JP5112454B2

JP5112454B2 - 識別装置、識別方法及び識別処理プログラム

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Publication number: JP5112454B2
Application number: JP2009550502A
Authority: JP
Inventors: 正吾村松; 秀典渡辺
Original assignee: 国立大学法人新潟大学
Priority date: 2008-01-23
Filing date: 2009-01-16
Publication date: 2013-01-09
Anticipated expiration: 2029-01-16
Also published as: JPWO2009093525A1; US8321368B2; WO2009093525A1; US20100287133A1

Description

本発明は、識別装置、識別方法及び識別処理プログラムに関し、例えば、混合正規分布のベイズ決定則に基づいて、所定対象を識別する識別装置に適用して好適なものである。

近年、識別対象をセンサが感知し、当該センサから得られた観測データを基に識別対象がどのようなものかを識別する手法として、確率分布モデルを仮定し、ベイズ決定則に従って識別対象を識別する手法が知られている（例えば、特許文献１参照）。

ここで、観測データがそれぞれ単一の正規分布に従うという仮定の下では、ある定数Ｋ倍の指数関数Ｋｅｘｐ（−ｚ）同士を比較することでパターンを識別できる。この実現は対数を取った（ｌｎＫ−ｚ）の比較に帰着できるので、識別装置による指数関数の計算は必要ない。なお、ｌｎＫは定数である。

ここで、単一正規分布は、多峰性の分布に従うデータには適しておらず、利用できる問題が制限されるという欠点があるものの、かかる多峰性分布の問題は、正規分布の重み付け和である次式

に示す混合正規分布の導入により改善することができる。
特開２００５−２６７５７０号公報

しかしながら、混合正規分布同士の比較は、対数を取っても指数関数を省くことができないため、演算量が増大してしまう。以下、この点について具体的に説明する。

先ず始めにここで利用されるベイズ決定則とは、予め分類（クラス）を与えておき、観測データ（特徴ベクトル）が属するクラスを判別する方法である。ベイズ決定則に用いられるベイズの定理では、例えば事象Ｂの発生確率がP（B）と表され、事象Ａがおきた後での事象Ｂの発生確率がP（B｜A）と表され、P（A）＞０ならば、以下の式が成り立つ。

ベイズ決定則では、観測データが与えられると、例えば各クラスc₀，c₁の条件付確率P[C=c₀|x]とP[C=c₁|x]とを比較し、高い確率を与えるクラスを観測データの属するクラスとして選択する。この選択は誤り率を最小とする。条件付確率P[C|x]は、上述したベイズの定理から以下の式、

で表すことができる。このようにベイズ決定則では、p(x|c)とP[c]とにより下記のような、

で表される判別式の評価によって行われる。すなわち、g(x)>0ならばクラスc₁と判定でき、g(x)<0ならばクラスc₀と判定できる。

ここで上述した数４の判別式を利用するためには、条件付確率密度関数p(x|C)が予め必要となる。例えばp(x|C)が多次元（ここでは例えばＤ次元）混合正規分布（多変量混合ガウス分布）としてモデル化される場合には、Ｄ次元混合正規分布について下記の数５のように表される。

ここで、Ｄは変量の数、ｘは観測データ（特徴ベクトル）、μはＤ×1平均ベクトル、ΣはＤ×Ｄ共分散行列（共分散とは２つのデータがどれだけ関連性・連動性があるかを示す係数）を表す。

Ｄ次元混合正規分布モデルの確率密度関数Ｍ（ｘ｜Θ）は、上述した数５を用いて、

と表される。ここで、Θはパラメータの集合であり、Θ＝{{α_n}, {μ_n}, {Σ_n}}、Ｎは正規分布の混合数、α_nは混合比を表す。このような数６に示す混合正規分布は、適切な混合数でモデル化することにより、複雑な形状の分布を任意の精度で近似できる。

そして、クラスcが与えられたときの確率変数ベクトルxの条件付確率密度p(x|C)が、上述した数６に示す多変量混合正規分布モデルに従うと仮定すると、上述した数４の判別式は、

と表される。因みに{α_k,n}は、クラスc_kに対して与えられるパラメータ集合であり、ｋはクラス（分類）を示す０又は１である。ここで、上述した数８では、複数の観測データの各確率変数ベクトルxを基に、変数箇所が変数群（ｚ_ｋ，_ｎ（ｘ））として算出され、混合正規分布のパラメータを基に、定数箇所が定数群Ｋ_ｋ，_ｎとして算出される（ｋは分類を表す１又は０、ｎは各分類に仮定される正規分布の分布番号を示す）。

従って、従来においては、上述したようなg(x)>0又はg(x)<0に基づいて、クラスc₁又はクラスc₀の判定を決定する場合、上述した数８に示したような複雑で処理負担の大きい指数関数の計算処理を正確に実行する必要がある。

そして、このような演算量の増大は、高速性や低消費電力が要求されるシステムへの応用の妨げとなるため、かかる識別装置での処理負担を軽減することが望まれている。

ところで、指数関数の効果的な演算方法としては、関数電卓でも利用されるCORDICアルゴリズムが知られているが、このCORDICアルゴリズムを利用しても無駄な演算が生じてしまい、高速な識別の妨げとなってしまうという問題がある。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、処理負担を格段的に低減し得る識別装置、識別方法及び識別処理プログラムを提案することを目的とする。

かかる課題を解決するため本発明の請求項１は、観測データの分布が混合正規分布に従うと仮定し、混合正規分布パラメータを基に前記観測データを分類する識別装置であって、複数の前記観測データの各特徴ベクトルを基に得た変数群ｚ_ｋ，_ｎ（ｋは分類を表す１又は０、ｎは各分類に仮定される正規分布の分布番号を示す）と、前記混合正規分布パラメータを基に得た定数群Ｋ_ｋ，_ｎとを用いて、次式

（「ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅ」はｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの整数部である）

を計算する２のべき乗倍部と、
前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}と前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とを用いて、次式

（Ｎ_ｋは分類ｋの正規分布の混合数を示す）
を計算する累積加算部と、前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}と、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}とによって前記観測データを分類する比較部とを備えることを特徴とする。

また、本発明の請求項２は、次式

（iは０，１…，L、ここでLは任意に設定した正の整数）
を記憶した記憶部を備え、前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して大小関係を判定できないとき、ｉの値をｉ＋１に更新し、ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの小数部の小数点以下第ｉ位が１であるか、或いは０であるかを判断し、前記小数点以下第ｉ位が１のとき、前記数１３のＢ[ｉ]を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}を計算し、前記小数点以下第ｉ位が０のとき、前記数１４のＢ[ｉ]^−１を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を計算することを特徴とする。

また、本発明の請求項３は、前記ｉの値が前記Lのときには、次式

を計算し、
ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}と、ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}とによって前記観測データを分類する平均値処理部を備えることを特徴とする。

また、本発明の請求項４は、観測データの分布が混合正規分布に従うと仮定し、混合正規分布パラメータを基に前記観測データを分類する識別方法であって、複数の前記観測データの各特徴ベクトルを基に得た変数群ｚ_ｋ，_ｎ（ｋは分類を表す１又は０、ｎは各分類に仮定される正規分布の分布番号を示す）と、前記混合正規分布パラメータを基に得た定数群Ｋ_ｋ，_ｎとを用いて、次式

を計算する２のべき乗倍ステップと、前記２のべき乗倍ステップで算出した前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}と前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とを用いて、次式

（Ｎ_ｋは分類ｋの正規分布の混合数を示す）
を計算する累積加算ステップと、前記累積加算ステップによって算出した前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}と、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}とによって前記観測データを分類する比較ステップとを備えることを特徴とする。

また、本発明の請求項５は、前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して大小関係を判定できないとき、ｉの値をｉ＋１に更新し、ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの小数部の小数点以下第ｉ位が１であるか、或いは０であるかを判断し、前記小数点以下第ｉ位が１のとき、次式

（iは０，１…，L、ここでLは任意に設定した正の整数）
を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}を計算し、前記小数点以下第ｉ位が０のとき、次式

を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を計算する洗練化処理ステップを備えることを特徴とする。

また、本発明の請求項６は、前記ｉの値が前記Lのときには、次式

を計算し、
ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}と、ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}とによって前記観測データを分類する平均値処理ステップを備えることを特徴とする。

また、本発明の請求項７は、観測データの分布が混合正規分布に従うと仮定し、混合正規分布パラメータを基に前記観測データを分類する識別処理プログラムであって、複数の前記観測データの各特徴ベクトルを基に得た変数群ｚ_ｋ，_ｎ（ｋは分類を表す１又は０、ｎは各分類に仮定される正規分布の分布番号を示す）と、前記混合正規分布パラメータを基に得た定数群Ｋ_ｋ，_ｎとを用いて、次式

（Ｎ_ｋは分類ｋの正規分布の混合数を示す）
を計算する累積加算ステップと、前記累積加算ステップによって算出した前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}と、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}とによって前記観測データを分類する比較ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。

また、本発明の請求項８は、前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して大小関係を判定できないとき、ｉの値をｉ＋１に更新し、ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの小数部の小数点以下第ｉ位が１であるか、或いは０であるかを判断し、
前記小数点以下第ｉ位が１のとき、次式

また、本発明の請求項９は、前記ｉの値が前記Lのときには、次式

本発明の請求項１の識別装置、請求項３の識別方法及び請求項７の識別処理プログラムによれば、簡便な区間計算で得られたｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}の大小関係から観測データを識別できるので、分類の発生確率値を算出するための複雑な指数関数の計算処理を回避でき、かくして、処理負担を格段的に低減し得る。

また、本発明の請求項２の識別装置、請求項４の識別方法及び請求項８の識別処理プログラムによれば、段階的に比較演算の精度を向上させ、不明となる区間を狭めて簡便な区間計算で観測データの分類を行うことができ、かくして、分類の発生確率値を算出する複雑な指数関数の計算処理を回避できる。

また、本発明の請求項３の識別装置、請求項６の識別方法及び請求項９の識別処理プログラムによれば、ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}の大小が明らかでなくとも、最終的に観測データの分類を確実に行うことができる。

本発明による識別装置の回路構成を示すブロック図である。変数群（ｚ_ｋ，_ｎ）及び定数群（Ｋ_ｋ，_ｎ）の説明に供する概略図である。識別部の回路構成を示すブロック図である。識別処理手順を示すフローチャートである。ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}の大きさが明らかな場合の概略図である。ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}の大きさが明らかでない場合に、洗練化処理をしたｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を示す概略図である。観測データたる画像と、画像内の肌色識別を行った識別結果とを示す写真である。

以下図面に基づいて本発明の実施の形態を詳述する。

（１）識別装置の全体構成
図１において、１は本発明による識別装置を示し、観測データＤ１の分布が混合正規分布に従うと仮定し、混合正規分布パラメータを基に観測データＤ１を分類０又は分類１のいずれかであるかを識別し得るものである。

なお、ここで識別結果としては、分類０又は分類１としたが、これは単に識別対象が存在するとの肯定結果や、識別対象が存在しないとの否定結果を示すに過ぎないものである。

具体的に説明すると、例えばテレビジヨンカメラで撮像された画像中に目標物体が存在するか否か、すなわち各画素が背景画像（分類０とする）又は人（分類１とする）のいずれかに属するか否かを識別させるとした場合、識別装置１は、テレビジョンカメラから得た画像データが観測データＤ１として特徴抽出部２に入力される。

特徴抽出部２は、所定の画像処理を施し、例えば各画素毎の画像平面内の位置を表す座標軸(ｘ，ｙ)と、当該画素の輝度値や色等の各種画素情報とからなる特徴ベクトルＤ２を算出し、これを二次形式演算部３へ送出する。

肌色識別への応用例では、識別装置１が背景画像の中から人を識別するために、各画素を肌色（分類１）と非肌色（分類０）とに分類する。この場合、特徴ベクトルＤ２は、画素の位置を示す座標データと、当該座標データで表した画素におけるＲ（赤）、Ｇ（緑）及びＢ（青）の各値を示すデータとから構成される。

このとき、この識別装置１は、観測データＤ１の分布が混合正規分布に従うと仮定し、画素集合の分布から得られた複数個の成分からなるＭ次元の混合正規分布パラメータ群Ｄ３を二次形式演算部３及び重み係数演算部４へ送出する。

二次形式演算部３は、特徴ベクトルＤ２及び混合正規分布パラメータ群Ｄ３に基づいて変数のみを抜き出して変数群（ｚ_ｋ，_ｎ）を算出し、これを識別部５へ送出する。一方、このとき重み係数演算部４は、受け取った混合正規分布パラメータ群Ｄ３を基に定数のみを抜き出して定数群（Ｋ_ｋ，_ｎ）を算出し、これを識別部５へ送出する。

具体的に変数群（ｚ_ｋ，_ｎ）及び定数群（Ｋ_ｋ，_ｎ）としては、図２に示すように、上述した従来における数８のうち、変数箇所ER1が変数群（ｚ_ｋ，_ｎ）として算出され、定数箇所ER2が定数群（Ｋ_ｋ，_ｎ）として算出される。なお、図２においては、変数群（ｚ_ｋ，_ｎ（ｘ））と表してあるが、変数ｘの関数であることが明らかなため、以下、説明の便宜上、単に変数群（ｚ_ｋ，_ｎ）とする。

ここで、識別部５は、分類０となる確率（以下、これを分類０発生確率と呼ぶ）を示す次式

の指数関数を実際に計算することなく、所定の識別処理を実行して、分類０発生確率値よりも小さく指数関数の計算を必要としない下限値（以下、これを分類０発生下限値と呼ぶ）と、分類０発生確率値よりも大きく指数関数の計算を必要としない上限値（以下、これを分類０発生上限地と呼ぶ）とを算出する。

また、識別部５は、分類１となる確率（以下、これを分類１発生確率と呼ぶ）を示す次式

の指数関数を実際に計算することなく、所定の識別処理を実行して、分類１発生確率値よりも小さく指数関数の計算を必要としない下限値（以下、これを分類１発生下限値と呼ぶ）と、分類１発生確率値よりも大きく指数関数の計算を必要としない上限値（以下、これを分類１発生上限値と呼ぶ）とを算出する。なお、Ｋ_ｋ，_ｎは正の定数であり、ｚ_ｋ，_ｎは正の変数である。

そして、識別部５は、分類０発生上限値と分類１発生下限値とを比較し、或いは分類１発生上限値と分類０発生下限値とを比較することにより、分類０発生確率値と分類１発生確率値とのいずれが大きいか判断する。

その結果、分類０発生確率値が分類１発生確率値よりも明らかに大きいときには、観測データＤ１が分類０であると識別する。一方、分類１発生確率値が分類０発生確率値よりも明らかに大きいときには、観測データＤ１が分類１であると識別する。

かくして、識別部５は、指数関数の複雑な計算を行わずに簡単な計算で算出できるこれら分類０発生上限値と、分類０発生下限値と、分類１発生上限値と、分類１発生下限値とを用いて、分類０発生確率値と分類１発生確率値との大小比較を行うようにしたことで、簡便な区間計算で観測データＤ１が分類０又は分類１のいずれかであるかを識別し得るようになされている。

また、識別部５は、分類０発生確率値と分類１発生確率値との大小が不明なときには、分類０発生確率値と分類１発生確率値との大小関係が明らかになるまで、分類０発生上限値と、分類０発生下限値と、分類１発生上限値と、分類１発生下限値とを段階的に狭めて比較精度を洗練してゆき、指数関数の計算を行わない簡便な区間計算で観測データＤ１が分類０又は分類１のいずれかであるかを識別し得るようになされている。

（２）識別部の回路構成
（２−１）基本識別処理
ここで識別部５により実行される識別処理は、基本識別処理と洗練化処理とがあり、先ず始めに、図３及び図４を用いて識別処理のうち基本識別処理について以下説明する。

図３は、識別処理を実行する識別部５の回路構成を示すものであり、図４は識別処理手順を示すフローチャートである。

識別部５は、重み係数演算部４からの定数群（Ｋ_ｋ，_ｎ）を２のべき乗倍部10に送出する。ここで、この実施の形態の場合、ｋは分類０を示す０、或いは分類１を示す１とし、ｎは、ｎ＝１…，Ｎ_ｋ（すなわち、ｎは、ｋ＝０のときｎ＝１…，Ｎ_ｏ、ｋ＝１のときｎ＝１…，Ｎ_１）とする。なお、Ｎ_０及びＮ_１は正規分布の混合数である。

また、この実施の形態の場合、識別部５において識別処理の過程で用いられるｌｏｇ_２ｅや、後述する（２−２）洗練化処理で用いる次式の数３２及び数３３は予め計算されて、その結果が記録されており、計算処理の負担軽減が図られている。

なお、ｉの最大値は予め任意の数値が設定されており、この実施の形態の場合は、ｉ＝０，１，…，Ｌである。

実際上、この識別部５は、二次形式演算部３からの変数群（ｚ_ｋ，_ｎ）を乗算部11へ送出して、変数群（ｚ_ｋ，_ｎ）に定数ｌｏｇ_２ｅを乗算し、これにより得られた複数の（ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅ）を分割部12へ送出する。

分割部12は、各（ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅ）を整数部分と小数部分とに分割し、これら整数部分を整数部群（「ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅ」）として２べき乗倍部に送出する。なお、次式の数３４から得た小数部分は、後述する洗練化処理の際に用いるために小数部群（β_ｋ，_ｎ）として洗練化処理部13のＢ[ｉ]選択部14及び第１選択部15へそれぞれ送出する。なお、上述した整数部群の「」の記号は整数部分であることを示すものである。

２べきの乗倍部10は、定数群（Ｋ_ｋ，_ｎ）と整数部群（「ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅ」）とを用い、ｋが０のときのｎ＝１…，Ｎ_０全てについて次式の数３５及び数３６からｈ_０，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}とｈ_０，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とをそれぞれ算出し（ステップＳＰ１）、これらｎを１…，Ｎ_０まで順次変えて算出した複数のｈ_０，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}とｈ_０，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とを選択部16を介して累積加算部17へ送出する。

また、２べきの乗倍部10は、定数群（Ｋ_ｋ，_ｎ）と整数部群（「ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅ」）とを用い、ｋが１のときのｎ＝１…，Ｎ_０全てについて上述した数３５及び数３６からｈ_１，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}とｈ_１，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とをそれぞれ算出し（ステップＳＰ１）、これらｎを１…，Ｎ_０まで順次変えて算出した複数のｈ_０，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}とｈ_０，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とを選択部16を介して累積加算部17へ送出する。

累積加算部17は、ｋを０としてｎを１…，Ｎ_０まで順次変えて算出した複数のｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を、次式の数３７によって累積加算してゆき、分類０発生上限値となるｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}を算出し（ステップＳＰ２）、これを比較部18に送出する。

また、累積加算部17は、ｋを０としてｎを１…，Ｎ_０まで順次変えて算出した複数のｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を、次式の数３８によって累積加算してゆき、分類０発生下限値となるｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}を算出し（ステップＳＰ２）、これを比較部18に送出する。

同様にして、累積加算部17は、ｋを１としてｎを１…，Ｎ_１まで順次変えて算出した複数のｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を、上述した数３７によって累積加算してゆき、分類１発生上限値となるｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}を算出し（ステップＳＰ２）、これを比較部18に送出する。また、累積加算部17は、ｋを１としてｎを１…，Ｎ_１まで順次変えて算出した複数のｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を、上述した数３８によって累積加算してゆき、分類１発生下限値となるｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}を算出し（ステップＳＰ２）、これを比較部18に送出する。

比較部18は、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、図５（Ａ）に示すように、その数値から明らかにｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}であるか否かを判断する（ステップＳＰ３）。そして、比較部18は、分類０発生確率値が分類１発生確率値よりも明らかに大きいことを示すｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}であると判断すると分類０と判定し（ステップＳＰ４）、その判定結果を表示部（図示せず）に送出する。

これに対して比較部18は、数値から明らかにｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}ではないと判断すると、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、図５（Ｂ）に示すように、その数値から明らかにｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}であるか否かを判断する（ステップＳＰ５）。そして、比較部18は、分類１発生確率値が分類０発生確率値よりも明らかに大きいことを示すｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}であると判断すると分類1と判定し（ステップＳＰ６）、その判定結果を表示部に送出する。

かくして、表示部は、比較部18から受け取った判定結果を画像を介して表示する等することによりユーザに通知し得る。肌色識別への応用例では、各画素毎に肌色（分類１）又は非肌色（分類０）に判定された結果を基に、例えば肌色（分類１）の画素を白色とし、非肌色（分類０）の画素を黒色として分類０及び分類１毎に各画素を色分けすることにより、背景画像と人とを識別した画像を生成してユーザに通知し得るようになされている。なお、後述する洗練化処理が必要な画素については、灰色に色分けされ、ユーザに対して洗練化処理が実行されたこと、或いは上述した基本識別処理が実行されていないことが通知され得る。

（２−２）洗練化処理
ここで、比較部18は、上述した基本識別処理によって、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}の数値を比較し、或いはｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}の数値を比較し、図６（Ａ）に示すように、これらの大小関係を判定できなかったときには、その判定不可結果を示す再処理信号を洗練化処理部13に送出して、洗練化処理を実行し得るようになされている。

ここで洗練化処理部13は、上述した数３２及び数３３のような関係が対応付けているルックアップテーブル（Lookup table；LUT）を記憶した記憶部20を備えており、比較部18から再処理信号Ｄ５を受け取ると、ｉの値をｉ＋１に更新する。

ここで実際上、ｉは、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}と、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}の大小関係を判定できなかったとき（ステップＳＰ５で否定結果が得たとき）、１ずつ加算されてゆくが、その最大値がＬに設定されていることから、先ず始めに現時点でｉがＬであるか否かを判断し（ステップＳＰ７）、ｉが未だＬに到達していないときに、ｉの値をｉ＋１に更新する（ステップＳＰ８）。

ここで、上述した数３４により分割部12で算出された小数部群（β_ｋ，_ｎ）について、小数部群（β_ｋ，_ｎ）を構成する各小数部の小数点以下第ｉ位が１であるか、或いは０であるかによって、各小数部に対するそれぞれ個別の処理が異なり、これら異なる処理を行って更新した各ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}及びｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を用いて、累積加算部17においてｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を算出するようになされている。

以下、小数点以下第ｉ位が１のときの小数部（以下、これを単に１小数部と呼ぶ）に対する処理と、小数点以下第ｉ位が０のときの小数部（以下、これを単に０小数部と呼ぶ）に対する処理について、分けて説明する。

（２−２−１）小数部の小数点以下第ｉ位が１の場合
ここで、洗練化処理部13のＢ[ｉ]選択部14は、上述した数３４により分割部12で算出された小数部群（β_ｋ，_ｎ）の各小数部について、それぞれ個別に小数点以下第ｉ位が１であるか否かを判断する（ステップＳＰ９）。ここで、Ｂ[ｉ]選択部14は、小数部群（β_ｋ，_ｎ）のうち、１小数部が存在すると判断すると、その１小数部の処理時に記憶部20からＢ[ｉ]を読み出して乗算部21へ送出する。

このとき、洗練化処理部13の上下限値分割部22は、この１小数部が求められた変数の整数部により算出した対応するｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}（以下、これを１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}と呼ぶ）と、同じくこの１小数部が求められた変数の整数部により算出した対応するｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}（以下、これを１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}と呼ぶ）とを選択部16から受け取る。

上下限値分割部22は、これら１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}及び１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を分割して、１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を第１選択部15及び第２選択部23に送出すると共に、１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}も第１選択部15及び第２選択部23へ送出する。

ここで、第１選択部15は、分割部12から受け取った小数部群（β_ｋ，_ｎ）を基に、現在処理されている小数部が１小数部であることを認識し、１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を選択して乗算部21に送出すると共に、１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を破棄する。

また、この際、第１選択部15は、第２選択部23に対して１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を選択するように選択信号を送出する。これにより第２選択部23は、１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を選択してこれを更新値生成部25に送出し、１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を破棄する。

乗算部21は、１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}にＢ[ｉ]を乗算し、１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}のみを更新し（ステップＳＰ１０）、この結果得られた１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}Ｂ[ｉ]（以下、これを更新ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}と呼ぶ）を更新値生成部25に送出する。

更新値生成部25は、更新ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を受け取ると、更新ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}と１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とを対とし、選択部16を経由して累積加算部17へ送出する。

（２−２−２）小数部の小数点以下第ｉ位が０の場合
一方、Ｂ[ｉ]選択部14は、小数部群（β_ｋ，_ｎ）のうち、０小数部が存在すると判断すると、その０小数部の処理時にＢ[ｉ]^−１を乗算部21へ送出する。

このとき、洗練化処理部13の上下限値分割部22は、この０小数部が求められた変数の整数部により算出した対応するｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}（以下、これを０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}と呼ぶ）と、同じくこの０小数部が求められた変数の整数部により算出した対応するｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}（以下、これを０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}と呼ぶ）とを選択部16から受け取る。

上下限値分割部22は、これら０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}及び０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を分割して、０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を第１選択部15及び第２選択部23に送出すると共に、０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}も第１選択部15及び第２選択部23に送出する。

ここで、第１選択部15は、上下限値分割部22から受け取った小数部群（β_ｋ，_ｎ）を基に、現在処理されている小数部が０小数部であることを認識し、０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を選択して乗算部21に送出すると共に、０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を破棄する。

また、この際、第１選択部15は、第２選択部23に対して０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を選択するように選択信号を送出する。これにより第２選択部23は、０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を選択してこれを更新値生成部25に送出し、０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を破棄する。

乗算部21は、対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}にＢ[ｉ]^−１を乗算し、ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}のみを更新し（ステップＳＰ１１）、この結果得られた０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}Ｂ[ｉ]^−１（以下、これを更新ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}と呼ぶ）を更新値生成部25に送出する。

更新値生成部25は、更新ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を受け取ると、この更新ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}と０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}とを対とし、選択部16を経由して累積加算部17へ送出する。

（２−２−３）累積換算処理
累積加算部17は、更新ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}及び０対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}も含めて、上述した数３７によって累積加算してｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}を再び算出し（ステップＳＰ２）、この更新したｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}を比較部18に送出する。

また、累積加算部17は、更新ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}及び１対応ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}も含めて、上述した数３８によって累積加算してｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を再び算出し（ステップＳＰ２）、この更新したｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較部18に送出する。

比較部18は、更新したｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び更新したｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、その数値から明らかにｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}であるか否かを判断する（ステップＳＰ３）。比較部は、区間を狭めたことで、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}であると判断できると分類０と判定し（ステップＳＰ４）、その判定結果を表示部に送出する。

これに対して比較部18は、数値から明らかにｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}ではないと判断すると、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、その数値から明らかにｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}であるか否かを判断する（ステップＳＰ５）。比較部は、図５（Ｂ）に示すように、区間を狭めたことで、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}であると判断できると分類1と判定し（ステップＳＰ６）、その判定結果を表示部に送出する。

そして、洗練化処理部13は、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}の数値を比較し、或いはｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}の数値を比較してこれらの大小関係を判定できなかったときには、ｉの値をｉ＋１に更新し、洗練化処理を再実行して上述した処理を繰り返す。

このようにして、洗練化処理部13は、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}の数値、或いはｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}の数値の大小関係を判定できるまで、ｉの値をｉ＋１に更新し、ｉの最大値であるＬまで上述した処理を繰り返す。

ここで、洗練化処理部13は、ｉの値をｉ＋１に更新してゆき最大値であるＬまで上述した処理を繰り返しても、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}の数値、或いはｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}の数値の大小関係を判定できない場合には、区間平均判定部27によって後述する区間平均処理を実行して、分類１又は分類０のいずれかであるかを最終的に判別し得るようになされている。

実際上、区間平均判定部27は、ｋが０のときの更新後の区間平均であるｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}と、ｋが１のときの更新後の区間平均であるｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}を、次式の数３９により算出する（ステップＳＰ１２）。

そして、区間平均判定部27は、ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}とｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}との大小関係を判断し（ステップＳＰ１３）、ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}と判断すると、分類０と判定する（ステップＳＰ１４）。一方、区間平均判定部27は、ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}の大小関係が成立しないと判断すると、ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}と判断し、観測データＤ１を分類１と判定し（ステップＳＰ１５）する。このようにして、区間平均判定部27は、観測データＤ１を分類０又は分類１のいずれかであるかを判定し、その判定結果を表示部に送出して当該表示部を介してユーザに通知し得るようになされている。

（３）動作及び効果
以上の構成において、識別装置１では、変数群（ｚ_ｋ，_ｎ）に定数ｌｏｇ_２ｅを乗算する乗算処理と、ｎを１…，Ｎ_ｋまで順次変えて複数のｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}とｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を算出する２のべき乗倍処理と、複数のｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}とｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とをそれぞれ累積加算してｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を求める加算処理とを実行するようにした。

これにより、識別装置１では、従来のような正確な指数関数の計算処理を実行することなく、真値を挟む２進数の整数冪上で表現されるｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}の大小関係から、分類０発生確率値と分類１発生確率値との大小関係を判断することで、簡便な区間計算で観測データＤ１が分類０又は分類１のいずれかであるかを識別でき、かくして、分類０発生確率値及び分類１発生確率値の複雑で処理負担が大きい指数関数の計算処理を回避でき、処理負担を格段的に低減し得る。

さらに、識別装置１では、このように指数関数の演算コストを削減できた分だけ、観測データＤ１が分類０又は分類１のいずれかであるかの判定を高速に行うことできる。

これに加えて、この識別装置１では、ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}の大小が明らかではない場合についても、小数部群（β_ｋ，_ｎ）のビットパターンに応じたＢ[ｉ]とｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}の乗算、或いはＢ[ｉ]^−１とｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}の乗算を実行し、これら更新したｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}とｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とを用いてｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}の計算処理を実行するようにした。

これにより、識別装置１は、段階的に比較演算の精度を向上させ、不明となる区間を狭めて簡便な区間計算で観測データＤ１が分類０又は分類１のいずれかであるかを識別でき、かくして、分類０発生確率値及び分類１発生確率値の複雑で処理負担が大きい指数関数の計算処理を回避できる。

さらに、識別装置１では、洗練化処理をiが最大値Ｌになるまで繰り返しても、ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}の大小が明らかではない場合には、区間平均であるｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}とｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}とを算出してこの大小関係から擬似的に判定するようにしたことにより、上述した洗練化処理によってもｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及びｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}の大小が明らかでなくとも、最終的に観測データＤ１を分類０又は分類１のいずれか確実に判定することができる。

（４）実施例
本発明による識別装置１を画像の肌色識別に応用した例を示す。この実施例では、図７（Ａ）に示すような人物が撮像された画像の肌色識別をするために、上述した基本識別処理のみを行った。その結果、正規分布が２混合のときには図７（Ｂ）に示すような識別結果を得た。また、正規分布が３混合のときには、図７（Ｃ）に示すような識別結果を得、正規分布が４混合のときには、図７（Ｄ）に示すような識別結果を得た。

ここで、図７（Ｂ）、（Ｃ）及び（Ｄ）において、白は肌色を示し、黒は非肌色を示し、灰は未判定領域を示すものである。

基本識別処理によってのみ判定が完了した割合は、２混合の場合９９．６９２％、３混合の場合９９．６１７％及び４混合の場合９９．６１３％であった。このように、いずれも９９％以上の領域で指数関数の演算を必要としなかった。

また、この実施例では、洗練化処理へ進んだのは観測データの１％にも満たないことが確認できた。なお，倍精度の演算で判定が１００％完了するまでに要した繰返し回数は、２混合の場合には７回、３混合の場合には１０回、４混合の場合には８回であった。

なお、本発明は、本実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能であり、例えば、ステップＳＰ３及びステップＳＰ５において、最初にｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}であるか否かを判断（ステップＳＰ５）した後、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}であるか否かを判断（ステップＳＰ３）するようにしても良い。

また、本発明による識別装置１は、例えば医療・福祉機器、防災・監視機器、自動車・産業機器などセンサによって取得される観測データに基づき、その対象を自動的に識別する機能を要する機器一般に利用できる。

特に、センサ、信号処理機能、パターン認識機能、無線通信機能、バッテリー（或いは自立発電装置）を搭載したセンサーノードと呼ばれる小型機器を無数に散りばめてネットワークを構成するワイヤレスセンサーネットワーク(WSN)での利用に期待できる。

Claims

観測データの分布が混合正規分布に従うと仮定し、混合正規分布パラメータを基に前記観測データを分類する識別装置であって、
複数の前記観測データの各特徴ベクトルを基に得た変数群ｚ_ｋ，_ｎ（ｋは分類を表す１又は０、ｎは各分類に仮定される正規分布の分布番号を示す）と、前記混合正規分布パラメータを基に得た定数群Ｋ_ｋ，_ｎとを用いて、次式
（「ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅ」はｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの整数部である）
を計算する２のべき乗倍部と、
前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}と前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とを用いて、次式
（Ｎ_ｋは分類ｋの正規分布の混合数を示す）
を計算する累積加算部と、
前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}と、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}とによって前記観測データを分類する比較部と
を備えることを特徴とする識別装置。
次式
（iは０，１…，L、ここでLは任意に設定した正の整数）
を記憶した記憶部を備え、
前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して大小関係を判定できないとき、前記ｉの値をｉ＋１に更新し、ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの小数部の小数点以下第ｉ位が１であるか、或いは０であるかを判断し、
前記小数点以下第ｉ位が１のとき、前記数５のＢ[ｉ]を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}を計算し、
前記小数点以下第ｉ位が０のとき、前記数６のＢ[ｉ]^−１を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を計算する
ことを特徴とする請求項１記載の識別装置。
前記ｉの値が前記Lのときには、次式
を計算し、
ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}と、ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}とによって前記観測データを分類する平均値処理部を備える
ことを特徴とする請求項２記載の識別装置。
観測データの分布が混合正規分布に従うと仮定し、混合正規分布パラメータを基に前記観測データを分類する識別方法であって、
複数の前記観測データの各特徴ベクトルを基に得た変数群ｚ_ｋ，_ｎ（ｋは分類を表す１又は０、ｎは各分類に仮定される正規分布の分布番号を示す）と、前記混合正規分布パラメータを基に得た定数群Ｋ_ｋ，_ｎとを用いて、次式
（「ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅ」はｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの整数部である）
を計算する２のべき乗倍ステップと、
前記２のべき乗倍ステップで算出した前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}と前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とを用いて、次式
（Ｎ_ｋは分類ｋの正規分布の混合数を示す）
を計算する累積加算ステップと、
前記累積加算ステップによって算出した前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}と、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}とによって前記観測データを分類する比較ステップと
を備えることを特徴とする識別方法。
前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して大小関係を判定できないとき、ｉの値（iは０，１…，L、ここでLは任意に設定した正の整数）をｉ＋１に更新し、ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの小数部の小数点以下第ｉ位が１であるか、或いは０であるかを判断し、
前記小数点以下第ｉ位が１のとき、次式
を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}を計算し、
前記小数点以下第ｉ位が０のとき、次式
を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を計算する洗練化処理ステップを備える
ことを特徴とする請求項４記載の識別方法。
前記ｉの値が前記Lのときには、次式
を計算し、
ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}と、ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}とによって前記観測データを分類する平均値処理ステップを備える
ことを特徴とする請求項５記載の識別方法。
観測データの分布が混合正規分布に従うと仮定し、混合正規分布パラメータを基に前記観測データを分類する識別処理プログラムであって、
複数の前記観測データの各特徴ベクトルを基に得た変数群ｚ_ｋ，_ｎ（ｋは分類を表す１又は０、ｎは各分類に仮定される正規分布の分布番号を示す）と、前記混合正規分布パラメータを基に得た定数群Ｋ_ｋ，_ｎとを用いて、次式
（「ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅ」はｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの整数部である）
を計算する２のべき乗倍ステップと、
前記２のべき乗倍ステップで算出した前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}と前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}とを用いて、次式
（Ｎ_ｋは分類ｋの正規分布の混合数を示す）
を計算する累積加算ステップと、
前記累積加算ステップによって算出した前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して、ｇ_１ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_０ ^{ｌｏｗｅｒ}と、ｇ_０ ^{ｕｐｐｅｒ}≦ｇ_１ ^{ｌｏｗｅｒ}とによって前記観測データを分類する比較ステップと
をコンピュータに実行させることを特徴とする識別処理プログラム。
前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}及び前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を比較して大小関係を判定できないとき、ｉの値（iは０，１…，L、ここでLは任意に設定した正の整数）をｉ＋１に更新し、ｚ_ｋ，_ｎｌｏｇ_２ｅの小数部の小数点以下第ｉ位が１であるか、或いは０であるかを判断し、
前記小数点以下第ｉ位が１のとき、次式
を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｕｐｐｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｕｐｐｅｒ}を計算し、
前記小数点以下第ｉ位が０のとき、次式
を前記ｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}に乗算しｈ_ｋ，_ｎ ^{ｌｏｗｅｒ}を更新して前記ｇ_ｋ ^{ｌｏｗｅｒ}を計算する洗練化処理ステップを備える
ことを特徴とする請求項７記載の識別処理プログラム。
前記ｉの値が前記Lのときには、次式
を計算し、
ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}と、ｇ_０ ^{ｐｓｅｕｄｏ}＜ｇ_１ ^{ｐｓｅｕｄｏ}とによって前記観測データを分類する平均値処理ステップを備える
ことを特徴とする請求項８記載の識別処理プログラム。