JP4178403B2 - 大域解探索装置 - Google Patents
大域解探索装置 Download PDFInfo
- Publication number
- JP4178403B2 JP4178403B2 JP2003430217A JP2003430217A JP4178403B2 JP 4178403 B2 JP4178403 B2 JP 4178403B2 JP 2003430217 A JP2003430217 A JP 2003430217A JP 2003430217 A JP2003430217 A JP 2003430217A JP 4178403 B2 JP4178403 B2 JP 4178403B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- equilibrium point
- search
- differential equation
- solution
- unstable
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
- 230000006870 function Effects 0.000 claims description 73
- 238000011437 continuous method Methods 0.000 claims description 15
- 208000002925 dental caries Diseases 0.000 claims description 2
- 238000000034 method Methods 0.000 description 74
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 5
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 4
- 238000005457 optimization Methods 0.000 description 4
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 description 2
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 2
- 108700028516 Lan-7 Proteins 0.000 description 1
- 238000010521 absorption reaction Methods 0.000 description 1
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 1
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
- 238000009795 derivation Methods 0.000 description 1
- 230000002068 genetic effect Effects 0.000 description 1
- 230000005389 magnetism Effects 0.000 description 1
- 230000003287 optical effect Effects 0.000 description 1
- 239000002245 particle Substances 0.000 description 1
- 230000009897 systematic effect Effects 0.000 description 1
- 230000005641 tunneling Effects 0.000 description 1
Images
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Description
従来技術では、大域解を求める手法は決定論的方法としてトンネリング・アルゴリズムとその変種などが知られ、またメタ解法として遺伝的アルゴリズム、タブサーチ、Particle Swarm Optimization等が知られている。
これに対し、計算効率に問題があるものの高次元問題の大域解をシステマティックに求める手法が非特許文献1に開示されている。
ここに説明の前提として安定平衡点とは、換言すれば沈点、吸収点、シンク(sink)、アトラクタ(attractor)とも呼ばれるものであり、例えば目的関数c(x、y)のような二次元変数に対する解曲線であるならば、解曲線の局所域での谷底の最低点に相当する。
また、タイプ2不安定平衡点とは、換言すれば、源点、湧き出し点、ソース(source)、リペラ(repellor)とも呼ばれるものであり、例えば目的関数c(x、y)のような二次元変数に対する解曲線であるならば、解曲線の局所域での山頂の最高点に相当する。
また、タイプ1不安定平衡点とは、換言すれば、鞍点、サドル(saddle)とも呼ばれるものであり、例えば目的関数c(x、y)のような二次元変数に対する解曲線であるならば、解曲線の局所域での山頂間の鞍部に相当する。
まず目的関数から勾配系微分方程式を導出する(勾配系微分方程式導出手順)。
次に、任意の初期値から勾配系微分方程式を解いて安定平衡点を探索する(安定平衡点探索手順)。求められた安定平衡点は目的関数の複数の局所解の中の1つであり、局所的最小値である。
次に、この安定平衡点探索手順で探索した局所的最小値のスタビリティ・バウンダリー(Stability boundary:安定境界)上にあるタイプ1不安定平衡点を、多数の任意の初期値から勾配系微分方程式をマイナス時間(0秒からマイナス無限大秒)の方向に解くことにより探索する(従来型タイプ1不安定平衡点探索手順)。
次に、この従来型タイプ1不安定平衡点探索手順で探索したタイプ1不安定平衡点の不安定固有ベクトル上の任意の点を勾配系微分方程式の初期値とし、上記の安定平衡点探索手順に戻り、次の安定平衡点を探索する(新規安定平衡点探索手順)。
以下、従来型タイプ1不安定平衡点探索手順と新規安定平衡点探索手順とを繰り返して探索した複数の局所的最小値の内、最も小さな最小値を大域的最小値とし、目的関数の大域解とする。
(1)●は、目的関数から計算した勾配系微分方程式の安定平衡点(局所的最小値の1つ)を表し、
(2)○は、安定平衡点●のスタビリティ・バウンダリー上にあるタイプ1不安定平衡点を表し、
(3)○から出ている矢印の線はタイプ1不安定平衡点の不安定多様体(もしくは安定平衡点●の安定多様体)を表し、
(4)○に向かっている矢印の線はタイプ1不安定平衡点の安定多様体を表す。
(課題1)図7の+で示す様に勾配系微分方程式を解く初期値は安定平衡点●付近の任意の近傍点(例えば、図7では円(ε−ball)上にある点)としている。従って、目的関数の状態量が高次となると設定する初期値の数は多くなる。例えば三次元では球(ε−ball)上にある点となり、初期値の数が増大する。また、微分方程式の解がタイプ1不安定平衡点に到達する場合は、少なくとも設定した初期値の1つはタイプ1不安定平衡点の不安定多様体上に設定される必要があるが、初期値をうまく設定しないと不安定多様体上から外れて、タイプ1不安定平衡点に到達しない。
(課題2)仮に多くの初期値の中の1つがタイプ1不安定平衡点の不安定多様体上に設定された場合においても、その積分の過程で積分のステップ時間の幅により積分値は不安定多様体上から外れ、積分の結果がタイプ1不安定平衡点に到達できないことがある。
総じて、タイプ1不安定平衡点の探索が難しく、この点で大域解の探索出に時間を要するという問題点がある。
中央処理部と、中央処理部に接続される記憶部と、中央処理部に接続される入力部と、中央処理部に接続される出力部と、を有し、大域解の探索対象となる目的関数、および、この目的関数から導出された勾配系微分方程式を用いて大域解を探索する大域解探索装置であって、
中央処理部は、
入力部からの操作により、任意の定数・変数・次数を設定し、関数を選択して組み合わせ、または、予め登録された関数を選択して、大域解の探索対象となる目的関数を登録する目的関数登録手段と、
入力部からの操作により、任意の定数・変数・次数を設定し、または、予め登録された関数を選択して、登録された目的関数のパラメータ付けされた勾配系微分方程式を登録する勾配系微分方程式登録手段と、
任意の初期値を代入して勾配系微分方程式を解き、以下得られた解を代入して勾配系微分方程式を解いていき局所的に最小の解である安定平衡点を探索する初回安定平衡点探索手段と、
勾配系微分方程式の一の定数をパラメータとし、パラメータ付けされた勾配系微分方程式に対して探索した安定平衡点を初期値として代入して勾配系微分方程式のパラメータを変動させて平衡点をトレースさせていく連続法により他の平衡点を探索し、勾配系微分方程式のヤコビアンに対してこの探索した平衡点およびパラメータを代入し、この探索した平衡点における勾配系微分方程式のヤコビアンの固有値を算出し、これら固有値のうち1つの固有値の実数部がマイナスである平衡点をタイプ1不安定平衡点とし、このようなタイプ1不安定平衡点を探す探索を、全ての定数について行うタイプ1不安定平衡点探索手段と、
タイプ1不安定平衡点を始点とする2つの不安定固有ベクトル上の任意の点にある値を勾配系微分方程式の初期値として代入して勾配系微分方程式を解き、以下得られた解を代入して勾配系微分方程式を解いていき局所的に最小の解である新たな安定平衡点を探索する新規安定平衡点探索手段と、
探索開始から所定期間が経過したか否かを判断し、所定期間が経過していない場合は新たな安定平衡点を初期値として上記のタイプ1不安定平衡点探索手段と新規安定平衡点探索手段とを交互に繰り返し機能させて安定平衡点を探索させる判断手段と、
探索された全ての安定平衡点の値を目的関数に代入して最小の解を大域解とする大域解探索手段と、
大域解を記憶部に登録して出力部により出力させる出力手段と、
からなることを特徴とする。
まず、大域解探索方法について図を参照しつつ説明する。図1は本形態の大域解探索方法を説明するフローチャートである。この大域解探索方法は、コンピュータを用いて実現される。大域解探索方法では、大域的に多数の局所的最小値を多数有するような目的関数の中で最小値を決定する大域的最小値探索、また、大域的に多数の局所的最大値を多数有するような目的関数の中で最大値を決定する大域的最大値探索があるが、本形態では大域的最小値探索を説明する。
コンピュータに対し、例えば、任意の定数・変数・次数の設定や関数を選択して組み合わせたり、あるいは、予め登録された関数を選択するなどして、今回使用する目的関数を登録する。
本形態では説明の具体化により理解を容易にするため、例えば、次式数1のような目的関数(1)を例に挙げて説明する。
この場合もコンピュータに対し、例えば、任意の定数・変数・次数を設定したり、あるいは、予め登録された関数を選択するなどして、今回使用できる勾配系微分方程式を登録する。
先の目的関数(1)の勾配系微分方程式は、次の数2のような方程式となる。
この手順では、x、yに初期値を与えて所定増減量でx、yの値を変化させて上記の勾配系微分方程式(2.1)式および(2.2)式をそれぞれ解き、充分時間が経過した後の最終値の点、つまり安定平衡点へ収束させるような手順である。勾配系微分方程式では、任意の初期値から出発した解軌道は安定平衡点に必ず収束する。この安定平衡点は目的関数のいずれかの局所的最小値(谷底)に相当する。
まずステップS4では勾配系微分方程式の一の定数をパラメータと仮定する手順(パラメータ仮定手順)を行う。ここでは、まず、b〜fは定数として固定したまま、定数aをパラメータと仮定する。
連続法では平衡点を初期値とし、パラメータを変動させて平衡点をトレースさせていくものである。トレースについて図を参照しつつ説明する。図3Aはパラメータaに対するxの動きを示す図、図3Bはパラメータaに対するyの動きを示す図である。図3A,図3Bで示すように、先のステップ3(初回安定平衡点探索手順)で求めた安定平衡点(局所的最小値の1つ)であるzS 1=(0.0898,0.7127)を初期値とし、また、パラメータaの初期値を4とする。
図3A,図3Bで示すように、パラメータaの値を変えると、目的関数(1)を0にする値も変化していき、このような解をプロットしていくものである。そしてa=4の時に0となる他のx、yがある場合には、他の平衡点を探索したこととなる。連続法によりa=4において、平衡点zd 1=(1.1092, 0.7683), 平衡点zS 2=(1.7036, 0.7961)が探索された。
例えば、探索された平衡点zd 1=(1.1092, 0.7683), 平衡点zS 2=(1.7036, 0.7961)の場合、勾配系微分方程式(2.1)(2.2)のヤコビアンを用いて固有値を算出する。ヤコビアンは次の数3のようになる。
固有値7.9026、固有値−20.3691であり、タイプ1不安定平衡点である。
固有値7.9026に対応する固有ベクトル(−0.9994,−0.0354)となり、また、固有値−20.3691に対応する固有ベクトル(0.0354, −0.9994)となる。
固有値−18.8165、固有値−22.6986であり、安定平衡点である。
固有値−18.8165に対応する固有ベクトル(−0.9636,−0.2673)であり、また、固有値−22.6986に対応する固有ベクトル(0.2673,−0.9636)である。
このようにステップS4〜ステップS6で一のパラメータについて平衡点の探索が行われる。
ode:パラメータ付けされた勾配系微分方程式を解く。Ordinary Differential Equationの略である。
cm:連続法を解く。Continuation Methodの略である。
また、タイプ2不安定平衡点は連続法による平衡点の探索の結果得られるが、探索方法には直接関係無い。
このようにステップS4〜ステップS7の手順を行うことにより、タイプ1不安定平衡点zd 1 ,zd 3 ,zd 6 ,zd 7 が探索された。また、これ以外に安定平衡点zS 1 ,zS 2 ,zS 3 も探索された。このうちタイプ1不安定平衡点を利用する。
タイプ1不安定平衡点zd 1=(1.1092, 0.7683)を例にとると、2つの初期値z0 1は下式により算出される。
この手順ではx、yに初期値z0 1を与えて所定増減量でx、yの値を変化させて上記の勾配系微分方程式(2.1)式(2.2)式を解き、充分時間が経過した後の最終値の点、つまり安定平衡点へ収束させる。
以上、ステップS9では探索を終了するための所定条件を満たか否かについて判定し、所定条件を満たさない場合にはステップS4〜S8を繰り返して安定平衡点の探索を続ける手順(判断手順)である。ここに所定条件とは、例えば、新たな安定平衡点が見つからないと判断される場合や、探索に所定期間経過(例えば1日など)した場合である。これら所定条件を満たす場合には強制的に終了されるものである。このようにしてステップS4〜ステップS9までの手順が繰り返し行われ、目的関数(1)の複数の安定平衡点とタイプ1不安定平衡点とを交互に探索していく。目的関数(1)の場合の全部の探索結果を表2,図5に示す。表2は平衡点の探索結果であり、図5は探索終了時の安定平衡点とタイプ1不安定平衡点を示すX−Y平面図である。図5において、●は安定平衡点、○はタイプ1不安定平衡点を示す。
大域解探索方法はこれら手順を有するものである。
大域解探索装置は、データ処理部1、入力部2、出力部3、を備えている。データ処理部1は、さらに中央処理部10、記憶部20を備える。
入力部2は、キーボードに加え、データを転送する他のコンピュータ・外部記憶装置も含める。
出力部3は、ディスプレイ・プリンタに加え、データ転送する他のコンピュータ・外部記憶装置も含める。
また、データ処理部1、入力部2、出力部3が共にコンピュータである場合には、LAN構成を採用しても良い。
中央処理部10は、大域解の探索対象となる目的関数を登録する目的関数登録手段として機能する。入力部2を操作して上記のステップS1の目的関数登録手順と同様の登録を行わせる。登録した目的関数は記憶部20で登録する。
中央処理部10は、目的関数からパラメータ付けされた勾配系微分方程式を導出し、この導出された勾配系微分方程式を登録する勾配系微分方程式手段として機能する。入力部2を操作して上記のステップS2の勾配系微分方程式登録手順と同様の登録を行わせる。登録した目的関数は記憶部20で登録する。
これら初回安定平衡点探索手段11により安定平衡点が探索される。
中央処理部10は、勾配系微分方程式に対して安定平衡点を初期値として連続法により探索した平衡点のうち1つの固有値の実数部がマイナスである平衡点をタイプ1不安定平衡点とする手段(タイプ1不安定平衡点探索手段12)として機能する。
詳しくは上記のステップS4のパラメータ仮定手順と同様のパラメータ仮定手段(勾配系微分方程式の一の定数をパラメータと仮定する手段)として機能する。
そして、上記のステップS5の平衡点探索手順と同様の平衡点探索手段(パラメータ付けされた勾配系微分方程式に対して、探索した安定平衡点を初期値として連続法により他の平衡点を探索する手段)として機能する。
そして、上記のステップS6の平衡点判断手順と同様の平衡点判断手段(探索した平衡点の固有値を算出し、この固有値からタイプ1不安定平衡点であるか否かを、全ての平衡点について判断する手段)として機能する。
そして、上記のステップS7のパラメータ判断手順と同様のパラメータ判断手段(全ての定数をパラメータとして連続法による平衡点の探索を行ったかを判断する手段)として機能する。
これらタイプ1不安定平衡点探索手段12によりタイプ1不安定平衡点が探索される。
続いて、中央処理部10は、上記のステップS9の判断手順と同様の判断手段(探索を終了するための所定条件を満たか否かについて判定し、所定条件を満たさない場合にはステップS4〜S8を繰り返して安定平衡点の探索を続ける手段)14として機能する。
続いて、中央処理部10は、上記のステップS10の大域解探索手順と同様の大域解探索手段(探索された全ての安定平衡点の値を目的関数に代入して最小または最大の解を大域解とする手段)15として機能する。大域解は、記憶部20に登録された上で、出力部3(プリンタ・ディスプレイ・外部記憶装置など)へ出力され、ディスプレイ表示・印刷出力がなされる。
大域解探索装置はこのような装置である。
また、本発明の大域解探索装置に関し、探索される大域解は大域的最小値であるものとして説明した。しかしながら、大域解が大域的最大値である場合にも同様にして解くことができる。目的関数と勾配系微分方程式にマイナスを掛ければ大域的最小値を探索することに帰着するためである。このように本発明では大域的最大値を探索することもできる。
10 中央処理部
11 初回安定平衡点探索手段
12 タイプ1不安定平衡点探索手段
13 新規安定平衡点探索手段
14 判断手段
15 大域解探索手段
20 記憶部
2 入力部
3 出力部
Claims (1)
- 中央処理部と、中央処理部に接続される記憶部と、中央処理部に接続される入力部と、中央処理部に接続される出力部と、を有し、大域解の探索対象となる目的関数、および、この目的関数から導出された勾配系微分方程式を用いて大域解を探索する大域解探索装置であって、
中央処理部は、
入力部からの操作により、任意の定数・変数・次数を設定し、関数を選択して組み合わせ、または、予め登録された関数を選択して、大域解の探索対象となる目的関数を登録する目的関数登録手段と、
入力部からの操作により、任意の定数・変数・次数を設定し、または、予め登録された関数を選択して、登録された目的関数のパラメータ付けされた勾配系微分方程式を登録する勾配系微分方程式登録手段と、
任意の初期値を代入して勾配系微分方程式を解き、以下得られた解を代入して勾配系微分方程式を解いていき局所的に最小の解である安定平衡点を探索する初回安定平衡点探索手段と、
勾配系微分方程式の一の定数をパラメータとし、パラメータ付けされた勾配系微分方程式に対して探索した安定平衡点を初期値として代入して勾配系微分方程式のパラメータを変動させて平衡点をトレースさせていく連続法により他の平衡点を探索し、勾配系微分方程式のヤコビアンに対してこの探索した平衡点およびパラメータを代入し、この探索した平衡点における勾配系微分方程式のヤコビアンの固有値を算出し、これら固有値のうち1つの固有値の実数部がマイナスである平衡点をタイプ1不安定平衡点とし、このようなタイプ1不安定平衡点を探す探索を、全ての定数について行うタイプ1不安定平衡点探索手段と、
タイプ1不安定平衡点を始点とする2つの不安定固有ベクトル上の任意の点にある値を勾配系微分方程式の初期値として代入して勾配系微分方程式を解き、以下得られた解を代入して勾配系微分方程式を解いていき局所的に最小の解である新たな安定平衡点を探索する新規安定平衡点探索手段と、
探索開始から所定期間が経過したか否かを判断し、所定期間が経過していない場合は新たな安定平衡点を初期値として上記のタイプ1不安定平衡点探索手段と新規安定平衡点探索手段とを交互に繰り返し機能させて安定平衡点を探索させる判断手段と、
探索された全ての安定平衡点の値を目的関数に代入して最小の解を大域解とする大域解探索手段と、
大域解を記憶部に登録して出力部により出力させる出力手段と、
からなることを特徴とする大域解探索装置。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2003430217A JP4178403B2 (ja) | 2003-12-25 | 2003-12-25 | 大域解探索装置 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2003430217A JP4178403B2 (ja) | 2003-12-25 | 2003-12-25 | 大域解探索装置 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2005190143A JP2005190143A (ja) | 2005-07-14 |
JP4178403B2 true JP4178403B2 (ja) | 2008-11-12 |
Family
ID=34788650
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2003430217A Expired - Lifetime JP4178403B2 (ja) | 2003-12-25 | 2003-12-25 | 大域解探索装置 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP4178403B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
WO2009120190A1 (en) * | 2008-03-26 | 2009-10-01 | The Tokyo Electric Power Company, Incorporated | Stable equilibrium point (sep) calculation apparatus of power system |
-
2003
- 2003-12-25 JP JP2003430217A patent/JP4178403B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP2005190143A (ja) | 2005-07-14 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Kalfaoglu et al. | Late temporal modeling in 3d cnn architectures with bert for action recognition | |
Chang et al. | A unified model for probabilistic principal surfaces | |
Henderson et al. | The theory and practice of simulated annealing | |
Zhao et al. | On prediction of user destination by sub-trajectory understanding: A deep learning based approach | |
Gottlieb et al. | Efficient classification for metric data | |
Liu et al. | A memristor-based optimization framework for artificial intelligence applications | |
JP2008538041A (ja) | 局所的近傍点ラプラス固有マップに基づくデータ分類の一部学習済学習機械 | |
EP3767541A1 (en) | A machine learnable system with conditional normalizing flow | |
He et al. | An unsupervised learning approach to solving heat equations on chip based on auto encoder and image gradient | |
Li et al. | Shared Gaussian process latent variable model for incomplete multiview clustering | |
CN112241756A (zh) | 具有标准化流的机器可学习系统 | |
Nazemi et al. | Synergiclearning: Neural network-based feature extraction for highly-accurate hyperdimensional learning | |
Gallagher et al. | Population-based continuous optimization, probabilistic modelling and mean shift | |
Akiyama et al. | On learnability via gradient method for two-layer relu neural networks in teacher-student setting | |
Liu | Rm3d: Robust data-efficient 3d scene parsing via traditional and learnt 3d descriptors-based semantic region merging | |
Huang et al. | Zeroth-order stochastic alternating direction method of multipliers for nonconvex nonsmooth optimization | |
Gu et al. | Inas: integral nas for device-aware salient object detection | |
He et al. | Integrating large circular kernels into cnns through neural architecture search | |
JP4178403B2 (ja) | 大域解探索装置 | |
JP2003288579A (ja) | 最適フィッティングパラメータ決定方法および装置、並びに最適フィッティングパラメータ決定プログラム | |
Kalatzis et al. | Density estimation on smooth manifolds with normalizing flows | |
Qu et al. | A fast multidimensional scaling algorithm | |
De Souza et al. | A novel approach for integrating feature and instance selection | |
JP4349271B2 (ja) | 解探索装置 | |
Slavova et al. | Mathematical analysis of memristor CNN |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20060315 |
|
A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20070920 |
|
A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20070926 |
|
A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20071116 |
|
A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20080523 |
|
A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20080701 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20080730 |
|
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20080812 |
|
R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 4178403 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110905 Year of fee payment: 3 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110905 Year of fee payment: 3 |
|
S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313111 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110905 Year of fee payment: 3 |
|
R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110905 Year of fee payment: 3 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120905 Year of fee payment: 4 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120905 Year of fee payment: 4 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130905 Year of fee payment: 5 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
RD02 | Notification of acceptance of power of attorney |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R3D02 |
|
R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
EXPY | Cancellation because of completion of term |