JP3931237B2 - ブラインド信号分離システム、ブラインド信号分離方法、ブラインド信号分離プログラムおよびその記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、ブラインド信号分離技術に関し、特に、源信号が時間遅れで混合された信号から源信号を分離するブラインド信号分離システム、ブラインド信号分離方法、ブラインド信号分離プログラムおよびその記録媒体に関する。

ブラインド信号分離問題において、特に時間遅れで混合される信号を分離する方法としてブラインドデコンボリューション法がある。Ｚｈａｎｇらは、複数の独立信号が時空間的に混合された観測信号に対して統計的独立性の尺度として出力信号に対するＫＬダイバージェンス（Ｋｕｌｌｂａｃｋ−Ｌｅｉｂｌｅｒ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ）を利用し、これを最小化するように線形フィルタを学習する方法を提案することで、多チャンネルブラインド信号分離を行っている（例えば、非特許文献１参照）。

一方、観測信号数よりも独立信号が多い場合の信号に対して過完備基底を用いた学習アルゴリズムを用いる方法がある。Ｏｌｓｈａｕｓｅｎらは入力信号と推定されたモデルとの間の自乗誤差、及び出力のスパース性により構成される評価関数を定義し、これを最小化するように学習を行うスパースコーディングネットワークを提案している（例えば、非特許文献２、３、４参照）。また、Ｌｅｗｉｃｋｉらは最尤推定法に基づいて入力データの事後確率を最大化することでブラインド信号分離を行っている（例えば、非特許文献５、６、７参照）。

ここで、Ｌｅｗｉｃｋｉらによって提案された学習アルゴリズムの概要について述べる。ｎ次元の独立信号である源信号ｓ＝｛ｓ₁ ，…，ｓ_n ｝がｍ次元の混合信号ｘ＝｛ｘ₁ ，…，ｘ_m ｝に混合される時、以下のように定式化できる。

ｘ＝Ａｓ （１）
式（１）において、Ａはｍ行ｎ列の行列（基底行列）である。基底行列Ａの各列を基底関数とみなすと、ｓの各要素は、各基底関数の係数（基底係数）となっている。さらにｍ≦ｎであることを前提としており、混合信号ｘは過完備基底の線形和として表されるとみなすことができる。ここでの目的は、混合信号ｘの情報のみからそれを構成するのに最適な基底行列Ａと源信号ｓとを推定することである。ここで推定される最適な基底行列Ａが、源信号ｓを混合して混合信号ｘとする混合行列である。

以下では，確率論的観点からそれらの解を得る推定方法について述べる。まず、基底係数の推定について説明する。基底が過完備であることにより式（１）をみたすｓは一意的に定まらない。そこで、ｓの事後確率Ｐ（ｓ｜ｘ，Ａ）を最大化することにより最適なｓを得る方法を用いる。その方法は以下の線形計画問題を解くことに帰着される。

ｍｉｎ ｃ^T ｜ｓ｜， ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ Ａｓ＝ｘ （２）
ここで、ｃ＝（１，…，１），線形計画法の目的関数はｃ^T ｜ｓ｜＝Σ_k ｜ｓ_k ｜である。これは、Ａｓ＝ｘという条件下で事前確率分布Ｐ（ｓ）を最大化することと等価である。Ｐ（ｓ）にはスパース性を示す分布としてラプラス分布、

を仮定している。θは分散を決定するパラメータである。

次に、データの構造に最も適合する基底を見い出すための学習アルゴリズムの導出について考える。ここではあるデータｘに対する対数事後確率、

を尤度関数とみなし、これを最大化するＡを求めるという最尤推定法に基づき、最適な基底を導出する。導関数

がゼロとなるような最尤推定値Ａを勾配法によって学習することで探索する。しかし、Ｐ（ｘ｜Ａ）を求めるための式（３）の積分計算は一般的には困難であり、その値を具体的に求めることはできない。よって、Ｐ（ｘ｜Ａ）を鞍部点法により＾ｓの周りで展開することで得られる近似式を用いると、

となる。ここで、

である。σはノイズ（ｘ−Ａｓ）の標準偏差を表す。なお、＾ｓは式（２）における解である。学習則はｌｏｇＰ（ｘ｜Ａ）のＡに関する導関数により得ることができる。

とすると、学習則は以下の式で与えられる（例えば、非特許文献５参照）。

ここで、

である。

以上により求めた学習則△Ａを利用して基底行列Ａを以下の手順により学習により修正していく。なお、学習則△Ａによる修正は、修正直前の基底行列Ａの各要素毎に行われる。
（１）混合信号ｘを入力信号とし、入力信号ｘと基底行列Ａから式（２）の線形計画法によりｓを求める。なお、式（２）の線形計画法の計算に用いられるソフトの一例が、下記の非特許文献８に記載されている（非特許文献８参照）。
（２）上記（１）の手順で求めたｓにより式（６）の△Ａを計算し、以下の式により基底行列Ａを修正する。

Ａ^new ＝Ａ^old ＋η△Ａ （７）
Ａ^new 、Ａ^old はそれぞれ修正前と修正後の基底行列を表す。ηは学習率である。
（３）上記（１）、（２）の手順を基底行列Ａが収束するまで繰り返す。基底行列Ａの収束値が混合行列として算出される。また、基底行列Ａが収束値をとるときの式（２）における解＾ｓが推定された源信号である。
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しかし、上記従来技術のうち、ブラインドデコンボリューション法のアルゴリズムでは線形フィルタを使用するため、混合信号数以上の独立信号を抽出できないという制約がある。

また、前述したＬｅｗｉｃｋｉらによって提案された過完備な基底を用いた信号分離アルゴリズムでは、混合信号数以上の独立信号を得ることができるが、源信号が時間遅れで混合された信号（時空間的に混合された信号）を扱うことは困難であるという問題がある。以下にその理由を述べる。

例えば、正弦波の時系列信号を考える。正弦波においては、位相の異なる２つの基底関数（例えば、ｓｉｎθとｃｏｓθ）を用意しさえすれば、それらの線形結合によって、任意の位相の正弦波を表現することが可能である。このことは、位相の異なる正弦波が、サンプリング点数に依らずに２次元の平面上に乗っていることを示す。

しかし、一般的な信号波形の場合には、このような少ない次元に収まることはまれである。例えば、デルタ関数のような信号波形を考えると、時間の経過によって、全てのサンプリング点で作られる空間を覆い尽くし、時間のずれを少数の異なる基底の線形結合で表現することは不可能となることが分かる。このようなことは、非周期波形については、いつでも当てはまる。

以上のことから、時空間的に混合された信号を扱うためには、全ての時間のずれに対応した基底を用意する必要性がある。すなわち、サンプリング点数×基底の種類という膨大な数の基底が必要となる。この場合、同種の信号波形に対する各基底は単に時間がずれた信号であり、相似形となるべきである。

Ｌｅｗｉｃｋｉらによって提案された過完備基底を用いた信号分離アルゴリズムをそのまま適用した場合、このような膨大な数の基底が学習によって抽出される可能性は排除できないが、非常に困難であることが容易に想像できる。

本発明は、上記従来技術の問題点を解決し、源信号が時空間的に混合された混合信号から混合信号数以上の源信号を分離することができるブラインド信号分離システム、ブラインド信号分離方法、ブラインド信号分離プログラムおよびその記録媒体の提供を目的とする。

図２に示すように、入力信号を構成する成分の時間による移動を捉えるために、各基底において形状は同じであるが位相の異なる基底を全位相において用意する。このように、基底を時間次元において展開することによって、解析の対象となる入力信号に含まれる成分がどのような位相であろうとも、それを基底によって的確に捉えることができる。従って基底に位相対称性（時間対称性）を考慮することにより、時間的に変化する信号の性質や特徴を正確に捉えることができ、信号の解析がより正確に行えるようになる利点がある。

よって、本発明は、前述した課題を解決するため、基底に位相対称性（時間対称性）を導入することにより，過完備基底を対象とした上記Ｌｅｗｉｃｋｉらのアルゴリズム（非特許文献５参照）に信号の時間遅れによる混合を考慮できるようにし、源信号が時空間的に混合された混合信号から混合信号数以上の源信号を分離することを可能とする。

次に、本発明の原理について説明する。本発明では、まず、時空間混合信号の定式化を行う。ｎ個の信号源から時系列信号ｓ（ｔ）＝｛ｓ₁ （ｔ），…，ｓ_n （ｔ）｝が発生するものとする。各時系列信号ｓ_j （ｔ）（１≦ｊ≦ｎ）は、お互いに時空間的に独立で同一分布に従い発生するものと仮定する。これらの信号が時空間的に混合（コンボリューション）されることでｍ個の信号ｘ（ｔ）＝｛ｘ₁ （ｔ），…，ｘ_m （ｔ）｝が得られるとき、それを式で表すと以下のようになる。

ここで、１≦ｉ≦ｍ、Ａ_ijはコンボリューションのフィルタを表している。図３にコンボリューションの様子をネットワークモデルにより示す。図３に示すように、例えば、ｘ（ｔ）の構成要素であるｘ_i （ｔ）は、源信号ｓ（ｔ）の構成要素であるｓ₁ （ｔ），…ｓ_j （ｔ），…ｓ_n （ｔ）にそれぞれフィルタＡ_i1，…Ａ_ij，…Ａ_inを適用することによって生成される。

本発明では、式（８）で表される時空間混合信号を、前述したＬｅｗｉｃｋｉらの学習アルゴリズムに適用するために、前述した式（１）で示す行列によるモデルｘ＝Ａｓのように、基底の線形和として表現する。

まず、説明の簡単化のため、ｍ＝１、ｎ＝１の場合について述べる。すなわち、一つの源信号が一つの混合信号としてコンボリューションされた時空間混合信号の場合について考える。なお、ここではＡ₁₁、ｘ₁ ，ｓ₁ の添字を省略している。式（８）より、

となる。ここで無限に続く時系列信号ｘ（ｔ）の中で連続する任意の（２ｑ＋１）点，［ｘ（−ｑ），…，ｘ（０），…，ｘ（ｑ）］を式（１１）を利用して形式的に行列で表現すると、下記の式（１２），式（１３）のように表される。式（１３）の行列は、式（１２）における行列Ａを表す。また、フィルタＡ（τ）の長さは２ｑ＋１とし、τ＜−ｑ，τ＞ｑの範囲での値は０とする。
すなわちＡ（ｔ）＝［…，０，０，Ａ（−ｑ），…，Ａ（０），…，Ａ（ｑ），０，０，…］である。

ここで、式（１３）の行列Ａの各列に注目すると、各列の要素は一点ずつずれているものの、皆同じフィルタから構成されている。これら各列をそれぞれ一つの基底関数とみなすと、各基底は位相対称性（時間対称性）を持っているので、例えば図４に示すモデルに示すように、時空間混合信号ｘ（ｔ）は基底の線形和として表現できていることを意味する。

このように位相対称性（時間対称性）を持つフィルタを基底として考慮することで，時間遅れで混合された信号を基底の線形和として表現することが可能となる。

ここで、式（１３）のように、あるフィルタＡ_ij（τ）＝［Ａ_ij（−ｑ），…，Ａ_ij（０），…，Ａ_ij（ｑ）］の位相を一点ずつシフトしたものを列に持つ行列を本発明では小行列Ａ_ijと定義する。

式（１２）、式（１３）では一つの源信号ｓ（ｔ）が時間遅れで混合されているだけであるが、ｎ個の源信号｛ｓ₁ ，…，ｓ_n ｝が時空間的にｍ個の信号｛ｘ₁ ，…，ｘ_m ｝に混合される場合、それを行列により定式化すると、混合信号の線形モデルは

の形で表現される。ここでは、ｘ_i （ｔ）＝［ｘ_i （−ｑ），…，ｘ_i （０），…，ｘ_i （ｑ）］（１≦ｉ≦ｍ）、ｓ_j （ｔ）＝［ｓ_j （−２ｑ），…，ｓ_j （０），…，ｓ_j （２ｑ）］（１≦ｊ≦ｎ）とする。｛ｘ₁ ，…，ｘ_m ｝はｍ個の各混合信号、｛ｓ₁ ，…，ｓ_n ｝はｎ個の各源信号を表す。

式（１４）に含まれる複数の行列及びベクトルを組み合わせた式を一つにまとめることで、ｘ＝Ａｓといった演算式の形に定式化する。この演算式における行列Ａは基底行列であり、基底行列Ａを構成する各小行列｛Ａ_ij｝は基底小行列である。上記演算式をＬｅｗｉｃｋｉらの過完備基底における学習アルゴリズムに適用する。ここで、基底行列Ａは、

で表され、基底行列Ａを構成するｍ×ｎ個の各小行列（基底小行列）｛Ａ_ij｝は、

で表される。

入力信号である時空間混合信号ｘ_i （ｔ）には、図３よりｎ個のフィルタ成分｛Ａ_i1，Ａ_i2，…，Ａ_in｝が含まれることにより、本発明による学習を行うことで、上記基底行列Ａ中のｎ個の基底小行列｛Ａ_ij｝（１≦ｊ≦ｎ）それぞれにフィルタ成分｛Ａ_i1，Ａ_i2，…，Ａ_in｝のいずれかが、位相がシフトされた状態で抽出できることが期待される。

ここで、過完備な基底行列に対する学習は、通常は式（６）によって行われるが、基底行列Ａを構成するｍ×ｎ個の各基底小行列｛Ａ_ij｝内の各列は、それぞれ一つのベクトルＡ_ij（ｔ）＝［Ａ_ij（−ｑ），…，Ａ_ij（０），…，Ａ_ij（ｑ）］により構成されること、すなわち基底小行列｛Ａ_ij｝の各列が位相対称性を持つことを前提としている。

本発明による学習を行列の要素全てに対して行うと基底小行列｛Ａ_ij｝の各列の形状は異なったものとなってしまい、基底の位相対称性（時間対称性）は崩れてしまう。

そこで、本発明においては、基底行列Ａを学習により修正している間も常に基底小行列｛Ａ_ij｝の各列が位相対称性を保つようにするために、以下の手順によって基底行列Ａの学習を行い、この学習を通じて最適な基底行列Ａである混合行列および源信号を推定する。
（１）時空間混合信号ｘ_i （ｔ）を入力し、式（１４）に示すように、各基底が位相対称性を有する基底小行列｛Ａ_ij｝（１≦ｉ≦ｍ、１≦ｊ≦ｎ）が集合した基底行列Ａとｓ_j （ｔ）との演算式に定式化する。

ただし、ｘ_i （ｔ）＝［ｘ_i （−ｑ），…，ｘ_i （０），…，ｘ_i （ｑ）］（１≦ｉ≦ｍ）、ｓ_j （ｔ）＝［ｓ_j （−２ｑ），…，ｓ_j （０），…，ｓ_j （２ｑ）］（１≦ｊ≦ｎ）である。
（２）基底行列Ａに含まれるｍ×ｎ個の各基底小行列｛Ａ_ij｝の第（ｑ＋１）列目、つまり真ん中の列の位置にあるベクトル（基底）に対して学習による修正を行い、この学習後の基底を２ｑ＋１点のベクトル［＾Ａ_ij（−ｑ），…，＾Ａ_ij（０），…，＾Ａ_ij（ｑ）］とする。

具体的には、上述した式（７）において、学習則△Ａによる基底行列Ａの修正を、基底行列Ａを構成する各基底小行列｛Ａ_ij｝の真ん中の列のベクトル（基底）に対して行う。
（３）上記学習後の基底に基づいて、各基底小行列を式（１３）の形に構成し直す。つまり、上記（１）の学習後のベクトル（基底）の位相を順次ずらすことで位相の異なる複数のベクトル（基底）を生成し、学習後の基底と、学習後の基底に基づいて生成された位相の異なる基底から構成される新しい基底小行列｛＾Ａ_ij｝を形成する。

（４）各基底小行列｛＾Ａ_ij｝を式（１４）の形で並べることにより、基底行列Ａを構成し直す。これにより得られる基底行列Ａを学習された基底行列とみなす。
（５）入力する時空間混合信号を変えて、基底行列Ａが十分収束するまで上記（１）〜（４）の手順を繰り返す。そして、基底行列Ａの収束値を混合行列として算出するとともに、源信号を推定する。推定された源信号 ^*ｓ_j （ｔ）（１≦ｊ≦ｎ）は、基底行列Ａが収束値となった時の前述した式（２）における解＾ｓである。

上記のように、本発明は、位相対称性を持つフィルタを基底として考慮することで、時間遅れで混合された信号を基底の線形和として表現し、その上でＬｅｗｉｃｋｉらの学習アルゴリズムを適用する。

すなわち、本発明は、複数の源信号が時空間的に混合されてなる混合信号から混合前の源信号を分離する信号分離システムであって、前記混合信号を入力する信号入力手段と、前記入力された混合信号を格納する信号格納手段と、前記信号格納手段に格納された混合信号を抽出し、抽出された混合信号から前記源信号を分離する信号分離手段とを備え、前記信号分離手段が、前記混合信号を示す行列をｘ、前記源信号を示す行列をｓとしたときに、時間軸のシフトに対する対称性を有する基底からなる複数の小行列で構成される基底行列Ａを用いて、ｘ＝Ａｓという演算式を定式化し、行列ｃをｃ＝（１，．．．１）で示される行列とし、また、ｃ ^T ｜ｓ｜＝Σ _k ｜ｓ _k ｜としたときに、線形計画法を用いて、前記定式化した演算式ｘ＝Ａｓを条件としてｃ ^T ｜ｓ｜を最小化するｓを、前記源信号を示す行列として決定する。

また、本発明は、前記のブラインド信号分離システムにおいて、前記信号分離手段が、行列ｘに対する対数事後確率をｌｏｇＰ（ｘ｜Ａ）、∇＝∂／∂Ａとしたときに、学習則ΔＡを、計算式ΔＡ＝ＡＡ ^T ∇ｌｏｇＰ（ｘ｜Ａ）を用いて算出し、前記基底行列Ａを構成する複数の小行列の真ん中の列の位置にある基底を前記算出された学習則ΔＡを用いて修正し、前記修正された基底に基づいて、前記修正された基底の位相と異なる位相を持つ複数の基底を生成し、前記修正された基底と前記生成された異なる位相を持つ複数の基底とから構成される新たな小行列を生成する。

また、前記信号分離手段が、前記生成された新たな小行列を用いて、前記基底行列Ａを更新し、前記更新された基底行列Ａに基づいて、前記線形計画法を用いて、前記定式化した演算式ｘ＝Ａｓを条件としてｃ ^T ｜ｓ｜を最小化するｓを、前記源信号を示す行列として決定する。

また、本発明は、複数の源信号が時空間的に混合されてなる混合信号から混合前の源信号を分離する信号分離システムにおける信号分離方法であって、前記信号分離システムが備える信号入力手段が、混合信号を入力し、前記信号分離システムが備える信号格納手段が、前記入力された混合信号を格納し、前記信号分離システムが備える信号分離手段が、前記信号格納手段に格納された混合信号を抽出し、抽出された混合信号から前記源信号を分離し、前記信号分離システムが備える信号分離手段が、さらに、前記混合信号を示す行列をｘ、前記源信号を示す行列をｓとしたときに、時間軸のシフトに対する対称性を有する基底からなる複数の小行列で構成される基底行列Ａを用いて、ｘ＝Ａｓという演算式を定式化し、行列ｃをｃ＝（１，．．．１）で示される行列とし、また、ｃ ^T ｜ｓ｜＝Σ _k ｜ｓ _k ｜としたときに、線形計画法を用いて、前記定式化した演算式ｘ＝Ａｓを条件としてｃ ^T ｜ｓ｜を最小化するｓを、前記源信号を示す行列として決定する。

また、本発明は、前記のブラインド信号分離方法において、前記信号分離システムが備える信号分離手段が、行列ｘに対する対数事後確率をｌｏｇＰ（ｘ｜Ａ）、∇＝∂／∂Ａとしたときに、学習則ΔＡを、計算式ΔＡ＝ＡＡ ^T ∇ｌｏｇＰ（ｘ｜Ａ）を用いて算出し、前記基底行列Ａを構成する複数の小行列の真ん中の列の位置にある基底を前記算出された学習則ΔＡを用いて修正し、前記修正された基底に基づいて、前記修正された基底の位相と異なる位相を持つ複数の基底を生成し、前記修正された基底と前記生成された異なる位相を持つ複数の基底とから構成される新たな小行列を生成する。

前記信号分離システムが備える信号分離手段が、前記生成された新たな小行列を用いて、前記基底行列Ａを更新し、前記更新された基底行列Ａに基づいて、前記線形計画法を用いて、前記定式化した演算式ｘ＝Ａｓを条件としてｃ ^T ｜ｓ｜を最小化するｓを、前記源信号を示す行列として決定する。

また、本発明は、前記のブラインド信号分離方法をコンピュータに実行させるためのブラインド信号分離プログラムである。

また、本発明は、前記のブラインド信号分離方法をコンピュータに実行させるためのブラインド信号分離プログラムを記録した記録媒体である。

本発明によれば、源信号が時空間的に混合された混合信号から混合信号数以上の源信号を分離することが可能となる。

本発明では、源信号が時空間的に混合された混合信号から混合信号数以上の源信号を分離するという目的を、混合信号を基底行列と各源信号との演算式に定式化した上で、すなわち基底の線形和に変換した上で、過完備基底による学習アルゴリズムを適用することによって実現した。

図１は本発明の実施例１に係るシステムの構成を示す図である。１はブラインド信号分離システム、１１は源信号が時空間的に混合された混合信号が入力される信号入力部、１２は入力された混合信号が格納される信号格納部、１３は信号格納部１２から混合信号を抽出して、抽出された混合信号に基づいて、混合行列を算出するとともに、源信号を推定して分離する信号分離部、１４は算出された混合行列、推定された源信号を出力する出力部である。

信号分離部１３内において、１３１は混合信号を基底行列と各源信号との演算式に定式化する定式化部、１３２はＬｅｗｉｃｋｉらによって提案された過完備基底に基づく学習アルゴリズムを適用する学習アルゴリズム適用部、１３３は混合行列を算出する混合行列算出部、１３４は源信号を推定する源信号推定部である。

すなわち、本発明では、例えば、信号入力部１１に混合信号を入力し、信号格納部１２に格納する。そして、信号分離部１３内の定式化部１３１が信号格納部１２に格納された混合信号を抽出し、抽出された混合信号を基底行列と各源信号との演算式に定式化する。

そして、学習アルゴリズム適用部１３２が、Ｌｅｗｉｃｋｉらによって提案された過完備基底に基づく学習アルゴリズムを適用し、混合行列算出部１３３が混合行列を算出し、源信号推定部１３４が源信号を推定し、出力部１４が、算出された混合行列、推定された源信号を出力する。

ここでは、予め３つの源信号を時空間的に混合させて２つの混合信号を作成しておき、この混合信号から本発明のブラインド信号分離システム１を用いて源信号を分離する例を示すことを通じて、本発明の実施例１を具体的に説明する。例えば、図５に示すように、３個の源信号が、Ａ₁₁〜Ａ₂₃のフィルタの適用により、混合信号ｘ₁ （ｔ）、ｘ₂ （ｔ）となっている場合を想定する。

本発明の実施例１では、式（１４）におけるＡ₁₁〜Ａ_mnの基底小行列の大きさは、全て６３×１２５に設定して実験を行った。すなわち、６３次元ベクトルの２個の入力混合信号（ｘ₁ （ｔ）、ｘ₂ （ｔ））を用意することで、３個の１２５次元ベクトルが出力信号として得られる。また、学習中の出力信号の標準偏差を１に正規化するため、パラメータはθ＝√２に設定した。

源信号には母数６０のポアソン分布に従った間隔で発生する１００００点のインパルス信号列を三つ用意し（［ｓ_j （１），…，ｓ_j （１００００）］（１≦ｊ≦３））、これらを源信号として用いた。振幅値は［−１，１］の範囲の一様乱数により決定している。各源信号の最初の１０００点を図６の上段、中段および下段に示す。縦軸は振幅値、横軸は時間を示している。

次に入力データとなる混合信号には、図６に示す３個の源信号を式（８）により時空間的にコンボリューションすることで作成した。コンボリューションに使用したフィルタを図７に示す。縦軸は振幅値、横軸は時間を表す。

ここでは図７（Ａ）をフィルタＡ₁₁（ｔ），図７（Ｂ）をフィルタＡ₁₂，図７（Ｃ）をフィルタＡ₁₃，図７（Ｄ）をフィルタＡ_21, 図７（Ｅ）をフィルタＡ₂₂，図７（Ｆ）をフィルタＡ₂₃とする。

また、コンボリューションにより得られた二つの混合信号ｘ₁ （ｔ），ｘ₂ （ｔ）の最初の１０００点を図８に示す。縦軸は振幅値、横軸は時間を表し、上段をｘ₁ （ｔ）、下段をｘ₂ （ｔ）とする。

また、基底の初期値には［−１，１］の範囲で発生させた６３点の一様乱数ベクトルにガウス分布型の窓関数を掛けたものを利用する。これはパワーを中心に集中させることで、フィルタ成分がなるべく中心付近に抽出されることを意図したものである。これらの位相を一点ずつシフトさせることで得られる１２５個の基底関数から６３×１２５の基底小行列｛Ａ_ij｝を形成する。これを２×３種類用意して式（１４）のように並べることで基底行列Ａの初期値とする。

図９は、本発明の実施例１におけるブラインド信号分離処理フローの一例を示す図である。まず、源信号が時空間的に混合された混合信号を入力する（ステップＳ１）。例えば、図８に示す二つの混合信号ｘ₁ （ｔ）、ｘ₂ （ｔ）の中から同一時間空間で連続する６３点をランダムに抜き出し、それぞれ入力データ［ｘ₁ （−３１），…，ｘ₁ （３１）］、［ｘ₂ （−３１），…，ｘ₂ （３１）］とし、ブラインド信号分離システム１の信号入力部１１に入力する。

次に、入力された混合信号（ｘ₁ （ｔ）、ｘ₂ （ｔ））を時間対称性を有する基底からなる複数の小行列から構成される基底行列を用いた演算式として定式化する（ステップＳ２）。例えば、上述したように、６３×１２５の基底小行列｛Ａ_ij｝（１≦ｉ≦２、１≦ｊ≦３）を形成し、これを２×３種類集合させて基底行列Ａの初期値とし、入力された混合信号（ｘ₁ （ｔ）、ｘ₂ （ｔ））を式（１４）に示す演算式の形式に定式化する。具体的には、図１０に示す演算式に定式化する。

ここで、基底小行列｛Ａ_ij｝は、例えば、図１１に示される構成を有する行列である。また、例えば、図１０に示す演算式中の源信号ｓ_j （１≦ｊ≦３）は、図１２に示すような構成を有する。

次に、学習アルゴリズムを適用する（ステップＳ３）。例えば、以下のようにしてＬｅｗｉｃｋｉらによって提案された過完備基底に基づく学習アルゴリズムを適用する。
（１）図１０に示す演算式を用いて、式（２）の線形計画法により、３個の出力信号ｓ₁ （ｔ）、ｓ₂ （ｔ）、ｓ₃ （ｔ）を得る。本発明の実施例１においては、例えば線形計画法の計算にはフリーソフトのｌｐ＿ｓｌｏｖｅを使用する（非特許文献８参照）。
（２）（１）の手順で得られた出力信号から式（６）を用いて学習則△Ａを計算する。

（３）式（７）を用いて、基底を修正する。このとき、前述したように、修正前の基底行列Ａを構成する各基底小行列｛Ａ_ij｝（１≦ｉ≦２、１≦ｊ≦３）の真ん中の列に位置する基底について修正を行う。すなわち、図１３に示す各基底小行列｛Ａ_ij｝の真ん中の列の位置にある点線で囲んだ基底についてのみ修正を行う。
（４）修正後の基底に基づいて、各小行列を式（１３）の形に構成し直す。つまり、修正後の上記真ん中の列の位置にある基底と、この基底の位相を順次ずらした複数のベクトル列（基底）から構成される新しい小行列｛＾Ａ_ij｝を生成する。
（５）生成された各小行列｛＾Ａ_ij｝を式（１４）の形で並べ、図１４の点線部に示す基底行列に構成する。これにより得られる基底行列Ａを学習された基底行列とする。

次に、基底行列Ａが十分収束したかを判定する（ステップＳ４）。基底行列Ａが十分収束していない場合は、入力する時空間混合信号を変えて、基底行列Ａが十分収束するまで上記ステップ１からステップ３を繰り返す。

本発明の実施例１においては、例えば、ステップ１からステップ３を７００００回繰り返す。式（７）における学習率ηは、入力１回目から３０００回目までは０．０００５、入力３００１回目から２００００回目までは０．０００２５、２０００１回目から４００００回目までは０．００００５、４０００１回目以降は０．００００１に設定した。

基底行列Ａが十分収束した場合は、基底行列Ａの収束値を混合行列として算出するとともに、源信号を推定する（ステップＳ５）。本発明の実施例１では、源信号は、基底行列Ａが収束値となった時の前述した式（２）における解として推定され、その結果、３個の源信号（ ^*ｓ_j （ｔ）（１≦ｊ≦３））が推定される。最後に、算出された混合行列、推定された源信号を出力して（ステップＳ６）、処理を終了する。

本発明の実施例１において算出された混合行列の基底を図１５に示す。図１５（Ａ）は算出された混合行列を構成する基底小行列Ａ₁₁の真ん中の列を、図１５（Ｂ）は基底小行列Ａ₁₂の真ん中の列を、図１５（Ｃ）は基底小行列Ａ₁₃の真ん中の列を、図１５（Ｄ）は基底小行列Ａ₂₁の真ん中の列を、図１５（Ｅ）は基底小行列Ａ₂₂の真ん中の列を、図１５（Ｆ）は基底小行列Ａ₂₃の真ん中の列を抜き出したものである。縦軸は振幅値、横軸は時間を表す。これらは源信号をコンボリューションしたときに使用されたフィルタを推定したものである。

上記基底小行列Ａ₁₁〜Ａ₂₃が集合して構成される混合行列と入力混合信号とから推定される源信号（ ^*ｓ₁ （ｔ）、 ^*ｓ₂ （ｔ）、 ^*ｓ₃ （ｔ））がどれだけ正しく推定できているかどうか確認する。

本発明の実施例１を通じて推定された三つの源信号（推定信号）を図１６に示す。縦軸は振幅値、横軸は時間を表す。図１６の上段、中段、下段の信号をそれぞれ推定信号１（ ^*ｓ₁ （ｔ））、推定信号２（ ^*ｓ₂ （ｔ））、推定信号３（ ^*ｓ₃ （ｔ））としたとき、データ作成時の源信号ｓ₁ （ｔ）、ｓ₂ （ｔ）、ｓ₃ （ｔ）と推定された源信号（推定信号）との相関係数を図１７に示す。図１７に示すように、推定信号１は源信号ｓ₂ （ｔ）、推定信号２は源信号ｓ₁ （ｔ）、推定信号３は源信号ｓ₃ （ｔ）とそれぞれ相関が高いことがわかる。

この結果、源信号をほぼ推定することができたので、本発明のブラインド信号分離システム１は、実際に多チャンネルのブラインド信号分離が可能であることが確認できた。

本発明の実施例１では、過完備な基底による学習アルゴリズムにおいて、基底に位相対称性を導入することによって、時空間混合信号を線形モデルとして表現し、過完備基底によるブラインド信号分離を実現する方法を提案した。また、計算機実験により、時空間混合された信号に対してコンボリューションにおけるフィルタ、及び混合信号数より多くの源信号を推定することができた。

なお、提案した方法ではノイズが存在しないことを前提としているので、実際に実データを扱う時は式（２）における目的関数にノイズを考慮した項を加える、または自乗誤差を最小化するＯｌｓｈａｕｓｅｎらのアルゴリズムを適用するなどの措置をとる必要がある。

源信号が時空間的に混合された混合信号から混合信号数以上の源信号を分離するという用途に適用でき、例えば、筋電図信号や音声信号から源信号を分離するという用途に適用できる。

本発明の実施例１に係るシステムの構成を示す図である。 入力信号と基底を示す図である。 コンボリューションの様子を表すネットワークモデルを示す図である。 時空間混合信号ｘ（ｔ）を基底の線形和として表す図である。 源信号へのフィルタの適用を示す図である。 源信号を示す図である。 コンボリューションに使用したフィルタを示す図である。 時空間混合信号を示す図である。 ブラインド信号分離処理フローの一例を示す図である。 混合信号を定式化した演算式を示す図である。 基底小行列Ａ_ijを示す図である。 源信号ｓ_j のデータ構成を示す図である。 修正の対象となる基底を示す図である。 学習された基底行列を示す図である。 学習によって得られた基底を示す図である。 推定された源信号を示す図である。 データ作成時の源信号と推定された源信号との相関係数を示す図である。

符号の説明

１ ブラインド信号分離システム
１１ 信号入力部
１２ 信号格納部
１３ 信号分離部
１４ 出力部
１３１ 定式化部
１３２ 学習アルゴリズム適用部
１３３ 混合行列算出部
１３４ 源信号推定部

Claims (6)

1. 複数の源信号が時空間的に混合されてなる混合信号から混合前の源信号を分離する信号分離システムであって、
   前記混合信号を入力する信号入力手段と、
   前記入力された混合信号を格納する信号格納手段と、
   前記信号格納手段に格納された混合信号を抽出し、抽出された混合信号から前記源信号を分離する信号分離手段とを備え、
   前記信号分離手段が、
   前記混合信号を示す行列をｘ、前記源信号を示す行列をｓとしたときに、時間軸のシフトに対する対称性を有する基底からなる複数の小行列で構成される基底行列Ａを用いて、ｘ＝Ａｓという演算式を定式化し、
   行列ｃをｃ＝（１，．．．１）で示される行列とし、また、ｃ ^T ｜ｓ｜＝Σ _k ｜ｓ _k ｜としたときに、線形計画法を用いて、前記定式化した演算式ｘ＝Ａｓを条件としてｃ ^T ｜ｓ｜を最小化するｓを、前記源信号を示す行列として決定する
   ことを特徴とするブラインド信号分離システム。
2. 請求項１に記載のブラインド信号分離システムにおいて、
   前記信号分離手段が、
   行列ｘに対する対数事後確率をｌｏｇＰ（ｘ｜Ａ）、∇＝∂／∂Ａとしたときに、学習則ΔＡを、計算式
   ΔＡ＝ＡＡ ^T ∇ｌｏｇＰ（ｘ｜Ａ）
   を用いて算出し、
   前記基底行列Ａを構成する複数の小行列の真ん中の列の位置にある基底を前記算出された学習則ΔＡを用いて修正し、
   前記修正された基底に基づいて、前記修正された基底の位相と異なる位相を持つ複数の基底を生成し、前記修正された基底と前記生成された異なる位相を持つ複数の基底とから構成される新たな小行列を生成し、
   前記生成された新たな小行列を用いて、前記基底行列Ａを更新し、
   前記更新された基底行列Ａに基づいて、前記線形計画法を用いて、前記定式化した演算式ｘ＝Ａｓを条件としてｃ ^T ｜ｓ｜を最小化するｓを、前記源信号を示す行列として決定する
   ことを特徴とするブラインド信号分離システム。
3. 複数の源信号が時空間的に混合されてなる混合信号から混合前の源信号を分離する信号分離システムにおける信号分離方法であって、
   前記信号分離システムが備える信号入力手段が、混合信号を入力し、
   前記信号分離システムが備える信号格納手段が、前記入力された混合信号を格納し、
   前記信号分離システムが備える信号分離手段が、前記信号格納手段に格納された混合信号を抽出し、抽出された混合信号から前記源信号を分離し、
   前記信号分離システムが備える信号分離手段が、さらに、
   前記混合信号を示す行列をｘ、前記源信号を示す行列をｓとしたときに、時間軸のシフトに対する対称性を有する基底からなる複数の小行列で構成される基底行列Ａを用いて、ｘ＝Ａｓという演算式を定式化し、
   行列ｃをｃ＝（１，．．．１）で示される行列とし、また、ｃ ^T ｜ｓ｜＝Σ _k ｜ｓ _k ｜としたときに、線形計画法を用いて、前記定式化した演算式ｘ＝Ａｓを条件としてｃ ^T ｜ｓ｜を最小化するｓを、前記源信号を示す行列として決定する
   ことを特徴とするブラインド信号分離方法。
4. 請求項３に記載のブラインド信号分離方法において、
   前記信号分離システムが備える信号分離手段が、
   行列ｘに対する対数事後確率をｌｏｇＰ（ｘ｜Ａ）、∇＝∂／∂Ａとしたときに、学習則ΔＡを、計算式
   ΔＡ＝ＡＡ ^T ∇ｌｏｇＰ（ｘ｜Ａ）
   を用いて算出し、
   前記基底行列Ａを構成する複数の小行列の真ん中の列の位置にある基底を前記算出された学習則ΔＡを用いて修正し、
   前記修正された基底に基づいて、前記修正された基底の位相と異なる位相を持つ複数の基底を生成し、前記修正された基底と前記生成された異なる位相を持つ複数の基底とから構成される新たな小行列を生成し、
   前記生成された新たな小行列を用いて、前記基底行列Ａを更新し、
   前記更新された基底行列Ａに基づいて、前記線形計画法を用いて、前記定式化した演算式ｘ＝Ａｓを条件としてｃ ^T ｜ｓ｜を最小化するｓを、前記源信号を示す行列として決定する
   ことを特徴とするブラインド信号分離方法。
5. 請求項３または請求項４に記載のブラインド信号分離方法をコンピュータに実行させるためのブラインド信号分離プログラム。
6. 請求項３または請求項４に記載のブラインド信号分離方法をコンピュータに実行させるためのブラインド信号分離プログラムを記録した記録媒体。

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