JP4320439B2

JP4320439B2 - 線図形マッチング方法

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Publication number: JP4320439B2
Application number: JP2003414498A
Authority: JP
Inventors: 正裕友納
Original assignee: Japan Science and Technology Agency; National Institute of Japan Science and Technology Agency
Current assignee: Japan Science and Technology Agency; National Institute of Japan Science and Technology Agency
Priority date: 2003-12-12
Filing date: 2003-12-12
Publication date: 2009-08-26
Anticipated expiration: 2023-12-12
Also published as: JP2005174062A

Description

本発明は、２次元の線図形、あるいは２次元の点列から構成される線図形のマッチング方法に関するものである。

従来、２次元平面上の直線や曲線から構成される図形のマッチングは、線画の認識あるいは濃淡画像から抽出したエッジを用いた画像認識に利用されている。また、レーザスキャナから得られた点列で構成される図形のマッチングにも利用されている。

ここで考える２次元図形のマッチングは、現在得られたデータである入力図形と予めデータベースに登録しておいた参照図形とが最もよく重なるように、両者の間のユークリッド変換（回転と並進）を求める問題である。

このような図形マッチングを行う方法としては、幾何学的ハッシュ法がある。

この幾何学的ハッシュ法には、更にユークリッド変換、相似変換、アフィン変換など対象とする図形変換に応じて種類があるが、ここでは、ユークリッド変換の場合を対象とする。幾何学的ハッシュ法は、先ず曲率の極大点等の特徴点を図形から抽出し、Ｎ個の特徴点の組から座標系の基底を構成する。ユークリッド変換の場合、特徴点の個数はＮ＝２である。そして、他の特徴点の座標値を当該座標系での値に変換する。この変換後の座標値は、上記特徴点の組のユークリッド変換に対して不変な量となる。この不変量をインデックスとして用いることで効率よくマッチングを行う。このような幾何学的ハッシュ法に関する一般的な文献としては、非特許文献１，２がある。
Y.Lamdan and H.J.Wolfson :"Geometric Hashing : A General and Efficient Model-based Recognition Scheme," Proc. of International Conference on Computer Vision ’88,pp.238-249,1988 出口光一郎、「画像認識論講義」、昭晃堂、１４１−１５８頁、２００２年６月

しかしながら、従来技術に係る幾何学的ハッシュ法では、線図形の曲率の極大点や交差点等の特徴点を用いている為、その抽出処理が必要となるが、当該特徴点を安定して抽出するのは一般に難しく、重要な特徴点が欠落するとマッチングに失敗することがある。

特に滑らかな図形や直線が多い図形では、抽出できる特徴点の個数が少ない為、マッチングの安定性が悪くなる。また、従来技術に係る幾何学的ハッシュ法では、ユークリッド変換の不変量を生成する為の基底を２個の特徴点の組で構成することから、その組合せ数が特徴点数の二乗に比例し、その結果、計算量が大きくなる。

本発明の目的とするところは、従来の幾何学的ハッシュ法に比して図形形状によらず安定したマッチングを少ない計算量で精度良く実現することにある。

上記目的を達成するために、本発明の第１の態様では、参照図形に対して、その線分又は点列で構成される二次元図形上において所定の間隔で選択した複数の点と、当該複数の点にそれぞれ接する接線ベクトルとにより表される複数の有向点Ｐｉを定義し、
前記複数の有向点Ｐｉの各々について、当該有向点Ｐｉの周囲で所定範囲内に位置する他の有向点Ｐｊの集合を取り出してこの取り出された他の有向点Ｐｊの各々を前記有向点Ｐｉの接線ベクトルにより定義されるローカル座標系の座標値に変換し、このローカル座標系の座標値に変換された他の有向点Ｐｊの各々をハフ変換して離散化したハフ空間に投票し、当該ハフ空間から投票数が多いハフ空間点を所定数取り出して、この取り出した所定数の点を前記有向点ＰｉのシグネチャＧｉとして当該有向点Ｐｉに対応付けて記憶し、
ハフ空間を二次元グリッドに区分したインデックステーブルに、前記生成されたシグネチャＧｉをもとに前記有向点Ｐｉを登録し、
入力図形に対してその線分又は点列で構成される二次元図形上において所定の間隔で選択した複数の点と、当該複数の点にそれぞれ接する接線ベクトルとにより表される複数の有向点Ｐｋを定義し、
前記複数の有向点Ｐｋの各々について、当該有向点Ｐｋの周囲で所定範囲内に位置する他の有向点Ｐｊの集合を取り出して、この取り出された他の有向点Ｐｊの各々を前記有向点Ｐｋの接線ベクトルにより定義されるローカル座標系の座標値に変換し、このローカル座標系の座標値に変換された他の有向点Ｐｊの各々をハフ変換して離散化したハフ空間に投票し、当該ハフ空間から投票数が多いハフ空間点を所定数取り出してこの取り出した所定数の点を前記有向点Ｐｋのシグネチャとし、
前記有向点Ｐｋのシグネチャと前記インデックステーブルに登録された有向点ＰｉのシグネチャＧｉとを比較することにより、入力図形と参照図形とがマッチする相対位置姿勢の候補を求め、
この求められた相対位置姿勢の候補に対し、入力図形と参照図形との間で対応する有向点の位置の二乗誤差の和を求め、この二乗誤差の和をもとに前記候補の中から最適な候補を選択することを特徴とする線図形マッチング方法が提供される。

本発明によれば、従来の幾何学的ハッシュ法に比して図形形状によらず安定したマッチングを少ない計算量で精度良く実現する線図形マッチング方法を提供することができる。

先ず、本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法を概説する。

本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法は、特徴点として２次元図形としての線図形を構成する線上から適当な間隔で選択した点を用いる。そして、この選択した点上での接線ベクトルあるいは法線ベクトル（以下、接線ベクトルと総称する）を用いて基底を構成する。以下、選択した点に接線ベクトルを付加したものを有向点と称する。

接線ベクトルは、同一線上にある近傍の点を結ぶ直線の方向ベクトルから計算する。

例えば、有向点の位置を原点、接線方向をｘ軸、法線方向をｙ軸として、有向点のローカル座標系を定義する。尚、レーザスキャナ等で得られる点列の図形の場合は、各点自体を有向点にしてもよいし、一旦、点列を線分でつないで線図形にした後、通常の線図形と同様の処理を行って有向点を選択してもよいことは勿論である。

ここで、図４には有向点の構成の一例を示し説明する。

図４において、ｘ座標値、ｙ座標値は、線図形が置かれた座標系での有向点の位置である。接線方向は、その位置での線図形の接線方向を、例えば角度で示す。そして、シグネチャとは、有向点を表す特徴である。このシグネチャの詳細については後述する。

本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法では、有向点を用いることで、前述した従来技術の特徴抽出の諸問題を解消している。即ち、この有向点は、曲率極大点や交差点の検出処理を必要とせず、安定して求めることができる。更に、有向点は多数抽出することができるので、その一部が欠落しても、マッチングに与える影響は小さい。

また、本実施の形態の方法では、現在得られたデータである入力図形と予めデータベース等に登録しておいた参照図形とのマッチングを、２個の特徴点の組ではなく、１個の有向点で行うので、計算量が有向点数の二乗に比例した量ではなく、一乗に比例した量で済むことになる。

さらに、従来技術に係る幾何学的ハッシュ法では、特徴点が対応するか否かを他の特徴点の位置の一致に基づいて判断していたのに対して、本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法では、有向点が本質的に直線であることを利用して、有向点に対してハフ変換を行い、ハフ空間での点の一致問題に変換する。尚、ハフ変換は、図形を表すｘｙ空間から、直線のパラメータ空間、すなわち、ハフ空間への変換である。一般に、ｘｙ空間の一点はハフ空間での直線あるいは曲線に変換され、ｘｙ空間の直線はハフ空間の一点に変換される。有向点は位置と接線方向をもつので本質的に直線であり、ハフ空間の一点に変換される。以上の処理によれば、線図形での直線部分はハフ空間の一点に圧縮されるため、マッチングの効率が向上する。

以下、上記事項をふまえて、本発明の一実施の形態について詳述する。
先ず、図１のフローチャートを参照して、本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法の処理の流れを概説する。本方法の処理を開始すると、参照図形から有向点を抽出し、各有向点のシグネチャを生成する（ステップＳ１）。そして、この生成したシグネチャに基づいて有向点をインデックステーブルに登録する（ステップＳ２）。

次いで、入力図形から有向点を抽出し、各有向点のシグネチャを生成する（ステップＳ３）。そして、このステップＳ３で生成したシグネチャを用いて、入力図形と参照図形との間で大域マッチングを行う（ステップＳ４）。ここで、大域マッチングとは、両図形間の距離に制限を設けないマッチングを意味する。この大域マッチングでは、詳細については後述するが、入力図形と参照図形それぞれに対して、並進回転に不変な特徴群を生成し、それら特徴群を用いて大域的なマッチング候補を求めることになる。

次いで、大域マッチングで得られた各候補に対して、入力図形と参照図形のずれが最小となるように詳細マッチングを行う（ステップＳ５）。この詳細マッチングでは、詳細については後述するが、大域マッチングで求めた各候補について、入力図形と参照図形のすれが最小となるように最適化を行う。この詳細マッチングでは、大域マッチングで得られた値を利用するので、両図形間の距離が非常に近いという制約の下で効率的なマッチングを行う。以上で、線図形マッチング方法に係る一連の処理を終了する。

尚、ステップＳ１とステップＳ２は、ステップＳ３より前に予め実行しておけばよいものであり、図１の全ての処理を連続して行う必要はないことは勿論である。

以下、図２乃至図６を参照して、各ステップＳ１乃至Ｓ５について詳細に説明する。

（シグネチャの生成）
先ず、図１のステップＳ１に関係するシグネチャの生成について詳述する。

図５（ａ）は有向点、図５（ｂ）は有向点の特徴を表す分布パターンを示す。

前述した通り、この実施の形態では、選択した点に接線方向（接線ベクトル）を付加した点を有向点と称しているが、この接線は、選択された点を連結した折れ線を曲線とみなした場合の接線である。即ち、例えば図５（ａ）に示す例では、接線ベクトルは、隣接する３点（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）から計算する。即ち、中央の点Ｐ１を原点とし、中央点Ｐ１と両端点Ｐ２，Ｐ３を結んだ線分の方向の平均を接線方向とする。そして、この接線をｘ軸として、有向点のローカル座標系を定義している。

さらに、図５（ｂ）に示されるように、有向点Ｐ_iを表す為の特徴として当該有向点Ｐ_iの周囲Ｄ内にある他の有向点Ｐ_jの分布パターンを用いる。そして、これをＰ_iの並進回転について不変になるように変換し、更にハフ変換によって圧縮したものをシグネチャと称している。このシグネチャを調べれば、入力図形と参照図形の相対姿勢を問わずに、両者を構成する有向点の照合をすることができる。

以下、図２のフローチャートを参照して、本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法の一部であるシグネチャ生成の処理について詳細に説明する。ここでは、一例として、有向点Ｐ_iに対するシグネチャ生成に関する一例の処理の流れを説明する。

まず、有向点Ｐ_iの周囲で所定の範囲内にあるＰ_i以外の有向点の集合を取り出し、配列変数ＮＢに保存する（ステップＳ１１）。次いで、この配列変数ＮＢから有向点を１つ取り出し、これをＰ_jとする（ステップＳ１２）。そして、有向点Ｐ_jを有向点Ｐ_iのローカル座標系での値に変換する（ステップＳ１３）。前述したように、有向点Ｐ_iのローカル座標系は、有向点Ｐ_iの位置を原点とし、接線方向をｘ軸とするので、これを基に、有向点Ｐ_jのｘ座標値、ｙ座標値、及び接線方向を有向点Ｐ_iのローカル座標系に変換する。こうして変換した有向点Ｐ_jは、有向点Ｐ_iの座標系の並進回転に対して不変になる。

続いて、この分布パターンを圧縮する。有向点は本質的には直線であるので、これをハフ変換して、ハフ空間に点として投票する（ステップＳ１４）。ここで、ハフ空間は適当な間隔で離散化しておく。そして、配列変数ＮＢに含まれる全ての有向点が取り出されたかを調べる（ステップＳ１５）。全有向点の処理が終了すると、ハフ空間（ｐ，θ）上に投票パターンが生成される。そこで、この投票パターンの中で投票数の多いハフ空間点を上位からＮ個取り出す（ステップＳ１６）。このＮ個の点がシグネチャとなる。

例えば、Ｐ_iのシグネチャを、
Ｇ_i＝｛ｇ_ij＝（ｑ_ij，ｗ_ij）｜１≦ｊ≦Ｎ｝
と定義する。ｑ_ijはハフ空間点（ｐ_ij，θ_ij）、ｗ_ijはその点の投票数である。

以上の処理を、参照図形の各有向点、または入力図形の各有向点に対して行う。求めたシグネチャは、図４の有向点のデータ構造のシグネチャフィールドに格納される。

このようにして生成されたシグネチャは、有向点の並進回転に不変であるので、シグネチャが一致するかどうかを調べれば、入力図形と参照図形の相対姿勢を問わずに、両図形の照合ができる。また、後述するように、シグネチャは有向点のインデックスとしても用いられる。また、従来技術に係る幾何学的ハッシュ法では、曲率極大点等の疎な特徴点を使っていたため、Ｐ_jの分布パターンをそのまま用いていた。

この点、本発明の一実施の形態では、多数の有向点を使う為、有向点Ｐ_jの分布パターンをそのまま用いるとデータ量が多くなる。そこで、本発明の一実施の形態では、ハフ変換を用いて圧縮することで、データ量を大幅に減らしている。

これにより、データ量を増やさずに、多数の有向点を用いて統計的に処理することが可能となり、ひいては、効率よくマッチングの安定性を高める事が可能となる。これは直線の多い図形に特に有効に働くが、ハフ空間を離散化しているので、曲線の場合でも折れ線近似したように圧縮される。

（インデックステーブルへの登録）
次に図１のステップＳ２に関係するインデックステーブルへの登録について詳述する。

本実施の形態の線図形マッチング方法では、上記のように生成されたシグネチャを用いて、有向点をインデックステーブルに登録する。先ず、ハフ空間を２次元のグリッドに離散化し、配列等のデータ構造を用いてインデックステーブルを構成する。

ここで、図６は、インデックステーブルの一例を示したものである。このインデックステーブルは、ハフ空間を２次元のグリッドに区分したものであり、有向点Ｐ_iのシグネチャＧ_iがハフ空間点ｑ_ijをもつとき、この点に対応するインデックステーブルのエントリにＰ_iを登録する。マッチングの際には、入力図形の有向点Ｐ_kのシグネチャを構成するハフ空間点ｑ_kjのエントリに登録された有向点だけを比較対象にすればよいので、全ての有向点の組合せを調べる必要がなく効率がよい。

（大域マッチング）
次に図１のステップＳ４に関係する大域マッチングについて詳述する。

本実施の形態の線図形マッチング方法では、入力図形と参照図形の大域マッチングを両図形の各有向点のシグネチャを比較することで行っている。

以下、図３のフローチャートを参照して、本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法に係る大域マッチングの処理の流れを詳細に説明する。

まず、入力図形の有向点を配列変数ＣＰに格納する（ステップＳ２１）。次に、配列変数ＣＰから有向点を１つ取り出し、Ｐ_kとする（ステップＳ２２）。そして、有向点Ｐ_kのシグネチャの要素を１つ取り出し、ｇ_kmとする（ステップＳ２３）。次いで、シグネチャｇ_kmに対応するエントリをインデックステーブルから取り出し、ｉｄｘとする（ステップＳ２４）。前述したように、ｇ_kmはハフ空間点と投票数の組（ｑ_km，ｗ_km）で構成されるが、ハフ空間点ｑ_kmの座標値によりインデックステーブルのエントリを求める。

次いで、ｉｄｘに含まれる各有向点の累積個数をカウントする（ステップＳ２５）。より具体的には、例えば各有向点毎にカウンタを用意し、ｉｄｘに有向点Ｐ_jが含まれたら有向点Ｐ_jのカウンタを１つ増やす。Ｐ_kのシグネチャの全ての要素ｇ_kmについてステップＳ２３からステップＳ２５の処理を繰り返す（ステップＳ２６）。

続いて、累積個数がＭ個以上の有向点を取り出し、配列変数ＢＰに格納する（ステップＳ２７）。ここで、Ｍは所定の閾値である。尚、各有向点の累積個数のカウンタは、ステップＳ２２で取り出す有向点Ｐ_k毎にリセットする。

次いで、配列変数ＢＰから有向点Ｐ_iを取り出す（ステップＳ２８）。そして、有向点Ｐ_kと有向点Ｐ_iのシグネチャの相関Ｃ（Ｐ_k，Ｐ_i）を計算する。相関Ｃ（Ｐ_k，Ｐ_i）は、例えば次式に基づいて計算する（ステップＳ２９）。

次いで、この相関値が所定の閾値Ｖ以上かどうかを調べる（ステップＳ３０）。

そして、このステップＳ３０にて、相関値がＶ以上ならば、Ｐ_kとＰ_iはマッチしたとみなし、Ｐ_kとＰ_iの相対位置姿勢を計算し、計算結果を配列変数ＰＳに格納する（ステップＳ３１）。Ｐ_kとＰ_iの相対位置姿勢は、両者の位置と接線方向から求める。即ち、相対位置は両者の位置の差、相対姿勢は両者の接線方向の差である。この処理を、配列変数ＢＰ内の全ての有向点について繰り返す（ステップＳ３２）。

次いで、配列変数ＣＰ内の全ての有向点について、ステップＳ２２からステップＳ３２までの処理を繰り返す（ステップＳ３３）。そして、配列変数ＰＳに格納した相対位置姿勢をクラスタリングする（ステップＳ３４）。即ち、位置と方向について、適当な範囲内にあるものを１つのクラスタとしてまとめる。そして、要素数が所定の閾値Ｔ個以上のクラスタを選ぶ。このクラスタが表す相対位置姿勢を、入力図形と参照図形がマッチする並進量と回転量の候補とする（ステップＳ３５）。

（詳細マッチング）
次に図１のステップＳ５に関係する詳細マッチングについて詳述する。

本実施の形態に係る線図形マッチング方法では、大域マッチングで得た姿勢候補に対して、入力図形と参照図形の間で対応する有向点の位置の二乗誤差の和が最小になるように最適化を行う。この方法としては、公知の種々の技術を採用し得る。

ここでは、その一例の概要を述べる。

まず、大域マッチングで得られた並進量と回転量をもとに、入力図形を参照図形と同じ座標系に変換する。この変換をした後は、大域マッチングの効果により、入力図形と参照図形は非常に近い位置姿勢になっており、公知のＩＣＰ(Iteractive Closest Point)等の当てはめ法が利用できる。

次に、入力図形の各有向点Ｐに対して、もっとも近い参照図形の有向点Ｑを求めて、ＰとＱが対応すると見なし、両者の距離の二乗を計算する。そして、この二乗距離（二乗誤差）の和がよく減少する並進量と回転量を、勾配法やモンテカルロ法で求める。この処理を繰り返して、二乗誤差の和が最小となる並進量と回転量を求める。

一般に、大域マッチングでは複数の候補が得られる。上記の最適化の過程で、複数の候補が所定の閾値よりも近づいた場合は、両者を統合する。また、他の候補より著しく二乗誤差が大きいものは削除する。このようにして残った候補を最終解とする。この時点でも複数の候補が残ることがあるが、最終的にどれを採用するかは、他の要因を考慮して応用側で決めればよく、本発明の特徴事項ではない。

以上記述したように、本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法によれば、特徴点として線図形上の有向点を用いる為、曲率の極大点や線分の交差点等を用いる従来の幾何学的ハッシュ法に比べて、特徴点の抽出処理が容易である。また、有向点は多数抽出できるので、一部が欠落してもマッチングに失敗する可能性が低くなる。

また、本発明の一実施の形態は、従来の幾何学的ハッシュ法に比べて、直線の多い単純図形に特に効果がある。これは、有向点をハフ変換で圧縮したシグニチャを用いているので、直線の多い図形は特に効率よくマッチングできる為である。

また、従来の幾何学的ハッシュ法では、滑らかな曲線からなる図形や直線の多い単純図形では、特徴点の個数が少なくなり、安定性が悪くなるのに対して、本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法では、図形形状によらず有向点が多数得られるので、極端に単純な図形でない限り、安定したマッチングが実現できる。

また、ユークリッド不変量を１個の有向点で構成できる為、２個の特徴点の組を用いる従来の幾何学的ハッシュ法に比べ、計算量のオーダーが小さくなる。

以上、本発明の実施の形態について説明したが、前述した線図形マッチング方法は、例えば図７に示されるような画像処理装置により実施可能である。

図７に示されるように、この画像処理装置１は、制御部２と入力部３、記憶部４、データベース（以下、ＤＢと称する）５からなる。そして、制御部２は、前述したような線図形マッチング方法に係る処理を実行するものであり、シグネチャ生成機能２ａ、インデックステーブル登録機能２ｂ、大域マッチング機能２ｃ、詳細マッチング機能２ｄ等を有している。入力部３は、対象物１００の入力図形の入力を受け、制御部２に送るものである。例えば、対象物１００を撮像して入力図形の情報を得るような場合には、撮像回路や画像処理回路等も含まれる。記憶部４は、制御部２の各種機能２ａ乃至２ｄにより演算をなす場合に、各種情報を一時記憶する。ＤＢ５には、前述したインデックステーブルや参照図形の情報等が蓄積されている。

このような構成において、シグネチャ生成機能２ａは、参照図形から有向点を抽出して各有向点のシグネチャを生成する。インデックステーブル登録機能２ｂは、生成されたシグネチャに基づいて有向点をＤＢ５のインデックステーブルに登録する。シグネチャ生成機能２ａは、入力図形から有向点を抽出して各有向点のシグネチャを生成する。大域マッチング機能２ｃは、この生成されたシグネチャを用いて入力図形と参照図形との間で大域マッチングを行う。詳細マッチング機能２ｄは、大域マッチングで得られた各候補に対して入力図形と参照図形のずれが最小となるように詳細マッチングを行う。上記各処理の詳細については、前述した通りである。以上の他、上記各機能２ａ乃至２ｄは、コンピュータが前述したような機能２ａ乃至２ｄを実行するためのコンピュータプログラムとのカテゴリでも成立し得ることは勿論である。

本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法の処理手順の一例を示すフローチャート。本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法の処理に含まれる１個の有向点のシグネチャの生成手順の一例を示すフローチャート。本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法の処理に含まれる入力図形と参照図形の大域マッチングの処理手順の一例を示すフローチャート。有向点のデータ構造の一例を示す図。有向点とその特徴を表す分布パターンを示す概念図。インデックステーブルの構成例を示す図。本発明の一実施の形態に係る線図形マッチング方法を実施する画像処理装置の構成例を示す図。

符号の説明

１・・・画像処理装置、２・・・制御部、２ａ・・・シグネチャ生成機能、２ｂ・・・インデックステーブル登録機能、２ｃ・・・大域マッチング機能、２ｄ・・・詳細マッチング機能、３・・・入力部、４・・・記憶部、２ａ・・・シグネチャ生成機能、２ｂ・・・インデックステーブル登録機能、２ｃ・・・大域マッチング機能、２ｄ・・・詳細マッチング機能、５・・・ＤＢ、Ｓ１〜Ｓ５、Ｓ１１〜Ｓ１６、Ｓ２１〜Ｓ３５・・・処理手順のステップ。

Claims

参照図形に対して、その線分又は点列で構成される二次元図形上において所定の間隔で選択した複数の点と、当該複数の点にそれぞれ接する接線ベクトルとにより表される複数の有向点Ｐｉを定義する過程と、
前記複数の有向点Ｐｉの各々について、当該有向点Ｐｉの周囲で所定範囲内に位置する他の有向点Ｐｊの集合を取り出して、この取り出された他の有向点Ｐｊの各々を前記有向点Ｐｉの接線ベクトルにより定義されるローカル座標系の座標値に変換し、このローカル座標系の座標値に変換された他の有向点Ｐｊの各々をハフ変換して離散化したハフ空間に投票し、当該ハフ空間から投票数が多いハフ空間点を所定数取り出して、この取り出した所定数の点を前記有向点ＰｉのシグネチャＧｉとして当該有向点Ｐｉに対応付けて記憶する過程と、
ハフ空間を二次元グリッドに区分したインデックステーブルに、前記生成されたシグネチャＧｉをもとに前記有向点Ｐｉを登録する過程と、
入力図形に対して、その線分又は点列で構成される二次元図形上において所定の間隔で選択した複数の点と、当該複数の点にそれぞれ接する接線ベクトルとにより表される複数の有向点Ｐｋを定義する過程と、
前記複数の有向点Ｐｋの各々について、当該有向点Ｐｋの周囲で所定範囲内に位置する他の有向点Ｐｊの集合を取り出して、この取り出された他の有向点Ｐｊの各々を前記有向点Ｐｋの接線ベクトルにより定義されるローカル座標系の座標値に変換し、このローカル座標系の座標値に変換された他の有向点Ｐｊの各々をハフ変換して離散化したハフ空間に投票し、当該ハフ空間から投票数が多いハフ空間点を所定数取り出して、この取り出した所定数の点を前記有向点Ｐｋのシグネチャとする過程と、
前記有向点Ｐｋのシグネチャと前記インデックステーブルに登録された有向点ＰｉのシグネチャＧｉとを比較することにより、入力図形と参照図形とがマッチする相対位置姿勢の候補を求める過程と、
前記求められた相対位置姿勢の候補に対し、入力図形と参照図形との間で対応する有向点の位置の二乗誤差の和を求め、この二乗誤差の和をもとに前記候補の中から最適な候補を選択する過程と
を具備することを特徴とする線図形マッチング方法。