JP5609433B2 - Inspection method for cylindrical containers - Google Patents

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Description

本発明は円筒形状容器の側面に印刷された文字や図形などの印刷パターンを検査する方法に関する。 The present invention relates to a method for inspecting a printed pattern such as characters and figures printed on a side surface of a cylindrical container.

円筒形状容器を回転させて容器側面の印刷パターンを撮像した画像には、印刷機での印刷時または検査時に発生する傾き、ずれ、回転方向の伸縮などの誤差が生じる。したがって、円筒形状容器を回転させて読み込んだ画像を基に検査する方法では、読み込んだ画像について、そのまま基準画像とのテンプレートマッチングを行った場合、その誤差のために良品でも不良品と判断してしまうことがある。特に、円筒形状容器を回転させることにより発生する誤差が大きく、高精度の検査ができないという問題があった。 An image obtained by imaging a printing pattern on the side surface of the container by rotating the cylindrical container has errors such as tilt, deviation, and expansion / contraction in the rotation direction that occur during printing or inspection by the printing press. Therefore, in the method of inspecting based on the image read by rotating the cylindrical container, when the template matching with the reference image is performed as it is for the read image, it is judged that the product is non-defective due to the error. May end up. In particular, there is a problem that errors generated by rotating the cylindrical container are large and high-precision inspection cannot be performed.

そこで、特許文献1では、複数個のテンプレートを用いたテンプレートマッチングを利用して、検査画像の傾きと回転方向の伸縮を補正し、補正した検査画像と基準画像とを比較するようにしている。 Therefore, in Patent Document 1, template matching using a plurality of templates is used to correct the inclination of the inspection image and the expansion and contraction in the rotation direction, and the corrected inspection image and the reference image are compared.

特開2000−105199JP 2000-105199 A

ところが、特許文献1の回転方向の伸縮の補正方法は、検査画像のマクロ的な伸縮を補正し得るものであって、局所的な伸縮は補正しきれない。   However, the method of correcting the expansion / contraction in the rotation direction of Patent Document 1 can correct macro expansion / contraction of the inspection image and cannot completely correct local expansion / contraction.

例えば、円筒形状容器を回転させる回転機構がどんなに高精度であったとしても、円筒形状容器が完全に理想的な円筒ではないことにより、取り込んだ検査画像のある部分では伸びているが、ある部分では縮んでいるような場合がある。   For example, no matter how high-precision the rotation mechanism that rotates the cylindrical container is, the cylindrical container is not an ideal cylinder, so it extends in some parts of the captured inspection image, but some parts Then, it may be shrunk.

本発明は、上記の問題を鑑みてなされたものであり、その課題とするところは、検査画像の局所的な伸縮のある円筒形状容器を検査することができる高精度な検査方法を提供することである。   The present invention has been made in view of the above-described problems, and the object of the present invention is to provide a highly accurate inspection method capable of inspecting a cylindrical container having local expansion and contraction of an inspection image. It is.

上記の課題を解決するための手段として、請求項1に記載の発明は、
円筒形状容器の側面に印刷された文字や図形などの印刷パターンを、テンプレートマッチングを使用して検査する円筒形状容器の検査方法であって、
テンプレートマッチングで使用する基準画像を予め記憶することによりテンプレートを設定する基準画像設定工程と、
検査対象である円筒形状容器を回転させて、その側面の画像を撮影する画像撮影工程と、
撮影した側面の画像から検査画像を構成し記憶する検査画像記憶工程と、
検査画像と基準画像を比較する画像比較工程と、から構成されており、
前記基準画像設定工程と前記検査画像記憶工程においては、前記検査画像と前記基準画像を複数のブロックに分割した画像データとして記憶してあり、
前記検査画像記憶工程においては、円筒形状容器の側面1回転分の画像を検査画像として記憶し、
前期画像比較工程においては、パターンが存在するブロックでは、ブロック毎に設定してある領域内でテンプレートマッチングを行って該ブロック領域において位置補正済みの検査画像を使用し、パターンが存在しないブロックでは、位置補正を行わずに、そのままの検査画像を使用して、それらの画像を結合して新たな検査画像として再構成し、この新たな検査画像と基準画像を比較することでパターンを検査する、ことを特徴とする円筒形状容器の検査方法である。
As means for solving the above problems, the invention according to claim 1
A method for inspecting a cylindrical container that uses a template matching to inspect printed patterns such as characters and figures printed on the side of a cylindrical container,
A reference image setting step for setting a template by storing in advance a reference image used in template matching;
An image capturing process for rotating the cylindrical container to be inspected and capturing an image of its side surface;
An inspection image storage step of constructing and storing an inspection image from the imaged side surface;
An image comparison process for comparing the inspection image and the reference image,
In the reference image setting step and the inspection image storage step , the inspection image and the reference image are stored as image data divided into a plurality of blocks,
In the inspection image storage step, an image for one rotation of the side surface of the cylindrical container is stored as an inspection image,
In the previous image comparison process, in the block where the pattern exists, the template matching is performed in the area set for each block and the position-corrected inspection image is used in the block area, and in the block where the pattern does not exist, Without performing position correction, using the inspection images as they are, the images are combined and reconstructed as a new inspection image, and the pattern is inspected by comparing the new inspection image with the reference image. This is a method for inspecting a cylindrical container.

本発明によれば、検査画像の局所的な伸縮を補正してから基準画像と比較するので、円筒形状容器に印刷された印刷パターンを誤検出なく、高精度に検査することができる。   According to the present invention, since the local expansion and contraction of the inspection image is corrected and then compared with the reference image, the printed pattern printed on the cylindrical container can be inspected with high accuracy without erroneous detection.

本発明の検査方法を実施する装置構成の一例を示す概念図。The conceptual diagram which shows an example of the apparatus structure which implements the test | inspection method of this invention. (a)は本発明のラインカメラが撮影した円筒形状容器の側面画像の例、(b)はテンプレートの例、(c)は(a)を90度回転させた画像。(A) is an example of a side image of a cylindrical container taken by the line camera of the present invention, (b) is an example of a template, and (c) is an image obtained by rotating (a) by 90 degrees. (a)は撮影した画像の例、(b)は(a)から抽出された画像の例。(A) is an example of a photographed image, and (b) is an example of an image extracted from (a). (a)は基準画像をブロックに分割する状況を示す例、(b)は検査画像をブロックに分割する状況を示す例。(A) is an example showing a situation where the reference image is divided into blocks, and (b) is an example showing a situation where the inspection image is divided into blocks. (a)は基準画像のブロック2の部分、(b)の実線矩形内の領域は検査画像のブロック2の部分、点線矩形内の領域は基準画像のブロック2の部分に最も類似度が高い領域を示す。(A) is the block 2 portion of the reference image, (b) the area within the solid rectangle is the block 2 portion of the inspection image, and the area within the dotted rectangle is the region having the highest similarity to the block 2 portion of the reference image Indicates. (a)は検査画像についてブロック毎に、ブロックの座標を補正して基準画像に最も類似度を高めた状態を示す例、(b)はその補正後の検査画像を示す例。(A) is the example which shows the state which corrected the coordinate of the block for every block about the test | inspection image, and raised the similarity most to a reference | standard image, (b) is an example which shows the test | inspection image after the correction | amendment. 本発明において、補正済み検査画像と基準画像を演算処理することにより差分画像をえることを示した説明図の例。In the present invention, an example of an explanatory diagram showing that a difference image is obtained by calculating a corrected inspection image and a reference image. 本発明において、差分画像を2値化処理を行い、白欠陥と黒欠陥を、抽出することを示した説明図の例。In the present invention, an example of an explanatory diagram showing that a difference image is binarized and white defects and black defects are extracted. 本発明において、パターンが存在しない(無地)ブロックについての基準画像、検査画像および位置補正済み検査画像の状況を示す例。In this invention, the example which shows the condition of the reference | standard image, test | inspection image, and position-corrected test | inspection image about a block with no pattern (plain). パターンが存在するブロックについての基準画像、検査画像および位置補正済み検査画像の状況を示す例であり、(a)は分割数が少なく、1つのブロックが大きい場合の例、(b)は分割数が多く、1つのブロックが小さい場合の例を示す。It is an example which shows the condition of the reference | standard image, test | inspection image, and position-corrected test | inspection image about the block in which a pattern exists, (a) is an example in case there are few divisions and one block is large, (b) is the number of divisions There are many cases where one block is small.

図1は、本発明の検査方法を実施する装置構成の一例を示す概念図である。円筒形状容器1には、照明2が照射され、図示しない回転手段により回転する。ラインカメラ3は、所定のタイミングで回転中の円筒形状容器1の撮像を行い、取得した画像データを画像入力手段4に転送する。 FIG. 1 is a conceptual diagram showing an example of an apparatus configuration for carrying out the inspection method of the present invention. The cylindrical container 1 is irradiated with illumination 2 and rotated by a rotating means (not shown). The line camera 3 images the rotating cylindrical container 1 at a predetermined timing and transfers the acquired image data to the image input means 4.

画像入力手段4は、ハードディスク5、キーボード・マウス6、CPU7、メモリ8、モニタ9とともに、バス10に接続されている。 The image input means 4 is connected to a bus 10 together with a hard disk 5, a keyboard / mouse 6, a CPU 7, a memory 8, and a monitor 9.

図2(a)は、ラインカメラ3が撮影した円筒形状容器1の側面画像である。検査領域を確実に抽出するため、円筒形状容器1の2回転分以上の画像を取得するようにしている。   FIG. 2A is a side image of the cylindrical container 1 taken by the line camera 3. In order to reliably extract the inspection region, an image of two or more rotations of the cylindrical container 1 is acquired.

そして、予めメモリ8に設定してあるテンプレート(図2(b))と照合し、1回転分の検査領域を切り出す。そのために、図2(a)を90度回転し図2(c)を取得し、図2(c)において、テンプレートマッチングを行う。   And it collates with the template (FIG.2 (b)) preset in the memory 8, and cuts out the inspection area | region for 1 rotation. For this purpose, FIG. 2A is rotated 90 degrees to obtain FIG. 2C, and template matching is performed in FIG.

このとき、テンプレート図2(b)によく一致する部分として、2箇所の候補(図2(
c)の図中に記した候補1と候補2)が見つかるが、見つけた候補の座標情報を参照することで、検査領域を抽出可能な候補、つまり、候補1を選択することができる。
At this time, two candidates (FIG. 2 (
Candidate 1 and candidate 2) shown in the figure of c) are found. By referring to the coordinate information of the found candidate, the candidate that can extract the examination region, that is, candidate 1 can be selected.

図3(a)のように、選択した候補1の左上の頂点の座標を(P、Q)とすると、(P−Δp,Q−Δq)を開始座標として、X方向にΔX、Y方向にΔYの領域を切り出せば、1回転分の検査領域である図3(b)を抽出することができる。   As shown in FIG. 3A, if the coordinates of the top left vertex of the selected candidate 1 are (P, Q), (P−Δp, Q−Δq) is set as the start coordinate, and ΔX and Y directions are set in the X direction. If the region of ΔY is cut out, FIG. 3B, which is an inspection region for one rotation, can be extracted.

次に、図4のように、基準画像と検査画像を複数のブロック(M×N個)に分割する。説明のため、各ブロックにブロック1、ブロック2、・・・ブロック(M+N)と名前を付ける。 Next, as shown in FIG. 4, the reference image and the inspection image are divided into a plurality of blocks (M × N). For the sake of explanation, each block is named block 1, block 2,..., Block (M + N).

基準画像のブロック1、ブロック2、・・・ブロック(M+N)は、検査画像の局所的な伸縮を補正するためのテンプレートとしての役割を果たす。以下、検査画像の位置補正について説明する。 Block 1, block 2,..., Block (M + N) of the reference image serves as a template for correcting local expansion / contraction of the inspection image. Hereinafter, the position correction of the inspection image will be described.

まず、検査画像のブロック1は、パターンが存在しないので、このブロックはそのまま利用し、補正済み検査画像のブロック1に配置される。   First, since there is no pattern in block 1 of the inspection image, this block is used as it is and is arranged in block 1 of the corrected inspection image.

次に、検査画像のブロック2は、パターンが存在するので、局所的な位置補正が行われる。この方法について説明する。   Next, since the pattern 2 exists in the block 2 of the inspection image, local position correction is performed. This method will be described.

図5(a)は基準画像のブロック2の部分、図5(b)の実線矩形内の領域は検査画像のブロック2である。検査画像の各ブロックについて、±α、±β位置補正領域を設け、検査画像のブロック2を中心に、X方向に±α、Y方向に±βずらしながら、基準画像のブロック2(図5(a))との類似度を逐次計算する。類似度の計算方法としては、公知の正規化相関係数などを利用すればよい。そして、図5(b)の点線矩形内の領域が、図5(a)と最も類似度が高い領域とする。   FIG. 5A shows the block 2 portion of the reference image, and the area within the solid rectangle in FIG. 5B is the block 2 of the inspection image. With respect to each block of the inspection image, ± α and ± β position correction regions are provided, and the reference image block 2 (FIG. 5 (FIG. 5 (A)) is shifted by ± α in the X direction and ± β in the Y direction around the block 2 of the inspection image. The degree of similarity with a)) is calculated sequentially. As a method for calculating the similarity, a known normalized correlation coefficient may be used. And let the area | region in the dotted-line rectangle of FIG.5 (b) be an area | region with the highest similarity degree with Fig.5 (a).

そこで、図5(b)の点線矩形内の領域が補正済み検査画像のブロック2に配置される。   Therefore, the area within the dotted rectangle in FIG. 5B is arranged in the block 2 of the corrected inspection image.

以下、同様にブロック3、ブロック4、・・・ブロック(N+M)について同様な操作が行われる。すなわち、検査画像のパターンが存在しないブロックはそのまま使用して補正済み検査画像の対応するブロックに配置される。(図6(a))検査画像のパターンが存在するブロックについては、X方向に±α、Y方向に±βずらしながら逐次基準画像の対応するブロックと類似度を計算し、最も類似している領域を切り出し、補正済み検査画像の対応するブロックに配置していく。   Thereafter, the same operation is similarly performed for the block 3, the block 4,..., The block (N + M). That is, the block in which the inspection image pattern does not exist is used as it is and is arranged in the corresponding block of the corrected inspection image. (FIG. 6 (a)) For the block in which the pattern of the inspection image exists, the similarity is calculated sequentially with the corresponding block of the reference image while shifting by ± α in the X direction and ± β in the Y direction. The area is cut out and placed in the corresponding block of the corrected inspection image.

こうして、図6(b)のように補正済み検査画像が再構成される。   In this way, the corrected inspection image is reconstructed as shown in FIG.

続いて、図7のように、補正済み検査画像から基準画像の減算処理を行った後、各画素に128を加える。この演算結果を差分画像と呼ぶことにする。   Subsequently, as shown in FIG. 7, the reference image is subtracted from the corrected inspection image, and then 128 is added to each pixel. This calculation result is called a difference image.

続いて、図8のように、差分画像に対して適当な閾値を設けて2値化処理を施す。A(>0)、B(>0)として、白欠陥抽出のための閾値を(128+A)、黒欠陥抽出のための閾値を(128−B)とする。すると、(128+A)よりも輝度が大きい部分が白欠陥として抽出され、(128−B)よりも輝度が小さい部分が黒欠陥として抽出されることになる。   Subsequently, as shown in FIG. 8, a binarization process is performed by providing an appropriate threshold for the difference image. Assuming that A (> 0) and B (> 0), the threshold for white defect extraction is (128 + A), and the threshold for black defect extraction is (128-B). Then, a portion having a higher luminance than (128 + A) is extracted as a white defect, and a portion having a lower luminance than (128−B) is extracted as a black defect.

ここで、パターンが存在しないブロックについては、X方向に±α、Y方向に±βずら
しながら、基準画像との類似度を逐次計算する、という手順をふまないで、そのままのブロックを使用する理由について説明する。一般に、テンプレートマッチングにおける類似度には、正規化された相関係数が使用され、例えば数1が用いられる。
Here, for a block having no pattern, the reason for using the block as it is without using the procedure of sequentially calculating the similarity with the reference image while shifting ± α in the X direction and ± β in the Y direction. Will be described. In general, a normalized correlation coefficient is used as the similarity in template matching, and for example, Equation 1 is used.

ここで、
f[i,j] :補正済み検査画像の、座標(i,j)における輝度値
<f> :補正済み検査画像の輝度平均
s[i,j] :基準検査画像の、座標(i,j)における輝度値
<s> :基準画像の輝度平均
here,
f [i, j]: luminance value of corrected inspection image at coordinates (i, j) <f>: luminance average of corrected inspection image s [i, j]: coordinates (i, j) of reference inspection image ) Brightness value <s>: average brightness of reference image

図4(b)のブロック1などは、パターンが存在しないブロックであり、極端な例になるかもしれないが、仮にブロック1内の全画素の輝度が等しい場合、f[i,j]−<f>の値もs[i,j]−<s>の値も0となり、類似度は計算不能となってしまう。   The block 1 in FIG. 4B or the like is a block having no pattern and may be an extreme example. However, if the luminances of all the pixels in the block 1 are equal, f [i, j] − < Both the value of f> and the value of s [i, j]-<s> are 0, and the similarity cannot be calculated.

実際は全画素の輝度が等しくなるようなケースは稀かもしれないが、パターンが存在しない無地状領域にテンプレートマッチングを適用してしまうと、f[i,j]−<f>≒0、s[i,j]−<s>≒0となり、類似度の値が発散してしまい、予想外の結果を招くこともある。その1例を図9に示す。   Actually, it may be rare that the luminance of all pixels is equal, but if template matching is applied to a plain area where no pattern exists, f [i, j] − <f> ≈0, s [ i, j] − <s> ≈0, and the similarity value diverges, which may lead to an unexpected result. One example is shown in FIG.

図9は、パターンが存在しない無地状のブロックにおいても、パターンが存在するブロックと同様にX方向に±α、Y方向に±βずらしながら逐次類似度を計算し、類似度が最大となった部分を位置補正済み検査画像の該当するブロックに配置した結果を示したものである。 In FIG. 9, even in a plain block where no pattern exists, the similarity is sequentially calculated by shifting ± α in the X direction and ± β in the Y direction as in the block in which the pattern is present, and the similarity is maximized. The result of having arrange | positioned the part to the corresponding block of a position-corrected test | inspection image is shown.

ブロックiの中には、パターンが存在していないにもかかわらず、位置補正済みの検査画像には隣接したブロック(i+1)内のパターンを含んでしまっている。これは、ブロック(i+1)内のパターンを僅かに含んだ場合の方が数1の類似度が大きくなることを意味しているわけであるが、そもそもパターンが存在しない画像に、テンプレートマッチングを適用すると、得てしてこのような意図しない結果に陥る場合がある。   Even though no pattern exists in the block i, the position-corrected inspection image includes the pattern in the adjacent block (i + 1). This means that if the pattern in the block (i + 1) is slightly included, the similarity of Equation 1 is higher, but template matching is applied to an image that does not have a pattern in the first place. Then, you may get into such an unintended result.

局所的な伸縮を補正するためには、取得した検査画像を細かく分割し、つまり、ブロック数を多くし、ブロック毎に位置補正処理を施すことが有効であるが、ブロック数を多くすると、パターンが含まれない無地状のブロックが出てきてしまう。   In order to correct local expansion and contraction, it is effective to finely divide the acquired inspection image, that is, to increase the number of blocks and to perform position correction processing for each block. A plain block that does not contain will come out.

逆に、無地状のブロックの出現を防ぐために、1つあたりのブロックが大きくなるように分割する方法も考えられるが、1つあたりのブロックが大きいと、局所的な伸縮には対応できない場合もある。この例について、図10を用いて説明する。図10は、1ブロックあたりの領域が大きい場合と小さい場合とで、局所的な位置補正効果がどのように影響されるかを示した図である。上段の、(A)分割数が少なく、1ブロックが大きい場合の差分画像((位置補正済み検査画像)−(基準画像)+128)に注目すると、左側では輝度値128に近い画素が多く、マッチングが良好に行われたことがわかる。一方、右側では128よりも小さい(暗い)画素と、128よりも大きい(明るい)画素が対を成して現れており、マッチングが良好には行われていないことがわかる。これが局所的な伸縮現象であり、これこそが良品を不良品と判定してしまう大きな原因となる。 Conversely, in order to prevent the appearance of plain blocks, it is possible to divide the blocks so that each block is large. However, if the block is large, local expansion and contraction may not be possible. is there. This example will be described with reference to FIG. FIG. 10 is a diagram showing how the local position correction effect is affected depending on whether the area per block is large or small. Focusing on the difference image ((Position-corrected inspection image) − (Reference image) +128) in the upper row where (A) the number of divisions is small and one block is large, there are many pixels close to the luminance value 128 on the left. It can be seen that this was performed well. On the other hand, pixels that are smaller (darker) than 128 and pixels that are larger (brighter) than 128 appear in pairs on the right side, and it can be seen that matching is not performed well. This is a local expansion and contraction phenomenon, and this is a major cause of determining a non-defective product as a defective product.

図10(B)分割数が多く、1ブロックが小さい場合では、(A)分割数が少なく、1ブロックが大きい場合よりもブロック数が多く、ブロック毎に位置補正が行われるので、この場合の差分画像は(A)の場合と比べて128に近い画素が多く見受けられる。すなわち、細かく分割し、ブロック数を多くし、ブロック毎に位置補正を施したことによって、
局所的な伸縮現象を抑制している効果が確認できる。
In FIG. 10B, when the number of divisions is large and one block is small, (A) the number of divisions is small and the number of blocks is larger than when one block is large, and position correction is performed for each block. In the difference image, there are many pixels closer to 128 than in the case of (A). In other words, by finely dividing, increasing the number of blocks, and performing position correction for each block,
The effect of suppressing local expansion and contraction can be confirmed.

以上のように、局所的な伸縮現象に伴う誤検出を防ぐためには、細かく分割し、ブロック毎に位置補正を行うことと、ブロック数が多くなることに伴う無地状のブロックに対するケア(位置補正を行わないでそのまま使用する)を合わせて使用することが有効である。 As described above, in order to prevent erroneous detection due to local expansion and contraction phenomenon, it is necessary to finely divide and perform position correction for each block, and to care for plain blocks due to increase in the number of blocks (position correction) It is effective to use in combination without using

1 円筒形状容器
2 照明
3 ラインカメラ
4 画像入力手段
5 ハードディスク
6 キーボード・マウス
7 CPU
8 メモリ
9 モニタ
10 バス
DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Cylindrical container 2 Illumination 3 Line camera 4 Image input means 5 Hard disk 6 Keyboard / mouse 7 CPU
8 Memory 9 Monitor 10 Bus

Claims (1)

円筒形状容器の側面に印刷された文字や図形などの印刷パターンを、テンプレートマッチングを使用して検査する円筒形状容器の検査方法であって、
テンプレートマッチングで使用する基準画像を予め記憶することによりテンプレートを設定する基準画像設定工程と、
検査対象である円筒形状容器を回転させて、その側面の画像を撮影する画像撮影工程と、
撮影した側面の画像から検査画像を構成し記憶する検査画像記憶工程と、
検査画像と基準画像を比較する画像比較工程と、から構成されており、
前記基準画像設定工程と前記検査画像記憶工程においては、前記検査画像と前記基準画像を複数のブロックに分割した画像データとして記憶してあり、
前記検査画像記憶工程においては、円筒形状容器の側面1回転分の画像を検査画像として記憶し、
前期画像比較工程においては、パターンが存在するブロックでは、ブロック毎に設定してある領域内でテンプレートマッチングを行って該ブロック領域において位置補正済みの検査画像を使用し、パターンが存在しないブロックでは、位置補正を行わずに、そのままの検査画像を使用して、それらの検査画像を結合して新たな検査画像として再構成し、この新たな検査画像と基準画像を比較することでパターンを検査する、ことを特徴とする円筒形状容器の検査方法。

A method for inspecting a cylindrical container that uses a template matching to inspect printed patterns such as characters and figures printed on the side of a cylindrical container,
A reference image setting step for setting a template by storing in advance a reference image used in template matching;
An image capturing process for rotating the cylindrical container to be inspected and capturing an image of its side surface;
An inspection image storage step of constructing and storing an inspection image from the imaged side surface;
An image comparison process for comparing the inspection image and the reference image,
In the reference image setting step and the inspection image storage step , the inspection image and the reference image are stored as image data divided into a plurality of blocks,
In the inspection image storage step, an image for one rotation of the side surface of the cylindrical container is stored as an inspection image,
In the previous image comparison process, in the block where the pattern exists, the template matching is performed in the area set for each block and the position-corrected inspection image is used in the block area, and in the block where the pattern does not exist, Using the inspection image as it is without performing position correction, the inspection image is combined and reconstructed as a new inspection image, and the pattern is inspected by comparing the new inspection image with the reference image. The inspection method of the cylindrical container characterized by the above-mentioned.

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