JP5762931B2 - Wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for condition monitoring of target structures - Google Patents

Wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for condition monitoring of target structures Download PDF

Info

Publication number
JP5762931B2
JP5762931B2 JP2011252202A JP2011252202A JP5762931B2 JP 5762931 B2 JP5762931 B2 JP 5762931B2 JP 2011252202 A JP2011252202 A JP 2011252202A JP 2011252202 A JP2011252202 A JP 2011252202A JP 5762931 B2 JP5762931 B2 JP 5762931B2
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
relay
installation
cost
sensor
wsn
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Fee Related
Application number
JP2011252202A
Other languages
Japanese (ja)
Other versions
JP2013109431A (en
Inventor
明生 羽田
明生 羽田
健一 曽我
健一 曽我
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Railway Technical Research Institute
Original Assignee
Railway Technical Research Institute
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Railway Technical Research Institute filed Critical Railway Technical Research Institute
Priority to JP2011252202A priority Critical patent/JP5762931B2/en
Publication of JP2013109431A publication Critical patent/JP2013109431A/en
Application granted granted Critical
Publication of JP5762931B2 publication Critical patent/JP5762931B2/en
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Landscapes

  • Arrangements For Transmission Of Measured Signals (AREA)
  • Selective Calling Equipment (AREA)
  • Radio Relay Systems (AREA)

Description

本発明は、対象構造物の状態監視のための無線センサネットワーク（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ，ＷＳＮ）の設置及び運用費用評価方法に係り、特に鉄道土木構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法に関するものである。   The present invention relates to a wireless sensor network (Wireless sensor network, WSN) installation and operation cost evaluation method, and more particularly to the installation of a wireless sensor network for railway civil engineering structure monitoring. It relates to the method of evaluating operating costs.

本発明では、対象構造物の状態監視に用いられる無線センサネットワークを、総費用が最小となるように設計する方法を提案する。
特に、鉄道土木構造物に対する保守管理は、これまで人手による目視検査を中心に行われてきた。
しかしながら、現状の人手による目視での状態監視方法には、
（１）作業に多大な労力と時間が必要である
（２）見落としや見間違いなどのヒューマンエラーがつきものである
（３）検査結果の客観性の欠如があり、検査技術の承継も困難である
（４）危険な現場での検査業務となる、などの問題があった。 The present invention proposes a method for designing a wireless sensor network used for state monitoring of a target structure so that the total cost is minimized.
In particular, maintenance management for railway civil engineering structures has been carried out mainly by visual inspection by hand.
However, the current state-of-the-art visual monitoring method includes:
(1) Work requires a lot of labor and time (2) Human errors such as oversight and mistakes are inherent (3) There is a lack of objectivity in inspection results, and it is difficult to inherit inspection techniques (4) There were problems such as inspection work at dangerous sites.

近年、これらの問題点を克服する目的で、無線センサネットワークを活用した鉄道土木構造物の保守管理が注目を集めている。
ここで、無線センサネットワーク（ＷＳＮ）とは、無線通信機能を持つ多数の小型センサによる自動的なネットワークのことであり、土木構造物の状態監視へ適用した場合の利点として、（１）センサ同士がリレーしてデータを転送することができるので、配線が不要であり、冗長性が高い、（２）デバイスが小型であるので設置場所を選ぶことなく、多様な測定ができる、などがある。実際に、ロンドン地下鉄、プラハ地下鉄、バルセロナ地下鉄の一部区間では既にＷＳＮを利用した鉄道構造物の状態監視システムが導入されている（下記非特許文献１，２参照）。 In recent years, in order to overcome these problems, maintenance management of railway civil engineering structures using wireless sensor networks has attracted attention.
Here, the wireless sensor network (WSN) is an automatic network of a large number of small sensors having a wireless communication function. Advantages when applied to the state monitoring of civil engineering structures are as follows: Since the data can be transferred by relaying, wiring is unnecessary and redundancy is high. (2) Since the device is small, various measurements can be performed without selecting an installation location. In fact, in some sections of the London Underground, Prague Underground, and Barcelona Underground, a railway structure state monitoring system using WSN has already been introduced (see Non-Patent Documents 1 and 2 below).

図１３はロンドン地下鉄のジュビリー線に設置されたＷＳＮの模式図であり、図１３（ａ）はその全体模式図、図１３（ｂ）は図１３（ａ）のＡ部拡大図である。
ロンドン地下鉄は世界でも最も広範囲に老朽化が進んでいる地下鉄の１つであり、全長１８１ｋｍのトンネルの多くが建設から既に７５−１００年が経過している。このため、トンネル内のライニングの劣化や経時的な土圧の変化などが懸念されていた。 FIG. 13 is a schematic diagram of the WSN installed on the Jubilee Line of the London Underground, FIG. 13 (a) is an overall schematic diagram thereof, and FIG. 13 (b) is an enlarged view of part A of FIG. 13 (a).
The London Underground is one of the most extensively deteriorated subways in the world, and many of the 181km tunnels have already been built for 75-100 years. For this reason, there were concerns about deterioration of the lining in the tunnel and changes in earth pressure over time.

そこで、２００７年にそれらをモニタリングするため、図１３〔拡大部分の英大文字はトンネル内壁のセグメント（ｓｅｇｍｅｎｔ）〕に示すようなＷＳＮがベーカーストリート駅からボンドストリート駅間に設置された（下記非特許文献１，２参照）。なお、図１３（ａ）の黒丸はゲートウェイであり、図１３（ｂ）の２７．６ｍに位置するリングのセグメントＢに配置されている。また、ロンドン地下鉄のハマースミス駅構内では、２００３年にレール折れによる脱線事故が発生しており、このレール折れの発生原因は、線路両脇にある擁壁の変状にあると推測された。そこで、このような事故の再発を防止すべく、現場の擁壁変状をモニタリングするためのＷＳＮが２００９年にハマースミス駅構内に設置された。   Therefore, in order to monitor them in 2007, a WSN as shown in FIG. 13 (the upper case capital letter is a segment of the tunnel inner wall) was installed between Baker Street Station and Bond Street Station (the following non-patent document) References 1 and 2). The black circle in FIG. 13 (a) is a gateway and is arranged in the segment B of the ring located at 27.6m in FIG. 13 (b). In addition, there was a derailment accident due to a rail break in Hammersmith Station on the London Underground, and it was speculated that the cause of this rail break was due to deformation of retaining walls on both sides of the track. In order to prevent the recurrence of such an accident, a WSN was installed in Hammersmith Station in 2009 to monitor the on-site retaining wall deformation.

Ｐｅｔｅｒ Ｊ．Ｂｅｎｎｅｔｔ，Ｋｅｎｉｃｈｉ Ｓｏｇａ，Ｉａｎ Ｗａｓｓｅｌｌ，Ｐａｕｌ Ｆｉｄｌｅｒ，Ｋｅｉｔａ Ａｂｅ，Ｙｕｓｕｋｅ Ｋｏｂａｙａｓｈｉ，Ｍａｒｔｉｎ Ｖａｎｉｃｅｋ，“Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｒａｉｌｗａｙ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ：Ｃａｓｅ Ｓｔｕｄｉｅｓ ｉｎ Ｐｒａｇｕｅ ａｎｄ Ｌｏｎｄｏｎ”，Ｓｍａｒｔ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．６，Ｎｏ．５−６，ｐｐ．６１９−６３９，２０１０．Peter J. et al. Bennett, Kenichi Soga, Ian Wassell, Paul Fidler, Keita Abe, Yusuke Kobayashi, Martin Vanicek, "Wireless Sensor Networks for Underground Railway Applications: Case Studies in Prague and London", Smart Structures and Systems, Vol. 6, no. 5-6, pp. 619-639, 2010. Ｆ．Ｓｔａｊａｎｏ，Ｎ．Ｈｏｕｌｔ，Ｉ．Ｊ．Ｗａｓｓｅｌ，Ｐ．Ｊ．Ｂｅｎｎｅｔｔ，Ｃ，Ｍｉｄｄｌｅｔｏｎ，Ｋ．Ｓｏｇａ，Ｓｍａｒｔ ｂｒｉｄｇｅ，ｓｍａｒｔ ｔｕｎｎｅｌｓ；ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｒｏｍ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅｓ ｉｎｔｏ ｒｏｂｕｓｔ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，Ａｄ Ｈｏｃ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ８（８）（２０１０），ｐｐ．８７２−８８８F. Stajano, N.M. Hoult, I.D. J. et al. Wassel, P.M. J. et al. Bennett, C, Middleton, K.M. Soga, Smart bridge, smart tunnels; transforming wireless sensor networks from research prototypes into robust engineering infrastructure, 8N. 872-888 Ａ．Ａｌｆｉｅｒｉ，Ａ．Ｂｉａｎｃｏ，Ｐ．Ｂｒａｎｄｉｍａｒｔｅ ａｎｄ Ｃ．Ｆ．Ｃｈｉａｓｓｅｒｉｎｉ，“Ｍａｘｉｍｉｚｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｌｉｆｅｔｉｍｅ ｉｎ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，”Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｖｏｌ．１８１，ｐｐ．３９０−４０２，２００７.A. Alfieri, A .; Bianco, P.A. Brandimate and C.I. F. Chiasserini, “Maximizing system lifetime in wireless sensor networks,” “European Journal of Operational Research, vol. 181 pp. 390-402, 2007. Ｘ．Ｔａｎｇ ａｎｄ Ｊ．Ｘｕ，“Ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋ ｌｉｆｅｔｉｍｅ ｆｏｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ−ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｄａｔａ ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，”ｉｎ Ｐｒｏｃ．ｔｈｅ ２５th ＩＥＥＥ ＩＮＦＯＣＯＭ’０６，ｐｐ．１−１２，Ａｐｒ．２００６．X. Tang and J.H. Xu, “Extending network lifetime for precision-constrained data aggregation in wireless sensor networks,” in Proc. the 25th IEEE INFOCOM'06, pp. 1-12, Apr. 2006. Ｊ．Ｋｉｍ，Ｘ．Ｌｉｎ，Ｎ．Ｂ．Ｓｈｒｏｆｆ ａｎｄ Ｐ．Ｓｉｎｈａ，“Ｏｎ ｍａｘｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｌｉｆｅｔｉｍｅ ｏｆ ｄｅｌａｙ−ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ａｎｙｃａｓｔ，”ｉｎ Ｐｒｏｃ．ｔｈｅ ２７th ＩＥＥＥ ＩＮＦＯＣＯＭ’０８，ｐｐ．８０７−８１５，Ａｐｒ．２００８．J. et al. Kim, X .; Lin, N .; B. Shroff and P.M. Sinha, “On maximizing the lifetime of delay-sensitive wireless sensors with anycast,” in Proc. the 27th IEEE INFOCOM'08, pp. 807-815, Apr. 2008. Ｙ．Ｔ．Ｈｏｕ，Ｙ．Ｓｈｉ，Ｈ．Ｄ．Ｓｈｅｒａｌｉ ａｎｄ Ｓ．Ｆ．Ｍｉｄｋｉｆｆ, “Ｐｒｏｌｏｎｇｉｎｇ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ ｌｉｆｅｔｉｍｅ ｗｉｔｈ ｅｎｅｒｇｙ ｐｒｏｖｉｓｉｏｎｉｎｇ ａｎｄ ｒｅｌａｙ ｎｏｄｅ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ，”ｉｎ Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ ＳＥＣＯＮ’０５，ｐｐ．２９５−３０４，Ｓｅｐ．２００５．Y. T. T. et al. Hou, Y .; Shi, H .; D. Sherali and S. F. Midkiff, “Prolonging sensor network lifetime with energy provisioning and relay node placement,” in Proc. IEEE SECON'05, pp. 295-304, Sep. 2005. Ｅ．Ｌ．Ｌｌｏｙｄ，Ｇ．Ｘｕｅ，“Ｒｅｌａｙ Ｎｏｄｅ Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，Ｖｏｌ．５６，Ｉｓｓｕｅ．１，ｐｐ．１３４−１３８，２００７．E. L. Lloyd, G.L. Xue, “Relay Node Placement in Wireless Sensor Networks”, IEEE Transactions on Computers, Vol. 56, Issue. 1, pp. 134-138, 2007. Ｂ．Ｈａｏ，Ｈ．Ｔａｎｇ，Ｇ．Ｘｕｅ，“Ｆａｕｌｔ−ｔｏｌｅｒａｎｔ Ｒｅｌａｙ Ｎｏｄｅ Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ”，ｉｎ Ｐｒｏｃ．Ｔｈｅ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｈｉｇｈ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ａｎｄ Ｒｏｕｔｉｎｇ，ｐｐ．２４６−２５０，２００４．B. Hao, H .; Tang, G.M. Xue, “Fault-Tolerant Relay Node Placement in Wireless Sensor Networks”, Proc. The Works on High Performance Switching and Routing, pp. 246-250, 2004. Ｌｕｉｚ Ｈ．Ａ．Ｃｏｒｒｅｉａ，Ｄａｎｉｅｌ Ｆ．Ｍａｃｅｄｏ，Ａｌｄｒｉ Ｌ．ｄｏｓ Ｓａｎｔｏｓ，Ａｎｔｏｎｉｏ Ａ．Ｆ．Ｌｏｕｒｅｉｒｏ，Ｊｏｓｅ Ｍａｒｃｏｓ Ｓ．Ｎｏｇｕｅｉｒａ，“Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ”，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ, Ｖｏｌ．５１，ｐｐ．４７６５−４７７９，２００７．（ただし、ｅはアキュートアクセント付き）Luiz H.M. A. Correia, Daniel F. Macedo, Aldri L., et al. dos Santos, Antonio A. F. Loureiro, Jose Marcos S .; Nogueira, “Transmission Power Control Technologies for Wireless Sensor Networks”, Computer Networks, Vol. 51, pp. 4765-4779, 2007. (However, e has an acute accent) Ｎａｔａｌｌｉａ Ｋａｔｅｎｋａ，Ｅｌｉｚａｖｅｔａ Ｌｅｖｉｎａ，Ｇｅｏｒｇｅ Ｍｉｃｈａｉｌｉｄｉｓ，“Ａ Ｃｏｓｔ−Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｄｅｓｉｇｎ”，Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ Ｎｏ．４７４，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｃｈｉｇａｎ，２００７．Natallia Katenka, Elizaveta Levina, George Michaelis, “A Cost-Efficient Approach to Wireless Sensor Network Design”, Technical Report. 474, Department of Statistics, University of Michigan, 2007. Ｖｉｖｅｋ Ｐ．Ｍｈａｔｒｅ，Ｃａｔｈｅｒｉｎｅ Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ，Ｄａｎｉｅｌ Ｋｏｆｍａｎ，Ｒａｖｉ Ｍａｚｕｍｄａｒ，Ｎｅｓｓ Ｓｈｏｆｆ，“Ａ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｃｏｓｔ Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ ａ Ｌｉｆｅｔｉｍｅ”ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｖｏｌ．４，Ｎｏ．１，ｐｐ．４−１５，２００５．Vivek P.M. Mhatre, Catherine Rosenberg, Daniel Kofman, Ravi Mazzumdar, Ness Soff, “A Minimum Cost Heterogeneous Sensor Network Efforts”. 4, no. 1, pp. 4-15, 2005. Ｚｈａｏ Ｃｈｅｎｇ，Ｍａｒｋ Ｐｅｒｉｌｌｏ，Ｗｅｎｄｉ Ｂ．Ｈｅｉｎｚｅｌｍａｎ，“Ｇｅｎｅｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｌｉｆｅｔｉｍｅ ａｎｄ Ｃｏｓｔ Ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｖｏｌ．８，Ｎｏ. ４，ｐｐ．４８４−４９７，２００８．Zhao Cheng, Mark Perillo, Wendy B. Heinzelman, “General Network Lifetime and Cost Models for Evaluating Sensor Network Deployment Strategies”, IEEE Transactions on Mobile Computation. 8, No. 4, pp. 4-7. 484-497, 2008. Ａ．Ｍ．Ｇｅｏｆｆｒｉｏｎ，“Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ”，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ Ｓｔｕｄｙ ２（１９７４），ｐｐ．８２−１１４A. M.M. Geoffrion, “Lagrangian relaxation for integer programming”, Mathematical Programming Study 2 (1974), pp. 82-114 Ｊ．Ｅ．Ｂｅａｓｌｅｙ，“Ｌａｇｒａｎｇｅａｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ”，Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ６５（３）（１９９３），ｐｐ．３８３−３９９J. et al. E. Beasley, “Lagrangian heuristics for location problems”, Theory and Methodology 65 (3) (1993), pp. 199 383-399 Ｅ．Ｗ．Ｄｉｊｋｓｔｒａ，Ａ ｎｏｔｅ ｏｎ ｔｗｏ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｃｏｎｎｅｘｉｏｎ ｗｉｔｈ ｇｒａｐｈｓ Ｎｕｍｅｒｉｓｃｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｋ １（１）（１９５９）２６９−３０６．E. W. Dijkstra, A note on two problems in nexus with graphs Numerische Mathematic 1 (1) (1959) 269-306. Ｒ．Ｅ．Ｂｅｌｌｍａｎ，Ｏｎ ａ ｒｏｕｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ，Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ １６（１）（１９５８）８７−９０．R. E. Bellman, On routing problem, Quarterly of Applied materials 16 (1) (1958) 87-90. Ｍ．Ｌ．Ｆｉｓｈｅｒ，Ｔｈｅ Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ ２７（１）（１９８１）１−１８．M.M. L. Fisher, The Lagrangian relaxation method for solving integrator programming problems, Management Science 27 (1) (1981) 1-18. Ｓ．Ｍａｒｔｅｌｌｏ，Ｐ．Ｔｏｔｈ Ｅｘａｃｔ ａｎｄ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｍａｋｅｓｐａｎ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｎ ｕｎｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍａｃｈｉｎｅｓ，Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ７５（２）（１９９７）１６９−１８８．S. Martello, P.M. Toth Exact and application algorithms for makeespan minimization on unrestricted parallel machines 75, Discrete Applied Materials 75 (2) 169-188. Ｋ．Ｊｏｒｎｓｔｅｎ，Ｍ．Ｎａｓｂｅｒｇ，Ａ ｎｅｗ Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍ，Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅｒｃｈ ２７（３）（１９８６）３１３−３２３（ただし、ｏとａウムラウト付き）K. Jornsten, M .; Nasberg, A new Lagrangian relaxation applied to the generalized assigned probe, European Journal of Operational Research 27 (3), lau 1986-313-323 Ｒ．Ｌｉｕ，Ｉ．Ｊ．Ｗａｓｅｌｌ，Ｋ．Ｓｏｇａ，Ｒｅｌａｙ ｎｏｄｅ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｓｅｎｓｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｄｅｐｌｏｙｅｄ ｉｎ ｔｕｎｎｅｌｓ，ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ａｎｄ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，ｐｐ．１４４−１５０.R. Liu, I .; J. et al. Wasell, K .; Soga, Relay node placement for wires sensor networks deployed in tunnels, in: Processings of the IEEE International Conference on Wired and Tunneling. 144-150.

上記ＷＳＮの設計においては、伝送遅延や伝送成功率などに関する技術的な検討と共に、設置（初期投資）費用と運用費用の総和を最小にするための方策が種々検討された。しかしながら、ＷＳＮを構築し運用する際に発生する諸費用は互いに密接に関係しており、それらの間には様々なトレードオフ関係が存在する。例えば、リレーを多く設置すると、ネットワーク内の各バッテリーの消費電力量が平準化され、バッテリー交換のための巡回間隔を長くできる傾向にある。つまり、リレー設置の初期投資費用を多く（少なく）すると、バッテリー交換のための運用費用は少なく（多く）なる。そのため、初期投資費用と運用費用の検討には多くの時間を要した。さらに、センサやリレーにおける送信電力レベル（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｌｅｖｅｌ）（以下、ＴＰＬと記す）の設定やセンシングデータを送信するためのルート計画も、ネットワーク内の電力消費費用、バッテリー交換費用、リレー設置の初期費用などに大きく関係するはずであるが、これらの要素まで全て含めて、設置費用と運用費用の総和が最小となるようなＷＳＮを系統的に設計できる具体的な方法は開発されていなかった。   In the design of the WSN, various measures for minimizing the sum of installation (initial investment) costs and operation costs were studied along with technical considerations regarding transmission delay and transmission success rate. However, the costs incurred when building and operating a WSN are closely related to each other, and various trade-off relationships exist between them. For example, if a large number of relays are installed, the power consumption of each battery in the network is leveled, and the circulation interval for battery replacement tends to be longer. That is, if the initial investment cost for installing the relay is increased (reduced), the operating cost for battery replacement is reduced (increased). Therefore, it took a lot of time to examine the initial investment cost and the operation cost. In addition, the transmission power level (hereinafter referred to as TPL) setting for sensors and relays and the route plan for transmitting sensing data are also included in the network power consumption costs, battery replacement costs, and initial relay installation costs. Although it should be greatly related to the cost, a specific method for systematically designing a WSN that includes all of these elements and minimizes the sum of the installation cost and the operation cost has not been developed.

本発明では、上記状況に鑑みて、ＷＳＮの設置・運用に要する費用の総和を最小にすることができる、対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法を提供することを目的とする。
より具体的には、埋没費用と考えられるセンサとゲートウェイの設置費用を除いた、設置費用（リレー設置費用）と運用費用（バッテリー消費費用、バッテリー交換作業費用）の総和の最小化を図るように無線センサネットワークの設計を行うことを目的とする。 In view of the above situation, the present invention provides a wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for monitoring the state of a target structure, which can minimize the total cost of WSN installation and operation. For the purpose.
More specifically, try to minimize the sum of installation costs (relay installation costs) and operation costs (battery consumption costs, battery replacement work costs), excluding sensor and gateway installation costs, which are considered to be burial costs. The purpose is to design a wireless sensor network.

なお、リレーの設置計画、ＴＰＬの設定計画、センシングデータのルート計画は、鉄道構造物以外を対象とするＷＳＮの設計においても主要な課題であり、多くの場合、それらの計画がＷＳＮの効率性・経済性に大きく関係する。
このため、以下で提案するＷＳＮの設計アルゴリズムは、鉄道構造物に限らず、その他の構造物の状態監視に用いられるＷＳＮにも幅広く適用できる。 Note that the relay installation plan, TPL setting plan, and sensing data route plan are also major issues in the design of WSNs other than railway structures, and in many cases, these plans are the efficiency of WSN.・ It is largely related to economic efficiency.
For this reason, the WSN design algorithm proposed below can be widely applied not only to railway structures but also to WSNs used for state monitoring of other structures.

本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法において、対象構造物内に配置された複数のセンサで得られたデータをこのセンサ及び／又はリレーでゲートウェイに転送し、その転送されたデータを管理局にて収集する無線センサネットワークに関して、前記リレーの設置費用と、前記センサと前記リレーを駆動するバッテリーの消費費用と、このバッテリーの交換作業費用との総和を最小とするために、前記総和の最小化を数理計画問題に定式化した後、ラグランジアン・ヒューリスティック法（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ）に基づく近似最適解法 (ｎｅａｒ−ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ) を用いてセンサネットワークを設計することを特徴とする。 In order to achieve the above object, the present invention provides
[1] In a wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for monitoring the state of a target structure, data obtained by a plurality of sensors arranged in the target structure is transferred to the gateway by this sensor and / or relay. Regarding the wireless sensor network that transfers and collects the transferred data at the management station, the sum of the installation cost of the relay, the consumption cost of the battery that drives the sensor and the relay, and the replacement work cost of the battery In order to minimize the summation, the summation minimization is formulated into a mathematical programming problem, and then a sensor network is designed using an approximate optimal solution (near-optimal solution) based on the Lagrangian heuristic method It is characterized by that.

〔２〕上記〔１〕記載の対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法において、前記対象構造物が、鉄道土木構造物であることを特徴とする。
〔３〕上記〔２〕記載の対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法において、前記総和の最小化を行うため、リレーの設置数とその設置場所、各センサと各リレーにおける送信電力レベル、前記センサからのデータを前記ゲートウェイにマルチホップで送信するための伝送経路を同時に設定することを特徴とする。 [2] The wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for monitoring the state of the target structure according to [1] above, wherein the target structure is a railway civil engineering structure.
[3] In the wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for monitoring the state of the target structure as described in [2] above, in order to minimize the total, the number of relays installed, their installation locations, and each sensor And a transmission power level in each relay, and a transmission path for transmitting data from the sensor to the gateway in a multi-hop manner.

〔４〕上記〔３〕記載の対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法において、前記センサと前記ゲートウェイの設置場所と、前記リレー設置候補場所と、各種電力情報と、各種費用情報を入力情報として与え、前記リレーの設置費用と前記バッテリーの消費費用と前記バッテリーの交換作業費用との総和が最小になるような前記リレーの設置場所と、前記データの伝送経路と、前記センサと前記リレーの送信電力レベル、ならびに前記無線センサネットワーク１日あたりの費用と、ネットワーク寿命を出力し、これに基づき前記無線センサネットワークを構築することを特徴とする。   [4] In the wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for monitoring the state of the target structure according to [3] above, the installation location of the sensor, the gateway, the candidate relay installation location, and various power information The relay installation location where the sum of the relay installation cost, the battery consumption cost, and the battery replacement work cost is minimized, and the data transmission path. And a transmission power level of the sensor and the relay, a cost per day of the wireless sensor network, and a network lifetime, and the wireless sensor network is constructed based on the output.

本発明によれば、次のような効果を奏することができる。
（１）軍事モニタリング、フィールドモニタリング、構造物モニタリングなど活用範囲の広いセンサネットワークを構築・運用する際の費用評価が可能となることにより、センサネットワークの導入による効果と費用の関係（費用対効果）が明らかになる。
（２）総費用が少ないセンサネットワークを設計できることにより、事業者にとっても経費削減を図ることができる。 According to the present invention, the following effects can be achieved.
(1) The relationship between the effect and cost of introducing a sensor network (cost-effectiveness) by enabling cost evaluation when constructing and operating a sensor network with a wide range of applications such as military monitoring, field monitoring, and structure monitoring Becomes clear.
(2) Since the sensor network can be designed with a low total cost, the business operator can also reduce the cost.

本発明の評価対象である鉄道土木構造物の状態監視のためのＷＳＮの模式図である。It is a schematic diagram of WSN for the state monitoring of the railway civil engineering structure which is the evaluation object of the present invention. 本発明に係る鉄道土木構造物を対象とするのＷＳＮシステムの設置・運用にかかる費用の分類を示す図である。It is a figure which shows the classification | category of the expense concerning installation / operation of the WSN system for the railway civil engineering structure which concerns on this invention. 本発明のアルゴリズムであるラグランジアン・ヒューリスティック法（Ｌａｇｒａｎｇｅａｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ）に基づく近似最適解法 (ｎｅａｒ−ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ) の説明図である。It is explanatory drawing of the approximate optimal solution (near-optimal solution) based on the Lagrangian heuristic method (Lagrangian heuristic method) which is the algorithm of this invention. 本発明に係るＷＳＮの設置及び運用費用評価方法によるＷＳＮシステム設計における入力例と出力例を示す図である。It is a figure which shows the example of an input in the WSN system design by the installation and operation cost evaluation method of WSN which concerns on this invention, and an output example. 既存ＷＳＮのネットワーク設計（ロンドン地下鉄）の説明図である。It is explanatory drawing of the network design (London underground) of the existing WSN. 拡張ＷＳＮのネットワーク設計（ロンドン地下鉄）の説明図である。It is explanatory drawing of the network design (London underground) of extended WSN. 本発明に係るリレーからセンサへのＴＰＬの出力水準と送信可能範囲との関係を示す図である。It is a figure which shows the relationship between the output level of TPL from the relay which concerns on this invention, and a transmission possible range. 本発明に係るＧ＝（Ｎ，Ａ）にマルチプルアークが存在している状況を示す説明図である。It is explanatory drawing which shows the condition where the multiple arc exists in G = (N, A) which concerns on this invention. 本発明にかかる（ＬＸ（ｕ, ｖ））と（ＬＹ（ｖ））に関する伝送ルートを示す図である。It is a figure which shows the transmission route regarding (LX (u, v)) and (LY (v)) concerning this invention. 本発明にかかるＷＳＮの設置及び運用費用評価方法により評価・構築されたＷＳＮ設計案（２６個のセンサ及び７０個のリレー候補場所を有する場合）を示す図である。It is a figure which shows the WSN design plan (when it has 26 sensors and 70 relay candidate places) evaluated and constructed | assembled by the installation and operation cost evaluation method of WSN concerning this invention. 本発明にかかるＷＳＮの設置及び運用費用評価方法により評価・構築されたＷＳＮ設計案（５０個のセンサ及び５４個のリレー候補場所を有する場合）を示す図である。It is a figure which shows the WSN design plan (when it has 50 sensors and 54 relay candidate places) evaluated and constructed | assembled by the installation and operation cost evaluation method of WSN concerning this invention. 本発明にかかるＷＳＮの設置及び運用費用評価方法により評価・構築されたＷＳＮ設計案（９６個のセンサ及び５８個のリレー候補場所を有する場合）を示す図である。It is a figure which shows the WSN design plan (when it has 96 sensors and 58 relay candidate places) evaluated and constructed | assembled by the installation and operation cost evaluation method of WSN concerning this invention. 従来のロンドン地下鉄のジュビリー線に設置されたＷＳＮを示す図である。It is a figure which shows WSN installed in the Jubilee line of the conventional London underground.

本発明の対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法は、対象構造物内に配置された複数のセンサで得られたデータをこのセンサ及び／又はリレーでゲートウェイに転送し、その転送されたデータを管理局にて収集する無線センサネットワークに関して、前記リレーの設置費用と、前記センサと前記リレーを駆動するバッテリーの消費費用と、このバッテリーの交換作業費用との総和を最小とするために、前記総和の最小化を数理計画問題に定式化した後、ラグランジアン・ヒューリスティック法（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ）に基づく近似最適解法 (ｎｅａｒ−ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ) を用いてセンサネットワークを設計する。   The wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for monitoring the condition of a target structure according to the present invention is based on the data obtained by a plurality of sensors arranged in the target structure, and the sensor and / or the relay to the gateway. Regarding the wireless sensor network that transfers and collects the transferred data at the management station, the sum of the installation cost of the relay, the consumption cost of the battery that drives the sensor and the relay, and the replacement work cost of the battery In order to minimize the summation, the summation minimization is formulated into a mathematical programming problem, and then a sensor network is designed using a near-optimal solution based on the Lagrangian heuristic method .

本発明は、対象構造物の状態監視のためのＷＳＮの設置及び運用費用評価方法であるが、これは所与の条件の下、設置及び運用費用の総和が最も小さくなるようなＷＳＮを設計し、その設置・運用費用に加えてネットワーク寿命をも評価するものである。このような本発明では、設置及び運用費用の総和が最も小さくなるようなＷＳＮを設計するため、リレー設置費用とバッテリー消費費用とバッテリー交換費用の総和を最小とすることを目的とする。そのために、まず、最初に、リレーの設置数とその設置場所、各センサと各リレーにおけるＴＰＬのレベル、センシングデータをゲートウェイにマルチホップで送信するための伝送ルートを同時に計画する問題を設定する。   The present invention is a WSN installation and operation cost evaluation method for monitoring the condition of a target structure. This is a design of a WSN that minimizes the sum of installation and operation costs under a given condition. In addition to its installation and operation costs, it evaluates network life. In the present invention, in order to design a WSN that minimizes the sum of installation and operation costs, an object is to minimize the sum of relay installation costs, battery consumption costs, and battery replacement costs. For this purpose, first, the number of relays installed and their locations, the level of TPL in each sensor and each relay, and the problem of simultaneously planning a transmission route for transmitting sensing data to the gateway in a multi-hop manner are set.

次いで、その問題を数理計画問題に定式化した後、ラグランジアン・ヒューリスティック法（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ）に基づく、その問題の近似最適解法 (ｎｅａｒ−ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ) を用いて問題の解を得る。
本明細書では、最後に、本発明の有効性を鉄道土木構造物の状態監視における実例を用いた数値実験により検証する。 Then, after formulating the problem into a mathematical programming problem, a solution of the problem is obtained using a near-optimal solution of the problem based on the Lagrangian heuristic method.
In this specification, finally, the effectiveness of the present invention is verified by a numerical experiment using an example in the state monitoring of a railway civil engineering structure.

以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
図１は本発明の評価対象である鉄道土木構造物の状態監視のためのＷＳＮの模式図である。
図１において、１は鉄道土木構造物としてのトンネル、２は軌道、３はセンサ、４はゲートウェイ、５は携帯電話網、６は管理局である。ここでは、センサ３が所定間隔でトンネル１の内壁に複数個ずつ配置されている。また、点線は、データの流れを示している。なお、ここでは、リレーが配置されていないものを示す。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail.
FIG. 1 is a schematic diagram of a WSN for monitoring the state of a railway civil engineering structure which is an evaluation object of the present invention.
In FIG. 1, 1 is a tunnel as a railway civil engineering structure, 2 is a track, 3 is a sensor, 4 is a gateway, 5 is a mobile phone network, and 6 is a management station. Here, a plurality of sensors 3 are arranged on the inner wall of the tunnel 1 at predetermined intervals. A dotted line indicates a data flow. Here, a relay is not provided.

マルチホップ無線通信により、センサ３からのセンシングデータの収集が行われ、その収集データはゲートウェイ４を介して携帯電話網５を通じて管理局６へと伝送される。センサ３としては、地下鉄においては、バッテリーで駆動される傾斜計センサや変位計センサが配置され、ゲートウェイ４はＡＣ電源で駆動される。このような構成のＷＳＮでトンネルの状態監視が行われる。   Sensing data from the sensor 3 is collected by multi-hop wireless communication, and the collected data is transmitted to the management station 6 through the mobile phone network 5 via the gateway 4. In the subway, an inclinometer sensor and a displacement meter sensor driven by a battery are arranged as the sensor 3, and the gateway 4 is driven by an AC power source. The tunnel status is monitored by the WSN having such a configuration.

ここで、上記したように、ＷＳＮは複数個のセンサ３と単一のゲートウェイ４を有するが、それらの設置場所は予め決められているものとする。また、リレーを設置できる場所の候補も幾つかあり、これらの場所も予め決められているものとする。さらに、各センサ３と各リレーにおいてはデータを出力する際のＴＰＬを数段階の水準の中の１つに設定でき、各センサ３と各リレーから送信できる範囲と送信のための消費電力量は設定したＴＰＬに依存するものとする。加えて、各センサ３と各リレーの電源はそれぞれに配置されたバッテリーであり、各バッテリーは電力が枯渇したものと次の交換作業までに電力が枯渇するものを交換しなければならないものとする。   Here, as described above, the WSN has a plurality of sensors 3 and a single gateway 4, and their installation locations are determined in advance. In addition, there are some candidate locations where relays can be installed, and these locations are also determined in advance. Furthermore, in each sensor 3 and each relay, TPL at the time of outputting data can be set to one of several levels, the range that can be transmitted from each sensor 3 and each relay, and the power consumption for transmission are It depends on the set TPL. In addition, the power source of each sensor 3 and each relay is a battery arranged in each, and each battery has to be replaced with one that is depleted of power and one that is depleted before the next replacement work. .

このような前提のもと、鉄道土木構造物の状態監視を行うためのＷＳＮとして、以下のようなシステムの構築について考える。
（１）各センサ３では単位期間毎に１回データを収集する。
（２）各センサ３で収集したデータは、マルチホップ通信でゲートウェイ４に無線伝送される。
（３）ゲートウェイ４に伝送されたデータは、携帯電話やインターネットなどの一般の通信手段を用いて管理局６の中央の管理サーバに転送される。 Based on such premise, the following system construction is considered as a WSN for monitoring the state of a railway civil engineering structure.
(1) Each sensor 3 collects data once per unit period.
(2) Data collected by each sensor 3 is wirelessly transmitted to the gateway 4 by multi-hop communication.
(3) The data transmitted to the gateway 4 is transferred to a central management server of the management station 6 using a general communication means such as a mobile phone or the Internet.

図２は本発明に係る鉄道土木構造物を対象とするＷＳＮシステムの設置・運用にかかる費用の分類を示す図である。
この図に示すように、ＷＳＮの設置及び運用にはさまざまな費用が必要であり、例えば、バッテリー消費費用、バッテリー交換作業費用、リレー設置費用、ゲートウェイ設置費用、センサ設置費用などが挙げられる。 FIG. 2 is a diagram showing a classification of expenses required for installing and operating a WSN system for railway civil engineering structures according to the present invention.
As shown in this figure, various costs are required for the installation and operation of the WSN, such as battery consumption costs, battery replacement work costs, relay installation costs, gateway installation costs, sensor installation costs, and the like.

これらの費用を分類すると、バッテリー消費費用、バッテリー交換作業費用は運用費用Ａであり、リレー設置費用、ゲートウェイ設置費用、センサ設置費用は、設置費用Ｂであり、運用費用Ａと設置費用Ｂの総和が全体費用Ｃである。
このように、上記ＷＳＮシステムの構築においては、まずセンサ３、ゲートウェイ４、リレーを設置するための設置費用が発生する。しかし、センサ３とゲートウェイ４の設置場所は上記したように予め定められていることから、それらの設置費用は埋没費用（ｓｕｎｋ ｃｏｓｔ）であると見なすことができる。そこで、本発明においてはシステム構築の設置費用としては残りのリレー設置費用だけを考慮することにする。また、このシステムの運用においては、システム内の各センサと各リレーのバッテリーを保守作業員が現場を巡回して交換する必要がある。つまり、電力が枯渇したバッテリーと次の巡回までに電力が枯渇するバッテリーを保守作業員が現場を巡回して交換する必要がある。よって、システムの運用段階においてはバッテリー交換のための作業費用が発生する。加えて、システムの運用段階においては、当然のことながら、各バッテリーの電力消費費用についても考慮する必要がある。したがって、このシステムの構築段階においてはリレー設置費用が、そして運用段階においてはバッテリー消費費用とバッテリー交換作業費用が発生することになる。 When these costs are classified, the battery consumption cost and the battery replacement work cost are the operation cost A, the relay installation cost, the gateway installation cost, and the sensor installation cost are the installation cost B, and the sum of the operation cost A and the installation cost B Is the total cost C.
Thus, in the construction of the WSN system, first, installation costs for installing the sensor 3, the gateway 4, and the relay are generated. However, since the installation locations of the sensor 3 and the gateway 4 are determined in advance as described above, their installation costs can be regarded as sunk costs. Therefore, in the present invention, only the remaining relay installation cost is considered as the installation cost for system construction. Further, in the operation of this system, it is necessary for maintenance workers to go around the site and replace the batteries of the sensors and relays in the system. In other words, it is necessary for the maintenance worker to go around the site and replace the battery whose power is depleted and the battery whose power is depleted before the next patrol. Therefore, work costs for battery replacement are generated in the system operation stage. In addition, as a matter of course, it is necessary to consider the power consumption cost of each battery in the operation stage of the system. Therefore, a relay installation cost is incurred in the system construction stage, and a battery consumption cost and a battery replacement work cost are incurred in the operation stage.

なお、各センサに設けられる無線通信機器では、３５Ａｈ、３．６Ｖのバッテリーを使用しているが、バッテリー寿命は約１年半である。一方、傾斜計は無線通信機器とは異なる２．４Ａｈ、３．６Ｖのバッテリーを２個使用しており、そのバッテリー寿命は約１年である。変位計は無線通信機器のバッテリーより電源が供給される。変位計ノードの寿命は約１年である。
ノード障害は、突発的である一方、バッテリーの枯渇は定期的に発生する。また、ノード復旧よりもバッテリー交換の方が高コストであるので、ＷＳＮを長期間運用するためにも、効率的にバッテリーを利用する必要がある。したがって、最適化技術を活用して効率的にＷＳＮを設計する。 The wireless communication device provided in each sensor uses a 35 Ah, 3.6 V battery, but the battery life is about one and a half years. On the other hand, the inclinometer uses two 2.4Ah and 3.6V batteries different from the wireless communication device, and its battery life is about one year. The displacement meter is supplied with power from the battery of the wireless communication device. The lifetime of the displacement meter node is about 1 year.
Node failures are sudden, while battery depletion occurs regularly. In addition, since battery replacement is more expensive than node restoration, it is necessary to efficiently use the battery in order to operate the WSN for a long period of time. Therefore, the WSN is efficiently designed by utilizing the optimization technique.

そこで、本発明の問題の設定としては、運用費用Ａ（バッテリー消費費用、バッテリー交換作業費用）と設置費用Ｂ（リレー設置費用）の総和が最小となるように、リレーの設置数とその設置場所、各センサと各リレーのＴＰＬの水準、各センシングデータの送信経路を決定する。すなわち、リレーをそれらを設置可能な場所の中のどこにいくつ配置するかを決定する問題と、各センサと各リレーでのＴＰＬの水準を決定する問題と、各センサで収集したデータをゲートウェイに送信するためのルートを決定する問題である。これら３つの問題は先に示した３つの費用すべてに関係している。つまり、これら３つの問題は互に密接に関係しており、各問題を個別に解いても総費用の最小化を保証することはできない。そこで本発明では、リレー設置費用とバッテリー消費費用とバッテリー交換作業費用の総和が最小となるように、これら３つの問題を同時に解くようにする。   Therefore, as the setting of the problem of the present invention, the number of relays installed and their installation locations are set so that the sum of the operation cost A (battery consumption cost, battery replacement work cost) and the installation cost B (relay installation cost) is minimized. The TPL level of each sensor and each relay and the transmission path of each sensing data are determined. In other words, the problem of determining where and how many relays to place them in the place where they can be installed, the problem of determining the TPL level of each sensor and each relay, and sending the data collected by each sensor to the gateway It is a problem to determine the route to do. These three issues are related to all three costs shown above. In other words, these three problems are closely related to each other, and even if each problem is solved individually, the total cost cannot be minimized. Therefore, in the present invention, these three problems are solved simultaneously so that the sum of the relay installation cost, the battery consumption cost, and the battery replacement work cost is minimized.

図３は本発明のアルゴリズムであるラグランジアン・ヒューリスティック法（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ）に基づく近似最適解法 (ｎｅａｒ−ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ) の説明図であり、図３（ａ）はそのラグランジアン・ヒューリスティック法の実行フローチャート、図３（ｂ）はアルゴリズムの繰り返し回数に対する目的関数値を示す図、図３（ｃ）は最適解の存在範囲を示す模式図である。   FIG. 3 is an explanatory diagram of an approximate optimal solution based on the Lagrangian heuristic method which is the algorithm of the present invention, and FIG. 3A is an execution flowchart of the Lagrangian heuristic method. FIG. 3B is a diagram showing an objective function value with respect to the number of iterations of the algorithm, and FIG. 3C is a schematic diagram showing the existence range of the optimal solution.

本発明では、上記した問題を解くため、以下のようなアルゴリズムを用いる。
図３（ａ）に示すように、まず、初期解と初期ラグランジュ乗数の決定を行う（ステップＳ１）。次に、ラグランジュ緩和問題を利用した下界値の生成を行う（ステップＳ２）。次に、ラグランジュ乗数を利用した上界値の生成を行う（ステップＳ３）。終了条件（ステップＳ４）を満足しなければ、ラグランジュ乗数の更新を行い（ステップＳ５）、ステップＳ２へ戻り、終了条件（ステップＳ４）を満足したら、アルゴリズムの繰り返しを停止する（ステップＳ６）。 In the present invention, the following algorithm is used to solve the above problem.
As shown in FIG. 3A, first, an initial solution and an initial Lagrange multiplier are determined (step S1). Next, a lower bound value is generated using the Lagrangian relaxation problem (step S2). Next, an upper bound value is generated using a Lagrange multiplier (step S3). If the end condition (step S4) is not satisfied, the Lagrangian multiplier is updated (step S5), the process returns to step S2, and if the end condition (step S4) is satisfied, the iteration of the algorithm is stopped (step S6).

つまり、図３（ｂ）に示すように、上界値と下界値の情報を利用して最適解に近い解を求める。ここで、上界値はアルゴリズムが出力した解、下界値は最適値以下であることが理論的に保証された値であり、図３（ｃ）の下段に示すように、上界値と下界値の間の最適値の存在範囲が狭まるようにすることが望ましい。   That is, as shown in FIG. 3B, a solution close to the optimum solution is obtained by using information on the upper bound value and the lower bound value. Here, the upper bound value is a solution output by the algorithm, and the lower bound value is theoretically guaranteed to be less than or equal to the optimum value. As shown in the lower part of FIG. It is desirable to narrow the range of optimal values between values.

図４は本発明に係るＷＳＮの設置及び運用費用評価方法によるＷＳＮシステム設計における入力例と出力例を示す図であり、図４（ａ）はその入力例を示す図、図４（ｂ）はその出力例を示す図である。
本発明に係るＷＳＮの設置及び運用費用評価方法においては、図４（ａ）に示すように、センサの配置場所、ゲートウェイの設置場所、リレーの設置候補場所、各電力（送信・受信・センシング）、各費用（リレー設置、バッテリー消費、バッテリー交換作業）を評価条件として入力すると、この入力条件にしたがって、図４（ｂ）に示すように、リレーの設置場所、各センシングデータの伝送経路、各センサと各リレーのＴＰＬの水準、ネットワーク寿命、ＷＳＮの単位期間あたりの費用が出力される。 FIG. 4 is a diagram showing an input example and an output example in the WSN system design by the WSN installation and operation cost evaluation method according to the present invention, FIG. 4A is a diagram showing the input example, and FIG. It is a figure which shows the example of an output.
In the WSN installation and operation cost evaluation method according to the present invention, as shown in FIG. 4 (a), the sensor placement location, the gateway placement location, the relay placement candidate location, each power (transmission / reception / sensing) When each cost (relay installation, battery consumption, battery replacement work) is input as an evaluation condition, according to this input condition, as shown in FIG. 4B, the relay installation location, each sensing data transmission path, The TPL level of the sensor and each relay, the network lifetime, and the cost per unit period of WSN are output.

図５は既存ＷＳＮのネットワーク設計（ロンドン地下鉄）の説明図である。図５（ａ）は現在のＷＳＮ（図１３と対応）であり、横軸がリングの位置、縦軸はセグメントＡ〜Ｍを示しており、図５（ｂ）は現在のＷＳＮの条件の下、本発明の評価方法により提案されるＷＳＮであり、横軸はトンネルリングの位置、縦軸はセグメントＡ〜Ｍを示している。なお、図中のひし形及び丸はセンサの位置、四角はゲートウェイの位置を示している。また、図５（ａ）の横軸の数字はリング番号を示しており、１６４０は０ｍ、１６５０は６．６ｍ、１６６０は１２．６ｍ、１６７０は１８．６ｍ、１６８０は２４．６ｍ、１６９０は３０．６ｍ、１７００は３６．６ｍ、１７１０は４２．６ｍ、１７２０は４８．６ｍにそれぞれ対応しており、リング番号が示される他の図でも同様である。
図５（ａ）の現在のＷＳＮでは、一日あたりの全体の費用は１５６０円であり、ネットワーク寿命が１２３日であるのに対して、図５（ｂ）の本発明による評価に基づくＷＳＮでは、一日あたりの全体の費用は１３４９円となり、ネットワーク寿命も２１９日となった。このように、本発明によれば、１５％の費用低減を達成し、ネットワーク寿命を７８％延ばすことができた（後出の表１参照）。 FIG. 5 is an explanatory diagram of an existing WSN network design (London Underground). 5A shows the current WSN (corresponding to FIG. 13), the horizontal axis shows the ring position, the vertical axis shows the segments A to M, and FIG. 5B shows the current WSN conditions. The WSN proposed by the evaluation method of the present invention, the horizontal axis indicates the position of the tunnel ring, and the vertical axis indicates the segments A to M. In the figure, diamonds and circles indicate sensor positions, and squares indicate gateway positions. The numbers on the horizontal axis in FIG. 5A indicate ring numbers. 1640 is 0 m, 1650 is 6.6 m, 1660 is 12.6 m, 1670 is 18.6 m, 1680 is 24.6 m, and 1690 is 30.6 m, 1700 corresponds to 36.6 m, 1710 corresponds to 42.6 m, and 1720 corresponds to 48.6 m. The same applies to other drawings in which ring numbers are shown.
In the current WSN of FIG. 5 (a), the total cost per day is 1560 yen and the network life is 123 days, whereas in the WSN based on the evaluation according to the present invention of FIG. 5 (b) The total cost per day was 1349 yen, and the network life was 219 days. Thus, according to the present invention, it was possible to achieve a cost reduction of 15% and extend the network life by 78% (see Table 1 below).

図６は拡張ＷＳＮのネットワーク設計（ロンドン地下鉄）の説明図である。図６（ａ）はリレー設置、ＴＰＬ水準調整なしの場合であり、横軸がリングの位置、縦軸はセグメントＡ〜Ｍを示しており、図６（ｂ）はリレー設置、ＴＰＬ水準調整ありの場合であり、横軸はリングの位置、縦軸はセグメントＡ〜Ｍを示している。なお、図中のひし形及び丸はセンサの位置、四角はゲートウェイの位置を示しており、図６（ｂ）の三角はリレーの位置を示している。図６（ａ）では、一日あたりの全体の費用は８５８４円であり、ネットワーク寿命が６９日であるのに対し、図６（ｂ）では、一日あたりの全体の費用は８２３０円となり、ネットワーク寿命は９８日となった。このように本発明によれば、４．３％の費用低減を達成し、ネットワーク寿命を４２％延ばすことができた（後出の表２参照）。   FIG. 6 is an explanatory diagram of an extended WSN network design (London Underground). Fig. 6 (a) shows the case without relay installation and TPL level adjustment. The horizontal axis shows the position of the ring, the vertical axis shows segments A to M, and Fig. 6 (b) shows the relay installation and TPL level adjustment. The horizontal axis indicates the position of the ring, and the vertical axis indicates the segments A to M. In the figure, diamonds and circles indicate sensor positions, squares indicate gateway positions, and triangles in FIG. 6B indicate relay positions. In FIG. 6A, the total cost per day is 8584 yen and the network life is 69 days, whereas in FIG. 6B, the total cost per day is 8230 yen, The network life was 98 days. As described above, according to the present invention, it was possible to achieve a cost reduction of 4.3% and extend the network life by 42% (see Table 2 below).

上記したように本発明によれば、鉄道土木構造物の状態監視に用いる無線センサネットワークを、総費用が最小になるように設計できた。すなわち、本発明では最初にリレーの設置数とその設置場所、各センサーと各リレーにおける送信電力レベル、センシングデータをゲートウェイにマルチホップで送信するためのルートを同時に計画する問題を設定し、次いで、その問題を数理計画問題に定式化した後、ラグランジアン・ヒューリスティック法に基づくその問題の近似最適解法により解くことで設置及び運用費用の評価を行った。そして最後にその有効性を鉄道土木構造物の状態監視に用いる無線センサネットワークの実例を用いた数値実験により検証した。   As described above, according to the present invention, the wireless sensor network used for monitoring the state of the railway civil engineering structure can be designed to minimize the total cost. That is, in the present invention, first set the problem of simultaneously planning the number of relays installed and their locations, the transmission power level in each sensor and each relay, the route for transmitting sensing data to the gateway in a multi-hop, After formulating the problem into a mathematical programming problem, the installation and operation costs were evaluated by solving the problem with an approximate optimal solution based on the Lagrangian heuristic method. Finally, the effectiveness was verified by a numerical experiment using an example of a wireless sensor network used for monitoring the state of railway civil engineering structures.

以下、より具体的に本発明の実施例を示す鉄道土木構造物の状態監視に用いるＷＳＮ（無線センサネットワーク）の設置及び運用費用評価方法について説明する。
既述のように、各センサや各リレーから送信できる範囲と送信のためのバッテリー消費量は、各センサや各リレーで設定するＴＰＬの出力水準に依存する。 Hereinafter, a WSN (wireless sensor network) installation and operation cost evaluation method used for state monitoring of a railway civil engineering structure showing an embodiment of the present invention will be described more specifically.
As described above, the range that can be transmitted from each sensor and each relay and the battery consumption for transmission depend on the output level of TPL set by each sensor and each relay.

図７は本発明に係るリレーからセンサへのＴＰＬの出力水準と送信可能範囲との関係を示す図である。
リレーからセンサへのＴＰＬの出力水準ごとの送信可能範囲は図７に示すようになる。ただし、図７に関しては以下の通りである。
（１）円はセンサ、三角はリレー、四角はゲートウェイで、円と三角内の数字はそれぞれセンサ番号、リレー番号である。
（２）各センサと各リレーではＴＰＬを１、２、３の何れかに設定でき、ＴＰＬ１が最小送信出力、ＴＰＬ３が最大送信出力、ＴＰＬ２がその中間の送信出力である。
（３）リレー６を設置した場合に、それからＴＰＬ１、２、３で送信できる範囲を、それぞれａ、ｂ、ｃの点線で示している。
（４）リレー６からＴＰＬ１、２、３で送信できる箇所を、それぞれｄ、ｅ、ｆの矢印で示している。 FIG. 7 is a diagram showing the relationship between the TPL output level from the relay to the sensor and the transmittable range according to the present invention.
The transmittable range for each TPL output level from the relay to the sensor is as shown in FIG. However, FIG. 7 is as follows.
(1) Circles are sensors, triangles are relays, squares are gateways, and numbers in circles and triangles are sensor numbers and relay numbers, respectively.
(2) In each sensor and each relay, TPL can be set to any one of 1, 2, and 3. TPL1 is the minimum transmission output, TPL3 is the maximum transmission output, and TPL2 is the intermediate transmission output.
(3) When the relay 6 is installed, the ranges that can be transmitted by TPLs 1, 2, and 3 are indicated by dotted lines a, b, and c, respectively.
(4) Locations that can be transmitted from the relay 6 using TPLs 1, 2, and 3 are indicated by arrows d, e, and f, respectively.

この例においては、リレー６からセンサ２へ送信できるのはＴＰＬ３の場合だけである。よって、リレー６からセンサ２へ送信するには、リレー６のＴＰＬを３に設定しなければならないことになる。また、リレー６からセンサ４へは、リレー６のＴＰＬを１、２、３の中の何れに設定しても送信できるが、リレー６からセンサ１へは最大送信出力のＴＰＬ３でも送信できないことを示している。   In this example, transmission from the relay 6 to the sensor 2 is possible only for TPL3. Therefore, to transmit from the relay 6 to the sensor 2, the TPL of the relay 6 must be set to 3. The relay 6 can transmit to the sensor 4 even if the TPL of the relay 6 is set to any one of 1, 2, and 3, but the relay 6 cannot transmit to the sensor 1 even with the maximum transmission output TPL3. Show.

なお、本発明では、さらに以下を仮定する。
（ｉ）１つのセンサで収集したデータは１つにまとめ、それを途中の中継点で分割することなくゲートウェイに伝送するものとする。
（ｉｉ）ネットワーク内に設置する各リレーはすべて同一のものであるとする。
（ｉｉｉ)鉄道土木構造物の状態監視において設置するセンサは、リレーにデータ収集機能を付加したものである場合が多い。つまり、センサも中継機能を持ち、センサとリレーの機能はデータ収集機能を除けば同一である場合が多い。そこで、各センサと各リレーにおけるＴＰＬの水準数（図７の場合は３）は全て同一であるとする。 In the present invention, the following is further assumed.
(I) Data collected by one sensor is collected into one and transmitted to the gateway without being divided at intermediate relay points.
(Ii) It is assumed that all the relays installed in the network are the same.
(Iii) In many cases, a sensor installed in the state monitoring of a railway civil engineering structure is a relay added with a data collection function. That is, the sensor also has a relay function, and the functions of the sensor and the relay are often the same except for the data collection function. Therefore, it is assumed that the number of TPL levels in each sensor and each relay (3 in the case of FIG. 7) are all the same.

（ｉｖ）バッテリー交換作業において交換するバッテリーは、電力が枯渇したバッテリーと次の巡回までに電力が枯渇するバッテリーだけで、次の巡回まで寿命のあるバッテリーは交換しないで良いものとする。つまり、システム内のあるバッテリーの寿命（交換してから電力が枯渇するまでの期間）がネットワーク寿命のθ（＞１）倍以上でかつ（θ＋１）倍未満である場合は、そのバッテリーはθ回の巡回に一度の割合で交換すれば良いものとする。 (Iv) The battery to be replaced in the battery replacement operation is only a battery that has been depleted of power and a battery that has been depleted of power until the next circuit, and it is not necessary to replace a battery that has a lifetime until the next circuit. In other words, if the lifetime of a battery in the system (the period from when it is replaced until the power is exhausted) is greater than or equal to θ ( > 1) times and less than (θ + 1) times the network lifetime, the battery is It should be exchanged at a rate of once per visit.

次に、本発明と関連する研究について説明する。
センサネットワークの長寿命化に関してはこれまでに多くの研究がなされている。例えば、Ａｌｆｉｅｒｉら（上記非特許文献３参照）は与えられたセンサを分割して複数の部分センサネットワークを構成し、それらの運用時間帯を調整することによりネットワーク寿命を長期化する手法を提案している。また、Ｔａｎｇら（上記非特許文献４参照）は伝送データの信頼性を考慮して、Ｋｉｍら（上記非特許文献５参照）はセンシングデータの伝送遅延を考慮してネットワーク寿命を最大化する方法を提案している。しかしながら、これらの研究においては、ネットワーク内の総消費電力量について考慮していない。つまり、ネットワーク寿命と総消費電力量はトレードオフの関係にあることから、ネットワーク寿命について考える場合は同時に総消費電力量についても考慮すべきであるが、これらの研究においてはそれを明白には考慮していない。 Next, research related to the present invention will be described.
Many studies have been made on extending the life of sensor networks. For example, Alfieri et al. (See Non-Patent Document 3 above) proposes a method of extending a network lifetime by dividing a given sensor into a plurality of partial sensor networks and adjusting their operation time zones. ing. Tang et al. (See Non-Patent Document 4) considers transmission data reliability, and Kim et al. (See Non-Patent Document 5) considers transmission delay of sensing data to maximize the network life. Has proposed. However, these studies do not consider the total power consumption in the network. In other words, because network life and total power consumption are in a trade-off relationship, when considering network life, the total power consumption should be considered at the same time, but these are clearly considered in these studies. Not done.

センサネットワーク内のリレー配置問題に関しても多くの研究がある。例えば、Ｈｏｕら（上記非特許文献６参照）はリレーの配置問題とゲートウェイやリレーへの電力の割当問題を同時に解く方法を提案している。また、Ｌｌｏｙｄら（上記非特許文献７参照）はセンサ間の通信を確保するために必要な最小のリレー数を求める問題を取り上げ、この問題に対する近似アルゴリズム（ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）を提案している。Ｈａｏら（上記非特許文献８参照）は、各センサ間に少なくとも２本のルートが存在するような故障に強いネットワークトポロジー（ｆａｕｌｔ−ｔｏｌｅｒａｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｏｐｏｌｏｇｙ）を構築するためのリレー配置問題を取り上げ、この問題に対する多項式時間近似アルゴリズム（ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｔｉｍｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）を提案している。しかし、これらの研究においては送信範囲や電力消費に大きく関係するＴＰＬの調整について考慮していない。他方、Ｃｏｒｒｅｉａら（上記非特許文献９参照）は通信と消費電力量を考慮してＴＰＬを決定する方法を提案している。しかし、彼らの研究においてはリレー配置を考慮していない。また、彼らの研究においてはネットワーク寿命についても考慮していない。   There is also a lot of research on the relay placement problem in sensor networks. For example, Hou et al. (See Non-Patent Document 6 above) have proposed a method for simultaneously solving a relay placement problem and a power allocation problem for a gateway or a relay. Lloyd et al. (See Non-Patent Document 7) takes up the problem of obtaining the minimum number of relays necessary for ensuring communication between sensors, and proposes an approximation algorithm for this problem. Hao et al. (See Non-Patent Document 8 above) addressed the relay placement problem for building a fault-tolerant network topology that is resistant to failures where there are at least two routes between each sensor. It proposes a polynomial time approximation algorithm for the problem. However, these studies do not consider the TPL adjustment, which is largely related to the transmission range and power consumption. On the other hand, Correa et al. (See Non-Patent Document 9) proposes a method for determining TPL in consideration of communication and power consumption. However, their research does not consider relay placement. Also, their research does not consider network lifetime.

ＷＳＮの構築費用を考慮したモデルも提案されている。Ｋａｔｅｎｋａら（上記非特許文献１０参照）は平面上にセンサを配置する際に、配置するセンサ数と各センサに付随するコストを最小化する問題を取り上げている。Ｍｈａｔｒｅら（上記非特許文献１１参照）は通信と拘束有効範囲（ｃｏｖｅｒａｇｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ）を考慮して、ノード設置費用とバッテリー設置費用の総和を最小化する問題に取り組んでいる。また、Ｃｈｅｎｇら（上記非特許文献１２参照）はＷＳＮ設置に必要なコストを、複数のＷＳＮ設置戦略を適用した場合の様々なシナリオにおいて算出・比較している。しかしながら、これらの研究においてはＷＳＮの運用費用について考慮していない。つまり、ＷＳＮを構築し運用する際に発生する総費用を最小にするためには、ＷＳＮの設置費用に加えてその運用費用につても考慮しなければならないが、これらの研究ではそれについて明白には触れていない。   A model that considers the construction cost of the WSN has also been proposed. Katenka et al. (See Non-Patent Document 10 above) address the problem of minimizing the number of sensors to be placed and the costs associated with each sensor when placing the sensors on a plane. Mhatre et al. (See Non-Patent Document 11 above) address the problem of minimizing the sum of node installation costs and battery installation costs, taking into account communication and coverage constraints. Cheng et al. (See Non-Patent Document 12 above) calculate and compare costs required for WSN installation in various scenarios when a plurality of WSN installation strategies are applied. However, these studies do not consider the operating costs of the WSN. In other words, in order to minimize the total costs incurred when constructing and operating a WSN, it is necessary to consider the operating costs in addition to the WSN installation costs, but these studies clearly indicate that. Is not touched.

既述のように、リレーの設置計画、ＴＰＬの設定計画、センシングデータのルート計画は互に密接に関係しており、それらを個別に計画しても総費用の最小化を保証することはできない。それゆえ、総費用が最小となるようにそれらを同時に計画する問題は、ＷＳＮの設計においても、そしてその運用においても極めて重要であると思われる。しかしながら、上で見たように、そのような問題は未だ取り扱われていない。   As described above, the relay installation plan, TPL setting plan, and sensing data route plan are closely related to each other, and even if they are individually planned, the total cost cannot be minimized. . Therefore, the problem of planning them simultaneously to minimize the total cost seems to be extremely important both in the design of the WSN and in its operation. However, as seen above, such issues are not yet addressed.

以下、本発明にかかるＷＳＮの設置及び運用費用評価方法のアルゴリズムについて詳述する。
まず、定式化（Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ）を行う。
ここでは、センサの集合をＳ＝｛１，２, …, ｜Ｓ｜｝、リレー設置候補場所の集合をＲ＝｛｜Ｓ｜＋１, ｜Ｓ｜＋２, …, ｜Ｓ｜＋｜Ｒ｜｝とする。また、ゲートウェイを０で表し、各センサで収集したデータはマルチホップ通信でそこに伝送するものとする。また、Ｍ＝Ｓ∪Ｒ∪、Ｎ＝Ｓ∪Ｒ∪｛０｝とおき、ＭやＮについて考える場合はそれらの要素を特にノードと呼ぶ。また、各バッテリーで消費可能な最大電力量をバッテリー容量と呼び、ノードｉ∈Ｍのバッテリー容量をＥi とする。加えて、各センサと各リレーにおけるＴＰＬの集合をＰ＝｛１，２, …, ｜Ｐ｜｝とし、一般性を失うことなく、送信出力は１＜２＜…＜｜Ｐ｜の順序で大きくなるものとする。つまり、ＴＰＬ１が最小送信出力で、ＴＰＬ｜Ｐ｜が最大送信出力であるものとする。 Hereinafter, the algorithm of the WSN installation and operation cost evaluation method according to the present invention will be described in detail.
First, formulation is performed.
Here, the set of sensors is S = {1, 2,..., | S |}, and the set of relay installation candidate locations is R = {| S | +1, | S | +2, ..., | S | + | R | }. The gateway is represented by 0, and the data collected by each sensor is transmitted to the multi-hop communication. Further, when M = S∪R∪ and N = S∪R∪ {0}, when considering M and N, these elements are particularly called nodes. Further, the maximum amount of power that can be consumed by each battery is referred to as battery capacity, and the battery capacity of node iεM is assumed to be E i . In addition, the set of TPL in each sensor and each relay is P = {1, 2,..., | P |}, and the transmission output is in the order of 1 <2 <... <| P | It shall be large. That is, TPL1 is the minimum transmission output and TPL | P | is the maximum transmission output.

ここで、伝送ルートとＴＰＬについて説明する。
あるノードｉ∈Ｍとあるノードｊ∈Ｎを考えると、ノードｉからノードｊへ（他のノードを経由しないで）直接送信できるノードｉにおけるＴＰＬの集合が定まる。そこで、
Ｐij：ノードｉ∈Ｍからノードｊ∈Ｎへ直接送信できる、ノードｉにおけるＴＰＬのｌ∈Ｐの集合
Here, the transmission route and TPL will be described.
Considering a certain node iεM and a certain node jεN, a set of TPLs in the node i that can be directly transmitted from the node i to the node j (without passing through other nodes) is determined. there,
P ij : A set of lεP of TPL at node i that can be sent directly from node iεM to node jεN

と定義する。そして、このＡをアーク集合とし、Ｎをノード集合とする有向グラフをＧ＝（Ｎ，Ａ）とする。ここで、｜Ｐij｜＞２である場合は、Ｇにはノードｉからノードｊへの｜Ｐij｜本のマルチプルアーク（ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｒｃ）が存在することに注意する。Ｇにマルチプルアークが存在する状況を図示すると図８のようになる。ただし、図８に関しては以下の通りであり、円形、三角、四角の意味は図７と同じである。
（１）図７のノード間に存在する全てのアークを図示した場合の例である。
（２）ｄ，ｅ，ｆのアークは、図７の場合と同様に、それぞれＴＰＬ１、２、３で送信できることを示している。
（３）双方向アークは、その両端のノードは相互に送信可能であることを示している。 It is defined as A directed graph in which A is an arc set and N is a node set is G = (N, A). Here, if | P ij | > 2, note that G has | P ij | multiple arcs from node i to node j. A situation where multiple arcs exist in G is illustrated in FIG. However, FIG. 8 is as follows, and the meanings of circle, triangle, and square are the same as those in FIG.
(1) This is an example in which all arcs existing between nodes in FIG. 7 are illustrated.
(2) The arcs d, e, and f indicate that they can be transmitted by TPLs 1, 2, and 3, respectively, as in the case of FIG.
(3) The bidirectional arc indicates that the nodes at both ends can transmit to each other.

この例においては、幾つかのノード間にマルチプルアークが存在する。例えば、ノード６からノード５へは２本のアーク（６，５，２）、（６，５，３）つまり、ノード６からノード５へＴＰＬ２で送信するアークと、ノード６からノード５へＴＰＬ３で送信するアークが、逆にノード５からノード６へも２本のアーク（５，６，２）、（５，６，３）が存在する。また、ノード６からノード０へは２本のアーク、（６，０，２）、（６，０，３）が存在する。なお、ノード０はゲートウェイであり、ゲートウェイは受信だけであるから、ノード０へのアークは全て片方向であることに注意。   In this example, there are multiple arcs between several nodes. For example, two arcs (6, 5, 2), (6, 5, 3) from node 6 to node 5, that is, arcs transmitted from node 6 to node 5 at TPL2, and TPL3 from node 6 to node 5 On the other hand, there are two arcs (5, 6, 2) and (5, 6, 3) from node 5 to node 6 as well. Further, there are two arcs (6, 0, 2) and (6, 0, 3) from the node 6 to the node 0. Note that node 0 is a gateway and the gateway is only receiving, so all arcs to node 0 are unidirectional.

あるセンサｉ∈Ｓを始ノードとし、ゲートウェイ０を終ノードとするＧ＝（Ｎ，Ａ）上のルートを特に伝送ルートと呼び、それをアークの集合で示す。このとき、Ｇにあるセンサを始ノードとする伝送ルートが存在しなければ、リレーをどのように配置しても、そのセンサからはゲートウェイにデータを送信することができない。そこで、Ｇには各センサを始ノードとする伝送ルートが少なくとも１本は存在するものとする。また以下では、Ｇにおけるノードｉ∈Ｍの入次数と出次数は共に１以上であると仮定する。つまり、ノードｉ∈Ｍは少なくとも他の１つのノードから受信可能で、かつ少なくとも他の１つのノードへ（あるＴＰＬで）送信可能であると仮定する。   A route on G = (N, A) having a certain sensor iεS as a start node and gateway 0 as an end node is particularly called a transmission route, which is indicated by a set of arcs. At this time, if there is no transmission route having a sensor in G as a start node, data cannot be transmitted from the sensor to the gateway no matter how the relay is arranged. Therefore, it is assumed that G has at least one transmission route having each sensor as a start node. In the following, it is assumed that the incoming order and outgoing order of node iεM in G are both 1 or more. That is, it is assumed that node iεM can be received from at least one other node and can be transmitted (at a certain TPL) to at least one other node.

と定義する。そして、この（ｘk ijl ）と（ｙil）をそれらに対応したルート案が実行可能であるように定めた場合について考える。つまり、それらを次のように定めた場合について考える。 It is defined as Consider a case where (x k ijl ) and (y il ) are determined so that a route plan corresponding to them can be executed. In other words, consider the case where they are defined as follows.

（ｉ) 各ｋ∈Ｓについて｛（ｉ, ｊ, ｌ）∈Ａ｜ｘk ijl ＝１｝はノードｋからノード０へのルートである。すなわち、各センサを始ノードとする｜Ｓ｜個の伝送ルートが生成されている。
（ｉｉ) あるｘk ijl が１ならばｙil＝１である。すなわち、ある伝送ルートにアーク（ｉ, ｊ, ｌ）が含まれている場合は、ノードｉのＴＰＬがｌに設定されている。
（ｉｉｉ)あるｙilが１ならばｙil´＝０, ｌ´∈Ｐ＼｛ｌ｝である。すなわち、各ノードにおいてはＴＰＬが同時に２つ以上の水準に設定されていない。 (I) For each kεS, {(i, j, l) εA | x k ijl = 1} is the route from node k to node 0. That is, | S | transmission routes having each sensor as a start node are generated.
(Ii) If some x k ijl is 1, y il = 1. That is, if arc (i, j, l) is included in a certain transmission route, the TPL of node i is set to l.
(Iii) If a certain y il is 1, y il ′ = 0, l′ εP \ {l}. That is, TPL is not set to two or more levels at the same time in each node.

次に、バッテリー交換作業費用について説明する。
各センサでは単位期間に１回データを収集し、それを処理後ゲートウェイへ伝送する。そこで、各センサで単位期間に収集するすべてのデータを、収集・処理し、受信し、送信するのに必要な電力量を次のように記す。
ｓk ：センサｋ∈Ｓでデータを収集・処理するのに必要な電力量
ｒk ：センサｋ∈Ｓで収集したデータを各ノードで受信するのに必要な電力量
ｔk l ：センサで収集したデータを各ノードからＴＰＬｌ∈Ｐで送信するのに必要な電力量
このとき、ノードｉ∈Ｍで単位期間に必要な電力量Ｆi （ｘ）は次のようになる。ただし、ｅi はｉ∈Ｓである場合はｅi ＝ｓi であり、ｉ∈Ｒである場合はｅi ＝０であるものとする。 Next, the battery replacement work cost will be described.
Each sensor collects data once per unit period and transmits it to the gateway after processing. Therefore, the amount of power required to collect, process, receive, and transmit all data collected by each sensor in a unit period is described as follows.
s k : Electric power required to collect and process data with sensor k ∈ S r k : Electric energy required to receive data collected with sensor k ∈ S at each node t k l : Collected with sensor At this time, the power amount F i (x) necessary for the unit period at the node iεM is as follows. However, it is assumed that e i = s i when i ∈ S, and e i = 0 when i ∈ R.

ここで、式 (１) の右辺第１項はデータの送信に、第２項はデータの受信に、そして第３項はセンサでデータを収集・処理するのに必要な電力量である。
上記式（１）によって各ノードで単位期間に必要な電力量が定まれば、その電力量と各ノードのバッテリー容量よりネットワーク寿命が定まる。つまり、ネットワーク寿命をｄ（ｘ）とすると、それはバッテリー容量Ｅi と式 (１) より次で定まる。 Here, the first term on the right side of the equation (1) is for data transmission, the second term is for data reception, and the third term is the amount of power required to collect and process data by the sensor.
If the amount of power required for each unit period is determined in each node by the above equation (1), the network life is determined from the amount of power and the battery capacity of each node. That is, when the network life is d (x), it is determined by the following from the battery capacity E i and the equation (1).

加えて、１回当りのバッテリー交換作業費用をｃ1 、１Ｊ当りのバッテリー消費費用をｃ2 、リレーを１個設置した場合の単位期間当りの費用をｃ3 とする。ここで、容量がＥi Ｊであるバッテリーの価格がａi である場合はｃ2 ＝ａi ／Ｅi , ｉ∈Ｍと算出され（各バッテリーにおける１Ｊ当りのバッテリー消費費用は全て同一であるとしていることに注意）、リレー１個当たりの設置費用がｂで各リレーの使用可能期間がＴ期間である場合はｃ3 ＝ｂ／Ｔと算出される。また、１回当りのバッテリー交換作業費用がｃ1 で、ネットワーク寿命がｄ（ｘ）期間ならば、単位期間当りのバッテリー交換作業費用は（ｃ1 ／ｄ（ｘ））となる。つまり、式 (２) より In addition, the c 1 a battery replacement costs per, 1 J per battery consumption cost c 2, the cost per unit period when installed one relay and c 3. Here, when the price of the battery having the capacity E i J is a i , it is calculated as c 2 = a i / E i , i∈M (the battery consumption cost per 1J in each battery is all the same) Note that if the installation cost per relay is b and the usable period of each relay is the T period, c 3 = b / T is calculated. If the battery replacement work cost per time is c 1 and the network life is d (x) period, the battery replacement work cost per unit period is (c 1 / d (x)). In other words, from equation (2)

であるから、単位期間当りのバッテリー交換作業費用は、次のようになる。
Therefore, the battery replacement work cost per unit period is as follows.

定式化の準備の最後に、電力消費費用について説明する。
本発明においては、バッテリー交換作業において交換するバッテリーは、電力が枯渇したバッテリーと次の巡回までに電力が枯渇するバッテリーだけで、次の巡回まで寿命のあるバッテリーは交換しないで良いものとした。
At the end of preparation for formulation, the power consumption cost will be explained.
In the present invention, the batteries to be replaced in the battery replacement operation are only the batteries that have been depleted of power and the batteries whose power is to be depleted by the next circuit, and it is not necessary to replace the battery that has a lifetime until the next circuit.

となる。しかしながら、上式はかなり煩雑でこのままでは取り扱いが困難である。そこで、ここでは、式 (５) のフロア関数を緩和し、式 (５) の分母は
〔Ｅi ／Ｆi （ｘ）〕・〔１／ｄ（ｘ）〕・ｄｘ
であるものと近似する。すると、ノードｉ∈Ｍのバッテリーの単位期間当たりの電力消費費用は、 It becomes. However, the above equation is quite complicated and difficult to handle as it is. Therefore, here, the floor function of Equation (5) is relaxed, and the denominator of Equation (5) is [E i / F i (x)] · [1 / d (x)] · dx
Approximate that. Then, the power consumption cost per unit period of the battery of the node i ∈ M is

となる。つまり、ノードｉ∈Ｍのバッテリーの単位期間当たりの電力消費費用はｃ2 ・Ｆi （ｘ）となる。 It becomes. That is, the power consumption cost per unit period of the battery of node iεM is c 2 · F i (x).

このとき、さらに変数ｚを導入すると、単位期間当たりの総費用が最小となるようにＷＳＮを設計する問題は、次のような混合整数計画問題（ｍｉｘｅｄ ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ）に定式化される。   At this time, when the variable z is further introduced, the problem of designing the WSN so that the total cost per unit period is minimized is formulated into the following mixed integer programming problem.

ｘk ijl ≦ｙil, （ｉ, ｊ, ｌ）∈Ａ，ｋ∈Ｓ …（１１）
ｘk ijl ∈｛０，１｝, ｛ｉ, ｊ, ｌ｝∈Ａ，ｋ∈Ｓ …（１３）
ｙil∈｛０，１｝, ｉ∈Ｍ，ｌ∈Ｐ …（１４） x k ijl ≤ y il , (i, j, l) ∈ A, k ∈ S (11)
x k ijl ∈ {0, 1}, {i, j, l} ∈ A, k ∈ S (13)
y il ∈ {0,1}, i∈M, l∈P (14)

ここで、目的関数である式（７）の第１項はバッテリー交換作業費用、第２項はネットワーク内の総バッテリー消費費用、第３項はリレー設置費用である。また式 (８) は、目的関数の第１項は式 (４) の右辺と等価であることを保証する。また、式 (９) と式 (１０) は前述の（ｉ) を、式 (１１) は前述の（ｉｉ) を、そして式 (１２) は前述の（ｉｉｉ) を保証する。〔（ｉ）〜（ｉｉｉ)については、伝送ルートとＴＰＬの定式化の説明部分を参照〕。なお、ノードｉ∈Ｒには、それが生成された何れかの伝送ルートに含まれている場合に限りリレーを設置することになる。また、式 (３) よりｚの最小化はネットワーク寿命ｄ（ｘ）の最大化と等価である。よって、上述の問題 (Ｐ) はｃ1 ＝１としｃ2 ＝ｃ3 ＝０とすればネットワーク寿命を最長化する問題となる。また、ｃ2 ＝１、ｃ1 ＝ｃ3 ＝０とし、そしてバッテリー容量Ｅi ＝∞, ｉ∈Ｍとすれば、問題 (Ｐ) はネットワーク内の総電力使用量を最小化する問題となる。 Here, the first term of the objective function (7) is the battery replacement work cost, the second term is the total battery consumption cost in the network, and the third term is the relay installation cost. Equation (8) also ensures that the first term of the objective function is equivalent to the right side of Equation (4). Equations (9) and (10) guarantee the above (i), Equation (11) guarantees the above (ii), and Equation (12) guarantees the above (iii). [For (i) to (iii), refer to the explanation of the transmission route and TPL formulation]. Note that a relay is installed in the node iεR only when it is included in any of the generated transmission routes. Also, from equation (3), minimizing z is equivalent to maximizing network life d (x). Therefore, the above problem (P) becomes a problem of maximizing the network life when c 1 = 1 and c 2 = c 3 = 0. If c 2 = 1, c 1 = c 3 = 0, and battery capacity E i = ∞, i∈M, then problem (P) becomes a problem of minimizing the total power consumption in the network. .

上記問題 (Ｐ) は明らかにＮＰ困難な問題であり、実際問題の多くは、その最適解を求めるのは困難であると思われる。それゆえ、実際問題に対しては、メタヒューリスティックス（ｍｅｔａｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ）や欲張りアルゴリズム（ｇｒｅｅｄｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）などの近似解法が必要となるが、それらの近似解法では求めた解が最適解にどれだけ近似しているかを評価できない場合が多い。つまり、それらの近似解法では下界値を算出していないため、多くの場合、求めた解を相対誤差（（上界値−下界値）／下界値）で評価することができない。これに対して、求めた解を相対誤差で評価できる方法に、ラグランジアン・ヒューリスティック法（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ）がある。この方法は、上界値と下界値の差を順次減少させながら対象問題の近似最適解を求める方法であり、実際規模の問題にも適用可能である。また、この方法によればラグランジュ緩和問題（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ）の最適解を利用して対象問題の近似解を効率的に探索することができる。そこで以下では、このラグランジアン・ヒューリスティック法に基づく問題 (Ｐ) の近似最適解法（求めた解を相対誤差で評価できる解法）について考える。   The above problem (P) is clearly an NP-hard problem, and it seems that most of the actual problems are difficult to find the optimal solution. Therefore, for actual problems, approximate solutions such as metaheuristics and greedy algorithms are required, but how close the obtained solution approximates the optimal solution. In many cases, cannot be evaluated. That is, since the lower bound value is not calculated in these approximate solutions, in many cases, the obtained solution cannot be evaluated by relative error ((upper bound value−lower bound value) / lower bound value). On the other hand, there is a Lagrangian heuristic method that can evaluate the obtained solution with a relative error. This method is a method for obtaining an approximate optimum solution of the target problem while sequentially reducing the difference between the upper bound value and the lower bound value, and can also be applied to an actual scale problem. Further, according to this method, an approximate solution of the target problem can be efficiently searched using an optimal solution of a Lagrangian relaxation problem. Therefore, in the following, an approximate optimal solution of the problem (P) based on this Lagrangian heuristic method (a solution in which the obtained solution can be evaluated with a relative error) will be considered.

ラグランジアン・ヒューリスティック法は、概略、次のような手順を繰り返し実行して、原問題の近似最適解（ｎｅａｒ−ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ）を求める方法である。ただし、原問題は最小化問題とする。   The Lagrangian heuristic method is a method for obtaining an approximate optimal solution (near-optimal solution) of the original problem by repeatedly executing the following procedure. However, the original problem is a minimization problem.

〔手順１〕
Ｓ１．原問題のラグランジュ緩和問題を解いて、原問題の下界値を求める。
Ｓ２．ラグランジュ緩和問題の最適解を利用して、原問題の可能解とその目的関数値（上界値）を求める。
Ｓ３．上界値と下界値を用いて相対誤差を算出する。相対誤差あるいは計算時間が所与の終了条件を満たしたならば計算を終了する。
Ｓ４．ラグランジュ乗数（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｓ）を適切な方法で更新して、Ｓ１に戻る。 [Procedure 1]
S1. Solve the Lagrangian relaxation problem of the original problem and find the lower bound of the original problem.
S2. Using the optimal solution of the Lagrangian relaxation problem, the possible solution of the original problem and its objective function value (upper bound value) are obtained.
S3. The relative error is calculated using the upper bound value and the lower bound value. If the relative error or the calculation time satisfies a given end condition, the calculation ends.
S4. Update the Lagrangian multipliers in an appropriate manner and return to S1.

したがって、上記Ｓ１、Ｓ２、Ｓ４を実行する具体的な方法を示せば、問題 (Ｐ) のラグランジアン・ヒューリスティック法に基づく近似最適解法が構築される。そこで以下では、上記Ｓ１、Ｓ２、Ｓ４を実行する方法について順次説明する。
まず、下界値の決定について説明する。
ここでは、上記手順１のＳ１に示した、ラグランジュ緩和問題を解いて問題 (Ｐ) の下界値を生成する方法について説明する。 Therefore, if a specific method for executing S1, S2, and S4 is shown, an approximate optimal solution based on the Lagrangian heuristic method of the problem (P) is constructed. Therefore, in the following, a method for executing S1, S2, and S4 will be sequentially described.
First, determination of the lower bound value will be described.
Here, a method of generating the lower bound value of the problem (P) by solving the Lagrangian relaxation problem shown in S1 of the procedure 1 will be described.

ラグランジュ乗数ｕ＝（ｕi ）＞０, ｉ∈Ｍを用いて式 (８) を、ラグランジュ乗数ｖ＝（ｖk ijl ）＞０, （ｉ, ｊ, ｌ）∈Ａ, ｋ∈Ｓ を用いて式 (１１) を、問題 (Ｐ) の目的関数に組み込み、それを整理すると次のようになる。 Using Lagrange multipliers u = (u i )> 0, i∈M, using Eq. (8) and Lagrange multipliers v = (v k ijl )> 0, (i, j, l) ∈A, k∈S Then, formula (11) is incorporated into the objective function of problem (P), and it is arranged as follows.

よって、上式の変数（ｘk ijl ）との（ｙil）に注目して、
Therefore, paying attention to (y il ) with the variable (x k ijl ) in the above equation,

とおくと、次のような問題 (Ｐ) のラグランジュ緩和問題を得る。
Then, we get the Lagrangian relaxation problem of the following problem (P).

ここで、問題（・）の最適値をｃ（・）で記すと、ラグランジュ緩和法の原理よりｃ（Ｌ（ｕ, ｖ））＜ｃ（Ｐ）が成り立つ（上記非特許文献１３，１４参照）。つまり、問題（Ｌ（ｕ, ｖ））の最適値が問題 (Ｐ) の下界値を与える。
ところで、問題（Ｌ（ｕ, ｖ））の変数ｚには非負条件が付いていない。それゆえ、最小化問題（Ｌ（ｕ, ｖ））においては、目的関数におけるｚの係数が正の場合にはｚ＝−∞とし、それが負の場合にはｚ＝＋∞とすると、問題ｃ〔Ｌ（ｕ, ｖ）〕の目的関数値＝−∞となる。つまり、ｚの係数が非ゼロの場合は、問題 (Ｐ) の有意な下界値を得ることができない。そこで以下では、（ｕi ）は Here, when the optimal value of the problem (•) is denoted by c (•), c (L (u, v)) < c (P) is established from the principle of the Lagrange relaxation method (see Non-Patent Documents 13 and 14 above). ). That is, the optimal value of the problem (L (u, v)) gives the lower bound value of the problem (P).
By the way, the variable z of the problem (L (u, v)) has no non-negative condition. Therefore, in the minimization problem (L (u, v)), if the coefficient of z in the objective function is positive, z = −∞, and if it is negative, z = + ∞. The objective function value of c [L (u, v)] = − ∞. That is, when the coefficient of z is non-zero, the significant lower bound value of the problem (P) cannot be obtained. So in the following, (u i ) is

である場合に限定する。式 (１７) より（Ｌ（ｕ, ｖ））の目的関数の第１項は消える。よって、問題は（Ｌ（ｕ, ｖ））は、（ｘk ijl ）に関する
It is limited to. From equation (17), the first term of the objective function of (L (u, v)) disappears. Thus, the problem is (L (u, v)) is related to (x k ijl )

となる。ここで、（ＬＸ（ｕ, ｖ））におけるｋ∈Ｓをあるｋに固定した場合の問題を（ＬＸk （ｕ, ｖ））とすると、（ＬＸ（ｕ, ｖ））はさらに｜Ｓ｜個の問題（ＬＸk （ｕ, ｖ））, ｋ∈Ｓに分解される。そして、各（ＬＸk （ｕ, ｖ））は明らかにノードｋからノード０への最短ルート問題である。他方、（ＬＹ（ｖ））におけるｉ∈Ｍをあるｉに固定した場合の問題を（ＬＹi （ｖ））とすると、問題（ＬＹ（ｖ））もさらに｜Ｍ｜個の問題（ＬＹi （ｖ））, ｉ∈Ｍに分解され、そして各（ＬＹi （ｖ））は明らかに自明な問題である。よって、ラグランジュ緩和問題の（Ｌ（ｕ, ｖ））最適値は、つまり問題 (Ｐ) の下界値は、｜Ｓ｜個の最短ルート問題と｜Ｍ｜個の自明な問題を解くと It becomes. Here, if (LX k (u, v)) is a problem when kεS in (LX (u, v)) is fixed to a certain k, then (LX (u, v)) is further | S | Problem (LX k (u, v)), kεS. Each (LX k (u, v)) is clearly a shortest route problem from node k to node 0. On the other hand, if (LY i (v)) is a problem when iεM in (LY (v)) is fixed to a certain i, then the problem (LY (v)) also has | M | problems (LY i (V)), i∈M, and each (LY i (v)) is obviously a trivial problem. Therefore, the (L (u, v)) optimal value of the Lagrangian relaxation problem, that is, the lower bound value of the problem (P) is obtained by solving | S | shortest route problems and | M |

で求めることができる。ここで、最短ルート問題については、その最適解を多項式時間で求めるアルゴリズムが既に数多く提示されている（上記非特許文献１５，１６参照）。 Can be obtained. Here, regarding the shortest route problem, many algorithms for obtaining an optimal solution in polynomial time have already been presented (see Non-Patent Documents 15 and 16 above).

次に、手順１のＳ２に示した、上界値（可能解）の決定について説明する。
ここでは、ラグランジュ緩和問題（ＬＸ（ｕ, ｖ））の最適解を利用して、問題 (Ｐ) の可能解を求める方法について説明する。 Next, the determination of the upper bound value (possible solution) shown in S2 of procedure 1 will be described.
Here, a method of obtaining a possible solution of the problem (P) using an optimal solution of the Lagrangian relaxation problem (LX (u, v)) will be described.

である。ただし、βはＢ（ｉ）, ｉ∈Ｍの和集合である。例えば、図９の場合は、Ｂ（２）＝｛（２，５）, （２，６）｝, Ｂ（４）＝｛（４，０）｝、Ｓ（２，５）＝｛１｝, Ｓ（４，０）＝｛２，４｝などのようになる。 It is. Where β is the union of B (i), i∈M. For example, in the case of FIG. 9, B (2) = {(2,5), (2,6)}, B (4) = {(4,0)}, S (2,5) = {1} , S (4,0) = {2,4}.

そこで、以下の手順で可能解を決定する。
Therefore, a possible solution is determined by the following procedure.

そこで、以下の手順で可能解を改善する。
Therefore, the possible solution is improved by the following procedure.

次に、手順１のＳ４に示した、ラグランジュ乗数の更新について説明する。
問題（Ｐ）の下界値ｃ〔Ｌ（ｕ, ｖ）〕は、当然のことながら、ラグランジュ乗数ｕ＝（ｕi ）、ｖ＝（ｖk ijl ）に依存する。それゆえ、問題 (Ｐ) のよりよい下界値を求めるためにはｃ〔Ｌ（ｕ, ｖ）〕が最大となるようなｕ, ｖを求めることが望まれる。他方、そのようなラグランジュ乗数を漸近的に求める方法によく知られた劣勾配法がある（上記非特許文献１７参照）。この方法は、これまでに種々の組合せ最適化問題に適用され、その有効性が多くの研究で検証されている（上記非特許文献１８、１９参照）。そこでここでは、この劣勾配法でｃ〔Ｌ（ｕ, ｖ）〕が最大となるようなラグランジュ乗数を漸近的に求めるものとする。すなわち、次の手順でラグランジュ乗数ｕ, ｖを逐次更新するものとする。 Next, the update of the Lagrange multiplier shown in S4 of the procedure 1 will be described.
The lower bound value c [L (u, v)] of the problem (P) naturally depends on the Lagrange multipliers u = (u i ) and v = (v k ijl ). Therefore, in order to obtain a better lower bound value of the problem (P), it is desirable to obtain u and v that maximize c [L (u, v)]. On the other hand, there is a well-known subgradient method for asymptotically determining such a Lagrange multiplier (see Non-Patent Document 17). This method has been applied to various combinatorial optimization problems, and its effectiveness has been verified in many studies (see Non-Patent Documents 18 and 19 above). Therefore, here, it is assumed that a Lagrange multiplier is obtained asymptotically such that c [L (u, v)] is maximized by this subgradient method. That is, the Lagrange multipliers u and v are sequentially updated in the following procedure.

そこで、以下の手順でラグランジュ乗数の設定を行う。
Ｓ４−１．ｃ（Ｌ（ｕ, ｖ））の（ｕi ）, （ｖk ijl ）における劣勾配（λi ）, （μk ijl ）を次で定める。
Therefore, the Lagrange multiplier is set according to the following procedure.
S4-1. The subgradient (λ i ), (μ k ijl ) of c (L (u, v)) at (u i ), (v k ijl ) is defined as follows.

Ｓ４−２．ステップレングスρ, σを次で定める。
S4-2. The step lengths ρ and σ are defined as follows.

Ｓ４−３．乗数（ｕi ）, （ｖk ijl ）を次で更新する。
ｕi ：＝ｍａｘ｛０, ｕi ＋ρλi ｝, ｉ∈Ｍ
ｖk ijl ：＝ｍａｘ｛０, ｖk ijl ＋σμk ijl ｝, （ｉ, ｊ, ｌ）∈Ａ, ｋ∈Ｓ S4-3. The multipliers (u i ) and (v k ijl ) are updated as follows.
u i : = max {0, u i + ρλ i }, i∈M
v k ijl : = max {0, v k ijl + σμ k ijl }, (i, j, l) ∈A, k∈S

Ｓ４−４．乗数（ｕi ）を次で調整する。
S4-4. The multiplier (u i ) is adjusted as follows.

なお、この手順のＳ４−４は、（ｕi ）が式 (１７) を満たすように調整するためのものである。また、劣勾配法においては、多くの場合、ステップレングスをρ＝σとする。そして、それを次のように定める場合が多い。 In addition, S4-4 of this procedure is for adjusting so that (u i ) satisfies Expression (17). In many cases, in the subgradient method, the step length is ρ = σ. And it is often determined as follows.

しかし、ステップレングスを上式で定めると、（μk ijl ）に比して（λi ）がステップレングスの値の決定により強く反映してしまう懸念がある。つまり、Ｓ１における劣勾配法の決定方法より−１＜μk ijl ＜１であるから、λi ≫１である場合には、（μk ijl ）に対して（λi ）だけがステップレングスの決定により大きく反映してしまう懸念がある。そこで本発明では、ステップレングスρとσをＳ２で別々に定めるものとする。したがって、ここでの劣勾配法は正確には修正劣勾配法である。
以上のようなアルゴリズムで、ＷＳＮの設置及び運用費用の評価を行う。 However, when the step length is defined by the above equation, there is a concern that (λ i ) is more strongly reflected in determining the step length value than (μ k ijl ). In other words, since −1 <μ k ijl <1 according to the subgradient determination method in S1, when λ i >> 1, only (λ i ) has a step length of (μ k ijl ). There is a concern that this will be greatly reflected in the decision. Therefore, in the present invention, the step lengths ρ and σ are separately determined in S2. Therefore, the subgradient method here is precisely a modified subgradient method.
With the above algorithm, WSN installation and operation costs are evaluated.

上記してきた本発明にかかるＷＳＮの設置及び運用費用の評価方法の有効性を検証するための、実例を用いた計算実験を以下に示す。
上記したように、ロンドン地下鉄のジュビリー線には、トンネル内の状態監視のためのＷＳＮが既に設置されている。そこでここでは、既設のＷＳＮの条件の下、本発明のＷＳＮの設置及び運用費用の評価方法で設計した場合のＷＳＮ案を作成し、それと現在のＷＳＮとの比較検証を行う。また、ロンドン地下鉄のＷＳＮに設置するセンサ数を、現在よりも増やした場合（図６に示した拡張ＷＳＮと対応）に、総費用がどのように変化するかを検証するための計算実験も行う。なお、ロンドン地下鉄の現在のＷＳＮには、２６個のセンサ（傾斜計６台、クラックメータ１６台、環境センサ４台）と１台のゲートウェイが設置されている（図１３参照）。 A calculation experiment using an example for verifying the effectiveness of the above-described WSN installation and operation cost evaluation method according to the present invention will be described below.
As described above, the WSN for monitoring the state of the tunnel is already installed on the Jubilee Line of the London Underground. Therefore, here, a WSN plan in the case of designing with the WSN installation and operation cost evaluation method of the present invention under the conditions of the existing WSN is created, and comparison verification is performed with the current WSN. In addition, when the number of sensors installed in the London Underground WSN is increased from the current level (corresponding to the extended WSN shown in FIG. 6), a calculation experiment is conducted to verify how the total cost changes. . The current WSN of London Underground has 26 sensors (6 inclinometers, 16 crack meters, 4 environmental sensors) and 1 gateway (see FIG. 13).

以下の計算実験においては、データの送信・受信電力と他の各費用に関する電力消費パラメータを次のように定めた。
・各センサでは５秒に１回データを取得するものとした。つまり、各センサの単位期間は５秒とした。
・各センサでデータを収集・処理するのに必要な電流値、電圧値、収集・処理時間は全て同一で、それぞれ７ｍＡ、３Ｖ、０．２５秒であるとした。つまりｓk ＝５．２５×１０-3 (Ｊ) , ｋ∈Ｓとした。
・各センサで収集したデータを受信するのに必要な電流値、電圧値、受信時間は各センサとリレーで全て同一で、それぞれ１９．７ｍＡ、３Ｖ、０．５秒であるとした。つまりｒk ＝２９．５５×１０-3 (Ｊ) , ｋ∈Ｓとした。
・ＴＰＬは１ (−２５ｄＢｍ）、２ (−１０ｄＢｍ) 、３ (０ｄＢｍ）の３水準とし、それぞれの電流値は４ｍＡ、１１ｍＡ、１７．４ｍＡであるとした。また、各センサで収集したデータを送信するのに必要な電圧値、送信時間は各センサとリレーで全て同一で、それぞれ３Ｖ、０．５秒であるとした。つまり、各ｋ∈Ｓについてｔ1 k ＝６．０×１０-3(Ｊ) 、ｔ2 k ＝１６．５×１０-3 (Ｊ) 、ｔ3 k ＝２６．１×１０-3 (Ｊ) とした。
・１回当たりのバッテリー交換作業費用ｃ1 は、各問題例のセンサ数に応じて個別に定めた。
・各センサと各リレーでは５０Ａｈ、３Ｖのバッテリーを使用するものとし、その価格は２００（£) であるとした。つまり、Ｅi ＝５．４×１０5 （Ｊ）, ｉ∈Ｍとしｃ2 ＝３．７×１０-4 (£／Ｊ) とした。
・リレーの設置費用は１台当たり４００（£) とし、各リレーの使用可能期間は１０年とした。つまり、ｃ3 ＝６．３４×１０-6 (£／ｕｎｉｔ ｐｅｒｉｏｄ) とした。 In the following calculation experiment, power consumption parameters related to data transmission / reception power and other costs were determined as follows.
・ Each sensor acquires data once every 5 seconds. That is, the unit period of each sensor was 5 seconds.
The current value, voltage value, and collection / processing time required to collect and process data with each sensor are all the same, and are 7 mA, 3 V, and 0.25 seconds, respectively. That is, s k = 5.25 × 10 −3 (J), k∈S.
The current value, voltage value, and reception time required to receive the data collected by each sensor are the same for each sensor and relay, and are 19.7 mA, 3 V, and 0.5 seconds, respectively. That is, r k = 29.55 × 10 −3 (J), k∈S.
-TPL was set to 3 levels of 1 (-25 dBm), 2 (-10 dBm), and 3 (0 dBm), and the current values were 4 mA, 11 mA, and 17.4 mA, respectively. In addition, the voltage value and the transmission time required for transmitting the data collected by each sensor are the same for each sensor and the relay, and are 3 V and 0.5 seconds, respectively. That is, for each kεS, t 1 k = 6.0 × 10 −3 (J), t 2 k = 16.5 × 10 −3 (J), t 3 k = 26.1 × 10 −3 (J )
The battery replacement work cost c 1 per time was individually determined according to the number of sensors in each problem example.
-Each sensor and each relay use 50Ah, 3V batteries, and the price is 200 (£). That is, E i = 5.4 × 10 5 (J), i∈M, and c 2 = 3.7 × 10 −4 (£ / J).
-The installation cost of relays was 400 (£) per unit, and the usable period of each relay was 10 years. That is, c 3 = 6.34 × 10 −6 (£ / unit period).

また、以下での計算実験は全て次のような環境の下で実施した。
・ロンドン地下鉄のジュビリー線のトンネルに関しては、各ＴＰＬで与えられたノード間の無線通信が可能かを判定できる経験モデル（ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ）（上記非特許文献２０参照）が既に提示されている。そこで、ノードｉからノードｊへ送信できる（ノードｉにおける）ＴＰＬの集合Ｐijは、それを用いて定めた。
・ゲートウェイは現在のロンドン地下鉄と同じ位置に設置されているものとした。つまり、ゲートウェイは全て図１３におけるトンネルの一端から２７．６ｍ離れた位置のリングのセグメントＢに設置されているものとした。
・ラグランジュ乗数の初期値はｕi ＝１／｜Ｍ｜, ｉ∈Ｍとし、ｖijl k ＝１／（｜Ａ｜×｜Ｓ｜）, （ｉ, ｊ, ｌ）∈Ａ, ｋ∈Ｓとした。
・本発明のアルゴリズムの終了条件は計算時間（ｓｅｃｏｎｄ）の最大許容値とし、各計算実験の計算時間はその実験における問題例のセンサ数に応じて定めた。
・使用計算機言語はＣ言語で、使用計算機の仕様はＷｉｎｄｏｗｓ ＸＰ(登録商標）、３．６ＧＨｚ、２．９９ＧＢ ＲＡＭである。 The following calculation experiments were all performed under the following environment.
-Regarding the Jubilee line tunnel of London Underground, an empirical model (see Non-Patent Document 20 above) that can determine whether wireless communication between nodes given by each TPL is possible has already been presented. Therefore, a set P ij of TPLs (in the node i) that can be transmitted from the node i to the node j is determined using that.
・ The gateway is assumed to be installed at the same location as the London Underground. In other words, all the gateways are installed in the segment B of the ring at a position 27.6 m away from one end of the tunnel in FIG.
The initial value of the Lagrange multiplier is u i = 1 / | M |, i∈M, and v ijl k = 1 / (| A | × | S |), (i, j, l) ∈A, k∈S It was.
The termination condition of the algorithm of the present invention was set to the maximum allowable value of the calculation time (second), and the calculation time of each calculation experiment was determined according to the number of sensors in the problem example in the experiment.
The computer language used is C language, and the specification of the computer used is Windows XP (registered trademark), 3.6 GHz, 2.99 GB RAM.

なお、ロンドン地下鉄のＷＳＮにおいては、現在、リレーを使用していない。また、ＴＰＬの調整については未だ検討段階であり、現在、通信の確保を優先して各センサのＴＰＬは全て最大送信出力の３（０ｄＢｍ）に固定して通信を行っている。そこで、リレーを設置すべきかどうかの検証と、ＴＰＬを調整した場合の効果を検証するために、先ず次のような場合について実験を行った。   Note that the WSN on the London Underground does not currently use relays. Further, the adjustment of TPL is still in the examination stage. Currently, communication is performed with the TPL of each sensor fixed at 3 (0 dBm), the maximum transmission output, with priority given to securing communication. Thus, in order to verify whether or not a relay should be installed and to verify the effect of adjusting the TPL, experiments were first conducted in the following cases.

(１) リレーは設置しない。各ノードのＴＰＬは全て水準３に固定。
(２) リレーは設置しない。各ノードのＴＰＬは調整可能。
(３) リレーの設置を検討。各ノードのＴＰＬは全て水準３に固定。
(４) リレーの設置を検討。各ノードのＴＰＬは調整可能。
ここで上記 (１) は、現在のＷＳＮを本発明のアルゴリズムを用いて評価するための実験である。また上記 (３) 、 (４) におけるリレー設置候補場所は、図１３におけるトンネルの一端から６．６、９．６、１２．６、１５．６、１８．６、２２．８、２４．６、３０．６、３３．６、３９．６ｍ離れた位置のリングのセグメントＡ，Ｃ，Ｅ，Ｇ，Ｊ，Ｌ，Ｎとした。したがって、リレー設置候補場所数は１０×７＝７０箇所となる。また、これらの実験においては、巡回１回当たりのバッテリー交換作業費用は全てｃ1 ＝２００（£) とし、計算時間を３００ｓとした。 (1) Do not install a relay. TPL of each node is fixed at level 3.
(2) Do not install a relay. TPL of each node can be adjusted.
(3) Consider installing a relay. TPL of each node is fixed at level 3.
(4) Consider installing a relay. TPL of each node can be adjusted.
Here, (1) is an experiment for evaluating the current WSN using the algorithm of the present invention. In addition, the candidate relay installation locations in (3) and (4) above are 6.6, 9.6, 12.6, 15.6, 18.6, 22.8, 24.6 from one end of the tunnel in FIG. The ring segments A, C, E, G, J, L, and N at positions 30.6, 33.6, and 39.6 m away from each other were used. Therefore, the number of relay installation candidate locations is 10 × 7 = 70 locations. In these experiments, the battery replacement work cost per round was all c 1 = 200 (£), and the calculation time was 300 s.

上記 (１) 〜 (４) の場合の実験結果を表１に示す。ただし、表１と以下で示す表２に関しては以下の通りである。
（ｉ）｜Ｓ｜は設置センサ数、｜Ｒ｜はリレー設置候補場所数である。したがって、｜Ｒ｜＝０である場合はリレーを設置できないことを示している。
（ii) ＴＰＬに関しては、各ノードのＴＰＬが全て最大出力水準に固定されている場合は３とし、それを調整可能な場合は１，２，３としている。
（iii) ｃU とｃL は、それぞれ本発明のアルゴリズムで得られた最良の上界値（£／ｄａｙ）、下界値（£／ｄａｙ）である。ここで、ｃU とｃL は単位期間当たりではなく、１日当たりに換算していることに注意する。
（iv）ｅｒｒｏｒは相対誤差で、（ｃU −ｃL ）／ｃL である。
（v)ｌｉｆｅｔｉｍｅは得られたＷＳＮのネットワーク寿命（日数：ｄａｙ）で、ｒｅｌａｙは設計されたＷＳＮにおいて設置するリレーの数である。 Table 1 shows the experimental results in the cases (1) to (4) above. However, Table 1 and Table 2 shown below are as follows.
(I) | S | is the number of installation sensors, and | R | is the number of candidate locations for relay installation. Therefore, when | R | = 0, it indicates that the relay cannot be installed.
(Ii) TPL is set to 3 when all the TPL of each node is fixed at the maximum output level, and is set to 1, 2, and 3 when it can be adjusted.
(Iii) c U and c L are the best upper bound (£ / day) and lower bound (£ / day) obtained by the algorithm of the present invention, respectively. Note that c U and c L are converted per day, not per unit period.
(Iv) error is a relative error (c U −c L ) / c L.
(V) lifetime is the network life (days: day) of the obtained WSN, and relay is the number of relays installed in the designed WSN.

(vi) ｉｔｅｒａｔｉｏｎはラグランジアン・ヒューリスティック法の繰返し回数、ｔｉｍｅは計算時間（ｓｅｃｏｎｄ）である。
また、上記手順３では可能解を改善するために確率変数を利用しているので、同一の問題例でも計算結果が異なる場合が存在する。そこで、同一の問題例を５回解いた。したがって、表１と表２の値は５回の解の平均値である。 (vi) iteration is the number of repetitions of the Lagrangian heuristic method, and time is the calculation time (second).
Further, in the above procedure 3, since random variables are used to improve the possible solutions, there are cases where the calculation results are different even in the same problem example. Therefore, the same problem example was solved five times. Therefore, the values in Tables 1 and 2 are average values of five solutions.

そのため表１及び表２のＣU ，ＣL ，“ｅｒｒｏｒ”，“ｌｉｆｅｔｉｍｅ”，“ｒｅｌａｙ”，“ｉｔｅｒａｔｉｏｎ”の値は整数でないものがある。 Therefore, the values of C U , C L , “error”, “lifetime”, “relay”, and “iteration” in Tables 1 and 2 are not integers.

現在のＷＳＮは、問題 (Ｐ) の１つの可能解であると見なすことができる。それゆえ、現在のＷＳＮに対応した、（ｘijl k ）、（ｙil）を定めると（ｚは（ｘijl k ）より定まることに注意）、それより現在のＷＳＮに対する問題 (Ｐ) の目的関数値が求まる。そこで、現在のＷＳＮに対する問題 (Ｐ) の目的関数値（上界値Ｃu ）を求めて見ると、１０．４０３５（£／ｄａｙ）となる。他方、本発明のアルゴリズムで求めた、現在のＷＳＮ（表１の第１行）に対する下界値Ｃu は９．２９３１である。つまり、本発明のアルゴリズムで求めた下界値Ｃu より、現在のＷＳＮの総費用は改善できたとしても１０．４０３５−９．２９３１＝１．１１０４（£／ｄａｙ）であることが分かる。そしてこれより、「各センサのＴＰＬは全て３に固定」という前提の下では、現在のＷＳＮは比較的良好なＷＳＮであると評価することができる。なお表１の第１行より、本発明のアルゴリズムで求めたＷＳＮの上界値も、現在のＷＳＮのそれに等しく１０．４０３５（これが最適値である場合もあり得ることに注意）である。これは、ＴＰＬを全て最大送信出力の３に固定していることに加えて、設置センサ数が２６と比較的少ないことから、本発明のアルゴリズムにおいても現在のＷＳＮとほぼ同様な伝送ルート案が出力されたためである。 The current WSN can be considered as one possible solution to the problem (P). Therefore, if (x ijl k ) and (y il ) corresponding to the current WSN are defined (note that z is determined from (x ijl k )), then the problem of the current WSN (P) The function value is obtained. Therefore, when the objective function value (upper limit value C u ) of the problem (P) for the current WSN is obtained, it is 10.4035 (£ / day). On the other hand, determined by the algorithm of the present invention, the lower bound value C u for the current WSN (first row of Table 1) is 9.2931. That is, from the lower bound C u determined in the algorithm of the present invention, the total cost of the current WSN It is seen that 10.4035-9.2931 = 1.1104 even be improved (£ / day). From this, it can be evaluated that the current WSN is a relatively good WSN under the premise that “the TPL of each sensor is fixed at 3”. From the first row of Table 1, the upper bound value of the WSN obtained by the algorithm of the present invention is also equal to that of the current WSN, 10.4035 (note that this may be an optimum value). This is because all TPLs are fixed at 3 for the maximum transmission output, and the number of installed sensors is relatively small at 26. Therefore, in the algorithm of the present invention, there is a transmission route plan almost similar to the current WSN. This is because it was output.

上述のように、ＴＰＬを全て３に固定した場合は、現存のＷＳＮを改善できる余地は少ないと思われる。しかしながら表１をみると、ＴＰＬを調整すると現存のＷＳＮをさらに改善できることを示している。すなわち表１の第２行は、ＴＰＬを調整すると、総費用を８．９９２３（£／ｄａｙ）に改善できる上に、ネットワーク寿命も１２３．０６日から２１９．０７日に大きく改善できることを示している。また表１の第３、４行からは、現在のＷＳＮに新たにリレーを設置する必要はないことがみてとれる。これは、各センサからの伝送ルートをリレーを使用しなくても確保できたことや、設置センサ数が比較的少ないために、リレーを使用しなくても各センサでの消費電力量をある程度平準化できたためであると推察される。   As described above, when all TPLs are fixed to 3, there is little room for improving the existing WSN. However, Table 1 shows that adjusting the TPL can further improve the existing WSN. In other words, the second row of Table 1 shows that adjusting the TPL can improve the total cost to 8.9923 (£ / day) and also greatly improve the network life from 123.06 days to 219.07 days. Yes. Also, from the third and fourth rows of Table 1, it can be seen that there is no need to newly install a relay in the current WSN. This is because the transmission route from each sensor can be secured without using relays, and the number of installed sensors is relatively small, so the power consumption of each sensor is leveled to some extent without using relays. It is guessed that this is because

図１０は、本発明にかかるＷＳＮの設置及び運用費用評価方法により評価・構築されたＷＳＮの出力結果の１例（表１の第４行の｜Ｒ｜＝７０でＴＰＬが１，２，３である場合）である。ただし、図１０と以下に示す図１１、１２において、円はセンサを、三角はリレーを示している。また、各センサと各リレーで設定するＴＰＬを区別し、ｉ、ii、iii はそれぞれＴＰＬを1 、2 、3 に設定することを示している（ここで、ｉ、ii以外はiii であり、iii は数が多いので表記していない。なお、本図は図５（ｂ）と同じ図である）。また、四角はゲートウェイで、線は伝送ルートを構成するアークである。   FIG. 10 shows an example of the output result of the WSN evaluated and constructed by the WSN installation and operation cost evaluation method according to the present invention (| R | = 70 in the fourth row of Table 1 and TPL is 1, 2, 3 ). However, in FIG. 10 and FIGS. 11 and 12 shown below, a circle indicates a sensor, and a triangle indicates a relay. Also, the TPL set by each sensor and each relay is distinguished, and i, ii, and iii indicate that the TPL is set to 1, 2, and 3, respectively (where iii is other than i and ii, (iii) is not shown because it has a large number (this figure is the same as FIG. 5B). The square is a gateway, and the line is an arc constituting a transmission route.

図１０には、同じ位置での上部と下部の間の通信が、つまりトンネル内の片方の側壁から他方の側壁への通信がいくつか存在する。これは、トンネル内の無線通信においては、同じサイドに設置されているノード間よりも、異なるサイドに設置されているノード間の方が、一般的に通信を確立し易いためであると思われる。事実、ロンドン地下鉄のジュビリー線のトンネル内で実施された無線通信試験においても、そのような傾向にあることが確認されている。   In FIG. 10, there is some communication between the top and bottom at the same location, ie from one side wall in the tunnel to the other side wall. This seems to be because, in wireless communication within a tunnel, it is generally easier to establish communication between nodes installed on different sides than between nodes installed on the same side. . In fact, the wireless communication test conducted in the tunnel of the London Underground's Jubilee Line has confirmed this tendency.

前述のように、設置センサ数が２６である現在のＷＳＮにおいては、リレー使用の効果を確認することができなかった。そこで、設置センサを現在のＷＳＮよりも増やした場合の実験を行った（図６の拡張ＷＳＮに対応）。ただし、この実験においては、現在配置されている２６個のセンサに加えて、図１３におけるトンネルの一端から３．６、９．６、１５．６、１８．６、２４．６、３９．６ｍ離れた位置のリングのセグメントＣ，Ｅ，Ｊ，Ｌにさらに２４個のセンサが設置されている場合と、トンネルの一端から３．６、６．６、９．６、１５．６、１８．６、２１．６、２４．６、３３．６、３９．６、４２．６ｍ離れた位置のリングのセグメントＡ，Ｃ，Ｅ，Ｇ，Ｊ，Ｌ，Ｎにさらに７０個のセンサが設置されている場合について実験を行った。つまり、｜Ｓ｜＝５０である場合と、｜Ｓ｜＝９６である場合について実験を行った。他方、リレー設置候補場所は、｜Ｓ｜＝５０である場合はトンネルの一端から３．６、６．６、９．６、１５．６、１８．６、２４．６、３３．６、３９．６、４２．６ｍ離れた位置のリングのセグメントＢ，Ｄ, Ｆ，Ｈ，Ｋ，Ｍに５４箇所とし、｜Ｓ｜＝９６である場合はトンネルの一端から３．６、６．６、９．６、１５．６、１８．６、２４．６、３３．６、３９．６、４２．６ｍ離れた位置のリングのセグメントＢ，Ｄ, Ｆ，Ｈ，Ｋ，Ｍに５４箇所と、トンネルの一端から２１．６ｍ離れた位置のリングのセグメントＤ, Ｆ，Ｈ，Ｋに４箇所の計５８箇所とした。また、バッテリー交換作業費用ｃ1 は｜Ｓ｜＝５０である場合は３００（£) とし、｜Ｓ｜＝９６である場合は５００（£) とした。さらに計算時間は、｜Ｓ｜＝５０である場合は６００秒とし、センサ数がその約２倍の｜Ｓ｜＝９６である場合は１２００秒とした。 As described above, in the current WSN where the number of installed sensors is 26, the effect of using the relay could not be confirmed. Therefore, an experiment was performed when the number of installed sensors was increased from the current WSN (corresponding to the extended WSN in FIG. 6). However, in this experiment, in addition to the 26 sensors currently arranged, 3.6, 9.6, 15.6, 18.6, 24.6, 39.6 m from one end of the tunnel in FIG. When 24 sensors are further installed in the segments C, E, J, and L of the ring at a remote position, and 3.6, 6.6, 9.6, 15.6, and 18. 70 sensors are installed in the segments A, C, E, G, J, L, and N of the ring at positions 6, 21.6, 24.6, 33.6, 39.6, and 42.6 m away from each other. Experiments were conducted for the case. That is, the experiment was conducted for the case where | S | = 50 and | S | = 96. On the other hand, if | S | = 50, the relay installation candidate locations are 3.6, 6.6, 9.6, 15.6, 18.6, 24.6, 33.6, 39 from one end of the tunnel. .6, 54 in the ring segments B, D, F, H, K, M located at a distance of 42.6 m, and when | S | = 96, 3.6, 6.6, 9.6, 15.6, 18.6, 24.6, 33.6, 39.6, 42.6 m of the ring segments B, D, F, H, K, M at 54 points, There were a total of 58 locations on the segments D, F, H, and K of the ring at a position 21.6 m away from one end of the tunnel. The battery replacement work cost c 1 was 300 (£) when | S | = 50, and 500 (£) when | S | = 96. Furthermore, the calculation time was 600 seconds when | S | = 50, and 1200 seconds when the number of sensors was approximately twice that of | S | = 96.

上記の場合の実験結果を表２に示す。また、この実験について本発明にかかるＷＳＮの設置及び運用費用評価方法により評価・構築されたＷＳＮの出力結果の例を図１１（表２の第４行の｜Ｓ｜＝５０、｜Ｒ｜＝５４でＴＰＬが１，２，３である場合）、図１２（表２の最終行の｜Ｓ｜＝９６、｜Ｒ｜＝５８でＴＰＬが１，２，３である場合）に示す。なお、図１２は図６（ｂ）と同じ図である。   The experimental results in the above case are shown in Table 2. In addition, an example of the output result of the WSN evaluated and constructed by the WSN installation and operation cost evaluation method according to the present invention for this experiment is shown in FIG. 11 (| S | = 50, | R | = in the fourth row of Table 2). 54 (when TPL is 1, 2, 3) and FIG. 12 (when | S | = 96, | R | = 58 and TPL is 1, 2, 3 in the last row of Table 2). FIG. 12 is the same as FIG. 6B.

表２に示された結果より、リレーの設置を考慮すると上界値を低減できること、そしてＴＰＬを調整するとそれを更に改善できることがわかる。例えばセンサが５０個の場合、上界値ＣU は３２．４１４８（£／ｄａｙ）から３０．８２２３（£／ｄａｙ）へ低減されることを示している。また表２は、リレーの設置とＴＰＬの調整を同時に考慮すると、総費用をより低減できることを示している。さらに表２は、リレーの設置とＴＰＬの調整が、ｌｉｆｅｔｉｍｅの長期化にも有効であることを示唆している。さらに表２における相対誤差は、多少バラツキがあるもののその平均値は０．０８２８である。これより、この実験で取り上げた規模の問題であれば、本発明のアルゴリズムで比較的良好な可能解が求まることが分かる。なお表２において、｜Ｓ｜＝５０、｜Ｒ｜＝５４である場合のｌｉｆｅｔｉｍｅが、ＴＰＬを固定した場合よりもそれを調整した場合の方が短くなっているのは、本発明のアルゴリズムがライフタイムの長期化よりも総費用の最小化を優先しているためである（事実、総費用はＴＰＬを調整した方が少なくなっている）。また図１１，１２において、左右方向に比較的長い距離の通信が発生しているのは、あるノードから送信する際の消費電力量は送信先のノードまでの距離ではなく、そのノードで設定するＴＰＬの水準に依存することが大きく関係しているものと思われる。 From the results shown in Table 2, it can be seen that the upper limit value can be reduced when the installation of the relay is taken into consideration, and that it can be further improved by adjusting the TPL. For example, if the sensor is 50, the upper bound value C U indicates that it is reduced from 32.4148 (£ / day) 30.8223 ( £ / day) to. Table 2 shows that the total cost can be further reduced when the installation of the relay and the adjustment of the TPL are considered simultaneously. Further, Table 2 suggests that the installation of the relay and the adjustment of the TPL are effective for extending the lifetime. Furthermore, although the relative error in Table 2 has some variation, the average value is 0.0828. From this, it can be seen that if the problem is of the scale taken up in this experiment, a relatively good possible solution can be obtained by the algorithm of the present invention. In Table 2, the life time when | S | = 50 and | R | = 54 is shorter when the TPL is adjusted than when the TPL is fixed. This is because minimizing the total cost is prioritized over prolonging the lifetime (in fact, the total cost is less when the TPL is adjusted). Also, in FIGS. 11 and 12, the communication over a relatively long distance in the left-right direction occurs because the amount of power consumed when transmitting from a certain node is set not at the distance to the destination node but at that node. It seems that the dependence on the TPL level is largely related.

なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づき種々の変形が可能であり、これらを本発明の範囲から排除するものではない。   In addition, this invention is not limited to the said Example, Based on the meaning of this invention, a various deformation | transformation is possible and these are not excluded from the scope of the present invention.

本発明の対象構造物の無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法は、埋没費用と考えられるセンサとゲートウェイの設置費用を除いた、初期設置費用（リレー設置費用）と運用費用（バッテリー消費費用、バッテリー交換作業費用）の費用の最小化を図ることができる無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法に利用することができる。   The wireless sensor network installation and operation cost evaluation method of the target structure of the present invention includes initial installation cost (relay installation cost) and operation cost (battery consumption cost, The present invention can be used for a wireless sensor network installation and operation cost evaluation method capable of minimizing the cost of battery replacement work costs.

１ トンネル
２ 軌道
３ センサ
４ ゲートウェイ
５ 携帯電話網
６ 管理局 1 tunnel 2 track 3 sensor 4 gateway 5 mobile phone network 6 management station

Claims (4)

対象構造物内に配置された複数のセンサで得られたデータをこのセンサ及び／又はリレーでゲートウェイに転送し、その転送されたデータを管理局にて収集する無線センサネットワークに関して、前記リレーの設置費用と、前記センサと前記リレーを駆動するバッテリーの消費費用と、該バッテリーの交換作業費用との総和を最小とするために、前記総和の最小化を数理計画問題に定式化した後、ラグランジアン・ヒューリスティック法に基づく近似最適解法を用いてセンサネットワークの設計をすることを特徴とする対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法。 Regarding the wireless sensor network in which data obtained by a plurality of sensors arranged in the target structure is transferred to the gateway by this sensor and / or relay, and the transferred data is collected by the management station, the relay is installed. In order to minimize the sum of the cost, the consumption cost of the battery that drives the sensor and the relay, and the replacement work cost of the battery, the minimization of the sum is formulated into a mathematical programming problem. A method for evaluating the installation and operation costs of a wireless sensor network for monitoring the state of a target structure, wherein the sensor network is designed using an approximate optimal solution based on a heuristic method. 請求項１記載の対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法において、前記対象構造物が、鉄道土木構造物であることを特徴とする対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法。 The wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for state monitoring of a target structure according to claim 1, wherein the target structure is a railway civil engineering structure. For installing wireless sensor networks and evaluating operating costs. 請求項２記載の対象構造物の状態監視のための無線センサネッ トワークの設置及び運用費用評価方法において、前記総和の最小化を行うためリレーの設置数とその設置場所、各センサと各リレーにおける送信電力レベル、前記センサからのデータを前記ゲートウェイにマルチホップで送信するための伝送経路を同時に設定することを特徴とする対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法。 The wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for monitoring the condition of the target structure according to claim 2, wherein the number of relays installed and their installation locations, and transmissions at each sensor and each relay to minimize the sum. A wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for monitoring a state of a target structure, wherein a power path and a transmission path for transmitting data from the sensor to the gateway in a multi-hop manner are simultaneously set. 請求項３記載の対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法において、前記センサと前記ゲートウェイの設置場所と、前記リレー設置候補場所と、各種電力情報と、各種費用情報を入力情報として与え、前記リレーの設置費用と前記バッテリーの消費費用と前記バッテリーの交換作業費用との総和が最小になるような前記リレーの設置場所と、前記データの伝送経路と、前記センサと前記リレーの送信電力レベル、前記無線センサネットワーク１日あたりの費用と、ネットワーク寿命を出力し、これに基づき前記無線センサネットワークを構築することを特徴とする対象構造物の状態監視のための無線センサネットワークの設置及び運用費用評価方法。 The wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for monitoring the state of the target structure according to claim 3, wherein the installation location of the sensor and the gateway, the relay installation candidate location, various power information, and various costs Information is provided as input information, the relay installation location, the data transmission path, and the sensor that minimize the sum of the relay installation cost, the battery consumption cost, and the battery replacement work cost And wireless power for monitoring the state of the target structure, wherein the wireless sensor network is constructed based on the output of the transmission power level of the relay, the cost per day of the wireless sensor network, and the network life Sensor network installation and operation cost evaluation method.
JP2011252202A 2011-11-18 2011-11-18 Wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for condition monitoring of target structures Expired - Fee Related JP5762931B2 (en)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2011252202A JP5762931B2 (en) 2011-11-18 2011-11-18 Wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for condition monitoring of target structures

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2011252202A JP5762931B2 (en) 2011-11-18 2011-11-18 Wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for condition monitoring of target structures

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JP2013109431A JP2013109431A (en) 2013-06-06
JP5762931B2 true JP5762931B2 (en) 2015-08-12

Family

ID=48706146

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2011252202A Expired - Fee Related JP5762931B2 (en) 2011-11-18 2011-11-18 Wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for condition monitoring of target structures

Country Status (1)

Country Link
JP (1) JP5762931B2 (en)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP6403183B2 (en) * 2013-07-23 2018-10-10 公益財団法人鉄道総合技術研究所 Total cost minimization design method of wireless sensor network total cost minimization system for railway civil engineering condition monitoring
CN108844572A (en) * 2018-03-29 2018-11-20 深圳市晟达机械设计有限公司 A kind of highway tunnel structure intelligent monitor system based on big data and WSN technology
US11783435B2 (en) 2020-04-27 2023-10-10 Hitachi Energy Switzerland Ag Power grid resource allocation
JP2022025795A (en) * 2020-07-30 2022-02-10 古河電気工業株式会社 Measurement data analysis system in cave

Family Cites Families (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2002218080A (en) * 2001-01-16 2002-08-02 Fujitsu Denso Ltd Remote data collection system using radio network
US7277414B2 (en) * 2001-08-03 2007-10-02 Honeywell International Inc. Energy aware network management
US20030151513A1 (en) * 2002-01-10 2003-08-14 Falk Herrmann Self-organizing hierarchical wireless network for surveillance and control
US20060047421A1 (en) * 2004-08-25 2006-03-02 Microsoft Corporation Computing point-to-point shortest paths from external memory
JP4373388B2 (en) * 2005-10-07 2009-11-25 高伸建設株式会社 Displacement information acquisition system

Also Published As

Publication number Publication date
JP2013109431A (en) 2013-06-06

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Zou et al. Enhancing resilience of interdependent traffic-electric power system
US9954597B2 (en) Deployment criteria for unmanned aerial vehicles to improve cellular phone communications
JP5762931B2 (en) Wireless sensor network installation and operation cost evaluation method for condition monitoring of target structures
CN103416041B (en) The directed acyclic graph of long-range stitching
Liu et al. Relay node placement for wireless sensor networks deployed in tunnels
Chenji et al. Distressnet: A disaster response system providing constant availability cloud-like services
Hu et al. A reliability-based optimization scheme for maintenance management in large-scale bridge networks
Güney et al. Efficient solution techniques for the integrated coverage, sink location and routing problem in wireless sensor networks
Lee et al. Maximal covering with network survivability requirements in wireless mesh networks
Sundar et al. Route planning algorithms for unmanned aerial vehicles with refueling constraints
JP2006211389A (en) Communication route setting method, communication route determination apparatus, communication system and communication route determination program
JP5038215B2 (en) Program, relay node position calculation device, and relay node position calculation method
Rezazadeh et al. A sub-modular receding horizon approach to persistent monitoring for a group of mobile agents over an urban area
JP2016158200A (en) Information processor, control program, control method for information processor, and information processing system
Surya et al. Concoction node fault discovery (CNFD) on wireless sensor network using the neighborhood density estimation in SHM
Zhao et al. Enhancing urban system resilience to earthquake disasters: Impact of interdependence and resource allocation
Idoudi et al. Smart dynamic evacuation planning and online management using vehicular communication system
Dorling et al. Minimizing the net present cost of deploying and operating wireless sensor networks
Filippoupolitis et al. Emergency response systems for disaster management in buildings
JP2013101466A (en) Sensor installation position determination method for sensor network
JP2021116524A (en) Wireless sensor network design method
JP6403183B2 (en) Total cost minimization design method of wireless sensor network total cost minimization system for railway civil engineering condition monitoring
Kumar et al. Effective handling of emergencies in resource constrained urban areas by considering dynamics: A performance analysis
JP2019121155A (en) Sensor network system and center device
Iwasawa et al. Design of wireless sensor network in the railway facilities

Legal Events

Date Code Title Description
A621 Written request for application examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621

Effective date: 20140204

A977 Report on retrieval

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007

Effective date: 20140918

A131 Notification of reasons for refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131

Effective date: 20141125

TRDD Decision of grant or rejection written
A01 Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01

Effective date: 20150609

A61 First payment of annual fees (during grant procedure)

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61

Effective date: 20150610

R150 Certificate of patent or registration of utility model

Ref document number: 5762931

Country of ref document: JP

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150

LAPS Cancellation because of no payment of annual fees