JP4631048B2 - 撮像装置及び撮像系パラメータの校正方法 - Google Patents
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Description
と表されており、校正部は、式(1)のうちの2N−1(Nは、2以上の整数)次までの項を選択した、
を利用して、画像中心OI、焦点距離fI及び相対姿勢情報のうちの少なくとも一つを校正することが好ましい。
で表される撮像装置に対して適用され、画像中心OI、焦点距離fI、及び、第1の画像座標系と第2の画像座標系との相対姿勢情報を校正するパラメータ校正工程を備え、パラメータ校正工程は、画像中心OI、焦点距離fI、及び、相対姿勢情報のうちの少なくとも1つを、式(3)のうち2N−1(Nは、2以上の整数)次の項までを選択した、
を利用して校正することを特徴とする。
とし、第1及び第2の結像手段の校正後の画像中心の位置座標を(xI,c,yI,c)、実空間での直線パターンの投影像内の点のXIYI平面における位置座標を(xI,yI)とし、距離rIを、
とし、φIを、
とし、式(5)〜式(7)に基づいて表されると共に第1及び第2の半球面画像が有する直線パターンの投影像を含む平面の法線ベクトルnIが、第1及び第2の画像座標系が有するZI軸となす角度をθInとし、法線ベクトルnIがXI軸となす角度をφInとし、前述した平面の方程式に基づいた評価関数ξ1Iを
としたとき、式(8)を最小にするようにxI,c、yI,c、kI,1〜kI,2i−1を決めることによって内部パラメータとしての画像中心OI及び焦点距離fIを校正する内部パラメータ校正工程と、撮像手段によって同時に取得された一対の第1及び第2の被写体像の画像情報を、内部パラメータ校正工程で校正された画像中心OIを中心とする半球体の表面に有する第1及び第2の半球面画像に変換する第2の画像変換工程と、第2の画像変換工程で得られた第1の半球面画像が有する実空間での直線パターンの投影像を含む平面の法線ベクトルをnLとし、第2の画像変換工程で得られた第2の半球面画像が有する実空間での直線パターンの投影像を含む平面の法線ベクトルをnRとし、校正された画像中心OIを原点とする第2の画像座標系から第1の画像座標系への変換行列をRLRとし、評価関数ξ2を、
としたとき、式(9)を最小にする変換行列RLRを決定することによって相対姿勢情報を校正する相対姿勢情報校正工程とを備えることが好適である。
とし、第1の結像手段の校正後の画像中心の位置座標を(xI,c,yI,c)とし、第1及び第2の被写体像に含まれる点のXIYI平面での位置座標を(xI,yI)とし、距離r1を、
とし、φIを、
としたときに、第1及び第2の半球面画像のうち位置座標(xI,yI)に対応する点の位置ベクトルmIを、
とし、第2の画像座標系から第1の画像座標系への変換行列をRLRとしたとき、第2の画像座標系で表される位置ベクトルmRを、変換行列RLRによって第1の画像座標系で表すことによって第1の画像座標系で表される球面画像を形成する画像形成工程と、画像形成工程において形成された球面画像上の点mの位置ベクトルを、
としたとき、点mに対応する実空間の点をMcとし、第1の画像座標系に回転行列R
及び、並進行列T
を利用して変換できる3次元座標系としての世界座標系における点Mcの位置ベクトルを、
として、Nwを
とし、評価関数Cを、
としたとき、式(19)を最小にするxI,c、yI,c、kI,1〜kI,2i−1(ただし、iはNまでの2以上の整数)及び変換行列RLRを決定することによって、画像中心OI、前記焦点距離fI及び前記相対姿勢情報を校正する校正工程とを備えることを特徴とする
この場合、球面画像は、第2の画像座標系で表される第2の半球面画像の点mRを変換行列RLRによって第1の画像座標系の点に変換することで第1及び第2の半球面画像を結合して形成されている。したがって、球面画像上の点mの位置ベクトルは、位置ベクトルmL又は位置ベクトルRLRmRによって表されることになる。
まず、本実施形態の撮像装置で得るべき球面画像について説明する。本実施形態において球面画像とは、全天周(全方位360度)に位置する各被写体の画像情報が球体の表面に投影されたものである。図1を参照してより具体的に説明する。
と表される。
で射影されるものとする。ここで、仰角θは、魚眼レンズに入射する入射光線l1と魚眼レンズの光軸3とのなす角度である。なお、他の射影方式も式と同様に、rがθの関数として表される。
であり、この直線上に画像中心OLが位置する。したがって、校正部45Aは、校正後の画像中心OLをCL(xL,c,yL,c)としたときに、次の評価関数Γ1
を最小にすることで画像中心CLを算出する。ここでは、魚眼レンズ22について説明したが、魚眼レンズ23についても同様であるので、魚眼レンズ23については説明を省略する。
となる。Iは、魚眼レンズ22に対してはLであり、魚眼レンズ23に対してはRであり、以下同様とする。kIは、テーラ展開の係数であり、焦点距離fIに依存する。そして、このkIによって、例えば、図6に示すように、rL,1、rL,2の長さの違いが生じることになるので、kIは、結像点の画像中心OIに対する径方向の歪みを表す放射歪み(radial distortion)パラメータである。この放射歪みパラメータとしてのkIを算出することにより、球面視覚センサー20における結像特性がより正確に求められることになる。
を利用して放射歪みパラメータkI,1,kI,3,kI,5を算出する。
となる。この際、画像中心OIを校正している場合には、焦点距離fLをより正確に校正する観点からrL,1及びrL,2は、校正された画像中心OIに対する距離であることが好ましい。
が成り立つ。式(26)〜式(28)において、未知数は3つ(kL,1、kL,3、kL,5)であるので、少なくとも3つ以上の第1の被写体像31に対して一対の消失点V1,V2を算出することでkL,1、kL,3、kL,5を決定することができる。同様にして、魚眼レンズ23に対する放射歪みパラメータkR,1、kR,3、kR,5も決定する。
R1cwは上述したように回転行列であって、3つの変数が含まれているが、(式29)及び(式30)を用いることで、6個の方程式が成り立つため、R1cwを算出可能である。
(式31)及び(式32)よりR2cwが算出できる。
本発明に係る撮像装置及び撮像系パラメータの校正方法の他の実施形態について説明する。図10に示すように、撮像装置10Bは、画像形成手段40が、校正部45Bを有する点で、図3に示した撮像装置10Aと主に相違する。球面視覚センサー20の構成は、第1の実施形態の場合と同様であるため、説明を省略する。
と表される。
と表される。また、方位角φLは、
となるので、第1の被写体像31を第1の半球面画像に変換したときの点qに対応する点mqの位置ベクトルは、式(33)、式(34)及び式(35)より、xL,c、yL,c及びkL,1、kL,3、kL,5(又はfL)の関数となる。
と表される。ここで、θLnは、単位法線ベクトルnLとZL軸とのなす角度であり、φLnは、単位法線ベクトルnLのXLYL平面への投影線のXL軸からの方位角である。この単位法線ベクトルnLは、円弧52上の任意の点mq1,mq2の位置ベクトルの外積で決まるが、より正確にnLを算出するために、以下の式(37)
によって算出する。前述したように、円弧52上の点mqの位置を決めるθL、φLは式(34)及び式(35)よりそれぞれ、xL,c、yL,c及びkL,1、kL,3、kL,5(又は、fL)の関数であるため、θLn及びφLnも同様にそれらの関数である。
となる。そこで、撮像された直線パターン51の数をFとし、円弧52上の点の数をPlとし、評価関数ξ1Lを、
とする。そして、この評価関数ξ1Lを最小にすることによって魚眼レンズ22,23の内部パラメータとしての画像中心OL,放射歪みパラメータkL,1,kL,3、kL,5(言い換えれば、焦点距離fL)をより正確に得ることができる。魚眼レンズ23を校正する方法も同様であるので、説明は省略する。
とも表される。ただし、a,b,cは、a2+b2+c2が1という条件を満たす数である。
が成り立つことになる。従って、評価関数ξ2
を最小にすることでRLRを求めることができる。なお、式(43)において、nL,li及びnR,liは、複数の直線パターン51iの投影像としての円弧52iを含む単位法線ベクトルをそれぞれ表している。
本発明に係る撮像装置及び撮像系パラメータの校正方法の更に他の実施形態について説明する。図13に示すように、撮像装置10Cは、画像形成手段40が、3次元物体に含まれいる特徴点Mcを利用して撮像系パラメータを校正する校正部45Cを有する点で、図3に示した撮像装置10Aと主に相違する。球面視覚センサー20の構成は、第1の実施形態の場合と同様であるため、説明は省略する。
とする。前述したように、球面画像は、第1の被写体像31から変換された第1の半球面画像と、第2の被写体像32から変換された第2の半球面画像とを結合したものである。より具体的には、球面画像は、第2の画像座標系SRで表される第2の半球面画像が変換行列RLRで第1の画像座標系SL上に変換されて構成されている。したがって、点mが球面画像における第1の半球面画像上の点mLであるとき、mはmLに一致する。また、点mが球面画像における第2の半球面画像に対応する点mRであるとき、mはRLRmRに一致する。mL,mRは、式(20)を参照すると、それぞれ
と表される。
とする。そして、図15に示すように、回転行列R及び並進行列Tによって第1の画像座標系SLに変換できる3次元座標系を世界座標系SWとする。回転行列Rは、j1,j2,j3をベクトルとしたとき、
であり、並進行列Tは、
である。このとき、Nwを、[Xw,Yw,Zw,1]とすると、
が成りたつ。
が成り立つ。これは、特徴点Mcが球面視覚センサー20よりも十分遠くに位置していれば、位置ベクトルmと位置ベクトルMcとがほぼ一致することを示している。従って、式(51)より、
となる。これにより、以下の2つの方程式が得られる。
式(53)及び式(54)において、Mwiは、世界座標系Swでのi番目の特徴点Mcの座標である。
と設定し、式(55)を最小にするように上記の未知数を決定することで各パラメータを校正することができる。
が成り立つ。なお、画像中心OIは校正されているので、rL,1及びrL,2は、校正された画像中心OIからの消失点V1,V2までの距離である。そして、θL,1及びθL,2に対しては、式(28)が成り立つ。
Claims (9)
- 外面が入射面としての第1の湾曲面となっている第1の結像手段と外面が入射面としての第2の湾曲面となっている第2の結像手段とが結合されることによって構成される中空の像形成部と、
前記像形成部の中心部に配置される光路変更素子と、
前記第1の結像手段によって結像される第1の被写体像と前記第2の結像手段によって結像される第2の被写体像とを共に撮像する撮像手段と、
を備え、
前記第1及び第2の結像手段は、前記第1及び第2の湾曲面に入射する入射光線を前記像形成部の前記中心部に集光し、
前記光路変更素子は、前記第1及び第2の結像手段の各々に入射した入射光線の光路を変更して前記撮像手段に入射させ、
前記撮像手段は、前記第1の結像手段を通り前記光路変更素子によって光路が変更された入射光線に基づいて形成される前記第1の被写体像と前記第2の結像手段を通り前記光路変更素子によって光路が変更された入射光線に基づいて形成される前記第2の被写体像とを共に撮像することを特徴とする撮像装置。 - 前記第1及び第2の被写体像から、前記第1及び第2の被写体像に含まれる画像情報を球体の表面に有する球面画像を形成する画像形成手段を更に備え、
前記画像形成手段は、
前記第1及び第2の結像手段が有する焦点距離をfI(Iは、第1の結像手段に対してL,第2の結像手段に対してR、以下同様とする)、前記第1及び第2の結像手段の光軸と前記第1及び第2の結像手段の像面との交点に対応する画像中心OIを原点として有すると共に前記像面に対応するXIYI平面を有する3次元座標系を第1及び第2の画像座標系としたとき、前記第1及び第2の被写体像に含まれる画像情報を、前記第1及び第2の画像座標系の前記画像中心OIを中心とする半球体の表面に有する第1及び第2の半球面画像に変換する画像変換部と、
前記画像変換部において得られた第1及び第2の半球面画像を、前記第1の画像座標系と前記第2の画像座標系の相対姿勢情報に基づいて結合することによって前記球面画像を形成する画像形成部とを備えることを特徴とする請求項1に記載の撮像装置。 - 前記画像形成手段は、
前記相対姿勢情報、前記画像中心OI及び前記焦点距離fIを校正する校正部を更に備え、
前記画像変換部は、前記校正部によって校正された画像中心OI及び焦点距離fIに基づいて前記第1及び第2の被写体像を第1及び第2の半球面画像に変換し、
前記画像形成部は、前記画像変換部で得られた前記第1及び第2の半球面画像を、前記校正部で校正された相対姿勢情報に基づいて結合して前記球面画像を形成することを特徴とする請求項2に記載の撮像装置。 - 入射面としての第1の湾曲面を有すると共に180度以上の画角を有する第1の結像手段と、入射面としての第2の湾曲面を有すると共に180度以上の画角を有する第2の結像手段と、前記第1の結像手段と前記第2の結像手段との間に配置されると共に前記第1及び第2の結像手段に入射した入射光線の光路を変更して同じ側に伝搬させる光路変更素子と、前記第1の結像手段を通り前記光路変更素子によって光路が変更された入射光線に基づいて形成される第1の被写体像と前記第2の結像手段を通り前記光路変更素子によって光路が変更された入射光線に基づいて形成される第2の被写体像とを共に撮像する撮像手段とを備え、
前記第1及び第2の結像手段が有する焦点距離をfI(Iは、第1の結像手段に対してL,第2の結像手段に対してR、以下同様とする)、前記第1及び第2の結像手段の光軸と前記第1及び第2の結像手段の像面との交点に対応する画像中心OIを原点として有すると共に前記像面に対応するXIYI平面を有する3次元座標系を第1及び第2の画像座標系とし、前記第1及び第2の結像手段のそれぞれの中心線と前記第1及び第2の結像手段に入射する入射光線とのなす角度をθIとし、前記第1及び第2の結像手段に入射した前記入射光線と前記像面との交点に対応する前記XIYI平面上の点の前記画像中心OIからの距離をrIとし、前記焦点距離fIに依存しており前記距離rIの歪みパラメータをkIとしたとき、前記距離rIが、
前記画像中心OI、前記焦点距離fI、及び、前記第1の画像座標系と前記第2の画像座標系との相対姿勢情報を校正するパラメータ校正工程を備え、
前記パラメータ校正工程は、前記画像中心OI、前記焦点距離fI、及び、前記相対姿勢情報のうちの少なくとも1つを、式(3)のうち2N−1(Nは、2以上の整数)次の項までを選択した、
- 前記パラメータ校正工程は、
前記第1及び第2の被写体像を取得する像取得工程と、
3つ以上の前記第1及び第2の被写体像にそれぞれ含まれる一対の消失点に基づいて前記画像中心O I を校正する画像中心校正工程と、
N個以上の前記第1及び第2の被写体像に含まれる消失点の前記第1及び第2の画像座標系における位置座標、及び、式(4)を利用して前記焦点距離fIを校正する焦点距離校正工程と、
3つ以上の前記第1及び第2の被写体像に含まれており実空間での水平線に略平行な直線群の消失点及び前記直線群に略直交する直線群の消失点に基づいて、前記第1及び第2の画像座標系の相対姿勢情報を取得する姿勢情報取得工程とを備えることを特徴とする請求項5に記載の撮像系パラメータの校正方法。 - 前記パラメータ校正工程は、
前記第1及び第2の被写体像を取得する像取得工程と、
前記像取得工程で取得された前記第1及び第2の被写体像の画像情報を、前記第1及び第2の画像座標系での前記画像中心OIを中心とした半球体の表面に有する第1及び第2の半球面画像に変換する第1の画像変換工程と、
式(4)の逆関数をη(rI;kI,1〜kI,2i−1)(ただし、iは、Nまでの2以上の整数)として、θIを、
前記撮像手段によって同時に取得された一対の第1及び第2の被写体像の画像情報を、前記内部パラメータ校正工程で校正された前記画像中心OIを中心とする半球体の表面に有する第1及び第2の半球面画像に変換する第2の画像変換工程と、
前記第2の画像変換工程で得られた第1の半球面画像が有する実空間での直線パターンの投影像を含む平面の法線ベクトルをnLとし、前記第2の画像変換工程で得られた第2の半球面画像が有する実空間での直線パターンの投影像を含む平面の法線ベクトルをnRとし、校正された前記画像中心OIを原点とする前記第2の画像座標系から前記第1の画像座標系への変換行列をRLRとし、評価関数ξ2を、
- 前記パラメータ校正工程は、
前記第1及び第2の被写体像を取得する像取得工程と、
前記第1及び第2の被写体像の画像情報を、前記第1及び第2の画像座標系での前記画像中心OIを中心とした半球体の表面に有する第1及び第2の半球面画像に変換する画像変換工程と、
式(4)の逆関数をη(rI;kI,1〜kI,2i−1)(ただし、iは、Nまでの2以上の整数)として、θIを、
前記画像形成工程において形成された前記球面画像上の点mの位置ベクトルを、
- 入射面としての第1の湾曲面を有すると共に180度以上の画角を有する第1の結像手と、入射面としての第2の湾曲面を有すると共に180度以上の画角を有する第2の結像手段と、前記第1の結像手段と前記第2の結像手段との間に配置されると共に前記第1及び第2の結像手段に入射した入射光線の光路を変更して同じ側に伝搬させる光路変更素子と、前記第1の結像手段を通り前記光路変更素子によって光路が変更された入射光線に基づいて形成される第1の被写体像と前記第2の結像手段を通り前記光路変更素子によって光路が変更された入射光線に基づいて形成される第2の被写体像とを共に撮像する撮像手段とを備える撮像装置に適用され、
前記第1及び第2の被写体像を取得する像取得工程と、
3つ以上の前記第1及び第2の被写体像にそれぞれ含まれる一対の消失点に基づいて、前記第1及び第2の結像手段の光軸と前記第1及び第2の結像手段の像面との交点に対応する画像中心OI(Iは、第1の結像手段に対してはL、第2の結像手段に対してはR、以下同様とする)を校正する画像中心校正工程と、
前記画像中心校正工程で校正された前記画像中心OI、及び、前記第1及び第2の被写体像にそれぞれ含まれる一対の消失点の前記画像中心OIからの距離を利用して、前記第1及び第2の結像手段の焦点距離fIを校正する焦点距離校正工程と、
3つ以上の前記第1及び第2の被写体像に含まれており実空間での水平線に略平行な直線群の消失点及び前記直線群に略直交する直線群の消失点に基づいて、画像中心OIを原点として有すると共に前記第1及び第2の結像手段の像面に対応するXIYI平面を有する3次元座標系としての第1及び第2の画像座標系の相対姿勢情報を取得する姿勢情報取得工程とを備えることを特徴とする撮像系パラメータの校正方法。
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