JP5362536B2

JP5362536B2 - Characterization method

Info

Publication number: JP5362536B2
Application number: JP2009284827A
Authority: JP
Inventors: 脩史南郷
Original assignee: ラトックシステムエンジニアリング株式会社
Priority date: 2009-12-16
Filing date: 2009-12-16
Publication date: 2013-12-11
Anticipated expiration: 2029-12-16
Also published as: JP2011125418A

Description

本発明は、ネットワーク構造体の特性定量方法に関する。 The present invention relates to a method for quantifying network structure characteristics.

椎体は、海綿骨とこれを取り囲む皮質骨から形成されている。健康な椎体海綿骨は上下、左右、前後に伸びた板状骨による蜂の巣状ネットワーク構造をしているが、骨粗鬆症が進行すると板状骨は断裂し棒状へ変化し、Ｘ線透視像では上下方向に海綿骨が際立つことが知られている。圧縮方向の海綿骨の減少は骨髄内に極所的な骨の無い空隙を生じさせ、回りの海綿骨に応力の集中をもたらす。ＭＤＣＴ（Ｍｕｌｔｉ−ｒｏｗＤｅｔｅｃｔｏｒＣｏｍｐｕｔｅｄＴｏｍｏｇｒａｐｈｙ）画像を用い、骨粗鬆症の進展による海綿骨の構造変化を骨形態計測で定量することが行われている（非特許文献１）。また、非荷重方向の骨梁減少は皮質骨の変形をもたらし骨折の誘因となる。 The vertebral body is made up of cancellous bone and surrounding cortical bone. Healthy vertebral cancellous bone has a honeycomb network structure with plate-like bones extending vertically, left and right, and back and forth. However, as osteoporosis progresses, the plate-like bone ruptures and changes to a rod shape. It is known that cancellous bone stands out in the direction. The reduction of the cancellous bone in the compression direction creates a focal boneless void in the bone marrow, resulting in stress concentrations in the surrounding cancellous bone. Quantitative changes in the structure of cancellous bone due to the development of osteoporosis have been quantified by bone morphometry using MDCT (Multi-row Detector Computed Tomography) images (Non-patent Document 1). Also, trabecular bone loss in the non-load direction causes cortical bone deformation and causes fractures.

Masako Ito, Masahiko Nishiguchi, et al. Multi-Detector Row CT Imaging of Vertebral Microstructure for Evaluation of Fracture Risk. Journal of Bone and Mineral Research 2005; VOL 20, No. 10: 1828 - 1836Masako Ito, Masahiko Nishiguchi, et al. Multi-Detector Row CT Imaging of Vertebral Microstructure for Evaluation of Fracture Risk. Journal of Bone and Mineral Research 2005; VOL 20, No. 10: 1828-1836

骨梁減少による骨の力学的脆弱性を定量することは圧迫骨折を予測する上で重要である。そこで、皮質骨を含む、骨の強度についての定量が望まれる。さらに、蜂の巣状のネットワーク構造は、他にもあり、例えば多孔質フィルタの通路などが挙げられる。このフィルタのようなネットワーク構造体についてもその物理的特性を定量することが望まれる。 Quantifying bone mechanical vulnerability due to trabecular bone loss is important in predicting compression fractures. Therefore, quantification of bone strength including cortical bone is desired. Furthermore, there are other honeycomb-like network structures, such as a passage of a porous filter. It is desirable to quantify the physical characteristics of a network structure such as this filter.

本発明は、ネットワーク構造体の特性定量方法であって、前記ネットワーク構造体を定義し、定義されたネットワーク構造体を所定の大きさのメッシュに分割し、構造体が連続するメッシュの重心同士を接続することで、連結パスを形成し、得られた連結パスについて、メッシュ毎に構造体の特性値に対応する電気抵抗値を割り当て、対応する電気回路を得、得られた電気回路の回路特性を調べることによって、ネットワーク構造体の特性を定量することを特徴とする。 The present invention is a network structure characteristic quantification method, wherein the network structure is defined, the defined network structure is divided into meshes of a predetermined size, and the centroids of meshes in which the structure is continuous are determined. By connecting, a connection path is formed, and for the obtained connection path, an electric resistance value corresponding to the characteristic value of the structure is assigned to each mesh, a corresponding electric circuit is obtained, and circuit characteristics of the obtained electric circuit It is characterized by quantifying the characteristics of the network structure.

また、前記ネットワーク構造体は、骨であって、骨のＣＴ画像に基づいて作成され、前記構造体の特性値はＢＭＤであることが好適である。 The network structure is a bone, and is created based on a CT image of the bone, and the characteristic value of the structure is preferably BMD.

また、前記電気抵抗値は、体積抵抗率が１／ＢＭＤ³に比例する値として設定することが好適である。 The electrical resistance value is preferably set as a value whose volume resistivity is proportional to 1 / BMD ³ .

また、パイプ状の皮質骨について、軸方向の切り込みを入れて、板状に展開してからメッシュに分割し、重心同士を接続することで、パイプ状に復元することが好適である。 In addition, it is preferable to restore the pipe-shaped cortical bone into a pipe shape by cutting in the axial direction, expanding the plate-shaped cortex, dividing the mesh into meshes, and connecting the centers of gravity.

また、本発明は、ネットワーク構造体の特性定量方法であって、多孔質フィルタについて、その通路を構造体として前記ネットワーク構造体を定義し、定義された前記ネットワーク構造体を所定の大きさのメッシュに分割し、構造体が連続するメッシュの重心同士を接続することで、連結パスを形成し、得られた連結パスについて、メッシュ毎に構造体の流体抵抗に対応する電気抵抗値を割り当て、対応する電気回路を得、得られた電気回路の回路特性を調べることによって、ネットワーク構造体の特性であるフィルタの抵抗を定量することを特徴とする。 The present invention also relates to a method for quantifying the characteristics of a network structure, wherein the network structure is defined using a passage as a structure for a porous filter, and the defined network structure is meshed to a predetermined size. By connecting the centroids of meshes in which the structure is continuous to each other, a connection path is formed, and an electric resistance value corresponding to the fluid resistance of the structure is assigned to each mesh for the obtained connection path. The resistance of the filter which is the characteristic of the network structure is quantified by obtaining the electric circuit to be obtained and examining the circuit characteristics of the obtained electric circuit.

本発明によれば、皮質骨のような面状の構造体と、海綿骨のような枝上の構造体を含むネットワーク構造体の特性（強度）などを効果的に定量することができる。 According to the present invention, characteristics (strength) and the like of a network structure including a planar structure such as cortical bone and a structure on a branch such as cancellous bone can be quantified effectively.

２Ｄスケルトンを示す図である。It is a figure which shows 2D skeleton. ２Ｄスケルトンのメッシュ分割を示す図である。It is a figure which shows the mesh division | segmentation of 2D skeleton. ２Ｄメッシュの３Ｄへの拡張を示す図である。It is a figure which shows expansion to 3D of 2D mesh. 円筒体のメッシュ分割を示す図である。It is a figure which shows the mesh division | segmentation of a cylindrical body. メッシュを接続した連結パスを示す図である。It is a figure which shows the connection path | route which connected the mesh. 椎体の構成および対応する連結パスの構成を示す図である。It is a figure which shows the structure of a vertebral body, and the structure of a corresponding connection path. 海綿骨＋皮質骨の等価回路および対応構成を示す図である。It is a figure which shows the equivalent circuit and corresponding structure of cancellous bone + cortical bone. 検体Ａの連結パスを示す図である。FIG. 6 is a diagram showing a connection path of a sample A. 検体Ｂの連結パスを示す図である。It is a figure which shows the connection path | pass of the sample. 検体Ａの３Ｄ像および連結バスメッシュを示す図である。It is a figure which shows the 3D image of the test substance A, and a connection bus mesh. 検体Ｂの３Ｄ像および連結バスメッシュを示す図である。It is a figure which shows the 3D image of the test substance B, and a connection bus mesh. 検体Ａ，Ｂの変形に対抗して発生するパワーの大きさを示す図である。It is a figure which shows the magnitude | size of the power which opposes a deformation | transformation of the sample A and B. FIG. 解析に用いた検体Ａの海綿骨＋皮質骨モデルメッシュ分割を示す図である。It is a figure which shows the cancellous bone + cortical bone model mesh division | segmentation of the sample A used for the analysis. 図６Ａに対応する連結パススケルトンを示す図である。It is a figure which shows the connection path | route skeleton corresponding to FIG. 6A. 検体ＡのＢＭＤ画像である。It is a BMD image of specimen A. 検体ＢのＢＭＤ画像である。It is a BMD image of specimen B. 海綿骨モデル及び海綿骨＋皮質骨モデル用いた連結パス解析の結果を示す図である。It is a figure which shows the result of the connection path | pass analysis using cancellous bone model and cancellous bone + cortical bone model. 検体Ａについての連結パスの枝毎の発生する抗力値を表示した図である。FIG. 6 is a diagram displaying drag values generated for each branch of a connected path for a specimen A. 検体Ｂについての連結パスの枝毎の発生する抗力値を表示した図である。FIG. 6 is a diagram displaying drag values generated for each branch of a connected path for a specimen B. ＦＥＭ応力解析シミュレーションの結果を示す図である。It is a figure which shows the result of FEM stress analysis simulation. 連結パス解析による抗力Ｉと同一モデルを使用したＦＥＭ応力シミュレーションにより得られた骨折荷重をプロットした図である。It is the figure which plotted the fracture load obtained by the FEM stress simulation using the same model as the drag I by connection path | pass analysis. 連結パス解析により得られた海綿骨（ＴＢ）モデルの抗力と皮質骨（ＣＢ）モデル抗力と皮質骨を含む全骨モデル（ＴＢ＋ＣＢ）により得られた抗力のグラフである。It is a graph of the drag obtained by the cancellous bone (TB) model drag obtained by the connection path analysis, the cortical bone (CB) model drag, and the total bone model including cortical bone (TB + CB). 図１２について年齢を横軸にして海綿骨のモデル抗力をプロットしたものである。FIG. 12 is a plot of model drag of cancellous bone with age on the horizontal axis. 図１２について年齢を横軸にして皮質骨のモデル抗力をプロットしたものである。FIG. 12 is a plot of model drag of cortical bone with age on the horizontal axis. 皮質骨を含む全骨モデルを海綿骨と皮質骨に分けてみた時の抗力の寄与度を％で表す図であり、海綿骨の寄与度を示す図である。It is a figure showing the contribution degree of the drag when the whole bone model including the cortical bone is divided into the cancellous bone and the cortical bone in%, and is a figure showing the contribution degree of the cancellous bone. 皮質骨を含む全骨モデルを海綿骨と皮質骨に分けてみた時の抗力の寄与度を％で表す図であり、皮質骨の寄与度を示す図である。It is a figure showing the contribution degree of the drag when the whole bone model including the cortical bone is divided into the cancellous bone and the cortical bone in%, and is a figure showing the contribution degree of the cortical bone. フィルタの模式図である。It is a schematic diagram of a filter. フィルタの通路の状態を示す図である。It is a figure which shows the state of the channel | path of a filter.

以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。本実施形態におけるデータ処理は、基本的に汎用のコンピュータにアプリケーションプログラムをインストールして入力データを処理することによって行う。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. Data processing in this embodiment is basically performed by installing an application program on a general-purpose computer and processing input data.

まず、人の腰椎部分を対象物とした骨の特性を評価することについて説明する。この場合、特願２００８−１１９３１２号において示したように、まずＣＴ装置によって、対象物（例えばヒトの腰椎部分）についてＣＴ画像を得る。そして、得られた画像を画像解析ソフトで解析し、骨のサイズ（長さ、断面積）および骨密度（ＢＭＤ（Bone Mineral Density）を検出する。次に、対象となる骨を電気回路網と見なし、抵抗の分布、所定の電圧印加に応じた電流値を算出し、各部の抗力を算出するとともに、骨をそれと等価な弾性値を持つ１本の柱としての応答を算出する。 First, the evaluation of the characteristics of bones with the human lumbar portion as an object will be described. In this case, as shown in Japanese Patent Application No. 2008-119312, first, a CT image is obtained with respect to an object (for example, a human lumbar vertebra) by a CT apparatus. Then, the obtained image is analyzed by image analysis software, and the bone size (length, cross-sectional area) and bone density (BMD (Bone Mineral Density)) are detected. It is assumed that the resistance distribution and the current value corresponding to a predetermined voltage application are calculated, the drag of each part is calculated, and the response of the bone as one column having an elastic value equivalent to that is calculated.

ここで、椎体海綿骨については、画像処理によって、骨梁の骨格線ネットワークを作成することが可能である。しかし、骨には、その外縁を形成する皮質骨がある。皮質骨は、パイプ状の形状をしており、皮質骨から骨格線ネットワークを作成すると線分ではなく、２次元曲面となる。本実施形態では、このような２次元曲面の解析を可能とするため、対象物をメッシュに分割する。 Here, for the vertebral cancellous bone, a trabecular skeleton line network can be created by image processing. However, bone has cortical bone that forms its outer edge. The cortical bone has a pipe shape, and when a skeletal line network is created from the cortical bone, it becomes a two-dimensional curved surface instead of a line segment. In the present embodiment, the object is divided into meshes in order to enable analysis of such a two-dimensional curved surface.

「メッシュ分割」
（１−１）板状骨のメッシュ分割方法
（ｉ）２次元骨格面（２ＤＳｋｅｌｔｏｎ）の作成
厚みを持つ板状骨の厚さ方向を縮退させ２次元骨格面を作成する。すなわち、板状骨は、厚みを持つため、そのままでは取り扱いが困難である。そこで、板状骨の内側に内接する球を仮定し、この球の中心点が描く軌跡を２次元骨格面とする。 "Mesh division"
(1-1) Plate Bone Mesh Division Method (i) Creation of Two-dimensional Skeleton Surface (2D Skeleton) A two-dimensional skeleton surface is created by degenerating the thickness direction of a thick plate-like bone. That is, since the plate-like bone has a thickness, it is difficult to handle as it is. Therefore, a sphere inscribed inside the plate bone is assumed, and a trajectory drawn by the center point of this sphere is defined as a two-dimensional skeleton surface.

これによって、図１Ａに示すような２次元骨格面が得られる。 Thereby, a two-dimensional skeleton surface as shown in FIG. 1A is obtained.

（ｉｉ）２ＤＳｋｅｌｅｔｏｎ上の２次元メッシュ（２Ｄメッシュ）の作成
このようにして、２次元骨格面が形成された場合には、これを図１Ｂに示すように、幅が一定のメッシュに分割し、２Ｄメッシュを得る。 (Ii) Creation of two-dimensional mesh (2D mesh) on 2D Skeleton When a two-dimensional skeleton surface is formed in this way, it is divided into meshes with a constant width as shown in FIG. 1B. Obtain a 2D mesh.

（ｉｉｉ）２Ｄメッシュの３次元メッシュ（３Ｄメッシュ）への拡張
さらに、得られた２Ｄメッシュを２次元骨格面の直交方向に３Ｄメッシュ方向を定義する。すなわち、２Ｄメッシュを２Ｄメッシュ方向に同一幅の３Ｄメッシュへ拡張し、図１Ｃに示すような６面体３Ｄメッシュを生成する。そのとき、端点は骨内に収まるように垂直方向の長さは制限する。 (Iii) Extension of 2D mesh to 3D mesh (3D mesh) Further, a 3D mesh direction is defined in the orthogonal direction of the 2D skeleton surface of the obtained 2D mesh. That is, the 2D mesh is expanded to a 3D mesh having the same width in the 2D mesh direction, and a hexahedral 3D mesh as shown in FIG. 1C is generated. At that time, the length in the vertical direction is limited so that the end point is within the bone.

このようにして、板状骨について、６面体３Ｄメッシュが形成される。各メッシュは、２次元骨格面を有することになる。 In this way, a hexahedral 3D mesh is formed for the plate-like bone. Each mesh has a two-dimensional skeleton surface.

（１−２）皮質骨のメッシュ分割
ここで、皮質骨はパイプ（管）状であり、このままではメッシュに分割できない。そこで、まず皮質骨の管軸方向に切り込み線を入れ、これにより板状に展開する。そして、展開された板状のものについて、上述の板状骨と同じようにして３Ｄメッシュを生成し、その後切り込み線の部分を再度閉じる。これによって、皮脂骨と等価な３Ｄメッシュを生成する。このようにして得た、皮脂骨の３Ｄメッシュを図１Ｄに示す。 (1-2) Mesh division of cortical bone Here, cortical bone has a pipe shape, and cannot be divided into meshes as it is. Therefore, first, a cut line is made in the tube axis direction of the cortical bone, thereby developing the plate shape. And about the developed plate-shaped thing, 3D mesh is produced | generated like the above-mentioned plate-shaped bone, and the part of a score line is closed again after that. As a result, a 3D mesh equivalent to sebaceous bone is generated. The 3D mesh of sebaceous bone thus obtained is shown in FIG. 1D.

（１−３）連結パスネットワーク
皮質骨を含む対象物を上記６面体メッシュに分割し、メッシュの断面を通り重心間を結ぶ枝のネットワークを生成し、連結パスを得る。 (1-3) Connected path network An object including cortical bone is divided into the hexahedral mesh, and a network of branches passing through the cross section of the mesh and connecting the centers of gravity is generated to obtain a connected path.

すなわち、皮質骨については、メッシュに２ＤＳｋｅｌｔｏｎの部分が入っているが、皮脂骨については、隣接するメッシュの重心間を接続する連結パスに置き換える。また、海綿骨についても、その長手方向についてメッシュに分割し、重心間の連結パスに置き換える。皮脂骨と接続される海綿骨については、接続される皮脂骨のメッシュと海綿骨のメッシュ同士の連結パスに置き換える。このようにして、メッシュに分割後に、各メッシュの重心間を連結して連結パスを形成する。 That is, for the cortical bone, the 2DSkelton portion is contained in the mesh, but for the sebaceous bone, the mesh is replaced with a connection path that connects the centers of gravity of adjacent meshes. The cancellous bone is also divided into meshes in the longitudinal direction and replaced with a connection path between the centers of gravity. The cancellous bone connected to the sebaceous bone is replaced with a connecting path between the sebaceous bone mesh and the cancellous bone mesh to be connected. Thus, after dividing into meshes, the centroids of the meshes are connected to form a connection path.

なお、メッシュ分割の長さは外部より設定可能である。海綿骨枝の幅を考慮し、Ｖｏｘｅｌ長で指定する。指定長より長い骨や広い幅は指定長で分割し、短い骨は骨の長さにあった短い枝を発生する。狭い幅の骨についても同様に制限する。 Note that the length of mesh division can be set from the outside. In consideration of the width of the cancellous bone branch, it is designated by the Voxel length. Bones longer than the specified length and wide widths are divided by the specified length, and short bones generate short branches that match the length of the bone. The same applies to narrow bones.

このようにして得た、連結パスについて図１Ｅに示す。皮質骨のメッシュの一部に海綿骨のメッシュが接続されている。いずれにしても、各メッシュの重心同士が接続されて、連結パスが構成される。 The connection path thus obtained is shown in FIG. 1E. A cancellous bone mesh is connected to a part of the cortical bone mesh. In any case, the centers of gravity of the meshes are connected to each other to form a connection path.

（２−１）回路方程式
本実施形態において、対象となる椎体にかかる外部負荷は、上下終板より作用し、中間の皮質骨及び海綿骨の連結パスにより伝達される。連結パス解析はこの作用をモデル化したものである。すなわち、上述のように、皮質骨、海綿骨をメッシュに分割し、各メッシュの重心間を連結する枝（パス）により連結パスを定義する。上述のように、皮質骨と海綿骨間もメッシュの重心間を接続する枝で接続される。 (2-1) Circuit Equation In the present embodiment, the external load applied to the target vertebral body acts from the upper and lower end plates and is transmitted by the intermediate cortical bone and cancellous bone. The coupled path analysis models this effect. That is, as described above, cortical bone and cancellous bone are divided into meshes, and a connection path is defined by branches (paths) connecting between the centers of gravity of the meshes. As described above, the cortical bone and cancellous bone are also connected by the branch connecting the center of gravity of the mesh.

次に、加重点と終端間で定義される皮質骨を含む連結パスの枝ごとに体積抵抗率ρを定義する。このとき用いる体積抵抗率ρは、枝のＢＭＤ（骨密度）値より算出する。各メッシュに対応する骨の骨密度を別途計測しておき、各メッシュについてＢＭＤを割り付けておき、体積抵抗率ρ＝１／（ＢＭＤ）^-3により、体積抵抗率を決定する。そして、この体積抵抗率ρに基づいて各枝の電気抵抗Ｒが決定される。 Next, the volume resistivity ρ is defined for each branch of the connection path including the cortical bone defined between the weighting point and the terminal point. The volume resistivity ρ used at this time is calculated from the BMD (bone density) value of the branches. The bone density of the bone corresponding to each mesh is measured separately, BMD is assigned to each mesh, and the volume resistivity is determined by volume resistivity ρ = 1 / (BMD) ⁻³ . Based on this volume resistivity ρ, the electrical resistance R of each branch is determined.

これにより、メッシュ分割された椎体から、連結パスを構成し、各枝の電気抵抗が割り付けられて椎体電気回路モデルを得ることができる。 As a result, it is possible to construct a connection path from the mesh-divided vertebral bodies and to assign the electrical resistance of each branch to obtain a vertebral body electrical circuit model.

図２Ａ左には、錐体モデルの模式図が示されている。このように、円筒（パイプ）状の皮脂骨と、その内側に位置する複数の海綿骨からなっている。なお、図においては、海綿骨を独立して示したが、海綿骨同士も連結されるし、また海綿骨と皮質骨も接続される。この例では、上部終板から外部負荷が印加され、これが下部終板に伝達される。 On the left side of FIG. 2A, a schematic diagram of a cone model is shown. Thus, it consists of a cylindrical (pipe) -like sebaceous bone and a plurality of cancellous bones located inside thereof. In the figure, the cancellous bone is shown independently. However, the cancellous bone is also connected to each other, and the cancellous bone and the cortical bone are also connected. In this example, an external load is applied from the upper end plate and transmitted to the lower end plate.

このような、錐体モデルを電気回路モデルに置き換えたものが図２Ａ右である。このように、全体が連結パスに置き換えられ、各パスが上述のような電気抵抗に置き換えられ、錐体電気回路が得られる。 FIG. 2A right shows such a cone model replaced with an electric circuit model. In this way, the whole is replaced with the connection path, and each path is replaced with the electric resistance as described above, and the cone electric circuit is obtained.

このような椎体電気回路に１Ｖの電圧を負荷した場合に回路に流入する全電流ＩＬが算出できる。この全電流ＩＬを連結パス抗力と呼ぶ。この連結パス抗力の値は、回路方程式より直接求まる。また、そのとき、１本の枝毎に流れる電流も求まる。 When a voltage of 1 V is applied to such a vertebral body electric circuit, the total current IL flowing into the circuit can be calculated. This total current IL is referred to as a coupled path drag. The value of this coupled path drag can be obtained directly from the circuit equation. At that time, the current flowing for each branch is also obtained.

また、連結パス全体としては、椎体電気回路に流入する全電流ＩＬ（Ａ）が流れるものであり、椎体電気回路を１本の抵抗ＲＥで置き換えた等価回路（図２Ｂ左）が得られる。 In addition, as the entire connection path, the entire current IL (A) flowing into the vertebral body electrical circuit flows, and an equivalent circuit (left side in FIG. 2B) obtained by replacing the vertebral body electrical circuit with one resistor RE is obtained. .

この１本の抵抗ＲＥは、電圧が１Ｖであり、ＲＥ＝１／ＩＬ（Ω）で定義される。そして、この抵抗ＲＥより、等価な骨断面積ＳＥを次の式で定義する。
ＳＥ＝ｒＬＥ／ＲＥ This one resistor RE has a voltage of 1V and is defined by RE = 1 / IL (Ω). From this resistance RE, an equivalent bone cross-sectional area SE is defined by the following equation.
SE = rLE / RE

ここで、ｒは骨の体積抵抗率の平均（各枝の体積抵抗率ρの平均）、ＬＥは対象となる皮質骨＋海綿骨の長さ（上下終板間距離）である。 Here, r is the average of the volume resistivity of the bone (average of the volume resistivity ρ of each branch), and LE is the length of the target cortical bone + cancellous bone (distance between the upper and lower endplates).

このように、ＳＥは椎体骨の終板間を連結する骨の等価な断面積を意味する（図２Ｂ右）。また、力の伝達に寄与している骨の連なりを連結パスネットワークと呼ぶ。計測方向の椎体断面積をＳＴとおくと、残存骨量の割合ＳＢＲ（ｓｕｒｖｉｖａｌｂｏｎｅｒａｔｅ：ＳＢＲ）は、次式で定義される。
ＳＢＲ≡ＳＥ／ＳＴ Thus, SE means the equivalent cross-sectional area of the bone connecting the end plates of the vertebral bones (right of FIG. 2B). A chain of bones contributing to force transmission is called a connected path network. If the vertebral body cross-sectional area in the measurement direction is ST, the residual bone mass ratio SBR (survival bone rate: SBR) is defined by the following equation.
SBR≡SE / ST

これは、実効的に外力に対し抗力を発生する連結パスの等価断面積と椎体断面積の比である。ＳＢＲが小さいほど、骨が脆いことになる。 This is the ratio of the equivalent cross-sectional area and the vertebral body cross-sectional area of the connecting path that effectively generates a drag force against the external force. The smaller the SBR, the more fragile the bone.

（２−２）電気回路モデルと力学モデルの対応
（ｉ）外部荷重による変形に対し椎体の発生する抗力と連結パス電気回路モデルとの関係
外部荷重によって骨梁枝１本に働く抗力ｆはＹｏｕｎｇ率の定義より次の式で与えられる。
ｆ＝Ｅ（Ｓ／Ｌ）ｄ（式１） (2-2) Correspondence between electrical circuit model and dynamic model (i) Relationship between drag generated by vertebral body against deformation caused by external load and connection path electrical circuit model Drag f acting on one trabecular branch by external load is It is given by the following equation from the definition of the Young rate.
f = E (S / L) d (Formula 1)

ここで、Ｅはヤング率、Ｌは骨梁長さ、Ｓは断面積、ｄは伸び量である。椎体はバネでできたネットワークと考えることができる。一方、骨片を体積抵抗率ｒでできた抵抗素子による電気回路と考えた場合、骨片の抵抗Ｒ、両端点間の電位差Ｖ、骨片を流れる電流Ｉの関係は、次のように表される。
Ｒ＝ｒＬ／Ｓ、
Ｉ＝Ｖ／Ｒ＝１／ｒ・Ｓ／ＬＶ（式２） Here, E is the Young's modulus, L is the trabecular length, S is the cross-sectional area, and d is the amount of elongation. The vertebral body can be thought of as a network of springs. On the other hand, when the bone fragment is considered to be an electric circuit using a resistance element having a volume resistivity r, the relationship between the resistance R of the bone fragment, the potential difference V between the two end points, and the current I flowing through the bone fragment is expressed as follows. Is done.
R = rL / S,
I = V / R = 1 / r · S / LV (Formula 2)

従って、（式１）と（式２）より力学系と電気回路系は次のように対応する。
ｆ≡Ｉ，Ｅ≡１／ｒ，ｄ≡Ｖ Therefore, from (Equation 1) and (Equation 2), the dynamical system and the electric circuit system correspond as follows.
f≡I, E≡1 / r, d≡V

これにより、体積抵抗率ｒは、次のようになる。
ｒ＝１／Ｅ（式３） Thereby, the volume resistivity r is as follows.
r = 1 / E (Formula 3)

すなわち、体積抵抗率ｒは、Ｙｏｕｎｇ率の逆数で与えられる。 That is, the volume resistivity r is given by the reciprocal of the Young's rate.

（ｉｉ）ＢＭＤ値とＹｏｕｎｇ率の関係
骨片のＢＭＤ値を基にＹｏｕｎｇ率を算出し、このＹｏｕｎｇ率を用いることで、式（３）により連結パス１本毎の体積抵抗率ｒを求めることが可能である。
Ｅ／Ｅｃ＝ε^-0.06（ρ／ρｃ）³ (Ii) Relationship between BMD value and Young's rate Calculate the Young's rate based on the BMD value of the bone fragment, and use this Young's rate to obtain the volume resistivity r for each connected path using Equation (3). Is possible.
E / Ec = ε ^−0.06 (ρ / ρc) ³

ここで、ρは測定点密度（ｍｇ／ｃｍ³）、ρｃは緻密骨密度（ｍｇ／ｃｍ³）（ρｃ＝１８００ｍｇ／ｃｍ³）、Ｅｃは緻密骨のＹｏｕｎｇ率（Ｅｃ＝２２．１ＧＰａ）、εは負荷スピードで与えられる。 Here, ρ is the measurement point density (mg / cm ³ ), ρc is the dense bone density (mg / cm ³ ) (ρc = 1800 mg / cm ³ ), Ec is the Young's Young ratio (Ec = 22.1 GPa), ε is given by the load speed.

なお、Ｙｏｕｎｇ率は重量密度の３乗に比例するといわれている（ＤｅｎｎｉｓＲ．Ｃａｒｔｅｒ他「ＴｈｅＣｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅＢｅｈａｖｉｏｒｏｆＢｏｎｅａｓＴｗｏ−ＰｈａｓｅＰｏｒｏｕｓＳｔｒｕｃｔｕｒｅ」ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｏｎｅａｎｄＪｏｉｎｔＳｕｒｇｅｒｙＶＯＬ．５９−ＡＮｏ．７，Ｏｃｔｏｂｅｒ１９７７）。 It is said that the Young's ratio is proportional to the cube of the weight density (Dennis R. Carter et al. “The Compressive Behavior of Bone as Two-Purse Structure of the Seven-Of-Lon. October 1977).

（ｉｉｉ）ＢＭＤ値によるＹｏｕｎｇ率の簡易算出
上述したＣａｒｔｅｒ等の関係式により、Ｙｏｕｎｇ率をＢＭＤ値の３乗に相関させ、その逆数として、体積抵抗率を求める。 (Iii) Simple calculation of Young's ratio by BMD value The Young's ratio is correlated with the cube of the BMD value by the above-described relational expression such as Carter, and the volume resistivity is obtained as the reciprocal thereof.

これより、骨の体積抵抗率ｒを、次のよう算出した。
（ａ）海綿骨低密度の場合のＢＭＤ値１２０（ｍｇ／ｃｍ³）であり、この時の体積抵抗率Ｒ＝３．９３３（Ωｍ）となった。
（ｂ）海綿骨高密度の場合のＢＭＤ値５００（ｍｇ／ｃｍ³）であり、この時の体積抵抗率２．１５（Ωｍ）となった。
（ｃ）緻密骨の場合のＢＭＤ値１２００（ｍｇ／ｃｍ³）であり、この時の体積抵抗率１（Ωｍ）となった。 From this, the volume resistivity r of the bone was calculated as follows.
(A) BMD value 120 (mg / cm ³ ) in the case of cancellous bone low density, and the volume resistivity R at this time was 3.933 (Ωm).
(B) The BMD value in the case of a high density of cancellous bone was 500 (mg / cm ³ ), and the volume resistivity at this time was 2.15 (Ωm).
(C) The BMD value in the case of dense bone was 1200 (mg / cm ³ ), and the volume resistivity at this time was 1 (Ωm).

「実施例」
［実験１骨粗鬆症女性と健康男性の椎体比較］
（１）検体とＣＴスキャン骨抽出
検体Ａ：圧迫骨折を有する７０歳女性
検体Ｂ：骨折のない５７歳男性
クリニカルＣＴ画像第３腰椎
ＣＴ装置：シーメンス社、１６列、ＭＤＣＴ
撮影条件：１２０ｋＶ、２０７ｍＡ、スライス厚０．６ｍｍスキャン
再構成：ＦＯＶ１００ｍｍ、画像断層厚０．２ｍｍ
フィルタ：骨条件 "Example"
[Experiment 1 Vertebral comparison between osteoporotic women and healthy men]
(1) Specimen and CT scan bone extraction Specimen A: 70-year-old female with compression fracture Specimen B: 57-year-old male without fracture Clinical CT image 3rd lumbar vertebra CT device: Siemens 16 rows, MDCT
Imaging conditions: 120 kV, 207 mA, slice thickness 0.6 mm Scan reconstruction: FOV 100 mm, image tomographic thickness 0.2 mm
Filter: Bone condition

（２）方法
骨画像より緻密骨ＣＴ値をもとめ、そのＢＭＤ値を１２００ｍｇ／ｃｍ³、低密度の海綿骨ＣＴ値を求め、そのＢＭＤ値を１２０ｍｇ／ｃｍ³と与え、リニアに補間しＣＴ値をＢＭＤ値に換算する検量線を作成した。 (2) Method Obtain a dense bone CT value from the bone image, obtain a BMD value of 1200 mg / cm ³ and a low density cancellous bone CT value, give the BMD value of 120 mg / cm ^3, and linearly interpolate the CT value A calibration curve was created to convert B to a BMD value.

検体Ａ，検体Ｂとも同一検量線を用い、ＣＴ値をＢＭＤ値に換算した。これをＢＭＤ画像と呼ぶ。 The same calibration curve was used for both sample A and sample B, and the CT value was converted to a BMD value. This is called a BMD image.

骨抽出、骨はＢＭＤ値１５０ｍｇ／ｃｍ³で抽出した。上側終板を荷重面とし、下側終板を固定面とし、連結パス解析を行った。海綿骨、皮質骨、上下終板全てを含む連結パス６面体メッシュを生成した。 Bone extraction and bone were extracted with a BMD value of 150 mg / cm ³ . The connection path analysis was performed with the upper end plate as the load surface and the lower end plate as the fixed surface. A connected pass hexahedral mesh including cancellous bone, cortical bone, and upper and lower endplates was generated.

図３Ａ〜図３Ｂは、０．４ｍｍ以下で分割した詳細メッシュであり、皮質骨、海綿骨を含む連結パスネットワークを示している。図３Ａ上は検体Ａの皮質骨および海綿骨、図３Ｂ上は検体Ｂの皮質ことおよび海綿骨について作成された連結パスネットワークを示し、図３Ａ下は図３Ａ上の拡大像、図３Ｂ下は図３Ｂ上の拡大像である。これより、皮質骨、海面骨間を含む骨全体が連結パスにより接続されていることがわかる。また、皮質骨、海綿骨間に差異はつけず、海綿骨、皮質骨のそれぞれにおけるＢＭＤ値の違いが反映されている。すなわち、低密度の骨である検体Ｂにおいて、空間が大きくなっていることがわかる。 3A to 3B are detailed meshes divided by 0.4 mm or less, and show a connected path network including cortical bone and cancellous bone. 3A shows the cortical bone and cancellous bone of specimen A, FIG. 3B shows the cortex and cancellous bone of specimen B, FIG. 3A shows an enlarged image on FIG. 3A, and FIG. FIG. 3B is an enlarged image on FIG. 3B. From this, it can be seen that the entire bone including the cortical bone and the sea surface bone are connected by the connecting path. Further, no difference is made between cortical bone and cancellous bone, and the difference in BMD value between cancellous bone and cortical bone is reflected. That is, it can be seen that the space is large in the specimen B which is a low density bone.

図４Ａ〜図４Ｄは、解析に用いた連結パスネットワークを示す。検体Ａの骨３Ｄ像（図４Ａ）と連結パスメッシュ（図４Ｂ）、検体Ｂの骨３Ｄ像（図４Ｃ）と連結パスメッシュ（図４Ｄ）である。メッシュの長さは２ｍｍ以下で分割した。３Ｄ解析ソフトＴＲＩ／３ＤＢＯＮ（ＲＡＴＯＣ）により終板間に加わる外部負荷に対し椎体海綿骨・皮質骨連結パスが発生する抗力を算出した。 4A to 4D show the connected path network used for the analysis. A bone 3D image (FIG. 4A) and a connection path mesh (FIG. 4B) of the specimen A, and a bone 3D image (FIG. 4C) and a connection path mesh (FIG. 4D) of the specimen B. The mesh length was divided at 2 mm or less. The drag that generates a vertebral cancellous / cortical bone connection path against an external load applied between the endplates was calculated by 3D analysis software TRI / 3DBON (RATOC).

（３）結果
図５は、骨が外部負荷による変形に対抗して発生するパワーの大きさを示す。回路方程式では電圧・電流の積に当る量である。図はモノクロであり、識別が困難であるが、赤が大、青が小である。左はＳａｇｉｔａｌ方向により見た断面像、右は正面よりみた３Ｄ像である。検体Ａでは、上下方向の中間部において、赤色の部分が広く存在しており、検体Ｂでは中間部において、小さな赤い部分が散在するだけである。これより、本形跡によって検体Ａにおいて、連結パスネットワークが粗であることに起因して、大きな力が掛かる部分が存在することがわかる。また、検体Ａにおいて、皮質骨の多くの部分が赤くなっており、皮質骨に大きな力が掛かっていることがわかる。検体Ｂにおいても、皮質骨に比較的大きな力が加わっている。 (3) Results FIG. 5 shows the magnitude of the power generated by the bone against the deformation caused by the external load. In the circuit equation, it is the amount corresponding to the product of voltage and current. The figure is monochrome and difficult to identify, but red is large and blue is small. The left is a cross-sectional image viewed in the sagittal direction, and the right is a 3D image viewed from the front. In the sample A, a red portion is widely present in the middle portion in the vertical direction, and in the sample B, only small red portions are scattered in the middle portion. From this, it can be seen that there is a portion where a large force is applied to the specimen A due to the rough connection path network in the specimen A. In Sample A, many portions of cortical bone are red, and it can be seen that a large force is applied to the cortical bone. In the specimen B as well, a relatively large force is applied to the cortical bone.

さらに、いずれの検体においても終板は青くなっており、エネルギーの消費が少ない。また、終板は面で外力を受けているため、力が分散されていることがわかる。 Furthermore, the end plate is blue in any specimen, and energy consumption is low. Moreover, since the end plate receives external force on the surface, it can be seen that the force is dispersed.

（４）考察
このように、検出結果から、検体Ａは海綿骨の欠けた空洞の周りで強い抗力を発生する部位と抗力に寄与しない骨が混在している。皮質骨は強い抗力を発生していることがわかる。 (4) Consideration As described above, from the detection result, the specimen A includes a portion where a strong drag is generated around a cavity lacking cancellous bone and a bone which does not contribute to the drag. It can be seen that the cortical bone generates strong drag.

検体Ｂは、上下終板直下では強い抗力を発生し中央部位では抗力は弱く負荷が分散されていることが分かった。検体Ｂの抗力分布は、椎体の上、中、下３層に分かれ解剖学的な海綿骨構造の特徴を示している。一方、検体Ａは、中央部の海綿骨の断裂により本来持っていた構造が失われていることが伺える。 Specimen B was found to generate a strong drag directly below the upper and lower endplates and a weak drag at the central site, and the load was distributed. The drag distribution of the specimen B is divided into the upper, middle and lower three layers of the vertebral body and shows the characteristics of the anatomical cancellous bone structure. On the other hand, it can be seen that specimen A has lost its original structure due to tearing of the cancellous bone in the center.

「実験２皮質骨の作用」
（１）検体、ＣＴスキャン
実験１と同じ検体ＣＴ画像 “Experiment 2 Cortical bone action”
(1) Specimen, CT scan Specimen CT image same as Experiment 1

（２）方法
椎体の上下方向中央の高さ１０ｍｍを切り取り、椎体の海綿骨のみのモデル及び海綿骨＋皮質骨のモデルについて連結パス解析と応力シミュレーションを行う。連結パスのメッシュ分割は２ｍｍ以下で分割した。 (2) Method A 10 mm height in the center in the vertical direction of the vertebral body is cut out, and a connection path analysis and stress simulation are performed on the cancellous bone only model and the cancellous bone + cortical bone model. The mesh of the connection path was divided at 2 mm or less.

図６Ａは、解析に用いた検体Ａの海綿骨＋皮質骨モデルメッシュ分割を示し、図６Ｂは連結パススケルトンを示す。 FIG. 6A shows the cancellous bone + cortical bone model mesh division of specimen A used for the analysis, and FIG. 6B shows the connected path skeleton.

皮質骨だけではなく海綿骨も構造を保ったまま、厚さを反映したメッシュに分割されている。皮質骨厚さは２ｍｍ以下の部分がほとんどであるため、前後の揺らぎはあるものの皮質骨は１層のメッシュで分割されている。 Not only the cortical bone but also the cancellous bone is divided into meshes reflecting the thickness while maintaining the structure. Since most of the cortical bone thickness is 2 mm or less, the cortical bone is divided by one layer of mesh although there is fluctuation in the front and back.

「ＦＥＭ解析条件」
ＦＥＭ応力解析シミュレーションは次の条件で行った。 "FEM analysis conditions"
The FEM stress analysis simulation was performed under the following conditions.

ＦＥＭメッシュ：１片の長さ０．２ｍｍの６面体メッシュ、すなわち１ボクセルで１メッシュを作成した。
固定面：下終板側
荷重面：上終板側
荷重：分布荷重上から下側へ５００Ｎ
骨折判定：荷重を増やしていった時、８面体せん断応力τｏｃｔが２Ｍｐａを超える部位の体積が１％以上となった時の荷重値
ＦＥＭソルバー：ＴＲＩ／３Ｄ−ＦＥＭ（ＲＡＴＯＣ，Ｔｏｋｙｏ，Ｊａｐａｎ） FEM mesh: A hexahedral mesh having a length of 0.2 mm, that is, 1 mesh was prepared with 1 voxel.
Fixed surface: Lower end plate side Load surface: Upper end plate side Load: Distributed load 500 N from top to bottom
Fracture determination: When the load is increased, the load value when the volume of the part where the octahedral shear stress τoct exceeds 2 Mpa is 1% or more FEM solver: TRI / 3D-FEM (RATOC, Tokyo, Japan)

（３）結果
（ｉ）連結パス解析結果
図７Ａ、図７Ｂは、検体のＢＭＤ画像である。図はモノクロであり、識別が不能であるが、赤は１２００ｍｇ／ｃｍ³、青は１５０ｍｇ／ｃｍ³として、荷重に応じた表示を行っている。図７Ａは検体Ａ、図７Ｂは検体Ｂのものである。 (3) Result (i) Linkage path analysis result FIGS. 7A and 7B are BMD images of the specimen. The figure is monochrome and cannot be identified, but the display is performed according to the load, with 1200 mg / cm ^{3 for} red and 150 mg / cm ³ for blue. 7A shows the sample A, and FIG. 7B shows the sample B.

図８は海綿骨モデル及び海綿骨＋皮質骨モデル用いた連結パス解析の結果である。図において、縦軸は、椎体電気回路モデルの全電流であるＩ値、即ち力学的変位に対し、骨が発生する抗力の合計を意味する（以下、抗力Ｉとして説明する）。この値が大きいほど外部負荷に対し抵抗力が大きいことを意味する。（ａ）は検体Ａ、（ｂ）は検体Ｂの値である。左側の棒は海綿骨のみのモデル（ＴＢ）による解析結果。右側の棒は皮質骨を含む骨モデルの解析結果である。検体ＡのＴＢおよびＴＢ＋ＣＢは、検体ＢのＴＢ、ＴＢ＋ＣＢの１／２倍以下である。 FIG. 8 shows the results of a coupled path analysis using the cancellous bone model and the cancellous bone + cortical bone model. In the figure, the vertical axis represents the total value of the drag generated by the bone against the I value that is the total current of the vertebral body electrical circuit model, that is, the mechanical displacement (hereinafter, described as drag I). The larger this value, the greater the resistance to external loads. (A) is the value of the sample A, and (b) is the value of the sample B. The bar on the left is the result of analysis using a model with only cancellous bone (TB). The bar on the right is the analysis result of the bone model including cortical bone. TB of sample A and TB + CB are 1/2 times or less of TB of sample B, TB + CB.

（ｉｉ）連結パス枝の抗力
図９Ａ、図９Ｂは、検体Ａ、Ｂについての連結パスの枝毎の発生する抗力値を擬似カラーで表示したものである。図では識別できないが、赤は大、青は小である。これは、海綿骨モデル（ＴＢ）と海綿骨＋皮質骨モデル（ＴＢ＋ＣＢ）の連結パストータル抗力変位を与えた時に発生する抗力に相当する。図はモノクロであり、識別が不可能であるが、検体Ａでは、皮質骨の一部に赤の部分が散在するだけであるが、検体Ｂでは多くの皮質骨の部分が赤であり、海綿骨にも赤の部分が点在する。このように、解析結果から検体Ｂが検体Ａに比べ大きな抗力を持つことが理解される。 (Ii) Drag of Linked Path Branches FIGS. 9A and 9B show the drag values generated for each branch of the linked path for the specimens A and B in pseudo color. Although it cannot be identified in the figure, red is large and blue is small. This corresponds to the drag generated when the combined path total drag displacement of the cancellous bone model (TB) and the cancellous bone + cortical bone model (TB + CB) is given. The figure is monochrome and cannot be identified, but in sample A, only red portions are scattered in a part of cortical bone, but in sample B, many cortical bone portions are red. The bones are also dotted with red parts. Thus, it is understood from the analysis result that the specimen B has a greater drag than the specimen A.

図１０には、ＦＥＭ応力解析シミュレーションの結果を示す。縦軸は骨折荷重（Fracture Load(N)）の値である。骨折荷重値が大は骨が強いことを意味する。検体Ｂの骨が強いことがわかる。 FIG. 10 shows the result of FEM stress analysis simulation. The vertical axis represents the value of fracture load (Fracture Load (N)). A large fracture load value means that the bone is strong. It can be seen that the bone of specimen B is strong.

（４）考察
図７Ａ、図７ＢのＢＭＤ画像より、検体Ａは全体的にＢＭＤ値が低い。特に、皮質骨において顕著であることがわかった。一方、検体Ｂは皮質骨のＢＭＤ値が海綿骨より著しく高い。 (4) Discussion Compared with the BMD images in FIGS. 7A and 7B, the specimen A generally has a lower BMD value. It was found to be particularly prominent in cortical bone. On the other hand, specimen B has a BMD value of cortical bone that is significantly higher than that of cancellous bone.

ＢＭＤ値よりＹｏｕｎｇ’ｓｍｏｄｕｌｕｓを算出し、その逆数として、体積抵抗率を求め、椎体電気回路モデルを作成する。本モデルは、骨片に対し、断面積、長さの形状要素とＢＭＤ値を反映させている。これらの終端間を接続する枝の連鎖により、モデル全体の抗力が算出される。ＢＭＤの高い部位は低い部位に比し、強い抗力を発生する。 The Young's modulus is calculated from the BMD value, and the volume resistivity is obtained as the reciprocal thereof to create a vertebral body electric circuit model. This model reflects the shape element and BMD value of the cross-sectional area and length for the bone fragment. The drag of the entire model is calculated from the chain of branches connecting these ends. Sites with high BMD generate stronger drag than those with low BMD.

図９Ａ、９Ｂより検体Ｂは皮質骨において、強い抗力を発生する連結パスで囲まれてことがわかる。これは主にＢＭＤ値の高いことを反映したものと思える。一方、検体Ａは各部位とも抗力の発生が弱い。更に皮質骨に抗力が弱い部位、海綿骨に抗力の強い部位が散見される。皮質骨の脆弱性とともに、海綿骨の消失の影響があり、海綿骨で負荷を受ける割合が増えているものと思われる。 9A and 9B, it can be seen that the specimen B is surrounded by a connection path that generates a strong drag force in the cortical bone. This seems to reflect mainly the high BMD value. On the other hand, the specimen A has weak resistance at each site. In addition, there are some sites with weak resistance against cortical bone and sites with strong resistance against cancellous bone. Along with the fragility of cortical bone, there is an effect of the loss of cancellous bone, and it seems that the rate of load on cancellous bone is increasing.

図１０より、検体Ａは、ＦＥＭ応力シミュレーションにおいて、皮質骨だけでなく海綿骨にも強い応力がかかっていることが分かる。これは海綿骨の消失と皮質骨の変位量が大きく、海綿骨の応力緩和ができない状態を反映したものと思える。皮質骨にかかる応力の分布は皮質骨のＢＭＤ値パターン、連結海綿骨量を反映しており、骨強度を考える上で皮質骨ＢＭＤ値分布と連結海綿骨が重要であることを示すものと推察できる。検体ＢのＴＢモデルの骨折荷重の割合が４７％と低い理由の検討海綿骨＋皮質骨（ＴＢ＋ＣＢ）の抗力から海面骨（ＴＢ）の値を引いた値が近似的に皮質骨の抗力である。この関係を図８、図１０を用い計算すると海綿骨の椎体強度に締める割合は連結パス抗力では検体Ａが５７％、検体Ｂ５６％であった。皮質骨よりもいずれも海綿骨の割合が高い値を示した。 From FIG. 10, it can be seen that the specimen A is subjected not only to cortical bone but also to cancellous bone in the FEM stress simulation. This seems to reflect the state that cancellous bone cannot be relieved because the loss of cancellous bone and the amount of displacement of cortical bone are large. The distribution of stress applied to cortical bone reflects the BMD pattern of cortical bone and the amount of connected cancellous bone, and it is assumed that cortical bone BMD value distribution and connected cancellous bone are important in considering bone strength. it can. Examination of the reason why the fracture load ratio of the TB model of specimen B is as low as 47% The value obtained by subtracting the value of the sea surface bone (TB) from the resistance of the cancellous bone + cortical bone (TB + CB) is approximately the resistance of the cortical bone . When this relationship is calculated using FIG. 8 and FIG. 10, the ratio of tightening to the vertebral body strength of cancellous bone was 57% for specimen A and 56% for specimen B in the connection path drag. The percentage of cancellous bone was higher than that of cortical bone.

一方、ＦＥＭシミュレーションによる骨折荷重による比較では検体Ａは５５％とほぼ連結パス抗力の値と同じ値を示したが、検体Ｂでは４７％と連結パス抗力より低い値を示した。 On the other hand, in the comparison by the fracture load by FEM simulation, the specimen A showed 55%, which was almost the same value as the connected path drag, while the specimen B showed 47%, which was lower than the connected path drag.

椎体Ｂの皮質骨のＢＭＤ値は海綿骨に比べ、著しく高い値を持っていることから検体ＢのＴＢ＋ＣＢモデルの骨折荷重がＴＢモデルに比し相対値が大きくなったものと推定された。即ちＦＥＭ応力シミュレーションでは変形による応力緩和を反映しえるが、連結パス抗力は形状から計算するため、変形は考慮しない。この結果、前者では皮質骨を含むモデルの海綿骨の骨折が少なくなり、骨折荷重は高くなる。 Since the BMD value of cortical bone of vertebral body B is significantly higher than that of cancellous bone, it was presumed that the fracture load of the TB + CB model of specimen B had a larger relative value than that of the TB model. That is, although stress relaxation due to deformation can be reflected in the FEM stress simulation, since the connection path drag is calculated from the shape, the deformation is not considered. As a result, in the former, the cancellous bone fracture of the model including the cortical bone decreases, and the fracture load increases.

「実験３連結パス解析による抗力とＦＥＭ応力シミュレーション骨折荷重との相関計測」
（１）検体ＣＴスキャン骨粗鬆症患者のＭＤＣＴ画像、撮影条件、ＢＭＤ画像作成条件は実験２と同一である。
検体数：１０、平均年齢：７０．６歳であった。 “Experiment 3 Correlation measurement between drag and FEM stress simulation fracture load by coupled path analysis”
(1) Specimen CT scan MDCT images, imaging conditions, and BMD image creation conditions for osteoporosis patients are the same as in Experiment 2.
The number of specimens was 10, and the average age was 70.6 years.

（２）方法
連結パス解析条件：メッシュ生成条件等：実験２海綿骨連結パス解析と同一
ＦＥＭ応力シミュレーション条件：実験２海綿骨応力シミュレーションと同一
骨折判定条件：実験２応力シミュレーションの骨折判定条件と同一 (2) Method Connection path analysis condition: Mesh generation condition, etc .: Same as experiment 2 cancellous bone connection path analysis FEM stress simulation condition: Same as experiment 2 cancellous bone stress simulation Fracture judgment condition: Same as fracture judgment condition of experiment 2 stress simulation

（３）結果
図１１は連結パス解析による抗力Ｉと同一モデルを使用したＦＥＭ応力シミュレーションにより得られた骨折荷重をプロットしたものである。縦軸は骨折荷重、横軸は抗力Ｉである。両者はＰｅａｒｓｏｎの相関係数Ｒ²＝０．９６２（ｐ＜０．０１）で相関した。 (3) Results FIG. 11 is a plot of fracture loads obtained by FEM stress simulation using the same model as the drag I by the coupled path analysis. The vertical axis is the fracture load, and the horizontal axis is the drag I. Both correlated with Pearson's correlation coefficient R ² = 0.962 (p <0.01).

連結パスによる抗力計測は皮質骨、海綿骨を６面体メッシュで近似し、連結パスを得る。そのときのメッシュサイズは骨幅小の箇所は細かく、幅大の箇所は制限幅のメッシュを複数用い、発生するメッシュ数を最適化する。一方、ＦＥＭ応力シミュレーションはＶｏｘｅｌサイズの６面体を用いる。 In drag measurement using a connection path, cortical bone and cancellous bone are approximated by a hexahedral mesh to obtain a connection path. At that time, the mesh size is fine at a portion having a small bone width, and a plurality of meshes having a limited width are used at a portion having a large width, and the number of generated meshes is optimized. On the other hand, the FEM stress simulation uses a Voxel sized hexahedron.

連結パス解析で用いるメッシュの作成条件はＦＥＭ解析で用いるＶｏｘｅｌメッシュより自由度高く数を減らし、計算負荷を低減させることが可能である。連結パスモデルは負荷方向の連結パス形状を測定するものであるが、そこで得られる連結パス抗力はＦＥＭ応力シミュレーション解析による骨折荷重と正の相関を示すので、骨強度を反映した指標になっていると言える。 The mesh creation conditions used in the coupled path analysis can be reduced in number with a higher degree of freedom than the Voxel mesh used in the FEM analysis, and the calculation load can be reduced. The connection path model measures the shape of the connection path in the load direction, but the connection path drag obtained there is a positive correlation with the fracture load by FEM stress simulation analysis, and is therefore an index reflecting bone strength. It can be said.

「実験４海綿骨と皮質骨の椎体強度に占める割合と年齢依存性」
（１）検体、ＣＴスキャン、骨粗鬆症患者のＭＤＣＴ画像、撮影条件、画像処理条件は、実験２と同一である。
検体数：１０点、年齢６４〜７７才骨粗鬆症患者、平均年齢７０．３歳であった。 “Experiment 4 Percentage and age dependence of cancellous and cortical bone in vertebral body strength”
(1) The specimen, CT scan, MDCT image of osteoporosis patient, imaging conditions, and image processing conditions are the same as in Experiment 2.
Number of specimens: 10 points, age 64 to 77 years old, osteoporosis patient, average age 70.3 years old.

（２）方法
海綿骨（ＴＢ）のみのモデルと皮質骨（ＣＢ）のみのモデル、皮質骨を含む全骨（ＴＢ＋ＣＢ）モデルを用い、連結パス解析を行い比較した。 (2) Method Using a cancellous bone (TB) only model, a cortical bone (CB) only model, and a whole bone including cortical bone (TB + CB) model, a connection path analysis was performed and compared.

（３）結果
（ｉ）各モデルの抗力比較
図１２は連結パス解析により得られた海綿骨（ＴＢ）モデルの抗力（青）と皮質骨（ＣＢ）モデル抗力（赤）と皮質骨を含む全骨モデル（ＴＢ＋ＣＢ）により得られた抗力（黄色）のグラフである。 (3) Results (i) Drag comparison of each model Fig. 12 shows the drag (blue), cortical bone (CB) model drag (red), and all cortical bones obtained from the cancellous bone (TB) model. It is a graph of the drag (yellow) obtained by the bone model (TB + CB).

横軸は年齢順に並べてある。縦軸は外部負荷に対して、骨モデルが発生する合計の抗力である。 The horizontal axis is arranged in order of age. The vertical axis represents the total drag generated by the bone model against the external load.

（ｉｉ）年齢との相関
図１３、図１４は、図１２について年齢を横軸にして抗力をプロットしたものである。図１３は海面骨（ＴＢ）モデルの抗力、図１４は皮質骨（ＣＢ）モデルの抗力である。海綿骨は年齢に対し有意ではないものの負の相関傾向を持っていることが分かる。皮質骨には年齢との相関は見られない。 (Ii) Correlation with Age FIGS. 13 and 14 are graphs in which drag is plotted with age on the horizontal axis in FIG. FIG. 13 shows the drag of the sea surface bone (TB) model, and FIG. 14 shows the drag of the cortical bone (CB) model. It can be seen that cancellous bone has a negative correlation trend, although it is not significant for age. Cortical bone does not correlate with age.

（ｉｉｉ）海綿骨、皮質骨の抗力の全骨抗力における寄与度
図１５、図１６は、皮質骨を含む全骨モデルを海綿骨と皮質骨に分けてみた時の抗力の寄与度を％で表す。横軸は年齢である。図１５海面骨の寄与度、図１６は皮質骨の寄与度である。 (Iii) Contribution of cancellous bone and cortical bone to total bone drag FIGS. 15 and 16 show the contribution of drag when the whole bone model including cortical bone is divided into cancellous and cortical bone in%. Represent. The horizontal axis is age. FIG. 15 shows the contribution of sea surface bone, and FIG. 16 shows the contribution of cortical bone.

このように、年齢により皮質骨の寄与度は増加傾向にある。加齢により海綿骨が減少し、連結パス抗力を低下させていることが分かる。一方、皮質骨は年齢による相関は見出せなかった。 Thus, the contribution of cortical bone tends to increase with age. It can be seen that the cancellous bone is reduced by aging and the joint path drag is reduced. On the other hand, no correlation with age was found for cortical bone.

（４）考察
図１１より、海綿骨、皮質骨、両方合成したモデルをそれぞれシミュレーションした場合、両方合成したモデルの抗力は近似的に数％の差で各モデルの抗力の和に等しい値となる。このことは海綿骨と皮質骨の接合部に考慮を必要とすることがある可能性を示す。 (4) Consideration From FIG. 11, when a model combining both cancellous bone and cortical bone is simulated, the drag of both synthesized models is approximately equal to the sum of the drag of each model with a difference of several percent. . This indicates that the cancellous and cortical bone junctions may need to be considered.

図１５は加齢による海綿骨の減少を示している。骨強度に対する寄与度が年齢により海綿骨で減少し、皮質骨で増加するのは主に海綿骨の減少によりもたらされると推察できる。 FIG. 15 shows cancellous bone reduction with aging. It can be inferred that the contribution to bone strength decreases with cancellous bone with age and increases with cortical bone mainly due to the decrease in cancellous bone.

海綿骨の椎体強度に対する寄与度は７０歳でも６０％以上ある。椎体皮質骨はＢＭＤ値は海綿骨より高いものの幅が細く、海綿骨の加齢による減少は構造的に皮質骨の負担を高め、皮質骨ＢＭＤ値の低下は皮質骨の骨折の危険度を更に高めているものと推察できる。 The contribution of cancellous bone to vertebral body strength is over 60% even at age 70. Vertebral cortical bone has a BMD value higher than that of cancellous bone, but is narrower. Decrease of cancellous bone due to aging structurally increases the burden of cortical bone, and a decrease in cortical bone BMD value increases the risk of fracture of cortical bone. It can be inferred that it is even higher.

「まとめ」
１．本実施形態では、連結パス強度測定法（ＣｏｎｎＰａｔｈ法）により骨の強度を測定することができる。本手法では、海綿骨連結パス、皮質骨連結パス及びそれらのＢＭＤ値を反映した椎体の力学強度を形状より求め、終板間にかかる外部負荷に対する椎体の強度を測定する。 "Summary"
1. In the present embodiment, bone strength can be measured by a connected path strength measurement method (ConnPath method). In this method, the mechanical strength of the vertebral body reflecting the cancellous bone connection path, the cortical bone connection path, and their BMD values is obtained from the shape, and the strength of the vertebral body against the external load applied between the end plates is measured.

２．骨粗鬆症疾患者９例のＭＤＣＴ画像を用い、連結パス解析で求めた海綿骨抗力とＦＥＭ応力シミュレーションで求めた骨折荷重との相関を調べた。 2. Using MDCT images of nine patients with osteoporosis, the correlation between the cancellous bone drag determined by the coupled path analysis and the fracture load determined by FEM stress simulation was examined.

両者はＰｅａｒｓｏｎの相関係数Ｒ２＝０．９６（ｐ＜０．００）で正の相関を示した。ＣｏｎｎＰａｔｈ解析で求める抗力は骨強度を反映した指標となっているものと考えられた。本手法によって海綿骨、皮質骨の接合部位を含めた構造変化と強度の解析が可能と考えられた。 Both showed a positive correlation with Pearson's correlation coefficient R2 = 0.96 (p <0.00). It was considered that the drag obtained by Conn Path analysis is an index reflecting bone strength. This method is considered to be able to analyze the structural change and strength including the junction of cancellous bone and cortical bone.

３．本手法を用い、骨折を有する骨粗鬆症の７０歳女性と骨折のない５７歳男性の第３腰椎を測定した。椎体全体の測定においては５７歳男性の椎体は解剖学的構造を反映した抗力分布が得られた。７０歳女性の椎体解析においては、海綿骨の欠けた空洞の周りでは強い抗力を発生する海面骨の連結パスが存在し、骨粗鬆症化による海綿骨構造の変化を反映しているものと推察できた。 3. Using this technique, the third lumbar vertebrae of a 70-year-old woman with osteoporosis with a fracture and a 57-year-old man with no fracture were measured. In the measurement of the whole vertebral body, the 57-year-old male vertebral body obtained a drag distribution reflecting the anatomical structure. In the vertebral body analysis of a 70-year-old woman, it can be inferred that there is a connection path of the sea surface bone that generates strong drag around the cavity lacking the cancellous bone, reflecting changes in the cancellous bone structure due to osteoporosis. It was.

４．更に両検体を用い、椎体中央部の１０ｍｍの高さを海綿骨、皮質骨＋海面骨両モデルで測定し、また、同一モデルを用いＦＥＭ応力シミュレーションを行い、椎体中央部における海綿骨の椎体強度に寄与する割合を調べた。 4). Furthermore, using both specimens, the height of 10 mm in the central part of the vertebral body was measured with both the cancellous bone, cortical bone and sea surface bone models, and FEM stress simulation was performed using the same model. The proportion contributing to vertebral body strength was examined.

ＣｏｎｎＰａｔｈ法とＦＥＭシミュレーションでは海綿骨の椎体強度に締める割合は検体Ａで前者は５７％、後者は５５％とほぼ一致。検体Ｂでは５６％と４７％と食い違った。この原因は皮質骨ＢＭＤ強度の差と考察できた。 In the ConnPath method and the FEM simulation, the ratio of tightening to the vertebral body strength of the cancellous bone is almost the same with the specimen A, 57% for the former and 55% for the latter. In Sample B, the difference was 56% and 47%. This cause could be considered as a difference in cortical bone BMD strength.

５．６４〜７７歳の骨粗鬆症患者１０例のＭＤＣＴ画像を用い、椎体中央部１０ｍｍ幅の連結パス解析を行い、年齢による連結パス強度の変化と海綿骨、皮質骨の骨強度に対する寄与度の変化を求めた。
（ア）海綿骨は加齢により連結パス強度は減少し、皮質骨は加齢と無相関であった。
（イ）海綿骨部分の骨強度に対する寄与度は６５％程度、加齢に伴い、海綿骨の寄与度は減少傾向を示した。皮質骨部分の骨強度に対する寄与度は平均３５％程度であった。加齢とともに寄与度は上昇する傾向を示した。これは加齢による海綿骨の減少を反映したものと推察された。 5. Using a MDCT image of 10 patients with osteoporosis aged 64 to 77 years old, we performed a joint path analysis of the central vertebral body 10 mm width, and the changes in the joint path strength with age and the contribution to the bone strength of cancellous bone and cortical bone Sought change.
(A) The connection path strength of cancellous bone decreased with aging, and cortical bone was unrelated to aging.
(I) The contribution of the cancellous bone to the bone strength was about 65%, and the contribution of the cancellous bone showed a decreasing tendency with aging. The average contribution of the cortical bone portion to the bone strength was about 35%. The degree of contribution tended to increase with aging. This was presumed to reflect the decrease in cancellous bone due to aging.

６．以上よりＣｏｎｎＰａｔｈ解析法は椎体の連結形状によって得られる力学強度を反映しており、形状、変形による椎体の脆弱性の指標として有効であると考えられた。 6). From the above, the ConnPath analysis method reflects the mechanical strength obtained by the connected shape of the vertebral bodies, and is considered to be effective as an index of the vertebral body vulnerability due to shape and deformation.

「フィルタについての適用」
上述の例では、骨の評価を行った。評価の対象をフィルタにすることも可能である。この場合ネットワークは、フィルタ本体中に形成される通路である。フィルタには、各種のものがあるが、フィルタ本体に開口があり、この開口を通過できるものと、通過できないものをろ別するのが基本的な作用である。 "Applying Filters"
In the above example, bone was evaluated. It is also possible to filter the object of evaluation. In this case, the network is a passage formed in the filter body. There are various types of filters, but the filter body has an opening, and the basic action is to separate those that can pass through this opening from those that cannot pass through.

図１７には、フィルタの模式図が示されている。フィルタ１００は、その内部にフィルタ本体１０２を貫通する多数の通路１０４が存在し、原水がこの一方側から他方側へと通過する。この際に、フィルタ１００の内部において所定の遅延が発生する。これは、通路の性状と、対象物体の性状に起因する。例えば、燃料電池においては、核燃料電池セルの内部に、ＭＥＡ膜／電極接合体 (Membrane Electrode Assembly, MEA)と呼ばれる部材が配置される。このＭＥＡの高分子電解膜の両側に配置される電極には、カーボンブラック担体上に白金触媒を担持したものなどが用いられるが、これらは基本的に連通する通路を有する多孔質材料である。そして、その通路の特性によって、必要とする物質の通過特性が決定される。 FIG. 17 shows a schematic diagram of a filter. The filter 100 has a large number of passages 104 passing through the filter body 102 therein, and raw water passes from one side to the other side. At this time, a predetermined delay occurs inside the filter 100. This is due to the properties of the passage and the properties of the target object. For example, in a fuel cell, a member called an MEA membrane / electrode assembly (MEA) is disposed inside a nuclear fuel cell. As the electrodes disposed on both sides of the polymer electrolyte membrane of MEA, those having a platinum catalyst supported on a carbon black carrier are used, and these are basically porous materials having a communicating passage. And the passage characteristic of the required substance is determined by the characteristic of the passage.

図１８には、この通路１０２の状態が示されており、通路１０２は、複数の枝が接続された構成になっている。このような構造体（フィルタ）におけるプロトン（Ｈ＋）や、酸素の移動は、通路の形状により決定されるため、この評価が重要となる。 FIG. 18 shows the state of the passage 102, and the passage 102 has a configuration in which a plurality of branches are connected. Since the movement of protons (H +) and oxygen in such a structure (filter) is determined by the shape of the passage, this evaluation is important.

本実施形態では、このような通路について、メッシュに分割して、そのメッシュの重心間を結ぶ連結パスに変換する。 In the present embodiment, such a passage is divided into meshes and converted into a connection path that connects the centers of gravity of the meshes.

そして、得られた連結パスについて、上述のように回路方程式を立て、これを解くことで、フィルタにおける抵抗を評価することができる。すなわち、回路における抵抗値がフィルタ全体としての抵抗に該当する。 And about the obtained connection path, the resistance in a filter can be evaluated by making a circuit equation as mentioned above and solving this. That is, the resistance value in the circuit corresponds to the resistance of the entire filter.

「その他」
なお、上述の例では、一方側の面から、他方側の面に向けてのネットワーク構造体を対象とした。しかし、メッシュのネットワーク構造体を利用することにより、任意の点や面から他の点や面へのネットワーク構造体を定義することによって、同様の方法で、その特性を評価することが可能である。 "Other"
In the above example, the network structure from the one side surface toward the other side surface is targeted. However, by using a mesh network structure, it is possible to evaluate the characteristics in the same way by defining a network structure from any point or surface to another point or surface. .

１００フィルタ、１０２通路。 100 filters, 102 passages.

Claims

Includes a trabecular and cortical bone bone density is a characteristic of that for bone as they network structure that is connected to (BMT) A specific method of quantifying bone quantifying,
Based on the CT image of the bone to be quantified, the bone is divided into meshes of a predetermined size,
By connecting the centroids of successive meshes for the obtained mesh , a connected path is formed,
The obtained connection path is regarded as an electric network, and bone density (BMT), which is a bone characteristic value, is determined for each mesh based on the CT image, and the corresponding connection path is determined based on the determined BMT for each mesh. each assigned electrical resistance value of each branch of, obtain an electric circuit corresponding to a bone to be quantified in the subject,
A characteristic quantification method comprising quantifying BMT , which is a characteristic of the bone , by examining circuit characteristics of the obtained electric circuit.

It is the characteristic quantification method of Claim 1, Comprising:
The electrical resistance value is set as a value whose volume resistivity is proportional to 1 / BMD ³ .

It is the characteristic quantification method of Claim 1, Comprising:
About pipe-shaped cortical bone
A characteristic quantification method characterized in that an axial cut is made, a plate shape is developed, the mesh is divided, and the centers of gravity are connected to restore a pipe shape.