JP4356880B2 - ３次元再投影及び逆投影の方法、並びにこの方法を実現するためのアルゴリズム - Google Patents

Description

本発明は、全般的には再投影−逆投影の処理に関し、またより具体的には、既存の技法と比べてより十分な高速、より低いアーチファクト、より低いノイズ、並びにより高い空間分解能が得られる新規の補間／データアクセス・スキームを含む再投影−逆投影の技法／アルゴリズムに関する。

コンピュータ断層法では、１つのＮ次元画像を線積分からなる１つのＮ次元組に変換する演算のことを順投影（ｆｏｒｗａｒｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）または再投影（ｒｅｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）と呼んでいる。この演算の最も明白な例は、対象のＸ線画像を作成する物理的プロセスである。対数変換した後、この対象の線減衰係数の分布に関する線積分投影としてＸ線画像を適当に近似している。実際には、断層シミュレーションの場合や逐次再構成を実行する際に順投影器が必要である。

この転置演算（ｔｒａｎｓｐｏｓｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）のことは逆投影と呼んでいる。この演算は、今日の再構成アルゴリズムの大部分を形成しているフィルタ補正逆投影や逐次再構成で使用されている。

再投影や逆投影のための方法は数多く存在している。一方法では、各Ｘ線ビームが１本の線によって表現されると共に、各線が各ピクセルと交差する長さを荷重係数として使用している。別の技法では、Ｘ線ビームが交差する各横列または縦列に関する２つの画素間で線形補間を実行している（図１参照）。後者の２つの方法はレイ主導式（ｒａｙ−ｄｒｉｖｅｎ）の方法である。

この投影の場合では、すべての投影線に関してループオーバー（ｌｏｏｐｅｄ ｏｖｅｒ）させ、レイ積分を近似するために各投影線ごとに画像重み付け及び加算した画像画素値を求めている。この逆投影は転置演算として定義され、その荷重係数は同じのままであるがその検出器値は重み付けして画像画素に割り当てている。

別の技法は画素主導方式であり、この方式は典型的にはフィルタ補正逆投影で使用されている（図２参照）。すべての画像画素に関してループオーバーし、さらに各画像画素ごとに線源と画像画素とを結ぶ１本の線を描いている。次いで、この線と検出器アレイとの交差を決定する。この交点に最も近い２つの検出器値間で線形補間を実行し、この結果をその画像画素に割り当てている。この再投影演算は転置演算として定義される。左及び右の検出器ビンに関する重みは次式により得られる。

ω_l＝（ｄ_r−ｄ）／（ｄ_r−ｄ_l）
ω_r＝（ｄ−ｄ_l）／（ｄ_r−ｄ_l） （式１）
上式において、ｄは交差の位置、ｄ_r及びｄ_lは交差の右側及び左側に関する第１の検出器ビン中心である。

基本球関数（ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｂａｓｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）に基づく方法や最隣接値を使用したり補間を使用しない方法など別の方式も存在する。
米国特許第５，８４８，１１４号 米国特許第６，３５１，５１４号 米国特許第６，３３９，６３２号

再投影及び逆投影の演算は計算集約的であるが、ＣＴで使用されるものなどシミュレーションや再構成技法の主要部分となっている。既存の大部分の方式はレイ主導法と画素主導法に細分することができる。レイ主導法と画素主導法の両方に関わる欠点の１つは、前者の方法（すなわち、レイ主導法）では逆投影において、また後者の方法（すなわち、画素主導法）では再投影においてアーチファクトが導入されることにある。両方法に関する別の欠点は、各ビュー再投影／逆投影に使用されるデータの百分率にある。

例えば、検出器ビンサイズと比べてかなり小さい画素を有する画像に対するレイ主導投影の場合では、画素のごく一部しか当該角度における投影に寄与していない。画素主導の逆投影の逆のケースでも同じことが言える。再投影法と逆投影法の両方が必要となる逐次再構成では、レイ主導再投影と画素主導逆投影の組み合わせを考案し上記の問題を回避することが可能である。しかし、これが可能であるとしても、再投影器−逆投影器をマッチングさせた対で使用することが好ましいことが多い。実際には、再投影器−逆投影器方式を選択する際の重要な基準は速度である。

速度に関する二大制約要因は、演算の複雑さとデータアクセス時間とである。レイ主導方式では、その演算は比較的簡単である。したがって、小さいデータサイズでは画素主導方式と比べてかなり高速である。しかしデータサイズが大きくなると、データアクセス時間がより重要となり、この段階で画素主導方式がその順次式画像アクセス時間による恩恵を受け始めるが、一方レイ主導方式では幾分かランダムでデータにアクセスしている。３Ｄコーンビームの場合では、データ組がさらに大きくなり、したがってデータアクセス時間の重要性が高い。

これらの技法、並びにこれらの技法に関連して使用される装置の種類に関する別の開示のために、Ｋａｗａｉらの名で１９９８年１２月８日に発行された米国特許第５，８４８，１１４号、Ｂｅｓｓｏｎの名で２００２年２月２６日に発行された米国特許第６，３５１，５１４号、並びにＢｅｓｓｏｎの名で２００２年１月１５日に発行された米国特許第６，３３９，６３２号を参照することができる。

より具体的に、本発明の第１の態様は、線源から検出器まで投影させた複数のレイによる交差を受けるボクセル・グリッドの各ボクセルのエッジを、そのボクセル・グリッド内の所定の一連のボクセルにおいて所定の面上に投影することを含むような画像処理方法にある。検出器の各ビンのエッジは、この所定の面上に投影させる。検出器アレイのビンに対する各ボクセルの寄与あるいはこの反対の寄与は、この所定の面上へのボクセルエッジ及び検出器ビンエッジの投影に従って決定する。

本発明の第２の態様は、画像の横列、縦列及び面の形に配列させた画像ボクセルを含んだボクセル・グリッドを確定することを含むような画像処理方法にある。画像ボクセル間の遷移及び検出器の検出器ビン間の遷移を連続的にマッピングする。検出器によって線源からの放射線を検出し、検出器ビンの遷移を所定の面上に投影させる。この所定の面上にボクセルの遷移を投影させる。検出器ビンとボクセルの少なくとも一方に対して、隣接する投影によって規定される面積に基づいて、この所定の面上の面積を用いた重み付けをしている。

本発明の第３の態様は、画像を処理するためにコンピュータによって実行可能なプログラムを用いて符号化したコンピュータ読み取り可能媒体にある。本プログラムは、線源から検出器まで投影した複数のレイにより交差を受けるボクセル・グリッドの各ボクセルのエッジを、そのボクセル・グリッド内の所定の一連のボクセルにおいて所定の面上に投影させるようコンピュータに指令するように構成している。検出器の各ビンのエッジは、この所定の面上に投影させる。検出器アレイのビンに対する各ボクセルの寄与あるいはこの反対の寄与は、この所定の面上へのボクセルエッジ及び検出器ビンエッジの投影に従って決定する。

本発明の第４の態様は、画像を処理するためにコンピュータによって実行可能なプログラムを用いて符号化したコンピュータ読み取り可能媒体にある。本プログラムは、画像の横列、縦列及び面の形に配列させた画像ボクセルを含んだボクセル・グリッドを確定させるようコンピュータに指令するように構成している。画像ボクセル間の遷移及び検出器の検出器ビン間の遷移を連続的にマッピングする。検出器によって線源からの放射線を検出し、検出器ビンの遷移を所定の面上に投影させる。この所定の面上にボクセルの遷移を投影させる。検出器ビンとボクセルの少なくとも一方に対して、隣接する投影によって規定される面積に基づいて、この所定の面上の面積を用いた重み付けをしている。

本発明の実施形態をより十分に理解するためには、上述の従来技術の技法をより詳細に説明することが適当と思われる。図１、２、６及び７では、このグリッドは３次元座標系で固定している画素画像再構成グリッドを表しており、このグリッド上で線源から検出器までの両方向に投影されるレイ（模式図で示す）に応答して収集されるデータに従って画素をマッピングしている。これらのグリッドの正方形の各々が１つの画素を意味している。

上で指摘したように、レイ主導法と画素主導法の両者でみられる欠点の１つは、これらによって高周波アーチファクトが導入されることであり、この導入は一方では逆投影において、また一方では再投影において生じている。図３は、均一像に対するレイ主導逆投影の一例を表している。この干渉パターンは、幾つかの画素が別の画素と比べてより頻繁に更新されることに起因する。このアーチファクトの問題は、検出器ビンサイズと比較してその画素サイズが小さい場合により悪化し、また検出器ビンサイズと比較してその画素サイズが大きい場合に解消される。

図４は、均一な円盤の画素主導投影に関する１本のサイノグラム線をグラフ表示したものである。一例として、コンピュータ断層法では、計測したデータの組（サイノグラム）は、多くの数のビュー（投影）からなっている。各ビューは検出器アレイ全体による１つの計測値に対応しており、このため各ビューは一方、多くの数の検出器ビン（投影線）から構成されている。典型的なサイノグラムは、１０００の検出器ビン／投影線よりなる１５００のビュー／投影から構成されている。

上で言及したように、この干渉パターンは幾つかの検出器ビンがその近隣ビンと比べてより頻繁に更新されることに起因している。さらに、このアーチファクト問題は、画素サイズと比較してその検出器ビンサイズが小さい場合により顕著となり、また画素サイズと比較してその検出器ビンサイズが大きい場合に解消される。この例では、単に一例として、フラットな２Ｄファンビーム幾何学構成、１．７６の拡大率、２５６×２５６の画素、２５６個の検出器ビン、３６０°にわたる２５６個のビュー、並びに１２６°の任意の開始角度によって再投影及び逆投影を実行している。

両方法の別の欠点は、各ビュー投影／逆投影におけるデータ使用法にある。説明のため、検出器ビンサイズと比べてかなり大きい画素を有する画像に対するレイ主導投影（図５）を仮定してみる。この角度では、これらの画素のごく一部しか投影に寄与していない。同様に、検出器ビンサイズと比べてかなり小さい画素を用いた画素主導逆投影では、各ビューについて検出器値のごく一部しか使用されていない。これによってノイズ性能が悪化する。逐次再構成では、これによりさらに、収斂（ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ）特性の悪化につながることがある。

投影器−逆投影器方式を選択する際に極めて重要な基準の１つは計算速度である。計算速度に関する二大制約要因は、演算の複雑さとデータアクセス時間である。レイ主導方式では、その演算は比較的簡単である。したがって、小さいデータサイズでは画素主導方式と比べてより高速である。しかしデータサイズが大きくなると、データアクセス時間がより重要となる。これらの条件下では、画素主導方式はその本来的なアクセス時間を短くさせるような順次式画像データアクセスのために望ましい処理速度特性を示し始め、一方レイ主導方式はデータの大きなブロックを飛び越しておりこのためデータを格納する方式が順次式からかけ離れているため、レイ主導方式ではかなり高度なランダムアクセスが必要となる。このため処理遅延が生じる。

しかし３Ｄコーンビームの場合では、データ組がさらに大きくなり、またこれらの影響がより一層重要となる。

［ａ）画素主導及びレイ主導の投影器−逆投影器に関する適応］
図５及び６はそれぞれ、従来技術の画素主導技法にみられる短所と、高周波アーチファクトを防止するように画素主導技法を修正または適応させている本発明の実施の一形態と、を示すようにその特徴を表している。

より具体的には、検出器アレイとの交差を位置特定している。この交差位置において、その画素値に等しい面積を有するＤｉｒａｃインパルスを仮定している。これをその検出器ビンサイズに等しい幅を有する矩形のウィンドウとで畳み込み（ｃｏｎｖｏｌｖｅ）させる。この重みは、その結果を両側の隣接する検出器ビンにわたって積分することによって得られる。これよって重みに関する次の式が得られる。

ω_l＝（ｄ_m−（ｄ−（ｄ_r−ｄ_l）／２））／（ｄ_r−ｄ_l）
ω_r＝（（ｄ＋（ｄ_r−ｄ_l）／２）−ｄ_m）／（ｄ_r−ｄ_l）
ｄ_m＝（ｄ_r＋ｄ_l）／２ （式２）
上式において、ｄ_mはｄ_lとｄ_rの間の中央の界面位置である。この場合は（式１）と同一であり、（式１）はこの表記と等価となる。１つの均一な画素横列を投影させることによって、この横列に対応して投影させた範囲（交差の位置が様々であるためパス長が若干変動する場合を除く）にわたって本質的に均一な投影を達成させることが望ましい。しかし、投影させる正方形ウィンドウの重なりが不規則であるため、幾つかの検出器ビンでは、別のビンと比べてより大きな寄与が生じ、これにより高周波振動が生じることになる。

このことは、本発明の適応型レイ主導の実施形態に従って、正方形ウィンドウまたは画素陰影の幅を調整し、これらが常に隣接すると共に、ギャップが除かれてこれらが事実上連続となることによって解決される。これを図６のグレイに影付けしたエリアで図示しており、次式のように表現することができる。

ω_l＝ｍａｘ（（ｍｉｎ（ｄ_m，ｄ＋Ｗ／２）−（ｄ−Ｗ／２））／Ｗ，０）
ω_r＝１−ω_l
Ｗ＝Δｐ・Ｍ・ｃｏｓα_d／Δｄ （式３）
上式において、Ｗは正方形ウィンドウの新規の幅、Δｐは画素サイズ、Δｄは検出器ビンサイズ、Ｍは拡大率、またα_dは投影線の角度である。ｃｏｓα_dをｃｏｓα_dmによって近似できるならばｃｏｓα_dは事前計算可能である。しかし、ウィンドウ幅Ｗは検出器ビンサイズ（ｄ_r−ｄ_l）より大きくすることはできない、そうすると３つ以上の検出器ビンが重なることになりかねないからである。

このアルゴリズムはもちろん、例えばｗｈｉｌｅループを使用することによって複数の検出器ビンの重複を可能とするように一般化することは可能である。しかしこうすると、アーチファクト低減の利点がアルゴリズムの複雑さの上昇に見合わないような状況が起こる。

画素主導技法の適応では、ビンに対してではなく画素に対して動的調整を適用する。

より具体的には、レイ主導逆投影で導入されるアーチファクトの場合と同様の検討を展開できる。これによって、補正型アルゴリズムに関して次の重みが得られる。

ω_l＝ｍａｘ（（ｍｉｎ（ｐ_m，ｐ＋Ｗ／２）−（ｐ−Ｗ／２））／Ｗ，０）
ω_r＝１−ω_l
Ｗ＝Δｄ／Ｍ／ｃｏｓα_p／Δｐ （式４）
上式においてｐは交差の位置、またｐ_r及びｐ_lは交差の右側と左側に関する第１の画素中心である。しかしこの場合に、ウィンドウ幅Ｗは画像画素サイズ（ｐ_r−ｐ_l）より大きくすることはできない、というのはそうすると３つ以上の画像画素が重なることになりかねないからである。

これらの適応型方法の速度は、元のアルゴリズムと同等であると仮定している。この２つの適応型方法では、元の方法で生じていたような図３及び４に示すアーチファクトが完全に除去される。

［ｂ）距離主導の投影−逆投影］
本発明は、この実施形態では、画像横列または縦列上への検出器アレイの連続マッピング、あるいはこの逆の連続マッピングに基づいており、さらに詳細には投影線の方向に沿ったマッピングに基づいている。高速計算とするため、すべての検出器位置と画像位置を任意に選択した線上（例えば、画像のｘ軸またはｙ軸とすることが可能である）に投影させている。

これにより、その画像データは画素主導方式と同様に順次式でアクセスを受けており、その演算は簡単でレイ主導方式と同様であり、アーチファクトが全く導入されず、また各ビュー内ですべてのデータが均等に使用される。この新規のアルゴリズムは、ハードウェアとソフトウェアの両方で実現するように修正可能であり、簡単で高速性を提供でき、ノイズを低減させるようにデータを完全に利用しており、またアーチファクトを導入することがない。

より具体的には、この技法の実施形態を図７に表しており、またこの実施形態は、画像横列（または、縦列）上への検出器アレイの連続マッピング、あるいはこの逆の連続マッピングに基づいており、さらに詳細には投影線の方向に沿ったマッピングに基づいている。高速計算とするため、画素と検出器ビンの相対的位置に関する基準として、上で言及したようにｘ軸（または、ｙ軸）を使用している。画像画素及び検出器ビンの連続マッピングを規定するために、これらの中心による処理ではなく、画素間の遷移や検出器ビン間の遷移を使用している。先ず、すべての検出器ビン遷移をｘ軸（または、ｙ軸、あるいは任意に決定した軸）上に投影している。次に、すべての画像横列（または、縦列）に関してループオーバーし、その画素遷移をこの軸上に投影させている。この画像から１つの値を読み出し、投影間で規定される適当なセグメント長さを用いて重み付けし、かつケースに応じて検出器ビンまたは画素に割り当てている。

図８は、検出器界面ｄ_i、画素界面ｐ_i、検出器値ｄ_ij、及び画素値ｐ_ijからなる交互配置パターンのより詳細な図である。この例では、レイ合計ｄ_ijに対する検討対象横列の寄与は次式で記述することができる。

ｄ₂₃＝ｐ₁₂
ｄ₃₄＝ｐ₁₂
ｄ₄₅＝（（ｐ₂−ｄ₄）・ｐ₁₂＋（ｄ₅−ｐ₂）・ｐ₂₃）／（ｄ₅−ｄ₄） （式５）
一方、逆投影に関しては次式が得られる。

ｐ₁₂＝（（（ｄ₂−ｐ₁）・ｄ₁₂＋（ｄ₃−ｄ₂）・ｄ₂₃＋（ｄ₄−ｄ₃）・ｄ₃₄＋（ｐ₂−ｄ₄）・ｄ₃₄）／（ｐ₂−ｐ₁）
ｐ₂₃＝（（ｄ₅−ｐ₂）・ｄ₄₅＋（ｄ₆−ｄ₅）・ｄ₅₆＋（ｐ₃−ｄ₆）・ｄ₆₇）／（ｐ₃−ｐ₂） （式６）

図９は、均一な円盤に対する距離主導投影を表しており、図４の画素主導投影の結果に相当するものである。高周波振動は、適応型画素主導投影器の場合や線主導投影器の場合と同様に、この技法を用いて全体的に除去されていることを理解されたい。

図１０は、図３のレイ主導逆投影の結果に相当する距離主導の場合の結果である。この場合も、画素主導逆投影器の場合や適応型線主導逆投影器の場合と同様に、高周波アーチファクトがこの方式によって全体に除去される。

性能を比較するにあたり、投影と逆投影に関する計算時間はほとんど同様であるため、逆投影を対象とした。画像とサイノグラムの両方がｎ×ｎの画素となるように選択した。図１１は、逆投影１回あたりに要する時間をデータサイズに対して表したグラフであり、ＳＵＮ Ｅ４５００（１０ ＵｌｔｒａＳＰＡＲＣ−ＩＩ、４００ＭＨｚ、８ＭＢキャッシュ、１０ＧＢのＲＡＭ）に関して３種類の方式を用いた場合を表している。データサイズが小さい場合は、そのすべてのデータがキャッシュメモリ内に納まるため、演算処理が隘路を形成する。この場合に画素主導方式が最も劣った性能となることは明らかであり、一方距離主導方式はレイ主導方式に近い。同じ最適化の取り組みを３つのすべてのアルゴリズムに適用している。データ組をさらに大きくすると、もはや画像全体がキャッシュメモリ内に納まらなくなるため、メモリアクセス時間がより重要となる。これにより実際に影響を受けるのは、そのメモリアクセスが順次式でないレイ主導方式だけである。このことにより、レイ主導方法のカーブの傾きを説明できる。データ組をさらに大きくすると、画素主導方式と距離主導方式はハードウェア内に実現可能であるという大きな利点を有する。ハードウェア式の逆投影器は一般にメモリのすべてに同時にアクセスするだけの余裕をもち得ないため、レイ主導方式ではこれができない。

上で開示した距離主導の投影−逆投影法を以下に要約する。しかし、この技法の性質をより十分に理解できるようにするため、修正前の画素主導技法及びレイ主導技法について先ず概説することにする。

［画素主導技法］
−すべての画像画素（＊）にアドレス付けし、さらに各画像画素に関して、
−線源と画像画素の中心を結ぶ線を決定する工程と、
−この線と検出器アレイとの交差を見いだす工程と、
−その中心がこの交差の最も近くにあるような２つの検出器ビンを決定する工程と、
−逆投影について：この２つの検出器ビン間の線形補間によってこの交差位置の値を計算し、この値をその画像画素に割り当てる工程と、
−（再）投影について：逆投影の場合と同じ重みを用いてこの２つの検出器ビンに対して画像画素の値を割り当てる工程と、
を実行する。

［レイ主導技法］
−（すべてのビューに関して）線源と検出器ビンの中心を結ぶことによって規定される投影線のすべて（＊＊）にアドレス付けし、
−各投影線に関して、
−（再）投影について：投影合計をリセットする工程と、
−すべての画像横列（＊＊＊）にアドレス付けし、各画像横列（＊＊＊）に関して、
−投影線の画像横列（＊＊＊）（の中心線）との交差を計算する工程と、
−この横列（＊＊＊）内で、その中心がこの交差の最も近くにあるような２つの画像画素を決定する工程と、
−（再）投影について：２つの画像画素間の線形補間によってこの交差位置の値を計算し、この値をその投影合計に加算する工程と、
を実行する工程と、
−逆投影について：（再）投影の場合と同じ重みを用いてこの２つの画像画素にこの検出器ビンの値を加算する工程と、
−（再）投影について：この投影合計を検出器ビンに割り当てる工程と、
を実行する。

［距離主導技法］
−すべてのビューにアドレス付けし、各ビューに関して、
−各検出器ビンについて：
−検出器ビンのエッジを決定する工程と、
−検出器ビンのエッジとＸ線源を結ぶ線を決定する工程と、
−この線とｘ軸（＊＊＊）との交差を計算する工程と、
−この交差によって投影した検出器ビンエッジを規定する工程と、
を実行する。

−すべての画像横列にアドレス付けし、各画像横列に関して、
−この横列内のすべての画像画素にアドレス付けし、各画像画素に関して、
−画像画素の左及び右（＊＊＊）エッジを決定する工程と、
−画素エッジとＸ線源を結ぶ線を決定する工程と、
−この線とｘ軸（＊＊＊）との交差を計算する工程と、
−この交差によって投影した画素エッジを規定する工程と、
−投影した検出器ビンエッジ及び投影した画素エッジからなるソート済みリストを作成する工程と、
−ｘ軸（＊＊＊）上で最も左にある第１のエッジで開始し現在の画素及び現在の検出器ビンを決定する工程と、
−最も右のエッジに達するまで、
−どれが次のエッジ（＊＊＊＊）かを決定する工程と、
−現在の画素または現在の検出器ビンを更新する工程と、
−現在のエッジの位置から直前のエッジの位置を差し引いて荷重係数を計算する工程と、
−（再）投影について：現在の画像画素の値と荷重係数を乗算し、これを現在の検出器ビンに加算する工程と、
−逆投影について：現在の検出器ビンの値と荷重係数を乗算し、これを現在の画像画素に加算する工程と、
を実行する工程と、
を実行する。

［注］
（＊）：「画素主導」を示す（「画素主導」に関連する）
（＊＊）：「レイ主導」を示す（「レイ主導」に関連する）
（＊＊＊）：投影線の向きが垂直よりも水平に近い場合は次の置き換えが必要となる
「横列」＜−−＞「縦列」
「ｘ軸」＜−−＞「ｙ軸」
「左」＜−−＞「下」
「右」＜−−＞「上」
（＊＊＊＊）：「距離主導」の特徴を示す（「距離主導」の特徴に関連する）

開示した技法のこの要約は例示であって、本発明の範囲を具体的に限定するものとして取り上げていないこと、並びに上記の開示は投影及び逆投影に関するある限られた数の方法のみを対象としておりこれらの技法の用途はＣＴ用途に限るものではないことに留意すべきである。さらに、従来のレイ主導及び画素主導の線形補間を適応させることによってある限定的前提の下で高周波アーチファクトが除去されることに留意すべきである。しかし距離主導方法では、各ビューにおいて限定的前提を全く置かずに全体的にアーチファクトを除去しており、得られる投影または逆投影に対してすべてのデータが均等に寄与しており、かつ好ましい計算特性を有している。

さらに、２Ｄフラット検出器ファンビームＣＴの幾何学構成に対する方法を検討してきたが、これらの方法及び結論をこれらに限定するものではないことを理解すべきであり、また当業者や本技術分野に密接に関係する者であれば本概念が、単に一例としてはＰＥＴやＳＰＥＣＴの幾何学構成を含め別の２Ｄ及び３Ｄ（または、これ以上の次元）の幾何学構成に適応可能であることを理解するであろう。

［３次元（３Ｄ）への拡張］
この距離主導方法を３Ｄに拡張している一実施形態は、ｚ方向での補間と組み合わせた２Ｄバージョンの応用である。しかし、このｚ補間は画素主導とレイ主導のいずれかである必要があり、典型的には、投影または逆投影のそれぞれにおいてアーチファクトが生じる。３Ｄへの応用に関する別の実施形態では、本明細書で上述した距離主導原理をｚ方向でも同様に適用している。図１２に示すように、各ボクセルの画像境界を検出器境界と対照して表している。この実施形態では、ｘｚ面と平行な画像面のすべてを投影方向に沿って検出器上に（または、この逆に）マッピングさせる。図１３及び１４にさらに示すようにこの技法では、各ボクセルのすべての検出器及び画像境界（ｘ境界とｚ境界の両方）をｘｚ面上にマッピングさせている。効率よく実現させるために、ｚ計算のすべてはｘ計算をすべて再使用できるような内部ループで実行している。メモリアクセス時間を最小限にするため、その画像はその面番号と共に最小有意指標として格納し、またそのサイノグラムは検出器横列と共に最小有意指標として格納している。図１４に示すように、画像境界及び検出器境界のｘ−ｚ面上へのマッピングは必ずしもｘ−ｚ面の同一部分上で一致する必要はないが、この両者はｚ軸と平行な軸上にマッピングさせると共に、後続の計算で必要となるのが得られるｚ値のみとしている。

本明細書では、本技法は境界をｘ−ｚ面上にマッピングさせるものとして記載されてきたことを理解すべきである。しかし、ｘ−ｚ面の選択は任意によるものであり、本技法はｙ−ｚ面など別の面上へのマッピングに拡張することができることを理解すべきである。さらに、検出器の幾何学構成のために検出器境界が非線形面上に位置する可能性もあることを理解すべきである。

実施の一形態では、その検出器の焦点が、画像グリッド及び検出器から無限に離れていると考えることもできる。この状況のことは、投影線のすべてが本質的に平行であるような平行ビーム幾何学構成という。本明細書に記載した方法はこの平行ビーム幾何学構成に適用可能であることを理解すべきである。

本明細書で上述した実施形態では、画像がアクセスを受ける順序はその画像が恰もｘｚ面と平行な面を重ねたものであり、これらの面が順次式アクセスを受けるものとして記載してきた。この具体的な記載は例証を容易にするために行ったものであること、並びに例えば一連のｙｚ面として画像にアクセスできるなど、本明細書に記載した以外の方法で画像にアクセスすることもできることを理解すべきである。このようにして、本明細書に記載した方法は、画像に対するアクセスの任意の方式に拡張できかつ任意の方式を包含できるものと理解すべきである。

さらに、本明細書に記載したようなボクセルエッジ及び検出器ビンエッジに対するマッピングではなく、本方法は、ボクセル中心及び検出器ビン中心など別の実体に対するマッピングも可能であることを理解すべきである。これら別の実体に対するこのマッピングによって、本明細書に記載した方法は同じ性能上の利点を保持しながら、幾つかの好ましいアーチファクト特性を発揮することができる。

［図１５に示す３Ｄ距離主導技法］
−すべてのビューにアドレス付けし、各ビューに関して、
−各検出器ビンについて：
−検出器ビンのエッジを決定する工程と、
−各検出器ビンエッジに関して、検出器ビンエッジとＸ線源を結ぶ面を決定する工程と、
−この面とｘ−ｚ面との交差を計算する工程と、
−この交差によって投影した検出器ビンエッジを規定する工程と、
を実行する。
−画像全体をｘｚ面と平行な一連の面としてアドレス付けし、各画像面に関して、
−この面内のすべての画像ボクセルにアドレス付けし、各画像ボクセルに関して、
−ｘ方向で画像ボクセルのエッジを決定する工程と、
−ｚ方向で画像ボクセルのエッジを決定する工程と、
−各ボクセルエッジに関して、ボクセルエッジとＸ線源を結ぶことにより１つの面を決定する工程と、
−この面とｘ−ｚ面との交差を計算する工程と、
−この交差によって投影したボクセルエッジを規定する工程と、
−投影した検出器ビンエッジ及び投影したボクセルエッジからなるソート済みリストを作成する工程と、
−第１のエッジで開始し、現在のボクセル及び現在の検出器ビンを決定する工程と、
−最後のエッジに達するまで、
−どれが次のエッジかを決定する工程と、
−投影したボクセルエッジ及び投影した検出器ビンエッジによって画定される面積として荷重係数を計算する工程と、
−（再）投影について：現在の画像ボクセルの値と荷重係数を乗算し、これを現在の検出器ビンに加算する工程と、
−逆投影について：現在の検出器ビンの値と荷重係数を乗算し、これを現在の画像ボクセルに加算する工程と、
−現在のボクセルまたは現在の検出器ビンを更新する工程と、
を実行する工程と、
を実行する。

本発明の上述した検討は、例示及び説明を目的で提示したものである。さらにこの説明は、本発明を本明細書で開示した形態に限定することを意図していない。したがって、上述した教示、並びに関連技術に関する技能及び知見に相応する変形形態及び修正形態は本発明の範囲に属する。本明細書で上述した実施形態はさらに、本発明の実施に関して目下のところ分かっている最適モードを説明することを目的とすると共に、当業者が本発明を利用できる（例えば、別の実施形態では、当業者の本発明に対する具体的な用途及び使用で必要となる様々な修正を伴う）ようにすることを目的としている。添付の特許請求の範囲の解釈には従来技術で許容される範囲までの代替的実施形態を含ませることを意図している。

投影線による交差を受けるすべての横列または縦列に関して２つの隣接する画素間で線形補間を実行しているレイ主導の再投影−逆投影の模式図である。 線源と画像画素を結ぶ線によって検出器アレイとの交差が決定されると共に、２つの隣接する検出器ビン間で線形補間を実行している画素主導の再投影−逆投影の模式図である。 幾つかの画素がその近傍画素と比べてより頻繁に更新されるために高周波アーチファクトが導入されるような結果を表している均一像のレイ主導逆投影の図である。 幾つかの検出器ビンがその近傍ビンと比べてより頻繁に更新されるために高周波アーチファクトが導入されるような均一円盤の画素主導投影のグラフである。 投影される正方形ウィンドウの重なりが不規則であるために幾つかの検出器ビンに別のビンと比べてより大きな寄与が生じ、このため高周波振動が生じているような画素主導の線形補間方法の概要図である。 正方形ウィンドウが常に隣接するようにその幅を調整している画素主導の線形補間方法の図である。 検出器ビン界面と画素界面の両者をｘ軸上にマッピングしており、かつ得られるセグメント長さを投影及び逆投影に関する荷重係数として使用しているような距離主導の再投影器−逆投影器の図である。 画素界面ｐ_iと検出器界面ｄ_iの交互配置パターンの拡大像を示している距離主導の投影器−逆投影器の図である。 高周波振動を全体に除去した均一円盤の距離主導投影のグラフである。 高周波アーチファクトを全体に除去した均一像の距離主導逆投影の図である。 ＳＵＮ Ｅ４５００コンピュータに関する１回の逆投影あたりの時間をデータサイズに対してプロットしたグラフである。 検出器ビン界面とボクセル界面の両者をｘ−ｚ面上にマッピングしている距離主導の再投影器−逆投影器の図である。 検出器ビン界面とボクセル界面の両者をｘ軸上にマッピングしている距離主導の再投影器−逆投影器の図である。 検出器ビン界面とボクセル界面の両者をｚ軸と平行な軸上にマッピングしている距離主導の再投影器−逆投影器の図である。 検出器ビン界面とボクセル界面の両方をｘ−ｚ面上にマッピングしており、かつマッピング投影で使用する面積を投影及び逆投影に関する荷重係数として使用しているような距離主導の再投影器−逆投影器の図である。

Claims (5)

1. 線源から検出器まで投影させた複数のレイにより交差を受けるボクセル・グリッドの各ボクセルのエッジを該ボクセル・グリッドの所定の一連のボクセル内で所定の面上に投影させる工程と、検出器の各ビンのエッジを前記所定の面上に投影させる工程と、各ボクセルの検出器アレイのビンに対する寄与あるいはこの反対の寄与を前記所定の面上のボクセルエッジ及び検出器ビンエッジの投影に従って決定する工程と、を含む画像処理方法。
2. 所定の面上にボクセルのエッジを投影させる前記工程が、ボクセルの一方の側面上の選択した線を前記所定の面上に投影することを含む、請求項１に記載の画像処理方法。
3. 前記所定の面が任意に選択した面である、請求項１に記載の画像処理方法。
4. 前記所定の面がｘ−ｚ面と平行である、請求項１に記載の画像処理方法。
5. 画像の横列、縦列及び面の形に配列させた画像ボクセルを含むボクセル・グリッドを確定する工程と、画像ボクセル間の遷移及び線源からの放射線を検出した検出器の検出器ビン間の遷移を連続してマッピングする工程と、検出器ビン遷移を所定の面上に投影する工程と、ボクセル遷移を前記所定の面上に投影する工程と、隣接する投影によって画定される面積に基づいて、検出器ビン及びボクセルのうちの少なくとも一方に対して前記所定の面上の面積により重み付けする工程と、を含む画像処理方法。