JP5307678B2 - 集計システム、集計処理装置、情報提供者端末、集計方法およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、集計システム、集計処理装置、情報提供者端末、集計方法およびプログラムに関する。

近年、データベースにおける個々のデータ（例えば、情報提供者端末から取得したアンケート結果など）を統計的手法により秘匿しつつ（つまり、情報提供者端末の有効なデータを経由して抽出できないことを担保しつつ）、クロス集計結果のみを得る技術が考えられている（例えば、非特許文献１および２参照。）。

なお、以下に、「クロス集計」と、「単純集計」とについて説明しておく。

「単純集計」とは、テーブルに含まれている１つの属性に着目し、該着目した１つの属性のみに関してレコードを集計する集計法である。

より具体的には、図１０に示す集計結果が、単純集計を行ったときに得られた集計結果の一例である。図１０に示した例では、「人数」の列の値が集計値である。

一方、「クロス集計」とは、テーブルに含まれている複数の属性に着目し、該着目した属性すべてに関して値が等しいようなレコードを集計する集計法である。

より具体的には、図１１に示す集計結果が、「クロス集計」を行ったときに得られた集計結果の一例である。図１１に示した例では、「年代」と「性別」との２つの属性に着目して、「人数」の集計値を算出している。例えば、「１０代」で「男性」であるレコードの数は「４」である。

なお、以下では、複数の属性（例えば、「１０代」と「男性」）に対する値を１つの値とみなしたものを「クロス値」という。

Ｒ．Ａｇｒａｗａｌ，Ｒ．Ｓｒｉｋａｎｔ ａｎｄ Ｄ．Ｔｈｏｍａｓ， "Ｐｒｉｖａｃｙ Ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ＯＬＡＰ"，ＳＩＧＭＯＤ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ＡＣＭ， 第２５１頁〜第２６２頁，２００５ 高見澤 秀久，有次 正義，「プライバシーを保護するカウント演算の多値属性分類への適用」， ＤＥＷＳ２００７， ２００７ 五十嵐 大，千田 浩司，高橋 克巳,「多値属性に適用可能な効率的プライバシー保護クロス集計」，コンピュータセキュリティシンポジウム２００８（２００８年１０月８日〜１０日）

しかしながら、非特許文献１および２に開示された一般的な技術においては、個々のデータを秘匿しつつ真のクロス集計の推定値を算出する際、クロス値として指定する各属性が取り得る値が多い場合、これらの技術を適用して構成した集計処理装置がクロス集計結果を算出するために要する時間が非常に長くなってしまうという問題点がある。

また、非特許文献１および２に開示された一般的な技術においては、クロス値として指定する各属性が取り得る値が多い場合、これらの技術を適用して構成した集計処理装置がクロス集計結果を算出する際、当該算出のために集計処理装置が使用するメモリ使用量が数ＧＢ以上となってしまう場合もある。そのため、当該メモリ使用量が、該算出を行う集計処理装置が搭載しているメモリ量のうちでクロス集計結果の算出用に割当可能なメモリ量よりも多くなってしまった場合には、集計処理装置がクロス集計結果の算出を行うことをできなくなってしまうという問題点がある。

本発明は、上述した課題を解決する集計システム、集計処理装置、情報提供者端末、集計方法およびプログラムを提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明の集計システムは、入力を受付けたデータのうちから決定した送信データを送信する情報提供者端末と、該情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計する集計処理装置とを具備する集計システムにおいて、前記集計処理装置は、前記データが属する属性に対してあらかじめ定められた維持確率と、前記属性とを前記情報提供者端末へ送信する情報送信部と、

で表される要素Ａ_pqをそれぞれ算出し、該算出した要素Ａ_pqを有する遷移確率行列を生成する要素算出部と、前記情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計したクロス集計を生成する集計部と、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した遷移確率行列とに基づいて、真のクロス集計の推定値である推定クロス集計を算出する推定部とを有し、前記情報提供者端末は、前記データを記憶する記憶部と、前記集計処理装置から維持確率と属性とが送信されてきた際、乱数を生成する確率変更部と、前記集計処理装置から送信されてきた維持確率および属性と、前記確率変更部が生成した乱数とに基づいて、前記記憶しているデータのうちから該集計処理装置へ送信する前記送信データを決定する送信データ決定部と、前記送信データ決定部が決定した送信データを前記集計処理装置へ送信するデータ送信部とを有することを特徴とする。

また、本発明の集計処理システムにおいては、前記要素算出部は、前記属性毎に前記要素Ａ_pqを算出し、該属性毎に算出した前記要素Ａ_pqをそれぞれ有する複数の属性別遷移確率行列を生成し、前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した複数の属性別遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出してもよい。

また、本発明の集計システムにおいては、前記要素算出部は、前記属性別遷移確率行列のそれぞれがメモリ上に展開されるときのサイズに基づき、それぞれが少なくとも１つの前記属性別遷移確率行列を含む複数の分割遷移確率行列を生成し、前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した複数の分割遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出してもよい。

また、本発明の集計システムにおいては、前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計に対して、該クロス集計が得られた場合の事後確率を求めるための条件である所定の事後確率算出条件を適用することにより、前記推定クロス集計を算出してもよい。

また、本発明の集計システムにおいては、前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が算出した遷移確率行列の逆行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出してもよい。

上記課題を解決するために、本発明の集計処理装置は、入力を受付けたデータのうちから決定した送信データを送信する情報提供者端末と接続されており、該情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計する集計処理装置であって、前記データが属する属性に対してあらかじめ定められた維持確率と、前記属性とを前記情報提供者端末へ送信する情報送信部と、

で表される要素Ａ_pqをそれぞれ算出し、該算出した要素Ａ_pqを有する遷移確率行列を生成する要素算出部と、前記情報提供者端末から送信されてきた、前記維持確率と前記属性と該情報提供者端末が生成した乱数とに基づいて該情報提供者端末が決定した送信データを集計したクロス集計を生成する集計部と、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した遷移確率行列とに基づいて、真のクロス集計の推定値である推定クロス集計を算出する推定部とを有する。

また、本発明の集計処理装置においては、前記要素算出部は、前記属性毎に前記要素Ａ_pqを算出し、該属性毎に算出した前記要素Ａ_pqをそれぞれ有する複数の属性別遷移確率行列を生成し、前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した複数の属性別遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出してもよい。

また、本発明の集計処理装置においては、前記要素算出部は、前記属性別遷移確率行列のそれぞれがメモリ上に展開されるときのサイズに基づき、それぞれが少なくとも１つの前記属性別遷移確率行列を含む複数の分割遷移確率行列を生成し、前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した複数の分割遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出してもよい。

また、本発明の集計処理装置においては、前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計に対して、該クロス集計が得られた場合の事後確率を求めるための条件である所定の事後確率算出条件を適用することにより、前記推定クロス集計を算出してもよい。

また、本発明の集計処理装置においては、前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が算出した遷移確率行列の逆行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出してもよい。

上記課題を解決するために、本発明の情報提供者端末は、集計処理装置と接続された情報提供者端末であって、当該情報提供者端末にて入力を受付けたデータを記憶する記憶部と、前記データが属する属性に対してあらかじめ定められた維持確率と、前記属性とが前記集計処理装置から送信されてきた際、乱数を生成する確率変更部と、前記集計処理装置から送信されてきた維持確率および属性と、前記確率変更部が生成した乱数とに基づいて、前記記憶しているデータのうちから該集計処理装置へ送信する前記送信データを決定する送信データ決定部と、前記送信データ決定部が決定した送信データを前記集計処理装置へ送信するデータ送信部とを有する。

上記課題を解決するために、本発明の集計方法は、入力を受付けたデータのうちから決定した送信データを送信する情報提供者端末と、該情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計する集計処理装置とを具備する集計システムにおいて、該送信データを集計する集計方法であって、前記情報提供者端末が、前記データを記憶する記憶処理と、前記集計処理装置が、前記データが属する属性に対してあらかじめ定められた維持確率と、前記属性とを前記情報提供者端末へ送信する情報送信処理と、前記情報提供者端末が、前記集計処理装置から維持確率と属性とが送信されてきた際、乱数を生成する確率変更処理と、前記情報提供者端末が、前記集計処理装置から送信されてきた維持確率および属性と、前記生成した乱数とに基づいて、前記記憶しているデータのうちから該集計処理装置へ送信する前記送信データを決定する送信データ決定処理と、前記情報提供者端末が、前記決定した送信データを前記集計処理装置へ送信するデータ送信処理と、前記集計処理装置が、

で表される要素Ａ_pqをそれぞれ算出し、該算出した要素Ａ_pqを有する遷移確率行列を生成する要素算出処理と、前記集計処理装置が、前記情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計したクロス集計を生成する集計処理と、前記集計処理装置が、前記生成したクロス集計と、前記生成した遷移確率行列とに基づいて、真のクロス集計の推定値である推定クロス集計を算出する推定処理とを有する。

また、本発明の集計方法においては、前記要素算出処理は、前記集計処理装置が、前記属性毎に前記要素Ａ_pqを算出し、該属性毎に算出した前記要素Ａ_pqをそれぞれ有する複数の属性別遷移確率行列を生成する処理とし、前記推定処理は、前記集計処理装置が、前記生成したクロス集計と、前記生成した複数の属性別遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する処理としてもよい。

また、本発明の集計方法においては、前記要素算出処理は、前記集計処理装置が、前記属性別遷移確率行列のそれぞれがメモリ上に展開されるときのサイズに基づき、それぞれが少なくとも１つの前記属性別遷移確率行列を含む複数の分割遷移確率行列を生成する処理とし、前記推定処理は、前記集計処理装置が、前記生成したクロス集計と、前記生成した複数の分割遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する処理としてもよい。

また、コンピュータに実行させるプログラムであって、入力を受付けたデータのうちから決定した送信データを送信する情報提供者端末と接続されている集計処理装置に、前記情報提供者端末にて入力を受付けたデータが属する属性に対してあらかじめ定められた維持確率と、前記属性とを前記情報提供者端末へ送信する情報送信手順と、

で表される要素Ａ_pqをそれぞれ算出し、該算出した要素Ａ_pqを有する遷移確率行列を生成する要素算出手順と、前記情報提供者端末から送信されてきた、前記維持確率と前記属性と該情報提供者端末が生成した乱数とに基づいて該情報提供者端末が決定した送信データを集計したクロス集計を生成する集計手順と、前記生成したクロス集計と、前記生成した遷移確率行列とに基づいて、真のクロス集計の推定値である推定クロス集計を算出する推定手順とを実行させる。

また、本発明のプログラムにおいては、前記要素算出手順は、前記属性毎に前記要素Ａ_pqを算出し、該属性毎に算出した前記要素Ａ_pqをそれぞれ有する複数の属性別遷移確率行列を生成する手順とし、前記推定手順は、前記生成したクロス集計と、前記生成した複数の属性別遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する手順としてもよい。

また、本発明のプログラムにおいては、前記要素算出手順は、前記属性別遷移確率行列のそれぞれがメモリ上に展開されるときのサイズに基づき、それぞれが少なくとも１つの前記属性別遷移確率行列を含む複数の分割遷移確率行列を生成する手順とし、前記推定手順は、前記生成したクロス集計と、前記生成した複数の分割遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する手順としてもよい。

本発明によれば、個々のデータを秘匿しつつ真のクロス集計の推定値を算出する際、レコード全体に対する遷移確率行列の次数として、各属性が取り得る値の２進表現を用いた場合よりも値が小さな当該各属性の取り得る値の個数を用いて真のクロス集計の推定値を算出する。

このような構成としたため、クロス集計結果を算出するときに集計処理装置が使用するメモリ使用量を一般的な技術よりも小さくすることができる。

さらに、メモリ使用量を抑えることにより、クロス値として指定する各属性が取り得る値が多い場合でも、集計処理のうちで最も計算量が多いレコード全体に対する遷移確率行列に対する演算を一般的な技術よりも短い時間で行うことが可能となる。

本発明の実施形態に従った集計システムの構成を示す図である。 図１に示した集計処理装置の構成を示す図である。 図２に示した対応情報のデータ構造の一例を示す図である。 図１に示した情報提供者端末の構成を示す図である。 クロス集計による集計結果のうちの属性に対して、順番を付与したときの模式図である。 図４に示したデータ決定情報のデータ構造の一例を示す図である。 実施形態１の集計システムにおいて、真のクロス集計の推定値を算出するときの動作シーケンスを示す図である。 実施形態２の集計システムにおいて、真のクロス集計の推定値を算出するときの動作シーケンスを示す図である。 実施形態３の集計システムにおいて、分割遷移確率行列を生成するときの動作シーケンスを示す図である。 単純集計により求めた集計結果の一例を示す図である。 クロス集計により求めた集計結果の一例を示す図である。

（実施形態１）
以下、本発明の実施形態１に従った集計システム（集計処理装置、情報提供者端末、集計方法およびプログラムを含む）を説明する。

実施形態１の集計システムは、ある結果（データ）が得られた際に、当該結果を反映した下での事後確率を求めるための「所定の事後確率算出条件」を用いて、真のクロス集計ｘの推定値である「推定クロス集計」を算出する。

なお、実施形態１は、「所定の事後確率算出条件」として、「ベイズの定理」を適用した例である。

まず、実施形態１の集計システムの構成について説明する。

図１に示すように、本集計システムは、集計処理装置１（以下、「集計装置１」という）と、情報提供者端末２−０〜２−（Ｎ−１）（以下、「端末２−０〜２−（Ｎ−１）」という）とを具備する。

なお、以下では、端末２−０〜２−（Ｎ−１）の台数が「Ｎ」である場合を例に挙げて説明するが、端末２−０〜２−（Ｎ−１）の台数は１以上の自然数であればよい。

集計装置１は、ｎ個の属性α_aそれぞれ（例えば、「年代」、「性別」など）に対する以下の式１に示す要素Ａ_pqをｐ行ｑ列の要素として有する遷移確率行列Ａを構成するために、集計対象となるデータが属する属性α_aそれぞれに対してあらかじめ定められた維持確率ρ_aと、当該属性α_aとを、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれへ送信する。

なお、「維持確率ρ_a」とは、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれが属性α_aを撹乱（つまり、確率的な変化）した後においても、属性α_aが元の値を維持する確率のことを指す。

ここで、遷移確率行列Ａの行の数ｐおよび列の数ｑは、以下の式２に示す値である。

また、式１に示したｄ_p ^aおよびｄ_q ^aそれぞれは、以下の式３および式４でそれぞれ定義される。

ここで、式３および式４にて示した「÷」は、整数の除算を示す演算記号である。また、式３および式４にて示した「％」は、剰余算を示す演算記号である。

また、集計装置１は、レコード全体に対する遷移確率行列Ａに含まれる式１に示したｐ行ｑ列の要素Ａ_pqを算出する。

ここで、各属性α_aに対する「遷移確率行列Ａ^a」とは、属性α_a同士の間での変化の確率を行列形式で表現したものである。

また、集計装置１は、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれから送信されてきた送信データＴ´（０）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aを集計したクロス集計である「撹乱後のクロス集計ｙ」を算出する。

ここで、送信データＴ´（０）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aとは、端末２−０〜２−（Ｎ−１）が、維持確率ρ_aと属性α_aと乱数とに基づいて決定した送信データＴ´（０）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aのことを指す。

そして、集計装置１は、算出した撹乱後のクロス集計ｙに基づいて、「真のクロス集計ｘ」の推定値である推定クロス集計を算出する。

端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれは、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれに対応するレコードＴ（０）〜Ｔ（Ｎ−１）を記憶している。例えば、端末２−０は、レコードＴ（０）を記憶している。

ここで、レコードＴ（０）〜Ｔ（Ｎ−１）それぞれは、各属性α_aのデータＴ（０）_a〜Ｔ（Ｎ−１）_aを含んでいる。例えば、レコードＴ（０）であれば、属性α_aのデータＴ（０）_aを含んでいる。

なお、ここでいう「データＴ（０）_a〜Ｔ（Ｎ−１）_a」とは、例えば、属性α_aが「性別」である場合、該属性α_aが取り得る値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1（「男性」および「女性」）のうちのいずれか１つの値（例えば、女性）である。

つまり、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれは、レコードＴ（０）〜Ｔ（Ｎ−１）それぞれを記憶することにより、データＴ（０）_a〜Ｔ（Ｎ−１）_aそれぞれを記憶している。

なお、属性α_aの数は「ｎ」個であり、集計装置１および端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれは、当該属性α_aの数ｎを記憶している。

なお、各属性α_aは、ａの値が属性α_aの数ｎ未満である場合（ａ＜ｎ）、「Ｍ_a」個の値（Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1）を取り得る。そして、集計装置１および端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれは、各属性α_aが取り得る値の数Ｍ_aと、各属性α_aが取り得る値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1を記憶している。

端末２−０〜２−（Ｎ−１）は、集計装置１から送信されてきた維持確率ρ_aおよび属性α_aを用いて、当該端末２−０〜２−（Ｎ−１）がそれぞれ記憶している該端末２−０〜２−（Ｎ−１）にて入力を受付けたデータＴ（０）_a〜Ｔ（Ｎ−１）_aを確率的に変化（「撹乱」）させる。

ここで、データＴ（０）_a〜Ｔ（Ｎ−１）_aを確率的に変化させること（撹乱）とは、集計装置１から送信されてきた維持確率ρ_aと属性α_aと、該送信の際に生成した乱数とに基づいて、記憶しているデータのうちから集計装置１へ送信する送信データＴ´（０）_aを決定することを指す。

そして、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれは、確率的に変化させたデータ（つまり、維持確率ρ_aと属性α_aと乱数とに基づいて集計装置１への送信を決定した送信データ）を、集計装置１へ送信する。

つぎに、集計装置１が有する構成について詳細に説明する。

図２に示すように、集計装置１は、通信部１１と、要素算出部１２と、集計部１３と、推定部１４と、記憶部１５とを有する。

通信部１１は、例えば、通信モジュールで構成され、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれと任意のデータを送受信する。

また、通信部１１は、ｎ個の各属性α_aに対する遷移確率行列Ａを構成するために、属性α_aそれぞれに対してあらかじめ定められた維持確率ρ_aと当該属性α_aとを、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれへ送信する「情報送信部」である。

また、通信部１１は、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれから送信されてきた、該端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれが確率的に変化させた送信データＴ´（０）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aそれぞれを受信する。

要素算出部１２は、ｎ個の各属性α_aのデータを有するレコード全体に対する遷移確率行列Ａに含まれる式１に示したｐ行ｑ列の要素Ａ_pqそれぞれを算出する。各要素Ａ_pqの算出により、要素算出部１２は、遷移確率行列Ａを生成する。

この説明例では、要素算出部１２は、ｐ行ｑ列の要素Ａ_pqが後述する式５で表されるような正方行列の遷移確率行列Ａを生成する。

集計部１３は、情報提供者端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれから送信されてきた、維持確率ρ_aと属性α_aと乱数とに基づいて決定された送信データＴ´（０）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aそれぞれを集計することにより、撹乱後のクロス集計ｙを算出する。

推定部１４は、集計部１３が算出した撹乱後のクロス集計ｙに基づいて、真のクロス集計ｘの推定値である「推定クロス集計ｘⁱ⁺¹」を算出する。なお、推定部１４は、算出した推定クロス集計ｘⁱ⁺¹を、例えば、集計装置１と接続されている外部の表示装置（図示せず）などへ出力する。

なお、実施形態１においては、推定部１４は、要素算出部１２が算出した遷移確率行列Ａと、集計部１３が算出した撹乱後のクロス集計ｙ（変化後のクロス集計）に基づいて、「推定クロス集計ｘⁱ⁺¹」を算出する。

また、当該推定クロス集計ｘⁱ⁺¹を算出する際、推定部１４は、集計部１３が算出した撹乱後のクロス集計ｙ（変化後のクロス集計）が得られた場合の事後確率を求めるための所定の事後確率算出条件として、「ベイズの定理」を適用する。

記憶部１５は、任意のデータを記憶する。

例えば、記憶部１５は、対応情報ＡＳを記憶している。

図３に示すように、対応情報ＡＳは、データが属する属性α_aと、当該属性α_aに対してあらかじめ定められた維持確率ρ_aとを対応付ける情報である。

また、記憶部１５は、データが属する属性α_aの数「ｎ」を記憶している。

また、記憶部１５は、属性α_aそれぞれが取り得る値の数Ｍ_aと、各属性α_aが取り得る値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1を記憶している。図１１に示した例においては、属性α_aが「性別」である場合、その取り得る値は「男性」と「女性」とのいずれかである。

つぎに、端末２−０〜２−（Ｎ−１）が有する構成について説明する。なお、端末２−０〜２−（Ｎ−１）とは互いに同じ構成を有するため、以下では、端末２−０の構成を例に挙げて説明する。

図４に示すように、端末２−０は、通信部２１−０と、確率変更部２２−０と、送信データ決定部２３−０と、記憶部２４−０とを有する。

通信部２１−０は、例えば、通信モジュールで構成され、集計装置１と任意のデータを送受信する。

通信部２１−０は、集計装置１から送信されてきた、ｎ個の属性α_aそれぞれに対してあらかじめ定められた維持確率ρ_aと属性α_aとを受信する。

また、通信部２１−０は、送信データ決定部２３−０が決定した送信データＴ´（０）_aを集計装置１へ送信する「データ送信部」である。

なお、端末２−１〜２−（Ｎ−１）それぞれは、送信データＴ´（１）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aそれぞれを集計装置１へ送信する。

確率変更部２２−０は、集計装置１から送信されてきた維持確率ρ_aと属性α_aとを用いて、記憶部２４−０が記憶しているデータＴ（０）_aを確率的に変化させる。

より具体的には、確率変更部２２−０は、集計装置１から維持確率ρ_aと属性α_aとが送信されてきた際、ｎ個の属性α_aそれぞれに対して、実数の値を有する「一様乱数ｒ_a（０≦ｒ_a≦１）」と、整数の値を有する「一様乱数ｚ_a（０≦ｚ_a≦Ｍ_a−１）」とを生成する。

続いて、確率変更部２２−０は、属性α_aごとにあらかじめ定められた維持確率ρ_aと、該属性α_aに対して生成した一様乱数ｒ_aとを比較する。

送信データ決定部２３−０は、確率変更部２２−０による比較の結果、一様乱数ｒ_aの値が維持確率ρ_a以下である場合（ｒ_a≦ ρ_a）、該端末２−０の属性α_aの正しいデータそのものであるデータＴ（０）_aを、送信データＴ´（０）_aとして決定する。

また、送信データ決定部２３−０は、確率変更部２２−０による比較の結果、一様乱数ｒ_aの値が維持確率ρ_aよりも大きい場合（ｒ_a＞ ρ_a）、記憶部２４−０が記憶しているデータ決定情報ＤＴに基づいて、属性α_aが取り得る値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1のうちから確率変更部２２−０が生成した整数値を有する一様乱数ｚ_aと同じ値を有する順番ＮＢが付与された値（つまり、ｚ_a番目に存在する値）を、該端末２−０の属性α_aの送信データＴ´（０）_aとして決定する。

例えば、図１１に示した集計結果において、図５に示すように属性α_aを「性別」として、該属性α_aに属する要素のうちの「男性」に「０」番の順番ＮＢを付与しておき、該属性α_aに属する要素のうちの「女性」に「１」番の順番ＮＢを付与しておく。この場合、確率変更部２２−０が生成した一様乱数ｚ_aが「１」である際、送信データ決定部２３−０は、該一様乱数ｚ_aと同じ値（１）の順番ＮＢが付与された「女性」を送信データＴ´（０）_aとして決定する。

さらに、送信データ決定部２３−０は、集計装置１から送信されてきた維持確率ρ_aの値が「０」である場合、記憶部２４−０が記憶しているデータ決定情報ＤＴに基づいて、属性α_aが取り得る値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1のうちから確率変更部２２−０が生成した整数値を有する一様乱数ｚ_aと同じ値を有する順番ＮＢが付与された値（つまり、ｚ_a番目に存在する値）を、該端末２−０の属性α_aの送信データＴ´（０）_aとして決定する。

記憶部２４−０は、任意のデータを記憶する。

例えば、記憶部２４−０は、レコードＴ（０）と、属性データＴ（０）_aとを記憶している。なお、当該レコードＴ（０）は、属性データＴ（０）_aを含んでいる。

また、記憶部２４−０は、属性α_aの数ｎを記憶している。

さらに、記憶部２４−０は、データ決定情報ＤＴを記憶している。

図６に示すように、データ決定情報ＤＴは、ｎ個の属性α_aと、当該属性α_aが取り得るＭ_a個の値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1と、当該値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1それぞれに対して付与された順番ＮＢとを対応付けて記憶している。なお、属性α_aが取り得る値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1それぞれに順番ＮＢを付与する順序は任意でよい。

つぎに、上述した構成を有する集計システムにおいて、集計装置１が端末２−０〜２−（Ｎ−１）から送信されてきた送信データＴ´（０）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aそれぞれの撹乱後のクロス集計ｙを算出した場合、上述した一般的な技術よりも高速かつメモリ効率が高いことを、図７に示すフローチャートを参照して説明する。

なお、端末２−０〜２−（Ｎ−１）とは互いに同じ動作を行うため、以下では、端末２−０の動作を例に挙げて説明する。

図７に示すように、集計装置１は、それぞれの属性α_aごとにあらかじめ定められた維持確率ρ_a（０≦ρ_a≦１）と属性α_aとを、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれへ送信する（ステップＳ１１）。

集計装置１から送信されてきた維持確率ρ_aと属性α_aとを受信した際、端末２−０の確率変更部２２−０は、各属性α_aに対して、実数の値を有する一様乱数ｒ_a（０≦ｒ_a≦１）と、整数の値を有する一様乱数ｚ_a（０≦ｚ_a≦Ｍ_a−１）とを生成する（ステップＳ１２）。

続いて、確率変更部２２−０は、集計装置１から送信されてきた属性α_aごとにあらかじめ定められた維持確率ρ_aと、該属性α_aそれぞれに対して生成した実数値を有する一様乱数ｒ_aとを比較する（ステップＳ１３）。

そして、端末２−０の送信データ決定部２３−０は、当該比較の結果に応じて、集計装置１へ送信する送信データＴ´（０）_aを決定する（ステップＳ１４）。すると、通信部２１−０は、送信データ決定部２３−０が決定した送信データＴ´（０）_aを集計装置１へ送信する。

なお、確率変更部２２−０による比較の結果、一様乱数ｒ_aの値が維持確率ρ_a以下である場合（ｒ_a≦ ρ_a）、送信データ決定部２３−０は、ステップＳ１４において、該端末２−０の属性α_aの正しいデータそのものであるデータＴ（０）_aを、送信データＴ´（０）_aとして決定する。

また、確率変更部２２−０による比較の結果、一様乱数ｒ_aの値が維持確率ρ_aよりも大きい場合（ｒ_a＞ ρ_a）、送信データ決定部２３−０は、ステップＳ１４において、記憶部２４−０が記憶しているデータ決定情報ＤＴに基づいて、属性α_aが取り得る値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1のうちからステップＳ１２にて生成した一様乱数ｚ_aと同じ値を有する順番ＮＢが付与された値（つまり、ｚ_a番目に存在する値）を、該端末２−０の属性α_aの送信データＴ´（０）_aとして決定する。

また、ステップＳ１４において、送信データ決定部２３−０は、集計装置１から送信されてきた維持確率ρ_aが「０」である場合にも、記憶部２４−０が記憶しているデータ決定情報ＤＴに基づいて、属性α_aが有する値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1のうちでｚ_a番の順番が付与された値を、該端末２−０の属性α_aの送信データＴ´（０）_aとして決定する。

図６に示した例では、属性α_aが性別である場合、該属性α_aのうちの「男性」に０番の順番ＮＢが付与されていて、該属性α_aのうちの要素「女性」に１番の順番ＮＢが付与されている。この場合、一様乱数ｚ_aの値が１であれば、送信データ決定部２３−０は、当該一様乱数ｚ_aと同じ値の順番ＮＢ（１番）が付与された値（女性）を送信データＴ´（０）_aとして決定する。

なお、維持確率ρ_aが小さくなるに伴って、送信データＴ´（０）_aは一様にランダムな値に近づいていく。この場合、集計装置１が、端末２−０から送信されてきた送信データＴ´（０）_aを用いて、該端末２−０が記憶している真のデータＴ（０）_aを推定することは困難となる。

なお、属性α_aのｋ番目の値Ｖ_k ^aから当該属性α_aのｌ番目の値Ｖ_l ^aへと変化する確率は、遷移確率行列Ａ_kl ^aとして表すことが可能である。この場合、各属性α_aに対する遷移確率行列Ａ^aは、各要素Ａ^a _klが以下の式５で表されるような行列であり、各属性に対する維持確率ρ_aと、各属性α_aが取り得る値の数「Ｍ_a」とから算出できる。なお、式５におけるδ_klは、「クロネッカーのデルタ」である。

そのため、維持確率ρ_aが小さくなるに伴って、式１に示した遷移確率行列Ａ^aの要素Ａ_pq（値が変化する確率）は、一様乱数における遷移確率の値「１／Ｍ_a」に単調に近づいていく。

さらに、維持確率ρ_a＝０である場合、遷移確率行列Ａ^aが有する要素Ａ_pqは、一様乱数における遷移確率の値そのものである。

例えば、属性α_aが性別である場合、当該属性α_aが取り得る値の数Ｍ_aは「２」（男性と女性との２つ）であるから、当該属性α_aの遷移確率は「１／２」である。

また、維持確率ρ_a＝１である場合、遷移確率行列Ａ^aが有する要素Ａ_pqは、真のデータＴ（０）_a〜Ｔ（Ｎ−１）_aそのものとなる。

端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれから送信データＴ´（０）_a〜送信データＴ´（Ｎ−１）_aが送信されてきた場合、集計装置１の集計部１３は、「撹乱後のクロス集計ｙ」を算出するために、まず、以下の式６で表される次数の横ベクトルである「撹乱後のクロス集計ｙ」を、遷移確率行列Ａ^aが有する全要素Ａ_pqに対して「０」を設定することにより、全要素Ａ_pqを初期化する（ステップＳ１５）。

続いて、集計部１３は、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれから送信されてきた送信データＴ´（０）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aについて、撹乱後のクロス集計ｙにおける以下の式７に示す順番が付与された要素に、１を加算していく（ステップＳ１６）。なお、式７におけるＩ_aは、送信データＴ´（０）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aに付与されている順番ＮＢを返すための関数である。

該加算により、集計部１３は、撹乱後のクロス集計ｙを算出する。

すると、要素算出部１２は、レコード全体に対する遷移確率行列Ａの生成手法に従って、以下の式８で表されるようなｐ行ｑ列の要素Ａ_pqそれぞれを有する、式６に示した次数の正方行列である、レコード全体に対する遷移確率行列Ａを生成する（ステップＳ１７）。なお、集計装置１が生成した遷移確率行列Ａの行の数ｐおよび列の数ｑは、式２に示した値である。

非特許文献２に開示された一般的な技術においては、遷移確率行列の次数は、以下の式９で表される。

なお、式９に示した［log₂Ma］は、log ₂ Ma 以上の最小の整数を表す。

一方、本発明の集計装置１においては、遷移確率行列Ａの次数は式６に示した次数である。

このように、本発明の集計装置１が撹乱後のクロス集計ｙの算出に用いる式６に示した次数と、一般的な技術にてクロス集計結果の算出に用いる式９に示した次数との間の差異により、集計装置１では、レコード全体に対する遷移確率行列Ａに費やすメモリ使用量を、例えば、非特許文献２に開示されたような一般的な技術に比べて小さく抑えることができる。

その後、推定部１４は、要素算出部１２が算出した「遷移確率行列Ａ」と集計部１３が算出した「撹乱後のクロス集計ｙ」とを用いて推定クロス集計ｘⁱ⁺¹を算出し、該推定クロス集計ｘⁱ⁺¹を出力する（ステップＳ１８）。なお、推定クロス集計ｘⁱ⁺¹とは、真のクロス集計ｘの推定値のことを指す。

ステップＳ１８において、推定部１４は、はじめ、ｉ＝０、ｘ⁰＝ｙを初期値として、式６に示した次数を有する横ベクトルとして表される（ｉ＋１）番目の「推定クロス集計ｘⁱ⁺¹」を、ｘⁱ⁺¹＝ｘⁱ・（（ｙ／（ｘⁱＡ））Ａ^t）として算出していく。

ここで、「・」は、ベクトルの内積を示す演算記号である。また、「／」は、ベクトルの成分ごとの除算を示す演算記号である。また、Ａ^tは、行列Ａの転置行列を表す。

そして、推定部１４は、ステップＳ１８における推定クロス集計ｘⁱ⁺¹の算出を実行していて｜ｘⁱ⁺¹−ｘⁱ｜_L1 ≦εN となった場合、ｉに対する推定クロス集計ｘⁱ⁺¹を、真のクロス集計ｘの推定値として出力する。

ここで、｜ｘⁱ⁺¹−ｘⁱ｜_L1は、（ｘⁱ⁺¹−ｘⁱ）のＬ１ノルムであり、行列の成分ごとの差の絶対値の総和を示す演算記号である。また、εはあらかじめ設定された実数である。

なお、ステップＳ１８に示した処理は、ある結果（例えば、撹乱後のクロス集計ｙ）が得られた際に、当該結果を反映した下での事後確率を求めるための「ベイズの定理」に基づいている。

ベイズの定理を用いた場合、あるレコードの撹乱後のクロス値Ｑがｑであること（この例では、撹乱後のクロス集計ｙ）が既知である場合に、該レコードの真のクロス値Ｐがｐである事後確率Ｐｒ（Ｐ＝ｐ｜Ｑ＝ｑ）は、式６に示した値をＭとして、真のクロス集計をｘとした場合、以下の式１０で表される。

さらに、クロス値Ｑがｑである事後確率Ｐｒ（Ｑ＝ｑ）については、以下の式１１が成立する。

そのため、式１１に示した関係を用いると、真のクロス値Pがｐである事後確率Ｐｒ（Ｐ＝ｐ）は、以下の式１２で表すことができる。

ここで、式１０に示した関係式と、式１２に示した関係式とを用いると、真のクロス集計ｘ_pは、以下の式１３で表すことができる。

以上より、ｘ＝ｘ・（（ｙ／（ｘＡ））Ａ^t）という方程式を得ることができる。

ステップＳ１８において（ｉ＋１）番目の「推定クロス集計ｘⁱ⁺¹」を算出する際、集計装置１は、上述した方程式ｘ＝ｘ・（（ｙ／（ｘＡ））Ａ^t）を用いている。

なお、推定部１４は、ステップＳ１８においてレコード全体に対する遷移確率行列Ａについての乗算を実行する。しかしながら、当該乗算を行うときの計算量は、該遷移確率行列Ａが有する次数の２乗に比例して増大し、本発明の集計装置１が実行する演算のなかで最も多くの計算量を伴う演算である。しかしながら、当該集計装置１の要素算出部１２は、レコード全体に対する遷移確率行列Ａを算出し、例えば、非特許文献２に開示されたような一般的な技術よりも、属性α_aが取り得る値の数Ｍ_aに対して遷移確率行列Ａが有する次数が非常に小さなものとなる。

そのため、集計装置１においては、真のクロス集計ｘの推定値である推定クロス集計ｘⁱ⁺¹の算出に要する時間が一般的な技術よりも非常に短くできるとともに、該推定クロス集計ｘⁱ⁺¹を算出するときに集計装置１が使用するメモリ使用量についても小さなものとできる。
（実施形態２）
つぎに、実施形態２の集計装置１について説明する。

実施形態２の集計装置１の構成および端末２−０〜２−（Ｎ−１）の構成それぞれは、実施形態１における集計装置１の構成および端末２−０〜２−（Ｎ−１）の構成と同じである。

ただし、実施形態２の集計装置１は、個別に指定したクロス値に対する推定クロス集計を算出する点で、実施形態１の集計装置１と異なっている。なお、以下では、複数の属性に対する値を１つの値とみなした値であるクロス値として、ベクトルｖを指定する場合を例に挙げて説明する。

以下に、上述した集計システムにおいて、実施形態２の集計装置１が推定クロス集計ｘⁱ⁺¹を算出する動作を、図８に示すフローチャートを参照して説明する。

図８に示すように、まず、集計装置１は、複数の属性に対する値を１つの値とみなしたクロス値として、ベクトルｖを指定する入力を、入力部（図示せず）により利用者から受付ける（ステップＳ２１）。

なお、当該ベクトルｖに含まれている各成分ｖ_aは、推定クロス集計ｘⁱ⁺¹の算出を行う際の属性α_aそれぞれに対する値（例えば、図４に示した「１０代」と「男性」）の指定である。

すると、集計装置１は、属性α_aごと（例えば、「年代」や「性別」）にあらかじめ定められた維持確率ρ_a（０≦(_a≦１）と属性α_aとを、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれへ送信する（ステップＳ２２）。

集計装置１から維持確率ρ_aと属性α_aとが送信されてきた場合、端末２−０の確率変更部２２−０は、属性α_aそれぞれに対して、実数の値を有する一様乱数ｒ_a（０≦ｒ_a≦１）と、整数の値を有する一様乱数ｚ_a（０≦ｚ_a≦Ｍ_a−１）とを生成する（ステップＳ２３）。

続いて、確率変更部２２−０は、属性α_aごと（例えば、「年代」や「性別」）に、集計装置１から送信されてきた維持確率ρ_aと、該属性α_aに対して生成した実数値を有する一様乱数ｒ_aとを比較する（ステップＳ２４）。

そして、送信データ決定部２３−０は、確率変更部２２−０による比較の結果に応じて、集計装置１へ送信する送信データＴ´（０）_aを決定する（ステップＳ２５）。

ステップＳ２５において、送信データ決定部２３−０は、比較の結果、一様乱数ｒ_aの値が維持確率ρ_a以下である場合（ｒ_a≦ ρ_a）、当該端末２−０の属性α_aの正しいデータそのものであるデータＴ（０）_aを、送信データＴ´（０）_aとして決定する。

また、ステップＳ２５において、送信データ決定部２３−０は、比較の結果、一様乱数ｒ_aの値が維持確率ρ_aよりも大きい場合（ｒ_a＞ ρ_a）、または、維持確率ρ_aが「０」である場合、記憶部２４−０が記憶しているデータ決定情報ＤＴに基づいて、属性α_aが取り得る値Ｖα₀ 〜 Ｖα_Ma-1のうちからステップＳ２３にて生成した一様乱数ｚ_aと同じ値を有する順番ＮＢが付与された値（つまり、ｚ_a番目に存在する値）を、該端末２−０の属性α_aの送信データＴ´（０）_aとして集計装置１へ送信する。

このとき、維持確率ρ_aが小さくなるに伴って送信データＴ´（０）_aは一様にランダムな値に近づく。そのため、集計装置１が、端末２−０から送信されてきた送信データＴ´（０）_aを用いて、該端末２−０が記憶している真のデータＴ（０）_aを推定することは困難となる。

その後、通信部２１−０は、ステップＳ２５にて送信データ決定部２３−０が決定した送信データＴ´（０）_aを集計装置１へ送信する。

なお、端末２−１〜２−（Ｎ−１）それぞれも、それぞれの比較の結果に応じた送信データＴ´（１）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aそれぞれを集計装置１へ送信する。

端末２−０〜２−（Ｎ−１）から送信データＴ´（０）_a〜Ｔ´（Ｎ−１）_aが送信されてきた場合、集計装置１の集計部１３は、「撹乱後のクロス集計ｙ」を算出するための処理を実行する。

集計部１３は、まず、式６に示した次数の横ベクトルである撹乱後のクロス集計ｙを、遷移確率行列Ａ^aが有する全要素に対して０を設定することにより、全要素を初期化する（ステップＳ２６）。

続いて、集計部１３は、端末２−０〜２−（Ｎ−１）それぞれに対して、撹乱後のクロス集計ｙにおける式３に示した順番の要素に、「１」を加算していく（ステップＳ２７）。該加算により、集計部１３は、撹乱後のクロス集計ｙを算出する。

さらに、集計装置１の推定部１４は、各属性α_aに対する遷移確率行列Ａ^aの逆行列（Ａ^a）^-1を算出する（ステップＳ２８）。

逆行列（Ａ^a）^-1を算出した場合、さらに、推定部１４は、各属性α_aに対する値としてベクトルｖに含まれている成分ｖ_aを有するレコードの数、つまり、クロス値として指定されたベクトルｖに対する以下の式１４に示すクロス集計を算出して出力する（ステップＳ２９）。

真のクロス集計ｘが与えられた場合、撹乱後のクロス集計ｙの期待値のベクトルＥ（Ｙ）は、Ｅ（Ｙ）＝ｘＡで表すことができる。そのため、｜Ａ｜≠０である場合、Ｅ（ＹＡ^-1）＝Ｅ（Ｙ）Ａ^-1＝ｘが成立する。すなわち、ｙＡ^-1は真のクロス集計ｘの近似であることが期待できる。

ここで、クロネッカー積を用いると、式１に示した各要素を有するようなレコード全体に対する遷移確率行列Ａは、以下の式１５で表すことが可能である。

式１５に示した関係を用いると、クロネッカー積の性質から、遷移確率行列Ａの逆行列Ａ^-1は、以下の式１６で表すことができる。

このことから、遷移確率行列Ａと同様に、逆行列Ａ^-1が有する各成分は、以下の式１７で表すことができる。

そのため、真のクロス集計ｘは、ｘ＝ｙＡ^-1という関係に基づいて推定することが可能である。

また、逆行列Ａ^-1のｐ列目の各成分によって構成される縦ベクトルを縦ベクトルＡ_p ^-1とした場合、（Ａ_p ^-1）_q ＝ Ａ_pq ^-1が成立する。

そのため、真のクロス集計ｘ_pは、逆行列Ａ^-1のｐ列目以外の成分を用いることなく、当該逆行列Ａ^-1のｐ列目の各成分を用いて、以下の式１８として直接算出することが可能である。

ここで、ｐとして、クロス値であるベクトルｖに対応する以下の式１９に示す数を代入する。

すると、Ｉ_a（ｖ_a）＝ｄ_p ^aの関係が導出できる。そのため、真のクロス集計ｘ_pは、式１４に示した値により算出することができる。

実施形態２において推定部１４が真のクロス集計ｘの推定値を算出する場合、推定クロス集計の算出に要する所要時間、および、該クロス集計を算出する際に使用するメモリ使用量ともに、遷移確率行列Ａの次数に対して線形となる。

なお、最終的には、各属性α_aに対する値ｖ_aをそれぞれ有するようなレコードの数は、（ｉ＋１）番目の推定クロス集計ｘⁱ⁺¹における式１９に示した順番が付与された要素が表している。

以上説明したように、実施形態１及び実施形態２においては、レコード全体に対する遷移確率行列Ａの次数として、各属性α_aが取り得る値の数Ｍ_aの２進表現よりも値が小さな各属性α_aが取り得る値の個数Ｍ_aを用いて、推定クロス集計を算出する。これにより、個々のデータを秘匿しつつ推定クロス集計を算出する際に、集計装置１が使用するメモリ使用量を抑えることができる。

さらに、メモリ使用量を抑えることにより、推定クロス集計の集計処理中に最も多くの計算量を伴うボトルネックとなる、レコード全体に対する遷移確率行列Ａに対する演算もより短い時間で行うことが可能となる。
（実施形態３）
上述した実施形態１において、レコード全体に対する遷移確率行列Ａが有する次数Ｍは、例えば非特許文献２に開示されたような一般的な技術と比べ、属性α_aが取り得る値の個数Ｍ_aに対して非常に小さなものとすることができる。

そのため、推定クロス集計の算出に要する時間を、一般的な技術よりも非常に短くすることができる。また、それとともに、推定クロス集計を算出するときに集計装置１が使用するメモリ使用量も小さなものとすることができる。なお、以降、レコード全体に対する遷移確率行列Ａを単に、遷移確率行列Ａという。

ここで、上述した式２に示したように、遷移確率行列Ａの行の数ｐ及び列の数ｑはＭ個となる。そのため、遷移確率行列Ａは、Ｍ次の正方行列である。一般的に、Ｍ次の正方行列をメモリ上に展開するときのメモリ使用量は、「正方行列の要素のサイズ×Ｍ²」となる。また、遷移確率行列Ａが有する次数Ｍは、上述した式６に示したように、属性α_aの取り得る値の個数Ｍ_aを用いて表される。

従って、属性α_aの取り得る値の個数Ｍ_aが多くなると、遷移確率行列Ａをメモリ上に展開したときのメモリ使用量は、飛躍的に増加してしまう。

そこで、本実施形態では、遷移確率行列Ａを生成することなく、推定クロス集計を算出する場合について説明する。

なお、本実施形態における集計システムの構成は、上述した実施形態１における構成と同様なので、ここでは、構成の説明は省略する。

以下に、本実施形態において推定クロス集計を算出する場合の動作を説明する。

まず、遷移確率行列Ａは、クロネッカー積を用いると、上述した式１５で表すことが可能である。

そして、クロネッカー積を用いて表された遷移確率行列Ａを分割したＢ^jを設定する。以下の式２０にＢ^jを示す。なお、式２０においてＪは分割数であり、ｍ_-1＝０とする。

そして、上記の式２０に示すようなＢ^jをメモリ上に展開したとき、各Ｂ^jのサイズの総和が、予め決められ、推定クロス集計の算出用に割り当て可能なメモリサイズに収まるようにする。各Ｂ^jをメモリ上に展開したときのサイズの総和を以下の式２１に示す。

ここで、具体的な分割の方法としては、ａの値が属性α_aの数ｎ未満である場合に（ａ＜ｎ）、Ｂ^a＝Ａ^aとする方法がある。以降、この方法のことを分割方法１という。つまり、分割方法１では、属性α_a毎に複数の遷移確率行列を生成することとなる。以降、属性α_a毎の複数の遷移確率行列のそれぞれを属性別遷移確率行列という。

分割方法１において要素算出部１２は、要素Ａ_pqを属性毎に算出する。そして、要素算出部１２は、属性毎に算出された要素Ａ_pqから、複数の属性別遷移確率行列を生成する。

そして、推定部１４は、要素算出部１２が算出した複数の属性別遷移確率行列と、集計部１３が算出した撹乱後のクロス集計ｙとに基づき、上述した実施形態１におけるステップＳ１８と同様の処理を実行する。これにより、推定クロス集計が算出される。

また、上述した分割方法１以外にも例えば、属性別遷移確率行列をメモリ上に展開したときのサイズに基づき、少なくとも１つの属性別遷移確率行列を含む遷移確率行列である分割遷移確率行列を複数生成する方法がある。以降、この方法のことを分割方法２という。

以下に、本実施形態の分割方法２において分割遷移確率行列を生成する場合の動作について説明する。なお、以下の説明においては、予め決められ、推定クロス集計の算出用に割り当て可能なメモリサイズをＬと表記し、行列Ｘをメモリ上に展開したときのサイズをｓｉｚｅＸと表記する。

図９は、実施形態３の集計システムにおいて、分割遷移確率行列を生成するときの動作シーケンスを示す図である。

まず、要素算出部１２は、遷移確率行列Ａと同じクロネッカー積で表される行列Ｂを定義する。そして、ａの値が属性α_aの数ｎ未満である場合に（ａ＜ｎ）、行列Ｂを構成する各Ｂ^jの初期値を以下の式２２に示すように設定する（ステップＳ３１）。つまり、この段階では、各Ｂ^jは、上述した属性別遷移確率行列となる。

次に、要素算出部１２は、以下の式２３に示すように各Ｂ^jのサイズの総和Ｓ_iを計算する（ステップＳ３２）。なお、式２３においてｉは、０から始まる反復のカウンタである。

次に、要素算出部１２は、以下の式２４に示す範囲において、以下の式２５に示すような、２つのＢ^jをクロネッカー積に置き換えた場合のサイズの増加量を算出する（ステップＳ３３）。以降、２つのＢ^jをクロネッカー積に置き換えた場合のサイズの増加量のことを単に増加量という。なお、ここでは、式２４に示す範囲のｊについて、式２５に示すような計算が行われるため、複数の増加量が算出される。また、算出された複数の増加量のそれぞれは、クロネッカー積のそれぞれと対応付けられる。

次に、要素算出部１２は、算出された複数の増加量のうち、最も値の小さな増加量である最小増加量が、ＬとＳ_iとの差よりも大きいかどうかを判定する（ステップＳ３４）。

ステップＳ３４における判定の結果、最小増加量がＬとＳ_iとの差よりも大きな場合、要素算出部１２は、行列Ｂを構成する各Ｂ^jのそれぞれを分割遷移確率行列とする。

そして、要素算出部１２は、分割遷移確率行列のそれぞれに含まれる属性別遷移確率行列の要素Ａ_pqを算出することにより、複数の分割遷移確率行列を生成する（ステップＳ３５）。そして、処理が終了する。

一方、ステップＳ３４における判定の結果、最小増加量がＬとＳ_iとの差以下である場合には、要素算出部１２は、当該最小増加量に対応するクロネッカー積を算出する（ステップＳ３６）。

そして、要素算出部１２は、以下の式２６に示す範囲において、最小増加量が算出されたｊの値に応じ、以下の式２７に示すように、行列Ｂを各Ｂ^j'で構成される行列として再定義する（ステップＳ３７）。

そして、ステップＳ３２の動作へ遷移し、要素算出部１２は、反復のカウンタｉを１つインクリメントするとともにｊ'をｊとして、ステップＳ３７において再定義された行列Ｂを構成する各Ｂ^jのサイズの総和を計算する。

上述したステップＳ３２〜Ｓ３７の動作は、最小増加量がＬとＳ_iとの差よりも大きくなるまで繰り返される。最小増加量がＬとＳ_iとの差よりも大きくなると、上述したステップＳ３５で説明したように、複数の分割遷移確率行列が生成される。

そして、推定部１４は、要素算出部１２にて生成された複数の分割遷移確率行列と、集計部１３が算出した撹乱後のクロス集計ｙとに基づき、上述した実施形態１におけるステップＳ１８と同様の処理を実行する。これにより、推定クロス集計が算出される。

このように本実施形態の分割方法１においては、属性毎に要素Ａ_pqが算出され、その属性毎に算出された要素Ａ_pqをそれぞれ有する複数の属性別遷移確率行列が生成される。そして、クロス集計と、複数の属性別遷移確率行列とに基づいて、推定クロス集計が算出される。

そのため、推定クロス集計を算出するときに集計装置１が使用するメモリ使用量を上述した実施形態１よりもさらに小さなものとすることができる。

例えば、属性数を５とし、各属性の取り得る値の個数を１０とした場合、Ｍは１０となる。この場合、要素Ａ_pqのサイズを８Ｂ（バイト）とすると、１つの属性別遷移確率行列をメモリ上に展開したときのサイズは、８Ｂ×１０²＝８００Ｂとなる。そして、属性数が５であるため、全ての属性別遷移確率行列をメモリ上に展開したときのサイズは、４ＫＢ（８００Ｂ×５）と非常に少なく済む。

なお、本実施形態の分割方法１を用いた場合、複数の属性別遷移確率行列に基づいて推定クロス集計が算出される。そのため、上述した実施形態１のステップＳ１８における乗算の回数が実施形態１よりも増加する。しかし、例えば高速なメモリ上に遷移確率行列Ａを展開しきれず、低速なメモリへのメモリ転送が発生する場合等と比較すると、乗算の回数が数倍程度増えても、本実施形態で示したように遷移確率行列Ａを分割した方が処理速度は速くなる。

また、本実施形態の分割方法２においては、属性別遷移確率行列のそれぞれがメモリ上に展開されるときのサイズに基づき、それぞれが少なくとも１つの属性別遷移確率行列を含む複数の分割遷移確率行列が生成される。そして、クロス集計と、複数の分割遷移確率行列とに基づいて、推定クロス集計が算出される。

つまり、分割方法２における遷移確率行列Ａの分割数は、分割方法１における遷移確率行列Ａの分割数よりも少ない。そのため、上述した実施形態１のステップＳ１８における乗算の回数の増加を分割方法１よりも少なくすることができ、処理速度をさらに速くすることができる。

なお、本発明においては、集計処理装置１内の処理は上述の専用のハードウェアにより実現されるもの以外に、その機能を実現するためのプログラムを集計処理装置１にて読取可能な記録媒体に記録し、この記録媒体に記録されたプログラムを集計処理装置１に読み込ませ、実行するものであってもよい。集計処理装置１にて読取可能な記録媒体とは、フロッピーディスク（登録商標）、光磁気ディスク、ＤＶＤ、ＣＤなどの移設可能な記録媒体の他、集計処理装置１に内蔵されたＨＤＤ等を指す。この記録媒体に記録されたプログラムは、例えば、集計処理装置１が有する要素算出部１２、集計部１３および推定部１４にて読み込まれ、要素算出部１２、集計部１３および推定部１４の制御によって、上述したものと同様の処理が行われる。

ここで、集計処理装置１が有する要素算出部１２、集計部１３および推定部１４は、プログラムが記録された記録媒体から読み込まれたプログラムを実行するコンピュータとして動作するものである。

なお、上述したプログラムは、情報提供者端末２−０〜２−（Ｎ−１）についても、同様に適用可能である。

以上、実施形態１〜３を参照して本発明を説明したが、本発明は上記実施形態１〜３に限定されるものではない。本発明の構成や詳細には、本発明の要旨を逸脱しない範囲で当業者が理解し得る各種の変形が可能である。

１ 集計処理装置
１１ 通信部
１２ 要素算出部
１３ 集計部
１４ 推定部
１５ 記憶部
２−０〜２−（Ｎ−１） 情報提供者端末
２１−０ 通信部
２２−０ 確率変更部
２３−０ 送信データ決定部
２４−０ 記憶部

Claims (16)

1. 入力を受付けたデータのうちから決定した送信データを送信する情報提供者端末と、該情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計する集計処理装置とを具備する集計システムにおいて、
   前記集計処理装置は、
   前記データが属する属性に対してあらかじめ定められた維持確率と、前記属性とを前記情報提供者端末へ送信する情報送信部と、
   

   

   で表される要素Ａ_pqをそれぞれ算出し、該算出した要素Ａ_pqを有する遷移確率行列を生成する要素算出部と、
   前記情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計したクロス集計を生成する集計部と、
   前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した遷移確率行列とに基づいて、真のクロス集計の推定値である推定クロス集計を算出する推定部とを有し、
   前記情報提供者端末は、
   前記データを記憶する記憶部と、
   前記集計処理装置から維持確率と属性とが送信されてきた際、乱数を生成する確率変更部と、
   前記集計処理装置から送信されてきた維持確率および属性と、前記確率変更部が生成した乱数とに基づいて、前記記憶しているデータのうちから該集計処理装置へ送信する前記送信データを決定する送信データ決定部と、
   前記送信データ決定部が決定した送信データを前記集計処理装置へ送信するデータ送信部とを有することを特徴とする集計システム。
2. 請求項１に記載の集計システムにおいて、
   前記要素算出部は、前記属性毎に前記要素Ａ_pqを算出し、該属性毎に算出した前記要素Ａ_pqをそれぞれ有する複数の属性別遷移確率行列を生成し、
   前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した複数の属性別遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出することを特徴とする集計システム。
3. 請求項２に記載の集計システムにおいて、
   前記要素算出部は、前記属性別遷移確率行列のそれぞれがメモリ上に展開されるときのサイズに基づき、それぞれが少なくとも１つの前記属性別遷移確率行列を含む複数の分割遷移確率行列を生成し、
   前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した複数の分割遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出することを特徴とする集計システム。
4. 請求項１乃至３のいずれか１項に記載の集計システムにおいて、
   前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計に対して、該クロス集計が得られた場合の事後確率を求めるための条件である所定の事後確率算出条件を適用することにより、前記推定クロス集計を算出することを特徴とする集計システム。
5. 請求項１に記載の集計システムにおいて、
   前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が算出した遷移確率行列の逆行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出することを特徴とする集計システム。
6. 入力を受付けたデータのうちから決定した送信データを送信する情報提供者端末と接続されており、該情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計する集計処理装置であって、
   前記データが属する属性に対してあらかじめ定められた維持確率と、前記属性とを前記情報提供者端末へ送信する情報送信部と、
   

   

   で表される要素Ａ_pqをそれぞれ算出し、該算出した要素Ａ_pqを有する遷移確率行列を生成する要素算出部と、
   前記情報提供者端末から送信されてきた、前記維持確率と前記属性と該情報提供者端末が生成した乱数とに基づいて該情報提供者端末が決定した送信データを集計したクロス集計を生成する集計部と、
   前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した遷移確率行列とに基づいて、真のクロス集計の推定値である推定クロス集計を算出する推定部とを有する集計処理装置。
7. 請求項６に記載の集計処理装置において、
   前記要素算出部は、前記属性毎に前記要素Ａ_pqを算出し、該属性毎に算出した前記要素Ａ_pqをそれぞれ有する複数の属性別遷移確率行列を生成し、
   前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した複数の属性別遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する集計処理装置。
8. 請求項７に記載の集計処理装置において、
   前記要素算出部は、前記属性別遷移確率行列のそれぞれがメモリ上に展開されるときのサイズに基づき、それぞれが少なくとも１つの前記属性別遷移確率行列を含む複数の分割遷移確率行列を生成し、
   前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が生成した複数の分割遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する集計処理装置。
9. 請求項６乃至８のいずれか１項に記載の集計処理装置において、
   前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計に対して、該クロス集計が得られた場合の事後確率を求めるための条件である所定の事後確率算出条件を適用することにより、前記推定クロス集計を算出する集計処理装置。
10. 請求項６に記載の集計処理装置において、
    前記推定部は、前記集計部が生成したクロス集計と、前記要素算出部が算出した遷移確率行列の逆行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する集計処理装置。
11. 入力を受付けたデータのうちから決定した送信データを送信する情報提供者端末と、該情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計する集計処理装置とを具備する集計システムにおいて、該送信データを集計する集計方法であって、
    前記情報提供者端末が、前記データを記憶する記憶処理と、
    前記集計処理装置が、前記データが属する属性に対してあらかじめ定められた維持確率と、前記属性とを前記情報提供者端末へ送信する情報送信処理と、
    前記情報提供者端末が、前記集計処理装置から維持確率と属性とが送信されてきた際、乱数を生成する確率変更処理と、
    前記情報提供者端末が、前記集計処理装置から送信されてきた維持確率および属性と、前記生成した乱数とに基づいて、前記記憶しているデータのうちから該集計処理装置へ送信する前記送信データを決定する送信データ決定処理と、
    前記情報提供者端末が、前記決定した送信データを前記集計処理装置へ送信するデータ送信処理と、
    前記集計処理装置が、
    

    

    で表される要素Ａ_pqをそれぞれ算出し、該算出した要素Ａ_pqを有する遷移確率行列を生成する要素算出処理と、
    前記集計処理装置が、前記情報提供者端末から送信されてきた送信データを集計したクロス集計を生成する集計処理と、
    前記集計処理装置が、前記生成したクロス集計と、前記生成した遷移確率行列とに基づいて、真のクロス集計の推定値である推定クロス集計を算出する推定処理と、を有する集計方法。
12. 請求項１１に記載の集計方法において、
    前記要素算出処理は、前記集計処理装置が、前記属性毎に前記要素Ａ_pqを算出し、該属性毎に算出した前記要素Ａ_pqをそれぞれ有する複数の属性別遷移確率行列を生成する処理であり、
    前記推定処理は、前記集計処理装置が、前記生成したクロス集計と、前記生成した複数の属性別遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する処理である集計方法。
13. 請求項１２に記載の集計方法において、
    前記要素算出処理は、前記集計処理装置が、前記属性別遷移確率行列のそれぞれがメモリ上に展開されるときのサイズに基づき、それぞれが少なくとも１つの前記属性別遷移確率行列を含む複数の分割遷移確率行列を生成する処理であり、
    前記推定処理は、前記集計処理装置が、前記生成したクロス集計と、前記生成した複数の分割遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する処理である集計方法。
14. 入力を受付けたデータのうちから決定した送信データを送信する情報提供者端末と接続されている集計処理装置に、
    前記情報提供者端末にて入力を受付けたデータが属する属性に対してあらかじめ定められた維持確率と、前記属性とを前記情報提供者端末へ送信する情報送信手順と、
    

    

    で表される要素Ａ_pqをそれぞれ算出し、該算出した要素Ａ_pqを有する遷移確率行列を生成する要素算出手順と、
    前記情報提供者端末から送信されてきた、前記維持確率と前記属性と該情報提供者端末が生成した乱数とに基づいて該情報提供者端末が決定した送信データを集計したクロス集計を生成する集計手順と、
    前記生成したクロス集計と、前記生成した遷移確率行列とに基づいて、真のクロス集計の推定値である推定クロス集計を算出する推定手順とを実行させるプログラム。
15. 請求項１４に記載のプログラムにおいて、
    前記要素算出手順は、前記属性毎に前記要素Ａ_pqを算出し、該属性毎に算出した前記要素Ａ_pqをそれぞれ有する複数の属性別遷移確率行列を生成する手順であり、
    前記推定手順は、前記生成したクロス集計と、前記生成した複数の属性別遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する手順であるプログラム。
16. 請求項１５に記載のプログラムにおいて、
    前記要素算出手順は、前記属性別遷移確率行列のそれぞれがメモリ上に展開されるときのサイズに基づき、それぞれが少なくとも１つの前記属性別遷移確率行列を含む複数の分割遷移確率行列を生成する手順であり、
    前記推定手順は、前記生成したクロス集計と、前記生成した複数の分割遷移確率行列とに基づいて、前記推定クロス集計を算出する手順であるプログラム。

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