JP4510674B2 - Computer-readable storage medium storing a simulation program for causing a computer to simulate liquid crystal molecular alignment in a liquid crystal device - Google Patents

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Description

本発明は、液晶素子の配向をシミュレーションするプログラムに関し、特に、液晶やその他の誘電体の体積低効率を考慮したシミュレーションにおいて、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定した場合にも対応可能な液晶素子の配向をシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関する。   The present invention relates to a program for simulating the orientation of a liquid crystal element, and in particular, corresponds to the case where an electrode arranged in a calculation region is set to a float state in a simulation that takes into account the low volume efficiency of liquid crystals and other dielectrics. The present invention relates to a computer-readable storage medium storing a simulation program for the orientation of possible liquid crystal elements.

近年、コンピュータを始めとする種々の電子機器の表示装置として液晶素子が広く使用されるようになった。液晶素子は，一対の基板の間に液晶層を挟んだ構造を有している。これらの基板の相互に対向する面上にはそれぞれ電極及び誘電体膜等が形成されており、外側の面には偏光フィルムや位相差フィルムが配置されている。   In recent years, liquid crystal elements have been widely used as display devices for various electronic devices including computers. The liquid crystal element has a structure in which a liquid crystal layer is sandwiched between a pair of substrates. Electrodes, dielectric films and the like are formed on the surfaces of these substrates facing each other, and a polarizing film and a retardation film are disposed on the outer surfaces.

液晶素子では、電極間に印加する電圧を変化すると液晶層内の液晶分子の配列が変化して、液晶素子を透過する光量（反射型の場合は反射光量）が変化する。画素毎に透過光量（又は反射光量）を制御することによって、文字や画像を表示することができる。ところで、液晶素子の開発には、液晶素子を構成する液晶や誘電体などの物性値を変化させたとき、電極などの配置を変化させたとき、及び印加電圧を変化させたときに、液晶分子がどのように配列し、その結果どのような光学特性が得られるのかをコンピュータを用いて計算するシミュレーションが広く活用されている。この種のシミュレーションを用いることにより、実際に液晶素子を作製しなくても多くの有益な知見が得られ、液晶素子の特性改善や、新規モードの開発などに役立てることができる。   In the liquid crystal element, when the voltage applied between the electrodes is changed, the arrangement of liquid crystal molecules in the liquid crystal layer is changed, and the amount of light transmitted through the liquid crystal element (the amount of reflected light in the case of a reflective type) is changed. Characters and images can be displayed by controlling the amount of transmitted light (or amount of reflected light) for each pixel. By the way, in the development of liquid crystal elements, the liquid crystal molecules are changed when the physical property values of the liquid crystal and the dielectric constituting the liquid crystal element are changed, when the arrangement of the electrodes is changed, and when the applied voltage is changed. A simulation that uses a computer to calculate how optical elements are arranged and what optical characteristics are obtained as a result is widely used. By using this kind of simulation, a lot of useful knowledge can be obtained without actually manufacturing a liquid crystal element, which can be used for improving the characteristics of the liquid crystal element or developing a new mode.

例えば、従来の液晶素子用シミュレーション方法として、液晶の分子配向状態を表現する方程式を、抵抗（Ｒ）、容量（Ｃ）、インダクタンス（Ｌ）、低電流源（Ｉ ）、低電圧源（Ｅ）、ダイオード等の電子素子により表現した等価な電気回路に置き換え、この置き換えた電気回路に対して回路解析を行い、前記電子回路内の未知数を求めることにより液晶の分子配向状態を特定する液晶状態解析方法が提案されている（例えば、特許文献１）。   For example, as a conventional simulation method for liquid crystal elements, an equation expressing the molecular orientation state of liquid crystal is represented by resistance (R), capacitance (C), inductance (L), low current source (I), and low voltage source (E). Liquid crystal state analysis that replaces the equivalent electric circuit expressed by an electronic element such as a diode, performs circuit analysis on the replaced electric circuit, and determines the molecular orientation state of the liquid crystal by obtaining unknowns in the electronic circuit A method has been proposed (for example, Patent Document 1).

また、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮してシミュレーション計算を行う液晶素子のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献２）。
特開平１１−３５２４４７号公報 特開２００２−２９６５５７号公報 In addition, a simulation method of a liquid crystal element that performs simulation calculation in consideration of the volume resistivity of liquid crystal and other dielectrics has been proposed (for example, Patent Document 2).
JP-A-11-352447 JP 2002-296557 A

しかし、現状では、シミュレーションによって実際の液晶素子の特性を忠実に再現することは容易ではなく、シミュレーションによる計算結果と実際の液晶素子の特性との誤差ができる限り小さいシミュレーション方法の開発が要望されている。   However, at present, it is not easy to faithfully reproduce the characteristics of actual liquid crystal elements by simulation, and there is a demand for the development of a simulation method that minimizes the error between the simulation results and the actual characteristics of liquid crystal elements. Yes.

液晶素子の特性を計算するシミュレーション方法は、一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域内に液晶層、誘電体層及び電極などを配置して、計算領域内の各点における電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分ｎx ，ｎy ，ｎzの間に成り立つ方程式を，適当な境界条件のもとで数値的に解くものである。計算手法には、有限要素法及び差分法などがある。また、必要に応じて，計算により得られた液晶分子のダイレクタ成分から、液晶パネルの光学特性を計算する。 A simulation method for calculating the characteristics of a liquid crystal element includes arranging a liquid crystal layer, a dielectric layer, an electrode, and the like in any one of the one-dimensional, two-dimensional, and three-dimensional calculation regions, and the potential at each point in the calculation region. director component n x V and the liquid crystal molecules, n y, the equation holds between the n z, in which numerically solved under appropriate boundary conditions. The calculation method includes a finite element method and a difference method. If necessary, the optical characteristics of the liquid crystal panel are calculated from the director component of the liquid crystal molecules obtained by calculation.

しかしながら、従来のシミュレーションでは、液晶素子を透過する光の透過率を電極のフロート状態を考慮して計算していないため、実際の液晶素子の特性を忠実に再現することができていなかった。   However, in the conventional simulation, since the transmittance of the light transmitted through the liquid crystal element is not calculated in consideration of the float state of the electrode, the actual characteristics of the liquid crystal element cannot be reproduced faithfully.

よって、本発明の目的は、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定可能とし、液晶素子を透過する光の透過率を電極のフロート状態を考慮して計算するようにしたシミュレーションプログラムを記憶した記憶媒体を提供することである。   Therefore, an object of the present invention is to provide a simulation program that makes it possible to set an electrode arranged in a calculation region to a float state and calculate the transmittance of light transmitted through a liquid crystal element in consideration of the float state of the electrode. It is to provide a stored storage medium.

上記課題を解決するため、本発明は、コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式１に示される汎関数が該所定計算領域内で最小となるように該電位を計算させ、
Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ ……計算式１
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式２及び計算式３に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ ……………………………………………計算式２
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ ………………………………計算式３
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するように構成される。 In order to solve the above problems, the present invention provides a computer-readable storage medium storing a simulation program for causing a computer to simulate a liquid crystal molecule arrangement in a liquid crystal element. The director component is discretized, and the potential is calculated so that the functional shown in the calculation formula 1 is minimized within the predetermined calculation region,
X = ∫ (gradV) · (gradV) / ρdxdz
+ ∂ / ∂t∫1 / 2 (εgradV) · (gradV) dxdz Formula 1
When the voltage application condition indicating the voltage application state of the electrode for each time width stored in the predetermined storage area is referred to and the voltage application condition indicates the float state in the time width during processing, the calculation formula 2 and the calculation formula 3 are Establish the relationship shown,
∫ (−εgradV) n ds = Q …………………………………………… Formula 2
∫ (−1 / ρgradV) n ds = −∂Q / ∂t ……………………………… Formula 3
In the calculation formulas 1, 2, and 3, V is a potential, ε is a dielectric constant tensor of the medium, ρ is a volume resistivity of the medium, Q is a total charge of the electrode in a floating state, and (−εgradV) n is a floating state. The outward normal component of -εgradV on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the region, (−1 / ρgradV) n is −1 on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the float state is the outward normal component of / ρgradV, where ＶdV is the integral over the computational domain, and ｓds is the integral over the closed surface surrounding the floated electrode.

このようなコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶されたシミュレーションプログラムをコンピュータが実行することによって、液晶素子を透過する光の透過率を電極のフロート状態を考慮して計算することが可能となる。   When the computer executes a simulation program stored in such a computer-readable storage medium, the transmittance of light transmitted through the liquid crystal element can be calculated in consideration of the float state of the electrodes.

上記課題を解決するための手段として、本発明は、上記シミュレーションプログラムを実行することによって実現されるシミュレーション装置、及び上記シミュレーションプログラムとすることもできる。   As means for solving the above problems, the present invention may be a simulation apparatus realized by executing the simulation program and the simulation program.

本願発明は、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定可能とし、液晶素子を透過する光の透過率を電極のフロート状態を考慮して計算するため、実際の液晶素子における現象をより忠実に再現することができる。   The present invention makes it possible to set the electrode arranged in the calculation region to the float state, and calculates the transmittance of the light transmitted through the liquid crystal element in consideration of the float state of the electrode. Can be faithfully reproduced.

以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。   Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.

先ず、本発明が適用される基本的なシミュレーション方法について説明する。但し、ここでは計算領域が二次元の場合について説明する。以下のシミュレーションでは、電位計算と液晶分子ダイレクタの計算とを行う場合について説明する。   First, a basic simulation method to which the present invention is applied will be described. However, a case where the calculation area is two-dimensional will be described here. In the following simulation, a case where a potential calculation and a liquid crystal molecular director calculation are performed will be described.

図１は、有限要素法による電位計算を示す模式図であり、二次元領域内を三角形の要素に分割した状態を示す図である。図２は、液晶分子配列の第一の計算処理を説明するためのフローチャート図である。   FIG. 1 is a schematic diagram showing potential calculation by the finite element method, and shows a state in which a two-dimensional region is divided into triangular elements. FIG. 2 is a flowchart for explaining the first calculation process of the liquid crystal molecule alignment.

ここでは、有限要素法により電位計算を行うこととする。図１に示されるように、二次元領域内を三角形の要素に分割する。各要素の頂点（これを節点と呼ぶ）の座標を（Ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））とし、Δｘ＝ｘ（ｉ＋１）−ｘ（ｉ）、Δｚ＝ｚ（ｊ＋１）−ｚ（ｊ）とする。また、計算開始時の時間をｔ（０）とし、その後時間ｔ（１），ｔ（２），…，ｔ（ｋ），…における電位を計算していく。ここで、Δｔ＝ｔ（ｋ＋１）−ｔ（ｋ）とする。節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における時間ｔ（ｋ）での電位をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。各要素内において誘電率テンソルの成分は一定であるとする。以下、説明の便宜上、二次元の場合で説明するが、一次元及び三次元の場合にも同様に適用可能である。また、各ステップでは、全ての節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に対して同一の処理を実行するものとする。   Here, the potential calculation is performed by the finite element method. As shown in FIG. 1, the two-dimensional area is divided into triangular elements. The coordinates of the vertices of each element (which are called nodes) are (X (i), z (j)), and Δx = x (i + 1) −x (i), Δz = z (j + 1) −z (j) And Also, the time at the start of the calculation is t (0), and thereafter the potentials at the times t (1), t (2),..., T (k),. Here, Δt = t (k + 1) −t (k). The potential at the time t (k) at the node (x (i), z (j)) is V (i, j, k). It is assumed that the component of the dielectric constant tensor is constant within each element. Hereinafter, for convenience of explanation, the description will be made in the case of two dimensions, but the present invention can be similarly applied to cases of one dimension and three dimensions. In each step, the same processing is executed for all nodes (x (i), z (j)).

ｋ＝０を設定し（ステップＳ１１）、時間ｔ（０）における初期配向ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）と初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）の設定処理実行する（ステップＳ１２）。 k = 0 is set (step S11), and initial orientations n x (i, j, 0), n y (i, j, 0), n z (i, j, 0) at time t (0) are initial values. A setting process of the potential V (i, j, 0) is executed (step S12).

ステップＳ１２での初期設定後、既知の液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）より、誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求める（ステップＳ１３）。更に、ステップＳ１３で求めた誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３よりＣ０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１４）。 After initialization in step S12, a known liquid crystal molecules director component n x (i, j, k ), n y (i, j, k), n z (i, j, k) than the permittivity tensor components ε 11 , ε 33 and ε 13 are obtained (step S13). Furthermore, C 0 (i, j, k), C 1 (i, j, k), C 2 (i, j, k), from the dielectric constant tensor components ε 11 , ε 33 , and ε 13 obtained in step S13, C 3 (i, j, k), C 4 (i, j, k), C 5 (i, j, k), and C 6 (i, j, k) are obtained (step S14).

節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における時間ｔ（ｋ）での電位をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。各要素内において誘電率テンソルの成分は一定であるとする。図１において、要素Ｉ内の電位Ｖを座標ｘ，ｚの一次式で次のように近似する。   The potential at the time t (k) at the node (x (i), z (j)) is V (i, j, k). It is assumed that the component of the dielectric constant tensor is constant within each element. In FIG. 1, the potential V in the element I is approximated by a linear expression of coordinates x and z as follows.

Ｖ＝α１＋α２ｘ＋α３ｚ ……（１）
電界Ｅは（−∂Ｖ／∂ｘ，０，−∂Ｖ／∂ｚ）であるから、（１）式は「要素内で電界が一定である」と見なせるほど各要素が十分小さいと仮定していることと等価である。α１、α２、α３は次式で与えられる。 V = α 1 + α 2 x + α 3 z (1)
Since the electric field E is (−∂V / ∂x, 0, −∂V / ∂z), the equation (1) assumes that each element is small enough to be regarded as “the electric field is constant within the element”. Is equivalent to α 1 , α 2 , and α 3 are given by the following equations.

Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＝α１＋α２ｘ（ｉ）＋α３ｚ（ｊ） ……（２）
Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）＝α１＋α２ｘ（ｉ）＋α３ｚ（ｊ＋１） ……（３）
Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）＝α１＋α２ｘ（ｉ＋１）＋α３ｚ（ｊ＋１）……（４）
このようなシミュレーション方法では、液晶やその他の誘電体を完全な絶縁体とみなし、電気的な物性値としては誘電率のみが考慮されている。 V (i, j, k) = α 1 + α 2 x (i) + α 3 z (j) (2)
V (i, j + 1, k) = α 1 + α 2 x (i) + α 3 z (j + 1) (3)
V (i + 1, j + 1, k) = α 1 + α 2 x (i + 1) + α 3 z (j + 1) (4)
In such a simulation method, liquid crystal and other dielectrics are regarded as complete insulators, and only the dielectric constant is considered as an electrical property value.

一般に、誘電率テンソルεの媒質においては、次のラプラスの方程式が成り立つ。   In general, in a medium having a dielectric constant tensor ε, the following Laplace equation holds.

ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0 ……（５）
（５）式は次の汎関数Ｘを二次元の領域内で最小にすることと等価である。 diV (εgradV) = 0 (5)
Equation (5) is equivalent to minimizing the next functional X in a two-dimensional region.

Ｘ＝１／２∫（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ
＝１／２∫｛ε１１（∂Ｖ／∂ｘ）２＋２ε１３（∂Ｖ／∂ｘ）（∂Ｖ／∂ｚ）
＋ε３３（∂Ｖ／∂ｚ）２｝ｄｘｄｚ ……（６）
ε１１、ε１３、ε３３は誘電率テンソルの成分である。各要素の面積はΔｘΔｚ／２であるから、各要素におけるＸｈは次のようになる。 X = 1 / 2∫ (εgradV) · (gradV) dxdz
= 1 / 2∫ {ε 11 (∂V / ∂x) 2 + 2ε 13 (∂V / ∂x) (∂V / ∂z)
+ Ε 33 (∂V / ∂z) 2 } dxdz (6)
ε 11 , ε 13 , and ε 33 are components of a dielectric constant tensor. Since the area of each element is ΔxΔz / 2, X h of each element is as follows.

Ｘｈ＝（ΔｘΔｚ／４）（ε１１α２ ２＋２ε１３α２α３＋ε３３α３ ２） ……（７）
（２）、（３）、（４）式よりα２、α３を求め（７）式に代入すると、要素ＩのポテンシャルエネルギーＸＩが求まる。系全体のポテンシャルエネルギーＸは、
Ｘ＝ΣＸｈ（領域内の全ての要素） ……（８）
Ｘが最小になるようにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を定めれば、この値は（１）式の仮定のもとに得られた近似値であり、要素分割を細かくすれば得られた値が真の空間電位に近づくことが期待できる。Ｘを最小にするには節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を変数パラメータと考え、各Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に対する微分を０（ゼロ）とする。 X h = (ΔxΔz / 4) (ε 11 α 2 2 + 2ε 13 α 2 α 3 + ε 33 α 3 2 ) (7)
When α 2 and α 3 are obtained from the equations (2), (3), and (4) and substituted into the equation (7), the potential energy X I of the element I is obtained. The potential energy X of the whole system is
X = ΣX h (all elements in the region) (8)
If V (i, j, k) is determined so that X is minimized, this value is an approximate value obtained under the assumption of equation (1), and obtained if the element division is made fine. The value can be expected to approach the true space potential. To minimize X, the node potential V (i, j, k) is considered as a variable parameter, and the derivative for each V (i, j, k) is set to 0 (zero).

ＸをＶ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して微分して０（ゼロ）とおくと、図１から分かる通り、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関係する６個の要素Ｉ 〜ＶＩ だけが残る。すなわち、
∂Ｘ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝∂ＸＩ ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＋∂ＸＩ Ｉ ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＋∂ＸＩ Ｉ Ｉ ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＋∂ＸＩ Ｖ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＋∂ＸＶ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＋∂ＸＶＩ ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝０ ……（９）
各要素のポテンシャルエネルギーは節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））での電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して二次式である。したがって、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）で微分するとＶ（ｉ，ｊ，ｋ）（未知数）に関する一次式が得られる。全ての節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））の電位（ｉ，ｊ，ｋ）について（９）式をつくることにより、未知数と同数の連立一次方程式が得られる。（９）式は、結局次のように変形される。 When X is differentiated with respect to V (i, j, k) and set to 0 (zero), as can be seen from FIG. 1, six elements I to VI related to the node (x (i), z (j)) are obtained. Only remains. That is,
∂X / ∂V (i, j, k)
= ∂X I / ∂V (i, j, k) + ∂X I I / ∂V (i, j, k)
+ ∂X I I I / ∂V (i, j, k) + ∂X I V / ∂V (i, j, k)
+ ∂X V / ∂V (i, j, k) + ∂X VI / ∂V (i, j, k)
= 0 (9)
The potential energy of each element is a quadratic expression with respect to the potential V (i, j, k) at the node (x (i), z (j)). Accordingly, when differentiating with V (i, j, k), a linear expression relating to V (i, j, k) (unknown number) is obtained. By creating equation (9) for potentials (i, j, k) of all nodes (x (i), z (j)), the same number of simultaneous linear equations as the unknowns can be obtained. Equation (9) is eventually transformed as follows.

Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）＋Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）＋Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ） ……（１０）
ただし、Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）は、誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３の関数である。ε１１、ε３３、ε１３は節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）の関数である。 C 0 (i, j, k) V (i, j, k)
= C 1 (i, j, k) V (i + 1, j, k) + C 2 (i, j, k) V (i-1, j, k)
+ C 3 (i, j, k) V (i, j + 1, k) + C 4 (i, j, k) V (i, j-1, k)
+ C 5 (i, j, k) V (i + 1, j + 1, k)
+ C 6 (i, j, k) V (i-1, j-1, k) (10)
However, C 0 (i, j, k), C 1 (i, j, k), C 2 (i, j, k), C 3 (i, j, k), C 4 (i, j, k ), C 5 (i, j, k), and C 6 (i, j, k) are functions of dielectric constant tensor components ε 11 , ε 33 , and ε 13 . ε 11, ε 33, ε 13 is node liquid crystal molecules director in (x (i), z ( j)) component n x (i, j, k ), n y (i, j, k), n z (i , J, k).

以上、有限要素法による計算について説明したが、差分法による場合でも（１０）式と同様の式が得られる。   Although the calculation by the finite element method has been described above, the same expression as the expression (10) can be obtained even by the difference method.

（１０）式により得られる連立一次方程式はＳＯＲ（SuccessiＶe oＶer-relaxatioｎ、連続過緩和）法などにより解くことができる。   The simultaneous linear equations obtained by the equation (10) can be solved by the SOR (SuccessiVeo-Ver-relaxation) method or the like.

図２のフローチャート図に戻り、第一の計算処理は、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）の近似値とする（ステップＳ１５）。そして、ΔＶを求める（ステップＳ１６）。電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）から電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を減算した値ΔＶを算出する。つまり、以下の式によりΔＶを求める。   Returning to the flowchart of FIG. 2, in the first calculation process, the potential V (i, j, k−1) is approximated to the potential V (i, j, k) (step S15). Then, ΔV is obtained (step S16). A value ΔV is calculated by subtracting the potential V (i, j, k−1) from the potential V (i, j, k). That is, ΔV is obtained by the following equation.

ΔＶ＝｛Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ）｝／Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）
−Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ） ……（１１）
ΔＶに過緩和係数ωをかけたぶんだけＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を変化させたものを新たにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。 ΔV = {C 1 (i, j, k) V (i + 1, j, k)
+ C 2 (i, j, k) V (i-1, j, k)
+ C 3 (i, j, k) V (i, j + 1, k)
+ C 4 (i, j, k) V (i, j-1, k)
+ C 5 (i, j, k) V (i + 1, j + 1, k)
+ C 6 (i, j, k) V (i−1, j−1, k)} / C 0 (i, j, k)
-V (i, j, k) (11)
A value obtained by multiplying ΔV by the over-relaxation coefficient ω and changing V (i, j, k) as a new value is defined as V (i, j, k).

そして、第一の計算処理は、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）にΔＶに過緩和係数ωを掛けた値を新たに電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）とする（ステップＳ１７）。   In the first calculation process, a value obtained by multiplying the potential V (i, j, k) by ΔV and the overrelaxation coefficient ω is newly set as the potential V (i, j, k) (step S17).

Ｖ(ｉ, ｊ, k)←Ｖ(ｉ, ｊ, k) + ωΔＶ ……（１２）
次に、第一の計算処理は、ΔＶの絶対値が所定の収束条件δより小さいか否かを判断する（ステップＳ１８）。一つでも所定の収束条件δを満たさない電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）があった場合には、ステップＳ１６へ戻り、上記同様の処理を繰り返す。そして、全ての節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））でΔＶが所定の収束条件δよりも小さい場合には新たに得られた電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を連立方程式の解とする。 V (i, j, k) ← V (i, j, k) + ωΔV (12)
Next, in the first calculation process, it is determined whether or not the absolute value of ΔV is smaller than a predetermined convergence condition δ (step S18). If there is at least one potential V (i, j, k) that does not satisfy the predetermined convergence condition δ, the process returns to step S16 and the same processing as described above is repeated. When ΔV is smaller than a predetermined convergence condition δ at all nodes (x (i), z (j)), the newly obtained potential V (i, j, k) is obtained as a solution of simultaneous equations. To do.

第一の計算処理は、既知の液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）と、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）とにより、時間ｔ（ｋ＋１）における液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める（ステップＳ１９）。 The first calculation process, known liquid crystal molecules director component n x (i, j, k ), n y (i, j, k), n z (i, j, k) and the potential V (i, j by a k), time t (k + 1) in the liquid crystal molecules director component n x (i, j, k + 1), n y (i, j, k + 1), n z (i, j, k + 1) Request (step S19 ).

液晶分子ダイレクタの運動方程式は、例えば、文献（A.Kiliaｎ aｎd S.Hess Z.Ｎaturforsch.44a,693(1989)など）によると、次の通りに示すことができる。   The equation of motion of the liquid crystal molecular director can be shown as follows, for example, according to literature (A. Kilian and S. Hess Z. Naturforsch. 44a, 693 (1989), etc.).

γ1∂ｎu/∂ｔ
＝ Ｋcom｛ｎxΔ(ｎuｎx) + ｎyΔ(ｎuｎy) + ｎzΔ(ｎuｎz)｝
＋Δε∂Ｖ/∂u(ｎx∂Ｖ/∂x＋ｎy∂Ｖ/∂y＋ｎz∂Ｖ/∂z)＋λｎu
（u＝ｘ，ｙ，ｚ）……（１３）
ただし、一弾性定数近似（フランクの弾性定数：Ｋ１１＝Ｋ２２＝Ｋ３３≡Ｋｃｏｍ）を採用している。γ１は回転粘性係数、λはラグランジュの未定乗数である。（１３）式を差分化すると以下のようになる。 γ 1 ∂n u / ∂t
= K com {n x Δ ( n u n x) + n y Δ (n u n y) + n z Δ (n u n z)}
+ Δε∂V / ∂u (n x ∂V / ∂x + n y ∂V / ∂y + n z ∂V / ∂z) + λn u
(U = x, y, z) (13)
However, one elastic constant approximation (Frank's elastic constant: K 11 = K 22 = K 33 ≡K com ) is adopted. γ 1 is a rotational viscosity coefficient, and λ is a Lagrange multiplier. When formula (13) is differentiated, it becomes as follows.

ｎx(i,j,k+1)
＝ｎx(i,j,k)＋ＫcomΔt/γ1[{ｎx(i+1,j,k)(ｎx(i,j,k)ｎx(i+1,j,k)
＋ｎy(i,j,k)ｎy(i+1,j,k)＋ｎz(i,j,k)ｎz(i+1,j,k))−ｎx(i,j,k)
＋ｎx(ｉ-1,ｊ,k)(ｎx(ｉ,ｊ,k)ｎx(ｉ-1,ｊ,k)＋ｎy(ｉ,ｊ,k)ｎy(ｉ-1,ｊ,k)
＋ｎz(ｉ,ｊ,k)ｎz(ｉ-1,ｊ,k))−ｎx(ｉ,ｊ,k)}/Δｘ2
＋{ｎx(ｉ,ｊ+1,k)(ｎx(ｉ,ｊ,k)ｎx(ｉ,ｊ+1,k)＋ｎy(ｉ,ｊ,k)ｎy(ｉ,ｊ+1,k)
＋ｎz(ｉ,ｊ,k)ｎz(ｉ,ｊ+1,k))−ｎx(ｉ,ｊ,k)
＋ｎx(ｉ,ｊ-1,k)(ｎx(ｉ,ｊ,k)ｎx(ｉ,ｊ-1,k)＋ｎy(ｉ,ｊ,k)ｎy(ｉ,ｊ-1,k)
＋ｎz(ｉ,ｊ,k)ｎz(ｉ,ｊ-1,k))−ｎx(ｉ,ｊ,k)}/Δｚ2]
＋ΔεΔt/(4γ1Δｘ){Ｖ(ｉ+1,ｊ,k)−Ｖ(ｉ-1,ｊ,k)}
・[ｎx(ｉ,ｊ,k){Ｖ(ｉ+1,ｊ,k)−Ｖ(ｉ-1,ｊ,k)}/Δｘ
＋ｎz(ｉ,ｊ,k){Ｖ(ｉ,ｊ+1,k) −Ｖ(ｉ,ｊ-1,k)}/Δｚ] ……（１４）
ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）は省略する。（１４）式により、既知である時間ｔ（ｋ）におけるｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）から、未知である時間ｔ（ｋ＋１）におけるｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める。ラグランジュの未定乗数λは、（１４）式により求めたｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を以下に示すように規格化することにより、無視できる。 n x (i, j, k + 1)
= N x (i, j, k) + K com Δt / γ 1 [{n x (i + 1, j, k) (n x (i, j, k) n x (i + 1, j, k)
+ Ny (i, j, k) ny (i + 1, j, k) + nz (i, j, k) nz (i + 1, j, k)) − nx (i, j, k) )
+ Nx (i-1, j, k) ( nx (i, j, k) nx (i-1, j, k) + ny (i, j, k) ny (i-1, j, k)
+ N z (i, j, k) n z (i−1, j, k)) − n x (i, j, k)} / Δx 2
+ {N x (i, j + 1, k) (n x (i, j, k) n x (i, j + 1, k) + ny (i, j, k) ny (i, j + 1, k)
+ N z (i, j, k) n z (i, j + 1, k)) − n x (i, j, k)
+ N x (i, j-1, k) (n x (i, j, k) n x (i, j-1, k) + ny (i, j, k) ny (i, j-1, k)
+ N z (i, j, k) n z (i, j−1, k)) − n x (i, j, k)} / Δz 2 ]
+ ΔεΔt / (4γ 1 Δx) {V (i + 1, j, k) −V (i−1, j, k)}
[N x (i, j, k) {V (i + 1, j, k) −V (i−1, j, k)} / Δx
+ N z (i, j, k) {V (i, j + 1, k) −V (i, j−1, k)} / Δz] (14)
n y (i, j, k + 1) and n z (i, j, k + 1) are omitted. (14) by equation, n x in the known time t (k) (i, j , k), n y (i, j, k), n z (i, j, k), V (i, j , from k), n x (i, j, k + 1 in the unknown is time t (k + 1)), n y (i, j, k + 1), n z (i, j, k + 1) Request. Lagrange's undetermined multiplier λ is standardized as follows: n x (i, j, k + 1), n y (i, j, k + 1), n z (i, j, k + 1) obtained by equation (14) Can be ignored.

ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
←ｎx(ｉ,ｊ,k+1)/((ｎx(ｉ,ｊ,k+1)2＋ｎy(ｉ,ｊ,k+1)2＋ｎz(ｉ,ｊ,k+1)2)1/2
ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
←ｎy(ｉ,ｊ,k+1)/((ｎx(ｉ,ｊ,k+1)2 + ｎy(ｉ,ｊ,k+1)2 + ｎz(ｉ,ｊ,k+1)2)1/2
ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
←ｎz(ｉ,ｊ,k+1)/((ｎx(ｉ,ｊ,k+1)2 + ｎy(ｉ,ｊ,k+1)2 + ｎz(ｉ,ｊ, k+1)2)1/2
……（１５）
このようにして、ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める。 nx (i, j, k + 1)
← n x (i, j, k + 1) / ((n x (i, j, k + 1) 2 + ny (i, j, k + 1) 2 + n z (i, j, k + 1) 2 ) 1/2
ny (i, j, k + 1)
← ny (i, j, k + 1) / (( nx (i, j, k + 1) 2 + ny (i, j, k + 1) 2 + nz (i, j, k + 1) 2 ) 1/2
n z (i, j, k + 1)
← n z (i, j, k + 1) / ((n x (i, j, k + 1) 2 + ny (i, j, k + 1) 2 + n z (i, j, k + 1) 2 ) 1/2
...... (15)
In this way, nx (i, j, k + 1), ny (i, j, k + 1), and nz (i, j, k + 1) are obtained.

第一の計算処理は、所定時間Ｔが経過したか否かを確認する（ステップＳ２０）。所定時間Ｔが経過した場合、この処理を終了する。   In the first calculation process, it is confirmed whether or not a predetermined time T has elapsed (step S20). When the predetermined time T has elapsed, this process is terminated.

一方、所定時間Ｔが経過していない場合、液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）として設定し（ステップＳ２１）、ｋを１インクリメントして（ステップＳ２２）、ステップＳ１３へ戻り上記同様の処理を繰り返し、所定時間Ｔが経過した場合、この第一の計算処理を終了する。 On the other hand, if the predetermined time T has not elapsed, the liquid crystal molecules director component n x (i, j, k + 1), n y (i, j, k + 1), n z (i, j, k + 1) of the liquid crystal molecules director component nx (i, j, k), ny (i, j, k), and nz (i, j, k) are set (step S21), k is incremented by 1 (step S22), and step S13. Returning to the above, the same processing is repeated, and when the predetermined time T has elapsed, the first calculation processing is terminated.

以上、二次元の場合について説明したが、一次元、三次元の場合でも同様である。また、図１は要素の形状が同一の三角形で、規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様である。   The two-dimensional case has been described above, but the same applies to the one-dimensional and three-dimensional cases. Further, FIG. 1 shows an example in which the elements have the same triangle shape and are regularly arranged, but the same applies to an irregular case.

以上説明したような第一の計算処理により計算を行う場合、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率が高い場合には、第一の計算結果と実測結果が比較的よく一致するが、体積抵抗率が低い場合には、第一の計算結果と実測結果との誤差が大きくなる。これは、液晶やその他の誘電体を完全な絶縁体、すなわち体積抵抗率が無限大とみなしているためである。   When performing the calculation by the first calculation process as described above, if the volume resistivity of the liquid crystal or other dielectric is high, the first calculation result and the actual measurement result are relatively well matched. When the rate is low, the error between the first calculation result and the actual measurement result increases. This is because liquid crystals and other dielectrics are regarded as perfect insulators, that is, volume resistivity is infinite.

上記第一の計算処理は、液晶やその他の誘電体の電気的な物性値としては誘電率のみを考慮しており、体積抵抗率は考慮していない。上で述べたとおり、体積抵抗率が低い部材を用いた場合には、計算により実際の液晶素子の特性を再現することは困難である。   In the first calculation process, only the dielectric constant is considered as the electrical property value of the liquid crystal or other dielectric, and the volume resistivity is not considered. As described above, when a member having a low volume resistivity is used, it is difficult to reproduce the actual characteristics of the liquid crystal element by calculation.

以下、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮した第二の計算処理（特開２００２−２９６５５７）について、二次元の場合を例にとり説明する。   Hereinafter, the second calculation process (Japanese Patent Laid-Open No. 2002-296557) in consideration of the volume resistivity of liquid crystal and other dielectrics will be described by taking a two-dimensional case as an example.

一般に、誘電率テンソルε、体積抵抗率ρの媒質において、電界をＥ、電流密度をｊ、空間電荷密度をｑとすると、以下の式が成り立つ。   In general, in a medium having a dielectric constant tensor ε and a volume resistivity ρ, when the electric field is E, the current density is j, and the space charge density is q, the following equation is established.

ｄｉＶ（εＥ）＝ｑ ……………………………………………………………(１６)
ｄｉＶｊ＝ｄｉＶ（Ｅ／ρ）＝−∂ｑ／∂ｔ ………………………………(１７)
(１６)及び(１７)式より、以下の式が成り立つ。 diV (εE) = q …………………………………………………………… (16)
diVj = diV (E / ρ) = − ∂q / ∂t ……………………………… (17)
From the equations (16) and (17), the following equation is established.

ｄｉＶ（（ｇｒａｄＶ）／ρ）＋∂／∂ｔ ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0 …(１８)
この第二の計算処理では、(１８)式により電位計算を行なう。以下、二次元の場合について説明する。まず、図２に示す第一の計算処理での説明と同様に、図１に示されるように要素分割を行う。(１８)式は次の汎関数Ｘを二次元の領域内で最小にすることと等価である。 diV ((gradV) / ρ) + ∂ / ∂t diV (εgradV) = 0 (18)
In this second calculation process, the potential is calculated using equation (18). Hereinafter, the two-dimensional case will be described. First, similarly to the description in the first calculation process shown in FIG. 2, element division is performed as shown in FIG. Equation (18) is equivalent to minimizing the next functional X in a two-dimensional region.

Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ ……（１９）
系全体のポテンシャルエネルギーをＶ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して微分して０とおくと、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関係する６個の要素Ｉ 〜ＶＩ
だけが残り、次の式が得られる。なお、時間に関する添え字ｋは省略する。 X = ∫ (gradV) · (gradV) / ρdxdz
+ ∂ / ∂t∫1 / 2 (εgradV) · (gradV) dxdz (19)
When the potential energy of the entire system is differentiated with respect to V (i, j, k) and set to 0, six elements I to VI related to the nodes (x (i), z (j))
Only remains, and the following equation is obtained. The subscript k related to time is omitted.

Ｄ０（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ）＋∂／∂ｔ｛Ｃ０（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ）｝
＝Ｄ１（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ）＋∂／∂ｔ｛Ｃ１（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ）｝
＋Ｄ２（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ−１，ｊ）＋∂／∂ｔ｛Ｃ２（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ−１，ｊ）｝
＋Ｄ３（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１）＋∂／∂ｔ｛Ｃ３（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１）｝
＋Ｄ４（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ−１）＋∂／∂ｔ｛Ｃ４（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ−１）｝
＋∂／∂ｔ｛Ｃ５（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１）｝
＋∂／∂ｔ｛Ｃ６（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１）｝ ……………………(２０)
ただし、Ｃ０（ｉ，ｊ）、Ｃ１（ｉ，ｊ）、Ｃ２（ｉ，ｊ）、Ｃ３（ｉ，ｊ）、Ｃ４（ｉ，ｊ）、Ｃ５（ｉ，ｊ）、Ｃ６（ｉ，ｊ）は、誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３の関数である。ε１１、ε３３、ε１３は節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における液晶分子ダイレクタの成分ｎｘ（ｉ，ｊ）、ｎｙ（ｉ，ｊ）、ｎｚ（ｉ，ｊ）の関数である。Ｄ０（ｉ，ｊ）、Ｄ１（ｉ，ｊ）、Ｄ２（ｉ，ｊ）、Ｄ３（ｉ，ｊ）、Ｄ４（ｉ，ｊ）は、体積抵抗率ρの関数であり、ρは時間によらず一定とする。 D 0 (i, j) V (i, j) + ∂ / ∂t {C 0 (i, j) V (i, j)}
= D 1 (i, j) V (i + 1, j) + ∂ / ∂t {C 1 (i, j) V (i + 1, j)}
+ D 2 (i, j) V (i−1, j) + ∂ / ∂t {C 2 (i, j) V (i−1, j)}
+ D 3 (i, j) V (i, j + 1) + ∂ / ∂t {C 3 (i, j) V (i, j + 1)}
+ D 4 (i, j) V (i, j−1) + ∂ / ∂t {C 4 (i, j) V (i, j−1)}
+ ∂ / ∂t {C 5 (i, j) V (i + 1, j + 1)}
+ ∂ / ∂t {C 6 (i, j) V (i−1, j−1)} (20)
However, C 0 (i, j) , C 1 (i, j), C 2 (i, j), C 3 (i, j), C 4 (i, j), C 5 (i, j), C 6 (i, j) is a function of dielectric constant tensor components ε 11 , ε 33 , ε 13 . ε 11 , ε 33 , ε 13 are components n x (i, j), ny (i, j), nz (i, j) of the liquid crystal molecule director at the nodes (x (i), z (j)). Is a function of D 0 (i, j), D 1 (i, j), D 2 (i, j), D 3 (i, j), D 4 (i, j) is a function of the volume resistivity [rho, ρ is constant regardless of time.

(２０)式の時間に関する偏微分の項を差分化すると以下のようになる。   When the partial differential term with respect to time in the equation (20) is differentiated, it is as follows.

Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ）
＋｛−ΔｔＤ０（ｉ，ｊ）＋Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ１（ｉ，ｊ）−Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ２（ｉ，ｊ）−Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ３（ｉ，ｊ）−Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ４（ｉ，ｊ）−Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ−１）
−Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ−１）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ−１）
−Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ−１）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ−１） ……………(２１)
この場合、ＳＯＲ法におけるΔＶは以下の式により求める。 C 0 (i, j, k) V (i, j, k)
= C 1 (i, j, k) V (i + 1, j, k)
+ C 2 (i, j, k) V (i-1, j, k)
+ C 3 (i, j, k) V (i, j + 1, k)
+ C 4 (i, j, k) V (i, j-1, k)
+ C 5 (i, j, k) V (i + 1, j + 1, k)
+ C 6 (i, j, k) V (i-1, j-1, k)
+ {− ΔtD 0 (i, j) + C 0 (i, j, k−1)} V (i, j, k−1)
+ {ΔtD 1 (i, j) −C 1 (i, j, k−1)} V (i + 1, j, k−1)
+ {ΔtD 2 (i, j) −C 2 (i, j, k−1)} V (i−1, j, k−1)
+ {ΔtD 3 (i, j) −C 3 (i, j, k−1)} V (i, j + 1, k−1)
+ {ΔtD 4 (i, j) −C 4 (i, j, k−1)} V (i, j−1, k−1)
-C 5 (i, j, k -1) V (i + 1, j + 1, k-1)
-C 6 (i, j, k -1) V (i-1, j-1, k-1) ............... (21)
In this case, ΔV in the SOR method is obtained by the following equation.

ΔＶ＝［Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ）
＋｛−ΔｔＤ０（ｉ，ｊ）＋Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ１（ｉ，ｊ）−Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ２（ｉ，ｊ）−Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ３（ｉ，ｊ）−Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ４（ｉ，ｊ）−Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ−１）
−Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ−１）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ−１）
−Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ−１）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ−１）］／Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）
−Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ） ……………………………………………………………(２２)
以上、有限要素法による計算について説明したが、差分法による場合でも(２１)式と同様の式が得られる。 ΔV = [C 1 (i, j, k) V (i + 1, j, k)
+ C 2 (i, j, k) V (i-1, j, k)
+ C 3 (i, j, k) V (i, j + 1, k)
+ C 4 (i, j, k) V (i, j-1, k)
+ C 5 (i, j, k) V (i + 1, j + 1, k)
+ C 6 (i, j, k) V (i-1, j-1, k)
+ {− ΔtD 0 (i, j) + C 0 (i, j, k−1)} V (i, j, k−1)
+ {ΔtD 1 (i, j) −C 1 (i, j, k−1)} V (i + 1, j, k−1)
+ {ΔtD 2 (i, j) −C 2 (i, j, k−1)} V (i−1, j, k−1)
+ {ΔtD 3 (i, j) −C 3 (i, j, k−1)} V (i, j + 1, k−1)
+ {ΔtD 4 (i, j) −C 4 (i, j, k−1)} V (i, j−1, k−1)
-C 5 (i, j, k -1) V (i + 1, j + 1, k-1)
-C 6 (i, j, k -1) V (i-1, j-1, k-1)] / C 0 (i, j, k)
-V (i, j, k) …………………………………………………………… (22)
Although the calculation by the finite element method has been described above, the same expression as the expression (21) can be obtained even by the difference method.

液晶分子ダイレクタの計算は、図２の第一の計算処理での説明と同様である。計算手順を以下に示す。また、フローチャートを図３及び図４に示す。   The calculation of the liquid crystal molecule director is the same as that described in the first calculation process of FIG. The calculation procedure is shown below. The flowcharts are shown in FIGS.

（１）ｋ＝０を設定し（ステップＳ１２０）、初期配向ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）、初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を設定する（ステップＳ１２１）。 (1) k = 0 is set (step S120), the initial orientation nx (i, j, 0), ny (i, j, 0), nz (i, j, 0), and the initial potential V ( i, j, 0) are set (step S121).

（２）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ１２２）、更に誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，０）、Ｃ１（ｉ，ｊ，０）、Ｃ２（ｉ，ｊ，０）、Ｃ３（ｉ，ｊ，０）、Ｃ４（ｉ，ｊ，０）、Ｃ５（ｉ，ｊ，０）、Ｃ６（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ１２３）。 (2) is a known liquid crystal molecules director component n x (i, j, 0 ), n y (i, j, 0), with n z (i, j, 0 ), permittivity tensor components in each element ε 11, ε 33, obtains the epsilon 13 (step S122), further permittivity tensor components ε 11, ε 33, from ε 13 C 0 (i, j , 0), C 1 (i, j, 0), C 2 (i, j, 0), C 3 (i, j, 0), C 4 (i, j, 0), C 5 (i, j, 0), C 6 (i, j, 0) are obtained. (Step S123).

（３）（１０）式をＳＯＲ法などにより解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ１２４〜Ｓ１２７）。   (3) Equation (10) is solved by the SOR method or the like to obtain V (i, j, 0) (steps S124 to S127).

（４）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、（２６）式により液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，１）を求める（ステップＳ１２８）。 (4) is a known liquid crystal molecules director component n x (i, j, 0 ), n y (i, j, 0), n z (i, j, 0), with V (i, j, 0) Te, (26) the liquid crystal molecules director component n x by equation (i, j, 1), n y (i, j, 1), n z (i, j, 1) Request (step S128).

（５）各要素における体積抵抗率ρからＤ０（ｉ，ｊ）、Ｄ１（ｉ，ｊ）、Ｄ２（ｉ，ｊ）、Ｄ３（ｉ，ｊ）、Ｄ４（ｉ，ｊ）を求める（ステップＳ１２９）。 (5) From the volume resistivity ρ in each element, D 0 (i, j), D 1 (i, j), D 2 (i, j), D 3 (i, j), D 4 (i, j) Is obtained (step S129).

（６）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ１３０）、更に誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ−１）を求める（ステップＳ１３１）。 (6) is a known liquid crystal molecules director component n x (i, j, k -1), n y (i, j, k-1), with n z (i, j, k -1) , and each Dielectric constant tensor components ε 11 , ε 33 , and ε 13 in the element are obtained (step S 130), and further, from the dielectric constant tensor components ε 11 , ε 33 , and ε 13 to C 0 (i, j, k−1), C 1 ( i, j, k-1) , C 2 (i, j, k-1), C 3 (i, j, k-1), C 4 (i, j, k-1), C 5 (i, j, k-1), C 6 (i, j, k-1) obtaining the (step S131).

（７）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ１３２）、更に誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１３３）。 (7) is a known liquid crystal molecules director component n x (i, j, k ), n y (i, j, k), n z (i, j, k) by using the dielectric tensor components in each element ε 11 , ε 33 , ε 13 are obtained (step S 132), and further, the dielectric constant tensor components ε 11 , ε 33 , ε 13 are converted into C 0 (i, j, k), C 1 (i, j, k), C 2 (i, j, k), C 3 (i, j, k), C 4 (i, j, k), C 5 (i, j, k), C 6 (i, j, k) are obtained. (Step S133).

（８）（２１）式をＳＯＲ法などにより解いて、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１３４〜Ｓ１３７）。   (8) Equation (21) is solved by the SOR method or the like to obtain the potential V (i, j, k) (steps S134 to S137).

（９）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、（２６）式により液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める（ステップＳ１３８）。 (9) is a known liquid crystal molecules director component n x (i, j, k ), n y (i, j, k), n z (i, j, k), using V (i, j, k) Thus, the liquid crystal molecule director components n x (i, j, k + 1), n y (i, j, k + 1), and n z (i, j, k + 1) are obtained from the equation (26) (step S138).

（１０）あらかじめ決められた時間Ｔが経過したか否かを判断する（ステップＳ１３９）。時間Ｔが経過していない場合、時間Ｔが経過するまで、液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）として設定し（ステップＳ１４０）、ｋを１インクリメントして（ステップＳ１４１）、上記（６）へ戻り上記同様の処理を繰り返し、所定時間Ｔが経過した場合、この第二の計算処理を終了する。 (10) It is determined whether or not a predetermined time T has elapsed (step S139). If not elapsed time T, until the time elapses T, the liquid crystal molecules director component n x (i, j, k + 1), n y (i, j, k + 1), n z (i, j, k + 1) and liquid crystal molecules director component n x (i, j, k ), n y (i, j, k), and set n z (i, j, k ) as (step S140), and increments the k (step S141 ), Returning to the above (6), the same processing as described above is repeated, and when the predetermined time T has elapsed, the second calculation processing is ended.

このようにして、液晶分子ダイレクタが求まる。以上、計算領域が二次元の場合について説明したが、一次元又は三次元の場合でも同様に計算することができる。また、図１は要素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様に計算することができる。   In this way, a liquid crystal molecule director is obtained. Although the case where the calculation area is two-dimensional has been described above, the calculation can be similarly performed even when the calculation area is one-dimensional or three-dimensional. FIG. 1 shows an example in which the elements have the same shape and are regularly arranged, but the same calculation can be performed even when the elements are irregular.

しかしながら、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定する場合、フロート状態の電極の電位が未知数となるが、上述した第一及び第二の計算処理では、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定した場合についての計算処理がない。   However, when the electrode arranged in the calculation region is set to the float state, the potential of the electrode in the float state becomes an unknown, but in the first and second calculation processes described above, the electrode arranged in the calculation region There is no calculation process for the case where is set to the float state.

以下に、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定した場合に対応した本発明に係る液晶分子配列の計算手順を以下に示す。   The calculation procedure of the liquid crystal molecular arrangement according to the present invention corresponding to the case where the electrodes arranged in the calculation region are set in the float state will be described below.

フロート状態にある電極の全電荷をＱとすると、（１６）式より、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ ………………………………………………（２３）
（−εｇｒａｄＶ）ｎは、フロート状態にある電極を囲む閉じた面において、微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄｓは閉じた面にわたる積分を意味する。 If the total charge of the electrode in the float state is Q, from equation (16),
∫ (−εgradV) n ds = Q ……………………………………………… (23)
(−εgradV) n is an outward normal component of −εgradV on a small area ds in a closed surface surrounding an electrode in a floating state, and ∫ds means integration over the closed surface.

また（１７）式より、
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ …………………………………（２４）
（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎは、フロート状態にある電極を囲む閉じた面において、微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄｓは閉じた面にわたる積分を意味する。 From equation (17)
∫ (−1 / ρgradV) n ds = −∂Q / ∂t ………………………………… (24)
(−1 / ρgradV) n is an outward normal component of −1 / ρgradV on a small area ds in a closed surface surrounding an electrode in a floating state, and ∫ds means integration over the closed surface To do.

以下、図５に示されるように、液晶層４と、誘電体層５と、電極１、２、及び３とからなる二次元の計算領域について説明する。   Hereinafter, as shown in FIG. 5, a two-dimensional calculation region including the liquid crystal layer 4, the dielectric layer 5, and the electrodes 1, 2, and 3 will be described.

電極１及び２上の節点には固定電位が与えられ、電極３はフロート状態のため、電極３上の節点の電位は未知である。電極が存在しない節点（図における○（白丸））の電位は未知である。フロート状態にある電極３を囲む閉じた面６を考える。図６は、フロート状態の電極３の近傍を拡大した図である。誘電体層の誘電率と体積抵抗率をε1とρ1、電極３上の節点の電位をＶｆ、電極３近傍の節点の電位をＶ１〜Ｖ１６、簡単のため節点間の距離は全てｈとする。 A fixed potential is applied to the nodes on the electrodes 1 and 2, and since the electrode 3 is in a floating state, the potential of the node on the electrode 3 is unknown. The potential of the node where no electrode is present (circle (white circle) in the figure) is unknown. Consider a closed face 6 that surrounds an electrode 3 in a floated state. FIG. 6 is an enlarged view of the vicinity of the electrode 3 in the float state. The dielectric constant and volume resistivity of the dielectric layer are ε 1 and ρ 1 , the potential of the node on the electrode 3 is V f , the potential of the node near the electrode 3 is V 1 to V 16 , and for simplicity, the distance between the nodes is Let all be h.

図６において、電極３を囲む閉じた面６のうち、例えば面Ａ上では
（−εｇｒａｄＶ）ｎ＝−ε１（Ｖ５−Ｖｆ）／ｈ
（−１／ρｇｒａｄＶ）ｎ＝−１／ρ１（Ｖ５−Ｖｆ）／ｈ
したがって、電極３を囲む閉じた面６上全体では、
−ε1(Ｖ2−Ｖｆ)−ε1(Ｖ3−Ｖｆ)−ε1(Ｖ4−Ｖｆ)−ε1(Ｖ5−Ｖｆ)−ε1(Ｖ6−Ｖｆ)
−ε1(Ｖ8−Ｖｆ)−ε1(Ｖ9−Ｖｆ)−ε1(Ｖ11−Ｖｆ)−ε1(Ｖ12−Ｖｆ)
−ε1(Ｖ13−Ｖｆ)−ε1(Ｖ14−Ｖｆ)−ε1(Ｖ15−Ｖｆ)
＝Ｑ …………………………………………………………………………（２５）
−１／ρ１（Ｖ２−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ３−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ４−Ｖｆ）
−１／ρ１（Ｖ５−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ６−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ８−Ｖｆ）
−１／ρ１（Ｖ９−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ１１−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ１２−Ｖｆ）
−１／ρ１（Ｖ１３−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ１４−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ１５−Ｖｆ）
＝−∂Ｑ／∂ｔ ……………………………………………………………（２６）
時間ｔ（ｋ）における電荷ＱをＱ（ｋ）とする。∂Ｑ／∂ｔを（Ｑ（ｋ）−Ｑ（ｋ−１））／△ｔのように差分化すると、（２５）式、（２６）式より、
（ε１＋△ｔ／ρ１）（Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４＋Ｖ５＋Ｖ６
＋Ｖ８＋Ｖ９＋Ｖ１１＋Ｖ１２＋Ｖ１３＋Ｖ１４＋Ｖ１５−１２Ｖｆ）＋Ｑ（ｋ−１）
＝０ …………………………………………………………………………（２７）
（２７）式において、Ｑ（ｋ−１）は時間ｔ（ｋ−１）において（２５）式より求めておくので既知である。（２１）式と（２７）式とを連立させて解くことにより、フロート状態にある電極の電位を含めて、全ての未知の電位を求めることができる。電極の形状は特に限定はなく、フロート状態にある電極が複数存在する場合も、電極ごとに（２７）式を導出すればよい。 In FIG. 6, (−εgradV) n = −ε 1 (V 5 −V f ) / h on the surface A among the closed surfaces 6 surrounding the electrode 3.
(−1 / ρgradV) n = −1 / ρ 1 (V 5 −V f ) / h
Therefore, on the entire closed surface 6 surrounding the electrode 3,
−ε 1 (V 2 −V f ) −ε 1 (V 3 −V f ) −ε 1 (V 4 −V f ) −ε 1 (V 5 −V f ) −ε 1 (V 6 −V f )
−ε 1 (V 8 −V f ) −ε 1 (V 9 −V f ) −ε 1 (V 11 −V f ) −ε 1 (V 12 −V f )
−ε 1 (V 13 −V f ) −ε 1 (V 14 −V f ) −ε 1 (V 15 −V f )
= Q ………………………………………………………………………… (25)
-1 / ρ 1 (V 2 -V f) -1 / ρ 1 (V 3 -V f) -1 / ρ 1 (V 4 -V f)
−1 / ρ 1 (V 5 −V f ) −1 / ρ 1 (V 6 −V f ) −1 / ρ 1 (V 8 −V f )
−1 / ρ 1 (V 9 −V f ) −1 / ρ 1 (V 11 −V f ) −1 / ρ 1 (V 12 −V f )
−1 / ρ 1 (V 13 −V f ) −1 / ρ 1 (V 14 −V f ) −1 / ρ 1 (V 15 −V f )
= -∂Q / ∂t …………………………………………………………… (26)
Let Q (k) be the charge Q at time t (k). When ∂Q / ∂t is differentiated as (Q (k) −Q (k−1)) / Δt, from Equation (25) and Equation (26),
(Ε 1 + Δt / ρ 1 ) (V 2 + V 3 + V 4 + V 5 + V 6
+ V 8 + V 9 + V 11 + V 12 + V 13 + V 14 + V 15 −12V f ) + Q (k−1)
= 0 ………………………………………………………………………… (27)
In equation (27), Q (k−1) is known because it is obtained from equation (25) at time t (k−1). By solving the equations (21) and (27) simultaneously, all the unknown potentials including the potentials of the electrodes in the float state can be obtained. The shape of the electrode is not particularly limited, and the equation (27) may be derived for each electrode even when there are a plurality of electrodes in the float state.

本発明による計算手順を以下に示す。また、本発明に係る計算処理を説明するためのフローチャートを図７及び図８に示す。   The calculation procedure according to the present invention is shown below. 7 and 8 are flowcharts for explaining the calculation processing according to the present invention.

（Ａ１）ｋ＝０を設定し（ステップＳ２００）、初期配向（ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０））、初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を設定する（ステップＳ２０１）。 (A1) Set k = 0 (step S200), the initial orientation (n x (i, j, 0), n y (i, j, 0), n z (i, j, 0)), the initial potential V (i, j, 0) is set (step S201).

（Ａ２）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ２０２）、さらに誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，０）、Ｃ１（ｉ，ｊ，０）、Ｃ２（ｉ，ｊ，０）、Ｃ３（ｉ，ｊ，０）、Ｃ４（ｉ，ｊ，０）、Ｃ５（ｉ，ｊ，０）、Ｃ６（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ２０３）。 (A2) is a known liquid crystal molecules director component n x (i, j, 0 ), n y (i, j, 0), with n z (i, j, 0 ), permittivity tensor components in each element ε 11 , ε 33 , ε 13 are obtained (step S202), and further, the dielectric constant tensor components ε 11 , ε 33 , ε 13 to C 0 (i, j, 0), C 1 (i, j, 0), C 2 (i, j, 0), C 3 (i, j, 0), C 4 (i, j, 0), C 5 (i, j, 0), C 6 (i, j, 0) are obtained. (Step S203).

（Ａ３）図２に示すステップＳ１５からＳ１８での処理と同様に、（１０）式をＳＯＲ法などにより解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ２０４〜Ｓ２０７）。   (A3) Similarly to the processing in steps S15 to S18 shown in FIG. 2, the equation (10) is solved by the SOR method or the like to obtain V (i, j, 0) (steps S204 to S207).

（Ａ４）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、（１４）式により液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，１）を求める（ステップＳ２０８）。 (A4) are known liquid crystal molecules director component n x (i, j, 0 ), n y (i, j, 0), n z (i, j, 0), with V (i, j, 0) Te, (14) the liquid crystal molecules director component n x by equation (i, j, 1), n y (i, j, 1), n z (i, j, 1) Request (step S208).

（Ａ５）各要素における体積抵抗率ρからＤ０（ｉ，ｊ）、Ｄ１（ｉ，ｊ）、Ｄ２（ｉ，ｊ）、Ｄ３（ｉ，ｊ）、Ｄ４（ｉ，ｊ）を求める（ステップＳ２０９）。 (A5) From the volume resistivity ρ in each element, D 0 (i, j), D 1 (i, j), D 2 (i, j), D 3 (i, j), D 4 (i, j) Is obtained (step S209).

（Ａ６）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ２１０）、さらに誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ−１）を求める（ステップＳ２１１）。 (A6) are known liquid crystal molecules director component n x (i, j, k -1), n y (i, j, k-1), with n z (i, j, k -1) , and each The dielectric constant tensor components ε 11 , ε 33 and ε 13 in the element are obtained (step S210), and further, the dielectric constant tensor components ε 11 , ε 33 and ε 13 are converted into C 0 (i, j, k-1), C 1 ( i, j, k-1) , C 2 (i, j, k-1), C 3 (i, j, k-1), C 4 (i, j, k-1), C 5 (i, j, k-1), C 6 (i, j, k-1) obtaining the (step S211).

（Ａ７）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ２１２）、さらに誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ２１３）。 (A7) are known liquid crystal molecules director component n x (i, j, k ), n y (i, j, k), n z (i, j, k) by using the dielectric tensor components in each element ε 11, ε 33, obtains the epsilon 13 (step S212), further permittivity tensor components ε 11, ε 33, from ε 13 C 0 (i, j , k), C 1 (i, j, k), C 2 (i, j, k), C 3 (i, j, k), C 4 (i, j, k), C 5 (i, j, k), C 6 (i, j, k) are obtained. (Step S213).

（Ａ８）電極がフロート状態にあるか否かを判断し（ステップＳ２１３−２）、フロート状態にある場合は、（２５）式によりＱ（ｋ−１）を求める（ステップＳ２１３−４）。一方、フロート状態にない場合、（Ａ９）へと進む。   (A8) It is determined whether or not the electrode is in a float state (step S213-2). If the electrode is in a float state, Q (k-1) is obtained from equation (25) (step S213-4). On the other hand, if not in the float state, the process proceeds to (A9).

（Ａ９）（２１）式、（２７）式をＳＯＲ法などにより解いて、電位Ｖ(ｉ，ｊ，ｋ)を求める（ステップＳ２１４〜Ｓ２１７）。   (A9) Equations (21) and (27) are solved by the SOR method or the like to obtain the potential V (i, j, k) (steps S214 to S217).

（Ａ１０）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、（１４）式により液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める（ステップＳ２１８）。 (A10) are known liquid crystal molecules director component n x (i, j, k ), n y (i, j, k), n z (i, j, k), using V (i, j, k) Te, (14) the liquid crystal molecules director component n x (i, j, k + 1) by equation, n y (i, j, k + 1), n z (i, j, k + 1) Request (step S218).

（Ａ１０）あらかじめ決められた時間Ｔが経過したか否かを判断する（ステップＳ２１９）。時間Ｔが経過していない場合、時間Ｔが経過するまで、液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）として設定し（ステップＳ２２０）、ｋを１インクリメントして（ステップＳ２２１）、上記（Ａ６）へ戻り上記同様の処理を繰り返し、所定時間Ｔが経過した場合、この本発明に係る計算処理を終了する。 (A10) It is determined whether or not a predetermined time T has elapsed (step S219). If not elapsed time T, until the time elapses T, the liquid crystal molecules director component n x (i, j, k + 1), n y (i, j, k + 1), n z (i, j, k + 1) and liquid crystal molecules director component n x (i, j, k ), n y (i, j, k), and set n z (i, j, k ) as (step S220), and increments the k (step S221 ), Returning to the above (A6), repeating the same process as above, and when the predetermined time T has elapsed, the calculation process according to the present invention is terminated.

以上、二次元の場合について説明したが、一次元、三次元の場合でも同様である。   The two-dimensional case has been described above, but the same applies to the one-dimensional and three-dimensional cases.

図７及び図８に示す本発明に係る計算処理を用いて、図９に示されるような構造の液晶素子について計算を行った。図９に示す液晶素子において、電極１と電極２の間には、厚さ３μｍの液晶層４と厚さ１μｍの誘電体層５が配置される。液晶層４は負の誘電率異方性を有するネマティック液晶からなり、ε‖＝３．６、ε⊥＝７．４、ρ＝１０１２Ωｃｍである。誘電体層５は、ε＝３．８、ρ＝１０１４Ωｃｍである。液晶分子は、電圧無印加時には基板面に対してほぼ垂直に配向している。図示はされていないが、液晶素子の両側には、吸収軸が互いに直交するように偏光素子が配置されている。 Using the calculation processing according to the present invention shown in FIGS. 7 and 8, the liquid crystal element having the structure as shown in FIG. 9 was calculated. In the liquid crystal element shown in FIG. 9, a liquid crystal layer 4 having a thickness of 3 μm and a dielectric layer 5 having a thickness of 1 μm are disposed between the electrode 1 and the electrode 2. The liquid crystal layer 4 is made of a nematic liquid crystal having a negative dielectric anisotropy, epsilon ‖ = 3.6, ε ⊥ = 7.4, is ρ = 10 12 Ωcm. The dielectric layer 5 has ε = 3.8 and ρ = 10 14 Ωcm. The liquid crystal molecules are aligned substantially perpendicular to the substrate surface when no voltage is applied. Although not shown, polarizing elements are arranged on both sides of the liquid crystal element so that the absorption axes are orthogonal to each other.

電極１、電極２に印加する電圧波形を図１０に示す。電極１には時間によらず０Ｖ、電極２には振幅５．０Ｖ、パルス幅１６．７ｍｓｅｃの電圧波形を印加する。ただし、極性が変化してから１０μｓｅｃだけ印加した後フロート状態にする。   FIG. 10 shows voltage waveforms applied to the electrodes 1 and 2. Regardless of the time, a voltage waveform having an amplitude of 5.0 V and a pulse width of 16.7 msec is applied to the electrode 1 regardless of time. However, after applying the polarity for 10 μsec, the float state is set.

実際に上述した本発明に係る計算処理を実行するシミュレーションソフト上で、各電極の印加電圧を設定した例を図１１に示す。図１１は、電圧波形を形成するための電圧印加条件を設定するための画面例を示す図である。図１１において、電圧波形を設定するための画面７０は、ｍｓ単位で指定する時間幅と、Ｖ単位で指定する電極１と、Ｖ単位で指定する電極２とを電圧印加条件を入力するための入力項目とするテーブルを表示する。この場合、画面７０は、図１０に示される電圧波形を設定した例を示している。各電極の電位の欄に”ｆ”とあるのは、フロート状態であることを示す。   FIG. 11 shows an example in which the applied voltage of each electrode is set on the simulation software that actually executes the calculation processing according to the present invention described above. FIG. 11 is a diagram illustrating a screen example for setting a voltage application condition for forming a voltage waveform. In FIG. 11, a screen 70 for setting a voltage waveform is used for inputting a voltage application condition for a time width designated in ms units, an electrode 1 designated in V units, and an electrode 2 designated in V units. Display the table to be input items. In this case, the screen 70 shows an example in which the voltage waveform shown in FIG. 10 is set. “F” in the column of the potential of each electrode indicates a float state.

利用者によって設定されたこのような電圧印加条件は、画面７０のＯＫボタンをクリックすることによって、例えば電圧印加条件テーブルとして所定の記憶領域に記憶され、本発明に係る計算処理におけるステップＳ２１３−２にて参照され、ステップＳ２１３−４にてＱ（ｋ−１）を求めるために使用される。   Such a voltage application condition set by the user is stored in a predetermined storage area, for example, as a voltage application condition table by clicking an OK button on the screen 70, and in step S213-2 in the calculation processing according to the present invention. And is used to obtain Q (k-1) in step S213-4.

図９に示される液晶素子について、第一及び第二の計算処理、及び本発明に係る計算処理を用いてシミュレーションを行い、液晶素子を透過する光の透過率の時間変化を計算した結果を図１２に示す。   The liquid crystal element shown in FIG. 9 is simulated using the first and second calculation processes and the calculation process according to the present invention, and the results of calculating the temporal change in the transmittance of light transmitted through the liquid crystal element are shown in FIG. 12 shows.

図１２中、「処理１」は部材の誘電率のみを考慮し、固定電位のみを設定できる第一の計算処理を行うシミュレーションソフト（図２に示すフローチャート）、「処理２」は部材の誘電率および体積抵抗率を考慮し、固定電位のみを設定できる第二の計算処理を行うシミュレーションソフト（図３及び図４に示すフローチャート）、「本発明」は部材の誘電率および体積抵抗率を考慮し、固定電位およびフロート状態を設定できる本発明に係る計算処理を行うシミュレーションソフト（図７及び図８に示すフローチャート）を夫々実行した際の時間経過による透過率（％）をグラフで示している。   In FIG. 12, “Process 1” takes into account only the dielectric constant of the member, and simulation software (first flow chart shown in FIG. 2) for performing a first calculation process that can set only a fixed potential. “Process 2” represents the dielectric constant of the member. In addition, simulation software (second flowchart shown in FIGS. 3 and 4) for performing a second calculation process that can set only a fixed potential in consideration of volume resistivity and “the present invention” considers the dielectric constant and volume resistivity of the member. The graph shows the transmittance (%) over time when the simulation software (the flowcharts shown in FIGS. 7 and 8) for performing the calculation process according to the present invention capable of setting the fixed potential and the float state is executed.

図１２において、「本発明」のグラフでは、利用者によって設定された電圧印加条件が考慮されるため、図１０に示すような電波波形に応じて、また、フロート状態に従って、透過率が変化していることが分り、また、「処理１」及び「処理２」による透過率の変化とは異なっている。   In FIG. 12, in the graph of the “present invention”, the voltage application condition set by the user is taken into consideration, so that the transmittance changes according to the radio wave waveform as shown in FIG. 10 and according to the float state. This is different from the change in transmittance due to “Process 1” and “Process 2”.

上述したような本発明に係る計算処理を実行すると共に、電圧印加条件の設定を可能とするシミュレーション装置は、例えば、図１３に示すようなハードウェア構成を成す。図１３は、本発明の一実施例に係るシミュレーション装置のハードウェア構成を示す図である。   A simulation apparatus that executes the calculation processing according to the present invention as described above and enables setting of voltage application conditions has a hardware configuration as shown in FIG. 13, for example. FIG. 13 is a diagram illustrating a hardware configuration of a simulation apparatus according to an embodiment of the present invention.

図１３において、シミュレーション装置１００は、コンピュータによって制御される端末であって、ＣＰＵ（Ceｎtral Processiｎg Uｎit）５１と、メモリユニット５２と、表示ユニット５３と、出力ユニット５４と、入力ユニット５５と、通信ユニット５６と、記憶装置５７と、ドライバ５８とで構成され、システムバスＢに接続される。   In FIG. 13, a simulation apparatus 100 is a terminal controlled by a computer, and includes a CPU (Central Processing Unit) 51, a memory unit 52, a display unit 53, an output unit 54, an input unit 55, and a communication unit. 56, a storage device 57, and a driver 58, which are connected to the system bus B.

ＣＰＵ５１は、メモリユニット５２に格納されたプログラムに従ってシミュレーション装置１００を制御する。メモリユニット５２は、ＲＡＭ（Raｎdom Access Memory）及びＲＯＭ（Read-Oｎly Memory）等にて構成され、ＣＰＵ５１にて実行されるプログラム、ＣＰＵ５１での処理に必要なデータ、ＣＰＵ５１での処理にて得られたデータ等を格納する。また、メモリユニット５２の一部の領域が、ＣＰＵ５１での処理に利用されるワークエリアとして割り付けられている。   The CPU 51 controls the simulation apparatus 100 according to a program stored in the memory unit 52. The memory unit 52 includes a RAM (Random Access Memory), a ROM (Read-Only Memory), and the like, and is obtained by a program executed by the CPU 51, data necessary for processing by the CPU 51, and processing by the CPU 51. Stored data. Further, a partial area of the memory unit 52 is allocated as a work area used for processing by the CPU 51.

表示ユニット５３は、ＣＰＵ５１の制御のもとに必要な各種情報を表示する。出力ユニット５４は、プリンタ等を有し、利用者からの指示に応じて各種情報を出力するために用いられる。入力ユニット５５は、マウス、キーボード等を有し、利用者がシミュレーション装置１００が処理を行なうための必要な各種情報を入力するために用いられる。通信ユニット５６は、シミュレーション装置１００が例えばインターネット、ＬＡＮ（Local Area Ｎetwork）等を介して他の装置と接続する場合に、他の装置との間の通信制御をするための装置である。記憶装置５７は、例えば、ハードディスクユニットにて構成され、各種処理を実行するプログラム等のデータを格納する。   The display unit 53 displays various information required under the control of the CPU 51. The output unit 54 has a printer or the like, and is used for outputting various types of information in accordance with instructions from the user. The input unit 55 includes a mouse, a keyboard, and the like, and is used by a user to input various information necessary for the simulation apparatus 100 to perform processing. The communication unit 56 is a device for controlling communication with other devices when the simulation device 100 is connected to other devices via, for example, the Internet or a LAN (Local Area Network). The storage device 57 is composed of, for example, a hard disk unit, and stores data such as programs for executing various processes.

シミュレーション装置１００よって行われる処理を実現するシミュレーションプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Oｎly Memory）等の記憶媒体５９によってシミュレーション装置１００に提供される。即ち、シミュレーションプログラムが保存された記憶媒体５９がドライバ５８にセットされると、ドライバ５８が記憶媒体５９からシミュレーションプログラムを読み出し、その読み出されたシミュレーションプログラムがシステムバスＢを介して記憶装置５７にインストールされる。そして、シミュレーションプログラムが起動されると、記憶装置５７にインストールされたシミュレーションプログラムに従ってＣＰＵ５１がその処理を開始する。   A simulation program that realizes processing performed by the simulation apparatus 100 is provided to the simulation apparatus 100 by a storage medium 59 such as a CD-ROM (Compact Disc Read-Only Memory). That is, when the storage medium 59 storing the simulation program is set in the driver 58, the driver 58 reads the simulation program from the storage medium 59, and the read simulation program is stored in the storage device 57 via the system bus B. Installed. When the simulation program is activated, the CPU 51 starts its processing according to the simulation program installed in the storage device 57.

尚、シミュレーションプログラムを格納する媒体としてＣＤ−ＲＯＭに限定するものではなく、コンピュータが読み取り可能な媒体であればよい。本発明に係る処理を実現するシミュレーションプログラムは、通信ユニット５６によってネットワークを介してダウンロードし、記憶装置５７にインストールするようにしても良い。   The medium for storing the simulation program is not limited to the CD-ROM, and any medium that can be read by a computer may be used. The simulation program for realizing the processing according to the present invention may be downloaded via the network by the communication unit 56 and installed in the storage device 57.

本実施例において、シミュレーションプログラムとは、図７及び図８に示す本発明に係る計算処理を実現し、また、図１１に示す電圧印加条件の利用者による設定を可能とするプログラムを含むものとする。   In this embodiment, the simulation program includes a program that realizes the calculation processing according to the present invention shown in FIGS. 7 and 8 and that allows the user to set the voltage application conditions shown in FIG.

以上説明したように、本発明によれば、実際の液晶素子の特性を忠実に再現できる液晶素子用シミュレーションソフトを実現することができる。   As described above, according to the present invention, it is possible to realize liquid crystal element simulation software that can faithfully reproduce the characteristics of an actual liquid crystal element.

以上の説明に関し、更に以下の項を開示する。
（付記１）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式１に示される汎関数が該所定計算領域内で最小となるように該電位を計算させ、
Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ ……計算式１
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式２及び計算式３に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ ……………………………………………計算式２
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ ………………………………計算式３
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記２）
前記コンピュータに、前記電位を有限要素法により計算させるようにしたことを特徴とする付記１記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記３）
前記コンピュータに、前記電圧印加条件を利用者から取得させて、前記所定記憶領域に記憶させるようにしたことを特徴とする付記１又は２記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記４）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式４を数値的に解くことにより該電位を計算させ、
ｄｉＶ（（ｇｒａｄＶ）／ρ）＋∂／∂ｔ ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0 ……計算式４
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式５及び計算式６に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ ……………………………………………計算式５
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ ………………………………計算式６
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記５）
前記コンピュータに、前記電位を差分法により計算させるようにしたことを特徴とする付記４記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記６）
前記コンピュータに、前記電圧印加条件を利用者から取得させて、前記所定記憶領域に記憶させるようにしたことを特徴とする付記４又は５記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記７）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるコンピュータ実行可能なシミュレーションプログラムにおいて、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式１に示される汎関数が該所定計算領域内で最小となるように該電位を計算させ、
Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ ……計算式１
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式２及び計算式３に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ ……………………………………………計算式２計算式
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ ………………………………計算式３
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするコンピュータ実行可能なシミュレーションプログラム。
（付記８）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるコンピュータ実行可能なシミュレーションプログラムにおいて、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式４を数値的に解くことにより該電位を計算させ、
ｄｉＶ（（ｇｒａｄＶ）／ρ）＋∂／∂ｔ ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0 ……計算式４
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式５及び計算式６に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ ……………………………………………計算式５
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ ………………………………計算式６
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラム。 Regarding the above description, the following items are further disclosed.
(Appendix 1)
In a computer-readable storage medium storing a simulation program for causing a computer to simulate liquid crystal molecular alignment in a liquid crystal element, the computer includes:
In the predetermined calculation region, the potential and the director component of the liquid crystal molecules are discretized, and the potential is calculated so that the functional shown in the calculation formula 1 is minimized in the predetermined calculation region,
X = ∫ (gradV) · (gradV) / ρdxdz
+ ∂ / ∂t∫1 / 2 (εgradV) · (gradV) dxdz Formula 1
When the voltage application condition indicating the voltage application state of the electrode for each time width stored in the predetermined storage area is referred to and the voltage application condition indicates the float state in the time width during processing, the calculation formula 2 and the calculation formula 3 are Establish the relationship shown,
∫ (−εgradV) n ds = Q …………………………………………… Formula 2
∫ (−1 / ρgradV) n ds = −∂Q / ∂t ……………………………… Formula 3
In the above formulas 1, 2 and 3, V is the potential, the dielectric constant tensor of ε medium, [rho is the volume resistivity of the medium, Q is the total charge of the electrodes in a floating state, (- εgradV) n is float The outward normal component of -εgradV on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the region, (−1 / ρgradV) n is −1 on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the float state It is an outward normal component of / ρgradV, ∫dV means integration over the calculation region, and ∫ds means integration over a closed surface surrounding the floated electrode. A computer-readable storage medium storing a simulation program.
(Appendix 2)
The computer-readable storage medium according to appendix 1, wherein the computer is caused to calculate the potential by a finite element method.
(Appendix 3)
The computer-readable storage medium according to appendix 1 or 2, wherein the computer acquires the voltage application condition from a user and stores it in the predetermined storage area.
(Appendix 4)
In a computer-readable storage medium storing a simulation program for causing a computer to simulate liquid crystal molecular alignment in a liquid crystal element, the computer includes:
In a predetermined calculation area, the potential and the director component of the liquid crystal molecules are discretized, and the potential is calculated by solving numerical expression 4 numerically,
diV ((gradV) / ρ) + ∂ / ∂t diV (εgradV) = 0... Formula 4
When the voltage application condition indicating the voltage application state of the electrode for each time width stored in the predetermined storage area is referred to and the voltage application condition indicates a float state in the time width during processing, the calculation formula 5 and the calculation formula 6 are Establish the relationship shown,
∫ (−εgradV) n ds = Q …………………………………………… Formula 5
∫ (−1 / ρgradV) n ds = −∂Q / ∂t ……………………………… Formula 6
In the calculation formulas 1, 2, and 3, V is a potential, ε is a dielectric constant tensor of the medium, ρ is a volume resistivity of the medium, Q is a total charge of the electrode in a floating state, and (−εgradV) n is a floating state. The outward normal component of -εgradV on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the region, (−1 / ρgradV) n is −1 on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the float state It is an outward normal component of / ρgradV, ∫dV means integration over the calculation region, and ∫ds means integration over a closed surface surrounding the floated electrode. A computer-readable storage medium storing a simulation program.
(Appendix 5)
The computer-readable storage medium according to appendix 4, wherein the computer calculates the potential by a difference method.
(Appendix 6)
The computer-readable storage medium according to appendix 4 or 5, wherein the computer acquires the voltage application condition from a user and stores it in the predetermined storage area.
(Appendix 7)
In a computer-executable simulation program for causing a computer to simulate liquid crystal molecular alignment in a liquid crystal element, the computer includes:
In the predetermined calculation region, the potential and the director component of the liquid crystal molecules are discretized, and the potential is calculated so that the functional shown in the calculation formula 1 is minimized in the predetermined calculation region,
X = ∫ (gradV) · (gradV) / ρdxdz
+ ∂ / ∂t∫1 / 2 (εgradV) · (gradV) dxdz Formula 1
When the voltage application condition indicating the voltage application state of the electrode for each time width stored in the predetermined storage area is referred to and the voltage application condition indicates the float state in the time width during processing, the calculation formula 2 and the calculation formula 3 are Establish the relationship shown,
∫ (−εgradV) n ds = Q …………………………………………… Formula 2 Formula ∫ (−1 / ρgradV) n ds = −∂Q / ∂t ……… ……………………… Calculation Formula 3
In the calculation formulas 1, 2, and 3, V is a potential, ε is a dielectric constant tensor of the medium, ρ is a volume resistivity of the medium, Q is a total charge of the electrode in a floating state, and (−εgradV) n is a floating state. The outward normal component of -εgradV on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the region, (−1 / ρgradV) n is −1 on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the float state It is an outward normal component of / ρgradV, ∫dV means integration over the calculation region, and ∫ds means integration over a closed surface surrounding the floated electrode. A computer-executable simulation program.
(Appendix 8)
In a computer-executable simulation program for causing a computer to simulate liquid crystal molecular alignment in a liquid crystal element, the computer includes:
In a predetermined calculation area, the potential and the director component of the liquid crystal molecules are discretized, and the potential is calculated by solving numerical expression 4 numerically,
diV ((gradV) / ρ) + ∂ / ∂t diV (εgradV) = 0... Formula 4
When the voltage application condition indicating the voltage application state of the electrode for each time width stored in the predetermined storage area is referred to and the voltage application condition indicates a float state in the time width during processing, the calculation formula 5 and the calculation formula 6 are Establish the relationship shown,
∫ (−εgradV) n ds = Q …………………………………………… Formula 5
∫ (-1 / ρgradV) n ds = -∂Q / ∂t .................................... formula 6
In the calculation formulas 1, 2, and 3, V is a potential, ε is a dielectric constant tensor of the medium, ρ is a volume resistivity of the medium, Q is a total charge of the electrode in a floating state, and (−εgradV) n is a floating state. The outward normal component of -εgradV on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the region, (−1 / ρgradV) n is −1 on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the float state It is an outward normal component of / ρgradV, ∫dV means integration over the calculation region, and ∫ds means integration over a closed surface surrounding the floated electrode. A simulation program.

本発明は、具体的に開示された実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。   The present invention is not limited to the specifically disclosed embodiments, and various modifications and changes can be made without departing from the scope of the claims.

有限要素法による電位計算を示す模式図であり、二次元領域内を三角形の要素に分割した状態を示す図である。It is a schematic diagram which shows the electric potential calculation by a finite element method, and is a figure which shows the state which divided | segmented the inside of a two-dimensional area | region into the element of a triangle. 液晶分子配列の第一の計算処理を説明するためのフローチャート図である。It is a flowchart figure for demonstrating the 1st calculation process of a liquid crystal molecule arrangement | sequence. 液晶分子配列の第二の計算処理を説明するためのフローチャート図（その１）である。It is a flowchart figure (the 1) for demonstrating the 2nd calculation process of a liquid crystal molecule arrangement | sequence. 液晶分子配列の第二の計算処理を説明するためのフローチャート図（その２）である。It is a flowchart figure (2) for demonstrating the 2nd calculation process of a liquid crystal molecule arrangement | sequence. 二次元の計算領域を説明するための図である。It is a figure for demonstrating a two-dimensional calculation area | region. フロート状態の電極を囲む閉じた面を含む領域を示す図である。It is a figure which shows the area | region containing the closed surface surrounding the electrode of a float state. 本発明の一実施例に係る計算処理を説明するためのフローチャート図（その１）である。It is a flowchart figure (the 1) for demonstrating the calculation process which concerns on one Example of this invention. 本発明の一実施例に係る計算処理を説明するためのフローチャート図（その２）である。It is a flowchart figure (the 2) for demonstrating the calculation process which concerns on one Example of this invention. 計算処理対象としての液晶素子の構造の例を示す図である。It is a figure which shows the example of the structure of the liquid crystal element as a calculation process target. 図９に示す液晶素子の構造において電極に印加する電圧波形の例を示す図である。It is a figure which shows the example of the voltage waveform applied to an electrode in the structure of the liquid crystal element shown in FIG. 電圧波形を形成するための電圧印加条件を設定するための画面例を示す図である。It is a figure which shows the example of a screen for setting the voltage application conditions for forming a voltage waveform. 液晶素子を透過する光の透過率の時間変化を計算した結果を示す図である。It is a figure which shows the result of having calculated the time change of the transmittance | permeability of the light which permeate | transmits a liquid crystal element. 本発明の一実施例に係るシミュレーション装置のハードウェア構成を示す図である。It is a figure which shows the hardware constitutions of the simulation apparatus which concerns on one Example of this invention.

符号の説明Explanation of symbols

１、２ 電極（固定電位）
３ 電極（フロート状態）
４ 液晶層
５ 誘電体層
５１ ＣＰＵ
５２ メモリユニット
５３ 表示ユニット
５４ 出力ユニット
５５ 入力ユニット
５６ 通信ユニット
５７ 記憶装置
５８ ドライバ
５９ 記憶媒体
７０ 画面 1, 2 electrodes (fixed potential)
3 Electrode (floating state)
4 Liquid crystal layer 5 Dielectric layer 51 CPU
52 Memory Unit 53 Display Unit 54 Output Unit 55 Input Unit 56 Communication Unit 57 Storage Device 58 Driver 59 Storage Medium 70 Screen

Claims (5)

コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式１に示される汎関数が該所定計算領域内で最小となるように該電位を計算させ、
Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ ……計算式１
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式２及び計算式３に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ ……………………………………………計算式２
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ ………………………………計算式３
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。 In a computer-readable storage medium storing a simulation program for causing a computer to simulate liquid crystal molecular alignment in a liquid crystal element, the computer includes:
In the predetermined calculation region, the potential and the director component of the liquid crystal molecules are discretized, and the potential is calculated so that the functional shown in the calculation formula 1 is minimized in the predetermined calculation region,
X = ∫ (gradV) · (gradV) / ρdxdz
+ ∂ / ∂t∫1 / 2 (εgradV) · (gradV) dxdz Formula 1
When the voltage application condition indicating the voltage application state of the electrode for each time width stored in the predetermined storage area is referred to and the voltage application condition indicates the float state in the time width during processing, the calculation formula 2 and the calculation formula 3 are Establish the relationship shown,
∫ (−εgradV) n ds = Q …………………………………………… Formula 2
∫ (−1 / ρgradV) n ds = −∂Q / ∂t ……………………………… Formula 3
In the calculation formulas 1, 2, and 3, V is a potential, ε is a dielectric constant tensor of the medium, ρ is a volume resistivity of the medium, Q is a total charge of the electrode in a floating state, and (−εgradV) n is a floating state. The outward normal component of -εgradV on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the region, (−1 / ρgradV) n is −1 on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the float state It is an outward normal component of / ρgradV, ∫dV means integration over the calculation region, and ∫ds means integration over a closed surface surrounding the floated electrode. A computer-readable storage medium storing a simulation program. 前記コンピュータに、前記電位を有限要素法により計算させるようにしたことを特徴とする請求項１記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。   The computer-readable storage medium according to claim 1, wherein the computer is configured to calculate the potential by a finite element method. 前記コンピュータに、前記電圧印加条件を利用者から取得させて、前記所定記憶領域に記憶させるようにしたことを特徴とする請求項１又は２記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。   The computer-readable storage medium according to claim 1 or 2, wherein the computer acquires the voltage application condition from a user and stores it in the predetermined storage area. コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式４を数値的に解くことにより該電位を計算させ、
ｄｉＶ（（ｇｒａｄＶ）／ρ）＋∂／∂ｔ ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0 ……計算式４
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式５及び計算式６に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ ……………………………………………計算式５
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ ………………………………計算式６
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。 In a computer-readable storage medium storing a simulation program for causing a computer to simulate liquid crystal molecular alignment in a liquid crystal element, the computer includes:
In a predetermined calculation area, the potential and the director component of the liquid crystal molecules are discretized, and the potential is calculated by solving numerical expression 4 numerically,
diV ((gradV) / ρ) + ∂ / ∂t diV (εgradV) = 0... Formula 4
When the voltage application condition indicating the voltage application state of the electrode for each time width stored in the predetermined storage area is referred to and the voltage application condition indicates a float state in the time width during processing, the calculation formula 5 and the calculation formula 6 are Establish the relationship shown,
∫ (−εgradV) n ds = Q …………………………………………… Formula 5
∫ (−1 / ρgradV) n ds = −∂Q / ∂t ……………………………… Formula 6
In the calculation formulas 1, 2, and 3, V is a potential, ε is a dielectric constant tensor of the medium, ρ is a volume resistivity of the medium, Q is a total charge of the electrode in a floating state, and (−εgradV) n is a floating state. The outward normal component of -εgradV on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the region, (−1 / ρgradV) n is −1 on the small area ds in the closed surface surrounding the electrode in the float state It is an outward normal component of / ρgradV, ∫dV means integration over the calculation region, and ∫ds means integration over a closed surface surrounding the floated electrode. A computer-readable storage medium storing a simulation program. 前記コンピュータに、前記電位を差分法により計算させるようにしたことを特徴とする請求項４記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
5. The computer-readable storage medium according to claim 4, wherein the computer calculates the potential by a difference method.
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