JP4399597B2

JP4399597B2 - 光子−スピン量子ビット変換方法及び変換装置

Info

Publication number: JP4399597B2
Application number: JP2004337992A
Authority: JP
Inventors: 俊一武藤
Original assignee: 国立大学法人北海道大学
Priority date: 2004-11-22
Filing date: 2004-11-22
Publication date: 2010-01-20
Anticipated expiration: 2024-11-22
Also published as: JP2006146718A

Description

本発明は、光子−スピン量子ビット変換技術に関し、特に、量子ドットにおけるゼーマンエネルギーのオーバーハウザー・シフトを用いた光量子ビットと電子スピン量子ビットとの量子ビット変換技術に関する。

次世代の情報技術として量子情報処理の進展が急である。量子暗号通信についてはプラグ・アンド・プレイのシステムがネット上で売りに出されており、また１．５５ミクロン帯で１００ｋｍを無中継で通信可能になった（非特許文献１）。量子中継器が実現すれば量子暗号通信の通信距離を飛躍的に増大させることができる。より高度の情報処理として量子コンピューティング（非特許文献２、３）への期待も高い。ショアのアルゴリズム（非特許文献４）による因数分解と暗号解読、グローバーの検索アルゴリズム（非特許文献５）によるデータベース検索などが可能になる。現在は、まだ他の目立った応用は報告されていないが、ハードウェアが実現すれば新しい応用も拓けて来るものと期待される。ハードウェアの提案は多数あり、既にＮＭＲを用いた量子コンピューティングでは７量子ビットを用いた因数分解がデモンストレーションされている（非特許文献６）。またジョセフソン素子を用いて固体版でもQubit間の相互作用が報告されている（非特許文献７）。

また、非特許文献８においては、電子のスピンと光子のスピンの量子ビット変換についての提案がなされている。量子ドットの電子スピンを用いた提案もあり、発明者らも、最近、独自の手法を提案している。いずれの技術も今後への期待をもたせるものではあり、これらの種々の技術に基づいて、今後は数多くの量子コンピュータが実現されていくものと期待されている。

このような流れの中で、今後、種々の量子コンピューティングを光子Qubitで結んだ量子情報処理ネットワークへの応用に対して大きな期待がもてる。量子コンピュータをネットワーク化すれば、単に量子ビットが増大するだけでなく分散処理により個々の量子コンピュータの強みを活かすことができる。例えば、電子スピンや光を用いた量子コンピュータ（ＱＣ）は高速演算を得意とし、半導体核スピンＱＣはメモリの持続時間が長くてサーバー向けというように、量子の世界を現在のコンピュータネットワークに置き換えることも可能であろう。逆に、個々のＱＣが不完全であっても、ネットワーク化することにより実用的になる可能性がある。このためには、電子のスピンと光子の量子情報とをビットごとに変換する量子ビット変換技術が必須のものとなることは間違いない。

また、非特許文献８では、ｇ因子エンジニアリングを用いた量子井戸及び量子ドットにおける光学遷移の選択則に基づく電子スピンと光子との量子ビット変換が提案されている。

小坂英男ら第８回量子情報技術研究会（QIT2003）資料pp.243-246（電子情報通信学会）。 R. P. Feynman, Opt. News 11, 11 (1985). D. Deutsch, Proc. R. Soc. London A 400, 97 (1985). P. W. Shor, in Proceedings of the 35th Annual Symposium on the Foundations of ComputerScience, Los Alamitos, CA (IEEE Computer Society Press, New York, 1994), p. 124. L. K. Grover: Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 325. "Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance"Lieven M. K. Vandersypen* et. al., Nature Vol. 414, pp.883-887 (2001). Yu A. Pashkin et. al., "Quantum Oscillations in two coupled charge qubits", Nature Vo. 421, pp. 823-826 (2003). Rutger Vrijena, Eli Yablonovitchb, Physica E 10 (2001) 569.

上記技術においては、特殊な半導体材料と構造とを選択する必要があるが、実際には、材料に依存せずに電子のｇ因子を実効的にゼロにすることができれば便利である。

本発明は、材料に依存せず、かつ、簡単な構成により光子−スピン量子ビット変換器を実現することを目的とする。

本発明は、”dynamic nuclear polarization”としても知られるZeeman エネルギーのOverhauzer shiftを利用して光子−スピン量子ビット変換を行う。

量子ドットで光の量子ビットを電子の量子ビットに変換するには、磁場を入れたとき電子のバンド（準位）はスピンの分裂（アップスピンとダウンスピンの準位が磁場によりＺｅｅｍａｎ分裂でずれる）を起こさないが、正孔のバンドはスピン分裂を起こすようにする必要がある。本発明は、電子は核磁場（核のスピンが揃ったときに電子のスピンが感じる磁場であり、超微細相互作用による）を感じるのに対して、正孔は感じないことを利用する。

すなわち、本発明の一観点によれば、局在化した波動関数を有する量子部と、該量子部に対して円偏光を導入する円偏光光導入手段と、前記量子部に対して外部磁場を印加する外部磁場印加手段とを有する光子−スピン量子ビット変換器が提供される。

本発明によれば、光子−スピン量子ビット変換において、ｇ＝０にするための特殊な材料選択などを考慮せずに光子−スピン量子ビット変換を行うことができるという利点がある。

本発明の実施の形態について説明する前に、本発明の基本原理について説明する。Qubit変換（光Qubit−スピンQubit）変換においては、光子Qubitは、 a｜右円偏光＞＋b｜左円偏光＞で表される。但し、光の量子情報は一般に操作が行いにくいため、電子のスピン（励起子のスピン）に転写することで操作を容易にする。

そのための基本原理は、電子が外部磁場と核磁場との両方を感じるのに対して、正孔は外部磁場のみを感じる点を利用することである。すなわち、外部磁場と核磁場とが互いにキャンセルするように外部磁場を調整することである。このように調整すると、電子は磁場を感じないが、正孔はゼロでない磁場を感じる。従って、電子のセロｇ因子化が実効的に実現できることになる。

核スピンを含む電子−正孔対に対するハミルトニアンは、電子と正孔とのスピンの最低次元として、以下の式で表される。

上記、非特許文献８の提案に関して図３を参照しつつ説明する。図３は、電子と軽い正孔との遷移における光学選択則に基づく光子−スピン量子変換の様子を示す図である。電子のスピン状態は、ゼロｇ因子によって縮退している。図３に示す提案は、ｇ因子エンジニアリングによりQubit変換を行う技術であり、ゼロｇ因子を実現するための固有の半導体材料又はそれらの組み合わせを選択することを特徴とする。すなわち、図３（ａ）に示すように、外部静磁場Ｂ_ｅｘｔを、ｚ方向（成長方向）に印加し、光（光子）をｘ方向（層方向）から導入する。図３（ｂ）に示すように、縮退した電子スピンの状態１０１、１０３と、縮退していない（重い正孔ｈｈ）の状態１０５ａ、１０５ｂ、縮退していない（軽い正孔ｌｈ）の状態１０７ａ、１０７ｂのバンド状態を実現することができる。従って、光子の量子ビットを電子スピンの量子ビットと軽い正孔（ｌｈ）の状態１０７aとのテンソル積に変換することができる。

ｚ方向と平行な直線偏光をもつ光子を与えると、ｌｈ１０７ａが下向きスピンの電子１０１が励起され、ｙ方向（紙面と垂直な方向）に平行な直線偏光をもつ光子を与えると上向きスピンの電子１０３が励起される。従って、図３（ａ）、（ｂ）に示すように、非特許文献８の提案のQubit変換（光Qubit−スピンQubit）変換においては、光子Qubitは、

で表される。

光の量子情報は一般に操作を行いにくいため、電子のスピン（励起子のスピン）に転写することで操作を容易にすることができる。スピンQubitは、

で表される。磁場を印加することでΔE = gμ_BBのゼーマン分裂が生じる。ここで、ｇ因子エンジニアリングを用いると、電子に関してはｇ＝０となり、電子の準位の分裂がなくなる。一方、正孔に関しては分裂が生じているため、

また、パラボリックな量子井戸のｇ因子の電子制御に関する１つの解として、非特許文献８の提案において、パラボリックな量子井戸を用いてｇ因子の電子制御に関する技術が開示されている。ゼロｇ因子は、実際に量子井戸に対する適切な電圧印加により実現されている。

次に、非特許文献８の提案の別の実施形態による光子−スピン量子ビット変換について図面を参照しつつ説明を行う。

図４に示すように、本実施の形態による光子−スピン量子ビット変換は、上記の図３に示す構成と異なり、電子のスピンが核磁場に起因して縮退している。すなわち、図４（ａ）に示すように、外部静磁場Ｂ_ｅｘｔをｘ方向（層方向）に印加し、光（光子）をｚ方向（成長方向）から導入している。このようにすると、図４（ｂ）に示すように、縮退した電子スピンの状態２０１、２０３と、縮退していない（重い正孔ｈｈ）の状態２０５ａ、２０５ｂ、縮退していない（軽い正孔ｌｈ）の状態２０７ａ、２０７ｂのバンド状態を実現することができる。従って、光子の量子ビットを電子スピンの量子ビットとスピンが分離した正孔（ｌｈ）の状態のうちの１つ（軽い正孔）とのテンソル積に変換することができる。

次に、本発明の実施の実施の形態による光子−スピン量子ビット変換について図面を参照しつつ説明を行う。ここで、図１及び図２は、本実施の形態による光子−スピン量子ビット変換技術の原理を示す図であり、図１は、半球状の量子ドット１が設けられている図であり、図２は、電子と重い正孔（ｈｈ）との遷移の光学選択則を用いた光子とスピンとの量子ビット変換の様子を示す図であり、量子ドット１のエネルギー状態をｚ方向の量子状態Ｊｚを横軸にとって示す図である。図１に示すように、
１）右又は左の円偏光７を量子ドット１に照射する。これにより、電子のスピン核が揃う。すなわち、核が磁化されるため、上向きスピンａ（１１ａ）と下向きスピンｂ（１１ｂ）とが揃う。
２）上記１）の操作に応じて、量子ドット１を構成する原子核からの実効磁場Ｂ_Ｎ３が発生する。
３）上記２）の実効磁場Ｂ_Ｎ３をキャンセルする対向磁場である外部磁場Ｂｅｘｔ５を量子ドット１に対して印加する。
４）電子スピンを光子に変換して、例えば発光の形で出力する。

上記構成において、電子が感じる磁場は、電子と原子核との超微細相互作用によりＢ_Ｎ＋Ｂｅｘｔ＝０となるが、正孔の感じる磁場は、正孔と原子核との相互作用が弱いため、Ｂｅｘｔのみであるため０とはならない。本実施の形態のように、量子ドット１を用いると、波動関数が局在化するため、電子−核相互作用が生じやすく核を揃えやすい。図２に示すように、電子はΔＥ＝０であるため、下向きスピンａ（１１ａ）と、上向きスピンｂ（１１ｂ）とのエネルギーが揃う。軽い正孔１５と重い正孔１７とは、それぞれ分裂している（１５ａ、１５ｂ、１７ａｍ、１７ｂ）。光の量子ビット（この場合は右円偏光と左円偏光との重ね合わせ）を量子ドット１に照射することで、重い正孔（ｈｈ）から励起された電子として、下向きスピンを有する電子１１ａと上向きスピンを有する電子１１ｂとが生成される。図２に示すように、重い正孔ｈｈと軽い正孔ｌｈとの縮退は解けている。従って、以下の式のように量子ビット変換が行われる。

本実施の形態においては、光子−スピン量子ビット変換において、ｇ＝０にするための特殊な材料選択などが不要であるという利点がある。尚、本発明は図３、図４の既知の構成においても、ｇ因子工学を用いずに核による実効磁場B_Nを用いて外部磁場を相殺することにより使用が可能である。また励起子が関与して上記の演算に影響を与える可能性がある。そこで、この影響を低減する方法として、電子と正孔とを空間分離して生成する方法が考えられる。また、この場合には、光と量子ドットとの相互作用が弱くなるため、量子ドットを光共振器に入れるなどにより相互作用を補強することが現実的である。

発明者は、Stranski-Krastanow mode のMBEで成長したInAlAs QDにおいて、Overhauser shift

を観測した。実験的に観測されたOverhauser energyは19 meV である。この値は、励起子の偏光、より一般的には光学配向によって制御可能である。さらに、ｘ方向における重い正孔のｇ因子は励起子のｇ因子とほぼ等しいことがわかっている。より詳細には、

である。

式（１５）は、電子のOverhauser fieldを外部磁場 B_ext = 0.74 でキャンセルできること、従って、その際の正孔のエネルギー分裂がOverhauser shiftと同等（約１９μｅＶ）であることを示している。この値は大きくはないが、真正の励起子エネルギー幅は４μｅＶであると報告されており、２つの正孔のレベルを区別できることを示す。ここで、 g_hh,xは、ゼロではない点が特徴となる。この点で量子ドットの場合と量子井戸の場合（重い正孔のｇ因子が０である）とは異なっている。量子井戸の場合には、面内における重い正孔のｇ因子がゼロである。

以上に説明したように、本実施の形態による量子ビット変換によれば、光子−スピン量子ビット変換において、ｇ＝０にするための特殊な材料選択などを考慮せずに光子−スピン量子ビット変換を行うことができるという利点がある。

本発明は、量子ビット変換を利用した量子中継器、光−核スピン変換の中継器などの中核技術として利用することができる。

図１は、本発明の実施の形態による光子−スピン量子ビット変換技術の原理を示す図であり、図１は、半球状の量子ドットが、設けられている構成を示す図である。図１の構成において、電子と重い正孔（ｈｈ）との遷移の光学選択則を用いた光子とスピンとの量子ビット変換の様子を示す図であり、量子ドット１のエネルギー状態をｚ方向の量子状態Ｊｚを横軸にとって示す図である。電子と軽い正孔との遷移における光学選択則に基づく光子−スピン量子変換の様子を示す既発表の構成を示す図である。図３（ａ）は、外部静磁場を、ｚ方向（成長方向）に印加し、光（光子）をｘ方向（層方向）から導入する例を示す図であり、図３（ｂ）は、縮退した電子スピンの状態と、縮退していない（重い正孔ｈｈ）の状態と、縮退していない（軽い正孔ｌｈ）の状態のバンド状態を示す図である。既発表の別の構成による光子−スピン量子ビット変換技術の例を示す図であり。図４（ａ）は、外部静磁場Ｂ_ｅｘｔをｘ方向（層方向）に印加し、光（光子）をｚ方向（成長方向）から導入した構成を示す図である。図４（ｂ）は、図４（ａ）に示す図において、縮退した電子スピンの状態と、縮退していない（重い正孔ｈｈ）の状態、縮退していない（軽い正孔ｌｈ）の状態のバンド状態を示す図である。

符号の説明

１…量子ドット、３…Ｂ_Ｎ、５…Ｂ_ｅｘｔ、７…円偏光、１１ａ、１１ｂ…下向き及び上向きスピンをそれぞれ有する電子、１５…重い電子、１７…軽い電子。

Claims

量子ドットと、
第１の方向から前記量子ドットに対して円偏光を導入する円偏光光導入手段と、
前記量子ドットに対して前記量子ドット中の電子に作用する原子核からの実効磁場をキャンセルする程度の外部磁場を第２の方向から印加する外部磁場印加手段と
を有する光子−スピン量子ビット変換器。
量子ドットと、
第１の方向から前記量子ドットに対して左右の円偏光を導入する円偏光導入手段と、
前記量子ドットに対して前記量子ドット中の電子に作用する原子核からの実効磁場をキャンセルする程度の外部磁場を第２の方向から印加する外部磁場印加手段と
を有する光子−スピン量子ビット変換器。
前記左右の円偏光は、前記量子ドットにおける分裂した軽い正孔と、縮退した上向きスピンを有する電子と下向きスピンを有する電子と、のエネルギー差に相当するエネルギーを有する円偏光であることを特徴とする請求項１又は２に記載の光子−スピン量子ビット変換器。
前記左右の円偏光は、前記量子ドットにおける分裂した重い正孔と、縮退した上向きスピンを有する電子と下向きスピンを有する電子と、のエネルギー差に相当するエネルギーを有する円偏光であることを特徴とする請求項１又は２に記載の光子−スピン量子ビット変換器。
量子ドットにおける電子のスピンの向きを、第１の方向から円偏光を前記量子ドットに対して導入することにより揃える第１ステップと、
前記第１ステップによって生じた原子核がつくる磁場をキャンセルする程度の外部磁場を前記第２の方向から印加する第２ステップと、
を有する光子−スピン量子変換方法。