JP5697638B2 - 質点系の挙動を予測するシミュレーション装置およびシミュレーション方法並びにその方法を実行するためのプログラムおよび記録媒体 - Google Patents
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Description
モデル化されたN個の質点から構成された質点系の挙動を予測するシミュレーション装置において、
質点系の構造を記述する3N個の質点座標に基づいて、質点系の構造の変化を主として担うM個の座標である中継座標を設定し、質点系の構造を記述しかつ中継座標から独立した座標である非中継座標を設定する座標設定手段と、
非中継座標を中継座標に従属させることにより中継座標の関数としての非中継座標の構成を求め、中継座標の変化に伴う非中継座標の変化が中継座標に与える影響を考慮しながら、中継座標と正準変換により対応付けられる一般座標であって時間に依存して変化する可変成分および時間変化に対して定数となる不変成分から構成される一般座標の上記可変成分であるK個の集団座標の関数としての中継座標の構成を求める座標抽出手段と、
集団座標についての運動方程式の解として得られる時間の関数としての集団座標、中継座標の上記構成および非中継座標の上記構成に基づいて、質点座標の時間発展を予測する逆変換手段とを備えることを特徴とするものである。
中継座標および非中継座標の関数として表現された質点系のポテンシャルエネルギーを求める第1の工程を実施し、
ポテンシャルエネルギーを用いた断熱近似条件に従って非中継座標を中継座標に従属させる第2の工程を実施し、
現状の中継座標および非中継座標の下で、上記影響を考慮しながら、中継座標に関するポテンシャルエネルギーの微分係数を求める第3の工程を実施し、
ポテンシャルエネルギーの上記微分係数の下で、自己無撞着集団座標法におけるポテンシャルエネルギーの微分係数を用いた基礎方程式に従って、集団座標に関する中継座標の微分係数を求める第4の工程を実施し、
中継座標の上記微分係数の下で集団座標を微小量だけ更新することにより、更新された中継座標を求める第5の工程を実施し、
更新された中継座標の下で、中継座標に従属した非中継座標について構造緩和を行う第6の工程を実施し、
その後、非中継座標の構造緩和後の状態における中継座標および非中継座標に基づいて、第3の工程から第6の工程までを順次繰り返すことにより、中継座標の上記構成を求めるものであることが好ましい。
α、βおよびγは、それぞれ1から3N−Mまでの整数を表し、
RSiは、質点系におけるi番目の中継座標を表し、
RFαは、質点系におけるα番目の非中継座標を表し、
RSは(RS1,RS2,・・・,RSM)を表し、
RFは(RF1,RF2,・・・,RF(3N−M))を表し、
RF(RS)は、中継座標に従属させられた非中継座標を表し、
V(RS,RF)は、中継座標と非中継座標で表された質点系のポテンシャルエネルギーを表し、
Veff(RS)は、V(RS,RF)にRF(RS)を代入して得られる有効ポテンシャルエネルギーを表す。
Kαβ(Rs)およびJαi(Rs)はそれぞれ式5および式6で定義される。
miは質点系におけるi番目の中継座標に関する質量を表し、
φi(RS)は、式9を満たす関数(固有ベクトル)のi番目の成分を表し、
Λ(RS)は、式9を満たす関数(固有値)を表す。
λは、補助座標(中継座標から独立しかつ集団座標の関数として取り扱う変数)を表す。
qμはμ番目の集団座標を表し、
φi μおよびΛμは補助座標を表す。
上記部分構造は、生体高分子の2次構造、生体高分子の構成単位または生体高分子の主鎖であり、
上記部分構造についての代表座標は、その部分構造を構成する原子の座標そのもの、その原子の座標を組み合わせて定義できる座標またはその部分構造の周期間隔とすることができる。
上記に記載のシミュレーション装置によって実行される、モデル化されたN個の質点から構成された質点系の挙動を予測するシミュレーション方法であって、
質点系の構造を記述する3N個の質点座標に基づいて、質点系の構造の変化を主として担うM個の座標である中継座標を設定し、
質点系の構造を記述しかつ中継座標から独立した座標である非中継座標を設定し、
非中継座標を中継座標に従属させることにより中継座標の関数としての非中継座標の構成を求め、
中継座標の変化に伴う非中継座標の変化が中継座標に与える影響を考慮しながら、中継座標と正準変換により対応付けられる一般座標であって時間に依存して変化する可変成分および時間変化に対して定数となる不変成分から構成される一般座標の上記可変成分であるK個の集団座標の関数としての中継座標の構成を求め、
集団座標についての運動方程式の解として得られる時間の関数としての集団座標、中継座標の上記構成および非中継座標の上記構成に基づいて、質点座標の時間発展を予測することを特徴とするものである。
集団座標について説明する。一般的に「集団座標」とは、集団変数の座標要素を意味する。そして、「集団変数」とは、質点系の正準変数(その質点系における質点座標および質点の運動量)と正準変換により対応づけられる一般変数(q,p)のうち、その正準変数よりも自由度が小さいものを意味する。なお、正準変換により対応づけられる一般変数(q,p)において、qは座標要素であり、pは運動量要素である。qおよびpは下記式26および式27によってそれぞれ定義される。
質点座標に対して変数分離を実施すると、集団座標q†によって、質点系の挙動における本質的な運動、つまり、より低次元的な集団運動の記述が可能となる。この結果、3N次元の質点座標による運動の記述がK次元の集団座標q†による運動の記述へと置き換えられ、質点系の運動の記述が単純化される。具体的には、質点座標で記述された運動方程式は、集団座標q†を引数として持つ質点座標xの構成x=x(q†)とq†についての運動方程式との組み合わせに単純化される。なお、xは(x1,x2,・・・,x3N)を表す。質点座標x(q†)の具体的な構成は質点系の集団運動としての挙動の仕方を表し、集団座標q†についての運動方程式はその挙動の基本法則を表す。したがって、運動方程式を解く上で、取り扱う変数の自由度がより減少することになるため、理論的な計算が容易になる。
変数分離は集団運動理論に基づいて行われる。例えば、集団運動理論の1つとして、自己無撞着集団座標法(SCC法:Self-consistent Collective Coordinate method)がある。SCC法は、現在原子核の分野で研究が進められている物理学における集団運動理論の1つである。より具体的には、SCC法は、系の集団運動を記述する本質的な集団変数を求め、その系のハミルトニアンに含まれる正準変数が張る6N次元の位相空間から、動力学的な集団運動に関与する分離多様体を見出し、その分離多様体上またはその近傍で定義されたハミルトニアンによって集団運動を記述する運動理論である。「分離多様体」とは、その系のハミルトニアンに含まれる正準変数が張る6N次元の位相空間中の部分空間であって、その系の挙動を表す軌道が閉じ込められる部分空間を意味する。つまり、分離多様体中の任意の1点を初期値とした場合、上記軌道は常にこの分離多様体中に拘束されることになる。SCC法に関する詳細については、Sin-itiro Tomonaga, Progress of Theoretical Physics, Vol. 13, No. 5 (1955), p. 482-496、Toshio Marumori, Toshihide Maskawa, et al., Progress of Theoretical Physics, Vol. 64, No. 4 (1980), p. 1294-1314、およびGiu Do Dang, Abraham Klein, et al., Physics Reports, Vol. 335, Issues 3-5 (2000), p. 93-274(以下、DangおよびKleinらの文献を非特許文献10という。)等を参照されたい。
以上のような経緯を踏まえ、本発明者は、質点座標の自由度より小さい自由度の集団座標によって集団運動を記述する集団運動理論であって、巨大な原子群である生体高分子を含む多原子系の構造計算にも適用可能な新規な集団運動理論に基づいて、質点系の動力学的な挙動を予測するシミュレーション装置およびシミュレーション方法並びにその方法を実行するためのプログラムおよび記録媒体を発明するに至った。
モデル化されたN個の質点から構成された質点系の挙動を予測するシミュレーション装置において、
質点系の構造を記述する3N個の質点座標に基づいて、質点系の構造の変化を主として担うM個の座標である中継座標を設定し、質点系の構造を記述しかつ中継座標から独立した座標である非中継座標を設定する座標設定手段と、
非中継座標を中継座標に従属させることにより中継座標の関数としての非中継座標の構成を求め、中継座標の変化に伴う非中継座標の変化が中継座標に与える影響を考慮しながら、中継座標と正準変換により対応付けられる一般座標であって時間に依存して変化する可変成分および時間変化に対して定数となる不変成分から構成される一般座標の上記可変成分であるK個の集団座標の関数としての中継座標の構成を求める座標抽出手段と、
集団座標についての運動方程式の解として得られる時間の関数としての集団座標、中継座標の上記構成および非中継座標の上記構成に基づいて、質点座標の時間発展を予測する逆変換手段とを備えることを特徴とするものである。
上記に記載のシミュレーション装置によって実行される、モデル化されたN個の質点から構成された質点系の挙動を予測するシミュレーション方法であって、
質点系の構造を記述する3N個の質点座標に基づいて、質点系の構造の変化を主として担うM個の座標である中継座標を設定し、
質点系の構造を記述しかつ中継座標から独立した座標である非中継座標を設定し、
非中継座標を中継座標に従属させることにより中継座標の関数としての非中継座標の構成を求め、
中継座標の変化に伴う非中継座標の変化が中継座標に与える影響を考慮しながら、中継座標と正準変換により対応付けられる一般座標であって時間に依存して変化する可変成分および時間変化に対して定数となる不変成分から構成される一般座標の上記可変成分であるK個の集団座標の関数としての中継座標の構成を求め、
集団座標についての運動方程式の解として得られる時間の関数としての集団座標、中継座標の上記構成および非中継座標の上記構成に基づいて、質点座標の時間発展を予測することを特徴とするものである。
座標設定手段は、質点系の構造を記述する3N個の質点座標に基づいて、質点系の構造の変化を主として担うM個の座標である中継座標を設定し、質点系の構造を記述しかつ中継座標から独立した座標である非中継座標を設定するものである。上記「3N個の質点座標」とは、より具体的には3次元空間におけるN個の質点の座標xである。
座標抽出手段は、中継座標の関数としての非中継座標の構成を求め、集団座標の関数としての中継座標の構成を求める。「中継座標の関数としての非中継座標の構成」とは、中継座標RSで表された非中継座標RFについての関数RF(RS)の具体的な内容を意味し、「集団座標の関数としての中継座標の構成」とは、集団座標q†で表された中継座標RSについての関数RS(q†)の具体的な内容を意味する。
非中継座標の構成RF(RS)は、非中継座標RFを中継座標RSに従属させること、つまり非中継座標RFおよび中継座標RSの関係を規定する条件式を与えることにより得られる。このような条件式は、特に限定されないが、例えば断熱近似条件から得られる下記式30の条件式を用いることができる。なお、「断熱近似」とは、非中継座標RFが中継座標RSの変化に対し即座に追随することができるとする近似を意味する(M. Born, and J. R. Oppenheimer, Ann. Phys. 84 (1927) 457およびH. Haken, Synergetics 2rd Edition, Springer, 1978参照)。式30は、与えられたRSに対し、RFが、ポテンシャルエネルギーVの局所安定点、つまりポテンシャルエネルギーVのRFに関する勾配がゼロの点にいるという条件を表している。
中継座標の構成RS(q†)は、非中継座標RFが中継座標RSに従属するという条件の下、中継座標RSの変化に伴う非中継座標RFの変化が中継座標RSに与える影響を考慮しながら、中継座標RSに対して集団運動理論における基礎方程式を解くことにより求められる。中継座標の構成RS(q†)を求めるに際し重要な点は、「中継座標RSに対して集団運動理論における基礎方程式を解くこと」およびその際に「中継座標RSの変化に伴う非中継座標RFの変化が中継座標RSに与える影響(フィードバック)を考慮すること」である。
Λ(RS)は、式40を満たす関数(固有値)を表す。
λは、補助座標を表す。
Kαβ(Rs)およびJαi(Rs)はそれぞれ式49および式50で定義される。
座標抽出手段における一連の具体的な処理手順について説明する。
逆変換手段は、集団座標q†についての運動方程式の解として得られる時間tの関数としての集団座標q†(t)、式44で表される中継座標RSの上記構成RS(q)および式31で表される非中継座標RFの上記構成RF(RS)に基づいて、質点座標xの時間発展を予測する。
図5は、本実施形態のシミュレーション装置10の構成を概略的に示すブロック図である。また、図6Aおよび図6Bは、本実施形態のシミュレーション方法における計算手順を示すフローチャート図である。なお、本実施形態では、生体高分子およびこれに対する結合候補分子を含むN個の原子から構成される多原子系において、多原子系の構造のうち特徴的な部分構造ごとに抽出された重心の座標をM個の中継座標として設定し、かつ、集団座標の自由度が1(K=1)である場合について説明する。
入力手段12は、ユーザーにより入力データが入力される部分である。入力された入力データは制御手段14へ出力される。入力データの入力方法は、特に限定されず、例えばシミュレーション装置10をユーザーが操作しながら手動で行う方法、所定の記録媒体から読み込む方法等が挙げられる。
制御手段14は、各部とのデータのやり取り等の処理を制御する部分である。入力手段12から制御手段14へ入力された入力データは座標設定手段16に出力される。入力データが座標設定手段16へ出力されることにより、当該入力データに基づく多原子系の挙動の計算が開始される。制御手段14には、各部とのデータのやり取りの中で生成される途中のおよび最終的な計算結果を記録するため、メモリ等の記憶媒体が含まれる。
座標設定手段16は、制御手段14から座標設定手段16へ入力された入力データに基づいて、複合体の構造を最適化し、その後M個の中継座標RSおよび3N−M個の非中継座標RFを設定するものである。得られた中継座標RSおよび非中継座標RFに関するデータは、制御手段14を介して座標抽出手段18に出力される。
座標抽出手段18は、座標設定手段16で得られた中継座標RSおよび非中継座標RFに関するデータに基づいて、多原子系全体のポテンシャルエネルギーV(RS,RF)を求め、このV(RS,RF)に基づいて集団座標q1の関数としての中継座標RSの構成および中継座標RSの関数としての非中継座標RFの構成を求めるものである。得られた中継座標RSの構成および非中継座標RFの構成に関するデータは、制御手段14を介して逆変換手段20に出力される。
逆変換手段20は、座標抽出手段18で得られた中継座標RSの構成および非中継座標RFの構成に関するデータに基づいて、時間tの関数としての原子の座標x(t)を求めるものである。得られた原子の座標x(t)に関するデータは制御手段14に出力される。
表示手段22は、制御手段14の指示に従い、例えば多原子系のポテンシャルエネルギーVをグラフで表示したり、複合体の結合過程における構造および/または最終状態の構造を画像として表示したり、複合体の結合過程を動画として表示したりするものである。表示方法としては特に限定されず、2D表示、3D表示等公知の方法を用いることが可能である。
まず、入力手段12から入力データがシミュレーション装置10に入力される(図6AのST1)。入力データの具体的な内容は、生体高分子およびこれに対する結合候補分子を含むN個の原子から構成される多原子系を構成する原子の種類、個数、初期配置の情報となる座標xおよび座標xからポテンシャルエネルギーV(x)を構成するルール等である。
次に、複合体を含む多原子系の構造が最適化されて、初期状態における構造が求められる(図6AのST2)。
次に、STEP2で得られた初期状態における構造に基づいて、中継座標RSおよび非中継座標RFが設定される(図6AのST3)。
次に、中継座標RSおよび非中継座標RFで表された多原子系のポテンシャルエネルギーV(RS,RF)が求められる(図6AのST4)。
次に、ポテンシャルエネルギーV(RS,RF)を用いた式30の断熱近似条件に従って、非中継座標RFが中継座標RSに従属させられる(図6AのST5)。本実施形態では、すべての非中継座標RF1〜RF3NでV(RS,RF)を偏微分することになる。
次に、現状の中継座標RSおよび非中継座標RFの下で、式46のフィードバック方程式に従い、中継座標RSに関するポテンシャルエネルギーVの2階微分係数が求められる(図6AのST6)。
次に、STEP6で得られた2階微分係数の下で、式39および式40のSCC法の基礎方程式に従い、集団座標q1に関する中継座標RSの微分係数dRS/dq1が求められる(図6AのST7)。
次に、STEP7で得られた微分係数dRS/dq1の下で、式51に従い集団座標q1に関する非中継座標RFの微分係数dRF/dq1が求められる(図6BのST8)。
次に、STEP7で得られた微分係数dRS/dq1およびSTEP8で得られた微分係数dRF/dq1の下で、集団座標q1が微小量Δq1だけ更新される(図6BのST9)。
次に、微小量Δq1だけ更新された中継座標RS(q1+Δq1)および更新された非中継座標RF(q1+Δq1)が求められる(図6BのST10)。
STEP11では、STEP10で更新された中継座標RS(q1+Δq1)の下で、STEP10で更新された非中継座標RF(q1+Δq1)を開始状態として非中継座標RFについて部分構造緩和が行われる(図6BのST11)。
次にSTEP12において、部分構造緩和後の状態における多原子系のポテンシャルエネルギーVが計算される(図6BのST12)。なお、STEP13の判断結果に応じて、繰り返しの各回でポテンシャルエネルギーVが計算される。ポテンシャルエネルギーの数値計算は、有効ポテンシャルエネルギーVeffに基づいた計算でもよい。
次にSTEP13において、STEP12で計算されたポテンシャルエネルギーVが極小点に至ったか否かが判断される(図6BのST13)。生体高分子および結合候補分子の化学反応を考えた場合、化学反応の終了点はポテンシャルエネルギーVが次に極小となるとき、つまりポテンシャル曲面上の次の安定点である。そこで、ポテンシャルエネルギーVの値を基準に化学反応の終了点が判断される。ポテンシャルエネルギーVが次の極小点に至ったと判断されればSTEP14へ進み、そうでなければ再度STEP6からSTEP12までが繰り返される。また、ポテンシャルエネルギーVが極小点に至ったと判断された場合であっても、必要に応じて、ポテンシャルエネルギーVがさらに次の極小点に至るまで解析を進めることも可能である。
STEP13においてポテンシャルエネルギーVが極小点に至ったと判断された場合、STEP14において、そのポテンシャルエネルギーVにおける多原子系の構造が、求めるべき最終状態の構造となる(図6BのST14)。
図8は、本実施形態のシミュレーション方法によって得られた、所定のタンパク質2およびこれに対する生理活性物質6(薬物)の複合体の反応経路を示すグラフである。また、図9は、図8のグラフにおける複合体の結合過程を示す概略図である。図9aは複合体の結合過程における初期状態を示し、図9bは複合体の結合過程における最終状態を示す。
次に第2の実施形態について説明する。本実施形態は、非特許文献10におけるSCC法を援用した基礎方程式(式39および式40)またはSCC2法の基礎方程式(式41から式43)の解を求める上で、これらの基礎方程式とそれぞれ同値の方程式を解く点で、第1の実施形態と異なる。したがって、第1の実施形態と同様な構成要素の詳細な説明は必要のない限り省略する。
上記各実施形態の基礎方程式において、ポテンシャルエネルギーVeff(RS)の3次微分の項が登場する(例えば、式43、式60、式64、式70および式72)。この3次微分の計算処理に要する時間はオーダーでM3(Mは中継座標の個数)に比例するため、その2次微分の計算処理に要する時間がオーダーでM2に比例することを考慮すると、この3次微分の計算はシミュレーションを行う上で非常に大きな負担である。したがって、例えば式64におけるV,ijk(RS)・φk 1について、V,ijk(RS)を先に計算しその計算値とφk 1の積をとると多くの時間を要してしまう。そこで、本発明者は下記式78を開発し、2つの2次微分との差分をとることで直接V,ijk(RS)・φk 1を計算できるようにした。式78を適用することにより、オーダーでM3程度となる計算時間をM2程度にまで短縮することが可能となる。さらに、式78の右辺の2次微分に対して式46のフィードバック方程式を適用することが好ましい。
最後に、SCC法における最も基本的な基礎方程式(式34から式36)と本明細書で例示した4組の基礎方程式(式39および式40の組、式41から式43の組、式57並びに式67)との関係について簡単に述べておく。
4 ポケット
6 結合候補分子
10 シミュレーション装置
12 入力手段
14 制御手段
16 座標設定手段
18 座標抽出手段
20 逆変換手段
22 表示手段
A 複合体が解離体である状態を示す点
B エネルギー障壁
C 結合が完了した複合体である状態を示す点
RP 複合体の挙動の反応経路
Claims (27)
- モデル化されたN個の質点から構成された質点系の挙動を予測するシミュレーション装置において、
前記質点系の構造を記述する3N個の質点座標に基づいて、前記質点系の構造の変化を主として担うM個の座標である中継座標を設定し、前記質点系の構造を記述しかつ前記中継座標から独立した座標である非中継座標を設定する座標設定手段と、
前記非中継座標を前記中継座標に従属させることにより前記中継座標の関数としての前記非中継座標の構成を求め、前記中継座標の変化に伴う前記非中継座標の変化が前記中継座標に与える影響を考慮しながら、前記中継座標と正準変換により対応付けられる一般座標であって時間に依存して変化する可変成分および時間変化に対して定数となる不変成分から構成される前記一般座標の前記可変成分であるK個の集団座標の関数としての前記中継座標の構成を求める座標抽出手段と、
前記集団座標についての運動方程式の解として得られる時間の関数としての前記集団座標、前記中継座標の前記構成および前記非中継座標の前記構成に基づいて、前記質点座標の時間発展を予測する逆変換手段とを備えることを特徴とするシミュレーション装置。
(K、MおよびNは、K<M<3Nの関係を満たし、それぞれ1以上の整数を表す。) - 前記座標抽出手段が、
前記中継座標および前記非中継座標の関数として表現された前記質点系のポテンシャルエネルギーを求める第1の工程を実施し、
前記ポテンシャルエネルギーを用いた断熱近似条件に従って前記非中継座標を前記中継座標に従属させる第2の工程を実施し、
現状の前記中継座標および前記非中継座標の下で、前記影響を考慮しながら、前記中継座標に関する前記ポテンシャルエネルギーの微分係数を求める第3の工程を実施し、
前記ポテンシャルエネルギーの前記微分係数の下で、自己無撞着集団座標法における前記ポテンシャルエネルギーの微分係数を用いた基礎方程式に従って、前記集団座標に関する前記中継座標の微分係数を求める第4の工程を実施し、
前記中継座標の前記微分係数の下で前記集団座標を微小量だけ更新することにより、更新された前記中継座標を求める第5の工程を実施し、
前記更新された前記中継座標の下で、前記中継座標に従属した前記非中継座標について構造緩和を行う第6の工程を実施し、
その後、前記非中継座標の構造緩和後の状態における前記中継座標および前記非中継座標に基づいて、前記第3の工程から前記第6の工程までを順次繰り返すことにより、前記中継座標の前記構成を求めるものであることを特徴とする請求項1に記載のシミュレーション装置。 - 前記影響を考慮する方法が下記式1から式3の少なくとも1つを使用することであることを特徴とする請求項2に記載のシミュレーション装置。
α、βおよびγは、それぞれ1から3N−Mまでの整数を表し、
RSiは、前記質点系におけるi番目の前記中継座標を表し、
RFαは、前記質点系におけるα番目の前記非中継座標を表し、
RSは(RS1,RS2,・・・,RSM)を表し、
RFは(RF1,RF2,・・・,RF(3N−M))を表し、
RF(RS)は、前記中継座標に従属させられた前記非中継座標を表し、
V(RS,RF)は、前記中継座標と前記非中継座標で表された前記ポテンシャルエネルギーを表し、
Veff(RS)は、V(RS,RF)にRF(RS)を代入して得られる有効ポテンシャルエネルギーを表す。
式2において、第3項の(i←→j)は、第2項におけるiおよびjの文字を相互に入れ替えた項を表す。
式3において、第3項の(i←→k)は、第2項におけるiおよびkの文字を相互に入れ替えた項を表し、第4項の(j←→k)は、第2項におけるjおよびkの文字を相互に入れ替えた項を表し、第6項の(i←→k)は、第5項におけるiおよびkの文字を相互に入れ替えた項を表し、第7項の(j←→k)は、第5項におけるjおよびkの文字を相互に入れ替えた項を表す。
さらに、式1から式3において下記式4を用いた。
Kαβ(Rs)およびJαi(Rs)はそれぞれ式5および式6で定義される。
- 前記断熱近似条件が下記式7であることを特徴とする請求項2または3に記載のシミュレーション装置。
RSは(RS1,RS2,・・・,RSM)を表し、
RFは(RF1,RF2,・・・,RF(3N−M))を表し、
V(RS,RF)は、前記中継座標と前記非中継座標で表された前記ポテンシャルエネルギーを表す。) - 前記集団座標の個数KがK=1を満たすものであり、
前記基礎方程式が下記式8および9であることを特徴とする請求項2から4いずれかに記載のシミュレーション装置。
RSiは、前記質点系におけるi番目の前記中継座標を表し、
RSは(RS1,RS2,・・・,RSM)を表し、
q1は、前記集団座標を表し、
miは前記質点系におけるi番目の前記中継座標に関する質量を表し、
φi(RS)は、式9を満たす関数(固有ベクトル)のi番目の成分を表し、
Λ(RS)は、式9を満たす関数(固有値)を表し、
Veff(RS)は有効ポテンシャルエネルギーを表す。) - 前記集団座標の個数KがK=1を満たすものであり、
前記基礎方程式が下記式10から12であることを特徴とする請求項2から4いずれかに記載のシミュレーション装置。
RSiは、前記質点系におけるi番目の前記中継座標を表し、
RSは(RS1,RS2,・・・,RSM)を表し、
q1は、前記集団座標を表し、
miは前記質点系におけるi番目の前記中継座標に関する質量を表し、
φi(RS,λ)およびκ(RS,λ)は、式12を満たす関数のi番目の成分を表し、
λは、補助座標を表し、
Veff(RS)は有効ポテンシャルエネルギーを表す。) - 前記座標抽出手段が、前記第4の工程において、前記基礎方程式中の前記集団座標に関する前記中継座標または補助座標の微分係数が有する符号の任意性を解消するように、該基礎方程式を解く上で前記中継座標から独立しかつ前記集団座標の関数として取り扱う変数の数を増やして、計算を行うものであることを特徴とする請求項2から4いずれかに記載のシミュレーション装置。
- 前記座標抽出手段が、前記中継座標から独立しかつ前記集団座標の関数として取り扱う変数の数を増やした結果得られた下記式13で表される基礎方程式に従って計算を行うものであることを特徴とする請求項7に記載のシミュレーション装置。
vμは、下記式15の非斉次線形方程式の解ベクトルである。
μおよびνはそれぞれ1からKまでの整数を表し、
qμはμ番目の前記集団座標を表し、
RSiは、前記質点系におけるi番目の前記中継座標を表し、
RSは(RS1,RS2,・・・,RSM)を表し、
miは前記質点系におけるi番目の前記中継座標に関する質量を表し、
φi μおよびΛμは、RSから独立した補助座標を表し、
Veff(RS)は有効ポテンシャルエネルギーを表す。) - 前記集団座標の個数KがK=1を満たすことを特徴とする請求項8に記載のシミュレーション装置。
- 前記座標抽出手段が、前記中継座標から独立しかつ前記集団座標の関数として取り扱う変数の数を増やした結果得られた下記式20で表される基礎方程式に従って計算を行うものであることを特徴とする請求項7に記載のシミュレーション装置。
cμνは、μごとに定義される下記式22で表される値をそれぞれ最小にするように一意に決められる定数であり、
wμは、下記式23で定義された行列DのK次元の特異値空間を張るK個のMK+M+2K次元の単位ベクトルである。
μおよびνはそれぞれ1からKまでの整数を表し、
qμはμ番目の前記集団座標を表し、
RSiは、前記質点系におけるi番目の前記中継座標を表し、
RSは(RS1,RS2,・・・,RSM)を表し、
miは前記質点系におけるi番目の前記中継座標に関する質量を表し、
φi μ、λμおよびρμは、RSから独立した補助座標を表し、
Veff(RS)は有効ポテンシャルエネルギーを表す。) - 前記集団座標の個数KがK=1を満たすことを特徴とする請求項10に記載のシミュレーション装置。
- 前記座標抽出手段が、前記ポテンシャルエネルギーの3次微分の項の計算を下記式26に基づいて行うものであることを特徴とする請求項6から11いずれかに記載のシミュレーション装置。
V,ij(RS)、V,ijk(RS)およびnはそれぞれ式27から式29で定義される。
- 前記座標設定手段が、前記質点系の構造のうち特徴的な部分構造ごとに抽出された該部分構造を代表する代表座標を前記中継座標として設定するものであることを特徴とする請求項1から12いずれかに記載のシミュレーション装置。
- 前記質点系が生体高分子を含む多原子系であり、
前記部分構造が、前記生体高分子の2次構造、前記生体高分子の構成単位または前記生体高分子の主鎖であり、
前記部分構造についての前記代表座標が、該部分構造を構成する原子の座標そのもの、該原子の前記座標を組み合わせて定義できる座標または前記部分構造の周期間隔であることを特徴とする請求項13に記載のシミュレーション装置。 - 前記生体高分子がタンパク質であり、
前記部分構造が前記タンパク質の2次構造であり、
該2次構造についての前記代表座標が、該2次構造を構成する原子群の重心座標または前記2次構造の屈曲角であることを特徴とする請求項14に記載のシミュレーション装置。 - 前記2次構造がヘリックス構造、βシート、ターン、ループおよびランダムコイルの少なくとも1つであることを特徴とする請求項15に記載のシミュレーション装置。
- 前記生体高分子がタンパク質であり、
前記部分構造が前記タンパク質の残基であり、
該残基についての前記代表座標が、該残基を構成する原子群の重心座標であることを特徴とする請求項14に記載のシミュレーション装置。 - 前記生体高分子がタンパク質であり、
前記部分構造が前記タンパク質の主鎖であり、
該主鎖についての前記代表座標が、該主鎖を構成する原子のそれぞれの座標であることを特徴とする請求項14に記載のシミュレーション装置。 - 前記生体高分子が核酸であり、
前記部分構造が前記核酸の2次構造であり、
該2次構造についての前記代表座標が、該2次構造を構成する原子群の重心座標または前記2次構造の屈曲角であることを特徴とする請求項14に記載のシミュレーション装置。 - 前記2次構造が螺旋構造であることを特徴とする請求項19に記載のシミュレーション装置。
- 前記生体高分子が核酸であり、
前記部分構造が前記核酸の残基であり、
該残基についての前記代表座標が、該残基を構成する原子群の重心座標であることを特徴とする請求項14に記載のシミュレーション装置。 - 前記生体高分子が核酸であり、
前記部分構造が前記核酸の主鎖であり、
該主鎖についての前記代表座標が、該主鎖を構成する原子のそれぞれの座標であることを特徴とする請求項14に記載のシミュレーション装置。 - 前記生体高分子が核酸であり、
前記部分構造が前記核酸の螺旋構造であり、
該螺旋構造についての前記代表座標が、該螺旋構造の周期間隔であることを特徴とする請求項14に記載のシミュレーション装置。 - 前記多原子系が、前記生体高分子に対する結合候補分子を含むものであることを特徴とする請求項14から23いずれかに記載のシミュレーション装置。
- 請求項1から24いずれかに記載のシミュレーション装置によって実行される、モデル化されたN個の質点から構成された質点系の挙動を予測するシミュレーション方法であって、
前記質点系の構造を記述する3N個の質点座標に基づいて、前記質点系の構造の変化を主として担うM個の座標である中継座標を設定し、
前記質点系の構造を記述しかつ前記中継座標から独立した座標である非中継座標を設定し、
前記非中継座標を前記中継座標に従属させることにより前記中継座標の関数としての前記非中継座標の構成を求め、
前記中継座標の変化に伴う前記非中継座標の変化が前記中継座標に与える影響を考慮しながら、前記中継座標と正準変換により対応付けられる一般座標であって時間に依存して変化する可変成分および時間変化に対して定数となる不変成分から構成される前記一般座標の前記可変成分であるK個の集団座標の関数としての前記中継座標の構成を求め、
前記集団座標についての運動方程式の解として得られる時間の関数としての前記集団座標、前記中継座標の前記構成および前記非中継座標の前記構成に基づいて、前記質点座標の時間発展を予測することを特徴とするシミュレーション方法。
(K、MおよびNは、K<M<3Nの関係を満たし、それぞれ1以上の整数を表す。) - 請求項25に記載のシミュレーション方法をコンピュータに実行させためのシミュレーションプログラム。
- 請求項26に記載のシミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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