JP5110432B2

JP5110432B2 - 準同形一方向性関数演算装置の応用システム

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Publication number: JP5110432B2
Application number: JP2008056974A
Authority: JP
Inventors: 哲二小林
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2008-02-06
Filing date: 2008-02-06
Publication date: 2012-12-26
Anticipated expiration: 2028-02-06
Also published as: JP2009186950A

Description

本発明は、準同形一方向性関数演算装置の応用システムに関するものであり、例えば無記名電子投票などに利用できる。無記名電子投票は，投票者名（投票を行う人または機器に付与される識別子）が秘密の電子投票である。

電子投票は，投票者の名前と投票用紙記載内容を対応付けるか否かによって，記名投票と無記名投票に分類できる。ネットワークを利用する安全な無記名電子投票を実現することは，情報社会への意義が多大であるが，現状はまだ発展段階にある。従来提案されている無記名投票方式において，準同形性を有する暗号を使用する方式の欠点は公開鍵と秘密鍵の管理や認証のための処理が複雑なことなどであり、ブラインド署名やＭｉｘ−ｎｅｔによる方式の欠点は複雑な匿名通信路が必要なことなどである。

準同形性は、関数Ｓ（・）について、Ｓ（ｍ１）・Ｓ（ｍ２）＝Ｓ（ｍ１＋ｍ２）となる性質である。一方向性は、関数Ｔ（・）について、Ｔ（ｍ）を計算するのは容易であるが、Ｔ（ｍ）からｍを求めるのは困難又は不可能であることである。従来、準同形性を有する暗号の研究がなされているが、準同形性を有する一方向性関数の研究は行われていない。
電子情報通信学会（編）：「情報セキュリティハンドブック」、オーム社、２００４年黒澤・尾形（共著）：「現代暗号の基礎数理」、コロナ社、２００４年

解決しようとする従来技術の主な問題点は、無記名投票の実装のためのコストが大きいことである。

本発明は、ｎ個（ｎ≧２）の変数として｛Ｖ１，Ｖ２，．．．，Ｖｎ｝を順序は任意に個別に準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）に入力した値の積｛Ｆ（Ｖ１）・Ｆ（Ｖ２）・・・Ｆ（Ｖｎ）｝と，｛Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ｝を準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）に入力した値とが等しい性質を有する準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）を備える応用システムにおいて、
対応表｛Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ），（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）｝を、｛Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ｝の取り得る値ごとにあらかじめ計算して記憶装置に格納しておく処理と，新たに｛Ｖ１，Ｖ２，．．．，Ｖｎ｝によって計算されたＦ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）が得られたときに前記の対応表を参照することによって｛Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ｝の値を得る処理を有することを特徴とする準同形一方向性関数演算装置の応用システムを実現する。

本発明の準同形一方向性関数演算装置の応用システムは、例えば電子投票に応用する場合は、匿名通信路を使用せずに、無記名投票を比較的容易に実現できる利点がある。本発明の準同形一方向性関数演算装置の応用システムでは、匿名通信路は使用しないが、準同形一方向性関数の性質によって、投票サーバ及び各投票者は、投票者と投票内容の対応付けを行えない。

準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）は次の性質を有すると定義する：任意の数値Ｍ，Ｍ１，Ｍ２，．．．，Ｍｎ，（ｎ＝１，２，・・・）について、ＭからＦ（Ｍ）を計算するのは容易であるが、Ｆ（Ｍ）からＭを計算するのは困難又は不可能であり、かつ、
Ｆ（Ｍ１）・Ｆ（Ｍ２）＝Ｆ（Ｍ１＋Ｍ２）である。従って、
Ｆ（Ｍ１）・Ｆ（Ｍ２）・・・Ｆ（Ｍｎ）＝Ｆ（Ｍ１＋Ｍ２＋・・・＋Ｍｎ）である。
図１に準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）の動作例を示す。

前記の定義を満たす準同形一方向性関数演算装置は、例えば、次のような関数を装置として実装することによって実現できるが、本発明の準同形一方向性関数演算装置に実装する準同形一方向性関数は、前記の定義を満たす関数であればよいので、下記の例に限定されない。
任意の整数Ａ、Ｂについて、ｅｘｐ（Ａ，Ｂ）はＡのＢ乗を表し、
ＡｍｏｄＢは、ＡをＢで割ったときの剰余を表す。
ｍｏｄＰの付与された変数に対する除算は，ｍｏｄＰにおける逆数を乗じることによって計算できる。
（１）準同形一方向性関数の構成例１：
Ｆ（Ｍ）＝ｅｘｐ（ｇ，Ｍ）ｍｏｄＰ
ここで，定数ｇ，及び定数Ｐは安全性を考慮して適切に定める。
適切に定めるのには、種々の例があるが、例えば、ｇはｍｏｄＰの原始元で数１００桁の整数、Ｐは３００桁以上の素数であるようにする。
（２）準同形一方向性関数の例２：
Ｆ（Ｍ）＝ｅｘｐ（ｇ，αＭ）ｍｏｄＰ
ここで，定数ｇ，定数α，及び定数Ｐは安全性を考慮して適切に定める。
（３）準同形一方向性関数の例３：
Ｆ（Ｍ）＝Ｋ・ｅｘｐ（ｇ，αＭ）ｍｏｄＰ
ここで、定数ｇ，定数α，及び定数Ｐは安全性を考慮して適切に定める。
Ｋは任意の定数または関数である。この場合は、次のような変換が必要である。
Ｆ（Ｍ１）・Ｆ（Ｍ２）・・・Ｆ（Ｍｎ）＝Ｆ（Ｍ１＋Ｍ２＋・・・Ｍｎ）／（Ｋのｎ個の積）
（４）準同形一方向性関数の例４：
Ｆ（Ｍ）＝β・Ｍ・Ｒ，
ここで、βは定数であり、Ｆ（Ｍ）とＲは適切に定数を選定した楕円曲線上の点の二次元座標である。楕円曲線は、ｙ^２＝ａｘ^３＋ｂｘ^２＋ｃｘ＋ｄで表される曲線であり、ａ，ｂ，ｃ，ｄは定数である。楕円曲線，β，及びＲを適切に設定すれば，｛Ｆ（Ｍ），β，Ｒ｝を与えられてＭを求めるのは困難である。
この場合は、Ｆ（Ｍ１）＋Ｆ（Ｍ２）＋・・・＋Ｆ（Ｍｎ）＝β・（Ｍ１＋Ｍ２＋・・・Ｍｎ）・Ｒによって、（Ｍ１＋Ｍ２＋・・・Ｍｎ）を求める。従って、前記の例１、例２、例３とは異なり、複数のＦ（・）の積は、複数のＦ（・）の和に置き換える必要がある。

図２に、（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）とＦ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）を対応付けるために、あらかじめ｛Ｖ１，Ｖ２，・・・Ｖｎ｝の選択肢の値について計算してメモリに保持しておく対応表｛（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ），Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）｝の構成例を示す。

図３に、準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）への入力値Ｖｋ，（ｋ＝１，２，・・・，ｎ）の選択肢を考慮して、選択肢ごとの集計を可能にした集計演算ビット列の設定例を示す。
例えば、１つのＶｋについて、どれか１つの選択肢が選択された場合には、その選択肢に対応するビット列内の最下位ビットを１に設定した値がＶｋの値になる。個々の選択肢に対応するビット列の最大長は、特定の選択肢を全入力値が選択した場合でも、他の選択肢に対応するビット列と重ならないように設定する。

本発明の準同形一方向性関数演算装置を用いることによって、例えば、コンピュータと通信回線を利用して無記名電子投票を実現できる。その一実施例を、実施例２に示す。

準同形一方向性関数演算装置を用いるネットワーク会議用の無記名電子投票のモデルを図３に示す。ネットワーク会議用電子投票システムは、投票管理者（議長）用の投票管理端末１１（パソコンなど）、投票者用の投票端末１２（パソコン又は携帯電話など）、投票サーバ１３（投票管理など）、信頼サーバ１４（信頼できる補助的サーバ）および通信回線１５（ネットワークなど）で構成し、これらの構成要素間の通信における一般的な安全性は、通常のセキュリティ技術（例えば、暗号や認証技術）で保護する。投票端末は投票者ごとに個別である。

無記名電子投票の処理手順の一実施例を以下に示す。
なお，Ｐは安全性を考慮して選定した整数であり、実施例１とは独立に設定できる。
ステップ０（初期設定）：投票管理者は，投票者の集合を｛投票者１，投票者２，．．．，投票者ｎ｝とし，投票者ｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）の投票メッセージ（投票内容）をＶｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）とし，投票管理者は，準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・），及び投票者ｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）の投票メッセージ｛Ｖ１，Ｖ２，．．．，Ｖｎ｝の選択肢（取り得る値）を定め，投票サーバ１３とすべての投票端末に設定する。

ステップ１（信頼サーバ）：信頼サーバ１４は投票者ｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）に秘密の乱数Ｓｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）を送信する。信頼サーバ１４は、［（Ｓ１・Ｓ２・．．．・Ｓｎ）ｍｏｄＰ］を投票サーバ１３に送信し、（Ｓ１，Ｓ２，．．．，Ｓｎ）を秘密に保持する（又は消去する）。
投票サーバ１３は、受信した（Ｓ１，Ｓ２，．．．，Ｓｎ）を秘密に保持する。

ステップ２（投票者と投票サーバ）：投票者ｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）は、Ｗｋ・Ｆ（Ｖｋ）ｍｏｄＰ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）を個々に投票サーバ１３に送信する。ここでＷｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）は秘密の乱数である。

ステップ３（投票者間の通信）：先頭番号の投票者１は投票者２に｛Ｓ１・Ｗ１ｍｏｄＰ｝を送信し，投票サーバ１３にその確認を送信し，
投票者２は投票者３に｛（Ｓ１・Ｗ１・Ｓ２・Ｗ２）ｍｏｄＰ｝を送信し，投票サーバ１３にその確認を送信し，
投票者３は，投票者４に｛（Ｓ１・Ｗ１・Ｓ２・Ｗ２・Ｓ３・Ｗ３）ｍｏｄＰ｝を送信し，投票サーバ１３にその確認を送信し，以下，同様な動作を各投票者が順次に行い，この結果，
最終番号の投票者ｎは、｛（Ｓ１・Ｗ１・Ｓ２・Ｗ２・．．．・Ｓｎ・Ｗｎ）ｍｏｄＰ｝を受信する。

ステップ４（最終番号の投票者）：投票者ｎは投票サーバ１３に
｛（Ｓ１・Ｗ１・Ｓ２・Ｗ２・．．．・Ｓｎ・Ｗｎ）ｍｏｄＰ｝を送信する。

ステップ５（投票サーバ）：投票サーバ１３は，
Ａ１＝［Ｗ１・Ｆ（Ｖ１）］・［Ｗ２・Ｆ（Ｖ２）］・．．．・［Ｗｎ・Ｆ（Ｖｎ）］ｍｏｄＰ
を計算する，ここで，
Ａ１＝Ｗ１・Ｗ２・．．．・Ｗｎ・Ｆ（Ｖ１）・Ｆ（Ｖ２）・．．．・Ｆ（Ｖｎ）ｍｏｄＰ
＝Ｗ１・Ｗ２・．．．・Ｗｎ・Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）ｍｏｄＰ
であり，次に，投票サーバ１３は，
Ｃ１＝［（Ｓ１・Ｗ１・Ｓ２・Ｗ２・．．．・Ｓｎ・Ｗｎ）ｍｏｄＰ１］／［（Ｓ１・Ｓ２・．．．・Ｓｎ）ｍｏｄＰ］
（＝（Ｗ１・Ｗ２・．．．・Ｗｎ）ｍｏｄＰ）
を計算し，（Ｗ１・Ｗ２・．．．・Ｗｎ）ｍｏｄＰを得る，
次に，投票サーバ１３は
Ａ２＝Ａ１／［（Ｗ１）・Ｗ２・．．．・Ｗｎ）ｍｏｄＰ］＝Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）
を計算してＡ２の数値を得る。

準同形一方向性関数Ｆ（・）の一方向性によって、投票サーバ１３はＦ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）から（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）を得ることはできない。
このことを解決するために、投票サーバ１３は任意の時点で，（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）の取り得る全数値について、Ｃ１＝Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）を事前に計算し，計算結果の数値を対応表Ｔ１に格納する。
Ｔ１＝｛Ｃ１（＝Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）），（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）｝
入力値から関数Ｆ（・）を計算するのは容易であり、かつ投票者集合は部分集合に分割して１個の部分集合ごとの投票者数を適切に設定することも可能なので、前記の事前の計算は容易に実行できる。

投票サーバ１３はＡ２の数値を、対応表Ｔ１の各要素と照合し、Ａ２＝Ｃ１の要素を見出したときに、その要素から投票結果の数値｛Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ｝を得る。

備考１：投票サーバ１３が任意の投票者Ｘから確認を受信しない場合、投票サーバ１３は、現在の投票議題の投票メンバリストから投票者Ｘを除去する。投票者数が多い場合には、投票者の集合を，複数の部分集合に分割可能であり、その場合は各部分集合の投票者は、部分集合ごとに上記の無記名投票手順を実行する。

備考２：投票メッセージＶｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）は、投票管理者が指定した条件の数値であり、例えば投票メッセージに２つの選択肢｛Ｙｅｓ＝１，Ｎｏ＝０｝が存在する場合、
（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）は、０〜ｎの整数値であるので対応表Ｔ１には，（ｎ＋１）個の要素がある。

備考３：投票メッセージＶｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）の正当性を保証するために、投票端末のアプリケーションは、投票者が入力した数値の正当性を検査する必要がある。投票端末のアプリケーションは、投票サーバ１３からダウンロードできる。投票端末のアプリケーションの正当性は、投票サーバ１３がアプリケーションにディジタル署名を行うことによって保証できる。

備考４：投票サーバ１３が投票端末から投票メッセージを受信時には、投票サーバ１３が投票端末の正当性をディジタル署名によって検証する。投票サーバ１３は、投票者との通信時に、投票者ＩＤと投票者パスワードを検査することで多重投票を防止できる。

投票者が２人の場合の簡単な数値例を説明のために以下に示す。
ステップ０（初期設定）：準同形一方向性関数は，Ｆ（Ｖ）＝ｅｘｐ（ｇ，Ｖ）ｍｏｄＰ，ｇ＝２，Ｐ＝９７，投票メッセージは、Ｖ＝０（Ｎｏ）又は１（Ｙｅｓ）とする。

ステップ１（信頼サーバ）：信頼サーバ１４は，秘密乱数Ｓ１＝２３，Ｓ２＝５３を生成し、投票者１にＳ１，投票者２にＳ２を送信し，Ｓ１・Ｓ２ｍｏｄＰ＝５５を投票サーバ１３に送信する。

ステップ２（投票者と投票サーバ間）：投票者１は、Ｖ１＝０，Ｗ１＝８８，Ｗ１・Ｆ（Ｖ１）ｍｏｄＰ＝８８，Ｓ１・Ｗ１ｍｏｄＰ＝８４を決定し、Ｗ１・Ｆ（Ｖ１）を投票サーバ１３に送信し、投票者２は，Ｖ２＝１，Ｗ２＝７７，Ｗ２・Ｆ（Ｖ２）ｍｏｄＰ＝５７，Ｓ２・Ｗ２ｍｏｄＰ＝７を決定し、Ｗ２・Ｆ（Ｖ２）ｍｏｄＰを投票サーバ１３に送信する。

ステップ３（投票者間の通信）：先頭番号の投票者１は、投票者２にＳ１・Ｗ１ｍｏｄＰ＝８４を送信し、投票サーバ１３にその確認を送信する。

ステップ４（最終番号の投票者）：最終番号の投票者２は、投票サーバ１３に、
（Ｓ１・Ｗ１）・（Ｓ２・Ｗ２）＝６を送信する。

ステップ５（投票サーバ）：投票サーバ１３の事前計算は、
Ｆ（０＋０）＝１，Ｆ（０＋１）＝Ｆ（１＋０）＝２，Ｆ（１＋１）＝４，Ｔ１＝［｛１，０｝，｛２，１｝，｛４，２｝］
である。
Ａ１＝［Ｗ１・Ｆ（Ｖ１）］・［Ｗ２・Ｆ（Ｖ２）］］ｍｏｄＰ＝６９
Ｃ１＝［（Ｓ１・Ｗ１・Ｓ２・Ｗ２）ｍｏｄＰ］／［（Ｓ１・Ｓ２）ｍｏｄＰ］＝８３
Ａ２＝Ａ１／［（Ｗ１・Ｗ２）ｍｏｄＰ］＝Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２）＝２

Ａ２＝２の数値を，テーブルＴ１の各要素と照合して，Ａ２＝Ｃ１（＝Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２））となる要素｛Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２），Ｖ１＋Ｖ２｝＝｛２，１｝によって，投票集計結果として，Ｖ１＋Ｖ２＝１を得る。

本発明の準同形一方向性演算装置の応用システムの特長は、匿名通信路を使用せずに秘密の集計を比較的容易に実現できることであり、無記名電子投票、無記名アンケートなどに利用できる。

準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）の動作例である。（実施例１）対応表｛Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ），（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）｝の一例である。（実施例１）選択肢ごとの集計を可能にしたビット列の設定の一例である。（実施例１）ネットワーク会議用の無記名電子投票のモデル例である。（実施例２）

符号の説明

１準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）
２対応表｛Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ），（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）｝
３集計演算ビット列
１１投票管理者用の投票管理端末
１２投票者用の投票端末
１３投票サーバ
１４信頼サーバ
１５通信回線

Claims

凖同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）は任意の数値ＭからＦ（Ｍ）を計算するのは可能であるが、Ｆ（Ｍ）からＭを求めるのは困難な演算装置であり、かつ
ｎ個（ｎ≧２）の変数｛Ｖ１，Ｖ２，．．．，Ｖｎ｝について順序は任意に個別に変数の数値をＦ（・）に入力した値の積｛Ｆ（Ｖ１）・Ｆ（Ｖ２）・・・Ｆ（Ｖｎ）｝と、
前記変数｛Ｖ１，Ｖ２，．．．，Ｖｎ｝の数値の和（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）を
Ｆ（・）に入力した値Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）とが等しい性質を有する演算装置であり、
前記変数｛Ｖ１，Ｖ２，．．．，Ｖｎ｝の選択肢として設定した数値について、
（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）の数値とＦ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）の数値との
対応表｛Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ），（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）｝を、
（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）の取り得る数値ごとにあらかじめ計算して記憶装置に格納しておく処理と、
前記変数｛Ｖ１，Ｖ２，．．．，Ｖｎ｝の新たな数値によって計算して
新たなＦ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）を得たときに前記の対応表を記憶装置で参照することによって（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）の値を得る処理を有することを特徴とする準同形一方向性関数演算装置の応用システム。
準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）へ入力する変数｛Ｖ１，Ｖ２，．．．，Ｖｎ｝の数値の取り得る個々の選択肢ごとに、（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）の数値のビット列の位置が分離するように選択肢の数値を選定することによって、選択肢ごとの集計値を独立に得ることを特徴とする請求項１に記載の準同形一方向性関数演算装置の応用システム。
投票サーバ、信頼サーバ、ｎ個（ｎ≧２）の端末として端末ｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）、並びに通信回線から構成されるシステムにおいて、
投票サーバと端末は準同形一方向性関数演算装置Ｆ（・）及び整数Ｇを備え、
整数Ｇを法とする剰余計算をｍｏｄＧとし、
信頼サーバは整数Ｇを備え、
投票サーバは任意の時点で（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）の取り得る数値について
Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）を計算してその数値を
対応表｛Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ），（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）｝として記憶装置に格納しておき、
信頼サーバは端末ｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）と秘密情報Ｓｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）をそれぞれ共有し、かつ信頼サーバは（（Ｓ１・Ｓ２・．．．・Ｓｎ）ｍｏｄＧ）を投票サーバと共有し、
端末ｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）は端末ｋのメッセージＶｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）、端末ｋの秘密情報Ｗｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）、及び整数Ｇを用いて（（Ｗｋ・Ｆ（Ｖｋ））ｍｏｄＧ）を計算して個別に投票サーバに送信し、
投票サーバは端末ｋ，（ｋ＝１，２，．．．，ｎ）から（（Ｗｋ・Ｆ（Ｖｋ））ｍｏｄＧ）を受信し、
投票サーバは（（（Ｗ１・Ｆ（Ｖ１））・（Ｗ２・Ｆ（Ｖ２））・・・（Ｗｎ・Ｆ（Ｖｎ）））ｍｏｄＧ）、
（（Ｓ１・Ｗ１・Ｓ２・Ｗ２・・・Ｓｎ・Ｗｎ）ｍｏｄＧ）、及び（（Ｓ１・Ｓ２・・・Ｓｎ）ｍｏｄＧ）を用いて
Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）を計算してそのＦ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）の数値を前記対応表
｛Ｆ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ），（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）｝の各要素と照合して
そのＦ（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）に対応する数値（Ｖ１＋Ｖ２＋．．．＋Ｖｎ）を得ることを特徴とする請求項１に記載の準同形一方向性関数の応用システム。