JP5067736B2

JP5067736B2 - Equivalent circuit parameter generator

Info

Publication number: JP5067736B2
Application number: JP2008049169A
Authority: JP
Inventors: 利次加藤; 馨井上
Original assignee: Doshisha
Current assignee: Doshisha
Priority date: 2007-10-31
Filing date: 2008-02-29
Publication date: 2012-11-07
Anticipated expiration: 2028-02-29
Also published as: JP2009134683A

Description

本発明は、測定によって得られた周波数特性を、集中定数素子からなる等価回路に近似合成するための等価回路パラメータ生成装置、並びに生成方法に関する。 The present invention relates to an equivalent circuit parameter generation apparatus and generation method for approximating and synthesizing a frequency characteristic obtained by measurement into an equivalent circuit composed of lumped constant elements.

近年、パワーエレクトロニクスの分野では、システムの高周波化に伴ってＥＭＩが大きな問題となっている。ＥＭＩは、他の電子機器に誤動作等の悪影響を及ぼすおそれがあることから、適切な対策を施すことが求められている。また、コンピュータシミュレーションによってＥＭＩ対策を検討する場合には、等価回路を構成する個々の素子の素子値（以下、「等価回路パラメータ」）をどのようにして生成し、集中定数素子からなる等価回路に近似（モデリング）するかが問題となる。
同様に、ＬＳＩの分野においても、動作周波数の上昇に伴って、素子間配線による信号伝播遅延、素子間配線同士の干渉等の問題が顕在化してきている。これらのメカニズムを解析し、適切な対策を施すためにも、素子間配線のモデリングは非常に重要である。 In recent years, EMI has become a major problem in the field of power electronics as the frequency of systems increases. Since EMI may adversely affect other electronic devices such as malfunctions, it is required to take appropriate measures. In addition, when examining EMI countermeasures by computer simulation, how to generate element values of individual elements constituting an equivalent circuit (hereinafter referred to as “equivalent circuit parameters”) to create an equivalent circuit composed of lumped constant elements. Approximation (modeling) is a problem.
Similarly, in the field of LSI, as the operating frequency increases, problems such as signal propagation delay due to inter-element wiring and interference between inter-element wirings have become apparent. In order to analyze these mechanisms and take appropriate measures, modeling of wiring between elements is very important.

従来の等価回路パラメータ生成方法としては、最小自乗近似を利用した方法が知られている。この従来の生成方法では、まず、モデリングしたい測定対象物のＮ点の周波数特性Ｘ（ｓ）をインピーダンスメータ等の測定器で測定する。得られた周波数特性は、分数多項式で表現された測定周波数特性Ｘ＾（ｓ）で近似することができる。なお、表記“Ｘ＾”は、Ｘの上にハット記号“＾”が付されていることを意味する。

ここで、ｍ及びｎは、モデリングしたい周波数特性の複雑さに応じて任意に決定することができる次数である。また、ｉ＝１、２・・・Ｎ、ｓ_ｉ＝ｊ２πｆ_ｉ（ただし、ｆ_ｉ：サンプル周波数、ｊ＝√（−１））である。
（１）式を展開して、部分分数で表現すると次式となる。

ここで、Ｎ_ｃ及びＮ_ｓは、必要とされるモデリング精度等に応じて、任意に決定することができる個数である。 As a conventional equivalent circuit parameter generation method, a method using least square approximation is known. In this conventional generation method, first, the frequency characteristic X (s) at the N point of the measurement object to be modeled is measured by a measuring instrument such as an impedance meter. The obtained frequency characteristic can be approximated by a measurement frequency characteristic X ^ (s) expressed by a fractional polynomial. In addition, the notation “X ^” means that a hat symbol “^” is added on X.

Here, m and n are orders that can be arbitrarily determined according to the complexity of the frequency characteristics to be modeled. Further, i = 1, 2,... N, s _i = j2πf _i (where f _{i is the} sample frequency, j = √ (−1)).
When the expression (1) is expanded and expressed as a partial fraction, the following expression is obtained.

Here, N _c and N _s are numbers that can be arbitrarily determined according to required modeling accuracy and the like.

（２）式に含まれる（２＋Ｎ_ｓ＋２Ｎ_ｃ）個の留数ｋは、次式によって最小自乗近似することにより、算出される。

ここで、行列Ａ^ｃは留数ベクトルｋの係数行列であり、そのｉ行成分は、

である。
また、（３）式において、測定周波数特性値ベクトルｘ^ｃ及び留数ベクトルｋは、

である。
ここで、（５）式の“Ｎ”は、測定サンプル数である。また、Ｘ（ｓ_Ｎ）は測定によって得られたＮ番目のサンプル周波数における測定周波数特性値である。 The (2 + N _s + 2N _c ) residue k included in the equation (2) is calculated by least square approximation according to the following equation.

Here, the matrix A ^c is the coefficient matrix of Tomesu vector k, the i-th row component,

It is.
In the equation (3), the measurement frequency characteristic value vector x ^c and the residue vector k are

It is.
Here, “N” in equation (5) is the number of measurement samples. X (s _N ) is a measured frequency characteristic value at the Nth sample frequency obtained by measurement.

続いて、回路合成が行われる。モデリングしたい周波数特性がインピーダンスの場合、（３）〜（６）式によって得られた（２＋Ｎ_ｓ＋２Ｎ_ｃ）個の留数は、図１及び次式で表される等価回路（Ｆｏｓｔｅｒの第１回路）に合成される。

ここで、図１に示す等価回路の等価回路パラメータは、次式によって表される。

なお、Ｒ_０とＬ_∞は省略することもできる。 Subsequently, circuit synthesis is performed. When the frequency characteristic to be modeled is impedance, the (2 + N _s + 2N _c ) residues obtained from the equations (3) to (6) are equivalent circuits (first Foster circuit shown in FIG. 1 and the following equation). ).

Here, the equivalent circuit parameters of the equivalent circuit shown in FIG.

R ₀ and L _∞ can be omitted.

一方、モデリングしたい周波数特性がアドミタンスの場合、（３）〜（６）式によって得られた（２＋Ｎ_ｓ＋２Ｎ_ｃ）個の留数は、図２及び次式で表される等価回路（Ｆｏｓｔｅｒの第２回路）に合成される。

ここで、図２に示す等価回路の等価回路パラメータは、次式によって表される。

なお、Ｇ_０とＣ_∞は省略することもできる。 On the other hand, when the frequency characteristic to be modeled is admittance, the (2 + N _s + 2N _c ) residues obtained by the equations (3) to (6) are equivalent to the equivalent circuit (Foster's first equation) represented by FIG. 2 circuits).

Here, an equivalent circuit parameter of the equivalent circuit shown in FIG. 2 is expressed by the following equation.

Note that G ₀ and C _∞ can be omitted.

ところが、上記した従来の等価回路パラメータ生成方法では、最終的に得られる等価回路パラメータ（（８）〜（１０）式、（１２）〜（１４）式参照）が負の値を示す場合があった。
本来、Ｆｏｓｔｅｒの第１回路（図１参照）及び第２回路（図２参照）は受動性を有する集中定数素子からなり、回路全体としても受動性を示すべきものある。しかしながら、回路の一部に負の素子値を有する集中定数素子が含まれると、当該回路は局所的に受動性を有していないことになり、回路全体としても受動性を有さない可能性がある。
したがって、従来の等価回路パラメータ生成方法で得られた等価回路の周波数特性は、現実の測定対象物と大きくかけ離れた周波数特性となる場合があった。また、当該回路を用いたシミュレーションは不安定になる場合があり、信頼性が問題となっていた。 However, in the conventional equivalent circuit parameter generation method described above, the finally obtained equivalent circuit parameters (see formulas (8) to (10) and (12) to (14)) sometimes show negative values. It was.
Originally, the first circuit (see FIG. 1) and the second circuit (see FIG. 2) of Foster are composed of lumped constant elements having passivity, and the circuit as a whole should also exhibit passivity. However, if a lumped constant element having a negative element value is included in a part of the circuit, the circuit does not have local passivity, and the circuit as a whole may not have passivity. There is.
Therefore, the frequency characteristic of the equivalent circuit obtained by the conventional equivalent circuit parameter generation method may be a frequency characteristic far from the actual measurement object. In addition, the simulation using the circuit may become unstable, and reliability has been a problem.

上記問題の解決を試みた等価回路パラメータ生成方法として、非特許文献１に係る方法がある。
この方法では、最小自乗近似によって得られた等価回路パラメータのうち、負となった素子の素子値を強制的に“０”にすることにより、等価回路の受動性を確保している。しかしながら、この方法によって得られた等価回路は、勝手に値が変更された集中定数素子が含まれることになるので、周波数特性のモデリングの精度が問題となっていた。
J. Morsey and A.C. Cangellaris,“PRIME: passive realization of interconnect models from measured data”, IEEE Electrical Performance of Electronic Packaging, 2001, pp.47-50 As an equivalent circuit parameter generation method that attempts to solve the above problem, there is a method according to Non-Patent Document 1.
In this method, among the equivalent circuit parameters obtained by the least square approximation, the element value of the negative element is forcibly set to “0”, thereby ensuring the passivity of the equivalent circuit. However, since the equivalent circuit obtained by this method includes a lumped constant element whose value is arbitrarily changed, the accuracy of modeling of frequency characteristics has been a problem.
J. Morsey and AC Cangellaris, “PRIME: passive realization of interconnect models from measured data”, IEEE Electrical Performance of Electronic Packaging, 2001, pp. 47-50

そこで、本発明は、測定によって得られた周波数特性を集中定数素子からなる等価回路に高精度に近似合成することができ、しかも、当該等価回路全体としての受動性が保証される等価回路パラメータ生成装置、並びに生成方法を提供することを課題とする。 Therefore, the present invention can approximate the frequency characteristics obtained by measurement to an equivalent circuit composed of lumped constant elements with high accuracy, and generate equivalent circuit parameters that guarantee the passivity of the entire equivalent circuit. It is an object to provide an apparatus and a generation method.

本発明者等は、上記課題を解決するために鋭意検討を重ねた結果、最小自乗近似を行う前に、（１）各等価回路パラメータが負となることを禁止し、局所的に見ても全体として見ても等価回路の受動性が確保されるような拘束条件、または（２）個々の等価回路パラメータが負となることは許容しつつ、等価回路全体としての受動性が確保されるような拘束条件を決定し、その条件下で最小自乗近似を行うことを見出し、本発明を完成させた。 As a result of intensive studies to solve the above-mentioned problems, the present inventors have (1) prohibited the equivalent circuit parameters from becoming negative before performing the least square approximation. Restriction conditions that ensure the passivity of the equivalent circuit as a whole, or (2) The passivity of the equivalent circuit as a whole is ensured while allowing each equivalent circuit parameter to be negative. The present inventors have completed the present invention by determining a simple constraint condition and finding that the least square approximation is performed under the constraint condition.

すなわち、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法は、留数ｋを含んだ形式に近似された測定対象物の周波数特性と、前記留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路とを準備し、最小自乗近似を用いて前記周波数特性の留数ｋを算出することにより、前記測定対象物の周波数特性に近似した周波数特性を有する等価回路の前記等価回路パラメータを生成する方法であって、前記最小自乗近似を行う前に、前記等価回路パラメータが負とならないような留数ｋに関する第１の拘束条件を決定し、当該第１の拘束条件下で前記最小自乗近似を行って留数ｋを算出することを特徴とする。 That is, a first equivalent circuit parameter generation method according to the present invention includes a frequency characteristic of a measurement object approximated to a form including a residue k, and an equivalent circuit having an equivalent circuit parameter composed of the residue k. A method for generating the equivalent circuit parameter of an equivalent circuit having a frequency characteristic approximate to the frequency characteristic of the measurement object by preparing and calculating a residue k of the frequency characteristic using least square approximation. Before performing the least square approximation, a first constraint condition relating to a residue k such that the equivalent circuit parameter is not negative is determined, and the least square approximation is performed under the first constraint condition to perform a residue. k is calculated.

また、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成装置は、測定対象物の周波数特性を、留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路で近似するための等価回路パラメータ生成装置であって、前記測定対象物の周波数特性を測定するとともに、測定された前記周波数特性を前記留数ｋを含んだ形式に近似する測定部と、適宜必要な情報の入力を受け付ける入力部と、前記入力部から入力された等価回路選択データに基づいて選択された前記等価回路の前記等価回路パラメータが負とならないような前記留数ｋに関する第１の拘束条件を決定する拘束条件決定部と、前記測定部から前記留数ｋを含む前記周波数特性に関するデータを受け取るとともに、前記拘束条件決定部から前記第１の拘束条件を受け取り、前記第１の拘束条件下で前記周波数特性の最小自乗近似を行って前記留数ｋを算出し、算出された前記留数ｋに基づいて前記等価回路パラメータを生成する演算部と、を備えたことを特徴とする。 The first equivalent circuit parameter generation device according to the present invention is an equivalent circuit parameter generation device for approximating the frequency characteristic of a measurement object with an equivalent circuit having an equivalent circuit parameter consisting of a residue k, From the measurement unit that measures the frequency characteristic of the measurement object, approximates the measured frequency characteristic to a format that includes the residue k, an input unit that appropriately receives input of necessary information, and the input unit From the measurement unit, a constraint condition determination unit that determines a first constraint condition related to the residue k such that the equivalent circuit parameter of the equivalent circuit selected based on the input equivalent circuit selection data is not negative Receiving data relating to the frequency characteristic including the residue k, receiving the first constraint condition from the constraint condition determination unit, and under the first constraint condition Performing least squares approximation of the serial frequency characteristic calculate the residue of k, characterized in that and a calculation unit configured to generate the equivalent circuit parameters based on the residue of k calculated.

また、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法は、測定対象物を所定の周波数範囲で測定し、Ｎ個の測定周波数特性値Ｘ（ｓ_i）（ただし、ｉ＝１、２…Ｎ）からなる周波数特性を得て、当該周波数特性を留数ｋを含んだ形式に近似するとともに、前記留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路を準備し、（数１０）式から（数１２）式を用いた最小自乗近似を行って前記留数ｋを算出することにより、前記測定対象物の周波数特性に近似した周波数特性を有する等価回路の前記等価回路パラメータを生成する方法であって、

（ただし、Ａ^ｃ：留数ベクトルｋの係数行列、Ａ_ｉ ^ｃ：係数行列Ａ^ｃのｉ行成分、ｉ＝１、２・・・Ｎ、ｓ_ｉ＝ｊ２πｆ_ｉ（ただし、ｆ_ｉ：サンプル周波数、ｊ＝√（−１））、Ｎ_ｃ：任意個数、Ｎ_ｓ：任意個数）
前記最小自乗近似を行う前に、（数１３）式で表される、前記所定の周波数範囲内についての第２の拘束条件を決定し、

（ただし、Ａ^ｒ：係数行列Ａ^ｃの実数部）
前記第２の拘束条件下で前記最小自乗近似を行い、留数ｋを算出することを特徴とする。 In the second equivalent circuit parameter generation method according to the present invention, a measurement object is measured in a predetermined frequency range, and N measurement frequency characteristic values X (s _i ) (where i = 1, 2,... N ) And approximate the frequency characteristic to a form including the residue k, and prepare an equivalent circuit having an equivalent circuit parameter composed of the residue k. 12) A method for generating the equivalent circuit parameter of an equivalent circuit having a frequency characteristic approximate to the frequency characteristic of the measurement object by calculating the residue k by performing a least square approximation using equation (12). ,

(Where A ^c : coefficient matrix of residue vector k, A _i ^c : i-row component of coefficient matrix A ^c , i = 1, 2... N, s _i = j2πf _i (where f _i : sample frequency , J = √ (−1)), N _c : arbitrary number, N _s : arbitrary number)
Before performing the least square approximation, a second constraint condition within the predetermined frequency range represented by the equation (13) is determined,

(Where A ^{r is} the real part of the coefficient matrix A ^c )
The least square approximation is performed under the second constraint condition to calculate a residue k.

上記第２の等価回路パラメータ生成方法は、好ましくは、前記所定の周波数範囲外の任意の周波数についての第３の拘束条件を決定し、前記第２及び第３の拘束条件の下で前記最小自乗近似を行い、留数ｋを算出することを特徴とする。 In the second equivalent circuit parameter generation method, preferably, a third constraint condition is determined for an arbitrary frequency outside the predetermined frequency range, and the least squares are determined under the second and third constraint conditions. Approximation is performed and the residue k is calculated.

また、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成装置は、上記第２の等価回路パラメータ生成方法を用いて決定される前記第２の拘束条件、または前記第２及び第３の拘束条件からなる拘束条件を用いて、測定対象物の周波数特性を、留数ｋからなる等価回路パラメータを有する等価回路で近似するための等価回路パラメータ生成装置であって、前記測定対象物の周波数特性を測定するとともに、測定された周波数特性を前記留数ｋを含んだ形式に近似する測定部と、前記留数ｋに関する前記拘束条件を決定する拘束条件決定部と、前記測定部から前記留数ｋを含む前記周波数特性に関するデータを受け取るとともに、前記拘束条件決定部から前記拘束条件を受け取り、前記拘束条件下で前記周波数特性の最小自乗近似を行って前記留数ｋを算出し、算出された前記留数ｋに基づいて前記等価回路の前記等価回路パラメータを生成する演算部と、を備えたことを特徴とする。 Further, a second equivalent circuit parameter generation device according to the present invention comprises the second constraint condition or the second and third constraint conditions determined by using the second equivalent circuit parameter generation method. An equivalent circuit parameter generation device for approximating a frequency characteristic of a measurement object using an equivalent circuit having an equivalent circuit parameter consisting of a residue k using a constraint condition, and measuring the frequency characteristic of the measurement object And a measurement unit that approximates the measured frequency characteristics to a format including the residue k, a constraint condition determination unit that determines the constraint condition relating to the residue k, and the residue k from the measurement unit. The data on the frequency characteristic is received, the constraint condition is received from the constraint condition determination unit, the least square approximation of the frequency characteristic is performed under the constraint condition, and the residue k Calculated, characterized in that and a calculation unit configured to generate the equivalent circuit parameters of the equivalent circuit based on the residue of k calculated.

本発明に係る等価回路パラメータ生成装置、及び生成方法によれば、測定によって得られた周波数特性を集中定数素子からなる等価回路に近似合成するにあたり、事前に、（１）各等価回路パラメータが負となることを禁止し、局所的に見ても全体として見ても等価回路の受動性が確保されるような第１の拘束条件、または（２）個々の等価回路パラメータが負となることは許容しつつ、等価回路全体としての受動性が確保されるような第２の拘束条件を算出しておき、いずれかの条件下で最小自乗近似を行うことによって、少なくとも回路全体としての受動性を確保しつつ、高精度に当該周波数特性を再現する等価回路を得ることができる。 According to the equivalent circuit parameter generation device and the generation method according to the present invention, (1) each equivalent circuit parameter is negative before the frequency characteristics obtained by the measurement are approximated and synthesized with an equivalent circuit composed of lumped constant elements. The first constraint condition in which the passivity of the equivalent circuit is ensured both locally and as a whole, or (2) individual equivalent circuit parameters are negative By calculating a second constraint condition that allows the passivity of the entire equivalent circuit while being allowed, and performing the least square approximation under any of the conditions, at least the passivity of the entire circuit is obtained. It is possible to obtain an equivalent circuit that reproduces the frequency characteristic with high accuracy while ensuring.

［第１の等価回路パラメータ生成方法］
以下、添付図面を参照して、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法について説明する。本方法では、各等価回路パラメータが負となることを禁止することにより、局所的に見ても全体として見ても等価回路の受動性が確保されるような拘束条件が決定される。 [First Equivalent Circuit Parameter Generation Method]
Hereinafter, a first equivalent circuit parameter generation method according to the present invention will be described with reference to the accompanying drawings. In this method, by prohibiting each equivalent circuit parameter from becoming negative, a constraint condition that ensures the passivity of the equivalent circuit is determined both locally and as a whole.

具体的には、本生成方法において、等価回路パラメータは図３に示すようなフローで生成される。すなわち、本生成方法では、はじめに、モデリングしたい測定対象物の周波数特性をインピーダンスメータ等の測定器で測定し（図３のステップＳ１）、使用する等価回路を選択し（ステップＳ２）、当該周波数特性に応じて次数ｍ、ｎ、及び個数Ｎ_ｃ、Ｎ_ｓを決定する（ステップＳ３）。等価回路は、例えば、一般的な等価回路であるＦｏｓｔｅｒの第１回路（図１参照）、及びＦｏｓｔｅｒの第２回路（図２参照）等から選択される。なお、等価回路の選択（ステップＳ２）は、ステップＳ１の前、またはステップＳ３とＳ４の間に行ってもよい。 Specifically, in this generation method, the equivalent circuit parameters are generated according to a flow as shown in FIG. That is, in this generation method, first, the frequency characteristic of the measurement object to be modeled is measured with a measuring instrument such as an impedance meter (step S1 in FIG. 3), an equivalent circuit to be used is selected (step S2), and the frequency characteristic is measured. The orders m and n and the numbers N _c and N _s are determined according to (Step S3). The equivalent circuit is selected from, for example, a first Foster circuit (see FIG. 1) that is a general equivalent circuit, a second Foster circuit (see FIG. 2), and the like. Note that the equivalent circuit selection (step S2) may be performed before step S1 or between steps S3 and S4.

続いて、本生成方法では、最小自乗近似を実行する前に、各素子の素子値が負とならないような拘束条件を決定する（ステップＳ４）。そして、その拘束条件下で、（３）式による最小自乗近似を行う（ステップＳ５）。なお、ステップＳ５は、公知の数値解析ソフトウェアを用いることで容易に行うことができる。 Subsequently, in this generation method, before executing the least square approximation, a constraint condition is determined so that the element value of each element does not become negative (step S4). Then, under the constraint condition, the least square approximation according to the equation (3) is performed (step S5). Step S5 can be easily performed by using known numerical analysis software.

例えば、モデリングしたい測定対象物の周波数特性がインピーダンスの場合、ステップＳ３において、図１に示すＦｏｓｔｅｒの第１回路が等価回路として選択される。
この等価回路において、Ｒ_０、Ｌ_∞が負とならない条件は、（８）式より、

また、（９）式より、Ｃ_ｌ ^ｓ、Ｇ_ｌ ^ｓが負とならない条件は、

さらに、（１０）式より、Ｃ_ｌ ^ｃ、Ｇ_ｌ ^ｃ、Ｌ_ｌ ^ｃ、Ｒ_ｌ ^ｃが負とならない条件は、

となる。 For example, when the frequency characteristic of the measurement object to be modeled is impedance, the first Foster circuit shown in FIG. 1 is selected as an equivalent circuit in step S3.
In this equivalent circuit, the conditions under which R ₀ and L _∞ are not negative are as follows:

Also, (9) from the _equation, ^C l _{s, conditions G} ^{l s} does not become negative,

Furthermore, from the equation (10), the conditions under which C _l ^c , G _l ^c , L _l ^c and R _l ^c are not negative

It becomes.

（１５）〜（１７）式の条件を行列・ベクトル形式で表現すると、

となる。ここで、行列Ｄは、

である。
ステップＳ４で決定された（１８）式の条件（以下、「第１の拘束条件」）下でステップＳ５の最小自乗近似を行うことで、すべての素子値が負とならないことが保証された留数ベクトルｋを算出することができる。なお、（１９）式の行列Ｄを、以下、「第１の拘束条件行列」と称する。 When the conditions of the equations (15) to (17) are expressed in a matrix / vector format,

It becomes. Here, the matrix D is

It is.
By performing the least square approximation in step S5 under the condition of the equation (18) determined in step S4 (hereinafter, “first constraint condition”), it is guaranteed that all element values are not negative. A number vector k can be calculated. Note that the matrix D in the equation (19) is hereinafter referred to as a “first constraint condition matrix”.

最後に、本生成方法では、ステップＳ５で算出された留数を（１５）〜（１７）式に代入し、選択した等価回路における各集中定数素子の素子値である等価回路パラメータを生成する（ステップＳ６）。 Finally, in this generation method, the residue calculated in step S5 is substituted into the equations (15) to (17) to generate an equivalent circuit parameter that is an element value of each lumped element in the selected equivalent circuit ( Step S6).

以上のように、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法によれば、事前に決定された第１の拘束条件下で最小自乗近似を行うことにより、負の素子値を含まない等価回路パラメータを生成することができる。
また、第１の拘束条件によれば、すべての素子値が負とならないように調整されるとともに、この調整に伴って、他の素子値が最小自乗近似の過程で調整されるので、等価回路全体としての周波数特性の精度が悪化するのを防ぐことができる。
さらに、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法で得られる等価回路は、負となっていた幾つかの素子値が“０”になるので、当該等価回路を用いたシミュレーションを簡略化及び高速化することができる。 As described above, according to the first equivalent circuit parameter generation method of the present invention, an equivalent circuit that does not include a negative element value by performing least square approximation under a first constraint condition determined in advance. Parameters can be generated.
Further, according to the first constraint condition, all element values are adjusted so as not to be negative, and other element values are adjusted in the process of least square approximation in accordance with this adjustment. It is possible to prevent the accuracy of frequency characteristics as a whole from deteriorating.
Further, since the equivalent circuit obtained by the first equivalent circuit parameter generation method according to the present invention has several element values that are negative, it becomes “0”. The speed can be increased.

続いて、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法によってモデリングされた等価回路の周波数特性と、従来から行われている他の方法によってモデリングされた等価回路の周波数特性とを比較した実験結果について説明する。 Then, the experimental result which compared the frequency characteristic of the equivalent circuit modeled by the 1st equivalent circuit parameter generation method which concerns on this invention, and the frequency characteristic of the equivalent circuit modeled by the other method conventionally performed Will be described.

（比較実験１−１：乾式進相コンデンサ、Ｆｏｓｔｅｒの第２回路）
本比較実験では、５０μＦの乾式進相コンデンサを２個直列に接続したものを測定対象物とし、その周波数特性をインピーダンスメータで測定した。また、本比較実験では、等価回路としてＦｏｓｔｅｒの第２回路を選択し、次数ｍ＝２、ｎ＝３の下で個数Ｎ_ｓ＝１、Ｎ_ｃ＝１とし、最小自乗近似を行った。
なお、前記の通り、次数ｍ、ｎ、及び個数Ｎ_ｓ、Ｎ_ｃは任意に決定することができる。基本的に、個数Ｎ_ｓとＮ_ｃを大きくするとモデリングの精度が上がるが、最小自乗近似の計算に時間を要することとなる。また、個数Ｎ_ｓ及びＮ_ｃによるモデリング精度の向上には限界があり、一定以上にしてもほとんどモデリング精度は向上しない。 (Comparative Experiment 1-1: Dry-type phase advance capacitor, Foster's second circuit)
In this comparative experiment, two 50 μF dry phase-advancing capacitors connected in series were used as measurement objects, and their frequency characteristics were measured with an impedance meter. In this comparative experiment, the second Foster circuit was selected as an equivalent circuit, and the number N _s = 1 and N _c = 1 under the order m = 2 and n = 3, and the least square approximation was performed.
As described above, the orders m and n and the numbers N _s and N _c can be arbitrarily determined. Basically, if the numbers N _s and N _c are increased, the modeling accuracy is improved, but the calculation of the least square approximation takes time. Further, there is a limit to the improvement in modeling accuracy by the numbers N _s and N _c, and the modeling accuracy is hardly improved even if the number N _s and N _c exceeds a certain value.

（１２）〜（１４）式より第１の拘束条件を決定し、その条件下で最小自乗近似を行うと、最終的に、以下に示す等価回路パラメータが得られた。

上記等価回路パラメータから明らかなように、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法では第１の拘束条件下で最小自乗近似を行うため、負の値を有する集中定数素子が存在しない。 When the first constraint condition was determined from the equations (12) to (14) and the least square approximation was performed under the condition, the following equivalent circuit parameters were finally obtained.

As is apparent from the above equivalent circuit parameters, since the least square approximation is performed under the first constraint condition in the first equivalent circuit parameter generation method according to the present invention, there is no lumped element having a negative value.

第１の拘束条件を使用することなく、単に最小自乗近似を行った場合（以下、「従来方法」）に得られた等価回路パラメータは、以下の通りである。

この方法では、素子Ｇ_０、Ｃ_∞、Ｇ_１ ^ｃが負の素子値となり、少なくとも等価回路の局所的な受動性が損なわれてしまっている。また、従来方法では、等価回路全体としての受動性を確保するような調整が一切行われていない。したがって、この等価回路パラメータを用いた等価回路は、全体として見ても受動性が保証されていない。 The equivalent circuit parameters obtained when the least square approximation is simply performed without using the first constraint condition (hereinafter, “conventional method”) are as follows.

In this method, the elements G ₀ , C _∞ , and G ₁ ^c have negative element values, and at least local passivity of the equivalent circuit is impaired. In the conventional method, no adjustment is performed to ensure the passivity of the entire equivalent circuit. Therefore, the equivalent circuit using the equivalent circuit parameters is not guaranteed to be passive as a whole.

さらに、比較のために、従来方法において得られた等価回路パラメータのうち、負となった素子値を無理やり“０”とし、他の素子値について何ら調整を行わない場合（以下、「比較方法」）についても実験を行った。比較方法で得られた等価回路パラメータは、以下の通りである。

Further, for comparison, in the equivalent circuit parameters obtained in the conventional method, the negative element value is forcibly set to “0”, and no adjustment is performed on other element values (hereinafter referred to as “comparison method”). ) Was also experimented. The equivalent circuit parameters obtained by the comparison method are as follows.

図４に、測定によって得られた乾式進相コンデンサの周波数特性、及び上記３つの方法によって得られた等価回路の周波数特性を示す。
図４（Ａ）に示すアドミタンス特性については、いずれの方法に係る周波数特性も乾式進相コンデンサの周波数特性（測定値）をよく再現している。また、図４（Ｂ）に示す位相特性については、１００Ｈｚ、１〜１０ＭＨｚ付近の帯域において、比較方法に係るグラフは誤差が比較的大きい。これは、負となった素子値を、無理やり“０”にし、他の素子値を調整しなかったためだと思われる。
なお、従来方法に係るグラフは、アドミタンス及び位相の両特性において乾式進相コンデンサの周波数特性（測定値）をよく再現しているが、前記の通り、従来方法に係る等価回路は全体として受動性が保証されていない。したがって、この等価回路は、乾式進相コンデンサの周波数特性とかけ離れた特性を示すおそれがある。 FIG. 4 shows the frequency characteristics of the dry phase advance capacitor obtained by the measurement and the frequency characteristics of the equivalent circuit obtained by the above three methods.
As for the admittance characteristics shown in FIG. 4A, the frequency characteristics according to any of the methods well reproduce the frequency characteristics (measured values) of the dry phase advance capacitor. Further, regarding the phase characteristics shown in FIG. 4B, the graph according to the comparison method has a relatively large error in a band near 100 Hz and 1 to 10 MHz. This is probably because the negative element value was forcibly set to “0” and other element values were not adjusted.
Although the graph according to the conventional method well reproduces the frequency characteristic (measured value) of the dry phase advance capacitor in both the admittance and phase characteristics, as described above, the equivalent circuit according to the conventional method as a whole is passive. Is not guaranteed. Therefore, this equivalent circuit may exhibit characteristics far from the frequency characteristics of the dry phase advance capacitor.

（比較実験１−２：トロイダルコア、Ｆｏｓｔｅｒの第１回路）
本比較実験では、５００μＨのトロイダルコアを測定対象物とし、その周波数特性をインピーダンスメータで測定した。また、本比較実験では、等価回路としてＦｏｓｔｅｒの第１回路を選択し、次数ｍ＝５、ｎ＝６の下で個数Ｎ_ｓ＝０、Ｎ_ｃ＝３とし、最小自乗近似を行った。 (Comparison Experiment 1-2: Toroidal Core, Foster's First Circuit)
In this comparative experiment, a toroidal core of 500 μH was used as a measurement object, and the frequency characteristics thereof were measured with an impedance meter. In this comparison experiment, the first Foster circuit was selected as an equivalent circuit, and the number N _s = 0 and N _c = 3 under the order m = 5 and n = 6, and the least square approximation was performed.

（８）〜（１０）式より第１の拘束条件を決定し、その条件下で最小自乗近似を行うと、最終的に、以下に示す等価回路パラメータが得られた。

上記等価回路パラメータから明らかなように、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法では、第１の拘束条件下で最小自乗近似を行うため、負の値を有する集中定数素子が存在しない。 When the first constraint condition was determined from the equations (8) to (10) and the least square approximation was performed under the condition, finally, the following equivalent circuit parameters were obtained.

As is apparent from the above equivalent circuit parameters, in the first equivalent circuit parameter generation method according to the present invention, since least square approximation is performed under the first constraint condition, there is no lumped constant element having a negative value.

従来方法によって得られた等価回路パラメータは次の通りである。

この方法では、素子Ｃ_１ ^ｓ、Ｇ_１ ^ｓ、Ｒ_１ ^ｃが負の素子値となり、少なくとも等価回路の局所的な受動性が損なわれてしまっている。 The equivalent circuit parameters obtained by the conventional method are as follows.

In this method, the elements C ₁ ^s , G ₁ ^s , and R ₁ ^c have negative element values, and at least local passivity of the equivalent circuit is impaired.

また、比較方法によって得られた等価回路パラメータは次の通りである。

The equivalent circuit parameters obtained by the comparison method are as follows.

図５に、測定によって得られたトロイダルコアの周波数特性、及び上記３つの方法によって得られた等価回路の周波数特性を示す。
図５（Ａ）に示すインピーダンス特性については、従来方法及び本発明に係る第１の生成方法で得られた周波数特性は、いずれもトロイダルコアの周波数特性（測定値）をよく再現している。一方、比較方法に係るグラフは、１０ｋＨｚ以下の帯域で他の方法に比べて誤差が大きくなっている。さらに、比較方法で得られた周波数特性は、全周波数帯域において、トロイダルコアの位相特性（測定値）を全く再現できていない（図５（Ｂ）参照）。
なお、比較実験１と同様に、従来方法で得られた周波数特性は、インピーダンス及び位相の両特性においてトロイダルコアの周波数特性（測定値）をよく再現しているが、前記の通り、従来方法に係る等価回路は全体として受動性が保証されていない。したがって、この等価回路は、トロイダルコアの周波数特性とかけ離れた特性を示すおそれがある。 FIG. 5 shows the frequency characteristics of the toroidal core obtained by the measurement and the frequency characteristics of the equivalent circuit obtained by the above three methods.
As for the impedance characteristics shown in FIG. 5A, the frequency characteristics obtained by the conventional method and the first generation method according to the present invention both well reproduce the frequency characteristics (measured values) of the toroidal core. On the other hand, the graph according to the comparison method has a larger error in the band of 10 kHz or less than the other methods. Further, the frequency characteristic obtained by the comparison method cannot reproduce the phase characteristic (measured value) of the toroidal core at all frequency bands (see FIG. 5B).
As in Comparative Experiment 1, the frequency characteristic obtained by the conventional method well reproduces the frequency characteristic (measured value) of the toroidal core in both the impedance and phase characteristics. Such an equivalent circuit is not guaranteed to be passive as a whole. Therefore, this equivalent circuit may exhibit characteristics far from the frequency characteristics of the toroidal core.

以上をまとめると、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法では、測定によって得られた測定対象物の周波数特性を集中定数素子からなる等価回路に近似合成するにあたり、事前に、各素子の値が負とならないような第１の拘束条件を算出しておき、その条件下で最小自乗近似を行う。これにより、受動性を損なうことなく、高精度に測定対象物の周波数特性を再現することができる。 In summary, in the first equivalent circuit parameter generation method according to the present invention, the frequency characteristics of the measurement object obtained by measurement are approximated and synthesized in an equivalent circuit composed of lumped constant elements. First constraint conditions are calculated so that the values are not negative, and least square approximation is performed under these conditions. Thereby, it is possible to reproduce the frequency characteristic of the measurement object with high accuracy without impairing the passivity.

［第２の等価回路パラメータ生成方法］
続いて、添付図面を参照して、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法について説明する。本生成方法では、等価回路全体としての受動性が確保されるような拘束条件が決定される。その一方で、本生成方法では、個々の等価回路パラメータが負となることは禁止されないので、等価回路が局所的に受動性を失うことは許容される。
つまり、第２の等価回路パラメータ生成方法では、第１の等価回路パラメータ生成方法よりも緩和された拘束条件下で最小自乗近似を行う。これにより、第１の等価回路パラメータ生成方法で得られる等価パラメータよりも、さらにモデリング精度の高い等価回路パラメータが得られることが期待できる。 [Second Equivalent Circuit Parameter Generation Method]
Next, a second equivalent circuit parameter generation method according to the present invention will be described with reference to the accompanying drawings. In this generation method, a constraint condition that ensures the passivity of the entire equivalent circuit is determined. On the other hand, since this generation method does not prohibit each equivalent circuit parameter from being negative, it is allowed that the equivalent circuit loses its locality locally.
That is, in the second equivalent circuit parameter generation method, the least square approximation is performed under restraint conditions that are relaxed as compared with the first equivalent circuit parameter generation method. Thereby, it can be expected that an equivalent circuit parameter having higher modeling accuracy than that obtained by the first equivalent circuit parameter generation method can be obtained.

具体的には、本生成方法において、等価回路パラメータは図３に示すようなフローで生成される。すなわち、本生成方法では、上記した第１の等価回路パラメータ生成方法と同様にして、ステップＳ１からステップＳ３を行う。 Specifically, in this generation method, the equivalent circuit parameters are generated according to a flow as shown in FIG. That is, in this generation method, Steps S1 to S3 are performed in the same manner as the first equivalent circuit parameter generation method described above.

続いて、本生成方法では、最小自乗近似を実行する前に、個々の等価回路パラメータが負となることは許容しつつ、等価回路全体としての受動性が確保されるような拘束条件を決定する（ステップＳ４）。そして、その拘束条件下で、（３）式による最小自乗近似を行う（ステップＳ５）。なお、ステップＳ５は、公知の数値解析ソフトウェアを用いることで容易に行うことができる。 Subsequently, in this generation method, before executing the least square approximation, a constraint condition is determined so as to ensure the passivity of the entire equivalent circuit while allowing each equivalent circuit parameter to be negative. (Step S4). Then, under the constraint condition, the least square approximation according to the equation (3) is performed (step S5). Step S5 can be easily performed by using known numerical analysis software.

等価回路が全体として受動性を有するためには、その等価回路の抵抗成分が正であることが必要である。したがって、第２の等価回路パラメータ生成方法における拘束条件（以下、「第２の拘束条件」）は、

となる。ここで、係数行列Ａ^ｒは係数行列Ａ^ｃ（（４）式参照）の実数部であり、

で表される。
ステップＳ４で決定された（２０）式の条件下でステップＳ５の最小自乗近似を行うことで、等価回路が全体として受動性を有することが保証された留数ベクトルｋを算出することができる。 In order for the equivalent circuit as a whole to have passivity, the resistance component of the equivalent circuit needs to be positive. Accordingly, the constraint condition in the second equivalent circuit parameter generation method (hereinafter, “second constraint condition”) is

It becomes. Here, the coefficient matrix ^Ar is the real part of the coefficient matrix A ^c (see equation (4)),

It is represented by
By performing the least square approximation in step S5 under the condition of the equation (20) determined in step S4, it is possible to calculate a residue vector k for which the equivalent circuit is guaranteed to have passivity as a whole.

最後に、第２の等価回路パラメータ生成方法では、ステップＳ５で算出された留数を（８）〜（１０）式、または（１２）〜（１４）式に代入し、選択した等価回路における各集中定数素子の素子値である等価回路パラメータを生成する（ステップＳ６）。 Finally, in the second equivalent circuit parameter generation method, the residue calculated in step S5 is substituted into the equations (8) to (10) or (12) to (14), and each of the selected equivalent circuits is selected. An equivalent circuit parameter that is an element value of the lumped constant element is generated (step S6).

以上のように、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法によれば、事前に決定された第２の拘束条件下で最小自乗近似を行うことにより、等価回路全体としての受動性が確保された等価回路パラメータを生成することができる。
また、第２の拘束条件は、局所的に受動性が失われることを禁止するものではないので、個々の等価回路パラメータの自由度が高い。したがって、第２の等価回路パラメータ生成方法によれば、第１の拘束条件を使用して得た等価回路よりも、さらにモデリング精度の高い等価回路を得ることができる。 As described above, according to the second equivalent circuit parameter generation method of the present invention, the passiveness of the entire equivalent circuit is ensured by performing the least square approximation under the second constraint condition determined in advance. Generated equivalent circuit parameters can be generated.
Further, since the second constraint condition does not prohibit local loss of passivity, the degree of freedom of each equivalent circuit parameter is high. Therefore, according to the second equivalent circuit parameter generation method, it is possible to obtain an equivalent circuit with higher modeling accuracy than the equivalent circuit obtained by using the first constraint condition.

続いて、本発明に係る第１及び第２の等価回路パラメータ生成方法によってモデリングされた等価回路の周波数特性と、従来から行われている他の方法によってモデリングされた等価回路の周波数特性とを比較した実験結果について説明する。 Subsequently, the frequency characteristic of the equivalent circuit modeled by the first and second equivalent circuit parameter generation methods according to the present invention is compared with the frequency characteristic of the equivalent circuit modeled by another conventional method. The experimental results will be described.

（比較実験２：積層セラミックコンデンサ、Ｆｏｓｔｅｒの第２回路）
本比較実験では、２２０ｎＦの積層セラミックコンデンサを測定対象物とし、その周波数特性をインピーダンスメータで測定した。また、本比較実験では、等価回路としてＧ_０とＣ_∞を省略したＦｏｓｔｅｒの第２回路を選択し、次数ｍ＝８、ｎ＝９の下で個数Ｎ_ｓ＝１、Ｎ_ｃ＝４とし、最小自乗近似を行った。 (Comparison Experiment 2: Multilayer Ceramic Capacitor, Foster's Second Circuit)
In this comparative experiment, a 220 nF multilayer ceramic capacitor was used as a measurement object, and the frequency characteristics thereof were measured with an impedance meter. In this comparative experiment, a second Foster circuit in which G ₀ and C _∞ are omitted is selected as an equivalent circuit, and the number N _s = 1 and N _c = 4 under the order m = 8 and n = 9. A least square approximation was performed.

（２０）式に示す第２の拘束条件下で最小自乗近似を行い、算出された留数ｋを（１３）及び（１４）式に代入すると、最終的に、以下に示す等価回路パラメータが得られた。

上記等価回路パラメータから明らかなように、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法では、局所的に受動性が損なわれることは禁止されないので、幾つかの集中定数素子が負の値を示している。 When least square approximation is performed under the second constraint condition expressed by the equation (20) and the calculated residue k is substituted into the equations (13) and (14), the following equivalent circuit parameters are finally obtained. It was.

As apparent from the above equivalent circuit parameters, the second equivalent circuit parameter generation method according to the present invention does not prohibit local loss of passivity, so that some lumped elements show negative values. ing.

本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法によって得られた等価回路パラメータは次の通りである。

この方法では、局所的に見ても全体として見ても等価回路の受動性が確保されるような第１の拘束条件下で最小自乗近似を行うので、負の値を示す集中定数素子は存在しない。 The equivalent circuit parameters obtained by the first equivalent circuit parameter generation method according to the present invention are as follows.

In this method, since the least square approximation is performed under the first constraint condition in which the passivity of the equivalent circuit is ensured both locally and as a whole, there is a lumped element that shows a negative value. do not do.

この方法では、Ｇ_１ ^ＣとＧ_４ ^Ｃが負の素子値となり、少なくとも等価回路の局所的な受動性が損なわれてしまっている。また、この方法では、等価回路全体としての受動性を確保するような調整が一切行われていないので、等価回路全体としても受動性が保証されていない。 The equivalent circuit parameters obtained by the conventional method are as follows.

In this method, G ₁ ^C and G ₄ ^C have negative element values, and at least local passivity of the equivalent circuit is impaired. Further, in this method, since no adjustment is performed to ensure the passivity of the entire equivalent circuit, the passivity is not guaranteed even for the entire equivalent circuit.

図６に、測定によって得られた積層セラミックコンデンサの周波数特性、及び上記４つの方法によって得られた等価回路の周波数特性を示す。
図６（Ａ）に示すアドミタンス特性については、いずれの方法で得られた周波数特性も積層セラミックコンデンサの周波数特性（測定値）をよく再現している。また、図６（Ｂ）に示す位相特性については、各方法で得られた周波数特性は、特に３０〜６０ＭＨｚ付近の帯域において誤差を有しているものの、各方法で得られた周波数特性同士にはほとんど差異がないように見える。 FIG. 6 shows the frequency characteristics of the multilayer ceramic capacitor obtained by the measurement and the frequency characteristics of the equivalent circuit obtained by the above four methods.
Regarding the admittance characteristics shown in FIG. 6A, the frequency characteristics obtained by any of the methods well reproduce the frequency characteristics (measured values) of the multilayer ceramic capacitor. In addition, regarding the phase characteristics shown in FIG. 6B, the frequency characteristics obtained by the respective methods have an error particularly in a band near 30 to 60 MHz, but the frequency characteristics obtained by the respective methods are similar to each other. Seems almost no difference.

しかしながら、図６（Ｂ）に示す位相特性の低周波領域を拡大した図７によれば、特に５ＭＨｚ以下の帯域において、各方法に係る等価回路の周波数特性はかなり異なっていることが分かる。
まず、単に最小自乗近似を行っただけの従来方法に係る周波数特性は、５００ｋＨｚ以下の帯域において位相が９０°を超えている。これは、従来方法によって得られた等価回路が、全体として受動性を有していないことを示している。次に、比較方法に係る周波数特性は、積層セラミックコンデンサの周波数特性（測定値）に対する誤差が非常に大きい。これは、負となった素子値を無理やり“０”にし、これに伴う他の素子値の調整を行わなかったためだと思われる。 However, according to FIG. 7 in which the low frequency region of the phase characteristics shown in FIG. 6B is enlarged, it can be seen that the frequency characteristics of the equivalent circuits according to each method are considerably different, particularly in the band of 5 MHz or less.
First, the frequency characteristic according to the conventional method in which only the least square approximation is performed has a phase exceeding 90 ° in a band of 500 kHz or less. This indicates that the equivalent circuit obtained by the conventional method does not have passivity as a whole. Next, the frequency characteristic according to the comparison method has a very large error with respect to the frequency characteristic (measured value) of the multilayer ceramic capacitor. This is probably because the negative element value was forcibly set to “0” and other element values were not adjusted accordingly.

本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法に係るグラフは、積層セラミックコンデンサの周波数特性（測定値）をよく再現している。また、本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法に係るグラフは、第１の生成方法よりもさらに誤差が少なく、積層セラミックコンデンサの周波数特性（測定値）を高精度に再現している。これは、局所的に受動性が損なわれることを許容することにより、個々の等価回路パラメータの自由度が高くなったためだと思われる。 The graph according to the first equivalent circuit parameter generation method of the present invention well reproduces the frequency characteristic (measured value) of the multilayer ceramic capacitor. In addition, the graph relating to the second equivalent circuit parameter generation method according to the present invention has fewer errors than the first generation method, and reproduces the frequency characteristic (measured value) of the multilayer ceramic capacitor with high accuracy. This seems to be because the degree of freedom of individual equivalent circuit parameters is increased by allowing the passivity to be locally impaired.

なお、第２の拘束条件に別の拘束条件（以下、「第３の拘束条件」）を追加して、２以上の拘束条件の下で最小自乗近似を行ってもよい。以下、その方法について説明する。 Note that another constraint condition (hereinafter, “third constraint condition”) may be added to the second constraint condition to perform the least square approximation under two or more constraint conditions. The method will be described below.

上記第２の等価回路パラメータ生成方法では、測定対象物の周波数特性に基づいて拘束条件を決定し、その拘束条件の下で最小自乗近似を行っている。上記してきたように、この方法によれば、測定を行った周波数領域における等価回路の受動性が保証される。一方、第２の等価回路パラメータ生成方法では、測定を行っていない周波数領域については何ら拘束がかけられていないので、等価回路の受動性は保証されない。 In the second equivalent circuit parameter generation method, the constraint condition is determined based on the frequency characteristic of the measurement object, and the least square approximation is performed under the constraint condition. As described above, according to this method, the passivity of the equivalent circuit in the frequency domain where the measurement is performed is guaranteed. On the other hand, in the second equivalent circuit parameter generation method, since no restriction is imposed on the frequency region where measurement is not performed, the passivity of the equivalent circuit is not guaranteed.

図９に、一例として、比較実験２で使用した積層セラミックコンデンサの周波数特性を３００ｋＨｚ〜３ＧＨｚの範囲で測定し、その周波数特性を第２の等価回路パラメータ生成方法で近似して得た位相特性を示す。このグラフから明らかなように、測定範囲外である１００ｋＨｚ以下（厳密には、３００ｋＨｚ以下）の領域において、位相は９０°を超えている。これは、当該周波数領域において、等価回路が受動性を有していないことを意味している。同様に、位相が−９０°を下回る場合は、その周波数において等価回路が受動性を有していないことを意味する。
第３の拘束条件によれば、このような測定範囲外の周波数領域における受動性をも保証することができる。 As an example, FIG. 9 shows the phase characteristics obtained by measuring the frequency characteristics of the multilayer ceramic capacitor used in Comparative Experiment 2 in the range of 300 kHz to 3 GHz and approximating the frequency characteristics by the second equivalent circuit parameter generation method. Show. As is apparent from this graph, the phase exceeds 90 ° in the region of 100 kHz or less (strictly, 300 kHz or less) outside the measurement range. This means that the equivalent circuit has no passivity in the frequency domain. Similarly, if the phase is below -90 °, it means that the equivalent circuit is not passive at that frequency.
According to the third constraint condition, it is possible to guarantee passivity in a frequency region outside the measurement range.

具体的には、第３の拘束条件を用いた方法において、等価回路パラメータは図８に示すようなフローで生成される。すなわち、本方法では、第２の等価回路パラメータ生成方法で等価回路パラメータが生成された後に（ステップＳ１〜Ｓ６）、当該等価回路パラメータを用いた等価回路の検証が行われる（ステップＳ７）。検証は、測定範囲外における等価回路の位相の絶対値が９０°を超えているか否かによって行われる。位相の絶対値が９０°を超えていない場合は（ステップＳ７の“Ｎｏ”）、測定範囲外においても受動性は保証されているので、当該フローはそのまま終了する。 Specifically, in the method using the third constraint condition, the equivalent circuit parameter is generated by a flow as shown in FIG. That is, in this method, after the equivalent circuit parameter is generated by the second equivalent circuit parameter generation method (steps S1 to S6), the equivalent circuit using the equivalent circuit parameter is verified (step S7). The verification is performed depending on whether or not the absolute value of the phase of the equivalent circuit outside the measurement range exceeds 90 °. If the absolute value of the phase does not exceed 90 ° (“No” in step S7), since the passivity is guaranteed even outside the measurement range, the flow ends as it is.

一方、位相の絶対値が９０°を超えている場合は（ステップＳ７の“Ｙｅｓ”）、拘束をかける周波数が選択される。図９に示すように、周波数が低くなるにつれて位相が９０°を超えて大きくなっていくような場合には、拘束をかける周波数として０Ｈｚが選択される。そして、その周波数における周波数特性の実数成分が正（（２０）（２１）式参照）であるという第３の拘束条件が追加される（ステップＳ８）。その後、第２及び第３の拘束条件の下で再度最小自乗近似が行われ、等価回路パラメータが生成される（ステップＳ５、Ｓ６）。結局、図９に示す一例では、測定範囲外である０Ｈｚにおける周波数特性の実数成分について第３の拘束条件が追加され、第２及び第３の拘束条件の下で最小自乗近似が行われる。
なお、拘束をかける周波数の選択方法は上記したものに限定されず、例えば、実際に計算を行って得られた等価回路の周波数特性の中で、位相の絶対値が最も大きい周波数（図９に示す一例では、３０Ｈｚ）で拘束をかけるようにしてもよい。 On the other hand, when the absolute value of the phase exceeds 90 ° (“Yes” in step S7), the frequency to be constrained is selected. As shown in FIG. 9, in the case where the phase increases beyond 90 ° as the frequency decreases, 0 Hz is selected as the frequency to be constrained. Then, a third constraint condition is added that the real component of the frequency characteristic at that frequency is positive (see equations (20) and (21)) (step S8). Thereafter, least square approximation is performed again under the second and third constraint conditions, and equivalent circuit parameters are generated (steps S5 and S6). After all, in the example shown in FIG. 9, the third constraint condition is added to the real component of the frequency characteristic at 0 Hz, which is outside the measurement range, and the least square approximation is performed under the second and third constraint conditions.
Note that the method for selecting the frequency to be constrained is not limited to the above-described one. For example, the frequency having the largest absolute value of the phase among the frequency characteristics of the equivalent circuit obtained by actual calculation (see FIG. 9). In the example shown, it may be constrained at 30 Hz).

続いて、第２及び第３の拘束条件の下で得られた等価回路の検証が行われ（ステップＳ７）、位相の絶対値が９０°を超えている場合は新たな拘束条件が追加される（ステップＳ８）。以下、位相の絶対値が９０°を超えなくなるまで、ステップＳ５からステップＳ８が繰り返し実行される。 Subsequently, the equivalent circuit obtained under the second and third constraint conditions is verified (step S7). If the absolute value of the phase exceeds 90 °, a new constraint condition is added. (Step S8). Thereafter, steps S5 to S8 are repeatedly executed until the absolute value of the phase does not exceed 90 °.

この方法を用いて、比較実験２と同一の測定対象物（積層セラミックコンデンサ）、条件（次数ｍ＝８、ｎ＝９、個数Ｎ_ｓ＝１、Ｎ_ｃ＝４）で最小自乗近似を行うと、最終的に、以下に示す等価回路パラメータが得られた。

Using this method, the least square approximation is performed with the same measurement object (multilayer ceramic capacitor) and conditions (order m = 8, n = 9, number N _s = 1, N _c = 4) as in Comparative Experiment 2. Finally, the following equivalent circuit parameters were obtained.

図１０に、測定によって得られた積層セラミックコンデンサの周波数特性（３００ｋＨｚ〜）、第２の等価回路パラメータ生成方法、及び第２の拘束条件と第３の拘束条件とを併用した方法によって得られた等価回路の周波数特性（３０Ｈｚ〜）を示す。
前記の通り、第２の等価回路パラメータ生成方法に係る周波数特性は、測定範囲外である３００ｋＨｚ以下の領域において位相が９０°を超え、受動性が大きく損なわれている。これに対して、第３の拘束条件を追加した方法に係る周波数特性は、当該領域においても位相が９０°を超えることはない。
つまり、第３の拘束条件を追加した方法によれば、測定範囲外の周波数領域における受動性をも保証することができる。 FIG. 10 shows the frequency characteristics (300 kHz to) of the multilayer ceramic capacitor obtained by the measurement, the second equivalent circuit parameter generation method, and the method using the second constraint condition and the third constraint condition in combination. The frequency characteristic (30Hz-) of an equivalent circuit is shown.
As described above, in the frequency characteristic according to the second equivalent circuit parameter generation method, the phase exceeds 90 ° in the region of 300 kHz or less, which is outside the measurement range, and the passivity is greatly impaired. On the other hand, in the frequency characteristic according to the method in which the third constraint condition is added, the phase does not exceed 90 ° even in the region.
That is, according to the method in which the third constraint condition is added, the passivity in the frequency region outside the measurement range can be guaranteed.

［等価回路パラメータ生成装置］
また、本発明は、上記各等価回路パラメータ生成方法を用いた等価回路パラメータ生成装置として実現することもできる。 [Equivalent circuit parameter generator]
The present invention can also be realized as an equivalent circuit parameter generation apparatus using each of the above equivalent circuit parameter generation methods.

図１１は、本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法を用いた等価回路パラメータ生成装置の一構成例を示すブロック図である。等価回路パラメータ生成装置１に備えられた入力部４及び出力部７は、例えば、キーボード、液晶ディスプレイである。当該装置で等価回路パラメータを生成するユーザは、出力部７を参照して、入力部４を介して必要な指示を当該装置に与える。 FIG. 11 is a block diagram showing an example of the configuration of an equivalent circuit parameter generation apparatus using the first equivalent circuit parameter generation method according to the present invention. The input unit 4 and the output unit 7 included in the equivalent circuit parameter generation device 1 are, for example, a keyboard and a liquid crystal display. A user who generates an equivalent circuit parameter in the device refers to the output unit 7 and gives a necessary instruction to the device via the input unit 4.

入力部４に測定開始の指示が入力されると、測定部３は、測定対象物１０に微小な電流または電圧を出力し、測定対象物１０の周波数特性を測定する（図３のステップＳ１に相当）。測定部３による測定は、プローブ２を介して行われる。測定によって得られたデータは、演算部５に送られ、メモリ等の記憶装置（図示せず）に格納される。 When an instruction to start measurement is input to the input unit 4, the measurement unit 3 outputs a minute current or voltage to the measurement target 10, and measures the frequency characteristic of the measurement target 10 (in step S1 of FIG. 3). Equivalent). Measurement by the measurement unit 3 is performed via the probe 2. Data obtained by the measurement is sent to the calculation unit 5 and stored in a storage device (not shown) such as a memory.

続いて、使用可能な等価回路が選択肢として出力部７に表示され、そのうちの一つが入力部４を介して選択される（ステップＳ２に相当）。そして、入力部４を介して、最小自乗近似に用いる次数ｍ、ｎ、及び個数Ｎ_ｓ、Ｎ_ｃが入力される（ステップＳ３に相当）。入力された次数、個数、及び等価回路の選択情報も、また、メモリ等の記憶装置に格納される。 Subsequently, usable equivalent circuits are displayed as options on the output unit 7, and one of them is selected via the input unit 4 (corresponding to step S2). Then, the orders m and n and the numbers N _s and N _c used for the least square approximation are input via the input unit 4 (corresponding to step S3). The input order, number, and equivalent circuit selection information are also stored in a storage device such as a memory.

続いて、演算部５に含まれる拘束条件生成部６は、記憶装置に格納された情報を参照して、第１の拘束条件行列Ｄを生成する（ステップＳ４に相当、（１９）式参照）。そして、演算部５は、第１の拘束条件行列Ｄ、記憶装置に格納された測定対象物１０の周波数特性データ、次数ｍ、ｎ、及び個数Ｎ_ｓ、Ｎ_ｃを用いて、（３）式による最小自乗近似を実行する（ステップＳ５に相当）。さらに、演算部５は、最小自乗近似によって得た留数に基づいて、選択した等価回路における各集中定数素子の等価回路パラメータを生成する（ステップＳ６に相当）。
第２の等価回路パラメータ生成方法を用いる場合は、第１の拘束条件行列Ｄの代わりに（２０）式で表される第２の拘束条件を生成し、その条件下で（３）式による最小自乗近似を実行する（ステップＳ５に相当）。 Subsequently, the constraint condition generation unit 6 included in the calculation unit 5 refers to the information stored in the storage device to generate the first constraint condition matrix D (corresponding to step S4, see equation (19)). . Then, the calculation unit 5 uses the first constraint condition matrix D, the frequency characteristic data of the measurement object 10 stored in the storage device, the orders m and n, and the numbers N _s and N _c , (3) The least square approximation according to is executed (corresponding to step S5). Further, the computing unit 5 generates an equivalent circuit parameter of each lumped constant element in the selected equivalent circuit based on the residue obtained by the least square approximation (corresponding to step S6).
In the case of using the second equivalent circuit parameter generation method, the second constraint condition represented by the equation (20) is generated instead of the first constraint condition matrix D, and the minimum according to the equation (3) is generated under the condition. A square approximation is executed (corresponding to step S5).

生成された等価回路パラメータは、出力部７に表示される。また、等価回路パラメータ生成装置１は、必要に応じて、生成された等価回路パラメータを電子データ（例えば、ＣＳＶ形式）に変換して出力することもできる。 The generated equivalent circuit parameter is displayed on the output unit 7. In addition, the equivalent circuit parameter generation device 1 can convert the generated equivalent circuit parameter into electronic data (for example, CSV format) and output it as necessary.

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明は上記構成に限定されるものではない。
例えば、使用する等価回路はＦｏｓｔｅｒの第１及び第２回路に限定されず、他の等価回路を使用することができる。
また、第１に等価回路パラメータ生成方法における拘束条件行列は（１９）式に示したものに限定されず、例えば、各行を定数倍しても同一の作用効果を得ることができる。 As mentioned above, although preferable embodiment of this invention was described, this invention is not limited to the said structure.
For example, the equivalent circuit to be used is not limited to the first and second circuits of Foster, and other equivalent circuits can be used.
First, the constraint condition matrix in the equivalent circuit parameter generation method is not limited to that shown in the equation (19). For example, even if each row is multiplied by a constant, the same effect can be obtained.

等価回路として用いられるＦｏｓｔｅｒの第１回路図である。It is a 1st circuit diagram of Foster used as an equivalent circuit. 等価回路として用いられるＦｏｓｔｅｒの第２回路図である。It is a 2nd circuit diagram of Foster used as an equivalent circuit. 本発明に係る等価回路パラメータ生成方法のフローチャートである。3 is a flowchart of an equivalent circuit parameter generation method according to the present invention. 本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法、従来方法、及び比較方法で、乾式進相コンデンサの周波数特性を近似したグラフであって、（Ａ）はアドミタンス特性、（Ｂ）は位相特性のグラフである。6 is a graph that approximates the frequency characteristics of a dry phase advance capacitor by the first equivalent circuit parameter generation method, the conventional method, and the comparison method according to the present invention, where (A) is an admittance characteristic, and (B) is a phase characteristic. It is a graph. 本発明に係る第１の等価回路パラメータ生成方法、従来方法、及び比較方法で、トロイダルコアの周波数特性を近似したグラフであって、（Ａ）はインピーダンス特性、（Ｂ）は位相特性のグラフである。6 is a graph that approximates the frequency characteristics of the toroidal core by the first equivalent circuit parameter generation method, the conventional method, and the comparison method according to the present invention, where (A) is an impedance characteristic, and (B) is a phase characteristic graph. is there. 本発明に係る第１及び第２の等価回路パラメータ生成方法、従来方法、及び比較方法で、積層セラミックコンデンサの周波数特性を近似したグラフであって、（Ａ）はアドミタンス特性、（Ｂ）は位相特性のグラフである。6 is a graph that approximates the frequency characteristics of a multilayer ceramic capacitor by the first and second equivalent circuit parameter generation methods, the conventional method, and the comparison method according to the present invention, wherein (A) is an admittance characteristic, and (B) is a phase. It is a graph of a characteristic. 図６（Ｂ）に示す位相特性の低周波領域を拡大したグラフである。It is the graph which expanded the low frequency area | region of the phase characteristic shown to FIG. 6 (B). 第３の拘束条件を追加して最小自乗近似を行う等価回路パラメータ生成方法のフローチャートである。It is a flowchart of the equivalent circuit parameter generation method which adds the 3rd constraint condition and performs the least square approximation. 本発明に係る第２の等価回路パラメータ生成方法、及び第３の拘束条件を追加して最小自乗近似を行う等価回路パラメータ生成方法で、積層セラミックコンデンサの周波数特性（位相特性）を近似したグラフである。FIG. 5 is a graph that approximates the frequency characteristics (phase characteristics) of a multilayer ceramic capacitor in a second equivalent circuit parameter generation method according to the present invention and an equivalent circuit parameter generation method that performs a least square approximation by adding a third constraint condition; is there. 図９に示す位相特性の低周波領域を拡大したグラフである。It is the graph which expanded the low frequency area | region of the phase characteristic shown in FIG. 本発明に係る等価回路パラメータ生成装置の一構成例を示すブロック図である。It is a block diagram which shows the example of 1 structure of the equivalent circuit parameter generation apparatus which concerns on this invention.

Explanation of symbols

１等価回路パラメータ生成装置
２プローブ
３測定部
４入力部
５演算部
６拘束条件生成部
７出力部
１０測定対象物 DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Equivalent circuit parameter generation apparatus 2 Probe 3 Measurement part 4 Input part 5 Calculation part 6 Restriction condition generation part 7 Output part 10 Measurement object

Claims

An equivalent circuit parameter generation device for approximating a frequency characteristic of a measurement object with an equivalent circuit having an equivalent circuit parameter consisting of a residue k,
A measurement unit that measures the frequency characteristics of the measurement object and approximates the measured frequency characteristics to a format including the residue k;
An input unit for receiving input of necessary information as appropriate;
A constraint condition determining unit that determines a first constraint condition related to the residue k such that the equivalent circuit parameter of the equivalent circuit selected based on equivalent circuit selection data input from the input unit is not negative;
Receives data related to the frequency characteristic including the residue k from the measurement unit, receives the first constraint condition from the constraint condition determination unit, and performs a least square approximation of the frequency characteristic under the first constraint condition. Calculating the residue k, and generating the equivalent circuit parameter based on the calculated residue k;
An equivalent circuit parameter generation device comprising:

An equivalent circuit parameter generation device for approximating a frequency characteristic of a measurement object obtained by performing measurement within a predetermined frequency range with an equivalent circuit having an equivalent circuit parameter consisting of a residue k,
A measurement unit that measures the frequency characteristics of the measurement object and approximates the measured frequency characteristics to a format including the residue k;
An input unit for receiving input of necessary information as appropriate;
The equivalent circuit parameter selected based on the equivalent circuit selection data input from the input unit is allowed to be negative while the equivalent circuit resistance component is not negative. A constraint condition determination unit that determines a second constraint condition for the residue k;
Receives data related to the frequency characteristic including the residue k from the measurement unit, receives the second constraint condition from the constraint condition determination unit, and performs a least square approximation of the frequency characteristic under the second constraint condition. Calculating the residue k, and generating the equivalent circuit parameter based on the calculated residue k;
An equivalent circuit parameter generation device comprising:

The constraint condition determination unit further determines a third constraint condition for preventing the absolute value of the phase of the equivalent circuit at an arbitrary frequency not included in the predetermined frequency range from exceeding 90 °,
The calculation unit receives the second constraint condition and the third constraint condition from the constraint condition determination unit, and is a least square approximation of the frequency characteristic under the second constraint condition and the third constraint condition. The equivalent circuit parameter generation device according to claim 2, wherein: