JP5632355B2

JP5632355B2 - 画像処理装置、及びプログラム

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Publication number: JP5632355B2
Application number: JP2011263669A
Authority: JP
Inventors: 数藤　恭子; 恭子数藤; 森本　正志; 正志森本
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2011-12-01
Filing date: 2011-12-01
Publication date: 2014-11-26
Anticipated expiration: 2031-12-01
Also published as: JP2013117758A

Description

本発明は、画像に含まれる形状の類似度を判定する画像処理方法に係り、形状にばらつきがある場合にも、そのばらつきを吸収するようなモデルを用いることでロバストなマッチングを行い、類似度を判定する画像処理装置、及びプログラムに関する。

従来、画像に含まれる形状のマッチング手法としては、幾何形状ベースの方法Ａ（例えば非特許文献１「第８章８.１.２パターンマッチング」参照）と、特徴点ベースの方法Ｂ（例えば非特許文献１「第８章８.３.２弛緩法」参照）との２つに大別できる。

幾何形状ベースの方法Ａは、形状の輪郭抽出や、画像の二値化などの前処理によって対象形状部分の特徴点を抽出した後、その特徴点を用いてマッチングする方法であり、いわゆるテンプレートマッチングなどがこれに相当する。また、輪郭をコード化してマッチングする、チェーンコードによるマッチングなどがある。これらの方法では、前処理を精度よく行うことができれば、輪郭の詳細なマッチングが可能である。

しかしながら、エッジ抽出や、二値化など、前処理における情報の欠落やノイズ混入が要因となって、後段のマッチングの精度が低下する可能性がある。対象形状に多数の特徴点が含まれる場合に、これをサンプリングして用いることが一般的であるが、しきい値やサンプリング間隔などの設定が適切でない場合には、マッチング結果に影響する。

また、位置・回転・スケール変化によらずマッチングを行うためには、予めあらゆる位置、回転・スケールのテンプレートパターンを用意しておくか、マッチングの際にテンプレートの移動、回転、拡大縮小を膨大な組み合わせで実施する必要があり、これには計算コストを要する。

一方、特徴点ベースの方法Ｂは、輪郭抽出や、二値化などの前処理を行うことなく、特徴点を抽出して、その分布をモデル化し、モデルへのあてはまりの良さを評価することによってマッチングする方法である。この方法では、前処理に依存しないので、情報が失われにくく、位置・回転・スケールに対応可能なモデルにあてはめることができれば、モデルパラメータの推定として位置・回転・スケールにも対応することができる。

しかしながら、モデルが複雑になりすぎると、パラメータ推定が困難である。そこで、ある程度簡略化したモデルで近似するのが一般的であるが、その場合、近似することによって形状の詳細部分までは表現できなくなってしまうので、詳細な形状の情報を何らかの方法で補う必要がある。

その他、正規化相関の方法Ｃがある。この正規化相関の方法Ｃは、画像そのもののマッチングを行うので、上記特徴点ベースの方法Ｂと同じように、情報が失われにくいという利点があるが、幾何形状ベースの方法Ａと同様に、位置、回転、スケールについての対応が必要である。

次に、従来技術の類似度判定手法について述べる。上述したマッチング手法によってマッチングを行った後、対応点間のユークリッド距離などを類似度とすることができる。しかしながら、１対１で対応点が定まらない場合や、点列間の距離が変動するような場合、これを考慮する方法が必要である。

従来技術としては、サンプリングされた特徴点の対応を元に形状間の距離値を算出するためにＤＰ（Dynamic Programming）マッチングが用いられる（例えば非特許文献１「第８章８.３.１ＤＰマッチング」参照）。また、Ｐｒｏｃｒｕｓｔｅｓ解析を用いて、順序性のある点列を別の点列に線形回帰して距離を算出する方法もある。これらの手法を用いて、変形を許容したマッチングと距離算出が可能であるが、例えば多角形の頂点や、輪郭上を等間隔にサンプリングした点などのように、対応付けるべき点列の順序性が予め分かっている必要がある。

谷口慶治著、画像処理工学基礎編、共立出版、１９９６年１１月

しかしながら、従来技術では、画像中に含まれる形状を学習パターンと比較して類似度を求めようとしたとき、前処理などで情報を失うことなく、また、位置や、回転、スケールなどにも対応して形状のマッチングを行って類似度を判定することは困難である。

上記幾何形状ベースの方法Ａでは、なるべく識別に有効なエッジや、特徴点のみを用いてマッチングできるように、前処理に工夫を行う必要があり、その段階で情報が失われたり、ノイズが加わったりする可能性が大きいという問題がある。

また、上記特徴点ベースの方法Ｂでは、複雑なモデルを用いることは難しく、簡単なモデルでは十分に近似できないため、幾何形状ベースの方法Ａなどと組み合わせる必要があった。

また、正規化相関の方法Ｃの場合にも、ノイズの影響や、画像の明るさ変動の影響などが大きく、幾何形状ベースの方法Ａなどと組み合わせたりする必要があった。

また、幾何形状ベースの方法Ａ、特徴点ベースの方法Ｂ、正規化相関の方法Ｃのいずれの場合にも、特徴点同士の対応を探してマッチングするか、位置、回転、スケールの様々な組み合わせを試しながらマッチングする必要があった。

本発明は、このような事情を考慮してなされたものであり、その目的は、形状間の類似度を算出する画像処理装置、及びプログラムを提供することにある。

上述した課題を解決するために、本発明は、画像を入力する画像入力手段と、前記画像入力手段により入力された画像から特徴点を抽出する特徴点抽出手段と、保存されているカテゴリ別形状モデルにおける確率モデルのそれぞれに対して、前記特徴点抽出手段により抽出された特徴点の確率分布パラメータを推定する特徴点分布パラメータ推定手段と、前記特徴点分布パラメータ推定手段により推定された特徴点の確率分布パラメータに基づいて形状のカテゴリを決定するカテゴリ決定手段と、前記特徴点抽出手段により抽出された特徴点の混合分布の要素分布周辺の方向特徴を基準方向特徴として生成する基準方向特徴生成手段と、前記カテゴリ決定手段により決定された形状のカテゴリに対する、前記保存されているカテゴリ別形状モデルにおける基準方向特徴と前記基準方向特徴生成手段により生成された基準方向特徴との距離を、形状の類似度として算出する類似度算出手段と、を備えることを特徴とする画像処理装置である。

本発明は、上記の発明において、前記カテゴリ別に保存された確率モデルは、ｓ番目のサンプルに含まれる特徴点集合をｆ_ｓ、ｎ枚の全学習サンプル画像から得られた特徴点の位置座標ｆ_ｓ（ｓ＝１、２、…、ｎ）を入力として、ｐ_ｊ（ｘ、θ_ｊ）が、θ_ｊ＝μ_ｊ、σ_ｊをパラメータとする、ｘの２次元正規混合分布を表し、パラメータμ_ｊ、σ_ｊが、それぞれ混合分布のｊ番目の要素分布の平均と分散を表し、要素分布の数ｋが、尤度に基づいて決定される、数式（１）に示すｋ個の２次元正規分布の和で近似することで生成されたことを特徴とする。

本発明は、上記の発明において、前記類似度算出手段は、前記基準方向特徴間の距離としてユークリッド距離を用いて前記形状の類似度を算出することを特徴とする。

本発明は、上記の発明において、前記類似度算出手段は、前記基準方向特徴間の距離としてベクトル間距離を用いて前記形状の類似度を算出することを特徴とする。

本発明は、上記の発明において、前記類似度算出手段は、前記基準方向特徴間の距離としてＰｒｏｃｒｕｓｔｅｓ距離を用いて前記形状の類似度を算出することを特徴とする。

また、上述した課題を解決するために、本発明は、画像処理装置のコンピュータに、画像を入力する画像入力機能と、前記画像入力機能により入力された画像から特徴点を抽出する特徴点抽出機能と、保存されているカテゴリ別形状モデルにおける確率モデルのそれぞれに対して、前記特徴点抽出機能により抽出された特徴点の確率分布パラメータを推定する特徴点分布パラメータ推定機能、前記特徴点分布パラメータ推定機能により推定された特徴点の確率分布パラメータに基づいて形状のカテゴリを決定するカテゴリ決定機能と、前記特徴点抽出機能により抽出された特徴点の混合分布の要素分布周辺の方向特徴を基準方向特徴として生成する基準方向特徴生成機能と、前記カテゴリ決定機能により決定された形状のカテゴリに対する、前記保存されているカテゴリ別形状モデルにおける基準方向特徴と前記基準方向特徴生成機能により生成された基準方向特徴との距離を、形状の類似度として算出する類似度算出機能と、を実行させるためのプログラムである。

この発明によれば、輪郭抽出や、二値化などの前処理の精度に頼ることなく、また、特徴点の順序性を予め求めるための処理を必要とすることなく、多数の特徴点を用いてマッチングを行うことにより、形状間の類似度を算出することができる。

本発明の実施形態による画像処理装置（モデルの生成過程）の構成を示すブロック図である。本実施形態による画像処理装置（類似度算出の過程）の構成を示すブロック図である。本実施形態による基準方向特徴生成部３−２−１の処理を説明するための概念図である。本実施形態による基準方向特徴生成部・類似度算出部３−４−１での処理を説明するための概念図である。

本発明は、確率モデルを学習する機構を用いることで、形状の輪郭や、前景の抽出がノイズの影響により困難な場合や、抽出後サンプリングした特徴点の対応付けが困難な場合においても、類似度の判定を可能とするものである。
そこで、画像から特徴点を抽出する過程と、形状のカテゴリ別に特徴点の分布の混合分布による確率モデル、及び混合分布の要素分布周辺の方向特徴を基準方向特徴として求める過程と、それらの記憶された確率モデルと基準方向特徴とからなる形状モデルを参照して類似度を求める過程とを備えるように構成する。

以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。
図１は、本発明の実施形態による画像処理装置（モデルの生成過程）の構成を示すブロック図である。なお、図１には、学習に相当するモデルの生成過程での処理の流れが示されている。また、モデルは、カテゴリ毎に生成される。図１において、画像入力部１は、画像を入力する。特徴点抽出部２は、画像から特徴点を検出する。特徴点は、コーナー特徴のほか、ＳＩＦＴ（Scale-Invariant Feature Transform）特徴などでもよい。また、エッジ抽出を行い、エッジを構成する点からサンプリングしたり、二値化を行った結果からサンプリングして得られた特徴点を用いてもよい。

形状モデル生成部３は、画像に含まれる特徴点から構成される形状のモデルを生成する。パターンにサンプルの個体差や、撮影環境による変動がある場合、確率分布によるモデル化が有効である。より具体的には、形状モデル生成部３は、特徴点分布モデル生成部３−１と、基準方向特徴生成部３−２とから成る。特徴点分布モデル生成部３−１、及び基準方向特徴生成部３−２のそれぞれにおいて、特徴点の空間的な分布の確率情報と、要素分布間の方向情報とを生成する。特徴点分布モデル生成部３−１は、特徴点の位置座標を用いて、特徴点の分布をモデル化する。

基準方向特徴生成部３−２は、後述する２つのバリエーションによって、基準方向特徴生成部３−２−１と基準方向特徴生成部３−２−２とからなる。基準方向特徴生成部３−２−１は、類似度算出に必要となる基準方向特徴（＃１）４−２を、要素分布間の輪郭の近似的な方向情報として求める。基準方向特徴生成部３−２−２は、簡易な方法として、類似度算出に必要となる基準方向特徴（＃２）４−２（簡易な方向特徴）を、要素分布間の輪郭の近似的な方向情報として求める。

次に、図１に示す画像処理装置でのモデルの生成過程について説明する。画像入力部１に画像が入力されると、まず、特徴点抽出部２で、画像から特徴点を検出する。次に、形状モデル生成部３において、画像に含まれる特徴点から構成される形状のモデルを、特徴点分布モデル４−１として生成する。このとき、特徴点の空間的な分布の確率分布を生成する。また、基準方向特徴生成部３−２−１で、類似度算出に必要となる基準方向特徴（＃１）４−２を、基準方向特徴生成部３−２−２で、類似度算出に必要となる基準方向特徴（＃２）４−２を、要素分布間の輪郭の近似的な方向情報として求める。これら特徴点分布モデル４−１と基準方向特徴４−２とを合わせてカテゴリ別形状モデル４とする。

ここで、形状モデル生成部３の特徴点分布モデル生成部３−１での特徴点分布モデル４−１の生成方法について詳細に説明する。特徴点分布モデル生成部３−１では、特徴点の位置座標を用いて、特徴点の分布をモデル化する。モデル化を行うため、位置座標の正規化を行うが、これは、例えば対象形状から特徴点を求め、特徴点群を包含する矩形の大きさｘ×ｙが一定（ｘ＝Ｘ、ｙ＝Ｙ）になるようにする。

確率モデルは、確率密度関数が複雑な形状をしていると考えられる場合、正規混合分布による近似が一般的である。対象とする画像群において、対象形状の向きや、大きさが一定でない場合には、位置・スケール・回転に関するパラメータを含めたパラメータ推定を可能にするため等方の正規分布を用いる。

ｓ番目のサンプルに含まれる特徴点集合をｆ_ｓ、ｎ枚の全学習サンプル画像から得られた特徴点の位置座標ｆ_ｓ（ｓ＝１、２、…、ｎ）を入力として、数式（１）に示すｋ個の２次元正規分布の和で近似する。

特徴点ｘは、ｊ番目の正規分布から確率で発生するとして、カテゴリ毎に、次式（１）のパラメータｚ_ｊ、θ_ｊ＝μ_ｊ、σ_ｊを推定する。

ｐ_ｊ（ｘ、θ_ｊ）は、θ_ｊ＝μ_ｊ、σ_ｊをパラメータとする、ｘの２次元正規混合分布を表す。パラメータμ_ｊ、σ_ｊは、それぞれ混合分布のｊ番目の要素分布の平均と分散を表す。要素分布の数ｋは、尤度に基づいて決定する。パラメータの推定は、ＥＭ（Expectation Maximization）アルゴリズムによる方法が確立しており、これを用いることができる。

このようにして求められた確率モデルは、カテゴリ別形状モデル４の特徴点分布モデル４−１として保存される。

図３は、本実施形態による基準方向特徴生成部３−２−１の処理を説明するための概念図である。基準方向特徴生成部３−２−１は、各特徴点における方向特徴と、特徴点の生起確率とを用いて基準方向特徴（＃１）４−２を求める。ある要素分布の中心と別の要素分布中心との間には、それらを結ぶ方向に近い輪郭が存在すると考えられるが、その輪郭を輪郭抽出処理で求める代わりに、各特徴点の位置において求めた方向特徴に特徴点の確率で重みづけした平均として求め、これを要素分布Ｃ_ｉの近傍における近似的な部分輪郭であると考える。方向特徴は、要素分布毎に求める（量子化は、８上下左右斜めの８方向などとする）。これを分布と特徴点の同時確率で重みづけして平均をとる。

図３に示すように、ｉ番目の要素分布の中心からその分散であるσ_ｊの定数倍以内の領域をＣ_ｉとし、Ｃ_ｉからＣ_ｊに向かう方向特徴をＤ（Ｃ_ｉ→Ｃ_ｊ）と表記することとする。特徴点ｘ_ｎが、Ｃ_ｉに含まれるとして、特徴点ｘ_ｎにおける方向特徴をｄ（ｘ_ｎ）とする。また、特徴点ｘ_ｎについては、ｄ（ｘ_ｎ）がＣ_ｉの中心からＣ_ｉの中心に向かう方向ベクトルに近いという条件を設ける。

次式（２）で示される重みα_ｉｊとして、次式（３）のように基準方向特徴を求めるものとする。これを基準方向特徴（＃１）４−２とする。

または、簡易な方法として、基準方向特徴生成部３−２−２の場合、ｄ（ｘ_ｎ）を全ての座標において求めたもの（ｄ（ｘ，ｙ）、ｘ、ｙ∈Ｉ、Ｉは画像）を、基準方向特徴Ｄ’として用いてもよい。これを基準方向特徴（＃２）４−２とする。

図２は、本実施形態による画像処理装置（類似度算出の過程）の構成を示すブロック図である。図１に対応する部分には同一の符号を付けて説明を省略する。なお、図２には、類似度算出の過程での処理の流れが示されている。また、類似度算出は、カテゴリの決定を含む。図２において、形成モデル生成部３は、特徴点分布パラメータ推定・カテゴリ決定部３−３と、基準方向特徴生成・類似度算出部３−４とから成る。

特徴点分布パラメータ推定・カテゴリ決定部３−３では、確率分布のパラメータ推定を行って、形状のパターンの検出とカテゴリ決定を行う。基準方向特徴生成・類似度算出部３−４は、基準方向特徴生成・類似度算出部３−４−１と、基準方向特徴生成・類似度算出部３−４−２とからなる。基準方向特徴生成・類似度算出部３−４−１は、形状の類似度として、判定されたカテゴリの基準方向特徴（＃１）４−２との距離を算出する。基準方向特徴生成・類似度算出部３−４−２は、形状の類似度として、判定されたカテゴリの基準方向特徴（＃２）４−２（簡易な方向特徴）との距離を算出する。

次に、図２を参照して、類似度ｄを算出する過程について説明する。また、図４は、本実施形態による基準方向特徴生成部・類似度算出部３−４−１での処理を説明するための概念図である。類似度ｄは、基準方向特徴＃１（Ｄ（Ｃ_ｉ→Ｃ_ｊ））、または基準方向特徴＃２（Ｄ’）に対する、特徴点の距離として求める。

特徴点分布パラメータ推定・カテゴリ決定部３−３では、まず、確率分布のパラメータ推定を行って、形状のパターンの検出とカテゴリ決定を行う。すなわち、カテゴリ別形状モデル４に保存されたカテゴリ別の特徴点分布モデル４−１のそれぞれに対して、パラメータ推定と尤度算出とを行う。パラメータ推定と尤度との算出は、モデル生成時と同様にＥＭアルゴリズムが利用できる。その結果、入力された画像中には、一定以上の尤度であり、最も高い尤度のカテゴリに属する形状が含まれていると判定する。

次に、基準方向特徴生成・類似度算出部３−４−１で、入力された画像に対する基準方向特徴を生成し、決定された形状の類似度として、判定されたカテゴリに対して予め記憶されている基準方向特徴４−２と生成した基準方向特徴との距離を算出する。この距離は、ユークリッド距離ｄ１、ベクトル間距離ｄ２、ｐｒｏｃｒｕｓｔｅｓ距離ｄ３などがある。

ユークリッド距離ｄ１を用いる場合には、要素分布Ｃ_ｉ（ｉ＝１、…、ｋ）の中心から一定距離以内の特徴点の平均距離を、特徴点分布モデル４−１のスケールパラメータで正規化して求める。

ベクトル間距離ｄ２を用いる場合には、各特徴点の位置座標における方向特徴と、同じ位置座標における基準方向特徴（＃１）４−２とのベクトル間距離を求める。ベクトル間距離は、一般的にベクトル同士の内積をベクトルのノルムで正規化したものなどであるが、その他の定義に従ってもよい。

Ｐｒｏｃｒｕｓｔｅｓ距離ｄ３を求める場合には、点ｘ_ｎからｘ_ｍへの方向ベクトルを求め、該当するカテゴリの方向特徴、または基準方向特徴（＃１）４−２への射影の距離を求める。

点ｘ_ｎ、ｘ_ｍの座標の複素表現を、それぞれｖ、ｕとし、複素共役をｖ^＊、ｕ^＊と表すとき、図４に示すように、ｌ＝ｖ^＊ｕであるので、次式（４）が成り立つ。

結果として、これは、Ｐｒｏｃｒｕｓｔｅｓ距離ｄ３の式と同じ形で求められており（後述）、このように平均形状への射影の距離を求めることは、Ｐｒｏｃｒｕｓｔｅｓ距離ｄ３のｔａｎｇｅｎｔ座標表現を用いた計算方法に相当する。

上述した数式（４）について説明する。
ベクトルｕをベクトルｖにスケールｒ、回転θで合わせるものとする。
次式（５）のｄを最小化する。

ｄ^２は、次式（６）で表わされる。

ｕ^＊ｖを次式（７）とおくと、次式（８）が成り立つ。

これは、次式（９）が成り立つとき、最小値をとり、このときの距離ｄが次式（１０）で表わされるＰｒｏｃｒｕｓｔｅｓ距離ＰＤである。

上述した実施形態によれば、輪郭抽出や、二値化などの前処理の精度に頼ることなく、また、特徴点の順序性を予め求めるための処理を必要とすることなく、多数の特徴点を用いてマッチングを行うことにより、形状間の類似度を算出することができる。すなわち、複数の画像に含まれる形状について、形状の輪郭や、前景の抽出がノイズなどの影響によって難しい場合や、輪郭や、前景からサンプリングした特徴点間の対応づけが難しい場合においても、予め形状のカテゴリ別に特徴点の分布の確率モデルを生成しておき、これに当てはめたパラメータ推定を行うことでカテゴリを決定し、予め形状の確率モデルの要素分布周辺の方向特徴を近似的に求めておき、これを基準方向特徴として基準方向特徴を利用することで、形状間の類似距離尺度を算出することができる。

なお、上述した特徴点抽出部２、形成モデル生成部３などにおける各部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、各部の機能を実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものであってもよい。また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等の書き込み可能な不揮発性メモリ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。

さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（例えばＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory））のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。

１画像入力部
２特徴点抽出部
３形成モデル生成部
３−１特徴点分布モデル生成部
３−２基準方向特徴生成部
３−２−１基準方向特徴生成部
３−２−２基準方向特徴生成部
３−３特徴点分布パラメータ推定・カテゴリ決定部
３−４基準方向特徴生成・類似度算出部
３−４−１基準方向特徴生成・類似度算出部
３−４−２基準方向特徴生成・類似度算出部
４カテゴリ別形状モデル
４−１特徴点分布モデル
４−２基準方向特徴

Claims

画像を入力する画像入力手段と、
前記画像入力手段により入力された画像から特徴点を抽出する特徴点抽出手段と、
保存されているカテゴリ別形状モデルにおける確率モデルのそれぞれに対して、前記特徴点抽出手段により抽出された特徴点の確率分布パラメータを推定する特徴点分布パラメータ推定手段と、
前記特徴点分布パラメータ推定手段により推定された特徴点の確率分布パラメータに基づいて形状のカテゴリを決定するカテゴリ決定手段と、
前記特徴点抽出手段により抽出された特徴点の混合分布における要素分布周辺の方向特徴を基準方向特徴として生成する基準方向特徴生成手段と、
前記カテゴリ決定手段により決定された形状のカテゴリに対する、前記保存されているカテゴリ別形状モデルにおける基準方向特徴と前記基準方向特徴生成手段により生成された基準方向特徴との距離を、形状の類似度として算出する類似度算出手段と、
を備えることを特徴とする画像処理装置。
前記カテゴリ別に保存された確率モデルは、
ｓ番目のサンプルに含まれる特徴点集合をｆ_ｓ、ｎ枚の全学習サンプル画像から得られた特徴点の位置座標ｆ_ｓ（ｓ＝１、２、…、ｎ）を入力として、ｐ_ｊ（ｘ、θ_ｊ）が、θ_ｊ＝μ_ｊ、σ_ｊをパラメータとする、ｘの２次元正規混合分布を表し、パラメータμ_ｊ、σ_ｊが、それぞれ混合分布のｊ番目の要素分布の平均と分散を表し、要素分布の数ｋが、尤度に基づいて決定される、数式（１）に示すｋ個の２次元正規分布の和で近似することで生成されたことを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
前記類似度算出手段は、
前記基準方向特徴間の距離としてユークリッド距離を用いて前記形状の類似度を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
前記類似度算出手段は、
前記基準方向特徴間の距離としてベクトル間距離を用いて前記形状の類似度を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
前記類似度算出手段は、
前記基準方向特徴間の距離としてＰｒｏｃｒｕｓｔｅｓ距離を用いて前記形状の類似度を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
画像処理装置のコンピュータに、
画像を入力する画像入力機能と、
前記画像入力機能により入力された画像から特徴点を抽出する特徴点抽出機能と、
保存されているカテゴリ別形状モデルにおける確率モデルのそれぞれに対して、前記特徴点抽出機能により抽出された特徴点の確率分布パラメータを推定する特徴点分布パラメータ推定機能と、
前記特徴点分布パラメータ推定機能により推定された特徴点の確率分布パラメータに基づいて形状のカテゴリを決定するカテゴリ決定機能と、
前記特徴点抽出機能により抽出された特徴点の混合分布の要素分布周辺の方向特徴を基準方向特徴として生成する基準方向特徴生成機能と、
前記カテゴリ決定機能により決定された形状のカテゴリに対する、前記保存されているカテゴリ別形状モデルにおける基準方向特徴と前記基準方向特徴生成機能により生成された基準方向特徴との距離を、形状の類似度として算出する類似度算出機能と、
を実行させるためのプログラム。