JP5430665B2 - 電子状態計算システム及びプログラム - Google Patents
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Description
本発明は、材料の構造及び性質を数値計算により求めるシミュレーション技術に関する。例えば本発明は、電子状態計算システム及びプログラムに関する。
近年、材料の構造や性質を原子レベルで予測する第一原理法が注目されており、第一原理法に基づく材料シミュレーションシステムが数多く開発されている。材料の構造と性質は、材料を構成する原子核と電子の量子状態により決まる。第一原理法は、材料を構成する電子の量子状態を近似的に計算して、材料の構造と性質を予測する方法である。第一原理法に基づく材料シミュレーションは、実験による試行錯誤によらずに、材料を設計する上で有効である。
第一原理法には、材料を構成する電子全体の波動関数を求める波動関数法と、電子の密度を計算する密度汎関数（ＤＦＴ：Density Functional Theory）法がある。
波動関数法は、材料を構成する電子の量子状態を記述する変数として電子の波動関数を考えることにより、材料を構成する電子全体の波動関数を近似的に求める方法である。波動関数法にはいろいろな種類があるが、最も基本的なものにハートリーフォック（ＨＦ）法がある。ＨＦ法は、材料を構成するそれぞれの電子に対して一電子軌道を導入し、波動関数を一電子軌道の反対称化積(スレーター行列式)で表し、スレーター行列式のエネルギー期待値が最小となるように一電子軌道を求めて電子状態を計算する方法である。各電子は他の電子と相互作用するので、各電子に対する一電子軌道の計算には、自己無撞着計算が必要である。ＨＦ法をはじめとする波動関数法の詳細は、非特許文献１に記載されている。
一方、ＤＦＴ法は、材料電子の量子状態を記述する変数として電子密度を考え、電子エネルギーを最小にする電子密度を見出す方法である。波動関数法とＤＦＴ法が同等であることは、Hohenberg-Kohnの定理により保証されている。
電子密度の計算には、通常、Kohn-Sham法が用いられる。Kohn-Sham法は、材料を構成するクーロン相互作用するＮ個の電子が作る電子密度が、Ｎ個の独立な準電子(Kohn-Sham電子)が作る電子密度で与えられると仮定し、電子エネルギーを最小にする電子密度を与えるKohn-Sham電子軌道を求める方法である。ＤＦＴ法に関する説明は非特許文献２の第４章及び第５章に記載されている。
Kohn-Sham電子軌道は電子密度により決まり、電子密度はKohn-Sham軌道により決まるので、電子密度及びKohn-Sham軌道の計算には繰り返し計算が必要である。しかし、Kohn-Sham軌道は独立な準電子の軌道であるため、ＨＦ法の場合のように軌道の自己無撞着計算は必要でない。このため、ＤＦＴ法はＨＦ法と比較して計算が容易である。また、ＤＦＴ法の場合には、ＨＦ法では無視される電子相関を考慮することが可能である。
このように、ＤＦＴ法は波動関数法と比較して計算が容易であり、かつ電子相関の効果を考慮して材料の電子状態を計算することができる。このため、現在では多くの材料シミュレーションシステムにＤＦＴ法が採用されている。
しかしながら、ＤＦＴ法にはＨＦ法をはじめとする波動関数法には見られないKohn-Sham電子の自己相互作用（Self-interaction of Kohn-Sham electrons）の問題が存在する。電子の自己相互作用とは、電子が自分自身とクーロン相互作用する非物理的な相互作用である。
自己相互作用のため、ＤＦＴ法は固体のバンドギャップを過小評価する傾向がある。例えばシリコン結晶の局所密度近似のＤＦＴ法で計算すると、実測の1.12eVに対して0.6eVという値を与える。また、ゲルマニウム結晶の場合は、実測0.74eVに対して、ＤＦＴ計算は0.01eVという値を与える。バンドギャップは、固体の電気的及び光学的な性質を決定するため、ＤＦＴ法は、これらの性質を正しく予測できないことが多い。バンドギャップは、材料の物性を支配する重要な物理量なので、この問題は深刻である。
また、自己相互作用のため、ＤＦＴ法は化学反応を正しく記述できないことが多い。化学反応の解析では、分子の外側に位置する電子の軌道を高精度に計算する必要があるのに対し、Kohn-Sham電子軌道は自己相互作用のために実際の軌道より外側に広がる傾向があり、反応に関与する分子の外側の電子の状態を正しく記述できないからである。
そこで近年、ＤＦＴ法におけるKohn-Sham電子の自己相互作用を補正して、ＤＦＴ法のもつこのような問題点を改善しようとする研究がなされている。ＤＦＴ法における自己相互作用を低減する方法にはいろいろなものがあるが、現在最も広く用いられているのが、ＤＦＴ法とＨＦ法を組み合わせるハイブリッドＤＦＴ法及びＤＦＴ＋Ｕ法である。
ＤＦＴ法における自己相互作用は、Kohn-Sham電子の量子力学的な相互作用を記述する交換・相関ポテンシャルが近似的なものであることに起因する。
ハイブリッドＤＦＴ法は、Kohn-Sham電子に対する交換ポテンシャル成分を、自己相互作用を含まないＨＦ交換ポテンシャルより部分的に記述することにより、自己相互作用を低減する方法である。ハイブリッドＤＦＴ法の例として、量子化学の分野で広く用いられているB3LYP法がある。ハイブリッドＤＦＴについては、非特許文献２の第６章に記載されている。
ハイブリッドＤＦＴ法では、Kohn-Sham電子に対するＤＦＴ交換ポテンシャル成分を部分的にＨＦ交換ポテンシャルで置き換えるが、置き換えの割合は実験データに基づいて決定する必要がある。B3LYP法では、分子の生成熱データベースであるＧ２データベースの値を再現するように、その割合を決めている。
一方、ＤＦＴ＋Ｕ法は原子上に局在化したｄ軌道又はｆ軌道を近似的なＨＦ法により記述する方法である。ＨＦ計算は、電子間の相互作用パラメータＵeffを用いて行う。ｄ電子及びｆ電子をＨＦ法で記述することにより、これらの局在電子の自己相互作用をとりのぞくことができる。ＤＦＴ＋Ｕ法は、主として固体物理の分野で、強相関材料の計算に用いられている。ＤＦＴ＋Ｕ法の理論は、非特許文献３に記載されている。以下では、ＤＦＴ＋Ｕ法に基づく計算処理を、ＤＦＴ＋Ｕ計算という。
ＤＦＴ＋Ｕ法のＵeff値は、一般に測定されたバンドギャップを再現するように決定されるが、計算により求めることもできる。計算によりＵeff値を求める方法は、非特許文献４に記載されている。非特許文献４の方法は、制限ＤＦＴ法と呼ばれる方法である。制限ＤＦＴ法では、後述するように、局在電子数を変化させてＤＦＴ計算を行い、エネルギーの電子数に関する２次微分係数としてＵeff値を計算する。この場合、実験値を用いることなくＵeff値を決定することができる。
実験値に依存せずに計算が可能であるという点において、ＤＦＴ＋Ｕ法は、ハイブリッドＤＦＴ法と比較して優れている。
A. Szabo and N. S. Ostlund, Modern Quantum Chemistry, MacMillan Publishing Co. Inc., New York(1982).
Wolfram Koch and Max C. Holthausen, A Chemist’s Guide to Density Functional Theory, Wiley-VCH, Weinheim (2000).
V. I. Anisimov and A. I. Lichtenstein, Strong Coulomb Correlations in Electronic Structure Calculations; Beyond the Local Density Approximation, Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam(2000); Chapter 2.
A. K. McMahan, R. M. Martin, and S. Satpathy, "Calculated effective Hamiltonian in La2CuO4 and solution in the impurity Anderson approximation", Physical Review B, volume 38, No.10, pp.6650-6666 (1988).
C. Persson and A. F. da Siva, "Strong polarization effects on rutile TiO2 electronic band edges", Applied Physics Letters, volume 39, No.10, pp.1708 (1989).
M. Akasaka et al. "The theomoelectric properties of bulk crystalline n and p-type Mg2Si prepared by the vertical Bridgman method", Journal of Applied Physics, volume 104, pp.013703 (2008).
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PHASE ver 8.0、革新的シミュレーション研究センター、東京大学生産技術研究所 (2009).
しかし、非特許文献４の方法は現在広く用いられている擬ポテンシャル法には適さないという問題がある。同文献では、LMTO法と呼ばれる全電子状態計算法を用いて原子上に局在する軌道のＵeff値を求めている。LMTO法では、材料を球状の原子領域と原子の外側の領域に分割し、原子領域における電子の軌道を原子軌道で表し、原子の外側の領域における電子の軌道を平面波で表して材料の電子状態を計算する方法である。LMTO法では原子の軌道が明確であり、局在原子軌道の電子数を変化させて計算を行う制限ＤＦＴ法に適している。
一方、擬ポテンシャル法では、平面波を用いて電子軌道を展開するため、原子軌道の概念が明確でない。このため、擬ポテンシャル法では制限ＤＦＴ法によるＵeff値の計算が困難であり、擬ポテンシャル法によるＤＦＴ＋Ｕ計算では、局在原子軌道に対して経験的なＵeff値を用いることが多かった。その結果、計算に任意性が入るという問題点を生じていた。しかし、擬ポテンシャル法は、材料を構成する原子の価電子のみを考慮して計算を行うことができる。すなわち、擬ポテンシャル法は、価電子のポテンシャルを第一原理的に計算できる特徴があり、LMTO法と比較してより短い時間で精度の高い計算を行うことが可能である。このため、多くの材料設計計算において、擬ポテンシャル法が用いられている。
以上の技術背景に鑑み、本発明者は、局在電子軌道に対する相互作用パラメータＵeff値の算出に擬ポテンシャル法を適用する手法を新たに提供し、当該手法を用いて算出されたＵeff値を用いた擬ポテンシャル法による計算により、材料（固体）の電子状態を計算する技術を提供する。より具体的には、実効ポテンシャルが擬ポテンシャルエネルギーに比べて微小である場合について、擬ポテンシャル計算に基づいて実効ポテンシャルとエネルギーギャップを計算する手法を提供する。
本発明により、局在電子軌道を有する電子系の実効ポテンシャルを、エネルギーギャップを実測することなく高精度に計算することができる。
以下、図面に基づいて、本発明の実施の形態を説明する。なお、後述する装置構成や処理動作の内容は発明を説明するための一例であり、本発明は、後述する装置構成や処理動作に既知の技術を組み合わせた発明や後述する装置構成や処理動作の一部を既知の技術と置換した発明も包含する。
（概念構成）
以下では、材料（固体）を構成する電子のうち遍歴性（非局在性）が高いｓ電子及びｐ電子を密度汎関数（ＤＦＴ）法で扱い、材料（固体）を構成する原子に局在化するｄ電子及びｆ電子をハートリーフォック波動関数法により扱うＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算システム（プログラム）において、ＤＦＴ＋Ｕ計算に必要な局在電子間の相互作用パラメータＵeffを第一原理的（数値的）に計算して材料（固体）の電子状態を計算することができるＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算システム（プログラム）について説明する。
以下では、材料（固体）を構成する電子のうち遍歴性（非局在性）が高いｓ電子及びｐ電子を密度汎関数（ＤＦＴ）法で扱い、材料（固体）を構成する原子に局在化するｄ電子及びｆ電子をハートリーフォック波動関数法により扱うＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算システム（プログラム）において、ＤＦＴ＋Ｕ計算に必要な局在電子間の相互作用パラメータＵeffを第一原理的（数値的）に計算して材料（固体）の電子状態を計算することができるＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算システム（プログラム）について説明する。
ただし、ここでのハートリーフォック法は、同一の原子に属するｄ電子間及びｆ電子間の相互作用のみを考慮する近似的ハートリーフォック法を意味するものとする。また、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算システムは、計算に必要なデータの入力及び計算結果の表示に使用されるグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）と、計算を実行する演算装置と、計算に必要なデータや計算結果を記憶する記憶装置とを有しているものとする。
ここでのＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算システム（プログラム）は、材料（固体）を構成する原子の内殻電子が価電子に及ぼす効果を荷電子に対する擬似的なポテンシャルとして表し、価電子の波動関数を平面波の線形結合に展開して材料（固体）の電子状態を計算する機能を有するものとする。すなわち、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算システム（プログラム）は、原子の内殻電子を無視して価電子のみを取り扱うものとする。
なお、電子状態計算システム（プログラム）は、計算に必要とされる原子の擬ポテンシャルデータを有しており、当該擬ポテンシャルデータを計算実行時に入力データとして自動的に設定する機能を有していることが好ましい。
また、電子状態計算システム（プログラム）は、計算に必要とされる固体の結晶構造の情報（格子定数、空間群、原子種及び位置）と局在化したｄ電子又はｆ電子を有する原子の情報をコンピュータディスプレイ上でマウス、キーボードその他の入力装置に対する操作を通じて入力する機能と、計算終了後に固体の電子バンド構造及び／又はバンドギャップを操作画面上に表示する機能を有していることが好ましい。
また、電子状態計算システム（プログラム）は、局在電子の相互作用パラメータｕeff値を零付近で段階的に変化させてＤＦＴ＋Ｕ計算を行うことにより、局在電子に対するＵeff値を、ＤＦＴ＋Ｕ計算により得られる全電子エネルギー成分と局在電子数で表されるハートリーフォック電子エネルギー成分の差として定義される電子エネルギーのＤＦＴ成分の局在電子数に関する２次微分係数として計算することが好ましい。ここで、ｕeffは、変数としての局在電子間の相互作用パラメータである。また、局在電子に対するｕeff値は、−0.5eVから0.5eV、又は0eVから0.5eV、又は−0.5eVから0eVの範囲で0.1eVずつ段階的に変化させることが好ましい。
また、電子状態計算システム（プログラム）は、電子エネルギーのＤＦＴ成分ＥDFTを、局在電子数をｎ、最小２乗パラメータＡ、Ｂ及びＣを用いてＥDFT（ｎ）＝Ａｎ（ｎ−１）＋Ｂ＋Ｃの関数で表すとき、ＤＦＴ成分ＥDFTの局在電子数に関する２次微分係数を２Ａとして計算することが好ましい。もっとも、電子状態計算システム（プログラム）は、ＤＦＴ成分ＥDFTの局在電子数に関する２次微分係数を、電子エネルギーのＤＦＴ成分ＥDFTの局在電子数ｎの差分として計算しても良い。
なお、前述した電子状態計算システム（プログラム）における局在電子は、遷移金属元素のｄ電子又は希土類元素のｆ電子であることが好ましい。換言すると、前述した電子状態計算システム（プログラム）における材料（固体）は、遷移金属酸化物又は希土類酸化物であることが望ましい。また、前述した電子状態計算システム（プログラム）は、CMOSトランジスタのhigh-kゲート絶縁膜、熱電変換材料、金属酸化物触媒の材料設計システムに適用して好適である。
（期待される効果）
前述したように、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）では、局在電子軌道に対する相互作用パラメータＵeffを擬ポテンシャル法について第一原理的に計算し、当該計算された相互作用パラメータＵeffを用いて擬ポテンシャル法によるＤＦＴ＋Ｕ計算を実行することにより、局在電子軌道を有する固体の電子状態を第一原理的に計算することができる。結果的に、遷移金属酸化物や希土類酸化物における電子状態を、従来手法と比較してより正確に計算することができる。
前述したように、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）では、局在電子軌道に対する相互作用パラメータＵeffを擬ポテンシャル法について第一原理的に計算し、当該計算された相互作用パラメータＵeffを用いて擬ポテンシャル法によるＤＦＴ＋Ｕ計算を実行することにより、局在電子軌道を有する固体の電子状態を第一原理的に計算することができる。結果的に、遷移金属酸化物や希土類酸化物における電子状態を、従来手法と比較してより正確に計算することができる。
これに対し、従来使用されているＤＦＴ法による電子状態の計算では、Kohn-Sham電子の自己相互作用のため、材料のバンドギャップが実測値に比較して過小評価される問題点があった。また、従来手法の場合、擬ポテンシャル法に基づくＤＦＴ＋Ｕ法において、計算に用いる相互作用パラメータＵeff値を第一原理的に決めることができず、経験的なＵeff値を用いる必要があった。このため、後者の従来手法には、計算結果に任意性が入るのを避け得ない問題があった。
このように、従来使用可能な擬ポテンシャル法に基づく第一原理計算では、材料の電子状態を正確に記述できない問題があった。
一方、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）の場合には、擬ポテンシャル法により原子に局在する軌道に対するＵeff値を第一原理的に求めることを可能とし、ＤＦＴ＋Ｕ法による正確な電子状態の計算を可能とする。
（形態例）
本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）は、擬ポテンシャル法によるＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラムと、計算に必要なＧＵＩインターフェースと、演算装置と、記憶装置を基本構成とする。これら基本構成に関する部分には、既知の技術を流用することができる。本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）に特徴的な構成は、ＤＦＴ＋Ｕ計算に必要な局在電子に対する相互作用パラメータＵeff値を第一原
理的に計算するための機能の搭載である。
本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）は、擬ポテンシャル法によるＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラムと、計算に必要なＧＵＩインターフェースと、演算装置と、記憶装置を基本構成とする。これら基本構成に関する部分には、既知の技術を流用することができる。本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）に特徴的な構成は、ＤＦＴ＋Ｕ計算に必要な局在電子に対する相互作用パラメータＵeff値を第一原
理的に計算するための機能の搭載である。
前述したＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラムは、固体を構成する原子の内殻電子が価電子に及ぼす効果を価電子に対する擬似的なポテンシャルとして表し、価電子の軌道を平面波の線形結合に展開して固体の電子状態を計算する擬ポテンシャル法に基づいた電子状態のプログラムである。擬ポテンシャル法は、比較的少ない計算コストで高精度に材料の電子状態を計算することができる。
擬ポテンシャル法による電子状態の計算では、原子の擬ポテンシャルデータが必要である。原子の擬ポテンシャルデータは、原子種ごとに異なるので、本明細書で提案するシステム（プログラム）では、擬ポテンシャルデータライブラリーより、計算に必要なポテンシャルデータを電子状態計算プログラムの入力データとして自動的に設定する機能を搭載する。
本明細書で提案するシステム（プログラム）の場合、電子状態の計算時に必要となる固体の結晶構造の情報（格子定数、空間群、原子種及び位置）及び局在化したｄ電子又はｆ電子を有する原子の位置情報を、コンピュータディスプレイ上に表示される画面を通じて設定する機能と、計算の終了後に算出された固体の電子バンド構造及びバンドギャップをコンピュータディスプレイ上に表示する機能（ＧＵＩ機能）を有している。このＧＵＩ機能により、ユーザはコンピュータディスプレイ上でＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算に必要な材料データの入力を行うことができる。なお、当該設定に要する操作入力には、マウス、キーボードその他の操作入力装置が用いられる。
前述したように、本明細書で提案するシステム（プログラム）の最大の特徴は、擬ポテンシャル法により局在電子に対するＵeff値を第一原理的に計算できる点にある。この点について、以下に詳細に説明する。
ＤＦＴ＋Ｕ法は、遍歴性の高いｓ電子とｐ電子をＤＦＴ法で記述し、局在性の高いｄ電子とｆ電子をＨＦ法で記述する方法である。Ｕeff値は、これら局在電子間の相互作用を記述するパラメータである。Ｕeff値は、非特許文献４に記載されているように、制限ＤＦＴ法と呼ばれる方法を用いて計算することができる。非特許文献４では、以下に示す式１を用いてＵeff値を計算する。
ここで、Ｅは、制限ＤＦＴ法により計算される材料の全電子エネルギー、ｃｏｎｓｔは定数、ε0 はＤＦＴ法で計算される局在電子のエネルギー、ｎは局在電子数、Ｏ(ｎ３)はｎに関する３次の無視できる項である。
制限ＤＦＴ法は、局在電子数ｎを変化させてＤＦＴ法により材料の電子状態を計算する方法である。通常のＤＦＴ計算では、ｎは電子エネルギーが最小になるように決定されるが、制限ＤＦＴ法ではｎを外部パラメータとしてＤＦＴ電子状態計算を行う点に特徴がある。この場合、相互作用パラメータＵeff値は、電子エネルギーＥの局在電子数ｎに関する２次微分係数として計算される。
非特許文献４では、LMTO法を用いて制限ＤＦＴ計算を行い、式１を用いてＵeff値を求めている。LMTO法では、原子の電子軌道を局在化した原子軌道で表すので、ｎを変化させる電子状態計算が容易である。非特許文献４では、原子領域の局在電子軌道が非局在化した他の軌道と混成しないようにして制限ＤＦＴ計算を行っている。
しかし、擬ポテンシャル法では、非局在化した平面波を用いて電子の軌道を表すため、局在電子数を変化させて電子状態計算を行う制限ＤＦＴ法の計算が容易ではない。このため、擬ポテンシャル法によりＵeff値を求めてＤＦＴ＋Ｕ計算を行う場合、経験的なＵeff値を用いて計算を行う必要があった。その結果、計算に任意性が入り、ＤＦＴ＋Ｕ計算を第一原理的に行うことが困難であった。
そこで、本明細書で提案するシステム（プログラム）においては、疑ポテンシャル法により近似的な制限ＤＦＴ計算を実行することによりこの問題点を解決する。
一般的に、ＤＦＴ＋Ｕ計算では、局在軌道に対するＵeff値を変化させることによりｎが変化することが知られている。従って、Ｕeffを変えた場合におけるＤＦＴ＋Ｕ計算よりＥ（ｎ）をなんらかの形で求めることができれば、式１によりＵeff値を計算できることになる。
ＤＦＴ＋Ｕ計算により得られる電子エネルギーＥＤＦＴ＋Ｕ（ｎ）は次式で与えられることが知られている。
ここで、ＥDFT（ｎ）は、ＥDFT＋U（ｎ）のＤＦＴ成分であり、右辺第２項はＥDFT＋U（ｎ）のハートリーフォック成分である。Ｕeffを変数とみなして式２を書き換えると式３が得られる。
ここで、ｕeffは変数としてのＵeff値であり、ｎ’は変数としてのｎである。ｕeff＝０の場合、ＤＦＴ＋Ｕ計算はＤＦＴ計算と一致し、ＥDFT（ｎ０）＝Ｅ（ｎ０）である。ｎ０はＤＦＴ計算により得られる局在電子の数、ＥはＤＦＴ計算により得られるエネルギーである。ueff≠0の場合、一般的にＥDFT+U（ｎ’）≠Ｅ（ｎ’）であるが、ｕeffが０に近い場合、Ｅ（ｎ’）≒ＥDFT（ｎ’)で近似できる。
本明細書で提案するシステム（プログラム）では、ｕeffを０付近で微小に変化させてＤＦＴ＋Ｕ計算を行って得られるｎ’とＥDFT（ｎ’）より、式４に従い、Ｕeff値を求めるようにした。
ここで、ｎ’は、微小なｕeff値を用いるＤＦＴ＋Ｕ計算により得られる局在軌道の電子数であり、ＥDFT（ｎ’）は計算により得られる電子エネルギーのＤＦＴ成分、Ｕeffは局在電子に対するＵeff値である。Ｕeff値は、ＥDFT（ｎ’）のｎ’に関する２次微分として計算される。ここで、ｕeff値とＵeffは異なるものである。
２次微分計算は、最小２乗法を用いてＥDFT（ｎ’）をｎ’の２次関数で表し、関数のｎ’に関する２次微分係数を計算することにより求めるか、ＥDFT（ｎ’）をｎ’で数値差分して求める。
以下では、本明細書で提案するシステム（プログラム）の適用例を示す。ここでは、ルチルTiO2について説明する。ルチルTiO2は、チタン（Ti）原子と酸素（Ｏ）原子からなり、Ti原子は局在化した３ｄ軌道を有している。ルチルTiO2を構成するTi原子の３ｄ軌道に対するｕeff値を−1.0eVから1.0eVまで0.1eVおきに変化させてＤＦＴ＋Ｕ計算を行った場合のTiの３ｄ軌道の電子数ｎ’と電子エネルギーのＤＦＴ成分ＥDFT（ｎ’）の関係を表１に示す。計算に用いた交換相関関数はＬＤＡである。ｕeff値を変化させるとｎ’及びＥDFT（ｎ’）が変化することが確認できる。なお、変化幅は0.1eVに限定されず、0.05eVでも、0.001eVでも構わない。
図１に、表１の電子数ｎ’とＤＦＴ成分ＥDFT（ｎ’）との関係をプロットして示す。図１のＹ軸は、ＥDFT（ｎ’）−ＥDFT（ｎ’0)である。ｎ’0は、ｕeffの値が０の場合におけるｎ’ の値である。プロットの各データ点は、それぞれｕeffが異なるＤＦＴ＋Ｕ計算による。ここで、電子エネルギーのＤＦＴ成分ＥDFT（ｎ’）を、局在電子数ｎ’と最小２乗パラメータＡ、Ｂ及びＣを用いて表した２次関数（ＥDFT（ｎ’）＝Ａｎ’（ｎ’−１）＋Ｂｎ＋Ｃ）を最小２乗フィットすると、以下の関数が得られる。
ここで、最小２乗パラメータＡ、Ｂ及びＣはそれぞれ5.3309、−24.142及び40.738である。このとき、式４の両辺をｎ’について２階微分すると、次式が得られる。
式６より、Tiの３ｄ軌道のＵeff’値として約10.66が得られている。この例では、−1.0eVから1.0eVまでｕeff値を変化させてＤＦＴ＋Ｕ計算を行い、得られるｎ’及びＥDFT（ｎ’）よりTiの３ｄ軌道に対するＵeff値を算出している。しかし、ｕeff値を−0.5eVから0.5eVまでＵeff値を変化させて同様の計算を行っても良い。この場合も、Ｕeff値として約10.66eVが得られる。
また、0.0eVから0.5eVまで又は−0.5eVから0.0eVまでｕeff値を変化させてＤＦＴ＋Ｕ計算を実行すると、Ｕeff値としてそれぞれ10.42eV又は10.56eVが得られる。
このようにして得られたＵeff値は、非特許文献５に記載されているルチルTiO2を構成するTiの３ｄ軌道に対する経験的なＵeff値（10eV）に極めて近い。
前述したように、本明細書で提案するシステム（プログラム）は、ｕeff値を０付近で非連続的に変化させてＤＦＴ＋Ｕ計算を実行する。このため、ｕeff値の変化数を少なくでき、ＤＦＴ＋Ｕ計算の量を少なくできる。すなわち、必要な計算量を減らすことができる。
その一方で、変化数を減少させると２次微分係数の計算に用いるデータ点も減少し、微分計算に誤差を生じる可能性が大きくなる。
そこで、本明細書で提案するシステム（プログラム）では、計算量を少なくするのと同時に誤差を少なくするために、ｕeff値を−0.5eVから0.5eVまで0.1eVずつ段階的に変化させてＤＦＴ＋Ｕ計算を行い、局在軌道に対するＵeff’値を求めるようにした。また、ｕeff値を−0.5eVから0eV又は0.0eVから0.5eVまで変化させて局在軌道に対するＵeff’値を求めるようにした。このように０（ゼロ）付近のｕeff値を用いることにより、計算量を少なく抑えつつ計算誤差を小さくすることができる。
これらの例では、式５に示す最小２乗フィッティング関数を解析的に計算してＵeff値を求めたが、表１のデータを用いて式５を差分法により計算してＵeff値を求めることも可能である。表１に示すｕeff値が−0.1eV、0.0eV及び0.1eVの場合のｎ’とＥDFT（ｎ’）を用いて式６の２次微分係数をの差分法を用い式７で評価するとTiの３ｄ軌道のＵeff’値として約10.67eVを得る。この値は、式５及の最小２乗フィッティング関数を用いて式５を解析的に計算して得た値10.67eVとほぼ等しい。
ここで、ＥＤＦＴ(n’)Ｕｅｆｆ＝０．１ｅＶ及びｎ’ Ｕｅｆｆ＝０．１ｅＶは、それぞれｕeff値が0.1eVの場合におけるＥDFT（ｎ’）値及びｎ’値である。また、ｕeff値が−0.1eV及び0.0eVの場合に対応する他の変数も同様である。
計算により得られたTiの３ｄ軌道に対するＵeff値（10.66eV）を用いてルチルTiO2の電子状態をＬＤＡ＋Ｕ擬ポテンシャル法により計算すると、図２に示すバンド構造が得られる。図２のバンドギャップＥｇは2.98eVである。この値は、実測バンドギャップ（3.0eV）に極めて近い。
一方、バンドギャップＥｇの算出に、既存のＬＤＡ擬ポテンシャル法を用いた場合のバンド構造を図３に示す。図３の場合、ハンドギャップＥｇは1.66eVであり、実測ギャップと比較して半分程度の値であることが分かる。
このように、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）を使用した場合には、擬ポテンシャル法により局在電子に対するＵeff値を数値的に求め、その結果を用いて材料のバンドギャップＥｇを正確に予測できることが分かる。このような計算法は従来にはないものである。従って、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）は、材料のバンドギャップＥｇを過小評価するＤＦＴ法、経験的に求められるＵeffを用いるＤＦＴ＋Ｕ法その他の従来技術と比較して、電子状態計算法として優れていることが分かる。
なお、前述した説明においては、ルチルTiO2を例に、Tiの３ｄ軌道のＵeff値を計算する方法を説明したが、計算対象とする固体が希土類酸化物の場合には、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）を用いて、希土類元素の４ｆ軌道に対するＵeff値を計算することができる。例えば、６方晶型La2O3のLaの４ｆ電子に対するＵeff値を同様に計算すると、9.3eVを得る。このＵeff値を用いて６方晶型La2O3のバンドギャップＥｇをＤＦＴ＋Ｕ法により計算すると、4.4eVという値が得られる。この値は、実測値4.3eVに極めて近い。
このように、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）を用いれば、遷移金属酸化物及び希土類酸化物の局在電子に対するＵeff値を第一原理的に計算でき、それら酸化物の電子状態をＤＦＴ＋Ｕ法により正確に計算することができることが分かる。
図４に、各種の遷移金属酸化物及び希土類酸化物であるランタンオキサイド（La2O3）の電子状態を、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）により計算し、計算により得られたバンドギャップＥｇを実測値と比較した結果を示す。なお、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）により得られる計算結果と実測値との対応関係を、図４では■（塗りつぶしで示す四角）で示す。なお、TiO2の計算には、ＤＦＴ交換相関ポテンシャルにＬＤＡを使用し、その他の物質の計算には、ポテンシャルにＧＧＡを使用した。また、遷移金属酸化物の局在電子の計算はｄ軌道について実行し、ランタンオキサイドの局在電子の計算はｆ軌道について実行した。
本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）では、これらの局在電子に対するＵeff値を第一原理的に算出し、算出されたＵeff値を用いてＤＦＴ＋Ｕ法により材料の電子状態（バンドギャップＥｇ）を計算した。なお、実際の計算では、前述したように、ｕeffを−0.5eVから0.5eVの範囲で0.1eVずつ変化させた。
図４には、従来技術であるＤＦＴ法によるバンドギャップＥｇの計算結果も示している。図４では、従来手法で得られた計算結果と実測値との対応関係を○（白丸）で示している。図に示すように、ＤＦＴ法によるバンドギャップＥｇは、６方晶La2O3の場合を除けば実測値を常に過小評価する傾向があることが分かる。
これに対し、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）によるＤＦＴ＋Ｕ電子状態の計算結果は、各種の遷移金属酸化物及び希土類酸化物のバンドギャップの実測値を正しく再現できていることが図４からも確認できる。
このように、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）は、従来技術と比較して、遷移金属酸化物及び希土類酸化物の電子状態をより正確に計算することができる。
本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）は、Siトランジスタ用のhigh-kゲート絶縁膜、酸化物系熱電変換材料、金属酸化物触媒の電子状態を従来技術と比較してより正確に計算でき、これら材料の設計に応用することができる。
例えば図４に見られるように、従来技術であるＤＦＴ法によりhigh-k材料であるLa2O3、単斜晶HfO2、立方晶HfO2のバンドギャップＥｇを計算すると、計算値は実測値よりも小さいだけでなく、材料間の実測ギャップの大小関係も正確に再現されていない。一方、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）の場合には、材料間の実測ギャップの大小関係も正確に再現できる。従って、high-k材料の絶縁性の目安であるバンドギャップＥｇの予測に有効である。
なお、熱電変換材料のゼーベック係数もバンドギャップＥｇに敏感に依存する。このため、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）は、熱電変換材料の設計に用いても有効である。なお、ゼーベック係数は、非特許文献６に示されているように、電子速度より計算可能である。
この公知技術を応用すれば、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）により材料の電子状態を計算し、計算された電子状態に基づいて材料のゼーベック係数を求めることができる。
また、本明細書で提案する電子状態計算システム（プログラム）においては、原子に局在化したｄ電子の状態を従来法と比較してより正確に記述できる。このため、遷移金属酸化物触媒のｄ電子の状態を正確に記述してｄ電子に起因する触媒活性をより正確に予測することができる。
（実施例）
以下では、前述した電子状態計算システム（プログラム）の実施例を説明する。図５は、実施例に係る電子状態計算システムのシステム構成である。なお、実施例に係る電子状態計算システムは、計算を実行する演算装置と、計算に必要なデータや計算結果を記憶する記憶装置と、ユーザインターフェースその他の入力装置で構成されるコンピュータ上で実行されるプログラムによって実現される。図５は、電子状態計算システムのシステム構成を機能的に表している。
以下では、前述した電子状態計算システム（プログラム）の実施例を説明する。図５は、実施例に係る電子状態計算システムのシステム構成である。なお、実施例に係る電子状態計算システムは、計算を実行する演算装置と、計算に必要なデータや計算結果を記憶する記憶装置と、ユーザインターフェースその他の入力装置で構成されるコンピュータ上で実行されるプログラムによって実現される。図５は、電子状態計算システムのシステム構成を機能的に表している。
従って、図５に示す電子状態計算システムは、メインシステム１、ＧＵＩ２、材料データベース３、擬ポテンシャル(PP)データベース４、入力ファイル５、Ｕeff計算サブシステム６、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７、出力ファイル８で構成されている。図中、実線はシステムの機能面での構成を示し、破線は計算データの流れを示している。
なお、メインシステム１は、実施例に係る電子状態計算システムのメインプログラムに対応する。このメインシステム１により、電子状態の計算処理の全体が管理される。ＧＵＩ２は、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７が必要とする入力ファイル５の作成を支援するプログラムである。ＧＵＩ２は、後述するように、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７が必要とする材料の構造データ（格子定数、空間群、原子座標及び原子種）、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算に関する入力データ（交換相関ポテンシャルの種類、局在軌道の種類及び局在軌道に対するＵeff値の計算に関する入力）を選択的に又は記述的に入力するための操作画面を、コンピュータディスプレイ上に表示する機能を提供する。当該操作画面を通じて入力又は設定されたデータに基づいて入力ファイル５が生成される。
材料データベース３は、公知材料の結晶構造が記憶装置に保存されているデータベースである。材料データベース３に保存されている結晶構造のデータは、ユーザによるＧＵＩ２の操作を通じて取り出され、計算対象とする材料構造の入力値として入力ファイル５に書き込まれる。
擬ポテンシャル(PP)データベース４は、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７が電子状態の計算時に必要とする原子の擬ポテンシャルを保存するデータベースである。この実施例の場合、前述したＧＵＩ２は、ユーザが入力した材料に含まれる原子の擬ポテンシャルデータを、擬ポテンシャル(PP)データベース４から自動的に選択する機能を有するものとする。勿論、ユーザが個別に選択することもできるが、操作性の観点からは自動的な選択機能の搭載が望ましい。いずれにしても、選択された擬ポテンシャルデータのファイル名は入力ファイル５に書き込まれる。なお、ＧＵＩ２の機能は、公知技術を用いて構成することができる。ＧＵＩ２に関する機能を実現する公知技術として、非特許文献７がある。
Ｕeff計算サブシステム６は、前述した手法を用いてＤＦＴ＋Ｕ計算又はＬＤＡ＋Ｕ計算に必要なＵeff値を自動的に計算するプログラムとして実現される。このＵeff計算サブシステム６が、特許請求の範囲における第２の演算装置に対応する。この実施例の場合、Ｕeff計算サブシステム６は、Ｕeff値の算出処理に必要なデータをＧＵＩ２を通じて取得する。また、Ｕeff計算サブシステム６は、Ｕeff値の計算に必要なueff値を入力ファイル５に書き込む。ここで、Ｕeff計算サブシステム６には、局在電子に対するueff値が−0.5eVから0.5eVの範囲、又は0eVから0.5eVの範囲、又は−0.5eVから0eVの範囲で与えられる。この実施例では、−0.5eVから0.5eVが、設定範囲のデフォルト値として設定されている。Ｕeff計算サブシステム６は、局在軌道に対するｕeff値が設定された範囲であるＤＦＴ＋Ｕ計算又はＬＤＡ＋Ｕ計算を順次実行し、各ｕeff値における電子エネルギーのＤＦＴ成分（擬ポテンシャル成分）と局在軌道の電子数の関係に基づいて、すなわち式６又は式７に基づいて局在電子に対するＵeff値を算出する。Ｕeff値の算出後、Ｕeff計算サブシステム６は、決定された局在電子に対するＵeff値を入力ファイル５に書き込む。さらに、Ｕeff計算サブシステム６は入力ファイル５を監視し、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７が必要とする全てのデータが記載された状態が確認されると、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７を起動する。
ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７は、ＤＦＴ＋Ｕ計算機能を有する擬ポテンシャル法による電子状態の計算プログラムである。このＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７が、特許請求の範囲における第１の演算装置に対応する。ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７は、入力ファイル５から材料構造に関する構造データ、電子状態に関する入力データ、変数としてのｕeff値及び擬ポテンシャルデータのファイル名を読み込んだ後、擬ポテンシャルデータのファイル名を参照して対応する擬ポテンシャルデータを擬ポテンシャル(PP)データベース４から読み込む。この後、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７は、これらのデータに基づいてＤＦＴ＋Ｕ電子状態の計算を行う。なお、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７には公知技術を用いることができる。例えば非特許文献７8のプログラムを用いることができる。
ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム７は、ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算の計算結果を出力ファイル８に出力する。出力ファイル８はＧＵＩ２を通じて読み出され、計算結果としてコンピュータディスプレイを操作するユーザに提示する。
図６に、Ｕeff計算サブシステム６によって局在電子のＵeff値が算出されるまでの処理手順の概要を示す。まず、電子状態を求めようとする材料の構造がＧＵＩ２を通じて入力される（ステップＳ１）。次に、ＧＵＩ２を通じて局在電子が指定される（ステップＳ２）。本実施例の場合、遷移金属酸化物及び希土類酸化物が対象である。従って、局在電子軌道として遷移金属のｄ電子及び希土類元素のｆ電子の軌道がＧＵＩ２を通じて指定される（ステップＳ３）。
続いて、局在軌道に対するＵeff値の計算に使用するｕeff値の範囲が入力される（ステップＳ４）。前述したように、−0.5eVから0.5eVの範囲、又は0eVから0.5eVの範囲、又は−0.5eVから0eVの範囲が推奨範囲である。また、デフォルトの範囲は−0.5eVから0.5eVである。
これらの値がＧＵＩ２を通じて入力ファイル５に入力されると、Ｕeff計算サブシステム６は、指定された範囲のｕeff値を用いたＤＦＴ＋Ｕ計算を実行し、ＤＦＴ＋Ｕ電子エネルギーのＤＦＴ成分ＥDFT（ｎ’）を、ｎの２次関数で最小２乗フィットする（ステップＳ５）。
最小２乗フィットする２次関数（例えば式５）が得られると、Ｕeff計算サブシステム６は、ｎ’に関する２次微分係数Ａを求め、その値に基づいてＵeff値（＝２Ａ）を算出する（ステップＳ６）。なお、図６では、Ｕeff値をフィッティング関数の２次微分係数として求めるフローチャートを示しているが、前述の通り、フィッティングを行うことなく、差分法（式７）を用いてＵeffを計算しても良い。
図７に、ＧＵＩ２の入力画面例を示す。図７に示す入力画面は、入力ＧＵＩウインドウ９、１０及び１１で構成されている。このうち入力ＧＵＩウインドウ９は、材料構造の入力及び表示用のウインドウである。この実施例では、材料構造が３次元的に表示される。図７では、ルチルTiO2の構造が表示されている。
入力ＧＵＩウインドウ１０は、材料構造のデータ入力用のウインドウである。この実施例では、格子定数（Lattice）、空間群（Space Group）及び原子の位置パラメータ（Positional Parameter）を入力できる。入力ＧＵＩウインドウ１０には、材料構造のデータがキーボードで入力される。図７は、ルチルTiO2の構造データの入力例である。因みに、図７の場合には、チタン（Ti）及び酸素（Ｏ）の位置パラメータがキーボードにより直接入力される。
入力ＧＵＩウインドウ１１は、ＤＦＴ＋Ｕ計算入力用のウインドウである。この実施例では、交換相関汎関数（ＤＦＴ）の選択、局在軌道（Localized Orbital）の指定、Ｕeff値の指定、計算方法の指定及びueff値の可変範囲及び可変刻みを入力することができる。図７の場合、選択にはラジオボタンが使用され、値の指定にはキーボードによる直接入力が使用される。なお、図７は、交換相関汎関数（ＤＦＴ）としてＬＤＡが選択され、局在軌道（Localized Orbital）としてルチルTiO2を構成するTi原子の３ｄ軌道が選択された様子を表している。また、Ｕeff値（Ｕeff）に関する選択可能なオプションには、ユーザによる直接入力（Input）とＵeff計算サブシステム６による計算（Calc.）がある。図７では、２つのうち計算オプションが選択された様子を表している。計算方法は、前述の通り、最小２乗法を用いる方法（Least-Square）と差分法（numerical）の２つが選択可能である。図７では、最小２乗法を用いる方法が選択されている。また、図７では、ueff値の範囲は−0.5eVから0.5eVであり、ueff値のステップ幅が0.1eVに設定されている様子を表している。これらの設定はデフォルト値であり、ueffの推奨設定である。勿論、ユーザがこれらの値を直接入力することもできる。
図８は、計算終了後におけるＧＵＩの出力画面例である。図８に示す出力画面は、出力ＧＵＩウインドウ１２と１３で構成される。出力ＧＵＩウインドウ１２はバンド構造表示用のウインドウである。一方、出力ＧＵＩウインドウ１３は状態密度表示用のウインドウである。図８の場合、ルチルTiO2を構成するTiの３ｄ軌道に対するＵeff値の計算結果(10.67eV)と、その値を用いたＤＦＴ＋Ｕバンド構造が示されている。ＤＦＴ＋Ｕバンド構造は、バンドギャップＥｇの位置及び値と共に示されている。なお、バンドギャップＥｇはA点の直接遷移型であり、ギャップ値は2.98eVである。出力ＧＵＩウインドウ１３には全状態密度（total）、チタン（Ti）サイトの局所状態密度（Ti）、酸素（O）サイトの局所状態密度（O）が示されている。
図９に、実施例に係る電子状態計算システムのハードウェア構成例を示す。前述したように、実施例に係る電子状態計算システム（プログラム）は、演算装置と記憶装置を有するコンピュータ１７と、その周辺装置（コンピュータディスプレイ１４、キーボード１５、マウス１６）として実現することができる。図５に示すシステムを実現するコンピュータプログラムは、コンピュータ１７内のハードディスク（記憶装置）に格納されている。また、図５に示すシステムの実現に必要とされる計算処理やファイルの入出力処理は、コンピュータ１７を構成するメモリ（記憶装置）及び演算装置により行う。図７及び図８に示したようなＧＵＩウインドウは、コンピュータディスプレイ１４の画面上に表示される。なお、図９に示すハードウェア構成の場合、図７に示すＧＵＩ画面に対するデータの入力操作（英数字の直接入力だけでなく、選択入力も含む。）には、キーボード１５及びマウス１６が用いられる。
１…メインシステム、２…グラフィカルユーザーインターフェース（GUI）、３…材料データベース、４…擬ポテンシャルデータベース、５…入力ファイル、６…Ueff計算サブシステム、７…ＤＦＴ＋Ｕ電子状態計算プログラム、８…出力ファイル、９…入力ＧＵＩウインドウ、１０…入力ＧＵＩウインドウ、１１…入力ＧＵＩウインドウ、１２…出力ＧＵＩウインドウ、１３…出力ＧＵＩウインドウ、１４…コンピュータディスプレイ、１５…キーボード、１６…マウス、１７…コンピュータ。
Claims (12)
- 遍歴性（非局在性）が高い電子を密度汎関数（ＤＦＴ）で扱い、局在性が高い電子をハートリーフォック波動関数で扱うＤＦＴ＋Ｕ法に基づいて、指定入力された材料の電子状態を計算する第１の演算装置と、
前記ＤＦＴ＋Ｕ法による計算に必要なデータを入力する入力装置と、
前記第１の演算装置による計算結果を出力する出力装置と、
前記データ及び前記計算結果を記憶する記憶装置と、
前記第１の演算装置による計算に先立って、指定入力された前記材料の局在性が高い電子間の相互作用パラメータＵeffを擬ポテンシャル法により第一原理的に計算し、計算結果を前記第１の演算装置に与える第２の演算装置と
を有し、
前記第２の演算装置は、
局在性の高い電子の相互作用パラメータＵ eff 値を零付近で段階的に変化させて、各相互作用パラメータＵ eff 値に対するＤＦＴ＋Ｕ法の計算を実行し、当該計算により得られるＤＦＴ＋Ｕ電子エネルギーとハートリーフォック電子エネルギーの差として定義される電子エネルギーのＤＦＴ成分の局在電子数に関する２次微分係数として、局在性の高い電子に対する相互作用パラメータＵ eff 値を計算し、計算された相互作用パラメータＵ eff 値を前記第１の演算装置に与える
ことを特徴とする電子状態計算システム。 - 前記相互作用パラメータＵeffは、変数としての局在電子間の相互作用パラメータである
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - 局在性の高い電子に対する相互作用パラメータＵeff値を、−0.5から0.5eVの範囲、又は0から0.5eVの範囲、又は−0.5から0eVの範囲内で段階的に変化させる
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - 前記電子エネルギーのＤＦＴ成分ＥDFTを、局在電子数ｎと最小２乗パラメータＡ、Ｂ及びＣを用いて、ＥDFT（ｎ）＝Ａｎ（ｎ−１）＋Ｂｎ＋Ｃ、と表すとき、前記２次微分係数を２Ａとして計算する
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - 前記電子エネルギーのＤＦＴ成分ＥDFTを、局在電子数ｎと最小２乗パラメータＡ、Ｂ及びＣを用いて、ＥDFT（ｎ）＝Ａｎ（ｎ−１）＋Ｂｎ＋Ｃで表すとき、前記２次微分係数を、ＥDFTとｎとの差分演算により計算する
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - 前記局在性の高い電子は、遷移金属元素のｄ電子又は希土類元素のｆ電子である
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - 指定入力された前記材料は、遷移金属酸化物又は希土類酸化物である
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - 指定入力された前記材料について算出される電子状態に基づいて、high-kゲート絶縁膜、酸化物系熱電変換材料又は金属酸化物触媒の材料を設計する
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - 前記第１の演算装置は、
前記材料を構成する原子の内殻電子が価電子に及ぼす効果を価電子に対する擬似的なポテンシャルとして表し、価電子の軌道を平面波の線形結合に展開して前記材料の電子状態を計算する
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - 前記記憶装置は、前記ＤＦＴ＋Ｕ計算に必要な原子の擬ポテンシャルデータを有し、
前記第１の演算装置は、指定入力された材料に関する前記擬ポテンシャルデータを前記記憶装置から自動的に取得する
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - 前記入力装置は、計算に必要なデータとして指定入力された材料の結晶構造の情報（格子定数、空間群、原子種及び位置）と局在性の高い電子を有する原子の情報の入力に使用され、
前記出力装置は、計算結果として指定入力された材料の電子バンド構造及び状態密度を出力する
ことを特徴とする請求項１に記載の電子状態計算システム。 - コンピュータに、
遍歴性（非局在性）が高い電子を密度汎関数で扱い、局在性が高い電子をハートリーフォック波動関数で扱うＤＦＴ＋Ｕ法に基づいて、指定入力された材料の電子状態を計算する第１の演算処理と、
前記ＤＦＴ＋Ｕ法による計算に必要なデータの入力を受け付ける処理と、
前記第１の演算処理による計算結果を出力する処理と、
前記データ及び前記計算結果を記憶装置に記憶させる処理と、
前記第１の演算処理による計算に先立って、指定入力された前記材料の局在性が高い電子間の相互作用パラメータＵeffを擬ポテンシャル法により第一原理的に計算し、計算結果を前記第１の演算処理に与える第２の演算処理と
を実行させるコンピュータプログラムであり、
前記第２の演算処理は、
局在性の高い電子の相互作用パラメータＵ eff 値を零付近で段階的に変化させて、各相互作用パラメータＵ eff 値に対するＤＦＴ＋Ｕ法の計算を実行し、当該計算により得られるＤＦＴ＋Ｕ電子エネルギーとハートリーフォック電子エネルギーの差として定義される電子エネルギーのＤＦＴ成分の局在電子数に関する２次微分係数として、局在性の高い電子に対する相互作用パラメータＵ eff 値を計算し、計算された相互作用パラメータＵ eff 値を前記第１の演算処理に与える
ことを特徴とするコンピュータプログラム。
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