JP5637139B2 - ネットワーク鍵更新システム、サーバ、ネットワーク鍵更新方法および記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、クライアントをネットワークから切り離す際に、ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するネットワーク鍵更新システム、サーバ、ネットワーク鍵更新方法および記録媒体に関する。

センサネットワークのように、様々な環境に設置される多数のクライアントが情報を収集し、ネットワークを介して情報収集用のサーバに情報をアップロードするシステムがある。このようなシステムは、環境に設置したクライアントから、ネットワークを介して遠隔地の情報を把握可能である。またこのようなシステムを用いることにより、人がひとつひとつの場所を巡回して管理する方法と比較して、業務効率を向上することが可能である。
例えば、センサネットワークの一例が、特許文献１に記載されている。図１４は、特許文献１に記載されたセンサネットワークの例を示す説明図である。図１４に示されるように、特許文献１に記載されたセンサネットワーク９００は、無線通信機能を備えた複数のセンサデバイス（クライアント）９０１・・・と、外部アプリケーション（サーバ）９２１，９２２，９２３・・・とを含む。
センサネットワーク９００の利用目的は様々である。センサネットワーク９００は、防犯・防災・介護・省エネ・広域計測・トレース等のあらゆる分野に利用されうる。例えば、介護の分野で、センサネットワーク９００は、センサデバイス９０１を用いて心拍数や体温、姿勢、手足の動き、緊急事態等を監視することができる。ここで、センサデバイス９０１は、その製造コストや消費電力上の問題から、デバイス自体に高度な処理能力を保持しないことが多い。
上記のような構成を有するセンサネットワークは、次のように動作する。すなわち、センサネットワークにおいて、環境に広範囲に設置される多数のクライアントからのデータをサーバが収集する際に、サーバは、無線通信によるクライアントへの経路を確立し、クライアントは、確立された無線通信経路を介して情報を送信する。
本センサネットワークの運用においては、ネットワークに属するクライアント全体でネットワーク鍵が共有され、ネットワーク鍵の所有の有無に基づいてネットワーク加入の是非を判断することが多い。このような運用において、ネットワークから特定のクライアントを切り離す必要が生じた場合に、そのクライアントの所有するネットワーク鍵の無効化が課題となる。
このような課題に関連するネットワーク鍵更新方法が非特許文献１に記載されている。非特許文献１に記載されている関連方式１は、サーバと任意のクライアントとの間であらかじめ１対１に共有する鍵（端末固有鍵）を用いて個々のクライアントごとにネットワーク鍵を暗号化し、暗号化したネットワーク鍵を各端末に個別に配信する。
また、非特許文献２に記載されている関連方式２は、鍵木と呼ぶ木構造を利用してネットワーク鍵配信にかかる通信回数を削減する。本方式では鍵木の各頂点に鍵が割り当てられる。本方式では、葉とクライアントが１対１に対応し、葉からボトムアップ的に各親頂点に鍵が定義される。また、クライアントは、自分の祖先の鍵を全て所有する。このときすべてのクライアントは鍵木の根の鍵を共有するので、この根の鍵をネットワーク鍵として利用する。この方法は、クライアントの切り離し時に、切り離すノードの持つ鍵を全て更新する。このとき、この方法は、切り離されるクライアントの祖先となる頂点以外で、鍵木の根に近い頂点からトップダウン的に頂点を選択し、選択した各頂点を根に持つ部分木に鍵木を分割する。この方法は、分割された各部分木に対して根に割り当てた鍵を用いて同報的に情報を送ることで、鍵更新の効率的な実現を目指している。
なお、サーバ及びクライアントで秘密に記憶する情報は、例えば特許文献２に記載されている耐タンパデバイス（すなわち、内部の機密情報を不正に漏洩させることが非常に困難であるようなデバイス）を用いる等の運用によって、安全に管理されるという前提が置かれることが多い。以下、秘密に記憶するとの記載がある場合、このような運用によって不正な漏洩が非常に困難であるという前提の下、情報が秘密に記憶されるものとする。
また、関連する技術が特許文献３に開示されている。特許文献３に記載されている技術は、サーバとノードとの間で共有される鍵を適切に構造化することにより、暗号化された同報通信メッセージのマルチキャストが効率的に行えるようにする方法である。
また、関連する技術が特許文献４に開示されている。特許文献４に記載されている技術は、暗号鍵を利用し、複数の通信機器を用いて通信を行うネットワーク通信において、通信機器におけるグループの構成が時間進行に応じて変化する場合にも備え、暗号鍵であるグループ鍵を更新し、更新後の鍵をグループ内に安全に配布する仕組みである。

特開２００７−３４７３７号公報（第５−６頁、図９） 特開２００７−２３４０３９号公報（第６頁） 特開２００８−１２４８８４号公報 特開２００９−０１０７４５号公報

ＲＦＣ−２０９３： Ｇｒｏｕｐ Ｋｅｙ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ（ＧＫＭＰ）Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｗｏｎｇ，Ｃ．Ｋ．，Ｇｏｕｄａ，Ｍ．，ａｎｄ Ｌａｍ，Ｓ．Ｓ．，″Ｓｅｃｕｒｅ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｕｓｉｎｇ Ｋｅｙ Ｇｒａｐｈｓ″，ＩＥＥＥ／ＡＣＭ Ｔｒａｎｓ．Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ，ｖｏｌ．８，ｎｏ．１，ｐｐ．１６−３０，２０００．

しかしながら、関連方式１では、ネットワーク内のクライアント数をＮとすると、配信に必要な通信回数がＯ（Ｎ）となる。すなわち関連方式１は、端末数に比例して通信回数が増大するという問題がある。
また、関連方式２は、新しいネットワーク鍵の同報先が、木構造により定められる包含関係により完全に規定され、ある特定の鍵木における内部頂点を根とする部分木に属すクライアントのグループにだけに限定されてしまう問題がある。特にクライアントの切り離しが繰り返し行われた場合、鍵木が疎で冗長なものとなり、一個の部分木に含まれるクライアント数が漸次減少していき、最悪時には通信回数がクライアント数のオーダとなる可能性がある。このことから、関連方式２は、長期間にわたって運用するには問題がある場合がある。
そこで、本発明は、鍵木に依存せずに、更新による性能の劣化を抑制するネットワーク鍵更新システム、サーバ、ネットワーク鍵更新方法および記録媒体を提供することを目的の一例とする。

本発明の一態様によるネットワーク鍵更新システムは、サーバとクライアントとを備え、クライアントをネットワークから切り離す際に、前記ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するネットワーク鍵更新システムであって、サーバは、クライアントを識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した前記識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれアドレス鍵を割り当てるアドレス鍵割当部と、前記アドレス鍵割当部が切り離し対象のクライアントの識別子を構成する各アドレスに割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介して暗号化した前記新しいネットワーク鍵をクライアントに配信するネットワーク鍵暗号化部とを備え、クライアントは、予め記憶する当該クライアントのアドレスに割り当てられたアドレス鍵を用いて、前記ネットワーク鍵暗号化部が生成したネットワーク鍵更新鍵と同じネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて前記サーバから配信された前記新しいネットワーク鍵を復号するネットワーク鍵復号部を備える。
本発明の一形態によるサーバは、クライアントをネットワークから切り離す際に、前記ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するサーバであって、クライアントを識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した前記識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれアドレス鍵を割り当てるアドレス鍵割当部と、前記アドレス鍵割当部が切り離し対象のクライアントの識別子を構成する各アドレスに割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介して暗号化した前記新しいネットワーク鍵をクライアントに配信するネットワーク鍵暗号化部とを備える。
本発明の一態様によるネットワーク鍵更新方法は、クライアントをネットワークから切り離す際に、前記ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するネットワーク鍵更新方法であって、クライアントを識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した前記識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれアドレス鍵を割り当て、切り離し対象のクライアントの識別子を構成する各アドレスに割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介して暗号化した前記新しいネットワーク鍵をクライアントに配信する。
本発明の一態様による記録媒体は、クライアントをネットワークから切り離す際に、前記ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するためのプログラムを記録した記録媒体であって、コンピュータに、クライアントを識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した前記識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれアドレス鍵を割り当てるアドレス鍵割当処理と、切り離し対象のクライアントに割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介してクライアントに配信するネットワーク鍵暗号化処理とを実行させるためのプログラムを記録する。

本発明の各態様における効果の一例は、鍵木に依存せずに、更新による性能の劣化を抑制することである。

図１は、本発明によるネットワーク鍵更新システム１０の構成の一例を示すブロック図である。 図２は、３つのアドレス空間でクライアントを識別する様子を示した説明図である。 図３は、クライアントの識別子の一例を示す説明図である。 図４は、グループの識別子の一例を示す説明図である。 図５は、アドレス鍵の一例を示す説明図である。 図６は、クライアントが記憶するアドレス鍵の一例を示す説明図である。 図７は、グループで共有するアドレス鍵の一例を示す説明図である。 図８は、第１の実施形態におけるフローチャートである。 図９は、実施例におけるネットワーク鍵更新システムの適用環境の具体例を示す説明図である。 図１０は、実施例における関連方式の適用例を示す説明図である。 図１１は、実施例における第１の実施形態の好ましい適用例を示す説明図である。 図１２は、実施例における第１の実施形態の好ましくない適用例を示す説明図である。 図１３は、実施例における第２の実施形態の適用例を示す説明図である。 図１４は、センサネットワークの一例を示す説明図である。 図１５は、ネットワーク鍵更新システムの最小の構成例を示すブロック図である。

第１の実施形態．
以下、本発明の第１の実施形態について図面を参照して説明する。本発明は、ネットワーク鍵の所有の有無に基づいてネットワーク加入の是非を判断するネットワークにおいて、ネットワークの規模を鑑みたネットワーク鍵の更新方法に関し、特に、多数のクライアントが存在するときでも少ない通信回数で新しいネットワーク鍵を配信可能なネットワーク鍵更新システムに関する。
まず、本発明によるネットワーク鍵更新システムの概要を説明する。本発明によるネットワーク鍵更新システムの第１の実施形態では、サーバは、アドレス鍵割当部と、アドレス鍵記憶部と、ネットワーク鍵暗号化部とを含む。また、クライアントは、アドレス鍵記憶部と、ネットワーク鍵復号部とを含む。
サーバのアドレス鍵割当部は、クライアントの識別子のために複数のアドレス空間を作る。そしてアドレス鍵割当部は、各アドレス空間におけるクライアントの位置（アドレス）の組合せによってクライアントを一意に識別する条件の下、クライアントの識別子の各アドレス空間のアドレスに対してユニークな秘密情報（アドレス鍵）を対応付ける。そしてアドレス鍵割当部は、各クライアントに対して、そのクライアントの識別子の各アドレス空間のアドレスに対応付けた全てのアドレス鍵をオンライン又はオフラインで可能な安全な伝達方法を用いて割り当てるように動作する。
サーバのアドレス鍵記憶部は、全てのクライアントの識別子の各アドレス空間のアドレスに割り当てたアドレス鍵を他者に公開することなく秘密に記憶する。
また、ネットワーク鍵暗号化部は、アドレス鍵記憶部が記憶するアドレス鍵を用いて、切り離し対象のクライアントに割り当てたアドレス鍵からは生成することが困難なネットワーク鍵更新鍵（ネットワーク鍵を更新する際に用いる鍵である）を生成する。また、ネットワーク鍵暗号化部は、新しいネットワーク鍵を、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークに同報する。なお、同報とは、あるグループに含まれる全てのクライアントに対してネットワーク鍵を送信することである。同報には例えば、ブロードキャストやマルチキャストが利用できる。以降ではクライアントのグループ宛の送信処理は全て同報によって処理がなされることが想定されている。
具体的には、ある１つのアドレス空間上のアドレスを共有するクライアントのグループを要素グループと、複数の異なるアドレス空間から１個ずつアドレスを抽出した要素グループの積集合で特定されるクライアントのグループを構造化グループと、それぞれ呼ぶ場合が想定される。このとき、本ネットワーク鍵暗号化部は、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みのクライアントを数えない条件のもとで、要素数が最大である構造化グループＧを１つ選択する。そして、ネットワーク鍵暗号化部は、それらの積集合が構造化グループＧとなる要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスに対応付けたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成する。そして、ネットワーク鍵暗号化部は、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて新しいネットワーク鍵を暗号化する。次にネットワーク鍵暗号化部は、暗号化したネットワーク鍵を、構造化グループＧを特定する情報と共に、構造化グループＧに含まれるクライアントに対して同報する。ネットワーク鍵暗号化部は、この動作を、クライアントｎ以外の全クライアントに新しいネットワーク鍵が配信されるまで、すなわち切り離し対象のクライアントｎとすでに新しいネットワーク鍵を配信済みのクライアントとを含まないクライアントの集合が空になるまで繰り返す。
ここで、構造化グループＧを特定する情報は、例えば、クライアントの識別子を構成するアドレスの一部を＊などの特定の記号で置き換えた情報を指すように構成される。さらに構造化グループＧを特定する情報は、例えば、＊などの特定の記号で示したアドレス以外のアドレスを共有するクライアントのグループであることを示すように構成される。
ネットワーク鍵更新鍵を生成する方法としては、例えば、以下の方法がある。この方法は、積集合が構造化グループＧとなる１つ以上の要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスを取得する。次にこの方法は、そのアドレスに対応付けたアドレス鍵の連結結果に対するハッシュ値を計算する。この場合、ハッシュ値の計算には、例えば、広く利用される一方向ハッシュアルゴリズムが使用されればよい。
クライアントのアドレス鍵記憶部は、サーバのアドレス鍵割当部が割り当てたアドレス鍵を他者に公開することなく秘密に記憶する。
また、ネットワーク鍵復号部は、ネットワーク鍵暗号化部が送信した送信データに含まれる配信先を特定する情報を参照する。そして、自身が配信先に含まれる場合には、ネットワーク鍵復号部は、アドレス鍵記憶部が記憶している、配信先を特定するアドレスに対応付けたアドレス鍵を用いて、ネットワーク鍵暗号化部と同様の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成する。そして、ネットワーク鍵復号部は、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて、サーバから受信した暗号化された新しいネットワーク鍵を復号し、古いネットワーク鍵を復号結果と置き換えるように動作する。
本実施形態では、サーバは、関連方式２のように、新しいネットワーク鍵の同報先を、ある特定の鍵木における内部頂点を根とする部分木に属すクライアントのグループにだけに限定しない。そのため、本実施形態は、より自由度の高い形で分割数を少なく抑えることのできるクライアントのグループ分割を可能とする。以上により、本実施形態は、鍵木に依存しないという目的を達成することができる。
図１は、本発明によるネットワーク鍵更新システム１０の構成の一例を示すブロック図である。図１に示すように、ネットワーク鍵更新システム１０は、サーバ１００とクライアント２００とを含む。また、サーバ１００とクライアント２００とは、ネットワーク３００を介して、相互に接続されている。なお、図１では、１つのクライアント２００のみが示されているが、ネットワーク鍵更新システム１０は、複数（Ｎ台）のクライアント２００を含むものとする。
また、図１に示すように、サーバ１００は、アドレス鍵割当部１０１と、アドレス鍵記憶部１０２と、ネットワーク鍵暗号化部１０３とを含む。サーバ１００は、具体的には、プログラムに従って動作するパーソナルコンピュータ等の情報処理装置によって実現される。
また、図１に示すように、クライアント２００は、ネットワーク鍵復号部２０１と、アドレス鍵記憶部２０２とを含む。クライアント２００は、具体的には、心拍計や体温計、電気メータ、ガスメータ等の各種センサを搭載するとともに、少なくとも各種センサの検出信号を送信処理するための制御部及び通信部を備えたセンサ装置によって実現される。なお、Ｎ台の各クライアント２００は全て同様の構成であるので、図１では、１台のクライアント２００の構成のみを示している。
図１に示す各部は、それぞれ以下のように動作する。
サーバ１００のアドレス鍵割当部１０１は、例えば、プログラムに従って動作する情報処理装置のＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）によって実現される。アドレス鍵割当部１０１は、クライアント２００を識別するための識別子を生成するために、複数のアドレス空間を作成する機能を備える。また、アドレス鍵割当部１０１は、各アドレス空間におけるクライアント２００の位置（具体的には、アドレス）の組合せによって、クライアント２００を一意に識別する機能を備える。また、アドレス鍵割当部１０１は、クライアント２００の識別結果に基づいて、各アドレス空間におけるクライアント２００の位置（アドレス）に対して、それぞれ秘密情報（具体的には、アドレス鍵）を割り当てる機能を備える。
図２は、３つのアドレス空間でクライアント２００を識別する様子を示した説明図である。以下、図２に示した例に基づいて説明を行う。なお、図２は、説明を分かりやすくするために、３つのアドレス空間を用いる場合を示したものであり、アドレス鍵割当部１０１が作成するアドレス空間は３つに限られない。例えば、４以上のアドレス空間が生成されてもよい。
図２に示す例において、各アドレス空間のアドレスは、図２に示される各楕円内に示されている。例えば、図２に示すように、アドレス空間１はアドレス１−１，１−２，・・・，１−ｐを含み、アドレス空間２はアドレス２−１，２−２，・・・，２−ｑを含み、アドレス空間３はアドレス３−１，３−２，・・・，３−ｒを含む。なお、図２において、ｐ，ｑ，ｒは、各アドレス空間において、全クライアント２００を識別するために必要なアドレスの最大数を示している。
図２に示す例において、各アドレス空間のアドレスの組合せが、クライアント２００を識別するための識別子となる。例えば、図２に示すクライアント２００の場合、図３に示すように、（１−１，２−ｑ，３−２）がクライアント２００の識別子となる。このように、各アドレス空間におけるクライアント２００の位置（アドレス）によってクライアント２００を一意に識別する条件の下、アドレス鍵割当部１０１は、クライアント２００の識別子の各アドレス空間のアドレスに対してユニークな秘密情報（具体的には、アドレス鍵）を対応付ける。
また、本実施形態では、各アドレス空間のアドレスの組合せが、クライアントのグループを識別するための識別子としても使用される。例えば、図２に示すクライアント２００を含むグループとして、図４に示すように、（１−１，２−ｑ，＊）、（１−１，＊，３−２）、（＊，２−ｑ，３−２）、（１−１，＊，＊）、（＊，＊，３−２）及び（＊，２−ｑ，＊）の６つのグループがあると想定する。ここで各グループは、＊として記載されるアドレスについては任意であるとして、＊で示したアドレス以外のアドレスを持つクライアントのグループを表現する。なお、必ずしも＊でなくとも、アドレスが任意であることを意味する他の記号で、＊は置き換えられてもよい。
特に、本実施形態では、（１−１，＊，＊）、（＊，＊，３−２）及び（＊，２−ｑ，＊）のように、ただ１つのアドレスを共有するクライアントのグループが要素グループ（一台のクライアントのみからなるグループを含む）と呼ばれる。また、（１−１，２−ｑ，＊）、（１−１，＊，３−２）、（＊，２−ｑ，３−２）及び（１−１，２−ｑ，３−２）のように、２つ以上のアドレスを共有するクライアントのグループ（一台のクライアントのみからなるグループを含む）が構造化グループと呼ばれている。
図５に示す例では、アドレス鍵割当部１０１は、アドレスＸに対して、アドレス鍵Ｋ（Ｘ）を対応付けている。具体的には、アドレス鍵割当部１０１は、アドレス空間１上のアドレス１−１，１−２，・・・，１−ｐに対して、それぞれアドレス鍵Ｋ（１−１），Ｋ（１−２），・・・，Ｋ（１−ｐ）を対応付けている。また、アドレス鍵割当部１０１は、アドレス空間２上のアドレス２−１，２−２，・・・，２−ｑに対して、それぞれアドレス鍵Ｋ（２−１），Ｋ（２−２），・・・，Ｋ（２−ｑ）を対応付けている。また、アドレス鍵割当部１０１は、アドレス空間３上のアドレス３−１，３−２，・・・，３−ｒに対して、それぞれアドレス鍵Ｋ（３−１），Ｋ（３−２），・・・，Ｋ（３−ｒ）を対応付けている。
そして、アドレス鍵割当部１０１は、各クライアント２００に対して、そのクライアント２００の識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに対応付けた全てのアドレス鍵を、オンライン又はオフラインで可能な安全な伝達方法を用いて割り当てる。この場合、アドレス鍵割当部１０１は、クライアント２００に対して、図６に示すように、（Ｋ（１−１），Ｋ（２−ｑ），Ｋ（３−２））の計３種類のアドレス鍵を含むアドレス鍵束を割り当てる。
また、クライアント２００を含むグループに属する各クライアント（１−１，２−ｑ，＊）、（１−１，＊，３−２）、（＊，２−ｑ，３−２）、（１−１，＊，＊）、（＊，＊，３−２）及び（＊，２−ｑ，＊）は、図７に示すように、それぞれ順に、（Ｋ（１−１），Ｋ（２−ｑ）），（Ｋ（１−１），Ｋ（３−２）），（Ｋ（２−ｑ），Ｋ（３−２）），Ｋ（１−１），Ｋ（３−２），Ｋ（２−ｑ）の２種類又は１種類のアドレス鍵を共有する。なお、本実施形態では、要素グループに属する各クライアントは、１種類のアドレス鍵を共有する。また、構造化グループに属する各クライアントは、２種類のアドレス鍵を共有する。
サーバ１００のアドレス鍵記憶部１０２は、具体的には、磁気ディスク装置や光ディスク装置等の記憶装置によって実現される。アドレス鍵記憶部１０２は、全てのクライアント２００の識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに割り当てたアドレス鍵を、他者に公開することなく秘密に記憶する。なお、アドレス鍵記憶部１０２は、例えば、各アドレス鍵を、それぞれアドレス空間上のアドレスに対応付けて記憶する。
なお、本実施形態において、アドレス鍵記憶部１０２は、耐タンパデバイスを用いて内部に記憶するアドレス鍵を安全に管理したり、正規のサーバ管理者のみが知るパスワード等の認証手段で情報へのアクセスを制限したりする等の公知の技術を用いて、アドレス鍵を不当に利用できないようにしている。
サーバ１００のネットワーク鍵暗号化部１０３は、具体的には、プログラムに従って動作する情報処理装置のＣＰＵ及びネットワークインタフェース部によって実現される。ネットワーク鍵暗号化部１０３は、アドレス鍵記憶部１０２が記憶するアドレス鍵を用いて、ネットワークから切り離し対象のクライアントには生成できないネットワーク鍵更新鍵を生成する機能を備えている。すなわち、ネットワーク鍵暗号化部１０３は、切り離し対象のクライアントが共有していないアドレス鍵を用いて、ネットワーク鍵更新鍵を生成する。また、ネットワーク鍵暗号化部１０３は、本ネットワーク鍵更新鍵を生成できるグループに対して、新しいネットワーク鍵を暗号化して、配信先のグループを示す識別子とともに送信する機能を備える。
具体的には、ある１つのアドレス空間上のアドレスを共有するクライアントのグループを要素グループと、複数の異なるアドレス空間から１個ずつアドレスを抽出した要素グループの積集合で特定するクライアントのグループを構造化グループと、それぞれ呼ぶ場合を想定する。このとき、ネットワーク鍵暗号化部１０３は、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みのクライアントを数えない条件のもとで、要素数が最大である構造化グループＧを１つ選択する。そして、ネットワーク鍵暗号化部１０３は、それらの積集合が構造化グループＧとなる要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスに対応付けたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成する。そして、ネットワーク鍵暗号化部１０３は、生成したネットワーク鍵更新鍵で新しいネットワーク鍵を暗号化する。そして、ネットワーク鍵暗号化部１０３は、暗号化したネットワーク鍵を、構造化グループＧを特定する識別子と共に、構造化グループＧに含まれるクライアントに対して同報する。ネットワーク鍵暗号化部１０３は、この動作を、クライアントｎ以外の全クライアントに新しいネットワーク鍵が配信されるまで、すなわち切り離し対象のクライアントｎとすでに新しいネットワーク鍵を配信済みのクライアントとを含まないクライアントの集合が空になるまで繰り返す。なお、同報とは、あるグループに含まれる全てのクライアントに対してネットワーク鍵を送信することである。
ネットワーク鍵暗号化部１０３は、ネットワーク鍵更新鍵を生成する方法としては、例えば、以下の方法がある。この方法は、積集合が構造化グループＧとなる１つ以上の要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスを取得する。次にこの方法は、そのアドレスに対応付けたアドレス鍵の連結結果に対するハッシュ値を計算する。この場合、ネットワーク鍵暗号化部１０３は、ハッシュ値の計算に広く利用される一方向ハッシュアルゴリズムを使用すればよい。
クライアント２００のアドレス鍵記憶部２０２は、具体的には、センサ装置が備えるメモリや磁気ディスク装置等の記憶部によって実現される。アドレス鍵記憶部２０２は、サーバ１００のアドレス鍵割当部１０１が割り当てたアドレス鍵を、他者に公開することなく秘密に記憶する。
なお、本実施形態において、アドレス鍵記憶部２０２は、耐タンパデバイスを用いて内部に記憶するアドレス鍵を安全に管理したり、正規のクライアント管理者のみが知るパスワード等の認証手段で情報へのアクセスを制限したりする等の公知の技術を用いて、アドレス鍵を不当に利用できないようにしている。
また、図４に示すアドレス鍵の割り当て例において、クライアント２００が秘密に記憶する鍵束は、図５に示すように、（Ｋ（１−１），Ｋ（２−ｑ），Ｋ（３−２））の計３種類のアドレス鍵を含む。
クライアント２００のネットワーク鍵復号部２０１は、具体的には、センサ装置が備える制御部及び通信部によって実現される。ネットワーク鍵復号部２０１は、サーバ１００からネットワーク３００を介して送信される暗号化された新しいネットワーク鍵を受信するように動作する。また、ネットワーク鍵復号部２０１は、受信データに含まれる送信先のグループの識別子を参照し、その識別子に自身が含まれるか否か判定する。そしてネットワーク鍵復号部２０１は、その識別子に自身が含まれる場合には、アドレス鍵記憶部２０２が記憶している、送信先のグループを特定するアドレスに対応付けたアドレス鍵を用いて、暗号化された新しいネットワーク鍵を復号するように動作する。また、ネットワーク鍵復号部２０１は、古いネットワーク鍵を破棄して、復号結果（新しいネットワーク鍵）で置き換えて、その新しいネットワーク鍵をアドレス鍵記憶部２０２に記憶するように動作する。
なお、本実施形態において、サーバ１００およびクライアント２００は、上記の動作を実現するための各種プログラムを記憶している。
次に、本システムの動作を、フローチャートを用いて説明する。図８は、あるクライアントをネットワークから切り離すときのネットワーク鍵の更新処理の一例を示すフローチャートである。まず、本システムの運用を開始する前のシステムの設定動作について説明する。
まず、サーバ１００（アドレス鍵割当部１０１）は、システムの運用開始前において、複数のアドレス空間のアドレスの組合せによって、Ｎ台のクライアント２００を一意に識別する（図８に示すステップＳ１１）。
次に、サーバ１００（アドレス鍵割当部１０１）は、クライアント２００の識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに、ユニークなアドレス鍵を対応付ける。そして、サーバ１００（アドレス鍵割当部１０１）は、識別子の各アドレス空間についてアドレスが一致するクライアントグループ（要素グループ）に対して、同じアドレス鍵を、安全な方法を用いてクライアント２００に割り当てる（ステップＳ１２）。この場合、クライアント２００にアドレス鍵を割り当てる方法として、例えば、ＳＳＬ（Ｓｅｃｕｒｅ Ｓｏｃｋｅｔｓ Ｌａｙｅｒ）やＩＰｓｅｃ（Ｉｎｔｅｒｎｅｔ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｓｅｃｕｒｉｔｙ）等を用いた既存の安全な通信路を介してオンラインでアドレス鍵を送信する方法が用いられてもよい。また、例えば、正規の管理者が、正当なオフライン経路で入手したアドレス鍵をキーボード等の入力装置を操作して、クライアント２００に入力して行う等の公知の手段を用いて行ってもよい。
次に、サーバ１００からアドレス鍵を割り当てられたクライアントｉ（１≦ｉ≦Ｎ）は、割り当てられたアドレス鍵をアドレス鍵記憶部２０２に記憶する（ステップＣ１１）。また、サーバ１００は、各クライアント２００に対して割り当てた全てのアドレス鍵をアドレス鍵記憶部１０２に記憶する（ステップＳ１３）。
以上のステップの処理を実行することにより、サーバ１００は、あるクライアントをネットワークから切り離すときのネットワーク鍵の更新処理を実施することが可能となる。すなわち、サーバ１００は、システムを運用開始できる状態となる。
システムの運用開始後、例えば、あるクライアントｎが盗難にあった、攻撃にさらされた等、クライアントｎをネットワークから切り離したい状況が発生したとする。この場合、サーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、ネットワーク鍵を新たに生成するとともに、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎには生成できないネットワーク鍵更新鍵を生成する。そして、サーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、本ネットワーク鍵更新鍵（生成したネットワーク鍵更新鍵）を生成できるグループに対して、新しいネットワーク鍵を暗号化して、配信先のグループを示す識別子とともに同報する。すなわち、サーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、ネットワーク鍵更新鍵の生成に用いたアドレス鍵を共有するグループに属するクライアントに対して、同報する。
具体的には、ある１つのアドレス空間上のアドレスを共有するクライアントのグループを要素グループと、複数の異なるアドレス空間から１個ずつアドレスを抽出した要素グループの積集合で特定するクライアントのグループを構造化グループと、それぞれ呼ぶ場合を想定する。このとき、サーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みのクライアントを数えない条件のもとで、要素数が最大である構造化グループＧを１つ選択する。そして、サーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、それらの積集合が構造化グループＧとなる要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスに対応付けたアドレス鍵の連結結果に対するハッシュ値を計算し、それをネットワーク鍵更新鍵として生成する（ステップＳ１４）。
その後、サーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて、新しいネットワーク鍵を暗号化する。そしてサーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、暗号化したネットワーク鍵を、構造化グループＧを特定する識別子と共に、Ｇに含まれるクライアントに対して同報する（ステップＳ１５）。この場合、サーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、同報の方法として、例えば、マルチキャスト又はブロードキャストによる方法を用いることができる。なお、ネットワーク鍵暗号化部１０３が暗号化する新しいネットワーク鍵は、サーバ１００によって別途生成されているものとする。
サーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、クライアントｎ以外の全クライアントに新しいネットワーク鍵が配信されるまで、ステップＳ１４、Ｓ１５の処理を繰り返し実行する（ステップＳ１６）。すなわち、サーバ１００（ネットワーク鍵暗号化部１０３）は、切り離し対象のクライアントｎとすでに新しいネットワーク鍵を配信済みのクライアントとを含まない構造化グループが空集合になるまで、ステップＳ１４、Ｓ１５の処理を繰り返し実行する（ステップＳ１６）。
次に、クライアントｉ（ネットワーク鍵復号部２０１）は、サーバ１００からネットワーク３００を介して送信される暗号化された新しいネットワーク鍵を受信する。そしてクライアントｉ（ネットワーク鍵復号部２０１）は、同時に受信する送信先グループの識別子を参照し、自身が含まれるかどうかを判定する（ステップＣ１２）。自身が送信先グループの識別子に含まれている場合には、クライアントｉ（ネットワーク鍵復号部２０１）は、送信先のグループを特定するアドレスに対応付けたアドレス鍵を用いて、暗号化された新しいネットワーク鍵を復号する。そしてクライアントｉ（ネットワーク鍵復号部２０１）は、古いネットワーク鍵を復号結果である新しいネットワーク鍵と置き換える（ステップＣ１３）。
以上のように、本実施形態によれば、サーバ１００は、クライアント個々にネットワーク鍵を配信するのではなく、切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループに対するネットワーク鍵の同報を繰り返す。これにより、本実施形態は、関連方式２と比較して、少なくとも同等以下にネットワーク鍵の配信に必要な通信回数を削減できる。
第２の実施形態．
第１の実施形態におけるネットワーク鍵暗号化部は、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループに配信先グループを分割する際、構造化グループＧの選択の仕方によっては、分割される構造化グループの数が関連方式２より少ない分割数にできる場合もあれば、同数の分割数となることがある。そのため、第１の実施形態は、関連方式２と比較すると、少なくとも同等以下に通信回数を抑えることができるものの、必ずしも関連方式２よりも通信回数を少なくできるとは限らない。
第２の実施形態は、配信先グループの分割数を、第１の実施形態よりも少なくなる可能性が高くなるように、ネットワーク鍵暗号化部の動作を変更することを特徴とする。
以下、第２の実施形態について説明する。本発明の第２の実施形態はネットワーク鍵暗号化部の動作の点で第１の実施形態と異なる。その他の構成は同じであるため、差異となるネットワーク鍵暗号化部についてのみ説明する。
ｉ（ｉ＞＝１）個の異なるアドレス空間から各１個抽出することで形成される要素グループの積集合で特定されるクライアントのグループを特に位数ｉの構造化グループと呼ぶ場合を想定する。本発明の第２の実施形態におけるサーバのネットワーク鍵暗号化部は、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含み、かつ位数が（全アドレス空間数−１）の構造化グループの中で、要素数が最も少ない構造化グループＧ’を選択する。次に、ネットワーク鍵暗号化部は、選択した構造化グループＧ’に含まれるクライアントを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みのクライアントをカウントしない条件のもとで、要素数が最大である構造化グループＧを１つ選択する。次に、ネットワーク鍵暗号化部は、それらの積集合が構造化グループＧとなる要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスに対応付けたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成する。
次に、ネットワーク鍵暗号化部は、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて新しいネットワーク鍵を暗号化する。そしてネットワーク鍵暗号化部は、暗号化したネットワーク鍵を、構造化グループＧを特定する情報と共に構造化グループＧに含まれるクライアントに対して同報する。ネットワーク鍵暗号化部は、この動作を、構造化グループＧ’に含まれるクライアント以外の全クライアントに新しいネットワーク鍵が配信されるまで繰り返す。すなわち、ネットワーク鍵暗号化部は、すでに新しいネットワーク鍵を配信済みのクライアントを含まない構造化グループが構造化グループＧ’になるまで繰り返す。
最後に、ネットワーク鍵暗号化部は、構造化グループＧ’に含まれる位数が全アドレス空間数と等しくなる構造化グループの中で、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループＧ”を１つ選択する。次に、ネットワーク鍵暗号化部は、それらの積集合が構造化グループＧ”となる要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスに対応付けたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成する。
次に、ネットワーク鍵暗号化部は、生成したネットワーク鍵更新鍵で新しいネットワーク鍵を暗号化する。そしてネットワーク鍵暗号化部は、暗号化したネットワーク鍵を、構造化グループＧ”を特定する情報と共に構造化グループＧ”に含まれるただ１個のクライアントに対して配信する。ネットワーク鍵暗号化部は、この動作を、クライアントｎ以外の構造化グループＧ”に含まれるクライアントに対して新しいネットワーク鍵が配信されるまで繰り返す。すなわち、ネットワーク鍵暗号化部は、切り離し対象のクライアントｎとすでに新しいネットワーク鍵を配信済みのクライアントとを含まないクライアントのグループが空集合になるまで繰り返すように動作する。
以上のように、本実施形態によれば、ネットワーク鍵更新システム１０は、ただ１個のクライアントのみを含むグループの数ができるだけ少なくなるように、配信先のグループを分割する。これによって、本実施形態は、配信先グループの分割数を、関連方式２よりも少なくする可能性を高くすることができる。

次に、具体的な実施例を用いて、ネットワーク鍵更新システムの効果を説明する。一例として、ある商業施設に設置したセンサネットワークから、環境情報を収集する際の動作について説明する。この商業施設は４つの棟（Ａ棟，Ｂ棟，Ｃ棟，Ｄ棟）からなり、各棟は３階建て（１階，２階，３階）とする。このとき、各階にはセンサ機能を備えたクライアントが高々１台設置されており、事業者１０等の検診者側にはパーソナルコンピュータ等の情報処理装置によって実現されるサーバが設置されている。クライアントはセンサ機能により設置位置周辺の環境情報をセンシングする。その結果は、サーバを含む同じセンサネットワーク内で利活用されるものとする。
このとき、サーバは、２つのアドレス空間（棟名、設置階数）の各アドレスの組合せで各クライアントを一意に特定できる。すべてのクライアントは、一般的な無線ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）におけるＷＥＰ（Ｗｉｒｅｄ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｐｒｉｖａｃｙ）暗号化キーに代表される、ネットワークで共有する鍵情報（ネットワーク鍵）を用いて、ネットワークへの加入処理を行っているとする。このとき、攻撃者が、あるクライアントを攻撃し、このクライアントの備えるネットワーク鍵を不正に入手したとする。この場合、攻撃者が不正に本ネットワークに加入できることになる。例えば攻撃者は、商業施設内の買い物客の動線情報などのマーケティング等に有用な情報を不正に参照する可能性がある。従って、第３者の手に渡ったクライアントのネットワーク鍵はセキュリティの観点から、無効化されなければならない。
図９は、ネットワーク鍵更新システムの適用環境の模式図である。本実施例では、９台のクライアントが存在している。そしてネットワーク鍵更新システムは、棟、階数に対応するアドレス空間を用いて、各クライアントの位置を特定している。模式図中では、クライアントが丸印で表現されており、同じ階に設置されるクライアントが同じ行に、同じ棟に設置されるクライアントが同じ列に示されている。説明のため、図中の９台のクライアントを（１）〜（９）の番号で呼称するとき、（９）はＤ棟の１階に存在するクライアントであることを意味する。
いま、（９）をネットワークから切り離すことを想定する。図１０に関連方式２の鍵木の一例が示される。図１０は、（９）を切り離すようにネットワーク鍵が更新されるときの、新ネットワーク鍵の配信における同報先を明示している。すなわち、ネットワーク鍵更新システムは（９）を切り離すとき、（９）の祖先となる頂点以外で、鍵木の根に近い頂点からトップダウン的に頂点を選択する。そしてネットワーク鍵更新システムは、選択した各頂点を根に持つ部分木に鍵木を分割することで、新しいネットワーク鍵の同報先となるクライアントグループの分割を決定する。このとき、｛（１），（２）｝，｛（３），（４），（５）｝，｛（６）｝，｛（７）｝，｛（８）｝が同報先のグループの分割となる。すなわち、ネットワーク鍵の配信において、５回の通信回数が必要となる。
一方、第１の実施形態を適用して、（９）をネットワークから切り離すことを想定する。このときの新たなネットワーク鍵の配信先の一例が図１１のように示される。ネットワークから切り離す（９）を含まない構造化グループの中で、要素数が最大である構造化グループＧの１つは、図１１中のＧ１で示すグループ｛（３），（４），（５）｝である。したがって、サーバは、Ｇ１に新しいネットワーク鍵を同報する。その後、（９）を含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みのクライアントを数えない条件のもとで要素数が最大である構造化グループＧの１つは、例えば図１１中のＧ２で示すグループ｛（１），（４），（７）｝となる。その後、サーバは、同様にＧ３で示すグループ｛（２），（８）｝、Ｇ４で示すグループ｛（３），（６）｝を配信先のグループとして順次決定する。すなわち、ネットワーク鍵の配信先のグループの分割数は４個となり、ネットワーク鍵の配信は４回の通信回数ですむ。
しかし、Ｇの選択によっては、図１２に示すような分割も考えられる。このとき、Ｇ１で示すグループ｛（１），（２）｝、Ｇ２で示すグループ｛（３），（４），（５）｝、Ｇ３で示すグループ｛（６）｝、Ｇ４で示すグループ｛（７）｝及びＧ５で示すグループ｛（８）｝が同報先のグループの分割となる。そのため、関連方式２と同様にネットワーク鍵の配信において、５回の通信回数が必要となる。
次に、図１３を参照して第２の実施形態を適用した場合の例を示す。まずネットワークから切り離す（９）を含み、かつ位数が（全アドレス空間数−１）の構造化グループの中で、要素数が最も少ない構造化グループは図１３に示すグループＧ’となる。Ｇ’が決定されたのち、Ｇ’に含まれるクライアントを含まない構造化グループの中で要素数が最大となるグループは、Ｇ１｛（１），（４），（７）｝である。そのため、サーバは、Ｇ１に新しいネットワーク鍵を同報する。その後、Ｇ’に含まれるノードを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みのクライアントを数えない条件のもとで、要素数が最大である構造化グループＧの１つはＧ２｛（３），（６）｝となる。そのため、サーバは、Ｇ２｛（３），（６）｝を配信先のグループとして決定する。その後、サーバは、同様にＧ３｛（２），（８）｝を配信先のグループとして決定する。このとき、新しいネットワーク鍵を配信済みのクライアントを含まない構造化グループがＧ’のみになったので、サーバは、Ｇ’に含まれる位数が全アドレス空間数と等しくなる構造化グループの中で、ネットワークから切り離すクライアントｎを含まない構造化グループＧ４｛（５）｝を決定する。以上のように、サーバは、Ｇ１｛（１），（４），（７）｝、Ｇ２｛（３），（６）｝、Ｇ３｛（２），（８）｝及びＧ４｛（５）｝を配信先のグループとして決定する。つまり、ネットワーク鍵の配信は、４回の通信回数ですむ。
以上のように、第２の実施形態が適用された場合、これ以外のグループ分割の選択肢はないため、必ず通信回数が４回となり、通信回数を関連方式２よりも少なくすることが可能となる。
以上のように、本発明の各実施形態によれば、サーバは、クライアント個々にネットワーク鍵を配信するのではなく、切り離し対象のクライアントを含まない構造化グループに対するネットワーク鍵の同報を繰り返す。これにより、本発明の各実施形態は、ネットワーク鍵の配信に必要な通信回数を削減できる。さらに、本発明の各実施形態は、関連方式２のように木構造に依らないので、ネットワーク鍵の同報先となるグループの分割を関連方式２よりも同等以下の数に抑えることができる。すなわち、本発明の各実施形態は、ネットワーク鍵の配信回数を関連方式よりも少なくすることが可能となる。
次に、本発明によるネットワーク鍵更新システムの最小構成について説明する。図１５は、ネットワーク鍵更新システム１０の最小の構成例を示すブロック図である。図１５に示すように、ネットワーク鍵更新システム１０は、最小の構成要素として、サーバ１００と、クライアント２００とを含む。また、サーバ１００は、アドレス鍵割当部１０１と、ネットワーク鍵暗号化部１０３とを含む。また、クライアント２００は、ネットワーク鍵復号部２０１を含む。
図１５に示す最小構成のネットワーク鍵更新システム１０では、アドレス鍵割当部１０１は、クライアント２００を識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれアドレス鍵を割り当てる。そして、ネットワーク鍵暗号化部１０３は、アドレス鍵割当部１０１が切り離し対象のクライアント２００に割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介してクライアント２００に配信する。そして、ネットワーク鍵復号部２０１は、予め記憶するクライアント２００のアドレスに割り当てられたアドレス鍵を用いて、ネットワーク鍵暗号化部１０３が生成したネットワーク鍵更新鍵と同じネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いてサーバ１００から配信された新しいネットワーク鍵を復号する。
従って、最小構成のネットワーク鍵更新システム１０によれば、ネットワーク鍵の更新の際の通信回数を低減することができ、かつ、鍵木に依存せずに、更新による性能の劣化を抑制することができる。
なお、本実施形態では、以下の（１）〜（５）に示すようなネットワーク鍵更新システムの特徴的構成が示されている。
（１）ネットワーク鍵更新システムは、クライアント（例えば、クライアント２００によって実現される）をネットワークから切り離す際に、ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するネットワーク鍵更新システムであって、サーバ（例えば、サーバ１００によって実現される）は、クライアントを識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれアドレス鍵を割り当てるアドレス鍵割当部（例えば、アドレス鍵割当部１０１によって実現される）と、アドレス鍵割当部が切り離し対象のクライアントに割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介してクライアントに配信するネットワーク鍵暗号化部（例えば、ネットワーク鍵暗号化部１０３によって実現される）とを備え、クライアントは、予め記憶するクライアントのアドレスに割り当てられたアドレス鍵を用いて、ネットワーク鍵暗号化部が生成したネットワーク鍵更新鍵と同じネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いてサーバから配信された新しいネットワーク鍵を復号するネットワーク鍵復号部（例えば、ネットワーク鍵復号部２０１によって実現される）を備えることを特徴とする。
（２）ネットワーク鍵更新システムにおいて、ネットワーク鍵暗号化部は、１つのアドレス空間上のアドレスを共有するクライアントのグループを要素グループ（例えば、（１−１，＊，＊））とし、複数の異なるアドレス空間からそれぞれ１個ずつアドレスを抽出した要素グループの積集合で特定されるクライアントのグループを構造化グループ（例えば、（１−１，２−ｑ，＊））とし、切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択し、積集合が選択した構造化グループＧとなる各要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスに対応付けられたアドレス鍵（例えば、Ｋ（１−１））から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した新しいネットワーク鍵を、構造化グループＧを特定する情報と共に構造化グループＧに含まれるクライアントに対して配信する処理を、切り離し対象のクライアントｎ以外の全クライアントへの新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返すように構成されていてもよい。
（３）ネットワーク鍵更新システムにおいて、ネットワーク鍵暗号化部は、１個のアドレス空間またはｉ（ｉ≧２）個の異なるアドレス空間からそれぞれ１個ずつアドレスを抽出した要素グループの積集合で特定されるクライアントのグループを特に位数ｉの構造化グループとし、切り離し対象のクライアントｎを含み、かつ位数が（全アドレス空間数−１）の構造化グループの中で、要素数が最も少ない構造化グループＧ’を選択し、選択した構造化グループＧ’に含まれるクライアントを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択し、積集合が構造化グループＧとなる要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスに対応付けられたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した新しいネットワーク鍵を、構造化グループＧを特定する情報と共に構造化グループＧに含まれるクライアントに対して配信する処理を、構造化グループＧ’に含まれるクライアント以外の全クライアントへの新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返し、最後に、構造化グループＧ’に含まれる位数が全アドレス空間数と等しくなる構造化グループの中で、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループＧ”を１つ選択し、積集合が選択した構造化グループＧ”となる要素グループに属する各クライアントで共有するアドレスに対応付けられたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した新しいネットワーク鍵を、構造化グループＧ”を特定する情報と共に構造化グループＧ”に含まれるただ１個のクライアントに対して配信する処理を、切り離し対象のクライアントｎ以外の構造化グループＧ”に含まれるクライアントへの新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返すように構成されていてもよい。
（４）ネットワーク鍵更新システムにおいて、ネットワーク鍵復号部は、ネットワーク鍵暗号化部が配信する送信データに含まれる配信先を特定する情報に基づいて、クライアントが配信先に含まれる場合には、記憶部（例えば、アドレス鍵記憶部２０２によって実現される）が記憶している、配信先を特定可能なアドレスに対応付けたアドレス鍵を用いて、ネットワーク鍵暗号化部と同様の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて、サーバが配信する暗号化された新しいネットワーク鍵を復号するように構成されていてもよい。
（５）ネットワーク鍵更新システムにおいて、アドレス鍵割当部は、クライアントを識別するための識別子を生成するために複数のアドレス空間を作成し、各アドレス空間におけるクライアントのアドレスの組み合わせによってクライアントを一意に識別する条件のもと、クライアントを識別するための識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに対してユニークなアドレス鍵を対応付け、各クライアントに対して、クライアントを識別するための識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに対応付けた全てのアドレス鍵を安全に割り当てるように構成されていてもよい。
本発明の各態様における効果の一例は、ネットワーク鍵の更新の際の通信回数を低減することができ、かつ、鍵木に依存せずに、更新による性能の劣化を抑制することである。
以上、各実施形態および実施例を参照して本発明を説明したが、本発明は上記実施形態および実施例に限定されるものではない。本発明の構成や詳細には、本発明のスコープ内で当業者が理解しえる様々な変更をすることができる。
この出願は、２００９年９月１８日に出願された日本出願特願２００９−２１７８０１を基礎とする優先権を主張し、その開示のすべてを取り込む。

本発明は、心拍計や体温計、電気メータ、ガスメータ等の検針情報を大規模に収集する広域センサネットワークの運用管理に適用できる。また、本発明は、センサネットワークに限らず、一台のサーバが多数のクライアントの加入管理を担うようなネットワーク、例えば、企業内ネットワークにおいて、クライアントをネットワークから切り離す際の用途に適用できる。

１０ ネットワーク鍵更新システム
１００ サーバ
１０１ アドレス鍵割当部
１０２ アドレス鍵記憶部
１０３ ネットワーク鍵暗号化部
２００ クライアント
２０１ ネットワーク鍵復号部
２０２ アドレス鍵記憶部
３００ ネットワーク

Claims (17)

1. クライアントをネットワークから切り離す際に、前記ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するサーバであって、
   クライアントを識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した前記識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれアドレス鍵を割り当てるアドレス鍵割当部と、
   前記アドレス鍵割当部が切り離し対象のクライアントｎの識別子を構成する各アドレスに割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介して暗号化した前記新しいネットワーク鍵をクライアントに配信するネットワーク鍵暗号化部と、を備え、
   １つのアドレス空間上の特定のアドレスを自身の識別子に含むクライアントのグループを要素グループとし、複数の異なるアドレス空間のからそれぞれから１個ずつ特定のアドレスを抽出し、前記抽出したアドレスにそれぞれ対応する前記要素グループの積集合で特定される前記クライアントのグループを構造化グループとして、前記ネットワーク鍵暗号化部は、
   前記切り離し対象のクライアントｎを含まない前記構造化グループの中で、前記新しいネットワーク鍵をすでに配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択し、積集合が選択した前記構造化グループＧとなる各要素グループにそれぞれ対応するアドレスに対応付けられた前記アドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、
   前記ネットワーク鍵暗号化部は、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して、１回の送信処理で同報配信する
   サーバ。
2. 前記ネットワーク鍵暗号化部は、前記構造化グループＧを１つずつ順次選択し、選択した前記構造化グループＧに対応するネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて前記新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して、１回の送信処理で同報する処理を、前記切り離し対象のクライアントｎ以外の全クライアントへの新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返す
   請求項１に記載のサーバ。
3. ｉ（ｉ≧１）個の異なるアドレス空間からそれぞれ１個ずつアドレスを抽出し、抽出したアドレスにそれぞれ対応する要素グループの積集合で特定されるクライアントのグループを位数ｉの構造化グループとし、
   前記ネットワーク鍵暗号化部は、切り離し対象のクライアントｎを含み、かつ位数が（全アドレス空間数−１）の構造化グループの中で、要素数が最も少ない構造化グループＧ’を選択し、選択した前記構造化グループＧ’に含まれるクライアントを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択する
   請求項１または２に記載のサーバ。
4. 前記ネットワーク鍵暗号化部は、切り離し対象のクライアントｎを含み、かつ位数が（全アドレス空間数−１）の構造化グループの中で、要素数が最も少ない構造化グループＧ’を選択し、選択した前記構造化グループＧ’に含まれるクライアントを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択し、積集合が前記構造化グループＧとなる要素グループにそれぞれ対応するアドレスに対応付けられたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して配信する、処理を、前記構造化グループＧ’に含まれるクライアント以外の全クライアントへの前記新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返す
   請求項３に記載のサーバ。
5. 前記ネットワーク鍵暗号化部は、前記構造化グループＧ’に含まれる位数が全アドレス空間数と等しくなる構造化グループの中で、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループＧ”を１つ選択し、積集合が選択した前記構造化グループＧ”となる要素グループにそれぞれ対応するアドレスに対応付けられたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて前記新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を、前記構造化グループＧ”を特定する情報と共に前記構造化グループＧ”に含まれるクライアントに対して配信する、処理を、前記切り離し対象のクライアントｎ以外の前記構造化グループＧ”に含まれるクライアントへの前記新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返す
   請求項４に記載のサーバ。
6. 前記アドレス鍵割当部は、クライアントを識別するための識別子を生成するために複数のアドレス空間を作成し、各アドレス空間におけるクライアントのアドレスの組み合わせによって前記クライアントを一意に識別する条件のもと、前記クライアントを識別するための識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに対してユニークなアドレス鍵を対応付け、各クライアントに対して、当該クライアントを識別するための識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに対応付けた全てのアドレス鍵を安全に割り当てる
   請求項１乃至５のいずれか１項に記載のサーバ。
7. サーバとクライアントとを備え、クライアントをネットワークから切り離す際に、前記ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するネットワーク鍵更新システムであって、
   サーバは、
   クライアントを識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した前記識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれアドレス鍵を割り当てるアドレス鍵割当部と、
   前記アドレス鍵割当部が切り離し対象のクライアントｎの識別子を構成する各アドレスに割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介して暗号化した前記新しいネットワーク鍵をクライアントに配信するネットワーク鍵暗号化部と、を備え、
   １つのアドレス空間上の特定のアドレスを自身の識別子に含むクライアントのグループを要素グループとし、複数の異なるアドレス空間のそれぞれから１個ずつ特定のアドレスを抽出し、前記抽出したアドレスにそれぞれ対応する前記要素グループの積集合で特定される前記クライアントのグループを構造化グループとして、前記ネットワーク鍵暗号化部は、
   前記切り離し対象のクライアントｎを含まない前記構造化グループの中で、前記新しいネットワーク鍵をすでに配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択し、選択した前記構造化グループＧに対応する前記アドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、
   暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して、１回の送信処理で同報し、
   クライアントは、
   予め記憶する当該クライアントのアドレスに割り当てられたアドレス鍵を用いて、前記ネットワーク鍵暗号化部が生成したネットワーク鍵更新鍵と同じネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて前記サーバから配信された前記新しいネットワーク鍵を復号するネットワーク鍵復号部を 備えるネットワーク鍵更新システム。
8. 前記ネットワーク鍵暗号化部は、前記構造化グループＧを１つずつ選択し、選択した前記構造化グループＧに対応する前記ネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて前記新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して、１回の送信処理で同報する処理を、前記切り離し対象のクライアントｎ以外の全クライアントへの新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返す
   請求項７に記載のネットワーク鍵更新システム。
9. ｉ（ｉ≧１）個の異なるアドレス空間からそれぞれ１個ずつアドレスを抽出し、抽出したアドレスにそれぞれ対応する要素グループの積集合で特定されるクライアントのグループを位数ｉの構造化グループとし、
   前記ネットワーク鍵暗号化部は、切り離し対象のクライアントｎを含み、かつ位数が（全アドレス空間数−１）の構造化グループの中で、要素数が最も少ない構造化グループＧ’を選択し、選択した前記構造化グループＧ’に含まれるクライアントを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択し、積集合が前記構造化グループＧとなる要素グループにそれぞれ対応するアドレスに対応付けられたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して配信する、処理を、前記構造化グループＧ’に含まれるクライアント以外の全クライアントへの前記新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返し、前記構造化グループＧ’に含まれる位数が全アドレス空間数と等しくなる構造化グループの中で、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループＧ”を１つ選択し、積集合が選択した前記構造化グループＧ”となる要素グループにそれぞれ対応するアドレスに対応付けられたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて前記新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を、前記構造化グループＧ”を特定する情報と共に前記構造化グループＧ”に含まれるクライアントに対して配信する、処理を、前記切り離し対象のクライアントｎ以外の前記構造化グループＧ”に含まれるクライアントへの前記新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返す 請求項８に記載のネットワーク鍵更新システム。
10. 前記ネットワーク鍵暗号化部は、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を、前記構造化グループＧを特定する情報と共に前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して配信し、
    前記ネットワーク鍵復号部は、前記ネットワーク鍵暗号化部が配信する送信データに含まれる、構造化グループＧを特定する情報に基づいて、当該クライアントが当該構造化グループＧに含まれる場合には、記憶部が記憶している、配信先を特定可能なアドレスに対応付けたアドレス鍵を用いて、前記ネットワーク鍵暗号化部と同様の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて、サーバが配信する暗号化された新しいネットワーク鍵を復号する
    請求項７乃至９のいずれか１項に記載のネットワーク鍵更新システム。
11. 前記アドレス鍵割当部は、クライアントを識別するための識別子を生成するために複数のアドレス空間を作成し、各アドレス空間におけるクライアントのアドレスの組み合わせによって前記クライアントを一意に識別する条件のもと、前記クライアントを識別するための識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに対してユニークなアドレス鍵を対応付け、各クライアントに対して、当該クライアントを識別するための識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに対応付けた全てのアドレス鍵を安全に割り当てる
    請求項７乃至１０のいずれか１項に記載のネットワーク鍵更新システム。
12. クライアントをネットワークから切り離す際に、前記ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するネットワーク鍵更新方法であって、
    前記ネットワーク鍵を更新するためのプログラムを記憶し、プロセッサとネットワークインタフェースとアドレス鍵を記憶する記憶部とを含む情報処理装置の前記プロセッサが、前記プログラムに従って、
    クライアントを識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した前記識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれ前記アドレス鍵を割り当て、
    切り離し対象のクライアントｎの識別子を構成する各アドレスに割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介して暗号化した前記新しいネットワーク鍵をクライアントに配信し、
    １つのアドレス空間上の特定のアドレスを自身の識別子に含むクライアントのグループを要素グループとし、複数の異なるアドレス空間のそれぞれから１個ずつ特定のアドレスを抽出し、前記抽出したアドレスにそれぞれ対応する前記要素グループの積集合で特定される前記クライアントのグループを構造化グループとして、
    前記切り離し対象のクライアントｎを含まない前記構造化グループの中で、前記新しいネットワーク鍵をすでに配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択し、選択した前記構造化グループＧに対応する前記アドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、
    暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して、１回の送信処理で同報する
    ネットワーク鍵更新方法。
13. 前記構造化グループＧを１つずつ選択し、選択した前記構造化グループＧに対応する前記ネットワーク鍵更新鍵を生成し、
    生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて前記新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して、１回の送信処理で同報する処理を、前記切り離し対象のクライアントｎ以外の全クライアントへの新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返す
    請求項１２に記載のネットワーク鍵更新方法。
14. ｉ（ｉ≧１）個の異なるアドレス空間からそれぞれ１個ずつアドレスを抽出し、抽出したアドレスにそれぞれ対応する要素グループの積集合で特定されるクライアントのグループを位数ｉの構造化グループとし、
    切り離し対象のクライアントｎを含み、かつ位数が（全アドレス空間数−１）の構造化グループの中で、要素数が最も少ない構造化グループＧ’を選択し、選択した前記構造化グループＧ’に含まれるクライアントを含まない構造化グループの中で、すでにネットワーク鍵を配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択し、積集合が前記構造化グループＧとなる要素グループにそれぞれ対応するアドレスに対応付けられたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して配信する処理を、前記構造化グループＧ’に含まれるクライアント以外の全クライアントへの前記新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返し、前記構造化グループＧ’に含まれる位数が全アドレス空間数と等しくなる構造化グループの中で、ネットワークから切り離し対象のクライアントｎを含まない構造化グループＧ”を１つ選択し、積集合が選択した前記構造化グループＧ”となる要素グループにそれぞれ対応するアドレスに対応付けられたアドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、生成したネットワーク鍵更新鍵を用いて前記新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を、前記構造化グループＧ”を特定する情報と共に前記構造化グループＧ”に含まれるクライアントに対して配信する、処理を、前記切り離し対象のクライアントｎ以外の前記構造化グループＧ”に含まれるクライアントへの前記新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返す 請求項１３に記載のネットワーク鍵更新方法。
15. クライアントを識別するための識別子を生成するために複数のアドレス空間を作成し、各アドレス空間におけるクライアントのアドレスの組み合わせによって前記クライアントを一意に識別する条件のもと、前記クライアントを識別するための識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに対してユニークなアドレス鍵を対応付け、各クライアントに対して、当該クライアントを識別するための識別子を構成する各アドレス空間上のアドレスに対応付けた全てのアドレス鍵を安全に割り当てる
    請求項１２乃至１４のいずれか１項に記載のネットワーク鍵更新方法。
16. クライアントをネットワークから切り離す際に、前記ネットワークに参加するために用いるネットワーク鍵を更新するためのプログラムであって、
    前記プログラムを記憶し、プロセッサとネットワークインタフェースとアドレス鍵を記憶する記憶部とを含む情報処理装置の前記プロセッサに、
    クライアントを識別するための識別子を複数のアドレス空間上のアドレスの組合せによって生成し、生成した前記識別子を構成する各アドレスに対してそれぞれ前記アドレス鍵を割り当てるアドレス鍵割当処理と、
    切り離し対象のクライアントｎの識別子を構成する各アドレスに割り当てたアドレス鍵からは生成不能なネットワーク鍵更新鍵を生成し、新しいネットワーク鍵を、生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて暗号化し、ネットワークを介して暗号化した前記新しいネットワーク鍵をクライアントに配信し、１つのアドレス空間上の特定のアドレスを自身の識別子に含むクライアントのグループを要素グループとし、複数の異なるアドレス空間のそれぞれから１個ずつ特定のアドレスを抽出し、前記抽出したアドレスにそれぞれ対応する前記要素グループの積集合で特定される前記クライアントのグループを構造化グループとして、
    前記切り離し対象のクライアントｎを含まない前記構造化グループの中で、前記新しいネットワーク鍵をすでに配信済みであるクライアントを除外することを条件として、要素数が最大となる構造化グループＧを１つ選択し、選択した前記構造化グループＧに対応する前記アドレス鍵から所定の方法でネットワーク鍵更新鍵を生成し、
    暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して、１回の送信処理で同報するネットワーク鍵暗号化処理とを
    実行させるためのプログラム。
17. 前記プロセッサに、
    前記ネットワーク鍵暗号化処理で、前記構造化グループＧを１つずつ選択し、選択した前記構造化グループＧに対応する前記ネットワーク鍵更新鍵を生成し、
    生成した前記ネットワーク鍵更新鍵を用いて前記新しいネットワーク鍵を暗号化し、暗号化した前記新しいネットワーク鍵を前記構造化グループＧに含まれるクライアントに対して、１回の送信処理で同報する処理を、前記切り離し対象のクライアントｎ以外の全クライアントへの新しいネットワーク鍵の配信を完了するまで繰り返すように実行させる請求項１６記載のプログラム。

Images