JP4842276B2 - 楕円曲線上の新しいトラップドア1方向性関数と、その、より短い署名及び非対称暗号化への応用 - Google Patents
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Description
y2=x3+x、
e(x,y)=((x2+1)/(z2x),(y(x2−1))/(z3x2))として。
zはeの作用を定義する有理関数として現れているので、eはzに対応する値を含む体F上でEが定義されるときにのみ定義されるということに注意すること。(このコメントは以下の2つの自己準同形写像eにも当てはまる)
y2=x3+4x2+2x、
e(x、y)=((x2+4x+2)/(z2x),(y(x2−2))/(z3x2))として。
y2=x3−35x+98、
e(x,y)=((x2+x(z2−2)−7(1−z)4)/(z2(x+z2−2)),(y((x+z2−2)2+7(1−z)4))/(z3(x+z2−2)2))として。
(a) [z]が効率的に計算され得ること、
(b) [z]を反転させることが困難であること、
(c) [z]を定義する有理関数からのzの決定が困難であること、
(d) zを知れば楕円曲線点の一定の集合上で[z]を反転させうること、を保証する。
12 第1エンティティー
14 第2エンティティー
15 暗号モジュール
16 通信チャネル
18 鍵
Claims (15)
- 位数nの楕円曲線E上で動作する暗号システムであって、
前記暗号システムは、
第1の通信相手デバイスであって、第2の通信相手デバイスに対するデータを暗号処理する第1の通信相手デバイス
を含み、
前記第1の通信相手デバイスは、メモリ及び第1の暗号プロセッサを含み、前記第1の暗号プロセッサは、
前記メモリ内に、1つの群から別の群に対する自己準同形写像[z]を格納することであって、前記自己準同形写像[z]は、z 2 +uz+v=0を満たす二次代数的整数zに対応し、u及びvは秘密の整数であり、vはnに対して互いに素である、ことと、
公開鍵操作として前記自己準同形写像[z]を識別することと、
秘密鍵操作[−w]([u]+[z])を決定することであって、wは整数であり、wv=1 mod nであり、[−w]は−wに対応する自己準同形写像であり、[u]はuに対応する自己準同形写像である、ことと、
暗号処理されるべきデータxを獲得することと、
前記公開鍵操作及び前記秘密鍵操作のうちの一方を前記データxに適用することにより、改変済みデータx’を獲得することと、
前記改変済みデータx’を前記暗号システム内の前記第2の通信相手デバイスに提供することにより、前記第2の通信相手デバイスにおける第2の暗号プロセッサが、前記公開鍵操作及び前記秘密鍵操作のうちの他方を用いて、前記改変済みデータx’に対して相補的暗号操作を実行することを可能にすることと
を実行するように構成されている、暗号システム。 - 前記整数zは、実数成分及び虚数成分を有する複素数である、請求項1に記載の暗号システム。
- 前記自己準同形写像[z]は、有理マップとして表される、請求項1に記載の暗号システム。
- 前記暗号データxは、メッセージmを含み、前記第1の暗号プロセッサによる前記公開鍵操作は、前記メッセージmを暗号化して、暗号化されたメッセージm’を獲得するように作用し、前記第2の暗号プロセッサによる前記秘密鍵操作の適用は、前記暗号化されたメッセージm’を復号化して、前記メッセージmを獲得する、請求項1に記載の暗号システム。
- 前記データxは、署名されるべきメッセージmを含み、前記第1の暗号プロセッサは、前記メッセージmに前記秘密鍵操作を適用して、署名を獲得し、前記相補的操作は、前記署名sを検証するための前記署名sに対する公開鍵操作を含む、請求項1に記載の暗号システム。
- 前記メッセージmは、前記第2の通信相手デバイスによって当初のメッセージMに適用されるハッシュ関数から生成される、請求項5に記載の暗号システム。
- 前記暗号データxは、前記第1の通信相手デバイスによって署名を受ける複数のメッセージを含み、前記第1の通信相手デバイスは、前記複数のメッセージの組み合わせに前記秘密鍵操作を適用して、前記署名を獲得し、前記公開鍵操作は、前記第2の通信相手デバイスによって用いられて、前記署名を検証し、これにより、前記複数のメッセージのそれぞれを検証する、請求項1に記載の暗号システム。
- 第1の通信相手デバイスが、位数nの楕円曲線E上で動作する暗号システムにおいて、第2の通信相手デバイスに対するデータを暗号処理する方法であって、
前記方法は、
前記第1の通信相手デバイスにおいて、第1の暗号プロセッサが、メモリ内に、1つの群から別の群に対する自己準同形写像[z]を格納することであって、前記自己準同形写像[z]は、z 2 +uz+v=0を満たす二次代数的整数zに対応し、u及びvは秘密の整数であり、vはnに対して互いに素である、ことと、
前記第1の暗号プロセッサが、公開鍵操作として前記自己準同形写像[z]を識別することと、
前記第1の暗号プロセッサが、秘密鍵操作[−w]([u]+[z])を決定することであって、wは整数であり、wv=1 mod nであり、[−w]は−wに対応する自己準同形写像であり、[u]はuに対応する自己準同形写像である、ことと、
前記第1の暗号プロセッサが、暗号処理されるべきデータxを獲得することと、
前記第1の暗号プロセッサが、前記公開鍵操作及び前記秘密鍵操作のうちの一方を前記データxに適用することにより、改変済みデータx’を獲得することと、
前記第1の暗号プロセッサが、前記改変済みデータx’を前記暗号システムにおける前記第2の通信相手デバイスに提供することにより、前記第2の通信相手デバイスにおける第2の暗号プロセッサが、前記公開鍵操作及び前記秘密鍵操作のうちの他方を用いて、前記改変済みデータx’に対して相補的暗号操作を実行することを可能にすることと
を含む、方法。 - 前記整数zは、実数成分及び虚数成分を有する複素数である、請求項8に記載の方法。
- 前記自己準同形写像[z]は、有理マップとして表される、請求項8に記載の方法。
- 前記暗号データxは、メッセージmを含み、前記第1の暗号プロセッサによる前記公開鍵操作の適用は、前記メッセージmを暗号化して、暗号化されたメッセージm’を獲得し、前記第2の暗号プロセッサによる前記秘密鍵操作の適用は、前記暗号化されたメッセージm’から前記メッセージmを復号化する、請求項8に記載の方法。
- 前記データxは、署名されるべきメッセージmを含み、
前記方法は、
前記第1の暗号プロセッサが、前記秘密鍵操作を適用して前記メッセージmに作用することにより、署名sを獲得することを含み、前記相補的操作は、前記署名sを検証するための前記署名sに対する公開鍵操作を含む、請求項8に記載の方法。 - 前記メッセージmは、前記第2の通信相手デバイスによって当初のメッセージMに適用されるハッシュ関数から生成される、請求項12に記載の方法。
- 前記暗号データxは、署名を受ける複数のメッセージを含み、前記秘密鍵操作は、前記複数のメッセージの組み合わせに作用して、前記署名を獲得し、前記公開鍵操作は、前記署名に作用して、前記署名を検証し、これにより、前記複数のメッセージのそれぞれを検証する、請求項8に記載の方法。
- 前記データxは、複数の署名者により署名されるべきメッセージを含み、前記秘密鍵操作は、前記複数の署名者のそれぞれに対応する複数の操作を含み、前記複数の操作は、前記メッセージに連続的に適用されて、署名を獲得し、前記公開鍵操作は、前記複数の署名者のそれぞれに対応する複数の対応する操作を含み、前記対応する操作は、前記複数の署名者のそれぞれに対応する前記複数の操作とは反対の順序で連続的に適用されて、前記署名を検証する、請求項8に記載の方法。
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