JP5553156B2 - 音場解析方法 - Google Patents
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Description
本発明は、ＦＤＴＤ法による音場解析方法に関する。
従来より、建築建具の周辺部分等に生じる微小な隙間が遮音性能の低下の要因となるため、その対策方法や遮音性能低下の予測計算手法などが検討され、実施されている。
ここで、電磁間の特性解析手法の一つとして、例えば、特許文献１にＦＤＴＤ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｎｃｅ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ）法を用いた解析手法が開示されている。ＦＤＴＤ法を用いた一般的な解析方法は、解析対象（空間）全体を同一寸法のグリッドで空間離散化し、全てのグリッドにマクスウェルの方程式を適用して解析を行っている。
本発明は、このＦＤＴＤ法を音場解析に利用するものである。
ところで、解析対象に微小な散乱体が部分的に含まれる場合、この微小な散乱体の寸法に見合った目の細かいグリッドで音場全体を空間離散化する必要があるため、グリッドの数が増大して解析を行う計算機の負荷が大きくなり、解析に時間がかかるという問題がある。
そこで、特許文献１では、不等間隔のメッシュ（グリッド）を用いて解析空間を構成し、解析を行っている。
ここで、電磁間の特性解析手法の一つとして、例えば、特許文献１にＦＤＴＤ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｎｃｅ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ）法を用いた解析手法が開示されている。ＦＤＴＤ法を用いた一般的な解析方法は、解析対象（空間）全体を同一寸法のグリッドで空間離散化し、全てのグリッドにマクスウェルの方程式を適用して解析を行っている。
本発明は、このＦＤＴＤ法を音場解析に利用するものである。
ところで、解析対象に微小な散乱体が部分的に含まれる場合、この微小な散乱体の寸法に見合った目の細かいグリッドで音場全体を空間離散化する必要があるため、グリッドの数が増大して解析を行う計算機の負荷が大きくなり、解析に時間がかかるという問題がある。
そこで、特許文献１では、不等間隔のメッシュ（グリッド）を用いて解析空間を構成し、解析を行っている。
しかしながら、特許文献１の電磁界特性解析方法では、微小な散乱体の近傍と、この近傍からグリッド線に沿って四方に延びる領域とを目の細かいグリッドで空間離散化するため、全ての領域を同一寸法のグリッドに区切る場合よりは計算機負荷は小さくなるものの、依然として計算機負荷が大きく、解析に時間がかかると共に、計算アルゴリズムも複雑になっている。
本発明は、上述する問題点に鑑みてなされたもので、微小な散乱体を含む音場において、計算機負荷を低減させることができ、計算時間を短縮することができる音場解析方法を提供することを目的とする。
上記目的を達成するため、本発明に係る音場解析方法は、ＦＤＴＤ法による音場解析方法であって、解析対象音場のうち散乱体を含む領域およびその近傍領域とからなる第１領域を同一寸法の第１グリッドで空間離散化すると共に、前記解析対象音場のうち前記第１領域以外の第２領域を同一寸法で、かつ、各辺が対応する前記第１グリッドの各辺の３以上の奇数Ｎ倍の大きさで構成された第２グリッドで空間離散化し、前記第１領域と前記第２領域との境界における粒子速度および音圧の算出は、前記境界における１個の前記第２グリッドと、該第２グリッドに接して配列された前記奇数Ｎ個の第１グリッドのうち配列の中央に位置する中央グリッドと、の間の粒子速度を、前記第２グリッドの音圧と、前記第１領域における前記第２グリッドの音圧と前記境界を基準に対称となる位置の音圧と、の差分から算出し、前記境界における１個の前記第２グリッドと、該第２グリッドに接して配列された前記奇数Ｎ個の第１グリッドのうち前記中央グリッド以外の側方グリッドと、の間の粒子速度を、前記側方グリッドの前記境界に沿って両側にそれぞれ配される２つの前記中央グリッドのそれぞれの粒子速度を線形補間して算出し、前記第１グリッドの音圧は、前記粒子速度の方向の前後に隣接する粒子速度の差分から算出することを特徴とする。
本発明では、解析対象音場のうち散乱体を含む領域およびその近傍領域とからなる第１領域を第１グリッドで空間離散化し、これ以外の第２領域を第２グリッドで空間離散化しており、第１グリッドは、第２グリッドよりも目が細かく設定されている。これにより、散乱体の寸法に見合った目の細かいグリッドで音場全体を空間離散化する従来の音場解析方法と比べて、空間離散化されたグリッド数を少なくすることができるため、解析を行う計算機にかかる負荷を低減させることができ、解析時間を短縮させることができる。
また、第２グリッドの１辺の長さが第１グリッドの１辺の長さの３以上の奇数Ｎ倍であることにより、第２グリッドの中心と、第２グリッドと隣り合いかつ第２グリッドと同じ大きさで構成される第１グリッド群の中心とが、第１領域と第２領域との境界に沿って奇数Ｎ個配された第１グリッドのうち中央に位置する第１グリッドの境界を介して対称な位置に配されることとなる。したがって、音圧および粒子速度を簡便に求めることができる。また、この中央に位置する第１グリッドの両側に同数の第１グリッドが配されるため、解析を行いやすい構成とすることができる。
また、粒子速度および音圧を算出することにより、簡便に解析することができるため、更に、計算機負荷を低減させることができ、解析時間を短縮させることができる。
また、粒子速度および音圧を算出することにより、簡便に解析することができるため、更に、計算機負荷を低減させることができ、解析時間を短縮させることができる。
また、本発明に係る音場解析方法では、前記第１グリッドの時間離散化幅を、前記第２グリッドの時間離散化幅を前記奇数Ｎで除した値とし、前記第１グリッドの解析を前記奇数Ｎ回反復することが好ましい。
このように、第１グリッドの時間離散化幅を第２セルの時間離散化幅を前記奇数Ｎで除した値とすると共に、第１グリッドの解析を奇数Ｎ回反復することにより、第１グリッドの解析にかかる時間を短縮させることができるとともに、精度の高い解析を行うことができる。。
本発明によれば、音場解析を行う計算機の負荷を低減させることができ、解析時間を短縮させることができる。
以下、本発明の実施形態による音場解析方法について、図１乃至図６に基づいて説明する。
本実施形態による音場解析方法は、図１に示すような、建築建具１１の周辺部などに生じた隙間１２を透過する透過音をＦＤＴＤ法によって解析する方法である。
本実施形態では、解析対象音場１は、微小な散乱体を含む領域およびその近傍の領域からなるサブグリッド領域（第１領域）２と、サブグリッド領域２以外の周縁に配される通常グリッド領域（第２領域）３と、を備えている。サブグリッド領域２は、同一寸法で、かつ、矩形状のサブグリッド（第１グリッド）４に区切られ、該サブグリッド４で空間離散化されるように構成されている。つまり、全てのサブグリッド４は同一形状で形成されている。通常グリッド領域３は、同一寸法で、かつ、サブグリッド４より大きい矩形状の通常グリッド（第２グリッド）６に区切られ、該通常グリッド６でに空間離散化されるように構成されている。つまり、全ての通常グリッド６は同一形状で形成されている。
本実施形態による音場解析方法は、図１に示すような、建築建具１１の周辺部などに生じた隙間１２を透過する透過音をＦＤＴＤ法によって解析する方法である。
本実施形態では、解析対象音場１は、微小な散乱体を含む領域およびその近傍の領域からなるサブグリッド領域（第１領域）２と、サブグリッド領域２以外の周縁に配される通常グリッド領域（第２領域）３と、を備えている。サブグリッド領域２は、同一寸法で、かつ、矩形状のサブグリッド（第１グリッド）４に区切られ、該サブグリッド４で空間離散化されるように構成されている。つまり、全てのサブグリッド４は同一形状で形成されている。通常グリッド領域３は、同一寸法で、かつ、サブグリッド４より大きい矩形状の通常グリッド（第２グリッド）６に区切られ、該通常グリッド６でに空間離散化されるように構成されている。つまり、全ての通常グリッド６は同一形状で形成されている。
図２に示すように、サブグリッド４は、微小な散乱体にあわせて、通常グリッド６よりも目が細かく形成されている。具体的には、１つの通常グリッド６の辺の長さ（空間離散化幅）Δｘcoarse，Δｙcoarseは、１つのサブグリッド４の辺の長さ（空間離散化幅）Δｘfine，Δｙfineの３以上の奇数Ｎ倍となるように構成されており、本実施形態では、Ｎ＝３となっている。なお、Ｎは３以上の奇数であれば、３以外としてもよい。
ここで、サブグリッド領域２と通常グリッド領域３との境界８において、１つの通常グリッド６と接する３つのサブグリッド４のうち、中央部に位置するサブグリッド４を中央グリッド２１とし、その両側のサブグリッド４を側方グリッド２２，２３として以下説明する。
ここで、サブグリッド領域２と通常グリッド領域３との境界８において、１つの通常グリッド６と接する３つのサブグリッド４のうち、中央部に位置するサブグリッド４を中央グリッド２１とし、その両側のサブグリッド４を側方グリッド２２，２３として以下説明する。
次に、本実施形態による音場解析の手順を図１乃至３に基づいて説明する。図３には、本実施形態による音場解析方法のフローチャートを示す。
まず、図１および図２に示す通常グリッド領域３における粒子速度を更新する（Ｓ１）。
続いて、サブグリッド領域２と通常グリッド領域３との境界８上の粒子速度を計算する（Ｓ２）。
具体的には、境界８上の、隣り合う通常グリッド６とそれぞれに対応する中央グリッド２１との間の粒子速度ｕ１，ｕ２を求める。
粒子速度ｕ１，ｕ２は、下記式（１）、（２）を用いて算出する。式中のｎ＋１は、時間ステップを表す。
続いて、サブグリッド領域２と通常グリッド領域３との境界８上の粒子速度を計算する（Ｓ２）。
具体的には、境界８上の、隣り合う通常グリッド６とそれぞれに対応する中央グリッド２１との間の粒子速度ｕ１，ｕ２を求める。
粒子速度ｕ１，ｕ２は、下記式（１）、（２）を用いて算出する。式中のｎ＋１は、時間ステップを表す。
つまり、境界８における１個の通常グリッド６と、該通常グリッド６に接して配列された３個のサブグリッド４のうち配列の中央に位置する中央グリッド２１と、の間の粒子速度ｕ１、ｕ２を、通常グリッド６の音圧と、サブグリッド領域２における通常グリッド６の音圧と境界８を基準に対称となる位置の音圧と、の差分から算出している。このように構成することで、解析アルゴリズムも比較的簡便となり、解析時間を短縮することが可能となる。
次に、通常グリッド６と側方グリッド２２との間の粒子速度ｕ３、通常グリッド６と側方グリッド２３との間の粒子速度ｕ４を求める。
粒子速度ｕ３，ｕ４は、粒子速度ｕ１，ｕ２の線形補間から算出する。具体的には、下記式（３）、（４）となる。
粒子速度ｕ３，ｕ４は、粒子速度ｕ１，ｕ２の線形補間から算出する。具体的には、下記式（３）、（４）となる。
上記（３）、（４）式において二つの粒子速度ｕ３、ｕ４に乗ずる各係数は、通常グリッド６とサブグリッド４との辺の長さの比（メッシュ比、本実施形態では３：１）に応じて変化させればよい。以上の計算をすべての境界８上におけるすべての粒子速度に対して行う。
続いて、サブグリッド領域２の粒子速度を更新（Ｓ３）し、サブグリッド領域２の境界条件の付与を行う（Ｓ４）。
そして、サブグリッド領域２の音圧を更新する（Ｓ５）。
このサブグリッド領域２における粒子速度および音圧は以下の式（５）、（６）、（７）を用いて逐次更新する。
そして、サブグリッド領域２の音圧を更新する（Ｓ５）。
このサブグリッド領域２における粒子速度および音圧は以下の式（５）、（６）、（７）を用いて逐次更新する。
ここで、サブグリッド領域２における数値的安定性を確保するため、サブグリッド４の寸法に応じた時間離散化幅ΔＴを設定する。このため、サブグリッド領域２の時間離散化幅ΔＴを通常グリッド領域３の時間離散化幅Δｔよりも細かく設定し、解析時間を短縮させる。
即ち、サブグリッド領域２に対するステップＳ２〜Ｓ５について、Ｎ回の反復計算を行い、サブグリッド領域２の時間離散化幅ΔＴ＝Δｔ／Ｎとする。なお、Δｔは、通常グリッド領域３における時間離散化幅を示す。また、本実施形態ではＮ＝３とし、上述した３以上の奇数Ｎと同数とする。
即ち、サブグリッド領域２に対するステップＳ２〜Ｓ５について、Ｎ回の反復計算を行い、サブグリッド領域２の時間離散化幅ΔＴ＝Δｔ／Ｎとする。なお、Δｔは、通常グリッド領域３における時間離散化幅を示す。また、本実施形態ではＮ＝３とし、上述した３以上の奇数Ｎと同数とする。
続いて、通常グリッド領域３の境界条件を付与し（Ｓ６）、通常グリッド領域３の音圧を更新する（Ｓ７）。
そして、上述したステップ１からステップＳ７までを、境界８においてサブグリッド領域２と隣接する通常グリッド領域３の通常グリッドの分割数（Ｍ）回反復する。
ここで、通常グリッド領域３における音圧と粒子速度については，高次差分スキームによる従来のＦＤＴＤ法を用いて，逐次時間ステップ毎に行う。
そして、上述したステップ１からステップＳ７までを、境界８においてサブグリッド領域２と隣接する通常グリッド領域３の通常グリッドの分割数（Ｍ）回反復する。
ここで、通常グリッド領域３における音圧と粒子速度については，高次差分スキームによる従来のＦＤＴＤ法を用いて，逐次時間ステップ毎に行う。
次に、上述した本実施形態による音場解析方法の効果について説明する。
本実施形態による音場解析方法によれば、微小な散乱体を含む領域及びその近傍の領域であるサブグリッド領域２のみを、散乱体に合わせた目の細かいサブグリッド４で空間離散化し、これ以外の領域である通常グリッド領域３を、サブグリッド４よりも目の粗い通常グリッド６で空間離散化している。このため、解析対象音場１全体をサブグリッド４で空間離散化させる従来の音場解析方法と比べて、計算機負荷を低減させることができ、解析時間を大幅に短縮することができる効果を奏する。
本実施形態による音場解析方法によれば、微小な散乱体を含む領域及びその近傍の領域であるサブグリッド領域２のみを、散乱体に合わせた目の細かいサブグリッド４で空間離散化し、これ以外の領域である通常グリッド領域３を、サブグリッド４よりも目の粗い通常グリッド６で空間離散化している。このため、解析対象音場１全体をサブグリッド４で空間離散化させる従来の音場解析方法と比べて、計算機負荷を低減させることができ、解析時間を大幅に短縮することができる効果を奏する。
また、解析対象音場１全体の時間離散化を同一に設定せずに、サブグリッド領域２の時間離散化幅ΔＴのみを、通常グリッド領域３の時間離散化幅Δｔよりも小さく設定したため、全領域の時間離散化幅を小さく設定する従来の音場解析方法よりも、解析時間を低減させることができる。
また、サブグリッド４における粒子速度を線形補間によって算出しているため、解析アルゴリズムも比較的簡便となり、取り扱い易く広く使用することができる。
また、サブグリッド４における粒子速度を線形補間によって算出しているため、解析アルゴリズムも比較的簡便となり、取り扱い易く広く使用することができる。
ここで、本実施形態による音場解析方法では、通常グリッド６とサブグリッド４との不連続性によって生じる反射波が数値誤差となるため、この反射波について、定量的に把握するための検討を行った。
まず、図４（ａ）、（ｂ）に示す２次元音場３１を対象として解析を行った。図中における音場３３の右側をサブグリッド領域３２、左側を通常グリッド領域３３とし、通常グリッド３６とサブグリッド３４とのメッシュ比（グリッドの辺の長さ比）を３：１とした。
そして、２次元音場３１に平面波を入射させ、受音点における過剰応答を求め、入射波及び反射波を時間的に分離し、両者のエネルギー比（Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ）を算出した。また、これと同様に、メッシュ比を９：１とした場合の両者のエネルギー比を算出した。
まず、図４（ａ）、（ｂ）に示す２次元音場３１を対象として解析を行った。図中における音場３３の右側をサブグリッド領域３２、左側を通常グリッド領域３３とし、通常グリッド３６とサブグリッド３４とのメッシュ比（グリッドの辺の長さ比）を３：１とした。
そして、２次元音場３１に平面波を入射させ、受音点における過剰応答を求め、入射波及び反射波を時間的に分離し、両者のエネルギー比（Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ）を算出した。また、これと同様に、メッシュ比を９：１とした場合の両者のエネルギー比を算出した。
図５からわかるように、メッシュ比が３：１の場合は、１００Ｈｚにおいて−１００ｄＢ程度、１ｋＨｚにおいて−５０ｄＢ程度の反射音が生じている。そして、メッシュ比が９：１の場合と、メッシュ比が３：１の場合とでは、反射特性に大きな違いが見られない。
次に、微小な隙間を介した音響透過について調べるため、図６（ａ）、（ｂ）に示す２次元音場を対象としたＦＤＴＤ解析を行った。
図６（ａ）に示すように、音場４１の略中央に幅４０ｍｍの剛壁５０を設置し、この中央に１ｍｍの隙間５１が形成された状況を想定した。隙間５１近傍領域の音場をサブグリッド領域４２とし、サブグリッド４４（図６（ｂ）参照）を用いて空間離散化した。また、これ以外の通常グリッド領域４３には、通常グリッド４６（図６（ｂ）参照）を用いて空間離散化した。この解析モデルをＴｙｐｅ１とする。
図６（ａ）に示すように、音場４１の略中央に幅４０ｍｍの剛壁５０を設置し、この中央に１ｍｍの隙間５１が形成された状況を想定した。隙間５１近傍領域の音場をサブグリッド領域４２とし、サブグリッド４４（図６（ｂ）参照）を用いて空間離散化した。また、これ以外の通常グリッド領域４３には、通常グリッド４６（図６（ｂ）参照）を用いて空間離散化した。この解析モデルをＴｙｐｅ１とする。
Ｔｙｐｅ１では、メッシュ比を３９：１とし、通常グリッド６の１つのグリッド辺寸法を、Δｘcoarse＝４０ｍｍ、Δｙcoarse＝４０ｍｍとし、サブグリッド４のグリッド辺寸法をΔｘfine＝約１ｍｍ、Δｙfine＝約１ｍｍとした。
比較のために、図６と同様の剛壁５０が設置された音場において、全領域を上述したサブグリッド４で空間離散化した場合についても解析を行った。この解析モデルをＴｙｐｅ２とする。
そして、Ｔｙｐｅ１およびＴｙｐｅ２共に、音源点５３に１ｋＨｚまでの周波数成分を含むガウシンパルスを与えた。
比較のために、図６と同様の剛壁５０が設置された音場において、全領域を上述したサブグリッド４で空間離散化した場合についても解析を行った。この解析モデルをＴｙｐｅ２とする。
そして、Ｔｙｐｅ１およびＴｙｐｅ２共に、音源点５３に１ｋＨｚまでの周波数成分を含むガウシンパルスを与えた。
図７に解析結果を示す。図７に示すように、Ｔｙｐｅ１において、若干の乱れが生じているものの、概ね両者は同様の傾向を示していることがわかる。
ここで、７０００ステップ（７ｍｓ）の計算に対して、Ｔｙｐｅ１の場合は、４１ｓｅｃ要したのに対して、Ｔｙｐｅ２の場合は、４７２４ｓｅｃ要した。つまり、隙間１２近傍のみをサブグリッド４で空間離散化したＴｙｐｅ１の方が、音場１全体をサブグリッド４で空間離散化したＴｙｐｅ２と比べて、解析時間を大幅に短縮することができることがわかる。
ここで、７０００ステップ（７ｍｓ）の計算に対して、Ｔｙｐｅ１の場合は、４１ｓｅｃ要したのに対して、Ｔｙｐｅ２の場合は、４７２４ｓｅｃ要した。つまり、隙間１２近傍のみをサブグリッド４で空間離散化したＴｙｐｅ１の方が、音場１全体をサブグリッド４で空間離散化したＴｙｐｅ２と比べて、解析時間を大幅に短縮することができることがわかる。
以上、本発明による音場解析方法の実施形態について説明したが、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
例えば、上述した実施形態では、１つの通常グリッド６の辺の長さ（空間離散化幅）Δｘcoarse，Δｙcoarseは、１つのサブグリッド４の辺の長さ（空間離散化幅）Δｘfine，Δｙfineの３以上の奇数Ｎ倍となるように構成されており、本実施形態では、Ｎ＝３となっているが、Ｎは３以上の奇数であれば、３以外としてもよい。
例えば、上述した実施形態では、１つの通常グリッド６の辺の長さ（空間離散化幅）Δｘcoarse，Δｙcoarseは、１つのサブグリッド４の辺の長さ（空間離散化幅）Δｘfine，Δｙfineの３以上の奇数Ｎ倍となるように構成されており、本実施形態では、Ｎ＝３となっているが、Ｎは３以上の奇数であれば、３以外としてもよい。
１ 音場
２ サブグリッド領域（第１領域）
３ 通常グリッド領域（第２領域）
４ サブグリッド（第１グリッド）
６ 通常グリッド（第２グリッド）
８ 境界
２１ 中央グリッド
２２，２３ 側方グリッド
ｕ 粒子速度
ｐ 音圧
２ サブグリッド領域（第１領域）
３ 通常グリッド領域（第２領域）
４ サブグリッド（第１グリッド）
６ 通常グリッド（第２グリッド）
８ 境界
２１ 中央グリッド
２２，２３ 側方グリッド
ｕ 粒子速度
ｐ 音圧
Claims (2)
- ＦＤＴＤ法による音場解析方法であって、
解析対象音場のうち散乱体を含む領域およびその近傍領域とからなる第１領域を同一寸法の第１グリッドで空間離散化すると共に、前記解析対象音場のうち前記第１領域以外の第２領域を同一寸法で、かつ、各辺が対応する前記第１グリッドの各辺の３以上の奇数Ｎ倍の大きさで構成された第２グリッドで空間離散化し、
前記第１領域と前記第２領域との境界における粒子速度および音圧の算出は、
前記境界における１個の前記第２グリッドと、該第２グリッドに接して配列された前記奇数Ｎ個の第１グリッドのうち配列の中央に位置する中央グリッドと、の間の粒子速度を、前記第２グリッドの音圧と、前記第１領域における前記第２グリッドの音圧と前記境界を基準に対称となる位置の音圧と、の差分から算出し、
前記境界における１個の前記第２グリッドと、該第２グリッドに接して配列された前記奇数Ｎ個の第１グリッドのうち前記中央グリッド以外の側方グリッドと、の間の粒子速度を、前記側方グリッドの前記境界に沿って両側にそれぞれ配される２つの前記中央グリッドのそれぞれの粒子速度を線形補間して算出し、
前記第１グリッドの音圧は、前記粒子速度の方向の前後に隣接する粒子速度の差分から算出することを特徴とする音場解析方法。 - 前記第１グリッドの時間離散化幅を、前記第２グリッドの時間離散化幅を前記奇数Ｎで除した値とし、
前記第１グリッドの解析を前記奇数Ｎ回反復することを特徴とする請求項１に記載の音場解析方法。
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