JP4390957B2 - Method for determining fringe phase in fringe analysis - Google Patents

Description

ここで、φ(ｘ、ｙ)は求めようとする位相である。また、Ｉ_０は平均縞強度、γは干渉縞のコントラスト（モデュレーション）である。
【０００５】
また、位相が１周期変化する間にｍ枚の縞画像を等間隔で取り込む場合のｓ番目（ｓ＝０，１，２…）の縞画像の位相φ_ｓ（ｘ、ｙ）を下式（３）で表す。
【数３】

【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上述したような位相シフト法を用いた場合、縞の位相走査に伴い、波面を高精度に解析し求めるために必要な変数が変化してしまう。
【０００７】
例えば、位相走査を波長走査法により行う場合では波長が変化してしまい、位相走査を、被検面等を物理的に光軸方向に移動させて行う場合（後述する球面測定等の場合）では、フォーカス位置等が変化してしまう。
そこで、基準となる初期位相等の所定位相を求め、その所定位相における上記変数を測定し、それらを用いて縞解析を行うことが、高精度な解析結果を得る上で重要となる。
【０００８】
特に、干渉縞測定により、球面の曲率半径測定を行う場合等においては、被検体に照射される物体光と参照面に照射される参照光との光路長差（O.P.D.）を求めることが必要となるが、この場合にも、位相シフト法を採用した場合に測定精度を良好とするためには基準となる初期位相等の所定位相を高精度で求めることが重要となる。
【０００９】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、位相走査法を用いて得た縞情報を解析するに際し、所定時点における縞位相を簡易かつ高精度に測定し得る縞解析における縞位相決定方法を提供することを目的とするものである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明の縞解析における縞位相決定方法は、被検体の形状を表す干渉縞情報を位相走査法を用いて得る際に、該干渉縞の位相走査の量が、空間上の縞位置（ｘ、ｙ）に応じて異なり、かつ全ての縞位置（ｘ、ｙ）において１位相以上とされている場合に、該位相走査における所定時点での位相を決定する縞位相決定方法において、
１位相走査期間内に縞位置（ｘ、ｙ）に応じて順次撮像されたＰ（ｘ、ｙ）個の干渉縞画像情報を得ておき、該得られたＰ（ｘ、ｙ）個の干渉縞画像情報に基づき各縞位置（ｘ、ｙ）毎にＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉ_ｉ(ｘ、ｙ)を求め、該求めたＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉ_ｉ（ｘ、ｙ）に基づき下記条件式を用いて前記所定時点での位相を各縞位置（ｘ、ｙ）毎に求めることを特徴とするものである。
【００１１】
【数４】

【００１２】
また、前記所定時点での位相は、例えば位相走査の初期位相とする。
【００１３】
また、前記被検体の形状が球面であって、該球面の各部に対して測定光を垂直に照射して前記干渉縞情報を得る場合には、該測定光の各光線に係る縞走査方向に対する角度θに応じて変化する位相走査量に比例する数となるように、該各光線に係る取得画像領域における画素毎の前記干渉縞画像情報の数を決定することが好ましい。
【００１４】
また、前記位相走査は、例えば波長走査法を用いて行われる。
また、前記位相走査により得られた干渉縞情報に周波数解析処理を施し、前記各縞位置（ｘ、ｙ）に応じた光路長差を求め、該求められた光路長差に基づいて前記画素毎のＰ（ｘ、ｙ）の値を求めるとよい。
【００１５】
また、波長走査を用いた場合には、位相シフト波長走査法を導入することが可能である。
ここで「位相シフト波長走査法」とは、波長走査干渉法に位相シフト法による位相解析を導入したものである。
【００１６】
また、波長走査を用いた場合には、２波長合致法を導入することが可能である。
また、波長走査を用いた場合には、前記干渉縞画像情報が、複数位相の走査期間に亘って得られた干渉縞情報であることが好ましい。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態に係る縞解析における縞位相決定方法について図面を参照しつつ説明する。また、所定位相として初期位相を例にあげて説明する。
【００１８】
なお、以下の説明においては、波長走査で位相走査を行う場合と、それ以外の手法で位相走査を行う場合とに分けて説明を行う。さらに、位相走査を波長走査で行う場合の説明においては、まず、干渉測定の代表的な例である、段差測定において２波長合致法を導入した例について説明し、続いて、位相シフト波長走査干渉法（波長走査位相シフト干渉法）への適用、さらには、複数周期に亘って位相が変化する画像データによる位相解析に適用する場合についても説明する。また、波長走査以外の手法で位相走査を行う場合の説明においては、球面を測定する場合を例にあげて説明する。
【００１９】
≪波長走査により位相走査する場合≫
＜段差測定＞
従来より、波長走査干渉計を用いた周波数解析による段差形状測定が知られているが、ピーク位置の検出のみでは測定精度が不十分であるため位相シフト法を併用して位相勾配を求める手法が注目されている。しかし、この方法では、参照面（被検面でもよい）をPZT等を用いて機械的に動かして、縞位相を変化させる必要がある。そこで、本装置においては、フィゾー型干渉計において、参照面を移動する代わりに波長を走査し、これにより得られた縞画像に周波数解析と位相シフト法による解析を施すことで、最終的に段差を良好に測定するようにしている。
【００２０】
そして、その位相シフト法による解析を行う際に、本実施形態による初期位相決定を行うこととなる。
【００２１】
すなわち、まず周波数解析を用いて各画素毎の光路長差（O.P.D.）を求める。次に、この光路長差（O.P.D.）を用いて、２πだけ位相シフトさせるための波長Δλを各画素毎に算出し、そこでの干渉信号の初期位相を求める。
求められたこの初期位相を勘案した位相解析結果と、周波数解析の結果とを組み合わせることで、段差測定の精度を向上させることができる。
【００２２】
図２は測定対象を、ゲージブロックを張り合わせて作った１ｍｍ段差形状を有するサンプルとした場合の干渉縞測定結果を示すものである。
【００２３】
図１は本実施形態に係る縞解析における縞位相決定方法を実施するための装置を示すものである。なお、本実施形態においては、波長可変レーザ光源を搭載した干渉計装置を用いた場合を例にあげて説明する。なお、被検体は段差形状を有しており、本装置は、この段差形状を求めるものである。
【００２４】
この装置は、出力光の波長を時間的に変化させ得る波長可変レーザ光源１からのレーザ光を、アナモルフィックプリズム２、λ/２板３、対物レンズ４、ファイバカップラ５、偏波面保存ファイバ１５、コリメータレンズ６、対物レンズ７、ピンホール８、ビームスプリッタ９、コリメータレンズ１０を介して基準板１１および被検体１２に照射し、基準板１１の基準面（参照面）および被検体１２の被検面（段差面）各々からの反射光による干渉光をビームスプリッタ９および結像レンズ１３を介してＣＣＤカメラ１４に入射せしめて、該被検面の形状情報を担持した干渉縞の画像を得るものである。
【００２５】
なお、上記波長可変レーザ光源１は、レーザダイオードと回転駆動付き回折格子等の波長可変手段からなり、波長走査範囲は例えば664nm〜680nmとされる。
また、上記干渉縞の画像は、例えば512×512×10bitの情報量をもって構成され、全撮像画像枚数は例えば512枚とされている。
【００２６】
さらに、上記ＣＣＤカメラ１４は図示されないコンピュータに接続されており、上記撮像された干渉縞の画像情報は該コンピュータに送出されて、記憶されるとともに画像解析処理に供される。
【００２７】
次に、上記装置を用いてなされる解析の手順を具体的に説明する。
解析手順の概略を、以下の▲１▼〜▲５▼に示す。
【００２８】
▲１▼ 波長可変レーザにより波長を走査し、取り込んだ干渉縞より、周波数解析によって光路長差（O.P.D.）を求める。
▲２▼ ▲１▼で求めた光路長差（O.P.D.）の値を基に、波長可変レーザを用いて位相シフトを施し、所定波長λ_１における初期位相を求める。（本実施形態）
▲３▼ 上記▲２▼と同様の方法で、上記λ_１とは異なる波長λ_２における初期位相を求める。
▲４▼ 上記▲２▼と▲３▼より、２波長合致法により、等価波長で位相ラッピングされた分布を求める。
▲５▼ 上記▲１▼と▲４▼より、高精度な段差形状を求める。
【００２９】
以下、上記▲１▼〜▲５▼の各手順を詳細に説明する。
▲１▼ 周波数解析による光路長差（O.P.D.）の測定
波長可変レーザにより、波数をｋ_１からｋ_２に走査し、Δｋ毎に画像を取り込んだ場合には、干渉縞強度変化Ｉ(ｘ、ｙ、ｋ)は、下式（５）で表される。
【００３０】
【数５】

【００３１】
ここで、Ｌ（ｘ、ｙ）は光路長差(O.P.D.)、Ｉ_０（ｘ、ｙ）は強度分布、γは干渉縞モジュレーションをそれぞれ示す。このときの所定画素における干渉縞変化がｎ回であったとすると、下式（６）で表される。
【数６】

【００３２】
ここで、ｋ=２π／λであるから、下式（７）が求められる。
【数７】

【００３３】
すなわち、波長を走査した際の周波数nを求めることにより、光路長差（O.P.D.）を測定することが可能となる。
また、上記周波数ｎを決定するためには、フーリエ変換を用いる。
また、上記図２に示す干渉縞のように、ある波長において段差を有する場合、波長を走査すると、中央の白線矢印上の干渉縞は、図３に示すように光強度が変化する。
【００３４】
図４は、光路長差（O.P.D.）の異なる２つの画素Ａ、Ｂにおいて波長を走査した場合の強度変化を表わす。図４から、強度変化の周期は光路長差（O.P.D.）に応じて変化することが明らかである。この２つの画素Ａ、Ｂにおける干渉縞強度変化を各々フーリエ変換してパワースペクトルを求める。このとき、下式（８）で表されるWelchの窓関数ｗ(ｚ)を用いる。
【００３５】
【数８】

ここで、ｚは取り込んだ画像の番号、ｍは取り込んだ画像枚数をそれぞれ示す。
【００３６】
この窓関数を用いると、パワースペクトルは下式（９）で表される。
【数９】

【００３７】
【数１０】

【００３８】
これにより、光路長差（O.P.D.）Ｌは、下式（１１）により表される。
【数１１】

【００３９】
このようにして求められた光路長差（O.P.D.）Ｌを図６に示す。
図６から明らかなように、上述した手法のみにより光路長差（O.P.D.）Ｌを求めた場合には、細かいノイズが含まれてしまう。
【００４０】
そこで、本実施形態に係る下記▲２▼および後述する▲３▼〜▲５▼を行って、解析的に上記細かいノイズを除去する。
【００４１】
▲２▼ 波長可変レーザによる初期位相の決定
波長可変レーザを用いて縞走査を行った場合に、参照面（被検面でもよい）をPZTアクチュエータ等で移動させて位相走査した場合と同様にして初期位相を求めようとすると、各縞位置毎に光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）が異なってしまい、位相シフト量が異なってしまう。（図４参照）
【００４２】
そこで、上記▲１▼により求められた光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）に基づき、所定波長λを走査開始波長とした場合の、1干渉縞を変化させるために必要な波長Δλ(ｘ、ｙ)を、下式（１２）により各画素毎に求める。
【００４３】
【数１２】

【００４４】
次に、走査開始波長λから所定波長λ'まで波長走査し、その間に等間隔波長変化δλでｎ枚の画像を取り込んだ場合には、任意の画像を取り込んでから、その次の画像を取り込むまでの波長変化δλは下式（１３）で表される。
【数１３】

【００４５】
したがって、1縞変化する間に取り込む、各画素毎の画像枚数ｍ（ｘ、ｙ）は下式（１４）で表される。図７は、このことを示すものである。
【数１４】

【００４６】
ここで、離散的フーリエ変換（DFT）の手法より、Ｉ番目の画像の干渉縞光強度をＩ_ｉとすると初期位相φ(ｘ、ｙ、λ_１)は下式（１５）により求められる。
【数１５】

【００４７】
このようにして求められた初期位相を位相アンラップした値を、前述した▲１▼において周波数解析により求められた値と比較したものを図８に示す。
【００４８】
▲３▼ 上記▲２▼と同様の手法で、▲２▼における走査開始波長λ_１とは異なる走査開始波長λ_２による初期位相φ(ｘ、ｙ、λ_２)を求める。
【００４９】
▲４▼ 上記▲２▼、▲３▼により求められた２つの走査開始波長λ_１、λ_２に係る初期位相データを用いて、これら２つの波長λ_１、λ_２の等価波長に対する位相ラッピングデータを求める。
【００５０】
上記▲２▼における走査開始波長はλ_１、上記▲３▼における走査開始波長はλ_２であり、各々の解析によって求められた位相は前述したように下式（１６）で表される。
【数１６】

【００５１】
ここで、位相は、Ｌ（O.P.D.）を用いて、下式（１７）で表される。
【数１７】

【００５２】
波長λ_１の位相φ（ｘ、ｙ、λ_１）と、波長λ_２の位相φ（ｘ、ｙ、λ_２）との差をφ_ｅｑ（ｘ、ｙ）とすると、このφ_ｅｑ（ｘ、ｙ）は下式（１８）で表される。
【数１８】

【００５３】
すなわち、φ_ｅｑ（ｘ、ｙ）は、等価波長λ_ｅｑに対する位相と考えることができ、これにより求められた位相φ_ｅｑ（ｘ、ｙ）は、波長λ_ｅｑによりラッピングされている。
【００５４】
例えば、λ_１が0.665μｍで、λ_２が0.677μｍの場合、等価波長λ_ｅｑは37.5μｍと大きな値となるため、この等価波長λ_ｅｑより小さい5μｍの段差などが存在しても、解析することが可能となる。
【００５５】
しかし、このまま解析を終了すると、１波長の位相情報に誤差がある場合、その誤差の各々の波長での差が、λ_ｅｑ/λ_１ 倍もしくはλ_ｅｑ/λ_２ 倍だけ増幅されてしまうという問題もある。
【００５６】
そこで、さらに以下のような解析を進める。
すなわち、誤差量が非常に小さい場合においては、下式（１９）の値を各画素に対し求め、その値を整数にした後、φ（ｘ、ｙ、λ_１）と足し合わせることで、高精度な解析を行うことが可能である。
【数１９】

【００５７】
すなわち、下式（２０）により位相φ'_ｅｑ（ｘ、ｙ）を求めればよい。
【数２０】

【００５８】
このような方法では、φ_ｅｑ（ｘ、ｙ）が波長λ_１に対し、２πｎ＋δ（ｎは整数値）倍であるはずなので、このδに対応するφ（ｘ、ｙ、λ_１）を引くことで、整数部分ｎが決定できる。
【００５９】
この整数値を決定する方法における問題点は、２つの波長での位相情報の誤差が含まれているφ′_ｅｑが各波長の１／２以上の誤差となった場合には整数決定が困難となることである。また、２つの位相測定の間に被検面または基準面（参照面）の傾きが変化した場合にも解析誤差が生じる。この傾き量の変化を図９（位相差のグレースケール）および図１０に示す。ここでは、２つの波長670nm、679nmの位相差が表れるため、各測定時の傾きが変化していない場合には単調な変化は生じていないはずであるが、実際には図１０に示すような傾き変化が生じている。
【００６０】
そこで、生じている誤差を取り除くため、２つの位相を同じ単位系に揃え（波長を掛ける）この後両者の差を求め、その差（傾き量）について、平面の関数により最小２乗フィッティングを行い、いずれかの位相の傾き差を校正し、２波長合致法を用いた計算を行う。図１１（Ａ）および図１１（Ｂ）はこのようにして傾き差を校正する処理を行った場合の、上記図９および図１０に対応する図である。
【００６１】
このように校正した場合においても、なお生じている誤差については、以下の方法により取り除く。
まず、上記２波長の測定データから求めた等価波長φ_ｅｑ（ｘ、ｙ）を位相ラッピングして得られたデータに対し、１波長の整数部を求めて得られる１波長の位相データを貼り付ける。図１２はこのようにして得られた断面図を示す。
【００６２】
図１２における、スパイク状の形状は、誤差により整数値が正しく決定されなかったために生じたものである。
次に、段差を含まない部分の１波長における位相ラッピングデータを、それぞれ位相アンラップする。図１３はこのようにして得られた断面図を示す。
【００６３】
次に、図１２の形状から図１３の形状を差し引き、波長０．６７で割ると、図１４に示すような形状が求められる。
これより、各々の波長における、段差を含まない面での支配的な整数値を求めることができる。この支配的な整数値に、各面を合わせることで、誤差を含まない等価波長λ_ｅｑに位相ラッピングされた結果が得られる。図１５は、このようにして得られた結果を示すものである。
【００６４】
▲５▼ 上記▲１▼の周波数解析により求められた光路長差（O.D.P）（図６参照）から、上記▲４▼の等価波長λ_ｅｑにおける位相ラッピングデータ（図１５参照）を差し引く（図１６参照）。その結果を等価波長λ_ｅｑで割り（図１７参照）、整数値を求める（図１８参照）。以上により、ノイズを含まない高精度の被検面段差形状を求めることができる。
【００６５】
以上に説明したように、波長走査により位相シフトを行った場合、光路長差（O.P.D.）によってそのシフト量が異なるため、空間的に（各画素毎に）１縞走査に必要な干渉縞画像枚数が互いに異なることが問題となるが、上述したような実施形態方法を用いることで、各画素毎の初期位相を高精度に測定することが可能となる。また、上記実施形態方法を用いることにより、PZT等を用いて波長走査毎に参照面を位相走査する必要がなくなり、装置構成を簡易なものとすることが可能となる。
【００６６】
＜位相シフト波長走査干渉法への適用＞
波長可変レーザを用いた干渉計において、高精度な測定を実現するために、波長を変化させ、ある波長において、PZT等により参照面を光軸方向に移動させることで、位相シフトさせて位相を求め、波長走査した時の各波長毎の位相を順次測定し、光路長差(O.P.D.)Ｌ（ｘ、ｙ）を求める手法が知られている（位相シフト波長走査干渉法）。
【００６７】
一般的に、ある波長における干渉縞強度Ｉ（ｘ、ｙ、λ）は、光路長差Ｌ（ｘ、ｙ）を用いて下式（２１）により、表される。
【数２１】

【００６８】
ここで、位相φ(ｘ、ｙ、λ)は下式（２２）で表される。
【数２２】

【００６９】
次に、波長可変レーザにより、波長をδλだけ走査した場合の位相は下式（２３）で表される。
【数２３】

【００７０】
波長λとλ+δλにおける、上記２つの位相から下式（２４）が求められる。
【数２４】

【００７１】
したがって、求めたい光路長差Ｌ(ｘ、ｙ)は、下式（２５）で表される。
【数２５】

【００７２】
ここで、λ>>δλと考えると、Ｌ（ｘ、ｙ）＝−（λ^２／２π）（δφ／δλ）となる。
上記λおよびλ+δλが既知である場合には、δφ／δλを求めることで、Ｌ（ｘ、ｙ）を決定することができる。
【００７３】
しかしながら、位相φ（ｘ、ｙ、λ）は、−πからπの間にラッピングされている可能性がある。すなわち、δλの変化において、位相ラッピングされる場合がある。また、測定精度を向上させるためには、複数の波長での位相を求め、δφ／δλを決定することが望ましい。そこで、複数の波長λ_ｉ（ｉ＝０、１、２、３…）を採用し、その波長変化δλ_ｉ（ただし、δλ_０＝０）を用いて位相を決定する。
【００７４】
このとき、ｉ＝ｓ番目の位相δφは、下式（２６）で表される。
【数２６】

【００７５】
このδφを位相アンラッピングし、傾き量δφ／δλを直線の最小２乗フィッティングにより求めることで、光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）を決定することができる。
【００７６】
しかしながら、上記手法においては、波長をある波長λ＋δλ_sに固定した状態で参照面を移動させて位相を求めているため、波長を固定する際に若干の波長の揺らぎが生じる。また、参照面を移動させて位相を走査し、位相情報を算出するための画像を取り込んだ後、再び移動前の状態に参照面を戻して次の波長まで走査するようになっているため、参照面が元の状態に完全に戻らない場合も生じ、光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）が変動してしまう可能性がある。
【００７７】
そこで、このような位相シフト波長走査干渉法による測定に対して本発明方法を適用することにより、これらの問題を解決する。
【００７８】
すなわち、位相シフト波長走査干渉法による測定に際し、前述した如く、参照面を移動する代わりに波長を走査して位相走査し、これにより得られた縞画像に周波数解析と位相シフト法による解析を施すことで、高精度に光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）を決定する。
【００７９】
＜複数周期に亘って位相が変化する画像データによる位相解析＞
以下、位相が複数周期変化している画像データを位相解析するに際し、本発明方法を適用する場合について説明する。なお、ここでは、波長走査により、干渉縞の位相を走査する場合を例にあげて説明する。
【００８０】
図１９に示すように、光路長差（O.P.D.）が約0.8ｍｍおよび約2.8ｍｍとなる場合において、波長を670ｎｍから680ｎｍへ10ｎｍ走査する際に、干渉縞の光強度は数十回に亘り周期変動する。この図１９において、１周期のみの画像データを用いて位相計算を行う場合にはデータ数の不足からある程度の誤差は避けられない。
【００８１】
そこで、光路長差（O.P.D.）に応じた複数周期の画像データを用いて位相計算を行うことで、誤差の少ない位相を求める。
【００８２】
ここで、光路長差（O.P.D.）をＬ、波長走査開始の波長をλ、初期位相から位相がＮ回（Ｎは整数）変化した場合の波長走査量をδλとすると、下式（２７）が得られる。
【数２７】

【００８３】
ここで、上式の両辺において、cosの中も互いに等しいので、下式（２８）のような関係式が得られる。
【数２８】

【００８４】
これにより、波長λに係る位相（初期位相）からＮ回周期が変化するまでの波長走査量δλは、下式（２９）で表される。
【数２９】

【００８５】
次に、波長をλ_１からλ_２まで走査（例えば、670nmから680nm）し、Ｍ枚の画像(例えば512枚)を取り込んだ場合、各画像間の波長走査量Δλは、下式（３０）で表される。
【数３０】

図１９は、このΔλの間隔で得られた光強度変化を示すものである。
【００８６】
このようにして得られた結果に対し、各画素毎に（各光路長差（O.P.D.）毎に）次式（３１）を満足する場合を求める。
【数３１】

【００８７】
すなわち、下式（３２）において最大となるＮの値を決定する。
【数３２】

これは、測定されたＭ枚の画像データにおいて、波長走査開始時のλ_１の位相から、位相が最大何周期変化したかを各画素毎に決定する手法である。
【００８８】
ところで、離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）を用い、位相が１周期変化する間にｍ枚の画像を取り込む（ｍバケット）こととした場合のｓ番目(ｓ＝０,１,２,３…)の画像の位相φ_ｓ（ｘ、ｙ）は、下式（３３）で表される。
【数３３】

ただし、この場合は、位相が等間隔で線形に変化する場合である。
【００８９】
ここで、位相をＮ周期変化させ、かつ波長を線形に変化させながら画像を取り込む場合に、その測定中の任意のｊ周期（小数でもよい）の位相変化について考える。
【００９０】
まず、下式（３４）が成立する。
【数３４】

【００９１】
したがって、ｊは下式（３５）で表すことができる。
【数３５】

【００９２】
ここで、ｉは画像の順番を表す番号であり、Δλ×ｉは、ｊ周期変化させるための波長走査量である。上式に示すように、画像番号ｉに対して、波長変化量が線形に変化しても干渉縞の位相変化は線形に変化しない。
【００９３】
δλは、上述した最大周期変化Ｎに対する波長走査量であるから、このときの画像の枚数はδλ／Δλで表される。
したがって、ｉ≦δλ／Δλを満足する範囲において、上述の線形変化ではないことを考慮したｊを用いて下式（３６）に基づく計算を行う。
【００９４】
【数３６】

【００９５】
なお、ｓ番目の画像に対する周期は下式（３７）により表される。
【数３７】

【００９６】
これにより、波長走査干渉計において、各画素（各光路長差（O.P.D.））毎に異なる複数周期（Ｎ周期）の干渉縞の画像データより、任意のｓ番目の画像に対する位相φ_ｓ(ｘ、ｙ)を求めることが可能となる。
【００９７】
≪波長走査以外の手法で位相走査する場合≫
本発明の縞位相決定方法は、波長走査以外の手法により位相走査する場合にも適用可能であり、例えば参照板または被検板を機械的にフリンジスキャンすることによって位相走査がなされた場合にも適用可能である。
【００９８】
例えば、本発明方法を球面測定に適用する場合に、基準レンズ（あるいは被検面）を、ピエゾアクチュエータ等を用いて光軸方向に微小量移動させることにより、参照光と物体光の光路長差(O.P.D.)を変化せしめて上記位相走査を行うようにしても同様の作用効果を得ることが可能である。
【００９９】
＜球面測定への適用＞
近年、干渉計装置により被検体曲面の形状を高精度で測定することが必要となってきており、それに応じて参照用に使用する基準レンズの基準面の曲率半径をサブミクロンオーダーの高精度で測定する必要が生じている。
【０１００】
図２０（Ａ）に示す装置は、このような基準面を被検面とし、この被検面と基準面原器とのレーザ光の光路長差（O.P.D.）に基づく干渉情報から、該被検面の曲率半径を求める装置の一例を示すものである。
【０１０１】
図示するように、基準レンズ部１０５の第２基準レンズ１０５Ｒはコリメータレンズとして機能し、光束を第１基準レンズ１０５Ｆの参照面１０５ａから垂直に射出せしめる。また、この参照面１０５ａからの光束は、この基準レンズ部１０５の焦点位置Ｏを中心とする円周の一部を構成する被検面（上記基準面）１０６に垂直に照射されるため、この被検面１０６に入射した光束はこの被検面１０６において垂直に反射されて入射光路を逆行し参照面１０５ａに再入射する。ここで、参照面１０５ａにおいて第２基準レンズ１０５Ｒ方向に正反射された光束と、被検面１０６から参照面１０５ａに再入射した光束は干渉し、この干渉情報に基づいて被検面１０６の曲率半径を求めることができる。
【０１０２】
ところで、この装置においては、基準レンズ部１０５（または被検面１０６）が光軸方向に微小距離だけ移動することで縞走査がなされ、前述した位相走査法が導入されている。そしてこの場合、干渉波面は参照面１０５ａに応じた球面形状をなしている。したがって、上記微小な移動距離がΔＺであるとすると、縞走査量は、図２０（Ｂ）に示すように、光軸上の光線Ｌ_Ａについては２ΔＺであるが、光軸に対する角度θの光線Ｌ_Ｂについては２ΔＺｃｏｓθとなり（ｘ、ｙ）空間上で位相走査量が異なってしまう。
【０１０３】
すなわち、位相を２π走査する間に、光軸上の点に対応する画素についてｍ枚の画像を取得する場合、光軸に対する角度θの線上の点に対応する画素については、ｍ／ｃｏｓθ 枚の画像を取得した時点で位相が２π走査されたことになり、ｍ枚の画像取得では、未だ１位相走査されていないことになる。これにより、位相解析に誤差が生じることは、上述した波長走査法を用いて段差測定を行う場合と同様である。
【０１０４】
そこで本実施形態方法においては、上述したようにして球面測定を行う場合に、取得画像領域のうち軸外れ量が最大となる角度θ′の線上の点に対応する画素について、位相を２π走査する間に取得する画像の枚数Ｍを基準とし、光軸に対する角度θの線上の点に対応する画素については、Ｍｃｏｓθ′／ｃｏｓθ 枚目までの取得画像を位相解析に使用する。したがって、光軸上の点に対応する画素については、Ｍｃｏｓθ′ 枚目までの取得画像を位相解析に使用すればよいことになる。
【０１０５】
このように、光軸に対する角度θに応じて、（ｘ、ｙ）空間上での各画素毎に位相走査量が異なる場合であっても、各画素毎に位相解析に使用する画像枚数を変更することで、位相走査量が異なることにより生じる位相解析誤差を容易に取り除くことが可能となる。
【０１０６】
なお、実際には各画素毎に取得すべき画像枚数は整数値となるから、光軸に対する角度θの線上の点に対応する画素についての取得すべき画像枚数ｍ（θ）は、下式（３８）で表される。
【０１０７】
【数３８】

【０１０８】
したがって、光軸に対する角度θの線上の点に対応する画素について取得されたｉ番目の画像の干渉縞光強度をＩ_ｉとすると、その画素についての初期位相φ(ｘ、ｙ、λ_１)は離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）の手法により下式（３９）から求められる。
【０１０９】
【数３９】

【０１１０】
さらに、高精度な球面測定においては、一般に、被検面（もしくは参照面）を光軸上で移動させ、干渉縞の数がもっとも少なくなる状態にした後本測定を行う。しかし、被検体ステージの移動、調整は測定者が干渉縞を見ながら行うこととなるため、若干のフォーカスずれがどうしても生じてしまう。すなわち、最良の測定位置に調整することは困難な作業である。従来、このフォーカスずれは、解析装置において、光軸を中心としたｒ^２（半径の２乗）の関数を最小２乗法を用いてフィッティングし、このフィッティングした結果を測定値から差し引くことで、近似的に削除するようにしていたが、この手法では、近似計算を用いているため、若干の解析誤差が避けられない。
【０１１１】
これに対し、上述した実施形態方法を用いれば、このような誤差を含まない解析結果を得ることができる。すなわち、まず、干渉縞の数が最小になると推測される位置に対して、参照面（もしくは被検面）のPZTによる移動方向とは逆の方向に、PZTの移動量の範囲内で微小量だけずらしておく。次に、PZTにより、最も干渉縞の数が少なくなる位置を超える位置まで位相を走査しながら、細かいピッチで干渉縞画像を取り込む。これにより得られた複数枚の画像に対し、上述した実施形態方法を用いて各画像毎の位相を決定し、決定された各画像毎の位相を互いに比較して、最も位相形状の良いものを選択する。これにより、上述したような近似的な補正を用いた場合とは異なり、高精度な球面測定が可能となる。
【０１１２】
また、さらに高精度な測定を行うために、上記方法で選択された位相形状の中で、その形状が最も良い点（例えばP-VやRMSがもっとも小さい点）の近傍３点を選択し、この３点に対して2次関数をフィッティングし、さらに干渉縞の数が少なくなる位置にPZTによる移動を行うようにすれば、それによる解析結果から、さらに高精度な測定値を得ることができる。
【０１１３】
なお、本発明に係る縞解析における縞位相決定方法は上述した実施形態のものに限られるものではなく、その他の種々の態様の変更が可能である。例えば、上記実施形態においては、所定時点での位相を初期位相としているが、所定時点での位相はこれに限られるものではなく、縞解析を行なう上で都合の良い基準となる所望の時点での位相とすることが可能である。
【０１１５】
【発明の効果】
以上説明したように本発明の縞解析における縞位相決定方法においては、位相走査の量が、空間上の縞位置（ｘ、ｙ）に応じて異なる場合、例えば干渉法においては干渉する２光束の光路長差(O.P.D.)が縞位置（ｘ、ｙ）に応じて変化する場合に、１位相走査期間内に存在する該縞位置（ｘ、ｙ）に応じたＰ（ｘ、ｙ）個の干渉縞画像情報を求め、各縞位置（ｘ、ｙ）毎に数の異なる干渉縞情報に基づきＰバケット法を用いて各縞位置毎の所定時点での位相を求める。
【０１１６】
これにより、各縞位置において求められた所定時点での位相は、全て略同一位相だけ変化する間に得られた干渉縞情報に基づいて決定されることとなり、その決定精度を良好なものとすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明方法を実施するための装置を示す概略図
【図２】サンプルの干渉縞測定結果を示す図
【図３】図２に示すサンプルに対し波長走査により得られた干渉縞を示す図
【図４】光路長差の異なる２つの画素Ａ、Ｂにおいて波長を走査した場合の強度変化を示すグラフ
【図５】パワースペクトルのピーク近傍の点とその両側の点を用いてピーク値を求める手法を示すグラフ
【図６】求められた光路長差にノイズが重畳されている様子を示すグラフ
【図７】１縞変化する間に取り込まれる画像枚数ｍ（ｘ、ｙ）を示すグラフ
【図８】求められた初期位相を位相アンラップした値を、周波数解析により求められた値と比較して示すグラフ
【図９】２つの位相測定間に変化した被検面（または基準面）の傾きを示す位相差のグレースケール
【図１０】図９の変化した傾きを示すグラフ
【図１１】傾き差を校正する処理を行なった後の図９に対応する図（Ａ）および図１０に対応する図（Ｂ）
【図１２】２波長法によるラッピングデータを示すグラフ
【図１３】１波長法によるアンラッピングデータを示すグラフ
【図１４】図１２のラッピングデータから図１３のアンラッピングデータを差し引いたデータを示すグラフ
【図１５】誤差を含まない等価波長に位相ラッピングされた結果を示すグラフ
【図１６】図６に示すデータから図１５に示すデータを差し引いたデータを示すグラフ
【図１７】図１６に示すデータを等価波長で除した結果を示すグラフ
【図１８】図１７に示すデータの整数値を示すものであって、本実施形態により得られた段差形状を示すグラフ
【図１９】複数周期に亘って変化する画像データを示すグラフ
【図２０】球面測定を行なう装置の一例を示す概略図
【符号の説明】
１ 波長可変レーザ光源
９ ビームスプリッタ
１１ 基準板
１２ 被検体
１４ ＣＣＤカメラ
１０５ 基準レンズ部
１０５Ｆ 第１基準レンズ
１０５Ｒ 第２基準レンズ
１０５ａ 基準面
１０６ 被検面[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a fringe phase determination method in fringe analysis, and more particularly to a method for determining a fringe phase at a predetermined timing such as an initial phase when analyzing a fringe image such as an interference fringe obtained by using a phase shift method. Is.
[0002]
[Prior art]
The demand to easily obtain the phase distribution (surface shape distribution) in order to measure the surface shape of the subject has become very strong mainly in the optical field and the electronic field with the recent advancement of technology. Yes. Particularly, in the measurement of interference fringes and the like, as a method for obtaining such a phase distribution of the subject, a method using a phase shift method capable of realizing a highly accurate phase analysis has been conventionally known.
[0003]
The phase shift method (also called fringe scanning method or phase scanning method) is a method that gives a phase difference between the object light of the interferometer and the reference light by a phase angle that is generally obtained by dividing 2π into an integer. Thus, m striped images obtained by dividing 2π into equal parts are given by the following expression (2).
[0004]
[Expression 2]

Here, φ (x, y) is a phase to be obtained. I₀Is the average fringe intensity, and γ is the contrast (modulation) of the interference fringes.
[0005]
Further, the phase φ of the s-th (s = 0, 1, 2,...) Fringe image when m striped images are captured at equal intervals while the phase changes by one period._s(X, y) is represented by the following formula (3).
[Equation 3]

[0006]
[Problems to be solved by the invention]
By the way, when the phase shift method as described above is used, variables necessary for analyzing and obtaining the wavefront with high accuracy change with the phase scanning of fringes.
[0007]
For example, when the phase scanning is performed by the wavelength scanning method, the wavelength changes, and when the phase scanning is performed by physically moving the surface to be measured in the optical axis direction (in the case of spherical measurement described later). The focus position etc. will change.
Therefore, obtaining a predetermined phase such as a reference initial phase, measuring the above-described variables in the predetermined phase, and performing fringe analysis using them is important for obtaining a highly accurate analysis result.
[0008]
In particular, when measuring the radius of curvature of a spherical surface by measuring interference fringes, it is necessary to determine the optical path length difference (OPD) between the object light irradiated on the subject and the reference light irradiated on the reference surface. However, in this case as well, it is important to obtain a predetermined phase such as an initial phase as a reference with high accuracy in order to improve measurement accuracy when the phase shift method is employed.
[0009]
The present invention has been made in view of such circumstances, and when analyzing the fringe information obtained by using the phase scanning method, the fringe phase in fringe analysis that can easily and accurately measure the fringe phase at a predetermined time point. The purpose is to provide a determination method.
[0010]
[Means for Solving the Problems]
  The fringe phase determination method in the fringe analysis of the present invention represents the shape of the subject.interferenceWhen obtaining fringe information using the phase scanning method,interferenceWhen the amount of phase scanning of fringes differs depending on the fringe position (x, y) in the space and is set to one phase or more at all the fringe positions (x, y), a predetermined time point in the phase scanning In the fringe phase determination method for determining the phase at
  According to the fringe position (x, y) within one phase scanning periodWere taken sequentially.P (x, y)Interference fringe imageInformation is obtained, and the obtained P (x, y) piecesinterferenceBased on the fringe image information, P (x, y) light intensities I for each fringe position (x, y)._i(x, y) is obtained, and the obtained P (x, y) light intensities I_iBased on (x, y), the phase at the predetermined time is obtained for each fringe position (x, y) using the following conditional expression.
[0011]
[Expression 4]

[0012]
  MaThe phase at the predetermined time is, for example, the initial phase of phase scanning.
[0013]
  Further, the shape of the subject is a spherical surface, and each part of the spherical surface is irradiated with measurement light vertically tointerferenceWhen obtaining the fringe information, the measurement light is related to each light beam so that the number is proportional to the phase scanning amount that changes in accordance with the angle θ with respect to the fringe scanning direction related to each light beam.Acquisition image areaPer pixel inInterferenceIt is preferable to determine the number of fringe image information.
[0014]
  The phase scanning is performed using, for example, a wavelength scanning method.
  Also obtained by the phase scanninginterferenceThe fringe information is subjected to frequency analysis processing, an optical path length difference corresponding to each of the fringe positions (x, y) is obtained, and the value of P (x, y) for each pixel is calculated based on the obtained optical path length difference. It is good to ask.
[0015]
In addition, when wavelength scanning is used, it is possible to introduce a phase shift wavelength scanning method.
Here, the “phase shift wavelength scanning method” is obtained by introducing phase analysis by the phase shift method into the wavelength scanning interferometry.
[0016]
  When wavelength scanning is used, a two-wavelength matching method can be introduced.
  In addition, when wavelength scanning is used,Interference fringe imageInformation obtained over multiple phase scan periodsinterferenceIt is preferable that it is stripe informationYes.
[0017]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, a fringe phase determination method in fringe analysis according to an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings. The initial phase is described as an example of the predetermined phase.
[0018]
In the following description, the case where phase scanning is performed by wavelength scanning and the case where phase scanning is performed by other methods will be described separately. Further, in the description of the case where the phase scanning is performed by the wavelength scanning, first, an example in which the two-wavelength matching method is introduced in the step measurement, which is a representative example of the interference measurement, will be described, and then the phase shift wavelength scanning interference will be described. An application to a method (wavelength scanning phase shift interferometry) and a case of application to phase analysis using image data whose phase changes over a plurality of periods will also be described. Further, in the case of performing phase scanning by a method other than wavelength scanning, a case of measuring a spherical surface will be described as an example.
[0019]
≪When phase scanning is performed by wavelength scanning≫
<Step measurement>
Conventionally, step shape measurement by frequency analysis using a wavelength scanning interferometer is known, but measurement accuracy is insufficient only by detecting the peak position, so there is a method to obtain the phase gradient using the phase shift method together Attention has been paid. However, in this method, it is necessary to change the fringe phase by mechanically moving the reference surface (which may be a test surface) using PZT or the like. Therefore, in this device, in the Fizeau interferometer, instead of moving the reference surface, the wavelength is scanned, and the resulting fringe image is subjected to frequency analysis and phase shift analysis, so that a step difference is finally obtained. Is measured well.
[0020]
Then, when performing the analysis by the phase shift method, the initial phase is determined according to the present embodiment.
[0021]
That is, first, the optical path length difference (O.P.D.) for each pixel is obtained using frequency analysis. Next, using this optical path length difference (O.P.D.), a wavelength Δλ for phase shifting by 2π is calculated for each pixel, and the initial phase of the interference signal there is obtained.
The accuracy of the step measurement can be improved by combining the phase analysis result in consideration of the obtained initial phase and the result of the frequency analysis.
[0022]
FIG. 2 shows the interference fringe measurement results when the measurement object is a sample having a 1 mm step shape formed by bonding gauge blocks.
[0023]
FIG. 1 shows an apparatus for carrying out a fringe phase determination method in fringe analysis according to this embodiment. In the present embodiment, a case where an interferometer device equipped with a wavelength tunable laser light source is used will be described as an example. Note that the subject has a step shape, and this apparatus obtains this step shape.
[0024]
This apparatus converts laser light from a wavelength tunable laser light source 1 that can change the wavelength of output light with time into an anamorphic prism 2, a λ / 2 plate 3, an objective lens 4, a fiber coupler 5, and a polarization-preserving fiber. 15, the reference plate 11 and the subject 12 are irradiated through the collimator lens 6, the objective lens 7, the pinhole 8, the beam splitter 9, and the collimator lens 10, and the reference plane (reference plane) of the reference plate 11 and the subject 12 Interference light caused by reflected light from each test surface (step surface) is incident on the CCD camera 14 via the beam splitter 9 and the imaging lens 13, and an interference fringe image carrying shape information of the test surface is obtained. To get.
[0025]
The wavelength tunable laser light source 1 includes wavelength tunable means such as a laser diode and a rotationally driven diffraction grating, and the wavelength scanning range is, for example, 664 nm to 680 nm.
The interference fringe image is configured with an information amount of 512 × 512 × 10 bits, for example, and the total number of captured images is 512, for example.
[0026]
Further, the CCD camera 14 is connected to a computer (not shown), and the image information of the captured interference fringes is sent to the computer, stored and used for image analysis processing.
[0027]
Next, an analysis procedure performed using the above apparatus will be described in detail.
The outline of the analysis procedure is shown in (1) to (5) below.
[0028]
(1) The wavelength is scanned with a tunable laser, and the optical path length difference (O.P.D.) is obtained from the captured interference fringes by frequency analysis.
(2) Based on the value of the optical path length difference (O.P.D.) obtained in (1), a phase shift is performed using a wavelength tunable laser to obtain a predetermined wavelength λ₁Find the initial phase at. (This embodiment)
(3) In the same manner as in (2) above,₁A wavelength different from λ₂Find the initial phase at.
(4) From the above (2) and (3), a phase-wrapped distribution at an equivalent wavelength is obtained by the two-wavelength matching method.
(5) A highly accurate step shape is obtained from (1) and (4) above.
[0029]
Hereafter, each procedure of said (1)-(5) is demonstrated in detail.
(1) Optical path length difference (O.P.D.) measurement by frequency analysis
Wavelength is set to k with a tunable laser.₁To k₂When the image is captured every Δk, the interference fringe intensity change I (x, y, k) is expressed by the following equation (5).
[0030]
[Equation 5]

[0031]
Here, L (x, y) is the optical path length difference (O.P.D.), I₀(X, y) represents intensity distribution, and γ represents interference fringe modulation. If the interference fringe change in the predetermined pixel at this time is n times, it is expressed by the following equation (6).
[Formula 6]

[0032]
Here, since k = 2π / λ, the following equation (7) is obtained.
[Expression 7]

[0033]
That is, the optical path length difference (O.P.D.) can be measured by obtaining the frequency n when scanning the wavelength.
In addition, Fourier transform is used to determine the frequency n.
In addition, when there is a step at a certain wavelength as in the interference fringes shown in FIG. 2, the light intensity of the interference fringes on the white line arrow at the center changes as shown in FIG.
[0034]
FIG. 4 shows an intensity change when the wavelength is scanned in two pixels A and B having different optical path length differences (O.P.D.). From FIG. 4, it is clear that the period of intensity change changes according to the optical path length difference (O.P.D.). The power spectrum is obtained by Fourier transforming the interference fringe intensity changes in the two pixels A and B, respectively. At this time, the Welch window function w (z) represented by the following equation (8) is used.
[0035]
[Equation 8]

Here, z represents the number of the captured image, and m represents the number of captured images.
[0036]
When this window function is used, the power spectrum is expressed by the following equation (9).
[Equation 9]

[0037]
[Expression 10]

[0038]
Thereby, the optical path length difference (O.P.D.) L is expressed by the following equation (11).
## EQU11 ##

[0039]
FIG. 6 shows the optical path length difference (O.P.D.) L thus obtained.
As is clear from FIG. 6, when the optical path length difference (O.P.D.) L is obtained only by the above-described method, fine noise is included.
[0040]
Therefore, the following (2) and (3) to (5) described later according to the present embodiment are performed to analytically remove the fine noise.
[0041]
(2) Determination of the initial phase using a tunable laser
When fringe scanning is performed using a wavelength tunable laser, the initial phase is obtained in the same manner as when phase scanning is performed by moving the reference surface (which may be the test surface) with a PZT actuator or the like. The optical path length difference (OPD) L (x, y) is different every time, and the phase shift amount is different. (See Figure 4)
[0042]
Therefore, based on the optical path length difference (OPD) L (x, y) obtained by the above (1), when the predetermined wavelength λ is the scanning start wavelength, the wavelength Δλ ( x, y) is obtained for each pixel by the following equation (12).
[0043]
[Expression 12]

[0044]
Next, when the wavelength scanning is performed from the scanning start wavelength λ to the predetermined wavelength λ ′ and n images are captured at an equal interval wavelength change δλ during that time, an arbitrary image is captured and then the next image is captured. The wavelength change δλ up to is expressed by the following equation (13).
[Formula 13]

[0045]
Accordingly, the number of images m (x, y) for each pixel captured while changing one stripe is expressed by the following equation (14). FIG. 7 shows this.
[Expression 14]

[0046]
Here, the interference fringe light intensity of the I-th image is calculated by the method of discrete Fourier transform (DFT)._iThen the initial phase φ (x, y, λ₁) Is obtained by the following equation (15).
[Expression 15]

[0047]
FIG. 8 shows a comparison of the value obtained by phase unwrapping the initial phase obtained in this way with the value obtained by the frequency analysis in the above (1).
[0048]
(3) Scan start wavelength λ in (2) by the same method as in (2) above₁Scan start wavelength λ different from₂Initial phase φ (x, y, λ₂)
[0049]
(4) Two scanning start wavelengths λ obtained by (2) and (3) above₁, Λ₂Using these initial phase data, the two wavelengths λ₁, Λ₂The phase wrapping data for the equivalent wavelength is obtained.
[0050]
The scanning start wavelength in (2) above is λ₁The scanning start wavelength in (3) above is λ₂The phase obtained by each analysis is expressed by the following equation (16) as described above.
[Expression 16]

[0051]
Here, the phase is expressed by the following equation (17) using L (O.P.D.).
[Expression 17]

[0052]
Wavelength λ₁Phase φ (x, y, λ₁) And wavelength λ₂Phase φ (x, y, λ₂The difference from_eqIf (x, y), then this φ_eq(X, y) is represented by the following formula (18).
[Formula 18]

[0053]
That is, φ_eq(X, y) is equivalent wavelength λ_eqThe phase φ obtained by this_eq(X, y) is the wavelength λ_eqWrapped by
[0054]
For example, λ₁Is 0.665μm, λ₂Is 0.677μm, the equivalent wavelength λ_eqSince this is a large value of 37.5 μm, this equivalent wavelength λ_eqEven if there is a smaller step of 5 μm, it is possible to analyze.
[0055]
However, when the analysis is finished as it is, if there is an error in the phase information of one wavelength, the difference in each wavelength of the error is λ_eq/ λ₁Double or λ_eq/ λ₂There is also the problem of being amplified by a factor of two.
[0056]
Therefore, the following analysis is advanced.
That is, when the amount of error is very small, the value of the following equation (19) is obtained for each pixel, and the value is made an integer, and then φ (x, y, λ₁), It is possible to perform highly accurate analysis.
[Equation 19]

[0057]
That is, the phase φ ′ is expressed by the following equation (20)._eqWhat is necessary is just to obtain | require (x, y).
[Expression 20]

[0058]
In such a method, φ_eq(X, y) is the wavelength λ₁On the other hand, since it should be 2πn + δ (n is an integer value) times, φ (x, y, λ corresponding to this δ₁), The integer part n can be determined.
[0059]
The problem with this method for determining the integer value is that φ ′, which contains an error in the phase information at two wavelengths, is included._eqWhen the error becomes ½ or more of each wavelength, it is difficult to determine an integer. An analysis error also occurs when the inclination of the test surface or the reference surface (reference surface) changes between the two phase measurements. FIG. 9 (gray scale of phase difference) and FIG. 10 show this change in the amount of inclination. Here, since the phase difference between the two wavelengths 670 nm and 679 nm appears, a monotonous change should not occur if the slope at each measurement does not change, but actually, as shown in FIG. An inclination change has occurred.
[0060]
Therefore, in order to remove the error that has occurred, the two phases are aligned in the same unit system (multiplying the wavelength), and then the difference between the two is obtained, and the least square fitting is performed on the difference (inclination amount) by a plane function. , Calibrate the difference in slope of either phase, and perform calculation using the two-wavelength matching method. FIGS. 11A and 11B are diagrams corresponding to FIGS. 9 and 10 when the process of correcting the tilt difference is performed in this way.
[0061]
Even in the case of such calibration, errors still occurring are removed by the following method.
First, the equivalent wavelength φ obtained from the above two wavelength measurement data_eqOne-wavelength phase data obtained by obtaining an integer part of one wavelength is pasted to data obtained by phase wrapping (x, y). FIG. 12 shows a cross-sectional view thus obtained.
[0062]
The spike shape in FIG. 12 is caused because the integer value is not correctly determined due to an error.
Next, the phase wrapping data at one wavelength of the portion not including the step is phase-unwrapped. FIG. 13 shows a cross-sectional view thus obtained.
[0063]
Next, when the shape of FIG. 13 is subtracted from the shape of FIG. 12 and divided by a wavelength of 0.67, a shape as shown in FIG. 14 is obtained.
From this, it is possible to obtain a dominant integer value in a plane not including a step at each wavelength. By matching each surface to this dominant integer value, the equivalent wavelength λ without error_eqThe result of phase wrapping is obtained. FIG. 15 shows the results obtained in this way.
[0064]
(5) From the optical path length difference (O.D.P) obtained by the frequency analysis of (1) above (see FIG. 6), the equivalent wavelength λ of (4) above is obtained._eqThe phase wrapping data at (see FIG. 15) is subtracted (see FIG. 16). The result is equivalent wavelength λ_eqDivide by (see FIG. 17) to obtain an integer value (see FIG. 18). As described above, it is possible to obtain a highly accurate test surface step shape that does not include noise.
[0065]
As described above, when phase shift is performed by wavelength scanning, the amount of shift varies depending on the optical path length difference (OPD), so the number of interference fringe images necessary for one-stripe scanning spatially (for each pixel). However, it is possible to measure the initial phase of each pixel with high accuracy by using the above-described embodiment method. In addition, by using the above-described embodiment method, it is not necessary to phase scan the reference surface for each wavelength scan using PZT or the like, and the apparatus configuration can be simplified.
[0066]
<Application to phase shift wavelength scanning interferometry>
In an interferometer using a wavelength tunable laser, in order to realize highly accurate measurement, the phase is shifted by shifting the reference plane in the optical axis direction by PZT or the like at a certain wavelength, thereby shifting the phase. A method is known in which the phase for each wavelength when wavelength scanning is performed is sequentially measured to determine the optical path length difference (OPD) L (x, y) (phase shift wavelength scanning interferometry).
[0067]
In general, the interference fringe intensity I (x, y, λ) at a certain wavelength is expressed by the following equation (21) using the optical path length difference L (x, y).
[Expression 21]

[0068]
Here, the phase φ (x, y, λ) is expressed by the following equation (22).
[Expression 22]

[0069]
Next, the phase when the wavelength is scanned by δλ by the wavelength tunable laser is expressed by the following equation (23).
[Expression 23]

[0070]
The following equation (24) is obtained from the above two phases at wavelengths λ and λ + δλ.
[Expression 24]

[0071]
Therefore, the optical path length difference L (x, y) to be obtained is expressed by the following equation (25).
[Expression 25]

[0072]
Here, assuming that λ >> δλ, L (x, y) = − (λ²/ 2π) (δφ / δλ).
When λ and λ + δλ are known, L (x, y) can be determined by obtaining δφ / δλ.
[0073]
However, the phase φ (x, y, λ) may be wrapped between −π and π. That is, phase wrapping may occur when δλ changes. In order to improve the measurement accuracy, it is desirable to obtain the phases at a plurality of wavelengths and determine δφ / δλ. Therefore, multiple wavelengths λ_i(I = 0, 1, 2, 3,...) And its wavelength change δλ_i(However, δλ₀= 0) to determine the phase.
[0074]
At this time, the i = s-th phase δφ is expressed by the following equation (26).
[Equation 26]

[0075]
This δφ is phase-unwrapped, and the optical path length difference (O.P.D.) L (x, y) can be determined by obtaining the amount of inclination δφ / δλ by the least square fitting of a straight line.
[0076]
However, in the above method, the wavelength is set to a certain wavelength λ + δλ._sSince the phase is obtained by moving the reference surface in a state where the wavelength is fixed, a slight fluctuation of the wavelength occurs when the wavelength is fixed. In addition, since the phase is scanned by moving the reference plane, and the image for calculating the phase information is captured, the reference plane is returned to the state before the movement again to scan to the next wavelength. There may be a case where the reference surface does not completely return to the original state, and the optical path length difference (OPD) L (x, y) may fluctuate.
[0077]
Therefore, these problems are solved by applying the method of the present invention to the measurement by such phase shift wavelength scanning interferometry.
[0078]
That is, in the measurement by the phase shift wavelength scanning interferometry, as described above, instead of moving the reference surface, the wavelength is scanned and the phase scanning is performed, and the fringe image obtained thereby is subjected to the frequency analysis and the phase shift analysis. Thus, the optical path length difference (OPD) L (x, y) is determined with high accuracy.
[0079]
<Phase analysis using image data whose phase changes over multiple periods>
Hereinafter, a case where the method of the present invention is applied when phase analysis is performed on image data whose phase changes for a plurality of periods will be described. Here, a case where the phase of interference fringes is scanned by wavelength scanning will be described as an example.
[0080]
As shown in FIG. 19, when the optical path length difference (OPD) is about 0.8 mm and about 2.8 mm, when scanning the wavelength from 670 nm to 680 nm by 10 nm, the light intensity of the interference fringes is a period of several tens of times. fluctuate. In FIG. 19, when phase calculation is performed using image data for only one period, a certain amount of error is unavoidable due to the lack of data.
[0081]
Therefore, a phase with less error is obtained by performing phase calculation using image data of a plurality of periods corresponding to the optical path length difference (O.P.D.).
[0082]
Here, when the optical path length difference (OPD) is L, the wavelength scanning start wavelength is λ, and the wavelength scanning amount when the phase is changed N times (N is an integer) from the initial phase is δλ, the following equation (27) is obtained. can get.
[Expression 27]

[0083]
Here, since cos is equal to each other on both sides of the above equation, a relational equation such as the following equation (28) is obtained.
[Expression 28]

[0084]
Thus, the wavelength scanning amount δλ from the phase related to the wavelength λ (initial phase) until the N-th cycle is changed is expressed by the following equation (29).
[Expression 29]

[0085]
Next, change the wavelength to λ₁To λ₂Scanning (for example, 670 nm to 680 nm) and M images (for example, 512 sheets) are captured, the wavelength scanning amount Δλ between the images is expressed by the following equation (30).
[30]

FIG. 19 shows the change in light intensity obtained at the interval of Δλ.
[0086]
A case where the following equation (31) is satisfied for each pixel (for each optical path length difference (O.P.D.)) is obtained for the result thus obtained.
[31]

[0087]
That is, the maximum value of N in the following equation (32) is determined.
[Expression 32]

This is because, in the measured M image data, λ at the start of wavelength scanning₁This is a method for determining, for each pixel, how many cycles the phase has changed from the above phase.
[0088]
By the way, s-th (s = 0, 1, 2, 3...) When using the discrete Fourier transform (DFT) and capturing m images (m bucket) while the phase changes by one period. Image phase φ_s(X, y) is represented by the following formula (33).
[Expression 33]

However, in this case, the phase changes linearly at equal intervals.
[0089]
Here, when an image is captured while changing the phase by N cycles and changing the wavelength linearly, a phase change of an arbitrary j cycle (may be a decimal) during the measurement will be considered.
[0090]
First, the following equation (34) is established.
[Expression 34]

[0091]
Therefore, j can be expressed by the following equation (35).
[Expression 35]

[0092]
Here, i is a number indicating the order of the images, and Δλ × i is a wavelength scanning amount for changing j cycles. As shown in the above equation, the phase change of the interference fringes does not change linearly even if the wavelength change amount changes linearly with respect to the image number i.
[0093]
Since δλ is a wavelength scanning amount with respect to the maximum period change N described above, the number of images at this time is represented by δλ / Δλ.
Therefore, in the range satisfying i ≦ δλ / Δλ, the calculation based on the following equation (36) is performed using j in consideration of the fact that the linear change is not described.
[0094]
[Expression 36]

[0095]
Note that the period for the s-th image is expressed by the following equation (37).
[Expression 37]

[0096]
Thus, in the wavelength scanning interferometer, the phase φ for an arbitrary s-th image is obtained from image data of interference fringes having a plurality of periods (N periods) different for each pixel (each optical path length difference (O.P.D.))._s(x, y) can be obtained.
[0097]
≪When phase scanning is performed by methods other than wavelength scanning≫
The fringe phase determination method of the present invention can also be applied when phase scanning is performed by a technique other than wavelength scanning, for example, when phase scanning is performed by mechanically fringe scanning a reference plate or a test plate. Applicable.
[0098]
For example, when the method of the present invention is applied to spherical measurement, the reference lens (or test surface) is moved by a minute amount in the optical axis direction using a piezo actuator or the like, so that the optical path length difference between the reference beam and the object beam is obtained. Even if (OPD) is changed and the above-described phase scanning is performed, the same effect can be obtained.
[0099]
<Application to spherical surface measurement>
In recent years, it has become necessary to measure the shape of the curved surface of an object with an interferometer device with high accuracy, and accordingly, the radius of curvature of the reference surface of a reference lens used for reference can be measured with high accuracy on the order of submicrons. There is a need to measure.
[0100]
The apparatus shown in FIG. 20 (A) uses such a reference surface as a test surface, and based on the interference information based on the optical path length difference (OPD) of the laser light between this test surface and the reference surface master, An example of the apparatus which calculates | requires the curvature radius of a surface is shown.
[0101]
As shown in the figure, the second reference lens 105R of the reference lens unit 105 functions as a collimator lens, and emits a light beam vertically from the reference surface 105a of the first reference lens 105F. Further, since the light beam from the reference surface 105a is irradiated perpendicularly to the test surface (the reference surface) 106 that forms a part of the circumference centered on the focal position O of the reference lens unit 105, The light beam incident on the test surface 106 is reflected perpendicularly on the test surface 106, travels back along the incident optical path, and reenters the reference surface 105a. Here, the light beam regularly reflected in the direction of the second reference lens 105R on the reference surface 105a and the light beam re-entered on the reference surface 105a from the test surface 106 interfere with each other, and the curvature of the test surface 106 is based on this interference information. The radius can be determined.
[0102]
By the way, in this apparatus, the reference lens unit 105 (or the test surface 106) is moved by a minute distance in the optical axis direction to perform fringe scanning, and the above-described phase scanning method is introduced. In this case, the interference wavefront has a spherical shape corresponding to the reference surface 105a. Therefore, if the minute moving distance is ΔZ, the fringe scanning amount is the light ray L on the optical axis as shown in FIG._AIs 2ΔZ, but the ray L at an angle θ with respect to the optical axis._BIs 2ΔZ cos θ, and the amount of phase scanning differs in the (x, y) space.
[0103]
That is, when m images are acquired for pixels corresponding to points on the optical axis while the phase is scanned by 2π, m / cos θ 2 pixels are acquired for pixels corresponding to points on the line having an angle θ with respect to the optical axis. When the image is acquired, the phase is scanned by 2π, and when acquiring m images, one phase is not scanned yet. As a result, an error in the phase analysis is the same as when the step measurement is performed using the wavelength scanning method described above.
[0104]
Therefore, in the method of the present embodiment, when spherical measurement is performed as described above, the phase corresponding to the point on the line of the angle θ ′ where the off-axis amount is maximum in the acquired image region is scanned by 2π. With respect to the pixels corresponding to the points on the line of the angle θ with respect to the optical axis with the number M of images acquired in between as a reference, the acquired images up to M cos θ ′ / cos θ are used for the phase analysis. Therefore, for the pixels corresponding to the points on the optical axis, the acquired images up to the M cos θ′th image may be used for the phase analysis.
[0105]
As described above, the number of images used for phase analysis is changed for each pixel even when the phase scanning amount is different for each pixel in the (x, y) space according to the angle θ with respect to the optical axis. By doing so, it becomes possible to easily remove phase analysis errors caused by different phase scanning amounts.
[0106]
Actually, since the number of images to be acquired for each pixel is an integer value, the number of images m (θ) to be acquired for the pixel corresponding to the point on the line of the angle θ with respect to the optical axis is expressed by the following formula ( 38).
[0107]
[Formula 38]

[0108]
Accordingly, the interference fringe light intensity of the i-th image acquired for the pixel corresponding to the point on the line of the angle θ with respect to the optical axis is expressed as I_iThen, the initial phase φ (x, y, λ) for the pixel₁) Is obtained from the following equation (39) by a discrete Fourier transform (DFT) technique.
[0109]
[39]

[0110]
Furthermore, in high-accuracy spherical surface measurement, generally, the test surface (or reference surface) is moved on the optical axis so that the number of interference fringes is minimized, and then the main measurement is performed. However, since the measurer moves and adjusts the subject stage while looking at the interference fringes, a slight focus shift is inevitably caused. That is, it is a difficult task to adjust to the best measurement position. Conventionally, this focus shift is caused by r centered on the optical axis in the analysis apparatus.²The function of (radius square) was fitted using the method of least squares, and the fitting result was subtracted from the measured value, so that it was approximately deleted. Therefore, some analysis errors are inevitable.
[0111]
In contrast, if the above-described embodiment method is used, an analysis result that does not include such an error can be obtained. That is, first, with respect to the position where the number of interference fringes is estimated to be minimum, the reference surface (or the test surface) is in a direction opposite to the movement direction of the PZT, and within a range of the movement amount of the PZT. Just shift it. Next, PZT captures interference fringe images at a fine pitch while scanning the phase to a position exceeding the position where the number of interference fringes is minimized. For the plurality of images obtained in this way, the phase for each image is determined using the method of the embodiment described above, the phases for each determined image are compared with each other, and the one with the best phase shape is determined. select. Thereby, unlike the case where approximate correction as described above is used, it is possible to perform spherical measurement with high accuracy.
[0112]
Further, in order to perform measurement with higher accuracy, among the phase shapes selected by the above method, three points in the vicinity of the point having the best shape (for example, the point having the smallest PV or RMS) are selected. If a quadratic function is fitted to a point and the movement by PZT is performed at a position where the number of interference fringes is further reduced, a more accurate measurement value can be obtained from the analysis result.
[0113]
In addition, the fringe phase determination method in the fringe analysis according to the present invention is not limited to the above-described embodiment, and various other aspects can be changed. For example, in the above embodiment, the phase at a predetermined time is the initial phase, but the phase at the predetermined time is not limited to this, and at a desired time that is a convenient reference for performing fringe analysis. It is possible to set it as a phase.
[0115]
【The invention's effect】
  As described above, in the fringe phase determination method in the fringe analysis of the present invention, when the amount of phase scanning differs according to the fringe position (x, y) in space, for example, in the interferometry, two beams that interfere with each other When the optical path length difference (OPD) changes in accordance with the fringe position (x, y), P (x, y) Ps corresponding to the fringe position (x, y) existing in one phase scanning period.Interference fringe imageInformation is obtained, and the number is different for each stripe position (x, y).interferenceBased on the fringe information, the phase at a predetermined time for each fringe position is obtained using the P bucket method.
[0116]
  As a result, the phases at the predetermined time points obtained at the respective fringe positions were all obtained while changing by substantially the same phase.interferenceIt is determined based on the fringe information, and the determination accuracy can be improved.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a schematic view showing an apparatus for carrying out the method of the present invention.
FIG. 2 is a diagram showing the interference fringe measurement result of a sample.
3 is a diagram showing interference fringes obtained by wavelength scanning for the sample shown in FIG. 2;
FIG. 4 is a graph showing an intensity change when a wavelength is scanned in two pixels A and B having different optical path length differences.
FIG. 5 is a graph showing a method for obtaining a peak value using points in the vicinity of the peak of the power spectrum and points on both sides thereof.
FIG. 6 is a graph showing a state in which noise is superimposed on the obtained optical path length difference.
FIG. 7 is a graph showing the number of images m (x, y) captured while changing one stripe.
FIG. 8 is a graph showing a value obtained by phase unwrapping the obtained initial phase in comparison with a value obtained by frequency analysis.
FIG. 9 is a gray scale of a phase difference indicating a slope of a test surface (or a reference surface) changed between two phase measurements.
FIG. 10 is a graph showing the changed slope of FIG.
11A and FIG. 10B correspond to FIG. 9A and FIG. 10B after the processing for correcting the tilt difference is performed.
FIG. 12 is a graph showing lapping data by the two-wavelength method.
FIG. 13 is a graph showing unwrapping data by the one-wavelength method.
14 is a graph showing data obtained by subtracting the unwrapping data of FIG. 13 from the wrapping data of FIG. 12;
FIG. 15 is a graph showing the result of phase wrapping to an equivalent wavelength without error
16 is a graph showing data obtained by subtracting the data shown in FIG. 15 from the data shown in FIG.
17 is a graph showing the result of dividing the data shown in FIG. 16 by the equivalent wavelength.
FIG. 18 is a graph showing the integer value of the data shown in FIG. 17 and showing the step shape obtained by this embodiment;
FIG. 19 is a graph showing image data that changes over a plurality of periods;
FIG. 20 is a schematic view showing an example of an apparatus for performing spherical surface measurement.
[Explanation of symbols]
1 Tunable laser light source
9 Beam splitter
11 Reference plate
12 Subject
14 CCD camera
105 Reference lens
105F first reference lens
105R second reference lens
105a Reference plane
106 Test surface

Claims (8)

When obtaining the interference fringe information representing the shape of the subject using the phase scanning method, the amount of phase scanning of the interference fringe differs depending on the fringe position (x, y) in space, and all the fringe positions In the fringe phase determination method for determining a phase at a predetermined time in the phase scanning when (x, y) is one phase or more,
P (x, y) pieces of interference fringe image information sequentially captured in accordance with the stripe position (x, y) within one phase scanning period are obtained, and the obtained P (x, y) pieces of interference are obtained. Based on the fringe image information, P (x, y) light intensities I _i (x, y) are obtained for each fringe position (x, y), and the obtained P (x, y) light intensities I _{i are obtained.} A fringe phase determination method in fringe analysis, wherein the phase at the predetermined time point is obtained for each fringe position (x, y) using the following conditional expression based on (x, y).

Fringe phase determination method in the fringe analysis according to claim 1 Symbol mounting, characterized in that the phase at a given point in time is the initial phase of the scan. When the shape of the object is a spherical surface and the interference fringe information is obtained by vertically irradiating each part of the spherical surface with the measurement light, the angle θ with respect to the phase scanning direction associated with each ray of the measurement light is as a number that is proportional to the phase scan amount that varies depending, of claim 1, wherein the step of determining the number of the interference fringe image data for each pixel in the acquired image area according to respective light A fringe phase determination method in fringe analysis. The phase scanning fringe phase determination method in the fringe analysis of any one of claims 1-3, characterized in that it is performed using a wavelength scanning technique. The interference fringe information obtained by the phase scanning is subjected to frequency analysis processing, an optical path length difference corresponding to the fringe position (x, y) is obtained, and P (for each pixel based on the obtained optical path length difference is obtained. The value of x, y) is calculated | required, The fringe phase determination method in the fringe analysis of any one of Claims 1-4 characterized by the above-mentioned. Fringe phase determination method in the fringe analysis according to claim 4 or 5, wherein the using phase shift wavelength scanning method. Using two-wavelength matching method, fringe phase determination method in the fringe analysis according to claim 4 or 5, wherein the phase at said predetermined time and phase at the predetermined point in the equivalent wavelength of the two wavelengths. The fringe phase determination method for fringe analysis according to any one of claims 1 to 7 , wherein the interference fringe image information is interference fringe information obtained over a plurality of phase scanning periods.

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