JP4616101B2 - Dynamic response analysis - Google Patents
Dynamic response analysis Download PDFInfo
- Publication number
- JP4616101B2 JP4616101B2 JP2005206547A JP2005206547A JP4616101B2 JP 4616101 B2 JP4616101 B2 JP 4616101B2 JP 2005206547 A JP2005206547 A JP 2005206547A JP 2005206547 A JP2005206547 A JP 2005206547A JP 4616101 B2 JP4616101 B2 JP 4616101B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- wave
- response
- analysis
- time
- unit
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 title claims description 378
- 230000004044 response Effects 0.000 title claims description 332
- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 49
- 230000000704 physical effect Effects 0.000 claims description 32
- 238000005312 nonlinear dynamic Methods 0.000 description 30
- 238000001228 spectrum Methods 0.000 description 28
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 description 20
- 238000013016 damping Methods 0.000 description 15
- 238000005316 response function Methods 0.000 description 14
- 230000008859 change Effects 0.000 description 11
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 description 8
- 230000008901 benefit Effects 0.000 description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 5
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 5
- 230000000630 rising effect Effects 0.000 description 5
- 239000004576 sand Substances 0.000 description 4
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 3
- 230000001902 propagating effect Effects 0.000 description 3
- 238000000926 separation method Methods 0.000 description 3
- 230000001174 ascending effect Effects 0.000 description 2
- 238000009826 distribution Methods 0.000 description 2
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 2
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 2
- 238000009434 installation Methods 0.000 description 2
- 230000035515 penetration Effects 0.000 description 2
- 238000010008 shearing Methods 0.000 description 2
- 230000009471 action Effects 0.000 description 1
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 1
- 238000005336 cracking Methods 0.000 description 1
- 239000012530 fluid Substances 0.000 description 1
- 239000003673 groundwater Substances 0.000 description 1
- 230000035939 shock Effects 0.000 description 1
- 238000004904 shortening Methods 0.000 description 1
- XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N water Substances O XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- 230000005428 wave function Effects 0.000 description 1
Images
Landscapes
- Geophysics And Detection Of Objects (AREA)
Description
本発明は、地震波による地盤の応答等の動的応答の解析法に関し、特に動的応答解析の精度を向上させることができる技術に関するものである。 The present invention relates to a method for analyzing a dynamic response such as a ground response due to a seismic wave, and more particularly to a technique capable of improving the accuracy of a dynamic response analysis.
動的応答を特徴づけるのは、解析対象物の非線形挙動、すなわち、応答の時間変化に応じた状態や物性値の変化である。従来の動的応答解析法は、時間領域における逐次非線形解析法と、周波数領域における等価線形解析法（例えば特許文献１参照）とに大別される。前者の解析法は、解析対象物の動的応答を表現する微分方程式を解く直接積分法を用いて、状態や物性値の時間変化を逐次、直接に考慮するものである。一方、後者の解析法は、解析対象物の状態の時間変化を考慮することは難しく、物性値の時間変化は、それを逐次、直接に考慮せず、物性の非線形特性を考慮しつつ線形解析を複数回繰り返すことにより、代表的な物性値に対する解を得る方法である。この方法は、動的応答解析のうち地盤の地震応答解析に広く用いられている。近年、後者の解析法を構造物の地震応答解析に適用する解析法（特許文献２参照）や、地盤や構造物の地震応答解析において物性値が急激に変化する現象に適用する解析法（特許文献１参照）が開示されている。
上述の逐次非線形解析法は、解析対象物の応答の時間変化に応じた状態や物性値の変化を逐次、直接に考慮するので、前記時間領域における解析法に限られている。
これに対し、周波数領域における等価線形解析法では、離散的な周波数ごとの定常な応答波の和として解析結果を求めるので、逐次非線形解析が不可能とされ、比較的大きな応答が生じる場合に解析精度が悪いという問題がある。
さらに、周波数領域における等価線形解析法では有効ひずみの概念を用い、有効ひずみ換算係数を設定するが、その設定値が解析精度に影響するという問題がある。また、有効ひずみが解析に用いた物性値に対応するものになるまで、物性値を変化させつつ繰り返し解析を行うが、その際、比較的大きな応答が生じる場合などにおいて、繰り返し回数が相当数に及んでも、有効ひずみが物性値に対応するものとならない場合があるという問題もある。
The above-described sequential nonlinear analysis method is limited to the analysis method in the time domain because it directly and directly takes into account changes in the state and physical property values according to changes in the response of the object to be analyzed.
On the other hand, in the equivalent linear analysis method in the frequency domain, the analysis result is obtained as the sum of stationary response waves for each discrete frequency, so that it is impossible to perform sequential nonlinear analysis and analysis is performed when a relatively large response occurs. There is a problem of poor accuracy.
Furthermore, the equivalent linear analysis method in the frequency domain uses the concept of effective strain and sets the effective strain conversion coefficient, but there is a problem that the set value affects the analysis accuracy. In addition, until the effective strain corresponds to the physical property value used in the analysis, repeated analysis is performed while changing the physical property value. In this case, when a relatively large response occurs, the number of repetitions is considerable. Even if it reaches, there also exists a problem that an effective strain may not correspond to a physical-property value.
しかし、周波数領域における等価線形解析法は、基盤（地盤の下層の硬い層）での入力地震波に対する応答波を解析する順解析のみならず、逆解析、すなわち地面や地中で観測された地震波や設計のために規定された地震波から、基盤や構造物の基礎位置での地震波の解析が可能なこと、地震波を鉛直上方に伝播する上昇波と鉛直下方に伝播する下降波に分離できることなど、実用面での優位性がある。
一方、時間領域における逐次非線形解析法では、比較的大きな応答波が生じる場合の解析精度は、一般的には周波数領域における等価線形解析法を上回る。しかし、周波数領域における等価線形解析で可能な逆解析や、波を上昇波と下降波に分離することが困難である。
また、時間領域における逐次非線形解析法は、解析に用いる直接積分の手法により解析精度が異なることや、直接積分の安定性などのために付加される減衰定数が経験的に与えられることなどから、解析者により解析結果に差異が生じやすいという問題がある。さらに、直接積分における時間刻みの大きさにより解が不安定になる場合があるし、直接積分の安定性が高い手法の場合は、一般的に解析精度が悪いという問題がある。
以上、時間領域における逐次非線形解析法と周波数領域における等価線形解析法は、それぞれ長所を有するもののいくつかの問題を有している。
However, the equivalent linear analysis method in the frequency domain is not only a forward analysis that analyzes the response wave to the input seismic wave at the base (the hard layer below the ground), but also an inverse analysis, that is, a seismic wave observed on the ground or ground. It is possible to analyze seismic waves at the foundation of structures and structures from seismic waves stipulated for design, and to separate seismic waves into rising waves propagating vertically upward and falling waves propagating vertically downward There is an advantage in terms.
On the other hand, in the sequential nonlinear analysis method in the time domain, the analysis accuracy when a relatively large response wave is generated generally exceeds the equivalent linear analysis method in the frequency domain. However, it is difficult to perform inverse analysis, which is possible with equivalent linear analysis in the frequency domain, and to separate waves into rising and falling waves.
In addition, the sequential nonlinear analysis method in the time domain has different analysis accuracy depending on the direct integration method used for the analysis, and because an attenuation constant added for the stability of the direct integration is given empirically, There is a problem that the analysis results are likely to differ in the analysis results. Furthermore, there are cases where the solution becomes unstable due to the size of the time step in direct integration, and in the case of a method with high stability of direct integration, there is a problem that analysis accuracy is generally poor.
As described above, the sequential nonlinear analysis method in the time domain and the equivalent linear analysis method in the frequency domain have some problems, although they have their respective advantages.
そこで、本発明の課題は、従来の動的応答解析法である、時間領域における逐次非線形解析法と周波数領域における等価線形解析法が有する問題を克服し、両解析法の長所を合わせもつ、優れた動的応答解析法として周波数領域における逐次非線形動的応答解析法を提供することである。 Therefore, the problem of the present invention is to overcome the problems of the conventional dynamic response analysis method, the sequential nonlinear analysis method in the time domain and the equivalent linear analysis method in the frequency domain, and combine the advantages of both analysis methods. It is to provide a sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain as a dynamic response analysis method.
上記課題を解決するため、請求項１に記載の発明は、地震波等の波を対象に設定した、所定の時系列に並ぶ時刻で振幅値を有する入力波が、解析モデルの所定の位置に入力される場合の、前記解析モデルの応答波を求める動的応答解析法において、前記入力波に対する前記解析モデルの応答波を、前記時系列に並ぶ時刻に対し、単一の時刻または時系列に並ぶ複数の時刻のいずれかとして設定した、第１番目から最終の第ｎ番目（２≦ｎ，ｎは整数）までの各々の時間単位である、第ｍ番目（１≦ｍ≦ｎ，ｍは整数）の時間単位ごとに、時系列の順に周波数領域での線形応答解析を行うことで逐次非線形解析として求める動的応答解析法であって、前記解析モデルの初期状態および初期物性値として設定した、第１番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、前記入力波を第１番目の解析対象波とし、前記解析モデルの所定の位置に入力した場合の応答波を求め、求めた前記応答波のうち、前記第１番目の時間単位の応答波を、前記入力波に対する前記第１番目の時間単位の応答波とする第１の手順と、前記入力波に対する、第２番目以降としての前記第ｍ番目の時間単位の応答波を求めるのに、第ｍ−１番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、第ｍ−１番目の解析対象波に対して求めた応答波において、第ｍ−１番目の時間単位の応答波に後続する波以外の振幅値を零とした波が応答波となるために、前記解析モデルの所定の位置に入力されるべき波を、第ｍ番目の解析対象波として求める第２の手順と、前記入力波に対して求めた前記第ｍ−１番目の時間単位の応答波にもとづいて設定した、前記解析モデルの状態および物性値である、第ｍ番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、前記第ｍ番目の解析対象波を、前記解析モデルの所定の位置に入力した場合の応答波を求め、求めた前記応答波のうち、前記第ｍ番目の時間単位の応答波を、前記入力波に対する前記第ｍ番目の時間単位の応答波とする第３の手順と、前記第２および第３の手順を繰り返して、前記入力波に対する第２番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位の応答波を時系列の順に求める第４の手順と、を備えることを特徴とする動的応答解析法である。
これにより、当該番目の直前の時間単位の応答波にもとづいて、解析モデルの状態および物性値を設定することができ、それに応じた、当該番目の直前の時間単位の応答波に後続する波の変化を解析しつつ、当該番目の時間単位ごとの応答波を時系列の順に求めることができる。即ち、入力波に対する逐次非線形動的応答解析を、周波数領域での線形応答解析を繰り返すことにより行うことができる。その際に、最小の時間単位である単一の時刻ごとに解析条件を設定して、周波数領域での線形応答解析を行うことができ、高精度な逐次非線形動的応答解析を行うことができる。また、同一の解析条件を適用する時間単位を、所定の時系列に並ぶ複数の時刻として、周波数領域での線形応答解析を行うことができ、解析を迅速に行うことができる。
In order to solve the above-described problem, the invention according to
As a result, the state and physical property value of the analysis model can be set based on the response wave in the time unit immediately before the second time, and the wave of the wave following the response wave in the time unit immediately before the corresponding time is accordingly changed. While analyzing the change, the response waves for each time unit can be obtained in the order of time series. That is, the sequential nonlinear dynamic response analysis for the input wave can be performed by repeating the linear response analysis in the frequency domain. At that time, analysis conditions can be set for each single time, which is the smallest time unit, and linear response analysis in the frequency domain can be performed, and highly accurate sequential nonlinear dynamic response analysis can be performed. . In addition, it is possible to perform a linear response analysis in the frequency domain by setting a time unit to which the same analysis condition is applied as a plurality of times arranged in a predetermined time series, so that the analysis can be performed quickly.
さらに、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の動的応答解析法であって、当該番目の解析対象波に対して求めた応答波にもとづいて、当該番目の解析条件を変更する時刻を定め、定めた前記時刻の前の単一の時刻または時系列に並ぶ複数の時刻のいずれかを、前記当該番目の解析条件を適用する時間単位として設定することを特徴とする動的応答解析法である。
これにより、解析条件の変更が必要な時刻を判断し、その都度、同一の解析条件を適用する時刻の範囲を同一の時間単位として設定し、その直後の時間単位では解析条件を変更することができる。
Furthermore, the invention according to
As a result, it is possible to determine the time when the analysis condition needs to be changed, set the time range to which the same analysis condition is applied as the same time unit each time, and change the analysis condition in the next time unit. it can.
さらに、請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の動的応答解析法であって、さらに、前記入力波を前記第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位ごとに区分した、第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位に対する前記解析モデルの応答波を求めるために、前記第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位である、第ｍ番目の波形単位に対する前記解析モデルの応答波を、第ｍ番目から前記最終の第ｎ番目までの各々の時間単位である、第ｋ番目（ｍ≦ｋ≦ｎ，ｋは整数）の時間単位ごとに、時系列の順に求める動的応答解析法であり、前記第ｍ番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、前記入力波において前記第ｍ番目の波形単位以外の振幅値を零とした波を前記第ｍ番目の波形単位の第ｍ番目の解析対象波とし、前記解析モデルの所定の位置に入力した場合の応答波を求め、求めた前記応答波のうち、前記第ｍ番目の時間単位の応答波を、前記第ｍ番目の波形単位に対する前記第ｍ番目の時間単位の応答波とする第５の手順と、前記第ｍ番目の波形単位に対する、第ｍ＋１番目以降としての前記第ｋ番目の時間単位の応答波を求めるのに、第ｋ−１番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、前記第ｍ番目の波形単位の第ｋ−１番目の解析対象波に対して求めた応答波において、第ｋ−１番目の時間単位の応答波に後続する波以外の振幅値を零とした波が応答波となるために、前記解析モデルの所定の位置に入力されるべき波を、前記第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波として求める第６の手順と、第ｋ番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、求めた前記第ｍ番目の波形単位の前記第ｋ番目の解析対象波を、前記解析モデルの所定の位置に入力した場合の応答波を求め、求めた前記応答波のうち、前記第ｋ番目の時間単位の応答波を、前記第ｍ番目の波形単位に対する前記第ｋ番目の時間単位の応答波とする第７の手順と、前記第６および第７の手順を繰り返して、前記第ｍ番目の波形単位に対する第ｍ＋１番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位の応答波を、時系列の順に求める第８の手順と、前記第５および第８の手順を繰り返して、前記第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位に対する応答波を求める第９の手順と、を備えることを特徴とする動的応答解析法である。
これにより、各々の波形単位ごとに、当該番目の直前の時間単位での入力波に対する応答波にもとづいて設定した、当該番目の解析モデルの状態および物性値に応じて、当該番目の直前の時間単位の応答波に後続する波の変化を解析しつつ、当該番目の時間単位ごとの応答波を時系列の順に求めることができる。すなわち、各々の波形単位に対する逐次非線形動的応答解析を、周波数領域での線形応答解析を繰り返すことにより行うことができる。
Furthermore, the invention according to
Thus, for each waveform unit, the time immediately before the second is set according to the state and physical property value of the second analysis model set based on the response wave to the input wave in the time unit immediately before the second. While analyzing the change of the wave following the unit response wave, the response wave for each time unit can be obtained in the order of time series. That is, the sequential nonlinear dynamic response analysis for each waveform unit can be performed by repeating the linear response analysis in the frequency domain.
さらに、請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の動的応答解析法であって、前記入力波に対する前記解析モデルの応答波を、求めた前記第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位に対する前記解析モデルの応答波をもとに求める動的応答解析法であり、求めた第１番目の波形単位に対する第１番目の時間単位の応答波を、前記入力波に対する第１番目の時間単位の応答波とする第１０の手順と、前記入力波に対する、第２番目以降としての前記第ｍ番目の時間単位の応答波を求めるのに、第１番目から第ｍ番目までの各々の波形単位に対する第ｍ番目の時間単位の応答波を足し合わせて、前記入力波に対する第ｍ番目の時間単位の応答波とする第１１の手順と、前記第１１の手順を繰り返して、第２番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位の前記入力波に対する応答波を求める第１２の手順と、を備えることを特徴とする動的応答解析法である。
これにより、逐次非線形動的応答解析において、入力波に対する応答波を、各々の波形単位に対する応答波を足し合わせたものとしてとらえることができる。
Furthermore, the invention according to
Thereby, in the sequential nonlinear dynamic response analysis, the response wave with respect to the input wave can be regarded as the sum of the response waves with respect to each waveform unit.
請求項１記載の発明によれば、入力波に対する周波数領域における逐次非線形動的応答解析を行うことができ、この周波数領域における逐次非線形動的応答解析により、上述の時間領域における逐次非線形解析法の長所と周波数領域における等価線形解析法の長所とを合わせもつ動的応答解析を行うことができる。このため、特に比較的大きな応答波が生じる場合にも精度よく解析でき、かつ、順解析のみならず逆解析も可能となる。さらに波を上昇波および下降波に分離できる。 According to the first aspect of the present invention, it is possible to perform the sequential nonlinear dynamic response analysis in the frequency domain for the input wave, and the sequential nonlinear dynamic response analysis in the frequency domain can be performed by the sequential nonlinear dynamic response analysis in the frequency domain. A dynamic response analysis that combines the advantages and the advantages of the equivalent linear analysis method in the frequency domain can be performed. Therefore, even when a relatively large response wave is generated, the analysis can be performed with high accuracy, and not only the forward analysis but also the inverse analysis is possible. Furthermore, the waves can be separated into rising and falling waves.
さらに、請求項２記載の発明によれば、解析モデルの状態および物性値である、解析条件の変更の必要性を判断し、解析条件の変更に応じて時間単位を設定でき、迅速かつ高精度に入力波に対する周波数領域における逐次非線形動的応答解析を行うことができる。
Furthermore, according to the invention described in
さらに、請求項３記載の発明によれば、請求項１または２記載の発明の効果とともに、入力波を各々の時間単位ごとに区分した、各々の波形単位に対する周波数領域における逐次非線形動的応答解析を行うことができる。
Further, according to the invention described in
さらに、請求項４記載の発明によれば、請求項３に記載の発明の効果とともに、入力波に対する応答波を、各々の波形単位に対する応答波を足し合わせたものとして求めることができ、各々の波形単位が時系列の順に時間単位ごとに入力されるのに伴い、各々の波形単位ごとの応答波がどのように変化して、入力波の応答波となるかを解析することができる。
Further, according to the invention described in
以下、本発明における実施の形態を図面を参照して説明する。
図１は、本発明による周波数領域での逐次非線形動的応答解析法を実施して、入力波に対する応答波を求める場合のフローチャートを示し、図２は図1の続きを示すフローチャートである。図３は、前記解析法における入力波と時間単位を示す。図４は、前記解析法において、第ｍ−１番目の解析対象波に対して求めた応答波と、その応答波をもとに第ｍ番目の解析対象波を設定する説明図を示す。
Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings.
FIG. 1 is a flowchart showing a case where a response wave with respect to an input wave is obtained by executing a sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain according to the present invention, and FIG. 2 is a flowchart showing a continuation of FIG. FIG. 3 shows input waves and time units in the analysis method. FIG. 4 shows a response wave obtained for the (m-1) -th analysis target wave and an explanatory diagram for setting the m-th analysis target wave based on the response wave in the analysis method.
図１および図２のフローチャートにおいて、まず、図３に示すような動的応答解析の対象とする入力波を設定する（ステップＳ１）。入力波として、地震、風、衝撃、振動、波浪、気体や流体の抵抗、人工的な起振などによる各種の波、振動実験における荷重波や風洞実験における作用波などがある。入力波は、変位、速度、加速度のいずれかで設定され、所定の同一の時間間隔で時系列に並ぶ時刻で振幅値を有する波として定められる。図３に示す入力波において、・印が時刻ごとの入力波の振幅値である。 In the flowcharts of FIGS. 1 and 2, first, an input wave to be subjected to dynamic response analysis as shown in FIG. 3 is set (step S1). Examples of input waves include earthquakes, winds, shocks, vibrations, waves, gas and fluid resistance, various waves caused by artificial vibrations, load waves in vibration experiments, and action waves in wind tunnel experiments. The input wave is set by any one of displacement, velocity, and acceleration, and is defined as a wave having an amplitude value at times arranged in a time series at a predetermined same time interval. In the input wave shown in FIG. 3, “•” is the amplitude value of the input wave for each time.
入力波が設定されると、入力波を設定した所定の同一の時間間隔で時系列に並ぶ時刻に対し、第１番目から順に最終の第ｎ番目（２≦ｎ,ｎは整数）までの各々の時間単位を設定する（ステップＳ２）。
図３に、入力波に対して各々の時間単位を設定した例を示す。第１番目、第２番目、第ｍ−１番目、第ｍ番目および最終の第ｎ番目の時間単位がそれぞれＴ1、Ｔ2、Ｔm-1、ＴmおよびＴnである。時間単位は単一の時刻か、時系列に並ぶ複数の時刻のいずれかとして設定する。図３においては、第ｍ番目の時間単位が単一の時刻、第１番目、第２番目、第ｍ−１番目、第ｎ番目の時間単位が、それぞれ異なる複数の時刻からなる時間単位である。すべての時間単位を単一の時刻としてもよいし、各々の時間単位をそれぞれ所定の時系列に並ぶ複数の時刻としてもよい。各々の時間単位として、単一の時刻と時系列に並ぶ複数の時刻が混在してもよい。
高精度な逐次非線形動的応答解析を行うためには、応答波の時間変化に応じた解析モデルの状態および物性値の変化を逐次与える必要があり、時間単位が短いほど解析精度は高い。一方、時間単位の数が多いほど解析時間を要する。解析時間の短縮をはかる場合などは必要に応じて、時間単位を長く設定することも可能である。
When the input wave is set, each of the first to the last nth (2 ≦ n, n is an integer) in order from the first to the time lined up in time series at the same predetermined time interval when the input wave is set Is set (step S2).
FIG. 3 shows an example in which each time unit is set for the input wave. The first, second, m−1th, mth and final nth time units are T 1 , T 2 , T m−1 , T m and T n , respectively. The time unit is set as either a single time or a plurality of times arranged in time series. In FIG. 3, the m-th time unit is a single time, and the first, second, m−1th, and n-th time units are time units composed of a plurality of different times. . All time units may be a single time, or each time unit may be a plurality of times arranged in a predetermined time series. As each time unit, a single time and a plurality of times arranged in time series may be mixed.
In order to perform high-accuracy sequential nonlinear dynamic response analysis, it is necessary to sequentially provide changes in the state of the analysis model and physical property values according to changes in the response wave with time, and the shorter the time unit, the higher the analysis accuracy. On the other hand, the larger the number of time units, the longer the analysis time. When shortening the analysis time, the time unit can be set longer as necessary.
なお、図３に示すように、入力波に対して、入力波の前後それぞれに、入力波を設定した時刻と同じ時間間隔で時系列に並ぶ所定の時刻における振幅値を零としたものを付加した波を用いてもよい。こうすることにより、時刻ごとの振幅値として与えられる入力波のデータ数を調整し、後述のフーリエ変換、逆変換に高速フーリエ変換、高速フーリエ逆変換を用いることが可能で、解析を迅速に行うことができる。 As shown in FIG. 3, the input wave is added with the amplitude value at a predetermined time in a time series arranged at the same time interval as the time when the input wave is set before and after the input wave as zero. You may use the wave which I did. By doing this, it is possible to adjust the number of input wave data given as amplitude values for each time, and to use fast Fourier transform and fast Fourier inverse transform for Fourier transform and inverse transform, which will be described later. be able to.
入力波と各々の時間単位を設定したら、各々の時間単位である第ｍ番目（１≦ｍ≦ｎ,ｍは整数）の時間単位ごとに、時系列の順に解析を行う。最初に、第１番目の時間単位の解析を行う（ステップＳ３）。
まず、入力波を第１番目の解析対象波として設定する（ステップＳ４）。
When the input wave and each time unit are set, analysis is performed in the order of time series for each m-th time unit (1 ≦ m ≦ n, where m is an integer). First, a first time unit analysis is performed (step S3).
First, an input wave is set as the first analysis target wave (step S4).
本発明では、地盤、構造物、機器、配管、装置、車両、船舶、自動車、飛行機など、あるいはそれらを模した試験体や部材、さらには地盤と構造物や基礎、機器と基礎などの連成系を含む様々な対象物の動的応答解析を行うことができる。
まず、解析対象物を各要素に分割してモデル化し、解析モデルの初期状態を設定するとともに、各要素に初期物性値を設定し、解析モデルの初期状態および初期物性値を第１番目の解析条件とする（ステップＳ５）。例えば、解析対象物が構造物であれば、剛性と減衰定数の初期値、解析対象物が地盤であれば、せん断剛性と減衰定数の初期値を設定する。解析モデルの各要素の質量もあわせて設定する。さらに、解析モデルにおいて入力波が入力される所定の位置として、入力波設定位置を定める。入力波設定位置は、解析モデルの境界だけでなく、解析モデルの任意点に定めて解析を行うことができる。
In the present invention, the ground, structures, equipment, piping, equipment, vehicles, ships, automobiles, airplanes, etc., or test bodies and members simulating them, and coupled ground and structures and foundations, equipment and foundations, etc. Dynamic response analysis of various objects including systems can be performed.
First, the analysis object is modeled by dividing it into each element, the initial state of the analysis model is set, the initial physical property value is set for each element, and the initial state and initial physical property value of the analysis model are set in the first analysis. A condition is set (step S5). For example, if the object to be analyzed is a structure, initial values of rigidity and damping constant are set. If the object to be analyzed is the ground, initial values of shear rigidity and damping constant are set. The mass of each element of the analysis model is also set. Further, an input wave setting position is determined as a predetermined position where the input wave is input in the analysis model. The input wave setting position can be determined not only at the boundary of the analysis model but also at an arbitrary point of the analysis model.
以上、第１番目の解析対象波（ステップＳ４）と第１番目の解析条件の設定（ステップＳ５）が終了すると、第１番目の解析対象波を解析モデルの入力波設定位置に入力する場合の、周波数領域での線形応答解析を行う（ステップＳ６）。
この周波数領域での線形応答波解析では、まず第１番目の解析対象波をフーリエ変換し、フーリエスペクトルを求める。一方、第１番目の解析条件の下で、周波数応答関数を周波数領域での線形応答解析により求める。
フーリエスペクトルと周波数応答関数が求められると、両者をかけ合わせて応答波のフーリエスペクトルを求める。そしてこれをフーリエ逆変換し、第１番目の解析対象波に対する応答波が得られる（ステップＳ７）。
As described above, when the first analysis target wave (step S4) and the first analysis condition setting (step S5) are completed, the first analysis target wave is input to the input wave setting position of the analysis model. A linear response analysis in the frequency domain is performed (step S6).
In the linear response wave analysis in this frequency domain, first, the first analysis target wave is Fourier transformed to obtain a Fourier spectrum. On the other hand, the frequency response function is obtained by linear response analysis in the frequency domain under the first analysis condition.
When the Fourier spectrum and the frequency response function are obtained, they are multiplied to obtain the Fourier spectrum of the response wave. This is inversely Fourier transformed to obtain a response wave for the first wave to be analyzed (step S7).
第１番目の解析対象波に対する応答波は、第１番目の時間単位以降に応答値を有するが、そのうち、第１番目の時間単位の応答波を求める（ステップＳ９）。ここで、応答波とは、変位、速度、加速度、応力、ひずみなどである。第１番目の時間単位の応答波が求められたら解析結果として保存する。 The response wave with respect to the first analysis target wave has a response value after the first time unit, and among them, the response wave of the first time unit is obtained (step S9). Here, the response wave includes displacement, velocity, acceleration, stress, strain, and the like. When the first time unit response wave is obtained, it is stored as an analysis result.
第１番目の時間単位の解析が終了すると、第２番目の時間単位の解析に移る。第２番目の時間単位以降の解析は、同じ手順の繰り返しとなるので、時間単位については第ｍ−１番目の時間単位、第ｍ番目の時間単位と一般的な表現を用いて説明する。 When the analysis of the first time unit is completed, the analysis proceeds to the second time unit. Since the analysis after the second time unit is the same procedure, the time unit will be described using the (m-1) th time unit, the mth time unit and general expressions.
第ｍ−１番目の時間単位の解析に引き続き、第ｍ番目の時間単位の解析を行う（ステップＳ１０）。
以下、図４を参照して説明する。第ｍ−１番目の解析対象波（図４の左側の下段（ｂ））を、解析モデル（図４の中央（ａ））の入力波設定位置に入力した場合の、周波数領域での線形応答解析により、第ｍ−１番目の解析対象波に対する応答波（図４の左側の枠内（ｃ））が求められる（ステップＳ１１）。図４には、解析モデルの３箇所の応答波を示している。この応答波は、第ｍ−１番目の時間単位以降に応答値を有する（図４の左側の枠内（ｄ）,（ｅ））。この応答波のうち、第ｍ−１番目の時間単位の応答波（図４の左側の枠内（ｄ））に後続する波（図４の左側の枠内（ｅ））は、第ｍ−１番目の解析条件がそのまま変化しない場合の応答波である。しかし、実際は第ｍ−１番目の時間単位での応答波（図４の左側の枠内（ｄ））により解析条件が変化して、この後続する波も変化する。
そこで第ｍ−１番目の時間単位の応答波に後続する波が応答波となるために、入力波設定位置に入力されるべき波を、周波数領域での線形応答解析（ステップＳ１４）により求める。
Subsequent to the analysis of the (m-1) th time unit, the mth time unit is analyzed (step S10).
Hereinafter, a description will be given with reference to FIG. Linear response in the frequency domain when the (m-1) -th analysis target wave (lower left (b) in FIG. 4) is input to the input wave setting position of the analysis model (center (a) in FIG. 4). By the analysis, a response wave (inside frame (c) on the left side of FIG. 4) with respect to the (m-1) -th analysis target wave is obtained (step S11). FIG. 4 shows three response waves of the analysis model. This response wave has a response value after the (m-1) -th time unit (inside frames (d) and (e) on the left side of FIG. 4). Among these response waves, the wave (the left frame (e) in FIG. 4) following the m-1th time unit response wave (the left frame (d) in FIG. 4) is the m-th. This is a response wave when the first analysis condition remains unchanged. However, in actuality, the analysis condition changes due to the response wave in the (m-1) -th time unit (the left frame (d) in FIG. 4), and this subsequent wave also changes.
Therefore, since the wave following the m−1th time unit response wave becomes a response wave, the wave to be input to the input wave setting position is obtained by linear response analysis in the frequency domain (step S14).
この手順は以下のとおりである。まず、第ｍ−１番目の解析対象波（図４の左側の下段（ｂ））に対して求めた応答波（図４の左側の枠内（ｃ））のうち、第ｍ−１番目の時間単位の応答波に後続する波以外の振幅値を零にした波（図４の右側の枠内（ｆ））を設定する（ステップＳ１２）。図４には、解析モデルの３箇所の応答波に対してこの状況を示している。実際には、解析モデルの任意の位置における第ｍ−１番目の解析対象波に対して求めた応答波を対象に、上記の設定を行えばよい。次に、その設定した波をフーリエ変換し、フーリエスペクトルを求める。一方、解析モデルの状態および物性値として第ｍ−１番目の解析条件の下で（ステップＳ１３）、周波数応答関数を周波数領域での線形応答解析により求める。
次に、フーリエスペクトルと周波数応答関数の逆数をかけ合わせて、第ｍ−１番目の時間単位の応答波に後続する波以外の振幅値を零とした波（図４の右側の上段（ｆ））が応答波となるために、入力波設定位置に入力されるべき波のフーリエスペクトルを求める。そしてこれをフーリエ逆変換し、入力波設定位置に入力すべき波が得られ（図４の右側の下段（ｇ））、これを第ｍ番目の解析対象波として設定する（ステップＳ１５）。
This procedure is as follows. First, among the response waves (in the left frame (c) in FIG. 4) obtained with respect to the (m-1) th analysis target wave (lower (b) on the left side in FIG. 4), the m-1st wave. A wave (within the right frame (f) in FIG. 4) whose amplitude value other than the wave following the time unit response wave is set to zero is set (step S12). FIG. 4 shows this situation with respect to three response waves of the analysis model. Actually, the above setting may be performed for the response wave obtained with respect to the (m−1) -th analysis target wave at an arbitrary position of the analysis model. Next, the set wave is Fourier transformed to obtain a Fourier spectrum. On the other hand, the frequency response function is obtained by linear response analysis in the frequency domain under the (m-1) th analysis condition as the state and physical property value of the analysis model (step S13).
Next, the Fourier spectrum and the inverse of the frequency response function are multiplied to make the amplitude value other than the wave following the m−1th time unit response wave zero (the upper stage (f) on the right side of FIG. 4). ) Is a response wave, the Fourier spectrum of the wave to be input to the input wave setting position is obtained. Then, this is subjected to inverse Fourier transform to obtain a wave to be input at the input wave setting position (lower stage (g) on the right side of FIG. 4), and this is set as the mth analysis target wave (step S15).
入力波に対する第ｍ−１番目の時間単位の応答波（ステップＳ１６）に応じて、第ｍ番目の解析条件を設定する（ステップＳ１７）。各要素の物性値は、物性の非線形特性に係るデータをもとに設定する。例えば、解析対象物が構造物であれば、剛性や減衰定数と変位の関係から応答波としての変位をもとに剛性や減衰定数を設定する。解析対象物が地盤であれば、せん断剛性や減衰定数とせん断ひずみの関係から、応答波としてのせん断ひずみをもとにせん断剛性や減衰定数を設定する。また応答波としての、変位、ひずみ、応力などをもとに、解析モデルの状態としてのはく離、亀裂、すべり、分離、接触、貫入などの現象に応じた解析モデルに変更する。 The mth analysis condition is set according to the m−1th time unit response wave (step S16) with respect to the input wave (step S17). The physical property value of each element is set based on data related to the nonlinear characteristic of the physical property. For example, if the object to be analyzed is a structure, the stiffness and damping constant are set based on the displacement as a response wave from the relationship between the stiffness and damping constant and the displacement. If the object to be analyzed is the ground, the shear stiffness and damping constant are set based on the shear strain as a response wave from the relationship between the shear stiffness and damping constant and the shear strain. Also, based on the displacement, strain, stress, etc. as the response wave, the analysis model is changed to an analysis model corresponding to phenomena such as peeling, cracking, slipping, separation, contact, and penetration.
第ｍ番目の解析条件を設定したら（ステップＳ１７）、第ｍ番目の解析対象波を解析モデルの入力波設定位置に入力する場合の、周波数領域での線形応答解析を行う（ステップＳ１８）。この手順は段落００２０で説明した、第１番目の解析対象波を解析モデルの入力波設定位置に入力する場合の、周波数領域での線形応答解析と同じである。
第ｍ番目の解析対象波をフーリエ変換し、フーリエスペクトルを求める。一方、第ｍ番目の解析条件の下で（ステップＳ１７）、周波数応答関数を周波数領域の線形応答解析により求める。
フーリエスペクトルと周波数応答関数が求められると、両者をかけ合わせて応答波のフーリエスペクトルを求める。そしてこれをフーリエ逆変換し、第ｍ番目の解析対象波に対する応答波を得る（ステップＳ１９）。
When the mth analysis condition is set (step S17), linear response analysis in the frequency domain is performed when the mth analysis target wave is input to the input wave setting position of the analysis model (step S18). This procedure is the same as the linear response analysis in the frequency domain described in the paragraph 0020 when the first wave to be analyzed is input to the input wave setting position of the analysis model.
The mth analysis target wave is Fourier transformed to obtain a Fourier spectrum. On the other hand, under the mth analysis condition (step S17), a frequency response function is obtained by frequency domain linear response analysis.
When the Fourier spectrum and the frequency response function are obtained, they are multiplied to obtain the Fourier spectrum of the response wave. And this is Fourier-transformed and the response wave with respect to the mth analysis object wave is obtained (step S19).
なお、段落００２４で説明したとおり、第ｍ番目の解析対象波は、入力波設定位置に入力されるべき波のフーリエスペクトルをフーリエ逆変換したものである。一方、段落００２６で説明したとおり、第ｍ番目の解析対象波を解析モデルの入力波設定位置に入力する場合の、周波数領域での線形応答解析では、第ｍ番目の解析対象波をフーリエ変換し、フーリエスペクトルを求める。
よって、第ｍ番目の解析対象波に係わる前記のフーリエ逆変換とフーリエ変換は行わず、入力波設定位置に入力されるべき波のフーリエスペクトルに、第ｍ番目の解析条件の下で求めた周波数応答関数をかけ合わせて、応答波のフーリエスペクトルを求めることができ、これをフーリエ逆変換することにより、第ｍ番目の解析対象波に対する応答波を得る（ステップＳ１９）ことも可能である。
Note that, as described in paragraph 0024, the m-th analysis target wave is a Fourier inverse transform of the Fourier spectrum of the wave to be input to the input wave setting position. On the other hand, as described in paragraph 0026, in the linear response analysis in the frequency domain when the mth analysis target wave is input to the input wave setting position of the analysis model, the mth analysis target wave is Fourier-transformed. Find the Fourier spectrum.
Therefore, the inverse Fourier transform and Fourier transform related to the mth analysis target wave are not performed, and the frequency obtained under the mth analysis condition is added to the Fourier spectrum of the wave to be input to the input wave setting position. By multiplying the response functions, the Fourier spectrum of the response wave can be obtained, and by performing inverse Fourier transform on this, a response wave for the mth analysis target wave can be obtained (step S19).
第ｍ番目の解析対象波に対する応答波は、第ｍ番目の時間単位以降に応答値を有するが、そのうち、第ｍ番目の時間単位の応答波を求め（ステップＳ９）、これを解析結果として保存する。
上記の手順を繰り返し、第２番目から最終の第ｎ番目までの時間単位の応答波を求め（ステップＳ２１）、解析結果として保存する。
The response wave for the m-th analysis target wave has a response value after the m-th time unit. Among them, a response wave of the m-th time unit is obtained (step S9), and this is stored as an analysis result. To do.
The above procedure is repeated to obtain response waves in time units from the second to the final nth (step S21), and stored as analysis results.
第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位での応答波を時系列に連ねることにより、加速度など各種応答の時刻歴応答波形を得ることができる。また、各種応答の最大値やスペクトル、各々の時刻での各種応答値の解析モデルにおける分布など各種の解析結果を算出し（ステップＳ２２）、解析は終了する。 By linking time-series response waves from the first to the final n-th time unit, time history response waveforms of various responses such as acceleration can be obtained. Also, various analysis results such as maximum values and spectra of various responses, and distributions of various response values in the analysis model at each time are calculated (step S22), and the analysis ends.
本発明においては、設定した入力波に対して、あらかじめ第１番目から最終の第ｎ番目までの時間単位を設定し（ステップＳ２）、周波数領域における逐次非線形動的応答解析を行うこともできるが、当該番目の解析対象波に対する応答波を求めてから、その応答波にもとづいて、時間単位を当該番目の解析条件を適用する時間単位として設定することも可能である。 In the present invention, the first to final nth time units are set in advance for the set input wave (step S2), and the sequential nonlinear dynamic response analysis in the frequency domain can be performed. It is also possible to set a time unit as a time unit to which the analysis condition is applied based on the response wave after obtaining the response wave for the analysis target wave.
この方法により時間単位を設定する手順は以下のとおりである。第ｍ番目の解析対象波に対して求めた応答波（ステップＳ７、ステップＳ１９）は、当該番目の解析条件を変更しないで、そのまま適用するとした場合の応答波である。この応答波は、この時点では未定である第ｍ番目の時間単位となる時間単位以降に応答値を有する。この応答波にもとづいて、当該番目の解析条件を変更する時刻を求め、定めた前記時刻の前の単一の時刻または時系列に並ぶ複数の時刻のいずれかを、当該番目の解析条件を適用する時間単位として設定し（ステップＳ８、ステップ２０）、その直後の時間単位に対する解析では解析条件を変更する。すなわち、不要な時間単位を設定することなく、解析条件の変更に応じて時間単位を設定でき、迅速かつ高精度に逐次非線形動的応答解析を行うことができる。
各要素の物性値は、物性の非線形特性に係るデータをもとに設定するが、例えば、解析対象物が構造物であれば、剛性や減衰定数と変位の関係から応答波としての変位をもとに剛性や減衰定数をそのまま用いる時間単位を設定する。解析対象物が地盤であれば、せん断剛性や減衰定数とせん断ひずみの関係から、応答波としてのせん断ひずみをもとにせん断剛性や減衰定数をそのまま用いる時間単位を設定する。また応答波としての、変位、ひずみ、応力などをもとに、解析モデルの状態としてのはく離、亀裂、すべり、分離、接触、貫入などの現象に対して、解析モデルを変更せずにそのまま用いる時間単位を設定する。
The procedure for setting the time unit by this method is as follows. The response wave (step S7, step S19) obtained for the m-th analysis target wave is a response wave when applied as it is without changing the analysis condition. This response wave has a response value after the time unit that is the m-th time unit that is undetermined at this time. Based on this response wave, the time for changing the second analysis condition is obtained, and either the single time before the set time or a plurality of times arranged in a time series is applied to the second analysis condition. The time unit is set as the time unit (step S8, step 20), and the analysis condition is changed in the analysis for the time unit immediately after that. That is, without setting an unnecessary time unit, a time unit can be set according to a change in analysis conditions, and a nonlinear dynamic response analysis can be performed quickly and accurately.
The physical property value of each element is set based on the data related to the nonlinear characteristics of the physical property.For example, if the object to be analyzed is a structure, the displacement as a response wave can be obtained from the relationship between rigidity, damping constant and displacement. Set the time unit to use the stiffness and damping constant as they are. If the object to be analyzed is the ground, a time unit that uses the shear stiffness and damping constant as it is based on the shear strain as a response wave is set from the relationship between the shear stiffness and damping constant and the shear strain. Also, based on the displacement, strain, stress, etc. as response waves, the analysis model is used as it is without changing the analysis model for phenomena such as separation, cracks, slips, separation, contact, and penetration. Set the time unit.
上記の方法により、第１番目から最終の第ｎ番目までのすべての時間単位を設定することも可能である。この場合は、図１のフローチャートにおいて、ステップＳ２を省いたフローで解析を実施する。設定した入力波に対して、あらかじめ第１番目から最終の第ｎ番目までのすべての時間単位を設定する場合は、図１のフローチャートにおいてステップＳ８を、図２のフローチャートにおいてステップＳ２０を省いたフローで解析を実施する。
なお、上記の方法により設定する時間単位と、あらかじめ設定する時間単位が混在しての解析も可能である。
By the above method, it is also possible to set all the time units from the first to the last nth. In this case, the analysis is performed in a flow in which step S2 is omitted in the flowchart of FIG. When all the time units from the first to the final n-th time are set in advance for the set input wave, step S8 in the flowchart of FIG. 1 and step S20 in the flowchart of FIG. 2 are omitted. Perform the analysis at
In addition, it is possible to analyze the time unit set by the above method and the time unit set in advance.
以上により、入力波に対する逐次非線形動的応答解析を行うことができる。 As described above, the sequential nonlinear dynamic response analysis with respect to the input wave can be performed.
さらに、本発明では、入力波を各々の時間単位ごとに区分した各々の波形単位を設定し、各々の波形単位に対し、時系列の順に時間単位ごとの解析モデルの応答波を求めることができる。そして、各々の波形単位に対する応答波から、入力波に対する応答波を求めることもできる。
以下、その発明における実施の形態を、図面を参照して説明する。図５は、本発明による周波数領域における逐次非線形動的応答解析法を実施して、波形単位に対する応答波を求める場合のフローチャートを示し、図６は図５の続きを示すフローチャートである。図７は、前記解析法における入力波と、入力波を波形単位に区分し波形単位以外の振幅値を零とした波の設定の説明図、および各々の波形単位に対する応答波と、それらの応答波から入力波に対する応答波を求める説明図を示す。ここで、第ｍ番目の時間単位をＴmで示す。なお、ｍは整数であり、１≦ｍ≦ｎである。
Furthermore, in the present invention, each waveform unit obtained by dividing the input wave for each time unit is set, and the response wave of the analysis model for each time unit can be obtained for each waveform unit in time series order. . And the response wave with respect to an input wave can also be calculated | required from the response wave with respect to each waveform unit.
Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. FIG. 5 is a flowchart showing a case where a response wave is obtained with respect to a waveform unit by executing a sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain according to the present invention, and FIG. 6 is a flowchart showing a continuation of FIG. FIG. 7 is an explanatory diagram of an input wave in the analysis method, setting of a wave in which the input wave is divided into waveform units and the amplitude value other than the waveform unit is zero, response waves with respect to each waveform unit, and their responses The explanatory view which asks for the response wave to the input wave from the wave is shown. Here, the m-th time unit at T m. Note that m is an integer, and 1 ≦ m ≦ n.
図５および図６のフローチャートにおいて、まず、設定した入力波を第１番目から最終の第ｎ番目までの時間単位ごとに区分した、第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位である第ｍ番目（１≦ｍ≦ｎ,ｍは整数）の波形単位を設定する（ステップＳ２５）。
図７の左側に、上段に再掲した図３と同じ入力波に対して各々の波形単位を設定した例を示す。第１番目、第２番目、第ｍ−１番目、第ｍ番目および最終の第ｎ番目の時間単位であるＴ1、Ｔ2、Ｔm-1、Ｔm、Ｔnごとに区分した、第１番目、第２番目、第ｍ−１番目、第ｍ番目および最終の第ｎ番目の波形単位をそれぞれＶ1、Ｖ2、Ｖm-1、Ｖm、Ｖnで示す。時間単位を単一の時刻と設定した場合は、波形単位が単一の時刻での入力波の振幅値を有するインパルスであり、時間単位を所定の時系列に並ぶ複数の時刻と設定した場合は、波形単位は時系列に並ぶ複数の時刻で入力波の振幅値を有する波である。図７においては、第ｍ番目の波形単位がインパルス、第１番目、第２番目、第ｍ−１番目、第ｎ番目の波形単位が、それぞれ異なる複数の時刻で入力波の振幅値を有する波である。
In the flowcharts of FIGS. 5 and 6, first, the set input wave is divided into first to last nth waveform units, which are divided into first to last nth time units. A certain m-th waveform unit (1 ≦ m ≦ n, where m is an integer) is set (step S25).
The left side of FIG. 7 shows an example in which each waveform unit is set for the same input wave as shown in FIG. The first, second, m−1th, mth and final nth time units T 1 , T 2 , T m−1 , T m , T n , The first, second, m−1th, mth and final nth waveform units are denoted by V 1 , V 2 , V m−1 , V m and V n , respectively. When the time unit is set as a single time, the waveform unit is an impulse having the amplitude value of the input wave at a single time, and when the time unit is set as a plurality of times arranged in a predetermined time series The waveform unit is a wave having the amplitude value of the input wave at a plurality of times arranged in time series. In FIG. 7, the mth waveform unit is an impulse, and the first, second, m−1th, and nth waveform units have amplitude values of the input wave at different times. It is.
各々の波形単位である第ｍ番目の波形単位を設定したら（ステップＳ２５）、入力波において第ｍ番目の波形単位以外の振幅値を零とした波を、第ｍ番目の波形単位の第ｍ番目の解析対象波として設定する（ステップＳ２６）。
図７の左側に示すように入力波に対して、入力波の前後それぞれに、入力波を設定した時刻と同じ時間間隔で時系列に並ぶ所定の時刻における振幅値を零としたものを付加した波を用いてもよい。こうすることにより、時刻ごとの振幅値として与えられる第ｍ番目の波形単位の第ｍ番目の解析対象波のデータ数を調整し、後述のフーリエ変換、逆変換に高速フーリエ変換、高速フーリエ逆変換を用いることが可能で、解析を迅速に行うことができる。
When the m-th waveform unit, which is each waveform unit, is set (step S25), a wave having an amplitude value other than the m-th waveform unit in the input wave is set to the m-th waveform unit. Are set as analysis target waves (step S26).
As shown on the left side of FIG. 7, the input wave is added with the amplitude value at a predetermined time aligned in time series at the same time interval as the time when the input wave is set before and after the input wave. Waves may be used. By doing this, the number of data of the mth analysis target wave of the mth waveform unit given as the amplitude value at each time is adjusted, and fast Fourier transform and fast Fourier inverse transform are applied to the Fourier transform and inverse transform described later. Can be used, and analysis can be performed quickly.
各々の波形単位に対する応答波を求める方法は、既に説明した、入力波に対する応答波を求める方法と同様であるが、以下に具体的に説明する。 The method for obtaining the response wave for each waveform unit is the same as the method for obtaining the response wave for the input wave already described, but will be described in detail below.
ステップＳ５あるいはステップＳ１７で設定した第ｍ番目の解析条件を、再度ここで設定する（ステップＳ２７）。 The mth analysis condition set in step S5 or step S17 is set again here (step S27).
以上、第ｍ番目の波形単位の第ｍ番目の解析対象波（ステップＳ２６）と、第ｍ番目の解析条件の設定（ステップＳ２７）が終了すると、第ｍ番目の波形単位の第ｍ番目の解析対象波を、解析モデルの入力波設定位置に入力する場合の、周波数領域での線形応答波解析を行う（ステップＳ２８）。
この周波数領域での線形応答波解析では、まず、第ｍ番目の波形単位の第ｍ番目の解析対象波をフーリエ変換し、フーリエスペクトルを求める。一方、第ｍ番目の解析条件の下で、周波数応答関数を周波数領域での線形応答解析により求める。
フーリエスペクトルと周波数応答関数が求められると、両者をかけ合わせて応答波のフーリエスペクトルを求める。そしてこれをフーリエ逆変換し、第ｍ番目の波形単位の第ｍ番目の解析対象波に対する応答波を得る（ステップＳ２９）。
As described above, when the mth analysis target wave of the mth waveform unit (step S26) and the setting of the mth analysis condition (step S27) are completed, the mth analysis of the mth waveform unit. A linear response wave analysis is performed in the frequency domain when the target wave is input to the input wave setting position of the analysis model (step S28).
In the linear response wave analysis in this frequency domain, first, the mth analysis target wave of the mth waveform unit is Fourier-transformed to obtain a Fourier spectrum. On the other hand, the frequency response function is obtained by linear response analysis in the frequency domain under the mth analysis condition.
When the Fourier spectrum and the frequency response function are obtained, they are multiplied to obtain the Fourier spectrum of the response wave. This is inversely Fourier transformed to obtain a response wave for the mth analysis target wave in the mth waveform unit (step S29).
第ｍ番目の波形単位の第ｍ番目の解析対象波に対する応答波は、第ｍ番目の時間単位以降に応答値を有するが、そのうち第ｍ番目の時間単位の応答波を求め（ステップＳ３１）、これを解析結果として保存する。 The response wave for the m-th analysis target wave in the m-th waveform unit has a response value after the m-th time unit, of which the m-th time unit response wave is obtained (step S31). This is saved as an analysis result.
第ｍ番目の時間単位の解析が終了すると、第ｍ＋１番目の時間単位の解析に移る。第ｍ＋１番目の時間単位以降としての第ｋ番目の時間単位の解析は、同じ手順の繰り返しとなるので、時間単位については第ｋ−１番目の時間単位、第ｋ番目の時間単位と一般的な表現を用いて説明する。 When the analysis of the mth time unit is completed, the analysis moves to the (m + 1) th time unit analysis. Since the analysis of the kth time unit after the (m + 1) th time unit is the same procedure, the time unit is generally the same as the (k-1) th time unit and the kth time unit. This will be explained using expressions.
第ｋ−１番目の時間単位の解析に引き続き第ｋ番目の時間単位の解析を行う（ステップＳ３２）。
以下の説明は、段落００２３で図４を参照して説明したものと同様で、具体的には以下のとおりである。第ｍ番目の波形単位の第ｋ−１番目の解析対象波を、解析モデルの入力波設定位置に入力した場合の、周波数領域での線形応答解析により、第ｍ番目の波形単位の第ｋ−１番目の解析対象波に対する応答波が求められる（ステップＳ３３）。この応答波は、第ｋ−１番目の時間単位以降に応答波を有する。この応答波のうち、第ｋ−１番目の時間単位の応答波に後続する波は、第ｋ−１番目の解析条件がそのまま変化しない場合の応答波である。しかし実際は、入力波に対する第ｋ−１番目の時間単位での応答波に応じて解析条件が変化して、この後続する波も変化する。
そこで第ｋ−１番目の時間単位の応答波に後続する波が応答波となるために、入力波設定位置に入力されるべき波を、周波数領域での線形応答解析（ステップＳ３６）により求める。
Subsequent to the analysis of the (k-1) th time unit, the analysis of the kth time unit is performed (step S32).
The following description is the same as that described with reference to FIG. 4 in paragraph 0023, and is specifically as follows. When the k−1st analysis target wave of the mth waveform unit is input to the input wave setting position of the analysis model, the kth− of the mth waveform unit is obtained by linear response analysis in the frequency domain. A response wave for the first wave to be analyzed is obtained (step S33). This response wave has a response wave after the (k−1) -th time unit. Of these response waves, the wave following the response wave of the (k-1) th time unit is a response wave when the (k-1) th analysis condition remains unchanged. However, in actuality, the analysis condition changes according to the response wave in the (k−1) -th time unit with respect to the input wave, and this subsequent wave also changes.
Therefore, since the wave following the response wave of the (k-1) th time unit becomes a response wave, a wave to be input to the input wave setting position is obtained by linear response analysis in the frequency domain (step S36).
この手順は、段落００２４で図４を参照して説明したものと同様で、具体的には以下のとおりである。まず、解析モデルの任意の位置における、第ｍ番目の波形単位の第ｋ−１番目の解析対象波に対して求めた応答波のうち、第ｋ−１番目の時間単位の応答波に後続する波以外の振幅値を零にした波を設定する（ステップＳ３４）。次に、その設定した波をフーリエ変換し、フーリエスペクトルを求める。一方、解析モデルの状態および物性値として第ｋ−１番目の解析条件の下で（ステップＳ３５）、周波数応答関数を周波数領域での線形応答解析により求める。
次に、フーリエスペクトルと周波数応答波関数の逆数をかけ合わせて、第ｋ−１番目の時間単位の応答波に後続する波以外の振幅値を零とした波が応答波となるために、入力波設定位置に入力されるべき波のフーリエスペクトルを求める。そしてこれをフーリエ逆変換し、入力波設定位置に入力すべき波が得られ、これを第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波として設定する（ステップＳ３７）。
This procedure is the same as that described with reference to FIG. 4 in paragraph 0024, and is specifically as follows. First, of response waves obtained for the (k-1) th analysis target wave of the mth waveform unit at an arbitrary position of the analysis model, the response wave of the (k-1) th time unit follows. A wave whose amplitude value other than the wave is zero is set (step S34). Next, the set wave is Fourier transformed to obtain a Fourier spectrum. On the other hand, the frequency response function is obtained by linear response analysis in the frequency domain under the k-1th analysis condition (step S35) as the state and physical property value of the analysis model.
Next, the wave having the amplitude value other than the wave subsequent to the response wave of the (k−1) -th time unit multiplied by the Fourier spectrum and the inverse of the frequency response wave function becomes a response wave. The Fourier spectrum of the wave to be input at the wave setting position is obtained. Then, this is subjected to inverse Fourier transform to obtain a wave to be input at the input wave setting position, which is set as the kth analysis target wave of the mth waveform unit (step S37).
ステップＳ１７で設定した第ｋ番目の解析条件を、再度ここで設定する（ステップＳ３８）。 The kth analysis condition set in step S17 is set again here (step S38).
第ｋ番目の解析条件を設定したら、第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波を、解析モデルの入力波設定位置に入力する場合の周波数領域での線形応答解析を行う（ステップＳ３９）。この手順は段落００３９で、第ｍ番目の波形単位に対する第ｍ番目の解析対象波を、解析モデルの入力波設定位置に入力する場合の周波数領域での線形応答解析のところで述べたものと同じである。
第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波をフーリエ変換し、フーリエスペクトルを求める。一方、第ｋ番目の解析条件の下で、周波数応答関数を周波数領域の線形応答解析により求める。
フーリエスペクトルと周波数応答関数が求められると、両者をかけ合わせて応答波のフーリエスペクトルを求める。そしてこれをフーリエ逆変換し、第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波に対する応答波を得る（ステップＳ４０）。
After setting the kth analysis condition, linear response analysis is performed in the frequency domain when the kth analysis target wave of the mth waveform unit is input to the input wave setting position of the analysis model (step S39). ). This procedure is the same as described in paragraph 0039 in the linear response analysis in the frequency domain when the m-th analysis target wave for the m-th waveform unit is input to the input wave setting position of the analysis model. is there.
The kth analysis target wave of the mth waveform unit is Fourier transformed to obtain a Fourier spectrum. On the other hand, the frequency response function is obtained by linear response analysis in the frequency domain under the kth analysis condition.
When the Fourier spectrum and the frequency response function are obtained, they are multiplied to obtain the Fourier spectrum of the response wave. This is inversely Fourier transformed to obtain a response wave for the kth analysis target wave in the mth waveform unit (step S40).
なお、段落００４３で説明したとおり、ステップＳ３７で設定した第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波は、入力波設定位置に入力されるべき波のフーリエスペクトルをフーリエ逆変換したものである。一方、段落００４５で説明したとおり、第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波を、解析モデルの入力波設定位置に入力する場合の、周波数領域での線形応答解析では、第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波をフーリエ変換し、フーリエスペクトルを求める。
よって、上記の第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波に係わる、フーリエ逆変換とフーリエ変換は行わず、入力波設定位置に入力されるべき波のフーリエスペクトルに、第ｋ番目の解析条件の下で求めた周波数応答関数をかけ合わせて、応答波のフーリエスペクトルを求めることができる。そして、これをフーリエ逆変換し、第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波に対する応答波を得る（ステップＳ４０）ことも可能である。
As described in paragraph 0043, the k-th analysis target wave in the m-th waveform unit set in step S37 is a Fourier inverse transform of the Fourier spectrum of the wave to be input to the input wave setting position. is there. On the other hand, as described in paragraph 0045, in the linear response analysis in the frequency domain when the kth analysis target wave of the mth waveform unit is input to the input wave setting position of the analysis model, the mth Fourier transform is performed on the k-th analysis target wave in the waveform unit to obtain a Fourier spectrum.
Therefore, the inverse Fourier transform and the Fourier transform related to the kth analysis target wave of the mth waveform unit are not performed, and the kthth wave is input to the Fourier spectrum of the wave to be input to the input wave setting position. The Fourier spectrum of the response wave can be obtained by multiplying the frequency response function obtained under the analysis conditions. It is also possible to inversely transform this to obtain a response wave with respect to the kth analysis target wave in the mth waveform unit (step S40).
第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波に対する応答波（ステップＳ４０）は、第ｋ番目の時間単位以降に応答値を有するが、そのうち第ｋ番目の時間単位の応答波を求め、これを解析結果として保存する。
上記の手順を繰り返し、第ｍ＋１番目から最終の第ｎ番目の時間単位までの応答波を求め、解析結果として保存し、第ｍ番目の波形単位に対する解析が終了する（ステップＳ４１）。
The response wave (step S40) with respect to the k-th analysis target wave in the m-th waveform unit has a response value after the k-th time unit, of which the response wave in the k-th time unit is obtained. This is saved as an analysis result.
The above procedure is repeated, the response waves from the (m + 1) th to the final nth time unit are obtained, stored as analysis results, and the analysis for the mth waveform unit is completed (step S41).
さらに、波形単位ごとに上記の手順を繰り返し、第１番目から最終の第ｎ番目までの波形単位に対する各々の時間単位の応答波を求め（ステップＳ４２）、解析結果として保存する。 Further, the above procedure is repeated for each waveform unit, and the response wave in each time unit for the first to the final nth waveform units is obtained (step S42), and stored as an analysis result.
各々の波形単位である第ｍ番目の波形単位ごとに、第ｍ番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位での応答波を時系列に連ねることにより、各々の波形単位ごとの加速度など各種応答の時刻歴応答波形を得ることができる。また、各々の波形単位ごとの各種応答の最大値やスペクトル、各々の時刻での各種応答値の解析モデルにおける分布など各種の解析結果を算出し（ステップＳ４３）、解析は終了する。 For each m-th waveform unit, which is each waveform unit, the response wave in each time unit from the m-th to the last n-th time is linked in time series, thereby accelerating each waveform unit, etc. Time history response waveforms of various responses can be obtained. Also, various analysis results such as the maximum value and spectrum of various responses for each waveform unit and the distribution of the various response values in the analysis model at each time are calculated (step S43), and the analysis ends.
各々の波形単位に対する応答波を求めたら、それらの応答波から入力波に対する応答波を求めることもできる。その説明図を図７に示す。図７の右側には、第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位に対する応答波を示す。各々の波形単位である第ｍ番目の波形単位に対する応答波は、図７の左側に示した、第ｍ番目の波形単位以外の振幅値を零とした波に対する応答波として求められたものである。
図７の左側において、第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位以外の振幅値を零とした波を足し合わせたものは入力波である。図７の右側において、各々の波形単位である第ｍ番目の波形単位に対する応答波は、第ｍ番目の時間単位以降に応答値を有する。よって、入力波に対する第１番目の時間単位の応答波は、第１番目の波形単位に対する第１番目の時間単位の応答波として求める。入力波に対する第２番目以降としての第ｍ番目の時間単位の応答波は、第１番目から第ｍ番目までの各々の波形単位に対する第ｍ番目の時間単位の応答波を足し合わせて求めることができ、この手順を繰り返し、入力波に対する第２番目から最終の第ｎ番目までの時間単位の応答波が求められる。以上により、図７の右側の下に示すとおり、入力波に対する応答波を得る。
If the response wave for each waveform unit is obtained, the response wave for the input wave can be obtained from the response waves. An explanatory diagram thereof is shown in FIG. The right side of FIG. 7 shows the response wave for each waveform unit from the first to the final nth. The response wave with respect to the mth waveform unit, which is each waveform unit, is obtained as a response wave with respect to a wave having an amplitude value of zero other than the mth waveform unit shown on the left side of FIG. .
On the left side of FIG. 7, an input wave is a sum of waves having amplitude values other than each of the first to final nth waveform units having an amplitude value of zero. On the right side of FIG. 7, the response wave corresponding to the mth waveform unit, which is each waveform unit, has a response value after the mth time unit. Therefore, the first time unit response wave with respect to the input wave is obtained as the first time unit response wave with respect to the first waveform unit. The m-th time unit response wave as the second and subsequent to the input wave is obtained by adding the m-th time unit response wave to each of the first to m-th waveform units. Yes, this procedure is repeated, and the response waves in the time unit from the second to the final nth to the input wave are obtained. As described above, a response wave to the input wave is obtained as shown on the lower right side of FIG.
これにより、逐次非線形動的応答解析において、入力波に対する応答波を、各々の波形単位ごとの応答波を足し合わせたものとしてとらえることができ、各々の波形単位が時系列の順に時間単位ごとに入力されるのに伴い、各々の波形単位ごとの応答波がどのように変化して、入力波の応答波となるかを解析することができる。 As a result, in the sequential nonlinear dynamic response analysis, the response wave to the input wave can be regarded as the sum of the response waves for each waveform unit, and each waveform unit is in time series in time series. It is possible to analyze how the response wave for each waveform unit changes with the input and becomes the response wave of the input wave.
以上、本発明を実施するための最良の形態を説明したが、本発明の周波数領域における逐次非線形動的応答解析法をプログラムした解析コードをコンピュータに実行させることにより、あるいは、動的応答解析を含む各種の解析システムにおいて、本発明の周波数領域における逐次非線形動的応答解析法を採用することにより、本発明の作用効果が実現される。 As described above, the best mode for carrying out the present invention has been described. However, by causing a computer to execute an analysis code in which the sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain of the present invention is programmed, or the dynamic response analysis is performed. The various effects of the present invention can be realized by adopting the sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain of the present invention in various analysis systems.
（実施例）
本発明の実施例について、図面を参照して説明する。図８は、本発明の周波数領域における逐次非線形動的応答解析法による実施例の地盤の構造と、地震観測記録および解析結果としての加速度時刻歴波形を示す。図９は、前記実施例の地盤の構造と解析モデルの説明図を示す。図１０は、前記実施例で用いた解析モデルの初期物性値を示す。図１１は、前記実施例で用いた地盤物性の非線形特性であるせん断剛性と減衰定数のせん断ひずみ依存曲線を示す。図１２は、前記実施例の解析結果としての上昇波と下降波に分離した加速度時刻歴波形を示す。
(Example)
Embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. FIG. 8 shows the structure of the ground of the example by the sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain of the present invention, and the acceleration time history waveform as the seismic observation record and analysis result. FIG. 9 is an explanatory diagram of the structure of the ground and the analysis model of the embodiment. FIG. 10 shows the initial physical property values of the analysis model used in the example. FIG. 11 shows a shear strain dependency curve of the shear stiffness and the damping constant, which are nonlinear characteristics of the ground physical properties used in the embodiment. FIG. 12 shows an acceleration time history waveform separated into an ascending wave and a descending wave as an analysis result of the embodiment.
本実施例は、実地震における地盤での地震観測記録の再現解析を行い、解析結果と地震観測記録の比較を行って、本発明の周波数領域における逐次非線形動的応答解析法の有効性を検証した例である。
対象とした地震観測記録は、1987年11月24日に、アメリカのカリフォルニア州ワイルドライフで、スーパースティション・ヒルズ（Superstition Hills）地震の際に観測されたものである。地盤の構造と、地面と地中（地面から7.5ｍの深度）の地震計設置位置を図８の（ａ）に示す。図８の左側の下段（ｂ）が、地中で観測された加速度時刻歴波形、図８の右側の上段（ｄ）が、地面で観測された加速度時刻歴波形である。
In this example, the seismic observation records on the ground in real earthquakes are reproduced and compared, and the analysis results are compared with the seismic observation records to verify the effectiveness of the sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain of the present invention. This is an example.
The target seismograms were recorded on November 24, 1987 in the Wildlife, California, USA during the Superstition Hills earthquake. Fig. 8 (a) shows the structure of the ground and the seismometer installation position on the ground and underground (7.5m depth from the ground). The lower part (b) on the left side of FIG. 8 is an acceleration time history waveform observed in the ground, and the upper part (d) on the right side of FIG. 8 is an acceleration time history waveform observed on the ground.
観測された加速度時刻歴波形は、1/200秒間隔の時刻ごとの振幅値のデータとして得られている。観測された加速度時刻歴波形の前後それぞれに、1/200秒間隔で時系列に並ぶ時刻における振幅値を零としたものを付加して、解析に用いる入力波とした。これにより、解析に用いる入力波のデータ数を調整して、高速フーリエ変換、高速フーリエ逆変換を用いることができるようにした。
入力波の全時間にわたって、時間単位はすべて1/200秒ごとの単一の時刻とした。
The observed acceleration time history waveform is obtained as amplitude value data for each time interval of 1/200 second. An input wave used for the analysis was added by adding zero amplitude values at times aligned in time series at 1/200 second intervals before and after the observed acceleration time history waveform. As a result, the number of input wave data used in the analysis is adjusted so that fast Fourier transform and inverse fast Fourier transform can be used.
All the time units of the input wave were set to a single time every 1/200 second.
図９の左側に地盤の構造を再掲する。地盤の構造は上層から順に「シルト」、「砂質シルト」（砂が少し入ったシルト）、「シルト質砂」（シルトが少し入った砂）および「粘性シルト」である。図９の右側に、地盤を各層（各要素）に分割した解析モデルを示す。図中の番号は層番号である。「シルト」を層番号１〜７の各層に分割し、「砂質シルト」を層番号８〜１０の各層に分割し、「シルト質砂」を層番号１１〜１９の各層に分割し、「粘性シルト」を層番号２０〜２２の各層に分割して解析モデルとする。なお、シルトの中間に地下水の水面２３が位置している。また、層番号１の層の表面１ａと、層番号２２の層の下面２２ａが、それぞれ地面と地中（地面から7.5ｍの深度）の地震計設置位置である。
図１０に、解析モデルの初期物性値を示す。図１０には、各層の下端深度、層厚とともに、単位体積重量、せん断剛性の初期値、減衰定数の初期値を示している。
図１１が解析に用いた、地盤物性の非線形特性であるせん断剛性と減衰定数のせん断ひずみ依存曲線である。せん断剛性と減衰定数を、各層ごとに直前の時間単位の各層のひずみに応じて図１１にもとづき設定した。周波数領域での線形応答解析は、重複反射理論による解を用いた。
The ground structure is shown again on the left side of FIG. The structure of the ground is “silt”, “sandy silt” (silt with a little sand), “silty sand” (sand with a little silt) and “viscous silt” in order from the top. An analysis model in which the ground is divided into each layer (each element) is shown on the right side of FIG. The numbers in the figure are layer numbers. The “silt” is divided into layers of
FIG. 10 shows initial physical property values of the analysis model. FIG. 10 shows the initial value of the unit volume weight, the shear stiffness, and the initial value of the damping constant along with the lower end depth and the layer thickness of each layer.
FIG. 11 is a shear strain dependence curve of shear stiffness and damping constant, which are nonlinear characteristics of ground physical properties, used for analysis. The shear stiffness and damping constant were set based on FIG. 11 for each layer according to the strain of each layer in the immediately preceding time unit. For the linear response analysis in the frequency domain, a solution based on the double reflection theory was used.
地中で観測された加速度時刻歴波形を、層番号２２の層の下面２２ａにおける入力波とし、本発明の周波数領域における逐次非線形動的応答解析法を適用して得た、層番号１の層の表面１ａでの加速度時刻歴波形を、図８の左側の上段（ｃ）に示す。これは、図８の右側の上段（ｄ）に示した、地面で観測された加速度時刻歴波形を概ね良好に再現している。
一方、上記とは逆に、地面で観測された加速度時刻歴波形を、層番号１の層の表面１ａにおける入力波とし、本発明の周波数領域における逐次非線形動的応答解析法を適用して得た、層番号２２の層の下面２２ａでの加速度時刻歴波形を、図８の右側の下段（ｅ）に示す。これは、図８の左側の下段（ｂ）に示した、地中で観測された加速度時刻歴波形を概ね良好に再現している。
このように、本発明の周波数領域における逐次非線形動的応答解析法によれば、前者の地面での加速度時刻歴波形を求めた順解析のみならず、後者の地中での加速度時刻歴波形を求めた逆解析の逐次非線形動的応答解析が可能である。
The acceleration time history waveform observed in the ground is used as an input wave on the
On the other hand, on the other hand, the acceleration time history waveform observed on the ground is used as the input wave on the surface 1a of the layer of
Thus, according to the sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain of the present invention, not only the forward analysis of the former acceleration time history waveform on the ground but also the latter acceleration time history waveform in the ground. Sequential nonlinear dynamic response analysis of the obtained inverse analysis is possible.
さらに、本発明の周波数領域における逐次非線形動的応答解析法を適用して得た、図８の右側の下段（ｅ）に示した地中での加速度時刻歴波形を、鉛直上方に伝播する上昇波と鉛直下方に伝播する下降波に分離したものを、図１２に示した。上昇波は地面から地中までの地盤の影響を受けていない、下方より地中に伝播してきた波であるのに対し、下降波は地面から地中までの地盤の影響を受けた波である。
このように１次元問題においては、周波数応答関数を求める線形応答解析として、本解析例のように重複反射理論などによる理論解を用いる場合には、上昇波と下降波を求めることが可能である。
Further, the acceleration time history waveform in the ground shown in the lower part (e) on the right side of FIG. 8 obtained by applying the sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain of the present invention is an increase that propagates vertically upward. FIG. 12 shows a separated wave and a downward wave propagating vertically downward. The rising wave is not affected by the ground from the ground to the ground, but propagates from below to the ground, while the falling wave is a wave affected by the ground from the ground to the ground. .
As described above, in a one-dimensional problem, when a theoretical solution based on the double reflection theory or the like is used as a linear response analysis for obtaining a frequency response function as in this analysis example, an ascending wave and a descending wave can be obtained. .
以上、本実施例により、本発明の周波数領域における逐次非線形動的応答解析法の有効性が確認された。 As described above, the effectiveness of the sequential nonlinear dynamic response analysis method in the frequency domain of the present invention was confirmed by this example.
Ｔ1〜Ｔn 第１番目の時間単位〜第ｎ番目の時間単位
Ｖ1〜Ｖn 第１番目の波形単位〜第ｎ番目の波形単位
T 1 through T n 1st time unit to the n-th time unit V 1 ~V n 1st wave units to the n-th waveform units
Claims (4)
前記入力波に対する前記解析モデルの応答波を、前記時系列に並ぶ時刻に対し、単一の時刻または時系列に並ぶ複数の時刻のいずれかとして設定した、第１番目から最終の第ｎ番目（２≦ｎ，ｎは整数）までの各々の時間単位である、第ｍ番目（１≦ｍ≦ｎ，ｍは整数）の時間単位ごとに、時系列の順に周波数領域での線形応答解析を行うことで逐次非線形解析として求める動的応答解析法であって、
前記解析モデルの初期状態および初期物性値として設定した、第１番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、前記入力波を第１番目の解析対象波とし、前記解析モデルの所定の位置に入力した場合の応答波を求め、求めた前記応答波のうち、前記第１番目の時間単位の応答波を、前記入力波に対する前記第１番目の時間単位の応答波とする第１の手順と、
前記入力波に対する、第２番目以降としての前記第ｍ番目の時間単位の応答波を求めるのに、第ｍ−１番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、第ｍ−１番目の解析対象波に対して求めた応答波において、第ｍ−１番目の時間単位の応答波に後続する波以外の振幅値を零とした波が応答波となるために、前記解析モデルの所定の位置に入力されるべき波を、第ｍ番目の解析対象波として求める第２の手順と、
前記入力波に対して求めた前記第ｍ−１番目の時間単位の応答波にもとづいて設定した、前記解析モデルの状態および物性値である、第ｍ番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、前記第ｍ番目の解析対象波を、前記解析モデルの所定の位置に入力した場合の応答波を求め、求めた前記応答波のうち、前記第ｍ番目の時間単位の応答波を、前記入力波に対する前記第ｍ番目の時間単位の応答波とする第３の手順と、
前記第２および第３の手順を繰り返して、前記入力波に対する第２番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位の応答波を時系列の順に求める第４の手順と、
を備えることを特徴とする動的応答解析法。 A dynamic response for obtaining a response wave of the analysis model when an input wave having an amplitude value at a time aligned in a predetermined time series, which is set for a wave such as a seismic wave, is input at a predetermined position of the analysis model In the analysis method,
The response wave of the analysis model with respect to the input wave is set as either a single time or a plurality of times arranged in the time series with respect to the time arranged in the time series, from the first to the last nth ( Linear response analysis in the frequency domain is performed in time series for each mth time unit (1 ≦ m ≦ n, where m is an integer), each time unit up to 2 ≦ n, n is an integer. It is a dynamic response analysis method obtained as a sequential nonlinear analysis ,
Under the first analysis condition set as the initial state and initial physical property value of the analysis model, the input wave is set as the first wave to be analyzed by linear response analysis in the frequency domain, and the analysis model A response wave when input at a predetermined position is obtained, and among the obtained response waves, the first time unit response wave is set as the first time unit response wave with respect to the input wave. 1 procedure,
In order to obtain the m-th time unit response wave as the second and subsequent to the input wave, the m-th response is obtained by linear response analysis in the frequency domain under the (m-1) th analysis condition. In the response wave obtained with respect to the first analysis target wave, a wave whose amplitude value is zero other than the wave following the response wave of the (m-1) th time unit becomes a response wave. A second procedure for obtaining a wave to be input at a predetermined position as the m-th analysis target wave;
In the frequency domain under the mth analysis condition, which is the state and physical property value of the analysis model, set based on the m−1th time unit response wave obtained for the input wave. The response wave when the m-th analysis target wave is input to a predetermined position of the analysis model is obtained by the linear response analysis, and the response of the m-th time unit among the obtained response waves is obtained. A third procedure in which a wave is the mth time unit response wave to the input wave;
A fourth procedure in which the second and third procedures are repeated to obtain the time-based response waves from the second to the final n-th for the input wave in order of time series;
A dynamic response analysis method characterized by comprising:
当該番目の解析対象波に対して求めた応答波にもとづいて、当該番目の解析条件を変更する時刻を定め、定めた前記時刻の前の単一の時刻または時系列に並ぶ複数の時刻のいずれかを、前記当該番目の解析条件を適用する時間単位として設定することを特徴とする動的応答解析法。 The dynamic response analysis method according to claim 1,
Based on the response wave obtained for the second analysis target wave, the time for changing the second analysis condition is determined, and either a single time before the determined time or a plurality of times arranged in time series Is set as a time unit to which the analysis condition is applied.
さらに、前記入力波を前記第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位ごとに区分した、第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位に対する前記解析モデルの応答波を求めるために、前記第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位である、第ｍ番目の波形単位に対する前記解析モデルの応答波を、第ｍ番目から前記最終の第ｎ番目までの各々の時間単位である、第ｋ番目（ｍ≦ｋ≦ｎ，ｋは整数）の時間単位ごとに、時系列の順に求める動的応答解析法であり、
前記第ｍ番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、前記入力波において前記第ｍ番目の波形単位以外の振幅値を零とした波を前記第ｍ番目の波形単位の第ｍ番目の解析対象波とし、前記解析モデルの所定の位置に入力した場合の応答波を求め、求めた前記応答波のうち、前記第ｍ番目の時間単位の応答波を、前記第ｍ番目の波形単位に対する前記第ｍ番目の時間単位の応答波とする第５の手順と、
前記第ｍ番目の波形単位に対する、第ｍ＋１番目以降としての前記第ｋ番目の時間単位の応答波を求めるのに、第ｋ−１番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、前記第ｍ番目の波形単位の第ｋ−１番目の解析対象波に対して求めた応答波において、第ｋ−１番目の時間単位の応答波に後続する波以外の振幅値を零とした波が応答波となるために、前記解析モデルの所定の位置に入力されるべき波を、前記第ｍ番目の波形単位の第ｋ番目の解析対象波として求める第６の手順と、
第ｋ番目の解析条件の下で、周波数領域での線形応答解析により、求めた前記第ｍ番目の波形単位の前記第ｋ番目の解析対象波を、前記解析モデルの所定の位置に入力した場合の応答波を求め、求めた前記応答波のうち、前記第ｋ番目の時間単位の応答波を、前記第ｍ番目の波形単位に対する前記第ｋ番目の時間単位の応答波とする第７の手順と、
前記第６および第７の手順を繰り返して、前記第ｍ番目の波形単位に対する第ｍ＋１番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位の応答波を、時系列の順に求める第８の手順と、
前記第５および第８の手順を繰り返して、前記第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位に対する応答波を求める第９の手順と、
を備えることを特徴とする動的応答解析法。 The dynamic response analysis method according to claim 1 or 2,
Further, the response wave of the analysis model for each waveform unit from the first to the final nth, wherein the input wave is divided for each time unit from the first to the final nth, In order to obtain the response wave of the analysis model with respect to the mth waveform unit, which is each of the first to final nth waveform units, the mth to the final nth A dynamic response analysis method for obtaining each k unit (m ≦ k ≦ n, k is an integer) in time-series order for each k-th unit (m ≦ k ≦ n, k is an integer).
Under the m-th analysis condition, a wave whose amplitude value other than the m-th waveform unit is zero in the input wave by the linear response analysis in the frequency domain is the number of the m-th waveform unit. A response wave when the m-th analysis target wave is input to a predetermined position of the analysis model is obtained. Among the obtained response waves, the m-th time-unit response wave is the m-th analysis wave. A fifth procedure for setting the mth time unit response wave to a waveform unit;
In order to obtain the response wave of the kth time unit as the (m + 1) th to the mth waveform unit, linear response analysis in the frequency domain is performed under the (k-1) th analysis condition. In the response wave obtained for the (k-1) th analysis target wave in the mth waveform unit, the amplitude value other than the wave following the response wave in the (k-1) th time unit is set to zero. A sixth procedure for obtaining a wave to be input at a predetermined position of the analysis model as a k-th analysis target wave of the m-th waveform unit in order for the wave to become a response wave;
When the k-th analysis target wave of the m-th waveform unit is input to a predetermined position of the analysis model by linear response analysis in the frequency domain under the k-th analysis condition And the k-th time unit response wave among the obtained response waves is set as the k-th time unit response wave with respect to the m-th waveform unit. When,
An eighth procedure in which the sixth and seventh procedures are repeated to obtain response waves in time units from the (m + 1) th to the final nth for the mth waveform unit in time series order; ,
A ninth procedure for obtaining a response wave for each waveform unit from the first to the n-th waveform by repeating the fifth and eighth procedures;
A dynamic response analysis method characterized by comprising:
前記入力波に対する前記解析モデルの応答波を、求めた前記第１番目から最終の第ｎ番目までの各々の波形単位に対する前記解析モデルの応答波をもとに求める動的応答解析法であり、
求めた第１番目の波形単位に対する第１番目の時間単位の応答波を、前記入力波に対する第１番目の時間単位の応答波とする第１０の手順と、
前記入力波に対する、第２番目以降としての前記第ｍ番目の時間単位の応答波を求めるのに、第１番目から第ｍ番目までの各々の波形単位に対する第ｍ番目の時間単位の応答波を足し合わせて、前記入力波に対する第ｍ番目の時間単位の応答波とする第１１の手順と、
前記第１１の手順を繰り返して、第２番目から最終の第ｎ番目までの各々の時間単位の前記入力波に対する応答波を求める第１２の手順と、
を備えることを特徴とする動的応答解析法。 The dynamic response analysis method according to claim 3,
A dynamic response analysis method for obtaining a response wave of the analysis model for the input wave based on the response wave of the analysis model for each of the first to n-th waveform units obtained,
A tenth procedure in which the first time unit response wave with respect to the obtained first waveform unit is set as the first time unit response wave with respect to the input wave;
In order to obtain the m-th time unit response wave as the second and subsequent to the input wave, the m-th time unit response wave for each of the first to m-th waveform units is obtained. An eleventh procedure that is added to obtain an mth time unit response wave to the input wave;
A twelfth procedure for repeating the eleventh procedure to obtain a response wave for the input wave in each time unit from the second to the final nth;
A dynamic response analysis method characterized by comprising:
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2005206547A JP4616101B2 (en) | 2005-07-15 | 2005-07-15 | Dynamic response analysis |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2005206547A JP4616101B2 (en) | 2005-07-15 | 2005-07-15 | Dynamic response analysis |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2007024665A JP2007024665A (en) | 2007-02-01 |
| JP4616101B2 true JP4616101B2 (en) | 2011-01-19 |
Family
ID=37785628
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2005206547A Active JP4616101B2 (en) | 2005-07-15 | 2005-07-15 | Dynamic response analysis |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP4616101B2 (en) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008249485A (en) * | 2007-03-30 | 2008-10-16 | Railway Technical Res Inst | Method of estimating earthquake damage in evaluation objective point |
| US7797110B2 (en) * | 2007-06-26 | 2010-09-14 | Shin's Geophysics | Method for velocity analysis using waveform inversion in Laplace domain for geophysical imaging |
| JP5435620B2 (en) * | 2009-03-17 | 2014-03-05 | 有限会社探査環境技術事務所 | Sensitivity-compatible inverse analysis method in numerical analysis of resistivity method |
| JP5815203B2 (en) * | 2009-06-23 | 2015-11-17 | コンビ株式会社 | Collagen production decrease inhibitor, external composition for skin containing the same, and cosmetics |
| JP5635038B2 (en) * | 2012-06-25 | 2014-12-03 | 株式会社中電シーティーアイ | Method for estimating vibration characteristics, vibration characteristic estimation program, and computer-readable recording medium on which vibration characteristic estimation program is recorded |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63231233A (en) * | 1987-03-20 | 1988-09-27 | Hitachi Ltd | Response analysis of vibration |
| JP2001116651A (en) * | 1999-10-20 | 2001-04-27 | Jishin Kougaku Kenkyusho Inc | Dynamic response analysis method of earthquake motion |
| JP2003278171A (en) * | 2002-03-20 | 2003-10-02 | Tohoku Techno Arch Co Ltd | Liquefaction phenomenon prediction system |
| JP2004069302A (en) * | 2002-08-01 | 2004-03-04 | Jishin Kougaku Kenkyusho Inc | Dynamic response analyzing method for earthquake motion |
-
2005
- 2005-07-15 JP JP2005206547A patent/JP4616101B2/en active Active
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63231233A (en) * | 1987-03-20 | 1988-09-27 | Hitachi Ltd | Response analysis of vibration |
| JP2001116651A (en) * | 1999-10-20 | 2001-04-27 | Jishin Kougaku Kenkyusho Inc | Dynamic response analysis method of earthquake motion |
| JP2003278171A (en) * | 2002-03-20 | 2003-10-02 | Tohoku Techno Arch Co Ltd | Liquefaction phenomenon prediction system |
| JP2004069302A (en) * | 2002-08-01 | 2004-03-04 | Jishin Kougaku Kenkyusho Inc | Dynamic response analyzing method for earthquake motion |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2007024665A (en) | 2007-02-01 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Yoshida et al. | Equivalent linear method considering frequency dependent characteristics of stiffness and damping | |
| Yang et al. | Site response to multi-directional earthquake loading: a practical procedure | |
| JP4616101B2 (en) | Dynamic response analysis | |
| Dammala et al. | Dynamic soil properties and liquefaction potential of northeast Indian soil for non-linear effective stress analysis | |
| Liyanapathirana et al. | A numerical model for dynamic soil liquefaction analysis | |
| Hashash et al. | Nonlinear and equivalent linear seismic site response of one-dimensional soil columns | |
| CN109344526B (en) | Virtual soil pile model-based longitudinal vibration research method for pile foundation in saturated layered soil | |
| Mayoral et al. | Regional subsidence effects on seismic soil-structure interaction in soft clay | |
| Puzrin et al. | Effects of the constitutive relationship on seismic response of soils. Part I. Constitutive modeling of cyclic behavior of soils | |
| McCarron | Efficient analysis of cyclic laterally loaded piles | |
| Beaty et al. | Effect of ground motion characteristics on liquefaction modeling of dams | |
| JP4813991B2 (en) | Time history response analysis method, apparatus, and program | |
| Eseller-Bayat et al. | A methodology for estimation of site-specific nonlinear dynamic soil behaviour using vertical downhole arrays | |
| Shojaeian et al. | Seismic behavior of pile foundations in unsaturated soils | |
| Aknouche et al. | Influence of earthquake frequency nonstationarity on seismic structural response | |
| Pyke et al. | Shortcomings of simplified analyses of earthquake-induced liquefaction and settlement | |
| Ebrahimian et al. | Prediction of building response at any level from recorded roof response: The Kanai–Yoshizawa formula revisited | |
| Chehat et al. | Non-linear soil modelling by correction of the hysteretic damping using a modified Iwan model together with Masing rules | |
| Stensløkken | Study of the effect of added soil mass on earthquake response of subsea structures on closed caisson foundations | |
| Ozgenoglu et al. | Comparison of ASCE/SEI Standard and modal pushover-based ground motion scaling procedures for pre-tensioned concrete bridges | |
| Triantafyllidis et al. | Prediction of long-term deformations of offshore wind power plant foundations using engineer-oriented models based on HCA | |
| JP3488848B2 (en) | Dynamic response analysis method of earthquake motion | |
| CN118428112B (en) | Anti-seismic performance detection method suitable for highway pile plate structure toughness shock isolation system | |
| Pappin et al. | The significance of site response effects on performance based design | |
| Gash | On the Implementation and Applications of Discrete-Time Filters for Soil-Structure Interaction Substructure Analyses |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20080523 |
|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20100630 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20100720 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20100909 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20100928 |
|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20101021 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 4616101 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20131029 Year of fee payment: 3 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313117 Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313113 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |