JP4041424B2

JP4041424B2 - ジッタ解析方法および装置

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Publication number: JP4041424B2
Application number: JP2003095170A
Authority: JP
Inventors: 誠範待鳥; 政治内野
Original assignee: Anritsu Corp
Current assignee: Anritsu Corp
Priority date: 2003-03-31
Filing date: 2003-03-31
Publication date: 2008-01-30
Anticipated expiration: 2023-03-31
Also published as: JP2004301673A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、信号のジッタ（位相揺らぎ）を解析する方法および装置において、特に、イーサネット（登録商標）等に代表される通信システム内の信号、ビデオグラフィクチップ等のデジタル回路（半導体デバイス）内あるいはインタフェースにおけるデータ信号のジッタの解析を、その信号の立上りと立下り、デューティサイクル歪みとランダムジッタ等を区別して行なえるようにするための技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
例えば、ＬＡＮ上を伝送するデータ信号のジッタを解析する方法の一つとして、そのデータ信号をデジタルストレージオシロスコープ（以下ＤＳＯと記す）に入力して、図７に示すようなアイパターンを表示させ、そのアイパターンの立上りと立下りとが交差する部分の時間幅Ｔｗを測定する方法がある。
【０００３】
また、別の方法として、データ信号をタイムインターバルアナライザ（以下、ＴＩＡと記す）に入力して、データ信号の立上りと立下りの間隔等を測定し、その測定値のヒストグラムからジッタ量を算出する場合もある。
【０００４】
このＴＩＡを用いた方法では、データ信号の立上り・立上り間隔、立下り・立下り間隔、立上り・立下り間隔を区別して測定できる。
【０００５】
一般に、データ信号に含まれるジッタは、周期性をもつ成分と周期性がもたないランダムな成分を有している。
【０００６】
その異なるジッタの分布を最も簡単に表すモデルは、平均および分散が異なる２つのガウス分布（正規分布）が、１／２ずつの重みで重ね合わされたものであり、この状態は、例えば、立上り・立下り間隔と立下り・立上り間隔が異なるデューティサイクル歪みにランダムジッタが加わった状態で近似される。
【０００７】
このような分布モデルに対して、前記したＴＩＡを用い、ヒストグラムの裾の部分に対するガウス分布のカーブ合わせ（カーブフィッティング）処理を行い、２つのガウス分布を推定する方法を採用しているものもある（特許文献１）。
【０００８】
【特許文献１】
ＵＳ６，２９８，３１５Ｂ１（２００１／１０／２）
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
上記したジッタ解析方法のうち、ＤＳＯを用いてアイパターンの交差部分の時間幅を観測する方法では、立上りと立下りを共に含むデータから時間幅を求めなければならず、両者のジッタを分離して観測することが困難である。
【００１０】
特に、立上りのジッタの分布と立下りのジッタの分布の裾の部分が互いに重なり合っている場合には、測定精度の低下が避けられない。
【００１１】
一方、前記した特許文献１のように、ＴＩＡの測定値から得られたヒストグラムの裾の部分に対するカーブ合わせ処理を行なって、例えば、前記したように平均と分散が異なる２つのガウス分布を推定する場合、立上りと立下りの平均が接近し、且つ両者の分散が大きく異なるとき、全体の分布の裾に対して、分散が大きい方のガウス分布が支配的となってしまうため、２つのガウス分布が全く異なる確率密度分布をもっているにもかかわらず、カーブ合わせ処理が正しい結果を与えなくなってしまう。
【００１２】
また、ガウス分布のような非線形の関数をモデルとしたカーブ合わせ処理は、残差の非線形最適化問題を解く処理であり、このような処理には、一般的に繰り返し演算が必要となり、長い計算時間を要することが多い。
【００１３】
また、得られた結果が大域的な残差の最小点ではなく、ローカルな極小点に収束していることもあり、精度の点でも問題がある。
【００１４】
本発明は、この問題を解決して、ＤＳＯで観測されるようなアイパターンのデータを用いながら、データ信号の立上り・立下り、デューティサイクル歪みとランダムジッタ等を分離してジッタを解析することができるジッタ解析方法および装置を提供することを目的としている。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するために、本発明のジッタ解析方法は、
データ信号のレベルが所定範囲となる頻度を、前記データ信号のクロック周期内の異なる位相毎に求め、位相対頻度のヒストグラムを作成する段階（Ｓ１）と、
前記作成されたヒストグラムから、予め定義された分布モデルの母数推定に必要な次数のモーメントを算出する段階（Ｓ２）と、
前記算出されたモーメントに基づいて、前記分布モデルの母数を推定する段階（Ｓ３）と、
前記推定された母数に基づいて、前記データ信号のジッタを求める段階（Ｓ４）とを含むジッタ解析方法において、
前記分布モデルを、平均ｍ、分散ｖの正規分布と平均ｎ、分散ｗの正規分布とを１／２ずつの重みで重ね合わせた分布と定義し、
前記ヒストグラムから次の式、
Ｍ _ｉ＝（１／Ｎ） _ｋ Σｔ _ｋ ^ｉｎ _ｋ
ただし、記号 _ｋ Σは、ｋ＝１〜Ｋまでの総和、ｔ _ｋ、ｎ _ｋは、第ｋ区間の代表値および出現回数、Ｎはデータ総数。
により算出した１次から４次までのモーメントＭ _１〜Ｍ _４の値と、
前記分布モデルの１次から４次までのモーメントＭ _１〜Ｍ _４を前記平均と分散で表した以下の式、
Ｍ _１＝（ｍ＋ｎ）／２
Ｍ _２＝（ｍ ^２＋ｎ ^２＋ｖ＋ｗ）／２
Ｍ _３＝（ｍ ^３＋ｎ ^３＋３ｍｖ＋３ｎｗ）／２
Ｍ _４＝（ｍ ^４＋ｎ ^４＋６ｍ ^２ｖ＋６ｎ ^２ｗ＋３ｖ ^２＋３ｗ ^２）／２
とに基づいて、前記分布モデルの母数である平均と分散の推定を行なうことを特徴としている。
【００１６】
また、本発明のジッタ解析装置は、
データ信号からそのクロック成分を再生するクロック再生手段（２１）と、
前記データ信号に対するサンプリングを前記再生されたクロックの周期内の異なる位相タイミングに行うサンプリング手段（２２）と、
前記サンプリング手段によって得られたサンプル値が所定範囲となる頻度を前記サンプリングの位相タイミング毎に求めて、位相対頻度のヒストグラムを作成するヒストグラム作成手段（２３）と、
前記ヒストグラム作成手段によって作成されたヒストグラムから、予め定義された分布モデルの母数推定に必要な次数のモーメントを算出するモーメント算出手段（２４）と、
前記モーメント算出手段によって算出されたモーメントに基づいて、前記分布モデルの母数を推定する母数推定手段（２５）と、
前記母数推定手段によって推定された母数に基づいて、前記データ信号のジッタを求めるジッタ算出手段（２６）とを備えたジッタ解析装置において、
前記予め定義された分布モデルが、平均ｍ、分散ｖの正規分布と平均ｎ、分散ｗの正規分布とを１／２ずつの重みで重ね合わせた分布であり、
前記モーメント算出手段は、前記ヒストグラムから次の式、
Ｍ _ｉ＝（１／Ｎ） _ｋ Σｔ _ｋ ^ｉｎ _ｋ
ただし、記号 _ｋ Σは、ｋ＝１〜Ｋまでの総和、ｔ _ｋ、ｎ _ｋは、第ｋ区間の代表値および出現回数、Ｎはデータ総数。
により１次から４次までのモーメントＭ _１〜Ｍ _４の値を算出し、
前記母数推定手段は、
前記分布モデルの１次から４次までのモーメントＭ _１〜Ｍ _４を前記平均と分散で表した以下の式、
Ｍ _１＝（ｍ＋ｎ）／２
Ｍ _２＝（ｍ ^２＋ｎ ^２＋ｖ＋ｗ）／２
Ｍ _３＝（ｍ ^３＋ｎ ^３＋３ｍｖ＋３ｎｗ）／２
Ｍ _４＝（ｍ ^４＋ｎ ^４＋６ｍ ^２ｖ＋６ｎ ^２ｗ＋３ｖ ^２＋３ｗ ^２）／２
と、前記モーメント算出手段によって算出された１次から４次のモーメントの値とに基づいて、前記分布モデルの母数である平均と分散の推定を行なうことを特徴としている。
【００１７】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明のジッタ解析方法の手順を示すフローチャートである。このフローチャートにしたがって本発明のジッタ解析方法を説明する。
【００１８】
始めに、解析対象のデータ信号のレベルが所定範囲となる頻度を、データ信号のクロック周期内の異なる位相毎に求め、位相対頻度のヒストグラムを作成する（Ｓ１）。
【００１９】
次に、作成されたヒストグラムから、予め定義された分布モデルの母数推定に必要な次数のモーメントを算出し（Ｓ２）、算出したモーメントに基づいて、前記定義した分布モデルの母数を推定する（Ｓ３）。
【００２０】
そして、推定した母数に基づいて、データ信号のジッタを求める（Ｓ４）。
【００２１】
上記解析方法の母数推定には、例えば、Karl Pearson が提唱している積率推定法を用いている。
【００２２】
この積率推定法は、分布モデルから計算される原点周りのモーメント（平均、２乗平均、３乗平均、…、；これらは母数の関数として表される）と、標本から算出されたモーメントとを等値した連立方程式を解いて母数を推定する方法である。
【００２３】
例として、平均ｍ、分散σ^２をもつ単独のガウス分布の場合、理論上の１次、２次のモーメントは、それぞれ、ｍ、ｍ^２＋σ^２である。
【００２４】
実測データから算出される１次、２次のモーメントをＭ_１、Ｍ_２とすると、理論値と等値した方程式は、ｍ＝Ｍ_１、ｍ^２＋σ^２＝Ｍ_２となる。
【００２５】
これらを解くと、ｍ＝Ｍ_１、σ^２＝Ｍ_２−Ｍ_１ ^２が得られ、これらの解は、標本平均、標本分散に他ならない。
【００２６】
一般に、各次数についての方程式が得られるから、ｉ個の母数を求めるためには、最低ｉ次までのモーメントが必要になり、実際には、ｉ次を越えるモーメントが必要になる場合もある。
【００２７】
換言すれば、ｉ次までの連立方程式の中に独立でない方程式を含むことがある。このような例として、それぞれの分散が等しい２つのガウス分布を等比重で重畳した分布が挙げられる。未知数はそれぞれの平均と共通の分散の３つであるが、この場合でも４次のモーメントが必要となる。平均を消去して、中心モーメントを考えると未知数は２つになるが、このモデルは中心対称な分布であるから、３次モーメントは０であり、意味をなさない。したがって、２次と４次の中心モーメントに関する式を使う必要がある。
【００２８】
一般に積率推定法では、連立非線形方程式を解くことになるが、ガウス分布を重ね合わせた分布モデルに対しては、代数方程式を解けばよく、比較的容易である。
【００２９】
例えば、図２に示すように、１０００Ｂａｓｅ−ＳＸ、ＬＸ等の高速のイーサネット（登録商標）上のデータ信号Ｓのアイパターンを中央付近の電圧レベルＶａについて時間方向にスライスして得られる分布（ヒストグラム）Ａは、立上り、立下りのそれぞれについて平均、分散が異なる２つのガウス分布Ｇａ、Ｇｂを重畳したもので近似される。
【００３０】
十分な長さの観測を行なえば、立上りと立下りとは同数と見なせるから、２つのガウス分布Ｇａ、Ｇｂが全体に占める比重は１／２ずつである。
【００３１】
したがって、この分布モデルＡは、４つの母数、即ち、２組の平均と分散によって記述することができる。この場合、４つの母数を推定するために、４次までのモーメントを考えればよい。
【００３２】
次に、その解法を説明する。
平均ｍ、分散ｖをもつガウス分布Ｇａの原点周りの１次から４次までのモーメントは、順に、
ｍ、ｍ^２＋ｖ、ｍ^３＋３ｍｖ、ｍ^４＋６ｍ^２ｖ＋３ｖ^２ ……（１）
である。
【００３３】
また、平均と分散がそれぞれ（ｍ，ｖ）、（ｎ，ｗ）の２つのガウス分布Ｇａ、Ｇｂを等比重で重畳した分布の場合、全体のモーメントは個々の分布のモーメントの線結合となるから、全体の分布Ａの原点周りの１次から４次までのモーメントＭ_１〜Ｍ_４は、次のようになる。
【００３４】

【００３５】
上記式で、ｍ＝ｕ、ｎ＝−ｕとおけば、各中心モーメント（平均値周りのモーメント）Ｋ_ｉが次のように得られる。
【００３６】

【００３７】
一方、観測によって得られたヒストグラムから、原点周りのモーメントおよび中心モーメントは、次のように得られる。
【００３８】

【００３９】
ただし、上記式（４）で、記号_ｋΣは、ｋ＝１〜Ｋまでの総和、ｔ_ｋ、ｎ_ｋは、第ｋ区間の代表値および出現回数、Ｎは、データ総数である。
【００４０】
表記を簡単にするために、測定値から算出された中心モーメントを、Ｋ_２＝ｂ、Ｋ_３＝ｃ、Ｋ_４＝ｄとおいて理論式と等値すると、以下の式が得られる。
【００４１】

【００４２】
これらの式からｕを消去し、さらに、基本対称式の多項式に変形して、ｖ＋ｗ＝ｘ、ｖｗ＝ｙとおくと、次の式が得られる。
【００４３】

【００４４】
上記式からｙを消去すると、次の３次方程式が得られる。
【００４５】

【００４６】
上記式（７）の解は、以下の３つとなり、これらの解の１つが求める値となる。
【００４７】

【００４８】
上記方程式の解について検討すると、先ず、Cardano の方法に従い、ｘ＝ｚ＋２ｂとおいて、２次の項をなくすと上式は、以下のようになる。
【００４９】

【００５０】
この３次方程式の判別式Ｄ＝ｑ^３＋ｐ^３について検討すると、実数根は１つに限らないことが判る。
【００５１】
そこで、３つの解の実部の大小関係を調べると、ｖ＋ｗ、３ｕ^２は、ともに非負であるから、根号の部分が虚数であるとき、複素根の実部は、ｖ＋ｗ以上である。また、根号の部分が実数であるときでも、３ｕ^２は｛ｕ^４−３（ｖ−ｗ）^２／２｝^１／２以上であることが判る。よって上記３つの解の中で実部が最小のものが求める解である。
【００５２】
式（７）の実部最小の解ｘは、式（９）の実部最小の解ｚを求め、ｘ＝ｚ＋２ｂの関係から得られる。
【００５３】
このようにして適正な解ｘが得られた後に、消去してきた変数を順に求める。
即ち、得られたｘを式（６）に代入することでｙが得られ、ｘ、ｙとｖ、ｗの関係から、ｖ、ｗの値が得られ、そのｖ、ｗの値と式（５）の第１式からｕの値が得られる。
【００５４】
さらに、これらの得られたｖ、ｗ、ｕの値と中心モーメントとの関係から、原点周りのモーメントまで遡って、ｍ、ｎの値を、ｍ＝Ｍ_１−ｕ、ｎ＝Ｍ_１＋ｕの演算で求めることができる。
【００５５】
そして、最後に、ｍとｖ、ｎとｗのクロスタームを含む３次または４次の原点周りのモーメントを使って、２次方程式の解を無意味に割り当てたｖ、ｗについて、ｍ、ｎとの対応関係を正しく選ぶことができる。
【００５６】
例えば、３次モーメント
Ｍ_３＝（ｍ^３＋ｎ^３＋３ｍｖ＋３ｎｗ）／２
を使う場合、ここまでに得られたｍ、ｎ、ｖ、ｗをそのまま用いて得られた値と、ｖとｗを入れ替えて得られた値のうち、前者の方が測定結果Ｍ_３に近い場合には、ｖ、ｗがｍ、ｎに正しく対応しているとし、後者の方が測定結果Ｍ_３に近い場合には、ｖ、ｗの値を入れ替えて対処する。
【００５７】
図３は、上記の解析方法にしたがってジッタ解析を行なう実施形態のジッタ解析装置２０の構成を示している。
【００５８】
図３において、クロック再生手段２１は、入力されるデータ信号Ｓからそのデータ信号Ｓのクロック成分を再生して、再生したクロック（以下、再生クロックという）Ｃをサンプリング手段２２に出力する。ここで、再生クロックＣの周波数をｆｃとする。
【００５９】
サンプリング手段２２は、データ信号Ｓに対するサンプリングを再生クロックＣの周期内の異なる位相タイミングに行ってデジタル値に変換し、その変換されたサンプル値ｓを順次出力する。
【００６０】
ここで言う「位相」とは、１クロック周期内の時刻を表し、以後１クロック周期を１ＵＩ（ｕｎｉｔｉｎｔｅｒｖａｌ）とする。
【００６１】
サンプリング手段２２は、図３に示しているように、Ａ／Ｄ変換器２２ａと、そのＡ／Ｄ変換器２２ａにサンプリングクロックＣｓを与えるサンプリングクロック発生器２２ｂによって構成される。
【００６２】
ここで、Ａ／Ｄ変換器２２ａの動作可能な上限周波数がデータ信号のクロック周波数に対して十分高い場合には、サンプリングクロック発生器２２ｂからデータ信号Ｓのクロック周波数ｆｃのＰ（例えばＰ＝１００）倍の周波数ｆｓのサンプリングクロックＣｓを再生クロックＣに同期させてＡ／Ｄ変換器２２ａに与えることで、データ信号Ｓの１クロック周期内で、異なるＰ個の位相ポイントのサンプル値を得ることが可能である。
【００６３】
しかし、Ａ／Ｄ変換器２２ａの動作可能な上限周波数がデータ信号のクロック周波数に対して十分高くない場合には、上記のようなリアルタイムのサンプリングが行なえないので、サンプリングクロック発生器２２ｂから、次の式を満足するような周波数ｆｓのサンプリングクロックＣｓを再生クロックｃに同期させて発生させ、Ａ／Ｄ変換器２２ａに与える。
【００６４】
ｆｓ＝｛Ｐ／（Ｐ＋１）｝ｆｃ
【００６５】
ここで、Ｐを１００、再生クロックＣの周期をＴｃとすれば、サンプリング周期Ｔｓは、次式で表される。
【００６６】
Ｔｓ＝１／ｆｓ＝１．０１／ｆｃ＝１．０１Ｔｃ
【００６７】
つまり、この場合、図４に示すように、サンプリングクロックＣｓは、データ信号Ｓの１クロック周期Ｔｃ（＝１ＵＩ）に対して、０．０１ＵＩだけ長い周期を有しているため、０ＵＩ、０．０１ＵＩ、０．０２ＵＩ、…、０．９９ＵＩの位相におけるサンプリングを繰り返すことになる。
【００６８】
なお、高速なデータ信号をサンプリングする方法としては、上記のように再生クロックＣより僅かに周期が長いサンプリングクロックＣｓを用いる方法の他に、Ａ／Ｄ変換器を複数用い、各Ａ／Ｄ変換器が異なるタイミングでサンプリングを行なうようにサンプリングクロックをシフトして与えて、各Ａ／Ｄ変換器のサンプル値をそのサンプリング順に出力させる構成を採用することもできる。
【００６９】
サンプリング手段２２によって得られたサンプル値ｓは、ヒストグラム作成手段２３に入力される。
【００７０】
ヒストグラム作成手段２３は、データ信号Ｓのレベルが所定範囲に入る回数を、サンプリングの位相毎に累計して、位相対頻度のヒストグラムを作成する。
【００７１】
例えば、サンプル値が８ビットで０〜２５５の範囲の値を取るものとし、再生クロックＣの立上り時刻を位相０ＵＩとし、０．０１ＵＩ、０．０２ＵＩ、…、０．９９ＵＩについてそれぞれ１０００００サンプルを取得したときに、そのサンプルのうち、値が１２７（１６進表示で７Ｆ）であったサンプル値の数ｎ_０、ｎ_１、ｎ_２、…、ｎ_９９を記憶する。
【００７２】
なお、取得した全てのサンプルについてレベル毎、位相毎の度数を２次元配列で記憶しておき、所望のレベルについての度数だけを利用することもできる。
【００７３】
ヒストグラム作成手段２３は、後述するモーメント算出手段２４、母数推定手段２５、ジッタ算出手段２６とともに、マイクロコンピュータで構成されているが、その機能をブロック化して表すと、図５のように、メモリ２３ａ、アドレスカウンタ２３ｂ、加算器２３ｃ、比較器２３ｄによって構成される。
【００７４】
この場合、サンプリング手段２２がサンプリングを行なう各位相０〜０．９９ＵＩに対応したアドレスがメモリ２３ａに割り当てられ、アドレスカウンタ２３ｂはサンプリングクロックＣｓを０〜９９の範囲で巡回的に計数し、その計数値でメモリ２３ａのアドレスを指定する。
【００７５】
比較器２３ｄでサンプル値ｓが所定範囲と判定されたときに、加算器２３ｃがアドレスカウンタ２３ｂによって示されているアドレスから読み出した値（度数）に１を加えて、同一アドレスの度数を１だけ増加更新する。
【００７６】
この動作を繰り返すことで、所定値（前記例では１２７）のサンプルｓについて、各位相毎の度数ｎ_０、ｎ_１、ｎ_２、…、ｎ_９９からなるヒストグラムを作成することができる。
【００７７】
モーメント算出手段２４は、ヒストグラム作成手段２３によって作成されたヒストグラムに基づいて、前記した母数の推定処理に必要な位相に関する１次から少なくとも４次までのモーメント算出する。
【００７８】
先の例で、原点周りのｉ次モーメントは、次式で求められる。
【００７９】
Ｍ_ｉ＝_ｋΣ（０．０１ｋ）^ｉ・ｎ_ｋ
ただし、記号は、ｋ＝０〜９９までの総和を表す。
【００８０】
母数推定手段２５は、前記した積率推定方法にしたがって、予め定義した分布モデルから導かれた方程式に、モーメント算出手段２４によって算出されたモーメントを代入して、その解を求める。
【００８１】
前記したように、定義された分布モデルが、２つのガウス分布Ｇａ、Ｇｂを重ね合わせた分布の場合には、その２つのガウス分布Ｇａ、Ｇｂの平均ｍ、ｎおよび分散ｖ、ｗを母数として推定する。
【００８２】
ジッタ算出手段２６は、推定された母数からジッタ量Ｊを算出し、図示しない表示器等の出力装置に出力する。
【００８３】
前記したように、２つのガウス分布Ｇａ、Ｇｂを重ね合わせた分布モデルで、母数としてそれぞれの分散ｖ、ｗが求まった場合、これらの平方根を、ＵＩを単位とするｒｍｓ（実効値）のジッタＪとして算出する。また、このジッタＪにクロック周期（１ＵＩ）の時間を乗じて、単位を時間とするｒｍｓのジッタＪ′を算出してもよい。
【００８４】
なお、２つの分布Ｇａ、Ｇｂが近接している場合、例えば、２つの標準偏差の比が０．９〜１．１で、２つの平均の差が標準偏差の２０パーセント以下のような場合で、データ信号Ｓのほぼ中心レベルについてのヒストグラムからそれぞれの分布についてのジッタを精度よく求めることは困難となるが、その場合には、図６に示しているように、アイパターンの立上りと立下りの交差位置から離れた複数（図６では２つの例を示す）のレベルＶｂ、Ｖｃについてのヒストグラムを作成し、それに基づいて、前記同様にモーメント算出および母数算出を行い、２つの分布の平均ｍ_１、ｍ_２、ｎ_１、ｎ_２と分散ｖ_１、ｖ_２、ｗ_１、ｗ_２をそれぞれ求める。
【００８５】
そして、中心レベルＶａにおける平均については、各分布の平均値間の直線補間処理、即ち、
ｍ＝｛ｍ_１（Ｖｂ−Ｖａ）−ｍ_２（Ｖｃ−Ｖａ）｝／（Ｖｂ−Ｖｃ）
ｎ＝｛ｎ_１（Ｖｂ−Ｖａ）−ｎ_２（Ｖｃ−Ｖａ）｝／（Ｖｂ−Ｖｃ）
によって算出する。
【００８６】
また、分散については、各分布の分散の平均演算、即ち、
ｖ＝（ｖ_１＋ｖ_２）／２
ｗ＝（ｗ_１＋ｗ_２）／２
によって算出すればよい。
【００８７】
また、レベルを３つ以上にしてより高次の補間を行なえば、さらに精度が高くなる。
【００８８】
このように実施形態のジッタ解析装置２０では、データ信号Ｓに対するサンプリングを１クロック周期内の異なる位相で行い、そのサンプリングタイミングの位相毎にサンプル値が所定範囲となる頻度を求め、位相対頻度のヒストグラムを作成し、そのヒストグラムから、予め定義した分布モデルの母数推定に必要なモーメントを算出し、その算出されたモーメントからジッタの分布モデルの母数を推定し、その推定された母数からジッタを求めている。
【００８９】
このため、重なり合った立上り・立下りの分布や、デューティサイクル歪みとランダムジッタ等を分離して解析することができる。
【００９０】
また、２つのガウス分布が重なり合った典型的な分布モデルに対しては、簡単な連立方程式を解くことで母数を推定でき、非線形最適化問題を解く場合のような繰り返し演算が不要となり、高速なジッタ解析が行なえる。
【００９１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明のジッタ解析方法および装置は、解析対象のデータ信号のレベルが所定範囲となる頻度を、データ信号のクロック周期内の異なる位相毎に求め、位相対頻度のヒストグラムを作成し、そのヒストグラムから、予め定義した分布モデルの母数推定に必要なモーメントを算出し、その算出されたモーメントからジッタの分布モデルの母数を推定し、その推定された母数からジッタを求めている。
【００９２】
このため、重なり合った立上り・立下りの分布や、デューティサイクル歪みとランダムジッタ等を分離して解析することができる。
【００９３】
また、２つのガウス分布が重なり合った分布モデルに対しては、簡単な連立方程式を１次〜４次までのモーメントに基づいて解くことで母数を推定でき、非線形最適化問題を解く場合のような繰り返し演算が不要となり、高速なジッタ解析が行なえる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のジッタ解析方法の手順を示すフローチャート
【図２】データ信号のアイパターンと、ジッタの分布との関係を示す図
【図３】実施形態のジッタ解析装置の構成を示す図
【図４】実施形態の要部の動作を説明するための図
【図５】実施形態の要部の構成例を示す
【図６】別の処理方法を説明するための図
【図７】従来の解析方法を説明するための図
【符号の説明】
２０……ジッタ解析装置、２１……クロック再生手段、２２……サンプリング手段、２３……ヒストグラム作成手段、２４……モーメント算出手段、２５……母数算出手段、２６……ジッタ算出手段

Claims

データ信号のレベルが所定範囲となる頻度を、前記データ信号のクロック周期内の異なる位相毎に求め、位相対頻度のヒストグラムを作成する段階（Ｓ１）と、
前記作成されたヒストグラムから、予め定義された分布モデルの母数推定に必要な次数のモーメントを算出する段階（Ｓ２）と、
前記算出されたモーメントに基づいて、前記分布モデルの母数を推定する段階（Ｓ３）と、
前記推定された母数に基づいて、前記データ信号のジッタを求める段階（Ｓ４）とを含むジッタ解析方法において、
前記分布モデルを、平均ｍ、分散ｖの正規分布と平均ｎ、分散ｗの正規分布とを１／２ずつの重みで重ね合わせた分布と定義し、
前記ヒストグラムから次の式、
Ｍ _ｉ＝（１／Ｎ） _ｋ Σｔ _ｋ ^ｉｎ _ｋ
ただし、記号 _ｋ Σは、ｋ＝１〜Ｋまでの総和、ｔ _ｋ、ｎ _ｋは、第ｋ区間の代表値および出現回数、Ｎはデータ総数。
により算出した１次から４次までのモーメントＭ _１〜Ｍ _４の値と、
前記分布モデルの１次から４次までのモーメントＭ _１〜Ｍ _４を前記平均と分散で表した以下の式、
Ｍ _１＝（ｍ＋ｎ）／２
Ｍ _２＝（ｍ ^２＋ｎ ^２＋ｖ＋ｗ）／２
Ｍ _３＝（ｍ ^３＋ｎ ^３＋３ｍｖ＋３ｎｗ）／２
Ｍ _４＝（ｍ ^４＋ｎ ^４＋６ｍ ^２ｖ＋６ｎ ^２ｗ＋３ｖ ^２＋３ｗ ^２）／２
とに基づいて、前記分布モデルの母数である平均と分散の推定を行なうことを特徴とするジッタ解析方法。
データ信号からそのクロック成分を再生するクロック再生手段（２１）と、
前記データ信号に対するサンプリングを前記再生されたクロックの周期内の異なる位相タイミングに行うサンプリング手段（２２）と、
前記サンプリング手段によって得られたサンプル値が所定範囲となる頻度を前記サンプリングの位相タイミング毎に求めて、位相対頻度のヒストグラムを作成するヒストグラム作成手段（２３）と、
前記ヒストグラム作成手段によって作成されたヒストグラムから、予め定義された分布モデルの母数推定に必要な次数のモーメントを算出するモーメント算出手段（２４）と、
前記モーメント算出手段によって算出されたモーメントに基づいて、前記分布モデルの母数を推定する母数推定手段（２５）と、
前記母数推定手段によって推定された母数に基づいて、前記データ信号のジッタを求めるジッタ算出手段（２６）とを備えたジッタ解析装置において、
前記予め定義された分布モデルが、平均ｍ、分散ｖの正規分布と平均ｎ、分散ｗの正規分布とを１／２ずつの重みで重ね合わせた分布であり、
前記モーメント算出手段は、前記ヒストグラムから次の式、
Ｍ _ｉ＝（１／Ｎ） _ｋ Σｔ _ｋ ^ｉｎ _ｋ
ただし、記号 _ｋ Σは、ｋ＝１〜Ｋまでの総和、ｔ _ｋ、ｎ _ｋは、第ｋ区間の代表値および出現回数、Ｎはデータ総数。
により１次から４次までのモーメントＭ _１〜Ｍ _４の値を算出し、
前記母数推定手段は、
前記分布モデルの１次から４次までのモーメントＭ _１〜Ｍ _４を前記平均と分散で表した以下の式、
Ｍ _１＝（ｍ＋ｎ）／２
Ｍ _２＝（ｍ ^２＋ｎ ^２＋ｖ＋ｗ）／２
Ｍ _３＝（ｍ ^３＋ｎ ^３＋３ｍｖ＋３ｎｗ）／２
Ｍ _４＝（ｍ ^４＋ｎ ^４＋６ｍ ^２ｖ＋６ｎ ^２ｗ＋３ｖ ^２＋３ｗ ^２）／２
と、前記モーメント算出手段によって算出された１次から４次のモーメントの値とに基づいて、前記分布モデルの母数である平均と分散の推定を行なうことを特徴とするジッタ解析装置。