信する（ステップＳ４）。
Ex(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)は、wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)uxをクライアント装置１と第一秘匿計算サーバ３との共通鍵xで暗号化した暗号文である。
Ey(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)は、wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uyをクライアント装置１と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵yで暗号化した暗号文である。
Ez(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)は、wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uzをクライアント装置１と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵zで暗号化した暗号文である。
<<中間サーバ２の処理（ステップＳ５）>>
<<<ステップＳ５>>>
中間サーバ２は、クライアント装置１から受信した暗号文を各秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ５）。具体的には、以下の処理を行う。
<<<ステップＳ５>>>
中間サーバ２は、クライアント装置１から受信した暗号文を各秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ５）。具体的には、以下の処理を行う。
中間サーバ２は、Ex(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)を、第一秘匿計算サーバ３に送信する。
中間サーバ２は、Ey(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)を、第二秘匿計算サーバ４に送信する。
中間サーバ２は、Ez(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)を、第三秘匿計算サーバ５に送信する。
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ６）>>
<<<ステップＳ６>>>
各秘匿計算サーバは、クライアント装置１から中間サーバを経由して送られてきた暗号文を復号し、パスワードと乱数の分散値を図示していない記憶部に記憶する（ステップＳ６）。具体的には、以下の処理を行う。
<<<ステップＳ６>>>
各秘匿計算サーバは、クライアント装置１から中間サーバを経由して送られてきた暗号文を復号し、パスワードと乱数の分散値を図示していない記憶部に記憶する（ステップＳ６）。具体的には、以下の処理を行う。
第一秘匿計算サーバ３は、受信した暗号文Ex(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)をクライアント装置１と第一秘匿計算サーバ３との共通鍵xで復号してwux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)uxを生成し記憶部に記憶させる。
第二秘匿計算サーバ４は、受信した暗号文Ey(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)をクライアント装置１と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵yで復号してwuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uyを生成し記憶部に記憶させる。
第三秘匿計算サーバ５は、受信した暗号文Ez(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)をクライアント装置１と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵zで復号してwuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uzを生成し記憶部に記憶させる。
<認証（基本動作）（ステップＳ７からステップＳ３７）>
認証は、図３に例示するように、（１）認証の前処理、（２）中間サーバ２で認証を行うフェーズＷ、（３）第一秘匿計算サーバ３で認証を行うフェーズＸ、（４）第二秘匿計算サーバ４で認証を行うフェーズＹ、（５）第三秘匿計算サーバ５で認証を行うフェーズＺの５つの段階から構成される。認証はステップＳ７からステップＳ３７で構成され、ステップ７からステップＳ９が認証の前処理に対応し、ステップＳ１０からステップＳ１６がフェーズＷに対応し、ステップＳ１７からステップＳ２３がフェーズＸに対応し、ステップＳ２４からステップＳ３０がフェーズＹに対応し、ステップＳ３１からステップＳ３７がフェーズＺに対応する。
認証は、図３に例示するように、（１）認証の前処理、（２）中間サーバ２で認証を行うフェーズＷ、（３）第一秘匿計算サーバ３で認証を行うフェーズＸ、（４）第二秘匿計算サーバ４で認証を行うフェーズＹ、（５）第三秘匿計算サーバ５で認証を行うフェーズＺの５つの段階から構成される。認証はステップＳ７からステップＳ３７で構成され、ステップ７からステップＳ９が認証の前処理に対応し、ステップＳ１０からステップＳ１６がフェーズＷに対応し、ステップＳ１７からステップＳ２３がフェーズＸに対応し、ステップＳ２４からステップＳ３０がフェーズＹに対応し、ステップＳ３１からステップＳ３７がフェーズＺに対応する。
ユーザuとしてパスワードw′が来たときの認証方法を示す。予め秘匿計算サーバ間、及び、中間サーバ２と各秘匿計算サーバ間で共通鍵を共有しているものとする。
第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との間の共通鍵をXYとし、共通鍵XYによる暗号化をEXYと表現する。
第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との間の共通鍵をYZとし、共通鍵YZによる暗号化をEYZと表現する。
第三秘匿計算サーバ５と第一秘匿計算サーバ３との間の共通鍵をZXとし、共通鍵ZXによる暗号化をEZXと表現する。
中間サーバ２と第一秘匿計算サーバ３との間の共通鍵をWXとし、共通鍵WXによる暗号化をEWXと表現する。
中間サーバ２と第二秘匿計算サーバ４との間の共通鍵をWYとし、共通鍵WYによる暗号化をEWYと表現する。
中間サーバ２と第三秘匿計算サーバ５との間の共通鍵をWZとし、共通鍵WZによる暗号化をEWZと表現する。
<<クライアント装置１の処理（ステップＳ７からステップＳ８）>>
クライアント装置１は、ユーザuとして、パスワードw′で認証を試みる。
クライアント装置１は、ユーザuとして、パスワードw′で認証を試みる。
<<<ステップＳ７>>>
クライアント装置は、入力されたパスワードw′を秘密分散して、w′の分散値w′x,w′y,w′zを得る（ステップＳ７）。
クライアント装置は、入力されたパスワードw′を秘密分散して、w′の分散値w′x,w′y,w′zを得る（ステップＳ７）。
<<<ステップＳ８>>>
クライアント装置１が、分散値w′x,w′y,w′zのそれぞれを共通鍵で暗号化して、中間サーバ２に送信する（ステップＳ８）。具体的には、以下の処理を行う。
クライアント装置１が、分散値w′x,w′y,w′zのそれぞれを共通鍵で暗号化して、中間サーバ２に送信する（ステップＳ８）。具体的には、以下の処理を行う。
クライアント装置１は、w′xをクライアント装置１と第一秘匿計算サーバ３との共通鍵xで暗号化したEx(w′x)を生成し中間サーバ２に送信する。
クライアント装置１は、w′yをクライアント装置１と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵yで暗号化したEy(w′y)を生成し中間サーバ２に送信する。
クライアント装置１は、w′zをクライアント装置１と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵zで暗号化したEz(w′z)を生成し中間サーバ２に送信する。
<<中間サーバ２の処理（ステップＳ９）>>
<<<ステップＳ９>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を各秘匿計算サーバに送信する。具体的には、以下の処理を行う（ステップＳ９）。
<<<ステップＳ９>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を各秘匿計算サーバに送信する。具体的には、以下の処理を行う（ステップＳ９）。
中間サーバ２は、受信したEx(w′x)を第一秘匿計算サーバ３に送信する。
中間サーバ２は、受信したEy(w′y)を第二秘匿計算サーバ４に送信する。
中間サーバ２は、受信したEz(w′z)を第三秘匿計算サーバ５に送信する。
＊フェーズＸ＊
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ１０からステップＳ１２）>>
各秘匿計算サーバは、クライアント装置１から中間サーバ２を経由送られてきた暗号文を復号し、保管しているパスワードと一致するか確認する。具体的には、以下の処理を行う。
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ１０からステップＳ１２）>>
各秘匿計算サーバは、クライアント装置１から中間サーバ２を経由送られてきた暗号文を復号し、保管しているパスワードと一致するか確認する。具体的には、以下の処理を行う。
cx,cy,cz,dx,dy,dz,ex,ey,ezは、秘密分散のやり方に応じて定まる所定の定数である。例えば、wuをwux=wu+2r′′ (mod p)とwuy=wu+3r′′ (mod p)とwuz=wu+4r′′ (mod p) （ただしr′′≠p）に秘密分散した場合、cx=6,cy=-8,cz=3,dx=1/2,dy=-1/2,dz=-1/3,ex=1/3,ey=1/4,ez=-1 (mod p)とする。cx,cy,cz,dx,dy,dz,ex,ey,ezは、パスワードが正しいときにq(W)=q(W)x+q(W)y+q(W)z=0を満たすように定められる。
<<<ステップＳ１０>>>
第一秘匿計算サーバ３は、乱数r′(W)x,s′(W)xを生成し、wux,r(W)ux,s(W)ux,w′xからq(W)x=cxr(W)ux(wux-w′x)+s(W)uxを計算し、q(W)xを中間サーバ２と第一秘匿計算サーバ３との共通鍵WXで暗号化したEWX(q(W)x)及びr′(W)x,s′(W)xを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵XYで暗号化したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を生成し中間サーバ２に送信する（ステップＳ１０）。
第一秘匿計算サーバ３は、乱数r′(W)x,s′(W)xを生成し、wux,r(W)ux,s(W)ux,w′xからq(W)x=cxr(W)ux(wux-w′x)+s(W)uxを計算し、q(W)xを中間サーバ２と第一秘匿計算サーバ３との共通鍵WXで暗号化したEWX(q(W)x)及びr′(W)x,s′(W)xを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵XYで暗号化したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を生成し中間サーバ２に送信する（ステップＳ１０）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(W)x,s′(W)xを生成する。
(b)wux,r(W)ux,s(W)ux,w′xからq(W)x=cxr(W)ux(wux-w′x)+s(W)uxを計算する。
(c)q(W)x,r′(W)x,s′(W)xを暗号化し、EWX(q(W)x),EXY(r′(W)x,s′(W)x)を中間サーバ２に送信する。
<<<ステップＳ１１>>>
第二秘匿計算サーバ４は、乱数r′(W)y,s′(W)yを生成し、wuy,r(W)uy,s(W)uy,w′yからq(W)y=cyr(W)uy(wuy-w′y)+s(W)uyを計算し、q(W)yを中間サーバ２と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵WYで暗号化したEWY(q(W)y)及びr′(W)y,s′(W)yを第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵YZで暗号化したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を生成し中間サーバ２に送信する（ステップＳ１１）。
第二秘匿計算サーバ４は、乱数r′(W)y,s′(W)yを生成し、wuy,r(W)uy,s(W)uy,w′yからq(W)y=cyr(W)uy(wuy-w′y)+s(W)uyを計算し、q(W)yを中間サーバ２と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵WYで暗号化したEWY(q(W)y)及びr′(W)y,s′(W)yを第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵YZで暗号化したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を生成し中間サーバ２に送信する（ステップＳ１１）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(W)y,s′(W)yを生成する。
(b)wuy,r(W)uy,s(W)uy,w′yからq(W)y=cyr(W)uy(wuy-w′y)+s(W)uyを計算する。
(c)q(W)y,r′(W)y,s′(W)yを暗号化し、EWY(q(W)y),EYZ(r′(W)y,s′(W)y)を中間サーバ２に送信する。
<<<ステップＳ１２>>>
第三秘匿計算サーバ５は、乱数r′(W)z,s′(W)zを生成し、wuz,r(W)uz,s(W)uz,w′zからq(W)z=czr(W)uz(wuz-w′z)+s(W)uzを計算し、q(W)zを中間サーバ２と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵WZで暗号化したEWZ(q(W)z)及びr′(W)z,s′(W)zを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵ZXで暗号化したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を生成し中間サーバ２に送信する（ステップＳ１２）。
第三秘匿計算サーバ５は、乱数r′(W)z,s′(W)zを生成し、wuz,r(W)uz,s(W)uz,w′zからq(W)z=czr(W)uz(wuz-w′z)+s(W)uzを計算し、q(W)zを中間サーバ２と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵WZで暗号化したEWZ(q(W)z)及びr′(W)z,s′(W)zを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵ZXで暗号化したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を生成し中間サーバ２に送信する（ステップＳ１２）。
換言すれば、第三秘匿計算サーバ５は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(W)z,s′(W)zを生成する。
(b)wuz,r(W)uz,s(W)uz,w′zからq(W)z=czr(W)uz(wuz-w′z)+s(W)uzを計算する。
(c)q(W)z,r′(W)z,s′(W)zを暗号化し、EWZ(q(W)z),EZX(r′(W)z,s′(W)z)を中間サーバ２に送信する。
<<中間サーバ２の処理（ステップＳ１３からステップＳ１４）>>
<<<ステップＳ１３>>>
中間サーバ２は、受信したEWX(q(W)x),EWY(q(W)y),EWZ(q(W)z)をそれぞれ共通鍵WX,WY,WZで復号してq(W)x,q(W)y,q(W)zを生成しq(W)=q(W)x+q(W)y+q(W)zを計算し、q(W)=0である場合には認証成功と判定する（ステップＳ１３）。q(W)≠0である場合には認証失敗と判定する。判定の結果は、クライアント装置１に通知される。
<<<ステップＳ１３>>>
中間サーバ２は、受信したEWX(q(W)x),EWY(q(W)y),EWZ(q(W)z)をそれぞれ共通鍵WX,WY,WZで復号してq(W)x,q(W)y,q(W)zを生成しq(W)=q(W)x+q(W)y+q(W)zを計算し、q(W)=0である場合には認証成功と判定する（ステップＳ１３）。q(W)≠0である場合には認証失敗と判定する。判定の結果は、クライアント装置１に通知される。
言すれば、中間サーバ２は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)受信したEWX(q(W)x),EWY(q(W)y),EWZ(q(W)z)をそれぞれ共通鍵WX,WY,WZで復号してq(W)x,q(W)y,q(W)zを生成しq(W)=q(W)x+q(W)y+q(W)zを計算する。
(b)q(W)=0である場合には認証成功と判定する。q(W)≠0である場合には認証失敗と判定する。判定の結果を、クライアント装置１に送信する。
<<<ステップＳ１４>>>
中間サーバ２は、暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ１４）。具体的には、以下の処理を行う。
中間サーバ２は、暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ１４）。具体的には、以下の処理を行う。
中間サーバ２は、EZX(r′(W)z,s′(W)z)を第一秘匿計算サーバ３に送信する。
中間サーバ２は、EXY(r′(W)x,s′(W)x)を第二秘匿計算サーバ４に送信する。
中間サーバ２は、EYZ(r′(W)y,s′(W)y)を第三秘匿計算サーバ５に送信する。
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ１５からステップＳ１７）>>
<<<ステップＳ１５>>>
第一秘匿計算サーバ３は、受信したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してr′(W)z,s′(W)zを生成し、r(W)ux=dxr′(W)x+exr′(W)z,s(W)ux=s′(W)x-s′(W)zを計算することによりr(W)ux,s(W)uxを更新する（ステップＳ１５）。
<<<ステップＳ１５>>>
第一秘匿計算サーバ３は、受信したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してr′(W)z,s′(W)zを生成し、r(W)ux=dxr′(W)x+exr′(W)z,s(W)ux=s′(W)x-s′(W)zを計算することによりr(W)ux,s(W)uxを更新する（ステップＳ１５）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EZX(r′(W)z,s′(W)z)を復号してr′(W)z,s′(W)zを生成する。ここでは、検証を行わない。
(b)r(W)ux,s(W)uxを次のように更新する。
r(W)ux=dxr′(W)x+exr′(W)z
s(W)ux=s′(W)x-s′(W)z
<<<ステップＳ１６>>>
第二秘匿計算サーバ４は、受信したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号してr′(W)x,s′(W)xを生成し、r(W)uy=dyr′(W)y+eyr′(W)x,s(W)uy=s′(W)y-s′(W)xを計算することによりr(W)uy,s(W)uyを更新する（ステップＳ１６）。
s(W)ux=s′(W)x-s′(W)z
<<<ステップＳ１６>>>
第二秘匿計算サーバ４は、受信したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号してr′(W)x,s′(W)xを生成し、r(W)uy=dyr′(W)y+eyr′(W)x,s(W)uy=s′(W)y-s′(W)xを計算することによりr(W)uy,s(W)uyを更新する（ステップＳ１６）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EXY(r′(W)x,s′(W)x)を復号してr′(W)x,s′(W)xを生成する。ここでは、検証を行わない。
(b)r(W)uy,s(W)uyを次のように更新する。
r(W)uy=dyr′(W)y+eyr′(W)x
s(W)uy=s′(W)y-s′(W)x
<<<ステップＳ１７>>>
第三秘匿計算サーバ５は、受信したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してr′(W)y,s′(W)yを生成し、r(W)uz=dzr′(W)z+ezr′(W)y,s(W)uz=s′(W)z-s′(W)yを計算することによりr(W)uz,s(W)uzを更新する（ステップＳ１７）。
s(W)uy=s′(W)y-s′(W)x
<<<ステップＳ１７>>>
第三秘匿計算サーバ５は、受信したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してr′(W)y,s′(W)yを生成し、r(W)uz=dzr′(W)z+ezr′(W)y,s(W)uz=s′(W)z-s′(W)yを計算することによりr(W)uz,s(W)uzを更新する（ステップＳ１７）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EYZ(r′(W)y,s′(W)y)を復号してr′(W)y,s′(W)yを生成する。ここでは、検証を行わない。
(b)r(W)uz,s(W)uzを次のように更新する。
r(W)uz=dzr′(W)z+ezr′(W)y
s(W)uz=s′(W)z-s′(W)y
＊フェーズＸ＊
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ１８からステップＳ２０）>>
<<<ステップＳ１８>>>
第一秘匿計算サーバ３は、乱数r′(X)x,s′(X)xを生成し、wux,r(X)ux,s(X)ux,w′xからq(X)x=cxr(X)ux(wux-w′x)+s(X)uxを計算し、r′(X)x,s′(X)xを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を中間サーバ２へ送信する（ステップＳ１８）。
s(W)uz=s′(W)z-s′(W)y
＊フェーズＸ＊
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ１８からステップＳ２０）>>
<<<ステップＳ１８>>>
第一秘匿計算サーバ３は、乱数r′(X)x,s′(X)xを生成し、wux,r(X)ux,s(X)ux,w′xからq(X)x=cxr(X)ux(wux-w′x)+s(X)uxを計算し、r′(X)x,s′(X)xを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を中間サーバ２へ送信する（ステップＳ１８）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(X)x,s′(X)xを生成する。
(b)wux,r(X)ux,s(X)ux,w′xからq(X)x=cxr(X)ux(wux-w′x)+s(X)uxを計算する。
(c)r′(X)x,s′(X)xを暗号化し、EXY(r′(X)x,s′(X)x)を中間サーバ２へ送信する。
<<<ステップＳ１９>>>
第二秘匿計算サーバ４は、乱数r′(X)y,s′(X)yを生成し、wuy,r(X)uy,s(X)uy,w′yからq(X)y=cyr(X)uy(wuy-w′y)+s(X)uyを計算し、q(X)yを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化したEXY(q(X)y)及びr′(X)y,s′(X)yを第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ１９）。
第二秘匿計算サーバ４は、乱数r′(X)y,s′(X)yを生成し、wuy,r(X)uy,s(X)uy,w′yからq(X)y=cyr(X)uy(wuy-w′y)+s(X)uyを計算し、q(X)yを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化したEXY(q(X)y)及びr′(X)y,s′(X)yを第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ１９）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(X)y,s′(X)yを生成する。
(b)wuy,r(X)uy,s(X)uy,w′yからq(X)y=cyr(X)uy(wuy-w′y)+s(X)uyを計算する。
(c)q(X)y,r′(X)y,s′(X)yを暗号化し、EYZ(r′(X)y,s′(X)y),EXY(q(X)y)を中間サーバ２に送信する。
<<<ステップＳ２０>>>
第三秘匿計算サーバ５は、乱数r′(X)z,s′(X)zを生成し、wuz,r(X)uz,s(X)uz,w′zからq(X)z=czr(X)uz(wuz-w′z)+s(X)uzを計算し、q(X)z,r′(X)z,s′(X)zを第一秘匿計算サーバ３及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ２０）。
第三秘匿計算サーバ５は、乱数r′(X)z,s′(X)zを生成し、wuz,r(X)uz,s(X)uz,w′zからq(X)z=czr(X)uz(wuz-w′z)+s(X)uzを計算し、q(X)z,r′(X)z,s′(X)zを第一秘匿計算サーバ３及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ２０）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(X)z,s′(X)zを生成する。
(b)wuz,r(X)uz,s(X)uz,w′zからq(X)z=czr(X)uz(wuz-w′z)+s(X)uzを計算する。
(c)q(X)z,r′(X)z,s′(X)zを暗号化し、EZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を中間サーバ２に送信する。
<<中間サーバ２の処理（ステップＳ２１）>>
<<<ステップＳ２１>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ２１）。具体的には、以下の処理を行う。
<<<ステップＳ２１>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ２１）。具体的には、以下の処理を行う。
中間サーバ２は、第一秘匿計算サーバ３にEXY(q(X)y),EZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を送信する。
中間サーバ２は、第二秘匿計算サーバ４にEXY(r′(X)x,s′(X)x)を送信する。
中間サーバ２は、第三秘匿計算サーバ５にEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を送信する。
<<第一秘匿計算サーバ３の処理（ステップＳ２２）>>
<<<ステップＳ２２>>>
第一秘匿計算サーバ３は、受信したEXY(q(X)y)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号してq(X)yを生成し、受信したEZX(q(X)z)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してq(X)zを生成し、q(X)=q(X)x+q(X)y+q(X)zを計算し、q(X)=0である場合には認証成功と判定し、r(X)ux=dxr′(X)x+exr′(X)z,s(X)ux=s′(X)x-s′(X)zを計算することによりr(X)ux,s(X)uxを更新する（ステップＳ２２）。
<<<ステップＳ２２>>>
第一秘匿計算サーバ３は、受信したEXY(q(X)y)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号してq(X)yを生成し、受信したEZX(q(X)z)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してq(X)zを生成し、q(X)=q(X)x+q(X)y+q(X)zを計算し、q(X)=0である場合には認証成功と判定し、r(X)ux=dxr′(X)x+exr′(X)z,s(X)ux=s′(X)x-s′(X)zを計算することによりr(X)ux,s(X)uxを更新する（ステップＳ２２）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EXY(q(X)y),EZX(q(X)z)を復号し、q(X)=q(X)x+q(X)y+q(X)zを計算し、q(X)=0である場合には認証成功と判定し、q(X)≠0であれば認証失敗と判定する。
(b)r(X)ux,s(X)uxを次のように更新する。
r(X)ux=dxr′(X)x+exr′(X)z
s(X)ux=s′(X)x-s′(X)z
<<他の秘匿計算サーバの処理（ステップＳ２３からステップＳ２４）>>
<<<ステップＳ２３>>>
第二秘匿計算サーバ４は、受信したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号し、r(X)uy=dyr′(X)y+eyr′(X)x,s(X)uy=s′(X)y-s′(X)xを計算することによりr(X)uy,s(X)uyを更新する（ステップＳ２３）。
s(X)ux=s′(X)x-s′(X)z
<<他の秘匿計算サーバの処理（ステップＳ２３からステップＳ２４）>>
<<<ステップＳ２３>>>
第二秘匿計算サーバ４は、受信したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号し、r(X)uy=dyr′(X)y+eyr′(X)x,s(X)uy=s′(X)y-s′(X)xを計算することによりr(X)uy,s(X)uyを更新する（ステップＳ２３）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EXY(r′(X)x,s′(X)x)を復号する。ここでは、検証を行わない。
(b)r(X)uy,s(X)uyを次のように更新する。
r(X)uy=dyr′(X)y+eyr′(X)x
s(X)uy=s′(X)y-s′(X)x
<<<ステップＳ２４>>>
第三秘匿計算サーバ５は、受信したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号し、r(X)uz=dzr′(X)z+ezr′(X)y,s(X)uz=s′(X)z-s′(X)yを計算することによりr(X)uz,s(X)uzを更新する（ステップＳ２４）。
s(X)uy=s′(X)y-s′(X)x
<<<ステップＳ２４>>>
第三秘匿計算サーバ５は、受信したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号し、r(X)uz=dzr′(X)z+ezr′(X)y,s(X)uz=s′(X)z-s′(X)yを計算することによりr(X)uz,s(X)uzを更新する（ステップＳ２４）。
換言すれば、第三秘匿計算サーバ５は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EYZ(r′(X)y,s′(X)y)を復号する。ここでは、検証を行わない。
(b)r(X)uz,s(X)uzを次のように更新する。
r(X)uz=dzr′(X)z+ezr′(X)y
s(X)uz=s′(X)z-s′(X)y
＊フェーズＹ＊
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ２５からステップＳ２７）>>
<<<ステップＳ２５>>>
第一秘匿計算サーバ３は、乱数r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、wux,r(Y)ux,s(Y)ux,w′xからq(Y)x=cxr(Y)ux(wux-w′x)+s(Y)uxを計算し、q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化したEXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を中間サーバ２へ送信する（ステップＳ２５）。
s(X)uz=s′(X)z-s′(X)y
＊フェーズＹ＊
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ２５からステップＳ２７）>>
<<<ステップＳ２５>>>
第一秘匿計算サーバ３は、乱数r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、wux,r(Y)ux,s(Y)ux,w′xからq(Y)x=cxr(Y)ux(wux-w′x)+s(Y)uxを計算し、q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化したEXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を中間サーバ２へ送信する（ステップＳ２５）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(Y)x,s′(Y)xを生成する。
(b)wux,r(Y)ux,s(Y)ux,w′xからq(Y)x=cxr(Y)ux(wux-w′x)+s(Y)uxを計算する。
(c)q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを暗号化し、EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を中間サーバ２へ送信する。
<<<ステップＳ２６>>>
第二秘匿計算サーバ４は、乱数r′(Y)y,s′(Y)yを生成し、wuy,r(Y)uy,s(Y)uy,w′yからq(Y)y=cyr(Y)uy(wuy-w′y)+s(Y)uyを計算し、r′(Y)y,s′(Y)yを第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ２６）。
第二秘匿計算サーバ４は、乱数r′(Y)y,s′(Y)yを生成し、wuy,r(Y)uy,s(Y)uy,w′yからq(Y)y=cyr(Y)uy(wuy-w′y)+s(Y)uyを計算し、r′(Y)y,s′(Y)yを第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ２６）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(Y)y,s′(Y)yを生成する。
(b)wuy,r(Y)uy,s(Y)uy,w′yからq(Y)y=cyr(Y)uy(wuy-w′y)+s(Y)uyを計算する。
(c)r′(Y)y,s′(Y)yを暗号化し、EYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を中間サーバ２に送信する。
<<<ステップＳ２７>>>
第三秘匿計算サーバ５は、乱数r′(Y)z,s′(Y)zを生成し、wuz,r(Y)uz,s(Y)uz,w′zからq(Y)z=czr(Y)uz(wuz-w′z)+s(Y)uzを計算し、q(Y)zを第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEYZ(q(Y)z)及びr′(Y)z,s′(Y)zを第一秘匿計算サーバ３及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ２７）。
第三秘匿計算サーバ５は、乱数r′(Y)z,s′(Y)zを生成し、wuz,r(Y)uz,s(Y)uz,w′zからq(Y)z=czr(Y)uz(wuz-w′z)+s(Y)uzを計算し、q(Y)zを第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEYZ(q(Y)z)及びr′(Y)z,s′(Y)zを第一秘匿計算サーバ３及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ２７）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(Y)z,s′(Y)zを生成する。
(b)wuz,r(Y)uz,s(Y)uz,w′zからq(Y)z=czr(Y)uz(wuz-w′z)+s(Y)uzを計算する。
(c)q(Y)z,r′(Y)z,s′(Y)zを暗号化し、EYZ(q(Y)z),EZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を中間サーバ２に送信する。
<<中間サーバ２の処理（ステップＳ２８）>>
<<<ステップＳ２８>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ２８）。具体的には、以下の処理を行う。
<<<ステップＳ２８>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ２８）。具体的には、以下の処理を行う。
中間サーバ２は、第一秘匿計算サーバ３にEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を送信する。
中間サーバ２は、第二秘匿計算サーバ４にEYZ(q(Y)z),EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を送信する。
中間サーバ２は、第三秘匿計算サーバ５にEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を送信する。
<<第二秘匿計算サーバ４の処理（ステップＳ２９）>>
<<<ステップＳ２９>>>
第二秘匿計算サーバ４は、受信したEYZ(q(Y)z)を第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してq(Y)zを生成し、受信した,EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号してq(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、q(Y)=q(Y)x+q(Y)y+q(Y)zを計算し、q(Y)=0である場合には認証成功と判定し、r(Y)uy=dyr′(Y)y+eyr′(Y)x,s(Y)uy=s′(Y)y-s′(Y)xを計算することによりr(Y)uy,s(Y)uyを更新する（ステップＳ２９）。
<<<ステップＳ２９>>>
第二秘匿計算サーバ４は、受信したEYZ(q(Y)z)を第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してq(Y)zを生成し、受信した,EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号してq(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、q(Y)=q(Y)x+q(Y)y+q(Y)zを計算し、q(Y)=0である場合には認証成功と判定し、r(Y)uy=dyr′(Y)y+eyr′(Y)x,s(Y)uy=s′(Y)y-s′(Y)xを計算することによりr(Y)uy,s(Y)uyを更新する（ステップＳ２９）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a) 受信したEYZ(q(Y)z)を第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してq(Y)zを生成し、受信した,EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号してq(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、q(Y)=q(Y)x+q(Y)y+q(Y)zを計算し、q(Y)=0である場合には認証成功と判定し、q(Y)≠0である場合には認証失敗と判定する。
(b)r(Y)uy,s(Y)uyを次のように更新する。
r(Y)uy=dyr′(Y)y+eyr′(Y)x
s(Y)uy=s′(Y)y-s′(Y)x
<<他の秘匿計算サーバの処理（ステップＳ３０からステップＳ３１）>>
<<<ステップＳ３０>>>
第一秘匿計算サーバ３は、受信したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号し、r(Y)ux=dxr′(Y)x+exr′(Y)z,s(Y)ux=s′(Y)x-s′(Y)zを計算することによりr(Y)ux,s(Y)uxを更新する（ステップＳ３０）。
s(Y)uy=s′(Y)y-s′(Y)x
<<他の秘匿計算サーバの処理（ステップＳ３０からステップＳ３１）>>
<<<ステップＳ３０>>>
第一秘匿計算サーバ３は、受信したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号し、r(Y)ux=dxr′(Y)x+exr′(Y)z,s(Y)ux=s′(Y)x-s′(Y)zを計算することによりr(Y)ux,s(Y)uxを更新する（ステップＳ３０）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を復号する。ここでは、検証を行わない。
(b)r(Y)ux,s(Y)uxを次のように更新する。
r(Y)ux=dxr′(Y)x+exr′(Y)z
s(Y)ux=s′(Y)x-s′(Y)z
<<<ステップＳ３１>>>
第三秘匿計算サーバ５は、受信したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号し、r(Y)uz=dzr′(Y)z+ezr′(Y)y,s(Y)uz=s′(Y)z-s′(Y)yを計算することによりr(Y)uz,s(Y)uzを更新する（ステップＳ３１）。
s(Y)ux=s′(Y)x-s′(Y)z
<<<ステップＳ３１>>>
第三秘匿計算サーバ５は、受信したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号し、r(Y)uz=dzr′(Y)z+ezr′(Y)y,s(Y)uz=s′(Y)z-s′(Y)yを計算することによりr(Y)uz,s(Y)uzを更新する（ステップＳ３１）。
換言すれば、第三秘匿計算サーバ５は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を復号する。ここでは、検証を行わない。
(b)r(Y)uz,s(Y)uzを次のように更新する。
r(Y)uz=dzr′(Y)z+ezr′(Y)y
s(Y)uz=s′(Y)z-s′(Y)y
＊フェーズＺ＊
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ３２からステップＳ３４）>>
<<<ステップＳ３２>>>
第一秘匿計算サーバ３は、乱数r′(Z)x,s′(Z)xを生成し、wux,r(Z)ux,s(Z)ux,w′xからq(Z)x=cxr(Z)ux(wux-w′x)+s(Z)uxを計算し、q(Z)xを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEZX(q(Z)x)及びr′(Z)x,s′(Z)xを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ３２）。
s(Y)uz=s′(Y)z-s′(Y)y
＊フェーズＺ＊
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ３２からステップＳ３４）>>
<<<ステップＳ３２>>>
第一秘匿計算サーバ３は、乱数r′(Z)x,s′(Z)xを生成し、wux,r(Z)ux,s(Z)ux,w′xからq(Z)x=cxr(Z)ux(wux-w′x)+s(Z)uxを計算し、q(Z)xを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEZX(q(Z)x)及びr′(Z)x,s′(Z)xを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ３２）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(Z)x,s′(Z)xを生成する。
(b)wux,r(Z)ux,s(Z)ux,w′xからq(Z)x=cxr(Z)ux(wux-w′x)+s(Z)uxを計算する。
(c)q(Z)x,r′(Z)x,s′(Z)xを暗号化し、EZX(q(Z)x),EXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を中間サーバ２に送信する。
<<<ステップＳ３３>>>
第二秘匿計算サーバ４は、乱数r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、wuy,r(Z)uy,s(Z)uy,w′yからq(Z)y=cyr(Z)uy(wuy-w′y)+s(Z)uyを計算し、q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ３３）。
第二秘匿計算サーバ４は、乱数r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、wuy,r(Z)uy,s(Z)uy,w′yからq(Z)y=cyr(Z)uy(wuy-w′y)+s(Z)uyを計算し、q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを第二秘匿計算サーバ４及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ３３）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(Z)y,s′(Z)yを生成する。
(b)wuy,r(Z)uy,s(Z)uy,w′yからq(Z)y=cyr(Z)uy(wuy-w′y)+s(Z)uyを計算する。
(c)q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを暗号化し、EYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を中間サーバ２に送信する。
<<<ステップＳ３４>>>
第三秘匿計算サーバ５は、乱数r′(Z)z,s′(Z)zを生成し、wuz,r(Z)uz,s(Z)uz,w′zからq(Z)z=czr(Z)uz(wuz-w′z)+s(Z)uzを計算し、r′(Z)z,s′(Z)zを第一秘匿計算サーバ３及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ３４）。
<<<ステップＳ３４>>>
第三秘匿計算サーバ５は、乱数r′(Z)z,s′(Z)zを生成し、wuz,r(Z)uz,s(Z)uz,w′zからq(Z)z=czr(Z)uz(wuz-w′z)+s(Z)uzを計算し、r′(Z)z,s′(Z)zを第一秘匿計算サーバ３及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を中間サーバ２に送信する（ステップＳ３４）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a)から(c)の処理を行う。
(a)乱数r′(Z)z,s′(Z)zを生成する。
(b)wuz,r(Z)uz,s(Z)uz,w′zからq(Z)z=czr(Z)uz(wuz-w′z)+s(Z)uzを計算する。
(c)r′(Z)z,s′(Z)zを第一秘匿計算サーバ３及び第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を中間サーバ２に送信する。
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＳ３５）>>
<<<ステップＳ３５>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ３５）。具体的には以下の処理を行う。
<<<ステップＳ３５>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＳ３５）。具体的には以下の処理を行う。
中間サーバ２は、第一秘匿計算サーバ３にEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を送信する。
中間サーバ２は、第二秘匿計算サーバ４にEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を送信する。
中間サーバ２は、第三秘匿計算サーバ５にEZX(q(Z)x),EYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を送信する。
<<第三秘匿計算サーバ５の処理（ステップＳ３６）>>
<<<ステップＳ３６>>>
第三秘匿計算サーバ５は、受信したEZX(q(Z)x)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してq(Z)xを生成し、受信したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してq(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、q(Z)=q(Z)x+q(Z)y+q(Z)zを計算し、q(Z)=0である場合には認証成功と判定し、r(Z)uz=dzr′(Z)z+ezr′(Z)y,s(Z)uz=s′(Z)z-s′(Z)yを計算することによりr(Z)uz,s(Z)uzを更新する（ステップＳ３６）。
<<<ステップＳ３６>>>
第三秘匿計算サーバ５は、受信したEZX(q(Z)x)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してq(Z)xを生成し、受信したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号してq(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、q(Z)=q(Z)x+q(Z)y+q(Z)zを計算し、q(Z)=0である場合には認証成功と判定し、r(Z)uz=dzr′(Z)z+ezr′(Z)y,s(Z)uz=s′(Z)z-s′(Z)yを計算することによりr(Z)uz,s(Z)uzを更新する（ステップＳ３６）。
換言すれば、第三秘匿計算サーバ５は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EZX(q(Z)x),EYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を復号し、q(Z)=q(Z)x+q(Z)y+q(Z)zを計算し、q(Z)=0である場合には認証成功と判定し、q(Z)≠0である場合には認証失敗と判定する。
(b)r(Z)uz,s(Z)uzを次のように更新する。
r(Z)uz=dzr′(Z)z+ezr′(Z)y
s(Z)uz=s′(Z)z-s′(Z)y
<<他の秘匿計算サーバの処理（ステップＳ３７からステップＳ３８）>>
<<<ステップＳ３７>>>
第一秘匿計算サーバ３は、受信したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号し、r(Z)ux=dxr′(Z)x+exr′(Z)z,s(Z)ux=s′(Z)x-s′(Z)zを計算することによりr(Z)ux,s(Z)ux=を更新する（ステップＳ３７）。
s(Z)uz=s′(Z)z-s′(Z)y
<<他の秘匿計算サーバの処理（ステップＳ３７からステップＳ３８）>>
<<<ステップＳ３７>>>
第一秘匿計算サーバ３は、受信したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で復号し、r(Z)ux=dxr′(Z)x+exr′(Z)z,s(Z)ux=s′(Z)x-s′(Z)zを計算することによりr(Z)ux,s(Z)ux=を更新する（ステップＳ３７）。
換言すると、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を復号する。ここでは、検証を行わない。
(b)r(Z)ux,s(Z)ux=を次のように更新する。
r(Z)ux=dxr′(Z)x+exr′(Z)z
s(Z)ux=s′(Z)x-s′(Z)z
<<<ステップＳ３８>>>
第二秘匿計算サーバ４は、受信したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号し、r(Z)uy=dyr′(Z)y+eyr′(Z)x,s(Z)uy=s′(Z)y-s′(Z)xを計算することによりr(Z)uy,s(Z)uyを更新する（ステップＳ３８）。
s(Z)ux=s′(Z)x-s′(Z)z
<<<ステップＳ３８>>>
第二秘匿計算サーバ４は、受信したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で復号し、r(Z)uy=dyr′(Z)y+eyr′(Z)x,s(Z)uy=s′(Z)y-s′(Z)xを計算することによりr(Z)uy,s(Z)uyを更新する（ステップＳ３８）。
換言すると、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(a),(b)の処理を行う。
(a)EXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を復号する。
(b)r(Z)uy,s(Z)uyを次のように更新する。
r(Z)uy=dyr′(Z)y+eyr′(Z)x
s(Z)uy=s′(Z)y-s′(Z)x
［第二実施形態］
第二実施形態のセキュア認証方法は、第一実施形態の改良方法であり、認証手順において中間サーバ２を介して交わされる暗号文を悪用することによるリプレイ攻撃（認証成功した暗号文を再利用し、中間サーバ２がクライアント装置１に成りすまして認証を成功させてしまう攻撃）に対処するため、予め各秘匿計算サーバで乱数を生成しクライアント装置と共有することによって、認証時に送信するパスワードの暗号文を再利用できなくするものである。
s(Z)uy=s′(Z)y-s′(Z)x
［第二実施形態］
第二実施形態のセキュア認証方法は、第一実施形態の改良方法であり、認証手順において中間サーバ２を介して交わされる暗号文を悪用することによるリプレイ攻撃（認証成功した暗号文を再利用し、中間サーバ２がクライアント装置１に成りすまして認証を成功させてしまう攻撃）に対処するため、予め各秘匿計算サーバで乱数を生成しクライアント装置と共有することによって、認証時に送信するパスワードの暗号文を再利用できなくするものである。
リプレイ攻撃への対処策、言い換えれば対リプレイ攻撃認証は、ステップＳ６とステップＳ７の間に実行される。
<対リプレイ攻撃認証（ステップＲ１からステップＲ１０）>
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＲ１からステップＲ３）>>
<<<ステップＲ１>>>
第一秘匿計算サーバ３は、乱数tXを生成し、tXを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化してEXY(tX)を生成し、tXを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEZX(tX)を生成し、tX,EXY(tX),EZX(tX)を中間サーバ２に送信する（ステップＲ１）。
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＲ１からステップＲ３）>>
<<<ステップＲ１>>>
第一秘匿計算サーバ３は、乱数tXを生成し、tXを第一秘匿計算サーバ３と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化してEXY(tX)を生成し、tXを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEZX(tX)を生成し、tX,EXY(tX),EZX(tX)を中間サーバ２に送信する（ステップＲ１）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(1),(2)の処理を行う。
(1)乱数tXを生成する。
(2)tXを暗号化し、tX,EXY(tX),EZX(tX)を中間サーバ２に送信する。
<<<ステップＲ２>>>
第二秘匿計算サーバ４は、乱数tYを生成し、tYを第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEYZ(tY)を生成し、tYを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEXY(tY)を生成し、tY,EYZ(tY),EXY(tY)を中間サーバ２に送信する（ステップＲ２）。
第二秘匿計算サーバ４は、乱数tYを生成し、tYを第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEYZ(tY)を生成し、tYを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEXY(tY)を生成し、tY,EYZ(tY),EXY(tY)を中間サーバ２に送信する（ステップＲ２）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(1),(2)の処理を行う。
(1)乱数tYを生成する。
(2)tYを暗号化し、tY,EYZ(tY),EXY(tY)を中間サーバ２に送信する。
<<<ステップＲ３>>>
第三秘匿計算サーバ５は、乱数tZを生成し、tZを第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEZX(tZ)を生成し、tZを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEYZ(tZ)を生成し、tZ,EZX(tZ),EYZ(tZ)を中間サーバ２に送信する（ステップＲ３）。
第三秘匿計算サーバ５は、乱数tZを生成し、tZを第二秘匿計算サーバ４と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEZX(tZ)を生成し、tZを第一秘匿計算サーバ３と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEYZ(tZ)を生成し、tZ,EZX(tZ),EYZ(tZ)を中間サーバ２に送信する（ステップＲ３）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(1),(2)の処理を行う。
(1)乱数tZを生成する。
(2)tZを暗号化し、tZ,EZX(tZ),EYZ(tZ)を中間サーバ２に送信する
<<中間サーバ２の処理（ステップＲ４）>>
<<<ステップＲ４>>>
中間サーバ２が、t=tX+tY+tZを計算してクライアント装置１に送信する（ステップＲ４）。
<<中間サーバ２の処理（ステップＲ４）>>
<<<ステップＲ４>>>
中間サーバ２が、t=tX+tY+tZを計算してクライアント装置１に送信する（ステップＲ４）。
<<クライアント装置１の処理（ステップＲ５からステップＲ６）>>
<<<ステップＲ５>>>
クライアント装置１は、w′を秘密分散して、w′の分散値w′x,w′y,w′zを得る（ステップＲ５）。
<<<ステップＲ５>>>
クライアント装置１は、w′を秘密分散して、w′の分散値w′x,w′y,w′zを得る（ステップＲ５）。
<<<ステップＲ６>>>
クライアント装置１は、t,w′xをクライアント装置１と第一秘匿計算サーバ３との共通鍵で暗号化してEx(t,w′x)を生成し、t,w′yをクライアント装置１と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化してEy(t,w′y)を生成し、t,w′zをクライアント装置１と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEz(t,w′z)を生成し、Ex(t,w′x),Ey(t,w′y),Ez(t,w′z)を中間サーバ２に送信する（ステップＲ６）。
クライアント装置１は、t,w′xをクライアント装置１と第一秘匿計算サーバ３との共通鍵で暗号化してEx(t,w′x)を生成し、t,w′yをクライアント装置１と第二秘匿計算サーバ４との共通鍵で暗号化してEy(t,w′y)を生成し、t,w′zをクライアント装置１と第三秘匿計算サーバ５との共通鍵で暗号化してEz(t,w′z)を生成し、Ex(t,w′x),Ey(t,w′y),Ez(t,w′z)を中間サーバ２に送信する（ステップＲ６）。
<<中間サーバ２の処理（ステップＲ７）>>
<<<ステップＲ７>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＲ７）。具体的には以下の処理を行う。
<<<ステップＲ７>>>
中間サーバ２は、受信した暗号文を秘匿計算サーバに送信する（ステップＲ７）。具体的には以下の処理を行う。
中間サーバ２は、Ex(t,w′x),EXY(tY),EZX(tZ)を第一秘匿計算サーバ３に送信する。
中間サーバ２は、Ey(t,w′y),EXY(tX),EYZ(tZ)を第二秘匿計算サーバ４に送信する。
中間サーバ２は、Ez(t,w′z),EZX(tX),EYZ(tY)を第三秘匿計算サーバに送信する。
<<秘匿計算サーバの処理（ステップＲ８からステップＲ１０）>>
<<<ステップＲ８>>>
第一秘匿計算サーバ３は、Ex(t,w′x),EXY(tY),EZX(tZ)を復号してt,w′x,tY,tZを生成し、t′=tX+tY+tZを計算し、t′≠tである場合には認証失敗と判定する（ステップＲ８）。
<<<ステップＲ８>>>
第一秘匿計算サーバ３は、Ex(t,w′x),EXY(tY),EZX(tZ)を復号してt,w′x,tY,tZを生成し、t′=tX+tY+tZを計算し、t′≠tである場合には認証失敗と判定する（ステップＲ８）。
換言すれば、第一秘匿計算サーバ３は、以下の(1),(2)の処理を行う。
(1)Ex(t,w′x),EXY(tY),EZX(tZ)を復号し、t′=tX+tY+tZを計算する。
(2)t′≠tである場合には認証失敗と判定する。
<<<ステップＲ９>>>
第二秘匿計算サーバ４は、Ey(t,w′y),EXY(tX),EYZ(tZ)を復号してt,w′y,tX,tZを生成し、t′=tX+tY+tZを計算し、t′≠tである場合には認証失敗と判定する（ステップＲ９）。
第二秘匿計算サーバ４は、Ey(t,w′y),EXY(tX),EYZ(tZ)を復号してt,w′y,tX,tZを生成し、t′=tX+tY+tZを計算し、t′≠tである場合には認証失敗と判定する（ステップＲ９）。
換言すれば、第二秘匿計算サーバ４は、以下の(1),(2)の処理を行う。
(1)Ey(t,w′y),EXY(tX),EYZ(tZ)を復号し、t′=tX+tY+tZを計算する。
(2)t′≠tである場合には認証失敗と判定する。
<<<ステップＲ１０>>>
第三秘匿計算サーバ５は、Ez(t,w′z),EZX(tX),EYZ(tY)を復号してt,w′z,tX,tYを生成し、t′=tX+tY+tZを計算し、t′≠tである場合には認証失敗と判定する（ステップＲ１０）。
第三秘匿計算サーバ５は、Ez(t,w′z),EZX(tX),EYZ(tY)を復号してt,w′z,tX,tYを生成し、t′=tX+tY+tZを計算し、t′≠tである場合には認証失敗と判定する（ステップＲ１０）。
換言すれば、第三秘匿計算サーバ５は、以下の(1),(2)の処理を行う。
(1)Ez(t,w′z),EZX(tX),EYZ(tY)を復号し、t′=tX+tY+tZを計算する。
(2)t′≠tである場合には認証失敗と判定する。
以後、ステップＳ７以降の処理を第一実施形態と同様に行う。
［第三実施形態］
第三実施形態は、第一実施形態又は第二実施形態で認証に成功した場合に、所定のサービスを提供するというものである。
第三実施形態は、第一実施形態又は第二実施形態で認証に成功した場合に、所定のサービスを提供するというものである。
換言すれば、ユーザがWebページを経由して、サーバのサービスを受ける際に、ユーザをクライアント装置１、Webページのサーバを中間サーバ２、各サービスプロバイダを秘匿計算サーバとして第一実施形態又は第二実施形態の認証を行ってから、各サービスプロバイダは当該サービスをユーザに提供する。
提供される所定のサービスは、中間サーバ２、第一秘匿計算サーバ３、第二秘匿計算サーバ４、第三秘匿計算サーバ５の２以上のサーバが連携して行うサービスであってもよいし、これらのサーバの１つだけで実施できるサービスであってもよい。
例えば、第一実施形態及び第二実施形態の発明をシングルサインオンの方式として用いる形態が考えられる。ユーザは各サーバのそれぞれのサービスを一つのパスワードで受けることができる。これにより、成りすましによる漏洩のリスクを低下させることができる。
また、提供される所定のサービスは、例えば、秘密分散を用いたストレージサービスであってもよい。秘密分散とは、データを３つのシェアに分割する分割方法であって、そのうち１つのシェアだけでは決して元のデータの情報を一切得ることができない分割方法であり、さらにそのうち任意の２つのシェアがあれば元のデータを完全に復元することができる分割方法である。
連携して行うサービス、といってもサーバ同士で通信する必要はないため、サーバ同士の通信が不要な本発明とマッチしていると言える。
［ポイント］
このようにすることで、Webサーバなどの中間者を介していても、不正者がユーザになりすまして認証を成功させることはできない。不正者とは中間者やサーバであることも想定される。すなわち、パスワードを中間者もサーバも知らないということを含む。
このようにすることで、Webサーバなどの中間者を介していても、不正者がユーザになりすまして認証を成功させることはできない。不正者とは中間者やサーバであることも想定される。すなわち、パスワードを中間者もサーバも知らないということを含む。
第一実施形態のポイントを以下に説明する。Webのサービスモデルが適用できることの他に、1.ユーザは複数のパスワードや、煩わしい証明書のインストールが必要ないこと、2.中間者やサーバでさえ成りすましができないこと、3.サーバ間には通信路が不要であること、4.ユーザへのレスポンスまでの通信回数が最低限なことからインターネット環境でレスポンスタイムを最低限にできること、の4つが要件である、という点がポイントである。
1.,4.の要件は自然である。2.は, サーバが単一主体のモデルでは、サーバは自分でデータを持っているためわざわざ外部から認証を通って不正をするメリットが小さいが、サーバが複数ありそれぞれ異なるデータを持つ場合には、他サーバのもつデータを外部から閲覧することにメリットがある。特に秘密分散においては、データが２つ集まるとセキュリティの効力が失われるため、この問題は重大である。
3.は、システム構築の際にお互いの間に通信路を持たないようなサーバ上であっても連携したサービスを展開できることを意味する。例えばクラウドサービス上に、アプリケーションプロバイダが、適当な複数クラウドサービス上に自社サービスを展開できる。クラウドサービス同士が連携している必要がない。
1.,2.の要件のために、パスワードが１つかつサーバも中間者もパスワードを知ることができない秘密分散によってパスワードを保護している。ハッシュ関数などではサーバのローカルで辞書攻撃が可能なため不十分である。
また、3.,4.の要件のため、サーバ間通信を許せばよく知られた秘匿回路計算を用いればよく(3.に対応)、また通信回数を増やせば暗号化通信路を用いて中間者がいない場合と同等の設定とできる(4.に対応) ところを、中間者を中間した低通信回数の秘匿回路計算を専用に設計している。
［変形例］
上記装置及び方法において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
上記装置及び方法において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。
また、セキュア認証方法における各処理をコンピュータによって実現する場合、セキュア認証方法が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、セキュア認証方法における処理手段がコンピュータ上で実現される。
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。
また、各処理手段は、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより構成することにしてもよいし、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
その他、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
１ クライアント装置
２ 中間サーバ
３ 第一秘匿計算サーバ
４ 第二秘匿計算サーバ
５ 第三秘匿計算サーバ
２ 中間サーバ
３ 第一秘匿計算サーバ
４ 第二秘匿計算サーバ
５ 第三秘匿計算サーバ
Claims (5)
- cx,cy,cz,dx,dy,dz,ex,ey,ezを所定の定数として、
クライアント装置が、乱数r(W)u,s(W)x,s(W)y,s(W)z,r(X)u,s(X)x,s(X)y,s(X)z,r(Y)u,s(Y)x,s(Y)y,s(Y)z,r(Z)u,s(Z)x,s(Z)y,s(Z)zを生成するステップと、
クライアント装置が、ユーザuのパスワードwu及び乱数r(W)u,r(X)u,r(Y)u,r(Z)uのそれぞれを秘密分散して、wuの分散値wux,wuy,wuz、r(W)uの分散値r(W)ux,r(W)uy,r(W)uz、r(X)uの分散値r(X)ux,r(X)uy,r(X)uz、r(Y)uの分散値r(Y)ux,r(Y)uy,r(Y)uz及びr(Z)uの分散値r(Z)ux,r(Z)uy,r(Z)uzを得るステップと、
クライアント装置が、s(W)ux=s(W)x-s(W)z,s(W)uy=s(W)y-s(W)x,s(W)uz=s(W)z-s(W)y,s(X)ux=s(X)x-s(X)z,s(X)uy=s(X)y-s(X)x,s(X)uz=s(X)z-s(X)y,s(Y)ux=s(Y)x-s(Y)z,s(Y)uy=s(Y)y-s(Y)x,s(Y)uz=s(Y)z-s(Y)y,s(Z)ux=s(Z)x-s(Z)z,s(Z)uy=s(Z)y-s(Z)x,s(Z)uz=s(Z)z-s(Z)yを計算するステップと、
クライアント装置が、wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)uxをクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEx(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)を生成し中間サーバに送信し、wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uyをクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEy(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)を中間サーバに送信し、wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uzをクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEz(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、受信したEx(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)を第一秘匿計算サーバに送信し、受信したEy(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)を第二秘匿計算サーバに送信し、受信したEz(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEx(wux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)ux)をクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してwux,r(W)ux,s(W)ux,r(X)ux,s(X)ux,r(Y)ux,s(Y)ux,r(Z)ux,s(Z)uxを生成し記憶部に記憶させるステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEy(wuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uy)をクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してwuy,r(W)uy,s(W)uy,r(X)uy,s(X)uy,r(Y)uy,s(Y)uy,r(Z)uy,s(Z)uyを生成し記憶部に記憶させるステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEz(wuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uz)をクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してwuz,r(W)uz,s(W)uz,r(X)uz,s(X)uz,r(Y)uz,s(Y)uz,r(Z)uz,s(Z)uzを生成し記憶部に記憶させるステップと、
クライアント装置が、入力されたパスワードw′を秘密分散して、w′の分散値w′x,w′y,w′zを得るステップと、
クライアント装置が、w′xをクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEx(w′x)を生成し中間サーバに送信し、w′yをクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEy(w′y)を生成し中間サーバに送信し、w′zをクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEz(w′z)を生成し中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、受信したEx(w′x)を第一秘匿計算サーバに送信し、受信したEy(w′y)を第二秘匿計算サーバに送信し、受信したEz(w′z)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(W)x,s′(W)xを生成し、wux,r(W)ux,s(W)ux,w′xからq(W)x=cxr(W)ux(wux-w′x)+s(W)uxを計算し、q(W)xを中間サーバと第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEWX(q(W)x)及びr′(W)x,s′(W)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を生成し中間サーバに送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(W)y,s′(W)yを生成し、wuy,r(W)uy,s(W)uy,w′yからq(W)y=cyr(W)uy(wuy-w′y)+s(W)uyを計算し、q(W)yを中間サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEWY(q(W)y)及びr′(W)y,s′(W)yを第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を生成し中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(W)z,s′(W)zを生成し、wuz,r(W)uz,s(W)uz,w′zからq(W)z=czr(W)uz(wuz-w′z)+s(W)uzを計算し、q(W)zを中間サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEWZ(q(W)z)及びr′(W)z,s′(W)zを第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を生成し中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、受信したEWX(q(W)x),EWY(q(W)y),EWZ(q(W)z)を復号してq(W)x,q(W)y,q(W)zを生成しq(W)=q(W)x+q(W)y+q(W)zを計算し、q(W)=0である場合には認証成功と判定するステップと、
中間サーバが、EZX(r′(W)z,s′(W)z)を第一秘匿計算サーバに送信し、EXY(r′(W)x,s′(W)x)を第二秘匿計算サーバに送信し、EYZ(r′(W)y,s′(W)y)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEZX(r′(W)z,s′(W)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してr′(W)z,s′(W)zを生成し、r(W)ux=dxr′(W)x+exr′(W)z,s(W)ux=s′(W)x-s′(W)zを計算することによりr(W)ux,s(W)uxを更新するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEXY(r′(W)x,s′(W)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してr′(W)x,s′(W)xを生成し、r(W)uy=dyr′(W)y+eyr′(W)x,s(W)uy=s′(W)y-s′(W)xを計算することによりr(W)uy,s(W)uyを更新するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEYZ(r′(W)y,s′(W)y)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してr′(W)y,s′(W)yを生成し、r(W)uz=dzr′(W)z+ezr′(W)y,s(W)uz=s′(W)z-s′(W)yを計算することによりr(W)uz,s(W)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(X)x,s′(X)xを生成し、wux,r(X)ux,s(X)ux,w′xからq(X)x=cxr(X)ux(wux-w′x)+s(X)uxを計算し、r′(X)x,s′(X)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を中間サーバへ送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(X)y,s′(X)yを生成し、wuy,r(X)uy,s(X)uy,w′yからq(X)y=cyr(X)uy(wuy-w′y)+s(X)uyを計算し、q(X)yを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(q(X)y)及びr′(X)y,s′(X)yを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(X)z,s′(X)zを生成し、wuz,r(X)uz,s(X)uz,w′zからq(X)z=czr(X)uz(wuz-w′z)+s(X)uzを計算し、q(X)z,r′(X)z,s′(X)zを第一秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、第一秘匿計算サーバにEXY(q(X)y),EZX(q(X)z,r′(X)z,s′(X)z)を送信し、第二秘匿計算サーバにEXY(r′(X)x,s′(X)x)を送信し、第三秘匿計算サーバにEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEXY(q(X)y)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(X)yを生成し、受信したEZX(q(X)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(X)zを生成し、q(X)=q(X)x+q(X)y+q(X)zを計算し、q(X)=0である場合には認証成功と判定し、r(X)ux=dxr′(X)x+exr′(X)z,s(X)ux=s′(X)x-s′(X)zを計算することによりr(X)ux,s(X)uxを更新するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEXY(r′(X)x,s′(X)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(X)uy=dyr′(X)y+eyr′(X)x,s(X)uy=s′(X)y-s′(X)xを計算することによりr(X)uy,s(X)uyを更新するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEYZ(r′(X)y,s′(X)y)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(X)uz=dzr′(X)z+ezr′(X)y,s(X)uz=s′(X)z-s′(X)yを計算することによりr(X)uz,s(X)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、wux,r(Y)ux,s(Y)ux,w′xからq(Y)x=cxr(Y)ux(wux-w′x)+s(Y)uxを計算し、q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を中間サーバへ送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(Y)y,s′(Y)yを生成し、wuy,r(Y)uy,s(Y)uy,w′yからq(Y)y=cyr(Y)uy(wuy-w′y)+s(Y)uyを計算し、r′(Y)y,s′(Y)yを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(Y)z,s′(Y)zを生成し、wuz,r(Y)uz,s(Y)uz,w′zからq(Y)z=czr(Y)uz(wuz-w′z)+s(Y)uzを計算し、q(Y)zを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(q(Y)z)及びr′(Y)z,s′(Y)zを第一秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、第一秘匿計算サーバにEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を送信し、第二秘匿計算サーバにEYZ(q(Y)z),EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を送信し、第三秘匿計算サーバにEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEYZ(q(Y)z)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Y)zを生成し、受信した,EXY(q(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Y)x,r′(Y)x,s′(Y)xを生成し、q(Y)=q(Y)x+q(Y)y+q(Y)zを計算し、q(Y)=0である場合には認証成功と判定し、r(Y)uy=dyr′(Y)y+eyr′(Y)x,s(Y)uy=s′(Y)y-s′(Y)xを計算することによりr(Y)uy,s(Y)uyを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEZX(r′(Y)z,s′(Y)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Y)ux=dxr′(Y)x+exr′(Y)z,s(Y)ux=s′(Y)x-s′(Y)zを計算することによりr(Y)ux,s(Y)uxを更新するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEYZ(r′(Y)y,s′(Y)y)を第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Y)uz=dzr′(Y)z+ezr′(Y)y,s(Y)uz=s′(Y)z-s′(Y)yを計算することによりr(Y)uz,s(Y)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、乱数r′(Z)x,s′(Z)xを生成し、wux,r(Z)ux,s(Z)ux,w′xからq(Z)x=cxr(Z)ux(wux-w′x)+s(Z)uxを計算し、q(Z)xを第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(q(Z)x)及びr′(Z)x,s′(Z)xを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を中間サーバへ送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、wuy,r(Z)uy,s(Z)uy,w′yからq(Z)y=cyr(Z)uy(wuy-w′y)+s(Z)uyを計算し、q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを第二秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数r′(Z)z,s′(Z)zを生成し、wuz,r(Z)uz,s(Z)uz,w′zからq(Z)z=czr(Z)uz(wuz-w′z)+s(Z)uzを計算し、r′(Z)z,s′(Z)zを第一秘匿計算サーバ及び第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、第一秘匿計算サーバにEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を送信し、第二秘匿計算サーバにEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を送信し、第三秘匿計算サーバにEZX(q(Z)x),EYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、受信したEZX(q(Z)x)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Z)xを生成し、受信したEYZ(q(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)y)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号してq(Z)y,r′(Z)y,s′(Z)yを生成し、q(Z)=q(Z)x+q(Z)y+q(Z)zを計算し、q(Z)=0である場合には認証成功と判定し、r(Z)uz=dzr′(Z)z+ezr′(Z)y,s(Z)uz=s′(Z)z-s′(Z)yを計算することによりr(Z)uz,s(Z)uzを更新するステップと、
第一秘匿計算サーバが、受信したEZX(r′(Z)z,s′(Z)z)を第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Z)ux=dxr′(Z)x+exr′(Z)z,s(Z)ux=s′(Z)x-s′(Z)zを計算することによりr(Z)ux,s(Z)ux=を更新するステップと、
第二秘匿計算サーバが、受信したEXY(r′(Z)x,s′(Z)x)を第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で復号し、r(Z)uy=dyr′(Z)y+eyr′(Z)x,s(Z)uy=s′(Z)y-s′(Z)xを計算することによりr(Z)uy,s(Z)uyを更新するステップと、
を含むセキュア認証方法。 - 請求項１のセキュア認証方法であって、
第一秘匿計算サーバが、乱数tXを生成し、tXを第一秘匿計算サーバと第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化してEXY(tX)を生成し、tXを第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化してEZX(tX)を生成し、tX,EXY(tX),EZX(tX)を中間サーバに送信するステップと、
第二秘匿計算サーバが、乱数tYを生成し、tYを第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化してEYZ(tY)を生成し、tYを第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化してEXY(tY)を生成し、tY,EYZ(tY),EXY(tY)を中間サーバに送信するステップと、
第三秘匿計算サーバが、乱数tZを生成し、tZを第二秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化してEZX(tZ)を生成し、tZを第一秘匿計算サーバと第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化してEYZ(tZ)を生成し、tZ,EZX(tZ),EYZ(tZ)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、t=tX+tY+tZを計算してクライアント装置に送信するステップと、
クライアント装置が、w′を秘密分散して、w′の分散値w′x,w′y,w′zを得るステップと、
クライアント装置が、t,w′xをクライアント装置と第一秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化してEx(t,w′x)を生成し、t,w′yをクライアント装置と第二秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化してEy(t,w′y)を生成し、t,w′zをクライアント装置と第三秘匿計算サーバとの共通鍵で暗号化してEz(t,w′z)を生成し、Ex(t,w′x),Ey(t,w′y),Ez(t,w′z)を中間サーバに送信するステップと、
中間サーバが、Ex(t,w′x),EXY(tY),EZX(tZ)を第一秘匿計算サーバに送信し、Ey(t,w′y),EXY(tX),EYZ(tZ)を第二秘匿計算サーバに送信し、Ez(t,w′z),EZX(tX),EYZ(tY)を第三秘匿計算サーバに送信するステップと、
第一秘匿計算サーバが、Ex(t,w′x),EXY(tY),EZX(tZ)を復号してt,w′x,tY,tZを生成し、t′=tX+tY+tZを計算し、t′≠tである場合には認証失敗と判定するステップと、
第二秘匿計算サーバが、Ey(t,w′y),EXY(tX),EYZ(tZ)を復号してt,w′y,tX,tZを生成し、t′=tX+tY+tZを計算し、t′≠tである場合には認証失敗と判定するステップと、
第三秘匿計算サーバが、Ez(t,w′z),EZX(tX),EYZ(tY)を復号してt,w′z,tX,tYを生成し、t′=tX+tY+tZを計算し、t′≠tである場合には認証失敗と判定するステップと、
を更に含むセキュア認証方法。 - 請求項１又は２のセキュア認証方法であって、
上記セキュア認証方法により、認証成功と判定され、かつ、認証失敗と判定されなかった場合には、
上記クライアント装置に、所定のサービスが提供される、
ことを特徴とするセキュア認証方法。 - 請求項３のセキュア認証方法であって、
上記所定のサービスは、複数のサーバにより提供されるサービスである、
ことを特徴とするセキュア認証方法。 - 請求項３のセキュア認証方法であって、
上記所定のサービスは、ストレージサービスである、
ことを特徴とするセキュア認証方法。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
| JP2013008112A JP5841954B2 (ja) | 2013-01-21 | 2013-01-21 | セキュア認証方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2013008112A JP5841954B2 (ja) | 2013-01-21 | 2013-01-21 | セキュア認証方法 |
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Family Applications (1)
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|---|---|---|---|
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