JP4235704B2

JP4235704B2 - Quantum interference measurement system

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Publication number: JP4235704B2
Application number: JP2003079916A
Authority: JP
Inventors: 正裕武岡; 雅英佐々木; 雅司番
Original assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Current assignee: National Institute of Information and Communications Technology
Priority date: 2003-03-24
Filing date: 2003-03-24
Publication date: 2009-03-11
Anticipated expiration: 2023-03-24
Also published as: JP2004286629A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、干渉測定装置に関し、より詳しくは、ケネディ方式を導入し、最適な測定系を実現した干渉測定装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
干渉測定機器の感知精度には、プローブフィールドの量子力学的な性質による限界があることが知られている［A. S. Lane, et. al. Phys. Rev. A 47, 1667 (1993)、M. G. Paris, Phys. Let. A 225, 23 (1997)、G. M. D'Ariano, et. al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)］。従来、この精度限界分析は、量子推定問題に関連して研究されてきた［A. S. Lane, et. al. Phys. Rev. A 47, 1667 (1993)］。最近、この問題はネイマン・ピアスンの基準に基づき、２値決定問題としても扱われている［M. G. Paris, Phys. Let. A 225, 23 (1997)、G. M. D'Ariano, et. al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)］。この基準は、重力波のような低速の小さい摂動の検知問題にしばしば適用される。精度の限界は、最初のプローブの量子状態と摂動を受けたプローブの量子状態の間の識別能力により決まる。ここで、最初のプローブの量子状態と摂動を受けたプローブの量子状態状態を以下の記号で表す。
【０００３】

【０００４】
ネイマン・ピアスンの仮説検定［J. Neyman and E. Pearson, Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A 231, 289 (1933)］は、誤認警報の確率Ｐ₀₁を固定して、検出確率Ｐ₁₁を最大にする手段である。ただし、Ｐ₁₁はその量子状態が摂動を受けたプローブとして正しく推定される確率、Ｐ₀₁は最初のプローブが摂動を受けなかったにもかかわらず摂動を受けたプローブとして推定される確率である。
【０００５】
ここで以下に示すユニタリー演算子により作られる小さい摂動、および純粋量子状態のプローブを考える。検出されるべき小さいパラメータのシフトはｇで与えられる。
なお、ユニタリー演算子および純粋量子状態のプローブを以下のように表す。
【０００６】

【０００７】
この限定された系における最大検出確率は、以下の式（１）に示すとおりであると分析されている［C. W. Helstrom, Quantum Detection and Estimation Theory (Academic Press, New York, 1976)］。
【０００８】

【０００９】
この一般的な結果を適用して、最小の検出可能な摂動ｇ_Mが得られている［M. G. Paris, Phys. Let. A 225, 23 (1997)］。摂動を検出するためのＰ₁₁の最小しきい値は次式で与えられる。
【００１０】

【００１１】
そのため、式（１）と（２）から与えられたプローブの量子状態に対するｇ_Mの値を計算できる。これらの分析は、あるプローブの量子状態における最終的な精度限界の範囲を予測するものである。実用的な測定方式は、ある種のエンタングルされたプローブフィールドの場合だけについて報告されている［G. M. D'Ariano, et. al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)：（下記、非特許文献１）。］。しかしこれらの報告から、より広範な与えられたプローブの量子状態に対して実用的、かつ最適な干渉測定装置の設計方法については何の情報も得られない。
【００１２】
コヒーレント状態｛｜α｝，｜−α｝｝における２値位相シフト信号の平均誤り率を準最小にする検出手段として、ケネディ方式が提案されている[R. S. Kennedy, Research Laboratory of Electronics, MIT, Quarterly Progress Report No. 108, 219 (1973)：（下記、非特許文献２）]。しかしながら、この方式を、干渉測定装置に用いるという発想はなかった。
【００１３】
【非特許文献１】
G. M. D'Ariano, et. al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)
【非特許文献２】
R. S. Kennedy, Research Laboratory of Electronics, MIT, Quarterly Pr ogress Report No. 108, 219 (1973)
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、測定精度が限界に近づくような干渉測定装置を提供することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記課題の少なくともひとつは、以下の発明により解決される。
（１）本発明の第１の態様にかかる発明は、コヒーレント光を発生するためのレーザ光源（１６）と、前記レーザ光源から出力されるコヒーレント光の半分の波長を有するポンプ光を発生する第２次高調波発生手段（１７）と前記ポンプ光が入力される第１の光パラメトリック増幅器（２３）と、前記レーザ光源から出力され、第１のビームスプリッターに入力される光（１９）の位相を制御する第１の位相制御手段と（なお、第１の位相制御手段は、好ましくは第１のビームスプリッターに入力される２つの光の位相を同期するように光（１９）の位相を制御して、光（３０）を出力する。）、前記第１の光パラメトリック増幅器から出力される真空スクイーズド状態の光（２１）と、前記第１の位相制御手段によって位相を制御された光（３０）とが入力される第１のビームスプリッター（２４）と、前記第 1 のビームスプリッターから出力され、第２のビームスプリッターに入力される光の位相を制御する第２の位相制御手段（３４）と（なお、第２の位相制御手段は、好ましくは第２のビームスプリッターに入力される２つの光の位相を同期するように光（３１）の位相を制御して、光（３８）を出力する。）、前記第１のビームスプリッターから出力され測定対象物を通過した光と、前記第２の位相制御手段から出力された光（３８）とが入力される第２のビームスプリッターと、前記第２高調波発生手段から出力された（レーザ光源から出力されるコヒーレント光の半分の波長を有する）ポンプ光の位相を制御する第３の位相制御手段と（この第３の位相制御手段により、好ましくは第２のビームスプリッターから出力される光と、レーザ光源から出力されるコヒーレント光の半分の波長を有するポンプ光の位相とが同期するように制御される。）、前記第２のビームスプリッターから出力される光と、前記第３の位相制御手段から出力される光とが入力される第２の光パラメトリック増幅器（２８）と、前記第２の光パラメトリック増幅器から出力される光を検出する光検出手段（２９）とを具備する干渉測定装置である。
（２）本発明の第２の態様にかかる干渉測定装置は、好ましくは、第１のビームスプリッターにより分割された一方の光の複素振幅をα、もう一方の光の複素振幅をβとし、第２のビームスプリッターの透過率をＴとしたときに、次式を満たす。
【数2】

【００２１】
すなわち、本発明の干渉測定装置は、いわゆるケネディ方式を導入したことにより、最適な測定系を実現したものである。
（３）本発明の第１の態様にかかる干渉測定装置は、好ましくは、前記光パラメトリック増幅器として、非線形結晶を用いる。
（４）本発明の第１の態様にかかる干渉測定装置は、好ましくは、前記非線形結晶が、ＫＴＰ（ＫＴｉＯＰＯ₄）結晶である。
（５）本発明の第１の態様にかかる干渉測定装置は、好ましくは、前記第１〜第３の位相制御手段の少なくともひとつ以上が、ミラーの位置及び方向のいずれか又は両方を制御するミラー制御手段である。
（６）本発明の第１の態様にかかる干渉測定装置のミラー制御手段としては、好ましくは圧電素子によってミラーの位置や方向を制御するものである。
【００２２】
【発明の実施の形態】
本発明の干渉測定装置は、下記の変位演算子で表される演算をもたらす手段、および光検波手段を含み、いわゆるケネディ方式を採用するものである。
【００２３】

【００２４】
図１（ａ）に、本発明の実施態様である干渉測定装置の概略図を示す。この干渉測定機器には、上記の概念が適用されている。すなわち、プローブ光１が所定の摂動２を受けたのかどうかを、光検出手段３により検出する。なお、測定演算子のセットはＰＯＶＭ（Positive Operator Valued Measure）によって、次の式（３）により与えられる。
【００２５】

【００２６】
ここで、次式の関係から、警報の確率Ｐ₀₁は常にゼロである。
【００２７】

【００２８】
また、検出確率Ｐ₁₁は次式で与えられる。
【００２９】

【００３０】
これらの確率を予想された限界の式（１）と比較すると、本発明の干渉測定装置は、警報確率がゼロの場合のネイマン・ピアスンの仮説検定に関する最適なＰＯＶＭを実現していることが分かる。すなわち、式（４）は式（１）のＰ₁₁（Ｐ₀₁＝０）に等しい。従って、式（４）から得られた最小の検出可能な摂動ｇ_Mは、ネイマン・ピアスンの規範により予想された最終的な限界に達していることがわかる。
【００３１】
以下、本発明の好ましい実施態様を説明する。この実施形態の干渉測定装置は、コヒーレント光を光源として用いる系である。この実施態様では、以下の摂動演算子により与えられる小さい位相シフトを検出する。
【００３２】

【００３３】
この演算子は、干渉測定装置によって検出される位相シフトを表すのに最も一般的な表現である。
まず、プローブフィールドの量子状態として、コヒーレント状態｜Ψ₀〉＝｜α〉を考える。αを実数と仮定する。この仮定によって、一般性は失われない。このような系の概要図を、図１（ｂ）に示す。この系では、コヒーレント状態のプローブビーム４がブラックボックス５に入射して、その中できわめて僅かな確率で位相シフトが発生する。検出側では、プローブフィールドは、透過率Ｔでビームスプリッター６を通過し、光検出器などの光検出手段７で検波されて、そのビームに含まれる光子数がゼロであるか、ゼロ以上の有限の個数であるかを識別する。ビームスプリッターの別のポートから、強い位置演算子｜β〉８を入射してプローブフィールドに干渉させる。よく知られているように、Ｔ→１およびβ→∞の限界では、ビームスプリッターは以下の変位演算子として働く。
【００３４】

【００３５】
この際、変位を以下のように調整する。
【００３６】
【数３】

ここで、α、βは、それぞれ｜α〉、｜β〉の複素振幅である。
【００３７】
上記の調整は、ビームスプリッターの透過率Ｔ、光の複素振幅α、βを調整すればよい。ここで、干渉の確率Ｐ₁₁およびＰ₀₁は、次のように計算される。
【００３８】

【００３９】

【００４０】

【００４１】
ただし、〈ｎ〉＝｜α｜²はプローブフィールドの平均光子数である。
【００４２】
この系は、例えば、図２に示すように、コヒーレント光を発生するレーザ光源９と、レーザ光源により出力されたコヒーレント光を分割する第1のビームスプリッター１０と、測定対象物１１と、第1のビームスプリッターにより分割された２つの光をあわせ出力する第２のビームスプリッター１２と、第２のビームスプリッターにより出力された光を観測する光検出手段１３とを含む干渉測定装置により達成できる。なお、干渉測定装置とは、測定対象物を含まない状態のものをも意味する。
【００４３】
第１のビームスプリッターから出力された一方の光は、図２に示されるとおり測定対象物に入力される。そして、位相制御手段により、第２のビームスプリッターに入力される２つの光の位相を同期するように第1のビームスプリッターから出力された測定対象物を通過しない方の光の位相が、制御される。この位相制御手段は、具体的にはミラー１４、１５及びミラー１４、又はミラー１５のうち少なくとも一方に設けられたミラー制御手段により達成され、より詳しくはＰＺＴなどの図示しない圧電素子を用いてミラーの位置や方向を制御するミラー制御手段により達成される。
【００４４】
図２に示される干渉測定装置は、以下のように作用する。コヒーレント光を発生するレーザ光源により出力されたコヒーレント光は、第1のビームスプリッターにより分割される。分割された一方の光の状態が、｜α〉であり、もう一方の光の状態が｜β〉である。ビームスプリッターの種類などを制御することで、｜α〉と｜β〉の複素振幅の大きさを制御することができる。
【００４５】
次に、第1のビームスプリッタ−により分割された一方の光｜β〉の位相は、位相制御手段（１４、１５）により位相が制御される。すなわち、光｜β〉の位相は、測定対象物１１を経た光の位相と同期するように制御される。具体的な位相制御の手段としては、先に説明したとおりひ光｜β〉の光通路に設けられたミラー、およびミラーの位置や方向を制御するミラー位置制御手段が挙げられ、より具体的にはＰＺＴ（ピエゾ圧電素子）を含むミラー位置制御手段などが挙げられる。
【００４６】
第２のビームスプリッターでは、第1のビームスプリッタ−により分割された２つの光があわさり、この際、状態｜α〉に、ビームスプリッターの演算効果である以下の変位演算子がかけられ、出力されることとなる。
【００４７】

【００４８】
この際に、ビームスプリッターの透過率Ｔや、第１のビームスプリッターによって分割される光の複素振幅などの状態｜α〉や｜β〉を、下記式を満たすように制御する。
【００４９】
【数４】

ここで、α、βは、それぞれ｜α〉、｜β〉の複素振幅である。
【００５０】
このようにすれば、上記のとおり、最適な精度をもった干渉測定装置を得ることができる。そして、第２のビームスプリッターにより出力された光は、光検出手段によって検出される。具体的な光検出器としてはＡＰＤ（アバランシェフォトダイオード）などが挙げられる。
【００５１】
本発明の別の実施態様を図３に示す。図３において、１６はレーザ光源を、１７は第２高調波発生装置（非線形結晶など）を、１８はレーザ光源からの光を、１９は光を、２０は第２高調波を、２１はプローブ光を、２２はポンプ光を、２３は光パラメトリック増幅器（非線形結晶）を、２４は第１ののビームスプリッターを、２５は測定対象物を、２６は第２のビームスプリッターを、２７は（第２の光パラメトリック増幅器の）ポンプ光を、２８は第２の光パラメトリック増幅器（非線形結晶など）を、２９は光検出手段を、３０は第１の位相制御手段により位相を制御され第１のビームスプリッターに入力される光を、３１は光を、３２はビームスプリッターを、３３はミラーを、３４は第１の位相制御手段を、３５は第２の位相制御手段を、３６は第３の位相制御手段を、３７はミラーを、３８は第２の位相制御手段により位相を制御され第２のビームスプリッターに入力される光を表す。この実施態様においては、第２高調波発生手段１７によりレーザ光源１６からの光の第２高調波２０が生成する。
この実施形態は、プローブフィールドとして、スクイーズされた光に関するケネディ方式を用いている。このプローブフィールドは、[L. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics (Cambridge University Press, Cambridge, 1995)]に記載されるように下記式によって定義される理想的スクイーズド状態である。
【００５２】

【００５３】
この実施態様における干渉測定装置は、例えばビームスプリッター２４、２５、光パラメトリック増幅器（非線形結晶・スクイーザ）２３、２８、レーザ光源１６および光検出器２９を含む。光パラメトリック増幅器としては、好ましくは非線形結晶を用いたものであり、非線形結晶としては、好ましくはKTiOPO₄(KTP)結晶、βBBO(BaB₂O₄)結晶、RbTiOAsO₄、5%MgO ドープLiNbO₃ 結晶が挙げられ、これらの中でもより好ましくはKTiOPO₄(KTP)結晶である。
ここで、ビームスプリッター、スクイーザのもたらす演算子を以下のように表す。
【００５４】

【００５５】
上記の光パラメトリック演算子は、図３に示される光パラメトリック増幅器（ＯＰＡ）により適切に実現される［C. Kim and P. Kumar, Phys. Rev. Let. 73, 1605 (1994)］。オーバーラップκは次の式で与えられる。
【００５６】

【００５７】

【００５８】

【００５９】
次に式（２）、（４）および（９）から、最小検出可能位相シフトは以下のとおり得られる。
【００６０】

【００６１】
ただし、上記の式（１０）において、Ｗ（ｘ）は、ｘ＝ωｅ^ωにおけるωの主解で定義される乗積対数関数であり、ｚは次式で与えられる。
【００６２】

【００６３】
パワー一定の拘束条件の下において、プローブフィールド中のコヒーレント成分とスクイージング成分の特性を比較できる。
【００６４】

【００６５】
図４（ａ）に与えられた〈ｎ〉に関する最小検出可能位相シフトを、以下の場合についてプロットしたものを示す。
【００６６】

【００６７】
図４（ａ）では、スクイージングへのパワー投入の比率が増加すると、最小検出可能位相ずれが減少していく。〈ｎ〉＝１０の場合について、次式で表される最小検出可能位相シフトのパワー分布の比率への依存性のプロットを図４（ｂ）に示すが、ここから、ある一定の比率において検出可能位相シフト量は最小値を持っていることがわかる。
【００６８】

【００６９】
図５に、与えられた〈ｎ〉に対して最適なパワー分配の比率をプロットしたものを示す。また、そのときに得られる最小検出可能位相シフトと、プローブに真空スクイーズド状態を用いた場合のそれの比較も示す。
【００７０】

【００７１】
ところで、プローブのパワーが全てスクイージングのために使われた場合、式（１０）の最小検出可能位相シフトは次のように簡単になる。
【００７２】

【００７３】
〈ｎ〉の大きい極限では、最小検出可能位相シフトは１／〈ｎ〉に比例する。この特徴は［A. S. Lane, et. al. Phys. Rev. A 47, 1667 (1993)，G. M. D'Ariano, et. al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)］で記載されたものと類似している。しかし、実用的な面からみると、大きなコヒーレント成分は容易に発生できる。
【００７４】
ところで、以下の仮定条件のもとでは、最小検出可能位相シフトは簡単に次式で与えられる。
【００７５】

【００７６】

【００７７】
この式は、大きなコヒーレント振幅成分を持つスクイーズド状態において、スクイージングがどのように小さな位相シフトの検出精度の限界を向上させているかを示している。
【００７８】
この実施態様を実現する系としては、図３に示されるように、コヒーレント光を発生するためのレーザ光源（１６）と、前記レーザ光源から出力されるコヒーレント光の半分の波長を有するポンプ光を発生する第２次高調波発生手段（１７）と、前記ポンプ光が入力される第１の光パラメトリック増幅器（２３）と、前記レーザ光源から出力され、第１のビームスプリッターに入力される光（１９）の位相を制御する第１の位相制御手段と、（なお、第１の位相制御手段は、第１のビームスプリッターに入力される２つの光の位相を同期するように光（１９）の位相を制御して、光（３０）を出力する。）前記第１の光パラメトリック増幅器から出力される真空スクイーズド状態の光（２１）と、前記第１の位相制御手段によって位相を制御された光（３０）とが入力される第１のビームスプリッター（２４）と、前記第1のビームスプリッターから出力され、第２のビームスプリッターに入力される光の位相を制御する第２の位相制御手段（３４）と（なお、第２の位相制御手段は、第２のビームスプリッターに入力される２つの光の位相を同期するように光（３１）の位相を制御して、光（３８）を出力する。）、前記第１のビームスプリッターから出力され測定対象物を通過した光と、前記第２の位相制御手段から出力された光（３８）とが入力される第２のビームスプリッターと、前記第２高調波発生手段から出力されたレーザ光源から出力されるコヒーレント光の半分の波長を有するポンプ光の位相を制御する第３の位相制御手段と（この第３の位相制御手段により、第２のビームスプリッターから出力される光と、レーザ光源から出力されるコヒーレント光の半分の波長を有するポンプ光の位相とが同期するように制御される。）、前記第２のビームスプリッターから出力される光と、前記第３の位相制御手段から出力される光とが入力される第２の光パラメトリック増幅器（２８）と、前記第２の光パラメトリック増幅器から出力される光を検出する光検出手段（２９）とを具備する干渉測定装置が挙げられる。
【００７９】
先に説明したとおり、この装置においては、２つの光パラメトリック増幅器が、それぞれスクイーズド演算子として機能し、２つのビームスプリッターが以下の演算子として機能する。
【００８０】

【００８１】
以下、この装置の作用を説明する。スクイーズド光光源から出力されるスクイーズド光と第１のポンプ光光源から出力されるポンプ光とが第１の光パラメトリック増幅器に入力される。すると、真空状態の光｜０＞に以下の演算子がかけられる。
【００８２】

【００８３】
光パラメトリック増幅器２３から出力された光と、ポンプ光と同位相でスクイーズド光と同じ波長を有し、第１の位相制御手段により位相が同期された光３０とが第１のビームスプリッター２４に入力される。第１のビームスプリッター２４により、光パラメトリック増幅器から出力された光は、以下の演算子がかけられた状態として出力される。
【００８４】

【００８５】
出力された光は、以下のような理想的なスクイーズド状態となって出力される。
【００８６】

【００８７】
第１のビームスプリッターから出力された光は、測定対象物２５に入力される。そして、第１のビームスプリッター２４から出力され、測定対象物を経た光は、第２のビームスプリッター２６上で、ポンプ光と同位相でスクイーズド光と同じ波長を有し、第２の位相制御手段により位相が同期された光３８と合わさる。この第２のビームスプリッター２６により以下の演算子がかけられることとなる。
【００８８】

【００８９】
そして、第２のビームスプリッター２６から出力された光と、第２のポンプ光２７とが第２の光パラメトリック増幅器（非線形結晶）２８に入力される。第２の光パラメトリック増幅器２８は、光に以下の演算子をかけるように機能する。
【００９０】

【００９１】
第２の光パラメトリック増幅器から出力された光は、光検出手段２９により検出される。このようにして、精度のよい干渉測定装置が得られることとなる。
【００９２】
この実施態様は、２モードスクイーズド状態のプローブにも直接適用できるが、単一モードスクイーズド状態の適用の場合と比べて、その使用は利点がない。その理由は、干渉測定装置において、単一モードスクイーズド状態の代わりに、２モードスクイーズド状態によるエンタングルメントを使う利点は、技術的な位相変動に対する安定性であると考えられているが［G. M. D'Ariano, et. al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)］、本発明の干渉測定装置では常に局発光との干渉を必要とするからである。しかし、本発明の干渉測定装置に必要なものは現在適用できる機器だけで、特に、現在利用可能な弱いスクイージングパワーの領域では、光検出器に対する制約がエンタングルメントを用いる方式より緩やかである。すなわち、エンタングルメント方式では、二つのモードの間の光子数の差を検出すると想定され［G. M. D'Ariano, et. al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)］、検出器に関して光子数を識別する能力が要求されるが、本発明の干渉測定装置では、光子数がゼロまたは非ゼロであるかの識別能力を必要とするに過ぎない。この種の光検出は、現在の技術、たとえばガイガーモードで動作するアバランシェフォトダイオード（ＡＰＤ）などにより実現可能である。実際問題として、ＡＰＤは量子効果ηと暗電流Ｉ_dによりパラメータが決められ、後者は誤認警報の確率を高める大きい原因となり、また検出の確率を低下させる。現在市販されている最も良い装置の代表的な数値は、たとえばηが約８０％、Ｉ_dが毎秒５０カウントである。
【００９３】
【発明の効果】
本発明では、これまで通信理論の分野で研究されていたケネディ検出方式の概念を干渉測定装置に適用した。本発明の干渉測定装置により実現された最終的な精度は、理想的にはネイマン・ピアスンの仮説検定により予測される最終的な精度の限界に達する。
また本発明の干渉測定装置は、コヒーレント状態またはスクイーズ状態などさまざまな与えられたプローブソースに関して適用できる。本発明の干渉測定装置は、特に弱いプローブパワーしか使えない分野において、きわめて小さい信号を高い信頼度で検出できるため、さまざまな用途に応用できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１（ａ）は、ケネディタイプの干渉測定装置の概略図を示す。図１（ｂ）は、干渉プローブフィールドの概要を表す。
【図２】図２は、本発明の好ましいひとつの実施態様の概略図である。
【図３】図３は、スクイーズプローブフィールドを用いたケネディタイプによる位相ずれ検出の概要を表す。
【図４】図４は、最小検出可能位相ずれを表す図である。図４（ａ）は、全フォトン数〈ｎ〉の場合のスクイーズパワーの比率を表し、図４（ｂ）は、〈ｎ〉＝５０の場合のスクイーズパワーの比率を表す。
【図５】与えられた〈ｎ〉に対して最適なパワー分配の比率をプロットしたもの。
【符号の説明】
１プローブ光
２摂動
３光検出手段
４プローブ光
５ブラックボックス
６ビームスプリッター
７光検出手段
８位置演算子｜β〉
９レーザ光源
１０第1のビームスプリッター
１１測定対象物
１２第２のビームスプリッター
１３光検出手段
１４ミラー
１５ミラー
１６レーザ光源
１７第２高調波発生手段
１８光
１９光
２０第２高調波
２１真空スクイーズド状態の光
２２ポンプ光
２３光パラメトリック増幅器（非線形結晶）
２４第１ののビームスプリッター
２５測定対象物
２６第２のビームスプリッター
２７ポンプ光
２８第２の光パラメトリック増幅器（非線形結晶）
２９光検出手段
３０光
３１光
３２ビームスプリッター
３３ミラー
３４第１の位相制御手段
３５第２の位相制御手段
３６第３の位相制御手段
３７ミラー
３８光[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to an interference measurement apparatus, and more particularly to an interference measurement apparatus that introduces a Kennedy method and realizes an optimal measurement system.
[0002]
[Prior art]
It is known that the detection accuracy of interferometric instruments is limited by the quantum mechanical properties of the probe field [AS Lane, et. Al. Phys. Rev. A 47, 1667 (1993), MG Paris, Phys. Let. A 225, 23 (1997), GM D'Ariano, et. Al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)]. Traditionally, this limit analysis has been studied in connection with the quantum estimation problem [AS Lane, et. Al. Phys. Rev. A 47, 1667 (1993)]. Recently, this problem has been treated as a binary decision problem based on Neyman Pearson's criteria [MG Paris, Phys. Let. A 225, 23 (1997), GM D'Ariano, et. Al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)]. This criterion is often applied to low-speed small perturbation detection problems such as gravity waves. The accuracy limit is determined by the ability to discriminate between the initial probe quantum state and the perturbed probe quantum state. Here, the quantum state of the first probe and the quantum state of the perturbed probe are represented by the following symbols.
[0003]

[0004]
The Neyman Pearson hypothesis test [J. Neyman and E. Pearson, Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A 231, 289 (1933)] fixed the false alarm probability P ₀₁ and the detection probability. the P ₁₁ is a means to maximize. Where P ₁₁ is the probability that the quantum state is correctly estimated as a perturbed probe, and P ₀₁ is the probability that the first probe is estimated as a perturbed probe even though it was not perturbed.
[0005]
Consider a small perturbation created by the unitary operator shown below, and a pure quantum state probe. The small parameter shift to be detected is given by g.
The unitary operator and the pure quantum state probe are expressed as follows.
[0006]

[0007]
The maximum detection probability in this limited system has been analyzed as shown in the following equation (1) [CW Helstrom, Quantum Detection and Estimation Theory (Academic Press, New York, 1976)].
[0008]

[0009]
Applying this general result, the smallest detectable perturbation g _M has been obtained [MG Paris, Phys. Let. A 225, 23 (1997)]. The minimum threshold of P ₁₁ for detecting perturbations is given by
[0010]

[0011]
Therefore, the value of g _M for the quantum state of the probe given from equations (1) and (2) can be calculated. These analyzes predict the range of final accuracy limits in the quantum state of a probe. Practical measurement methods have been reported only for certain entangled probe fields [GM D'Ariano, et. Al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002): (below, non-patent Reference 1). ]. However, these reports do not provide any information on how to design practical and optimal interferometric devices for a wider range of given probe quantum states.
[0012]
A Kennedy method has been proposed as a detection means for quasi-minimizing the average error rate of the binary phase shift signal in the coherent state {| α}, | −α}} [RS Kennedy, Research Laboratory of Electronics, MIT, Quarterly. Progress Report No. 108, 219 (1973): (the following, nonpatent literature 2)]. However, there was no idea of using this method for an interference measuring apparatus.
[0013]
[Non-Patent Document 1]
GM D'Ariano, et.al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)
[Non-Patent Document 2]
RS Kennedy, Research Laboratory of Electronics, MIT, Quarterly Progress Report No. 108, 219 (1973)
[0014]
[Problems to be solved by the invention]
It is an object of the present invention to provide an interference measuring apparatus whose measurement accuracy approaches a limit.
[0015]
[Means for Solving the Problems]
At least one of the above problems is solved by the following invention.
(1) According to the first aspect of the present invention, there is provided a laser light source (16) for generating coherent light and a pump light having a half wavelength of the coherent light output from the laser light source. The second harmonic generation means (17), the first optical parametric amplifier (23) to which the pump light is input, and the phase of the light (19) output from the laser light source and input to the first beam splitter Phase control means for controlling the phase of the light (19) so that the phases of the two lights input to the first beam splitter are preferably synchronized with each other. And the light (21) in the vacuum squeezed state output from the first optical parametric amplifier and the light whose phase is controlled by the first phase control means. A first beam splitter 30) are input (24), output from the first beam splitter, second phase control means for controlling the phase of light input to the second beam splitter (34 ) And (note that the second phase control means preferably controls the phase of the light (31) so as to synchronize the phases of the two lights input to the second beam splitter, and A second beam splitter that receives the light output from the first beam splitter and passed through the measurement object, and the light output from the second phase control means (38); Third phase control means for controlling the phase of the pump light output from the second harmonic generation means (having half the wavelength of the coherent light output from the laser light source), and (by this third phase control means) Preferably, the light output from the second beam splitter is controlled so that the phase of the pump light having a half wavelength of the coherent light output from the laser light source is synchronized.), The second beam splitter The second optical parametric amplifier (28) to which the light output from the second optical parametric amplifier and the light output from the third phase control means are input, and the light output from the second optical parametric amplifier is detected. It is an interference measuring device provided with a light detection means (29).
(2) In the interference measuring apparatus according to the second aspect of the present invention, preferably, the complex amplitude of one light split by the first beam splitter is α, the complex amplitude of the other light is β, When the transmittance of the beam splitter 2 is T, the following equation is satisfied.
[Equation 2]

[0021]
That is, the interference measuring apparatus of the present invention realizes an optimum measuring system by introducing a so-called Kennedy method.
( 3 ) The interference measuring apparatus according to the first aspect of the present invention preferably uses a nonlinear crystal as the optical parametric amplifier.
( 4 ) In the interference measuring apparatus according to the first aspect of the present invention, preferably, the nonlinear crystal is a KTP (KTiOPO ₄ ) crystal.
( 5 ) In the interference measuring apparatus according to the first aspect of the present invention, preferably, at least one of the first to third phase control means controls a mirror that controls either or both of the position and direction of the mirror. It is a control means.
( 6 ) The mirror control means of the interference measuring apparatus according to the first aspect of the present invention preferably controls the position and direction of the mirror by a piezoelectric element.
[0022]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
The interference measurement apparatus of the present invention includes a means for providing an operation represented by the following displacement operator and an optical detection means, and employs a so-called Kennedy method.
[0023]

[0024]
FIG. 1A shows a schematic diagram of an interference measuring apparatus according to an embodiment of the present invention. The above concept is applied to this interference measuring device. That is, the light detection means 3 detects whether or not the probe light 1 has received a predetermined perturbation 2. The set of measurement operators is given by the following equation (3) by POVM (Positive Operator Valued Measure).
[0025]

[0026]
Here, from the relationship of the following equation, the alarm probability P ₀₁ is always zero.
[0027]

[0028]
Further, the detection probability P ₁₁ is given by the following equation.
[0029]

[0030]
Comparing these probabilities with the expected limit equation (1), it can be seen that the interferometry apparatus of the present invention achieves an optimal POVM for Neiman-Pearson hypothesis testing when the alarm probability is zero. . That is, Expression (4) is equal to P ₁₁ (P ₀₁ = 0) in Expression (1). Thus, it can be seen that the minimum detectable perturbation g _M obtained from Equation (4) has reached the final limit expected by Neyman Pearson's norm.
[0031]
Hereinafter, preferred embodiments of the present invention will be described. The interference measurement apparatus of this embodiment is a system that uses coherent light as a light source. In this embodiment, a small phase shift given by the following perturbation operator is detected.
[0032]

[0033]
This operator is the most common expression for representing the phase shift detected by the interferometric device.
First, consider the coherent state | Ψ ₀ > = | α> as the quantum state of the probe field. Let α be a real number. With this assumption, generality is not lost. A schematic diagram of such a system is shown in FIG. In this system, the coherent probe beam 4 is incident on the black box 5 and a phase shift occurs with a very small probability. On the detection side, the probe field passes through the beam splitter 6 with the transmittance T and is detected by the light detection means 7 such as a light detector, and the number of photons contained in the beam is zero or a finite number of zero or more. To identify the number. A strong position operator | β> 8 is incident from another port of the beam splitter and interferes with the probe field. As is well known, at the limits of T → 1 and β → ∞, the beam splitter acts as a displacement operator:
[0034]

[0035]
At this time, the displacement is adjusted as follows.
[0036]
[Equation 3]

Here, α and β are complex amplitudes of | α> and | β>, respectively.
[0037]
The above adjustment may be performed by adjusting the transmittance T of the beam splitter and the complex amplitudes α and β of light. Here, the interference probabilities P ₁₁ and P ₀₁ are calculated as follows.
[0038]

[0039]

[0040]

[0041]
However, <n> = | α | ² is the average number of photons in the probe field.
[0042]
For example, as shown in FIG. 2, this system includes a laser light source 9 that generates coherent light, a first beam splitter 10 that splits coherent light output from the laser light source, a measurement object 11, and a first object. This can be achieved by an interference measurement apparatus including a second beam splitter 12 that outputs two lights divided by the beam splitter and a light detection means 13 that observes the light output by the second beam splitter. In addition, an interference measuring device also means the thing of the state which does not contain a measuring object.
[0043]
One light output from the first beam splitter is input to the measurement object as shown in FIG. Then, the phase of the light not passing through the measurement object output from the first beam splitter is controlled by the phase control means so as to synchronize the phases of the two lights input to the second beam splitter. The This phase control means is specifically achieved by

mirrors

14 and 15 and mirror 14 or mirror control means provided on at least one of mirrors 15. More specifically, the phase control means is a mirror using a piezoelectric element (not shown) such as PZT. This is achieved by mirror control means for controlling the position and direction of the lens.
[0044]
The interference measuring apparatus shown in FIG. 2 operates as follows. The coherent light output from the laser light source that generates the coherent light is split by the first beam splitter. The state of one of the divided lights is | α>, and the state of the other light is | β>. By controlling the type of beam splitter, the complex amplitude of | α> and | β> can be controlled.
[0045]
Next, the phase of one light | β> divided by the first beam splitter is controlled by the phase control means (14, 15). That is, the phase of the light | β> is controlled so as to be synchronized with the phase of the light that has passed through the measurement object 11. Specific examples of the phase control means include the mirror provided in the light path of the light | β> and the mirror position control means for controlling the position and direction of the mirror as described above. Includes mirror position control means including PZT (piezoelectric element).
[0046]
In the second beam splitter, the two lights divided by the first beam splitter are exposed. At this time, the following displacement operator, which is the calculation effect of the beam splitter, is applied to the state | α> and output. Will be.
[0047]

[0048]
At this time, the states | α> and | β> such as the transmittance T of the beam splitter and the complex amplitude of the light split by the first beam splitter are controlled so as to satisfy the following expressions.
[0049]
[Expression 4]

Here, α and β are complex amplitudes of | α> and | β>, respectively.
[0050]
In this way, as described above, it is possible to obtain an interference measuring apparatus with optimum accuracy. The light output by the second beam splitter is detected by the light detection means. Specific examples of the photodetector include an APD (avalanche photodiode).
[0051]
Another embodiment of the present invention is shown in FIG. In FIG. 3, 16 is a laser light source, 17 is a second harmonic generator (such as a nonlinear crystal), 18 is light from the laser light source, 19 is light, 20 is second harmonic, and 21 is a probe. Light, 22 is pump light, 23 is an optical parametric amplifier (nonlinear crystal), 24 is a first beam splitter, 25 is an object to be measured, 26 is a second beam splitter, and 27 is (first). Pump light (28), 28 is a second optical parametric amplifier (such as a non-linear crystal), 29 is a light detection means, 30 is a first beam whose phase is controlled by a first phase control means. The light input to the splitter, 31 is the light, 32 is the beam splitter, 33 is the mirror, 34 is the first phase control means, 35 is the second phase control means, and 36 is the third phase. Control means 37 a mirror, 38 denotes the light input to the second beam splitter being controlled phase by the second phase control means. In this embodiment, the second harmonic generation means 17 generates the second harmonic 20 of the light from the laser light source 16.
In this embodiment, a Kennedy method relating to squeezed light is used as the probe field. This probe field is an ideal squeezed state defined by the following equation as described in [L. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics (Cambridge University Press, Cambridge, 1995)].
[0052]

[0053]
The interference measurement apparatus in this embodiment includes, for example,

beam splitters

24 and 25, optical parametric amplifiers (nonlinear crystals / squeezers) 23 and 28, a laser light source 16, and a photodetector 29. As the optical parametric amplifier, a nonlinear crystal is preferably used, and the nonlinear crystal is preferably a KTiOPO ₄ (KTP) crystal, βBBO (BaB ₂ O ₄ ) crystal, RbTiOAsO ₄ , 5% MgO doped LiNbO ₃ crystal. Among these, KTiOPO ₄ (KTP) crystals are more preferable.
Here, the operators provided by the beam splitter and squeezer are expressed as follows.
[0054]

[0055]
The above optical parametric operator is appropriately realized by an optical parametric amplifier (OPA) shown in FIG. 3 [C. Kim and P. Kumar, Phys. Rev. Let. 73, 1605 (1994)]. The overlap κ is given by:
[0056]

[0057]

[0058]

[0059]
Next, from equations (2), (4) and (9), the minimum detectable phase shift is obtained as follows.
[0060]

[0061]
However, in the above equation (10), W (x) is a product logarithmic function defined by the main solution of ω at x = ωe ^ω , and z is given by the following equation.
[0062]

[0063]
The characteristics of the coherent component and the squeezing component in the probe field can be compared under a constant power constraint condition.
[0064]

[0065]
FIG. 4A shows a plot of the minimum detectable phase shift for <n> given in the following cases.
[0066]

[0067]
In FIG. 4A, the minimum detectable phase shift decreases as the ratio of power input to squeezing increases. For the case of <n> = 10, a plot of the dependency of the minimum detectable phase shift expressed by the following equation on the power distribution ratio is shown in FIG. It can be seen that the possible phase shift amount has a minimum value.
[0068]

[0069]
FIG. 5 shows a plot of the optimal power distribution ratio for a given <n>. Also shown is a comparison between the minimum detectable phase shift obtained at that time and that when using a vacuum squeezed state for the probe.
[0070]

[0071]
By the way, when all of the probe power is used for squeezing, the minimum detectable phase shift of equation (10) is simplified as follows.
[0072]

[0073]
In the limit of large <n>, the minimum detectable phase shift is proportional to 1 / <n>. This feature is described in [AS Lane, et. Al. Phys. Rev. A 47, 1667 (1993), GM D'Ariano, et. Al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)]. It is similar. However, from a practical viewpoint, a large coherent component can be easily generated.
[0074]
By the way, under the following assumptions, the minimum detectable phase shift is simply given by the following equation.
[0075]

[0076]

[0077]
This equation shows how squeezing improves the limit of detection accuracy for small phase shifts in a squeezed state with a large coherent amplitude component.
[0078]
As shown in FIG. 3, a system for realizing this embodiment includes a laser light source (16) for generating coherent light and pump light having a half wavelength of coherent light output from the laser light source. Second harmonic generation means (17) for generating, a first optical parametric amplifier (23) to which the pump light is input, and light output from the laser light source and input to the first beam splitter ( (19) a first phase control means for controlling the phase of the light (19), and (the first phase control means is adapted to synchronize the phases of the two lights input to the first beam splitter). The phase is controlled to output light (30).) The vacuum squeezed light (21) output from the first optical parametric amplifier and the phase are controlled by the first phase control means. The first beam splitter (24) to which the received light (30) is input, and the second phase for controlling the phase of the light output from the first beam splitter and input to the second beam splitter The control means (34) and (the second phase control means controls the phase of the light (31) so as to synchronize the phases of the two lights input to the second beam splitter, and the light (38 ), The second beam splitter to which the light output from the first beam splitter and passed through the measurement object and the light (38) output from the second phase control means are input. And third phase control means for controlling the phase of pump light having a half wavelength of coherent light outputted from the laser light source outputted from the second harmonic generation means (by this third phase control means) The second The light output from the beam splitter is controlled so that the phase of the pump light having a half wavelength of the coherent light output from the laser light source is synchronized.), The light output from the second beam splitter And a second optical parametric amplifier (28) to which the light output from the third phase control means is input, and a light detection means (29) for detecting the light output from the second optical parametric amplifier ).
[0079]
As described above, in this apparatus, two optical parametric amplifiers each function as a squeezed operator, and two beam splitters function as the following operators.
[0080]

[0081]
The operation of this apparatus will be described below. The squeezed light output from the squeezed light source and the pump light output from the first pump light source are input to the first optical parametric amplifier. Then, the following operator is applied to the light | 0> in the vacuum state.
[0082]

[0083]
The light output from the optical parametric amplifier 23 and the light 30 having the same wavelength as that of the squeezed light in phase with the pump light and the phase of which is synchronized by the first phase control means are supplied to the first beam splitter 24. Entered. The light output from the optical parametric amplifier by the first beam splitter 24 is output as a state in which the following operator is applied.
[0084]

[0085]
The output light is output in the ideal squeezed state as follows.
[0086]

[0087]
The light output from the first beam splitter is input to the measurement object 25. Then, the light output from the first beam splitter 24 and having passed through the measurement object has the same wavelength as the squeezed light in the same phase as the pump light on the second beam splitter 26, and the second phase control. It is combined with the light 38 whose phase is synchronized by means. The following operator is applied by the second beam splitter 26.
[0088]

[0089]
Then, the light output from the second beam splitter 26 and the second pump light 27 are input to the second optical parametric amplifier (nonlinear crystal) 28. The second optical parametric amplifier 28 functions to apply the following operator to the light.
[0090]

[0091]
The light output from the second optical parametric amplifier is detected by the light detection means 29. In this way, an accurate interference measuring apparatus can be obtained.
[0092]
This embodiment can also be applied directly to a bimode squeezed probe, but its use is not advantageous compared to a single mode squeezed application. The reason for this is that the advantage of using entanglement with two-mode squeezed state instead of single-mode squeezed state in the interferometer is considered to be stability against technical phase fluctuations [GM D'Ariano, et. Al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)], because the interference measuring apparatus of the present invention always requires interference with local light. However, what is necessary for the interference measuring apparatus of the present invention is only a device that can be applied at present, and in the region of weak squeezing power that is currently available, the restrictions on the photodetector are more lenient than the method using entanglement. In other words, in the entanglement method, it is assumed that the difference in the number of photons between the two modes is detected [GM D'Ariano, et. Al. Phys. Rev. A 65, 062106 (2002)]. However, the interferometer of the present invention only requires the ability to identify whether the number of photons is zero or non-zero. This type of light detection can be achieved with current technology, such as an avalanche photodiode (APD) operating in Geiger mode. As a practical matter, the parameters of the APD are determined by the quantum effect η and the dark current I _d , and the latter causes a large increase in the probability of false alarm and decreases the probability of detection. Typical values for the best devices currently on the market are, for example, η about 80% and I _d 50 counts per second.
[0093]
【The invention's effect】
In the present invention, the concept of the Kennedy detection method that has been studied in the field of communication theory has been applied to the interference measuring apparatus. The final accuracy achieved by the interferometer of the present invention ideally reaches the limit of final accuracy predicted by Neyman Pearson's hypothesis test.
The interferometer of the present invention can also be applied to various given probe sources such as coherent state or squeezed state. The interference measuring apparatus of the present invention can be applied to various applications because it can detect extremely small signals with high reliability, particularly in a field where only weak probe power can be used.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1A is a schematic diagram of a Kennedy type interference measuring apparatus. FIG. 1B shows an outline of the interference probe field.
FIG. 2 is a schematic diagram of one preferred embodiment of the present invention.
FIG. 3 shows an outline of phase shift detection by Kennedy type using a squeeze probe field.
FIG. 4 is a diagram illustrating a minimum detectable phase shift. FIG. 4A shows the ratio of squeeze power when the total number of photons is <n>, and FIG. 4B shows the ratio of squeeze power when <n> = 50.
FIG. 5 is a plot of the optimal power distribution ratio for a given <n>.
[Explanation of symbols]
DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Probe light 2 Perturbation 3 Light detection means 4 Probe light 5 Black box 6 Beam splitter 7 Light detection means 8 Position operator | β>
DESCRIPTION OF SYMBOLS 9 Laser light source 10 1st beam splitter 11 Measurement object 12 2nd beam splitter 13 Light detection means 14 Mirror 15 Mirror 16 Laser light source 17 2nd harmonic generation means 18 Light 19 Light 20 2nd harmonic 21 Vacuum squeezed State light 22 Pump light 23 Optical parametric amplifier (nonlinear crystal)
24 First beam splitter 25 Measurement object 26 Second beam splitter 27 Pump light 28 Second optical parametric amplifier (nonlinear crystal)
29 light detection means 30 light 31 light 32 beam splitter 33 mirror 34 first phase control means 35 second phase control means 36 third phase control means 37 mirror 38 light

Claims

A laser light source for generating coherent light;
Second harmonic generation means for generating pump light having a half wavelength of coherent light output from the laser light source;
A first optical parametric amplifier to which the pump light is input;
First phase control means for controlling the phase of light output from the laser light source and input to the first beam splitter;
A first beam splitter into which vacuum squeezed light output from the first optical parametric amplifier and light whose phase is controlled by the first phase control means are input;
Second phase control means for controlling the phase of light output from the first beam splitter and input to the second beam splitter;
A second beam splitter into which the light output from the first beam splitter and passed through the measurement object and the light output from the second phase control means are input;
Third phase control means for controlling the phase of the pump light output from the second harmonic generation means;
A second optical parametric amplifier to which light output from the second beam splitter and light output from the third phase control means are input;
An interference measurement apparatus comprising: a light detection unit that detects light output from the second optical parametric amplifier.

The complex amplitude of the divided one of light by the first beam splitter alpha, the complex amplitude of the other light as the beta, the transmittance of the second beam splitter when T, the claims which satisfies the following equation interference measuring apparatus according to 1.

The interference measuring apparatus according to claim 1 , wherein a nonlinear crystal is used as the optical parametric amplifier.

The interference measuring apparatus according to claim 1 , wherein the nonlinear crystal is a KTP (KTiOPO ₄ ) crystal.

The interference measuring apparatus according to claim 1 , wherein at least one of the first to third phase control means is a mirror control means for controlling either or both of a mirror position and direction.

6. The interference measuring apparatus according to claim 5 , wherein the mirror control means controls the position and direction of the mirror by a piezoelectric element.