JP3977541B2 - 原子炉燃料の無限増倍率の測定方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、原子炉の核的特性を表す原子炉燃料の無限増倍率の測定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
無限増倍率は、原子炉の核的特性を表す最も重要なパラメータであるが、それを正しく測定で求めるのは一般にかなり困難である。無限増倍率はたとえばその値の冷却材のボイド率変化に伴う変化率としてみると、ボイド係数であり、原子炉の本質的な安全性を支配する因子である。
【０００３】
通常用いられているウラン（Ｕ）燃料では、燃料棒を開封して被覆管からウランペレットを取り出し、ペレット間に照射箔などを挟んだ後、被覆管の中に挿入して封をして、燃料棒の状態として原子炉の炉心に挿入して、中性子照射を行い、照射終了後に逆の手順で照射箔等の照射物を取り出し、それらの誘導放射能を計測して、通常、燃料棒あるいは格子を単位とするパラメータという意味でミクロパラメータあるいは格子パラメータと呼ばれている、転換比（Ｃ）、Ｕ２３８対Ｕ２３５核分裂率比（δ²⁸）等を求め、それらを用いて無限増倍率ｋ_∞を組み立てる方法が知られている。本発明者の一人は、日本原子力学会発行の以下の文献によって、その方法を開示した：
Makoto Ueda:
Journal of Nuclear Science and Technology, 12(4), p.229(1975) ,
"Determination of Multiplication Factors Using Lattice Parameters of Cluster-Type Fuel Lattices"
【０００４】
この論文が作成された当時は、ウラン・プルトニウム混合酸化物（ＭＯＸ）からなるＭＯＸ燃料棒は、燃料工場で製作され、実験用原子炉に装荷して中性子照射が行なわれていた。また、極めて大掛かりな設備を新設して、そこでＭＯＸ燃料棒を開封して箔類を取り出して計測し、無限増倍率ｋ_∞ を求める方法が一般的であった。こうした、きわめて大掛かりな設備を新設して無限増倍率を求める方法は現実的ではなく、現状では、通常ほとんどの場合不可能である。
【０００５】
一方、近年は、ＭＯＸ燃料を軽水炉において利用する、プルサーマル計画が実用段階になっている。すなわち、ＭＯＸ燃料棒を軽水炉に用いて、核燃料の有効利用の観点から、ある程度まで、高速増殖炉（ＦＢＲ）の肩代わりをさせられないかという要請が発生し、現在こうした観点から研究開発が進められている。
【０００６】
ウラン燃料の場合には、ＭＯＸ燃料と比較して放射線管理が容易なため、簡単なフードを用いて燃料棒を開封することが可能である。近年、ウラン燃料棒を開封することなく、転換比Ｃを測定する方法が中島らによって開発され、以下の論文により発表された：
Ken Nakajima, Masanori Akai, Takenori Suzaki:
Nuclear Science and Engineering ,116, p.113(1994),
"Measurements of the Modified Conversion Ratio by Gamma-Ray Spectrometry of Fuel Rods for Water-Moderated UO2 Cores"
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
本発明者は、上述の中島らの論文にて発表された方法によって得られる転換比Ｃを用いて、無限増倍率を求める方法を開発し、定量的に検討した。詳細は以後述べることとするが、まず、ミクロパラメータから無限増倍率ｋ_∞ を導く式において転換比Ｃの重要性が高いという点について、説明する。
【０００８】
無限増倍率の因子のうち測定困難な成分をＲ₀とおいて、無限増倍率ｋ_∞を、転換比ＣとＲ₀とによって、（１＋Ｃ＋Ｒ₀）と表すことにすれば、
Ｒ₀／（１＋Ｃ＋Ｒ₀）
は、ウラン燃料格子の場合には 0.2 以下の値となるが、ＭＯＸ燃料格子においてこの値は 0.3〜0.4 にも及ぶことがわかった。すなわち、中島らの発表した方法によれば、ＭＯＸ燃料の転換比Ｃは燃料棒を開封しないで測定できるものの、無限増倍率を構成する成分のうち、測定が困難で計算によらなければ求められない成分は、全体の 30〜40％にも及ぶことになる。
【０００９】
仮に、大掛かりな装置を設置してＭＯＸ燃料棒を開封して箔類を配置して、最大限の努力を伴って無限増倍率ｋ_∞ を測定しようとした場合、この、計算によらなければ求められない成分の比は、25〜30％程度にまで抑制することができるが、それ以上にこの比を低減することはできない。こうした事態は、放射線計測が不可能なＰｕ２３９，Ｐｕ２４０，Ｐｕ２４１，Ｐｕ２４２等による中性子吸収に起因する。
【００１０】
従って、上述した方法とは異なる別の方法を開発することにより、２つの方法により無限増倍率を測定して、相互に結果を比較し合う必要性は非常に高いといえる。
【００１１】
一方、ＭＯＸ燃料の有効利用の観点からは、ＭＯＸ燃料棒をできるだけ密に配置し、しかもＰｕ富化度を可能な限り高めることが要請されており、このような炉心の開発が進められている。こうした炉心では、冷却材の水がなくなった場合に正の反応度が発生する（ボイド係数が正になるという。）ことが知られており、こうした事態を防ぐことが燃料設計の最大の要請である。よって、設計手法の妥当性を評価するために信頼できる実験手法が必要とされている。
【００１２】
ボイド係数を研究用の小型原子炉で測定する公知の方法としては、バックリングＢ²を測定し、計算で求めた移動面積Ｍ²を用いて無限増倍率ｋ_∞を求め、そのボイド率依存からボイド係数を求める方法が知られている。
【００１３】
この方法を適用するには、中性子束分布が十分な範囲でその領域固有の分布形になるような、広い範囲にわたって同一組成の燃料棒を一様な間隔で配置した炉心を構成しなければならない。しかしながら、例えば現在用いられている沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）の燃料集合体では、一般に、１体の燃料集合体の中で多種類の燃料棒が用いられており、ＢＷＲにおいて同一組成の燃料棒を一様な間隔で配置するという要請を達成することは極めて難しい。
【００１４】
本発明はかかる問題を解決するためになされたものであり、その目的は、燃料棒を開封して測定することが極めて困難なＭＯＸ燃料等のプルトニウム（Ｐｕ）燃料体系の無限増倍率を測定する方法として、ＭＯＸ燃料棒を解体してミクロパラメータを測定することなく、しかも、任意の特定の場所における無限増倍率を測定することができる新しい方法を提供することにある。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、本発明に関わる請求項１記載の発明は、プルトニウムを含有する燃料棒を開封することなくその側方から転換比を測定し、この測定により得られる転換比を用いて、燃料格子内の測定すべき位置でのプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率と熱中性子場での前記プルトニウム燃料棒自体の無限増倍率との比を第１因子として求めるとともに、前記熱中性子場でのプルトニウム燃料棒自体の無限増倍率を第２因子として演算により求め、前記第１因子と前記第２因子の積により前記測定すべき位置でのプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率を求めることを特徴とする。
【００１６】
Ｐｕ燃料棒は開封が困難であり、かかる燃料棒について非破壊的手法によって転換比を測定し、この測定で得られた転換比と、計算で求められた諸反応率および物理定数を用いて、Ｐｕ燃料棒セルの無限増倍率（Ｋ_lattic）を求めることとする。この手法を実現するため、本発明では以下発明の詳細な説明において詳述する新規な計算式を導出した。この式は、Ｐｕ燃料棒を解体して詳細にミクロパラメータを測定した場合でも適用できるように一般性を有している。
【００１８】
すなわち、まず、測定値としての転換比により、「燃料格子内の測定すべき位置におけるＰｕ燃料棒セルの無限増倍率（Ｋ_lattic）と、熱中性子場におけるＰｕ燃料棒自体の無限増倍率（Ｋ_refl）との比」として、第１因子を求める。これは転換比の測定によって得られた因子であり、
［（Ｋ_lattic）／（Ｋ_refl）］_meas と表記できる。一方、別途計算によって、第２因子として熱中性子場におけるＰｕ燃料棒自体の無限増倍率（Ｋ_refl)_calcを求める。これらの積：
［（Ｋ_lattic）／（Ｋ_refl）］_meas・（Ｋ_refl）_calc
によって、「測定すべき燃料格子位置におけるＰｕ燃料棒セルの無限増倍率」を求める。
【００１９】
これにより、極めて複雑で計算精度を低下させる中性子共鳴問題を理論計算において避けることができるため、精度の高い「熱中性子に対する無限増倍率」：（Ｋ_refl）_meas が得られる。
【００２０】
さらに、請求項２記載の発明は、前記熱中性子場は、原子炉炉心の外周部または炉心の一部に配置した反射体領域であることを特徴とする。測定の容易性を考慮したためである。
【００２１】
また、請求項３記載の発明は、前記熱中性子場にて、前記プルトニウム燃料棒の外周の一部にカドミウム製のシートを巻き付ける工程を有し、前記シートにより被覆された場合と被覆されない場合との放射能強度の差を測定し、この放射能強度の差を用いて、熱中性子領域のみに対する熱中性子転換比を求めることにより、前記第２因子（Ｋ_refl）_calc を求めることを特徴とする。
【００２２】
また、請求項４記載の発明は、プルトニウム燃料棒により構成されるプルトニウム燃料格子に挿入されたプルトニウムを含有しないウラン燃料棒の転換比を測定し、この測定により得られる転換比を用いてウラン燃料棒セルの無限増倍率を第３因子として求めるとともに、前記プルトニウム燃料格子での測定すべき位置でのプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率と前記ウラン燃料棒セルの無限増倍率との比を第４因子として演算により求め、前記第３因子と前記第４因子の積により前記測定すべき位置でのプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率を求めることを特徴とする。
【００２３】
すなわち、「Ｐｕ燃料棒のみで構成されたＰｕ燃料格子におけるＰｕ燃料棒セルの無限増倍率に対する当該格子にＵ燃料棒を挿入した場合のＵ燃料棒セルの無限増倍率の比」［（Ｋ_Pu）／（Ｋ_U）］_calcを、補正のための第４因子として別途理論計算で求め、この第４因子と、該Ｕ燃料棒セルにおける転換比測定値から求めたＵ燃料棒セルの無限増倍率（Ｋ_U）_measとの積から、Ｐｕ燃料棒セルの無限増倍率を求める。
【００２４】
この際、補正のための第４因子［（Ｋ_Pu）／（Ｋ_U）］_calcを、当該原子炉施設において容易に利用できるＵ燃料棒で、第４因子が１に近い値となるものを予め計算で選定しておき、その燃料棒を利用してＰｕ燃料棒セルの無限増倍率を求めることとするのが有益である。補正のための第４因子が略 1.0 であれば、直接Ｕ燃料棒の測定で得られた値（Ｋ_U）_measが、ほぼＰｕ燃料棒セルの無限増倍率となる。
【００２５】
なお、Ｕ燃料棒をその濃縮度を変えながら順次試験すべきＰｕ燃料格子体系の中に配置して、それぞれのＵ燃料棒の転換比を測定してＵ燃料棒セルの無限増倍率を求めるとともに、Ｕ燃料棒を配置したＰｕ燃料格子体系の炉心と、Ｕ燃料棒を配置しない試験すべきＰｕ燃料棒格子体系の炉心とで、臨界バックリングが同じとなるようなＵ燃料棒セルの無限増倍率を求め、その値にウラン燃料棒配置に伴うスペクトル変化の影響を補正して、Ｐｕ燃料棒セルの無限増倍率を求める方法も考えられる。すなわち、臨界バックリングは開封困難なＰｕ燃料格子でも正確に測定できるという性質を利用し、特定の場所においてはＵ燃料棒を用いて等価臨界バックリングに対応する無限増倍率を測定し、その値にウラン燃料棒配置に伴うスペクトル変化の影響を補正して、Ｐｕ燃料棒セルの無限増倍率を求めることができる。
【００２６】
この際、Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を複数本分散して配置し、臨界バックリングの変化量を調節し、該臨界バックリングの測定精度を高めるのが好適である。分散配置により、Ｐｕ燃料格子体系の中性子スペクトルの乱れを抑制することができる。臨界バックリングは臨界水位または制御棒挿入長さ等から求めることができるが、これらの値は極めて精度良く測定できる。
【００２７】
またこのとき、Ｕ燃料棒挿入に伴う中性子減速特性の乱れを防止するため、Ｕ燃料棒とＰｕ燃料棒とはそれらの直径を実質的に等しく設定するのが好適である。
【００２８】
またこのとき、Ｕ燃料棒の被覆管自体の中性子吸収特性、または被覆管の周囲（内部または外部）に介在物を配置して、中性子吸収特性をＰｕ燃料棒の中性子吸収特性に近付ける構成が併用されることが望ましい。これにより、ウラン燃料棒挿入に伴う中性子スペクトルへの影響を緩和することができる。具体的には、以下の構成が考えられる。
【００２９】
（１） Ｕ燃料棒の被覆管にステンレス鋼を用いて中性子吸収特性を調節する。さらに、このステンレス鋼に含まれているマンガンの濃度を変え中性子吸収特性を調節する。
（２） Ｕ燃料棒の被覆管にステンレス鋼を用い、被覆管の厚さを調節することにより中性子吸収特性を調節する。
（３） Ｕ燃料棒の被覆管の内部でウラン燃料ペレットに巻き付けるようにシート状の銅を配置する。
【００３０】
さらにこの場合、Ｕ燃料棒セルの無限増倍率を濃縮度の双曲線関数でフィットして内外挿し、Ｕ燃料棒を配置したＰｕ燃料格子体系の炉心とＵ燃料棒を配置しない試験すべきＰｕ燃料棒格子体系の炉心とで、臨界バックリングが同じになる濃縮度を決定することが望ましい。こうして、無限増倍率がウラン燃料棒の濃縮度と近似的に双曲線関数関係にあるという新規に得られた相関に基づいて内外挿することで、測定できない点における内外挿入値の信頼度が確保されるとともに、ウラン燃料棒セルに対する無限増倍率の測定回数を削減することができる。
【００３１】
また、請求項５記載の発明は、被覆管の中に核燃料ペレットを収納した燃料棒とそれを取り囲む所定の範囲の中性子減速材とを単位とした燃料棒セル体系で、核分裂に伴う中性子の発生率（Ｓ）と吸収率（Ａ）との比（Ｓ／Ａ）として定義される前記燃料棒セルの第２無限増倍率を求めることを特徴とする。
また、請求項６記載の発明は、複数の燃料棒セルを規則的に配列して構成された燃料集合体で、中性子の発生率及び吸収率をそれぞれ前記燃料集合体の領域内で積分して得られた積分値の比として定義される前記燃料集合体の第３無限増倍率を求めることを特徴とする。
【００３２】
無限増倍率にはさまざまな定義があり、ここで定義する第２無限増倍率あるいは第３無限増倍率は、中性子反応率から直接導くことができるものであり、指定された任意の範囲内で、中性子漏洩がある現実の体系においても正確に定義することができるものである。
【００３３】
さらに、中性子発生率と吸収率との比として定義された無限増倍率（Ｋ^*）から、少数群対応の無限増倍率を求めることを考慮してもよい。例えば、エネルギー群を２群とした場合の臨界方程式（後述の式(5)）で表されるＫ_{∞ 2}を中性子発生率と吸収率との比（Ｓ／Ａ）として定義された無限増倍率（Ｋ^*）から求めることができる。通常の無限増倍率としては、Ｋ_{∞ 2}で定義される場合が多いため、Ｋ^*とＫ_{∞ 2}の互換性を確保することによりさまざまな無限増倍率の評価に対処できる。
【００３４】
【発明の実施の形態】
（第１の実施の形態）以下、本発明の第１の実施の形態について説明する。まず初めに、ウラン燃料棒の転換比Ｃから無限増倍率を求める方法を説明する。なお、プルトニウム燃料棒の転換比から無限増倍率を求める方法は、本願発明の請求項１ないし請求項３の根拠を成すものであり、ウラン燃料棒の場合と類似の手順で展開できるが、より複雑であるから、ウラン燃料棒に対する議論を最初に紹介し、その後で示すこととする。
【００３５】
無限増倍率は通常記号 ｋ_∞ で表され、無限に広い一様な体系における中性子の発生率Ｓと吸収率Ａとの比（＝Ｓ／Ａ）と定義されている。ところが、現実にはそのような体系は有り得ないから、無限増倍率ｋ_∞は仮想体系に対する値であるといえる。
この問題を避けるために、本発明者の一人は、前述の論文（Journal of Nuclear Science and Technology, 1975）において、現実の体系の着目する位置範囲における（Ｓ／Ａ）を、ｋ^*と記して論じた。
【００３６】
なお、この論文では、重水炉がその対象とされているが、以下詳述する軽水炉の場合は、ｋ^*の値は、重水炉と比べてよりｋ_∞の値に近い。このことは、主に以下の理由に起因する。すなわち、中性子移動面積（Ｍ²）に占める減速面積（τ）の割合が 0.5 に近い場合には、ｋ^*とｋ_∞の比の１からのずれが最も大きくなるが、軽水炉の場合はこのＭ²に占めるτの割合が 0.5 をはるかに超えた値となっているためである。
【００３７】
本実施の形態においては、前述の論文に記載された式とは大きく異なり、見通しが良くかつ実用価値の高い新しい式を導出した。前述の論文の式は、論文の発表された当時の背景から、主な核分裂物質がＵ２３５である場合を想定して導出されたものであるが、現在あるいは将来において設計あるいは採用される原子炉の炉心においては、Ｐｕ２３９が主な核分裂物質となっている。従って、かかる要請に促して新たに公式を作成することが必要となる。以下、その導出方法すなわち無限増倍率の測定方法について詳述する。
【００３８】
まず、転換比Ｃにはいろいろな定義があるため、本実施の形態においては、転換比Ｃを、当業者によってしばしば「修正転換比」（Modified Conversion Ratio）と呼ばれることがあるもの、すなわち、中性子全核分裂率に対するＵ２３８の中性子捕獲率（Σcφ）⁸の比として、定義することとする。修正転換比のことを以下簡単に転換比とも呼ぶことにする。なお、この定義を採用するのは、燃料棒を開封しないで燃料棒の外側から測定する場合には、核種ごとの核分裂を分離して測定することができないためである。
【００３９】
ウラン燃料を測定の対象としている場合には、「中性子全核分裂率」は、Ｕ２３５の中性子核分裂率と、Ｕ２３８の中性子核分裂率との和である。本実施の形態を含め、中性子の増倍特性を議論する場合には、中性子以外の影響はほとんどないので、簡単のため以下では原則として「中性子」という言葉は省略する。
【００４０】
Ｕ２３８の核分裂率（Σfφ）⁸と、Ｕ２３５の核分裂率（Σfφ）⁵との比を、慣習に従って、δ²⁸で表す。なお、以下に使用する記号で特記しないものは、慣習に従って、あるいは慣習から正確かつ容易に理解できるものである。
【００４１】
δ²⁸の値は、燃料棒を開封し、Ｕ２３５の濃度を例えば 0.05wt％（重量％）以下に低減したウラン（減損ウラン）の箔と、逆に、Ｕ２３５の濃度を例えば 10wt％以上に高めたウラン（濃縮ウラン）の箔とを対にして用いることにより、測定が可能である。
【００４２】
損失因子ＤＦは、通常、燃料棒セルにおける熱中性子束（またはその反応率）の燃料棒内部の平均値と減速材領域の平均値との比として定義される。この因子ＤＦは、一般には測定可能であるものの、ｋ^*の導出にあたっては測定がかなり面倒である反面、転換比Ｃに比べて重要性はかなり低い。
【００４３】
Ｕ２３５の中性子捕獲率（Σaφ）⁵と核分裂率（Σfφ）⁵の比α⁵は、測定不可能である。ウラン以外の原子を符号NFを付して示すこととし、ＳとＡを核種ごとに分け、それぞれ（Σfφ）⁵ で割ることにより、以下の簡単な式が得られる。
【００４４】
ｋ^*＝ν⁵・Ｄ²⁸／［１＋Ｃ＋｛Ｒ／（１＋δ²⁸）｝］， 式(1)
但し、Ｒ＝α⁵＋Ａ^NF／Ｆ⁵，
Ａ＝（Σaφ），
Ｆ＝（Σfφ），
Ｄ²⁸＝１＋［（ν⁸−ν⁵）／ν⁵］・δ²⁸／（１＋δ²⁸）
【００４５】
ここで、物理定数ν⁵の値は約2.43、ν⁸の値は約2.80である。
【００４６】
次に、ここで得られた式(1)を、ＢＷＲ燃料を近似的に模擬した臨界実験装置の燃料を具体例として、定量的に検討する。
【００４７】
ウラン２３５の濃縮度が２wt％で、直径が 10mm の燃料ペレットを、外径 11.8mm のアルミ管に収納して構成した燃料棒を、一辺が 15.2mm の正方格子に配列した常温体系において、水の密度を変化させ、前記各因子の水密度依存性を調べた。得られた結果を図１に示す。
【００４８】
ｋ^＊の式（１）において、Ｄ²⁸は、ν⁸とν⁵の相対的な差に基づく補正因子であり、図１の例では1.01〜1.02の範囲である。従って、ｋ^＊の式（１）を変形して、（ν⁵・Ｄ²⁸／ｋ^＊）を求めると、
ν⁵・Ｄ²⁸／ｋ^＊＝１＋Ｃ＋｛Ｒ／（１＋δ²⁸）｝ 式（１’）
となる。この式（１’）の右辺を、３要素、すなわち、
１，Ｃ，及び｛Ｒ／（１＋δ²⁸）｝
に分けて、全体に占めるそれぞれの割合を検討した。得られた結果を図２に示す。
【００４９】
図２によれば、（１＋Ｃ）の、ｋ^* 値に占める割合は 80％を超えている。測定があまり容易ではないものを含めて測定できないものとみなすと、測定できない因子の割合は 20％以下である。このことから、ｋ^*値の測定における転換比Ｃの重要性がわかる。
【００５０】
ｋ^*の式において、各因子を独立に５％増加させた場合の、ｋ^*の相対的な変化率を、図３に示す。この場合においても、Ｃの影響は断然大きいことがわかる。
【００５１】
次に、式(1')において、軽水炉の燃料のように濃縮度が低い場合について考える。このとき、転換比Ｃは、２次的に影響を与える中性子スペクトル変化の影響を無視すると、おおよそ濃縮度εの逆数に比例する。
【００５２】
また、
Ｒ＝α⁵＋Ａ^NF／Ｆ⁵
において、α⁵値の濃縮度εへの依存は微小であり、Ａ^NF 値の濃縮度変化に伴う変化量も微小である。一方、Ｆ⁵ 値は、濃縮度εの増大と共に増大する。よって結局、Ｒの値は、濃縮度εの増加につれて略双曲線関数的に減少する挙動を示す。
【００５３】
δ²⁸の値もまた、おおむね濃縮度εの逆数に比例するので、（１＋δ²⁸）は、変化率は小さいものの、濃縮度εの増加につれて双曲線関数的に減少し、よってその逆数
１／（１＋δ²⁸）
は濃縮度εの増加につれて双曲線関数的に増大する。
【００５４】
これらのことを考慮すると、
１＋Ｃ＋［Ｒ／（１＋δ²⁸）］
の式(1')で表される値は、濃縮度εの増加につれて双曲線関数的に変化することがわかる。従ってその逆数もまた、濃縮度εに対して双曲線関数的に変化する。
【００５５】
従って、式(1)を考慮すれば、ａ，ｂ，ｃを定数として、ｋ^* を、濃縮度εを用いて、
ｋ^*＝ａ（ε＋ｂ）／（ε＋ｃ） 式(2)
で表すことができる。これにより、ｋ^*の値を、良い近似で内外挿することができる。
【００５６】
次に、ウラン燃料の場合と同様に、プルトニウムとウランを含むＭＯＸ燃料の場合について、ｋ^* を求める式を導出する。
【００５７】
このようなＭＯＸ燃料では、Ｐｕ２３９が主な核分裂物質となるため、Ｕ２３５ではなくＰｕ２３９をベースとして式を導出する。また、ＭＯＸ燃料中には、Ｕ２３５やＵ２３８も含まれるものとした。この場合において、得られた結果は次のようになる：
ｋ^*＝ν⁹（１＋Ｚ／Ｘ）／（１＋Ｃ＋Ｙ／Ｘ） 式(3)
但し、Ｃ＝（Σcφ）⁸／Sum（Σfφ）ⁱ
＝（Σcφ）⁸／［（Σfφ）⁹Ｘ］，
Ｘ＝１＋δ¹⁹＋δ⁵⁹＋δ⁸⁹＋δ⁰⁹＋δ²⁹＋minors（Am,Cm,etc.），
ここで δⁱ⁹＝（Σfφ）ⁱ／（Σfφ）⁹ ，
Ｙ＝（α⁹＋α¹δ¹⁹＋α⁵δ⁵⁹）
＋Ｓum（Σcφ）ⁱ／（Σfφ）⁹＋（Σaφ）^NF／（Σfφ）⁹，
ここで ｉ＝ Ｐｕ240，Ｐｕ242，minors（Am,Cm,etc.），
NF＝non-fuel，
α⁹＝［捕獲率／分裂率］⁹ ，
α¹＝［捕獲率／分裂率］¹ ，
α⁵＝［捕獲率／分裂率］⁵ ，
Ｚ＝Ｓum（νⁱ／ν⁹ −１）δⁱ⁹，
ここで ｉ＝Pu240,Pu241,Pu242,U235,U238,Am,など
【００５８】
この式(3)に表れている因子のうち、ＭＯＸ燃料棒を解体することなく測定が可能な因子は、Ｃのみである。これ以外の因子は計算によって求めることとなる。すなわち、δ¹⁹，δ⁵⁹，δ⁸⁹及び損失因子ＤＦは、ＭＯＸ燃料棒を解体して箔を挿入して放射化すれば測定は可能であるものの、燃料棒を解体するためには大変な費用と設備が必要になるから、結局これらの因子の測定は現実には不可能と考えるべきであろう。
【００５９】
また、δ⁰⁹の測定にあたってはＰｕ２４０箔とＰｕ２３９箔を、δ²⁹の測定にあたってはＰｕ２４２箔とＰｕ２３９箔を、それぞれ用いなければならないので、これらの因子の測定は現実にはさらに困難であり、測定不可能といわざるをえない。この他の反応率は、放射化法では原理的に測定不可能である。
【００６０】
このプルトニウム燃料に関する式(3)を用いることにより、プルトニウム燃料棒の転換比Ｃを燃料棒を開封することなくその側面から測定し、測定で得られた転換比Ｃと、別途計算で求められた諸反応率および物理定数を用いて、プルトニウム燃料棒セルの無限増倍率を求めることができる。
【００６１】
以下、本実施の形態の作用として、プルトニウム燃料に対する式(3)、及びウラン燃料に対する式(1)を用いて、定量的な値を試算した結果について説明する。(3)式におけるｋ^* の因子のうち容易に測定出来るものの割合：
（１＋Ｃ）／（１＋Ｃ＋Ｙ／Ｘ）
を定量的に調べてみると、ペレット直径が 10.0mm のＭＯＸ燃料棒を、ピッチ 13.0mm の三角格子（水対燃料体積比：0.45、水密度：0.74）に配置した場合は、富化度６wt％のものでは 0.70、富化度 13wt％のものでは 0.65 となった。同様の条件でウラン燃料の場合、濃縮度が５wt％のときは 0.85 となり、またこの格子を格子ピッチ 15.2mm の正方格子（体積比 1.5、水密度１）とすると約 0.82 となった。
【００６２】
これらの結果から、ＭＯＸ燃料における実質的に測定不可能な量、すなわち計算で求める量は、ウラン燃料格子の場合の２倍程度となり、ＭＯＸ燃料においてｋ^*を測定する式(3)は、ウラン燃料格子のｋ^*を測定する式(1)よりも、内容的に劣ることになる。
【００６３】
従って、計算で求める量を実効的に削減する方法ないし別の手法を用いて得られるｋ^*を測定する方法を考案し、それぞれの方法で得られた結果を相互に比較して、最終的に得られるｋ^* の値の信頼性を確保することが望ましい。なお、こうした相互比較により信頼性を確保することは、一般に非破壊的な測定を行う場合には常に注意しなければならないことである。計算で求める量を実効的に低減する方法として、以下、第２ないし第４の実施の形態を説明する。また、本実施の形態と異なる方法で無限増倍率を得る方法として、以下、第５ないし第６の実施の形態を説明する。
【００６４】
（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態として、上記第１の実施の形態の(3)式において、計算で求める量を実効的に削減する方法の一つについて説明する。
ここでは、熱外中性子（共鳴中性子とも呼ばれる）や高速中性子が少なく熱中性子が多い「熱中性子場」にＰｕ燃料棒を孤立的に配置した場合を考慮する。この熱中性子場に対して無限増倍率を正しく計算で求めることができるという前提のもとで、以下詳述する本実施の形態を適用することができる。共鳴中性子を取り扱わなければこの前提はほぼ満足に達成することができる。計算によって求めた熱中性子場におけるＰｕ燃料棒自体の無限増倍率を、Ｋ_0meas と記すことにする。
【００６５】
いま、プルトニウム燃料格子のＰｕ燃料棒セルと、熱中性子場にＰｕ燃料棒を孤立的に配置した場合に対して、第１の実施の形態において導出した式：
ｋ^*＝ν⁹（１＋Ｚ／Ｘ）／（１＋Ｃ＋Ｙ／Ｘ） 式(3)
を適用する。すなわち、プルトニウム燃料格子のＰｕ燃料棒セルにおける式(3)のｋ^*を特にＫ^*と表し、熱中性子場にＰｕ燃料棒における式(3)のｋ^*を特にＫ₀ ^*と表すとき、２つの場合におけるｋ^*の比
Ｋ^*／Ｋ₀ ^*
の式を作成し、実際の体系を想定して近似を行うこととする。このとき、ｋ^* の比を求める段階で、式(3)の分子 ν⁹（１＋Ｚ／Ｘ）の比の部分は相殺される。
【００６６】
また、（１＋Ｃ＋Ｙ／Ｘ）の比の成分のうち、計算で求めなければならない特に重要な反応度比としては、Ｐｕ２３９の捕獲率対核分裂率の比、Ｐｕ２３９の核分裂率に対するＰｕ２４０およびＰｕ２４２の捕獲率の比が挙げられるが、これらの反応度比は上述のｋ^*の比を求めることによって大幅に相殺される。よって、ｋ^*を直接求めずに、転換比を測定することで得られる、ｋ^*の比を求めることで、共鳴中性子に対する計算精度の劣化の恐れが大きい上述の反応度比からなる要素の寄与を、大幅に削減することができる。
【００６７】
このｋ^* の比（Ｋ^*／Ｋ₀ ^*）と、上述の計算によって求められた Ｋ_0meas との積から、測定すべき燃料格子位置におけるＰｕ燃料棒セルの無限増倍率を求めることができる。
【００６８】
なお、熱中性子場としては、原子炉のサーマルコラム（熱中性子柱）が一般に最も理想的な熱中性子場であるが、簡易な熱中性子場として、原子炉炉心周辺の反射体領域や炉心の内部の一部において燃料を排除して構成することもできる。このような構成の簡易熱中性子場では、若干の共鳴中性子も存在し孤立的に配置したＰｕ燃料棒を照射するので、より完全に熱中性子のみで照射する必要がある場合には、このＰｕ燃料棒の例えば一部にカドミウム（Ｃｄ）シートを巻き付け、Ｃｄシートが無い場所とある場所との放射能強度の差を用いて、熱中性子領域のみに対する「熱中性子転換比」を求めることができる。これにより上述のｋ^*の比を容易に求めることができる。
【００６９】
（第３の実施の形態）
次に、本発明の第３の実施の形態として、上記第１の実施の形態の(3)式において、計算で求める量を実効的に削減する方法の一つについて説明する。
本実施の形態は、Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を１本配置して、このＵ燃料棒の無限増倍率を測定するものである。Ｕ燃料棒の無限増倍率の測定は、上述の式(1)による。
【００７０】
すなわち、Ｐｕ燃料棒のみで構成されたＰｕ燃料格子におけるＰｕ燃料棒セルの無限増倍率をＫ_Puと表し、このＰｕ燃料格子にＵ燃料棒を挿入した場合のＵ燃料棒セルの無限増倍率をＫ_Uと表す。Ｋ_Puは式(3)で、Ｋ_Uは式(1)で与えられるが、この際のＫ_PuとＫ_Uとの比：
Ｋ_Pu／Ｋ_U
を、補正因子として別途理論計算で求めることとする。
【００７１】
次に、このＵ燃料棒セルにおける転換比を測定によって求め、式(1)によりＵ燃料棒セルの無限増倍率を求める。この測定によって求められるＵ燃料棒セルの無限増倍率をＫ_Umeasと表す。これにより、Ｐｕ燃料棒セルの無限増倍率を、Ｋ_Umeasと、上述の補正因子 Ｋ_Pu／Ｋ_U との積として求めることとする。
【００７２】
第１の実施の形態において述べたように、Ｕ燃料棒におけるｋ* 値の測定は、Ｐｕ燃料棒の場合より、計算で求める反応率比の全体に占める割合が小さいため有利であるが、一方でＰｕ燃料棒とＵ燃料棒とで無限増倍率に大きな差異があると、計算で求める補正因子が１から大きくずれることになるため、誤差が大きくなりやすい。したがって、本実施形態の適用にあたっては、測定を行う原子炉施設で利用しやすい範囲で、上記補正因子が１になるべく近くなるようなＵ燃料棒を、予め計算によって選定しておき、その燃料棒を使用してＰｕ燃料棒セルの無限増倍率を求めることが好適である。
【００７３】
（第４の実施の形態）
次に、本発明の第４の実施の形態として、上記第１の実施の形態の(3)式において、計算で求める量を実効的に削減する方法の一つについて説明する。
【００７４】
本実施の形態は、Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を少なくとも１本配置して、このＵ燃料棒の無限増倍率を測定するものである。Ｕ燃料棒の無限増倍率の測定は、上述の式(1)による。
【００７５】
Ｕ燃料棒に関する無限増倍率の式(1)は、計算値を用いる割合が少ない点で、Ｐｕ燃料棒に関する式(3)より優れていることに着目して、本実施の形態においては、Ｐｕ燃料棒において転換比Ｃを測定する代わりに、Ｕ燃料棒に対する転換比Ｃを測定することにより、開封困難なＰｕ燃料格子体系の無限増倍率を求めることとする。
【００７６】
本実施の形態では、Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を１本配置するか、あるいは少数本を分散させて配置する。そのとき、臨界バックリングや臨界水位、臨界制御棒位置が、Ｕ燃料棒を配置しないＰｕ燃料格子の場合と同じとなるような条件を使用するため、本実施の形態は、「等価ウラン濃縮度法」とも呼ぶことができる。
【００７７】
Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を１本ないし少数本を分散配置しても中性子移動面積はほとんど変わらないので、臨界バックリングが変わらないということは、無限増倍率が変化しないということと実質的には同じである。
【００７８】
この「等価ウラン濃縮度法」を具体的に実施する手順は次の通りである。すなわち、Ｐｕ燃料格子の中にＵ燃料棒を分散して装荷し、その濃縮度を変えながらＵ燃料棒の修正転換比Ｃと炉心の臨界バックリングを測定する。また、臨界水位や臨界制御棒位置の測定を同様にして行う。
【００７９】
転換比Ｃを測定し、他の測定不可能な量を計算で求めることにより、(1)式を用いて、当該Ｕ燃料棒に直接隣接する減速材を含む「Ｕ燃料棒セル」のｋ^*を濃縮度依存量として求めて、臨界水位とＵ燃料棒セルのｋ^*の関係をグラフ（曲線）で示す。ここで、Ｕ燃料棒セルとは、当該Ｕ燃料棒を含み、周辺の減速材までを含む面積が、Ｐｕ燃料棒の場合のＰｕ燃料棒セルの面積と実質的に等価となるようなセルを指す。
【００８０】
この曲線と、Ｕ燃料棒を含まないＰｕ燃料格子の炉心の臨界水位との交点が、Ｐｕ燃料格子のｋ^* 値となる。
【００８１】
また、この際、Ｕ燃料棒セルの無限増倍率ｋ^*を、濃縮度εの双曲線関数でフィットして内外挿して求めることが好適である。すなわち、例えば、上述の第１の実施の形態における濃縮度εとｋ^*の関係式(2)と同様にして双曲線関数を用いることとする。この結果得られるＵ燃料棒セルの無限増倍率ｋ^*と濃縮度εの関係によって、ウラン燃料棒を配置したＰｕ燃料格子体系の炉心と、Ｕ燃料棒を配置しない試験すべきＰｕ燃料棒格子体系の炉心とで、臨界バックリングが同じになる濃縮度を決定することとする。
【００８２】
本実施の形態においては、Ｕ燃料棒を複数本装荷することにより、臨界水位の変化を大きくして水位測定誤差を抑制することができる。また、Ｕ燃料棒を複数本分散して配置し、臨界バックリングの変化量を調整し、臨界バックリングの測定精度を高めることが好適である。臨界バックリングは、臨界水位または制御棒挿入長さから求めることができる。これにより、Ｐｕ燃料格子固有の中性子スペクトルのＵ燃料棒挿入に伴う歪みを抑制することができる。
【００８３】
また、Ｕ燃料棒とＰｕ燃料棒とは、それぞれの直径をおおよそ等しく設定するのが好適である。これにより、中性子減速特性の乱れを防止することができる。
【００８４】
本実施の形態において、実際にＵ燃料棒を配置した場合について、Ｕ燃料棒を取り巻くＰｕ燃料棒の中性子発生率と吸収率、したがって無限増倍率にも着目して定量的に検討してみると、普通のプルサーマル利用型の現行炉心へＰｕ燃料を使用する燃料集合体では、スペクトルの影響が大きく、よってスペクトル変化の影響を補正する量がかなり大きいことがわかった。一方で、Ｐｕを十分燃焼させることを目的とした、Ｐｕ燃料に対する減速材の水の割合が大きい場合や、Ｐｕの増殖を積極的に行う目的の水の割合が大幅に小さい場合には、スペクトルの影響は比較的小さく、上述した本実施の形態の無限増倍率の測定方法が有効であることがわかった。
【００８５】
スペクトル変化の影響は、Ｐｕ燃料とＵ燃料とで無限増倍率の値が同じであっても、Ｕ燃料棒の中性子吸収率や中性子発生率の値はＰｕ燃料棒のそれらと比べるとかなり小さいために発生するものであり、スペクトル変化の影響を受ける現象は完全に解消することはできないが、ある程度緩和することは可能である。
【００８６】
すなわち、Ｕ燃料棒の被覆管の中性子吸収特性をＰｕ燃料棒の被覆管の中性子吸収特性に近づけることにより、Ｕ燃料棒挿入に伴う中性子スペクトルへの影響を最小化することができる。具体的には、Ｕ燃料棒の被覆管にステンレス鋼を用いる、またこのステンレス鋼に含まれるマンガン（Ｍｎ）の濃度を変える、あるいはこのステンレス鋼被覆管の厚さを調節する、などにより、Ｕ燃料棒の被覆管自体の中性子吸収特性を調節することが考えられる。もしくは、Ｕ燃料棒の被覆管の内部または外部に介在物を配置する、例えば被覆管内部でウラン燃料ペレットに巻き付けるようにしてシート状の銅（Ｃｕ）を配置することが考えられる。
【００８７】
（第５の実施の形態）
次に、本発明の第５の実施の形態として、上記第１の実施の形態の(3)式において定められる無限増倍率とは別の式を導出する方法について、以下説明する。
【００８８】
本実施の形態では、中性子発生率および吸収率から、無限増倍率（Ｋ^*）を求めることとする。すなわち、被覆管の中に核燃料ペレットを収納した燃料棒と、それを取り囲む所定の範囲の中性子減速材とを単位とした燃料棒セル体系において、この燃料棒セルの無限増倍率Ｋ^*を、核分裂に伴う中性子発生率Ｓと中性子吸収率Ａとの比として
Ｋ^*＝Ｓ／Ａ 式(4)
で定義する。この定義は、中性子の漏洩が無い場合、基本定義である無限大体系における「無限増倍率」と完全に一致し、また、現実の有限体系でも定義できるＫ^*の値は、無限大体系における「無限増倍率」とは通常１〜２％以内の差異で一致する。またこの定義は、任意の範囲で定義できる極めて好都合のものである。
【００８９】
一方、この燃料棒セルに対する無限増倍率の定義を拡張し、燃料集合体に対して無限増倍率を定義することもできる。すなわち、複数の燃料棒セルを規則的に配列して構成される燃料集合体において、燃料集合体を構成する燃料棒セルでの中性子の発生率および吸収率を、それぞれ燃料集合体の範囲内で積分し、中性子発生率の積分値Ｓ^と、中性子吸収率の積分値Ａ^との比 Ｓ^／Ａ^ を、燃料集合体の無限増倍率として定義することとする。
【００９０】
なお、上述の第２の実施の形態において、広い水領域に燃料棒を配置した場合でも、任意の範囲で定義できる。すなわち、燃料ペレット領域のみで定義したり、被覆管まで含めた領域で定義する、あるいは周辺の水領域を適当な範囲で含めた領域で定義することもできる。
【００９１】
本実施の形態において説明した無限増倍率の測定方法を、第１ないし第４の実施の形態において説明した無限増倍率の測定方法と併用して、少なくとも２つの方法で無限増倍率を求めて、相互比較することにより、最終的に得られる無限増倍率の信頼性を高めることができる。
【００９２】
（第６の実施の形態）
次に、本発明の第６の実施の形態として、上記第５の実施の形態において中性子発生率Ｓと吸収率Ａとによって、式(4)で定められる無限増倍率Ｋ^* から、少数群対応の無限増倍率を導出する方法について、以下説明する。
【００９３】
例えば、エネルギー群を２群とした場合の臨界方程式は、
Ｋ_eff＝Ｋ_∞／｛（１＋τＢ²）（１＋Ｌ²Ｂ²）｝ 式(5)
で表される。ここで、
Ｋ_eff ：実効増倍率、
τ：減速面積（フェルミ年齢と呼ばれることもある）、
Ｌ² ：熱中性子拡散面積
Ｂ² ：バックリング
である。ここで、Ｋ_∞は、通常これが「無限増倍率」と呼ばれることが多い因子であるが、本実施の形態においては、無限増倍率を正確に測定することを目的とするという観点から、この因子Ｋ_∞を『少数群（ここでは２群）対応の無限増倍率』と呼ぶこととする。また、ここでは２群であるので、以下この値を Ｋ_{∞ 2}と表すことにする。
【００９４】
Ｋ_{∞ 2}は、臨界、すなわちＫ_eff＝１のとき、
Ｋ_{∞ 2}＝（１＋τＢ²）（１＋Ｌ²Ｂ²） 式(5')
で表される。
【００９５】
一方、本発明者の一人が開示した上述の文献（J. Nucl. Sci. Technol., Vol.12, p.229）における(13e)式および(13f)式を用いることにより、Ｌ²，Ｂ²および、同文献の232ページの(8)式に記載された因子Ｑの値（中性子全吸収率に対する熱中性子吸収率の比）を、計算で求めることにより、上述の第５の実施の形態において用いた中性子発生率対吸収率の比として式(4)で定義した無限増倍率（Ｋ^*）から、少数群対応の無限増倍率Ｋ_{∞ 2}を求めることができる。このことを近似的に表せば、同文献の(13f')式のようになる。すなわち、
Ｋ_{∞ 2}／Ｋ^*＝１＋（１−Ｑ）Ｌ²Ｂ² 式(6)
の関係が成り立つ。
【００９６】
Ｋ^*に対するＫ_{∞ 2}の比（Ｋ_{∞ 2}／Ｋ^*）の値は、軽水炉では通常 1.00〜1.02 程度であり、計算値を用いてＫ^*からＫ_{∞ 2}を求めても有意な誤差は生じない。基本定義である無限大体系における「無限増倍率」の値は、通常は、Ｋ^*とＫ_{∞ 2}の間にある。よって、本実施の形態と第５の実施の形態を組み合わせて２つの方法で無限増倍率を求めるて、相互比較することにより、最終的に得られる無限増倍率の信頼性を高めることができる。
【００９７】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明による無限増倍率の測定方法によれば、プルトニウム燃料のように開封が極めて困難な燃料棒であり、しかも反応率が放射化法で本質的に測定できないものを含む場合でも高い精度で無限増倍率を測定することができる。
【００９８】
本発明で基本的に採用する無限増倍率は、その値が基本定義である無限大体系における「無限増倍率」の値とほぼ一致するだけでなく、現実の有限体系の任意の範囲を指定して定義でき、しかもほかの定義の無限増倍率への変換もできる。
【００９９】
本発明により、開封困難なＰｕなどの燃料における無限増倍率を求めることが可能となったが、無限増倍率が原子炉の最も基本的なパラメータであることを考えると、本発明が、原子炉の安全性や経済性に対して重要な意味をもち、顕著な効果を奏するのは明らかである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態における、計算により得られた、ウラン燃料炉心における諸因子の水密度依存性を示すグラフである。
【図２】本発明の第１の実施の形態における、炉心での無限増倍率（Ｋ^*）を構成する要素の構成割合を示すグラフである。
【図３】本発明の第１の実施の形態における、炉心での、各因子を独立に１個づつ５％増加させた場合の無限増倍率（Ｋ^*）への応答特性、すなわち、誤差伝ぱん特性を示すグラフである。

Claims (6)

1. プルトニウムを含有する燃料棒を開封することなくその側方から転換比を測定し、この測定により得られる転換比を用いて、燃料格子内の測定すべき位置でのプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率と熱中性子場での前記プルトニウム燃料棒自体の無限増倍率との比を第１因子として求めるとともに、前記熱中性子場でのプルトニウム燃料棒自体の無限増倍率を第２因子として演算により求め、前記第１因子と前記第２因子の積により前記測定すべき位置でのプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率を求めることを特徴とする原子炉燃料の無限増倍率の測定方法。
2. 前記熱中性子場は、原子炉炉心の外周部または炉心の一部に配置した反射体領域であることを特徴とする請求項１記載の原子炉燃料の無限増倍率の測定方法。
3. 前記熱中性子場にて、前記プルトニウム燃料棒の外周の一部にカドミウム製のシートを巻き付ける工程を有し、前記シートにより被覆された場合と被覆されない場合との放射能強度の差を測定し、この放射能強度の差を用いて、熱中性子領域のみに対する熱中性子転換比を求めることにより、前記第２因子を求めることを特徴とする請求項１記載の原子炉燃料の無限増倍率の測定方法。
4. プルトニウム燃料棒により構成されるプルトニウム燃料格子に挿入されたプルトニウムを含有しないウラン燃料棒の転換比を測定し、この測定により得られる転換比を用いてウラン燃料棒セルの無限増倍率を第３因子として求めるとともに、前記プルトニウム燃料格子での測定すべき位置でのプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率と前記ウラン燃料棒セルの無限増倍率との比を第４因子として演算により求め、前記第３因子と前記第４因子の積により前記測定すべき位置でのプルトニウム燃料棒セルの無限増倍率を求めることを特徴とする原子炉燃料の無限増倍率の測定方法。
5. 被覆管の中に核燃料ペレットを収納した燃料棒とそれを取り囲む所定の範囲の中性子減速材とを単位とした燃料棒セル体系で、核分裂に伴う中性子の発生率と吸収率との比として定義される前記燃料棒セルの第２無限増倍率を求めることを特徴とする請求項１または請求項４記載の原子炉燃料の無限増倍率の測定方法。
6. 複数の燃料棒セルを規則的に配列して構成された燃料集合体で、中性子の発生率及び吸収率をそれぞれ前記燃料集合体の領域内で積分して得られた積分値の比として定義される前記燃料集合体の第３無限増倍率を求めることを特徴とする請求項１または請求項４記載の原子炉燃料の無限増倍率の測定方法。

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