JP5774404B2 - Analysis apparatus, method thereof and program thereof - Google Patents
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Description
本発明は、タイヤの解析を行うための解析装置、その方法及びそのプログラムに関するものである。 The present invention relates to an analysis apparatus for analyzing a tire, a method thereof, and a program thereof.
従来より、ゴム構造体を金型などに入れ金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形挙動を再現する変形シミュレーションの方法が提案されている(例えば、特許文献1参照)。 Conventionally, a deformation simulation method has been proposed that reproduces the deformation behavior of a rubber structure that occurs when the rubber structure is placed in a mold or the like and expanded toward the inner surface of the mold (see, for example, Patent Document 1). ).
この変形シミュレーションは、メッシュフリー法を用いている。すなわち、金型により大きな変形が起こるゴム部材のみ、メッシュフリーモデルを用い、その形状に沿って一定の間隔で節点を配している。 This deformation simulation uses a mesh-free method. That is, only a rubber member that undergoes a large deformation by the mold uses a mesh-free model, and nodes are arranged at regular intervals along the shape.
特許文献1で説明されているメッシュフリー法は、サポート内の節点情報より近似関数を定めている。しかし、特許文献1で示されている節点は、一定間隔に配置された単純なモデルである。一方、実際のタイヤは複雑な形状をしており、サポート範囲の形状や大きさ、積分手法、近似関数の特徴により解の安定性が大きく異なるという問題点があった。 In the mesh-free method described in Patent Document 1, an approximation function is determined based on node information in the support. However, the nodes shown in Patent Document 1 are simple models arranged at regular intervals. On the other hand, the actual tire has a complicated shape, and the stability of the solution varies greatly depending on the shape and size of the support range, the integration method, and the characteristics of the approximate function.
そこで、本発明は、上記問題点に鑑み、安定的に解を求めることができるようにサポート範囲を設定する解析装置、その方法及びそのプログラムを提供することを目的とする。 In view of the above problems, an object of the present invention is to provide an analysis apparatus, a method thereof, and a program for setting a support range so that a solution can be stably obtained.
本発明は、タイヤをメッシュフリー法によって解析する解析装置において、複数の節点によってサブセル領域に分割された3次元のタイヤモデルが入力される入力部と、前記各節点を中心に、3次元よりなる楕円形のサポート範囲をそれぞれ設定し、前記サポート範囲に含まれる前記節点の3次元の位置情報と、前記サポート範囲内の各節点と前記中心にある前記節点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、前記サポート範囲内の変位の近似値を示す近似関数を求める解析部と、を有することを特徴とする解析装置である。
The present invention relates to an analysis apparatus for analyzing a tire by a mesh-free method, and includes an input unit to which a three-dimensional tire model divided into subcell regions by a plurality of nodes is input, and three dimensions centering on each of the nodes. support range of oval set respectively, the weighting factor is determined according to the distance from the position information of the three-dimensional of the nodes included in the supported range, the nodes in each node and the center of the said support ranges And an analysis unit that obtains an approximate function indicating an approximate value of displacement within the support range using a kernel function.
本発明によれば、タイヤの各節点の変位を解析でき、安定的に解を求めることができる。 According to the present invention, the displacement of each node of the tire can be analyzed, and a solution can be obtained stably.
本発明の一実施形態の解析装置30について、図面に基づいて説明する。 An analysis device 30 according to an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
本実施形態の解析装置30は、モデル生成装置10から入力された3次元のタイヤモデル6を用いて、このタイヤモデル6に設定されている各節点における変位を解析する装置である。 The analysis device 30 of the present embodiment is a device that uses the three-dimensional tire model 6 input from the model generation device 10 and analyzes the displacement at each node set in the tire model 6.
モデル生成装置10は、CAD装置によって作られたタイヤの断面形状を表す断面データから解析、又は、シミュレーションに用いられるメッシュフリー法で用いるタイヤモデルを生成する装置である。 The model generation device 10 is a device that generates a tire model used in a mesh-free method used for analysis or simulation from cross-sectional data representing a cross-sectional shape of a tire created by a CAD device.
モデル生成装置10と解析装置30について説明する前に、タイヤ100の構造について図3に基づいて説明する。 Before describing the model generation device 10 and the analysis device 30, the structure of the tire 100 will be described with reference to FIG.
タイヤ100は、図3に示すように、左右一対のビード部102及びサイドウオール部104と、両サイドウオール部104,104の間に跨がるトレット部106とを備えている。 As shown in FIG. 3, the tire 100 includes a pair of left and right bead portions 102 and a side wall portion 104, and a toret portion 106 that straddles between the side wall portions 104 and 104.
ビード部102には、環状のビードコア108と、その半径方向の外側のゴム製のビードフィラー110とが配設されている。左右一対のビードコア108,108の間には、タイヤ100の周方向に対し、直角に配列した多数のコードが延在してなるカーカス部材112が設けられ、トレット部106におけるこのカーカス部材112の半径方向の外側には、非伸長製コードからなるベルト部材114が設けられ、このベルト部材114のタイヤ100の半径方向の外側にトレットゴム部材116が設けられている。そして、トレット部106には、タイヤ100の周方向に延びる溝118が設けられており、この例では、中央寄りのメディエート118Aと、端部寄りのショルダー溝118Bとが各2本、合計4本設けられている。 In the bead portion 102, an annular bead core 108 and a rubber bead filler 110 on the outer side in the radial direction are disposed. Between the pair of left and right bead cores 108, 108, a carcass member 112 is provided in which a large number of cords arranged at right angles to the circumferential direction of the tire 100 extend. A belt member 114 made of a non-extendable cord is provided on the outer side in the direction, and a tort rubber member 116 is provided on the outer side of the belt member 114 in the radial direction of the tire 100. Further, a groove 118 extending in the circumferential direction of the tire 100 is provided in the toret portion 106, and in this example, two mediates 118A near the center and two shoulder grooves 118B near the ends, a total of four. Is provided.
(1)モデル生成装置10の構成
本実施形態のモデル生成装置10の構成について、図1のブロック図に基づいて説明する。
(1) Configuration of Model Generation Device 10 The configuration of the model generation device 10 of the present embodiment will be described based on the block diagram of FIG.
図1に示すように、モデル生成装置10は、取得部12、発生部14、分割部16、写像部18、組み合わせ部22、展開部24及び出力部26を有する。 As illustrated in FIG. 1, the model generation apparatus 10 includes an acquisition unit 12, a generation unit 14, a division unit 16, a mapping unit 18, a combination unit 22, a development unit 24, and an output unit 26.
以下、各部12〜26の機能について順番に説明する。 Hereinafter, functions of the respective units 12 to 26 will be described in order.
(2)取得部12
まず、取得部12について図4に基づいて説明する。
(2) Acquisition unit 12
First, the acquisition unit 12 will be described with reference to FIG.
取得部12は、図3のタイヤ100の右半断面形状に関する断面データ1をCAD装置から取得するものであり、材料毎に断面データ1を取得している。図4は、タイヤ100のカーカス部材112の形状に関する断面データ1を表しており、カーカス部材112の形状(輪郭)を表す点列群によって断面データ1が構成されている。なお、この断面データ1は、閉領域である必要がある。また、取得部12は、このカーカス部材112の断面データ1以外にベルト部材114、トレットゴム部材116などの断面データ1も入力される。以下の説明では、この中でカーカス部材112を表している断面データ1を用いて説明していく。 The acquisition unit 12 acquires cross-sectional data 1 related to the right half cross-sectional shape of the tire 100 in FIG. 3 from the CAD device, and acquires the cross-sectional data 1 for each material. FIG. 4 shows cross-sectional data 1 relating to the shape of the carcass member 112 of the tire 100, and the cross-sectional data 1 is constituted by a point sequence group representing the shape (contour) of the carcass member 112. Note that the cross-sectional data 1 needs to be a closed region. In addition to the cross-sectional data 1 of the carcass member 112, the acquisition unit 12 also receives cross-sectional data 1 such as the belt member 114 and the tort rubber member 116. In the following description, the cross-sectional data 1 representing the carcass member 112 will be described.
取得部12には、このカーカス部材112の2次元の断面データ1の輪郭を表す各点の座標が、全体座標系であるX−Y直交座標系で表されてCAD装置から入力される。取得部12は、図4に示すようにこの断面データ1の左端部の位置を点P1、右側下端部を点P2、右上端部を点P3、左上端部を点P4と設定する。 The coordinates of each point representing the contour of the two-dimensional cross-sectional data 1 of the carcass member 112 are represented in the XY orthogonal coordinate system, which is the overall coordinate system, and input from the CAD device to the acquisition unit 12. As shown in FIG. 4, the acquisition unit 12 sets the position of the left end of the cross-section data 1 as a point P1, the right lower end as a point P2, the upper right end as a point P3, and the left upper end as a point P4.
(3)発生部14
次に、発生部14について図5に基づいて説明する。
(3) Generator 14
Next, the generator 14 will be described with reference to FIG.
発生部14は、予め設定された凸状の正規化領域2を設定する。正規化領域2は凸型形状でなければならず、本実施形態では正方形の正規化領域2が予め設定されている。なお、この凸状の正規化領域2は、正方形以外に長方形、三角形でもよい。正方形の正規化領域2には、図5に示すように、局所座標系が設定されている。この局所座標系はu−w直交座標系であって、正規化領域2の左下角部が原点(0,0)に、右下角部が(1,0)に、右上角部が(1,1)に、左上角部が(0,1)に設定されている。 The generation unit 14 sets a convex normalization region 2 set in advance. The normalization area 2 must have a convex shape, and in this embodiment, the square normalization area 2 is set in advance. The convex normalization region 2 may be a rectangle or a triangle other than a square. In the square normalization region 2, a local coordinate system is set as shown in FIG. This local coordinate system is a u-w orthogonal coordinate system, in which the lower left corner of the normalized region 2 is the origin (0, 0), the lower right corner is (1, 0), and the upper right corner is (1, 1), the upper left corner is set to (0, 1).
発生部14は、この正規化領域2に複数の節点を発生させる。この節点の配置は、ランダムであってもよく規則的な配置でもよい。この節点の発生密度は、解析するタイヤ100の状態によって制御する。本実施形態では図5に示すように、発生部14は、縦横格子状に節点を複数発生させている。 The generation unit 14 generates a plurality of nodes in the normalization region 2. The arrangement of the nodes may be random or regular. The generation density of the nodes is controlled by the state of the tire 100 to be analyzed. In the present embodiment, as shown in FIG. 5, the generation unit 14 generates a plurality of nodes in a vertical and horizontal grid pattern.
(4)分割部16
次に、分割部16について図6に基づいて説明する。
(4) Divider 16
Next, the dividing unit 16 will be described with reference to FIG.
分割部16は、発生部14によって節点が発生した正規化領域2についてデローニ分割(Delaunay triangulation)して複数の三角形の分割領域3を生成する。「デローニ分割」とは、2次元平面上の点群を基にして隣接する点間で三角形を形成させ、その平面を三角形領域(分割領域3)の集合で埋め尽くす手法である。 The dividing unit 16 generates a plurality of triangular divided regions 3 by performing Delaunay triangulation on the normalized region 2 where the node is generated by the generating unit 14. “Deroni division” is a method of forming a triangle between adjacent points based on a group of points on a two-dimensional plane and filling the plane with a set of triangular regions (divided regions 3).
図6は、節点が発生した正規化領域2をデローニ分割した図である。 FIG. 6 is a diagram in which the normalized region 2 in which the node has been generated is divided by Delaunay.
次に、分割部16は、正規化領域2の分割領域3を更に細かく分割して、三角形のサブセル領域4に再分割する。三角形の分割領域3をサブセル領域4に再分割する方法は、次の通りである。 Next, the dividing unit 16 further subdivides the divided area 3 of the normalization area 2 and subdivides it into triangular subcell areas 4. A method of subdividing the triangular divided area 3 into the subcell areas 4 is as follows.
第1に、分割部16は、三角形の分割領域3の各辺の中点を求める。 First, the dividing unit 16 obtains the midpoint of each side of the triangular divided region 3.
第2に、分割部16は、三角形の分割領域3の重心を求める。 Second, the dividing unit 16 obtains the center of gravity of the triangular divided region 3.
第3に、分割部16は、3個の中点と重心を結ぶ。 Third, the dividing unit 16 connects the three midpoints and the center of gravity.
第4に、分割部16は、三角形の分割領域3の頂点と重心を結ぶ。 Fourth, the dividing unit 16 connects the vertex and the center of gravity of the triangular divided region 3.
これにより、三角形の分割領域3内部が6個の三角形のサブセル領域に再分割される。この三角形のサブセル領域4は、メッシュフリー法の解析に用いられる。デローニ分割においては、節点数として例えば2960個設け、このサブセル領域4に関しては、分割点数として36600個設け、サブセル領域4は58560個設ける。 As a result, the inside of the triangular divided region 3 is subdivided into six triangular subcell regions. This triangular subcell region 4 is used for analysis of the mesh-free method. In Delaunay division, for example, 2960 nodes are provided. For this subcell region 4, 36600 division points are provided, and 58560 subcell regions 4 are provided.
(5)写像部18
次に、写像部18について、図4、図6及び図7に基づいて説明する。
(5) Mapping unit 18
Next, the mapping unit 18 will be described with reference to FIGS. 4, 6, and 7.
写像部18は、分割部16でサブセル領域4までに分割された正規化領域2を図4に示す断面データ1に写像して、図7に示すような断面データ1にサブセル領域4を生成する。写像部18は、この写像に用いる写像関数として、本実施形態ではブレンディング関数(Blending Function)F0,F1を用いる。 The mapping unit 18 maps the normalized region 2 divided up to the subcell region 4 by the dividing unit 16 into the cross-sectional data 1 shown in FIG. 4, and generates the subcell region 4 in the cross-sectional data 1 as shown in FIG. . In this embodiment, the mapping unit 18 uses blending functions F0 and F1 as mapping functions used for this mapping.
まず、局所座標系における正規化領域2と、全体座標系における断面データ1との関係について説明する。 First, the relationship between the normalized region 2 in the local coordinate system and the cross-sectional data 1 in the global coordinate system will be described.
図4に示すように、全体座標系における断面データ1は、その輪郭が点列群よって表され、各点の座標位置が全体座標系で表されている。上記したように取得部12は、図4に示すように、左下端部の位置を点P1、右下端部を点P2、右上端部を点P3、左上端部を点P4と設定している。 As shown in FIG. 4, the cross-sectional data 1 in the global coordinate system has its contour represented by a point sequence group, and the coordinate position of each point is represented in the global coordinate system. As described above, the acquisition unit 12 sets the position of the lower left end as a point P1, the lower right end as a point P2, the upper right end as a point P3, and the upper left end as a point P4, as shown in FIG. .
一方、図6に示すように、局所座標系によって表されている正規化領域2の4つの角部は、節点Q1=(0,0)、節点Q2=(1,0)、節点Q3=(1,1)、節点Q4=(0,1)で表されている。そして、この正規化領域2の中は、複数の節点を用いてデローニ分割されている。 On the other hand, as shown in FIG. 6, the four corners of the normalized region 2 represented by the local coordinate system are the node Q1 = (0, 0), the node Q2 = (1, 0), and the node Q3 = ( 1, 1) and node Q4 = (0, 1). The normalized area 2 is Deloni divided using a plurality of nodes.
写像部18が、正規化領域2を断面データ1に写像する場合には、節点Q1を節点P1に写像し、節点Q2を節点P2に写像し、節点Q3を節点P3に写像し、節点Q4を節点P4に写像する。なお、本実施形態では、全体座標系における原点を、節点P1に設定する。そして、この正規化領域2における任意の節点Q5が、断面データ1のどの位置に写像されるかは、局所座標系における節点Q5と原点(0,0)との距離によって決定される。例えば、節点Q5=(0.33,0.4)とすれば、断面データ1における節点Q5に対応する節点P5は、X方向においてはP1−P2の距離の0.33の位置にあり、Y方向においてはP1−P4の距離の0.4の位置にある。具体的には、節点P5の座標位置を全体座標系において(X5,Y5)とすると、X5/(P1−P2の距離)=0.33であり、Y5/(P1−P4の距離)=0.4となる。 When mapping unit 18 maps normalized region 2 to cross-section data 1, node Q1 is mapped to node P1, node Q2 is mapped to node P2, node Q3 is mapped to node P3, and node Q4 is mapped. Map to node P4. In the present embodiment, the origin in the global coordinate system is set to the node P1. The position at which the arbitrary node Q5 in the normalized region 2 is mapped in the cross-section data 1 is determined by the distance between the node Q5 and the origin (0, 0) in the local coordinate system. For example, if the node Q5 = (0.33, 0.4), the node P5 corresponding to the node Q5 in the cross-sectional data 1 is at the position of 0.33 of the distance P1-P2 in the X direction, and Y In the direction, it is at a position of 0.4 of the distance of P1-P4. Specifically, assuming that the coordinate position of the node P5 is (X5, Y5) in the global coordinate system, X5 / (P1-P2 distance) = 0.33, and Y5 / (P1-P4 distance) = 0. .4.
全体座標系における座標(X,Y)を、局所座標系の座標(u,w)とした場合に、X=Ax(u,w)とY=Ay(u,w)で表されるとすると、Ax(u,w)は下記の式(1)で表され、Ay(u,w)は下記の式(2)で表される。但し、0<=u,w<=1である。
但し、F1(u)、F0(u)、F1(w)、F0(w)は、ブレンディング関数であって、下記の式(3)〜(6)で表されている。
また、式(1)と式(2)におけるAx(0,0)とAy(0,0)は、節点P1の全体座標系における座標値を示し、Ax(1,0)とAy(1,0)は、節点P2の座標値を示し、Ax(1,1)とAy(1,1)は、節点P3の座標値を示し、Ax(0,1)とAy(0,1)は、節点P4の座標値を示している。 Further, Ax (0,0) and Ay (0,0) in the expressions (1) and (2) indicate coordinate values of the node P1 in the entire coordinate system, and Ax (1,0) and Ay (1, 0) indicates the coordinate value of the node P2, Ax (1, 1) and Ay (1, 1) indicate the coordinate value of the node P3, and Ax (0, 1) and Ay (0, 1) are The coordinate value of the node P4 is shown.
さらに、Ax(0,w)は、局所座標系における節点Q(0,w)を全体座標系における断面データ1に写像したときの全体座標系の座標値を示し、例えばw=0.2の場合には、図7における節点P6が対応するので、この節点P6の座標値(0,0.2)を代入する。この計算方法は、上記で説明したように、節点Q5から節点P5の座標値を求める方法と同様である。Ax(1,w)も同様にして座標値を求める。 Furthermore, Ax (0, w) indicates the coordinate value of the global coordinate system when the node Q (0, w) in the local coordinate system is mapped to the cross-sectional data 1 in the global coordinate system. For example, w = 0.2. In this case, since the node P6 in FIG. 7 corresponds, the coordinate value (0, 0.2) of the node P6 is substituted. As described above, this calculation method is the same as the method for obtaining the coordinate value of the node P5 from the node Q5. Ax (1, w) is similarly determined for the coordinate value.
写像部18は、上記のようにして、局所座標系における全ての節点に関して、図7における全体座標系の断面データ1にその節点を写像し、また、この写像された各節点を基準に三角形のサブセル領域4の各頂点(三角形の分割領域3の各辺の中点、分割領域3の重心)も写像し、断面データ1にサブセル領域4を生成する。 As described above, the mapping unit 18 maps all the nodes in the local coordinate system to the cross-section data 1 in the overall coordinate system in FIG. 7, and also uses the mapped nodes as a reference for the triangle. Each vertex of the subcell area 4 (the midpoint of each side of the triangular divided area 3 and the center of gravity of the divided area 3) is also mapped, and the subcell area 4 is generated in the cross-section data 1.
以上により、写像部18が、写像関数によって正規化領域2におけるデローニ分割された節点とサブセル領域4を、全体座標系における断面データ1に写像できる。 As described above, the mapping unit 18 can map the nodes and the subcell region 4 that are Deloni-divided in the normalized region 2 by the mapping function to the cross-sectional data 1 in the global coordinate system.
写像部18は、このサブセル領域4が生成された断面データ1を、組み合わせ部22に出力する。 The mapping unit 18 outputs the cross-sectional data 1 in which the subcell region 4 is generated to the combination unit 22.
(6)組み合わせ部22
次に、組み合わせ部22について説明する。
(6) Combination unit 22
Next, the combination unit 22 will be described.
上記において説明した断面データ1は、カーカス部材112の断面データ1である。そのため、例えば、ベルト部材114、トレットゴム部材116などの各部材についても同様の処理に、複数のサブセル領域4が生成された断面データ1がそれぞれ生成される。組み合わせ部22は、部材毎に生成された断面データ1を組み合わせて、タイヤ100の全体の断面データ1を生成する。 The cross section data 1 described above is the cross section data 1 of the carcass member 112. Therefore, for example, the cross-sectional data 1 in which the plurality of subcell regions 4 are generated is generated in the same process for each member such as the belt member 114 and the tort rubber member 116. The combination unit 22 combines the cross-sectional data 1 generated for each member to generate the cross-sectional data 1 of the entire tire 100.
まず、組み合わせ部22は、写像部18から出力されたサブセル領域4が生成された各部材の断面データ1を組み合わせて、図9に示すタイヤ100の全体がサブセル領域4に分割された断面データ1を生成し、展開部24に出力する。 First, the combining unit 22 combines the cross-sectional data 1 of each member in which the subcell region 4 output from the mapping unit 18 is generated, and the cross-sectional data 1 obtained by dividing the entire tire 100 illustrated in FIG. 9 into the subcell region 4. Is generated and output to the expansion unit 24.
(7)展開部24
次に、展開部24について図8〜図10に基づいて説明する。
(7) Deployment unit 24
Next, the expansion | deployment part 24 is demonstrated based on FIGS.
展開部24は、組み合わせ部22から出力されたタイヤ100の全体の2次元の断面データ1を、タイヤ100の周期対称性を利用して3次元のタイヤモデル6に展開する。 The development unit 24 develops the entire two-dimensional cross-sectional data 1 of the tire 100 output from the combination unit 22 into a three-dimensional tire model 6 using the periodic symmetry of the tire 100.
第1に、展開部24は、2次元の断面データ1を角柱に展開する。すなわち、展開部24は、2次元の断面データ1を所定の角度(数ラディアン)だけ積層して図8及び図9に示すような3次元の角柱5を生成する。 First, the expansion unit 24 expands the two-dimensional cross-section data 1 into a prism. That is, the development unit 24 stacks the two-dimensional cross-sectional data 1 by a predetermined angle (several radians) to generate a three-dimensional prism 5 as shown in FIGS.
第2に、展開部24は、タイヤ100の全体の断面データ1は右半分のみの3次元の角柱5であるため、左右対称の3次元の角柱5に展開する。 Second, since the entire cross-sectional data 1 of the tire 100 is the three-dimensional prism 5 having only the right half, the deploying unit 24 deploys to the symmetrical three-dimensional prism 5.
第3に、展開部24は、図8、図10に示すように、3次元の左右対称の角柱5を基準面を基準にしてリング状に接続して、3次元のタイヤモデル6を生成する。 Thirdly, as shown in FIGS. 8 and 10, the development unit 24 connects the three-dimensional left and right symmetrical prisms 5 in a ring shape with reference to the reference plane to generate a three-dimensional tire model 6. .
なお、展開する順番は、上記順番に限らず、断面データ1を左右対称に展開して、角柱5を生成してもよく、リング状に展開した後、左右対称に展開してもよい。 The order of development is not limited to the order described above, and the cross-sectional data 1 may be developed symmetrically to generate the prism 5 or may be developed symmetrically after being developed in a ring shape.
(8)出力部26
次に、出力部26について説明する。
(8) Output unit 26
Next, the output unit 26 will be described.
出力部26は、展開部24によって生成された3次元のタイヤモデル6を、解析装置30に出力する。 The output unit 26 outputs the three-dimensional tire model 6 generated by the development unit 24 to the analysis device 30.
(9)モデル生成装置10の動作状態
次に、モデル生成装置10の動作状態について、図2のフローチャートに基づいて説明する。
(9) Operation State of Model Generation Device 10 Next, the operation state of the model generation device 10 will be described based on the flowchart of FIG.
ステップS1において、取得部12が、部材毎の断面データ1を取得し、ステップS2に進む。 In step S1, the acquisition unit 12 acquires cross-sectional data 1 for each member, and proceeds to step S2.
ステップS2において、発生部14が、予め設定した正方形の正規化領域2に複数の節点を発生させ、ステップS3に進む。 In step S2, the generating unit 14 generates a plurality of nodes in a preset square normalization region 2, and the process proceeds to step S3.
ステップS3において、分割部16が、正規化領域2に発生した複数の節点に関して、隣接する節点を用いてデローニ分割して、三角形の分割領域3を生成する。次に、分割部16は、分割領域3を再分割してサブセル領域4を生成する。そしてステップS4に進む。 In step S <b> 3, the dividing unit 16 generates a triangular divided region 3 by Deloni dividing a plurality of nodes generated in the normalized region 2 using adjacent nodes. Next, the dividing unit 16 subdivides the divided region 3 to generate the subcell region 4. Then, the process proceeds to step S4.
ステップS4において、写像部18が、サブセル領域4に分割された正規化領域2を断面データ1に写像し、断面データ1にサブセル領域4を生成し、ステップS5に進む。 In step S4, the mapping unit 18 maps the normalized area 2 divided into the subcell areas 4 to the cross section data 1, generates the sub cell area 4 in the cross section data 1, and proceeds to step S5.
ステップS5において、組み合わせ部22は、サブセル領域4に分割された部材毎の断面データ1を組み合わせて、タイヤ100の全体の断面データ1を生成する。そしてステップS6に進む。 In step S <b> 5, the combination unit 22 generates the overall cross-sectional data 1 of the tire 100 by combining the cross-sectional data 1 for each member divided into the subcell regions 4. Then, the process proceeds to step S6.
ステップS6において、展開部24が、サブセル領域4に分割された断面データ1を展開して3次元のタイヤモデル6を生成する。そしてステップS7に進む。 In step S <b> 6, the development unit 24 develops the cross-sectional data 1 divided into the subcell regions 4 to generate a three-dimensional tire model 6. Then, the process proceeds to step S7.
ステップS7において、出力部26は、展開部24によって展開された3次元のタイヤモデル6を解析装置30に出力する。 In step S <b> 7, the output unit 26 outputs the three-dimensional tire model 6 developed by the development unit 24 to the analysis device 30.
(10)解析装置30の構成
本実施形態の解析装置30の構成について、図1のブロック図に基づいて説明する。
(10) Configuration of Analysis Device 30 The configuration of the analysis device 30 of this embodiment will be described based on the block diagram of FIG.
図1に示すように、解析装置30は、入力部32、解析部34を有する。以下、各部32,34の機能について順番に説明する。 As illustrated in FIG. 1, the analysis device 30 includes an input unit 32 and an analysis unit 34. Hereinafter, functions of the units 32 and 34 will be described in order.
(11)入力部32
まず、入力部32について説明する。
(11) Input unit 32
First, the input unit 32 will be described.
入力部32は、モデル生成装置10の出力部26から出力された3次元のタイヤモデル6が入力される。なお、3次元のタイヤモデル6は、展開部24から直接入力されてもよい。 The input unit 32 receives the three-dimensional tire model 6 output from the output unit 26 of the model generation device 10. The three-dimensional tire model 6 may be directly input from the development unit 24.
(12)解析部34
次に、解析部34について説明する。
(12) Analysis unit 34
Next, the analysis unit 34 will be described.
入力部32に入力された3次元のタイヤモデル6は、上記したように3次元のタイヤモデル6中に複数の節点が設定され、また、三角形のサブセル領域4が生成されている。この節点及びサブセル領域4は、3次元の全体座標系において表現されており、各節点の位置情報は、3次元の全体座標系の座標値で表示されている。 In the three-dimensional tire model 6 input to the input unit 32, a plurality of nodes are set in the three-dimensional tire model 6 as described above, and a triangular subcell region 4 is generated. The nodes and the subcell area 4 are expressed in a three-dimensional global coordinate system, and the position information of each node is displayed as coordinate values in the three-dimensional global coordinate system.
解析部34は、各節点を中心に3次元よりなる楕円形のサポート範囲7をそれぞれ設定し、図12に示すように、このサポート範囲7に含まれる節点の3次元の位置情報(座標値)と、サポート範囲7内の各節点と前記中心にある節点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、サポート範囲7内の変位の分布を示す近似関数を求める。 The analysis unit 34 sets a three-dimensional elliptical support range 7 around each node, and as shown in FIG. 12, the three-dimensional position information (coordinate values) of the nodes included in the support range 7 is set. Then, an approximate function indicating the distribution of displacement in the support range 7 is obtained using each node in the support range 7 and a kernel function whose weighting coefficient is determined according to the distance from the node at the center.
以下では、解析部34が、各節点の変位の近似値を求める方法と、その後にそれを用いて歪みなどを求める方法について順番に説明する。 Hereinafter, a method in which the analysis unit 34 obtains an approximate value of the displacement of each node and a method in which a distortion or the like is obtained using the method will be described in order.
(13)変位の解析
以下、解析部34が、各節点の変位の近似値を求める方法について、RKPM近似式を用いて説明する。
(13) Analysis of Displacement Hereinafter, a method in which the analysis unit 34 obtains an approximate value of displacement at each node will be described using an RKPM approximate expression.
非特許文献1(Chen, J. S., Pan, C., Wu, C. T., Liu, W. K., “Reproducing kernel particle methods for large deformation analysis of non-linear structures,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 139, 1996, pp. 195-227.)によると、3次元座標系におけるXの変位の近似値を示す近似関数は、次の式(7)のように表される。
但し、ua(x)は座標Xにおける変位の近似値、uIは、第I番目の節点における一般化変位、NPは全節点数、ΨI(x)は形状関数を表している。この形状関数ΨI(x)は、次の式(8)のように表される。
但し、
であって、N次までの多項式で表す。また、基底関数である
は、モーメントマトリクスを表している。
は、核関数であって、aは広がりを表すパラメータである。Φは、スプライン関数であるが、これについては後から説明する。 Is a kernel function, and a is a parameter representing the spread. Φ is a spline function, which will be described later.
aはサポート範囲7であって、核関数が正値をとる範囲の大きさを表す。上記は1次元の場合であるが、3次元の場合はこれをもとに拡張する。本実施形態では、この拡張方法として、楕円形を用いる。すなわち、図11に示すように、節点を中心に3次元の楕円形をサポート範囲7とする。 a is the support range 7 and represents the size of the range in which the kernel function takes a positive value. The above is a one-dimensional case, but the three-dimensional case is expanded based on this. In the present embodiment, an ellipse is used as the expansion method. That is, as shown in FIG. 11, the support range 7 is a three-dimensional ellipse centered on the node.
図11(a)は、タイヤモデル6を側面から見た全体図であり、このタイヤモデル6中にある1つの節点に3次元の楕円形のサポート範囲7を設定している図であって、半径R1、R2、R3を持つ楕円形のサポート範囲7が設定されている。図11(b)は、タイヤモデル6の断面形状における楕円形のサポート範囲7を示した図であって、この方向から見た場合にはサポート範囲7はR1、R2の半径を有している。。図11(c)は、側面から見たタイヤモデル6の拡大図を示しており、この方向から見た場合にはサポート範囲7はR2、R3の半径を有している。 FIG. 11A is an overall view of the tire model 6 as viewed from the side, and is a view in which a three-dimensional elliptical support range 7 is set at one node in the tire model 6; An elliptical support range 7 having radii R1, R2, and R3 is set. FIG. 11B is a diagram showing an elliptical support range 7 in the cross-sectional shape of the tire model 6, and the support range 7 has radii R1 and R2 when viewed from this direction. . . FIG. 11C shows an enlarged view of the tire model 6 viewed from the side, and the support range 7 has radii R2 and R3 when viewed from this direction.
このような楕円形のサポート範囲7を設定する理由は、節点の密度に関係なく隣接する節点で形状関数を作成できるからである。 The reason for setting such an elliptical support range 7 is that a shape function can be created at adjacent nodes regardless of the density of the nodes.
楕円形でサポート範囲7を設定した場合には、上記におけるΦは、式(12)と式(13)のように表すことができる。
但し、tは、式(14)のように表される。
また、式(14)中のMIは、式(15)のように表される。
なお、NIは、第I番目の節点の近接節点の集合を表し、βIは、スケーリング係数を表している。 Incidentally, N I denotes the set of adjacent nodes of the I-th node, beta I represents a scaling factor.
そして、RKPM近似式は、補間形式でないため、変位境界条件を課すには特別な工夫が要る。例えば、ラグランジ乗数法、ペナルティ法(罰金法)、変数変換法が従来より提案されているが、方程式自由度数が増えることや、マトリクスの逆変換の工数がかかるなどの問題点がある。 Since the RKPM approximate expression is not an interpolation form, special measures are required to impose the displacement boundary condition. For example, a Lagrangian multiplier method, a penalty method (fine method), and a variable conversion method have been proposed in the past. However, there are problems such as an increase in the number of degrees of freedom of equations and a process of inverse matrix conversion.
それに代わり、本実施形態においては、リプロデューシングカーネル補完形式(可再構成形核関数による補完式)を用いるものであり、次の式(16)で表される。
式(16)の右辺第1項はクロネッカデルタ特性を表すためのプリミティブ関数(原始関数)であり、第2項は収束性に必要なリプロデューシング条件(可再構成条件)を満たすためのエンリッチ関数(肥沃化関数)であり、両者はそれぞれ別のサポート範囲7の大きさを与える。第1項用のサポート範囲7は、他の如何なる節点も含まないような小さなサポート範囲7を設定する。ここで、サポート範囲7の大きさは、式(16)のaで表している。なお、式(16)における2つのサポート範囲7は、図12に示しており、図12に示す内側(実線)の楕円形が第1項用のサポート範囲7を示し、図12に示す外側(点線)の楕円形が第2項のサポート範囲7を示している。この式(16)については、非特許文献2(Chen, J. S., Han, W., You, Y., Meng, X., “A reproducing kernel method with nodal interpolation property,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 56, 2003, pp. 935-960.)に示されている。 The first term on the right side of Equation (16) is a primitive function (primitive function) for expressing the Kronecker delta characteristic, and the second term is for satisfying the re-production condition (reconfigurable condition) necessary for convergence. Enrich functions (fertilization functions), both of which give different support range 7 sizes. The support range 7 for the first term is set to a small support range 7 that does not include any other nodes. Here, the size of the support range 7 is represented by a in Expression (16). The two support ranges 7 in the equation (16) are shown in FIG. 12, and the inner (solid line) ellipse shown in FIG. 12 indicates the support range 7 for the first term, and the outer side shown in FIG. The oval shape of the dotted line indicates the support range 7 of the second term. Regarding this equation (16), Non-Patent Document 2 (Chen, JS, Han, W., You, Y., Meng, X., “A reproducing kernel method with nodal interpolation property,” International Journal for Numerical Methods in Engineering , Vol. 56, 2003, pp. 935-960.).
上記のようにして解析部34は、形状関数Ψから、各節点における変位の近似値を求める。 As described above, the analysis unit 34 obtains an approximate value of displacement at each node from the shape function Ψ.
(14)歪みなどの解析
解析部34は、上記のように求めた各節点における変位の近似値に基づいて、歪み等を求める。解析部34が歪みを求める場合の一例について簡単に説明する。
(14) Analysis of distortion etc. The analysis part 34 calculates | requires distortion etc. based on the approximate value of the displacement in each node calculated | required as mentioned above. An example in which the analysis unit 34 obtains distortion will be briefly described.
第1に、解析部34は、非特許文献3(Chen, J. S., Yoon, S., Wu, C. T., “Non-linear version of stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh-free methods,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 53, 2002, pp. 2587-2615.)で示されているSCNI積分法(The stabilized conforming nodal integration method)を用いて、各節点に関して平均化した変形勾配を求める。 First, the analysis unit 34 is described in Non-Patent Document 3 (Chen, JS, Yoon, S., Wu, CT, “Non-linear version of stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh-free methods,” International Journal for Numerical Methods. in Engineering, Vol. 53, 2002, pp. 2587-2615.), the deformation gradient averaged for each node is obtained using the SCNI integration method (The stabilized conforming nodal integration method).
第2に、解析部34は、各節点に関して平均化した変形勾配から、SCNI型に特殊化した増分形剛性方程式を導く。そして、最終的に、解析部34は、上記の非特許文献3に示されているように、平均化変形勾配及び節点積分を反映した増分形剛性方程式を導くことができる。この増分形剛性方程式が、タイヤモデル6における求めたい歪みなどを表す方程式である。 Secondly, the analysis unit 34 derives an incremental stiffness equation specialized in SCNI type from the deformation gradient averaged for each node. Finally, as shown in Non-Patent Document 3, the analysis unit 34 can derive an incremental stiffness equation that reflects the averaged deformation gradient and nodal integration. This incremental stiffness equation is an equation representing the strain to be obtained in the tire model 6.
(15)解析装置30の動作状態
次に、解析装置30の動作状態について図13のフローチャートに基づいて説明する。
(15) Operation State of Analysis Device 30 Next, the operation state of the analysis device 30 will be described based on the flowchart of FIG.
ステップS11において、入力部32が、3次元のタイヤモデル6を取得する。 In step S <b> 11, the input unit 32 acquires the three-dimensional tire model 6.
ステップS12において、解析部34が、3次元のタイヤモデル6における各節点について、3次元の楕円形のサポート範囲7を設定し、各節点における変位の近似値をRKPM近似式から求める。 In step S12, the analysis unit 34 sets a three-dimensional elliptical support range 7 for each node in the three-dimensional tire model 6, and obtains an approximate value of displacement at each node from the RKPM approximation formula.
ステップS13において、解析部34は、各節点における変位の近似値に基づいて、タイヤモデル6の歪み等を求める。 In step S <b> 13, the analysis unit 34 obtains a distortion or the like of the tire model 6 based on the approximate value of displacement at each node.
(16)効果
本実施形態によれば、3次元のタイヤモデル6の各節点について3次元の楕円形を有するサポート範囲7をそれぞれ設定して、各節点における変位の近似値を求めているため、各節点の配置具合によらず安定的に変位の解を得ることができる。また、その解析速度も早くすることができる。
(16) Effect According to the present embodiment, the support range 7 having a three-dimensional ellipse is set for each node of the three-dimensional tire model 6, and the approximate value of the displacement at each node is obtained. A displacement solution can be obtained stably regardless of the arrangement of the nodes. In addition, the analysis speed can be increased.
(17)変更例1
上記実施形態では、解析部30は、モデル生成装置10からタイヤモデル6を取得したが、これに限らず他のモデル生成装置が生成したタイヤモデル6を用いてもよい。
(17) Modification 1
In the above-described embodiment, the analysis unit 30 acquires the tire model 6 from the model generation device 10. However, the tire model 6 generated by another model generation device is not limited thereto.
(18)変更例2
上記実施形態では、解析部30が、SCNI積分法などを用いて歪みなどを解析したたが、これに限らず他の方法で解析してもよい。
(18) Modification 2
In the above-described embodiment, the analysis unit 30 analyzes the distortion and the like using the SCNI integration method or the like. However, the analysis unit 30 is not limited thereto, and may be analyzed by another method.
(19)変更例3
上記実施形態のモデル生成装置10、解析装置30は、例えば、マウスとキーボードを有する汎用のコンピュータを基本ハードウエアとして用いることでも実現することが可能である。すなわち、取得部12、発生部14、分割部16、写像部18、組み合わせ部22、展開部24、出力部26、入力部32、解析部34は、上記のコンピュータに搭載されたプロセッサにプログラムを実行させることにより実現させることができる。このとき、モデル生成装置10、解析装置30は、上記のプログラムをコンピュータに予めインストールすることで実現してもよいし、E−ROM等の記憶媒体に記憶して、このプログラムをコンピュータに適宜インストールすることで実現してもよい。
(19) Modification 3
The model generation device 10 and the analysis device 30 of the above embodiment can be realized by using, for example, a general-purpose computer having a mouse and a keyboard as basic hardware. That is, the acquisition unit 12, the generation unit 14, the division unit 16, the mapping unit 18, the combination unit 22, the development unit 24, the output unit 26, the input unit 32, and the analysis unit 34 execute a program on a processor mounted on the computer. It can be realized by executing. At this time, the model generation device 10 and the analysis device 30 may be realized by installing the above-described program in a computer in advance, or may be stored in a storage medium such as an E-ROM, and this program may be appropriately installed in the computer. It may be realized by doing.
(20)その他
上記では本発明の一実施形態を説明したが、この実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の主旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
(20) Others While an embodiment of the present invention has been described above, this embodiment is presented as an example and is not intended to limit the scope of the invention. These novel embodiments can be implemented in various other forms, and various omissions, replacements, and changes can be made without departing from the spirit of the invention. These embodiments and modifications thereof are included in the scope and gist of the invention, and are included in the invention described in the claims and the equivalents thereof.
1・・・断面データ、2・・・正規化領域、3・・・分割領域、4・・・サブセル領域、5・・・角柱、6・・・タイヤモデル6、10・・・モデル生成装置、12・・・取得部、14・・・発生部、16・・・分割部、18・・・写像部、22・・・組み合わせ部、24・・・展開部、26・・・出力部、30・・・解析装置。32・・・入力部、34・・・解析部、100・・・タイヤ DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 ... Cross-section data, 2 ... Normalization area | region, 3 ... Division | segmentation area | region, 4 ... Subcell area | region, 5 ... Square pillar, 6 ... Tire model 6, 10 ... Model production | generation apparatus , 12 ... acquisition unit, 14 ... generation unit, 16 ... division unit, 18 ... mapping unit, 22 ... combination unit, 24 ... development unit, 26 ... output unit, 30: Analysis device. 32 ... Input unit, 34 ... Analyzing unit, 100 ... Tire
Claims (4)
複数の節点によってサブセル領域に分割された3次元のタイヤモデルが入力される入力部と、
前記各節点を中心に、3次元よりなる楕円形のサポート範囲をそれぞれ設定し、前記サポート範囲に含まれる前記節点の3次元の位置情報と、前記サポート範囲内の各節点と前記中心にある前記節点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、前記サポート範囲内の変位の近似値を示す近似関数を求める解析部と、
を有することを特徴とする解析装置。 In the analysis device that analyzes tires by mesh-free method,
An input unit for inputting a three-dimensional tire model divided into subcell regions by a plurality of nodes;
A three-dimensional elliptical support range is set around each node, and the three-dimensional position information of the nodes included in the support range, each node in the support range, and the center An analysis unit for obtaining an approximate function indicating an approximate value of a displacement within the support range using a kernel function in which a weighting factor is determined according to a distance from a node ;
The analysis apparatus characterized by having.
ことを特徴とする請求項1に記載の解析装置。 The analysis unit obtains the approximation function based on an RKPM approximation formula;
The analysis apparatus according to claim 1, wherein:
複数の節点によってサブセル領域に分割された3次元のタイヤモデルが入力する入力ステップと、
前記各節点を中心に、3次元よりなる楕円形のサポート範囲をそれぞれ設定し、前記サポート範囲に含まれる前記節点の3次元の位置情報と、前記サポート範囲内の各節点と前記中心にある前記節点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、前記サポート範囲内の変位の近似値を示す近似関数を求める解析ステップと、
を有することを特徴とする解析方法。 In the analysis method performed by the analysis device that analyzes the tire by mesh free method,
An input step for inputting a three-dimensional tire model divided into sub-cell regions by a plurality of nodes;
A three-dimensional elliptical support range is set around each node, and the three-dimensional position information of the nodes included in the support range, each node in the support range, and the center An analysis step for obtaining an approximate function indicating an approximate value of a displacement within the support range using a kernel function in which a weighting factor is determined according to a distance from a node ;
The analysis method characterized by having.
コンピュータに、
複数の節点によってサブセル領域に分割された3次元のタイヤモデルが入力する入力機能と、
前記各節点を中心に、3次元よりなる楕円形のサポート範囲をそれぞれ設定し、前記サポート範囲に含まれる前記節点の3次元の位置情報と、前記サポート範囲内の各節点と前記中心にある前記接点からの距離に応じて重み係数が定まる核関数とを用いて、前記サポート範囲内の変位の近似値を示す近似関数を求める解析機能と、
を実行させるための解析プログラム。 In an analysis program that analyzes tires using the mesh-free method,
On the computer,
An input function for inputting a three-dimensional tire model divided into subcell regions by a plurality of nodes;
A three-dimensional elliptical support range is set around each node, and the three-dimensional position information of the nodes included in the support range, each node in the support range, and the center An analysis function for obtaining an approximate function indicating an approximate value of displacement within the support range using a kernel function in which a weighting coefficient is determined according to a distance from the contact point;
Analysis program to execute.
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