JP3973992B2 - 3D model deformation system - Google Patents

Description

ただし、Ｂ_ｉ（ｘ）はBernstein関数またはB-spline関数であり、Ｖ_ijkはｓ，ｔ，ｕ方向にｉ，ｊ，ｋ番目の制御点である。
【０００６】
＜ＧＦＦＤ＞
次に、ガウス関数に基づくＦＦＤ（ＧＦＦＤ）について説明する。
ＧＦＦＤは有理ガウス（Rational Gaussian：ＲａＧ）曲面を基礎としている。以下ではまず、ＲａＧ曲面について説明する。
【０００７】
（ＲａＧ曲面）
ＲａＧ曲面は、平面・球・楕円体・円柱・円錐・円環等の生成を行え、閉曲面、半閉曲面も生成できる。さらに、曲面に関して制御点は格子を形成する必要はなく、任意の位置に制御点を配置できるという特徴がある。
このＲａＧ曲面は、本来密でノイズのある点の集合の構築物を復元するために用いられるものであるが、３次元の形状をデザインするのにも使われている。
制御点ベクトルＶ_ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）で構成されるＲａＧ曲面は、次のように表すことができる。
【数５】

ただし、
【数６】

はｉ番目の基底関数で、Ｗ_ｉはｉ番目の制御点の重みである。そして、
［数７］
Ｇ_ｉ（ｓ，ｔ）＝ｅｘｐ｛−（（ｓ−ｓ_ｉ）^２／２σ_ｉ ^２＋（ｔ−ｔ_ｉ）^２／２σ_ｉ ^２）｝ …（１）
は、高さ１の２次元ガウス関数である。この公式において、（ｓ_ｉ，ｔ_ｉ）は、ｓｔパラメータ空間における、曲面上のｉ番目となる点の位置で、パラメータ空間におけるｉ番目のガウス関数の位置を示している。σ_ｉはｉ番目のガウス関数の標準偏差である。σ_ｉの値を大きくするにつれ、生成された曲面上におけるｉ番目の制御点の及ぼす影響の範囲は広くなり、σ_ｉの値を小さくすると、曲面上におけるｉ番目の制御点の及ぼす影響の範囲はより局所的になる。
なお、このσを、以降「局所制御値」と呼ぶ。上述したように、局所制御値σは、ガウス関数の場合には標準偏差を用いる。
ＲａＧ曲面の制御点は一定の格子を形づくる必要はなく、自由な点で曲面を生成することができる。
【０００８】
図２は５つの点を通るように生成されたＲａＧ補間曲面を示す図である。この図２（ａ）〜（ｃ）は、正方形の平面の各頂点に１つずつ、計４つの制御点と、平面上の任意の点に１点の制御点を置いている。その平面上の任意の１点だけに固定の移動量を与え、他の制御点には移動量を与えず、また、全制御点の重みは変化させない。そして、その平面上の任意の１点だけの局所制御値（この場合、標準偏差）を変化させたものである。図２（ａ）が局所制御値を最も小さくした場合の曲面であり、（ｃ）が局所制御値を最も大きくした場合の曲面である。
ここで、さらにｓｔ方向別に変化を付けられるように、式（１）を次のように変形する。
［数８］
Ｇ_ｉ（ｓ，t）＝ｅｘｐ｛−（（ｓ−ｓ_ｉ）^２／２σ_{ｉ ,s} ^２＋（ｔ−ｔ_ｉ）^２／２σ_{ｉ ,t} ^２）｝ …（２）
【０００９】
図３は、式（２）を用いて、前述の図２と同じ５つの制御点の位置を変えずに、重みと局所制御値（この場合、標準偏差）を変えたときのＲａＧ曲面の変化を示す図である。
この図３は、図２と同様に、正方形の平面の各頂点に１つずつ、計４つの制御点と、平面上の任意の点に１点の制御点を置いている。各頂点に置いた４つの制御点には移動量を与えず、局所制御値は変化させない。そして、平面状の任意の１点には固定の移動量を与え、ｔ方向の局所制御値は変化させず、重みとｓ方向の局所制御値を変化させる。
図３からわかるように、ｓ方向の局所制御値の値を変化させると、その影響がｓ方向だけに現れている。また、重みを変化させることで、その重みを変化した点の影響力の大きさが変化している。重みを大きくすればするほど、モデル全体がその点に集まっていっている。
【００１０】
（３次元ガウス関数によるＧＦＦＤ）
次に、２次元ガウス関数による手法を拡張した手法として、３次元ガウス関数による方法について説明する。
なお、以降は、重みＷについては、省略するものとする。
ＧＦＦＤでは、操作点を変形したい近傍に配置し、それらを移動させることによって変形を行う。局所制御値は、操作点ごとに指定され、操作点移動による変形の局所性を決定する。制御点は、操作点の移動から陰に計算される。
【００１１】
ｎ（≧４）個の操作点Ｐ_ｉ（１≦ｉ≦ｎ）（座標を（ｓ_ｉ，ｔ_ｉ，ｕ_ｉ）とする）、移動後の操作点Ｐ_ｉ’（座標を（ｓ_ｉ’，ｔ_ｉ’，ｕ_ｉ’）とする）、各操作点の局所制御値σ_ｉ（これらは、各軸方向ごとに与えることも可）が与えられたとする。Ｐ_ｉのうちのいくつかは、Ｐ_ｉ’と同じ座標である場合もある。点座標（ｓ，ｔ，ｕ）は、ＧＦＦＤにより、次式を用いて変換される。
【数９】

ただし、Ｖ_ｉは制御点ベクトルであり、
【数１０】

はｉ番目の基底関数であり、
［数１１］
Ｇ_ｉ（ｓ，ｔ，ｕ）＝ｅｘｐ｛−（（ｓ−ｓ_ｉ）^２／２σ_ｉ ^２＋（ｔ−ｔ_ｉ）^２／２σ_ｉ ^２＋（ｕ−ｕ_ｉ）^２／２σ_ｉ ^２）｝ …（４）
は、高さ１でｉ番目の操作点（座標は（ｓ_ｉ，ｔ_ｉ，ｕ_ｉ）である）を中心とする３次元ガウス関数である。局所制御値σは、ここでは標準偏差である。
【００１２】
式（４）における局所制御値は、ｓ，ｔ，ｕの各軸方向ごとに設けることも可能であり、この場合、式（４）は
［数１２］
Ｇ_ｉ（ｓ，ｔ，ｕ）＝ｅｘｐ｛−（（ｓ−ｓ_ｉ）^２／２σ_{ｉ ,s} ^２＋（ｔ−ｔ_ｉ）^２／２σ_{ｉ ,t} ^２＋（ｕ−ｕ_ｉ）^２／２σ_{ｉ ,u} ^２）｝
となる。
ｉ番目の局所制御値は、ｉ番目の操作点の移動による変形の局所性を制御する。局所制御値の値が大きいほど対応する操作点の移動による変形は大局的になり、小さいほど変形は局所的になる。局所制御値は、ｓ，ｔ，ｕと同じ単位である必要がある。
【００１３】
次に、制御点ベクトルの計算法を述べる。操作点Ｐ_ｉが移動後の操作点Ｐ_ｉ’に変換されるような変形が望まれる。これは、次式によって表される。
【数１３】

…（５）
ただし、Ｐ_ｊ’はｊ番目の移動後の操作点ベクトルであり、（ｓ_ｊ，ｔ_ｊ，ｕ_ｊ）はｊ番目の操作点の座標である。式（５）をＶ_ｉに関して解くことで、制御点が計算される。式（５）は、各座標成分に関してｎ個の連立方程式で表され、ｇ_ｉ（ｓ_ｊ，ｔ_ｊ，ｕ_ｊ）はｎ×ｎ行列を構成する。制御点を計算するためにはｎ×ｎ行列がwell-conditionedでなければならない。ＬＵ分解によって正常に逆行列が計算されるが、行列の条件数がある決められた値以下になるような局所制御値が選ばれるべきである。式（３）からわかるように、ＧＦＦＤは、制御点ベクトルの線形結合で表される。従って、すくなくとも４個の線形独立な制御点ベクトル（すなわち４点の線形独立な操作点）が必要であり、４個以下の場合には結果が平面、直線、または点に縮退してしまう。制御点が計算できたら、変換後の点座標は式（３）によって計算される。
【００１４】
上述で説明したように、ＧＦＦＤは次のような特徴を持つ。
（１）形状の面上に任意の数だけ操作点を配置できる。
（２）操作点の移動によって空間の変形が行われる。
（３）操作点は、与えられた移動量だけ移動するが、その他の点の移動量は、操作点の数に対応する数の連立方程式を解くことにより決められる。
（４）ガウス関数の局所制御値（標準偏差）を変えることにより、変形の影響範囲を変えられる。
すなわち、任意の数の操作点を対象形状上に配置し、それらを移動させることにより、それらに引っ張られるように形状全体を滑らかに変形させることが可能である。その際、各操作点に与える局所制御値（標準偏差）や重みを変えることによって、操作点以外の場所における形状変化の滑らかさを制御することができる。
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、３次元モデルを変形することにより、複雑な形状を対話的かつ直感的に作成できるシステムを提供することである。
また、上述のガウス関数に基づくＦＦＤ（ＧＦＦＤ）の場合は、操作点の影響範囲が無限となってしまうので、操作点の影響範囲を限定することができる形状モデルの変形手法の提供も本発明の目的である。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するために、本発明は、３次元モデルから、目標とする３次元モデルに変形する３次元モデル変形システムであって、前記３次元モデルを表示させる表示手段と、前記表示させた３次元モデルの表面上に操作点を設定する操作点設定手段と、設定した前記操作点を目標とする３次元モデルの表面上に移動する操作点移動手段と、前記３次元モデルの表面上に設定した操作点を移動した操作点に合うように、以下に示す、cosine関数又はcosine-ｎ乗関数（ｎは２以上の整数）を用いて、前記３次元モデルをＦＦＤによる大局的変形により変形する変形手段とを備えることを特徴とする３次元モデル変形システムである。
【数１４】

ここで、σ_i,s，σ_i,t，σ_i,u：局所制御値，ｓ_ｉ，ｔ_ｉ，ｕ_ｉ：操作点としたときのcosine関数：
【数１５】

cosine-ｎ乗関数（ｎは２以上の整数）：
【数１６】

前記操作点設定手段は、所定の平面と前記３次元モデルの表面とが交わる線上に操作点を設定するものであってもよい。
また、前記操作点設定手段は、前記３次元モデルの表面上の所定の線上に操作点を設定するものであってもよい。
上記の３次元モデル変形システムをコンピュータ・システムに構築させるプログラムや、そのプログラムを記録した記録媒体も、本発明である。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以降、本発明の実施形態を、図を用いて詳細に説明する。まずcosine関数やcosine-squared関数に基づくＦＦＤについて説明した後、cosine-squared関数に基づくＦＦＤを用いた本実施形態の３次元モデル変形システムについて説明する。
【００１８】
＜cosine関数やcosine-squared関数に基づくＦＦＤ＞
上述で説明した、ガウス関数に基づくＦＦＤ（ＧＦＦＤ）において、基底関数として、ガウス関数以外の３次元関数を考えることができる。このうち、cosine関数やcosine-squared関数を用いると、局所制御値によって、操作点の影響を影響範囲外では完全になくすことができる。
以降、ガウス関数やcosine関数、cosine-squared関数などの３次元関数を用いたＦＦＤを総称して「大局的空間変形手法」と呼ぶものとする。
【００１９】
cosine関数Ｃ_ｉ（ｓ，ｔ，ｕ）は、
［数１７］
ｄ＝（ｓ−ｓ_ｉ）^２／σ_ｉ ^２＋（ｔ−ｔ_ｉ）^２／σ_ｉ ^２＋（ｕ−ｕ_ｉ）^２／σ_ｉ ^２
…（６）
【数１８】

と定義される。同様に、式（６）のｄを用いてcosine-squared関数は、
【数１９】

で定義される。Ｃ_ｉ（ｓ，ｔ，ｕ）は、cosine-squared関数に限らず、cosine-ｎ乗関数（ｎは２以上の整数）を用いることができる。
ガウス関数と異なり、cosine関数およびcosine-ｎ乗関数はローカルサポートを持つ。すなわち、式（６）でｄ＝１とした時に表される球の外側の点で、cosine関数およびcosine-ｎ乗関数は完全に０になる。操作点の局所制御値σは式（６）の球の半径を表し、この球内に操作点は影響する。
【００２０】
式（６）では局所制御値を各操作点に対して一つだけ設けているが、これを各軸方向ごとに設けることも可能である。この場合、式（６）は、
［数２０］
ｄ＝（ｓ−ｓ_ｉ）^２／σ_{ｉ ,s} ^２＋（ｔ−ｔ_ｉ）^２／σ_{ｉ ,t} ^２＋（ｕ−ｕ_ｉ）^２／σ_{ｉ ,u} ^２
…（７）
となる。これによって、操作点の移動による変形の度合いを、各軸方向ごとに制御することも可能である。
なお、上述で説明した大局的空間変形の各手法は、３次元に限らず、ｎ次元のモデルに対して適用可能である。また、基底関数として、上述のガウス関数やcosine関数、cosine-ｎ乗関数以外の他の関数を利用することも可能である。
【００２１】
前述したように、大局的空間変形を行うためには、少なくとも４点の操作点が必要である。本実施形態の３次元モデル変形システムでは、単位立方体（辺の長さが１の立方体）のコーナーに８個の操作点をおく。単位立方体は、原点が中心になるように配置する。これらの８つの操作点は、常に配置されているものと仮定する（この仮定はこのシステムに限りそうしたもので、実際には操作点は４つ以上で線形独立であればよい）。これら８つの操作点を、以降「コーナー操作点」と呼ぶことにする。
変形の対象となるモデル（ここではポリゴンモデルを想定している）は、単位立方体の内部にあると仮定する。８つのコーナー操作点の局所制御値を決定するために、等間隔にパラメータ化された立方体を、大局的空間変形手法を用いて変形する。
【００２２】
図４は、大局的空間変形手法を用いて、コーナー操作点の位置は変えずに、局所制御値のみを変更して変形した立方体である。図４（ａ）〜（ｃ）は、基底関数としてガウス関数を用いた場合の局所制御値σ（すなわち、標準偏差）が、（ａ）はσ＝１０．０の場合、（ｂ）はσ＝０．５の場合、（ｃ）はσ＝０．３５の場合における、変形後の立方体である。図４に見るように、局所制御値が大きいほど、変形後の立方体はオリジナルの立方体に近いことが分かる。
基底関数にcosine関数やcosine-squared関数を用いた場合は、局所制御値は操作点の影響範囲となる球領域を決定する。コーナー操作点の局所制御値は、少なくとも変形対象となる物体のすべての頂点を含むように設定されるべきである。そうでないと、物体の頂点のうち、最低でも４個の操作点の影響を受けない点がでてくる可能性があるからである。ガウス関数を用いた場合と同様に、コーナー操作点の局所制御値が大きくなればなるほど、等間隔にパラメータ化された立方体はオリジナルの立方体に近づいていく。
【００２３】
等間隔にパラメータ化された立方体が、コーナー操作点の局所制御値によってどのように変形されるのかを調べるために、変形後とオリジナルの立方体の頂点位置の変化の最大値を表１に示す。変形は、コーナー操作点の局所制御値のみを変えることによって行なった。局所制御値を同じにとった場合、cosine関数とcosine-squared関数を用いた場合には、ガウス関数を用いた場合よりも、頂点位置の誤差がやや大きいことがわかる。立方体の頂点の最大誤差は、操作点から最も離れている頂点のいずれかで生じた。表１に示す結果より、局所制御値が１０００の場合に最も頂点位置の誤差が小さいことがわかる。したがって、本実施形態の３次元モデル変形システムでは、局所制御値を１０００として処理を行うものとする。
【表１】

【００２４】
図５は、図５（ａ）に示す位置に１個の操作点を配置し、その操作点を上に持ち上げて立方体の変形を行ったものである。図５（ｂ），（ｃ），（ｄ）はガウス関数を利用し局所制御値をそれぞれ０．０２，０．１５，０．３としたものであり、図５（ｅ），（ｆ），（ｇ）はcosine関数を利用し局所制御値をそれぞれ０．０５，０．３，０．７としたものであり、図５（ｈ），（ｉ），（ｊ）はcosine-squared関数を利用し局所制御値を０．０７，０．５，０．９として変形を行った図である。立方体の８つのコーナーには、コーナー操作点が配置されている。
図５によれば、例えば（ｃ），（ｆ），（ｉ）を比較するとわかるように、ガウス関数とcosine-squared関数を用いた場合のほうが、cosine関数を用いた場合よりも、より滑らかに変形している。
基本的に、物体を変形する場合には、操作点を追加し、移動させ、局所制御値を決定することによって行う。もちろん、必要であれば、コーナー操作点を移動させたり、コーナー操作点の局所制御値を変更することによる変形も可能である。
【００２５】
大局的空間変形のより複雑な例として、図６に示すように、立方体の可視の３つの面上にそれぞれ１６個の操作点（合計で４８個の操作点）を置いて変形した例を示す。操作点は、立方体の面の法線方向に移動させている。図６（ａ），（ｂ），（ｃ）は、４８個の操作点の局所制御値が異なる例であり、それぞれ０．０５，０．０８，０．１２である。変形にはガウス関数を用いたが、cosine関数やcosine-squared関数を用いても同様の変形が可能である。
【００２６】
これらの操作点の移動や局所制御値の変更などの操作は、ユーザがキーボードやマウスなどの入力装置を用いて対話的に行うことが可能である。大局的空間変形の計算速度は、主に、変形する頂点数、および操作点の数に依存するが、通常のパーソナル・コンピュータで充分対応することができる。
【００２７】
上述したように、大局的空間変形手法において、cosine関数およびcosine-squared関数に基づく手法は、従来のガウス関数に基づく手法と異なり、局所制御値によって操作点の影響範囲を限定することができる。また、上記図５に示したように、cosine-squared関数を用いた場合のほうが、cosine関数を用いた場合よりも、形状をより滑らかに変形させることができる。
したがって、以降、本実施形態の３次元モデル変形システムを、cosine-squared関数を用いた例として説明する。
【００２８】
＜３次元モデル変形システム＞
本実施形態の３次元モデル変形システムは、上述で説明した、cosine-squared関数に基づくＦＦＤを用いて３次元モデルの変形を行なうシステムである。なお、ここでは、３次元モデル変形システムを衣服のデザインシステムとして説明するが、用途は衣服のデザインに限られず、意匠デザインやその他様々なモデルの変形に利用することができる。
【００２９】
さて、衣服のデザインシステムには、次のような機能が必要となる。
（１）衣服の基本的な形体を決定する操作
これは、シルエットの変形や、ネックラインなどの首周りの変形、バストやウエストなどの周囲長の変形などの操作である。
（２）切取りおよび付加操作
これは、衣服の一部を切り取ったり、ボタンやポケットを付加するなどの操作である。
（３）その他、人台に衣服を着せたり、衣服へのテクスチャマッピングなどを行なう操作
上記（１）〜（３）において、cosine-squared関数に基づくＦＦＤの手法を用いるのは、形状変形操作を対象としている（１）である。したがって、以降、（１）の操作に関する処理について説明する。
具体的には、まず上記（１）の処理の流れを説明した後、上記（１）の代表的な例である次の（Ａ）〜（Ｄ）の処理について、順に説明する。
（Ａ）基本的変形操作
（Ｂ）ネックラインなどの境界部の変形
（Ｃ）バストなどの周囲長を変更する変形
（Ｄ）操作点群の移動による変形
【００３０】
（衣服の形状変形操作の流れ）
まず最初に、図１１を用いて、本実施形態の３次元モデル変形システムが衣服モデルの形状を変形する処理を説明する。
図１１は、処理の流れを示すフローチャートである。まず、基本の衣服モデルなどに対して、操作点を配置する（Ｓ１１０）。基本の衣服モデルとは、本実施形態の３次元モデル変形システムにあらかじめ準備しておく基本的な形状の衣服モデルである。衣服モデルはこれに限らず、本実施形態の３次元モデル変形システムで作成した衣服モデルなどを保存しておき、利用してもよい。また、操作点の配置は、システムで自動的に配置することも、ユーザがマウスなどの入力装置を用いて配置することもできる。
次に、上記Ｓ１１０で配置された操作点を移動する（Ｓ１２０）。例えば、システムのユーザが、操作点をマウスなどを用いて目的の位置へ移動する。または、ユーザが変形後のラインを線で入力したり、変形後の周囲長を入力すると、システムが自動的に操作点を移動する。さらに、ここで局所制御値の変更を行なうこともできる。
最後に、本実施形態の３次元モデル変形システムが、上記Ｓ１２０で行なわれた操作点の移動に従って、cosine-squared関数に基づくＦＦＤを用いて、衣服モデルの形状を変形する（Ｓ１３０）。
【００３１】
（基本的変形操作）
次に、図７を用いて、上記（Ａ）の基本的変形操作について説明する。
基本的変形操作では、本実施形態の３次元モデル変形システムのユーザが個々の操作点を配置し、移動させることによって変形を行う。
ユーザは、局所制御値を変更することによって、変形の範囲（局所性）を制御することができる。操作点の移動や局所制御値の変更は、キーボードやマウスなどの入力装置からの入力によって、対話的に指定することが可能である。
図７に、基本変形操作の例を示す。図７（ａ）は基本の衣服モデルである。まず、基本の衣服モデルに対して、図７（ａ）に四角で示される位置（矢印の始点）に操作点を配置する。次に、それぞれの操作点をユーザが図７（ａ）に示す矢印方向に移動させると、cosine-squared関数に基づくＦＦＤを用いて衣服モデルを図７（ｂ）に示すように変形する。このとき、局所制御値は、変形が適切になるように対話的に設定される。図７（ｃ）は、図７（ｂ）にテクスチャマッピングを施した衣服モデルである。
【００３２】
（境界部の変形）
次に、図８を用いて、上記（Ｂ）の境界部の変形について説明する。
ネックラインやスカートの裾などの衣服の境界部は、衣服のデザインにおいて非常に重要である。図８に、境界部の変形の例を示す。境界部を変形するためには、まず、図８（ａ）に示すように、操作点を指定した間隔で境界部に自動的に配置させる。これらの操作点を移動させることによって、境界部を変形させる。
ユーザは、図８（ａ）に示すように、衣服モデル上に、変形後のネックラインを線で描く。描画の操作は、マウスなどで行なうことができる。次に、システムが自動的に、操作点をユーザが描いた線にあわせる位置に移動させる。操作点の移動は、図８（ａ）の操作点と、描かれた線を平面に投影し、対応をとることによって行うことができる。その結果、衣服モデルは図８（ｂ）のようになる。最後に、衣服モデルをcosine-squared関数に基づくＦＦＤを用いて図８（ｃ）に示すように変形する。
【００３３】
（周囲長を変更する変形）
次に、図９を用いて、上記（Ｃ）の周囲長の変更による変形について説明する。
衣服のデザインにおいては、バスト、ウエスト、ヒップ、その他人体の各部位の周囲長の変更が不可欠である。図９に、バストの周囲長を変更する例を示す。
図９（ａ）では、平面がバストの位置におかれている。この平面と衣服モデルとの交点を算出し、指定された間隔で操作点を図９（ｂ）のように配置する。次に、ユーザが変更後の周囲長を指定（例えば、○○ｃｍといった数値で入力）すると、cosine-squared関数に基づくＦＦＤを用いて、これらの操作点群を、重心位置から移動させることによって衣服モデルを変形する。図９（ｃ）は、変形後の衣服モデルの例である。
【００３４】
（操作点群の移動による変形）
最後に、図１０を用いて、上記（Ｄ）の操作点群の移動による変形について説明する。
複数のグループの操作点群を移動させることによって、より複雑な変形が可能となる。図１０は、図１０（ａ）の衣服モデルからタートルネックを作成する例を示している。４つのグループの操作点群を図１０（ｂ）に示すようにネックラインに配置する。変形は、まず最も下のグループの操作点群を周囲長を縮めるように移動させ（図１０（ｃ））、最も上の操作点を図１０（ｄ）に示すように折り曲げる。次に、中間の２つの操作点群を調整する（図１０（ｅ））ことによって、タートルネックが作成される。
図１０（ｆ）は、作成されたタートルネックをバーチャルヒューマンに着せたときの図である。
【００３５】
【発明の効果】
従来のガウス関数に基づくＦＦＤ（ＧＦＦＤ）の場合は、操作点の影響範囲が無限であるが、本発明のcosine関数やcosine-ｎ乗関数に基づくＦＦＤでは、操作点の影響範囲を局所制御値により制限することができる。この局所制御値は、３次元モデル変形システムにおいてユーザが自由に設定したり、システムで自動的に調整したりすることができる。
このため、本発明により、３次元モデル変形の利用範囲を拡大することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】平行六面体形状の格子を示す図である。
【図２】ＲａＧ補間曲面を示す図である。
【図３】重みと標準偏差を変えたときのＲａＧ曲面の変化を示す図である。
【図４】局所制御値のみを変更して立方体の変形を行なった例を示す図である。
【図５】立方体に配置した１点の操作点を上に持ち上げて変形を行った例を示す図である。
【図６】立方体の可視の３つの面上にそれぞれ１６個の操作点を置いて変形した例を示す図である。
【図７】衣服モデルの基本変形操作の例を示す図である。
【図８】ネックラインの境界部を変形する例を示す図である。
【図９】周囲長の変更によりバストラインを変形する例を示す図である。
【図１０】操作点群の移動によりタートルネックを作成する例を示す図である。
【図１１】本実施形態の３次元モデル変形システムが衣服モデルを変形する処理を示すフローチャートである。[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a system for deforming a three-dimensional model using a Free-Form Deformation (FFD) technique.
[0002]
[Prior art]
A method that enables interactive and intuitive modeling has long been desired. However, creating complex shapes interactively and intuitively remains a difficult problem. Conventionally, a method of changing the position of control points on a spline curved surface is generally used. However, when a curved surface is composed of a large number of control points and the entire curved surface is deformed, a large number of control points need not be operated. Must not.
[0003]
On the other hand, Free-Form Deformation (FFD) is a technique for deforming an object by deforming the space in which the object is embedded. Since FFD is a deformation method independent of the shape model, any curved surface such as a spline curved surface, a polygon curved surface, or an implicit function curved surface can be deformed. In addition, since the number of lattice points that define the deformation of the space is also independent of the object to be deformed, it is not necessary to change many control points like a spline curved surface. However, FFD has problems such as a limitation on the shape of the lattice that defines the deformation of the space.
[0004]
In order to solve this problem, the inventors have conventionally proposed a method of deforming a shape model using Free-Form Deformation (GFFD) based on a Gaussian function. Regarding this GFFD, see “Norimasa Yoshida, Akiya Kano, Katsuhiro Kitajima: Free-Form Deformation Based on Gaussian Function: Basic Theory for Interactive Model Deformation, Journal of Precision Engineering, Vol.65. No.7, (1999) 971-975.
Hereinafter, GFFD proposed by the inventors will be described with reference to the drawings. Here, the FFD that is the basis of the GFFD will be described first, and then the GFFD will be described.
[0005]
<FFD>
First, Free-Form Deformation (FFD) that is the basis of GFFD will be described.
FIG. 1 is a diagram showing lattice points having a parallelepiped shape. In FFD, the lattice points arranged in the parallelepiped shape as shown in FIG. 1 are used as control points, and the control points are moved to perform spatial deformation, so that the model can be changed according to the deformation of the three-dimensional space. Deform.
FFD is a non-linear mapping, and the coordinates of a point in the global coordinate system are converted into an s, t, u local coordinate system defined by a parallelepiped as shown in FIG. , U) is converted to P (s, t, u) by the following equation.
[Expression 4]

Here, B _i (x) is a Bernstein function or a B-spline function, and V _ijk is an i, j, k-th control point in the s, t, u directions.
[0006]
<GFFD>
Next, FFD (GFFD) based on a Gaussian function will be described.
GFFD is based on a Rational Gaussian (RaG) surface. Hereinafter, the RaG curved surface will be described first.
[0007]
(RaG curved surface)
A RaG curved surface can generate a plane, a sphere, an ellipsoid, a cylinder, a cone, a ring, and the like, and can also generate a closed curved surface and a semi-closed curved surface. Furthermore, the control points do not need to form a grid with respect to the curved surface, and the control points can be arranged at arbitrary positions.
This RaG curved surface is originally used to restore a dense and noisy set of points, but is also used to design a three-dimensional shape.
A RaG curved surface composed of control point vectors V _i (i = 1,..., N) can be expressed as follows.
[Equation 5]

However,
[Formula 6]

Is the i th basis function and W _i is the weight of the i th control point. And
[Equation 7]
G _i (s, t) = exp {− ((s−s _i ) ² / 2σ _i ² + (t−t _i ) ² / 2σ _i ² )} (1)
Is a two-dimensional Gaussian function of height 1. In this formula, (s _i , t _i ) is the position of the i-th point on the curved surface in the st parameter space, and indicates the position of the i-th Gaussian function in the parameter space. σ _i is the standard deviation of the i-th Gaussian function. As the value of σ _i is increased, the range of influence of the i-th control point on the generated curved surface becomes wider. When the value of σ _i is decreased, the range of influence of the i-th control point on the curved surface is increased. Becomes more local.
This σ is hereinafter referred to as “local control value”. As described above, the standard deviation is used as the local control value σ in the case of a Gaussian function.
The control points of the RaG curved surface do not need to form a fixed grid, and the curved surface can be generated with free points.
[0008]
FIG. 2 is a diagram showing a RaG interpolation curved surface generated so as to pass through five points. In FIGS. 2A to 2C, a total of four control points, one at each vertex of a square plane, and one control point at any point on the plane are placed. A fixed movement amount is given to only one arbitrary point on the plane, no movement amount is given to other control points, and the weights of all control points are not changed. And the local control value (in this case, standard deviation) of only one arbitrary point on the plane is changed. FIG. 2A shows a curved surface when the local control value is minimized, and FIG. 2C shows a curved surface when the local control value is maximized.
Here, equation (1) is modified as follows so that a change can be further made for each st direction.
[Equation 8]
G _i (s, t) = exp {− ((s−s _i ) ² / 2σ _{i , s} ² + (t−t _i ) ² / 2σ _{i , t} ² )} (2)
[0009]
FIG. 3 shows the change in the RaG curved surface when the weight and local control value (in this case, standard deviation) are changed without changing the positions of the same five control points as in FIG. FIG.
As in FIG. 2, FIG. 3 has four control points, one at each vertex of the square plane, and one control point at any point on the plane. The movement amount is not given to the four control points placed at each vertex, and the local control value is not changed. Then, a fixed amount of movement is given to one arbitrary point in the plane, and the local control value in the t direction is not changed, but the weight and the local control value in the s direction are changed.
As can be seen from FIG. 3, when the value of the local control value in the s direction is changed, the effect appears only in the s direction. Further, by changing the weight, the magnitude of the influence at the point where the weight is changed changes. The larger the weight, the more models are gathered at that point.
[0010]
(GFFD with 3D Gaussian function)
Next, a method using a three-dimensional Gaussian function will be described as an extended method of the method using a two-dimensional Gaussian function.
Hereinafter, the weight W is omitted.
In the GFFD, the operation points are arranged in the vicinity to be deformed and are deformed by moving them. The local control value is specified for each operation point, and determines the locality of deformation caused by the operation point movement. The control point is calculated implicitly from the movement of the operating point.
[0011]
n (≧ 4) operation points P _i (1 ≦ i ≦ n) (coordinates are (s _i , t _i , u _i )), and operation points P _i ′ after movement (coordinates are (s _i ′)) , T _i ′, u _i ′)) and local control values σ _{i of} these operating points (these can be given for each axial direction). Some of the P _i may be the same coordinates as the P i _'. Point coordinates (s, t, u) are converted by GFFD using the following equation.
[Equation 9]

Where V _i is a control point vector,
[Expression 10]

Is the i th basis function,
[Equation 11]
G _i (s, t, u) = exp {− ((s−s _i ) ² / 2σ _i ² + (t−t _i ) ² / 2σ _i ² + (u−u _i ) ² / 2σ _i ² ) } (4)
Is a three-dimensional Gaussian function centered on the i-th operating point (coordinates are (s _i , t _i , u _i )) at a height of 1. Here, the local control value σ is a standard deviation.
[0012]
The local control value in Expression (4) can be provided for each axial direction of s, t, and u. In this case, Expression (4) can be expressed as
G _i (s, t, u) = exp {− ((s−s _i ) ² / 2σ _{i , s} ² + (t−t _i ) ² / 2σ _{i , t} ² + (u−u _i ) ² / 2σ _{i , u} ² )}
It becomes.
The i-th local control value controls the locality of deformation caused by the movement of the i-th operation point. The larger the local control value, the larger the deformation due to movement of the corresponding operation point, and the smaller the local control value, the more local the deformation. The local control value needs to be the same unit as s, t, and u.
[0013]
Next, a method for calculating the control point vector will be described. Operating point P _i is modified as converted to P _{i 'operating} point after movement is desired. This is expressed by the following equation.
[Formula 13]

... (5)
Here, P _j ′ is the operation point vector after the j-th movement, and (s _j , t _j , u _j ) are the coordinates of the j-th operation point. The control point is calculated by solving equation (5) with respect to V _i . Equation (5) is expressed by n simultaneous equations for each coordinate component, and g _i (s _j , t _j , u _j ) constitutes an n × n matrix. In order to calculate the control points, the nxn matrix must be well-conditioned. Although the inverse matrix is normally calculated by the LU decomposition, a local control value should be selected so that the condition number of the matrix is not more than a predetermined value. As can be seen from Equation (3), GFFD is represented by a linear combination of control point vectors. Therefore, at least four linearly independent control point vectors (that is, four linearly independent operation points) are required, and if the number is four or less, the result is reduced to a plane, a straight line, or a point. If the control point can be calculated, the converted point coordinates are calculated by equation (3).
[0014]
As described above, GFFD has the following characteristics.
(1) An arbitrary number of operation points can be arranged on the shape surface.
(2) The space is deformed by the movement of the operation point.
(3) The operating point moves by a given moving amount, but the moving amount of other points is determined by solving a number of simultaneous equations corresponding to the number of operating points.
(4) By changing the local control value (standard deviation) of the Gaussian function, the influence range of deformation can be changed.
That is, by arranging an arbitrary number of operation points on the target shape and moving them, the entire shape can be smoothly deformed so as to be pulled by them. At that time, by changing the local control value (standard deviation) and weight given to each operation point, the smoothness of the shape change at a place other than the operation point can be controlled.
[0015]
[Problems to be solved by the invention]
An object of the present invention is to provide a system capable of interactively and intuitively creating a complex shape by deforming a three-dimensional model.
Further, in the case of FFD (GFFD) based on the above-described Gaussian function, the influence range of the operation point becomes infinite, and therefore, the present invention also provides a shape model deformation method capable of limiting the influence range of the operation point. Is the purpose.
[0016]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve the above-described problems, the present invention provides a three-dimensional model transformation system for transforming a three-dimensional model into a target three-dimensional model, the display means for displaying the three-dimensional model, and the display Operating point setting means for setting an operating point on the surface of the three-dimensional model, operating point moving means for moving the set operating point on the surface of the three-dimensional model , and on the surface of the three-dimensional model to match the operating point has moved the set operating point are shown below, cosine function or cosine-n-th power function (n is an integer of 2 or more) using a global the three-dimensional model by F F D A three-dimensional model deformation system comprising deformation means for deformation by deformation.
[Expression 14]

_{Here, σ i, s, σ i} , t, σ i, u: local control _{values, s i, t i, u} i: cosine function when the operating point:
[Expression 15]

cosine-n power function (n is an integer of 2 or more):
[Expression 16]

The operation point setting means may set an operation point on a line where a predetermined plane and the surface of the three-dimensional model intersect.
Further, the operation point setting means may set an operation point on a predetermined line on the surface of the three-dimensional model.
A program that causes a computer system to construct the above three-dimensional model transformation system and a recording medium that records the program are also the present invention.
[0017]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings. First, the FFD based on the cosine function and the cosine-squared function will be described, and then the three-dimensional model transformation system of the present embodiment using the FFD based on the cosine-squared function will be described.
[0018]
<FFD based on cosine function and cosine-squared function>
In the FFD (GFFD) based on the Gauss function described above, a three-dimensional function other than the Gauss function can be considered as a basis function. Of these, if the cosine function or cosine-squared function is used, the influence of the operating point can be completely eliminated outside the influence range by the local control value.
Hereinafter, FFD using a three-dimensional function such as a Gaussian function, a cosine function, or a cosine-squared function will be collectively referred to as a “global spatial deformation method”.
[0019]
The cosine function C _i (s, t, u) is
[Equation 17]
d = (s−s _i ) ² / σ _i ² + (t−t _i ) ² / σ _i ² + (u−u _i ) ² / σ _i ²
(6)
[Formula 18]

Is defined. Similarly, using d in equation (6), the cosine-squared function is
[Equation 19]

Defined by C _i (s, t, u) is not limited to a cosine-squared function, and a cosine-n power function (n is an integer of 2 or more) can be used.
Unlike Gaussian functions, cosine and cosine-n power functions have local support. That is, the cosine function and the cosine-n power function are completely zero at points outside the sphere represented when d = 1 in Equation (6). The local control value σ of the operation point represents the radius of the sphere in the equation (6), and the operation point affects the sphere.
[0020]
In equation (6), only one local control value is provided for each operating point, but it is also possible to provide this for each axial direction. In this case, equation (6) becomes
[Equation 20]
d = (s−s _i ) ² / σ _{i , s} ² + (t−t _i ) ² / σ _{i , t} ² + (u−u _i ) ² / σ _{i , u} ²
... (7)
It becomes. Thereby, the degree of deformation due to the movement of the operation point can be controlled for each axial direction.
Note that each of the global spatial deformation methods described above is applicable not only to a three-dimensional model but also to an n-dimensional model. Further, as the basis function, it is also possible to use a function other than the above-described Gaussian function, cosine function, or cosine-n power function.
[0021]
As described above, at least four operating points are required to perform global spatial deformation. In the three-dimensional model transformation system of this embodiment, eight operation points are set at the corners of a unit cube (a cube whose side length is 1). The unit cube is arranged so that the origin is at the center. It is assumed that these eight operating points are always arranged (this assumption is limited to this system, and in reality, four or more operating points may be linearly independent). These eight operation points are hereinafter referred to as “corner operation points”.
The model to be deformed (here, a polygon model is assumed) is assumed to be inside the unit cube. In order to determine the local control values of the eight corner operating points, a cube parameterized at equal intervals is deformed using a global space deformation technique.
[0022]
FIG. 4 shows a cube deformed by changing only the local control value without changing the position of the corner operation point by using the global space deformation method. 4A to 4C show local control values σ (that is, standard deviation) when a Gaussian function is used as a basis function, (a) is when σ = 10.0, and (b) is σ When = 0.5, (c) is a cube after deformation in the case of σ = 0.35. As can be seen from FIG. 4, the larger the local control value, the closer the deformed cube is to the original cube.
When a cosine function or a cosine-squared function is used as a basis function, the local control value determines a spherical region that is an influence range of the operation point. The local control value of the corner operation point should be set so as to include at least all the vertices of the object to be deformed. Otherwise, there may be a point that is not affected by at least four operation points among the vertexes of the object. As in the case of using the Gaussian function, the larger the local control value of the corner operation point, the closer the cube parameterized at equal intervals approaches the original cube.
[0023]
Table 1 shows the maximum change in the vertex position of the original cube after the deformation in order to examine how the cube parameterized at equal intervals is deformed by the local control value of the corner operation point. The deformation was performed by changing only the local control value of the corner operation point. When the local control value is the same, the vertex position error is slightly larger when the cosine function and the cosine-squared function are used than when the Gauss function is used. The maximum error of the cube vertex occurred at one of the vertices farthest from the operating point. From the results shown in Table 1, it can be seen that when the local control value is 1000, the vertex position error is the smallest. Therefore, in the three-dimensional model transformation system of this embodiment, processing is performed with the local control value set to 1000.
[Table 1]

[0024]
FIG. 5 shows a cube deformed by placing one operation point at the position shown in FIG. 5A and lifting the operation point upward. FIGS. 5B, 5C, and 5D are obtained by using a Gaussian function and setting the local control values to 0.02, 0.15, and 0.3, respectively. FIGS. , (G) are obtained by using the cosine function and the local control values are set to 0.05, 0.3, 0.7, respectively, and FIGS. 5 (h), (i), (j) are cosine-squared functions. It is the figure which deform | transformed by using local control value as 0.07, 0.5, and 0.9. Corner operation points are arranged at the eight corners of the cube.
According to FIG. 5, as can be seen by comparing (c), (f), and (i), for example, the case where the Gaussian function and the cosine-squared function are used is smoother than the case where the cosine function is used. It is deformed to.
Basically, when deforming an object, an operation point is added, moved, and a local control value is determined. Of course, if necessary, the corner operation point can be changed or the local control value of the corner operation point can be changed.
[0025]
As a more complicated example of the global space deformation, as shown in FIG. 6, an example in which 16 operation points (total of 48 operation points) are placed on three visible surfaces of a cube is shown. . The operating point is moved in the normal direction of the cube surface. 6A, 6B, and 6C are examples in which the local control values of 48 operation points are different, and are 0.05, 0.08, and 0.12, respectively. A Gaussian function is used for the transformation, but the same transformation is possible using a cosine function or a cosine-squared function.
[0026]
Operations such as movement of these operation points and change of local control values can be interactively performed by the user using an input device such as a keyboard or a mouse. The calculation speed of the global spatial deformation mainly depends on the number of vertices to be deformed and the number of operation points, but can be sufficiently handled by a normal personal computer.
[0027]
As described above, in the global spatial deformation method, the method based on the cosine function and the cosine-squared function is different from the conventional method based on the Gaussian function, and the influence range of the operation point can be limited by the local control value. Further, as shown in FIG. 5, the shape can be deformed more smoothly when the cosine-squared function is used than when the cosine function is used.
Therefore, hereinafter, the three-dimensional model deformation system of the present embodiment will be described as an example using the cosine-squared function.
[0028]
<3D model deformation system>
The three-dimensional model deformation system of the present embodiment is a system that performs the deformation of a three-dimensional model using the FFD based on the cosine-squared function described above. Here, the three-dimensional model deformation system will be described as a clothing design system, but the application is not limited to clothing design, and can be used for design design and various other model deformations.
[0029]
The garment design system needs the following functions.
(1) Operation for determining basic shape of clothes This is an operation such as a deformation of a silhouette, a deformation around the neck such as a neckline, or a deformation of a peripheral length such as a bust or waist.
(2) Cut and Add Operation This is an operation such as cutting a part of clothes or adding a button or pocket.
(3) Other operations for putting clothes on the table or performing texture mapping on clothes In the above (1) to (3), the FFD technique based on the cosine-squared function is used to change the shape. The target is (1). Therefore, hereinafter, the process relating to the operation (1) will be described.
Specifically, after describing the flow of the process (1), the following processes (A) to (D), which are representative examples of the above (1), will be described in order.
(A) Basic deformation operation (B) Deformation of boundary portion such as neckline (C) Deformation for changing perimeter such as bust (D) Deformation by movement of operation point group
(Flow of clothes deformation operation)
First, a process of deforming the shape of the clothing model by the three-dimensional model deformation system of the present embodiment will be described with reference to FIG.
FIG. 11 is a flowchart showing the flow of processing. First, operation points are arranged on a basic clothing model (S110). The basic clothing model is a clothing model having a basic shape prepared in advance in the three-dimensional model deformation system of the present embodiment. The clothing model is not limited to this, and a clothing model created by the three-dimensional model deformation system of the present embodiment may be stored and used. The operation points can be arranged automatically by the system or can be arranged by the user using an input device such as a mouse.
Next, the operation point arranged in S110 is moved (S120). For example, the user of the system moves the operation point to a target position using a mouse or the like. Alternatively, when the user inputs the deformed line as a line or inputs the deformed perimeter, the system automatically moves the operation point. Further, the local control value can be changed here.
Finally, the three-dimensional model deformation system of the present embodiment deforms the shape of the clothing model using the FFD based on the cosine-squared function according to the movement of the operation point performed in S120 (S130).
[0031]
(Basic deformation operation)
Next, the basic deformation operation (A) will be described with reference to FIG.
In the basic deformation operation, the user of the three-dimensional model deformation system according to the present embodiment performs deformation by arranging and moving individual operation points.
The user can control the deformation range (locality) by changing the local control value. The movement of the operating point and the change of the local control value can be interactively designated by input from an input device such as a keyboard or a mouse.
FIG. 7 shows an example of the basic deformation operation. FIG. 7A shows a basic clothing model. First, an operation point is arranged at a position (start point of an arrow) indicated by a square in FIG. Next, when the user moves each operation point in the arrow direction shown in FIG. 7A, the clothing model is deformed as shown in FIG. 7B using FFD based on the cosine-squared function. At this time, the local control value is interactively set so that the deformation becomes appropriate. FIG. 7C shows a clothing model obtained by applying texture mapping to FIG.
[0032]
(Deformation of the boundary)
Next, deformation of the boundary portion (B) will be described with reference to FIG.
Garment boundaries such as necklines and skirt hems are very important in garment design. FIG. 8 shows an example of deformation of the boundary portion. In order to deform the boundary portion, first, as shown in FIG. 8A, the operation points are automatically arranged at the boundary portion at designated intervals. The boundary part is deformed by moving these operation points.
As shown in FIG. 8A, the user draws a deformed neckline with a line on the clothes model. The drawing operation can be performed with a mouse or the like. Next, the system automatically moves the operation point to a position that matches the line drawn by the user. The operation point can be moved by projecting the operation point in FIG. 8A and the drawn line onto a plane and taking correspondence. As a result, the clothes model is as shown in FIG. Finally, the clothing model is transformed as shown in FIG. 8C using FFD based on the cosine-squared function.
[0033]
(Deformation that changes the perimeter)
Next, the deformation | transformation by the change of the perimeter of said (C) is demonstrated using FIG.
In designing clothes, it is essential to change the circumference of each part of the bust, waist, hips, and other parts of the human body. FIG. 9 shows an example of changing the circumference of the bust.
In FIG. 9A, the plane is placed at the bust position. The intersection between the plane and the clothing model is calculated, and the operation points are arranged as shown in FIG. 9B at specified intervals. Next, when the user specifies the changed perimeter (for example, enter a numerical value such as OOcm), by moving the operation point group from the center of gravity position using FFD based on the cosine-squared function, Transform the clothing model. FIG. 9C is an example of a deformed clothing model.
[0034]
(Deformation caused by movement of operation point group)
Finally, the deformation due to the movement of the operation point group (D) will be described with reference to FIG.
By moving the operation point group of a plurality of groups, a more complicated deformation is possible. FIG. 10 shows an example in which a turtleneck is created from the clothing model shown in FIG. The operation point groups of the four groups are arranged on the neckline as shown in FIG. In the deformation, first, the operation point group of the lowermost group is moved so as to shorten the peripheral length (FIG. 10C), and the uppermost operation point is bent as shown in FIG. Next, a turtleneck is created by adjusting the middle two operating point groups (FIG. 10E).
FIG. 10F is a diagram when the created turtleneck is attached to a virtual human.
[0035]
【The invention's effect】
In the case of FFD (GFFD) based on the conventional Gaussian function, the influence range of the operation point is infinite, but in the FFD based on the cosine function or the cosine-n power function of the present invention, the influence range of the operation point is a local control value. Can be limited. This local control value can be freely set by the user in the three-dimensional model deformation system, or can be automatically adjusted by the system.
For this reason, according to the present invention, the use range of the three-dimensional model deformation can be expanded.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a diagram showing a parallelepiped grid.
FIG. 2 is a diagram showing a RaG interpolation curved surface.
FIG. 3 is a diagram illustrating a change in a RaG curved surface when a weight and a standard deviation are changed.
FIG. 4 is a diagram illustrating an example in which only a local control value is changed to deform a cube.
FIG. 5 is a diagram showing an example in which one operating point arranged in a cube is lifted up and deformed.
FIG. 6 is a diagram showing an example in which 16 operation points are placed on three visible surfaces of a cube, respectively, and are deformed.
FIG. 7 is a diagram illustrating an example of a basic deformation operation of a clothing model.
FIG. 8 is a diagram illustrating an example of deforming a boundary portion of a neckline.
FIG. 9 is a diagram illustrating an example in which a bust line is deformed by changing the peripheral length.
FIG. 10 is a diagram illustrating an example of creating a turtleneck by moving an operation point group.
FIG. 11 is a flowchart showing a process of deforming a clothing model by the three-dimensional model deformation system of the present embodiment.

Claims (5)

A three-dimensional model transformation system that transforms a three-dimensional model into a target three-dimensional model,
Display means for displaying the three-dimensional model;
Operation point setting means for setting an operation point on the surface of the displayed three-dimensional model;
An operation point moving means for moving the set operation point onto the surface of the target three-dimensional model;
Using the following cosine function or cosine-n power function (where n is an integer of 2 or more), the three-dimensional model is adjusted so that the operation point set on the surface of the three-dimensional model matches the moved operation point. 3D model deformation system characterized in that it comprises a deforming means for deforming the global deformation of by FFD.

Here, σ _{i, s} , σ _{i, t} , σ _{i, u} : local control value, s _i , t _i , u _i : cosine function when operating point :

cosine- nth power function (n is an integer of 2 or more):

The three-dimensional model deformation system according to claim 1,
The three-dimensional model deformation system characterized in that the operation point setting means sets an operation point on a line where a predetermined plane and the surface of the three-dimensional model intersect. The three-dimensional model deformation system according to claim 1,
The three-dimensional model deformation system, wherein the operation point setting means sets an operation point on a predetermined line on the surface of the three-dimensional model. The recording medium which recorded the program which makes a computer system construct | assemble the three-dimensional model deformation | transformation system in any one of Claims 1-3. The program which makes a computer system construct | assemble the three-dimensional model deformation | transformation system in any one of Claims 1-3.

Images