JP5605624B2 - ZMP controller for walking robot - Google Patents
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Description
本発明は、サービスロボット、エンターテインメント分野等に用いられる人間型ロボット、恐竜型ロボット等の２足歩行ロボットに適用するための、歩行ロボットのＺＭＰ制御装置に関する。 The present invention relates to a ZMP control device for a walking robot, which is applied to a biped robot such as a humanoid robot or a dinosaur robot used in a service robot, entertainment field or the like.
人間型ロボット、恐竜型ロボット等の２足歩行ロボットでは、その運動を制御するためにゼロモーメントポイント（ＺＭＰ）と呼ばれる量（ＺＭＰ位置）を用いることが知られている。ロボットの運動とＺＭＰとの関係を理解するため、まず従来技術（特許文献１、特許文献２参照）について説明する。 2. Description of the Related Art Biped robots such as humanoid robots and dinosaur robots are known to use a quantity (ZMP position) called zero moment point (ZMP) to control their movement. In order to understand the relationship between the movement of the robot and the ZMP, first, the prior art (see Patent Document 1 and Patent Document 2) will be described.
図１に両脚を開いて直立している簡単な２足歩行ロボットを示す。床反力の制御を容易にするため、ロボットの足裏にはスプリングないし、それに相当する弾性要素がついている。また、ロボットの足部には力を計測するセンサが取り付けられており、床面からロボットに作用する力を計測することができる。 FIG. 1 shows a simple biped robot standing upright with both legs open. To facilitate the control of the floor reaction force, the sole of the robot has a spring or a corresponding elastic element. Further, a sensor for measuring force is attached to the leg portion of the robot, and the force acting on the robot from the floor surface can be measured.
図１（ａ）では両脚の間に重心が位置しており、静止した状態を示している。床面からロボットに作用する床反力の中心点をＺＭＰと呼び、図１（ａ）では、ＺＭＰは重心の真下に位置している。このとき、前足と後足のスプリングはロボットの体重により与圧された状態にある。
ＺＭＰ位置を後方に移動させたい場合は、図１（ｂ）のように後脚の膝を伸展させて足部を押し下げスプリングを圧縮するとともに、前脚の膝を屈曲させ足部を持ち上げてスプリングの与圧を開放する。その結果、前脚足部からの床反力が減少、後脚足部からの床反力が増大し、ＺＭＰ位置は後方へ移動する。
ＺＭＰ位置を前方に移動させたい場合は、図１（ｃ）のように前脚の膝を伸展させて足部を押し下げスプリングを圧縮するとともに、後脚の膝を屈曲させて足部を持ち上げスプリングの与圧を開放する。その結果、前脚からの床半力が増大、後脚足部からの床反力が減少し、ＺＭＰ位置は前方へ移動する。
FIG. 1A shows a state where the center of gravity is located between both legs and is stationary. The center point of the floor reaction force acting on the robot from the floor surface is called ZMP. In FIG. 1A, ZMP is located directly below the center of gravity. At this time, the springs of the front and rear legs are in a state of being pressurized by the weight of the robot.
To move the ZMP position backward, as shown in Fig. 1 (b), the knee of the rear leg is extended and the foot is pushed down to compress the spring, and the knee of the front leg is bent and the foot is lifted to Release the pressure. As a result, the floor reaction force from the front leg foot portion decreases, the floor reaction force from the rear leg foot portion increases, and the ZMP position moves backward.
To move the ZMP position forward, as shown in FIG. 1 (c), the knee of the front leg is extended and the foot is pushed down to compress the spring, and the knee of the rear leg is bent to lift the foot and Release the pressure. As a result, the floor half force from the front leg increases, the floor reaction force from the rear leg foot decreases, and the ZMP position moves forward.
図１（ａ）（ｂ）（ｃ）のロボットは、それぞれ図２（ａ）（ｂ）（ｃ）のような台車に乗った倒立振子によってモデル化することができる。図１のＺＭＰ位置と重心の位置が、それぞれ図２の台車と倒立振子重心の位置に対応する。さらに、図２の倒立振子は台車上の
回転軸まわりに自由回転できるものとする。
The robot shown in FIGS. 1A, 1B, and 1C can be modeled by an inverted pendulum on a carriage as shown in FIGS. 2A, 2B, and 2C. The ZMP position and the position of the center of gravity in FIG. 1 correspond to the positions of the center of gravity of the cart and the inverted pendulum in FIG. 2, respectively. Furthermore, it is assumed that the inverted pendulum of FIG. 2 can freely rotate around the rotation axis on the carriage.
図２（ａ）では、台車（ＺＭＰ）が重心の真下にあるため重心は静止したままである。図２（ｂ）では台車に対して重心が右にあるため倒立振子は右に倒れようとする。つまり、重心は右に加速する。図２（ｃ）では台車に対して重心が左にあるため倒立振子は左に倒れようとする。つまり、重心は左に加速する。このダイナミクスは近似的に次式であらわすことができる。 In FIG. 2 (a), the center of gravity remains stationary because the carriage (ZMP) is directly below the center of gravity. In FIG. 2B, since the center of gravity is on the right with respect to the carriage, the inverted pendulum tends to fall to the right. That is, the center of gravity accelerates to the right. In FIG. 2C, since the center of gravity is on the left with respect to the carriage, the inverted pendulum tends to fall to the left. That is, the center of gravity accelerates to the left. This dynamics can be approximately expressed by the following equation.
ここで、ｘは重心位置、ｐはＺＭＰ位置、ｇは重力加速度、ｚｈは重心の高さを表す。実際の２足歩行ロボットの運動も近似的に上式で表せることが知られている。
なお、実際のロボットの運動は三次元なので、ロボットの進行方向と左右方向についてそれぞれ式（１）と同じ方程式を立てる必要がある。
Here, x represents the position of the center of gravity, p represents the ZMP position, g represents the gravitational acceleration, and z h represents the height of the center of gravity. It is known that the actual motion of a biped robot can also be expressed approximately by the above equation.
Since the actual movement of the robot is three-dimensional, it is necessary to establish the same equation as equation (1) for the traveling direction and the left-right direction of the robot.
図１からわかるように、従来の手法ではＺＭＰ位置を制御するためにロボットはある程度膝を曲げている必要がある。図３のようにロボットの両膝が伸びきった状態では、膝を伸展させて足部を押し下げられないし、膝を屈曲させて足部を持ち上げる場合にもその量は小さい。従って、両脚足部の上下動をうまく操作できないため、ＺＭＰを希望する位置に持ってゆくことが難しい。ゆえに、従来の手法では、ファッションモデルのように膝を伸ばした優美な歩行を制御することは難しい。これが第一の問題点である。 As can be seen from FIG. 1, in the conventional method, the robot needs to bend the knee to some extent in order to control the ZMP position . In the state where both knees of the robot are fully extended as shown in FIG. 3, it is not possible to push down the foot by extending the knee, and the amount is small even when the foot is lifted by bending the knee. Therefore, it is difficult to bring the ZMP to a desired position because the vertical movement of both legs and feet cannot be operated well. Therefore, with the conventional method, it is difficult to control an elegant walk with the knee extended like a fashion model. This is the first problem.
第二の問題点として、両脚の膝が曲がりＺＭＰ位置を制御しやすい図１のような状態であっても、実際のロボットでは目標ＺＭＰ位置が実際のＺＭＰ位置として実現されるまでに遅れが発生する。これは、「目標ＺＭＰ位置→脚の運動（足部の上下動）→足部のバネ要素の変形→ＺＭＰ位置」という段階を経る過程で生ずるものであり、模式的に書けば図４のようになる。以後、これを「ＺＭＰ位置の制御遅れ」と呼ぶ。
従来の２足歩行ロボットではＺＭＰ位置の制御遅れの影響が十分に考慮されていなかったため、十分な精度でＺＭＰと重心の軌道を制御できなかった。例えば、一歩０．５秒の高速な歩行において、０．１秒のＺＭＰ位置の制御遅れが存在すれば、大きな影響が生ずることは自明である。また、ＺＭＰ位置を精度よく制御できないため、ロボットの足部を人間と同程度に小さく製作すると、転倒しやすいという問題があった。
Second as a problem, even in a state such as easy to control the knee bend ZMP position of the legs 1, the actual delay before the target ZMP position is implemented as an actual ZMP position generating a robot To do. This occurs in the process of “target ZMP position → leg movement (up and down movement of foot) → deformation of spring element of foot → ZMP position ”. become. Hereinafter, this is referred to as “ZMP position control delay”.
In the conventional biped walking robot, the influence of the control delay of the ZMP position is not sufficiently taken into account, so that the trajectory of the ZMP and the center of gravity cannot be controlled with sufficient accuracy. For example, in a high-speed walk of 0.5 seconds per step, if there is a control delay of the ZMP position of 0.1 seconds, it is obvious that a large effect will occur. In addition, since the ZMP position cannot be controlled with high accuracy, there is a problem that if the foot portion of the robot is made as small as a human being, it will easily fall over.
上記第一の問題は、ロボットに腰関節を追加し、これを用いて左右の脚を上下させることで解決できる。
上記第二の問題は、（１）ＺＭＰ位置の制御遅れを、逆システムを用いて補償する、（２）ＺＭＰ位置の制御遅れを、モデルマッチング制御によって補償する、のいずれかを用いることで解決できる。
The first problem can be solved by adding a hip joint to the robot and using it to move the left and right legs up and down.
The second problem is solved by using one of, compensating, and (2) a control delay of ZMP position is compensated by a model matching control using (1) a control delay of ZMP position, reverse system it can.
すなわち、本発明の歩行ロボットのＺＭＰ制御装置は、上体部と、上体部に腰関節を介して連結されたＷＡＩＳＴリンクと、ＷＡＩＳＴリンクに脚関節を介して連結された２本の脚と、前記２本の脚に膝関節及び足首関節を備えた歩行ロボットの特性を台車に乗った倒立振子によってモデル化し、ロボットの重心位置、重心速度、ＺＭＰ位置の計測値をもとに計算したＺＭＰ位置の指令値に応じて腰関節をロール軸周りに回転させるフィードバックにより前記上体部の姿勢を保ったまま前記ＷＡＩＳＴリンクを回転させ全体を安定化することを特徴とする歩行ロボットのＺＭＰ制御装置において、ＺＭＰ位置の制御遅れに対する逆システムを用いてＺＭＰ位置の制御遅れを補償することを特徴とする。
また、本発明の歩行ロボットのＺＭＰ制御装置は、さらに、逆システムの高周波ノイズを低減するためにモデルマッチング制御を用いてＺＭＰ位置の制御遅れを補償することを特徴とする。
That is, the ZMP control device for a walking robot according to the present invention includes an upper body, a WAIST link connected to the upper body via a hip joint, and two legs connected to the WAIST link via a leg joint. The characteristics of a walking robot with a knee joint and an ankle joint on the two legs are modeled by an inverted pendulum mounted on a carriage, and the ZMP calculated based on the measured values of the center of gravity position, center of gravity speed, and ZMP position of the robot A ZMP control device for a walking robot characterized in that the WAIST link is rotated while the posture of the upper body part is maintained by feedback for rotating the hip joint around a roll axis in accordance with a position command value, thereby stabilizing the whole. The control delay of the ZMP position is compensated by using an inverse system for the control delay of the ZMP position.
In addition, the ZMP control device for a walking robot according to the present invention is further characterized in that the control delay of the ZMP position is compensated by using model matching control in order to reduce high frequency noise of the inverse system.
本発明によれば、ファッションモデルのように膝の伸展した優美な２足歩行を実現することが可能となるとともに、正確なＺＭＰ位置の制御が実現できるため、従来よりも小さな、人間に近いサイズの足部を持ったロボットを安定に歩行させることが可能となる。その結果として、本発明により、従来に比べより人間に近いロボットの歩行を実現することが可能となる。 According to the present invention, since it becomes possible to realize the extension was graceful bipedal walking knee as fashion models, can be realized accurate control of ZMP position, smaller than the conventional, close to human size It becomes possible to walk a robot with a leg part stably. As a result, according to the present invention, it is possible to realize walking of a robot closer to a human than in the past.
（腰関節の追加）
まず、膝の伸展した歩行動作において、ＺＭＰ位置が制御不能となる問題を解決するため、ロボットの構造を見直し、図５のように腰関節を新たに追加する。
腰関節は、ロール、ピッチ、ヨーの３軸があることが望ましいが、最低限ロール軸（進行方向まわりの回転）があれば良い。説明の都合上、腰関節より下の部分をＷＡＩＳＴリンク、腰関節より上の部分をＣＨＥＳＴリンクと呼ぶ。
(Addition of hip joint)
First, in order to solve the problem that the ZMP position becomes uncontrollable in the walking motion with the knee extended, the structure of the robot is reviewed and a hip joint is newly added as shown in FIG.
The hip joint preferably has three axes of roll, pitch, and yaw, but at least a roll axis (rotation around the traveling direction) is sufficient. For convenience of explanation, the part below the hip joint is called the WAIST link, and the part above the hip joint is called the CHEST link.
図６、図７のようにこの腰関節を利用することで、膝が完全に伸展した場合であってもＺＭＰ位置を制御することが可能となる。
図６では、ＣＨＥＳＴリンクの姿勢を保ったままＷＡＩＳＴリンクを右に回転させることで、右脚を下げ、左脚を持ち上げている。この結果、ＺＭＰ位置を右足部に移動させることができる。
図７では、ＣＨＥＳＴリンクの姿勢を保ったままＷＡＩＳＴリンクを左に回転させることで、右脚を持ち上げ、左脚を下げている。この結果、ＺＭＰ位置を左足部に移動させることができる。
By using this hip joint as shown in FIGS. 6 and 7, the ZMP position can be controlled even when the knee is fully extended.
In FIG. 6, the right leg is lowered and the left leg is lifted by rotating the WAIST link to the right while maintaining the posture of the CHEST link. As a result, the ZMP position can be moved to the right foot.
In FIG. 7, the WAIST link is rotated counterclockwise while maintaining the CHEST link posture, thereby lifting the right leg and lowering the left leg. As a result, the ZMP position can be moved to the left foot.
第二の問題の解決策を示すため、まず従来技術とその問題点について改めて説明する。まず、図２のモデルと式（１）に示されたダイナミクスを想定し、理想的な状態での歩行パターンを作成する。具体的な方法の例としては、上記特許文献３がある。生成された歩行パターンは図８の関係を満たしている。
すなわち、目標ＺＭＰ ｐｐｇをシステムＧ（ｓ）に加えると、目標重心位置ｘｐｇ、目標速度ｖｐｇ、目標ＺＭＰ ｐｐｇが得られる。ここで、Ｇ（ｓ）は式（１）をラプラス変換したものであり次式で与えられる。
In order to show the solution of the second problem, first, the prior art and its problems will be described again. First, assuming the model shown in FIG. 2 and the dynamics shown in Equation (1), a walking pattern in an ideal state is created. There exists the said patent document 3 as an example of a concrete method. The generated walking pattern satisfies the relationship of FIG.
That is, when the target ZMP p pg is added to the system G (s), the target center-of-gravity position x pg , the target speed v pg , and the target ZMP p pg are obtained. Here, G (s) is a Laplace transform of Equation (1) and is given by the following equation.
ここで、ωは、倒立振子の特性を表すパラメータで、ω＝（ｇ／ｚｈ）１／２。
具体的な歩行パターンの例を図９に示す。これはロボットがその場で四歩足踏みを行った後、静止する動きを表している。
実際のロボットでは図４に示したようなＺＭＰ位置の制御遅れがあるため、指令値ｐｄから重心位置、速度、ＺＭＰ位置までのシステムは図１０のように書ける。ここで簡単のためＺＭＰ位置の制御遅れを一次遅れで近似するものとする。ＴはＺＭＰ位置の制御遅れを示す時定数であり典型的には５０ｍｓ程度である。
Here, ω is a parameter representing the characteristics of the inverted pendulum, and ω = (g / z h ) 1/2 .
An example of a specific walking pattern is shown in FIG. This represents the movement that the robot stops after stepping on the spot for four steps.
Since an actual robot has a ZMP position control delay as shown in FIG. 4, the system from the command value pd to the gravity center position, speed, and ZMP position can be written as shown in FIG. Here, for simplicity, the control delay of the ZMP position is approximated by a first order delay. T is a time constant indicating the control delay of the ZMP position , and is typically about 50 ms.
まず、図１０の入力として歩行パターンのＺＭＰ位置を直接与えた場合を考えてみよう。 First, let us consider the case where the ZMP position of the walking pattern is directly given as an input in FIG.
図９の歩行パターンについてシミュレーションを行った結果を図１１に示す。
図１１の上側のグラフから、ＺＭＰ位置の指令値（細破線）に対して、実ＺＭＰ位置（細線）が遅れて応答していること、また、歩行パターンの重心位置（太破線）に対して、実際の重心位置（太線）がしだいにずれてゆき、時刻４ｓのあたりで、重心位置が歩行パターンから完全に離れていること、すなわち、転倒していることがわかる。
図１１の下側のグラフでは、歩行パターンの重心速度（細線）と実際の重心速度（太線）が示されている。ここからも重心が歩行パターンに追従できていないことがわかる。
すなわち、この方法では，実際のシステムの状態［ｘ ｖ ｐ］を歩行パターンで指定される状態［ｘｐｇ ｖｐｇ ｐｐｇ］に追従させることは出来ない。その理由は、以下の２つである。
（１）ＺＭＰ位置の制御遅れによって正しいＺＭＰ位置が与えられない
（２）は不安定なシステムなので、重心位置と速度の誤差が指数関数的に増大する
FIG. 11 shows the result of simulation for the walking pattern of FIG.
From the upper graph of FIG. 11, the actual ZMP position (thin line) is delayed in response to the ZMP position command value (thin broken line), and the centroid position (thick broken line) of the walking pattern. The actual center of gravity position (thick line) gradually shifts, and it can be seen that the center of gravity position is completely separated from the walking pattern around time 4s, that is, has fallen.
In the lower graph of FIG. 11, the center-of-gravity speed (thin line) and the actual center-of-gravity speed (thick line) of the walking pattern are shown. It can be seen from this that the center of gravity does not follow the walking pattern.
That is, with this method, the actual system state [x v p] cannot be made to follow the state [x pg v pg p pg ] specified by the walking pattern. There are two reasons for this.
(1) the correct ZMP position by the control delay of the ZMP position is not given (2) is so unstable system, the error of the center of gravity position and velocity increases exponentially
この問題を解決するには、歩行パターンのＺＭＰ位置に対して次のように修正量を加えればよい。 In order to solve this problem, the correction amount may be added to the ZMP position of the walking pattern as follows.
Δｐは歩行パターンのＺＭＰ位置に対する修正量であり、次式のように歩行パターンと実際の状態をもとに計算する。 Δp is a correction amount for the ZMP position of the walking pattern, and is calculated based on the walking pattern and the actual state as in the following equation.
ここで、ｋｘ，ｋｖ，ｋｐは状態フィードバックゲインであり、ＺＭＰ位置制御遅れのある倒立振子を安定化するため極配置法等を用いて適切な値に設定される。具体的な計算法については、非特許文献１を参考にされたい。 Here, k x , k v , and k p are state feedback gains, which are set to appropriate values using a pole placement method or the like in order to stabilize an inverted pendulum with a ZMP position control delay. Refer to Non-Patent Document 1 for the specific calculation method.
以上をまとめたシステム全体のブロック図を、図１２に示す。
図を見やすくするため、状態フィードバックゲインを１×３の行列Ｋとしてまとめた。すなわち、
FIG. 12 shows a block diagram of the entire system that summarizes the above.
In order to make the figure easy to see, the state feedback gain is summarized as a 1 × 3 matrix K. That is,
この制御のシミュレーション結果を図１３に示す。図１３の上側のグラフにおいて、実際のＺＭＰ位置（細線）は図９に示した歩行パターンで指定されたものとは大きく形状が異なっている。同じグラフで重心軌道（太線）は歩行パターンの重心軌道（太破線）に対して追従はしているものの、一歩ごとに大きな誤差が生じていることがわかる。同様に、図１３の下側のグラフで、重心速度（太線）は歩行パターンの重心速度（細線）に対して、大きな制御誤差が生じている。これらの制御誤差を修正するため式（４）（５）で与えられるＺＭＰ位置の指令値（図１３上側のグラフの細破線）も結果として歩行パターンからかけ離れたものとなっている。
以上のように、図１２の方法では、ＺＭＰ位置、重心位置、重心速度について歩行パターンどおりに正確に制御できないことがわかる。
The simulation result of this control is shown in FIG. In the upper graph of FIG. 13, the actual ZMP position (thin line) is greatly different in shape from that specified by the walking pattern shown in FIG. In the same graph, the center of gravity trajectory (thick line) follows the center of gravity trajectory of the walking pattern (thick broken line), but it can be seen that a large error occurs at each step. Similarly, in the lower graph of FIG. 13, the center of gravity speed (thick line) has a large control error with respect to the center of gravity speed (thin line) of the walking pattern. In order to correct these control errors, the command value of the ZMP position given by the equations (4) and (5) (the thin broken line in the upper graph of FIG. 13) is also far from the walking pattern.
As described above, it can be seen that the method of FIG. 12 cannot accurately control the ZMP position , the gravity center position, and the gravity center speed according to the walking pattern.
（逆システムによる補償方式）
先のシミュレーションで見られた大きな制御誤差は、ＺＭＰ位置の制御遅れが正しく考慮されていないために生じたものである。そこで、歩行パターンのＺＭＰ位置にフィルタをかけて、事前にＺＭＰ位置の遅れを補償するという発想が生まれる。すなわち、
(Compensation method by reverse system)
The large control error seen in the previous simulation is caused by the ZMP position control delay not being properly taken into account. Therefore, the idea of applying a filter to the ZMP position of the walking pattern to compensate for the delay in the ZMP position in advance is born. That is,
とすることで、指令値に対するＺＭＰ位置の遅れを打ち消すわけである。ここで（１＋ｓＴ）は、ＺＭＰ位置の制御遅れに対する「逆システム」である。実際には厳密な逆システムは実現不可能であるが、後述する段落００４７〜００６０に示す方法で近似的に実現できる。
逆システムを利用した制御システムのブロック線図の具体例を図１４に示す。
By doing so, the delay of the ZMP position with respect to the command value is canceled. Here, (1 + sT) is an “inverse system” for the control delay of the ZMP position . In practice, a strict inverse system cannot be realized, but can be approximately realized by the method shown in paragraphs 0047 to 0060 described later.
A specific example of a block diagram of a control system using an inverse system is shown in FIG.
逆システムによる補償を行った場合のシミュレーション結果を図１５に示す。
図１５の上側のグラフにおいて、逆システムによって作り出されたＺＭＰ位置の目標値（破線）は、一歩ごとに素早く立ち上がり、少し行過ぎてから目標位置に戻っている。これにより、結果的に本来の歩行パターンに近いＺＭＰ位置が実現され（細線）、目標歩行パターンに対する重心（太線）および速度（下のグラフ）の追従性能が大幅に改善されていることがわかる。
FIG. 15 shows a simulation result when compensation by the inverse system is performed.
In the upper graph of FIG. 15, the target value (broken line) of the ZMP position created by the inverse system rises quickly every step, returns slightly to the target position after a little overshoot. As a result, it can be seen that a ZMP position close to the original walking pattern is realized (thin line), and the following performance of the center of gravity (thick line) and speed (lower graph) with respect to the target walking pattern is greatly improved.
（モデルマッチング制御による補償方式）
逆システムを用いたＺＭＰ位置の制御遅れ補償では目標の歩行パターンに高周波のノイズが存在すると、これを増幅してしまい、２足歩行ロボットの挙動が不安定になるケースがある。この問題を解決するため、モデルマッチング制御（非特許文献２参照）を利用することが考えられる。モデルマッチング制御では、目標歩行パターンに、前置フィルタを作用させることで、ノイズを低減させることができる。
まず、ＺＭＰ位置の目標値は次式で与えられる。
(Compensation method using model matching control)
In ZMP position control delay compensation using an inverse system, if high-frequency noise is present in the target walking pattern, this may be amplified and the behavior of the biped robot may become unstable. In order to solve this problem, it is conceivable to use model matching control (see Non-Patent Document 2). In model matching control, noise can be reduced by applying a pre-filter to the target walking pattern.
First, the target value of the ZMP position is given by the following equation.
ここでＦｐｒｅ（ｓ）は前置フィルタである。Ｆｐｒｅ（ｓ）の具体例としては次式のように一次遅れ系を設定する。 Here, F pre (s) is a pre-filter. As a specific example of F pre (s), a first-order lag system is set as in the following equation.
これと別個に、歩行パターンの重心位置、速度、ＺＭＰ位置にもそれぞれ前置フィルタを加える。 Separately, a pre-filter is added to each of the center of gravity position, speed, and ZMP position of the walking pattern.
これをもとに誤差を計算する。 Based on this, the error is calculated.
前置フィルタを介して歩行パターンを使用するため、歩行パターンに多少のノイズが存在しても安定な歩行動作を行うことができる。
モデルマッチング制御を用いたブロック線図の具体例を図１６に示す。
モデルマッチング制御を用いた場合のシミュレーション結果を図１７に示す。逆システムを用いた場合に比べ、細破線で示されたＺＭＰ位置の指令値が多少なめらかになっている一方で、重心と重心速度に関しては良好に歩行パターンに追従できていることがわかる。
Since the walking pattern is used via the pre-filter, a stable walking motion can be performed even if some noise exists in the walking pattern.
A specific example of a block diagram using model matching control is shown in FIG.
A simulation result in the case of using the model matching control is shown in FIG. Compared with the case where the inverse system is used, the command value of the ZMP position indicated by the thin broken line is somewhat smooth, but it can be seen that the center of gravity and the center of gravity speed follow the walking pattern well.
（一次遅れの逆システムの具体的な計算法）
入力ｕから出力ｘを与える時定数Ｔの一次遅れシステムは次式で与えられる。
(Specific calculation method for inverse system of first-order lag)
The first-order lag system of time constant T that gives output x from input u is given by
出力ｘから入力ｕを与える「逆システム」は次式となる。 The “inverse system” that gives the input u from the output x is given by
（１４）式は因果律を満たさないため、通常の手法では実現できないが、離散化システムとして実装すると、以下のように近似的に（１４）と等価な逆システムを実現することができる。
まず、（１３）式を連続時間系のダイナミクスとして書き直す。
Since equation (14) does not satisfy causality, it cannot be realized by a normal method, but when implemented as a discretized system, an inverse system approximately equivalent to (14) can be realized as follows.
First, Equation (13) is rewritten as continuous-time dynamics.
（１５）式をサンプリングタイムΔで離散化すると次式を得る。 When the equation (15) is discretized by the sampling time Δ, the following equation is obtained.
ここで、ｘｋ，ｕｋは現在（第ｋ番目）の状態と入力、ｘｋ＋１は１サンプリングタイム後の状態を表す。
時定数ＴとサンプリングタイムΔは一定なので、次のような定数ａ，ｂを導入する。
ａ：＝ｅｘｐ（−Δ／Ｔ）
ｂ：＝１−ｅｘｐ（−Δ／Ｔ）
これを用いれば、（１６）式は次のように簡単に書ける。
Here, x k and u k represent the current (kth) state and input, and x k + 1 represents the state after one sampling time.
Since the time constant T and the sampling time Δ are constant, the following constants a and b are introduced.
a: = exp (−Δ / T)
b: = 1−exp (−Δ / T)
Using this, equation (16) can be easily written as follows.
上式（１７）をｕｋについて解くと次式を得る。 The above equation (17) and solving for u k, the following expression is obtained.
ここで、サンプリング時間が十分短ければ、（１８）式の右辺を１ステップだけ前に戻しても、おおよそ正しいｕが得られると期待できる。すなわち、 Here, if the sampling time is sufficiently short, it can be expected that an approximately correct u can be obtained even if the right side of the equation (18) is moved back one step. That is,
この式は、現在の状態ｘｋと、一つ前の状態ｘｋ−１を用いて、現在の入力値ｕｋを与える「逆システム」となっている。 This equation is an “inverse system” that gives the current input value u k using the current state x k and the previous state x k−1 .
Claims (2)
ＺＭＰ位置の制御遅れに対する逆システムを用いてＺＭＰ位置の制御遅れを補償することを特徴とする歩行ロボットのＺＭＰ制御装置。 An upper body, a WAIST link connected to the upper body via a hip joint, two legs connected to the WAIST link via a leg joint, and a knee joint and an ankle joint on the two legs The characteristics of the walking robot are modeled by an inverted pendulum mounted on a carriage, and the hip joint is rotated around the roll axis according to the ZMP position command values calculated based on the measured values of the center of gravity position, center of gravity speed, and ZMP position of the robot. In the walking robot ZMP control device, the WAIST link is rotated while the posture of the upper body part is maintained by feedback to be rotated to stabilize the whole,
A ZMP control apparatus for a walking robot, wherein a ZMP position control delay is compensated using an inverse system for the ZMP position control delay.
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