JP4310397B2 - 信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法及びその実施プログラム - Google Patents

Description

本発明は、信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法、その実施プログラム及び記録媒体に関する。特に、本発明は、金融機関、監査法人、信用格付機関若しくは金融監督当局等における信用審査信用評価、それらの監督部門における信用リスク等を算定するために作成されたモデルの寛厳性を評価する信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法、この方法をコンピュータに実施させるプログラム及びこのプログラムを記録する記録媒体に関する。

銀行、証券会社、信託会社、保険会社、信用金庫、農業協同組合等の金融機関においては、貸出金利や経営方針を作成するために、借り手企業の信用リスクを計量化する必要がある。例えば銀行は独自に信用リスクを計量化する統計モデル（以下、単に「信用リスクモデル」という。）を作成しており、この信用リスクモデルに企業の財務データや定性データを入力することにより、信用リスクが計量化されている。

信用リスクの計量化された代表的数値が「将来の一定期間（通常は１年）以内に企業がデフォルトする確率（法的倒産、債権放棄等が生じる確率）」であり、これは「デフォルト確率」と呼ばれている。ＢＩＳ規約（国際決済銀行バーゼル委員会の国際規約）の「デフォルト」の定義において、利息支払いの延滞期間は３ヶ月である。

ＢＩＳ基準の定義によって計算される信用リスクモデルの他に、ＢＩＳ基準とは異なる定義によって計算される信用リスクモデルが存在している。また、例えば銀行によって独自に信用リスクモデルを作成する場合に限らず、格付機関等の外部機関よって作成された信用リスクモデルを銀行が購入する場合がある。銀行は、独自に作成した信用リスクモデル若しくは購入した信用リスクモデルに基づき、デフォルト確率を算出している。

信用リスクモデルの推計精度を知ることは、銀行にとって貸出金利を正確に導くことができるだけでなく、銀行自身の経営リスクを把握することができるので、重要である。また、金融監督当局にとっても、金融検査や行政指導の重要な指標となるので、ＢＩＳ規準において作成された信用リスクモデルにおいても推計精度の検証は義務付けられている。

信用リスクモデルの精度の既存の評価方法には主に以下の２つの方法が使用されている。
（１）信用リスクモデルの構造式を調べ、この信用リスクモデルの仮定や論理が合理的であるかどうかを検討する第１の方法。
（２）信用リスクモデルから計算された推計値（例えばデフォルト確率）が実績データ（実際にデフォルトしたかどうか）を十分に説明しているかどうかを検討する第２の方法。
第２の方法は、実績データをモデル推計時に入手することができたかどうかによって、更に２つの方法に細分されている。
（２ａ）信用リスクモデルのパラメータ推計に使用した実績データに対する、推計デフォルト確率が正確であったかどうかの精度を検討する第３の方法（事前評価方法）。
（２ｂ）信用リスクモデルの運用後、一定期間（例えば１年間）経過後の実績データに対して、推計デフォルト確率が正確であったかどうかの精度を検討する第４の方法（バックテスト方法）。
第３の方法は信用リスクモデルを作成した時点において精度の評価を行う方法であり、第４の方法は信用リスクモデルを作成した時点から一定期間経過後に精度の評価を行う方法である。

これらの信用リスクモデルの精度評価を行う場合、前述の第１の方法においては、信用リスクモデルの構造を詳細に把握する必要がある。また、第２の方法においては、デフォルト実績データが必要である。ところが、信用リスクモデルの構造や借り手企業のデフォルト実績データは信用リスクモデルの評価者にとって入手困難であることが一般的である。このため、迅速かつ正確な信用リスクモデルの評価を行うには、信用リスクモデルの構造に関する情報やデフォルト実績データを必要としない評価方法が望ましい。

信用リスクモデルの評価方法はＢＩＳ規約や金融庁ディスカッションペーパー等において提案されているが、評価方法を具体的に計算する方法は提案されていない。下記特許文献１には、信用リスクモデルの評価を実現可能な信用リスク評価モデルの精度評価システム及び精度評価方法が開示されている。
特開２００４−３５５２３６号公報

しかしながら、前述の特許文献１に開示された信用リスク評価モデルの精度評価システム及び精度評価方法においては、信用リスクモデルを評価することは可能であるが、この評価結果を得るにはデフォルト実績データや企業の財務データが必要であり、結局、これらのデータを入手しなければ信用リスクモデルの評価を行うことができない。このため、この種の信用リスク評価モデルの精度評価システム及び精度評価方法は、モデル評価者にとって、実際には使い勝手が良いものではなかった。

更に、信用リスク評価モデルの精度評価システム及び精度評価方法において、評価指標はデータに対する適合度や予測の実績値を規準にしているので、他のモデルとの比較、社会コンセンサスとの比較等の信用リスクモデルの相対的な寛厳性を判断することができなかった。

本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、本発明の目的は、デフォルト実績データや企業の財務データを必要とせずに、信用リスクモデルの性能の評価を一元的に行うことができ、複数種類の信用リスクモデルの全体において１つの信用リスクモデルの客観的な寛厳性を評価することができる信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法、その実施プログラム及び記録媒体を提供することにある。

更に、本発明の目的は、信用リスクモデルの評価者にとって使い勝手を向上することができる信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法、その実施プログラム及び記録媒体を提供することにある。

更に、本発明の目的は、複数種類の信用リスクモデルの全体において互いに異なる種類の信用リスクモデル間の比較、信用リスクモデルと社会コンセンサスとの間の比較等の信用リスクモデルの相対的な寛厳性を評価することができる信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法、その実施プログラム及び記録媒体を提供することにある。

上記課題を解決するため、本発明の実施の形態に係る第１の特徴は、入力部と、評価関数計算部と、寛厳性評価計算部と、記憶手段とを備えた寛厳性評価システムにより実行される信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法であって、入力部により、貸倒のリスクを計量化した複数の信用リスクモデルにおける各々のモデル構造の情報、金融機関ｊによる借り手企業ｉのデフォルト実績データ及び金融機関ｊによる借り手企業ｉの推計デフォルト確率データのうち、推計デフォルト確率データを記憶手段に書き込むステップと、評価関数計算部により、信用リスクモデルのモデル構造の情報及びデフォルト実績データを用いないで、記憶手段から読み出された推計デフォルト確率データをＰ _ｉｊ とし、借り手企業ｉの信用力を表す未知のコンセンサスデフォルト確率をＱ _ｉ 、評価関数パラメータをθとして金融機関ｊの信用リスクモデルの未知の評価関数をｆ _ｊ 及び金融機関ｊの借り手企業ｉに対する未知の誤差をε _ｉｊ とする疑似評価モデル式
Ｐ _ｉｊ ＝ｆ _ｊ （Ｑ _ｉ ｜θ _ｊ ）＋ε _ｉｊ
を用い、疑似評価モデル式の最適化計算を誤差ε _ｉｊ の自乗和を最小にする目的関数に応じて行い、コンセンサスデフォルト確率Ｑ _ｉ 、評価関数ｆ _ｊ の評価関数パラメータθ _ｊ 及び誤差ε _ｉｊのそれぞれの唯一の解である最適値を算出するステップと、寛厳性評価計算部により、疑似評価モデル式を用いて算出されたいずれか１つの最適値を基準として、信用リスクモデルの推計デフォルト確率データＰ _ｉｊ 、最適化されたコンセンサスデフォルト確率Ｑ _ｉ 、最適化された擬似評価関数パラメータθ _ｊ 及び最適化された誤差ε _ｉｊ のいずれか１つの大小を判断し、大きい場合には信用リスクモデルの計算結果が厳しいと、小さい場合には信用リスクモデルの計算結果が甘いと寛厳性を評価するステップとを備える。
また、第１の特徴に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法において、信用リスクモデルの寛厳性を評価するステップは、疑似評価モデル式の評価関数パラメータの最適値に基づいて複数の信用リスクモデルの全体において１つの信用リスクモデルの客観的な寛厳性を相対的に評価するステップであることが好ましい。
また、第１の特徴に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法において、疑似評価モデル式を用いて最適値を算出するステップは、線形又は非線形の疑似評価モデル式を用いて最適値を算出するステップであることが好ましい。
また、第１の特徴に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法において、信用リスクモデルの寛厳性を評価するステップは、疑似評価モデル式の最適化された誤差と前記最適化されたコンセンサスデフォルト確率との和を企業の業種分類に従って集計しその平均値を算出し、この平均値に対して、信用リスクモデルの特定業種の推計デフォルト確率データの平均値の大小を比較し、信用リスクモデルの計算結果が甘いか厳しいかの寛厳性を評価するステップであることが好ましい。
また、第１の特徴に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法において、信用リスクモデルの寛厳性を評価するステップは、信用リスクモデルの推計デフォルト確率データと擬似評価モデル式を用いて算出されたコンセンサスデフォルト確率の最適値との差を算出し、この算出結果の値の負か正かにより特定企業の前記信用リスクモデルの計算結果が甘いか厳しいかの寛厳性を評価するステップであることが好ましい。

本発明の実施の形態に係る第２の特徴は、第１の特徴に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法の各ステップを備えた信用リスク計量化モデルの寛厳性評価プログラムである。

本発明の実施の形態に係る第３の特徴は、第２の特徴に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価プログラムを格納した記録媒体である。

本発明によれば、デフォルト実績データや企業の財務データを必要とせずに、信用リスクモデルの性能の評価を一元的に行うことができ、複数種類の信用リスクモデルの全体において１つの信用リスクモデルの客観的な寛厳性を評価することができる信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法、その実施プログラム及び記録媒体を提供することができる。

更に、本発明によれば、信用リスクモデルの評価者にとって使い勝手を向上することができる信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法、その実施プログラム及び記録媒体を提供することができる。

更に、本発明によれば、複数種類の信用リスクモデルの全体において互いに異なる種類の信用リスクモデル間の比較、信用リスクモデルと社会コンセンサスとの間の比較等の信用リスクモデルの相対的な寛厳性を評価することができる信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法、その実施プログラム及び記録媒体を提供することができる。

以下、本発明の実施の形態を図面を参照しつつ詳細に説明する。

［信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システムの構成］
図１に示すように、本発明の一実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム１は、信用リスクモデルの評価関数計算部１２と、寛厳性評価計算部１５と、評価出力部１６とを備えている。

信用リスクモデル１０は、金融機関、監査法人、信用格付機関若しくは金融監督当局等においてリスク管理の一助として構築された、貸倒のリスクを計量化した「信用リスクモデル」に関する情報である。この信用リスクモデル１０は、貸出先の財務データや定性データを元にデフォルト確率等の信用リスク情報を算出することができる。本実施の形態において、信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム１は、信用リスクモデル１０の出力データから主に「金融機関（例えば銀行）ｊによる企業ｉの推計デフォルト確率データ」１０１を使用する。信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム１においては、複数種類の信用リスクモデル１０の主に推計デフォルト確率データ１０１が使用され、これらの推計デフォルト確率データ１０１が相互に比較される。金融機関、格付機関等はそれぞれ独自の信用リスクモデルを持っているので、この複数種類の信用リスクモデルのそれぞれにおいて算出されるデフォルト確率は同一企業であっても異なる。ここで、「金融機関」とは、銀行、証券会社、信託会社、保険会社、信用金庫、農業協同組合のいずれかが少なくとも含まれる意味において使用されている。

企業個別データ１１は、本実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム１に付随的に備えられており、信用リスクモデルの精度を向上する場合又は信用リスクモデルの寛厳性の要因分解を行う場合において使用する業種データ及び財務データ１１１等の推計デフォルト確率データ１０１以外の他のデータである。本実施の形態において、企業個別データ１１は信用リスクモデル１０に対して別のデータとしているが、本発明においては、企業個別データ１１は信用リスクモデル１０の一部のデータであってもよい。また、本発明においては、信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム１は、企業個別データ１１を特に備えずに、業種データ及び財務データ１１１のみ入力する構成にしてもよい。

信用リスクモデルの評価関数計算部１２は、信用リスクモデル１０の推計デフォルト確率データ１０１に基づき、金融機関等の信用リスクモデルの評価関数のパラメータ推計を計算する。評価関数のパラメータと企業毎の寛厳性データ１３は、信用リスクモデルの評価関数計算部１２において計算された評価関数のパラメータと企業毎の寛厳性変数を同時に計算することにより得られる。コンセンサスデフォルト確率データ１４は、評価関数のパラメータ推計と同時に計算され出力される。

寛厳性評価計算部１５は、信用リスクモデルの評価関数計算部１２において計算された評価関数のパラメータと企業毎の寛厳性データ１３の寛厳性変数に基づき、下記の金融機関等の信用リスクモデルの寛厳性の評価を行う。この寛厳性の評価は、信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム１の実効的な出力である。

（１） 信用リスクモデルの推定パラメータによる信用リスク計量化モデル全体の寛厳性の評価
（２） 信用リスクモデルの誤差項を業種毎に集計することによる信用リスク計量化モデルの業種間寛厳性の評価
（３） 信用リスクモデルの誤差項の大小を比較することによる個別企業に対する寛厳性の評価
また、寛厳性評価計算部１５においては、企業個別データ１１に業種データ及び財務データ１１１が存在していれば、この業種データ及び財務データ１１１を使用して、例えば「製造業に厳しい」や「売上高の大きい企業に対して甘い」等の財務データと寛厳性との間の要因分析を行うことができる。

信用リスクモデルの評価関数計算部１２、寛厳性評価計算部１５においてそれぞれ実行される計算方法は後述する。なお、本実施の形態において、信用リスクモデルの評価関数計算部１２、寛厳性評価計算部１５はいずれも別々のハードウェア構成（例えば回路）により構築されているが、本発明においては、１つのハードウェア構成として構築することができる。また、本発明において、信用リスクモデルの評価関数計算部１２等の少なくとも１つの計算部が、既存の中央演算処理ユニット（ＣＰＵ）とその実行プログラムとにより構築されてもよい。

評価出力部１６は、寛厳性評価計算部１５において計算された信用リスクモデルの寛厳性の評価、信用リスクモデルの評価関数計算部１２において計算されたコンセンサスデフォルト確率を、電子データとして、画像として、若しくは印刷物として出力する。また、寛厳性評価計算部１５において計算された信用リスクモデルの寛厳性の評価に関するデータは、フィードバック情報１５２として信用リスクモデル１０（若しくは金融機関、格付け機関等）に送られる。この信用リスクモデルの寛厳性の評価に関するデータは、金融機関、格付け機関等において信用リスクモデル１０の修正、改良等に有効な情報として、或いは監督当局において行政検査を行う有効な情報として利用することができる。

［信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法］
（１）信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法の概念
例えば、ある企業が複数の金融機関から貸出を受けている場合、金融機関が持っている信用リスクモデルの種類の違いにより、本来、同一であるデフォルト確率は違う値として示される。金融機関の信用リスク計量化モデルを評価するとき、この信用リスク計量化モデルに使用された計算ステップを全て把握し、評価することが望ましい。ところが、信用リスク計量化モデルに使用されているすべての数式が合理性を伴っているか否かをチェックするのは、信用リスク計量化モデル自体の構造が複雑であり、又その内容を解読することが難しいので、困難である。従って、信用リスク計量化モデルの出力結果のみを用いて、その出力結果の値を複数の信用リスク計量化モデル間において相互評価することによって、信用リスク計量化モデルの外観をチェックする方法が有効である。

例えば、信用リスクモデルにおいて、「信用力」には、財務データ、定性的データ若しくは業種等のマクロ要因が勘案される。推計デフォルト確率が「全体的に低い」、「特定の業種に甘い」等の評価を銀行が行う場合、デフォルト確率が低く推計された原因の解明が重要なのではなく、「どの程度低く推定されているか」といった寛厳性の程度を正確に把握することの方がより重要である。

本実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法は、企業の財務データ等のミクロなデータを使用することなく、推計デフォルト確率の妥当性を相互に比較する方法である。信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法において、個々の企業のデータとしては、唯一「企業信用力（真のデフォルト確率）」が使用される。但し、この変数は、財務データと違い、直接観測することができないので、信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法において同時に推計を行う。

（２）信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法の具体例（計算方法）
本実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法は図２に示す手順に従う。各々の金融機関等、例えば各々の銀行は信用リスクモデルを持っており（ステップＳ１）、この信用リスクモデルに従い、銀行ｊが借り手企業ｉに対する推計デフォルト確率を計算する（ステップＳ２）。信用リスクモデルは前述の図１に示す信用リスクモデル１０であり、信用リスクモデル１０から推計デフォルト確率データ１０１が信用リスクモデルの評価関数計算部１２に読み込まれる。

推計デフォルト確率を計算するとき、信用リスクモデルの中には様々な構造式（関数）が仮定されている。この構造式は信用リスクモデルの精度の評価者にとって未知である。そこで、このような未知の構造式に代えてモデル関数を仮定し、このモデル関数を計算する（ステップＳ３）。このモデル関数の計算は信用リスクモデルの評価関数計算部１２により実行される。

信用リスクモデルの評価関数計算部１２においては、まず最初に下記（１）式に示すモデル関数が定義（仮定）される（ステップＳ３１）。

ここで、Ｐ_ｉｊは銀行ｊが借り手企業ｉに対して推計したデフォルト確率である。この推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法において使用される入力変数であり、この入力変数の一例は図３に示す。図３において、横方向の項目は各々の銀行ｊ（ｊ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）及び借り手企業ｉの業種であり、縦方向の項目は借り手企業ｉ（ｉ＝１、２、…、１０）である。例えば、銀行Ａが借り手企業１に対して推計したデフォルト確率Ｐ_ｉｊは１．６％である。
ｆ_ｊ（・│θ）は銀行ｊの信用リスクモデルの評価関数（非観測）であり、θは関数パラメータである。ここで用いた「・」は銀行が利用する信用リスクに関する情報集合のすべてを表している。本実施の形態においては、この情報集合のすべてを入手することが困難であることを考慮し、コンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉのみを用いて評価関数が表現されている。信用リスクモデルの構造式は未知であるので、この構造式の代わりに簡単な関数が仮定される。最も単純な関数を仮定する場合には線形関数を使用することができる（後述する（３）式参照。）。関数ｆや関数パラメータθは、各々の銀行によって値が異なるので、銀行毎に添字として「ｊ」を付けている。また、評価関数ｆや関数パラメータθの値は銀行によって差異を有するので、同じ企業であっても銀行によって推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊが異なる。
Ｑ_ｉは、借り手企業ｉのコンセンサスデフォルト確率（非観測）であり、借り手企業ｉの信用力を表す変数である。コンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉは直接観測することができないので、ここでは未知のパラメータである。本実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法を使用した計算処理後の、コンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉの値は、信用リスクモデルの評価関数計算部１２の入力データである、各銀行の推計デフォルト確率の平均的な値として推計される。

ε_ｉｊは、銀行ｊの借り手企業ｉに対する推計誤差であり、平均「０」、標準偏差σの正規分布に従う。

上記（１）式によれば、銀行ｊが借り手企業ｉに対する推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは、デフォルト確率の全体のコンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉのみによって算出され、信用リスクモデルの誤差との和において表現される。評価関数ｆには様々な種類があり、評価関数は抽象的に「ｆ」と定義する。（１）式において、右辺はすべて未知である。

ここで、図３に示すように、複数の銀行ｊから推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊが与えられた借り手企業ｉが多数存在するとき、下記（２）式に示すように、推計誤差ε_ｉｊの自乗和を最小とする目的関数を使用してコンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉ、評価関数パラメータθ及び推計誤差ε_ｉｊを同時に推計する（ステップＳ３４〜Ｓ３５）。

Ｍは銀行の数、Ｎは借り手企業の総数である。
評価関数ｆが線形関数であると仮定した場合、（１）式は下記（３）式のように書き直すことができる。

ここで、α、βはいずれも評価関数パラメータである。実際に寛厳性評価の計算を実行するときには、評価関数パラメータα、β、コンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉには初期値が設定される（ステップＳ３２）。
上記（３）式は下記（４）式に示すように推計誤差ε_ｉｊの式として書き直すことができる（ステップＳ３３）。

上記（２）式に上記（４）式を代入すると、下記（５）式に示すように、推計誤差ε_ｉｊの自乗和を最小とし、上記（２）式を最適化することができる（ステップＳ３５）。

この最適化はニュートン法、共役複素法等、一般的な制約無し非線形最適化のプログラムを実用的に使用することができる。但し、評価関数ｆの形状によっては凸性が部分的に保たれていない場合、収束速度が遅い場合が存在し、このような場合には内点法等の特殊なプログラムを使用することが効果的である。最適化計算の結果、評価関数パラメータα、βとコンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉの最適値を求めることができる（ステップＳ３６）。求められた最適値は以下のように表記する。

なお、明細書文章中において、上付記号「＾」は表記することができないので、後付記号として表記する。例えば、上記最適値は、便宜上、「α＾_j」、「β＾_j」及び「Ｑ＾_ｉ」と表記する。

（３）信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法における解の一意性
本実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法において、評価関数ｆが線形関数や指数関数等の単調関数であれば解の一意性があり、最適化計算を実行することによって解を収束することができる。通常の統計モデルにおいては、左辺が入力データ（被説明変数）であり、右辺は未知パラメータ及び入力データ（説明変数）である。この統計モデルの未知パラメータの数が入力データに比較して多い場合、統計モデルは不定となり、最適化計算を実行しても解を収束することができない。

これに対して、本実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法においては、上記（３）式の右辺が未知の評価関数パラメータα_j、β_jと未知のコンセンサスデフォルト確率（パラメータ）Ｑ_ｉとの積であり、一見するとパラメータが多く、解は収束しないように見える。信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法に使用する計算方法が通常の統計モデルに対して根本的に相違する点は、左辺の入力データが銀行jと借り手企業iとに関するマトリックス（表）になっていることである。従って、入力データ数は十分に存在するので、解は不定にはならない。

例えば、銀行ｊの数が「１００」、借り手企業ｉの数が「１００」の場合、左辺の入力データ数は「１００００（＝１００×１００）」である。これに対して、右辺のパラメータ数は、評価関数パラメータαが「１００」、評価関数パラメータβが「１００」、未知のコンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉが「１００」であり、合計「３００」である。つまり、未知のパラメータの推定が十分に可能であり、最適化計算を実行することによって解を収束することができる。

（４）コンセンサスデフォルト確率Ｑｉとその誤差
信用リスクモデル評価関数計算部１２によって算出された（推計された）評価関数パラメータα、βは銀行ｊの信用リスクモデルの評価関数に対して比較することができる。また、推計された評価関数パラメータを使用して、下記（６）式に示すように、推計誤差ε_ｉｊを算出することができる。

この推計誤差ε_ｉｊの計算結果から、特定の銀行jが特定の企業iに対して、「甘い格付」を与えているか、「辛い格付」を与えているかの評価を実施することができる。例えば、推計誤差ε_ｉｊが「マイナス」であれば、銀行jは企業iに対して「低いデフォルト確率」を設定していることになる。

（５）寛厳性の評価方法
（５−１）信用リスクモデルの全体的な寛容性の評価方法
信用リスクモデルの評価関数計算部１２の計算結果、例えば評価関数パラメータαに着目してみると、この評価関数パラメータα^の値が「小さい」銀行j（それ以外の金融機関等も同様である）の推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは「全体的に甘い」と評価（判断）することができる。逆に、評価関数パラメータα^の値が「大きい」銀行jの推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは「全体的に厳しい」と評価（判断）することができる。この信用リスクモデルの全体的な寛容性の評価は、図１に示す信用リスクモデルの評価関数計算部１２の計算結果に基づき、企業毎の寛厳性データ１３を用いて、寛厳性評価計算部１５において計算することができる（ステップＳ４及びステップＳ５）。

また、計算結果の評価関数パラメータβは推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊの「感度」を表している。評価関数パラメータβ^が「大きい」銀行jは、信用力の高い企業iの推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊと低い企業iの推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊとの差が大きいという評価をすることができる。言い換えれば、「高い格付」の企業iの推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは「低め」に推計されており、「低い格付」の企業iの推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは「高め」に推計されている。

このような計算結果の評価関数パラメータに基づき、評価関数ｆ_ｊをグラフ化すれば、寛厳性の評価を簡易に実施することができる。なお、信用リスクモデルの評価関数計算部１２における具体的な計算例は後述するが、評価関数パラメータα^、β^の計算結果の一例は図４に示し、評価関数ｆ_ｊのグラフ化した一例は図５に示す。

（５−２）信用リスクモデルの個別企業毎の寛容性の評価方法
銀行jが借り手企業iに対して与えた推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊの寛厳性は、図１に示す企業毎の寛容性データ１３を用いて、寛厳性評価計算部１５において評価することができる（ステップＳ４及びステップＳ５）。この推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊの寛厳性Ｓ_ｉｊは、下記（７）式に示すように、信用リスクモデルの評価関数計算部１２の計算結果に基づくコンセンサスデフォルト確率Ｑ^_ｉと推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊとを比較することにより得ることができる。

寛厳性Ｓ_ｉｊの値が大きい程、銀行jが借り手企業iに対して、大きな推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを与えていると評価することができる。つまり、銀行jは借り手企業iに対して厳しい評価をしていることになる。

（５−３）信用リスクモデルの業種間の寛容性の評価方法
信用リスクモデルの評価関数計算部１２において、上記（２）式及び（５）式を使用した最適化計算よって求められた推計誤差εを借り手企業iの業種毎に集計し、その平均値を計算することによって銀行jの業種間の寛厳性を評価することができる。この計算には借り手企業iの業種に関する情報が必要である。後述する具体的な計算例は、複数の借り手企業iのそれぞれの業種が「建設業」か「製造業」かの情報を有する場合を想定している。

推計誤差εを集計することによって業種間の寛厳性を評価することができるが、同様に推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊの寛厳性Ｓ_ｉｊを集計することによって業種間の寛厳性を評価することができる。後者の場合、銀行jの全体の寛厳性を加味した寛厳性の評価になる。

［非線形評価関数を用いた信用リスクモデルの寛厳性評価方法］
前述の信用リスクモデルの寛厳性評価方法は、評価関数ｆを線形関数とした評価方法である。つまり、信用リスクモデルの評価関数計算部１２において最適化計算に基づき推計する評価関数パラメータはα、β（及びコンセンサスデフォルト確率Ｑ）である。信用リスクモデルの寛厳性評価方法において、評価関数ｆが必ず線形関数である必要が無く、実務的要請に応じて非線形関数を使用することができる。

線形関数を使用した場合、銀行ｊの推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊがマイナスになる可能性があり、又最適化計算によって推計される真のデフォルト確率がマイナスになる可能性がある。また、線形の評価関数を使用した弊害としては、推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊが「１％」と「２％」との差異は、デフォルト確率Ｐ_ｉｊが「１０％」と「１１％」との差異と同等の誤差であると仮定していることにある。このような弊害は、信用リスクの実務から言えば受け入れがたい仮定であるので、より精緻な寛厳性の評価を実施する場合には評価関数ｆの形状は慎重に設定する必要がある。

非線形の評価関数を使用する場合、一般的には上記（１）式〜（２）式の形において表すことができ、最適化計算によって算出される評価関数パラメータはθ_ｊとＱ_ｉとである。推計誤差ε_ｉｊは下記（８）式により算出することができる。

例えば、上記（１）式の両辺に対数をとり、最適化計算を実施する場合には、（１）式は下記（９）式のように表すことができる。

上記（９）式に評価関数ｆを非線形関数として与えると、（９）式は下記（１０）式に書き換えることができる。

上記（２）式に上記（１０）式を代入すると、下記（１１）式に示すように上記（２）式を最適化することができる。

［財務データを用いた信用リスクモデルの寛厳性評価方法］
前述の信用リスクモデルの寛厳性評価方法においては借り手企業iの業種間の寛厳性を評価する例を説明したが、本実施の形態に係る信用リスクモデルの寛厳性評価方法は財務データを使用した寛厳性の評価も実施することができる。つまり、借り手企業ｉの財務データを使用した信用リスクモデルにおいても、信用リスクモデル相互の比較を実現することができる。

本実施の形態に係る信用リスクモデルの寛厳性評価方法には、まず企業ｉの財務データχ_ｉを下記（１２）式のように定義する。χ_ｉは財務変数であり、例えば、χ_１は企業の売上高、χ_２は計時用利益、χ_３は…である。

上記（９）式に上記（１２）式を代入すると、非線形関数を評価関数パラメータとして使用する推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは下記（１３）式により表すことができる。

ここで、ω_ｊは、財務データに付く銀行固有の財務変数パラメータである。各々の銀行がどの財務変数を重要視しているかのかが反映されている。例えば、ω_ｊが大きければ、上記定義に従い銀行は売上高を信用リスクの要因として重視していることが解る。最適化関数は、（２）式の形において表すと下記（１４）式のようになる。

上記（１４）式を使用した最適化計算によれば、推計誤差ε_ｉｊの推計と同時に、財務変数パラメータωを推計することができる。

［信用リスクモデルの寛厳性評価方法による具体的な計算例］
次に、本実施の形態に係る信用リスクモデルの寛厳性評価方法の具体的な計算例を説明する。なお、この具体的な計算例においては、評価関数ｆは線形関数を使用した。

まず、図１に示す信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム１において、信用リスクモデルの評価関数計算部１２への入力データは信用リスクモデル１０から得る（ステップＳ１）。入力データは、図３に示すように、金融機関等としての銀行ｊつまりA行、Ｂ行、Ｃ行、Ｄ行の４行が独自に作成した信用リスクモデルを用いて１番から１０番までの１０社の借り手企業ｉのデフォルト確率を推計した推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊである。図３に示す入力データにおいて、借り手企業ｉは必ずしもすべての銀行ｊから借り入れているわけでないので、借り入れがない箇所は空欄になる。最後の列は借り手企業ｉの業種間の寛厳性の計算に使用する業種データ１１１である。

図３に示す入力データすなわち推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊデータ１０１に基づき（ステップＳ２）、信用リスクモデルの評価関数計算部１２において各々の銀行ｊの評価関数ｆを推定する（ステップＳ３）。具体的な計算方法は、上記（５）式を使用し、上記（２）式において最適化計算を行い、推計誤差ε_ｉｊの自乗和を最小化とする、Ａ行〜Ｄ行の評価関数パラメータα、β及び１社〜１０社のコンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉを算出する。図４は計算結果の評価関数パラメータα^、β^の数値を示す。

ここで、図４に示す評価関数パラメータα^、β^の数値だけでは、各々の銀行Ａ行〜Ｄ行の信用リスクモデルの寛厳性を捉えて評価することが難しい。そこで、寛厳性を感覚的に評価するために、図５に示すようにグラフ化した。図５において、横軸はコンセンサスデフォルト確率Ｑ^_ｉであり、縦軸は各々の銀行Ａ行〜Ｄ行の評価関数を使用した場合の推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊである。いずれも単位はパーセントである。評価関数パラメータα^は評価関数の切片、評価関数パラメータβ^は傾きに相当する。図５に示すグラフから信用リスクモデルの全体の寛厳性を感覚的に把握することができる。例えば、銀行Ａ行〜Ｄ行のうち、Ｂ行は全体的に「低い」推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを推計しており、寛厳性の評価が「甘い」ことを理解することができる。また、Ｃ行は「やや高い」推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを与えている。Ｄ行は、健全な企業ｉには「低い」推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを与え、不健全な企業ｉには「高めの」推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを与えていることを理解することができる。Ａ行は「平均的な」推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを与えていることを理解することができる。

次に、推計されたコンセンサスデフォルト確率Ｑ^_ｉと推計誤差ε_ｉｊとについての評価を実施する。図６に推計された一例のコンセンサスデフォルト確率Ｑ^_ｉ及び推計誤差ε_ｉｊの具体的な数値を示す。コンセンサスデフォルト確率Ｑ^_ｉの評価はコンセンサスデフォルト確率データ１４を用いて行われる（ステップＳ６）。図６に示すコンセンサスデフォルト確率Ｑ^_ｉにおいて、５番目の企業には０．３１％の「非常に低い」推計デフォルト確率Ｑ^_ｉが与えられ、逆に４番目の企業には３．３３％の「倒産リスクの高い企業である」との推計デフォルト確率Ｑ^_ｉが与えられ評価を受けている。図６に示す推計誤差ε_ｉｊの水準を見ると、概ね０．５％以内に収まっている。これは、本実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法の評価の信頼性が高いことを意味する。なお、評価関数ｆに上記（９）式に示す非線形関数を使用した場合、コンセンサスデフォルト確率Ｑ^_ｉは、平均値に対して何倍の値になるかという評価になる。

次に、推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊの寛厳性Ｓ_ｉｊの評価を実施する。寛厳性Ｓ_ｉｊの評価は、推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊとコンセンサスデフォルト確率Ｑ^_ｉとの差であり、企業毎の寛厳性データ１３を用いて寛厳性評価計算部１５において実施される（ステップＳ４、ステップＳ５及びステップＳ７）。図７には各々の銀行Ａ行〜Ｄ行が与えた一例の推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊの寛厳性Ｓ_ｉｊの具体的な数値を示す。例えば、Ａ行が１番目の企業に与えた推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは図３に示すように１．６％であったが、コンセンサスデフォルト確率Ｑ^_ｉは図６及び図７に示すように１．８９％であり、双方の差−０．２９％が寛厳性Ｓ_ｉｊである。符号がマイナスになるので、Ａ行の１番目の企業に対する評価は、推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを過小に見積り、「甘い」評価であったことを理解することができる。

図６に示す個々の推計誤差ε_ｉｊを比較すると、Ａ行が８番目の企業に与えた推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは、−０．５０％であり、過小評価（甘い評価）であったことを理解することができる。また、Ｃ行が１番目の企業に与えた推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊも低かったことを確認することができる。逆に、Ｄ行が４番目の企業に与えた推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊは、＋１．６７％であり、信用リスクの過大評価（厳しい評価）であったことを理解することができる。

更に、本実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法においては、企業ｉの業種間の寛厳性を評価することができる。図８には、図３に示す業種フラグに基づき、図６に示す推計誤差ε_ｉｊを業種別に平均を取ったデータを示す。図８に示すように、Ａ行は、製造業の推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを０．１４％の低めに推計し、逆に建設業の推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを高めに推計する傾向があると評価することができる。Ｄ行はその傾向が逆転する。Ｂ行及びＣ行に関しては業種別に偏った推計デフォルト確率Ｐ_ｉｊを与えていないと評価することができる。

なお、本発明は、上記一実施の形態に限定されるものではなく、要旨を逸脱しない範囲において、種々変更することができる。例えば、上記本実施の形態は、信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法、コンセンサスデフォルト確率Ｑ_ｉの推計方法、業種別の寛厳性評価の推計方法等を中心に説明したが、本発明は、更に業種別フラグ以外の他のフラグを使用することにより、他のカテゴリーの寛厳性を評価するようにしてもよい。

更に、上記本実施の形態は、信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム１をハードウェア構成とした例を説明したが、本発明は、この信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム１の動作手順と同等の機能を備えたプログラムを既存の中央演算処理ユニットに実行させるソフトウェア構成としてもよい。この場合、本発明の権利範囲には、このようなプログラムが格納された、磁気ディスク、光ディスク、不揮発性メモリ、揮発性メモリ等の記録媒体が当然に含まれる。

本発明の一実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システムのシステム構成図である。 本実施の形態に係る信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法を説明するフローチャートである。 本実施の形態に係る信用リスクモデルの推計デフォルト確率データ（入力データ）を示す表である。 本実施の形態に係る評価関数パラメータの計算結果を示す表である。 本実施の形態に係る各銀行の信用ランクと推計デフォルト確率との関係を示すグラフである。 本実施の形態に係る推計誤差と各企業のコンセンサスデフォルト確率との関係を示す表である。 本実施の形態に係る個別企業の寛容性評価を内容を示す表である。 本実施の形態に係る業種別の寛厳性（業種別推計誤差の平均）を示す表である。

符号の説明

１ 信用リスク計量化モデルの寛厳性評価システム
１０ 信用リスクモデル
１１ 企業個別データ
１２ 信用リスクモデルの評価関数計算部
１３ 企業毎の寛厳性データ
１４ コンセンサスデフォルト確率データ
１５ 寛厳性評価の計算部
１６ 評価出力部
１０１ 推計デフォルト確率データ
１１１ 財務データ

Claims (6)

1. 入力部と、評価関数計算部と、寛厳性評価計算部と、記憶手段とを備えた寛厳性評価システムにより実行される信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法であって、
   前記入力部により、貸倒のリスクを計量化した複数の信用リスクモデルにおける各々のモデル構造の情報、金融機関ｊによる借り手企業ｉのデフォルト実績データ及び前記金融機関ｊによる前記借り手企業ｉの推計デフォルト確率データのうち、前記推計デフォルト確率データを前記記憶手段に書き込むステップと、
   前記評価関数計算部により、前記信用リスクモデルの前記モデル構造の情報及び前記デフォルト実績データを用いないで、前記記憶手段から読み出された前記推計デフォルト確率データをＰ _ｉｊ とし、前記借り手企業ｉの信用力を表す未知のコンセンサスデフォルト確率をＱ _ｉ 、評価関数パラメータをθとして前記金融機関ｊの前記信用リスクモデルの未知の評価関数をｆ _ｊ 及び前記金融機関ｊの前記借り手企業ｉに対する未知の誤差をε _ｉｊ とする疑似評価モデル式
   Ｐ _ｉｊ ＝ｆ _ｊ （Ｑ _ｉ ｜θ _ｊ ）＋ε _ｉｊ
   を用い、前記疑似評価モデル式の最適化計算を前記誤差ε _ｉｊ の自乗和を最小にする目的関数に応じて行い、前記コンセンサスデフォルト確率Ｑ _ｉ 、前記評価関数ｆ _ｊ の前記評価関数パラメータθ _ｊ 及び前記誤差ε _ｉｊ のそれぞれの唯一の解である最適値を算出するステップと、
   前記寛厳性評価計算部により、前記疑似評価モデル式を用いて算出されたいずれか１つの前記最適値を基準として、前記信用リスクモデルの前記推計デフォルト確率データＰ _ｉｊ 、最適化されたコンセンサスデフォルト確率Ｑ _ｉ 、最適化された擬似評価関数パラメータθ _ｊ 及び最適化された誤差ε _ｉｊ のいずれか１つの大小を判断し、大きい場合には前記信用リスクモデルの計算結果が厳しいと、小さい場合には前記信用リスクモデルの計算結果が甘いと寛厳性を評価するステップと、
   を備えたことを特徴とする信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法。
2. 前記信用リスクモデルの寛厳性を評価するステップは、前記疑似評価モデル式の前記評価関数パラメータの前記最適値に基づいて複数の前記信用リスクモデルの全体において１つの前記信用リスクモデルの客観的な寛厳性を相対的に評価するステップであることを特徴とする請求項１に記載の信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法。
3. 前記疑似評価モデル式を用いて最適値を算出するステップは、線形又は非線形の前記疑似評価モデル式を用いて最適値を算出するステップであることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法。
4. 前記信用リスクモデルの寛厳性を評価するステップは、前記疑似評価モデル式の前記最適化された誤差と前記最適化されたコンセンサスデフォルト確率との和を企業の業種分類に従って集計しその平均値を算出し、この平均値に対して、前記信用リスクモデルの特定業種の前記推計デフォルト確率データの平均値の大小を比較し、前記信用リスクモデルの計算結果が甘いか厳しいかの寛厳性を評価するステップであることを特徴とする請求項１又は請求項３に記載の信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法。
5. 前記信用リスクモデルの寛厳性を評価するステップは、前記信用リスクモデルの前記推計デフォルト確率データと前記擬似評価モデル式を用いて算出された前記コンセンサスデフォルト確率の最適値との差を算出し、この算出結果の値の負か正かにより特定企業の前記信用リスクモデルの計算結果が甘いか厳しいかの寛厳性を評価するステップであることを特徴とする請求項１又は請求項３に記載の信用リスク計量化モデルの寛厳性評価方法。
6. 入力部と、評価関数計算部と、寛厳性評価計算部と、記憶手段とを備えた寛厳性評価システムとして動作するコンピュータに実行させるための信用リスク計量化モデルの寛厳性評価プログラムであって、該プログラムは、前記コンピュータに、
   前記入力部が、貸倒のリスクを計量化した複数の信用リスクモデルにおける各々のモデル構造の情報、金融機関ｊによる借り手企業ｉのデフォルト実績データ及び前記金融機関ｊによる前記借り手企業ｉの推計デフォルト確率データのうち、前記推計デフォルト確率データを前記記憶手段に書き込むステップと、
   前記評価関数計算部が、前記信用リスクモデルの前記モデル構造の情報及び前記デフォルト実績データを用いないで、前記記憶手段から読み出された前記推計デフォルト確率データをＰ _ｉｊ とし、前記借り手企業ｉの信用力を表す未知のコンセンサスデフォルト確率をＱ _ｉ 、評価関数パラメータをθとして前記金融機関ｊの前記信用リスクモデルの未知の評価関数をｆ _ｊ 及び前記金融機関ｊの前記借り手企業ｉに対する未知の誤差をε _ｉｊ とする疑似評価モデル式
   Ｐ _ｉｊ ＝ｆ _ｊ （Ｑ _ｉ ｜θ _ｊ ）＋ε _ｉｊ
   を用い、前記疑似評価モデル式の最適化計算を前記誤差ε _ｉｊ の自乗和を最小にする目的関数に応じて行い、前記コンセンサスデフォルト確率Ｑ _ｉ 、前記評価関数ｆ _ｊ の前記評価関数パラメータθ _ｊ 及び前記誤差ε _ｉｊ のそれぞれの唯一の解である最適値を算出するステップと、
   前記寛厳性評価計算部が、前記疑似評価モデル式を用いて算出されたいずれか１つの前記最適値を基準として、前記信用リスクモデルの前記推計デフォルト確率データＰ _ｉｊ 、最適化されたコンセンサスデフォルト確率Ｑ _ｉ 、最適化された擬似評価関数パラメータθ _ｊ 及び最適化された誤差ε _ｉｊ のいずれか１つの大小を判断し、大きい場合には前記信用リスクモデルの計算結果が厳しいと、小さい場合には前記信用リスクモデルの計算結果が甘いとの寛厳性を評価するステップとを備える処理を実行させるためのものであることを特徴とする信用リスク計量化モデルの寛厳性評価プログラム。

Images