JP5188300B2 - 基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出装置、基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出方法、プログラム及び記録媒体 - Google Patents
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橋口博樹、西村拓一、張建新、滝田順子、岡隆一、"モデル依存傾斜制限型の連続DPを用いた鼻歌入力による楽曲信号のスポッティング検索,"電子情報通信学会論文誌D-II, Vol. J84-D-II, No. 12, pp. 2479-2488, 2001. Adams, N. H. et al., "Time Series Alignment for Music Information Retrieval," In Proc. ISMIR 2004, 2004. Saitou, T., Unoki, M. and Akagi, M., "Development of an F0 control model based on F0 dynamic characteristics for singing-voice synthesis," Speech Communication, Vol. 46, pp. 405-417, 2005.
まず、本発明の原理について説明する。なお、以下の説明において、記号Nはサンプル数を示し、記号≡は、左辺の式を右辺の式で定義することを意味し、記号∝は、左辺が右辺と比例することを意味する。また、確率(遷移確率)を記号*Pで表わすこととする。
音響信号を入力として観測基本周波数時系列を出力する。出力した観測基本周波数時系列を次式(1)と表す。
基本周波数抽出過程1において出力された観測基本周波数時系列を適当なフレーム長およびフレームシフト長により複数のフレームに分ける。フレーム番号をfとし、f番目のフレームにおける観測基本周波数の集合を、次式(2)と置く。
基本周波数抽出過程1において出力された観測基本周波数時系列y1,…,yNを入力として、次式(5)で示される、音高目標値時系列の初期値を生成する。
m1,…,mIを適当に設定し(例えば、12平均律音階に対応する周波数値)、動的計画法に基づいて、数式(8)〜(11)に示すように、以下のような再帰計算を行なう。
Sa1.初期化:
ステップSa1により決まったq1,…,qNをそれぞれ次式(12)と置き、次式(13)により、数式(14)を求める。
音高目標値時系列と観測基本周波数系列とを入力として、フレーム毎の音高目標値時系列と観測基本周波数系列との関係を表すフィルタの特性パラメータを更新し、特性パラメータの更新値と逆フィルタ出力値とを生成する。
数値微分フィルタ係数算出過程A−4−1では、以上のように、適当な1階数値微分係数{al}と2階数値微分係数{bl}を任意に設定する。
この微分方程式逆フィルタ出力更新値生成過程A−4−2では、フレーム毎の特性パラメータ行列W(f)及び逆フィルタ出力更新値を生成する。具体的には、前段で出力した音高目標値時系列mq1,mq2,…,mqNと、数値微分フィルタ係数算出過程4−1で設定した1階数値微分係数{al}と2階数値微分係数{bl}とを用いて、次式(24)を解いて、α(f)、β(f)、γ(f)を求める。
該差分方程式逆フィルタ出力更新値生成過程A−4−3では、次式(30)により計算されるベクトルw=(w1,…,wM−1)Tの要素w1,…,wN−1を、次式(31)のように代入して特徴パラメータ行列W(f)を出力する。
なお、上述した通り、逆フィルタ出力値更新過程(A−4)は、下記の式(83)のJの値を最大にするような特徴パラメータ行列Wを求める処理である。このときWをToeplitz型行列である式(31)で定義し、下記式(98)のJ1の値を最小にするWの各成分w1,w2,・・・,wN−1を決定することにより、下記の式(83)のJの値を最大にするような特徴パラメータ行列Wを算出する方法が、「差分方程式逆フィルタ出力更新値生成過程(A−4−3)」である。つまり、式(30),式(31)は、下記式(98)のJ1の値を最小にするWの各成分w1,w2,・・・,wN−1を決定するための具体的な計算方法の一つであり、式(30),式(31)を再帰的に計算することによって最適なWに近づけることができる。
基本周波数抽出過程A−1において出力された観測基本周波数時系列y1,…,yNと、逆フィルタ出力値系列を入力として、次式(35)で表わされる音高目標値時系列を更新する。
前段で出力されたm1,…,mIを用い、動的計画法に基づいて、数式(37)〜(41)に示すように、以下のような再帰計算を行う。
Sb1.初期化:
上記ステップSb1により求めたq1,…,qNを用いて、集合Ci(i=1,…,I)を次式(43)により更新する。
反復計算が所定の回数を満たしたか否か、あるいは、反復計算においてパラメータの更新の変化率が所定値以下になったか否か、あるいは、目的関数値の変化率が所定値以下になったか否かを判定する。
歌唱の基本周波数(F0)軌跡は、歌唱者が頭の中で思い描く旋律(ステップ状成分からなる階段関数)に、歌唱者の表現意図や身体的特性による動的変動成分が付加されて観測される。本発明は、観測されるF0軌跡から、歌唱者が歌おうとする旋律概形と歌唱者ごとに異なる動的変動成分とを分離する手法に関する。
F0軌跡の動的特性は、次式(45)で示される、2次系の制御システムを用いて良く表現できる。
連続時間信号を扱う数式(45)の微分方程式を、離散時間信号を扱う差分方程式に変換する。連続時間信号y(t)が、Nyquist周波数より低い帯域制限を受けた信号であると仮定すると、このy(t)は、対応する離散時間信号ynと連続時間信号sinc(πt/△)の離散畳込みで、次式(51)に示すように表現することができる。
システムの入力となる旋律概形を表す階段関数unは、図2に示すような状態集合S={S1,…,SI}からなるHMM(隠れマルコフモデル)を利用して、以下のようにモデル化する。すなわち、1回の状態遷移によりサンプル点が1個生成されるモデルであり、状態によって出力の統計的な傾向が異なる。ここでは、式の見やすさのため、Si=iとし、次式(62)で表わす。
上述では、2階の微分方程式を利用したF0制御モデルと、入力となる階段階数とをモデル化した。以上より、ケース1では、次式(65)が、ケース2では、次式(66)が推定したいパラメータである。
微分方程式の係数α、β、γと、階段関数をモデル化する状態系列q1,…,qN、各状態の正規分布の平均mSl,…,mSIを、観測系列y=(y1,…,yN)Tから最尤推定する方法について述べる。
状態系列q1,…,qN、HMMの各状態の正規分布の平均値mS1,…,mSIを固定したとき、数式(83)を最大にするWを求めたい。ここでは、これを実現する3つの解法について説明する。
ここでは、ケース1(自由パラメータはα、β、γ)を想定する。上記数式(83)の右辺の第2項は、第3項に比べてJへの寄与が無視できるほど小さいと仮定し、次式(84)を最小化するα、β、γが、Jを最大化するものと近似的に見なす。
ここでも、ケース1(自由パラメータはα、β、γ)を想定する。解放1のように、数式(83)の第2項(log|W|)の寄与を無視しないとすると、Jを最大化するα、β、γは解析的に求まらない。そこで、ここでは、α、β、γの更新値を勾配法により数値計算する方法について説明する。以下で与えられる、Jのα、β、γに関する勾配ベクトル▽Jにより、最急降下法、共役勾配法、準ニュートン法などが適用できる。
ここでは、ケース2(自由パラメータは行列Wの要素)を想定する。行列Wを、以下のように対角成分が、次式(97)で示すように、全て1のToeplitz型の上三角行列と仮定し、α、β、γの代わりに、w1,…,wM(M≦N−1)をパラメータとして求める。但し、wm=0(m≧M+1)とする。
特徴パラメータ行列W、HMMの各状態における正規分布の平均値mS1,…,mSIを固定したとき、状態系列q1,…,qNに関して数式(83)の最大化を考える。つまり、数式(83)から関係する項だけを取り出して、次式(105)と置き、これを最大にする最適な状態系列q1,…,qNを求める。但し、次式(106)が成立するものとする。
図4にアルゴリズムを示す。図において、まず、次式(109)に従って初期化を行う(ステップSc1)。
特徴パラメータ行列Wと状態系列q1,…,qNを固定したとき、数式(83)が最大となるように、HMMの各状態における正規分布の平均mS1,…,mSIを更新する。つまり、数式(83)からms1,…,mSIに関係する項だけを取り出して符号を反転した、次式(113)で示される値の最小化を考えればよい。
初期値設定では、B−1、B−2、B−3で説明した3段階のパラメータ推定を、パラメータΘの対数事後確率が収束するまで順番に繰り返す。しかし、以上の反復法によるパラメータ推定は、初期値を適切に設定しないと、局所解に収束してしまう。この問題に対処するため、推定手順の前半に2つの初期値設定、すなわち第1の初期値設定及び第2の初期値設定を行う。
前述では、特徴パラメータ行列Wは、時不変なものとして推定を行ったが、観測系列フレームと呼ぶ区間に分割し(但し、区間は重複してもよい)、α、β、γ、あるいは特徴パラメータ行列Wを、フレーム毎に自由度もつパラメータと見なして推定するようにしてもよい。
図5は、本実施形態による、基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出装置の構成を示すブロック図である。図において、基本周波数抽出部1は、入力される音響信号から観測基本周波数時系列を抽出する。初期音高目標値生成部2は、抽出された観測基本周波数時系列を入力として、値が有限個の離散的な実数値の中からしか取り得ない拘束を有する音高目標値の初期値の時系列、すなわち、初期音高目標値系列を生成する。フレーム分割部3は、観測基本周波数時系列をフレーム分割する。
まず、基本周波数抽出部1は、入力される音響信号から観測基本周波数時系列yを抽出する(ステップSB1)。次に、初期音高目標値生成部2は、抽出された観測基本周波数時系列yを入力として、値が有限個の離散的な実数値の中からしか取り得ない拘束を有する音高目標値の初期値の時系列、すなわち、初期音高目標値系列minitを生成する(ステップSB2)。フレーム分割部3は、観測基本周波数時系列をフレーム分割し、観測基本周波数系列У(1),…,У(F)、y(1),…,y(F)を出力する(ステップSB3)。
2 初期音高目標値生成部
3 フレーム分割部
4 逆フィルタ出力値系列更新部
5 音高目標値更新部
6 収束判定部
7 基本周波数軌跡パラメータ出力部
Claims (8)
- 基本周波数軌跡から、音高目標値および基本周波数生成系のフィルタ特性を推定する基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出装置であって、
入力される音響信号から観測基本周波数時系列を抽出する基本周波数抽出手段と、
前記基本周波数抽出手段により抽出された観測基本周波数時系列をフレーム分割するフレーム分割手段と、
前記基本周波数抽出手段により抽出された観測基本周波数時系列に基づいて、値が有限個の離散的な実数値の中からしか取り得ない拘束を有する初期音高目標値系列を生成する初期音高目標値生成手段と、
前記初期音高目標値生成手段により生成された初期音高目標値時系列と前記フレーム分割手段によりフレーム分割された観測基本周波数系列とに基づいて、フレーム毎の音高目標値時系列と観測基本周波数系列との関係を表す、フィルタの特性パラメータを更新し、逆フィルタ出力値系列と特性パラメータとを生成する逆フィルタ出力値系列更新手段と、
全てのフレームの逆フィルタ出力値系列と観測基本周波数系列とから、音高目標値時系列を生成する音高目標値更新手段と、
前記逆フィルタ出力値系列更新手段により生成された特性パラメータと前記音高目標値更新手段により生成された音高目標値時系列とが所定の規準を満たしているか否かを判定し、所定の規準を満たしていないと判定された場合に、所定の規準を満たすまで、前記逆フィルタ出力値系列更新手段と前記音高目標値更新手段による処理を再度行なわせる収束判定手段と、
前記収束判定手段により所定の規準を満たすと判定された場合に、その特性パラメータと音高目標値時系列とを出力する基本周波数軌跡パラメータ出力手段と
を備え、
前記逆フィルタ出力値系列更新手段は、
前記観測基本周波数時系列y=(y 1 ,…,y N ) T 、前記音高目標値時系列m=(m q1 ,…,m qN ) T とし、
定数行列B、Aを、
B T はBの転置行列を表わすものとし、
y=(y 1 ,…,y N ) T は、y 1 からy N を縦に並べたベクトルを表わし、
行列のi,j成分がx i,j から構成される行列X=(X i,j )と書くとき、Tr (f) (X)を、
求まったα (f) 、β (f) 、γ (f) と前記定数行列B、Aとを用い、特徴パラメータ行列W (f) を、
前記音高目標値更新手段は、
前記基本周波数抽出において出力された観測基本周波数時系列y 1 ,…,y N と、前記逆フィルタ出力値系列を入力して、
前記逆フィルタ出力値系列の成分である
ことを特徴とする基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出装置。 - 基本周波数軌跡から、音高目標値および基本周波数生成系のフィルタ特性を推定する基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出装置であって、
入力される音響信号から観測基本周波数時系列を抽出する基本周波数抽出手段と、
前記基本周波数抽出手段により抽出された観測基本周波数時系列をフレーム分割するフレーム分割手段と、
前記基本周波数抽出手段により抽出された観測基本周波数時系列に基づいて、値が有限個の離散的な実数値の中からしか取り得ない拘束を有する初期音高目標値系列を生成する初期音高目標値生成手段と、
前記初期音高目標値生成手段により生成された初期音高目標値時系列と前記フレーム分割手段によりフレーム分割された観測基本周波数系列とに基づいて、フレーム毎の音高目標値時系列と観測基本周波数系列との関係を表す、フィルタの特性パラメータを更新し、逆フィルタ出力値系列と特性パラメータとを生成する逆フィルタ出力値系列更新手段と、
全てのフレームの逆フィルタ出力値系列と観測基本周波数系列とから、音高目標値時系列を生成する音高目標値更新手段と、
前記逆フィルタ出力値系列更新手段により生成された特性パラメータと前記音高目標値更新手段により生成された音高目標値時系列とが所定の規準を満たしているか否かを判定し、所定の規準を満たしていないと判定された場合に、所定の規準を満たすまで、前記逆フィルタ出力値系列更新手段と前記音高目標値更新手段による処理を再度行なわせる収束判定手段と、
前記収束判定手段により所定の規準を満たすと判定された場合に、その特性パラメータと音高目標値時系列とを出力する基本周波数軌跡パラメータ出力手段と
を備え、
前記逆フィルタ出力値系列更新手段は、
行列m (f) を
前記音高目標値更新手段は、
前記基本周波数抽出において出力された観測基本周波数時系列y 1 ,…,y N と、前記逆フィルタ出力値系列を入力して、
前記逆フィルタ出力値系列の成分である
ことを特徴とする基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出装置。 - 基本周波数軌跡から、音高目標値および基本周波数生成系のフィルタ特性を推定する基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出方法であって、
入力される音響信号から観測基本周波数時系列を抽出する基本周波数抽出ステップと、
前記抽出された観測基本周波数時系列をフレーム分割するフレーム分割ステップと、
前記抽出された観測基本周波数時系列に基づいて、値が有限個の離散的な実数値の中からしか取り得ない拘束を有する初期音高目標値系列を生成する初期音高目標値生成ステップと、
前記生成された初期音高目標値時系列と前記フレーム分割された観測基本周波数系列とに基づいて、フレーム毎の音高目標値時系列と観測基本周波数系列との関係を表す、フィルタの特性パラメータを更新し、逆フィルタ出力値系列と特性パラメータとを生成する逆フィルタ出力値系列更新ステップと、
全てのフレームの逆フィルタ出力値系列と観測基本周波数系列とから、音高目標値時系列を生成する音高目標値更新ステップと、
前記生成された特性パラメータと前記生成された音高目標値時系列とが所定の規準を満たしているか否かを判定する判定ステップと、
前記所定の規準を満たしていないと判定された場合に、所定の規準を満たすまで、前記逆フィルタ出力値系列更新ステップと前記音高目標値更新ステップによる処理を再度行なわせる再帰ステップと、
前記所定の規準を満たすと判定された場合に、その特性パラメータと音高目標値時系列とを出力する基本周波数軌跡パラメータ出力ステップとを含み、
前記逆フィルタ出力値系列更新ステップにおいて、
前記観測基本周波数時系列y=(y 1 ,…,y N ) T 、前記音高目標値時系列m=(m q1 ,…,m qN ) T とし、
定数行列B、Aを、
B T はBの転置行列を表わすものとし、
y=(y 1 ,…,y N ) T は、y 1 からy N を縦に並べたベクトルを表わし、
行列のi,j成分がx i,j から構成される行列X=(X i,j )と書くとき、Tr (f) (X)を、
求まったα (f) 、β (f) 、γ (f) と前記定数行列B、Aとを用い、特徴パラメータ行列W (f) を、
前記音高目標値更新ステップにおいて、
前記基本周波数抽出において出力された観測基本周波数時系列y 1 ,…,y N と、前記逆フィルタ出力値系列を入力して、
前記逆フィルタ出力値系列の成分である
ことを特徴とする基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出方法。 - 基本周波数軌跡から、音高目標値および基本周波数生成系のフィルタ特性を推定する基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出方法であって、
入力される音響信号から観測基本周波数時系列を抽出する基本周波数抽出ステップと、
前記抽出された観測基本周波数時系列をフレーム分割するフレーム分割ステップと、
前記抽出された観測基本周波数時系列に基づいて、値が有限個の離散的な実数値の中からしか取り得ない拘束を有する初期音高目標値系列を生成する初期音高目標値生成ステップと、
前記生成された初期音高目標値時系列と前記フレーム分割された観測基本周波数系列とに基づいて、フレーム毎の音高目標値時系列と観測基本周波数系列との関係を表す、フィルタの特性パラメータを更新し、逆フィルタ出力値系列と特性パラメータとを生成する逆フィルタ出力値系列更新ステップと、
全てのフレームの逆フィルタ出力値系列と観測基本周波数系列とから、音高目標値時系列を生成する音高目標値更新ステップと、
前記生成された特性パラメータと前記生成された音高目標値時系列とが所定の規準を満たしているか否かを判定する判定ステップと、
前記所定の規準を満たしていないと判定された場合に、所定の規準を満たすまで、前記逆フィルタ出力値系列更新ステップと前記音高目標値更新ステップによる処理を再度行なわせる再帰ステップと、
前記所定の規準を満たすと判定された場合に、その特性パラメータと音高目標値時系列とを出力する基本周波数軌跡パラメータ出力ステップとを含み、
前記逆フィルタ出力値系列更新ステップにおいて、
行列m (f) を
前記音高目標値更新ステップにおいて、
前記基本周波数抽出において出力された観測基本周波数時系列y 1 ,…,y N と、前記逆フィルタ出力値系列を入力して、
前記逆フィルタ出力値系列の成分である
ことを特徴とする基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出方法。 - 請求項4〜6の何れか一項に記載の基本周波数軌跡モデルパラメータ抽出方法の各ステップをコンピュータにより実行させるためのプログラム。
- 請求項7に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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