JP4456003B2 - 低コスト・スーパーサンプリング・ラスタライゼーション - Google Patents

Description

本発明は、全般的にグラフィック処理に関連し、より詳細には、高品質のアンチ・エイリアシングが施されたグラフィック画像を、高フレームレートにおいて低い計算コストで生成する方法及び装置に関する。

コンピュータグラフィックスの初期の頃より、エイリアシングはディスプレイに静止画や動画を表示する際の問題となっていた。

見た目の品質が低いギザギザとなった画像に対処する一つのアプローチは、スーパーサンプリングとして知られる技術を利用することである。スーパーサンプリングは、良質な画像を提供することができるが、計算の負荷が高いためにフレームレートが低下してしまうという難点があった。より詳細には、スーパーサンプリングでは、スクリーンに表示される最終的な解像度よりも高い解像度において画像をレンダリングする。これは、表示される各画素について複数のサブピクセルサンプルをレンダリングすることによりなされる。即ち、各画素の値は、サブピクセルサンプルの値の重み付けされた合計となる。例えば、表示画素のそれぞれは、画素内の４サブピクセルサンプルのフィルタリングされ重み付けがなされた合計を有していても良い。直ちに理解されるように、このことは、グラフィックス・ハードウェアは、各表示画素につき、４倍の処理を行わなければならないことを意味する。

特許文献１は、スーパーサンプリング方式を利用したシステムを開示する。各画素は、多かれ少なかれ、サンプル点が配置されるサブピクセルグリッドを定める細かい網目のグリッドに分けられている。サブピクセルサンプル点は、多くの異なる構造において画素境界の内部に配置されていても良い。サンプル点の構造パターンは、表示される全ての画素について繰り返されている。各画素の最終的な値は、上述のようなサブピクセル内に配置された３以上のサンプルの重み付けされた合計を有する。

特許文献２は、アンチエイリアシング画素のための値を決定するシステムを開示する。上記の文献と同様に、このシステムも、複数のサブピクセルサンプル位置におけるサンプル値を決定するためにスーパーサンプリング方式を利用している。

アンチエイリアシング画素を生成するための計算負荷を低減するために、修正されたスーパーサンプリング方式が利用される。このスーパーサンプリング方式の鍵となるアイデアは、サブピクセルサンプル位置を、１以上のサンプル位置を１以上の画素の最終的な値を計算するために利用できるように配置することである。この種のスーパーサンプリング方式は、サンプルシェア方式（sample-sharing scheme）とも呼ばれる。

米国のサンタクララにあるＮＶＩＤＩＡのＧｅＦｏｒｃｅ３グラフィック処理ユニットは、スーパーサンプリング及び画素間でのサブサンプルのシェアをサポートするハードウェアを提供する。スーパーサンプリング方式は、“Ｑｕｉｎｃｕｎｘ”と呼ばれ、サイコロの“５の目”の形態をとるようなサブピクセルサンプルパターンが提供されている。即ち、ここでは、５つのサブピクセルサンプルが最終的な画素値を算出するために利用されている。しかしながら、サンプル位置の配置により、１画素につき計算が必要となるのは２サンプルのみであり、残りのサンプル値は近傍画素から取得される。中央のサブピクセルサンプルは、０．５の重みが与えられ、周辺のサブピクセルサンプルには、それぞれ０．１２５の重みが与えられる。その後のステップでは、サブピクセルサンプルは、従来のスーパーサンプリング方式と同様の方式によりフィルタリングされる。

Ｑｕｉｎｃｕｎｘ方式に関する詳細な情報は、NVIDIAから出されている非特許文献１に詳しい。この文書は、例えばNVIDIAのウェブサイト“www.nvidia.com”で探すことができる。

（モノクローム方式において）黒と白との間のグレイレベルの数は、どの位のサブピクセルサンプル点が利用されるかに依存する。４サブピクセルサンプル位置を利用する場合、黒と白との間でせいぜい３グレイシェイド（grey shades）となるであろう。結果として、上記のQuincunx方式は、高々４グレイシェイド(4 shades of grey)に過ぎない。しかしながら、以下に記載するように、Quincunx方式におけるグレイシェイドの有効数は２まで下がる。

このように、アンチエイリアス画素を生成するための計算負荷は、近代のコンピュータグラフィックシステムにおける問題である。仮に、アンチエイリアス方式が、携帯電話やPDA（携帯情報端末）のような計算能力が削減された装置において動画を生成するために利用されれば、この問題がより大きなものとなることは、容易に理解されるであろう。
国際公開第００／３３２５６号パンフレット 米国特許第６，０５７，８５５号公報 "Technical Brief，HRAA: High-Resolution Antialiasing through Multisampling"

本発明は、低い計算コストにおいて高品質なアンチエイリアス画像を生成するための方法及び装置を提供することを目的とする。

この目的は、画素アレイをカバーするサンプリングパターンにより達成される。各画素は、画素のエッジにおいてサンプル点のパターンを有し、各画素のサンプル点のパターンは、鏡像であって、直接隣り合う画素のパターンとは異なる。

本発明の好適な実施形態は、添付する図面を参照して記述される。

図１は、ライン又はポリゴンを描画するためのシステムの一例に対応するブロック図である。ＣＰＵ（Central Processing Unit）２０１は、データバス２０３によりメモリー２０２に接続されている。メモリー２０２は、例えば、コンピュータゲームやＣＡＤ（Computer Aided Design）プログラムのような、本システムにおいて実行されるアプリケーションプログラムを有する。大抵のコンピュータシステムと同様に、ＣＰＵ２０１は命令をメモリー２０２内にフェッチし、実行することで、特定のタスクを遂行する。これに関連し、ＣＰＵ２０１のタスクは、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit：図形処理部）２０４に、ディスプレイ２０５に表示すべきオブジェクトに関する情報を与えることである。ここで、ＧＰＵ２０４は、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）のようなプロセッサの形態を採っても良いし、或いは、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ(Field-Programmable Gate Array)、配線論理回路等の形態を採っても良い。或いは、ＣＰＵ２０１において実行されても良い。ＧＰＵ２０４はまた、バス２０３に接続され、ＣＰＵ２０１とＧＰＵ２０４との間で大量の情報を伝送する場合には専用の高速バス２０６によりプロセッサと接続されても良い。専用高速バスにおけるデータ転送は、通常のバス２０３におけるデータトラヒックとはインタフェースされない。

更に、ディスプレイメモリー２０７もバス２０３に接続され、ディスプレイ２０５に表示される画像（フレーム）に関するＧＰＵ２０４から送信される情報を格納する。即ち、ディスプレイメモリは、サンプルバッファ２０７ａ及びカラーバッファ２０７ｂを含んでいる。以下に記述するように、本発明によれば、サンプルバッファ２０７ａは、最終的なカラーバッファ２０７ｂ内にある画素のほぼ２倍のサンプルを含む。カラーバッファ２０７ｂは、画像のレンダリングが完了した後に画面に表示されるべき画素の色情報を保持する。ＣＰＵ２０１とＧＰＵ２０４との間の接続のように、ディスプレイメモリ２０７がＧＰＵ２０４と直接的に専用の高速バスにより接続されても良い。ＧＰＵ２０４及びディスプレイメモリ２０７は、通常は動画を生成するために利用されるので、これらの２つのユニット間のリンクはできる限り高速で、バス２０３における通常のトラヒックをブロックしないことが好ましい。

ディスプレイメモリ２０７はＶＤＡＣ（Video Digital to Analog Converter）２０８と共有バス２０３又は専用の高速バス２０９により接続される。専用高速バス２０９は、カラーバッファ２０７ｂから、例えば、ＲＧＢ（Red, Green, Blue）のコンポジット信号等の情報を読み出してアナログ信号へ変換する。それは更に、ディスプレイ２０５に提供され、画面に個々の画素が描画される。

上記のように、数多くの異なる技術が、ラインやポリゴンをアンチエイリアシングして表現するために利用されている。図２ａや図２ｂから理解されるように、本発明は、スーパーサンプリング方式を変形して利用している。Quincunx方式と同様、サブピクセルサンプル位置３０３から３０６は、画素３０１及び３０２のエッジに配置される。上記のように、これにより、ディスプレイメモリ２０７の異なる画素３０１と３０２との間でサンプルを共有することができる。

しかしながら、サンプルは、Quincunx方式のように画素３０１及び３０２のコーナーに配置されることはない。その代わりに、好適な実施形態では、一つのサブピクセルサンプルの位置は、回転された四角形の構成において画素３０１、３０２の各エッジに定められ、それぞれに０．２５の重みが与えられる。このことは図２ａ及び図２ｂを参照して、画素３０１、３０２にグリッドを重ねあわせ、画素３０１、３０２のエッジとグリッドが交差する箇所をありうべきサンプル点と定めることにより、説明される。正確なサブピクセルサンプルを決定するための式は、図２ａ及び図２ｂの下にそれぞれ示すとおりである。また、上記の画素のエッジは、サンプリングパターンがいずれかの方向に移動される場合に１以上の鏡面により置換されても良い。鏡面は、通常は画素のエッジと平行であり、画素のエッジ間の距離と同等の間隔を有する。例えば、サンプリングパターンは、少しだけ左方向に移動されても良いし、その場合にはサブピクセルサンプル位置は、画素エッジ上に残らない。この場合でも、本発明に対応するサンプルパターンを生成するために１以上の鏡面を定義することは依然として可能である。このことは、図３と関連する以下の説明より明らかとなるであろう。

サンプル位置３０３から３１０の配置は、構成のシンメトリー性を排するものであり、ほぼ垂直なラインやほぼ水平なラインのアンチエイリアシング効果を増強させる。このことを説明するには、１以上の画素３０１、３０２を横切って画面上に描画されるポリゴンのほぼ水平なエッジを想定してみればよい。もし、例えばQuincunx方式がラインのアンチエイリアシング表現のために利用されるとすれば、１つが画素３０１、３０２の１コーナーを構成するサンプル点の４つが利用されるであろう。幾つかの画素３０１、３０２については、エッジは上側のみをカバーし、最も上の２つのサブピクセルサンプル位置をもカバーするであろう。従って、画素３０１、３０２内のサブピクセルサンプル位置から値を調べる場合、アンチエイリアシングされた画素値は、エッジにより画素の半分がカバーされたとしても、（ラインがサブピクセルサンプルを中央においてカバーされない限りは）０．２５であろう。従って、この画素は、画面上で不正確に表示されることとなる。

本発明を同一の状況に適用した場合には、画素３０１、３０２の上部を少しだけカバーするほぼ水平なラインは、両方のサブピクセルサンプル位置をカバーするのではなく、サンプル位置の配置に基づき画素３０１、３０２の最も上の水平エッジのサンプル位置のみをカバーする。１画素おきにサンプル位置をミラーリングする（mirroring the sample lacations for every other pixel）理由は、以下に述べるとおりである。

図３は、本発明の重要な特徴を記載する。上述のように、左側の画素４０１のサブピクセルサンプル位置４０３から４０６は、Quincunx方式の場合のように画素のコーナーに位置することはない。以下の記載では、このサブピクセルサンプル構成は、“quad A”と呼ばれる。同様に、サブピクセルサンプル構成を提供する画素４０２は、“quad A”の鏡像であって、“quad B”と呼ばれる。図３から分かるように、右側の画素４０２のサブピクセルサンプル位置４０６から４０９は、上記のquad B配置と一致する。上記のように、quad Aとquad Bの構成を並べて考察することにより、quad Bのサブピクセルサンプル位置４０６から４０９は、quad Aの対応する位置４０３から４０６の、quad Aの右側垂直エッジ４１０（同時に、quad Bの左側垂直エッジ）に対する鏡像であることが分かる。

サブピクセルサンプル位置４０３から４０９の位置をミラーリングすることにより、サンプル４０６を２つの画素間において共有し、構成のシンメトリー性を排することが可能となる。また、上記のようにより好ましいアンチエイリアシング結果を得ることができる。ここで、他の重要な特徴は、行及び列において１サンプルのみが存在することである。例えば、Quincunxでは、上段の行において２サンプルが存在する。

図４は更に、本発明に対応するアンチエイリアシング方式を記載する。上左側の画素５０１は、４つのサブピクセルサンプル点５１０から５１３を、quad A 構成において含んでいる。この画素５０１の右隣の画素５０２もまた、４つのサブピクセルサンプル位置５１３から５１６をquad B 構成において含んでおり、左側画素５０１の右側エッジについて対称である。更に、第３の画素５０３もまた、４つのサブピクセルサンプル点５１６から５１９をquad A 構成において備えている。図４から分かるように、上の行における画素５０１から５０３は、１つのサブピクセルサンプル位置５１３、５１６を、画素５０１と５０２、５０２と５０３の各ペア間において共有している。

次の行は、サブピクセルサンプル点５１１、５２０から５２２で構成されるquad B 構成を示す画素５０４から開始される。サンプル位置５１１は画素５０４と上の行の画素５０１との間で共有されている。（上側の画素５０１の）quad A 構成と、（下側画素５０４の）quad B 構成とを並べて考察してみると、quad B 構成のサブピクセルサンプル位置５１１、５２０から５２２は、画素５０１の下側の水平エッジ（同時に、画素５０４の上側水平エッジ）５３０について対称となる、quad Aの対応する位置５１０から５１３の鏡像であることは明らかである。

２行目の次の画素５０５は、４つのサブピクセルサンプル点５１５、５２２から５２４をquad A 構成において含んでいる。ここで重要なことは、この画素５０５は１サンプル点５１５を上の行の画素５０２と共有し、１サンプル点５２２を左側の画素５０４と共有していることである。また同様に、２行目の右側の画素５０６は、２つのサンプル点５１７、５２４を近傍の画素５０３、５０５と共有している。

このように、本発明のミラーリング方式を利用することにより、ディスプレイ２０５の上端及び左端の画素５０１から５０４を除き、全ての画素は、画素５０１から５０６の最終的な値を決定するために、２つの新しいサブピクセルサンプル位置の値のみを算出すればよいこととなる。また、右端の列及び最下段の行を除く全ての画素は、２サンプルのみが必要となる。

画素内におけるサンプル位置は、ラインをスキャニングすることにより左から右へ横断することができる。また、スキャニング方向は、メモリー利用をより効率的なものとするために、１ライン毎に変更しても良い。どのような横断方式であっても、本発明に対応するスーパーサンプリング方式と組み合わせて実施できることは理解されよう。

図５ａは、本発明の好適な実施形態に対応する高品質なアンチエイリアシング画像を生成するための方法を示すフローチャートである。ステップ６１０において、ＣＰＵはアプリケーションプログラム（例えば、コンピュータゲーム）を走らせる。そして、３Ｄオブジェクト（通常は三角形のポリゴン群）を生成し、ディスプレイ上で表示するための２Ｄ表現に変換する。

次に、ステップ６２０では、ＣＰＵ又はＧＰＵ／ハードウェアが、ライティングやクリッピング、トランスフォーメーション、プロジェクションなどの、ディスプレイ上のオブジェクトの外観に影響する異なる視覚的効果を計算する。コンピュータグラフィックスにおいて３Ｄオブジェクトを生成する場合には、三角形が利用されるのが一般的であるので、三角形の頂点の画素座標が最終的に計算される。

ステップ６３０では、ＣＰＵ又はＧＰＵ／ハードウェアが、正確なプロジェクションが得られるように、ポリゴンに対しテクスチャ座標を補間する。更に、ＣＰＵ又はＧＰＵ／ハードウェアは、１以上の色、テクスチャ座標の他のセット、フォグ（fog）、などを補間する。また、Ｚバッファテストを行い、最終的な画素が正確な色を取得できるようにする。

図５ｂは、図５ａのステップ６３０のより詳細なフローチャートである。図５ｂのフローチャートの理解をより確かなものとすべく、ここでは図６ａを更に参照する。ステップ６３１は、ポリゴン（三角形）セットアップステージであり、ＣＰＵ又はＧＰＵ／ハードウェアが、ポリゴン７０１の全体について利用される補間データを計算する。

スキャンコンバージョンがステップ６３２で実行される。ここでは、ＣＰＵ又はＧＰＵ／ハードウェアが、ポリゴン７０１の境界内に位置する画素７０３又はサンプル点７０４を識別する。この識別を実行するための方法は、いくつもの異なるものがある。簡単なアプローチは、水平方向の行を１つずつスキャンしていくことである。

全ての視認可能なサンプル点７０４がステップ６３３に移動されると、テクスチャ及び補間された色により、視認可能な画素７０１のそれぞれの色が計算される。各サンプルの色は、サンプルバッファ２０７ａに書き込まれる。全てのポリゴンが処理されると、サンプルバッファ２０７ａは、高解像度フォーマット（最終的な画像の２サンプル画素）において画像を有することとなる。視認可能なサンプルのみがこのステージにおいて処理される。視認できないサンプル、即ち、予め描画されたポリゴンの後ろに位置するサンプルは、最終的な画像に貢献しない。最終ステージでは、サンプルはフィルタリングされ正確なサイズの画像が生成される。より詳細には、１画素につき４サンプルが、カラーバッファ２０７ｂに格納される最終的な画素の色を形成するために平均される。

ここで、図６ａ及び図６ｂを参照して、Quincunx方式と本発明に対応する方式とを比較する。本発明に対応するサブピクセルサンプリングパターンは、図６ａに示す通りであり、Quincunx方式に対応するサブピクセルサンプリングパターンは図６ｂに示す通りである。

ここでは、三角形の内部が白であり（１．０にエンコードされている）、外部が黒である（０．０にエンコードされている）とする。０．０から１．０の間の値は、グレイスケールを表す。この点は、複数の色、或いは他のあらゆる表現法にも同様に適用可能であることに注意されたい。本例の図面から理解されるように、この場合は三角形であるところのポリゴンは、６×６画素のマトリクスをカバーしている。しかしながら、画素数はこの数に限定されるものではなく、適用される個々の例に依存するものである。即ち、デスクトップコンピュータシステムは、より高い解像度（より多くの画素数）を、例えば携帯電話よりも利用するであろう。同一の動作原理は、システムの解像度に関係なく、どのようなシステムにも適用可能である。図６ａ及び図６ｂでは、三角形内に完全に包含されている画素は、１の値（完全な白）を取得するであろう。これは、Quincunx方式の場合、コーナーのサンプル（それぞれには０．１２５の重み付けがなされている）と、中央のサンプル（０．５の重み付けがなされている）との合計により求められる。これに対して本発明に対応する方式では、４つのエッジサンプリング位置（それぞれに０．２５の重み付けがなされている）の合計により、同一の値を求めることができる。

図６ａでは、最も左側の列につき上から下に向かって、０．２５、０．５、０．５、０．５、０．５及び０．２５の値が取得される。ここで、各数字はグレイスケールの色を表す。即ち、三角形の頂点は、三角形の左側エッジの中央部分よりもわずかに暗いグレーの影を有することとなるであろう。

同様に、図６ｂでは、最も左側の列では、０．１２５、０．７５、０．７５、０．２５，０．２５及び０．１２５の値がそれぞれ取得される。ここで重要なのは、この列における３番目と４番目の画素の間での急激な変化である。上記のように、Quincunx方式を用いた場合、理論的には０．３７５、０．５及び０．６２５の値を取得可能であっても、ほぼ垂直なラインについて計算された画素値は、０．２５から０．７５への急激な変化を常に起こしてしまう。その一方で、本発明に対応するミラーリング方式では、異なるありうべき画素値の間における、より滑らかな遷移を可能とするものである。

ほとんど垂直、或いは、平行なラインを描画する場合、エイリアシングは非常に目に付きやすくなるので、エッジがほぼ垂直或いはほぼ水平な場合には、アンチエイリアシング方式は良好な結果をもたらすものであることが重要である。

上記の推論は、図７ａからｃを参照して更に説明されるものである。ここでは、アンチエイリアシングを行っていない図７ａ、Quincunx方式を適用した図７ｂ、及び、本発明に対応する方式を適用した図７ｃを比較する。これらの図面は、ほぼ垂直なラインと対角線との両方についてのアンチエイリアシング効果が、本発明に対応する方式により強化されていることを明確に示している。より詳細には、Quincunx方式により表されるグレイレベルの有効数は上記のように２に削減されてしまうが、本発明に対応する方式では、黒と白との間に３レベルのグレイが提供される。

以上では、本発明を好適な実施形態を参照して説明した。しかしながら、ここで開示された実施形態以外の他の実施形態も、特許請求の範囲に記載の独立請求項により特定される本発明の範囲内において実施可能である。

アンチエイリアス画像を生成するためのグラフィックシステムの構成の一例を示す図である。 、 本発明に対応する、サブピクセルサンプル位置の計算例を示す図である。 本発明の好適な実施形態に対応するミラーリングステップの一例を示す図である。 本発明の好適な実施形態に対応するミラーリングステップの他の一例を示す図である。 、 本発明に対応する、アンチエイリアス画像を生成するための方法の一例に対応するフローチャートである。 、 本発明に対応する画素値の算出方法を従来方式と比較して説明するための図である。 、 、 アンチエイリアシングを行わない場合、従来方式及び本発明に対応するアンチエイリアシング方式を比較して説明するための図である。

Claims (23)

1. アンチエイリアス画像を生成するためのアンチエイリアシングシステムであって、
   前記アンチエイリアシングシステムにおいて利用される画素アレイをカバーするサンプリングパターンを生成する処理部を備え、
   各画素は、前記画素アレイ内の１以上の鏡面にサンプル点のパターンを有し、
   各画素の前記サンプル点のパターンは、直接に隣り合う画素のサンプル点のパターンの鏡像であり、該パターンとは異なり、
   前記鏡面は、前記画素の各エッジ上に配置され、前記パターンは画素の鏡面毎に１つのサンプル点を有することを特徴とするアンチエイリアシングシステム。
2. 前記サンプル点は前記画素のコーナーから距離をおいて位置することを特徴とする請求項１に記載のアンチエイリアシングシステム。
3. 画素についての前記サンプル点の座標（ｘ，ｙ）は、（０，ａ）、（ａ，１）、（ｂ，０）、（１，ｂ）に従って関係づけられることを特徴とする請求項１または２に記載のアンチエイリアシングシステム。
4. 画素についての前記サンプル点の座標（ｘ，ｙ）は、（０，ｂ）、（ａ，０）、（ｂ，１）、（１，ａ）に従って関係づけられることを特徴とする請求項１または２に記載のアンチエイリアシングシステム。
5. "ａ＋ｂ"の和が、０．５から１．５の範囲にあることを特徴とする請求項３又は４に記載のアンチエイリアシングシステム。
6. ａ＝１／３であり、ｂ＝２／３であることを特徴とする請求項３乃至５のいずれか１項に記載のアンチエイリアシングシステム。
7. 静止画像を処理するために前記サンプリングパターンを利用する、請求項１乃至６のいずれか１項に記載のアンチエイリアシングシステム。
8. ビデオ・シーケンスを処理するため前記サンプリングパターンを利用する、請求項１乃至６のいずれか１項に記載のアンチエイリアシングシステム。
9. アンチエイリアシングシステムにおいて利用される画素アレイをカバーするサンプリングパターンを生成するための方法であって、各画素は、前記画素アレイ内の１以上の鏡面にサンプル点のパターンを有し、前記方法は、
   処理部が、各画素の前記サンプル点のパターンを、直接に隣り合う画素のパターンの鏡像として、該パターンとは異なるように定義する工程を備え、
   前記鏡面は、前記画素の各エッジ上に配置され、前記パターンは画素の鏡面毎に１つのサンプル点を有することを特徴とする方法。
10. 前記方法は、前記サンプル点を前記画素のコーナーから距離をおいて定義する工程を更に備えることを特徴とする請求項９に記載の方法。
11. 画素についての前記サンプル点の座標（ｘ，ｙ）は、（０，ａ）、（ａ，１）、（ｂ、０）、（１，ｂ）に従って関係づけられることを特徴とする請求項９又は１０に記載の方法。
12. 画素についての前記サンプル点の座標（ｘ，ｙ）は、（０，ｂ）、（ａ，０）、（ｂ、１）、（１，ａ）に従って関係づけられることを特徴とする請求項９又は１０に記載の方法。
13. "ａ＋ｂ"の和が、０．５から１．５の範囲にあることを特徴とする請求項１１又は１２に記載の方法。
14. ａ＝１／３であり、ｂ＝２／３であることを特徴とする請求項１１乃至１３のいずれか１項に記載の方法。
15. ＧＰＵを備えるアンチエイリアシングシステムであって、前記ＧＰＵは、画素アレイ内の各画素について、前記画素アレイ内の１以上の鏡面にサンプル点のパターンを定義するように適合されており、
    前記ＧＰＵは、各画素の前記サンプル点のパターンを、直接に隣り合う画素のパターンの鏡像として、該パターンとは異なるように定義するように適合され、
    前記鏡面は、前記画素の各エッジ上に配置され、前記パターンは画素の鏡面毎に１つのサンプル点を有することを特徴とするアンチエイリアシングシステム。
16. 前記ＧＰＵは、ハードウェアにより実現されることを特徴とする請求項１５に記載のシステム。
17. 前記ＧＰＵはソフトウェアにより実現されることを特徴とする請求項１５に記載のシステム。
18. 画素についての前記サンプル点の座標（ｘ，ｙ）は、（０，ａ）、（ａ，１）、（ｂ、０）、（１，ｂ）に従って関係づけられることを特徴とする請求項１５乃至１７のいずれか１項に記載のシステム。
19. 画素についての前記サンプル点の座標（ｘ，ｙ）は、（０，ｂ）、（ａ，０）、（ｂ、１）、（１，ａ）に従って関係づけられることを特徴とする請求項１５乃至１７のいずれか１項に記載のシステム。
20. "ａ＋ｂ"の和が、０．５から１．５の範囲にあることを特徴とする請求項１８又は１９に記載のシステム。
21. ａ＝１／３であり、ｂ＝２／３であることを特徴とする請求項１８乃至２０のいずれか１項に記載のシステム。
22. ＣＰＵと関連づけられた内部メモリ内に直接ロード可能なコンピュータプログラムであって、
    前記ＣＰＵは、画素アレイ内の各画素について、前記画素アレイ内の１以上の鏡面にサンプル点のパターンを定義するためのＧＰＵと動作可能に組み合わされ、
    各画素の前記サンプル点パターンを、直接に隣り合う画素のパターンの鏡像として、該パターンとは異なるように定義するプログラムコードを備え、
    前記鏡面は、前記画素の各エッジ上に配置され、前記パターンは画素の鏡面毎に１つのサンプル点を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
23. 請求項２２に記載のコンピュータプログラムを記憶したコンピュータ可読媒体。

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