JP4904755B2 - 画像識別用タグおよび画像識別システム - Google Patents
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本発明は、対象物の位置等を画像処理によって認識するときにその対象物に付与される画像識別用タグおよびそれを利用した画像識別システムに関する。
従来から、自動化機械やロボットによる対象物の位置等の認識システムにおいては、予めその対象物の決められた位置に特定のタグを印刷等により付しておき、自動化機械等がその対象物の位置を認識する際には、カメラにより撮像された対象画像の中から特定のタグを識別し、その識別されたタグの対象画像内における相対的な位置等に基づいて対象物の位置情報を取得する、ということが行われていた。
また、製品等に印刷されたバーコード等の情報を読み取る際には、作業員がバーコードの位置を把握してそれに読み取り機器を向けているが、その作業効率を上げるために、予めバーコードに対して相対的に決まった位置に特定のタグを付しておき、そのタグを上記と同様に識別し、そしてバーコードの位置を自動的に認識してバーコードの情報を読み取るということが有効であると考えられている。
さらには、自動車の安全性を高めるために、道路や近隣車両等の所定部位に予め特定のタグを付しておき、そのタグを上記と同様に画像処理により識別し、道路の形状や近隣車両の存在等を認識するというシステムもある。
このような種々のシステムを実施するためには、特定のタグの画像を識別装置側にテンプレートとして保存しておき、識別装置では、撮像した対象画像全体の中から部分的な画像を部分画像として順次切り出し、その部分画像毎にテンプレートと照合し、両者が一致した場合にタグを識別したという処理（テンプレートマッチング法）を実行することになる（例えば、特許文献１参照）。
このような種々のシステムを実施するためには、特定のタグの画像を識別装置側にテンプレートとして保存しておき、識別装置では、撮像した対象画像全体の中から部分的な画像を部分画像として順次切り出し、その部分画像毎にテンプレートと照合し、両者が一致した場合にタグを識別したという処理（テンプレートマッチング法）を実行することになる（例えば、特許文献１参照）。
そして、従来の画像識別システムにあっては、カメラで撮像した対象画像を、直接テンプレート画像と照合するというのが一般的であった。しかしながら、そのように直接照合する方法では、撮像時の状態によっては、対象画像の中で識別すべきタグの画像が、テンプレート画像とは厳密には一致しなくなり、照合が行えず、タグが検出できない可能性が比較的高いという問題点がある。例えば、撮像時の照明の状態により、対象画像の輝度が変動してしまうからである。
なお、産業界での利用実績が比較的高い「正規化相関法」を適用したとしても、計算コストが高いという問題があり、しかも、一様な照明変動には対応可能であるが、局所的な照明不良（陰影やハイライト等の発生）や部分的な遮蔽には対応不可能である。
一方、非特許文献１、２に記載されるような「方向符号法」も公知である。即ち、「方向符号法」によれば、局所的及び大域的な照明変動にも対応可能であり、部分的な遮蔽にも対応可能である。但し、処理の一層の高速化が求められる。
一方、非特許文献１、２に記載されるような「方向符号法」も公知である。即ち、「方向符号法」によれば、局所的及び大域的な照明変動にも対応可能であり、部分的な遮蔽にも対応可能である。但し、処理の一層の高速化が求められる。
その他、上記テンプレートマッチング法にあっては、カメラと撮像対象との相対位置が固定されていない場合には、識別すべきタグとカメラとの距離によりタグ画像の大きさが変動する、カメラの回転によりタグ画像の回転角度が変動する、識別すべきタグとカメラとの方向によりタグ画像に視覚歪が発生する、等々のために、テンプレート画像との照合が行えずタグが検出できない可能性が比較的高いという欠点もある。
さらには、対象物の位置のみではなく、対象物（固体）自体を識別するために、個体毎に特定の識別コードを付け、個別処理を施したり個別に情報を管理したりすることは、産業分野や社会生活において広く行われている。具体例としては、
（１）物流システムや在庫管理システムでは、個々の製品や部品に識別コードを付け、その識別コードを読み取ることにより、製品毎に搬送先を仕分けたり、部品の有無・在庫場所・生産加工履歴などを管理したりしている。
（２）自動化機械やロボットは、対象物の位置と種別などを認識するために特定の識別コードを保持したタグを画像の中から識別している。
（３）薬品などに識別コードを付け、その識別コードを読み取ることにより、投薬ミスを防止している。
（４）家畜や農作物に識別コードを付け、個々の産地・行動範囲・加工過程などを管理してトレーサビリティを確保している。
（５）製品や文書などに印刷されたバーコードなどの識別コードを読み取り、インターネットなどを介して追加情報にアクセスしている。
（１）物流システムや在庫管理システムでは、個々の製品や部品に識別コードを付け、その識別コードを読み取ることにより、製品毎に搬送先を仕分けたり、部品の有無・在庫場所・生産加工履歴などを管理したりしている。
（２）自動化機械やロボットは、対象物の位置と種別などを認識するために特定の識別コードを保持したタグを画像の中から識別している。
（３）薬品などに識別コードを付け、その識別コードを読み取ることにより、投薬ミスを防止している。
（４）家畜や農作物に識別コードを付け、個々の産地・行動範囲・加工過程などを管理してトレーサビリティを確保している。
（５）製品や文書などに印刷されたバーコードなどの識別コードを読み取り、インターネットなどを介して追加情報にアクセスしている。
以上のように、機器部品や製品、牛馬などの家畜、農作物、薬品、カルテ等の文書など個体を識別するために、識別コードが広く使用されている。この識別コードの代表的なものを以下に挙げる。
（１）バーコードによる識別コード
・１次元または２次元の２値パターン（白と黒）として識別コードを表現している。
・読み取り機をバーコードに近付けて、識別コードを読み取る。
（２）特定パターンによる識別コード
・丸、三角、格子模様など特定の模様や標識で識別コードを表現している。
・カメラを模様に向けて、識別コードを読み取る。
（３）ＲＦＩＤ（無線タグ）による識別コード
・メモリ内に識別コードを保持している。
・専用読み取り機をＲＦＩＤに近付け、識別コードを読み取る。
（１）バーコードによる識別コード
・１次元または２次元の２値パターン（白と黒）として識別コードを表現している。
・読み取り機をバーコードに近付けて、識別コードを読み取る。
（２）特定パターンによる識別コード
・丸、三角、格子模様など特定の模様や標識で識別コードを表現している。
・カメラを模様に向けて、識別コードを読み取る。
（３）ＲＦＩＤ（無線タグ）による識別コード
・メモリ内に識別コードを保持している。
・専用読み取り機をＲＦＩＤに近付け、識別コードを読み取る。
「実世界マシンビジョンのためのロバスト画像照合技術」金子俊一、Ｔ．ＩＥＥＥ Ｊａｐａｎ，Ｖｏｌ．１２１−Ｃ，Ｎｏ．５，２００１
Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ Ｃｏｄｅ Ｍａｔｃｈｉｎｇ ｆｏｒ Ｒｏｂｕｓｔ Ｏｂｊｅｃｔ Ｓｅａｒｃｈ，Ｆ．Ｕｌｌａｈ ｅｔ ａｌ，ＩＥＩＣＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．＆Ｓｙｓｔ．，Ｖｏｌ．Ｅ８４−Ｄ，Ａｕｇ，２００１)
特開平８−７０９８号公報
上記テンプレートマッチング法を実施するためには、実際には、予め用意されたテンプレート画像だけではなく、そのテンプレート画像の拡大画像や縮小画像、或いは回転させた画像、幾何学的関数により変形させた画像等をもテンプレート画像として生成し、それら全てのテンプレート画像と対象画像から切り出した部分画像との照合を行うという対策が必要であった。
しかしながら、そのような対策には多大な計算コストが必要である。計算コストを削減するためには、例えば、テンプレートの上記のような変形画像を生成する際の変形パラメータ（拡大率、縮小率、回転の分解能等）の値を飛び飛びに設定するということも考えられるが、これでは、計算コストは低減するものの、充分な照合が行えずにタグの検出が行えない可能性が高くなってしまう。
また、固体識別用の識別コードを読み取るためには、一般に専用の読み取り機を識別コードに近付けその方向に正しく向ける必要がある。即ち、識別コードの位置は予め既知のものとしており、また読み取り機と識別コードが適正な位置関係を保つよう調整されるものとしている。しかし、多種多様な小包などを仕分けする物流ラインなどでは、必ずしも識別コードが読み取り機に正対して流れてくるとは限らない。このため、読み取りミスが発生するという問題がある。そのようなミスを防止するためには、小包を読み取り機に正対するよう整列させる必要があるが、そのための手間や追加設備のコストがかかるという新たな問題が発生する。家畜など動き回るものに付けた識別コードの読み取りも上記と同様の問題がある。また、自身が動き回る移動ロボットや搬送機器の場合も、壁や部品などに付けた目印としての識別コードを読み取る際に、同様の問題がある。光学的な処理に基づくバーコードや特定パターンによる識別コードの場合は、当該コードが読み取り範囲の大部分を占めるように読み取り機を識別コードに近付けなくてはならない。読み取り機が所定の距離範囲外に出ると、識別コードの読み取りができなくなるという問題がある。
更に、カメラによる識別コード撮像時の状態により、識別コードの読み取りに失敗するという問題がある。例えば、カメラ撮像時の照明の状態により、対象画像の輝度に変動が生じる。産業界での利用実績が多い「輝度閾値による２値化法」の場合、一様な照明変動や局所的な照明不良（陰影、ハイライトなど）に対応できず、識別コードの読み取りに失敗する。更にまた、カメラと撮像対象との相対位置が固定されていない場合には、識別コード画像に大きさや回転角度の変動や視覚歪が発生するために、読み取りに失敗するという問題がある。また、重なりや汚れなどによって識別コードの一部が遮蔽された場合には、識別コードの認識自体ができないという問題がある。
上記のような問題点に対処しようとすると、識別コード画像を正しく抽出するために輝度平均化や拡大・縮小・回転・変形などの事前処理が必要となり多大な計算コストを必要とするし、識別コードを明瞭な状態に維持するためのコストが必要になるという新たな問題が発生する。
電波に基づくＲＦＩＤの場合は、当該コードが発信する電波が、電波障害を受けずに届く範囲内に読み取り機を近付けなくてはならない。例えば、高電圧機器の付近など電波障害のある場所では使えないという問題がある。また、ＲＦＩＤの設置位置を正確に検出できないという問題がある。
本発明は、このような従来の技術が有する問題点に着目してなされたものであって、カメラによる撮像時の照明状態やカメラと撮像対象との相対位置等の影響を受けずに識別することが可能な画像識別用タグおよびそれを用いた画像識別システムを提供することを目的としている。
電波に基づくＲＦＩＤの場合は、当該コードが発信する電波が、電波障害を受けずに届く範囲内に読み取り機を近付けなくてはならない。例えば、高電圧機器の付近など電波障害のある場所では使えないという問題がある。また、ＲＦＩＤの設置位置を正確に検出できないという問題がある。
本発明は、このような従来の技術が有する問題点に着目してなされたものであって、カメラによる撮像時の照明状態やカメラと撮像対象との相対位置等の影響を受けずに識別することが可能な画像識別用タグおよびそれを用いた画像識別システムを提供することを目的としている。
上記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、対象物に付され画像処理により識別される画像識別用タグであって、撮像された場合の画像が円形を成し、この円の中心点を起点として半径方向に沿った輝度変化パターンが全半径方向で同一であり、且つ前記輝度変化パターンは、前記中心点から離れるに従って徐々に輝度が低くなる減少パターン及び徐々に輝度が高くなる増加パターンの何れか一方であって、さらに撮像された場合の円形の画像の半径方向に沿った輝度変化パターンには、識別コードに対応した信号パターンが埋め込まれ、当該信号パターンは前記半径方向に沿った輝度変化率で表されることを特徴とする画像識別用タグを提供する。
請求項２に記載の発明は、請求項１記載の画像識別用タグにおいて、自タグ内の輝度値は、当該輝度値として設定可能な最大輝度よりも小さい値に設定された上限値と、前記輝度値として設定可能な最小輝度よりも大きい値に設定された下限値と、の範囲内にあることを特徴とする。
請求項３に記載の発明は、請求項１または請求項２記載の画像識別用タグにおいて、光を透過させる球体で構成され、この球体内に吸光性と撥光性と発光性との何れか１の性質を有する粒子が所定の密度で分布していることを特徴とする。
請求項４に記載の発明は、請求項１から３の何れか１項に記載された画像識別用タグと、この画像識別用タグが付された対象物の画像を撮像可能な撮像手段と、この撮像手段が撮像した画像である対象画像から前記タグを識別するタグ識別手段と、を備えたことを特徴とする画像識別システムを提供する。
請求項４に記載の発明は、請求項１から３の何れか１項に記載された画像識別用タグと、この画像識別用タグが付された対象物の画像を撮像可能な撮像手段と、この撮像手段が撮像した画像である対象画像から前記タグを識別するタグ識別手段と、を備えたことを特徴とする画像識別システムを提供する。
請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の画像識別システムにおいて、前記タグ識別手段は、前記タグを識別可能な特徴情報を記憶しており、前記対象画像から前記特徴情報と比較可能な比較情報を取得し、この比較情報と前記特徴情報とを比較し、その比較結果に基づいて前記タグを識別することを特徴とする。
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の画像識別システムにおいて、前記タグ識別手段は、前記特徴情報を生成するのに用いた画像領域と同じ大きさの部分画像を前記対象画像から順次抽出し、この抽出された部分画像毎に前記比較情報を取得することを特徴とする。
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の画像識別システムにおいて、前記タグ識別手段は、前記特徴情報を生成するのに用いた画像領域と同じ大きさの部分画像を前記対象画像から順次抽出し、この抽出された部分画像毎に前記比較情報を取得することを特徴とする。
請求項７に記載の発明は、請求項５又は６に記載の画像識別システムにおいて、前記特徴情報及び前記比較情報は、画素毎の輝度の最大増加方向及び最大減少方向の何れか一方を表す方向符号であることを特徴とする。
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載の画像識別システムにおいて、前記タグ識別手段は、前記対象画像の各画素毎に、その画素の輝度値と、それに隣接する他の画素の輝度値との差を演算し、その演算結果に基づいて各画素毎の前記比較情報としての前記方向符号を求めることを特徴とする。
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載の画像識別システムにおいて、前記タグ識別手段は、前記対象画像の各画素毎に、その画素の輝度値と、それに隣接する他の画素の輝度値との差を演算し、その演算結果に基づいて各画素毎の前記比較情報としての前記方向符号を求めることを特徴とする。
請求項９に記載の発明は、請求項５から８の何れか１項に記載の画像識別システムにおいて、前記タグ識別手段は、前記対象画像の各画素毎に輝度の最大増加方向及び最大減少方向の何れか一方を表す方向符号を計算し、その計算された方向符号に基づいてタグの候補領域を選択し、その選択されたタグの候補領域に対して前記比較を行うことを特徴とする。
請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載の画像識別システムにおいて、前記タグの候補領域を選択する処理は、一の画素の方向符号とそれに隣接する他の画素の方向符号との差が所定しきい値以下である場合に、それら一の画素と他の画素とを同一のグループに分類するという分類処理を、前記対象画像全体に対して実行し、その分類処理の結果得られたグループのうち、予め定めた選出基準により選出されたグループの画像を前記タグの候補領域として選択する処理であることを特徴とする。
請求項１１に記載の発明は、請求項４から請求項１０の何れか１項に記載の画像識別システムにおいて、前記タグ識別手段は、撮像された前記画像識別用タグの画像の、前記信号パターンが埋め込まれた方向である所定方向に沿った輝度変化パターンから、特定の信号パターンを抽出する信号パターン抽出手段と、前記信号パターン抽出手段により抽出された特定の信号パターンに基づいて前記画像識別用タグと対応付けられている識別コードを判別する識別コード判別手段とを備えることを特徴とする。
請求項１２に記載の発明は、請求項１１に記載の画像識別システムにおいて、前記特定の信号パターンは、前記所定方向に沿った輝度変化率の変化を表すグラフの形態であることを特徴とする。
請求項１３に記載の発明は、請求項１１に記載の画像識別システムにおいて、前記特定の信号パターンは、前記所定方向に沿った輝度変化率の変化を表すグラフに現れた波数であることを特徴とする。
請求項１３に記載の発明は、請求項１１に記載の画像識別システムにおいて、前記特定の信号パターンは、前記所定方向に沿った輝度変化率の変化を表すグラフに現れた波数であることを特徴とする。
請求項１４に記載の発明は、請求項１１に記載の画像識別システムにおいて、前記信号パターン抽出手段は、前記所定方向に沿った区間での輝度変化率に関する値と所定の閾値との比較結果に基づき、２値で表される特定の信号パターンを抽出することを特徴とする。
請求項１５に記載の発明は、請求項１１に記載の画像識別システムにおいて、前記信号パターン抽出手段は、前記所定方向に沿った区間での輝度変化率に関する値が所定の閾値の何倍かを示す値を特定の信号パターンとして抽出することを特徴とする。
請求項１５に記載の発明は、請求項１１に記載の画像識別システムにおいて、前記信号パターン抽出手段は、前記所定方向に沿った区間での輝度変化率に関する値が所定の閾値の何倍かを示す値を特定の信号パターンとして抽出することを特徴とする。
請求項１６に記載の発明は、請求項１１に記載の画像識別システムにおいて、前記信号パターン抽出手段は、前記所定方向に沿った輝度変化率が所定の閾値を超えた巾で変化する点で区切られる区間の長さに関する比の値を特定の信号パターンとして抽出することを特徴とする。
以上説明したように、本発明に係る画像識別用タグは、撮像された場合の画像が円形を成し、この円の中心点から半径方向に沿った輝度変化パターンが全半径方向で同一であるため、撮像される際の状況の変化の影響を受けにくく、また画像識別するために多数の変形テンプレートを用意する必要もなく単一のテンプレートで対応できるという効果がある。
また、画像識別用タグが撮像された場合の画像の円上の所定方向に沿った輝度変化パターンには、識別コードに対応した信号パターンが埋め込まれているため、画像識別用タグから信号パターンを抽出して識別コードを判別することができ、タグが付された対象物を一意に識別することが可能となる。
そして、本発明に係る画像識別システムは、撮像時の照明条件や画像識別用タグと撮像手段との相対位置関係に関係なく、画像識別用タグをより確実で高速に識別することができる。
そして、本発明に係る画像識別システムは、撮像時の照明条件や画像識別用タグと撮像手段との相対位置関係に関係なく、画像識別用タグをより確実で高速に識別することができる。
以下、図を参照して、本発明の実施の形態について説明する。
（第１の実施の形態）
まず、本発明の第１の実施の形態について説明する。本実施の形態は、本発明に係る画像識別システムをバーコードリーダのシステムに適用したものである。
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る画像識別システムの構成を示す図である。バーコードリーダ１は、倉庫の商品を管理する者が所持し、対象物としての商品１０の包装等に印刷されているバーコード１１から光学的に情報を読み取る装置であり、撮像手段としてのカメラ２と、このカメラ２が撮像した画像である対象画像が供給されるタグ識別手段としてのタグ識別装置３と、同じく対象画像が供給されるバーコード識別装置４と、を備えている。
（第１の実施の形態）
まず、本発明の第１の実施の形態について説明する。本実施の形態は、本発明に係る画像識別システムをバーコードリーダのシステムに適用したものである。
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る画像識別システムの構成を示す図である。バーコードリーダ１は、倉庫の商品を管理する者が所持し、対象物としての商品１０の包装等に印刷されているバーコード１１から光学的に情報を読み取る装置であり、撮像手段としてのカメラ２と、このカメラ２が撮像した画像である対象画像が供給されるタグ識別手段としてのタグ識別装置３と、同じく対象画像が供給されるバーコード識別装置４と、を備えている。
カメラ２は、商品１０の撮像が可能な撮像領域と所定画素数とを備えたディジタルカメラであり、連続した撮像処理（例えば、１秒間に２４枚の撮像処理）が可能であって、撮影した各画像のデータである対象画像データＤを、順次、タグ識別装置３とバーコード識別装置４とに供給するようになっている。
なお、タグ識別装置３及びバーコード識別装置４は、この実施の形態ではそれぞれ独立した装置として説明しているが、バーコードリーダ１のカメラ２以外の部分は実際にはコンピュータ及びそれにインストールされたソフトウェアによって実現されるものであり、タグ識別装置３及びバーコード識別装置４も実際にはソフトウェアであってもよい。
なお、タグ識別装置３及びバーコード識別装置４は、この実施の形態ではそれぞれ独立した装置として説明しているが、バーコードリーダ１のカメラ２以外の部分は実際にはコンピュータ及びそれにインストールされたソフトウェアによって実現されるものであり、タグ識別装置３及びバーコード識別装置４も実際にはソフトウェアであってもよい。
そして、タグ識別装置３は、その機能構成を示すブロック図である図２に示すように、一画面分の画像データである対象画像データＤから、所定サイズの部分画像を順次抽出する部分画像抽出部３１と、その抽出された部分画像毎に比較情報としての方向符号を演算する方向符号演算部３２と、を備えている。
ここで、本実施の形態では、商品１０の包装には、図３（ａ）又は（ｂ）に示すような画像識別用のグラデーションタグ１２が、バーコード１１の一方の対角線上にある二つの角に近接した二箇所に印刷により付されている。
ここで、本実施の形態では、商品１０の包装には、図３（ａ）又は（ｂ）に示すような画像識別用のグラデーションタグ１２が、バーコード１１の一方の対角線上にある二つの角に近接した二箇所に印刷により付されている。
グラデーションタグ１２は、その中心点Ｏを起点として、半径方向に沿った輝度変化パターンが全半径方向で同一になっている。なお、輝度変化パターンは、狭義の単調減少又は単調増加のパターンであればどのような変化パターンでも構わない。図３（ａ）の例であれば、図４（ａ）に示すように輝度値が直線的に減少するパターンであり、図３（ｂ）の例であれば、図４（ｂ）に示すように輝度値が直線的に増加するパターンである。その他、減少するパターンとしては、接線の傾きが負である曲線であればよく、図５（ａ）に示すように上に凸の曲線でもいいし、同（ｂ）に示すように下に凸の曲線でもいいし、同（ｃ）に示すようなＳ字曲線でもいいし、同（ｄ）に示すようなＳ字を二つ合わせたような曲線でもいい。増加パターンの場合も同様に種々のパターンが採用可能である。
図２に戻って、タグ識別装置３は、グラデーションタグ１２を識別可能な特徴情報としてのタグ方向符号３３を記憶部３３A に予め記憶している。
ここで、方向符号とは、例えば、図６に示すように、任意の画素Ｐ０を考えたとき、その画素Ｐ０に隣接して包囲する八つの画素Ｐ１〜Ｐ８の各輝度値と、画素Ｐ０の輝度値とをそれぞれ比較し、画素Ｐ０の輝度値からの増加（又は減少）幅が最も大きな方向を符号化してなる情報である。この場合であれば、紙面に向かって、右方向、斜め右上方向、上方向、斜め左上方向、左方向、斜め左下方向、下方向、斜め右下方向の８方向に、例えば、当該８方向に０〜７の番号を付すことで符号化してなる情報である。そして、この方向符号をグラデーションタグ１２の元データ全体に対して求めてそれを２次元データとして保存したものが、タグ方向符号３３となる。なお、ここでは画素Ｐ０に隣接する８つの画素に注目して８方向としたが、これに限定されることはなく、より多くの方向に、例えば周囲８つの画素の配置された方向それぞれの中間方向も含めて細分化し、この場合は各方向に０〜１５の番号を付して、より詳細な符号化をしても構わない。
ここで、方向符号とは、例えば、図６に示すように、任意の画素Ｐ０を考えたとき、その画素Ｐ０に隣接して包囲する八つの画素Ｐ１〜Ｐ８の各輝度値と、画素Ｐ０の輝度値とをそれぞれ比較し、画素Ｐ０の輝度値からの増加（又は減少）幅が最も大きな方向を符号化してなる情報である。この場合であれば、紙面に向かって、右方向、斜め右上方向、上方向、斜め左上方向、左方向、斜め左下方向、下方向、斜め右下方向の８方向に、例えば、当該８方向に０〜７の番号を付すことで符号化してなる情報である。そして、この方向符号をグラデーションタグ１２の元データ全体に対して求めてそれを２次元データとして保存したものが、タグ方向符号３３となる。なお、ここでは画素Ｐ０に隣接する８つの画素に注目して８方向としたが、これに限定されることはなく、より多くの方向に、例えば周囲８つの画素の配置された方向それぞれの中間方向も含めて細分化し、この場合は各方向に０〜１５の番号を付して、より詳細な符号化をしても構わない。
また、ここではタグ方向符号３３をグラデーションタグ１２の元データから生成する方法を説明したが、これに限定されることなく、所定の大きさのタグ方向符号３３を直接計算して生成するようにしてもよい。このようにして生成したタグ方向符号３３は、すべての方向符号（上記の例では０〜７）が円周方向に連続して一様に現れ、また同一の半径上ではすべて同一の方向符号となる特徴がある。
そして、タグ識別装置３の上記部分画像抽出部３１は、タグ方向符号３３を生成する際に用いた画像サイズと同じ大きさの部分画像を抽出するようになっており、上記方向符号演算部３２は、抽出された部分画像に対してタグ方向符号３３を生成する際と同様の手順で演算を行なって部分画像の方向符号を求めるようになっている。
そして、タグ識別装置３の上記部分画像抽出部３１は、タグ方向符号３３を生成する際に用いた画像サイズと同じ大きさの部分画像を抽出するようになっており、上記方向符号演算部３２は、抽出された部分画像に対してタグ方向符号３３を生成する際と同様の手順で演算を行なって部分画像の方向符号を求めるようになっている。
さらに、タグ識別装置３は、タグ方向符号３３と、部分画像から順次演算される方向符号とを比較して、両者が一致又は近似しているかを判定する方向符号比較部３４と、この方向符号比較部３４が比較した両者が一致又は近似していると判定した場合に、そのときの部分画像はグラデーションタグ１２であると判定し、部分画像抽出部３１の現在の抽出位置を認識することにより、対象画像データＤ中におけるグラデーションタグ１２の中心座標を求めるタグ座標演算部３５と、を備えている。タグ座標演算部３５は、例えば、対象画像データＤの左上を座標の原点（０，０）としてグラデーションタグ１２の中心座標（ｘ，ｙ）を求めるようになっている。
なお、ここでは対象画像データＤから部分画像を抽出し、その部分画像に対して方向符号を求める方法について説明したが、これに限定されることなく、対象画像データＤ全体に対して方向符号を求めておき、そこから部分画像に対応する方向符号を抽出して、方向符号比較部３４に供給するようにしてもよい。
この実施の形態の場合、商品１０の包装には二つのグラデーションタグ１２が付されているから、タグ座標演算部３５は、二つの中心座標（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）を取得することになり、それら二つの中心座標（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）を、バーコード識別装置４に供給するようになっている。
この実施の形態の場合、商品１０の包装には二つのグラデーションタグ１２が付されているから、タグ座標演算部３５は、二つの中心座標（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）を取得することになり、それら二つの中心座標（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）を、バーコード識別装置４に供給するようになっている。
そして、バーコード識別装置４は、供給された二つの中心座標（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）を結ぶ線分を対角線とする長方形の領域を指定し、この領域内の領域指定画像情報を対象画像データＤから抽出する。なお、このとき必要ならカメラをズームして得られた拡大画像データから、より詳細な情報を抽出するようにしてもよい。この抽出された領域指定画像情報は、すなわちバーコード１１に他ならず、そしてバーコード識別装置４は、自身の内部に予め記憶しているバーコード記載内容情報に基づいて、そのバーコード１１に記載された内容情報を抽出し、これをバーコードリーダ１の外部にあるバーコード情報処理装置５に供給する。
そして、このバーコード情報処理装置５により、商品１０の管理情報が表示部に表示されたり、商品１０の在庫状況が管理されたりする。
なお、カメラ２が撮像対象に対して回転した場合でも、３６０度すべての方向に対して同じように変化する円形のパターンをグラデーションタグ１２に持たせているので、タグ識別装置３の処理は影響を受けない。
なお、カメラ２が撮像対象に対して回転した場合でも、３６０度すべての方向に対して同じように変化する円形のパターンをグラデーションタグ１２に持たせているので、タグ識別装置３の処理は影響を受けない。
また、カメラ２がグラデーションタグ１２に接近又は遠ざかり、これによって撮像されるグラデーションタグ１２の円形のパターンが拡大又は縮小しても、輝度が中心から３６０度すべての方向に対して同じように変化するという特徴は変わらず、その方向符号がタグ方向符号３３と同じなのでグラデーションタグ１２を識別することができ、タグ識別装置３の処理は影響を受けない。
また、グラデーションタグ１２とカメラ２との方向により、撮像されたグラデーションタグ１２の円形のパターンに視覚歪が発生しても（すなわち、グラデーションタグ１２が撮影された場合の画像の円形が真円でなく、多少歪があったとしても）、輝度が中心から３６０度全ての方向に対して同じように変化するという特徴に変わりはなく、撮像されたグラデーションタグ１２の方向符号とタグ方向符号３３の大部分とが一致することで、グラデーションタグ１２を識別することが可能となり、タグ識別装置３の処理は影響を受けない。
なお、本発明に係る画像識別用タグ及び画像識別システムでは、テンプレートマッチング処理として「方向符号法」を用いており、またグラデーションタグ１２の円形のパターンの輝度が中心から３６０度すべての方向に対して同じように変化するという特徴は変わらない。このため、例えば、グラデーションタグ１２をカメラ２で撮像する際に、照明変動が起きてグラデーションタグ１２上に影が発生したり、充分な光量が得られずに暗がりでの撮像だったとしても、撮像された対象画像データＤに基づく方向符号がタグ方向符号３３と同じであることに変わりはないので、タグ識別装置３の処理は影響を受けない。
このように、 グラデーションタグ１２は、輝度が中心点O から３６０度すべての方向に対して同じように変化する円形のパターンを持たせているので、このグラデーションタグ１２をカメラ２で撮像する際の状況が変化しても影響を受けない。
このため、テンプレートマッチングの際に、１つのテンプレート（タグ方向符号３３）を用意することでカメラ２での撮像状況に広く対応でき、計算コストを削減して画像識別処理を高速化できるという効果が得られる。
また、上記記載の理由により、グラデーションタグ１２とカメラ２との位置関係及び撮像状況に制約を受けずにグラデーションタグ１２を識別できるという効果が得られる。
このため、テンプレートマッチングの際に、１つのテンプレート（タグ方向符号３３）を用意することでカメラ２での撮像状況に広く対応でき、計算コストを削減して画像識別処理を高速化できるという効果が得られる。
また、上記記載の理由により、グラデーションタグ１２とカメラ２との位置関係及び撮像状況に制約を受けずにグラデーションタグ１２を識別できるという効果が得られる。
（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。図７は、第２の実施の形態に係るタグ識別装置３の別の機能構成を示すブロック図である。なお、上記実施の形態に記載されている、タグ識別装置３の構成における説明において、既述の部分の説明は適宜省略する。
方向符号比較部３４によるテンプレートマッチング処理に先立ち、上記実施の形態における画像識別の処理時間を短縮するために、方向符号演算部３２と部分画像抽出部３１との間にマスク生成処理部３６を配することにより、グラデーションタグ１２を照合する範囲が限定されるようになっている。
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。図７は、第２の実施の形態に係るタグ識別装置３の別の機能構成を示すブロック図である。なお、上記実施の形態に記載されている、タグ識別装置３の構成における説明において、既述の部分の説明は適宜省略する。
方向符号比較部３４によるテンプレートマッチング処理に先立ち、上記実施の形態における画像識別の処理時間を短縮するために、方向符号演算部３２と部分画像抽出部３１との間にマスク生成処理部３６を配することにより、グラデーションタグ１２を照合する範囲が限定されるようになっている。
まず識別対象とする対象画像データＤ全体に対して上記の方向符号を方向符号演算部３２により算出する。その後、マスク生成処理部３６は、隣接する２つの画素の方向符号を調べ、２つの当該方向符号の値の差が所定の範囲にあるときに限り、当該２つの画素を同一グループとして分類する。例えば、方向符号の値の差が所定の値“ｃ”以内の範囲にあるときに限り、同一グループとして分類する場合について述べる。また、ここでは、方向を８等分し、０から７までの方向符号を割り当てる場合を説明する。
まず、対象画像データＤの中の隣接する２つの画素Ｐ１及びＰ２を取る。そして、それぞれの方向符号をＯＣ１及びＯＣ２とする。以下の条件が成立するときに限り、２つの画素Ｐ１及びＰ２を同一グループとして分類する。
Ｍｉｎ｛Ｇ，８−Ｇ｝≦ｃ
但し、Ｇ＝｜ＯＣ１−ＯＣ２｜
すなわち、２つの方向符号の差の絶対値Ｇ＝｜ＯＣ１−ＯＣ２｜を算出し、このＧ及び（８−Ｇ）の内どちらか小さい方の値を、当該２つの画素の方向符号の差として定義し、それが所定の値ｃ以内であれば、同一グループとして分類するようになっている。例えば、ＯＣ１＝０，ＯＣ２＝７の場合、上記方向符号の差は１と計算され、ｃ＝１の場合には、当該２つの画素Ｐ１及びＰ２は同一グループとして分類される。
Ｍｉｎ｛Ｇ，８−Ｇ｝≦ｃ
但し、Ｇ＝｜ＯＣ１−ＯＣ２｜
すなわち、２つの方向符号の差の絶対値Ｇ＝｜ＯＣ１−ＯＣ２｜を算出し、このＧ及び（８−Ｇ）の内どちらか小さい方の値を、当該２つの画素の方向符号の差として定義し、それが所定の値ｃ以内であれば、同一グループとして分類するようになっている。例えば、ＯＣ１＝０，ＯＣ２＝７の場合、上記方向符号の差は１と計算され、ｃ＝１の場合には、当該２つの画素Ｐ１及びＰ２は同一グループとして分類される。
上記の処理を対象画像の中の画素全てについて順次適用することにより、対象画像データＤは複数のグループに分類される。
こうして得られた全てのグループの中から、予め定めた選出基準によってマスクを選出する。なお、選出基準としては、例えば、グループの占める面積、真円度等が挙げられる。
こうして得られた全てのグループの中から、予め定めた選出基準によってマスクを選出する。なお、選出基準としては、例えば、グループの占める面積、真円度等が挙げられる。
そして、グラデーションタグ１２には、輝度が中心点O から３６０度すべての方向に対して同じように変化する円形のパターンを持たせているので、その画像から生成される方向符号は連続した値をとる。従って、グラデーションタグ１２は、上記のグルーピング処理によって、一つのグループ、すなわちマスクとして抽出される。
マスクの生成処理が終了した後に、対象画像データＤのうち当該マスクに属する画素に限り、対応する方向符号を部分画像抽出部３１によって抽出し、上記方向符号比較部３４によるテンプレートマッチング処理を行い、タグ方向符号３３との方向符号の照合を行う。
マスクの生成処理が終了した後に、対象画像データＤのうち当該マスクに属する画素に限り、対応する方向符号を部分画像抽出部３１によって抽出し、上記方向符号比較部３４によるテンプレートマッチング処理を行い、タグ方向符号３３との方向符号の照合を行う。
このように、グラデーションタグ１２は、輝度が中心点O から３６０度すべての方向に対して同じように変化する円形のパターンであり、連続する一様な方向符号を持つという特徴があるので、上記グルーピング処理により、一つのグループとして抽出される。これをマスクとして選定し、対象画像データＤのうち当該マスクに属する画素に限り方向符号比較部３４により、方向符号の照合を行うことにより、照合回数が減少して画像識別のための処理が高速化されるという効果が得られる。
上記マスクを生成する方法として、対象画像の輝度を「２値化処理」することが広く行われている。しかし、この「２値化処理」は、対象画像をカメラで撮像する時の照明の状態により、大きな影響を受けマスクの形が安定しなくなってしまうことが広く知られている。これに対して、本実施の形態は、カメラ撮像時の照明状態の影響を受けずに効果的なマスクを生成することができるので、高速化を安定して実現することができるという効果が得られる。
上記の第１及び第２の実施の形態の画像識別用タグ及び画像識別システムは、次のよう
な用途に用いることが可能である。
上記タグ座標演算部３５により算出されるグラデーションタグ１２の位置情報を得て、アプリケーションに対する“ランドマーク”として利用する。例えば、移動ロボットの進行目標として走行機構を制御する。また、空間的に分割して撮影された画像や時系列的に分割して撮影された画像を重ね合わせる際の、基準点とする。あるいは、複数のカメラやプロジェクタを相互にキャリブレーションする際の、基準点とする。
な用途に用いることが可能である。
上記タグ座標演算部３５により算出されるグラデーションタグ１２の位置情報を得て、アプリケーションに対する“ランドマーク”として利用する。例えば、移動ロボットの進行目標として走行機構を制御する。また、空間的に分割して撮影された画像や時系列的に分割して撮影された画像を重ね合わせる際の、基準点とする。あるいは、複数のカメラやプロジェクタを相互にキャリブレーションする際の、基準点とする。
また、複数の上記位置情報を得て、それらの相互関係に基づく特徴量を算出し利用する。例えば、平面上に配置した４つの画像識別用タグの位置情報から、透視変更行列を計算して、当該平面の位置や姿勢を同定する。又は、立体に配置した４つの画像識別用タグの位置情報から、２つの当該画像識別用タグを結ぶ直線を２本得て、その交点を求めることにより、直接指定できない点の位置を同定する。
このように、画像識別用タグの位置情報を用いた情報処理により、アプリケーションに対する“ランドマーク”を安定して検出できるので、例えば、移動ロボットは進行目標を見失わずに走行できるという効果が得られる。また、複数の画像識別用タグの位置関係に基づいて特徴量を算出して利用するので、例えば、カメラ撮像条件の影響を受け易い２値化処理による特徴点の検出に比べて、はるかに安定して特徴点の検出ができるという効果が得られる。
また、図５に示すような、輝度及び中心点O からの距離との関係を示すグラデーショングラフに基づいて、画像識別用タグ情報を生成し、これを印刷することができる。
画像識別用タグは、次のように生成することができる。画像識別用タグの生成処理にあたり、まず画像識別用タグの大きさ（中心点O からの距離ｒ）、パターンの輝度変化曲線（グラデーショングラフ）、パターンの色などに基づいて、画像識別用タグ情報を生成する。また特徴量の指定を受け、その値を算出するために生成する複数の画像識別用タグそれぞれの配置位置を決定する。そして、指定された媒体の上に当該画像識別用タグ情報に基づいて画像識別用タグを印刷する。なお、前記指定された媒体には、紙、ねじのプレート部、シール、電化製品の表面、透明シート等が挙げられる。
このように、安定して識別される高品質の画像識別用タグ情報を、印刷機器の印刷特性に応じて手軽に生成できるという効果が得られる。また、所定の特徴量を算出するための複数の画像識別用タグの配置位置を、煩雑な計算をせずに特定できるという効果が得られる。
画像識別用タグは、次のように生成することができる。画像識別用タグの生成処理にあたり、まず画像識別用タグの大きさ（中心点O からの距離ｒ）、パターンの輝度変化曲線（グラデーショングラフ）、パターンの色などに基づいて、画像識別用タグ情報を生成する。また特徴量の指定を受け、その値を算出するために生成する複数の画像識別用タグそれぞれの配置位置を決定する。そして、指定された媒体の上に当該画像識別用タグ情報に基づいて画像識別用タグを印刷する。なお、前記指定された媒体には、紙、ねじのプレート部、シール、電化製品の表面、透明シート等が挙げられる。
このように、安定して識別される高品質の画像識別用タグ情報を、印刷機器の印刷特性に応じて手軽に生成できるという効果が得られる。また、所定の特徴量を算出するための複数の画像識別用タグの配置位置を、煩雑な計算をせずに特定できるという効果が得られる。
（第３の実施の形態）
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。図８には、第３の実施の形態に係る画像識別システムの構成を示す。同図に示すように、本実施の形態に係る画像識別システムは、グラデーションタグ１２と、カメラ２と、タグ識別装置３とで構成される。
本実施の形態においては、タグ識別装置３は、グラデーションタグ１２における所定の方向に沿った輝度変化パターンに基づいて、グラデーションタグ１２に予め対応付けられている識別コードを判別する。これにより、グラデーションタグ１２やグラデーションタグ１２が付された対象物を一意に識別することが可能となる。
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。図８には、第３の実施の形態に係る画像識別システムの構成を示す。同図に示すように、本実施の形態に係る画像識別システムは、グラデーションタグ１２と、カメラ２と、タグ識別装置３とで構成される。
本実施の形態においては、タグ識別装置３は、グラデーションタグ１２における所定の方向に沿った輝度変化パターンに基づいて、グラデーションタグ１２に予め対応付けられている識別コードを判別する。これにより、グラデーションタグ１２やグラデーションタグ１２が付された対象物を一意に識別することが可能となる。
本実施の形態に係るタグ識別装置３の機能構成について詳細に説明すると、タグ識別装置３は、第１の実施形態に係るタグ識別装置３が備える機能に加えて、信号パターン抽出部３７と識別コード判別部３８とを備えている。
信号パターン抽出部３７は、グラデーションタグ１２の所定方向に沿った輝度変化パターンから特定の信号パターンを抽出する。ここで、所定方向とは、グラデーションタグ１２の半径方向と円周方向との少なくとも一方の方向をいう。
信号パターン抽出部３７は、グラデーションタグ１２の所定方向に沿った輝度変化パターンから特定の信号パターンを抽出する。ここで、所定方向とは、グラデーションタグ１２の半径方向と円周方向との少なくとも一方の方向をいう。
グラデーションタグ１２の半径方向における輝度変化パターンは、第１及び第２の実施の形態で説明した輝度変化パターンと同様に、中心点から離れるに従って徐々に輝度が低くなる減少パターン及び徐々に輝度が高くなる増加パターンの何れか一方である。例えば、輝度変化パターンが減少パターンの場合を考えると、同じ減少パターンであっても、図５に示すように中心点から離れるに従って除々に輝度の減少率が大きくなる減少パターンや、所定の区間でのみ輝度の減少率が大きくなる減少パターン等、様々な減少パターンが存在する。このような場合には、例えば、半径方向の輝度の変化率を特定の信号パターンとして抽出することが可能となる。
一方、グラデーションタグ１２の円周方向における輝度変化パターンについては、第１及び第２の実施の形態では輝度が一定であったが、本実施の形態においては、円周方向の輝度を変化させたり、輝度の増加率或いは減少率を変化させたりすることによって、円周方向の輝度或いは輝度の変化率等を特定の信号パターンとして抽出する。
識別コード判別部３８は、信号パターン抽出部３７により抽出された特定の信号パターンに基づいて、グラデーションタグ１２と対応付けられている識別コードを特定する。なお、信号パターンと識別コードとを対応付けるための情報は予め記憶部３３Ａに記憶されている。
識別コード判別部３８は、信号パターン抽出部３７により抽出された特定の信号パターンに基づいて、グラデーションタグ１２と対応付けられている識別コードを特定する。なお、信号パターンと識別コードとを対応付けるための情報は予め記憶部３３Ａに記憶されている。
上記のタグ識別装置３が備える機能は、タグ識別装置３のＣＰＵが記憶部３３Ａに記憶されているプログラムを実行することにより実現される。
次に、タグ識別装置３が備える上記の機能の詳細について、数式を用いて説明する。まず、グラデーションタグ１２内の点Ｐの直交座標（ｘ、ｙ）及び極座標（ｒ、θ）を図９に示すように定義する。この場合、次の関係式が成り立つ。
次に、タグ識別装置３が備える上記の機能の詳細について、数式を用いて説明する。まず、グラデーションタグ１２内の点Ｐの直交座標（ｘ、ｙ）及び極座標（ｒ、θ）を図９に示すように定義する。この場合、次の関係式が成り立つ。
ここで、（ｘ、ｙ）はグラデーションタグ１２の画像における画素のアドレスに対応し、輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）は当該画素の値を読み出すことにより得られる。
グラデーションタグ１２内の点Ｐにおける輝度Ｉｎｔは、半径ｒにのみ依存するので、次のように表せる。
Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）＝Ｉ（ｒ） ・・・（３）
そして、半径方向の輝度変化率の符号は正あるいは負の何れかであるが、ここでは正として説明する。このため、次の制約式が成り立つ。
グラデーションタグ１２内の点Ｐにおける輝度Ｉｎｔは、半径ｒにのみ依存するので、次のように表せる。
Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）＝Ｉ（ｒ） ・・・（３）
そして、半径方向の輝度変化率の符号は正あるいは負の何れかであるが、ここでは正として説明する。このため、次の制約式が成り立つ。
この半径方向の輝度変化率Ｉ’（ｒ）は、グラデーションタグ１２の画像から次のようにして計算できる。検出されたグラデーションタグ１２の中心位置を（ｘ０、ｙ０）とする。中心点から例えば水平方向（ｘ軸に平行な方向）に並んだ画素の輝度を順次読み出して差分をとればよい。即ち、
Ｉ’（ｒ）＝Ｉｎｔ（ｘ０＋ｒ＋１、ｙ０）−Ｉｎｔ（ｘ０＋ｒ、ｙ０）
また、半径Ｒのグラデーションタグ１２について、グラデーションタグ１２の中心（ｒ＝０）での輝度をＩｎｔ（０）、グラデーションタグ１２の周縁（ｒ＝Ｒ）での輝度をＩｎｔ（Ｒ）とすると、次の制約式が成り立つ。
Ｉ’（ｒ）＝Ｉｎｔ（ｘ０＋ｒ＋１、ｙ０）−Ｉｎｔ（ｘ０＋ｒ、ｙ０）
また、半径Ｒのグラデーションタグ１２について、グラデーションタグ１２の中心（ｒ＝０）での輝度をＩｎｔ（０）、グラデーションタグ１２の周縁（ｒ＝Ｒ）での輝度をＩｎｔ（Ｒ）とすると、次の制約式が成り立つ。
次に、グラデーションタグ１２を検出する際に利用する輝度の最大変化方向について、数式を用いて記述する。次のような量Ｔを考える。
ここで、Ｔの分子は、グラデーションタグ１２の画像において点Ｐ（ｘ、ｙ）と隣接する点Ｐ（ｘ、ｙ＋１）の輝度の差分（Ｉｎｔ（ｘ、ｙ＋１）−Ｉｎｔ（ｘ、ｙ））として計算できる。同様に、Ｔの分母は、グラデーションタグ１２の画像において点Ｐ（ｘ、ｙ）と隣接する点Ｐ（ｘ＋１、ｙ）の輝度の差分（Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ）−Ｉｎｔ（ｘ、ｙ））として計算できる。
なお、Ｔの分子及び分母を隣接点の差分として計算する方法を説明したが、これに限られることはない。例えば、点Ｐ（ｘ、ｙ）とその周辺の８点についてＳｏｂｅｌフィルタを適用して計算してもよい。即ち、
Ｔの分子＝Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ＋１）＋２＊Ｉｎｔ（ｘ、ｙ＋１）＋Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ−１）−２＊Ｉｎｔ（ｘ、ｙ−１）−Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ−１） （“＊”は乗算を表す、以下同様）
Ｔの分母＝Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ−１）＋２＊Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ）＋Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ−１）−２＊Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ）−Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ＋１）
Ｔの分子＝Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ＋１）＋２＊Ｉｎｔ（ｘ、ｙ＋１）＋Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ−１）−２＊Ｉｎｔ（ｘ、ｙ−１）−Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ−１） （“＊”は乗算を表す、以下同様）
Ｔの分母＝Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ−１）＋２＊Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ）＋Ｉｎｔ（ｘ＋１、ｙ＋１）−Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ−１）−２＊Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ）−Ｉｎｔ（ｘ−１、ｙ＋１）
このように周辺の画素情報を用いることにより、画像ノイズの影響を少なくできるというメリットがある。
点Ｐ（ｘ、ｙ）における輝度の最大変化方向θMAXは、式（６）のＴを計算して式（７）に代入することにより得られる。
θMAX＝ｔａｎ-1Ｔ ・・・（７）
グラデーションタグ１２の場合には、式（６）に式（３）を代入し、式（１）及び（２）を使うと、量Ｔ及び最大変化方向θMAXは次のようになる。
点Ｐ（ｘ、ｙ）における輝度の最大変化方向θMAXは、式（６）のＴを計算して式（７）に代入することにより得られる。
θMAX＝ｔａｎ-1Ｔ ・・・（７）
グラデーションタグ１２の場合には、式（６）に式（３）を代入し、式（１）及び（２）を使うと、量Ｔ及び最大変化方向θMAXは次のようになる。
即ち、式（８）は、各点における輝度は半径方向に増加するというグラデーションタグ１２の定義と一致した内容を表している。
［半径方向に識別コードに対応した信号パターンを埋め込む方式］
さて、ここで、以下の各実施例において、識別コードに対応する特定の信号パターンを関数Ｉ’（ｒ）の中に埋め込むことを考える。
［半径方向に識別コードに対応した信号パターンを埋め込む方式］
さて、ここで、以下の各実施例において、識別コードに対応する特定の信号パターンを関数Ｉ’（ｒ）の中に埋め込むことを考える。
＜第１の実施例＞
まず、第１の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）の傾き」を採用する。
即ち、図１０に示すような３種類のＩ’’（ｒ）を用意する。但し、Ｉ’’（ｒ）はＩ’（ｒ）を更にｒで微分したものである。それぞれのＩ’’（ｒ）をｒで２回積分すると各々のＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつ３種類のグラデーションタグ１２を作成する。このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を図１５（ａ）に示す。
そして、各々を以下のような３種類の識別コード「０」、「１」、「２」に対応付ける。
Ｉ’’（ｒ） ＝ ０ ・・・ 「０」
Ｉ’’（ｒ） ＝ ＋ｃ ＞ ０ ・・・ 「１」
Ｉ’’（ｒ） ＝ −ｃ ＜ ０ ・・・ 「２」
まず、第１の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）の傾き」を採用する。
即ち、図１０に示すような３種類のＩ’’（ｒ）を用意する。但し、Ｉ’’（ｒ）はＩ’（ｒ）を更にｒで微分したものである。それぞれのＩ’’（ｒ）をｒで２回積分すると各々のＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつ３種類のグラデーションタグ１２を作成する。このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を図１５（ａ）に示す。
そして、各々を以下のような３種類の識別コード「０」、「１」、「２」に対応付ける。
Ｉ’’（ｒ） ＝ ０ ・・・ 「０」
Ｉ’’（ｒ） ＝ ＋ｃ ＞ ０ ・・・ 「１」
Ｉ’’（ｒ） ＝ −ｃ ＜ ０ ・・・ 「２」
さて、タグ識別装置３により当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｉ’（ｒ）の傾き」は、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を次のように計算してその符号を調べることにより得られる。即ち、
Ｉ’’（ｒ） ＝ Ｉ’（ｒ＋１）−Ｉ’（ｒ） ＝ Ｉｎｔ（ｒ＋２）−Ｉｎｔ（ｒ＋１）−Ｉｎｔ（ｒ＋１）＋Ｉｎｔ（ｒ） ＝ Ｉｎｔ（ｒ＋２）−２＊Ｉｎｔ（ｒ＋１）＋Ｉｎｔ（ｒ）
Ｉ’’（ｒ） ＝ Ｉ’（ｒ＋１）−Ｉ’（ｒ） ＝ Ｉｎｔ（ｒ＋２）−Ｉｎｔ（ｒ＋１）−Ｉｎｔ（ｒ＋１）＋Ｉｎｔ（ｒ） ＝ Ｉｎｔ（ｒ＋２）−２＊Ｉｎｔ（ｒ＋１）＋Ｉｎｔ（ｒ）
なお、水平方向に限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、検出されたグラデーションタグ１２に視覚歪があった場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。また、グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この実施例のメリットは、識別コードをグラデーションタグ１２の検出サイズ（半径Ｒ）に依存しないで検出できることである。
この実施例のメリットは、識別コードをグラデーションタグ１２の検出サイズ（半径Ｒ）に依存しないで検出できることである。
＜第２の実施例＞
次に、第２の実施例について説明する。第２の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）の形態」を採用する。即ち、図１１に示すような５種類のＩ’（ｒ）の形態を用意する。それぞれのＩ’（ｒ）をｒで１回積分すると各々のＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつ５種類のグラデーションタグ１２を作成する。また、グラデーションタグ１２の外周の輝度を”０（黒）”にして、そこが当該グラデーションタグ１２の周縁であることを明示しておく。このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を図１５（ｂ）に示す。
次に、第２の実施例について説明する。第２の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）の形態」を採用する。即ち、図１１に示すような５種類のＩ’（ｒ）の形態を用意する。それぞれのＩ’（ｒ）をｒで１回積分すると各々のＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつ５種類のグラデーションタグ１２を作成する。また、グラデーションタグ１２の外周の輝度を”０（黒）”にして、そこが当該グラデーションタグ１２の周縁であることを明示しておく。このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を図１５（ｂ）に示す。
そして、各々の形態を以下のような５種類の識別コードに対応付ける。
・Ｉ’（ｒ）の形態が「平坦」 ・・・「０」
・Ｉ’（ｒ）の形態が「矩形波（低→高）」・・・「１」
・Ｉ’（ｒ）の形態が「矩形波（高→低）」・・・「２」
・Ｉ’（ｒ）の形態が「三角波（低→高）」・・・「３」
・Ｉ’（ｒ）の形態が「三角波（高→低）」・・・「４」
なお、Ｉ’（ｒ）の形態は上記のものに限られず、例えば三角関数（ＳＩＮ、ＣＯＳ）やパルス波などでもよい。
・Ｉ’（ｒ）の形態が「平坦」 ・・・「０」
・Ｉ’（ｒ）の形態が「矩形波（低→高）」・・・「１」
・Ｉ’（ｒ）の形態が「矩形波（高→低）」・・・「２」
・Ｉ’（ｒ）の形態が「三角波（低→高）」・・・「３」
・Ｉ’（ｒ）の形態が「三角波（高→低）」・・・「４」
なお、Ｉ’（ｒ）の形態は上記のものに限られず、例えば三角関数（ＳＩＮ、ＣＯＳ）やパルス波などでもよい。
さて、タグ識別装置３により当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｉ’（ｒ）の形態」は、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を比較することにより得られる。
あるいは、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率Ｉ’’（ｒ）を計算することにより「Ｉ’（ｒ）の形態」を得るようにしてもよい。即ち、Ｉ’’（ｒ）の値の符号の変化が０、０→＋→０、０→−→０、＋、−ならば、識別コードはそれぞれ「０」、「１」、「２」、「３」、「４」と判別できる。
あるいは、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率Ｉ’’（ｒ）を計算することにより「Ｉ’（ｒ）の形態」を得るようにしてもよい。即ち、Ｉ’’（ｒ）の値の符号の変化が０、０→＋→０、０→−→０、＋、−ならば、識別コードはそれぞれ「０」、「１」、「２」、「３」、「４」と判別できる。
また、グラデーションタグ１２の周縁までの半径Ｒは、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を計算し、正から負に大きく変化するときのｒとして検出できる。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、検出されたグラデーションタグ１２に視覚歪があった場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。また、グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この実施例のメリットは、カメラ２によるグラデーションタグ１２の撮像条件に影響されず、安定して識別コードが検出できることである。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、検出されたグラデーションタグ１２に視覚歪があった場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。また、グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この実施例のメリットは、カメラ２によるグラデーションタグ１２の撮像条件に影響されず、安定して識別コードが検出できることである。
＜第３の実施例＞
第３の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）の波数」を採用する。即ち、グラデーションタグ１２の半径Ｒを１周期とする波形を考える。このような波形として例えば、矩形波（低→高）あるいは三角波（低→高）などから選択すればよい。但し、Ｉ’（ｒ）＞０の制約は満たすようにする。この波形の周期を１／２にすると、半径Ｒの中に２つの波形が入る。一般に、この波形の周期を１／ｎにすると、半径Ｒの中にｎ個の波形が入る。
第３の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）の波数」を採用する。即ち、グラデーションタグ１２の半径Ｒを１周期とする波形を考える。このような波形として例えば、矩形波（低→高）あるいは三角波（低→高）などから選択すればよい。但し、Ｉ’（ｒ）＞０の制約は満たすようにする。この波形の周期を１／２にすると、半径Ｒの中に２つの波形が入る。一般に、この波形の周期を１／ｎにすると、半径Ｒの中にｎ個の波形が入る。
半径Ｒの中にｎ個（ｎ＝０〜Ｎ−１；Ｎは自然数）の波形を含むようなＮ種類のＩ’（ｒ）を用意する。それぞれのＩ’（ｒ）をｒで１回積分すると各々のＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつＮ種類のグラデーションタグ１２を作成して、各々をＮ種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜Ｎ−１）に対応付ける。また、グラデーションタグ１２の外周の輝度を“０（黒）”にして、そこが当該グラデーションタグ１２の周縁であることを明示しておく。図１２には、Ｎ＝３の場合のＩ’（ｒ）の波数と識別コードとの対応付けの一例を示す。図１５（ｃ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
さて、タグ識別装置３により当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｉ’（ｒ）の波数」は、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を比較し、低→高の変化の回数を計数することにより得られる。
あるいは、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算することにより低→高の変化を検出しその回数を計数して「Ｉ’（ｒ）の波数」を得るようにしてもよい。
グラデーションタグ１２の周縁までの半径Ｒは、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を計算し、正から負に大きく変化するときのｒとして検出できる。
あるいは、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算することにより低→高の変化を検出しその回数を計数して「Ｉ’（ｒ）の波数」を得るようにしてもよい。
グラデーションタグ１２の周縁までの半径Ｒは、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を計算し、正から負に大きく変化するときのｒとして検出できる。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、検出されたグラデーションタグ１２に視覚歪があった場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。また、グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を増やせることである。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を増やせることである。
＜第４の実施例＞
第４の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）のビット列」を採用する。即ち、まず、グラデーションタグ１２の半径ＲをＮ等分する。そして、これらＮ個の区間において、それぞれ所定の閾値Ｇ０に比べて大きな値Ｇ＋あるいは閾値Ｇ０に比べて小さな値Ｇ−の何れかをＩ’（ｒ）に割り付ける。但し、Ｉ’（ｒ）＞０の制約は満たすようにする。また、閾値Ｇ０は例えば、１２５（０〜２５５の中間値）に設定する。
第４の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）のビット列」を採用する。即ち、まず、グラデーションタグ１２の半径ＲをＮ等分する。そして、これらＮ個の区間において、それぞれ所定の閾値Ｇ０に比べて大きな値Ｇ＋あるいは閾値Ｇ０に比べて小さな値Ｇ−の何れかをＩ’（ｒ）に割り付ける。但し、Ｉ’（ｒ）＞０の制約は満たすようにする。また、閾値Ｇ０は例えば、１２５（０〜２５５の中間値）に設定する。
そして、Ｉ’（ｒ）の最初の区間（０＜＝ｒ＜Ｒ／Ｎ）には基準となる閾値Ｇ０を必ず割り付ける。このようにして得られた（Ｎ−１）個の値の列は、Ｇ＋を”１”そしてＧ−を”０”と見なせば（Ｎ−１）ビットの２進数となる。
半径Ｒの中に１個のＧ０と（Ｎ−１）個のＧ＋ないしはＧ−の値を含むような２(N-1)種類のＩ’（ｒ）を用意する。それぞれのＩ’（ｒ）をｒで１回積分すると各々のＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつ２(N-1)種類のグラデーションタグ１２を作成して、各々を２(N-1)種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜２(N-1)−１）に対応付ける。また、グラデーションタグ１２の外周の輝度を“０（黒）”にして、そこが当該グラデーションタグ１２の周縁であることを明示しておく。図１５（ｄ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
半径Ｒの中に１個のＧ０と（Ｎ−１）個のＧ＋ないしはＧ−の値を含むような２(N-1)種類のＩ’（ｒ）を用意する。それぞれのＩ’（ｒ）をｒで１回積分すると各々のＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつ２(N-1)種類のグラデーションタグ１２を作成して、各々を２(N-1)種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜２(N-1)−１）に対応付ける。また、グラデーションタグ１２の外周の輝度を“０（黒）”にして、そこが当該グラデーションタグ１２の周縁であることを明示しておく。図１５（ｄ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
さて、タグ識別装置３により当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｉ’（ｒ）のビット列」は、図１３に示すように、グラデーションタグ１２の中心から周縁までの半径ＲをＮ等分し、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を読み出し、Ｎ個の各区間で閾値Ｇ０と比較することにより得られる。グラデーションタグ１２の周縁までの半径Ｒは、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を計算し、正から負に大きく変化するときのｒとして検出できる。また、閾値Ｇ０は、グラデーションタグ１２の中心（ｒ＝０）から最初の区間におけるＩ’（ｒ）の値として算出する。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、検出されたグラデーションタグ１２に視覚歪があった場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。また、グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
なお、ここでは識別コードを（Ｎ−１）桁の２進数で表し、“１”をＧ＋に、そして“０”をＧ−に割り付ける方法を説明したが、これに限られない。同じ数字が並んだ場合は、Ｇ０を挿入して、ビット毎に割り付ける値を必ず変化させてもよい。例えば、４ビットの２進数”１１１０”を考える。上記の方式ではこの２進数は「Ｇ＋ Ｇ＋ Ｇ＋ Ｇ−」と表現された。これに対してＧ０を挿入する方法では、同じ２進数が「Ｇ＋ Ｇ０ Ｇ＋ Ｇ−」と表現される。このようにすると、ビット毎に必ず値が変化するので、ビットの区切りを誤ることを防止できるというメリットがある。
また、ここでは（Ｎ−１）桁全体に信号パターンを載せる方法を説明したが、これに限られることはない。（Ｎ−１）桁の一部にビット誤りを検出したり修正するための「パリティビット」を割り付けてもよい。偶数パリティ、奇数パリティ、ＥＣＣ（Error Correcting Code）などのパリティビットについては公知なので、ここでは説明を省略する。パリティを割り付けることにより、識別コードの信頼性を向上できるというメリットがある。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を大幅に増やせることである。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を大幅に増やせることである。
＜第５の実施例＞
第５の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）の数値列」を採用する。即ち、グラデーションタグ１２の半径ＲをＮ等分する。そして、これらＮ個の区間において、それぞれ所定の閾値Ｇ０に対してｋ倍（ｋ＝１、２，・・・，Ｋ−１，Ｋ）の大きさの値Ｇｋの何れかをＩ’（ｒ）に割り付ける。但し、Ｉ’（ｒ）＞０の制約は満たすようにする。また、閾値Ｇ０は例えば、５０に設定する。そして、Ｉ’（ｒ）の最初の区間（０＜＝ｒ＜Ｒ／Ｎ）には基準となる閾値Ｇ０を必ず割り付ける。
第５の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）の数値列」を採用する。即ち、グラデーションタグ１２の半径ＲをＮ等分する。そして、これらＮ個の区間において、それぞれ所定の閾値Ｇ０に対してｋ倍（ｋ＝１、２，・・・，Ｋ−１，Ｋ）の大きさの値Ｇｋの何れかをＩ’（ｒ）に割り付ける。但し、Ｉ’（ｒ）＞０の制約は満たすようにする。また、閾値Ｇ０は例えば、５０に設定する。そして、Ｉ’（ｒ）の最初の区間（０＜＝ｒ＜Ｒ／Ｎ）には基準となる閾値Ｇ０を必ず割り付ける。
このようにして得られたＮ個の値の列は、Ｎ桁のＫ進数となる。但し、最初の１桁は基準値Ｇ０の提示で使用されるので、実質的にはＮ−１桁のＫ進数となる。
半径Ｒの中に１個のＧ０とＮ−１個のＧｋの値を含むようなＫ(N-1)種類のＩ’（ｒ）を用意する。それぞれのＩ’（ｒ）をｒで１回積分すると各々のＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつＫ(N-1)種類のグラデーションタグ１２を作成して、各々をＫ(N-1)種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜Ｋ(N-1)−１）に対応付ける。また、グラデーションタグ１２の外周の輝度を”０（黒）”にして、そこが当該グラデーションタグ１２の周縁であることを明示しておく。図１５（ｅ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
半径Ｒの中に１個のＧ０とＮ−１個のＧｋの値を含むようなＫ(N-1)種類のＩ’（ｒ）を用意する。それぞれのＩ’（ｒ）をｒで１回積分すると各々のＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつＫ(N-1)種類のグラデーションタグ１２を作成して、各々をＫ(N-1)種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜Ｋ(N-1)−１）に対応付ける。また、グラデーションタグ１２の外周の輝度を”０（黒）”にして、そこが当該グラデーションタグ１２の周縁であることを明示しておく。図１５（ｅ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
さて、当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｉ’（ｒ）の数値列」は、図１４に示すように、グラデーションタグ１２の中心から周縁までの半径ＲをＮ等分し、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を読み出し、Ｎ個の区間毎に閾値Ｇ０で除することにより得られる。グラデーションタグ１２の周縁までの半径Ｒは、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を計算し、正から負に大きく変化するときのｒとして検出できる。また、閾値Ｇ０は、グラデーションタグ１２の中心（ｒ＝０）から最初の区間におけるＩ’（ｒ）の値として算出する。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算し、各方向の平均をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、検出されたグラデーションタグ１２に視覚歪があった場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。また、グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、ここでは所定の閾値Ｇ０に対してｋ倍（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ−１，Ｋ）の大きさの値としてＧｋを設定する例を説明したが、これに限られない。例えば、Ｇｋの値を閾値Ｇ０に対してｋ倍（ｋ＝２／Ｋ，・・・，１／３，１／２，１，２，３，・・・，Ｋ／２）と設定してもよい。この場合、閾値Ｇ０が中央値になるので、上記の制約式（４）の下でも安定して閾値Ｇ０の値を検出できる。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を格段に増やせることである。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を格段に増やせることである。
＜第６の実施例＞
第６の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）に基づく複比」を採用する。即ち、Ｉ’（ｒ）として３個所（ｒ＝Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）の変化点をもつ波形を用意する。このような波形として例えば、矩形波（低→高→低→高）あるいは階段波（低→中→高→より高）などから選択すればよい。但し、Ｉ’（ｒ）＞０の制約は満たすようにする。図１２の右端に示したものは、３個所の変化点（低→高、高→低、低→高）をもつ矩形波の一例である。
第６の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｉ’（ｒ）に基づく複比」を採用する。即ち、Ｉ’（ｒ）として３個所（ｒ＝Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３）の変化点をもつ波形を用意する。このような波形として例えば、矩形波（低→高→低→高）あるいは階段波（低→中→高→より高）などから選択すればよい。但し、Ｉ’（ｒ）＞０の制約は満たすようにする。図１２の右端に示したものは、３個所の変化点（低→高、高→低、低→高）をもつ矩形波の一例である。
いま、グラデーションタグ１２の中心から１本の直線をとり、半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３にある当該直線上の点をそれぞれ１，２，３とする。また、中心点を０とする。そして、点ｉと点ｊとで挟まれた区間の長さをＬｉｊと表すことにする。
ここで一直線上の４点０，１，２，３に関する複比は、次の式で計算される。
（Ｌ１２＊Ｌ０３）／（Ｌ０２＊Ｌ１３）
よく知られているように、上記の複比は幾何学的不変量である。即ち、一直線上に並んだ４点０，１，２，３を如何なる距離や方向から撮像しても、その画像から当該４点を検出し、それらで挟まれた区間の長さＬｉｊを計算し、上記の複比を計算すると、その値は一定（不変）である。
ここで一直線上の４点０，１，２，３に関する複比は、次の式で計算される。
（Ｌ１２＊Ｌ０３）／（Ｌ０２＊Ｌ１３）
よく知られているように、上記の複比は幾何学的不変量である。即ち、一直線上に並んだ４点０，１，２，３を如何なる距離や方向から撮像しても、その画像から当該４点を検出し、それらで挟まれた区間の長さＬｉｊを計算し、上記の複比を計算すると、その値は一定（不変）である。
グラデーションタグ１２を作製したときの３点１，２，３の半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３を使うと、上記の複比の値は次のようになる。
｛（Ｒ２−Ｒ１）＊Ｒ３｝／｛Ｒ２＊（Ｒ３−Ｒ１）｝
半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の３個所に変化点をもつ波形を含むようなＩ’（ｒ）を用意する。このＩ’（ｒ）をｒで１回積分するとＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつグラデーションタグ１２を作成して、上記の複比の値を識別コードとして対応付ける。
｛（Ｒ２−Ｒ１）＊Ｒ３｝／｛Ｒ２＊（Ｒ３−Ｒ１）｝
半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の３個所に変化点をもつ波形を含むようなＩ’（ｒ）を用意する。このＩ’（ｒ）をｒで１回積分するとＩ（ｒ）が得られる。但し、制約式（４）及び（５）を満たすものとする。そして、それぞれを式（３）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）をもつグラデーションタグ１２を作成して、上記の複比の値を識別コードとして対応付ける。
さて、タグ識別装置３により当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｉ’（ｒ）に基づく複比」は、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の値を比較し、低→高或いは高→低に変化する３個所のｒ（ｒ１、ｒ２、ｒ３）を検出し、次の複比を計算することにより得られる。
｛（ｒ２−ｒ１）＊ｒ３｝／｛ｒ２＊（ｒ３−ｒ１）｝
あるいは、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算することにより低→高或いは高→低に変化する３個所のｒ（ｒ１、ｒ２、ｒ３）を検出し、「Ｉ’（ｒ）に基づく複比」を得るようにしてもよい。
｛（ｒ２−ｒ１）＊ｒ３｝／｛ｒ２＊（ｒ３−ｒ１）｝
あるいは、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算することにより低→高或いは高→低に変化する３個所のｒ（ｒ１、ｒ２、ｒ３）を検出し、「Ｉ’（ｒ）に基づく複比」を得るようにしてもよい。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず，上下左右などいくつかの方向に順次Ｉ’（ｒ）の変化率を計算し、各方向の平均をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、検出されたグラデーションタグ１２の変化点計測に誤差があった場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。また、グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、識別コードとして複比の値をそのまま使う場合を説明したが，これに限られない。上記のように計算された複比の値ＣＲを、所定の単位Ｑで量子化したものを識別コードとして使用してもよい。即ち、
識別コード＝［ＣＲ／Ｑ］
但し、［ａ］は、実数ａの小数点以下を切り捨てた整数を表す。
識別コード＝［ＣＲ／Ｑ］
但し、［ａ］は、実数ａの小数点以下を切り捨てた整数を表す。
量子化した複比の値を識別コードとして使用することにより，変化点の半径を計測する際に含まれる誤差の影響を低減できるというメリットがある。
この実施例のメリットは、グラデーションタグ１２の検出サイズ（半径Ｒ）に依存せず、またグラデーションタダ１２撮影時の視覚歪の影響を受けずに、識別コードを安定して検出できることである。更に、３つの半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の組み合わせにより．識別コードを大幅に増やせることである。
なお、上述した各実施例においては、半径方向の輝度変化率Ｉ’（ｒ）が正であるとして説明したが、負の場合も同様に説明できることは明らかである。
この実施例のメリットは、グラデーションタグ１２の検出サイズ（半径Ｒ）に依存せず、またグラデーションタダ１２撮影時の視覚歪の影響を受けずに、識別コードを安定して検出できることである。更に、３つの半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の組み合わせにより．識別コードを大幅に増やせることである。
なお、上述した各実施例においては、半径方向の輝度変化率Ｉ’（ｒ）が正であるとして説明したが、負の場合も同様に説明できることは明らかである。
［円周方向に識別コードに対応した信号パターンを埋め込む方式］
次に、グラデーションタグ１２の円周方向に識別コードに対応した特定の信号パターンを埋め込む方式について説明する。
グラデーションタグ１２の輝度Ｉｎｔは、主に半径ｒに依存するが、円周角θにも依存するようにする。即ち、
Ｉｎｔ（ｒ、θ）＝Ｉ（ｒ）＋α＊Ｊ（θ） ・・・（９）
そして、半径方向の輝度変化率の符号は正あるいは負の何れかであるが、ここでは正として説明するので、上述した式（４）の制約式が成り立つ。
次に、グラデーションタグ１２の円周方向に識別コードに対応した特定の信号パターンを埋め込む方式について説明する。
グラデーションタグ１２の輝度Ｉｎｔは、主に半径ｒに依存するが、円周角θにも依存するようにする。即ち、
Ｉｎｔ（ｒ、θ）＝Ｉ（ｒ）＋α＊Ｊ（θ） ・・・（９）
そして、半径方向の輝度変化率の符号は正あるいは負の何れかであるが、ここでは正として説明するので、上述した式（４）の制約式が成り立つ。
また、Ｊ（θ）は、基本周期を２πとする周期関数である。即ち、
Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ） ・・・（１０）
なお、係数αは、輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）が円周方向の輝度変化により所定の値域（例えば０〜２５５）を超えないようにすると共に、円周方向の輝度変化がグラデーションタグ１２の検出を妨げないようにするためのものであり、グラデーションタグ１２の使用環境や撮像条件に応じて調整できるようにしている。
グラデーションタグ１２内の点Ｐにおける円周方向の輝度変化率Ｊ’（θ）は、グラデーションタグ１２の画像から次のようにして計算できる。中心角θの刻み幅をΔθとする。例えば、Δθを１度（０．０１７ラジアン）とする。
Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ） ・・・（１０）
なお、係数αは、輝度Ｉｎｔ（ｘ、ｙ）が円周方向の輝度変化により所定の値域（例えば０〜２５５）を超えないようにすると共に、円周方向の輝度変化がグラデーションタグ１２の検出を妨げないようにするためのものであり、グラデーションタグ１２の使用環境や撮像条件に応じて調整できるようにしている。
グラデーションタグ１２内の点Ｐにおける円周方向の輝度変化率Ｊ’（θ）は、グラデーションタグ１２の画像から次のようにして計算できる。中心角θの刻み幅をΔθとする。例えば、Δθを１度（０．０１７ラジアン）とする。
即ち、Ｊ’（θ）は、円周上の隣接画素の輝度の差分をとり、式（１１）に代入することにより計算できる。Ｊ（θ）は輝度を表すので、グラデーションタグ１２を撮像する際の照明変動（部分的なハイライトや陰影など）の影響を受ける。
一方、Ｊ’（θ）を使うと、照明変動の影響が少なくなり、Ｊ（θ）の特徴的なパターンを抽出し易くなるというメリットがある。
なお、中心が（ｘ０、ｙ０）のグラデーションタグ１２において、輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）は、上述した式（１）及び（２）の関係を使うと、次のｘ’、ｙ’をアドレスにもつ画素Ｐ（ｘ’、ｙ’）の輝度Ｉｎｔ（ｘ’、ｙ’）を読み出せばよい。
ｘ’ ＝ ｘ０＋ｒ＊ＣＯＳθ
ｙ’ ＝ ｙ０＋ｒ＊ＳＩＮθ
一方、Ｊ’（θ）を使うと、照明変動の影響が少なくなり、Ｊ（θ）の特徴的なパターンを抽出し易くなるというメリットがある。
なお、中心が（ｘ０、ｙ０）のグラデーションタグ１２において、輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）は、上述した式（１）及び（２）の関係を使うと、次のｘ’、ｙ’をアドレスにもつ画素Ｐ（ｘ’、ｙ’）の輝度Ｉｎｔ（ｘ’、ｙ’）を読み出せばよい。
ｘ’ ＝ ｘ０＋ｒ＊ＣＯＳθ
ｙ’ ＝ ｙ０＋ｒ＊ＳＩＮθ
さて、ここで、以下の各実施例において、識別コードに対応する特定の信号パターンを関数Ｊ（θ）の中に埋め込むことを考える。
＜第１の実施例＞
第１の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の形態」を採用する。即ち、以下のような５種類のＪ（θ）を用意する。そして、それぞれを式（９）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）をもつ５種類のグラデーションタグ１２を作成する。図２１（ａ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。なお、半径方向のグラデーションとして、例えばＩ’（ｒ）＝ｃ（定数）、即ち、Ｉ（ｒ）は一定の割合ｃで単調増加するようにしておく。但し、Ｉ’（ｒ）は定数に限られることはなく、Ｉ’（ｒ）＞０であれば任意の関数でよい。
＜第１の実施例＞
第１の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の形態」を採用する。即ち、以下のような５種類のＪ（θ）を用意する。そして、それぞれを式（９）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）をもつ５種類のグラデーションタグ１２を作成する。図２１（ａ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。なお、半径方向のグラデーションとして、例えばＩ’（ｒ）＝ｃ（定数）、即ち、Ｉ（ｒ）は一定の割合ｃで単調増加するようにしておく。但し、Ｉ’（ｒ）は定数に限られることはなく、Ｉ’（ｒ）＞０であれば任意の関数でよい。
そして、図１６に示すように、各々のグラデーションタグ１２を以下のような５種類の識別コードに対応付ける。
Ｊ（θ）の形態が「平坦」・・・「０」
Ｊ（θ）の形態が「周期２πの矩形波（低→高）」・・・「１」
Ｊ（θ）の形態が「周期２πの矩形波（高→低）」・・・「２」
Ｊ（θ）の形態が「周期２πの三角波（低→高）」・・・「３」
Ｊ（θ）の形態が「周期２πの三角波（高→低）」・・・「４」
なお、Ｊ（θ）の形態は上記のものに限られず、例えば三角関数（ＳＩＮ、ＣＯＳ）やパルス波などでもよい。
Ｊ（θ）の形態が「平坦」・・・「０」
Ｊ（θ）の形態が「周期２πの矩形波（低→高）」・・・「１」
Ｊ（θ）の形態が「周期２πの矩形波（高→低）」・・・「２」
Ｊ（θ）の形態が「周期２πの三角波（低→高）」・・・「３」
Ｊ（θ）の形態が「周期２πの三角波（高→低）」・・・「４」
なお、Ｊ（θ）の形態は上記のものに限られず、例えば三角関数（ＳＩＮ、ＣＯＳ）やパルス波などでもよい。
さて、タグ識別装置３により当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）の形態」は、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ(ｒ０、θ）の値を０＜＝θ＜＝２πにおいて比較することにより得られる。このとき、半径はｒ０に固定されているから、Ｉ（ｒ０）は０＜＝θ＜＝２πに渡って、一定である。従って、順次Ｉｎｔ(ｒ０、θ)を読み出すことにより、Ｊ（θ）の形態を判別することができる。
あるいは、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば水平方向をθ＝０として順次輝度の変化率Ｊ’（θ）を式（１１）を使って０＜＝θ＜＝２πにおいて計算することにより「Ｊ（θ）の形態」を得るようにしてもよい。即ち、変化率Ｊ’（θ）が０、０→＋→０、０→−→０、＋、−ならば、識別コードはそれぞれ「０」、「１」、「２」、「３」、「４」と判別できる。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向にθ＝０を設定し、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値あるいはＪ’（θ）の値を順次計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、Ｊ（θ）を設計したときのθ＝０の方向と、検出されたグラデーションタグ１２に対して計算するときのθ＝０の方向とがズレた場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、上記の説明では、読み出す半径をｒ０に固定したが、これに限られない。複数の半径ｒ１、ｒ２、・・・について、上記のような計算を行い、各半径の多数決をとるようにしてもよい。グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の半径について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この実施例のメリットは、カメラ２によるグラデーションタグ１２の撮像条件に影響されず安定して識別コードが検出できることである。
この実施例のメリットは、カメラ２によるグラデーションタグ１２の撮像条件に影響されず安定して識別コードが検出できることである。
＜第２の実施例＞
第２の実施例においては、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の波数」を採用する。即ち、Ｊ（θ）の波形として例えば、三角関数（ＳＩＮまたはＣＯＳ）あるいは矩形波（低→高）あるいは三角波（低→高）などから選択すればよい。但し、Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ）の制約は満たすようにする。
この波形の周期を１／２にすると、円周の中に２つの波形が入る。一般に、この波形の周期を１／ｎにすると、円周の中にｎ個の波形が入る。
第２の実施例においては、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の波数」を採用する。即ち、Ｊ（θ）の波形として例えば、三角関数（ＳＩＮまたはＣＯＳ）あるいは矩形波（低→高）あるいは三角波（低→高）などから選択すればよい。但し、Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ）の制約は満たすようにする。
この波形の周期を１／２にすると、円周の中に２つの波形が入る。一般に、この波形の周期を１／ｎにすると、円周の中にｎ個の波形が入る。
円周の中にｎ個（ｎ＝０〜Ｎ−１）の波形を含むようなＮ種類のＪ（θ）を用意する。そして、それぞれを式（９）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）をもつＮ種類のグラデーションタグ１２を作成する。なお、半径方向のグラデーションとして、例えばＩ’（ｒ）＝ｃ（定数）即ち、Ｉ（ｒ）は一定の割合ｃで単調増加するようにしておく。但し、Ｉ’（ｒ）は定数に限られることはなく、Ｉ’（ｒ）＞０であれば任意の関数でよい。図２１（ｂ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
そして、各々をＮ種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜Ｎ−１）に対応付ける。図１７には、Ｎ＝３の場合のＪ（θ）の波数と識別コードとの対応付けの例を示す。
さて、タグ識別装置３により当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）の波数」は、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば、水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を０＜＝θ＜＝２πにおいて比較することにより、低→高の変化の回数を計数することにより得られる。
さて、タグ識別装置３により当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）の波数」は、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば、水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を０＜＝θ＜＝２πにおいて比較することにより、低→高の変化の回数を計数することにより得られる。
あるいは、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｊ’（θ）の変化率を、式（１１）を使って０＜＝θ＜＝２πにおいて計算することにより、低→高の変化を検出しその回数を計数することにより、「Ｊ（θ）の波数」を得るようにしてもよい。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向にθ＝０を設定し、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値あるいはＪ’（θ）の変化率を順次計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向にθ＝０を設定し、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値あるいはＪ’（θ）の変化率を順次計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。
複数の方向について計算することにより、Ｊ（θ）を設計したときのθ＝０の方向と、検出されたグラデーションタグ１２に対して計算するときのθ＝０の方向とがズレた場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、上記の説明では、読み出す半径をｒ０に固定したが、これに限られない。複数の半径ｒ１、ｒ２、・・・について、上記のような計算を行い、各半径の多数決をとるようにしてもよい。グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の半径について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この別の実施例のメリットは、識別コードの種類を増やせることである。
また、上記の説明では、読み出す半径をｒ０に固定したが、これに限られない。複数の半径ｒ１、ｒ２、・・・について、上記のような計算を行い、各半径の多数決をとるようにしてもよい。グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の半径について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この別の実施例のメリットは、識別コードの種類を増やせることである。
＜第３の実施例＞
第３の実施例においては、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）のビット列」を採用する。
即ち、グラデーションタグ１２の円周をＮ等分する。そして、これらＮ個の区間において、それぞれ所定の閾値Ｇ０に比べて大きな値Ｇ＋あるいは閾値Ｇ０に比べて小さな値Ｇ−の何れかをＪ（θ）に割り付ける。但し、ビット列の先頭を明示するために、Ｇ０を１つだけ割り付ける。そして、例えば、そこから反時計回りに第１ビット、第２ビット、・・・、とする。なお、Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ）の制約は満たされている。また、閾値Ｇ０は例えば、１２５（０〜２５５の中間値）に設定する。
第３の実施例においては、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）のビット列」を採用する。
即ち、グラデーションタグ１２の円周をＮ等分する。そして、これらＮ個の区間において、それぞれ所定の閾値Ｇ０に比べて大きな値Ｇ＋あるいは閾値Ｇ０に比べて小さな値Ｇ−の何れかをＪ（θ）に割り付ける。但し、ビット列の先頭を明示するために、Ｇ０を１つだけ割り付ける。そして、例えば、そこから反時計回りに第１ビット、第２ビット、・・・、とする。なお、Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ）の制約は満たされている。また、閾値Ｇ０は例えば、１２５（０〜２５５の中間値）に設定する。
このようにして得られた（Ｎ−１）個の値の列は、Ｇ＋を“１”そしてＧ−を“０”と見なせば（Ｎ−１）ビットの２進数となる。
円周の中に１個のＧ０と（Ｎ−１）個のＧ＋ないしはＧ−の値を含むような２(N-1)種類のＪ（θ）を用意する。そして、それぞれを式（９）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）をもつ２(N-1)種類のグラデーションタグ１２を作成する。なお、半径方向のグラデーションとして、例えばＩ’（ｒ）＝ｃ（定数）即ち、Ｉ（ｒ）は一定の割合ｃで単調増加するようにしておく。但し、Ｉ’（ｒ）は定数に限られることはなく、Ｉ’（ｒ）＞０であれば任意の関数でよい。図２１（ｃ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
円周の中に１個のＧ０と（Ｎ−１）個のＧ＋ないしはＧ−の値を含むような２(N-1)種類のＪ（θ）を用意する。そして、それぞれを式（９）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）をもつ２(N-1)種類のグラデーションタグ１２を作成する。なお、半径方向のグラデーションとして、例えばＩ’（ｒ）＝ｃ（定数）即ち、Ｉ（ｒ）は一定の割合ｃで単調増加するようにしておく。但し、Ｉ’（ｒ）は定数に限られることはなく、Ｉ’（ｒ）＞０であれば任意の関数でよい。図２１（ｃ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
そして、各々を２(N-1)種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜２(N-1)−１）に対応付ける。
さて、当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）のビット列」は、図１８に示すように、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において円周をＮ等分し、例えば、水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値をθ＝ｋ＊２π／Ｎ（ｋ＝０，１，２、・・・Ｎ−１）において閾値Ｇ０と比較することにより得られる。
さて、当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）のビット列」は、図１８に示すように、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において円周をＮ等分し、例えば、水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値をθ＝ｋ＊２π／Ｎ（ｋ＝０，１，２、・・・Ｎ−１）において閾値Ｇ０と比較することにより得られる。
なお、閾値Ｇ０はＮ個の内、唯１度だけ現れる値として或いは中間値として識別できる。また、閾値Ｇ０の位置がビット列の先頭を示す。
但し、グラデーションタグ１２の画像から読み出されるＩｎｔ（ｒ０、θ）にはＩ（ｒ０）が含まれている。しかし、これはすべての０＜＝θ＜＝２πについて一定である。従って、上記のように閾値Ｇ０はＮ個の内、唯１度だけ現れる値として或いは中間値として識別でき、閾値Ｇ０の区間のＩｎｔ（ｒ０、θ）の値を他の区間のものと順次比較することにより、ビット（Ｇ＋かＧ−か）の判定はできる。
但し、グラデーションタグ１２の画像から読み出されるＩｎｔ（ｒ０、θ）にはＩ（ｒ０）が含まれている。しかし、これはすべての０＜＝θ＜＝２πについて一定である。従って、上記のように閾値Ｇ０はＮ個の内、唯１度だけ現れる値として或いは中間値として識別でき、閾値Ｇ０の区間のＩｎｔ（ｒ０、θ）の値を他の区間のものと順次比較することにより、ビット（Ｇ＋かＧ−か）の判定はできる。
なお、上記の水平方向はこれに限らず、上下左右などいくつかの方向にθ＝０を設定し、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を順次計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、Ｊ（θ）を設計したときのθ＝０の方向と、検出されたグラデーションタグ１２に対して計算するときのθ＝０の方向とがズレた場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、上記の説明では、読み出す半径をｒ０に固定したが、これに限られない。複数の半径ｒ１、ｒ２、・・・について、上記のような計算を行い、各半径の多数決をとるようにしてもよい。グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の半径について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、ここでは（Ｎ−１）桁全体に信号パターンを載せる方法を説明したが、これに限られることはない。（Ｎ−１）桁の一部にビット誤りを検出したり修正するための「パリティビット」を割り付けてもよい。偶数パリティ、奇数パリティ、ＥＣＣ（Error Correcting Code）などのパリティビットについては公知なので、ここでは説明を省略する。パリティを割り付けることにより、識別コードの信頼性を向上できるというメリットがある。
１つの変形例を示す。ここでは円周をＮ等分してＮ桁のビット列とし、その先頭を明示するために、Ｇ０を割り付ける方法を説明したが、これに限られない。図１９に示すように、予め設定された角度（θｓｔａｒｔ）を中心角とする扇形にＧ−を並べ、これをビット列の先頭とする。そして、例えばそこから反時計回りに第１ビット、第２ビット、・・・とする。但し、第１ビットはＧ＋、第２ビットはＧ−、そして再び第３ビットはＧ＋、第４ビットはＧ−とする。
さて、タグ識別装置３により当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において円周θ＝０〜２πに渡り順次Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を読み取る。そこから、まず同一の値が予め設定された角度（θｓｔａｒｔ）に渡って並んでいる部分を検出し、これをビット列の先頭と見なす。同時にＧ−の値がわかる。次に、その位置から反時計回りに見て、｛Ｇ＋、Ｇ−、Ｇ＋、Ｇ−｝の並びの角度θ４を計測する。この角度を４等分したもの（θ４／４）が、１ビットの角度であるとわかる。以降、θ４／４毎にＩｎｔ（ｒ０、θ）を読み出すことにより、すべてのビット値を得ることができる。
この変形例では、先頭ビットの並びから１ビットの角度を算出するようにしたので、ビット数Ｎを予め固定する必要がなく、任意のビット数の信号パターンを同一の処理で検出できるというメリットがある。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を大幅に増やせることである。
この変形例では、先頭ビットの並びから１ビットの角度を算出するようにしたので、ビット数Ｎを予め固定する必要がなく、任意のビット数の信号パターンを同一の処理で検出できるというメリットがある。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を大幅に増やせることである。
＜第４の実施例＞
第４の実施例においては、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の数値列」を採用する。
即ち、グラデーションタグ１２の円周をＮ等分する。そして、これらＮ個の区間において、それぞれ所定の閾値Ｇ０に対してｋ倍（ｋ＝１，２，３，・・・，Ｋ−１，Ｋ）の大きさの値Ｇｋの何れかをＪ（θ）に割り付ける。但し、ビット列の先頭を明示するために、Ｊ（θ）＝０を１つだけ割り付け、続く区間にＧ０を１つだけ割り付ける。そして、例えばそこから反時計回りに第１ビット、第２ビット、・・・とする。なお、Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ）の制約は満たされている。また、閾値Ｇ０は例えば、５０に設定する。
第４の実施例においては、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の数値列」を採用する。
即ち、グラデーションタグ１２の円周をＮ等分する。そして、これらＮ個の区間において、それぞれ所定の閾値Ｇ０に対してｋ倍（ｋ＝１，２，３，・・・，Ｋ−１，Ｋ）の大きさの値Ｇｋの何れかをＪ（θ）に割り付ける。但し、ビット列の先頭を明示するために、Ｊ（θ）＝０を１つだけ割り付け、続く区間にＧ０を１つだけ割り付ける。そして、例えばそこから反時計回りに第１ビット、第２ビット、・・・とする。なお、Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ）の制約は満たされている。また、閾値Ｇ０は例えば、５０に設定する。
円周の中に（Ｎ−２）個のＧｋの値を含むようなＫ(N-2)種類のＪ（θ）を用意する。そして、それぞれを式（９）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）をもつＫ(N-2)種類のグラデーションタグ１２を作成する。なお、半径方向のグラデーションとして、例えばＩ’（ｒ）＝ｃ（定数）即ち、Ｉ（ｒ）は一定の割合ｃで単調増加するようにしておく。但し、Ｉ’（ｒ）は定数に限られることはなく、Ｉ’（ｒ）＞０であれば任意の関数でよい。図２２（ｄ）には、このようにして作成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
そして、図２０に示すように、各々をＫ(N-2)種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜Ｋ(N-2)−１）に対応付ける。
さて、当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）の数値列」は、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において円周をＮ等分し、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ(ｒ０、θ）の値をθ＝ｋ＊２π／Ｎ（ｋ＝０，１，２、・・・Ｎ−１）において読み出し、それを閾値Ｇ０で除することにより得られる。
さて、当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）の数値列」は、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において円周をＮ等分し、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ(ｒ０、θ）の値をθ＝ｋ＊２π／Ｎ（ｋ＝０，１，２、・・・Ｎ−１）において読み出し、それを閾値Ｇ０で除することにより得られる。
なお、Ｊ（θ）＝０の区間はＮ個の内、唯１度だけ現れる値として識別できる。また、Ｊ（θ）＝０の区間に続く閾値Ｇ０の区間の輝度からＪ（θ）＝０の区間の輝度の差分をとることにより、閾値Ｇ０の値が求まる。そして、ビット列の先頭の位置もわかる。
なお、上記の水平方向はこれに限らず、上下左右などいくつかの方向にθ＝０を設定し、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を順次計算し、各方向の平均をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、Ｊ（θ）を設計したときのθ＝０の方向と、検出されたグラデーションタグ１２に対して計算するときのθ＝０の方向とがズレた場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
なお、上記の水平方向はこれに限らず、上下左右などいくつかの方向にθ＝０を設定し、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を順次計算し、各方向の平均をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、Ｊ（θ）を設計したときのθ＝０の方向と、検出されたグラデーションタグ１２に対して計算するときのθ＝０の方向とがズレた場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、上記の説明では、読み出す半径をｒ０に固定したが、これに限られない。複数の半径ｒ１、ｒ２、・・・について、上記のような計算を行い、各半径の平均をとるようにしてもよい。グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の半径について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、ここでは所定の閾値Ｇ０に対してｋ倍（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ−１，Ｋ）の大きさの値としてＧｋを設定する例を説明したが、これに限られない。例えば、閾値Ｇ０の値を例えば１２５（０〜２５５の中間値）として、Ｇｋの値を閾値Ｇ０に対してｋ倍（ｋ＝２／Ｋ，・・・，１／３，１／２，１，２，・・・，Ｋ／２）と設定してもよい。この場合、閾値Ｇ０が中央値になるので、安定して閾値Ｇ０の値を検出できるというメリットがある。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を格段に増やせることであるというメリットがある。
この実施例のメリットは、識別コードの種類を格段に増やせることであるというメリットがある。
＜第５の実施例＞
第５の実施例においては、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の周波数成分」を採用する。
即ち、Ｊ（θ）の波形として、三角関数の合成波を採用する。例えば、Ｊ（θ）を基本周期２πの１／Ｎ倍までの周期をもつＮ個のＳＩＮ波を合成したものとする。即ち、
第５の実施例においては、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の周波数成分」を採用する。
即ち、Ｊ（θ）の波形として、三角関数の合成波を採用する。例えば、Ｊ（θ）を基本周期２πの１／Ｎ倍までの周期をもつＮ個のＳＩＮ波を合成したものとする。即ち、
ここで、ａk（ｋ＝１〜Ｎ）はそれぞれ周期２π／ｋのＳＩＮ波の周波数成分である。そして、ａｋが取り得る値を｛Ａ0，Ａ1，．．．，ＡM-1｝のＭ種類とする。
なお、ここでは、ＳＩＮ波のみを合成してＪ（θ）を作成したが、これに限られることはなく、ＣＯＳ波のみあるいはＳＩＮ波とＣＯＳ波を合成してＪ（θ）を作成してもよい。なお、Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ）の制約は満たされている。
なお、ここでは、ＳＩＮ波のみを合成してＪ（θ）を作成したが、これに限られることはなく、ＣＯＳ波のみあるいはＳＩＮ波とＣＯＳ波を合成してＪ（θ）を作成してもよい。なお、Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ）の制約は満たされている。
それぞれＭ個の値を取り得る周波数成分をもったＮ個のＳＩＮ波を合成したＭN種類のＪ（θ）を用意する。そして、それぞれを式（９）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）をもつＭN種類のグラデーションタグ１２を作成する。なお、半径方向のグラデーションとして、例えばＩ’（ｒ）＝ｃ（定数）即ち、Ｉ（ｒ）は一定の割合ｃで単調増加するようにしておく。但し、Ｉ’（ｒ）は定数に限られることはなく、Ｉ’（ｒ）＞０であれば任意の関数でよい。図２１（ｅ）には、このようにして生成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
そして、各々をＭN種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜ＭN−１）に対応付ける。
さて、当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）の周波数成分」は、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を０＜＝θ＜＝２πにおいて読み出し、次のように計算することにより得られる。
周期２π／ｋのＳＩＮ波の周波数成分ａk（ｋ＝１〜Ｎ）は、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）とＳＩＮ（ｋθ）の積を円周に渡って積和すれば求められる。積和をとるとき、θの刻み幅は、例えば１度（０．０１７ラジアン）とする。即ち、
さて、当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）の周波数成分」は、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を０＜＝θ＜＝２πにおいて読み出し、次のように計算することにより得られる。
周期２π／ｋのＳＩＮ波の周波数成分ａk（ｋ＝１〜Ｎ）は、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）とＳＩＮ（ｋθ）の積を円周に渡って積和すれば求められる。積和をとるとき、θの刻み幅は、例えば１度（０．０１７ラジアン）とする。即ち、
右辺の第１項は、ＳＩＮ（ｋθ）が２πの周期をもつ三角関数であるから、その積和は０となる。また、右辺の第２項は、三角関数の加法定理により、ＳＩＮ（ｊθ）＊ＳＩＮ（ｋθ）＝１／２｛−ＣＯＳ（ｊθ＋ｋθ）＋ＣＯＳ（ｊθ−ｋθ）｝である。各々の項が２πの周期をもつ三角関数であるから、第１項の積和は０となり、第２項の積和はｊ＝ｋのときのみ２πでその他のときは０である。従って、上記の式は、次のようになる。
こうして、周期２π／ｋのＳＩＮ波の周波数成分ａk（ｋ＝１〜Ｎ）が求められた。
別の計算方法として、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｊ’（θ）とＣＯＳ（ｋθ）の積を円周に渡って積和することにより「Ｊ（θ）の周波数成分」を得るようにしてもよい。即ち、
別の計算方法として、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｊ’（θ）とＣＯＳ（ｋθ）の積を円周に渡って積和することにより「Ｊ（θ）の周波数成分」を得るようにしてもよい。即ち、
三角関数の加法定理により、ＣＯＳ（ｊθ）＊ＣＯＳ（ｋθ）＝１／２｛ＣＯＳ（ｊθ＋ｋθ）＋ＣＯＳ（ｊθ−ｋθ）｝である。各々の項が２πの周期をもつ三角関数であるから、第１項の積和は０となり、第２項の積和はｊ＝ｋのときのみ２πでその他のときは０である。従って、上記の式は、次のようになる。
なお、Ｊ’（θ）は式（１１）によって計算される。
輝度自体Ｉｎｔ(ｒ、θ)ではなく、円周方向の輝度変化率Ｊ’（θ）を用いることにより、グラデーションタグ１２を撮像する際に照明変動（部分的なハイライトや陰影など）があっても、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
輝度自体Ｉｎｔ(ｒ、θ)ではなく、円周方向の輝度変化率Ｊ’（θ）を用いることにより、グラデーションタグ１２を撮像する際に照明変動（部分的なハイライトや陰影など）があっても、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
これまでの説明では、信号パターンとして基本周期２πの１／Ｎ倍までの周期をもつＮ個のＳＩＮ波をすべて合成したが、これに限られない。信号パターンとして基本周期２πの１／Ｎmin倍から１／Ｎ倍までの周期をもつ（Ｎ−Ｎmin＋１）個のＳＩＮ波を合成してもよい。例えば、Ｎmin＝３と設定した場合、周期２π、πをそれぞれもつＳＩＮ（θ）、ＳＩＮ（２＊θ）は使わない。そして、ＳＩＮ（３＊θ）からＳＩＮ（４＊θ）、ＳＩＮ（５＊θ）、・・・、ＳＩＮ（Ｎ＊θ）までの（Ｎ−２）個のＳＩＮ波を合成する。周波数成分の設定方法及び当該グラデーションタグ１２が検出されたときの周波数成分の計算方法は、上記と同一である。
低周波成分（１〜Ｎmin−１）を使用しないようにすることにより、グラデーションタグ１２の中心位置の検出誤差やグラデーションタグ１２の画像に視覚歪がある場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向にθ＝０を設定し、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値あるいはＪ’（θ）の値を順次計算し、各方向の平均をとった後｛Ａ０，Ａ１，．．．，ＡＭ−１｝に量子化するようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、Ｊ（θ）を設計したときのθ＝０の方向と、検出されたグラデーションタグ１２に対して計算するときのθ＝０の方向とがズレた場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向にθ＝０を設定し、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値あるいはＪ’（θ）の値を順次計算し、各方向の平均をとった後｛Ａ０，Ａ１，．．．，ＡＭ−１｝に量子化するようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、Ｊ（θ）を設計したときのθ＝０の方向と、検出されたグラデーションタグ１２に対して計算するときのθ＝０の方向とがズレた場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、上記の説明では、読み出す半径をｒ０に固定したが、これに限られない。複数の半径ｒ１、ｒ２、・・・について、上記のような計算を行い、各半径の平均をとった後｛Ａ０，Ａ１，．．．，ＡＭ−１｝に量子化するようにしてもよい。グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の半径について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、これまでの説明では、周波数成分ａk（ｋ＝１〜Ｎ）の値を検出し、それらを信号パターンとして直接利用したが、これに限られない。所定の周波数成分、例えばａ1を基準にして、各周波数成分の比率ａk／ａ1（ｋ＝２〜Ｎ）を求め、これらを信号パターンとして利用してもよい。グラデーションタグ１２の画像の輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）は、照明条件によって定数倍だけ変化するので、Ｊ’（θ）の計算値も変化し、従ってａkの計算値に影響が出る。しかし、周波数成分の比率ａk／ａ1（ｋ＝２〜Ｎ）を用いることにより、照明条件に起因する定数倍の変動の影響を受けにくくなるというメリットがある。
この実施例のメリットは、信号パターンの先頭位置を意識することなく識別コードを計算でき、また識別コードの種類を増やせることである。
この実施例のメリットは、信号パターンの先頭位置を意識することなく識別コードを計算でき、また識別コードの種類を増やせることである。
＜第６の実施例＞
第６の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の周波数成分の有無」を採用する。
即ち、Ｊ（θ）の波形として、三角関数の合成波を採用する。例えば、上述した式（１２）に示すような、基本周期２πの１／Ｎ倍までの周期をもつＮ個のＳＩＮ波を合成したものとする。
ここで、ａk（ｋ＝１〜Ｎ）はそれぞれ周期２π／ｋのＳＩＮ波の周波数成分である。そして、ａkが取り得る値を｛０，１｝の２種類とする。即ち、｛ａ1，ａ2，・・・、ａN｝はＮ桁の２進数と見なせる。
第６の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｊ（θ）の周波数成分の有無」を採用する。
即ち、Ｊ（θ）の波形として、三角関数の合成波を採用する。例えば、上述した式（１２）に示すような、基本周期２πの１／Ｎ倍までの周期をもつＮ個のＳＩＮ波を合成したものとする。
ここで、ａk（ｋ＝１〜Ｎ）はそれぞれ周期２π／ｋのＳＩＮ波の周波数成分である。そして、ａkが取り得る値を｛０，１｝の２種類とする。即ち、｛ａ1，ａ2，・・・、ａN｝はＮ桁の２進数と見なせる。
なお、ここでは、ＳＩＮ波のみを合成してＪ（θ）を作成したが、これに限られることはなく、ＣＯＳ波のみあるいはＳＩＮ波とＣＯＳ波を合成してＪ（θ）を作成してもよい。なお、Ｊ（θ＋２π）＝Ｊ（θ）の制約は満たされている。
それぞれ２個の値を取り得る周波数成分をもったＮ個のＳＩＮ波を合成した２N種類のＪ（θ）を用意する。そして、それぞれを式（９）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）をもつ２N種類のグラデーションタグ１２を作成する。なお、半径方向のグラデーションとして、例えばＩ’（ｒ）＝ｃ（定数）即ち、Ｉ（ｒ）は一定の割合ｃで単調増加するようにしておく。但し、Ｉ’（ｒ）は定数に限られることはなく、Ｉ’（ｒ）＞０であれば任意の関数でよい。図２１（ｆ）には、このようにして生成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
それぞれ２個の値を取り得る周波数成分をもったＮ個のＳＩＮ波を合成した２N種類のＪ（θ）を用意する。そして、それぞれを式（９）に代入して生成される輝度Ｉｎｔ（ｒ、θ）をもつ２N種類のグラデーションタグ１２を作成する。なお、半径方向のグラデーションとして、例えばＩ’（ｒ）＝ｃ（定数）即ち、Ｉ（ｒ）は一定の割合ｃで単調増加するようにしておく。但し、Ｉ’（ｒ）は定数に限られることはなく、Ｉ’（ｒ）＞０であれば任意の関数でよい。図２１（ｆ）には、このようにして生成されたグラデーションタグ１２の一例を示す。
そして、各々を２N種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜２N−１）に対応付ける。
さて、当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）の周波数成分の有無」は、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を０＜＝θ＜＝２πにおいて読み出し、次のように計算することにより得られる。
周期２π／ｋのＳＩＮ波の周波数成分ａk（ｋ＝１〜Ｎ）は、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）とＳＩＮ（ｋθ）の積を円周に渡って積和すれば求められる。即ち、
さて、当該グラデーションタグ１２が検出されたとき、その「Ｊ（θ）の周波数成分の有無」は、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば水平方向をθ＝０として順次Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値を０＜＝θ＜＝２πにおいて読み出し、次のように計算することにより得られる。
周期２π／ｋのＳＩＮ波の周波数成分ａk（ｋ＝１〜Ｎ）は、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）とＳＩＮ（ｋθ）の積を円周に渡って積和すれば求められる。即ち、
右辺の第１項は、ＳＩＮ（ｋθ）が２πの周期をもつ三角関数であるから、その積和は０となる。また、右辺の第２項は、三角関数の加法定理により、ＳＩＮ（ｊθ）＊ＳＩＮ（ｋθ）＝１／２｛−ＣＯＳ（ｊθ＋ｋθ）＋ＣＯＳ（ｊθ−ｋθ）｝である。各々の項が２πの周期をもつ三角関数であるから、第１項の積和は０となり、第２項の積和はｊ＝ｋのときのみ２πでその他のときは０である。従って、上記の式は、上述した式（１３）のようになる。
このようにして得られたａkを、予め設定しておいた閾値Ａと比較し、ｋ番目の周波数成分の有無を次のように判定する。
ａk＜Ａならば、ｋ番目の周波数成分は「無」
ａk＞＝Ａならば、ｋ番目の周波数成分は「有」
別の計算方法として、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば、水平方向をθ＝０として順次Ｊ’（θ）とＣＯＳ（ｋθ）の積を円周に渡って積和することにより「Ｊ（θ）の周波数成分の有無」を得るようにしてもよい。即ち、
ａk＜Ａならば、ｋ番目の周波数成分は「無」
ａk＞＝Ａならば、ｋ番目の周波数成分は「有」
別の計算方法として、グラデーションタグ１２内の半径ｒ０において、例えば、水平方向をθ＝０として順次Ｊ’（θ）とＣＯＳ（ｋθ）の積を円周に渡って積和することにより「Ｊ（θ）の周波数成分の有無」を得るようにしてもよい。即ち、
三角関数の加法定理により、ＣＯＳ（ｊθ）＊ＣＯＳ（ｋθ）＝１／２｛ＣＯＳ（ｊθ＋ｋθ）＋ＣＯＳ（ｊθ−ｋθ）｝である。各々の項が２πの周期をもつ三角関数であるから、第１項の積和は０となり、第２項の積和はｊ＝ｋのときのみ２πでその他のときは０である。従って、上記の式は、上述した式（１４）のようになる。
このようにして得られたａkを予め設定しておいた閾値Ａと比較し、ｋ番目の周波数成分の有無を次のように判定する。
ａk＜Ａならば、ｋ番目の周波数成分は「無」
ａk＞＝Ａならば、ｋ番目の周波数成分は「有」
なお、Ｊ’（θ）は上述した式（１１）によって計算される。
このようにして得られたａkを予め設定しておいた閾値Ａと比較し、ｋ番目の周波数成分の有無を次のように判定する。
ａk＜Ａならば、ｋ番目の周波数成分は「無」
ａk＞＝Ａならば、ｋ番目の周波数成分は「有」
なお、Ｊ’（θ）は上述した式（１１）によって計算される。
輝度自体Ｉｎｔ（ｒ、θ）ではなく、円周方向の輝度変化率Ｊ’（θ）を用いることにより、グラデーションタグ１２を撮像する際に照明変動（部分的なハイライトや陰影など）があっても、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
これまでの説明では、信号パターンとして基本周期２πの１／Ｎ倍までの周期をもつＮ個のＳＩＮ波を合成したが、これに限られない。信号パターンとして基本周期２πの１／Ｎmin倍から１／Ｎ倍までの周期をもつ（Ｎ−Ｎmin＋１）個のＳＩＮ波を合成してもよい。例えば、Ｎmin＝３と設定した場合、周期２π、πそれぞれをもつＳＩＮ（θ）、ＳＩＮ（２＊θ）は使わない。そして、ＳＩＮ（３＊θ）からＳＩＮ（４＊θ）、ＳＩＮ（５＊θ）、・・・、ＳＩＮ（Ｎ＊θ）までの（Ｎ−２）個のＳＩＮ波を合成する。
これまでの説明では、信号パターンとして基本周期２πの１／Ｎ倍までの周期をもつＮ個のＳＩＮ波を合成したが、これに限られない。信号パターンとして基本周期２πの１／Ｎmin倍から１／Ｎ倍までの周期をもつ（Ｎ−Ｎmin＋１）個のＳＩＮ波を合成してもよい。例えば、Ｎmin＝３と設定した場合、周期２π、πそれぞれをもつＳＩＮ（θ）、ＳＩＮ（２＊θ）は使わない。そして、ＳＩＮ（３＊θ）からＳＩＮ（４＊θ）、ＳＩＮ（５＊θ）、・・・、ＳＩＮ（Ｎ＊θ）までの（Ｎ−２）個のＳＩＮ波を合成する。
周波数成分の設定方法及び当該グラデーションタグ１２が検出されたときの周波数成分の計算方法は、上記と同一である。
低周波成分（１〜Ｎmin−１）を使用しないようにすることにより、グラデーションタグ１２の中心位置の検出誤差やグラデーションタグ１２の画像に視覚歪がある場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
低周波成分（１〜Ｎmin−１）を使用しないようにすることにより、グラデーションタグ１２の中心位置の検出誤差やグラデーションタグ１２の画像に視覚歪がある場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、ここではＮ桁全体に信号パターンを載せる方法を説明したが、これに限られることはない。Ｎ桁の一部にビット誤りを検出したり修正するための「パリティビット」を割り付けてもよい。偶数パリティ、奇数パリティ、ＥＣＣ（Error Correcting Code）などのパリティビットについては公知なので、ここでは説明を省略する。パリティを割り付けることにより、識別コードの信頼性を向上できるというメリットがある。
なお、上記のいずれの水平方向もこれに限らず、上下左右などいくつかの方向にθ＝０を設定し、Ｉｎｔ（ｒ０、θ）の値あるいはＪ’（θ）の値を順次計算し、各方向の多数決をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、Ｊ（θ）を設計したときのθ＝０の方向と、検出されたグラデーションタグ１２に対して計算するときのθ＝０の方向とがズレた場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、上記の説明では、読み出す半径をｒ０に固定したが、これに限られない。複数の半径ｒ１、ｒ２、・・・について、上記のような計算を行い、各半径の多数決をとるようにしてもよい。グラデーションタグ１２の一部に汚れなどが付着し、グラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の半径について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この実施例のメリットは、信号パターンの先頭位置を意識することなく計算でき、グラデーションタグ１２の撮像条件が変動しても影響を受けにくく、また識別コードの種類を増やせることである。
この実施例のメリットは、信号パターンの先頭位置を意識することなく計算でき、グラデーションタグ１２の撮像条件が変動しても影響を受けにくく、また識別コードの種類を増やせることである。
＜第７の実施例＞
第７の実施例においては、上述した円周方向に信号パターンを埋め込む方式の実施例である＜第１の実施例＞〜＜第６の実施例＞の各々について、信号パターンＪ（θ）を半径に応じて増加させるようにする。即ち、
Ｉｎｔ（ｒ、θ）＝Ｉ（ｒ）＋α＊Ｗ（ｒ）＊Ｊ（θ） ・・・（１５）
ここで、Ｗ（ｒ）は半径ｒによって決まる重みである。
Ｗ（ｒ）として、例えばグラデーションタグ１２の半径Ｒに対するｒの割合のＫ次多項式を採用する。即ち、
第７の実施例においては、上述した円周方向に信号パターンを埋め込む方式の実施例である＜第１の実施例＞〜＜第６の実施例＞の各々について、信号パターンＪ（θ）を半径に応じて増加させるようにする。即ち、
Ｉｎｔ（ｒ、θ）＝Ｉ（ｒ）＋α＊Ｗ（ｒ）＊Ｊ（θ） ・・・（１５）
ここで、Ｗ（ｒ）は半径ｒによって決まる重みである。
Ｗ（ｒ）として、例えばグラデーションタグ１２の半径Ｒに対するｒの割合のＫ次多項式を採用する。即ち、
ｒ＝０（グラデーションタグ１２の中心）ではＷ（ｒ）＝０となり、Ｊ（θ）の影響はまったくない。グラデーションタグ１２の中心（ｒ＝０）付近ではｒ／Ｒが０に近いのでＷ（ｒ）の値も０に近く、従ってＪ（θ）の影響は少ない。グラデーションタグ１２の周縁（ｒ＝Ｒ）付近ではｒ／Ｒが１に近いのでＷ（ｒ）の値も１に近く、従ってＪ（θ）の影響がはっきりと現れる。
Ｗ（ｒ）を掛けることを除いて、信号パターンＪ（θ）の設定の仕方及び検出されたグラデーションタグ１２からの算出の仕方は、それぞれ上記の＜第１の実施例＞〜＜第６の実施例＞と同一である。
Ｗ（ｒ）を掛けることを除いて、信号パターンＪ（θ）の設定の仕方及び検出されたグラデーションタグ１２からの算出の仕方は、それぞれ上記の＜第１の実施例＞〜＜第６の実施例＞と同一である。
この実施例のメリットは、信号パターンＪ（θ）を半径に応じて増加させるようにすることにより、グラデーションタグ１２の中心付近ではＪ（θ）の影響が少なくなり、Ｉｎｔ（ｒ、θ）は殆どＩ（ｒ）と見做せることで、グラデーションタグ１２の中心の検出誤差が低減され、誤検出も減少して検出性能が向上すると共に、係数αの値を大きく取ることができるので、信号パターンＪ（θ）のＳ／Ｎ比（耐ノイズ性）を高められることである。
＜第８の実施例＞
上述した円周方向に信号パターンを埋め込む方式の実施例である＜第１の実施例＞〜＜第６の実施例＞の各々について、予め定めた半径Ｒ０以内では信号パターンＪ（θ）を載せないようにする。即ち、式（１５）において、Ｗ（ｒ）として、例えば次のような折れ線型の関数を採用する。即ち、
上述した円周方向に信号パターンを埋め込む方式の実施例である＜第１の実施例＞〜＜第６の実施例＞の各々について、予め定めた半径Ｒ０以内では信号パターンＪ（θ）を載せないようにする。即ち、式（１５）において、Ｗ（ｒ）として、例えば次のような折れ線型の関数を採用する。即ち、
０＜＝ｒ＜＝Ｒ０（グラデーションタグ１２の中心付近）ではＷ（ｒ）＝０となり、Ｊ（θ）の影響はまったくない。所定の半径Ｒ０を超えたばかりでは、（ｒ−Ｒ０）／（Ｒ−Ｒ０）が０に近いのでＷ（ｒ）の値も０に近く、従ってＪ（θ）の影響は少ない。グラデーションタグ１２の周縁付近では（ｒ−Ｒ０）／（Ｒ−Ｒ０）が１に近いのでＷ（ｒ）の値も１に近く、従ってＪ（θ）の影響がはっきりと現れる。
Ｗ（ｒ）を掛けることを除いて、信号パターンＪ（θ）の設定の仕方及び検出されたグラデーションタグ１２からの算出の仕方は、それぞれ上記の＜第１の実施例＞〜＜第６の実施例＞と同一である。
Ｗ（ｒ）を掛けることを除いて、信号パターンＪ（θ）の設定の仕方及び検出されたグラデーションタグ１２からの算出の仕方は、それぞれ上記の＜第１の実施例＞〜＜第６の実施例＞と同一である。
この実施例のメリットは、予め定めた半径Ｒ０以内では信号パターンＪ（θ）を載せないようにすることにより、グラデーションタグの中心付近ではＪ（θ）の影響がまったくなくなり、Ｉｎｔ（ｒ、θ）＝Ｉ（ｒ）となることで、グラデーションタグ１２の中心の検出誤差が低減され、誤検出も減少して検出性能が一層向上すると共に、係数αの値をより大きく取ることができるので、信号パターンＪ（θ）のＳ／Ｎ比（耐ノイズ性）を一層高められることである。
なお、上述した各実施例においては、半径方向の輝度変化率Ｉ’（ｒ）が正であるとして説明したが、負の場合も同様に説明できることは明らかである。
なお、上述した各実施例においては、半径方向の輝度変化率Ｉ’（ｒ）が正であるとして説明したが、負の場合も同様に説明できることは明らかである。
（第４の実施の形態）
次に、本発明の第４の実施の形態においては、グラデーションタグ１２の輝度パターンに対して、予め輝度の上限値あるいは下限値あるいは上下限値を設定する。
半径Ｒのグラデーションタグ１２において、その中心（ｒ＝０）で輝度Ｉｎｔは最小値Ｉminをとり、またその周縁（ｒ＝Ｒ）で輝度Ｉｎｔは最大値Ｉmaxをとるものとすると、次の関係が成立する。
次に、本発明の第４の実施の形態においては、グラデーションタグ１２の輝度パターンに対して、予め輝度の上限値あるいは下限値あるいは上下限値を設定する。
半径Ｒのグラデーションタグ１２において、その中心（ｒ＝０）で輝度Ｉｎｔは最小値Ｉminをとり、またその周縁（ｒ＝Ｒ）で輝度Ｉｎｔは最大値Ｉmaxをとるものとすると、次の関係が成立する。
一般に、輝度は０〜２５５の値をとる。グラデーションタグ１２を作成する際、Ｉmin＝０、Ｉmax＝２５５としてもいっこうに構わない。
ところが、このグラデーションタグ１２を撮像すると、一般にカメラ２の絞りが働くために、画像の輝度は補正される。ここでは簡単のために、画像の輝度Ｉｃ（ｒ）が実際の輝度Ｉｎｔ（ｒ）の定数（ｋ）倍されたものとする。即ち、
Ｉｃ（ｒ） ＝ ｋ＊Ｉ（ｒ）
ところが、このグラデーションタグ１２を撮像すると、一般にカメラ２の絞りが働くために、画像の輝度は補正される。ここでは簡単のために、画像の輝度Ｉｃ（ｒ）が実際の輝度Ｉｎｔ（ｒ）の定数（ｋ）倍されたものとする。即ち、
Ｉｃ（ｒ） ＝ ｋ＊Ｉ（ｒ）
ｋ＜１（露出アンダー）の場合、グラデーションタグ１２の中心付近（ｒ＝〜０）でＩ（ｒ）の値が小さいときは、Ｉｃ（ｒ） ＝ ｋ＊Ｉ（ｒ） ＝ ０（ｒ＜Ｒｕ）となることがある。この場合、Ｉｃ’（ｒ） ＝ ０となり、Ｉ’(ｒ) ＞ ０の制約を満たせないので、グラデーションタグ１２を検出できない。
ｋ＞１（露出オーバー）の場合、グラデーションタグ１２の周縁付近（ｒ＝〜Ｒ）でＩ（ｒ）の値が大きいときは、Ｉｃ（ｒ） ＝ ｋ＊Ｉ（ｒ） ＝ ２５５（ｒ＞Ｒｏ）となることがある。この場合、Ｉｃ’（ｒ） ＝ ０となり、Ｉ’(ｒ) ＞ ０の制約を満たせないので、グラデーションタグ１２を検出できない。
ｋ＞１（露出オーバー）の場合、グラデーションタグ１２の周縁付近（ｒ＝〜Ｒ）でＩ（ｒ）の値が大きいときは、Ｉｃ（ｒ） ＝ ｋ＊Ｉ（ｒ） ＝ ２５５（ｒ＞Ｒｏ）となることがある。この場合、Ｉｃ’（ｒ） ＝ ０となり、Ｉ’(ｒ) ＞ ０の制約を満たせないので、グラデーションタグ１２を検出できない。
Ｉminをやや大きめ（例えば、５０）に設定する、あるいはＩmaxをやや小さめ（例えば、２００）に設定することにより、上記のように画像Ｉｃ（ｒ）が飽和する範囲（ｒ＜Ｒｕ、あるいはｒ＞Ｒｏ）を縮小できる。
本実施の形態のメリットは、グラデーションタグ１２の輝度パターンに対して、予め輝度の上限値あるいは下限値あるいは上下限値を設定することにより、グラデーションタグ１２を撮像する時の絞りの影響を受けずに、グラデーションタグ１２の検出性能が向上することである。
本実施の形態のメリットは、グラデーションタグ１２の輝度パターンに対して、予め輝度の上限値あるいは下限値あるいは上下限値を設定することにより、グラデーションタグ１２を撮像する時の絞りの影響を受けずに、グラデーションタグ１２の検出性能が向上することである。
（第５の実施の形態）
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。上述した第１〜第４の実施の形態においては、２次元の平面状のグラデーションタグ１２について説明してきたが、３次元の球状のタグ（以下、「グラデーションボール１２０」という）においても本発明を適用可能であることを説明する。
以下では、グラデーションボール１２０について数式を用いて記述する。
まず、グラデーションボール１２０内の点Ｐの直交座標（ｘ、ｙ、ｚ）及び極座標（ｒ、Φ、θ）を図２２に示すように定義する。
いま、グラデーションボール１２０の中に微粒子を分布させる。そして、微粒子の密度（体積当たりの濃度）は、球中心からの距離にのみ依存させるものとする。密度（体積当たりの微粒子濃度）をＤ（ｒ）と記述する。
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。上述した第１〜第４の実施の形態においては、２次元の平面状のグラデーションタグ１２について説明してきたが、３次元の球状のタグ（以下、「グラデーションボール１２０」という）においても本発明を適用可能であることを説明する。
以下では、グラデーションボール１２０について数式を用いて記述する。
まず、グラデーションボール１２０内の点Ｐの直交座標（ｘ、ｙ、ｚ）及び極座標（ｒ、Φ、θ）を図２２に示すように定義する。
いま、グラデーションボール１２０の中に微粒子を分布させる。そして、微粒子の密度（体積当たりの濃度）は、球中心からの距離にのみ依存させるものとする。密度（体積当たりの微粒子濃度）をＤ（ｒ）と記述する。
グラデーションボール１２０を任意の方向からカメラで撮影したとき、グラデーションボール１２０は円形として観測される。
この円形の輝度が、第１〜第４の実施の形態において述べたグラデーションタグ１２の要件、即ち輝度が円中心からの半径ｒのみに依存し、単調に増加または減少することを以下に説明する。
円中心から半径ｒにある点の輝度は、グラデーションボール１２０の中心から距離ｒにあって観測視線と平行な柱に含まれる微粒子の濃度（総数）Ｎ（ｒ）に依存する。
ここでＮ（ｒ）は、次の式で表される。但し、Ｒはグラデーションボール１２０の半径である。
この円形の輝度が、第１〜第４の実施の形態において述べたグラデーションタグ１２の要件、即ち輝度が円中心からの半径ｒのみに依存し、単調に増加または減少することを以下に説明する。
円中心から半径ｒにある点の輝度は、グラデーションボール１２０の中心から距離ｒにあって観測視線と平行な柱に含まれる微粒子の濃度（総数）Ｎ（ｒ）に依存する。
ここでＮ（ｒ）は、次の式で表される。但し、Ｒはグラデーションボール１２０の半径である。
また、微粒子の濃度（総数）Ｎ（ｒ）の変化率は、次の式で計算される。但し、Ｄ’（ｒ）は、密度（体積当たりの微粒子濃度）Ｄ（ｒ）の半径方向の変化率である。
式（２０）において、Ｄ（ｒ）は正なので、式の第１項の符号は負である。また、式の第２項の符号はＤ’（ｒ）の符号と同じである。
そこで、Ｄ’（ｒ）の符号を非正、即ち微粒子の密度を半径に治って一定に保つ（Ｄ’（ｒ）＝０）或いは減少させる（Ｄ’（ｒ）＜０）ようにすれば、式の第２項の符号は非正となる。
このとき、式（２０）全体が表すＮ（ｒ）の変化率Ｎ’（ｒ）は常に負となる。即ち、グラデーションボール１２０を撮像して観測された円形の半径ｒにおける輝度を決める微粒子の濃度（総数）Ｎ（ｒ）は、単調減少することになる。
そこで、Ｄ’（ｒ）の符号を非正、即ち微粒子の密度を半径に治って一定に保つ（Ｄ’（ｒ）＝０）或いは減少させる（Ｄ’（ｒ）＜０）ようにすれば、式の第２項の符号は非正となる。
このとき、式（２０）全体が表すＮ（ｒ）の変化率Ｎ’（ｒ）は常に負となる。即ち、グラデーションボール１２０を撮像して観測された円形の半径ｒにおける輝度を決める微粒子の濃度（総数）Ｎ（ｒ）は、単調減少することになる。
＜第１の実施例＞
次にグラデーションボール１２０の作製方法について説明する。
第１の実施例では、透明な媒体（例えばガラス）の中に、吸光性（光を吸収する性質）の微粒子（例えば炭素の微粒子）を均一の密度で溶かしたものを、球形に整形する。
均一密度をＤ（ｒ）＝Ｃ、従ってＤ’（ｒ）＝０と置くと、上記の式（１９）及び（２０）はそれぞれ以下のようになる。
次にグラデーションボール１２０の作製方法について説明する。
第１の実施例では、透明な媒体（例えばガラス）の中に、吸光性（光を吸収する性質）の微粒子（例えば炭素の微粒子）を均一の密度で溶かしたものを、球形に整形する。
均一密度をＤ（ｒ）＝Ｃ、従ってＤ’（ｒ）＝０と置くと、上記の式（１９）及び（２０）はそれぞれ以下のようになる。
このグラデーションボール１２０に光を当て、その反射光をカメラ２で撮像すると、円形が観測される。そして、その中心からｒにある点では、N（ｒ）が増大すると吸光量が増大するので輝度Ｉｎｔ（ｒ）は減少する。また、N（ｒ）が減少すると吸光量が減少するので輝度Ｉｎｔ（ｒ）は増加する。
式（２２）に示すように、半径ｒが増加するとＮ（ｒ）が単調減少するので、輝度Ｉｎｔ（ｒ）が単調増加するグラデーションの画像が観測される。この画像は、第１〜４の実施の形態におけるグラデーションタグ１２の輝度変化パターンを有する。この観測された画像は、第１〜４の実施の形態で説明したタグ識別装置３により検出される。
なお、ここでは吸光性の微粒子を均一密度で分散させて作製する例について説明したが、これに限られることはない。
式（２２）に示すように、半径ｒが増加するとＮ（ｒ）が単調減少するので、輝度Ｉｎｔ（ｒ）が単調増加するグラデーションの画像が観測される。この画像は、第１〜４の実施の形態におけるグラデーションタグ１２の輝度変化パターンを有する。この観測された画像は、第１〜４の実施の形態で説明したタグ識別装置３により検出される。
なお、ここでは吸光性の微粒子を均一密度で分散させて作製する例について説明したが、これに限られることはない。
ある密度で吸光性の微粒子を溶かした媒体で小さな球の核を作る。その外側に密度をやや減少させた媒体を例えば蒸着などの手段で付着させる。密度を徐々に減少させながら球を次第に大きくしてゆくようにして、グラデーンョンボール１２０を作製してもよい。
この場合、Ｄ’＜０であるから、式（２０）の符号は負となる。従って、当該グラデーションボール１２０をカメラ２で撮像すると輝度単調増加型のグラデーションの画像が観測され、タグ識別装置３により検出される。
この場合、Ｄ’＜０であるから、式（２０）の符号は負となる。従って、当該グラデーションボール１２０をカメラ２で撮像すると輝度単調増加型のグラデーションの画像が観測され、タグ識別装置３により検出される。
また、ここではグラデーションボール１２０に光を当て、その反射光をカメラ２で撮像する例について説明したが、これに限られることはない。グラデーションボール１２０に光を当て、光源と反対側から透過光をカメラ２で撮像するようにしてもよい。この場合も、観測される円形において、単調減少するＮ（ｒ）に応じて輝度Ｉｎｔ（ｒ）は単調増加する。即ち、グラデーションタグ１２の輝度変化パターンを有する画像が観測され、タグ識別装置３により検出される。
＜第２の実施例＞
第２の実施例では、透明な媒体（例えばガラス）の中に、撥光性（光を反射する性質）の微粒子（例えば金の微粒子）を均一の密度で溶かしたものを球形に整形する。
均一密度をＤ（ｒ）＝Ｃ、従ってＤ’（ｒ）＝０と置くと、上記の式（１９）及び（２０）はそれぞれ（２１）及び（２２）のようになる。
このグラデーションボール１２０に光を当て、その反射光をカメラ２で撮像すると、円形が観測される。そして、その中心からｒにある点では、Ｎ（ｒ）が増大すると撥光量が増大するので輝度Ｉｎｔ（ｒ）は増加する。また、Ｎ（ｒ）が減少すると撥光量が減少するので輝度Ｉｎｔ（ｒ）は減少する。
第２の実施例では、透明な媒体（例えばガラス）の中に、撥光性（光を反射する性質）の微粒子（例えば金の微粒子）を均一の密度で溶かしたものを球形に整形する。
均一密度をＤ（ｒ）＝Ｃ、従ってＤ’（ｒ）＝０と置くと、上記の式（１９）及び（２０）はそれぞれ（２１）及び（２２）のようになる。
このグラデーションボール１２０に光を当て、その反射光をカメラ２で撮像すると、円形が観測される。そして、その中心からｒにある点では、Ｎ（ｒ）が増大すると撥光量が増大するので輝度Ｉｎｔ（ｒ）は増加する。また、Ｎ（ｒ）が減少すると撥光量が減少するので輝度Ｉｎｔ（ｒ）は減少する。
式（２２）に示すように、半径ｒが増加するとＮ（ｒ）が単調減少するので、輝度Ｉｎｔ（ｒ）は単調減少するグラデーションの画像が観測される。この観測された画像は、タグ識別装置３により検出される。
なお、ここでは撥光性の微粒子を均一密度で分散させて作製する例について説明したが、これに限られることはない。
なお、ここでは撥光性の微粒子を均一密度で分散させて作製する例について説明したが、これに限られることはない。
ある密度で撥光性の微粒子を溶かした媒体で小さな球の核を作る。その外側に密度をやや減少させた媒体を例えば蒸着などの手段で付着させる。密度を徐々に減少させながら球を次第に大きくしてゆくようにして、グラデーションボール１２０を作製してもよい。
この場合、Ｄ’（ｒ）＜０であるから、式（２０）の符号は負となる。従って．当該グラデーションボール１２０をカメラ２で撮像すると輝度単調減少型のグラデーションの画像が観測され、タグ識別装置３により検出される。
この場合、Ｄ’（ｒ）＜０であるから、式（２０）の符号は負となる。従って．当該グラデーションボール１２０をカメラ２で撮像すると輝度単調減少型のグラデーションの画像が観測され、タグ識別装置３により検出される。
また、ここではグラデーションボール１２０に光を当て、その反射光をカメラ２で撮像する例について説明したが、これに限られることはない。グラデーションボール１２０に撥光性（光を反射する性質）の微粒子ではなく、発光性（自ら発光する性質）の微粒子（例えば蛍光性の微粒子）を分布させる。
この場合、グラデーションボール１２０に光を当てなくても、自ら発光するのでそれをカメラ２で撮像するようにしてもよい。
この場合、グラデーションボール１２０に光を当てなくても、自ら発光するのでそれをカメラ２で撮像するようにしてもよい。
この場合も、観測される円形において、単調減少するＮ（ｒ）に応じて輝度Ｉｎｔ（ｒ）は単調減少する。即ち、グラデーションの画像が観測され、タグ識別装置３により検出される。
また、第１および第２の実施例では、透明な媒体の中に微粒子を分布させる例について説明したが、これに限られることはない。
完全に透明ではない材料でグラデーションボール１２０を作製し、その透過光を観測すると輝度単調増加型のグラデーションタグ１２の画像が観測され、タグ識別装置３により検出される。
また、第１および第２の実施例では、透明な媒体の中に微粒子を分布させる例について説明したが、これに限られることはない。
完全に透明ではない材料でグラデーションボール１２０を作製し、その透過光を観測すると輝度単調増加型のグラデーションタグ１２の画像が観測され、タグ識別装置３により検出される。
第１〜第４の実施の形態で説明したグラデーションタグ１２は平面なので、カメラ２で撮像する際の視線がタグ１２の鉛直線から大きく傾くと、正しく検出できないという問題がある。例えば、グラデーションタグ１２の平面とほぼ平行な視線で撮像しても、グラデーションを捉えられない。
これに対して、本実施の形態に係るグラデーションボール１２０は球なので、カメラ２でどの方向から撮像しても同じグラデーションが観測される。即ち、グラデーションボール１２０はカメラ２による撮像方向にまったく影響されずに，安定して検出することができるという効果がある。
これに対して、本実施の形態に係るグラデーションボール１２０は球なので、カメラ２でどの方向から撮像しても同じグラデーションが観測される。即ち、グラデーションボール１２０はカメラ２による撮像方向にまったく影響されずに，安定して検出することができるという効果がある。
［識別コードを埋め込む方式］
ここで、グラデーションボール１２０を個々に識別することを考える。
グラデーションボール１２０に微粒子を分布させるときの密度関数Ｄ（ｒ）の中に、識別コ一ドに対応する特定の信号パターンを埋め込む方法について説明する。なお、Ｄ’（ｒ）は非正（０か負）とする。また、微粒子は吸光性とし、輝度単調増加型のグラデーションボール１２０について説明する。
ここで、グラデーションボール１２０を個々に識別することを考える。
グラデーションボール１２０に微粒子を分布させるときの密度関数Ｄ（ｒ）の中に、識別コ一ドに対応する特定の信号パターンを埋め込む方法について説明する。なお、Ｄ’（ｒ）は非正（０か負）とする。また、微粒子は吸光性とし、輝度単調増加型のグラデーションボール１２０について説明する。
＜第３の実施例＞
本実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｄ’（ｒ）の波数」を採用する。グラデーションボール１２０の半径をＲとする。
当該グラデーションボール１２０の中に内包され、中心を同じくする半径Ｒ１（Ｒ１＜Ｒ）の球を設ける。
そして、当該の内包球に微粒子を一定密度Ｄ１（ｒ）＝Ｃ１（ｒ＝０〜Ｒ１）で分布させる。また、当該グラデーションボール１２０の残りの部分（内包球の外側。ｒ＝Ｒ１〜Ｒ）には微粒子を分布させないようにする。
このグラデーションボール１２０を観測すると、上記の式（１９）及び（２０）はそれぞれ以下のようになる。
本実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｄ’（ｒ）の波数」を採用する。グラデーションボール１２０の半径をＲとする。
当該グラデーションボール１２０の中に内包され、中心を同じくする半径Ｒ１（Ｒ１＜Ｒ）の球を設ける。
そして、当該の内包球に微粒子を一定密度Ｄ１（ｒ）＝Ｃ１（ｒ＝０〜Ｒ１）で分布させる。また、当該グラデーションボール１２０の残りの部分（内包球の外側。ｒ＝Ｒ１〜Ｒ）には微粒子を分布させないようにする。
このグラデーションボール１２０を観測すると、上記の式（１９）及び（２０）はそれぞれ以下のようになる。
式（２４）から、Ｎ’（ｒ）はｒ＝０〜Ｒ１において負の値をとり、ｒがＲ１に近付くにつれてその値は急激に減少し、ｒ＝Ｒ１〜以降は０となることが判る。即ち、Ｎ’（ｒ）はｒが内包球の半径Ｒ１になったところで不連続に大きな負の値をとる。従って、当該グラデーションボール１２０が検出されたとき、例えば水平方向の半径ｒに沿って輝度Ｉｎｔ（ｒ）の変化率Ｉｎｔ’（ｒ）を測定することにより、それと単調な関係で変化するＮ’（ｒ）を推測できる。そして、もし当該グラデーションボール１２０に内包球が含まれていれば、その半径Ｒ１は、Ｎ’（ｒ）が不連続に大きな負の値をとったとき、従ってＩｎｔ’（ｒ）が不連続に大きな正の値をとったときのｒとして検出できる。
次に、半径Ｒ１の第１の内包球の外側に半径Ｒ２（Ｒ１＜Ｒ２＜Ｒ）の同心の球を設ける。そして、当該第２の内包球に一定密度Ｄ２（ｒ）＝Ｃ２（ｒ＝Ｒ１〜Ｒ２）で微粒子を分布させる。但し、Ｃ１＞Ｃ２とする。
また、当該グラデーションボール１２０の残りの部分（第２の内包球の外側。ｒ＝Ｒ２〜Ｒ）には微粒子を分布させないようにする。
このグラデーションボール１２０を観測すると、上記の式（２３）及び（２４）はそれぞれ以下のようになる。
また、当該グラデーションボール１２０の残りの部分（第２の内包球の外側。ｒ＝Ｒ２〜Ｒ）には微粒子を分布させないようにする。
このグラデーションボール１２０を観測すると、上記の式（２３）及び（２４）はそれぞれ以下のようになる。
式（２６）から、Ｎ’（ｒ）はｒ＝０〜Ｒ２において負の値をとり、ｒがＲ１とＲ２に近付くにつれて各々その値は急激に減少し、ｒ＝Ｒ２〜以降は０となることが判る。
即ち、Ｎ’（ｒ）はｒが第１の内包球の半径Ｒ１になったところ、及び第２の内包球の半径Ｒ２になったところで不連続に大きな負の値をとる。
従って、当該グラデーションボール１２０が検出されたとき、例えば水平方向の半径ｒに沿って輝度Ｉｎｔ（ｒ）の変化率Ｉｎｔ’（ｒ）を測定することにより、それと単調な関係で変化するＮ’（ｒ）を推測できる。そして、もし当該グラデーションボール１２０に２つの同心の内包球が含まれていれば、その半径Ｒ１及びＲ２は、Ｎ’（ｒ）が不連続に大きな負の値をとったとき、従ってＩｎｔ’（ｒ）が不連続に大きな正の値をとったときの各々のｒとして検出できる。
即ち、Ｎ’（ｒ）はｒが第１の内包球の半径Ｒ１になったところ、及び第２の内包球の半径Ｒ２になったところで不連続に大きな負の値をとる。
従って、当該グラデーションボール１２０が検出されたとき、例えば水平方向の半径ｒに沿って輝度Ｉｎｔ（ｒ）の変化率Ｉｎｔ’（ｒ）を測定することにより、それと単調な関係で変化するＮ’（ｒ）を推測できる。そして、もし当該グラデーションボール１２０に２つの同心の内包球が含まれていれば、その半径Ｒ１及びＲ２は、Ｎ’（ｒ）が不連続に大きな負の値をとったとき、従ってＩｎｔ’（ｒ）が不連続に大きな正の値をとったときの各々のｒとして検出できる。
以上のことから、グラデーションボール１２０を異なる微粒子密度（Ｃ１＞Ｃ２・・・＞ＣＮ）をもつＮ層の同心球（中心から順に１、２、・・・、Ｎ）で構成することにより、Ｎ’（ｒ）は不連続に大きな負の値をとり、従ってＩｎｔ’（ｒ）はＮ箇所で不連続に大きな正の値をとる。そして、不連続点のｒからそれぞれの同心球の半径Ｒ１＜Ｒ２＜・・・＜ＲＮを測定することができる。なお、Ｎ＝１の場合は、内包球を含まない単一のグラデーションボール１２０に対応する。
さて、半径Ｒの中にｎ層（ｎ＝１〜Ｎ）の異なる微粒子密度の同心球を含むようなＮ種類のグラデーションボール１２０を用意する。そして、各々をＮ種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜Ｎ−１）に対応付ける。
当該グラデーションボール１２０が検出されたとき、その撮像であるグラデーションタグ１２における「Ｄ’（ｒ）の波数」は、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）の値を比較し、Ｉｎｔ’（ｒ）が急激に大きな正の値に変化する回数を計数することにより得られる。
当該グラデーションボール１２０が検出されたとき、その撮像であるグラデーションタグ１２における「Ｄ’（ｒ）の波数」は、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）の値を比較し、Ｉｎｔ’（ｒ）が急激に大きな正の値に変化する回数を計数することにより得られる。
グラデーションタグ１２の周縁までの半径Ｒは、タグ識別装置３がグラデーションタグ１２を検出する際に、計算する。
なお、上記では水平方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）を調べたがこれに限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）の変化率を計算し、各方向で得られた「Ｄ’（ｒ）の波数」の多数決をとるようにしてもよい。グラデーションボール１２０の一部に汚れなどが付着し、観測されたグラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この実施例のメリットは、Ｎ層のグラデーションボール１２０を作製する場合、各層の半径の精度を高めなくても容易に識別コードの種類Ｎを増やせることである。
なお、上記では水平方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）を調べたがこれに限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）の変化率を計算し、各方向で得られた「Ｄ’（ｒ）の波数」の多数決をとるようにしてもよい。グラデーションボール１２０の一部に汚れなどが付着し、観測されたグラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
この実施例のメリットは、Ｎ層のグラデーションボール１２０を作製する場合、各層の半径の精度を高めなくても容易に識別コードの種類Ｎを増やせることである。
＜第４の実施例＞
第４の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｄ’（ｒ）のビット列」を採用する。
即ち、グラデーションボール１２０の半径ＲをＮ等分し、各々の等分面を境界とするＮ層の同心球を設ける。各々の球の半径は、Ｒ／Ｎ，２Ｒ／Ｎ，・・・、Ｒである。
そして、これらＮ層の微粒子密度を、各々Ｃ１，Ｃ２，・・・、ＣＮとする。
今、中心からｎ番目の球と、その球の外側にある（ｎ＋１）番目の球を見る。
もし、両者の微粒子密度が異なる（Ｃｎ＞Ｃｎ＋１）場合は、上記の式（２６）からわかるように、両者の境界ｒ＝ｎ＊Ｒ／Ｎにおいて、Ｎ’（ｒ）は不連続に大きな負の値をとる。
第４の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｄ’（ｒ）のビット列」を採用する。
即ち、グラデーションボール１２０の半径ＲをＮ等分し、各々の等分面を境界とするＮ層の同心球を設ける。各々の球の半径は、Ｒ／Ｎ，２Ｒ／Ｎ，・・・、Ｒである。
そして、これらＮ層の微粒子密度を、各々Ｃ１，Ｃ２，・・・、ＣＮとする。
今、中心からｎ番目の球と、その球の外側にある（ｎ＋１）番目の球を見る。
もし、両者の微粒子密度が異なる（Ｃｎ＞Ｃｎ＋１）場合は、上記の式（２６）からわかるように、両者の境界ｒ＝ｎ＊Ｒ／Ｎにおいて、Ｎ’（ｒ）は不連続に大きな負の値をとる。
一方、もし、両者の微粒子密度が同じ（Ｃｎ＝Ｃｎ＋１）場合は、上記の式（２６）からわかるように、両者の境界ｒ＝ｎ＊Ｒ／Ｎにおいて、Ｎ’（ｒ）は不連続に大きな負の値はとらない。
以上のことから、グラデーションボール１２０をＮ層の同心球（中心から順に１，２，・・・、Ｎ）で構成し、隣接する層の微粒子密度を違える（Ｃｎ＞Ｃｎ＋１）か同じにする（Ｃｎ＝Ｃｎ＋１）かによって、境界ｒ＝ＲｎにおけるＮ’（ｒ）の不連続に大きな負の値、従ってＩｎｔ’（ｒ）の不連続に大きな正の値の「有り」か「無し」かを設定することができる。
以上のことから、グラデーションボール１２０をＮ層の同心球（中心から順に１，２，・・・、Ｎ）で構成し、隣接する層の微粒子密度を違える（Ｃｎ＞Ｃｎ＋１）か同じにする（Ｃｎ＝Ｃｎ＋１）かによって、境界ｒ＝ＲｎにおけるＮ’（ｒ）の不連続に大きな負の値、従ってＩｎｔ’（ｒ）の不連続に大きな正の値の「有り」か「無し」かを設定することができる。
（Ｎ−１）個の境界ｒ＝Ｒ１、Ｒ２、・・・、ＲＮ−１におけるＩｎｔ’（ｒ）の大きな正の変化の「有り」／「無し」をそれぞれ「１」／「０」と見なせば、（Ｎ−１）桁の２進数となる。
なお、Ｎ層の同心球の微粒子密度を違えるか同じにするかには関わりなく、Ｎ’（ｒ）従ってＩｎｔ’（ｒ）が不連続に大きな値を少なくとも１回はとる。それは、グラデーションボール１２０の周縁（ｒ＝Ｒ）で起こる。
なお、Ｎ層の同心球の微粒子密度を違えるか同じにするかには関わりなく、Ｎ’（ｒ）従ってＩｎｔ’（ｒ）が不連続に大きな値を少なくとも１回はとる。それは、グラデーションボール１２０の周縁（ｒ＝Ｒ）で起こる。
さて、半径Ｒの中に（Ｎ−１）個の境界で微粒子密度を減少ないしは同一にしたような２(N-1)種類のグラデーションボール１２０を用意する。そして、各々を２(N-1)種類の識別コード「ｎ」（ｎ＝０〜２(N-1)−１）に対応付ける。
当該グラデーションボール１２０が検出されたとき、その撮像であるグラデーションタグ１２における「Ｄ’（ｒ）のビット列」は、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）の値を比較し、Ｉｎｔ’（ｒ）が急激に大きな正の値に変化する有無を判定することにより得られる。
当該グラデーションボール１２０が検出されたとき、その撮像であるグラデーションタグ１２における「Ｄ’（ｒ）のビット列」は、グラデーションタグ１２の中心から周縁まで、例えば水平方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）の値を比較し、Ｉｎｔ’（ｒ）が急激に大きな正の値に変化する有無を判定することにより得られる。
グラデーションタグ１２の周縁までの半径Ｒは、タグ識別装置３がグラデーションタグ１２を検出する際に、計算する。
そして、ｒ＝ｎ＊Ｒ／Ｎ（ｎ＝１，２，・・・，Ｎ−１）におけるＩｎｔ’（ｒ）の値を所定の閾値と比較して、急変の有／無を判定し、各々１／０に置き換えて並べることにより、２進数を得る。
そして、ｒ＝ｎ＊Ｒ／Ｎ（ｎ＝１，２，・・・，Ｎ−１）におけるＩｎｔ’（ｒ）の値を所定の閾値と比較して、急変の有／無を判定し、各々１／０に置き換えて並べることにより、２進数を得る。
なお、上記では水平方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）を調べたがこれに限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）の変化率を計算し、各方向で得られたＩｎｔ’（ｒ）の急変の有／無の多数決をとるようにしてもよい。グラデーションボール１２０の一部に汚れなどが付着し、観測されたグラデーションが部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、ここでは（Ｎ−１）桁全体に信号パターンを載せる方法を説明したが、これに限られることはない。（Ｎ−１）桁の一部にビット誤りを険出したり修正するための「パリティビット」を割り付けてもよい。偶数パリティ、奇数パリティ、ＥＣＣ（Error Correctin Code）などのパリティビットについては公知なので、ここでは説明を省略する。パリティを割り付けることにより、識別コードの信頼性を向上できるというメリットがある。この実施例のメリットは、識別コードの種類を大幅に増やせることである。
＜第５の実施例＞
第５の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｄ’（ｒ）に基づく複比」を採用する。即ち、グラデーションボール１２０の中に、３つの同心球を設ける。各々の球の半径を内側から順にＲ１、Ｒ２、Ｒ３とする。そして、微粒子密度を、各々Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３とする。但し、Ｃ１＞Ｃ２＞Ｃ３とする。
このグラデーションボール１２０を観測すると、上記の第３の実施例で述べたように、３つの同心球の半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３は、輝度の変化率Ｉｎｔ’（ｒ）が不連続に大きな正の値をとるｒとして検出できる。
第５の実施例では、識別コードに対応する特定の信号パターンとして、「Ｄ’（ｒ）に基づく複比」を採用する。即ち、グラデーションボール１２０の中に、３つの同心球を設ける。各々の球の半径を内側から順にＲ１、Ｒ２、Ｒ３とする。そして、微粒子密度を、各々Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３とする。但し、Ｃ１＞Ｃ２＞Ｃ３とする。
このグラデーションボール１２０を観測すると、上記の第３の実施例で述べたように、３つの同心球の半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３は、輝度の変化率Ｉｎｔ’（ｒ）が不連続に大きな正の値をとるｒとして検出できる。
いま、グラデーションボール１２０の中心から１本の直線をとり、半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３にある当該直線上の点をそれぞれ１，２，３とする。また、中心点を０とする。そして、点ｉと点ｊとで挟まれた区間の長さをＬｉｊと表すことにする。
ここで一直線上の４点０，１，２，３に関する複比は、次の式で計算される。
（Ｌ１２＊Ｌ０３）／（Ｌ０２＊Ｌ１３）
よく知られているように、上記の複比は幾何学的不変量である。即ち、一直線上に並んだ４点０，１，２，３を如何なる距離や方向から撮像しても、その画像から当該４点を検出し、それらで挟まれた区間の長さＬｉｊを計算し、上記の複比を計算すると、その値は一定（不変）である。
ここで一直線上の４点０，１，２，３に関する複比は、次の式で計算される。
（Ｌ１２＊Ｌ０３）／（Ｌ０２＊Ｌ１３）
よく知られているように、上記の複比は幾何学的不変量である。即ち、一直線上に並んだ４点０，１，２，３を如何なる距離や方向から撮像しても、その画像から当該４点を検出し、それらで挟まれた区間の長さＬｉｊを計算し、上記の複比を計算すると、その値は一定（不変）である。
グラデーションボール１２０を作製したときの３点１，２，３の半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３を使うと、上記の複比の値は次のようになる。
｛（Ｒ２−Ｒ１）＊Ｒ３｝／｛Ｒ２＊（Ｒ３−Ｒ１）｝
さて、半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３で、微粒子密度Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３の３同心球を含むようなグラデーションボール１２０を用意する。そして、上記の複比の値を識別コードとして対応付ける。
｛（Ｒ２−Ｒ１）＊Ｒ３｝／｛Ｒ２＊（Ｒ３−Ｒ１）｝
さて、半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３で、微粒子密度Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３の３同心球を含むようなグラデーションボール１２０を用意する。そして、上記の複比の値を識別コードとして対応付ける。
タグ識別装置３により当該グラデーションボール１２０が検出されたとき、その撮像であるグラデーションタグ１２における「Ｄ’（ｒ）に基づく複比」は、グラデーションタグ１２の中心から、例えば水平方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）の値を比較し、Ｉｎｔ’（ｒ）が急激に大きな正の値に変化する３個所のｒ（ｒ１、ｒ２、ｒ３）を検出し、次の複比を計算することにより得られる。
｛（ｒ２−ｒ１）＊ｒ３／｛ｒ２＊（ｒ３−ｒ１）｝
｛（ｒ２−ｒ１）＊ｒ３／｛ｒ２＊（ｒ３−ｒ１）｝
なお、上記では水平方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）を調べたが、これに限らず、上下左右などいくつかの方向に順次Ｉｎｔ（ｒ）の変化率を計算し、各方向で得られた「Ｄ’（ｒ）に基づく複比」の平均をとるようにしてもよい。複数の方向について計算することにより、検出されたグラデーションタグ１２の変化点計測に誤差があった場合でも、その影響を受けにくくなるというメリットがある。また、グラデーションボール１２０の一部に汚れなどが付着し、観測されたグラデーションタグ１２が部分的に遮蔽された場合でも、複数の方向について計算することによりその影響を受けにくくなるというメリットがある。
また、識別コードとして複比の値をそのまま使う場合を説明したが、これに限られない。上記のように計算された複比の値ＣＲを所定の単位Ｑで量子化したものを識別コードとして使用してもよい。即ち、
識別コード＝［ＣＲ／Ｑ］
但し、［ａ］は、実数ａの小数点以下を切り捨てた整数を表す。
量子化した複比の値を識別コードとして使用することにより、変化点の半径を計測する際に含まれる誤差の影響を低減できるというメリットがある。
識別コード＝［ＣＲ／Ｑ］
但し、［ａ］は、実数ａの小数点以下を切り捨てた整数を表す。
量子化した複比の値を識別コードとして使用することにより、変化点の半径を計測する際に含まれる誤差の影響を低減できるというメリットがある。
更に、３つの同心球によってグラデーションボール１２０を構成する場合を説明したが、これに限られない。第４の半径Ｒ４（Ｒ３＜Ｒ４）の同心球を設けてもよい。第４の同心球で内側の３つの同心球を保護することにより、磨耗や破損によって第３の同心球の半径Ｒ３が変化することを防止し、計算される識別コードの誤りをなくせるというメリットがある。
この実施例のメリットは、グラデーションボール１２０の検出サイズ（半径Ｒ）に依存せず、またグラデーションボール１２０の撮像時の視覚歪の影響を受けずに、識別コードを安定して検出できることである。更に、３つの半径Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３の組み合わせにより、識別コードを大幅に増やせることである。
なお、上記の第３〜第５の実施例では、輝度単調増加型のグラデーションボール１２０について説明したが、輝度単調減少型のグラデーションボール１２０についてもＮ’（ｒ）の急変に伴うＩｎｔ’（ｒ）の急変の値が負の値となることを除き、同様に扱うことができる。
なお、上記の第３〜第５の実施例では、輝度単調増加型のグラデーションボール１２０について説明したが、輝度単調減少型のグラデーションボール１２０についてもＮ’（ｒ）の急変に伴うＩｎｔ’（ｒ）の急変の値が負の値となることを除き、同様に扱うことができる。
以上説明したように、グラデーションタグ１２やグラデーションボール１２０をカメラ２で撮像することにより得られた２次元の円形状のグラデーション画像は、中心点から半径方向に沿った輝度変化パターンが全半径方向で同一であるため、撮像される際の状況の変化の影響を受けにくく、また画像識別するために多数の変形テンプレートを用意する必要もなく単一のテンプレートで対応できるという効果がある。
また、グラデーション画像の半径方向及び円周方向に沿った輝度変化パターンには識別コードに対応した信号パターンが埋め込まれているため、識別コードを判別し、グラデーションタグ１２やグラデーションボール１２０が付された対象物を一意に識別することが可能となる。
そして、本発明に係る画像識別システムは、撮像時の照明条件、或いは、グラデーションタグ１２やグラデーションボール１２０と撮像手段との相対位置関係に関係なく、グラデーションタグ１２やグラデーションボール１２０をより確実で高速に識別することができる。
なお、上述した各種実施例及び変形例を適宜組み合わせて多様なグラデーションタグ１２やグラデーションボール１２０を作成することが可能である。
そして、本発明に係る画像識別システムは、撮像時の照明条件、或いは、グラデーションタグ１２やグラデーションボール１２０と撮像手段との相対位置関係に関係なく、グラデーションタグ１２やグラデーションボール１２０をより確実で高速に識別することができる。
なお、上述した各種実施例及び変形例を適宜組み合わせて多様なグラデーションタグ１２やグラデーションボール１２０を作成することが可能である。
あらゆる対象物の位置や対象物自体を識別することが可能となる。
１ バーコードリーダ
２ カメラ
３ タグ識別装置
４ バーコード識別装置
５ バーコード情報処理装置
１０ 商品
１１ バーコード
１２ グラデーションタグ
３１ 部分画像抽出部
３２ 方向符号演算部
３３ タグ方向符号
３３A 記憶部
３４ 方向符号比較部
３５ タグ座標演算部
３６ マスク生成処理部
３７ 信号パターン抽出部
３８ 識別コード判別部
１２０ グラデーションボール
２ カメラ
３ タグ識別装置
４ バーコード識別装置
５ バーコード情報処理装置
１０ 商品
１１ バーコード
１２ グラデーションタグ
３１ 部分画像抽出部
３２ 方向符号演算部
３３ タグ方向符号
３３A 記憶部
３４ 方向符号比較部
３５ タグ座標演算部
３６ マスク生成処理部
３７ 信号パターン抽出部
３８ 識別コード判別部
１２０ グラデーションボール
Claims (16)
- 対象物に付され画像処理により識別される画像識別用タグであって、
撮像された場合の画像が円形を成し、この円の中心点を起点として半径方向に沿った輝度変化パターンが全半径方向で同一であり、且つ前記輝度変化パターンは、前記中心点から離れるに従って徐々に輝度が低くなる減少パターン及び徐々に輝度が高くなる増加パターンの何れか一方であって、さらに撮像された場合の円形の画像の半径方向に沿った輝度変化パターンには、識別コードに対応した信号パターンが埋め込まれ、当該信号パターンは前記半径方向に沿った輝度変化率で表されることを特徴とする画像識別用タグ。 - 自タグ内の輝度値は、当該輝度値として設定可能な最大輝度よりも小さい値に設定された上限値と、前記輝度値として設定可能な最小輝度よりも大きい値に設定された下限値と、の範囲内にあることを特徴とする請求項１記載の画像識別用タグ。
- 光を透過させる球体で構成され、この球体内に吸光性と撥光性と発光性との何れか１の性質を有する粒子が所定の密度で分布していることを特徴とする請求項１または請求項２記載の画像識別用タグ。
- 請求項１から３の何れか１項に記載された画像識別用タグと、この画像識別用タグが付された対象物の画像を撮像可能な撮像手段と、この撮像手段が撮像した画像である対象画像から前記タグを識別するタグ識別手段と、を備えたことを特徴とする画像識別システム。
- 前記タグ識別手段は、前記タグを識別可能な特徴情報を記憶しており、前記対象画像から前記特徴情報と比較可能な比較情報を取得し、この比較情報と前記特徴情報とを比較し、その比較結果に基づいて前記タグを識別することを特徴とする請求項４に記載の画像識別システム。
- 前記タグ識別手段は、前記特徴情報を生成するのに用いた画像領域と同じ大きさの部分画像を前記対象画像から順次抽出し、この抽出された部分画像毎に前記比較情報を取得することを特徴とする請求項５に記載の画像識別システム。
- 前記特徴情報及び前記比較情報は、画素毎の輝度の最大増加方向及び最大減少方向の何れか一方を表す方向符号であることを特徴とする請求項５又は６に記載の画像識別システム。
- 前記タグ識別手段は、前記対象画像の各画素毎に、その画素の輝度値と、それに隣接する他の画素の輝度値との差を演算し、その演算結果に基づいて各画素毎の前記比較情報としての前記方向符号を求めることを特徴とする請求項７に記載の画像識別システム。
- 前記タグ識別手段は、前記対象画像の各画素毎に輝度の最大増加方向及び最大減少方向の何れか一方を表す方向符号を計算し、その計算された方向符号に基づいてタグの候補領域を選択し、その選択されたタグの候補領域に対して前記比較を行うことを特徴とする請求項５から８の何れか１項に記載の画像識別システム。
- 前記タグの候補領域を選択する処理は、一の画素の方向符号とそれに隣接する他の画素の方向符号との差が所定しきい値以下である場合に、それら一の画素と他の画素とを同一のグループに分類するという分類処理を、前記対象画像全体に対して実行し、その分類処理の結果得られたグループのうち、予め定めた選出基準により選出されたグループの画像を前記タグの候補領域として選択する処理であることを特徴とする請求項９に記載の画像識別システム。
- 前記タグ識別手段は、
撮像された前記画像識別用タグの画像の、前記信号パターンが埋め込まれた方向である所定方向に沿った輝度変化パターンから、特定の信号パターンを抽出する信号パターン抽出手段と、
前記信号パターン抽出手段により抽出された特定の信号パターンに基づいて前記画像識別用タグと対応付けられている識別コードを判別する識別コード判別手段とを備えることを特徴とする請求項４から１０の何れか１項に記載の画像識別システム。 - 前記特定の信号パターンは、前記所定方向に沿った輝度変化率の変化を表すグラフの形態であることを特徴とする請求項１１に記載の画像識別システム。
- 前記特定の信号パターンは、前記所定方向に沿った輝度変化率の変化を表すグラフに現れた波数であることを特徴とする請求項１１に記載の画像識別システム。
- 前記信号パターン抽出手段は、前記所定方向に沿った区間での輝度変化率に関する値と所定の閾値との比較結果に基づき、２値で表される特定の信号パターンを抽出することを特徴とする請求項１１に記載の画像識別システム。
- 前記信号パターン抽出手段は、前記所定方向に沿った区間での輝度変化率に関する値が所定の閾値の何倍かを示す値を特定の信号パターンとして抽出することを特徴とする請求項１１に記載の画像識別システム。
- 前記信号パターン抽出手段は、前記所定方向に沿った輝度変化率が所定の閾値を超えた巾で変化する点で区切られる区間の長さに関する比の値を特定の信号パターンとして抽出することを特徴とする請求項１１に記載の画像識別システム。
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