JP4999881B2 - Tunnel lighting system - Google Patents
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Description
この発明は、トンネル内にて路面を照らす照明装置、特に地下水路、電気・電話の配線用洞道、地下鉄等の洞道照明灯に関するものである。 The present invention relates to a lighting device for illuminating a road surface in a tunnel, and more particularly to a cave illuminating lamp such as an underground waterway, an electric / phone wiring cave, and a subway.
従来から高速道路、一般道路等のトンネル内にはトンネル内を照らす照明装置が設置されている。図1はトンネル用照明装置90の一例を示すものでトンネル80の壁面82に取付け具81を介して取付けられる。トンネル用照明装置90は主に前面に透明部材からなる保護板92を備えた容器94と、容器94内に配設された蛍光管光源91により構成されている。
Conventionally, lighting devices for illuminating the inside of tunnels such as expressways and ordinary roads have been installed. FIG. 1 shows an example of a
図示しない電源と接続された電力供給線96をケース側面に防水ソケット95を介して接続し、蛍光管光源91が点灯する。光源91から放射された光は一部は保護板92を通って照射し、一部は反射板93にて反射された後に保護板92を通って照射される。
A
図2はトンネル80の天井に取付けた洞道照明灯における通路82上の配光パターンを模式的に示したものである。トンネル用照明装置90をトンネルの長さ方向に3個併設した例を示す。各々のトンネル用照明装置90による配光パターン(等照度曲線)は、蛍光管光源91が全方位に光るため、照射面に対し円形の配光パターン84となる。そのため、隣接する光源91の配光パターンとの間には低照度領域85が生じる。光束の利用率が低い。
FIG. 2 schematically shows a light distribution pattern on the
光束の利用率を高め遠方にも光を到達させるために、蛍光管光源上部に点線にて示した反射板93を設けた照明装置も提案されている。しかし、反射板93を設けるために照明装置のサイズが大きくなり、例えば人の背丈程度しか高さのない配線用洞道の場合には扱い難い。すなわち、照明装置の厚さが大きくなりトンネル内の有効高さに対する制約になる。
In order to increase the utilization rate of the luminous flux and allow light to reach far away, there has also been proposed an illuminating device in which a reflecting
また、光源としてLED(発光ダイオード)を用いたトンネル用照明装置も提案されている。特許文献1は複数個の発光ダイオードを配設した樹脂板上を金属ケース内部に固定し、それを覆う透明カバーと透明カバー上部に設けた反射板を設けた照明装置をトンネル側壁に設けている。特許文献2には、発光色の異なるLEDユニットを器具本体内に透光性カバーと略平行になるように設け、色温度を変化可能としたトンネル照明器具が開示されている。
Also, a tunnel illumination device using an LED (light emitting diode) as a light source has been proposed. In
光源として蛍光管の代わりにLEDを用いることで、長寿命、低消費電力となり得るが、特許文献1および特許文献2のトンネル用照明装置は、いずれも多数のLEDを平板上にマトリクス状に多数配置したLEDユニットを光源として使用している。それゆえ、LEDから照射される配光特性をそのまま利用したものに過ぎず、トンネル用照明装置としてのる配光パターンの制御がなされていない、という問題点がある。
By using an LED instead of a fluorescent tube as a light source, long life and low power consumption can be achieved. However, the tunnel illumination devices of
本発明は、以上の点から、光源としてLEDを用いたトンネル用照明装置の配光特性を向上することを主要な目的とする。 In view of the above, the main object of the present invention is to improve the light distribution characteristics of a tunnel illumination device using LEDs as light sources.
本発明トンネル用照明装置は、器具容器と、器具容器の前方を覆う透光性カバーと、器具容器および透光性カバーとで形成される内部空間とを有し、前記内部空間内にはLED光源ユニットを備え、前記LED光源ユニットは、前記透光性カバーと離間した複数のLED素子が非ドットマトリクス状に点在して配置されており、前記LED素子の光軸前方には、空気層を介して入射側レンズカットおよび出射側レンズカットを備えたレンズ素子部が位置し、前記入射側レンズカットは、他のLED素子前方に位置する入射側レンズカットと平行な直線状の複数の稜線を有する断面三角状のプリズム群を構成し、前記出射側レンズカットは、対応する入射側レンズカットの前記プリズム群に対応する範囲内に連続曲面からなる凹凸プリズムを構成し、前記レンズ素子部は、入射側レンズカットおよび出射側レンズカットが透光性樹脂により一体に形成されており、前記入射側レンズカットのプリズム群は、稜線を中心にして稜線とLED素子とを結んだ直線と略平行な第1の平面と、稜線の反対側の第2の平面からなる断面三角状のプリズムを複数備え、前記第2の平面は、入射側レンズカットと出射側レンズカットの間の基準平面に対し鋭角となる平面であり、前記LED光源ユニットによる配向パターンは、略楕円状の配光パターンを形成し、当該配向パターンの長い方向と前記稜線がほぼ直交することを、最も主要な特徴とする。
The lighting device for a tunnel according to the present invention includes an instrument container, a translucent cover that covers the front of the instrument container, and an internal space formed by the instrument container and the translucent cover, and the LED is included in the internal space. The LED light source unit includes a plurality of LED elements spaced apart from the translucent cover and arranged in a non-dot matrix, and an air layer in front of the optical axis of the LED elements. A lens element portion having an incident side lens cut and an output side lens cut is located via the incident side lens cut, and the incident side lens cut is a plurality of linear ridge lines parallel to the incident side lens cut located in front of the other LED elements configure sectional triangular prism group with, the exit lens cut, irregularities prism within a range corresponding to the prism group of the corresponding incident side lens cut consists of a continuous curved structure And, wherein the lens element portion, the incident-side lens cut and the exit side lens cut is integrally formed by translucent resin, the prism group of the incident-side lens cut, a ridge and a LED element around the ridge A plurality of prisms each having a triangular cross section consisting of a first plane substantially parallel to the straight line connecting the two and a second plane opposite to the ridge line, and the second plane includes an entrance side lens cut and an exit side lens cut. The alignment pattern by the LED light source unit forms a substantially elliptical light distribution pattern, and the long direction of the alignment pattern is substantially orthogonal to the ridge line . The most important feature.
本発明のトンネル用照明装置は、簡単な構造で、LEDを用いたトンネル用照明装置の配光特性を向上したトンネル用照明装置に適した配光パターンを得ることができる、入射側レンズカットによる光束損失を低減してLEDからの光の利用効率を高めたトンネル用照明装置を得ることができる、という利点がある。
Tunnel illumination device of the present invention, a simple structure, it is possible to obtain a light distribution pattern suitable for tunnel lighting device with improved light distribution characteristics of the tunnel lighting apparatus using the LED, due to the incident-side lens cut There is an advantage that it is possible to obtain a tunnel illuminating device in which the light loss is reduced and the utilization efficiency of light from the LED is increased .
また、請求項2に記載の発明は、前記レンズ素子部が、前記透光性カバーに設けられている、ことを特徴とする請求項1に記載のトンネル用照明装置、である。
The invention according to
請求項2に記載の発明によれば、レンズ素子部を透光性カバーに設けることで、より構造を簡単にすることができ、トンネル用照明装置を薄くすることができ得るという利点がある。 According to the second aspect of the present invention, by providing the lens element portion on the translucent cover, there is an advantage that the structure can be further simplified and the tunnel illumination device can be thinned.
また、請求項3に記載の発明は、前記入射側レンズカットの各々の断面三角状のプリズムは、前記基準平面方向において前記LED素子の幅に対し、0.4倍から2倍の範囲の大きさであることを特徴とする請求項3に記載のトンネル用照明装置、である。According to a third aspect of the present invention, each of the incident side lens cuts has a triangular cross-sectional prism having a size in the range of 0.4 to 2 times the width of the LED element in the reference plane direction. The tunnel illumination device according to claim 3, wherein
請求項3に記載の発明によれば、トンネル用照明装置の配光特性を、明るさムラを低減することができるという利点がある。According to the third aspect of the present invention, the light distribution characteristic of the tunnel illumination device is advantageous in that brightness unevenness can be reduced.
また、請求項4に記載の発明は、前記稜線が、トンネルの長さ方向と一致することを特徴とする、請求項1に記載のトンネル用照明装置、である。
The invention according to claim 4 is the tunnel illumination device according to
請求項4に記載の発明によれば、トンネルの長さ方向に長い配光パターンを形成することができるという利点がある。
According to the fourth aspect of the invention, there is an advantage that a long light distribution pattern can be formed in the length direction of the tunnel .
以下、この発明の好適な実施形態を図3〜図9を参照しながら、詳細に説明する。
尚、以下に述べる実施形態は、本発明の好適な具体例であるから、技術的に好ましい種々の限定が付されているが、本発明の範囲は、以下の説明において特に本発明を限定する旨の記載がない限り、これらの態様に限られるものではない。
Hereinafter, preferred embodiments of the present invention will be described in detail with reference to FIGS.
The embodiments described below are preferable specific examples of the present invention, and thus various technically preferable limitations are given. However, the scope of the present invention particularly limits the present invention in the following description. As long as there is no description of the effect, it is not restricted to these aspects.
図3は本発明のトンネル用照明装置の一例を模式的に示す断面図、図4は図3のトンネル用照明装置のLED素子およびレンズ素子部を模式的に誇張して示す断面図である。
トンネル用照明装置10は、前方が開放した器具容器14と、当該器具容器14内に配設したLED光源ユニット11と、器具容器14の前方開口部を覆う透光性カバー12とを備え、透光性カバー12のLED光源ユニット11と対向する位置にはレンズ素子部17が設けられている。また、器具容器14の内面でLED光源ユニット11の背面側には点灯制御装置19が設けられている。トンネルは、高湿度環境や高温環境の場所に設けられたり、冠水することもあり得るため、使用する照明灯もそれらに耐える様、強度、防水性に優れたものとすることが好ましく、LED光源ユニット11および点灯制御装置19を防水ケース内に収めらた防浸型照明灯とすることが好適である。
FIG. 3 is a cross-sectional view schematically showing an example of the tunnel illumination device of the present invention, and FIG. 4 is a cross-sectional view schematically showing the LED element and the lens element portion of the tunnel illumination device of FIG.
The
LED光源ユニット11が点灯すると、該ユニット11から放射された光はレンズ素子部17に入射し、レンズ素子部17にて屈折されて図6に示すような略楕円状の配光パターン86をなす。ここで、略楕円状の配光パターンとは、トンネル80内の被照射物である通路82に沿ったトンネルの長さ方向が長い配光パターンをいう。略楕円状の配光パターンとすることで円形の配光パターンに比べて通路以外の不要な部位への照射が低減され、発光の利用効率が改善されている。
When the LED
器具容器14は、金属もしくはABS樹脂などからなり、前方が開放した函状もしくは板状とされ、当該容器に取付ける透光性カバーとで内部空間18を形成する。器具容器14の裏面側は、トンネル80の壁面31に取付けた取り付け具81に図示しないネジ等の公知の手段で取り付け可能とされている。
The
透光性カバー12は、アクリル、ポリカーボネートなどの透明樹脂からなり、周縁が器具容器14と気密的に結合される。図1の例では、器具容器14を函形状とし、周囲に断面U字状としたシール溝14aを設ける。他方の透光性カバー12は断面コ字状に成形し、周縁にシール脚12aを設ける。前記シール溝14a内にホットメルト等の接着剤を供給した後に、シール脚12aを圧入して接着固定する。接着剤を用いる代わりにゴムパッキン等を介して両者を嵌合させ、金属クリップなどで器具容器14と透光性カバー12を挟むことで気密的に結合するものでも良い。
The
LED光源ユニット11は前記内部空間18に配設される。図5はLED光源ユニット11を模式的に示す平面図である。図3および図4は図のCC線断面に対応する。LED光源ユニット11は、給電用の配線パターンを形成したガラスエポキシ基板もしくはセラミック基板または金属基板等からなるLED搭載基板2と、当該基板上に電気的および機械的に接続した複数のLED素子1からなる。LED搭載基板2は熱伝導性および表面高反射率のものが好適である。LED光源ユニット11の放熱性を高められ、また透光性カバー12からの内面反射などによる設計外の光をも有効に利用するためである。LED素子1は、例えば表面実装タイプのものとされ、その光軸Aがトンネル用照明装置10の照射方向、すなわち図1および図2においては紙面下側を向くように設置される。
The LED
LED素子1は、半値全幅90°から170°のランバーシアン特性を示す矩形の表面実装タイプのものが好適である。半値全幅が90°より小さいとLED素子1から斜め方向に向かう光束が少ないため後述するレンズ素子部17の屈折を大きくしなければならずレンズ素子部の形成が困難になるからである。また、半値全幅が170°より大きいとLED素子1直下、すなわち光軸A上の輝度が相対的に低くなるからである。また、各々のLED素子1は非ドットマトリクス状に点在して配置する。点在して設けることでLED素子の使用数を低減することができる。
The
レンズ素子部17は、LED光源ユニット11と離間して設置される。本実施形態においては射出成形によりレンズ素子部17を前記透光性カバー12と一体に形成している。レンズ素子部17は、LED光源ユニット11と対向する面側に入射側レンズカット5と、これと反対側の面に設けた出射側レンズカット7とが同一材料にて一体に形成されている。これにより入射側レンズカット5から入射した光が出射側レンズカット7から出射するまでの間の光の減衰を抑制することができる。また、レンズ素子部17を多くの段差を有する入射側レンズカット5と曲面状の出射側レンズカット7という、異なる性質を持ったレンズカットの組み合わせとすることで、LED光源ユニット11を直視にて観察しにくいものとすることができ、LED素子1のギラツキ感を抑制することができる。
The
入射側レンズカット5は、レンズ素子部17の前記内部空間18側表面に多数形成され、LED光源ユニット11との間に空気層15が存在する。また、断面三角状の入射側プリズム群6を構成する。プリズム6L1、6L2、6L3、6R1、6R2、6R3の各々が断面三角状となる三角柱とされ、前記したトンネル80内の被照射物である通路82の長さ方向L、すなわち、トンネルの長さ方向に連続して並設している。図4における符号Lが、図5における通路の長さ方向Lに対応する。また、光軸Aの左側の三角状プリズム6L1、6L2および6L3と、右側の三角状プリズム6R1、6R2および6R3とは、光軸Aを通り長さ方向Lと直交する平面を基準として鏡面対象の形状とされている。鏡面対象とすることで通路長さ方向における配光パターンの均一性を容易に高めることができる。
A large number of incident
出射側レンズカット7は、前記内部空間18と反対側となるレンズ素子部17の表面に多数形成され、出射側プリズム群8を構成する。プリズム7L1および7R1の各々は凸形状のプリズムとされる。また、光軸Aと交差する点がプリズム7L1とプリズム7R1の境界となり、凹部7cとされる。これにより出射側プリズム群8は連続曲面からなる凹凸面の表面とされる。さらに、出射側プリズム群8の面積は、これに対応する入射側プリズム群6よりも広い面積とされる。出射側プリズム群8の面積を大きくすることで、入射側プリズム群に入射した光をより効率よく外部に取り出すことが可能となる。
A large number of exit side lens cuts 7 are formed on the surface of the
入射側プリズム群6および出射側プリズム群8を設ける領域は、各LED素子1の光軸上およびこれを中心とした所定の角度範囲、具体的には少なくともLED素子1の半値全幅に対応する範囲内に設ける。図7はLED光源ユニット11のLED素子1と重ね合わせてプリズム群6,7の設定範囲を示したものである。図7における符号6Eは入射側プリズム群6の各々の三角柱形状の入射側レンズカット5の稜線であり、通路82の長さ方向Lと直交する。
The area where the incident
また、出射側プリズム群8は、入射側プリズム群6を設ける領域と同一もしくはこれよりも広い面積とする。入射側プリズム群よりも広い面積に設けることで、配光パターンの明るさムラを低減することができるからである。
The exit
入射側レンズカット5の詳細について図8および図9を参照して設計手順に沿って説明する。
最初に、LED素子1のLED発光部1Hの最表面との距離D、LED素子1の中心を通る光軸Aを設定する。LED素子1の発光特性、距離D、レンズカットを設ける領域の広さおよび加工精度を考慮してカット数およびピッチを設定する。この例では光軸Aに対して左側のプリズム6L1、6L2、6L3、・・6L10の計10個のプリズム、右側にプリズム6R1、6R2、6R3、・・6R10の計10個のプリズムを同一ピッチにて設ける。LED素子発光部1Hの最表面の左側端部をHL、右側端部をHRとする。
Details of the entrance-side lens cut 5 will be described along the design procedure with reference to FIGS. 8 and 9.
First, a distance D between the
各プリズム6L1、6L2、6L3等のピッチはLED発光部1Hの幅と略同一とする。具体的には、LED発光部1Hの幅に対して2倍を超えるピッチとすると入射側レンズカット5の各々の大きさが大きくなり、明るさのムラが目立ち易くなる。同様に0.4倍よりも小さくなると、各々のプリズムが小さくなり精密なプリズムを作成するために製造コストが高くなるからである。さらに好ましくは、LED発光部1Hの幅に対して0.8倍から1.2倍の範囲の大きさとすると良い。この範囲の場合にはLED素子および各プリズム群の加工をコストを上げることなく実施できるからである。
The pitches of the prisms 6L1, 6L2, 6L3, etc. are substantially the same as the width of the LED
各々のプリズムは次のようにする。なお、光軸Aを中心として左右対称に設計するので、以下の説明では左側のみ説明する。
各々のプリズム6L1、6L2、6L3、・・6L10は通路の長さ方向L(基準平面)に沿った断面が三角形状となる三角柱状カットとする。各々の稜線6Eを中心にして左側の斜面5aと右側の斜面5bを備える。図8においては左側10個目のプリズム6L10についてのみ符号を付してある。左側斜面5aはHLと各々の稜線6Eとを結んだ各々の光路と略並行となるように設定することが好適である。図8においては6L3、6L4,6L5のプリズムの各々の左側斜面5aはそれぞれ光路B3,B4,B5と略並行とした状態を示す。従って、LED素子1から離れるに従って、プリズムの斜面の角度カバー12表面と平行、すなわちL(基準平面)に近ずく。一方、右側斜面5bは一定、例えばLに対して15度とする。
Each prism is as follows. In addition, since it is designed symmetrically about the optical axis A, only the left side will be described in the following description.
Each of the prisms 6L1, 6L2, 6L3,... 6L10 is a triangular prism-shaped cut having a triangular cross section along the length direction L (reference plane) of the passage. A
このようにすることで、断面三角状の入射側プリズム群6は、入射側レンズカットと出射側レンズカットの間の基準平面に対し実質的に同一の鋭角となる平面、すなわち右側斜面5b(光軸Aの右側においては左側斜面)と、前記基準平面と直交する平面(光軸Aと平行は平面)に対し前記LED素子から離れるに従って大きくなる鋭角平面、すなわち左側斜面5a(光軸Aの右側においては右側斜面)を備える。これにより、容易にプリズム接続面の光束損失を防ぐことができる。
In this way, the incident-
次に出射側レンズカット7を設計する。出射側レンズカット7は、左側1個目から10個目までの領域に対応する範囲にわたって曲面プリズムカット7L1とし、右側1個目から10個目までの領域に対応する範囲にわたって曲面プリズムカット7R1を設ける。
左側端部をHLから出射する光線および右側端部をHRから出射する光線の双方について上記入射側レンズカット5に入射したときの光路を検討し、各々の左側の入射側プリズム6L1、6L2、6L3、・・6L10の配光パターンが図9に示すように一部が重なるように曲率を設定する。また、この曲率を基準として滑らかな表面となるようにする。これにより連続曲面とし、明るさムラを低減した凸状プリズムを形成することが出来る。
Next, the exit side lens cut 7 is designed. The exit-side lens cut 7 is a curved prism cut 7L1 over a range corresponding to the first to tenth areas on the left side, and a curved prism cut 7R1 over a range corresponding to the first to tenth areas on the right side. Provide.
The optical path when both the light beam emitted from the HL at the left end and the light beam emitted from the HR at the right end are incident on the incident-side lens cut 5 is examined, and the left-side incident-side prisms 6L1, 6L2, 6L3 are examined. ... Curvature is set so that the light distribution pattern of 6L10 partially overlaps as shown in FIG. Also, the surface should be smooth based on this curvature. Thus, a convex prism with a continuous curved surface and reduced brightness unevenness can be formed.
上述のように設計することで、入射側プリズム群6においてはプリズム接続面の光束損失を防ぐことができる。また、出射側プリズム群8においては光源直下で凹状の曲線部、光源より最も遠い部位で、レンズ基本肉厚につながる凹状の曲線部を形成し、なめらかな照射パターンを生じる。この凸状のプリズムは、連続曲面とし、明るさムラの無い配光パターンを実現することができる。
By designing as described above, in the incident
このようにして、本発明によれば各LED素子1に積極的に反射鏡を設けなくても、明るさムラを低減したLEDトンネル用照明装置を得ることができ、トンネル内を効率良く照射することができる。また、トンネル用照明装置は、LEDの長寿命を活かし、メンテナンスが不要な照明灯とすることにより、光源交換が不要なため、構造が簡単に出来るメリットがある。また、光源が点光源に近いため、蛍光灯で実現出来なかった、レンズカットに拠るトンネル用照明装置に適した配光パターンに制御することができる、という利点がある。
In this way, according to the present invention, it is possible to obtain an LED tunnel illumination device with reduced brightness unevenness without actively providing a reflecting mirror on each
なお、この発明は前述した実施形態に限られるものではない。例えば、LED素子1を複数個密接配置したものを光源として用いたり、出射側レンズカット7を入射側レンズカット5を設けら領域に対し複数のカットを設ける場合も本発明に包含される。
The present invention is not limited to the embodiment described above. For example, the present invention includes a case where a plurality of
例えば地下水路、電気・電話の配線用洞道、地下鉄等の洞道照明灯を含むトンネル通路照明灯に適用できる。 For example, the present invention can be applied to tunnel passage lamps including underground waterways, electric / telephone caverns, and subway lamps.
1 LED素子
A LED素子の光軸
2 LED搭載基板
5 入射側レンズカット
6 入射側プリズム群
7 出射側レンズカット
8 出射側プリズム群
10 トンネル用照明装置
11 LED光源ユニット
12 透光性カバー
14 器具容器
15 空気層
17 レンズ素子部
18 内部空間
19 点灯制御装置
80 トンネル
81 取付け具
82 通路
83 壁面
84,86 配光パターン
DESCRIPTION OF
Claims (4)
前記LED光源ユニットは、前記透光性カバーと離間した複数のLED素子が非ドットマトリクス状に点在して配置されており、
前記LED素子の光軸前方には、空気層を介して入射側レンズカットおよび出射側レンズカットを備えたレンズ素子部が位置し、
前記入射側レンズカットは、他のLED素子前方に位置する入射側レンズカットと平行な直線状の複数の稜線を有する断面三角状のプリズム群を構成し、
前記出射側レンズカットは、対応する入射側レンズカットの前記プリズム群に対応する範囲内に連続曲面からなる凹凸プリズムを構成し、
前記レンズ素子部は、入射側レンズカットおよび出射側レンズカットが透光性樹脂により一体に形成されており、
前記入射側レンズカットのプリズム群は、稜線を中心にして稜線とLED素子とを結んだ直線と略平行な第1の平面と、稜線の反対側の第2の平面からなる断面三角状のプリズムを複数備え、
前記第2の平面は、入射側レンズカットと出射側レンズカットの間の基準平面に対し鋭角となる平面であり、
前記LED光源ユニットによる配向パターンは、略楕円状の配光パターンを形成し、当該配向パターンの長い方向と前記稜線がほぼ直交することを特徴とするトンネル用照明装置。 An instrument container, a translucent cover that covers the front of the instrument container, and an internal space formed by the instrument container and the translucent cover, and an LED light source unit is provided in the internal space;
In the LED light source unit, a plurality of LED elements spaced apart from the translucent cover are arranged in a non-dot matrix.
In front of the optical axis of the LED element, a lens element portion having an incident side lens cut and an emission side lens cut through an air layer is located,
The incident side lens cut constitutes a prism group having a triangular cross section having a plurality of linear ridge lines parallel to the incident side lens cut located in front of the other LED elements,
The exit side lens cut constitutes an uneven prism made of a continuous curved surface within a range corresponding to the prism group of the corresponding entrance side lens cut ,
In the lens element portion, the entrance side lens cut and the exit side lens cut are integrally formed of a translucent resin,
The incident side lens cut prism group includes a prism having a triangular cross section, which includes a first plane substantially parallel to a straight line connecting the ridge line and the LED element with the ridge line as a center, and a second plane opposite to the ridge line. With multiple
The second plane is a plane that forms an acute angle with respect to a reference plane between the entrance-side lens cut and the exit-side lens cut,
The orientation lighting pattern by the LED light source unit forms a substantially elliptical light distribution pattern, and the long direction of the orientation pattern is substantially perpendicular to the ridge line .
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