JP4202659B2

JP4202659B2 - Dealing system and dealing program

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Publication number: JP4202659B2
Application number: JP2002060997A
Authority: JP
Inventors: 伸久竹澤; 雄二植之原; 好樹村上; 正俊川島; 康夫平井; 高浩立見
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 2002-03-06
Filing date: 2002-03-06
Publication date: 2008-12-24
Anticipated expiration: 2022-03-06
Also published as: JP2003256657A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、金融分野におけるディーリングシステム及びディーリングプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
銀行や証券会社などにおけるディーラーやトレーダーの業務をサポートするディーリングシステムにおいて、従来は、株価などの任意の将来時点の確率分布が正規性であることを仮定したブラック・ショールズ（F.Black and M.Sholes,"The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy, 81(May-June 1973）, pp.637-59）モデルやそれを拡張したモデルなどの一般的な理論を基に、エキゾチックオプションの理論価格を算出することが一般的である。
【０００３】
一般に用いられるエキゾチックオプションの価格評価法の前に、一般に用いられるプレーンオプションの価格評価法について説明する。
【０００４】
自由マーケットで取引される原資産（株式や株価指数）の将来の売買価格を決定する権利（オプション）の中でもヨーロピアンオプション（権利行使日が満期のみ）の価格は原資産価格のリスク中立確率測度（確率密度）Ｐ（Ｓ，Ｔ）を用いて、式（１）と式（２）の積分で評価できる。
【０００５】
【数１】

ここで、Ｓは原資産価格、Ｔは満期までの期間、ｒは非危険利子率（満期までに確定されている金利）、Ｋは行使価格である。そして、式（１）は満期日に行使価格Ｋで原資産を購入する権利（コールオプション）の価格で、式（２）は満期日に行使価格Ｋで原資産を売却する権利（プットオプション）の価格である。
【０００６】
これらのオプションの購入者は、満期日の原資産の価格と無関係に行使価格Ｋで権利を行使できる。すなわち、コールオプションの購入者は満期日の原資産価格がＫよりも大きくても価格Ｋで購入できる。コールオプションの販売者は、満期日に価格Ｋで販売する義務を生じるが、満期日までにこれら原資産を価格変化に応じて売買を繰り返すことで、最低、式（１）のコストでオプション購入者に価格Ｋで販売できる。
【０００７】
オプション価格評価によく用いられる公式として、ブラック・ショールズの式（ＢＳ式）がある。式（１）と式（２）のリスク中立確率測度に次の式（３）の対数正規分布を用いると、
【数２】

式（１）と式（２）は、ＢＳ式である次の式（４）と式（５）になる。
【０００８】
【数３】

ここで、ｄ_１、ｄ_２は次の式（６）と式（７）で表されるものである。
【０００９】
【数４】

上記の式（３）〜式（７）のパラメータσは価格変動率（ボラティリティ）で、原資産価格の幾何ブラウン運動モデル（原資産価格が価格の対数に関して拡散するモデル）の拡散係数である。
【００１０】
上記のプレーン・ヨーロピアン・オプション価格のＢＳ式はすべて、ボラティリティσがＴとＳに関して一定であるという仮定の基に導出されている。したがって、ＢＳ式は、マーケットが時間と価格に関わらず一定の挙動を示すという静的なマーケットを仮定している。
【００１１】
しかし、現実のマーケットは時間と価格で変わると認識されている。図１に、幾何ブラウン運動モデルが予測する原資産の価格変動率Ｃ１と典型的な株価の終値の変動率（日次収益率）Ｃ２を示してある。これらは、ボラティリティは等しいが、価格変動の様相は大きく異なる。幾何ブラウン運動モデルＣ１では大きな価格変動はほとんど見られないのに対して、現実の価格は曲線Ｃ２のように大きく変動する。したがって、原資産に株価を用いた場合のプレーンオプション価格をＢＳ式で評価することは難しいのが現状である。
【００１２】
株価指数、たとえば日経２２５のように多数銘柄の修正株価平均は、個々の銘柄の株価の動きよりも緩やかである。しかし、２２５銘柄の平均をとっても、図２に示すように、日次収益率Ｃ３の変動は幾何ブラウン運動モデル（図１の曲線Ｃ１）とは異なることが分かる。これを図１の個別銘柄の日次収益率Ｃ２と比較すると、変動の大きさが小さい点を除けば、個別銘柄と本質的に変わらない。したがって、株価指数のプレーンオプションの取引者はＢＳ式を補正してプレーンオプション価格を評価している。
【００１３】
プレーンオプション価格のＢＳ式の補正の一例を図３に示す。マーケットで取引されたオプション価格と式（４）と式（５）のＢＳ式とが一致するボラティリティをインプライドボラティリティ（ＩＶ）という。図３の■マーク５１は、日経２２５株価指数プットオプション終値の典型的なインプライドボラティリティである。
【００１４】
図３のヒストリカルボラティリティと記された３０％の水平ラインＣ４は、原資産である日経２２５株価指数の動きから算出されたヒストリカルボラティリティである。もし、マーケットが完全にＢＳ式のものとなる幾何ブラウン運動モデルに従っていれば、図中の■マーク５１は３０％のラインＣ４上に分布するはずである。しかし、現実は行使価格が原資産価格から離れるに従い、インプライドボラティリティは増加する傾向が見られる。このように、行使価格と原資産価格が等しい点（行使価格／原資産価格＝１）を中心にしてインプライドボラティリティが増加する傾向はスマイルカーブＣ５と呼ばれている。また、スマイルカーブＣ５は満期までの期間が増えるに従って、カーブの曲率が緩やかになる期間構造を示すことも知られている。
【００１５】
通常、プレーンオプションの取引者は、マーケットでの取引価格を基に、インプライドボラティリティのスマイルカーブと期間構造をまとめたボラティリティマトリックスを把握し、式（４）と式（５）のＢＳ式によるプレーンオプション価格を補正することによって、プレーンオプション価格を決定している。
【００１６】
プレーンオプション価格評価のもう一つのアプローチとしては次のようなものもある。上記のインプライドボラティリティのスマイルと期間構造が生じるメカニズムについては未解明であるが、多くの実証研究によると、現実の価格変動の確率がＢＳ式で仮定している正規分布よりも価格変動の小さい部分で尖っていて（Leptokurcity）、価格変動の大きい部分で裾広がり（Fat-Tail）となっている点が主要因と考えられている。この価格変動分布のFat-Tailは図１と図２に示される現実の価格変動Ｃ２、Ｃ３でときどき生じる大きな価格変動に相当する。これらを考慮したモデルとして、Fat-Tailを正規分布と全く異なる確率過程で独立に生じさせるジャンプモデルと、正規分布の標準偏差（ボラティリティ）が時間的に揺らぐ確率ボラティリティモデルの２つが上げられる。現在の金融工学の基本である原資産価格の挙動からオプション価格が決定される立場に立てば、これらを用いてプレーンオプションの価格評価を行うことも考えられる。しかし、ジャンプモデルは不連続な価格変化を仮定し、確率ボラティリティモデルは本質的に非線型問題となる。そのためにリスク中立確率測度が一意に求まらない。その結果、式（１）と式（２）のオプション価格評価式がこれらのモデルに適用できない困難があって、現状では取引者には余り用いられない。
【００１７】
次に、一般に用いられるエキゾチックオプションの価格評価法について説明する。上述の式（４）と式（５）のプレーンオプション価格のＢＳ式と異なり、ヨーロピアンのエキゾチックオプション価格のＢＳ式はかなり複雑になる。エキゾチックオプションには、バリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプション、その他の様々な種類がある。
【００１８】
例えば、バリアオプションの一種であるダウン・アンド・アウト・オプションは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリアＨに原資産価格が達した場合に消滅するオプションである。このオプションの価格は、原資産価格がバリアに達した場合に消滅する条件をつけることによって、式（Ｂ１）と式（Ｂ２）によって評価できる。
【００１９】
【数５】

ここで、Ｅは原資産価格のリスク中立確率測度による期待値を表し、τは時刻ｔの原資産価格Ｓ（ｔ）がＨに初めて到達する時刻を表し、１_{ _τ＞Ｔ _}は定義関数でＳ（ｔ）がＴまでにＨに達すれば０、それ以外では１をとる。Ｍａｘ［ａ，ｂ］は定義関数でａとｂの最大値をとる。式（Ｂ１）と式（Ｂ２）のリスク中立確率測度に式（３）の対数正規分布を用いると、ＢＳ式である次の式（８）から式（１１）が得られる。
【００２０】
【数６】

ここで、ｄ₁、ｄ₂は式（６）と式（７）、λ、ｙ、ｘ₁、ｙ₁は次の式（１２）〜式（１５）で表されるものである。
【００２１】
【数７】

エキゾチックオプションにおいても、上述のプレーンオプションのように、マーケットでのエキゾチックオプションの取引価格を基に、エキゾチックオプションのインプライドボラティリティのスマイルカーブと期間構造をまとめたボラティリティマトリックスを把握し、式（８）から式（１１）のようなＢＳ式によるエキゾチックオプション価格を補正することによって、オプション価格を決定することも考えられる。
【００２２】
しかしながら、プレーンオプションとは異なり、エキゾチックオプションには利用できるようなマーケットでの取引実績データはほとんどない。また、マーケットでの取引データがあるとしても、エキゾチックオプション価格のＢＳ式は複雑なので、エキゾチックオプションのボラティリティマトリックスを得るのは困難である。
【００２３】
このような場合に、上述のジャンプモデルや確率ボラティリティモデルを用いて、エキゾチックオプションの価格評価することも考えられるが、上述のようにリスク中立確率測度が一意に求まらないという困難があって、現状では取引者には余り用いられない。
【００２４】
通常、エキゾチックオプションの価格評価は次のようにして行われる。まず、エキゾチックオプションの取引者は、マーケットでのプレーンオプションの取引価格を基に、プレーンオプションのインプライドボラティリティのスマイルカーブと期間構造をまとめたボラティリティマトリックスを把握する。次に、このプレーンオプションのボラティリティマトリックスを用いて、エキゾチックオプション価格のＢＳ式を補正することによって、エキゾチックオプション価格を決定している。
【００２５】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上述の従来のエキゾチックオプション価格評価手法は、よく用いられるものであるが、次のような課題があった。エキゾチックオプションには利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどないために、その価格評価に、評価対象のエキゾチックオプションそのものではなく、プレーンオプションのボラティリティマトリックスを用いている。そのため、エキゾチックオプションの価格評価には限界があり、プレーンオプションの価格評価に比べると、ミスプライシングする可能性が高いという課題である。
【００２６】
本発明は上記従来技術の課題を解決するためになされたものであり、利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどないエキゾチックオプションにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を金融分野に応用した計算エンジン（ボルツマン計算エンジン）を備え、ディーラーやトレーダーにとって、有意なエキゾチックオプション理論価格を提供することができるディーリングシステム及びディーリングプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体を提供することを目的とする。
【００２７】
【課題を解決するための手段】
請求項1の発明は、ボルツマンモデルに基づきバリアオプション価格評価するディーリングシステムであって、外部マーケットデータベースと通信してマーケットデータを取込み、ボルツマンモデルによりバリアオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジンと、このボルツマンモデル計算エンジンの算出したバリアオプション価格を出力し、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェースとしてのディーリング端末とを備え、前記ボルツマンモデル計算エンジンは、前記マーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力部と、バリアオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値などの評価条件を出力する評価条件入力部と、前記初期値入力部から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、前記評価条件入力部からバリアオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値等の評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるバリアオプション対応ボルツマンモデル解析部と、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得して前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する全断面積・確率過程入力部と、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得して前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する速度分布・方向分布入力部と、乱数を発生して前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する乱数発生部とを含み、前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化部と、前記初期値入力部からの入力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定部と、前記全断面積・確率過程入力部の入力によって価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリング部と、前記速度分布・方向分布入力部からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力し、前記乱数発生部から発生した乱数を入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部と、前記評価条件入力部から入力された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定部と、前記価格変動シミュレーション部によってシミュレーションされた価格が前記評価条件入力部から入力されたバリア値に到達したか否かを判断するバリア到達判定部と、前記バリア到達判定部の価格がバリア値に到達したか否かの情報に基づき、１回の価格変動シミュレーションが終了するごとにオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算部と、前記評価条件入力部によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定部と、前記全試行終了判定部が全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算部の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のバリアオプションの価格を算出し、前記ディーリング端末に出力するオプション価格換算部とを含むことを特徴とするものである。
【００２８】
請求項２の発明は、ボルツマンモデルに基づきアジア型オプション価格評価するディーリングシステムであって、外部マーケットデータベースと通信してマーケットデータを取込み、ボルツマンモデルによりアジア型オプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジンと、このボルツマンモデル計算エンジンの算出したオプション価格を出力し、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェースとしてのディーリング端末とを備え、前記ボルツマンモデル計算エンジンは、前記マーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力部と、アジア型オプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を出力する評価条件入力部と、前記初期値入力部から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、前記評価条件入力部からアジア型オプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部と、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得して前記アジア型対応ボルツマンモデル解析部に出力する全断面積・確率過程入力部と、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得して前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する速度分布・方向分布入力部と、乱数を発生して前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する乱数発生部とを含み、前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化部と、前記初期値入力部からの入力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定部と、前記全断面積・確率過程入力部の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定サンプリング部と、前記速度分布・方向分布入力部からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力し、乱数発生部から発生した乱数を入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部と、前記評価条件入力部から入力された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定部と、一試行の間の価格の算術平均若しくは幾何平均を価格平均値として算出する価格平均値算出部と、前記価格平均値算出部で算出された一試行の間の価格平均値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算部と、前記評価条件入力部によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定部と、前記全試行終了判定部が全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算部の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のアジア型オプションの価格を算出し、前記ディーリング端末に出力するオプション価格換算部とを含むことを特徴とするものである。
【００２９】
請求項３の発明は、ボルツマンモデルに基づきルックバックオプション価格評価するディーリングシステムであって、外部マーケットデータベースと通信してマーケットデータを取込み、ボルツマンモデルによりルックバックオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジンと、このボルツマンモデル計算エンジンの算出したオプション価格を出力し、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェースとしてのディーリング端末とを備え、前記ボルツマンモデル計算エンジンは、前記マーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力部と、ルックバックオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を出力する評価条件入力部と、前記初期値入力部から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、前記評価条件入力部からルックバックオプション算出のための試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部と、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得して前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する全断面積・確率過程入力部と、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得して前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する速度分布・方向分布入力部と、乱数を発生して前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部に出力する乱数発生部とを含み、前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化部と、前記初期値入力部の出力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定部と、前記全断面積・確率過程入力部の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定サンプリング部と、前記速度分布・方向分布入力部からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力し、乱数発生部から発生した乱数を入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部と、前記評価条件入力部から入力された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定部と、一試行の間の価格最大値・最小値を算出する価格最大値・最小値算出部と、前記価格最大値・最小値算出部で算出された一試行の間の価格の最大値と最小値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算部と、前記評価条件入力部によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定部と、前記全試行終了判定部が全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算部の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のルックバックオプションの価格を算出し、前記ディーリング端末に出力するオプション価格換算部とを含むことを特徴とするものである。
【００３０】
請求項１〜３の発明のディーリングシステムでは、金融工学のボルツマンモデルをエキゾチックオプション価格評価に用いて、線形ボルツマン方程式で価格変動分布の Leptokurcity と Fat − tail の特徴を表現することにより、リスク中立でかつ一意的な確率測度を定義する。この結果、価格変動分布の Leptokurcity と Fat − tail を考慮したリスク中立で一意なオプション価格評価を可能とする。利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどないエキゾチックオプションのバリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプションそれぞれにおいて、原資産のボルツマンモデルのパラメータを決定し、原資産の日次収益率との一致性を確認することにより、価格提示の根拠を明確にしてオプション価格評価できる。
【００３９】
請求項４の発明は、ボルツマンモデルに基づきバリアオプション価格評価するディーリングプログラムであって、外部のマーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力ステップと、試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値などの評価条件を評価条件入力部から取得する評価条件入力ステップと、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得する全断面積・確率過程入力ステップと、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得する速度分布・方向分布入力ステップと、乱数を発生するステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値と、前記評価条件入力ステップにて取得したバリアオプションのバリア値等の評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるバリアオプション対応ボルツマンモデル解析ステップとを有し、前記バリアオプション対応ボルツマンモデル解析ステップは、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化ステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定ステップと、前記全断面積・確率過程入力ステップにて取得した価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリングステップと、前記速度分布・方向分布入力ステップにて取得したボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向と、乱数発生ステップにて発生した乱数とを入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定ステップと、前記価格変動シミュレーションステップにてシミュレーションされた価格が前記評価条件入力ステップにて設定されたバリア値に到達したか否かを判断するバリア到達判定ステップと、前記バリア到達判定ステップにて価格がバリア値に到達したか否かの情報に基づき、１回の価格変動シミュレーションが終了するごとにオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算ステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定ステップと、前記全試行終了判定ステップにて全試行回数到達と判断した時に、前記オプション価格演算ステップにて算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のバリアオプションの価格を算出し、ディーリング端末に出力するオプション価格換算ステップとを含むことを特徴とするものである。
【００４０】
請求項５の発明は、ボルツマンモデルに基づきアジア型オプション価格評価するディーリングプログラムであって、外部のマーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力ステップと、試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を評価条件入力部から取得する評価条件入力ステップと、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得する全断面積・確率過程入力ステップと、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得する速度分布・方向分布入力ステップと、乱数を発生するステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値と、前記評価条件入力部にて取得した評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析ステップとを有し、前記アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析ステップには、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化ステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定ステップと、前記全断面積・確率過程入力ステップにて取得した価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリングステップと、前記速度分布・方向分布入力ステップにて取得したボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向と、乱数発生ステップにて発生した乱数とを入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定ステップと、一試行の間の価格の算術平均若しくは幾何平均を価格平均値として算出する価格平均値算出ステップと、前記価格平均値算出ステップにて算出された一試行の間の価格平均値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算ステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定ステップと、前記オプション価格演算ステップにて算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のアジア型オプションの価格を算出し、ディーリング端末に出力するオプション価格換算ステップとを含むことを特徴とするものである。
【００４１】
請求項６の発明は、ボルツマンモデルに基づきルックバックオプション価格評価するディーリングプログラムであって、外部のマーケットデータベースから評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得する初期値入力ステップと、前記マーケットデータベースから試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を取得する評価条件入力ステップと、試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの評価条件を評価条件入力部から取得する評価条件入力ステップと、前記マーケットデータベースから全断面積・確率過程を取得する全断面積・確率過程入力ステップと、前記マーケットデータベースから速度分布・方向分布を取得する速度分布・方向分布入力ステップと、乱数を発生するステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値と、前記評価条件入力ステップにて取得した評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求めるルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析ステップとを有し、前記ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析ステップには、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する初期化ステップと、前記初期値入力ステップにて取得した評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する初期値設定ステップと、前記全断面積・確率過程入力ステップにて取得した価格変動の単位時間の変動確率を設定するサンプリングステップと、前記速度分布・方向分布入力ステップにて取得したボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向と、乱数発生ステップにて発生した乱数とを入力し、モンテカルロ法によってボルツマン方程式を解くことで直前の価格から速度分布と方向分布の確率分布に基づき次の価格をシミュレーションするボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された終了条件に基づき、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することによって一試行として評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションが終了したか否かを判定する一試行終了判定ステップと、一試行の間の価格最大値・最小値を算出する価格最大値・最小値算出ステップと、前記価格最大値・最小値算出ステップにて算出された一試行の間の価格の最大値と最小値を用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出するオプション価格演算ステップと、前記評価条件入力ステップにて設定された全試行回数に到達したか否かを判断する全試行終了判定ステップと、前記オプション価格演算ステップにて算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって評価対象のルックバックオプションの価格を算出し、ディーリング端末に出力するオプション価格換算ステップとを含むことを特徴とするものである。
【００４２】
請求項４〜６の発明のディーリングプログラムでは、ボルツマン計算エンジンによってエキゾチックオプションのバリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプションそれぞれのオプション価格を演算させ、算出したオプション価格を表示させるものであり、これらのディーリングプログラムをコンピュータに組み込んで実行させることにより、請求項１〜３の発明のディーリングシステムそれぞれを構築できる。
【００４６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を、図に基づいて詳説する。まず、エキゾチックオプション価格評価の方法の実際について説明する。自由マーケットで取引される原資産（株式や株価指数）の将来の売買価格を決定する権利（オプション）の中でもヨーロピアンオプション（権利行使日が満期のみ）のエキゾチックオプションには、バリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプション、その他の様々な種類がある。バリアオプション、アジア型オプション、ルックバックオプションの価格は、ボルツマンモデルを用いることによって、次のように評価できる。
【００４７】
バリアオプションには、ダウン・アンド・アウト、ダウン・アンド・イン、アップ・アンド・アウト、アップ・アンド・インの種類がある。ダウン・アンド・アウト・オプションは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリアに原資産価格が達した場合に消滅するオプションである。このオプションの価格は、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて各試行ごとのペイオフを求めてその平均をとれば価格評価できる。コールの場合は、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフをＭａｘ［Ｓ−Ｋ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。プットの場合は原資産価格がバリアに達した試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフをＭａｘ［Ｋ−Ｓ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。
【００４８】
ダウン・アンド・イン・オプションは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリアに原資産価格が達した場合に発生するオプションである。このオプションの価格は、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて各試行ごとのペイオフを求めてその平均をとれば価格評価できる。コールの場合は、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフをＭａｘ［Ｓ−Ｋ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。プットの場合は原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフをＭａｘ［Ｋ−Ｓ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。
【００４９】
アップ・アンド・アウト・オプションは、スタート時点の原資産価格以上に設定されたバリアに原資産価格が達した場合に消滅するオプションである。このオプションの価格は、このオプションの価格は、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて各試行ごとのペイオフを求めてその平均をとれば価格評価できる。コールの場合は、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフをＭａｘ［Ｓ−Ｋ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。プットの場合は原資産価格がバリアに達した試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフをＭａｘ［Ｋ−Ｓ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。
【００５０】
アップ・アンド・イン・オプションは、スタート時点の原資産価格以上に設定されたバリアに原資産価格が達した場合に発生するオプションである。このオプションの価格は、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて各試行ごとのペイオフを求めてその平均をとれば価格評価できる。コールの場合は、原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフをＭａｘ［Ｓ−Ｋ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。プットの場合は原資産価格がバリアに達しなかった試行のペイオフを０、原資産価格がバリアに達した試行のペイオフをＭａｘ［Ｋ−Ｓ，０］として、各試行のペイオフの平均を取れば価格評価できる。
【００５１】
アジア型オプションは、オプション期間中の原資産価格の平均値Ｓaveにペイオフが依存するオプションであり、アベレージ・プライス・オプションとアベレージ・ストライク・オプションがある。アベレージ・プライス・コール・オプションのペイオフはＳaveが行使価格を上回った分となり、アベレージ・プライス・プット・オプションのペイオフは行使価格がＳaveを上回った分となる。このオプションは、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて、一試行ごとにＳaveからペイオフを求めてその平均を取れば価格評価できる。
【００５２】
アベレージ・ストライク・コール・オプションのペイオフは、満期日の原資産価格がＳaveを上回った分となり、アベレージ・ストライク・プット・オプションのペイオフはＳaveが満期日の原資産価格を上回った分となる。このオプションは、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて、一試行ごとにＳaveからペイオフを求めてその平均を取れば価格評価できる。
【００５３】
ルックバック・オプションは、オプション期間中の原資産価格の最大値Ｓmaxと最小値Ｓminにぺイオフが依存するオプションである。ルックバック・コールのペイオフは満期時点の原資産価格がＳminを上回った分になり、ルックバック・プットのペイオフはＳmaxが満期時点の原資産価格を上回った分になる。このオプションは、モンテカルロ法によって、ボルツマンモデルに従う満期までの原資産価格変動の試行パスを多数発生させて、一試行ごとに原資産価格のＳmaxとＳminと満期時点の原資産価格からペイオフを求めてその平均を取れば価格評価できる。
【００５４】
これらのエキゾチックオプション価格評価では、ボルツマンモデルを用いるので、オプション取引のデータがなくてもオプション価格を評価できる。なぜならば、発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号及び特願２０００−２１９６５５号及び原論文「Yuji Uenohara and Ritsuo Yoshioka, "Boltzmann Model in Financial Technology" Proc. of 5^th International Conference of JAFEE, August 28, 1999, Japan, pp.18-37」に詳しく説明してあるように、ボルツマンモデルで評価した日次収益率は原資産の日次収益率と一致させることができるので、オプション取引のデータがなくても原資産の振る舞いからオプション価格を評価できるからである。したがって、現在、利用できる取引データのほとんどないエキゾチックオプション価格評価にとってボルツマンモデルを用いる手法は最も有効な手法と言える。
【００５５】
ボルツマンモデルの特徴として、価格変動の相場依存性の考慮が挙げられる。相場依存性とは、価格の大きな変動がまとまって生じることである。ボルツマンモデルの原論文では、Leptokurcityを考慮するため、価格分布ｆ(v)にマックスウエル分布の変形である、式（１６）の蒸発スペクトル式を推奨している。
【００５６】
【数８】

ボルツマンモデルでは、原資産の価格変動と前回の変動との間との相関を考慮できる。ボルツマンモデルでは、終値の場合には、前日の日次収益率ｖ´と当日の日次収益率ｖとの間に、温度Ｔを介在して明確な相場依存性が見られることを主張している。それによれば、温度Ｔは前日の日次収益率ｖ´に関して式（１７）に示す二次関数的傾向を示している。
【００５７】
【数９】

特願２０００−２１９６５５号に詳しい説明があるが、式（１７）を用いたボルツマンモデルによる価格評価シミュレーションの過程でボルツマンモデルが評価した日次収益率は日経平均株価の日次収益率をほぼ再現できることが分かっている。
【００５８】
ここまでで、エキゾチックオプション価格評価の方法の実際を説明した。次に、図４及び図５において、第１の実施の形態であるボルツマンモデルに基づきバリア・オプション価格評価するディーリングシステムを説明する。
【００５９】
図４及び図５は、本実施の形態のディーリングシステム１００の構成を示している。このシステム１００は、外部マーケットデータベース１０１と通信してマーケットデータを取込み、図４の構成を備え、ボルツマンモデルによりバリアオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３とこのＢＭＭ１０３の出力するバリアオプション価格を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としてのディーリング端末１０５から構成される。
【００６０】
そして、ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３は、図５の示す構成であり、価格・変動率・変動方向の初期値入力部３、評価条件入力部４、バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５、入出力装置としてのＧＵＩ１０５（図４と共通）、全断面積・確率過程入力部６、速度分布・方向分布入力部７、乱数発生部８を備え、必要なマーケットデータを取込むためのマーケットデータベース１０１と接続されている。
【００６１】
そして、バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５はさらに、初期化部１１、初期値設定部１２、サンプリング部１３、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部１４、バリア到達判定部１５、一試行終了判定部１６、オプション価格演算部１７、全試行終了判定部１８、オプション価格換算部１９を有している。
【００６２】
なお、本システムは物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではない。例えば、本システム１００としてクライアントサーバーシステムのように分散処理するシステムを採用することができる。また、各要素はその名称の示す処理を実行するプログラムそれぞれに対応しており、本システム中に物理的にこれらの要素が組み込まれるものではない。したがって、基本的には、通信機能を備えた１台のコンピュータにこれらの処理機能を実行するディーリングプログラムを組み込むことによって実現することができるものである。
【００６３】
初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数の原資産に関する式のＴ_０、ｃ_０、ｇ_０をバリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５に入力する。このパラメータは実績データから得られる。好ましくは、初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数に関する情報をマーケットデータベース１０１から検索し、検索した該当株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得してバリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５に出力する。評価条件入力部４は、バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の評価条件を入力する要素である。バリアオプション対応ボルツマン解析部５の評価条件とは、バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５による試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、バリアオプションのバリア値などの解析のための条件である。この評価条件入力部４により、有意な解析を行うことができる評価条件をバリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５に設定することができる。
【００６４】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５は、本発明の中心的な構成要素である。バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５は、初期値入力部３から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、評価条件入力部４からバリアオプションのバリア値等の評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求める手段である。
【００６５】
モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【００６６】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の初期化部１１は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する手段である。
【００６７】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の初期値設定部１２は、上記初期値入力部３の出力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する手段である。
【００６８】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５のサンプリング部１３は、価格変動シミュレーションのサンプリング幅を決定する手段である。本発明では、サンプリング部１３は、全断面積・確率過程入力部６の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定できる。このため、従来難しいとされていた価格変動シミュレーションのための時間グリッドの設定を省くことができる。この詳細については、本願発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号に詳しく説明してある。ここで再度説明するのは冗長なので、これを参照されたい。
【００６９】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって直前の価格から、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて次の価格をシミュレーションする要素である。
【００７０】
価格変動シミュレーション部１４は、ボルマンモデルによって価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部７からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力する。
【００７１】
価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によってボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部８が発生した乱数を入力する。
【００７２】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５のバリア到達判定部１５は、上記価格変動シミュレーション部１４によってシミュレーションされた価格がバリア値入力部５から入力されたバリア値に到達したか否かを判断する要素である。価格がバリア値に到達したか否かの情報をオプション価格演算部１７に出力する。
【００７３】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の一試行終了判定部１６は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、評価開始時間から評価終了時間までの１回の価格変動シミュレーションである。一試行終了判定部１６は、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することにより、一試行が終了したか否かを判定することができる。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段４から入力される。
【００７４】
一試行が終了していない場合は、一試行終了判定部１６から処理を再びサンプリング部１３に戻し、直前の価格と速度分布・方向分布とから次の価格及び確率密度を計算する。
【００７５】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５のオプション価格演算部１７は、バリア到達判定部１５の価格がバリア値に到達したか否かの情報に基づき、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出する。
【００７６】
ダウン・アンド・アウト・オプションでは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリア値に原資産価格が到達した試行のオプションのペイオフは０なので、バリア値に原資産価格が到達しなかった試行のみのオプションのペイオフの総和をとる。ダウン・アンド・イン・オプションでは、スタート時点の原資産価格以下に設定されたバリア値に原資産価格が到達しなかった試行のオプションのペイオフは０なので、バリア値に原資産価格が到達した試行のみのオプションのペイオフの総和をとる。アップ・アンド・アウト・オプションでは、スタート時点の原資産価格以上に設定されたバリア値に原資産価格が到達した試行のペイオフは０なので、バリア値に原資産価格が到達しなかった試行のみのオプションのペイオフの総和をとる。アップ・アンド・イン・オプションでは、スタート時点の原資産価格以上に設定されたバリア値に原資産価格が到達しなかった試行のオプションのペイオフは０なので、バリア値に原資産価格が到達した試行のみのオプションのペイオフの総和をとる。
【００７７】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５の全試行終了判定部１８は、評価条件入力部４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。この全試行回数は、初期値入力部３によって全試行終了判定部１８に入力される。
【００７８】
バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部５のオプション価格換算部１９は、オプション価格演算部１７の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって、評価対象のバリアオプションの価格を算出して出力する要素である。
【００７９】
ＧＵＩとしてのディーリング端末１０５は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とするバリアオプションの価格を出力する。なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【００８０】
マーケットデータベース１０１は、評価対象とするバリアオプション商品に関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【００８１】
以上のシステム構成のディーリングシステムによる株価や株価指数のバリアオプション価格の評価方法について、以下に説明する。
【００８２】
図６は、Ａ１からＡ３までの３つの手順を示している。株価や株価指数のバリアオプション価格評価では、利用できる取引データはほとんどない。しかし、ボルツマンモデルで評価した日次収益率は原資産の日次収益率と一致させることができるので、オプション取引のデータがなくても原資産の振る舞いからバリアオプション価格を評価できる。したがって、現在、利用できる取引データのほとんどないバリアオプション価格評価にとって最も有効な手法と言える。
【００８３】
本実施の形態のディーリングシステム１００では、処理ステップＡ１で該当する株価や株価指数のボルツマンモデルの温度パラメータを決定する。そして、処理ステップＡ２で該当する株価や株価指数の日次収益率との一致性を確認する。日次収益率が一致しなければ、処理ステップＡ１に戻り、パラメータを見直す。一致すれば、処理ステップＡ３において相場依存性との一致性を確認する。一致すれば、初期値入力部３に入力される。一致しなければ、処理ステップＡ１に戻り、温度パラメータを見直し、上記の処理を繰り返す。この場合にも実際には明確な相場依存性を観測することは稀なので、処理ステップＡ２からＡ３への流れ（図６の矢印付き破線）が最終手段となることも多い。
【００８４】
バリアオプション価格評価の例を図７と図８に示す。図７はダウン・アンド・アウト・コールのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がコールオプション価格と原資産価格の比を示す。図８はダウン・アンド・アウト・プットのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がプットオプション価格と原資産価格の比を示す。図７と図８で、実線Ｃ２１とＣ３１はボルツマンモデルによる評価で、バリア値が初期原資産価格の９０％、満期までの期間が２５０日のものである。破線Ｃ２２とＣ３２はＢＳ式によるものである。
【００８５】
ここでは、ヒストリカルボラティリティが約３０％の株価又は株価指数を想定していて、式（１８）の温度を用いた。
【００８６】
【数１０】

次に、上記のディーリングシステム１００による、ボルツマンモデルに基づくヒストリカル情報との整合性を保ったバリアオプション価格評価手法について説明する。ボルツマンモデルでは、原資産のヒストリカルな情報と整合性を取りながら、バリアオプションの価格評価ができる。この特性は取引に際してオプション価格提示の根拠を明確に出来る利点がある。取引やバリアオプション価格付けのコンサルテーション業では、価格評価の影響は単に価格付けした当事者のみに留まらない。したがって、経験と勘のみでは済まされず、合理的な価格付けの根拠が求められる。
【００８７】
マーケットは不確実性が大きいので、経験と勘に頼る恣意的な判断が完全になくなることはない。しかし、これらの判断が他の情報で裏付けられれば、合理的な根拠に基づく行動となる。現在の金融工学の基本が原資産価格の挙動からオプション価格が決定されるという立場にある以上、ボルツマンモデルが原資産のヒストリカル情報との整合性を保てることは、価格評価の合理性を主張する大きな根拠となる。
【００８８】
次に、図４及び図９において、第２の実施の形態であるボルツマンモデルに基づきアジア型オプション価格評価するディーリングシステムを説明する。
【００８９】
図４及び図９は、本実施の形態のディーリングシステム１００の構成を示している。このシステム１００は、外部マーケットデータベース１０１と通信してマーケットデータを取込み、図９の構成を備え、ボルツマンモデルによりアジア型オプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３とこのＢＭＭ１０３の出力するオプション価格を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としてのディーリング端末１０５から構成される。
【００９０】
そして、ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３は、図９に示す構成であり、価格・変動率・変動方向の初期値入力部３、評価条件入力部４、アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５、入出力装置としてのＧＵＩ１０５（図４と共通）、全断面積・確率過程入力部６、速度分布・方向分布入力部７、乱数発生部８を備え、必要なマーケットデータを取込むためのマーケットデータベース１０１と接続されている。
【００９１】
そして、アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５はさらに、初期化部１１、初期値設定部１２、サンプリング部１３、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部１４、価格平均値算出部２１５、一試行終了判定部１６、オプション価格演算部２１７、全試行終了判定部１８、オプション価格換算部２１９を有している。
【００９２】
なお、本システム１００は物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではないのは、第１の実施の形態と同じである。
【００９３】
初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数の原資産に関する式のＴ_０、ｃ_０、ｇ_０をアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５に入力する。このパラメータは実績データから得られる。好ましくは、初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数に関する情報をマーケットデータベース１０１から検索し、検索した該当株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得してアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５に出力する。評価条件入力部４は、アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の評価条件を入力する要素である。アジア型オプション対応ボルツマン解析部２０５の評価条件とは、アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５による試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの解析のための条件である。この評価条件入力部４により、有意な解析を行うことができる評価条件をアジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５に設定することができる。
【００９４】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５は、本発明の中心的な構成要素である。アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５は、初期値入力部３から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、評価条件入力部４から評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求める要素である。
【００９５】
モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【００９６】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の初期化部１１は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する手段である。
【００９７】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の初期値設定部１２は、上記初期値入力部３の出力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する手段である。
【００９８】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５のサンプリング部１３は、価格変動シミュレーションのサンプリング幅を決定する要素である。本発明では、サンプリング部１３は、全断面積・確率過程入力部６の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定できる。この詳細については、既に第１の実施の形態で述べたように、本願発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号に説明してあるので、説明を省略する。
【００９９】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって直前の価格から、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて次の価格をシミュレーションする要素である。
【０１００】
価格変動シミュレーション部１４は、ボルマンモデルによって価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部７からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力する。
【０１０１】
価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によってボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部８が発生した乱数を入力する。
【０１０２】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の価格平均値算出部２１５は、一試行の間の価格平均値を算出する要素である。算術平均のアジア型オプションの場合は価格の算術平均を算出し、幾何平均のアジア型オプションの場合は価格の幾何平均を算出する。
【０１０３】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の一試行終了判定部１６は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、評価開始時間から評価終了時間までの一回の価格変動シミュレーションである。
【０１０４】
一試行終了判定部１６は、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することにより、一試行が終了したか否かを判定することができる。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段４から入力される。一試行が終了していない場合は、一試行終了判定部１６から処理を再びサンプリング部１３に戻し、直前の価格と速度分布・方向分布とから次の価格及び確率密度を計算する。
【０１０５】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５のオプション価格演算部２１７は、価格平均値算出部２１５で算出された一試行の間の価格平均値Ｓaveを用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出する。すなわち、アベレージ・プライス・コール・オプションではＳaveが行使価格を上回った分の総和、アベレージ・プライス・プット・オプションでは行使価格がＳaveを上回った分の総和を算出する。アベレージ・ストライク・コール・オプションでは、満期日の原資産価格がＳaveを上回った分の総和、アベレージ・ストライク・プット・オプションではＳaveが満期日の原資産価格を上回った分の総和を算出する。
【０１０６】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の全試行終了判定部１８は、評価条件入力部４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。全試行回数は初期値入力部３によって全試行終了判定部１８に入力される。
【０１０７】
アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部２０５のオプション価格換算部２１９は、オプション価格演算部２１７の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって、評価対象のアジア型オプションの価格を算出して出力する要素である。
【０１０８】
ＧＵＩとしてのディーリング端末１０５は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とするアジア型オプションの価格を出力する。なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【０１０９】
マーケットデータベース１０１は、評価対象とするアジア型オプション商品に関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【０１１０】
以上のシステム構成のディーリングシステムによる株価や株価指数のアジア型オプション価格の評価方法について、以下に説明する。本実施の形態のディーリングシステム１００でも、手順は第１の実施の形態と同じなので詳しい説明は省略するが、図６のＡ１からＡ３までの３つの手順で、株価や株価指数のボルツマンモデルの温度パラメータの入力値を決める。
【０１１１】
アジア型オプション価格評価の例を図１０と図１１に示す。図１０は算術平均のアベレージ・プライス・コールのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がコールオプション価格と原資産価格の比を示す。図１１はアベレージ・プライス・プットのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がプットオプション価格と原資産価格の比を示す。図１０と図１１で、実線Ｄ２１とＤ３１はボルツマンモデルによる評価で、満期までの期間が２５０日のものである。破線Ｄ２２とＤ３２はＢＳ式によるものである。ここでは、ヒストリカルボラティリティが約３０％の株価又は株価指数を想定していて、第１の実施の形態と同じ式（１８）の温度を用いた。
【０１１２】
次に、上記のディーリングシステム１００による、ボルツマンモデルに基づくヒストリカル情報との整合性を保ったアジア型オプション価格評価手法では、既に第１の実施の形態のバリアオプション価格評価手法で説明したのと同じで、ボルツマンモデルが原資産のヒストリカル情報との整合性を保てることが、価格評価の合理性を主張する大きな根拠となる。
【０１１３】
次に、図４及び図１２において、第３の実施の形態であるボルツマンモデルに基づきルックバックオプション価格評価するディーリングシステムを説明する。図４及び図１２は、本実施の形態のディーリングシステム１００の構成を示している。このシステム１００は、外部マーケットデータベース１０１と通信してマーケットデータを取込み、図１２の構成を備え、ボルツマンモデルによりルックバックオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３とこのＢＭＭ１０３の出力するオプション価格を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としてのディーリング端末１０５から構成される。
【０１１４】
ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３は、図１２に示す構成であり、価格・変動率・変動方向の初期値入力部３、評価条件入力部４、ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５、入出力装置としてのＧＵＩ１０５（図４と共通）、全断面積・確率過程入力部７、速度分布・方向分布入力部８、乱数発生部９を備え、必要なマーケットデータを取込むためのマーケットデータベース１０１と接続されている。
【０１１５】
そして、ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５はさらに、初期化部１１、初期値設定部１２、サンプリング部１３、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部１４、価格最大値・最小値算出部３１５、一試行終了判定部１６、オプション価格演算部３１７、全試行終了判定部１８、オプション価格換算部３１９を有している。
【０１１６】
なお、本システム１００は物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではないのは、第１の実施の形態と同じである。
【０１１７】
初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数の原資産に関する式のＴ_０、ｃ_０、ｇ_０をルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５に入力する。このパラメータは実績データから得られる。好ましくは、初期値入力部３は、評価対象の株価又は株価指数に関する情報をマーケットデータベース１０１から検索し、検索した該当株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得してルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５に出力する。評価条件入力部４は、ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の評価条件を入力する要素である。ルックバックオプション対応ボルツマン解析部３０５の評価条件とは、ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５による試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの解析のための条件である。この評価条件入力部４により、有意な解析を行うことができる評価条件をルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５に設定することができる。
【０１１８】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５は、本発明の中心的な構成要素である。ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５は、初期値入力部３から評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を入力し、評価条件入力部４から評価条件を入力し、評価対象の株式又は株価指数についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その株式又はその株価指数の価格分布を求める要素である。モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【０１１９】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の初期化部１１は、評価を開始するにあたり、評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する手段である。
【０１２０】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の初期値設定部１２は、上記初期値入力部３の出力に基づいて評価対象の株式又は株価指数の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する手段である。
【０１２１】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５のサンプリング部１３は、価格変動シミュレーションのサンプリング幅を決定する要素である。本発明では、サンプリング部１３は、全断面積・確率過程入力部６の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定できる。この詳細については、既に第１の実施の形態で述べたように、本願発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号に説明してあるので、説明を省略する。
【０１２２】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって直前の価格から、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて次の価格をシミュレーションする要素である。
【０１２３】
価格変動シミュレーション部１４は、ボルマンモデルによって価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部８からボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する株価又は株価指数等の価格変動率、価格変動方向を入力する。
【０１２４】
価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によってボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部８が発生した乱数を入力する。
【０１２５】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の価格最大値・最小値算出部３１５は、一試行の間の価格最大値・最小値を算出する要素である。
【０１２６】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の一試行終了判定部１６は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、評価開始時間から評価終了時間までの一回の価格変動シミュレーションである。
【０１２７】
一試行終了判定部１６は、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することにより、一試行が終了したか否かを判定することができる。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段４から入力される。一試行が終了していない場合は、一試行終了判定部１６から処理を再びサンプリング部１３に戻し、直前の価格と速度分布・方向分布とから次の価格及び確率密度を計算する。
【０１２８】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５のオプション価格演算部３１７は、価格最大値・最小値算出部３１５で算出された一試行の間の価格の最大値Ｓmaxと最小値Ｓminを用いて、一試行ごとのオプションのペイオフの総和を算出する。すなわち、ルックバック・コール・オプションでは満期時点の原資産価格がＳminを上回った分の総和、ルックバック・プット・オプションではＳmaxが満期時点の原資産価格を上回った分の総和を算出する。
【０１２９】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５の全試行終了判定部１８は、評価条件入力部４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。全試行回数は初期値入力手段３によって全試行終了判定部１９に入力される。
【０１３０】
ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部３０５のオプション価格換算部３１９は、オプション価格演算部３１７の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって、評価対象のルックバックオプションの価格を算出して出力する要素である。
【０１３１】
ＧＵＩとしてのディーリング端末１０５は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とするルックバックオプションの価格を出力する。なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【０１３２】
マーケットデータベース１０１は、評価対象とするルックバックオプション商品に関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【０１３３】
以上のシステム構成のディーリングシステムによる株価や株価指数のルックバックオプション価格の評価方法について、以下に説明する。本実施の形態のディーリングシステム１００でも、手順は第１の実施の形態と同じなので詳しい説明は省略するが、図６のＡ１からＡ３までの３つの手順で、株価や株価指数のボルツマンモデルの温度パラメータの入力値を決める。
【０１３４】
ルックバックオプション価格評価の例を図１３と図１４に示す。図１３は算術平均のアベレージ・プライス・コールのオプション価格である。横軸が満期までの期間、縦軸がコールオプション価格と原資産価格の比を示す。図１４はアベレージ・プライス・プットのオプション価格である。横軸が満期までの期間、縦軸がプットオプション価格と原資産価格の比を示す。図１３と図１４で、実線Ｅ２１とＥ３１はボルツマンモデルによる評価で破線Ｅ２２とＥ３２はＢＳ式によるものである。ここでは、ヒストリカルボラティリティが約３０％の株価又は株価指数を想定していて、第１の実施の形態と同じ式（１８）の温度を用いた。
【０１３５】
次に、上記のディーリングシステム１００による、ボルツマンモデルに基づくヒストリカル情報との整合性を保ったルックバックオプション価格評価手法では、既に第１の実施の形態のバリアオプション価格評価手法で説明したのと同じで、ボルツマンモデルが原資産のヒストリカル情報との整合性を保てることが、価格評価の合理性を主張する大きな根拠となる。
【０１３６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどないエキゾチックオプションにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を金融分野に応用したボルツマン計算エンジンを備え、ディーラーやトレーダーにとって、有意なエキゾチックオプション理論価格を提供することができる
【図面の簡単な説明】
【図１】幾何ブラウン運動モデルが予測する原資産の価格変動率Ｃ１と典型的な株価の終値の変動率（日次収益率）Ｃ２のグラフ。
【図２】日経２２５平均株価の日次収益率Ｃ３のグラフ。
【図３】典型的な日経２２５株価指数プットオプションのインプライドボラティリティ及びスマイルカーブを示すグラフ。
【図４】本発明のディーリングシステムの第１の実施の形態〜第３の実施の形態の共通するシステム構成を示すブロック図。
【図５】上記のディーリングシステムにおけるバリアオプション価格評価するボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図６】上記のディーリングシステムによる理論計算処理を示すフローチャート。
【図７】上記のディーリングシステムによって求めたバリアオプション価格評価の例であり、ダウン・アンド・アウト・コールの行使価格と原資産価格の比とコールオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図８】上記のディーリングシステムによって求めたバリアオプション価格評価の例であり、ダウン・アンド・アウト・プットの行使価格と原資産価格の比とプットオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図９】本発明の第２の実施の形態のディーリングシステムにおけるアジア型オプション価格評価するボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図１０】上記のディーリングシステムによって求めたアジア型オプション価格評価の例であり、アベレージ・プライス・コールの行使価格と原資産価格の比とコールオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１１】上記のディーリングシステムによって求めたアジア型オプション価格評価の例であり、アベレージ・プライス・プットの行使価格と原資産価格の比とプットオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１２】本発明の第３の実施の形態のディーリングシステムにおけるルックバックオプション価格評価するボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図１３】上記のディーリングシステムによって求めたルックバックオプション価格評価の例であり、ルックバック・コールの行使価格と原資産価格の比とコールオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１４】上記のディーリングシステムによって求めたルックバックオプション価格評価の例であり、ルックバック・プットの行使価格と原資産価格の比とプットオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【符号の説明】
３…初期値入力部
４…評価条件入力部
５…バリアオプション対応ボルツマンモデル解析部
６…全断面積・確率過程入力部
７…速度分布・方向分布入力部
８…乱数発生部
１１…初期化部
１２…初期値設定部
１３…サンプリング部
１４…シミュレーション部
１５…バリア到達判定部
１６…一試行終了判定部
１７…オプション価格演算部
１８…全試行終了判定部
１９…オプション価格換算部
５１…日経２２５株価指数プットオプション終値のインプライドボラティリティ
１００…ディーリングシステム
１０１…マーケットデータベース
１０３…ボルツマンモデル計算エンジン
１０５…ディーリング端末
２０５…アジア型オプション対応ボルツマンモデル解析部
２１５…価格平均値算出部
２１７…オプション価格演算部
２１９…オプション価格換算部
３０５…ルックバックオプション対応ボルツマンモデル解析部
３１５…価格平均値算出部
３１７…オプション価格演算部
３１９…オプション価格換算部[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a dealing system and a dealing program in the financial field.
[0002]
[Prior art]
In dealing systems that support dealers and traders in banks, securities companies, etc., Black Scholes (F. Black and M), which previously assumed that the probability distribution at any future time, such as stock prices, is normal .Sholes, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy, 81 (May-June 1973), pp.637-59) Exotic based on general theory such as model and extended model It is common to calculate the theoretical price of an option.
[0003]
Prior to the commonly used exotic option price evaluation method, a commonly used plain option price evaluation method will be described.
[0004]
Among the options (options) that determine the future trading price of underlying assets (stocks and stock indices) traded in the free market, the price of the European option (exercise date only at maturity) is the risk neutral probability measure of the underlying asset price ( Probability density) P (S, T) can be used to evaluate the integration of Equation (1) and Equation (2).
[0005]
[Expression 1]

Here, S is an underlying asset price, T is a period until maturity, r is a non-dangerous interest rate (an interest rate determined by maturity), and K is an exercise price. Formula (1) is the price of the right to purchase the underlying asset at the exercise price K at the maturity date (call option), and Formula (2) is the right to sell the underlying asset at the exercise price K at the maturity date (put option). Is the price.
[0006]
Purchasers of these options can exercise their rights at the strike price K regardless of the price of the underlying asset at the maturity date. That is, the call option purchaser can purchase at the price K even if the underlying asset price on the maturity date is higher than K. Call option sellers are obligated to sell them at the price K on the maturity date, but by purchasing and selling these underlying assets in accordance with the price change by the maturity date, they can purchase options at the cost of formula (1) at a minimum. Can be sold at a price K.
[0007]
A formula often used for option price evaluation is the Black-Scholes formula (BS formula). When the lognormal distribution of the following equation (3) is used for the risk neutral probability measure of the equations (1) and (2),
[Expression 2]

Expressions (1) and (2) become the following expressions (4) and (5) which are BS expressions.
[0008]
[Equation 3]

Where d₁, D₂Is represented by the following equations (6) and (7).
[0009]
[Expression 4]

The parameter σ in the above equations (3) to (7) is the price fluctuation rate (volatility), and is the diffusion coefficient of the geometric brown motion model of the underlying asset price (the model in which the underlying asset price is diffused with respect to the logarithm of the price).
[0010]
All the BS equations for the above plain European option prices are derived on the assumption that the volatility σ is constant with respect to T and S. Thus, the BS equation assumes a static market where the market behaves consistently regardless of time and price.
[0011]
However, the real market is recognized as changing with time and price. FIG. 1 shows the price fluctuation rate C1 of the underlying asset and the typical closing price fluctuation rate (daily rate of return) C2 predicted by the geometric Brownian motion model. They have the same volatility, but the price fluctuations are very different. In the geometric Brownian motion model C1, there is almost no large price fluctuation, whereas the actual price fluctuates as shown by the curve C2. Therefore, at present, it is difficult to evaluate the plain option price using the BS formula when the stock price is used as the underlying asset.
[0012]
The stock price index, such as the Nikkei 225, the revised stock price average of many stocks is more gradual than the stock price movements of individual stocks. However, even if the average of 225 stocks is taken, it can be seen that the fluctuation of the daily rate of return C3 is different from the geometric Brownian motion model (curve C1 in FIG. 1), as shown in FIG. When this is compared with the daily rate of return C2 of the individual brand in FIG. 1, it is essentially the same as the individual brand except that the fluctuation is small. Accordingly, the plain option trader of the stock price index corrects the BS formula and evaluates the plain option price.
[0013]
An example of the BS option correction of the plain option price is shown in FIG. The volatility where the option price traded in the market matches the BS equation in Equation (4) and Equation (5) is referred to as implied volatility (IV). The ■ mark 51 in FIG. 3 represents typical implied volatility of the Nikkei 225 stock index put option closing price.
[0014]
A horizontal line C4 of 30% indicated as historical volatility in FIG. 3 is historical volatility calculated from the movement of the Nikkei 225 stock index, which is the underlying asset. If the market follows a geometric Brownian motion model that is completely BS-type, the ▪ marks 51 in the figure should be distributed on the 30% line C4. In reality, however, implied volatility tends to increase as the strike price moves away from the underlying asset price. Thus, the tendency for the implied volatility to increase around the point where the exercise price and the underlying asset price are equal (exercise price / underlying asset price = 1) is called smile curve C5. It is also known that the smile curve C5 shows a period structure in which the curvature of the curve becomes gentle as the period until maturity increases.
[0015]
Normally, a plain option trader understands a volatility matrix that summarizes the smile curve and period structure of implied volatility based on the transaction price in the market, and uses the BS formula in formulas (4) and (5) The plain option price is determined by correcting the option price.
[0016]
Another approach to plain option pricing is as follows. The mechanism of the above-mentioned implied volatility smile and period structure is unclear, but according to many empirical studies, the actual price fluctuation probability is smaller than the normal distribution assumed in the BS formula. The main factor is thought to be sharp (Leptokurcity) in the part and spread in the part where the price fluctuates (Fat-Tail). The Fat-Tail of this price fluctuation distribution corresponds to a large price fluctuation that sometimes occurs in the actual price fluctuations C2 and C3 shown in FIGS. There are two models that take these into consideration: a jump model that generates Fat-Tail independently in a completely different probability process from the normal distribution, and a probability volatility model in which the standard deviation (volatility) of the normal distribution fluctuates in time. If the option price is determined from the behavior of the underlying asset price, which is the basis of the current financial engineering, it is possible to evaluate the price of the plain option using these. However, the jump model assumes discontinuous price changes, and the stochastic volatility model is essentially a nonlinear problem. Therefore, a risk-neutral probability measure is not uniquely determined. As a result, there is a difficulty that the option price evaluation formulas of Formula (1) and Formula (2) cannot be applied to these models, and at present, they are not used by traders.
[0017]
Next, the price evaluation method for the exotic option generally used will be described. Unlike the BS equation for the plain option price in the equations (4) and (5) described above, the BS equation for the European exotic option price is considerably complicated. Exotic options include barrier options, Asian options, lookback options, and various other types.
[0018]
For example, a down-and-out option, which is a kind of barrier option, is an option that disappears when the underlying asset price reaches the barrier H set below the underlying asset price at the start. The price of this option can be evaluated by formula (B1) and formula (B2) by setting a condition that disappears when the underlying asset price reaches the barrier.
[0019]
[Equation 5]

Here, E represents an expected value based on a risk neutral probability measure of the underlying asset price, τ represents a time at which the underlying asset price S (t) at time t reaches H for the first time, 1_{ _{τ> T} _}Is a defining function and takes 0 if S (t) reaches H by T, and 1 otherwise. Max [a, b] is a defining function and takes the maximum value of a and b. When the lognormal distribution of Expression (3) is used for the risk neutral probability measure of Expression (B1) and Expression (B2), Expression (11) is obtained from the following Expression (8) which is the BS expression.
[0020]
[Formula 6]

Where d₁, D₂Are the equations (6) and (7), λ, y, x₁, Y₁Is represented by the following formulas (12) to (15).
[0021]
[Expression 7]

Also for exotic options, like the plain option described above, based on the transaction price of exotic options in the market, grasp the volatility matrix that summarizes the exotic option implied volatility smile curve and period structure, and formula (8) It is also conceivable to determine the option price by correcting the exotic option price according to the BS equation as shown in Equation (11).
[0022]
However, unlike plain options, exotic options have very little market performance data available. Even if there is transaction data in the market, it is difficult to obtain a volatility matrix for exotic options because the BS formula for exotic option prices is complex.
[0023]
In such a case, it may be possible to evaluate the price of exotic options using the jump model or probability volatility model described above, but there is a difficulty that the risk-neutral probability measure cannot be determined uniquely as described above. Currently, it is not used much by traders.
[0024]
Generally, exotic options are priced as follows. First, an exotic option trader grasps a volatility matrix that summarizes the smile curve and period structure of the implied volatility of a plain option based on the trade price of the plain option in the market. Next, the exotic option price is determined by correcting the BS formula of the exotic option price using the volatility matrix of the plain option.
[0025]
[Problems to be solved by the invention]
However, the above-described conventional exotic option price evaluation method is often used, but has the following problems. Since exotic options have little available transaction data in the market, they use the volatility matrix of plain options, rather than the exotic options themselves, to evaluate their prices. For this reason, there is a limit to the price evaluation of exotic options, and there is a high possibility of mispricing compared to the price evaluation of plain options.
[0026]
The present invention was made to solve the above-mentioned problems of the prior art, and in an exotic option that has almost no transaction performance data in the available market, it is a limited method based on the conventional general theory. Instead, it has a calculation engine (Boltzmann calculation engine) that applies nuclear reactor theory to the financial field, and a dealer system and a computer that records a dealing program that can provide a significant exotic option theoretical price for a trader. An object of the present invention is to provide a recording medium that can be read by the user.
[0027]
[Means for Solving the Problems]
  The invention of claim 1 is a dealing system for evaluating a barrier option price based on a Boltzmann model, which communicates with an external market database and takes in market data, and a Boltzmann model calculation engine for performing a barrier option price evaluation using the Boltzmann model; The Boltzmann model calculation engine outputs a barrier option price calculated by the Boltzmann model calculation engine and a dealing terminal as a graphical user interface for inputting data, and the Boltzmann model calculation engine stores the stock to be evaluated from the market database. Or an initial value input unit for acquiring an initial value of a price, a price fluctuation rate, and a price fluctuation direction of a stock index;For calculating barrier optionsEvaluation conditions such as number of trials, time zone to be evaluated, price range to be evaluated, barrier value of barrier option, etc.outputAn evaluation condition input unit, and an initial value of a stock or a stock index to be evaluated, a price fluctuation rate, and a price fluctuation direction from the initial value input unit, and from the evaluation condition input unitNumber of trials for calculating the barrier option, time zone to be evaluated, price range to be evaluated,Enter the evaluation conditions such as the barrier value of the barrier option, repeat the price fluctuation simulation by the Boltzmann model for the stock or stock index to be evaluated by Monte Carlo method within the range of the evaluation condition, and calculate the price distribution of the stock or its stock index The desired Boltzmann model analysis unit for the barrier option,Obtain all cross-sectional areas and stochastic processes from the market database and output them to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the barrier optionTotal cross section / stochastic process input part,Obtain velocity distribution and direction distribution from the market database and output to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the barrier optionSpeed distribution / direction distribution input section,Generate a random number and output it to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the barrier optionA barrier option-compatible Boltzmann model analysis unit including an initialization unit that initializes the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated, Initial value input sectionFromUnit of price fluctuation by the input of the initial value setting unit for setting the initial value of the price or price fluctuation rate, price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated based on the input of A sampling unit for setting a fluctuation probability of time, and a price fluctuation rate such as a stock price or a stock index corresponding to a velocity distribution or a direction distribution of a variable in the Boltzmann equation or a price fluctuation direction from the speed distribution / direction distribution input unit, The random number generatorFromPrice fluctuation simulation unit based on Boltzmann model that simulates the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price by inputting the generated random number and solving the Boltzmann equation by Monte Carlo method, and the evaluation condition input unit Whether or not one price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is completed as one trial by comparing the currently calculated time point and the evaluation time zone based on the end condition input from An end-of-trial determination unit for determining, a barrier arrival determination unit for determining whether the price simulated by the price fluctuation simulation unit has reached a barrier value input from the evaluation condition input unit, and the barrier arrival determination Based on the information whether the price of the part has reached the barrier value or not An option price calculation unit that calculates the sum of option payoffs every time the simulation ends, an all trial end determination unit that determines whether or not the total number of trials set by the evaluation condition input unit has been reached, When the trial end determination unit determines that the total number of trials has been reached, the average of the option payoff calculated by the option price calculation unit is calculated to calculate the price of the barrier option to be evaluated and output to the dealing terminal And an option price conversion unit.
[0028]
  The invention of claim 2 is a dealing system for evaluating an Asian type option price based on the Boltzmann model, which communicates with an external market database to take in market data, and performs a Boltzmann model to perform an Asian type option price evaluation. An engine and an option price calculated by the Boltzmann model calculation engine, and a dealing terminal as a graphical user interface for inputting data. The Boltzmann model calculation engine An initial value input unit for obtaining the initial value of the price of the stock or stock index, price fluctuation rate, price fluctuation direction;For calculating Asian optionsEvaluation conditions such as the number of trials, time zone to be evaluated, price range to be evaluatedoutputAn evaluation condition input unit, and an initial value of a stock or a stock index to be evaluated, a price fluctuation rate, and a price fluctuation direction from the initial value input unit, and from the evaluation condition input unitThe number of trials for calculating Asian options, the time zone to be evaluated, the price range to be evaluated, etc.Boltzmann model for Asian options that calculates the price distribution of the stock or its stock index by repeating the price fluctuation simulation using the Boltzmann model for the stock or stock index to be evaluated by Monte Carlo method within the scope of the evaluation condition An analysis unit;Obtain all cross sections and stochastic processes from the market database and output them to the Asian-type Boltzmann model analysis unitTotal cross section / stochastic process input part,Obtain velocity distribution and direction distribution from the market database and output it to the Boltzmann model analysis unit for Asian optionsSpeed distribution / direction distribution input section,Generate a random number and output it to the Boltzmann model analysis unit for the Asian type optionThe Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit includes an initialization unit that initializes the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated, The initial value input unitInput fromThe initial value setting unit that sets the initial value of the price or price fluctuation rate and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated based on the above, and the unit time of price fluctuation by the input of the total cross-sectional area / stochastic process input unit A random number is generated by inputting a price fluctuation rate and a price fluctuation direction such as a stock price or a stock index corresponding to a speed distribution or a direction distribution of a variable in the Boltzmann equation from the sampling section and the speed distribution / direction distribution input section. PartFromPrice fluctuation simulation unit based on Boltzmann model that simulates the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price by inputting the generated random number and solving the Boltzmann equation by Monte Carlo method, and the evaluation condition input unit Whether or not one price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is completed as one trial by comparing the currently calculated time point and the evaluation time zone based on the end condition input from One trial end determination unit to determine, a price average value calculation unit that calculates an arithmetic average or geometric average of prices during one trial as a price average value, and one trial calculated by the price average value calculation unit An option price calculator that calculates the sum of option payoffs per trial using the average price, and the evaluation And all trials end determination section for determining whether or not reached the total number of attempts set by the matter input unit,When the all trial end determination unit determines that all trials have been reached,An option price conversion unit that calculates the price of the Asian option to be evaluated by taking an average of the sum of the option payoffs calculated by the option price calculation unit and outputs it to the dealing terminal. Is.
[0029]
  The invention according to claim 3 is a dealing system for evaluating a lookback option price based on a Boltzmann model, which communicates with an external market database to take in market data and performs a Boltzmann model to perform a lookback option price evaluation. An engine and an option price calculated by the Boltzmann model calculation engine, and a dealing terminal as a graphical user interface for inputting data. The Boltzmann model calculation engine An initial value input unit for obtaining the initial value of the price of the stock or stock index, price fluctuation rate, price fluctuation direction;For calculating lookback optionsEvaluation conditions such as the number of trials, time zone to evaluate, price range to evaluateoutputAn evaluation condition input unit, and an initial value of a stock or a stock index to be evaluated, a price fluctuation rate, and a price fluctuation direction from the initial value input unit, and from the evaluation condition input unitThe number of trials for calculating the lookback option, the time zone to be evaluated, the price range to be evaluated, etc.A Boltzmann model with a look-back option that calculates the price distribution of the stock or its stock index by repeating the price fluctuation simulation using the Boltzmann model for the stock or stock index to be evaluated by the Monte Carlo method within the range of the evaluation condition. An analysis unit;Obtain all cross sections and stochastic processes from the market database and output them to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the lookback optionTotal cross section / stochastic process input part,Obtain velocity distribution and direction distribution from the market database and output to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the lookback optionSpeed distribution / direction distribution input section,Generate a random number and output it to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the lookback optionA random number generator, and the Boltzmann model analyzer corresponding to the lookback option, when starting the evaluation, an initialization unit that initializes the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated, An initial value setting unit for setting the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated based on the output of the initial value input unit, and the input of the total cross-sectional area / stochastic process input unit Set the probability of unit fluctuation of price fluctuation by sampling unit, price fluctuation rate such as stock price index or stock index corresponding to speed distribution or direction distribution of variable in Boltzmann equation from the speed distribution / direction distribution input unit, price fluctuation Enter direction, random number generatorFromPrice fluctuation simulation unit based on Boltzmann model that simulates the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price by inputting the generated random number and solving the Boltzmann equation by Monte Carlo method, and the evaluation condition input unit Whether or not one price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is completed as one trial by comparing the currently calculated time point and the evaluation time zone based on the end condition input from Between the one trial calculated by the one trial end judgment part, the price maximum value / minimum value calculation part for calculating the price maximum value / minimum value during one trial, and the price maximum value / minimum value calculation part An option price calculator that calculates the sum of option payoffs per trial using the maximum and minimum values of the price, and the evaluation condition And all trials end determination section for determining whether or not reached the total number of attempts set by the input unit,When the all trial end determination unit determines that all trials have been reached,An option price conversion unit that calculates the price of the lookback option to be evaluated by taking the average of the sum of the payoffs of the options calculated by the option price calculation unit, and outputs the value to the dealing terminal. Is.
[0030]
  Claim1 toInvention of 3Our dealing system uses the Boltzmann model of financial engineering for exotic option price evaluation and uses the linear Boltzmann equation to Leptokurcity When Fat − tail Define a risk-neutral and unique probability measure by expressing the features of As a result, the price fluctuation distribution Leptokurcity When Fat − tail Enables risk-neutral and unique option price evaluation consideringExotic options with little available market transaction dataBarrier options, Asian options, lookback optionsInUnderlying assetsThe parameters of the Boltzmann modelUnderlying assetsBy confirming the consistency with the daily rate of return, it is possible to clarify the basis for price presentation and evaluate option prices.
[0039]
  The invention of claim 4 is a dealing program that evaluates the barrier option price based on the Boltzmann model, and obtains the price of the stock or stock index to be evaluated, the price fluctuation rate, and the initial value of the price fluctuation direction from an external market database. The initial value input step to be performed and the evaluation conditions such as the number of trials, the time zone to be evaluated, the price range to be evaluated, the barrier value of the barrier optionObtained from the evaluation condition input sectionAn evaluation condition input step,A total cross-sectional area / stochastic process input step for acquiring a total cross-sectional area / stochastic process from the market database; a velocity distribution / direction distribution input step for acquiring a velocity distribution / direction distribution from the market database; and a step of generating a random number; ,In the initial value input stepAcquiredThe price of the stock or stock index to be evaluated, the price fluctuation rate, the initial value of the price fluctuation direction, and the evaluation condition input stepObtained atEvaluation conditions such as the barrier value of the barrier optionInputBoltzmann model analysis step for barrier option to obtain price distribution of the stock or its stock index by repeating the price fluctuation simulation by Boltzmann model within the range of the evaluation condition by Monte Carlo method for the stock or stock index to be evaluated;HaveThe barrier option-compatible Boltzmann model analysis step includes an initialization step for initializing a price, a price fluctuation rate, a price fluctuation direction of a stock or a stock index to be evaluated, and the initial value input step when starting the evaluation.Obtained atAn initial value setting step for setting the initial value of the price or price fluctuation rate and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated, and the total cross-sectional area / stochastic process input step;Obtained atIn the sampling step to set the unit time fluctuation probability of price fluctuation and the speed distribution / direction distribution input stepAcquiredBy inputting the price fluctuation rate, price fluctuation direction such as stock price or stock index corresponding to the velocity distribution or direction distribution of variables in the Boltzmann equation, the price fluctuation direction, and the random number generated in the random number generation step, and solving the Boltzmann equation by the Monte Carlo method In the price fluctuation simulation step by the Boltzmann model for simulating the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price, and in the evaluation condition input stepSettingBased on the completed end condition, it is determined whether one price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is completed as one trial by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone. The price simulated in the one trial end determination step and the price fluctuation simulation step is determined in the evaluation condition input step.SettingOne price fluctuation simulation is completed based on information on whether the price has reached the barrier value in the barrier arrival determination step, which determines whether or not the barrier value has been reached. An option price calculation step for calculating the sum of the payoffs of each option, an all trial end determination step for determining whether or not the total number of trials set in the evaluation condition input step has been reached, and the all trial end determination Option to calculate the price of the barrier option to be evaluated by calculating the average of the payoff sum of the options calculated in the option price calculation step and output to the dealing terminal when it is determined that the total number of trials has been reached in the step A price conversion step.
[0040]
  The invention of claim 5 is a dealing program for evaluating an Asian option price based on the Boltzmann model, wherein the price of the stock or stock index to be evaluated, the price fluctuation rate, and the initial value of the price fluctuation direction are obtained from an external market database. The initial value input step to be acquired and the evaluation conditions such as the number of trials, the time zone to be evaluated, the price range to be evaluated, etc.Obtained from the evaluation condition input sectionAn evaluation condition input step,A total cross-sectional area / stochastic process input step for acquiring a total cross-sectional area / stochastic process from the market database; a velocity distribution / direction distribution input step for acquiring a velocity distribution / direction distribution from the market database; and a step of generating a random number; ,In the initial value input stepAcquiredPrice of the stock or stock index to be evaluated, price fluctuation rate, initial value of price fluctuation direction, and the evaluation condition input partObtained atBoltzmann model for Asian options that calculates the price distribution of the stock or its stock index by repeating the price fluctuation simulation using the Boltzmann model for the stock or stock index to be evaluated by Monte Carlo method within the scope of the evaluation condition Analysis stepAndThe Boltzmann model analysis step corresponding to the Asian option includes an initialization step for initializing the price, price fluctuation rate, price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated, At the input stepAcquiredInitial value setting step for setting the initial value of price, price fluctuation rate, price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated, and the fluctuation probability of the unit time of the price fluctuation obtained in the total cross section area / stochastic process input step The setDoIn the sampling step and the velocity distribution / direction distribution input stepAcquiredBy inputting the price fluctuation rate, price fluctuation direction such as stock price or stock index corresponding to the velocity distribution or direction distribution of variables in the Boltzmann equation, the price fluctuation direction, and the random number generated in the random number generation step, and solving the Boltzmann equation by the Monte Carlo method In the price fluctuation simulation step by the Boltzmann model for simulating the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price, and in the evaluation condition input stepSettingBased on the completed end condition, it is determined whether one price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is completed as one trial by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone. End of one trial determination, average price calculation step for calculating the arithmetic average or geometric average of prices during one trial as the average price, and the price for one trial calculated in the average price calculation step An option price calculation step for calculating the sum of option payoffs per trial using an average value, and an end of all trial determination for determining whether or not the total number of trials set in the evaluation condition input step has been reached Step and the average of the option payoff calculated in the option price calculation step. Calculating the price of Deployment and is characterized in that it comprises a option price conversion step of outputting the dealing terminal.
[0041]
  The invention of claim 6 is a dealing program that evaluates the lookback option price based on the Boltzmann model, and obtains the price of the stock or stock index to be evaluated, the price fluctuation rate, and the initial value of the price fluctuation direction from an external market database. An initial value input step to be acquired;From the market databaseEvaluation conditions such as the number of trials, time zone to be evaluated, price range to be evaluatedGetThe evaluation condition input step and the evaluation conditions such as the number of trials, the evaluation time zone, the evaluation price range, etc.Obtained from the evaluation condition input sectionAn evaluation condition input step,A total cross-sectional area / stochastic process input step for acquiring a total cross-sectional area / stochastic process from the market database; a velocity distribution / direction distribution input step for acquiring a velocity distribution / direction distribution from the market database; and a step of generating a random number; ,In the initial value input stepAcquiredThe price of the stock or stock index to be evaluated, the price fluctuation rate, the initial value of the price fluctuation direction, and the evaluation condition input stepAcquiredA Boltzmann model with a look-back option that calculates the price distribution of the stock or its stock index by repeating the price fluctuation simulation using the Boltzmann model for the stock or stock index to be evaluated by the Monte Carlo method within the range of the evaluation condition. Analysis stepAndThe Boltzmann model analysis step corresponding to the lookback option includes an initialization step for initializing a price, a price fluctuation rate, a price fluctuation direction of a stock or a stock index to be evaluated, and the initial value when starting the evaluation. At the input stepAcquiredAn initial value setting step for setting the initial value of the price or price fluctuation rate and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated, and the total cross-sectional area / stochastic process input step;Obtained atSet the probability of price fluctuation per unit timeDoIn the sampling step and the velocity distribution / direction distribution input stepAcquiredBy inputting the price fluctuation rate, price fluctuation direction such as stock price or stock index corresponding to the velocity distribution or direction distribution of variables in the Boltzmann equation, the price fluctuation direction, and the random number generated in the random number generation step, and solving the Boltzmann equation by the Monte Carlo method In the price fluctuation simulation step by the Boltzmann model for simulating the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price, and in the evaluation condition input stepSettingBased on the completed end condition, it is determined whether one price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is completed as one trial by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone. Between one trial calculated in the one trial end determination step, the price maximum value / minimum value calculation step for calculating the price maximum value / minimum value during one trial, and the price maximum value / minimum value calculation step An option price calculation step that calculates the sum of option payoffs per trial using the maximum and minimum values of the price, and whether or not the total number of trials set in the evaluation condition input step has been reached. The lookback of the evaluation target by taking the average of the sum of the payoffs of the options calculated in the option price calculation step and the option price calculation step. Calculating the price of subscription and is characterized in that it comprises a option price conversion step of outputting the dealing terminal.
[0042]
  Claim4-6InventionIn the dealing program, the Boltzmann calculation engine calculates the option price of each of the exotic option barrier option, Asian type option, and lookback option, and displays the calculated option price.Integrate dealing program into computerTo runClaim1-3Dealing system of the inventionRespectivelyCan be built.
[0046]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings. First, the actual method of exotic option price evaluation will be described. Among the options (options) that determine the future selling price of underlying assets (stocks and stock indices) traded in the free market, there are barrier options and Asian options for exotic options of European options (exercise date only) , Lookback options, and various other types. The prices of barrier options, Asian options, and lookback options can be evaluated using the Boltzmann model as follows.
[0047]
Barrier options include down-and-out, down-and-in, up-and-out, and up-and-in types. The down-and-out option is an option that disappears when the underlying asset price reaches a barrier set below the starting underlying asset price. The price of this option can be evaluated by the Monte Carlo method by generating a large number of trial paths for fluctuations in the underlying asset price until maturity according to the Boltzmann model, and calculating the average payoff for each trial. In the case of a call, the average payoff for each trial is taken with 0 being the payoff of the trial when the underlying asset price has reached the barrier and Max [S−K, 0] for the trial having the underlying asset price not reaching the barrier. You can evaluate the price. In the case of a put, if the payoff of the trial when the underlying asset price reaches the barrier is 0 and the payoff of the trial where the underlying asset price does not reach the barrier is Max [K−S, 0], The price can be evaluated.
[0048]
The down-and-in option is an option that occurs when the underlying asset price reaches the barrier set below the starting underlying asset price. The price of this option can be evaluated by the Monte Carlo method by generating a large number of trial paths for fluctuations in the underlying asset price until maturity according to the Boltzmann model, and calculating the average payoff for each trial. In the case of a call, the average payoff of each trial is taken with 0 being the payoff of the trial where the underlying asset price did not reach the barrier, and Max [S−K, 0] as the payoff of the trial where the underlying asset price reached the barrier. You can evaluate the price. In the case of a put, if the payoff of the trial in which the underlying asset price did not reach the barrier is 0, and the payoff of the trial in which the underlying asset price has reached the barrier is Max [K−S, 0], The price can be evaluated.
[0049]
The up-and-out option is an option that disappears when the underlying asset price reaches a barrier set higher than the starting underlying asset price. The price of this option can be evaluated by Monte Carlo method by generating a large number of trial paths for fluctuations in the underlying asset price until maturity according to the Boltzmann model, and calculating the average payoff for each trial. . In the case of a call, the average payoff for each trial is taken with 0 being the payoff of the trial when the underlying asset price has reached the barrier and Max [S−K, 0] for the trial having the underlying asset price not reaching the barrier. You can evaluate the price. In the case of a put, if the payoff of the trial when the underlying asset price reaches the barrier is 0 and the payoff of the trial where the underlying asset price does not reach the barrier is Max [K−S, 0], The price can be evaluated.
[0050]
The up-and-in option is an option that occurs when the underlying asset price reaches a barrier set higher than the starting underlying asset price. The price of this option can be evaluated by the Monte Carlo method by generating a large number of trial paths for fluctuations in the underlying asset price until maturity according to the Boltzmann model, and calculating the average payoff for each trial. In the case of a call, the average payoff of each trial is taken with 0 being the payoff of the trial where the underlying asset price did not reach the barrier, and Max [S−K, 0] as the payoff of the trial where the underlying asset price reached the barrier. You can evaluate the price. In the case of a put, if the payoff of the trial in which the underlying asset price did not reach the barrier is 0, and the payoff of the trial in which the underlying asset price has reached the barrier is Max [K−S, 0], The price can be evaluated.
[0051]
The Asian option is an option in which the payoff depends on the average value Save of the underlying assets during the option period, and there are an average price option and an average strike option. The average price call option payoff is the amount by which Save exceeds the exercise price, and the average price put option payoff is the amount by which the exercise price exceeds Save. This option can be evaluated by generating a number of trial paths for fluctuations in the underlying asset price until the maturity according to the Boltzmann model by the Monte Carlo method, obtaining a payoff from Save for each trial, and taking the average.
[0052]
The payoff for the average strike call option is the amount by which the underlying asset price at the maturity date exceeds the save, and the payoff for the average strike put option is the amount by which the save exceeds the underlying asset price on the maturity date. This option can be evaluated by generating a number of trial paths for fluctuations in the underlying asset price until the maturity according to the Boltzmann model by the Monte Carlo method, obtaining a payoff from Save for each trial, and taking the average.
[0053]
The lookback option is an option whose payoff depends on the maximum value Smax and the minimum value Smin of the underlying asset price during the option period. The payback for the lookback call is the amount by which the underlying asset price at maturity exceeds Smin, and the payoff for the lookback put is the amount by which Smax exceeds the underlying asset price at maturity. This option generates a number of trial paths for fluctuations in the underlying asset price until maturity according to the Boltzmann model using the Monte Carlo method, and calculates a payoff from the underlying asset price Smax and Smin and the underlying asset price at the expiration date for each trial. If you take the average, you can evaluate the price.
[0054]
In these exotic option price evaluations, since the Boltzmann model is used, the option price can be evaluated even without the option transaction data. This is because the inventors' prior application, Japanese Patent Application Laid-Open No. 2001-67409 and Japanese Patent Application No. 2000-219655, and the original paper “Yuji Uenohara and Ritsuo Yoshioka,“ Boltzmann Model in Financial Technology ”Proc. Of 5^th As explained in detail in International Conference of JAFEE, August 28, 1999, Japan, pp.18-37, the daily rate of return evaluated by the Boltzmann model can be matched to the daily rate of return of the underlying asset. This is because the option price can be evaluated from the behavior of the underlying asset without the option transaction data. Therefore, the method using the Boltzmann model is the most effective method for exotic option price evaluation with little available transaction data.
[0055]
A characteristic of the Boltzmann model is the consideration of the price dependence of price fluctuations. Market dependence is a combination of large price fluctuations. In the original paper of the Boltzmann model, in order to consider Leptokurcity, the evaporation spectrum formula of Formula (16), which is a variation of the Maxwell distribution, is recommended for the price distribution f (v).
[0056]
[Equation 8]

In the Boltzmann model, the correlation between the price fluctuation of the underlying asset and the previous fluctuation can be considered. The Boltzmann model asserts that in the case of the closing price, there is a clear market dependency between the daily rate of return v ′ of the previous day and the daily rate of return v of the day via the temperature T. Yes. According to this, the temperature T shows a quadratic function tendency shown in Expression (17) with respect to the daily rate of return v ′ of the previous day.
[0057]
[Equation 9]

There is a detailed explanation in Japanese Patent Application No. 2000-219655, but the daily rate of return evaluated by the Boltzmann model in the process of price evaluation simulation using the Boltzmann model using Equation (17) almost reproduces the daily rate of return of the Nikkei Stock Average. I know I can.
[0058]
So far, we have explained the actual method of exotic option price evaluation. Next, in FIG. 4 and FIG. 5, a dealing system for evaluating the barrier option price based on the Boltzmann model according to the first embodiment will be described.
[0059]
4 and 5 show the configuration of the dealing system 100 of the present embodiment. This system 100 communicates with an external market database 101 to take in market data, has the configuration shown in FIG. 4, and has a Boltzmann model calculation engine (BMM) 103 that performs a barrier option price evaluation using a Boltzmann model, and a barrier output from the BMM 103. It consists of a dealing terminal 105 as a graphical user interface (GUI) for displaying option prices, printing out, and inputting data.
[0060]
The Boltzmann model calculation engine (BMM) 103 has the configuration shown in FIG. 5, and includes an initial value input unit 3 for the price / variation rate / change direction, an evaluation condition input unit 4, a Boltzmann model analysis unit 5 for barrier options, A GUI 105 (common with FIG. 4) as an output device, a total cross-sectional area / stochastic process input unit 6, a velocity distribution / direction distribution input unit 7, and a random number generation unit 8, and a market database 101 for taking in necessary market data Connected with.
[0061]
The Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option further includes an initialization unit 11, an initial value setting unit 12, a sampling unit 13, a price fluctuation simulation unit 14 using a Boltzmann model, a barrier arrival determination unit 15, a one-trial end determination unit 16, An option price calculation unit 17, an all trial end determination unit 18, and an option price conversion unit 19 are included.
[0062]
Note that this system does not mean that it is included in one computer in a physical sense. For example, a system that performs distributed processing such as a client server system can be adopted as the system 100. Each element corresponds to each program that executes the process indicated by its name, and these elements are not physically incorporated in the system. Therefore, it can basically be realized by incorporating a dealing program for executing these processing functions into one computer having a communication function.
[0063]
The initial value input unit 3 is a formula T relating to the underlying asset of the stock price or stock index to be evaluated.₀, C₀, G₀Is input to the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option. This parameter is obtained from performance data. Preferably, the initial value input unit 3 searches the market database 101 for information on the stock price or stock price index to be evaluated, and acquires the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the searched stock or stock price index. Output to the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option.The evaluation condition input unit 4 is an element for inputting the evaluation condition of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option. Boltzmann analysis unit for barrier options5These evaluation conditions are conditions for analysis such as the number of trials, the time zone to be evaluated, the price range to be evaluated, the barrier value of the barrier option, and the like by the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option. With this evaluation condition input unit 4, an evaluation condition capable of performing a significant analysis can be set in the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option.
[0064]
The Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option is a central component of the present invention. The Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option inputs the price of the stock or stock index to be evaluated, the price fluctuation rate, and the initial value of the price fluctuation direction from the initial value input unit 3, and the barrier option barrier 4 from the evaluation condition input unit 4 This is a means to input evaluation conditions such as values, and to calculate the price distribution of the stock or its stock index by repeating the price fluctuation simulation by the Boltzmann model within the range of the evaluation condition by Monte Carlo method for the stock or stock index to be evaluated .
[0065]
The Monte Carlo method is a numerical analysis method for obtaining an exact solution of the Boltzmann equation.
[0066]
The initialization unit 11 of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option is means for initializing the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated when starting the evaluation.
[0067]
The initial value setting unit 12 of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option sets the price, price fluctuation rate, and initial value of the price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated based on the output of the initial value input unit 3. Means.
[0068]
The sampling unit 13 of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option is means for determining the sampling width of the price fluctuation simulation. In the present invention, the sampling unit 13 can set the fluctuation probability per unit time of price fluctuation by the input of the total cross section / stochastic process input unit 6. For this reason, the setting of the time grid for the price fluctuation simulation, which has been considered difficult in the past, can be omitted. Details of this are described in detail in Japanese Patent Application Laid-Open No. 2001-67409, which is a prior application of the present inventors. It is redundant to explain again here, so please refer to this.
[0069]
The price fluctuation simulation unit 14 of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option is an element that simulates the next price based on the probability distribution of the velocity distribution and the direction distribution from the previous price by the Monte Carlo method.
[0070]
In order to simulate price fluctuations using the Bolman model, the price fluctuation simulation unit 14 receives a price fluctuation rate such as a stock price or stock price index corresponding to the speed distribution or direction distribution of variables in the Boltzmann equation from the speed distribution / direction distribution input unit 7, Enter the price fluctuation direction.
[0071]
The price fluctuation simulation unit 14 inputs the random number generated by the random number generation unit 8 in order to obtain a solution of the Boltzmann equation by the Monte Carlo method.
[0072]
The barrier arrival determination unit 15 of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option is an element that determines whether the price simulated by the price fluctuation simulation unit 14 has reached the barrier value input from the barrier value input unit 5. is there. Information on whether or not the price has reached the barrier value is output to the option price calculation unit 17.
[0073]
The one-trial end determination unit 16 of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option is an element that determines whether one trial has ended. Here, “one trial” is a single price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time. The one trial end determination unit 16 can determine whether one trial has ended by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone. The condition for ending one trial is input from the evaluation condition input means 4.
[0074]
If one trial has not ended, the process returns from the one trial end determination unit 16 to the sampling unit 13 again, and the next price and probability density are calculated from the immediately preceding price and the velocity / direction distribution.
[0075]
The option price calculation unit 17 of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option calculates a sum of option payoffs for each trial based on information on whether or not the price of the barrier arrival determination unit 15 has reached the barrier value.
[0076]
In the down-and-out option, the option payoff is 0 when the underlying asset price reaches the barrier value set below the starting underlying asset price, so the underlying asset price did not reach the barrier value. Take the sum of only option payoffs. In the down-and-in option, the option payoff of the option where the underlying asset price did not reach the barrier value set below the starting underlying asset price is 0, so the trial where the underlying asset price reached the barrier value Take the sum of only option payoffs. In the up-and-out option, the payoff of the trial when the underlying asset price reaches the barrier value set higher than the starting underlying asset price is 0, so only the trial where the underlying asset price did not reach the barrier value Take the sum of optional payoffs. In the up-and-in option, the option payoff for an option where the underlying asset price did not reach the barrier value set above the starting asset price at the start is 0, so the underlying asset price reached the barrier value. Take the sum of only option payoffs.
[0077]
The all trial end determination unit 18 of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option is means for determining whether or not the total number of trials set by the evaluation condition input unit 4 has been reached. The number of all trials is input to the all trial end determination unit 18 by the initial value input unit 3.
[0078]
The option price conversion unit 19 of the Boltzmann model analysis unit 5 corresponding to the barrier option calculates and outputs the price of the barrier option to be evaluated by taking the average sum of the option payoffs calculated by the option price calculation unit 17 It is.
[0079]
The dealing terminal 105 as a GUI is an element that outputs the progress of the processing of this system and the final processing result, and outputs the price of the barrier option to be evaluated. The terminal 105 has an input function using a pointing device such as a keyboard and a mouse, and is displayed on a display, printed out by a printer, transmitted to another system via a network, and written to a storage device. Including a wide range of output functions.
[0080]
The market database 101 is a database that stores information related to barrier option products to be evaluated. Here, the “database” includes data systematically managed in the database, means for retrieving the data, and hardware for storing and managing them.
[0081]
A method for evaluating the stock option and the stock price index barrier option price using the dealing system having the above system configuration will be described below.
[0082]
FIG. 6 shows three procedures from A1 to A3. There is almost no transaction data available for barrier option price assessments of stock prices and stock indices. However, since the daily rate of return evaluated by the Boltzmann model can be matched with the daily rate of return of the underlying asset, the barrier option price can be evaluated from the behavior of the underlying asset without the option transaction data. Therefore, it can be said to be the most effective method for barrier option price evaluation with little transaction data currently available.
[0083]
In the dealing system 100 of the present embodiment, the temperature parameter of the Boltzmann model of the corresponding stock price or stock price index is determined in processing step A1. Then, in processing step A2, the consistency with the daily rate of return of the corresponding stock price or stock price index is confirmed. If the daily rate of return does not match, return to process step A1 and review the parameters. If they match, the match with the market dependence is confirmed in processing step A3. If they match, they are input to the initial value input unit 3. If not, the process returns to process step A1, the temperature parameter is reviewed, and the above process is repeated. Also in this case, since it is rare to actually observe a clear market dependence, the flow from the processing steps A2 to A3 (broken line with an arrow in FIG. 6) is often the final means.
[0084]
Examples of barrier option price evaluation are shown in FIGS. FIG. 7 shows the option price for down-and-out calls. The horizontal axis shows the ratio between the strike price and the underlying asset price, and the vertical axis shows the ratio between the call option price and the underlying asset price. Fig. 8 shows down and out put option prices. The horizontal axis shows the ratio between the exercise price and the underlying asset price, and the vertical axis shows the ratio between the put option price and the underlying asset price. 7 and 8, solid lines C21 and C31 are evaluated by the Boltzmann model, where the barrier value is 90% of the initial original asset price and the period until maturity is 250 days. Broken lines C22 and C32 are based on the BS equation.
[0085]
Here, a stock price or stock index with a historical volatility of about 30% is assumed, and the temperature of equation (18) is used.
[0086]
[Expression 10]

Next, a barrier option price evaluation method that maintains consistency with historical information based on the Boltzmann model by the dealing system 100 will be described. With the Boltzmann model, it is possible to evaluate the price of barrier options while maintaining consistency with the historical information of the underlying asset. This characteristic has the advantage that the basis for presenting the option price can be clarified in the transaction. In the trading and barrier option pricing consultation business, the impact of price valuation is not limited to the pricing party. Therefore, grounds for reasonable pricing are required, not just experience and intuition.
[0087]
Since the market is highly uncertain, arbitrary judgments that rely on experience and intuition will not be completely eliminated. However, if these judgments are supported by other information, the action is based on a rational basis. Since the current fundamentals of financial engineering are that the option price is determined from the behavior of the underlying asset price, the fact that the Boltzmann model can be consistent with the historical information of the underlying asset insists on the rationality of price evaluation. It becomes a big ground.
[0088]
Next, in FIG. 4 and FIG. 9, a dealing system for evaluating an Asian option price based on the Boltzmann model according to the second embodiment will be described.
[0089]
4 and 9 show the configuration of the dealing system 100 of the present embodiment. This system 100 communicates with an external market database 101 to take in market data, has the configuration shown in FIG. 9, and outputs a Boltzmann model calculation engine (BMM) 103 that performs an Asian option price evaluation using a Boltzmann model and the BMM 103. It consists of a dealing terminal 105 as a graphical user interface (GUI) for displaying option prices, printing out, and inputting data.
[0090]
The Boltzmann model calculation engine (BMM) 103 has the configuration shown in FIG. 9, and includes an initial value input unit 3 for the price / variation rate / variation direction, an evaluation condition input unit 4, an Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205, Market database for capturing necessary market data, including a GUI 105 (common to FIG. 4) as an input / output device, a total cross section / stochastic process input unit 6, a velocity distribution / direction distribution input unit 7, and a random number generation unit 8. 101 is connected.
[0091]
The Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 further includes an initialization unit 11, an initial value setting unit 12, a sampling unit 13, a price fluctuation simulation unit 14 based on the Boltzmann model, a price average value calculation unit 215, a one-trial end determination unit 16, an option price calculation unit 217, an all trial end determination unit 18, and an option price conversion unit 219.
[0092]
Note that this system 100 is not meant to be included in one computer in a physical sense, as in the first embodiment.
[0093]
The initial value input unit 3 is a formula T relating to the underlying asset of the stock price or stock index to be evaluated.₀, C₀, G₀Is input to the Boltzmann model analysis unit 205 corresponding to the Asian type option. This parameter is obtained from performance data. Preferably, the initial value input unit 3 searches the market database 101 for information on the stock price or stock price index to be evaluated, and acquires the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the searched stock or stock price index. Output to the Boltzmann model analysis unit 205 for Asian options.The evaluation condition input unit 4 is an element for inputting the evaluation condition of the Boltzmann model analysis unit 205 corresponding to the Asian type option. The evaluation conditions of the Asian-type option-compatible Boltzmann analysis unit 205 are the Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205205This is a condition for analysis such as the number of trials, evaluation time zone, and evaluation price range. With this evaluation condition input unit 4, an evaluation condition capable of performing a significant analysis can be set in the Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205.
[0094]
The Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 is a central component of the present invention. The Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 inputs the price, price fluctuation rate, and initial value of the price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated from the initial value input unit 3, and sets the evaluation condition from the evaluation condition input unit 4. This is an element for obtaining the price distribution of the stock or the stock index by repeating the price fluctuation simulation by the Boltzmann model within the range of the evaluation conditions by the Monte Carlo method for the stock or stock index to be evaluated.
[0095]
The Monte Carlo method is a numerical analysis method for obtaining an exact solution of the Boltzmann equation.
[0096]
The initialization unit 11 of the Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 is a means for initializing the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated before starting the evaluation.
[0097]
The initial value setting unit 12 of the Boltzmann model analysis unit 205 corresponding to the Asian type option sets the initial value of the stock or stock index to be evaluated, the price fluctuation rate, and the price fluctuation direction based on the output of the initial value input unit 3. It is means to do.
[0098]
The sampling unit 13 of the Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 is an element that determines the sampling width of the price fluctuation simulation. In the present invention, the sampling unit 13 can set the fluctuation probability per unit time of price fluctuation by the input of the total cross section / stochastic process input unit 6. Details of this have already been described in Japanese Patent Application Laid-Open No. 2001-67409, which is the prior application of the inventors of the present application, as already described in the first embodiment.
[0099]
The price fluctuation simulation unit 14 of the Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 is an element that simulates the next price from the previous price based on the probability distribution of the velocity distribution and the direction distribution by the Monte Carlo method.
[0100]
In order to simulate price fluctuations using the Bolman model, the price fluctuation simulation unit 14 receives a price fluctuation rate such as a stock price or stock price index corresponding to the speed distribution or direction distribution of variables in the Boltzmann equation from the speed distribution / direction distribution input unit 7, Enter the price fluctuation direction.
[0101]
The price fluctuation simulation unit 14 inputs the random number generated by the random number generation unit 8 in order to obtain a solution of the Boltzmann equation by the Monte Carlo method.
[0102]
A price average value calculation unit 215 of the Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 is an element that calculates a price average value during one trial. In the case of an arithmetic average Asian type option, the arithmetic average of the price is calculated, and in the case of the geometric average Asian type option, the geometric average of the price is calculated.
[0103]
The one-trial end determination unit 16 of the Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 is an element that determines whether one trial has ended. Here, “one trial” is a single price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time.
[0104]
The one trial end determination unit 16 can determine whether one trial has ended by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone. The condition for ending one trial is input from the evaluation condition input means 4. If one trial has not ended, the process returns from the one trial end determination unit 16 to the sampling unit 13 again, and the next price and probability density are calculated from the immediately preceding price and the velocity / direction distribution.
[0105]
The option price calculation unit 217 of the Asian-type option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 uses the average price Save during one trial calculated by the average price calculation unit 215 to calculate the sum of option payoffs for each trial. calculate. That is, in the average price call option, the sum of the portions where Save exceeds the exercise price is calculated, and in the average price put option, the total of the amounts where the exercise price exceeds Save is calculated. The average strike call option calculates the sum of the amount of the original asset price on the maturity date exceeding Save, and the average strike put option calculates the sum of the amount of the save above the original asset price on the maturity date.
[0106]
The end of all trials determination unit 18 of the Boltzmann model analysis unit 205 corresponding to the Asian type option is means for determining whether or not the total number of trials set by the evaluation condition input unit 4 has been reached. The total number of trials is input to the all trial end determination unit 18 by the initial value input unit 3.
[0107]
The option price conversion unit 219 of the Asian option-compatible Boltzmann model analysis unit 205 calculates and outputs the price of the Asian option to be evaluated by taking the average of the option payoff sum calculated by the option price calculation unit 217. It is an element to do.
[0108]
The dealing terminal 105 as a GUI is an element that outputs the progress of the processing of this system and the final processing result, and outputs the price of the Asian option to be evaluated. The terminal 105 has an input function using a pointing device such as a keyboard and a mouse, and is displayed on a display, printed out by a printer, transmitted to another system via a network, and written to a storage device. Including a wide range of output functions.
[0109]
The market database 101 is a database that stores information related to Asian type option products to be evaluated. Here, the “database” includes data systematically managed in the database, means for retrieving the data, and hardware for storing and managing them.
[0110]
A method for evaluating Asian option prices of stock prices and stock indices using the dealing system having the above system configuration will be described below. In the dealing system 100 of the present embodiment, the procedure is the same as that of the first embodiment, and detailed description thereof is omitted. However, the Boltzmann model of the stock price and the stock price index is performed in three steps from A1 to A3 in FIG. Determine the input value of the temperature parameter.
[0111]
Examples of Asian option price evaluation are shown in FIGS. FIG. 10 shows the option price of the average price average call. The horizontal axis shows the ratio between the strike price and the underlying asset price, and the vertical axis shows the ratio between the call option price and the underlying asset price. FIG. 11 shows the average price / put option price. The horizontal axis shows the ratio between the exercise price and the underlying asset price, and the vertical axis shows the ratio between the put option price and the underlying asset price. 10 and 11, solid lines D21 and D31 are evaluations based on the Boltzmann model, and the period until maturity is 250 days. Dashed lines D22 and D32 are based on the BS equation. Here, a stock price or a stock price index with a historical volatility of about 30% is assumed, and the temperature of the same equation (18) as that in the first embodiment is used.
[0112]
Next, the Asian option price evaluation method that maintains consistency with historical information based on the Boltzmann model by the dealing system 100 described above has already been described in the barrier option price evaluation method of the first embodiment. In the same way, the fact that the Boltzmann model can maintain consistency with the historical information of the underlying asset is a major reason for claiming the reasonableness of price evaluation.
[0113]
Next, in FIG. 4 and FIG. 12, a dealing system for evaluating the lookback option price based on the Boltzmann model according to the third embodiment will be described. 4 and 12 show the configuration of the dealing system 100 of the present embodiment. This system 100 communicates with an external market database 101 to take in market data, has the configuration shown in FIG. 12, and performs a look-back option price evaluation using a Boltzmann model (BMM) 103 and an output of the BMM 103. It consists of a dealing terminal 105 as a graphical user interface (GUI) for displaying option prices, printing out, and inputting data.
[0114]
The Boltzmann model calculation engine (BMM) 103 has the configuration shown in FIG. 12, and includes an initial value input unit 3 for the price / variation rate / change direction, an evaluation condition input unit 4, a Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option, and input / output A GUI 105 (common with FIG. 4) as a device, a total cross-sectional area / stochastic process input unit 7, a velocity distribution / direction distribution input unit 8, a random number generation unit 9, and a market database 101 for taking in necessary market data; It is connected.
[0115]
The look-back option-compatible Boltzmann model analysis unit 305 further includes an initialization unit 11, an initial value setting unit 12, a sampling unit 13, a price fluctuation simulation unit 14 using a Boltzmann model, a price maximum / minimum value calculation unit 315, a trial An end determination unit 16, an option price calculation unit 317, an all trial end determination unit 18, and an option price conversion unit 319 are included.
[0116]
Note that this system 100 is not meant to be included in one computer in a physical sense, as in the first embodiment.
[0117]
The initial value input unit 3 is a formula T relating to the underlying asset of the stock price or stock index to be evaluated.₀, C₀, G₀Is input to the Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option. This parameter is obtained from performance data. Preferably, the initial value input unit 3 searches the market database 101 for information on the stock price or stock price index to be evaluated, and acquires the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the searched stock or stock price index. Output to the Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option..The evaluation condition input unit 4 is an element for inputting the evaluation conditions of the Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option. The evaluation conditions of the lookback option-compatible Boltzmann analysis unit 305 are conditions for analysis such as the number of trials, an evaluation time zone, and an evaluation price range by the lookback option-compatible Boltzmann model analysis unit 305. With this evaluation condition input unit 4, an evaluation condition capable of performing a significant analysis can be set in the Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option.
[0118]
The Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option is a central component of the present invention. The Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option inputs the price of the stock or stock index to be evaluated, the price fluctuation rate, and the initial value of the price fluctuation direction from the initial value input unit 3, and sets the evaluation condition from the evaluation condition input unit 4. This is an element for obtaining the price distribution of the stock or the stock index by repeating the price fluctuation simulation by the Boltzmann model within the range of the evaluation conditions by the Monte Carlo method for the stock or stock index to be evaluated. The Monte Carlo method is a numerical analysis method for obtaining an exact solution of the Boltzmann equation.
[0119]
The initialization unit 11 of the Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option is means for initializing the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock price index to be evaluated when starting the evaluation.
[0120]
The initial value setting unit 12 of the lookback option-compatible Boltzmann model analysis unit 305 sets the price, price fluctuation rate, and initial value of the price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated based on the output of the initial value input unit 3. It is means to do.
[0121]
The sampling unit 13 of the Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option is an element that determines the sampling width of the price fluctuation simulation. In the present invention, the sampling unit 13 can set the fluctuation probability per unit time of price fluctuation by the input of the total cross section / stochastic process input unit 6. Details of this have already been described in Japanese Patent Application Laid-Open No. 2001-67409, which is the prior application of the inventors of the present application, as already described in the first embodiment.
[0122]
The price fluctuation simulation unit 14 of the Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option is an element that simulates the next price from the previous price based on the probability distribution of the velocity distribution and the direction distribution by the Monte Carlo method.
[0123]
In order to simulate price fluctuations using the Bolman model, the price fluctuation simulation unit 14 receives a price fluctuation rate such as a stock price or a stock price index corresponding to a velocity distribution or direction distribution of a variable in the Boltzmann equation from the velocity distribution / direction distribution input unit 8, Enter the price fluctuation direction.
[0124]
The price fluctuation simulation unit 14 inputs the random number generated by the random number generation unit 8 in order to obtain a solution of the Boltzmann equation by the Monte Carlo method.
[0125]
The maximum price / minimum value calculation unit 315 of the Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option is an element that calculates the maximum price / minimum value during one trial.
[0126]
The one-trial end determination unit 16 of the lookback option-compatible Boltzmann model analysis unit 305 is an element that determines whether one trial has ended. Here, “one trial” is a single price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time.
[0127]
The one trial end determination unit 16 can determine whether one trial has ended by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone. The condition for ending one trial is input from the evaluation condition input means 4. If one trial has not ended, the process returns from the one trial end determination unit 16 to the sampling unit 13 again, and the next price and probability density are calculated from the immediately preceding price and the velocity / direction distribution.
[0128]
The option price calculation unit 317 of the Boltzmann model analysis unit 305 corresponding to the lookback option uses the maximum value Smax and the minimum value Smin of the price during one trial calculated by the price maximum value / minimum value calculation unit 315 to perform one trial. Calculate the total payoff for each option. That is, for the lookback call option, the sum of the amount when the original asset price at the time of maturity exceeds Smin, and for the lookback put option, the sum of the amount for which Smax exceeds the value of the original asset at the time of maturity.
[0129]
The all trial end determination unit 18 of the lookback option-compatible Boltzmann model analysis unit 305 is a unit that determines whether or not the total number of trials set by the evaluation condition input unit 4 has been reached. The total number of trials is input to the all trial end determination unit 19 by the initial value input means 3.
[0130]
The option price conversion unit 319 of the look-back option compatible Boltzmann model analysis unit 305 calculates and outputs the price of the look-back option to be evaluated by taking the average of the sum of option payoffs calculated by the option price calculation unit 317. It is an element to do.
[0131]
The dealing terminal 105 as a GUI is an element that outputs the progress of the processing of this system and the final processing result, and outputs the price of the lookback option to be evaluated. The terminal 105 has an input function using a pointing device such as a keyboard and a mouse, and is displayed on a display, printed out by a printer, transmitted to another system via a network, and written to a storage device. Including a wide range of output functions.
[0132]
The market database 101 is a database that stores information related to the lookback option product to be evaluated. Here, the “database” includes data systematically managed in the database, means for retrieving the data, and hardware for storing and managing them.
[0133]
A method for evaluating the lookback option price of a stock price or stock index using the dealing system having the above system configuration will be described below. In the dealing system 100 of the present embodiment, the procedure is the same as that of the first embodiment, and detailed description thereof is omitted. However, the Boltzmann model of the stock price and the stock price index is performed in three steps from A1 to A3 in FIG. Determine the input value of the temperature parameter.
[0134]
Examples of lookback option price evaluation are shown in FIGS. FIG. 13 shows the option price of the arithmetic average average price call. The horizontal axis represents the period until maturity, and the vertical axis represents the ratio between the call option price and the underlying asset price. FIG. 14 shows the average price / put option price. The horizontal axis represents the period until maturity, and the vertical axis represents the ratio between the put option price and the underlying asset price. In FIGS. 13 and 14, solid lines E21 and E31 are evaluated by the Boltzmann model, and broken lines E22 and E32 are based on the BS equation. Here, a stock price or a stock price index with a historical volatility of about 30% is assumed, and the temperature of the same equation (18) as that in the first embodiment is used.
[0135]
Next, in the lookback option price evaluation method that maintains consistency with the historical information based on the Boltzmann model by the dealing system 100 described above, the barrier option price evaluation method of the first embodiment has already been described. In the same way, the fact that the Boltzmann model can maintain consistency with the historical information of the underlying asset is a major reason for claiming the reasonableness of price evaluation.
[0136]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, in the exotic option that has almost no available transaction data in the market, instead of the limited method based on the conventional general theory, the reactor theory is used. Equipped with a Boltzmann calculation engine applied in the financial field, it can provide a significant exotic option theoretical price for dealers and traders
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a graph of an underlying asset price fluctuation rate C1 and a typical closing price fluctuation rate (daily rate of return) C2 predicted by a geometric Brownian motion model.
FIG. 2 is a graph of the daily rate of return C3 of the Nikkei 225 average stock price.
FIG. 3 is a graph showing the implied volatility and smile curve of a typical Nikkei 225 stock index put option.
FIG. 4 is a block diagram showing a system configuration common to the first to third embodiments of the dealing system of the present invention.
FIG. 5 is a block diagram showing a functional configuration of a Boltzmann model calculation engine that evaluates a barrier option price in the dealing system.
FIG. 6 is a flowchart showing theoretical calculation processing by the dealing system.
FIG. 7 is an example of barrier option price evaluation obtained by the above dealing system, and shows the relationship between the strike price of the down and out call and the underlying asset price, and the ratio of the call option price and the underlying asset price. The graph shown.
FIG. 8 is an example of barrier option price evaluation obtained by the dealing system described above, showing the relationship between the down and out put exercise price and the underlying asset price, and the ratio between the put option price and the underlying asset price. The graph shown.
FIG. 9 is a block diagram showing a functional configuration of a Boltzmann model calculation engine that evaluates an Asian type option price in the dealing system according to the second embodiment of the present invention;
FIG. 10 is an example of Asian option price evaluation obtained by the above dealing system, showing the relationship between the average price call price and the underlying asset price, and the relationship between the call option price and the underlying asset price. Graph.
FIG. 11 is an example of Asian option price evaluation obtained by the above dealing system, showing the relationship between the average price / put strike price and the underlying asset price and the ratio between the put option price and the underlying asset price. Graph.
FIG. 12 is a block diagram showing a functional configuration of a Boltzmann model calculation engine that evaluates a lookback option price in the dealing system according to the third embodiment of the present invention.
FIG. 13 is an example of lookback option price evaluation obtained by the dealing system described above, and shows the relationship between the lookback call strike price and the underlying asset price and the call option price and the underlying asset price. Graph.
FIG. 14 is an example of the lookback option price evaluation obtained by the above dealing system, showing the relationship between the lookback put exercise price and the underlying asset price and the put option price and the underlying asset price. Graph.
[Explanation of symbols]
3 ... Initial value input section
4 ... Evaluation condition input part
5 ... Boltzmann model analysis unit for barrier options
6 ... Total cross section / stochastic process input part
7. Speed distribution / direction distribution input section
8 ... Random number generator
11 ... Initialization unit
12 ... Initial value setting section
13 ... Sampling part
14 ... Simulation section
15 ... Barrier arrival judgment section
16: End of one trial determination unit
17 ... Option price calculator
18 ... End-of-trial determination unit
19 ... Option price converter
51 ... Implemented volatility of Nikkei 225 stock index put option closing price
100 ... Dealing system
101 ... Market database
103 ... Boltzmann model calculation engine
105 ... dealing terminal
205 ... Boltzmann model analysis unit for Asian options
215 ... price average value calculation section
217 ... Option price calculator
219 ... Option price conversion section
305 ... Boltzmann model analysis unit for lookback option
315 ... Average price calculator
317 ... Option price calculator
319 ... Option price conversion section

Claims

A dealing system that evaluates barrier option prices based on the Boltzmann model,
Boltzmann model calculation engine that communicates with external market database to capture market data, evaluates the barrier option price using the Boltzmann model, and outputs the barrier option price calculated by the Boltzmann model calculation engine and inputs the data With a dealing terminal as a graphical user interface,
The Boltzmann model calculation engine is
An initial value input unit for acquiring an initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated from the market database;
An evaluation condition input unit for outputting evaluation conditions such as the number of trials for calculating the barrier option , the time zone to be evaluated, the price range to be evaluated, and the barrier value of the barrier option;
Price of the stock or stock index evaluated from the initial value input unit price volatility, enter the initial values of the price change direction, the number of attempts for barrier options calculated from the evaluation condition input unit, the time period to evaluate, Input the evaluation conditions such as the price range to be evaluated, the barrier value of the barrier option, etc., and the price fluctuation simulation by the Boltzmann model is repeated within the range of the evaluation conditions by the Monte Carlo method for the stock or stock price index to be evaluated. Boltzmann model analysis unit for barrier options to find the price distribution of the index,
A total cross-sectional area / stochastic process input unit that obtains a total cross-sectional area / stochastic process from the market database and outputs it to the barrier option-compatible Boltzmann model analysis unit ;
A velocity distribution / direction distribution input unit that acquires a velocity distribution / direction distribution from the market database and outputs the velocity distribution / direction distribution to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the barrier option ;
A random number generation unit that generates a random number and outputs the random number to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the barrier option ,
The barrier option-compatible Boltzmann model analysis unit is
When starting evaluation, an initialization unit that initializes the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated,
An initial value setting unit for setting an initial value of a price, a price fluctuation rate, and a price fluctuation direction of a stock or a stock index to be evaluated based on an input from the initial value input unit;
A sampling unit for setting a unit time fluctuation probability of price fluctuation by input of the total cross-sectional area / stochastic process input unit;
Input the price fluctuation rate and price fluctuation direction such as stock price or stock price index corresponding to the speed distribution or direction distribution of the variable in the Boltzmann equation from the speed distribution / direction distribution input section, and input the random number generated from the random number generation section. , The price fluctuation simulation part by Boltzmann model that simulates the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price by solving the Boltzmann equation by Monte Carlo method,
One price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is completed as one trial by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone based on the end condition input from the evaluation condition input unit. An end-of-trial determination unit that determines whether or not
A barrier arrival determination unit that determines whether the price simulated by the price fluctuation simulation unit has reached the barrier value input from the evaluation condition input unit;
An option price calculation unit that calculates the sum of option payoffs every time a price fluctuation simulation is completed based on information on whether the price of the barrier arrival determination unit has reached a barrier value;
An all trial end determination unit for determining whether or not the total number of trials set by the evaluation condition input unit has been reached;
When the all trial end determination unit determines that the total number of trials has been reached, the average price of the option payoff calculated by the option price calculation unit is calculated to calculate the price of the barrier option to be evaluated, and the dealing terminal A dealing system characterized by including an option price conversion section that outputs to

A dealing system that evaluates Asian option prices based on the Boltzmann model,
Boltzmann model calculation engine that communicates with external market database to capture market data, performs Boltzmann model to evaluate Asian option price, outputs the option price calculated by this Boltzmann model calculation engine, and inputs data With a dealing terminal as a graphical user interface,
The Boltzmann model calculation engine is
An initial value input unit for acquiring an initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated from the market database;
An evaluation condition input unit for outputting evaluation conditions such as the number of trials for calculating the Asian type option , the time zone to be evaluated, the price range to be evaluated,
Input the initial value of the price or price fluctuation rate, price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated from the initial value input unit, and the number of trials for calculating the Asian option from the evaluation condition input unit , the time zone to be evaluated Input the evaluation conditions such as the price range to be evaluated, and repeat the price fluctuation simulation by the Boltzmann model within the range of the evaluation conditions by the Monte Carlo method for the stock or stock index to be evaluated, and the price distribution of the stock or the stock index Boltzmann model analysis department for Asian type options
A total cross-sectional area / stochastic process input unit for obtaining a total cross-sectional area / stochastic process from the market database and outputting it to the Asian-type Boltzmann model analysis unit ;
A velocity distribution / direction distribution input unit that obtains a velocity distribution / direction distribution from the market database and outputs the velocity distribution / direction distribution to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the Asian type option ;
A random number generation unit that generates a random number and outputs the random number to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the Asian option ,
The Asian-type optional Boltzmann model analysis unit
When starting evaluation, an initialization unit that initializes the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated,
An initial value setting unit for setting an initial value of a price, a price fluctuation rate, and a price fluctuation direction of a stock or a stock index to be evaluated based on an input from the initial value input unit;
With the input of the total cross-sectional area / stochastic process input unit, the sampling unit that sets the fluctuation probability of the unit time of price fluctuation,
From the velocity distribution / direction distribution input unit, input a price fluctuation rate such as a stock price or a stock index corresponding to a velocity distribution or a direction distribution of a variable in the Boltzmann equation, a price fluctuation direction, and input a random number generated from a random number generation unit, Price fluctuation simulation part by Boltzmann model that simulates the next price based on probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price by solving Boltzmann equation by Monte Carlo method,
One price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is completed as one trial by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone based on the end condition input from the evaluation condition input unit. An end-of-trial determination unit that determines whether or not
A price average value calculation unit for calculating an arithmetic average or a geometric average of prices during one trial as a price average value;
An option price calculation unit that calculates a sum of option payoffs for each trial using the price average value during one trial calculated by the price average value calculation unit;
An all trial end determination unit for determining whether or not the total number of trials set by the evaluation condition input unit has been reached;
When the all trial end determination unit determines that the total number of trials has been reached, the price of the Asian option to be evaluated is calculated by taking the average of the option payoff sum calculated by the option price calculation unit, and the dealing A dealing system including an option price conversion unit that outputs to a terminal.

A dealing system that evaluates the price of a lookback option based on the Boltzmann model,
Boltzmann model calculation engine that communicates with external market database to capture market data, evaluates the lookback option price by Boltzmann model, outputs the option price calculated by this Boltzmann model calculation engine, and inputs data With a dealing terminal as a graphical user interface,
The Boltzmann model calculation engine is
An initial value input unit for acquiring an initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated from the market database;
An evaluation condition input unit that outputs evaluation conditions such as the number of trials for calculating the lookback option , the time period to be evaluated, and the price range to be evaluated;
Input the initial value of the stock or stock index to be evaluated, price fluctuation rate, price fluctuation direction from the initial value input unit, and the number of trials for calculating the lookback option from the evaluation condition input unit , time zone to be evaluated Input the evaluation conditions such as the price range to be evaluated, and repeat the price fluctuation simulation by the Boltzmann model within the range of the evaluation conditions by the Monte Carlo method for the stock or stock index to be evaluated, and the price distribution of the stock or the stock index Boltzmann model analysis unit corresponding to the lookback option desired,
A total cross-sectional area / stochastic process input unit that obtains a total cross-sectional area / stochastic process from the market database and outputs it to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the lookback option ;
A velocity distribution / direction distribution input unit that acquires a velocity distribution / direction distribution from the market database and outputs the velocity distribution / direction distribution to the Boltzmann model analysis unit corresponding to the lookback option ;
A random number generator that generates a random number and outputs the random number to the Boltzmann model analyzer corresponding to the lookback option ,
The Boltzmann model analysis unit corresponding to the lookback option is
When starting evaluation, an initialization unit that initializes the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated,
An initial value setting unit for setting the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated based on the output of the initial value input unit;
With the input of the total cross-sectional area / stochastic process input unit, the sampling unit that sets the fluctuation probability of the unit time of price fluctuation,
From the velocity distribution / direction distribution input unit, input a price fluctuation rate such as a stock price or a stock index corresponding to a velocity distribution or a direction distribution of a variable in the Boltzmann equation, a price fluctuation direction, and input a random number generated from a random number generation unit, Price fluctuation simulation part by Boltzmann model that simulates the next price based on probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price by solving Boltzmann equation by Monte Carlo method,
One price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is completed as one trial by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone based on the end condition input from the evaluation condition input unit. An end-of-trial determination unit that determines whether or not
Price maximum value / minimum value calculation unit for calculating the price maximum value / minimum value during one trial,
An option price calculator that calculates the sum of option payoffs for each trial using the maximum and minimum prices during one trial calculated by the price maximum value / minimum value calculator;
An all trial end determination unit for determining whether or not the total number of trials set by the evaluation condition input unit has been reached;
When the all trial end determination unit determines that the total number of trials has been reached, the price of the lookback option to be evaluated is calculated by taking an average of the sum of the payoffs of the options calculated by the option price calculation unit, and the dealing A dealing system including an option price conversion unit that outputs to a terminal.

A dealing program that evaluates barrier option prices based on the Boltzmann model,
An initial value input step for acquiring the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated from an external market database;
An evaluation condition input step for acquiring evaluation conditions such as the number of trials, a time zone to be evaluated, a price range to be evaluated, and a barrier value of a barrier option,
A total cross section / stochastic process input step for obtaining a total cross section / stochastic process from the market database;
A velocity distribution / direction distribution input step for obtaining a velocity distribution / direction distribution from the market database;
Generating a random number;
Evaluation conditions such as the price of the stock or stock index to be evaluated acquired in the initial value input step, the initial value of the price fluctuation rate, the price fluctuation direction, and the barrier value of the barrier option acquired in the evaluation condition input step type, by the Monte Carlo method for share or stock indices evaluated, repeated price fluctuation simulation by Boltzmann model within the evaluation condition, and a barrier options corresponding Boltzmann model analysis determining the price distribution of the stock or a stock index Have
The Boltzmann model analysis step corresponding to the barrier option includes:
Initiating the evaluation, an initialization step for initializing the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated;
An initial value setting step for setting the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated acquired in the initial value input step;
A sampling step for setting a unit time fluctuation probability of price fluctuation acquired in the total cross-sectional area / stochastic process input step;
Price fluctuation rate, price fluctuation direction such as stock price or stock price index corresponding to the speed distribution or direction distribution of variables in the Boltzmann equation acquired in the speed distribution / direction distribution input step, and the random number generated in the random number generation step Price fluctuation simulation step by Boltzmann model that simulates the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price by inputting and solving the Boltzmann equation by Monte Carlo method,
Based on the end condition set in the evaluation condition input step, one price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is performed as one trial by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone. A one-trial end determination step for determining whether or not the process has ended;
A barrier arrival determination step for determining whether the price simulated in the price fluctuation simulation step has reached the barrier value set in the evaluation condition input step;
An option price calculation step for calculating a sum of option payoffs every time a price fluctuation simulation is completed based on information on whether the price has reached a barrier value in the barrier arrival determination step;
All trial end determination step for determining whether or not the total number of trials set in the evaluation condition input step has been reached,
When it is determined that the total number of trials has been reached in the all trial end determination step, the price of the barrier option to be evaluated is calculated by taking the average of the sum of the payoffs of the options calculated in the option price calculation step. The dealing program characterized by including the option price conversion step output to a terminal.

A dealing program to evaluate Asian option prices based on the Boltzmann model,
An initial value input step for acquiring the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated from an external market database;
An evaluation condition input step for acquiring evaluation conditions such as the number of trials, time zone to be evaluated, price range to be evaluated,
A total cross section / stochastic process input step for obtaining a total cross section / stochastic process from the market database;
A velocity distribution / direction distribution input step for obtaining a velocity distribution / direction distribution from the market database;
Generating a random number;
The evaluation target stock or the stock price index price, price fluctuation rate, initial value in the price fluctuation direction acquired in the initial value input step and the evaluation condition acquired in the evaluation condition input unit are input, and the stock to be evaluated Alternatively, the Monte Carlo method is used to repeat the price fluctuation simulation based on the Boltzmann model within the range of the evaluation condition, and the Boltzmann model analysis step corresponding to the Asian option for obtaining the price distribution of the stock or the stock index,
The Asian-type optional Boltzmann model analysis step includes:
Initiating the evaluation, an initialization step for initializing the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated;
An initial value setting step for setting the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated acquired in the initial value input step;
A sampling step for setting a unit time fluctuation probability of price fluctuation acquired in the total cross-sectional area / stochastic process input step;
Price fluctuation rate, price fluctuation direction such as stock price or stock price index corresponding to the speed distribution or direction distribution of variables in the Boltzmann equation acquired in the speed distribution / direction distribution input step, and the random number generated in the random number generation step Price fluctuation simulation step by Boltzmann model that simulates the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price by inputting and solving the Boltzmann equation by Monte Carlo method,
Based on the end condition set in the evaluation condition input step, one price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is performed as one trial by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone. A one-trial end determination step for determining whether or not the process has ended;
A price average value calculating step for calculating an arithmetic average or a geometric average of prices during one trial as a price average value;
An option price calculation step of calculating the sum of option payoffs per trial using the price average value during one trial calculated in the price average value calculation step;
All trial end determination step for determining whether or not the total number of trials set in the evaluation condition input step has been reached,
An option price conversion step of calculating the price of the Asian type option to be evaluated by taking the average of the sum of the option payoffs calculated in the option price calculation step and outputting it to a dealing terminal. Dealing program.

A dealing program that evaluates the lookback option price based on the Boltzmann model,
An initial value input step for acquiring the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated from an external market database;
An evaluation condition input step for inputting evaluation conditions such as the number of trials, time zone to be evaluated, price range to be evaluated,
An evaluation condition input step for obtaining evaluation conditions such as the number of trials, time period to be evaluated, price range to be evaluated from the market database ;
A total cross section / stochastic process input step for obtaining a total cross section / stochastic process from the market database;
A velocity distribution / direction distribution input step for obtaining a velocity distribution / direction distribution from the market database;
Generating a random number;
Enter the initial value in the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock price index to be evaluated acquired in the initial value input step and the evaluation condition acquired in the evaluation condition input step. Alternatively, the price fluctuation simulation by the Boltzmann model is repeated within the range of the evaluation condition by the Monte Carlo method for the stock index, and the Boltzmann model analysis step corresponding to the lookback option for obtaining the price distribution of the stock or the stock index is included.
In the Boltzmann model analysis step corresponding to the lookback option,
Initiating the evaluation, an initialization step for initializing the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated;
An initial value setting step for setting the initial value of the price, price fluctuation rate, and price fluctuation direction of the stock or stock index to be evaluated acquired in the initial value input step;
A sampling step for setting a unit time fluctuation probability of price fluctuation acquired in the total cross-sectional area / stochastic process input step;
Price fluctuation rate, price fluctuation direction such as stock price or stock price index corresponding to the speed distribution or direction distribution of variables in the Boltzmann equation acquired in the speed distribution / direction distribution input step, and the random number generated in the random number generation step Price fluctuation simulation step by Boltzmann model that simulates the next price based on the probability distribution of velocity distribution and direction distribution from the previous price by inputting and solving the Boltzmann equation by Monte Carlo method,
Based on the end condition set in the evaluation condition input step, one price fluctuation simulation from the evaluation start time to the evaluation end time is performed as one trial by comparing the currently calculated time point with the evaluation time zone. A one-trial end determination step for determining whether or not the process has ended;
Price maximum value / minimum value calculating step for calculating the price maximum value / minimum value during one trial,
An option price calculation step for calculating the sum of option payoffs per trial using the maximum value and minimum value of the price during one trial calculated in the price maximum value / minimum value calculation step;
All trial end determination step for determining whether or not the total number of trials set in the evaluation condition input step has been reached,
An option price conversion step of calculating the price of the lookback option to be evaluated by taking the average of the sum of the option payoffs calculated in the option price calculation step and outputting the value to the dealing terminal. Dealing program.