JP4081552B2 - 断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法及び評価装置 - Google Patents

Description

本発明は通信トラヒックの評価方法及び評価装置に関する。詳しくは、断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの待ち時間に係る品質を評価する評価方法及びその評価方法を実施するための評価装置に関する。

一般に、定常増分を有する確率過程Ｘ（ｔ）（ｔ：時間）の自己相関関数がｒ（ｋ）であり、（式１）のような条件を満足する場合、Ｘ（ｔ）が２次の自己相似性を有するという。

ここに、Ｈは自己相関関数のｋに対する減衰の速さを特徴付ける量（０．５≦Ｈ＜１）で自己相似指数という（ハーストパラメータともいう）。

また、ｔが離散値の場合、連続したｍ個のＸ（ｔ）の平均

を考えると、２次の自己相似性は（式３）のようにも表される。

ここにσ^２はＸ（ｔ）の分散である。２次の自己相似性や長期依存性は、ｍに対するＸ^（ｍ）（ｋ）の分散値の変化（分散−時間特性）などで確認することができる。Ｘ（ｔ）が厳密な２次の自己相似性を有する場合、（式３）により、対数座標上ではＸ^（ｍ）（ｋ）の分散の値がｍに対して勾配が−２（１−Ｈ）の直線になる。

確率過程Ｘ（ｔ）がＦｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ（ＦＢＭ）確率過程であるとき、３つの特徴量｛平均到着率λ，分散係数ａ、自己相似指数Ｈ｝で記述できる。Ｘ（ｔ）をサービス率（通信網では回線帯域または回線容量に相当する）Ｃの待ち行列への入力であるとしたとき、待ち行列長の補分布（すなわち、待ち行列長Ｑが一定の長さｘを超える確率）は（式４）によって与えられる。

ただしここでは、

であり、〜はｘが非常に長くなるときの漸近的な値であることを表す。

（式４）を用いて、待ち行列長Ｑがｘを超える確率を導出でき、トラヒックの性能を評価できる。

図１に観測トラヒックサンプルデータの分散−時間特性の例を示す。縦軸はＸ^（ｍ）（ｋ）の分散、横軸は時間スケールｍである。ここで、Ｘ^（ｍ）（ｋ）は、（式２）に示すように、ｋ番目の、連続したｍ個の単位時間ｍ×Δｔ内に到着した通信トラヒックのビット数の単位時間Δｔ当たりの平均値である。したがって、ｍの値はミリ秒を単位とする時間スケールとして見ることができる。図中、ＡはＳＩＮＥＴデータ、ＢはＡｂｉｌｅｎｅデータである。Δｔは、ＳＩＮＥＴデータでは１ミリ秒、Ａｂｉｌｅｎｅデータでは０．１ミリ秒とした。これらについてはそれぞれ第１、第２の実施の形態で説明する。

図１によれば、データの分散特性の時間スケールに対する減衰の速さは一定でなく、ｍの小さい領域においては減衰が比較的速く、ポアソン特性（長期依存性がなく、指数分布データの自己相似指数が０．５である）に近い。これに対して、比較的長い時間スケール（ｍの大きい領域）においては、分散の減衰が緩やかになり（自己相似指数が１に近づく）、変動が長く持続されることを示している。このことから、インターネットのトラヒックは長期依存性を有していることが分かる。また、インターネットのトラヒックは多くの場合、分散や自己相関関数のような２次特性が時間スケールにより異なる挙動を示しており、このような特性を従来の有力な解析手段である、Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ（ＦＢＭ）確率過程の３つの特徴量｛平均到着率λ，分散係数ａ、自己相似指数Ｈ｝で記述することは不可能である。

発明者達は、待ち行列システムにおけるトラヒックの挙動と深くかかわりのある時間スケールに注目し、より一般的な自己相関特性を持つ長期依存性トラヒックの性能を近似的に解析するための方法を提案した（非特許文献１参照）。
すなわち、実際のシステムにおいて待ち行列長が有限（バッファ長が有限）の場合、それに最も関係する時間スケールにおけるトラヒックの相関特性がバッファあふれ率を左右する。このような性能に最も関係する時間スケールを適正時間スケールといい、待ち行列長がｘのときのＦＢＭ過程の適正時間スケールｍ_Ｃは（式６）で表される。

ここにρは平均負荷である。この適正時間スケールｍ_Ｃは（式５）の等号右辺の最大値が得られるｔの値である。

この適正時間スケールｍを分散−時間特性の横軸とする。発明者らが提案した方法では、適正時間スケールを用いて表した分散−時間特性を複数の直線により近似する。

図８に、分散−時間特性を２本の直線で近似したときのグラフを示す。また、図９に、分散−時間特性を３本の直線で近似したときのグラフを示す。図８の分散−時間特性の例では、ｍが小さく減衰が比較的速い領域の第１の直線（Ｌｉｎｅ１、ハーストパラメータＨ１＝０．６９）とｍが大きく減衰が比較的遅い領域の第２の直線（Ｌｉｎｅ２、ハーストパラメータＨ２＝０．９３２）の２本の直線で、２つの直線の交点の近くを除けばその大部分を近似できる。図９では、その交点の近くを第３の直線（Ｌｉｎｅ３）で近似することにより、より滑らかな性能曲線を得ている。この第３の直線（Ｌｉｎｅ３）は、評価値が安全側になるように、Ｌｉｎｅ１とＬｉｎｅ２の交点（時間スケールＴｍ）の両側のＬｉｎｅ１、Ｌｉｎｅ２上の点（それぞれ時間スケールＴ１，Ｔ２）を結ぶように引かれる。

時間スケールを考慮した長期依存性トラヒックの性能解析、計宇生他、情報処理学会論文誌、第４５巻第５号、平成１６年５月発行

しかしながら、上記発明者らが提案した方法では、分散−時間特性を近似するのには限度があり、比較的単純な、下方に凸な分散−時間特性の形に対応できるように考えられていた。さらに手動により直線の選択を行うので処理時間や精度上の問題があった。

本発明は、通信トラヒックの自己相似指数やその他の特徴量と時間スケールとの関係を動的に定めることによって、時間スケールによって変化する長期依存性通信トラヒックの待ち行列に係る特性を適正に評価できる評価方法及び評価装置を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、請求項１に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法は、例えば図６に示すように、通信網における通信トラヒックの各時間スケールｍ（時間間隔ｍΔｔ）における到着トラヒック量ｍＸ^（ｍ）（ｋ）を採取するデータ採取工程（Ｓ００１）と、採取された到着トラヒック量データｍＸ^（ｍ）（ｋ）に基づき、時間スケール区間毎に異なる自己相似過程を採用する断片的自己相似過程を適用することにより、各時間スケール区間における通信トラヒックの自己相似指数Ｈを含む特徴量を導出する特徴量導出工程（Ｓ００３〜Ｓ００４）と、時間スケールｍと通信網に生成される待ち行列の待ち行列長ｘとの関係（式６参照）を用いて、導出された自己相似指数Ｈを含む特徴量に基づき、通信網の負荷が与えられたときの、トラヒックの待ち行列長Ｑが所定値ｘより大きくなる確率Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）を求める確率導出工程（Ｓ００５）と、確率Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）を用いて、通信トラヒックの待ち時間に係る品質を評価する品質評価工程（Ｓ００６）とを備える。

ここにおいて、時間スケールｍにおける到着トラヒック量ｍＸ^（ｍ）（ｋ）は時間間隔ｍΔｔ内の到着トラヒック量である。到着トラヒック量は単位時間Δｔのデータｘ（ｔ）をｍ個採取しても良く、時間間隔ｍΔｔのデータを採取しても良い。また、特徴量には自己相似指数Ｈ_ｉの他に、多様な特徴量が含まれる。すなわち、トラヒックデータＸ（ｔ）が正規分布であれば、平均到着率λ、自己相似指数Ｈ_ｉ及び２次の特徴量である分散係数ａ_ｉで表せ、高い精度で特徴量を導出できるが、正規分布以外ではさらに３次特徴量など多様な特徴量が使用される。また、特徴量の導出には、正規分布以外では正確に特徴量を求められない場合もあり、推定による導出も含まれる。また、時間スケール区間は、例えば、品質を評価するための時間スケール（評価点時間スケールｍ_ｉ）毎に定められても良く、対数座標で均等になるように時間スケールを分割しても良く、特徴量の変化の様相に応じて臨機応変に定めても良い。また、隣り合う時間スケール区間が重複しあっても良い。典型的には、時間スケール区間は、各評価点時間スケールｍ_ｉ毎に定められ、また、評価点時間スケールｍ_ｉが時間スケール区間の中間点（対数座標で）にくるように定められ、また、時間スケール区間の長さｌ_ｉ／ｓ_ｉは、隣り合う時間スケールの比（すなわち隣り合う評価点時間スケールの比）ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉの倍数に定められる。また、隣り合う時間スケールの比ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉは一定に選ばれる。また、通信トラヒック網の負荷は典型的には、通信トラヒックの平均到着率λおよび回線帯域Ｃで与えられる。

このように構成すると、自己相似指数Ｈやその他の特徴量が時間スケールｍによって変化する長期依存性通信トラヒックにおいても、適正な評価ができる評価方法を提供できる。また、通信トラヒックの性能を広い範囲で予測することが可能であり、予測の精度を向上させ、ネットワーク帯域の設計、品質の予測に役立てられる。

また、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法において、例えば図２に示すように、特徴量導出工程は、単位時間をΔｔとし、ｋ番目の、連続するｍ個（ｍは時間スケールである）の単位時間ｍΔｔ内に到着した通信トラヒックの単位時間Δｔ当たりのビット数の平均値をＸ^（ｍ）（ｋ）とし、その分散Ｖａｒ［Ｘ^（ｍ）（ｋ）］の時間スケールｍに対する分散−時間特性を求める分散−時間特性導出工程（Ｓ００３）と、分散−時間特性導出工程で求められた分散−時間特性に基づいて、各時間スケール区間における通信トラヒックの自己相似指数Ｈ_ｉを含む特徴量を導出する自己相似指数等導出工程（Ｓ００４）とを有する。
このように構成すると、分散−時間特性を使用して、各時間スケール区間における自己相似指数Ｈ_ｉを含む特徴量を精度良く導出（推定を含む）できる。

また、請求項３に記載の発明は、請求項１又は請求項２に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法において、特徴量導出工程において、隣り合う時間スケールの比ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉが一定になるように品質を評価するための評価点時間スケールｍ_ｉを定め、評価点時間スケールｍ_ｉが時間スケール区間の中間点（対数座標で）となるように、評価点時間スケールｍ_ｉ毎に時間スケール区間を対応させ、時間スケール区間の長さｌ_ｉ／ｓ_ｉを隣り合う時間スケールの比ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉの倍数に定める。
ここにおいて、隣り合う時間スケールとは、品質を評価するための評価点時間スケールにおいて隣り合うものをいう。したがって、隣り合う時間スケールの比とは隣り合う評価点時間スケールの比をいう。このように構成すると、各時間スケール区間が自動的に定まり、自己相似指数やその他の特徴量を求めるのに便宜であり、さらに、実測されたトラヒックの分散−時間特性に応じて、適正な範囲で時間スケール比を変更でき、適正に性能を評価することができる。また、データを採取する時間スケールと評価点時間スケールとを同じにすることも可能であり、この場合は各採取データをそのまま利用して各時間スケール区間における特徴量が導出される。

また、請求項４に記載の発明は、請求項２又は請求項３に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法において、通信トラヒックに正規性が近似的に成り立つ場合、マルチスケールフラクショナルブラウン運動（ＭＦＢＭ：Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ）確率過程を用いて特徴量を導出する。
ここにおいて、ＭＦＢＭ過程とは、時間スケールｍの範囲毎に異なるＦＢＭ（Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ）過程の特徴量を採用する確率過程をいう。
このように構成すると、正規性が近似的に成り立つ通信トラヒックを正確に記述でき、性能の評価が精度良くかつ短時間に求まる。

また、請求項５に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒック評価装置は、例えば図５に示すように、通信網における通信トラヒックの各時間スケールｍ（時間間隔ｍΔｔ）における到着量ｍＸ^（ｍ）（ｋ）を採取するデータ採取手段９と、採取された到着トラヒック量データに基づき、時間スケール区間毎に異なる自己相似過程を採用する断片的自己相似過程を適用することにより、各時間スケール区間における通信トラヒックの自己相似指数Ｈ_ｉを含む特徴量を導出する特徴量導出手段３と、時間スケールｍと通信網に生成される待ち行列の待ち行列長ｘとの関係（式６参照）を用いて、導出された自己相似指数Ｈを含む特徴量に基づき、通信網の負荷が与えられたときの、待ち行列長Ｑが所定値ｘより大きくなる確率Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）を求める補分布演算手段６と、確率Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）を用いて、通信トラヒックの待ち時間に係る品質を評価する品質評価手段７とを備える。
本請求項１に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法を実施するための断片的自己相似過程を用いる通信トラヒック評価装置の発明である。

また、請求項６に記載のプログラムは、請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法をコンピュータに実行させるためのプログラムの発明である。なお、コンピュータには通信トラヒック評価装置を構成するコンピュータの他に、パーソナルコンピュータ等の汎用コンピュータも含まれる。

本発明によれば、自己相似指数やその他の特徴量が時間スケールによって変化する長期依存性通信トラヒックにおいても、通信トラヒックの待ち行列に係る特性を適正に評価できる。また、データの取得から評価にいたる演算を自動化でき、評価を迅速にできる。

［第１の実施の形態］
以下に図面に基づき本発明の実施の形態について説明する。本実施の形態では、時間スケール区間の最大、最小の２点から各々のＦＢＭ確率過程のパラメータを導出する（ここでは２点法ということとする）例を説明する。トラヒックデータはＳＩＮＥＴから採取したデータの中で最も正規分布に近いデータを用いた。

図１に観測トラヒックサンプルデータの分散−時間特性を示す。
縦軸は分散Ｖａｒ［Ｘ^（ｍ）（ｋ）］、横軸は時間スケールｍである。Ｘ^（ｍ）（ｋ）は連続したｍ個の単位時間ｍ×Δｔ内に到着した通信トラヒックのビット数の単位時間Δｔ当たりの平均値である。ここでは単位時間Δｔを１ミリ秒とした。

図中、ＡはＳＩＮＥＴデータ、ＢはＡｂｉｌｅｎｅデータである。ここでは、Ａについて取り扱い、Ｂについては第２の実施の形態で取り扱う。
ＳＩＮＥＴデータは広域ネットワークのデータとして、国立情報学研究所で運用されている学術情報ネットワーク（ＳＩＮＥＴ）のバックボーンノードから得られたデータである。観測データの中で最も正規分布に近いものである。ＳＩＮＥＴデータは、定常性が得られる午後の通信ピーク時間帯の持続時間１０，０００秒（約２．８時間）のデータである。

表１に使用したトラヒックサンプルデータ（ＳＩＮＥＴデータ、Ａｂｉｌｅｎｅデータ）に関する統計量を示す。正規分布の場合、３次の特徴量である歪度と４次の特徴量である尖度はともに０になるので、ＳＩＮＥＴデータはＡｂｉｌｅｎｅデータよりも正規分布に近いことがわかる。

データの分散特性の時間スケールｍに対する減衰の速さは一定でなく、時間スケールｍの短い領域においては減衰が比較的速く、ポアソン特性に近い。それに対して、比較的長い時間スケールｍにおいては、分散の減衰が緩やかになり、変動が長く持続されることを示している。

図１で示したように、ＳＩＮＥＴのトラヒックは長期依存性を有していることが分かる。さらに、これらのトラヒックは一般的に、より複雑な自己相関特性を有している。このような特性をＦＢＭ過程の３つの特徴量｛平均到着率λ，分散係数ａ、自己相似指数Ｈ｝だけで記述することが不可能である。

本実施の形態では、ＳＩＮＥＴトラヒックの正規性を利用して、断片的自己相似過程の一例であるＭｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ（ＭＦＢＭ）過程を適用して解析するものである。ＭＦＢＭ過程は時間スケールの範囲毎に異なる特徴量を持つＦＢＭ過程を採用するものである。また、断片的自己相似過程（ピースワイズ自己相似過程ともいう）とは、時間スケール範囲毎に異なる自己相似過程を採用する確率過程をいう。

時間スケールｍに関して、Ｉ個（０≦ｉ≦Ｉ）（Ｉは正整数）の時間スケール区間があるものとする。ｉ番目の時間スケール区間における自己相似指数をＨ_ｉ、分散係数をａ_ｉ、平均到着率λを使用すると、ＭＦＢＭ過程の正規性により、３つの特徴量｛λ，ａ_ｉ，Ｈ_ｉ｝を用いてＭＦＢＭ過程を記述できる。
時間スケール依存の自己相似指数Ｈ_ｉは、（式７）のように、時間スケールｍとその時間スケールｍにおける分散値ｖ（ｍ）（前記のＶａｒ［Ｘ^（ｍ）（ｋ）］と同じ）で表される。

ここに、ｓ_ｉとｌ_ｉはそれぞれ、ｉ番目の時間スケール区間内の最小、最大時間スケールである。ＳＩＮＥＴの分散−時間特性が比較的滑らかであるため、（式８）に示す方法（２点法）で自己相似指数を求める。

ここに、ｖ（ｓ_ｉ）とｖ（ｌ_ｉ）はそれぞれ、時間スケールｓ_ｉとｌ_ｉにおける分散値である。

また、分散係数はａ＝ｖ（ｍ_Ｋ）／λｍ_Ｋ ^２Ｈで表すことができる。ここに、ｍ_Ｋは単位時間を表す。そこで、（式８）で使った図１の分散−時間特性図上の２つの点（ｓ_ｉ，ｖ（ｓ_ｉ））と（ｌ_ｉ，ｖ（ｌ_ｉ））を通る直線上の任意の点の座標を（ｍ、ｖ_ｉ（ｍ））とすると、ｉ番目の時間スケール区間における分散係数ａ_ｉは、（式９）のように表される。

このようにして、時間スケールに依存する自己相似指数Ｈ_ｉ、分散係数ａ_ｉをすべてのｉ（０≦ｉ≦Ｉ）について求めることができる。
一方、ＦＢＭ過程のもうひとつの特徴量である平均到着率λは、確率過程が定常であれば一定である。それはＭＦＢＭ過程についても同じであり、時間スケールによって変わらない。
以上により、ＭＦＢＭ過程のすべての時間スケール区間における３つの特徴量｛λ，ａ_ｉ，Ｈ_ｉ｝は既知となる。これらを使って表す一つの確率過程をＭＦＢＭ過程といい、それは断片的自己相似過程と呼ばれる確率過程の一例である。

ｉ番目の時間スケール区間はｓ_ｉ≦ｍ≦ｌ_ｉである。すなわち、ｓ_ｉとｌ_ｉはそれぞれ、ｉ番目の時間スケール区間内の最小、最大時間スケールである。自己相似指数Ｈ_ｉ、および剰余帯域Ｃ−λ（または回線帯域Ｃと平均負荷ρ）より、待ち行列長がｘのときにおけるＦＢＭ過程の適正時間スケールｍ_ｃは（式６）で表される。
その結果、ｍとｘの関係によって、さらに断片的自己相似過程のすべての時間スケール区間における既知の３つの特徴量｛λ，ａ_ｉ，Ｈ_ｉ｝により、待ち行列長Ｑがｘを超える確率Ｐｒ（Ｑ＜ｘ）を（式４）で求めることができる。

図２に２点法を用いた断片的自己相似過程に基づく解析アルゴリズム（ここではマルチスケール解析アルゴリズムともいう）のフローチャートの例を示す。
各評価点時間スケールに対応して時間スケール区間が定められ、特徴量が導出される。次いで、その特徴量を使用して、待ち行列長が各評価点時間スケールに対応する所定値ｘを超える確率が求められ、評価可能となる。ここでは、隣り合う時間スケールの比ｎｎ及び時間スケール区間の長さｐｌｅｎを初めに付与する方法を示す。隣り合う時間スケールとは、品質を評価するための時間スケール、すなわち評価点時間スケールｍ_ｉにおいて隣り合うものをいい、隣り合う時間スケールの比ｎｎは隣り合う評価点時間スケールの比ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉで表すものとする。また、時間スケール区間は特徴量の計算のために使う時間スケールの範囲であり、各評価点時間スケールｍ_ｉに対応して定められる。時間スケール区間の長さｐｌｅｎは区間内の最大と最小の時間スケールの比ｌ_ｉ／ｓ_ｉで表すものとし、隣り合う時間スケールの比ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉの倍数に定められる。また、隣り合う時間スケールの比ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉは一定に選ばれる。

まず、時間スケールｍ［ｉ］（ｉ＝０， …，Ｉ）、時間スケールｍ［ｉ］における分散値ｖ［ｉ］、ｎｎ＝ｍ［ｉ＋１］／ｍ［ｉ］のデータを確保する（Ｓ１０１）。次に、平均到着率λ、回線帯域Ｃ、単位時間ｍｋ（前記Δｔ）、時間スケール区間の長さｐｌｅｎを入力する（Ｓ１０２）。次に、時間スケール区間の長さｐｌｅｎにより定まり、時間スケール区間内にある時間スケールｍの数を決める変数ｎを定義し、初期値としてｉ＝ｎとする（Ｓ１０３）。次に、ｉがＩ−ｎを超える否かを判断し（Ｓ１０４）、超えない場合は、時間スケール毎に、変数β、自己相似指数ｈ、分散係数ａ、待ち行列長ｘ、係数γ、確率ｐ（Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）に相当）を演算して求める（Ｓ１０５）。次に、待ち行列長ｘと確率ｐを出力する（Ｓ１０６）。次にｉを１ずつ増加し（Ｓ１０７）、ｉがＩ−ｎを超えない場合はＳ１０４〜Ｓ１０７のループを繰り返す。ｉがＩ−ｎを超えた場合は、得られたすべてのｘとｐの値を使って補分布のグラフを作成し（Ｓ１０８）、処理を終了する。なお、隣り合う時間スケールの比ｎｎ及び時間スケール区間の長さｐｌｅｎを変更可能であり、例えば滑らかな補分布のグラフが得られないなどの場合には、隣り合う時間スケールの比ｎｎ又は／及び時間スケール区間の長さｐｌｅｎを変更して再度フローに添って処理する。このように、いくつかのパラメータを決めれば、各時間スケール区間における特徴量が自動的に導出され、待ち行列長の補分布が自動的に求められ、通信トラヒックの待ち時間に係る品質を評価可能となる。

自己相似指数は分散−時間特性の湾曲部の近傍で大きく変化する。Ｈ_ｉとＨ_ｉ＋１を２つの隣り合う時間スケールｍ_ｉとｍ_ｉ＋１に対応する自己相似指数とすると、ｍ_ｉ＋１とｍ_ｉの比率は次の（式１０）を満足しなければならない。

もしＨ_ｉとＨ_ｉ＋１との差が大きく、ｍ_ｉ＋１とｍ_ｉの比率が（式１０）を満足しないとき、この２つの隣り合う時間スケールｍ_ｉ，ｍ_ｉ＋１と自己相似指数Ｈ_ｉ，Ｈ_ｉ＋１の組を使って（式６）で計算した待ち行列長ｘ_ｉ＋１とｘ_ｉ（それぞれｍ_ｉ＋１とｍ_ｉに対応）はもとの時間スケールと逆の順序となり、滑らかな性能曲線を得ることができない。例えば、もしｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉ＝１．１で、Ｈ_ｉ＝０．６０であるとき、Ｈ_ｉ＋１ は０．６２以下でなければならない。このため後述の時間スケール区間の長さを適当に選ぶことによって、Ｈ_ｉとＨ_ｉ＋１との差があまり大きくならないようにする必要がある。ここでは、ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉ＝１．１とした。

分散−時間特性の湾曲の度合いによって、時間スケール区間の長さ（すなわち、ｌ_ｉとｓ_ｉの比率）を適宜決めることによって、（式１０）を満足させることができる。一般的に、湾曲の度合いが大きいと、時間スケール区間の長さも大きくとる必要がある。またあまり大きくすると近似の精度が粗くなるので、適当な範囲に選ぶ必要がある。本実施の形態では、時間スケール区間の長さｌ_ｉ／ｓ_ｉを約約１０（１．１^２４〜９．８５）とした。

図３に、分散−時間特性における時間スケール区間の例を模式的に示す。図において、横軸は時間スケールｍ、縦軸は分散Ｖａｒ［Ｘ^（ｍ）（ｋ）］である。分散―時間特性グラフにおいてプロット点×は特徴量を導出するためのサンプリング点である。本実施の形態では、品質を評価するための評価点時間スケールとしても使用される。詳しくは、時間スケール区間内の２点（本実施の形態）又は全てのサンプリング点（第２の実施の形態）を使用して評価点時間スケールに対応する特徴量を導出する。さらに、この特徴量を用いて待ち行列長が各評価点時間スケールに対応する所定値ｘを超える確率が求められ、品質を評価するために使用される。そして、評価点時間スケールｍ_ｉ毎に時間スケール区間が対応する。ｍ_ｉとｍ_ｉ＋１はｉ番目とｉ＋１番目の時間スケールで、ｉ番目とｉ＋１番目の時間スケール区間の中間点（対数座標で）に相当し、ｌ_ｉとｓ_ｉはｉ番目の時間スケール区間の最大と最小時間スケール、ｌ_ｉ＋１とｓ_ｉ＋１はｉ＋１番目の時間スケール区間の最大と最小時間スケールである。図において、各時間スケール区間は直線の断片で表され、その中間点である評価点時間スケールの座標（（ｍ_ｉ＝（ｌ_ｉｓ_ｉ）^０．５，ｖ（ｍ_ｉ））が品質評価の解析に使用される。また、（式３）で説明されているように、直線の傾きは−２（１−Ｈ_ｉ）である。このように、本近似解析法は、時間スケールを領域に分け、それぞれの領域を直線の断片で表し、それぞれの領域に異なる自己相似性を適用するため、断片的自己相似過程（またはピースワイズ自己相似過程）と呼んでいる。
本実施の形態では、時間スケール区間の長さｌ_ｉ／ｓ_ｉを約１０とし、ｌ_ｉとｓ_ｉの中間点（ｌ_ｉｓ_ｉ）^０．５であるｉ番目の時間スケール区間の評価点時間スケールｍ_ｉをプロット点とし、プロット点をｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉ＝１．１倍間隔とした。

図４にＳＩＮＥＴデータに関する待ち行列長の補分布を示す。図４（ａ）は負荷７０％、図４（ｂ）は負荷８０％のデータである。
横軸は待ち行列長の所定値ｘ、縦軸は待ち行列長Ｑがｘを超える確率Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）である。負荷は、回線容量（または回線帯域）Ｃに対する平均到着率λの割合を示す。
プロット点の帯（Ｌｉｎｅ Ａ）は本実施の形態における解析結果であり、それぞれの点が一つの時間スケール区間の中間点（評価点時間スケール）に係るプロット点である。実線（Ｌｉｎｅ Ｂ）はシミュレーションデータである。

ＳＩＮＥＴのトラヒックはバックボーンノードから得られており、正規性に比較的良く適合するので、近似解析結果と良く一致している。したがって、トラヒックデータが正規性に適合する場合には、ＭＦＢＭ正規過程特徴量の導出による近似解析データは有効であると言える。
シミュレーションで使用できるデータトレースの長さが限られているため、イベントの発生が希少である場合に得られる確率の値には誤差が生じ易い。そのため、待ち行列長の大きい区間では結果の揺れと確率値の急な減少が起きている。
シミュレーションのためには個々のパケットの到着時間と長さが必要であり、計算時間がかかるのみならず、高速回線の場合、そのようなデータを得ることが困難または不可能な場合もある。これに対して、断片的自己相似過程に基づく解析（マルチスケール解析）を用いる計算は時間間隔ｍΔｔ内のトラヒック量を知ることができれば、可能であり、評価の時間を大いに短縮できる。

次にトラヒックの評価について説明する。
待ち行列長が予め定められた特定の値を超える確率を設計値と比較し、トラヒック性能を評価する。例えば、図４（ａ）では、待ち行列長Ｑが１０^６ビットを超える確率が約１０^−５であるが、これで充分であれば、トラヒック性能を良好と評価し、もっと待ち時間を少なくすべきであれば、トラヒック性能を改善すべきと評価する。改善すべきときは、負荷が７０％以下になるように、回線容量を増加するように設計に反映できる。または、回線容量の増加が不可能な場合、負荷を減少するようにトラヒックコントロールに反映することも可能である。
このように、トラヒックが正規性に適合する場合には、ＭＦＢＭを利用して、時間スケール区間毎に異なる自己相似指数と分散係数を採用する断片的自己相似過程に基づく解析（マルチスケール解析）を行うことにより、トラヒック性能を良く評価できる。

図５に本実施の形態における通信トラヒックの評価方法を実施するための通信トラヒック評価装置１の構成例を示す。
図において、２は中央処理装置（ＣＰＵ）であり、パーソナルコンピュータ等で構成される。ＣＰＵ２は、特徴量導出手段３、補分布演算手段６、品質評価手段７、制御手段８を有する。また、特徴量導出手段３は分散−時間特性形成手段４と時間スケール区間形成手段５を含む。制御手段８は通信トラヒック評価装置１を構成する各手段を制御して、通信トラヒックの評価の各工程を実行させる。ＣＰＵ２には、データ採取手段９、データ記憶手段１０、表示手段１１が付随されており、ＣＰＵ２及びこれらの付随手段等により、通信トラヒック評価装置１が構成される。これらの機能については、次の通信トラヒックの評価方法の処理フローの説明で併せて説明する。

図６に、本実施の形態における通信トラヒックの評価方法の処理フロー例を示す。
まず、通信トラヒックの各時間スケールｍにおける到着トラヒックデータＸ（ｔ）を採取する（データ採取工程：Ｓ００１）。採取はデータ採取手段９により行われ、採取したデータは記憶手段１０に記憶される（データ記憶工程：Ｓ００２）。

次に、採取されたデータＸ（ｔ）に基づき、分散−時間特性を求める（分散−時間特性導出工程：Ｓ００３）。分散−時間特性は分散−時間特性形成手段４で統計処理により求められる。詳しくは単位時間をΔｔとし、ｋ番目の、連続するｍ個の単位時間ｍ×Δｔ内に到着した通信トラヒックの単位時間Δｔ当たりのビット数の平均値をＸ^（ｍ）（ｋ）とし、その分散Ｖａｒ［Ｘ^（ｍ）（ｋ）］の時間スケールｍに対する分散−時間特性を求める。

次に、分散−時間特性からマルチスケールフラクショナルブラウン運動（ＭＦＢＭ：Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ）過程を利用して自己相似指数等の特徴量を導出する（自己相似指数等特徴量導出工程：Ｓ００４）。特徴量の導出は特徴量導出手段３で行われる。分散Ｖａｒ［Ｘ^（ｍ）（ｋ）］の時間スケールｍに対する関係に基づいて、それぞれの時間スケール区間におけるトラヒックの自己相似指数Ｈ_ｉを含む特徴量（特徴量は自己相似指数Ｈ_ｉ及び分散係数ａ_ｉである）を導出するが、この工程で、時間スケール区間形成手段５は、例えば、隣り合う時間スケールｍ_ｉ、ｍ_ｉ＋１の比ｍ_ｉ＋１／、ｍ_ｉが一定になるように定め、隣り合う時間スケール区間の中間値（対数座標で）である評価点時間スケールｍ_ｉ、ｍ_ｉ＋１に対して、自己相似指数Ｈ_ｉ、Ｈ_ｉ＋１の差があまり大きくならないように時間スケール区間の長さ（ｌ_ｉ／ｓ_ｉ、ｌ_ｉ＋１／ｓ_ｉ＋１）を一定値（ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉの倍数）に定める。これらの時間スケール区間内の分散−時間特性を用いて、特徴量導出手段４により自己相似指数Ｈ_ｉ及び分散係数ａ_ｉが導出される。なお、平均到着率λ、回線帯域Ｃは入力される。ここに、分散−時間特性導出工程Ｓ００３と自己相似指数等特徴量導出工程Ｓ００４とが特徴量導出工程に含まれる。

次に、時間スケールｍと待ち行列長ｘの関係（式６参照）を用いて、導出された自己相似指数を含む特徴量（自己相似指数Ｈ_ｉ及び分散係数ａ_ｉ）に基づき、通信網の負荷が与えられたときの、通信網に生成される待ち行列の待ち行列長Ｑが所定値ｘより大きくなる確率Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）を求める（確率導出工程：Ｓ００５）。この確率導出は補分布演算手段６により行われる。ここにおいて、時間スケールｍと待ち行列長ｘの関係は適正時間スケールｍ_ｃと待ち行列長ｘとの関係を示す（式６）が用いられる。待ち行列長Ｑが所定値ｘより大きくなる確率Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）は（式４）で導出される。通信網の負荷は平均到着率λと回線帯域Ｃで与えられる。

次に、確率Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）を用いて、通信トラヒックの待ち時間に係る品質を評価する（品質評価工程：Ｓ００６）。品質評価は品質評価手段７で行われる。次に、評価結果が補分布と共に表示装置１１に表示される（表示工程：Ｓ００７）。これにより、通信トラヒックの品質が精度よく評価でき、また、通信トラヒックの設計や管理に還元され得る。

［第２の実施の形態］
第２の実施の形態では、時間スケール区間内の多数の点から最小二乗法を用いて、ＦＢＭ確率過程のパラメータを導出する。また、ＳｌＮＥＴ以外のトラヒックデータの例としてＡｂｉｌｅｎｅネットワークのデータについて解析を行った。
図１のＢはＡｂｉｌｅｎｅデータである。Ａｂｉｌｅｎｅネットワークは、米国Ｉｎｔｅｒｎｅｔ２プロジェクトで運営されているインターネットバックボーンである。本実施の形態で使用したのは、現地時間午前９時から採取された２時間のデータトレースの中から、午前１０時１０分から始まる、長さ３０分のデータである。理由は、その間平均到着率λがほぼ一定に保たれているからである。到着率が高いので、単位時間Δｔを０．１ｍｓと短くした。なお、各種統計量については表１を参照されたい。

図１で示したように、トラヒックデータは長期依存性を有していることが分かる。ＳＩＮＥＴのデータに比して、湾曲の近傍における自己相似指数の変化が大である。このため、時間スケール区間の形成にあたり、時間スケール区間の長さを約４０（１．１^３９〜４１．１４）とした。
さらに、ＳＩＮＥＴのデータに比べ、持続時間が短いため、時間スケールｍが大きくなる領域では、分散値のばらつきが顕著である。

このため、時間スケール依存の自己相似指数Ｈ_ｉを決めるとき、もし実施形態１のように、（式８）で表す２点法を使うと、負荷の大きい領域では、得られる確率のばらつきが大きくなる。そこで、（式８）の２点法の代わりに、（式１１）に示す最小二乗法を用いて、自己相似指数を求める。

ここに、ｍ^ｉ _１，ｍ^ｉ _２，…，ｍ^ｉ _Ｎ（Ｎ≧２）はｉ番目の時間スケール区間内にある、最小と最大時間スケール（ｓ_ｉとｌ_ｉ）を含むすべての時間スケール値が用いられる。すなわち、ｓ_ｉ≦ｍ^ｉ _ｎ≦ｌ_ｉである。

図７にＡｂｉｌｅｎｅデータに関する待ち行列長の補分布を示す。図７（ａ）は負荷７０％、図７（ｂ）は負荷８０％のデータである。
横軸は待ち行列長の所定値ｘ、縦軸は待ち行列長Ｑがｘを超える確率Ｐｒ（Ｑ＞ｘ）である。負荷は、回線容量（または回線帯域）Ｃに対する平均到着率λの割合を示す。
プロット点の帯（Ｌｉｎｅ Ａ：最小二乗法、Ｌｉｎｅ Ａ’：２点法）は本実施の形態における断片的自己相似過程に基づく解析（マルチスケール解析）の結果であり、それぞれの点が一つの時間スケール区間の中間点である評価点時間スケールに係るプロット点である。実線（Ｌｉｎｅ Ｂ）はシミュレーションデータである。

Ａｂｉｌｅｎｅデータでは負荷が小さい場合（７０％）は、近似解析結果はシミュレーション結果とは良く一致しているが、負荷が大きい場合（８０％）、２点法（Ｌｉｎｅ Ａ’）により求めた自己相似指数を使った場合の確率のばらつきが大きくなっている。例えば、図１の分散−時間特性の横軸値１００，０００の（１０秒に相当する）時間スケールは図７（ｂ）待ち行列長ｘ＝１０^８の適正時間スケールであるため、図１の横軸座標１００，０００以降の分散値のばらつきが図７（ｂ）の横軸座標ｘ＝１０^８以降のばらつきの起因である。
それに対して、（式１１）に示す最小二乗法を使った解析結果（Ｌｉｎｅ Ａ）では確率のばらつきがなくなり、シミュレーション結果と良く一致している。

また、本発明は第１、第２の実施の形態における通信トラヒックの評価方法を、コンピュータに実行させるためのプログラムとして、また当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体としても実現可能である。プログラムは、コンピュータに内蔵のＲＯＭに記録して用いても良く、ＦＤ、ＣＤ−ＲＯＭ、内蔵又は外付けの磁気ディスク等の記録媒体に記録し、コンピュータに読み取って用いても良く、インターネットを介してコンピュータにダウンロードして用いても良い。

以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではなく、実施の形態に種々変更を加えられることは明白である。
上記実施の形態では、時間スケール区間に関し、その長さｌ_ｉ／ｓ_ｉを一定とする例を説明したが、例えば、ｌ_ｉ／ｓ_ｉを湾曲の近傍で大きく、他で小さくするなど、時間スケール区間の長さ（ｌ_ｉ／ｓ_ｉ）を分散−時間特性の湾曲の度合いに応じて変えても良い。また、時間スケール区間を互いに重ならないように定め、時間スケール区間の複数の点を評価点時間スケールとしても良い。また、隣り合う時間スケールの比ｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉを一定にしなくても良く、時間スケール区間の長さｌ_ｉ／ｓ_ｉをｍ_ｉ＋１／ｍ_ｉの倍数にしなくても良い。
また、分散−時間特性の代わりに、アイデーシー（ＩＤＣ：Ｉｎｄｅｘ ｏｆ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｆｏｒ Ｃｏｕｎｔｓ）など、他の特徴量と時間スケールの関係を利用して、自己相似指数を導出することもできる。
また、正規性が成立しない場合でも断片的自己相似性を使った本発明を適用可能である。その場合には、各時間スケール区間は３次以上の特徴量も含むような、例えばアルファステ−ブル（α−ｓｔａｂｌｅ）な自己相似性過程などで構成される断片的自己相似過程を用いて解析を行なう。

本発明は通信トラヒックの評価に利用できる。

通信トラヒックサンプルデータの分散―時間特性を示す図である。 本発明を使った解析アルゴリズムのフローチャートである。 分散−時間特性における時間スケール区間の例を模式的に示す図である。 ＳＩＮＥＴデータに関する待ち行列長の補分布を示す図である。 第１の実施の形態における通信トラヒック評価装置の構成例を示す図である。 第１の実施の形態における通信トラヒックの評価方法の処理フロー例を示す図である。 Ａｂｉｌｅｎｅデータに関する待ち行列長の補分布を示す図である。 分散−時間特性を２本の直線で近似したときの図である。 分散−時間特性を３本の直線で近似したときの図である。

符号の説明

１ 通信トラヒック評価装置
２ 中央処理装置（ＣＰＵ）
３ 特徴量導出手段
４ 分散−時間特性形成手段
５ 時間スケール区間形成手段
６ 補分布演算手段
７ 品質評価手段
８ 制御手段
９ データ採取手段
１０ データ記憶手段
１１ 表示手段
ａ、ａ_ｉ 分散係数
Ｃ 回線帯域
Ｈ、Ｈ_ｉ、Ｈ_ｉ＋１ 自己相似指数（ハーストパラメータ）
ｌ_ｉ ｉ番目時間スケール区間の最大時間スケール
ｍ_Ｃ 適正時間スケール
ｍ、ｍ_ｉ、ｍ_ｉ＋１ 時間スケール
ｓ_ｉ ｉ番目時間スケール区間の最小時間スケール
ｌ_ｉ ／ｓ_ｉ 時間スケール区間の長さ
Ｐｒ（Ｑ＞ｘ） 待ち行列長Ｑがｘより大きくなる確率
ｖ（ｘ）、Ｖａｒ［Ｘ^（ｍ）（ｋ）］ 分散
ｘ 待ち行列長（所定の待ち行列長を含む）
Ｘ（ｔ） 確率過程
Δｔ 単位時間
λ 平均到着率
ρ 平均負荷

Claims (6)

1. 通信網における通信トラヒックの各時間スケールにおける到着トラヒック量を採取するデータ採取工程と；
   採取された到着トラヒック量データに基づき、時間スケール区間毎に異なる自己相似過程を採用する断片的自己相似過程を適用することにより、各時間スケール区間における前記通信トラヒックの自己相似指数を含む特徴量を導出する特徴量導出工程と；
   前記時間スケールと前記通信網に生成される待ち行列の待ち行列長との関係を用いて、導出された自己相似指数を含む特徴量に基づき、前記通信網の負荷が与えられたときの、待ち行列長が所定値より大きくなる確率を求める確率導出工程と；
   前記確率を用いて、前記通信トラヒックの待ち時間に係る品質を評価する品質評価工程とを備える；
   断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法。
2. 前記特徴量導出工程は、単位時間をΔｔとし、ｋ番目の、連続するｍ個の単位時間ｍΔｔ内に到着した通信トラヒックの単位時間Δｔ当たりのビット数の平均値をＸ^（ｍ）（ｋ）とし（この場合ｍは時間スケールとみなすことができる）、その分散Ｖａｒ［Ｘ^（ｍ）（ｋ）］の前記時間スケールｍに対する分散−時間特性を求める分散−時間特性導出工程と、
   前記分散−時間特性導出工程で求められた分散−時間特性に基づいて、前記各時間スケール区間における前記通信トラヒックの自己相似指数を含む特徴量を導出する自己相似指数等導出工程とを有する；
   請求項１に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法。
3. 前記特徴量導出工程において、隣り合う時間スケールの比が一定になるよう前記品質を評価するための各評価点時間スケールを定め；
   前記評価点時間スケールが前記時間スケール区間の中間点となるように、前記評価点時間スケール毎に前記時間スケール区間を対応させ、前記時間スケール区間の長さを前記隣り合う時間スケールの比の倍数に定める；
   請求項１又は請求項２に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法。
4. 前記通信トラヒックに正規性が近似的に成り立つ場合、前記断片的自己相似過程として、マルチスケールフラクショナルブラウン運動（ＭＦＢＭ：Ｍｕｌｔｉｓｃａｌｅ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｍｏｔｉｏｎ）確率過程を用いて、前記特徴量を導出する；
   請求項２又は請求項３に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法。
5. 通信網における通信トラヒックの各時間スケールにおける到着トラヒック量を採取するデータ採取手段と；
   採取された到着トラヒック量データに基づき、時間スケール区間毎に異なる自己相似過程を採用する断片的自己相似過程を適用することにより、各時間スケール区間における前記通信トラヒックの自己相似指数を含む特徴量を導出する特徴量導出手段と、
   前記時間スケールと前記通信網に生成される待ち行列の待ち行列長との関係を用いて、前記導出された自己相似指数を含む特徴量に基づき、前記通信網の負荷が与えられたときの、前記の待ち行列長が所定値より大きくなる確率を求める補分布演算手段と、
   前記確率を用いて、前記通信トラヒックの待ち時間に係る品質を評価する品質評価手段とを備える；
   断片的自己相似過程を用いる通信トラヒック評価装置。
6. 請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の断片的自己相似過程を用いる通信トラヒックの評価方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
   
   

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