JP4148524B2 - 相関性を評価するシステム、および、その方法 - Google Patents

Description

本発明は、相関性を評価するシステム、および、その方法に関する。特に、本発明は、複数の時系列データの相関性を評価するシステム、および、その方法に関する。

ある観測対象の内部に生じた障害を検出するためには、観測対象の各部から観測される観測データの相関関係を解析することが有効である。例えば、観測対象が自動車である場合においては、その自動車のギア位置のみを観測しても自動車の障害を検出しにくい。むしろ、自動車のギア位置がある位置である場合において、他の観測データ、例えばエンジンの回転数がどのような値となるかを検出することによって、その自動車の内部に生じた障害を検出できる場合が多い。

従来、連続値を採る複数の変数について、それらの間の相関関係を共分散行列に基づいて解析する技術が広く用いられている。この技術によれば、ある変数の変数値が大きい時には他の変数の変数値も大きくなる傾向があるというような、線形の相関を解析することができる。具体的には、観測データの時系列データをＮ次元のベクトル変数ｘとし、経験分布を以下の式（１）とした場合において、これについての平均を＜・＞と表すとすれば、共分散行列は＜ｘｘ^Ｔ＞と定義される。ただし、これ以降、データの平均は予めゼロに正規化されているものとする。また、相関係数行列Ｃの各要素は、以下の式（２）のように定義される。

これ以降、δは、観測データが連続値である場合にはディラックのデルタ関数を表すものとし、観測データが離散値である場合にはクロネッカーのデルタ関数を表すものとする。

非特許文献１および２については後述する。
犬井鉄郎、田辺行人、小野寺嘉孝、「応用群論」（裳華房, 1976） 竹村彰通、谷口正信、「統計学の基礎I」、（岩波書店、2003）

しかしながら、ある変数の組について共分散行列の要素がゼロとなる場合であっても、それらの変数に相関が無いとは限らない。例えば、経験分布が以下の式（３）により表される場合において、ｐ（ｘ_ｉ｜ｘ_ｊ）はｘ_ｉについて偶関数である。このため、以下の式（４）により、その相関係数は０となる。

しかしながら、式（３）から分かるように、これらの変数の変数値は、半径をｒとする円周上に分布する。このように、共分散行列の要素がゼロとなる場合であっても、それらの変数の間には非常に強い相関関係が存在する場合がある。

また、近年、機械学習の分野では、非線形相関を取り込むための手法としてカーネル法が使われるようになってきている。カーネル法を応用すれば、共分散構造解析の基本量である〈ｘｘ^Ｔ〉を、カーネル関数Ｋを用いて〈Ｋ（x'，x）〉に置き換える。これにより、カーネル主成分分析などを行うことができる。例えば、ベクトルｘおよびｙ、自然数ｄを用いて、（ｘ^Ｔｙ）^ｄのように定義される多項式カーネルを考える。この例において、ｄ＝２とすれば、このカーネル関数は以下の式（５）によって表される非線形写像を定義している。

即ち、内積Φ（ｘ）^ＴΦ（ｙ）が、カーネル関数と一致している。従って、共分散行列の拡張として〈Φ（ｘ）Φ（ｙ）^Ｔ〉のような量を考えることができ、この行列に対して主成分分析を行うことができる。この行列によれば、結果として非線形の相関にも反応する指標値を得ることができる。なお、式（５）は例示であって、Φ（ｘ）は、この例のように明示的に記述できないような式であってもよい。

しかしながら、カーネル法においては、非線形性の取り込みが、カーネル関数というブラックボックスの陰で行われている。即ち、カーネル法は、非線形性の取り込みの一般的な方法を示しているのみであり、変数間の相関関係を検出するために効果的な非線形性を検出することはできなかった。

そこで本発明は、上記の課題を解決することのできるシステム、方法およびプログラムを提供することを目的とする。この目的は特許請求の範囲における独立項に記載の特徴の組み合わせにより達成される。また従属項は本発明の更なる有利な具体例を規定する。

上記課題を解決するために、本発明においては、複数の時系列データの相関性を評価するシステムであって、複数の時系列データの間に存在する非線形の相関性を示す特徴量を算出する算出部と、算出された特徴量に基づいて、複数の時系列データの間の相関性を評価する評価部とを備えるシステム、方法およびプログラムを提供する。
算出部は、複数の時系列データに含まれるデータ値を、各座標軸が各時系列データのデータ値を示す多次元空間にプロットしたグラフにおいて、当該グラフによって描かれる図形の対称性を示す特徴量を算出してもよい。
なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではなく、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。

本発明によれば、複数の時系列データについて、これまでの技術では検出できなかった相関関係を検出することができる。

以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではなく、また実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

図１は、情報処理システム１０の全体構成を示す。情報処理システム１０は、データベース２０と、解析システム３０と、利用者端末５０とを有する。データベース２０は、観測対象である自動車の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の観測データを含む。この観測データは、例えば、自動車の走行中に自動車のある部分に取り付けたセンサーによって時々刻々と観測された観測値を蓄積した時系列データである。観測の対象は、例えば、自動車のエンジンの回転数、シフトレバーのシフト位置、または、制御用ＣＰＵの使用率などであってもよい。

解析システム３０は、複数の観測データの相関性を評価する。利用者端末５０は、解析システム３０の指示に基づき相関性を利用者に表示する。本実施例に係る解析システム３０は、これら複数の観測データについて、これまで適切に検出できなかった非線形の相関を検出して、自動車などに発生した異常の原因箇所を探し出し易くすることを目的とする。

図２は、データベース２０に含まれる観測データの一例を示す。データベース２０は、観測対象に含まれる複数の部分の各々の観測データを含む。図２（ａ）は、この観測データを時系列データとして示している。例えば、第１観測部分の観測値は、０から１００までの値を比較的長い周期で増減を繰り返している。また、第２観測部分の観測値は、１４前後の値を短い周期で増減しており、しばしば１３付近の値に減少している。なお、本例において観測値は無単位のデータであるが、実際には、回数、重さ、長さ、および、大きさ等の単位を有するデータであってもよい。

図２（ｂ）は、この観測データを確率密度分布として示す。本図の横軸は観測値を示し、縦軸は、各観測値が観測された回数や頻度を示す。例えば、第１観測部分の観測値は、概ね１００または０の２つの値を採り、その間の値とはなりにくい。また、第２観測部分の観測値は、概ね１４程度の値を採ることが多く、その他の値を採る頻度は、値が14程度から離れるにつれてなだらかに低下する。

図３は、解析システム３０の機能構成を示す。解析システム３０は、取得部３００と、算出部３１０と、評価部３２０と、記録部３３０と、表示制御部３４０とを有する。取得部３００は、複数の観測データをデータベース２０から取得する。算出部３１０は、各々の観測データと、他の各々の観測データとの各組み合わせについて、当該観測データおよび当該他の観測データの間に存在する非線形の相関性を示す特徴量を算出する。例えば、算出部３１０は、これら複数の観測データに含まれる値を、各座標軸が各観測データのデータ値を示す多次元空間にプロットしたグラフにおいて、そのグラフによって描かれる図形の対称性を示す特徴量を算出する。

評価部３２０は、算出されたその特徴量に基づいて、複数の観測データの間の相関性を評価する。例えば、評価部３２０は、算出された各々の特徴量に基づいて、観測対象に生じた異常の原因部分を検出してもよい。記録部３３０は、正常な観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の観測データについて、各々の観測データと、他の各々の観測データとの間に存在する相関性を示す特徴量を予め記録している。

表示制御部３４０は、ｘ軸に各々の観測データを対応付け、かつ、ｙ軸の他の各々の観測データを対応付けた２次元座標平面を表示する。そして、表示制御部３４０は、各々の観測データおよび他の各々の観測データの組み合わせについて算出された特徴量の差分値を示す図形を、２次元座標平面上に表示する。表示制御部３４０は、この座標平面上の図形を、例えば、利用者端末５０の画面上に表示してもよい。

図４は、記録部３３０に記録された観測データの一例を示す。図４（ａ）は、正常な観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の観測データをグラフとして示す。図４（ｂ）は、正常な観測対象の観測データに含まれる観測値を確率密度分布として示す。記録部３３０は、このような時系列データを観測データとして記録していてもよい。

図４（ｃ）は、正常な観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の観測データについて、各々の観測データと、他の各々の観測データとの間に存在する相関性を示す。本図の右上の図形は、第１部分から観測された観測値をｙ座標とし、それと同時刻に第２部分から観測された観測値をｘ座標とし、各時刻に観測された観測値の組をプロットしたグラフを示す。同様に、本図の左下の図形は、第１部分から観測された観測値をｘ座標とし、それと同時刻に第２部分から観測された観測値をｙ座標とし、各時刻に観測された観測値の組をプロットしたグラフを示す。

ある観測部分とそれ自体との相関を判断する必要はないが、説明の便宜上、左上および右下に、第１観測部分がそれ自体と相関する相関性、および、第２観測部分がそれ自体と相関する相関性を示すグラフを示す。例えば、明らかに、第１観測部分はそれ自体との間で、線形的な正の相関を有する。このため、第１観測部分の観測値をｘ軸およびｙ軸の各々に対応付けた２次元平面上に観測値をプロットしたグラフは、傾き１の正比例のグラフとなる。また、第２観測部分についても同様に、第２観測部分はそれ自体との間で線形的な正の相関を有する。

一方で、第１観測部分の観測値と、第２観測部分の観測値とを、２次元平面上にプロットした場合において、プロットされた各点は、概ね傾きが−１の直線の近傍に分布する。このように、複数の観測データの各々を座標軸に対応付けた多次元空間上に描かれた図形の形状によって、それらの観測データの間に存在する相関をある程度うかがい知ることができる。記録部３３０は、正常時における各々の観測データと、他の各々の観測データとの相関性を示す特徴量として、このような図形の対称性に基づく特徴量を記録している。

図５は、取得部３００により取得される観測データを２次元平面上にプロットしたグラフの一例を示す。図４（ｃ）と同様に、本図の右上の図形は、第１部分から観測された観測値をｙ座標とし、それと同時刻に第２部分から観測された観測値をｘ座標とし、各時刻に観測された観測値の組をプロットしたグラフを示す。同様に、本図の左下の図形は、第１部分から観測された観測値をｘ座標とし、それと同時刻に第２部分から観測された観測値をｙ座標とし、各時刻に観測された観測値の組をプロットしたグラフを示す。但し、図４（ｃ）とは異なり、これらの観測値は、自動車における、異常の発生が疑われている部分から観測されている。

図４（ｃ）および図５を見比べると、相関性を示すグラフによって描かれる図形の形状が異なっている。このため、第１観測部分および第２観測部分の間に存在する相関は、正常時と異常の発生が疑われている時とで異なっているようである。従って、第１観測部分および第２観測部分は、自動車に生じた異常の原因部分であると考えることもできる。しかしながら、自動車などの高度に複雑化された製品をテストする場合には、同じ正常時であっても、そのテストの環境によって観測データが微妙に異なる場合も多い。このため、図形の形状が相違しているからといって、直ちにその部分が異常の発生部分であると断定できない。従って、熟練した技術者であっても、グラフの形状を見比べることによって異常の発生を判断することは困難である。本実施例に係る解析システム３０によれば、相関性を示すグラフによって描かれる図形の特徴量を算出することによって、相関性の相違を適切に判断し、異常解析を支援することができる。

図６は、表示制御部３４０により利用者端末５０に表示される表示画面の一例を示す。表示制御部３４０は、画面上にウィンドウ６００およびウィンドウ６１０を表示する。表示制御部３４０は、ウィンドウ６００内に、表形式の２次元座標平面を表示する。そして、表示制御部３４０は、２次元座標平面上のｘ軸に各々の観測データを対応付け、かつ、ｙ軸に他の各々の観測データを対応付けて表示する。具体的には、表示制御部３４０は、ｘ軸上に、各観測データの観測部部分の番号（１、２、３、４、５…）を表示する。同様に、表示制御部３４０は、ｙ軸上に、各観測データの観測部分の番号（１、２、３、４、５…）を表示する。

そして、表示制御部３４０は、各々の観測データおよび他の各々の観測データの組み合わせについて算出された特徴量の差分値を示す図形を、その２次元座標平面上に表示する。例えば、本図の例において、表示制御部３４０は、その差分値が予め定められた基準値よりも大きいことを条件に、対応する座標上に記号「＊」を表示する。これに代えて、表示制御部３４０は、特徴量の差分値が大きくなるのに従って、より濃い赤色の図形を表示してもよい。これにより、異常の発生が疑われる部分をサーモグラフィーのように直感的に表示して、利用者の注意を喚起することができる。

また、表示制御部３４０は、２次元平面上のある図形が利用者によってクリックされたことに応じて、正常時の相関を示すグラフ、および、異常が疑われている時の相関を示すグラフを並べてウィンドウ６１０に表示する。例えば、第１観測部分および第２観測部分の組に対応する図形がクリックされたことに応じ、表示制御部３４０は、第１観測部分および第２観測部分の相関を示すグラフを表示する。これによって、利用者は、異常の疑われている観測部分を直感的に把握して、必要に応じて更に詳細に原因を検討することができる。

図７は、解析システム３０の動作を示すフローチャートの一例を示す。取得部３００は、複数の観測データをデータベース２０から取得する（Ｓ７００）。算出部３１０は、各々の観測データと、他の各々の観測データとの各組み合わせについて、当該観測データおよび当該他の観測データの間に存在する非線形の相関性を示す特徴量を算出する（Ｓ７１０）。具体的には、算出部３１０は、これら複数の観測データに含まれる値を、各座標軸が各観測データのデータ値を示す多次元空間にプロットしたグラフにおいて、そのグラフによって描かれる図形の対称性を示す特徴量を算出する。

以下、その算出方法を述べる。算出部３１０は、グラフによって描かれる図形と、その図形に対して非線形の相関性を検出できるよう予め定められた複数の特徴量を算出する。

発明者らは、理論的検討の結果、その特徴量は、2体の交差キュムラントとすることが望ましいことを見出した。キュムラントは統計学における基本的な統計量であって、その定義は、たとえば、上述の非特許文献２に記載されている。多変量系においては、キュムラントは、「ｘ_３の２乗とｘ_５の1乗のキュムラント」のように、異なる変数をまたぐものになりえる。以下、キュムラントを表す記号として〈・〉_ｃを使うことにする。これを用いると、上記のキュムラントは〈ｘ_３ ^２ｘ_５〉_ｃと書ける。この〈 〉_ｃの中に入る異なる変数の種類がちょうど２である時、これを、２体の交差キュムラント（もしくは２体のクロスキュムラント）と呼ぶ。〈ｘ_３〉_ｃのようなものは、２体とも「交差（クロス）」とも呼ばないので注意する。

２体のクロスキュムラントについて重要な事実は、まず、もし二つの変数が統計的に独立であれば、その値がゼロになることである。たとえば、二つの変数が、非相関のガウス分布に従う場合、任意の次数の２体交差キュムラントはゼロになる。また、両者が一様分布であるときもゼロになる。実データはしばしばノイジーであるため、このような性質は、ノイズへの頑強性の観点から実用上望ましい。次に、通常の共分散が（平均値がゼロに規格化されていてもいなくても）、たとえばｘ_iとｘ_ｊについて、〈ｘ_ｉｘ_ｊ〉_ｃと表せることである。

従来は、最低次の２体交差キュムラントが、共分散という名前で使われてきた。しかし、その非線形拡張の方法については、確立した手法はなかった。発明者らは、上記ふたつの事実から、非線形相関を記述するために適した量として、高次（例えば次数の合計が３次以上）の２体交差キュムラントが、共分散を一般化した量として有用であることを見出した。

しかしながら、２体の交差キュムラントは、aとbを正数にして、一般に〈ｘ_ｉ ^ａｘ_ｊ ^b〉_ｃという形をとり、aおよびｂの値に応じて無数に定義することができる。一般の相関関係を、無数の２体交差キュムラントで表すのは明らかに冗長であるし、実用性にも欠ける。

発明者は、理論的検討の結果、群の既約表現を用いることで、その無数の２体交差キュムラントを有限個に自然に分類できることを見出した。そしてそれを用いて、非線形の相関性を定量的に把握するための望ましい特徴量を定義できることを見出した。一般に群とは線形演算子の集合であって、その集合において定義された積演算に対して、閉包および結合律が成立し、また、その集合において単位元および逆元が存在するものを言う。また、一般に、群の既約表現の基底については直交性が成り立つことが知られている（非特許文献１を参照。）。

２体交差キュムラントは二つの変数を含む。このことから、対称操作を定義する空間として、２次元平面を考えることができる。また、自然な対象操作として回転と鏡映を考えることができる。このとき、２次元平面における最も一般的な群は、Ｃ_４ｖ群と呼ばれる。

以下においては、対称操作の集合がＣ_４ｖ群を構成する場合について説明するが、本発明の本質的な部分は、特にＣ_４ｖ群に限られるものではなく、任意の有限群について当てはまる。たとえば、対称操作を定義する空間として、３次元以上のものを考えることができるし、また、１次元の空間を考えることもできる。

一般に、適切な表現空間を選ぶことによって、群の対称操作のそれぞれは行列と対応付けられることが知られている。その行列を、対称操作の表現行列と呼び、その表現行列の対角和を指標と呼ぶ。既約表現は、指標により一意的に分類できることが知られている。したがって、Ｃ_４ｖ群の任意の表現が、既約表現に属するかどうか、また、属するとすればどの表現に属するかは、指標を使って判定できる。図８は、Ｃ_４ｖ群の指標の表を示す。なお、同様の表は、非特許文献１にも記載されている。本図の各列には、Ｃ_４ｖ群を構成する複数の異なる対称操作を示されている。本図の各列は、Ｃ_４ｖ群を構成する複数の異なる対称操作を示す。対称操作は、Ｉ、Ｃ_４（Ｃ_４ ^３）、Ｃ_２、σ_ｘ（σ^ｙ）、および、σ_ξ（σ_η）から構成され、これらは群を構成する。Ｉは恒等変換を示し、Ｃ_４は、原点を中心とした角度π／２の回転操作を示し、Ｃ_４ ^３は、原点を中心とした角度πの回転操作を示し、Ｃ_２原点を中心とした角度３π／２の回転操作を示し、σ_ｘは、ｘ−ｚ軸平面に対する鏡像を示し、σ_ξは、原点を中心とした４５度の回転操作を示す。

本図の各行は、これらの対称操作によって構成される群の既約表現の指標を示す。Ｃ_４ｖ群においては、既約表現は、Ａ_１、Ａ_２、Ｂ_１、Ｂ_２、および、Ｅという5種類しかないことが知られており、それぞれが各行にあたる。例えば、基底Ａ_１に対応する指標は、恒等変換、鏡像、および、何れの回転操作によっても同一の1という値を採る。

算出部３１０は、以上の各基底に対応する特徴量を、複数の観測データの各々を変数値とする複数のベクトル型の変数について、これら複数の変数のクロスキュムラントの線形結合によって算出する。より詳細には、算出部３１０は、第１の観測データを第１の変数（例えばｘ_ｉ）の変数値とし、第２の観測データを第２の変数（例えばｘ_ｊ）の変数値とし、１次以上の第１の変数、および、１次以上の第２の変数のクロスキュムラントの線形結合によってその特徴量を算出する。また、算出部３１０は、変数ｘ_ｉおよび変数ｘ_ｊの値を、特徴量の算出に先立って、平均０および分散１に正規化することが望ましい。

例えば、算出部３１０は、以下の式（６）から式（１０）によって特徴量を算出する。

ここで、Ｃ_ｉｊ（Ｂ_２）は、基底Ｂ_２に対応する特徴量を示し、Ｃ_ｉｊ（Ｂ_１）は、基底Ｂ_１に対応する特徴量を示す。また、Ｃ_ｉｊ（Ａ_１）は、基底Ａ_１に対応する特徴量を示し、Ｃ_ｉｊ（Ａ_２）は、基底Ａ_２に対応する特徴量を示す。Ｃ_ｉｊ（E_１）とＣ_ｉｊ（E_２）は、基底Eに対応する特徴量を現す。〈・〉_ｃは、クロスキュムラントを示す。また、変数ｘ_ｉは、ある観測データを変数値とするベクトル型の変数である。この観測データは、例えば、自動車の第１観測部分から観測された観測値の集合である。また、変数ｘ_ｊは、他の観測データを変数値とするベクトル型の変数である。この観測データは、例えば、自動車の第２観測部分から観測された観測値の集合である。

図８を用いることで、それぞれが指定した既約表現に属していることを確認することができる。たとえばA₁表現を考える。クロスキュムラントの定義から、〈ｘ_ｉ ^２ｘ_ｊ ^２〉_ｃ＝〈ｘ_ｉ ^２ｘ_ｊ ^２〉−〈ｘ_ｉ ^２〉〈ｘ_ｊ ^２〉−２〈ｘ_ｉｘ_ｊ〉が成り立つ。ここで〈・〉は平均を表す。第１項については、たとえば、対称操作Ｃ_２に対して、対称操作の定義から、〈（−ｘ_ｉ）^２（−ｘ_ｊ）^２〉のように変換される。しかし、結局これは何の変化も与えない。第２、第３項についても同様なことが成り立つ。Ｃ_４ｖ群に属する他の対称操作に対しても同様に調べると、結局、〈ｘ_ｉ ^２ｘ_ｊ ^２〉_ｃは、Ｃ_４ｖ群の任意の対称操作に対して不変であることが分かる。任意の対称操作に対して不変ということは、任意の対称操作に対して表現行列が１（正確には１行１列の単位行列）となるということであるから、指標は任意の対称操作に対して１である。図８においてこれを満たすものは、A₁表現である。

同様にして、式（６）から式（１０）に示した量が、指定された対称性を持つことを確認することができる。

式（６）に示す量は、通常の共分散に他ならない。すなわち、発明者らは、通常の共分散が、実はC_4v群のB₂既約表現に属するという知見を足がかりに、今まで用いられていなかったほかの既約表現を相関の特徴量として有効に使えることを見出したのである。

先に述べたとおり、この種の数学的論法は、C_4v群に限られるものではない。複数の変数の相関を表すパターンが与えられた時、そのパターンを、群を使って特徴付けることができる。具体的には、群の既約表現を実現するような特徴量を定義することにより、そのパターンを定量的に記述できる。

一般に、ｘ_ｉの次数およびｘ_ｊの次数が高いと外れ値の影響を受けやすいため、低次のものを使うことが好ましい。発明者らの検討の結果、ｘ_ｉの次数およびｘ_ｊの次数は、それぞれを正数として合計４以下が好ましいことが見出された。しかし発明はこの４次以下という制限に限られるものではない。外れ値の少ないデータに関しては、高次の交差キュムラントを使って、同様な特徴量を定義することもできる。

また、好ましくは、算出部３１０は、各基底に対応する特徴量を求めるための変数の次数を同一とするために、算出された特徴量を、更に、式（１１）によって除算してもよい。

この式において、ｋはキュムラントの次数である。即ち、算出部３１０は、式（６）を、ｋ＝２とする式（１１）によって除算し、式（７）および式（８）を、ｋ＝３とする式（１１）によって除算する。また、算出部３１０は、式（９）および式（１０）を、ｋ＝４とする式（１１）によって除算する。

図７に戻る。続いて、評価部３２０は、算出された特徴量に基づいて、複数の観測データの間の相関性を評価する（Ｓ７２０）。例えば、評価部３２０は、記録部３３０に記録されている特徴量と、算出部３１０によって算出された特徴量との差分値が、予め定められた基準値よりも大きい観測データの組み合わせを、観測対象に生じた異常の原因部分を示す観測データの組み合わせとして検出してもよい。この検出結果は、既に図６で述べたように、２次元平面上の図形や色としてウィンドウ６００内に表示される（Ｓ７３０）。表示制御部３４０は、２次元平面上のある部分が選択されたことに応じ（Ｓ７４０：ＹＥＳ）、その部分に対応する観測データの相関性を示すグラフをウィンドウ６１０内に表示する（Ｓ７５０）。
以上、本図に示す処理によれば、観測データ間の相関性に基づいて異常の原因箇所の候補を直感的に表示することができる。

図９は、観測データの特徴量の具体例を示す。（ａ）は、変数ｘ_ｉが変数ｘ_ｊとの間で負の線形相関を有する場合において、これらの変数の変数値をプロットした結果として得られるグラフを示す。（ｆ）は、（ａ）に対応しており、このグラフによって描かれる図形の対称性を示す特徴量を示している。この図形は、いわゆる逆相関の関係にあるから、基底Ｂ_２に対応する特徴量は−１という周知の値を採る。

（ｂ）は、（ａ）とは異なる場合について、変数ｘ_ｉの変数値と変数ｘ_ｊの変数値とをプロットした結果として得られるグラフを示す。（ｇ）は、（ｂ）に対応しており、このグラフによって描かれる図形の対称性を示す特徴量を例示している。（ｂ）に示すように、これらの変数の変数値によって円形の図形が描かれている。これは、２つの変数に強い相関があるにもかかわらず通常の相関係数がゼロとなる古典的な例であって、実際、従来の共分散（B₂）においては、その値はゼロとなっている。すなわち、二つの変数の相関について、なんら情報を与えない。しかしながら、A₁に対応する特徴量は、非ゼロの値を採っており、相関を測る定量的な指標になりえていることが見て取れる。

（ｃ）は、更に異なる場合について、変数ｘ_ｉの変数値と変数ｘ_ｊの変数値とをプロットした結果として得られるグラフを示す。（ｈ）は、（ｃ）に対応しており、このグラフによって描かれる図形の対称性を示す特徴量を例示している。この場合も、伝統的な共分散であるB₂特徴量は、２つの変数の相関について何の情報も与えない。一方、新たに定義された特徴量のうち、E₁およびE₂が相関の指標として有意な値を与えていることが分かる。

（ｄ）は、更に異なる場合について、変数ｘ_ｉの変数値と変数ｘ_ｊの変数値とをプロットした結果として得られるグラフを示す。（ｉ）は、（ｄ）に対応しており、このグラフによって描かれる図形の特徴量を例示している。この場合も、伝統的な共分散であるB₂特徴量は、２つの変数の相関について何の情報も与えない。一方、新たに定義された特徴量のうち、E₁およびE₂が相関の指標として有意な値を与えていることが分かる。

（ｅ）は、更に異なる場合について、変数ｘ_ｉの変数値と変数ｘ_ｊの変数値とをプロットした結果として得られるグラフを示す。（ｊ）は、（ｅ）に対応しており、このグラフによって描かれる図形の特徴量を例示している。この場合も、伝統的な共分散であるB₂特徴量は、２つの変数の相関について何の情報も与えない。一方、新たに定義された特徴量のうち、A₂が相関の指標として有意な値を与えていることが分かる。
このように、本実施例において算出される特徴量によれば、各変数を座標値とした多次元空間上に図形として表される相関性を、適切に捉えることができる。

図１０は、算出される特徴量の性質を示すグラフである。このグラフは、式（６）から式（１０）のｘ_ｉをｘとみなし、ｘ_ｊをｙとみなし、これらの式の値をｚ座標の値としたものである。図１０（ａ）は、基底Ｂ_２の主要項の性質を示す。aおよびbを実数とした時、交差キュムラント〈ｘ_ｉ ^ａｘ_ｊ ^ｂ〉_ｃの主要項とは、ｘ_ｉ ^ａｘ_ｊ ^ｂのことである。図においては簡単のため、x_iをｘ、ｘ_ｊをｙと表している。すなわち、縦軸をzと表すと、図（a）は、ｚ＝ｘｙという曲面を図示したものである。図１０（ｂ）および（ｃ）は、基底Ｅ_１および基底Ｅ_２の主要項の図示である。この基底に対応する特徴量は、図示のように、分布の非対称性を特徴付けることができると考えられる。

図１０（ｄ）は、基底Ａ_１の主要項の図示である。この基底に対応する特徴量は、図示のように、ドーナツ型の分布を特徴付けることができると考えられる。また、図１０（ｅ）は、基底Ａ_２の主要項の図示である。この基底に対応する特徴量は、図示のように、まんじ形のようなややゆがんだ相関を特徴付けることができると考えられる。

図１１は、解析システム３０として機能する情報処理装置５００のハードウェア構成の一例を示す。情報処理装置５００は、ホストコントローラ１０８２により相互に接続されるＣＰＵ１０００、ＲＡＭ１０２０、及びグラフィックコントローラ１０７５を有するＣＰＵ周辺部と、入出力コントローラ１０８４によりホストコントローラ１０８２に接続される通信インターフェイス１０３０、ハードディスクドライブ１０４０、及びＣＤ−ＲＯＭドライブ１０６０を有する入出力部と、入出力コントローラ１０８４に接続されるＲＯＭ１０１０、フレキシブルディスクドライブ１０５０、及び入出力チップ１０７０を有するレガシー入出力部とを備える。

ホストコントローラ１０８２は、ＲＡＭ１０２０と、高い転送レートでＲＡＭ１０２０をアクセスするＣＰＵ１０００及びグラフィックコントローラ１０７５とを接続する。ＣＰＵ１０００は、ＲＯＭ１０１０及びＲＡＭ１０２０に格納されたプログラムに基づいて動作し、各部の制御を行う。グラフィックコントローラ１０７５は、ＣＰＵ１０００等がＲＡＭ１０２０内に設けたフレームバッファ上に生成する画像データを取得し、表示装置１０８０上に表示させる。これに代えて、グラフィックコントローラ１０７５は、ＣＰＵ１０００等が生成する画像データを格納するフレームバッファを、内部に含んでもよい。

入出力コントローラ１０８４は、ホストコントローラ１０８２と、比較的高速な入出力装置である通信インターフェイス１０３０、ハードディスクドライブ１０４０、及びＣＤ−ＲＯＭドライブ１０６０を接続する。通信インターフェイス１０３０は、ネットワークを介して外部の装置と通信する。ハードディスクドライブ１０４０は、情報処理装置５００が使用するプログラム及びデータを格納する。ＣＤ−ＲＯＭドライブ１０６０は、ＣＤ−ＲＯＭ１０９５からプログラム又はデータを読み取り、ＲＡＭ１０２０又はハードディスクドライブ１０４０に提供する。

また、入出力コントローラ１０８４には、ＲＯＭ１０１０と、フレキシブルディスクドライブ１０５０や入出力チップ１０７０等の比較的低速な入出力装置とが接続される。ＲＯＭ１０１０は、情報処理装置５００の起動時にＣＰＵ１０００が実行するブートプログラムや、情報処理装置５００のハードウェアに依存するプログラム等を格納する。フレキシブルディスクドライブ１０５０は、フレキシブルディスク１０９０からプログラム又はデータを読み取り、入出力チップ１０７０を介してＲＡＭ１０２０またはハードディスクドライブ１０４０に提供する。入出力チップ１０７０は、フレキシブルディスク１０９０や、例えばパラレルポート、シリアルポート、キーボードポート、マウスポート等を介して各種の入出力装置を接続する。

情報処理装置５００に提供されるプログラムは、フレキシブルディスク１０９０、ＣＤ−ＲＯＭ１０９５、又はＩＣカード等の記録媒体に格納されて利用者によって提供される。プログラムは、入出力チップ１０７０及び/又は入出力コントローラ１０８４を介して、記録媒体から読み出され情報処理装置５００にインストールされて実行される。プログラムが情報処理装置５００等に働きかけて行わせる動作は、図１から図１０において説明した解析システム３０における動作と同一であるから、説明を省略する。

以上に示したプログラムは、外部の記憶媒体に格納されてもよい。記憶媒体としては、フレキシブルディスク１０９０、ＣＤ−ＲＯＭ１０９５の他に、ＤＶＤやＰＤ等の光学記録媒体、ＭＤ等の光磁気記録媒体、テープ媒体、ＩＣカード等の半導体メモリ等を用いることができる。また、専用通信ネットワークやインターネットに接続されたサーバシステムに設けたハードディスク又はＲＡＭ等の記憶装置を記録媒体として使用し、ネットワークを介してプログラムを情報処理装置５００に提供してもよい。

以上、本実施例に係る情報処理システム１０によれば、複数の時系列データについて、これまでの技術では検出できなかった相関関係を検出することができる。この相関関係は、時系列データを座標平面上にプロットすることによって描かれる図形の特徴量によって評価される。このため、これまで一般的に用いられた線形の相関関係のみならず、非線形の相関関係までをも適切に評価することができる。

以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。

図１は、情報処理システム１０の全体構成を示す。 図２は、データベース２０に含まれる観測データの一例を示す。 図３は、解析システム３０の機能構成を示す。 図４は、記録部３３０に記録された観測データの一例を示す。 図５は、取得部３００により取得される観測データを２次元平面上にプロットしたグラフの一例を示す。 図６は、表示制御部３４０により利用者端末５０に表示される表示画面の一例を示す。 図７は、解析システム３０の動作を示すフローチャートの一例を示す。 図８は、Ｃ_４ｖ群の指標の表を示す。 図９は、観測データの特徴量の具体例を示す。 図１０は、算出される特徴量の性質を示すグラフである。 図１１は、解析システム３０として機能する情報処理装置５００のハードウェア構成の一例を示す。

符号の説明

１０ 情報処理システム
２０ データベース
３０ 解析システム
５０ 利用者端末
３００ 取得部
３１０ 算出部
３２０ 評価部
３３０ 記録部
３４０ 表示制御部
５００ 情報処理装置
６００ ウィンドウ
６１０ ウィンドウ

Claims (16)

1. 複数の時系列データの相関性を評価するシステムであって、
   観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の時系列データについて、各々の前記時系列データと、他の各々の前記時系列データとの各組み合わせについて、当該時系列データおよび当該他の時系列データの間に存在する非線形の相関性を示す特徴量を算出する算出部と、
   正常時における、各々の前記時系列データと、他の各々の前記時系列データとの間に存在する前記相関性を示す特徴量を予め記録している記録部と、
   記録されている特徴量と、前記算出部によって算出された特徴量との差分値が、予め定められた基準値よりも大きい時系列データの組み合わせを、前記観測対象に生じた異常の原因部分を示す時系列データの組み合わせとして検出する評価部と、
   を備えるシステム。
2. 前記記録部は、正常な前記観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の時系列データについて、各々の当該時系列データと、他の各々の当該時系列データとの間に存在する前記相関性を示す特徴量を予め記録している請求項１に記載のシステム。
3. 前記算出部は、前記複数の時系列データに含まれるデータ値を、各座標軸が各時系列データのデータ値を示す多次元空間にプロットしたグラフにおいて、当該グラフによって描かれる図形の対称性を示す特徴量を算出する
   請求項１または２に記載のシステム。
4. 観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の時系列データを取得する取得部を更に備え、
   前記算出部は、各々の前記時系列データと、他の各々の前記時系列データとの各組み合わせについて、当該時系列データおよび当該他の時系列データの間に存在する非線形の相関性を示す前記特徴量を算出し、
   前記評価部は、算出された各々の前記特徴量に基づいて、前記観測対象に生じた異常の原因部分を検出する
   請求項１から３のいずれかに記載のシステム。
5. ２次元座標平面上のｘ軸に各々の前記時系列データを対応付け、かつ、ｙ軸に他の各々の前記時系列データを対応付けて、各々の前記時系列データおよび他の各々の前記時系列データの組み合わせについて算出された特徴量の前記差分値を示す図形を、前記２次元座標平面上に表示する表示制御部を更に備える
   請求項１または２に記載のシステム。
6. 前記算出部は、複数の対称操作によって構成される群の既約表現毎に、前記複数の時系列データの間に存在する非線形の相関性を示す前記特徴量を算出し、
   前記評価部は、前記既約表現毎に算出された特徴量に基づいて、前記複数の時系列データの間の相関性を評価する
   請求項１または２に記載のシステム。
7. 前記算出部は、複数の前記時系列データの各々を変数値とする複数のベクトル型の変数について、複数の前記変数のクロスキュムラントの線形結合によって前記特徴量を算出する
   請求項６に記載のシステム。
8. 前記算出部は、第１の前記時系列データを第１の前記変数の変数値とし、第２の前記時系列データを第２の前記変数の変数値とし、１次以上の前記第１の変数、および、１以上の前記第２の変数のクロスキュムラントの線形結合によって前記特徴量を算出する
   請求項７に記載のシステム。
9. 前記クロスキュムラントにおいて、前記第１の変数の次数および前記第２の変数の次数の合計は３以上かつ４以下である
   請求項８に記載のシステム。
10. 前記算出部は、第１の時系列データを変数ｘ_ｉの変数値とし、第２の時系列データを変数ｘ_ｊの変数値とし、
    

    

    

    

    および
    

    

    のうち、少なくとも何れか１つの式によって算出した値を、更に、
    

    

    によって除算することにより前記特徴量を算出する
    請求項７に記載のシステム。
11. 複数の時系列データの相関性を情報処理装置により評価する方法であって、
    観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の時系列データについて、各々の前記時系列データと、他の各々の前記時系列データとの各組み合わせについて、当該時系列データおよび当該他の時系列データの間に存在する非線形の相関性を示す特徴量を、前記情報処理装置により実現される算出部により算出する段階と、
    正常時における、各々の前記時系列データと、他の各々の前記時系列データとの間に存在する前記相関性を示す特徴量を前記情報処理装置の記録部に予め記録する段階と、
    記録されている特徴量と、前記算出部によって算出された特徴量との差分値が、予め定められた基準値よりも大きい時系列データの組み合わせを、前記観測対象に生じた異常の原因部分を示す時系列データの組み合わせとして、前記情報処理装置により実現される評価部により検出する段階と、
    を備える方法。
12. 特徴量を前記情報処理装置の記録部に予め記録する前記段階は、正常な前記観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の時系列データについて、各々の当該時系列データと、他の各々の当該時系列データとの間に存在する前記相関性を示す特徴量を前記記録部に予め記録する請求項１１に記載の方法。
13. ２次元座標平面上のｘ軸に各々の前記時系列データを対応付け、かつ、ｙ軸に他の各々の前記時系列データを対応付けて、各々の前記時系列データおよび他の各々の前記時系列データの組み合わせについて算出された特徴量の前記差分ねを示す図形を、前記情報処理装置により実現される表示制御部により、前記２次元座標平面上に表示する段階を更に備える請求項１１または１２に記載の方法。
14. 複数の時系列データの相関性を評価するシステムとして、情報処理装置を機能させるプログラムであって、
    前記情報処理装置を、
    観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の時系列データについて、各々の前記時系列データと、他の各々の前記時系列データとの各組み合わせについて、当該時系列データおよび当該他の時系列データの間に存在する非線形の相関性を示す特徴量を算出する算出部と、
    正常時における、各々の前記時系列データと、他の各々の前記時系列データとの間に存在する前記相関性を示す特徴量を予め記録している記録部と、
    記録されている特徴量と、前記算出部によって算出された特徴量との差分値が、予め定められた基準値よりも大きい時系列データの組み合わせを、前記観測対象に生じた異常の原因部分を示す時系列データの組み合わせとして検出する評価部と、
    して機能させるプログラム。
15. 前記記録部は、正常な前記観測対象の各部分を時間の経過に応じて順次観測した結果得られる複数の時系列データについて、各々の当該時系列データと、他の各々の当該時系列データとの間に存在する前記相関性を示す特徴量を予め記録している請求項１４に記載のプログラム。
16. 当該プログラムは、前記情報処理装置を、
    ２次元座標平面上のｘ軸に各々の前記時系列データを対応付け、かつ、ｙ軸に他の各々の前記時系列データを対応付けて、各々の前記時系列データおよび他の各々の前記時系列データの組み合わせについて算出された特徴量の前記差分値を示す図形を、前記２次元座標平面上に表示する表示制御部
    として更に機能させる請求項１４または１５に記載のプログラム。

Images