JP3784142B2 - 電力系統の負荷高調波特性測定方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、電力系統に設けた開閉用コンデンサを開閉（入切）することによって、その前後の系統条件から、電力系統の負荷高調波特性（より具体的には負荷高調波アドミタンスおよび負荷高調波電流源電流）を求める方法（いわゆるＳＣ開閉法）の改良に関する。
【０００２】
【従来の技術】
図１に、３相の電力系統の一例を簡略化して示す。上位系統２に、変電所変圧器４を介して、下位系統（例えば配電系統）６が接続されている。下位系統６には、幾つかの負荷８と共に、通常は力率改善用コンデンサ１０が接続されている。
【０００３】
なお、配電系統においては、通常は、変電所変圧器４の中性点を接地しない中性点非接地方式が採用されるので、この明細書では中性点非接地の場合について説明する。
【０００４】
図中の符号の意味は以下のとおりである。ここで、ｎは高調波の次数であり、２以上の任意の整数である。通常は、高調波としてはｎ＝５、即ち第５調波に注目することが多い。
【０００５】
Ｅn ：上位系ｎ次調波相電圧（二次側換算値）
Ｚn ：変電所変圧器を含んだ上位側のｎ次調波インピーダンス（二次側換算値）
Ｉn ：変電所変圧器の二次側を流れるｎ次調波電流
Ｖn ：下位系統のｎ次調波相電圧
Ｙn ：下位系統のｎ次調波アドミタンス
Ｉgn：負荷によるｎ次調波電流源電流
【０００６】
図１の電力系統において、高調波特性解析を行うためには、負荷高調波特性、具体的には、上記ｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnの値を個別に求める必要がある。しかし、Ｅn 、Ｖn およびＩn は実測することができ、Ｚn は計算で求めることができるけれども、これらの値を用いて計算によってｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnの二つを求めようとしても、一つの条件下に未知数が二つ（ここではＹn とＩgn）存在することになるため、Ｙn およびＩgnの値を個別に求めることはできない。従って、単に、Ｅn 、Ｖn およびＩn を計測するだけでは、精度の高い高調波特性解析を行うことができない。
【０００７】
この問題を解決するのがＳＣ開閉法であり、そのための開閉用コンデンサ（開閉を行う力率改善用コンデンサ：ＳＣ）１２およびスイッチ１４を図１の電力系統に付加した電力系統を図２に示す。図２中のＹcnは、開閉用コンデンサ１２のｎ次調波アドミタンスである。
【０００８】
この場合、従来は、電力系統の３相不平衡を考慮せずに（３相平衡を前提に）、３相の内の任意の相（例えばａ、ｂ、ｃ相の内のａ相）を代表相とし、この代表相による代表相等価回路を作成し、これを用いてＳＣ開閉法によって、上記ｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnを個別に求める方法を採用している。
【０００９】
即ち、図２の電力系統の代表相等価回路を図３に示す。図３（ａ）は開閉用コンデンサ１２の投入前、図３（ｂ）は投入後の等価回路である。
【００１０】
開閉用コンデンサ１２の投入前後において、Ｅn 、Ｙn およびＩgnが変化しないものと仮定すると、開閉用コンデンサ１２の投入前は、図３（ａ）の等価回路より、次式が成立する。
【００１１】
【数１】
【００１２】
開閉用コンデンサ１２の投入後は、図３（ｂ）の等価回路より、次式が成立する。
【００１３】
【数２】
【００１４】
上記数１および数２において、Ｖn およびＩn の添字ａは開閉用コンデンサ１２の投入前、添字ｂは投入後をそれぞれ表す。
【００１５】
上記数１および数２より、次式が成立し、これによってｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnの値を個別に求めることができる。このような方法が、従来のＳＣ開閉法である。
【００１６】
【数３】
Ｙn ＝ＹcnＶnb／（Ｖna−Ｖnb）−１／Ｚn
Ｉgn＝Ｅn ／Ｚn −ＹcnＶnaＶnb／（Ｖna−Ｖnb）
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、代表相等価回路を用いる従来のＳＣ開閉法では、電力系統が３相不平衡の場合は、負荷高調波特性を正確に測定することはできない。なぜなら、３相不平衡を考慮せずに、単純に、一つの代表相でもって残りの相の特性を代表させているからである。
【００１８】
３相不平衡を考慮する場合は、本来ならば、図４に示すような３相不平衡等価回路を用いなければならない。図４中の符号の添字ａ、ｂ、ｃは３相の各相名を表している。
【００１９】
しかし、このような３相不平衡等価回路は複雑であり、従って、このような等価回路を用いてＳＣ開閉法によって負荷高調波特性を算出することも複雑になる。
【００２０】
そこでこの発明は、ＳＣ開閉法を用いて、３相不平衡の場合でも精度良く、しかも簡単に、負荷高調波特性を求めることができる方法を提供することを主たる目的とする。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
この発明の測定方法は、前記電力系統における電圧、電流等の各特性の主要対称成分を用いて前記３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いて、前記開閉用コンデンサの開閉の前後の系統条件から電力系統の負荷高調波特性を求めることを特徴としている。
【００２２】
３相不平衡の電力系統であっても、中性点非接地の電力系統においては、零相電圧および零相電流はなく、電圧および電流は主要対称成分（例えば、着目する高調波が第５調波の場合は逆相成分、第７調波の場合は正相成分）に集中することが実測等によって確かめられた。
【００２３】
従って、この主要対称成分を用いて３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いることによって、実質的に３相不平衡を考慮したことになり、３相不平衡の場合でも負荷高調波特性を精度良く求めることができる。
【００２４】
しかも、計算は単相回路で済むので、負荷高調波特性を簡単に求めることができる。
【００２５】
【発明の実施の形態】
まず、中性点非接地の３相不平衡電力系統を、主要対称成分を用いて単相の等価回路に簡略化することができることを説明する。
【００２６】
図５は、図４中の各符号から高調波次数ｎを除いて示す３相不平衡等価回路図である。これ以降においては、電圧、電流等を表す符号に添字が多く付くので、簡略化のために、高調波次数ｎが必要になる場合以外は、当該ｎを省略して示す。各符号の添字ａ、ｂ、ｃは、３相の各相を表している。
【００２７】
（１）３相不平衡等価回路一般論
まず、準備として、図６に示すような３相不平衡負荷回路において、相電圧と相電流との関係を対称成分に分解して考察する。
【００２８】
図６において、相電圧Ｖa 、Ｖb 、Ｖc を、対称座標法に従って対称成分で表現すると、数４となる。ここで、Ｖ0 は零相電圧、Ｖ1 は正相電圧、Ｖ2 は逆相電圧、ａはベクトルオペレータ（ａ＝ＥＸＰ（ｊ１２０°））である。
【００２９】
【数４】
【００３０】
従って、線間電圧Ｖab、Ｖbc、Ｖcaは、数５となる。
【００３１】
【数５】
【００３２】
また、負荷の環状電流Ｉab、Ｉbc、Ｉcaは、数６となる。ここで、Ｙab、Ｙbc、Ｙcaは、負荷の線間アドミタンスである。
【００３３】
【数６】
【００３４】
従って、線電流Ｉa 、Ｉb 、Ｉc は、数７となる。
【００３５】
【数７】
【００３６】
ここで、数５を数７に代入すれば、数８となる。
【００３７】
【数８】
【００３８】
一方、線電流の対称成分を求めると、数９となる。
【００３９】
【数９】
【００４０】
ここで、数１０とおけば、電圧、電流の対称成分間の関係は、数１１となる。Ｙ0 は負荷の零相アドミタンス、Ｙ1 は正相アドミタンス、Ｙ2 は逆相アドミタンスである。
【００４１】
【数１０】
【００４２】
【数１１】
【００４３】
（２）負荷、電源共に３相不平衡な場合の下位系統の電圧、インピーダンス、負荷側電流源電流の関係
図５において、上位系電圧Ｅab、Ｅbc、Ｅcaと負荷側電流源電流Ｉgab 、Ｉgbc 、Ｉgca についての解析において重ね合わせの理が成立することを考慮して、それらをそれぞれ別々に考察する。
【００４４】
（２．１）上位系電圧による下位系統の電圧への影響
上位系電圧Ｅa 、Ｅb 、Ｅc と下位系統の電圧Ｖa 、Ｖb 、Ｖc 、電流Ｉa 、Ｉb 、Ｉc との関係は数１２のとおりである。なお、この（２．１）項では、負荷側電流源電流Ｉg は無視している。それは次の（２．２）項で考察する。Ｚa 、Ｚb 、Ｚc は、変電所変圧器の各相のインピーダンスである。
【００４５】
【数１２】
【００４６】
そして、数１３が成立するから、数１２の両辺に対称成分への変換マトリクスＡ-1をかけると、数１４となる。なお、マトリクスＡおよびＡ-1（Ａの逆行列）は数１５のとおりである。
【００４７】
【数１３】
【００４８】
【数１４】
【００４９】
【数１５】
【００５０】
数１４の右辺第２項は、数１６と表すことができる。
【００５１】
【数１６】
【００５２】
ここで、数１７とおけば数１８となる。また、数１１より、数１９と表すことができる。
【００５３】
【数１７】
【００５４】
【数１８】
【００５５】
【数１９】
【００５６】
従って、数１４の右辺第２項は、結局、数２０となる。
【００５７】
【数２０】
【００５８】
従って、数１４は、数２１となる。
【００５９】
【数２１】
【００６０】
次に、実際に電力系統において、上記数２１に含まれているＹ1 、Ｙ2 、Ｚ1 、Ｚ2 の不平衡を考慮した場合（即ち負荷の３相不平衡を考慮した場合）と、無視した場合（即ち負荷が３相で平衡していると仮定した場合）の下位系統の電圧Ｖの計算結果の比較を行う。
【００６１】
（ケース１）Ｙ1 、Ｙ2 、Ｚ1 、Ｚ2 の不平衡を考慮した場合
Ｚ0 ＝ｊ０．４、Ｚ1 ＝Ｚ2 ＝０．４×０．０５＝０．０２ （ｐｕ）
Ｙ0 ＝１、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝１×０．１＝０．１ （ｐｕ）
Ｅ0 ＝Ｖ0 ＝０ （ｐｕ）
とする。ここで、Ｚ0 ＝ｊ０．４は、通常着目する第５調波において変電所変圧器の漏れリアクタンスの大きさがおよそ０．８×５＝０．４であることから設定した。Ｚ1 、Ｚ2 は、Ｚ0 の５％としたが、これは漏れリアクタンスのばらつきが通常５％以下と考えられることから設定した。Ｙ0 ＝１は、重負荷時を考えて設定した。Ｙ1 、Ｙ2 は、Ｙ0 の１０％としたが、これは線間の負荷のばらつきが通常１０％以下と考えられることから設定した。Ｅ0 ＝Ｖ0 ＝０は、中性点非接地系だから零相成分はないものとして設定した。
【００６２】
上記のように設定すると、数２１から、数２２が得られる。またこれを、逆に、電圧Ｖの電圧Ｅに対する関係式に変換すると、数２３となる。
【００６３】
【数２２】
【００６４】
【数２３】
【００６５】
（ケース２）Ｙ1 、Ｙ2 、Ｚ1 、Ｚ2 の不平衡を無視した場合
Ｚ0 ＝ｊ０．４、Ｚ1 ＝Ｚ2 ＝０ （ｐｕ）
Ｙ0 ＝１、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝０ （ｐｕ）
Ｅ0 ＝Ｖ0 ＝０ （ｐｕ）
とする。ここで、Ｚ1 、Ｚ2 、Ｙ1 、Ｙ2 を０とするのは、それらの不平衡を無視するからである。
【００６６】
上記のように設定すると、数２１から、数２４が得られる。またこれを、逆に、電圧Ｖの電圧Ｅに対する関係式に変換すると、数２５となる。
【００６７】
【数２４】
【００６８】
【数２５】
【００６９】
上記ケース１およびケース２の計算結果を考察すると、
▲１▼ 数２３において、電圧Ｅから電圧Ｖへの変換行列は、非対角項（即ち右上がり対角にある二つの−０．０２４＋ｊ０．００４の項）の大きさは対角項（即ち右下がり対角にある二つの０．４１１−ｊ０．４９１の項）の大きさの５％以下（約４％）となっている。
【００７０】
▲２▼ 数２３と数２５とを比較すると、対角項の大きさは互いにほぼ同じである。
【００７１】
上記▲１▼および▲２▼を考察すると、±５％程度の精度で下位系統の電圧Ｖを計算する場合は、負荷の、即ち系統の不平衡を無視しても良いことが分かる。また、変電所変圧器のインピーダンスＺや負荷のアドミタンスＹは、対称成分ごとに独立で求めれば良いことが分かる。
【００７２】
（２．２）負荷側電流源によって発生する下位系統の電圧の計算
負荷側の電流源電流Ｉg によって発生する下位系統の電圧Ｖとの関係は、図７の等価回路で表すことができる。この図７における変電所変圧器のインピーダンスＺ（具体的にはその漏れリアクタンス）と負荷のアドミタンスＹとをまとめ、改めて線間のアドミタンスＹab、Ｙbc、Ｙcaとし、また、負荷側の電流源電流Ｉg をΔ−Ｙ変換すると、図８の等価回路となる。ここで、数２６の関係が成立する。
【００７３】
【数２６】
Ｉga＝Ｉgab −Ｉgca
Ｉgb＝Ｉgbc −Ｉgab
Ｉgc＝Ｉgca −Ｉgbc
【００７４】
いま、数２７とすると、前記数１１より、数２８となる。
【００７５】
【数２７】
【００７６】
【数２８】
【００７７】
次に、ここでも、上記（２．１）項の場合と同様に、上記数２８に含まれているＹ1 、Ｙ2 の不平衡を考慮した場合（即ち負荷の３相不平衡を考慮した場合）と、無視した場合（負荷が３相で平衡していると仮定した場合）の下位系統の電圧Ｖの計算結果の比較を行う。
【００７８】
（ケース１）Ｙ1 、Ｙ2 の不平衡を考慮した場合
上記（２．１）項と同様に、Ｙ0 ＝１、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝０．１（ｐｕ）とすると、数２９となる。
【００７９】
【数２９】
【００８０】
（ケース２）Ｙ1 、Ｙ2 の不平衡を無視した場合
上記（２．１）項と同様に、Ｙ0 ＝１、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝０（ｐｕ）とすると、数３０となる。
【００８１】
【数３０】
【００８２】
上記ケース１およびケース２の計算結果を考察すると、
▲１▼ 数２９において、電流Ｉg から電圧Ｖへの変換行列は、非対角項（即ち右上がり対角にある二つの０．０２２の項）の大きさは対角項（即ち右下がり対角にある二つの０．３３５の項）の大きさの７％以下（約６．５％）となっている。
【００８３】
▲２▼ 数２９と数３０とを比較すると、対角項の大きさは互いにほぼ同じである。
【００８４】
上記▲１▼および▲２▼を考察すると、±７％程度の精度で下位系統の電圧Ｖを計算する場合は、負荷の、即ち系統の不平衡を無視して良いことが分かる。また、変電所変圧器のインピーダンスＺや負荷のアドミタンスＹは、対称成分ごとに独立で求めれば良いことが分かる。
【００８５】
（２．３）下位系統電圧、負荷アドミタンス、負荷側電流源電流の関係
上記（２．１）項および（２．２）項の検討結果より、上位系電圧Ｅと負荷側電流源電流Ｉg とが既知の場合、下位系統の電圧Ｖの算出には、負荷のアドミタンスＹや変電所変圧器のインピーダンスＺに不平衡がないとして、対称成分ごとに独立に求め、それを用いて下位系統の電圧Ｖを計算すれば良いことが分かった。
【００８６】
このことは、逆に、上位系電圧Ｅ、下位系電圧Ｖが既知の場合には、負荷のアドミタンスＹや電流源電流Ｉg を、対称成分で独立に求め、それらを加え合わせれば良いことにもなる。
【００８７】
（３）不平衡電力系統におけるＳＣ開閉法
不平衡を考慮せずに代表相を扱ったＳＣ開閉法は従来技術の項で説明したとおりであり、例えば開閉用コンデンサ１２（図２等参照）の投入前における変圧器二次側のｎ次調波電流Ｉnaおよび上位系ｎ次調波電圧Ｅnaは先の数１に示すとおりである。添字ａは、前述したように、開閉用コンデンサ投入前を表す。
【００８８】
これらを、３相不平衡を考慮して行列式で表すと、数３１となる。なお、ここでも、前提とする電力系統は中性点非接地系だから、零相成分は無視している。
【００８９】
【数３１】
【００９０】
ここで、上記（２．１）項〜（２．３）項の３相不平衡の場合の考察から、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝０、Ｚ1 ＝Ｚ2 ＝０としても良く、結局上記数３１は数３２となる。添字の意味を再度説明すると、ｎは高調波次数、０、１、２は零相成分、正相成分、逆相成分、ａは開閉用コンデンサ投入前を、それぞれ表している。
【００９１】
【数３２】
Ｅn1＝（１＋３Ｙ0 ）・Ｖn1a −Ｚn0・Ｉgn1
Ｅn2＝（１＋３Ｙ0 ）・Ｖn2a −Ｚn0・Ｉgn2
【００９２】
以上の開閉用コンデンサ投入前についての考察は、開閉用コンデンサ投入後（Ｖnb）についても同様に適用することができる。
【００９３】
従って、３相不平衡を考慮したＳＣ開閉法による負荷高調波特性、即ち負荷のｎ次調波アドミタンスＹn および負荷によるｎ次調波電流源電流Ｉgnの計算においても、正相成分および逆相成分をそれぞれ独立に計算してそれらを加え合わせれば良いことになる。
【００９４】
（４）主要対称成分について
３相不平衡を考慮する場合は、本来ならば、上述のように、正相成分および逆相成分をそれぞれ独立に計算してそれらを加え合わせれば良い。この方法が最も精度が高い。
【００９５】
しかし、電力系統における電圧、電流は、高調波を含むとしても、波形における正負の対称性は維持されているのが普通であり、従って電力系統の３相回路には、直流分および偶数次高調波は含まれない。また、３相の波形はほぼ同じ波形をしているのが普通であり、従って対称成分は零相成分、正相成分、逆相成分の内のどれかに集中するのが普通であり、これを主要対称成分と呼ぶ。
【００９６】
この主要対称成分は、着目する高調波次数をｎとし、ｋ＝１、２、３・・・とすると、次のものになる（例えば、赤尾保男、古明地静雄、鬼頭幸生著「電気回路論」、廣川書店、昭和４６年２月１日 ７版発行、頁２０８〜２１２参照）。但し、この明細書で扱っているのは中性点非接地系であるから、零相成分はない。
【００９７】
▲１▼ ｎ＝１＋６（ｋ−１）＝１、７、１３・・・・ならば正相成分
▲２▼ ｎ＝３＋６（ｋ−１）＝３、９、１５・・・・ならば零相成分
▲３▼ ｎ＝５＋６（ｋ−１）＝５、１１、１７・・・ならば逆相成分
【００９８】
対称成分が主要対称成分に集中することは、実測によっても確かめられている。その結果の一例を図１０および図１１に示す。
【００９９】
図１０から分かるように、基本波（ｎ＝１）電圧の対称成分は、１００％近く正相成分に集中している。
【０１００】
図１１から分かるように、第５調波（ｎ＝５）電圧の対称成分は、時間帯によって変動はあるものの、大きな割合で逆相成分に集中している。また、一般的に夜間は、負荷が軽くなって負荷によるダンピングが小さくなるため高調波電圧歪みの拡大が顕著になると言われており、第５調波電圧の逆相成分は、このような電力系統の高調波の実態を良く表している。
【０１０１】
従って、敢えて上述のように正相成分と逆相成分とを求めて加え合わせることをせず、主要対称成分だけを用いても、３相不平衡の場合でも、かなり高い精度で負荷高調波特性を求めることができる。また、電力系統の高調波の実態を良く反映させることができる。
【０１０２】
そこでこの発明は、系統の主要対称成分を用いて前記３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いて、前記開閉用コンデンサ１２の開閉の前後の系統条件から前記ｎ次調波アドミタンスＹn 、ｎ次調波電流源電流Ｉgn等の負荷高調波特性を求めるものである。
【０１０３】
図２に示した３相の電力系統を、主要対称成分を用いて単相に簡略化した簡略等価回路を図９に示す。この簡略等価回路は、上位系統２のｎ次調波電圧Ｅn に変電所変圧器４のｎ次調波インピーダンスＺn を介して下位系統６が接続された構成をしている。下位系統６は、ｎ次調波アドミタンスＹn とｎ次調波電流源電流Ｉgnとの並列回路に簡略化している。ｎ次調波アドミタンスＹn は、負荷８によるｎ次調波コンダクタンスＧn と力率改善用コンデンサ１０によるｎ次調波サセプタンスＢsnとの並列回路で構成されている。この下位系統６に、ＳＣ開閉法を実施するために、スイッチ１４によって開閉用コンデンサ１２を開閉（入切）する構成である。
【０１０４】
この図９は、図３に示した代表相によるＳＣ開閉法の等価回路と似ているけれども、図３は単なる代表相（例えばａ相）による単相の等価回路であるのに対して、この図９は主要対称成分による等価回路であり、両者は用いる要素を全く異にしている。
【０１０５】
この図９中の各符号の意味は前記と同じであるが、添字ｍは、主要対称成分を表す記号であり、通常は、正相成分の場合は１、逆相成分の場合は２が用いられる。
【０１０６】
なお、前述したｎ次調波アドミタンスＹn は、次式で表すことができる。ここで、前述したようにＧn は負荷８のｎ次調波コンダクタンス、Ｂsnは力率改善用コンデンサ１０のｎ次調波サセプタンスである。これらに符号ｍを付ければ、主要対称成分のものになる。
【０１０７】
【数３３】
Ｙn ＝Ｇn ＋ｊＢsn
【０１０８】
この図９の簡略等価回路を用いてＳＣ開閉法によって負荷高調波特性、即ちｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnを求める方法を以下に示す。数３４〜数３６は、前記数１〜数３とそれぞれ同様の意味を表している。
【０１０９】
即ち、開閉用コンデンサ１２の投入前後において、Ｅn 、Ｙn およびＩgnが変化しないものと仮定すると、開閉用コンデンサ１２の投入前は、図９の等価回路より、次式が成立する。
【０１１０】
【数３４】
【０１１１】
開閉用コンデンサ１２の投入後は、図９の等価回路より、次式が成立する。
【０１１２】
【数３５】
【０１１３】
上記数３４および数３５において、Ｖn およびＩn の添字ａは開閉用コンデンサ１２の投入前、添字ｂは投入後をそれぞれ表す。
【０１１４】
上記数３４および数３５より、次式が成立し、これによってｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnの主要対称成分の値を個別に求めることができる。
【０１１５】
【数３６】
Ｙnm＝ＹcnmＶnmb ／（Ｖnma −Ｖnmb ）−１／Ｚnm
Ｉgnm ＝Ｅnm／Ｚnm−ＹcnmＶnmaＶnmb ／（Ｖnma −Ｖnmb ）
【０１１６】
具体的には、開閉用コンデンサ１２投入前の２相分（ａ、ｂ、ｃ相の内の２相分）のｎ次調波電圧Ｖn およびｎ次調波電流Ｉn を計測し、それらの主要対称成分を求め、それらをＶnma 、Ｉnma とする。同様に、開閉用コンデンサ１２投入後の２相分のｎ次調波電圧Ｖn およびｎ次調波電流Ｉn を計測し、それらの主要対称成分を求め、それらをＶnmb 、Ｉnmb とする。上位系ｎ次調波電圧Ｅn は開閉用コンデンサ１２投入前後のいずれに計測しても良く、その主要対称成分をＥnmとする。変電所変圧器４のｎ次調波インピーダンスＺn と開閉用コンデンサ１２のｎ次調波アドミタンスＹcnは既知であり、それらの主要対称成分をそれぞれＺnm、Ｙcnm とする。これらを用いて、数３６から、ＹnmとＩgnm とを個別に求めることができる。なお、２相分を計測するのは、原理的には３相分の計測が必要であるけれども、対称３相交流では、２相分を計測すれば残り１相分は計算で求まる（即ち３相分の合計が０になることから求まる）からである。
【０１１７】
また、このようにしてＹnmとＩgnm とを求めておけば、それ以降の任意の時点において、例えば上位系統２の系統条件を変更したような場合において、これらの値と上位系電圧Ｅnmの実測値とを用いて、次の数３７から、下位系統のｎ次調波電圧Ｖn がどのようになるかを簡単に算出（推定）することができる。なお、この数３７は、数３４の第２番目の式Ｅnm＝・・・から算出することができる。
【０１１８】
【数３７】
Ｖnm＝（Ｅnm＋ＺnmＩgnm ）／（１＋ＺnmＹnm）
【０１１９】
以上のように、この発明の方法によれば、系統の主要対称成分を用いて３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いることによって、実質的に３相不平衡を考慮したことになり、３相不平衡の場合でも負荷高調波特性を精度良く求めることができる。しかも、計算は単相回路で済むので、負荷高調波特性を簡単に求めることができる。
【０１２０】
次に、図９に示したような主要対称成分による単相の簡略等価回路を用いる本発明の方法によって算出したｎ次調波電圧Ｖn （主要対称成分の電圧）の値と、図４に示したような３相不平衡等価回路を用いて算出したｎ次調波電圧Ｖn の値との比較を行った。この比較は、第５調波（即ちｎ＝５）について行った。従って、この場合の主要対称成分は逆相成分である。図４の等価回路において、上位系電圧Ｅn を、逆相電圧１％、正相電圧０．２％（これは敢えて大きくした）になるように各相を設定した。変圧器インピーダンスＺn の３相間のばらつきは５％とした。また、力率改善用コンデンサのサセプタンスＢsnの３相間のばらつきも５％とした。負荷の力率は１とし、そのコンダクタンスＧn の３相間のばらつきと、当該負荷による電流源電流Ｉgnの３相間のばらつきは５０％（これは敢えて大きくした）とした。電流源電流Ｉgnの大きさは負荷のコンダクタンスＧn に流れる基本波電流の５％、負荷側電流源電流Ｉgnの上位系電圧Ｅn （逆相電圧）に対する位相差は、算出誤差を最大にする位相（ここでは２７０°）とした。
【０１２１】
なお、上で敢えて上位系電圧Ｅn の正相電圧の比率や、負荷コンダクタンスＧn および電流源電流Ｉgnの３相間のばらつきを大きくしたのは、また算出位相差を最大にする位相差を選んだのは、上記二つの方法によるｎ次調波電圧Ｖn の算出誤差が大きくなる場合を、即ち条件の非常に悪い場合を想定するためである。これを想定しておけば、現実の誤差はこれよりも十分に小さくなり、結果がより良い方向に向かうからである。
【０１２２】
上記条件で、電力系統の共振状態と、１０ＭＶＡベースでの負荷の軽重を４ケース設定して、ｎ次調波電圧Ｖn を算出した結果を表１に示す。本発明の方法によるｎ次調波電圧Ｖn （逆相分）の算出は、上記数３６および数３７によった。ＢsnおよびＧn とＹn との関係は数３３に示すとおりである。比誤差ｄは、３相不平衡等価回路を用いて数３２に示したようなＳＣ開閉法によって求めたｎ次調波電圧をＶn ′とした場合、次の数３８から求めた。なお、重負荷の場合は、開閉用コンデンサ１２の開閉による電圧変動が小さくて計測が難しいので、採用しなかった。
【０１２３】
【数３８】
ｄ＝（Ｖn −Ｖn ′）／Ｖn ×１００（％）
【０１２４】
【表１】
【０１２５】
この表に示すように、電力系統の各状態において、本発明の方法によるｎ次調波電圧Ｖn の算出の比誤差ｄは、大きくてもせいぜい２％以下であり、この方法が、３相不平衡の場合でも負荷高調波特性（Ｙn 、Ｉgn）の算出や下位系統における高調波電圧Ｖn の推定等に有効であることが分かる。
【０１２６】
【発明の効果】
以上のようにこの発明によれば、電力系統の主要対称成分を用いて３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いることによって、実質的に３相不平衡を考慮したことになり、３相不平衡の場合でも負荷高調波特性を精度良く求めることができる。しかも、計算は単相回路で済むので、負荷高調波特性を簡単に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】電力系統の一例を簡略化して示す単線接続図である。
【図２】図１の電力系統に開閉用コンデンサを設けた例を示す単線接続図である。
【図３】図２の電力系統の開閉用コンデンサ投入前（ａ）および投入後（ｂ）の代表相等価回路図である。
【図４】図１の電力系統の３相不平衡等価回路図である。
【図５】図４中の各符号から高調波次数ｎを除いて示す３相不平衡等価回路図である。
【図６】３相不平衡負荷の等価回路図である。
【図７】負荷側電流源を加味した３相不平衡負荷の等価回路図である。
【図８】図７の等価回路を書き直した等価回路図である。
【図９】図２の電力系統をその主要対称成分を用いて単相に簡略化した簡略等価回路図である。
【図１０】関西電力のある変電所における基本波電圧の対称成分の実測結果の一例を示す図である。
【図１１】関西電力のある変電所における第５調波電圧の対称成分の実測結果の一例を示す図である。
【符号の説明】
２ 上位系統
４ 変電所変圧器
６ 下位系統
８ 負荷
１０ 力率改善用コンデンサ
１２ 開閉用コンデンサ
１４ スイッチ
Ｙn ｎ次調波アドミタンス
Ｉgn ｎ次調波電流源電流
Ｖn ｎ次調波電圧
【発明の属する技術分野】
この発明は、電力系統に設けた開閉用コンデンサを開閉（入切）することによって、その前後の系統条件から、電力系統の負荷高調波特性（より具体的には負荷高調波アドミタンスおよび負荷高調波電流源電流）を求める方法（いわゆるＳＣ開閉法）の改良に関する。
【０００２】
【従来の技術】
図１に、３相の電力系統の一例を簡略化して示す。上位系統２に、変電所変圧器４を介して、下位系統（例えば配電系統）６が接続されている。下位系統６には、幾つかの負荷８と共に、通常は力率改善用コンデンサ１０が接続されている。
【０００３】
なお、配電系統においては、通常は、変電所変圧器４の中性点を接地しない中性点非接地方式が採用されるので、この明細書では中性点非接地の場合について説明する。
【０００４】
図中の符号の意味は以下のとおりである。ここで、ｎは高調波の次数であり、２以上の任意の整数である。通常は、高調波としてはｎ＝５、即ち第５調波に注目することが多い。
【０００５】
Ｅn ：上位系ｎ次調波相電圧（二次側換算値）
Ｚn ：変電所変圧器を含んだ上位側のｎ次調波インピーダンス（二次側換算値）
Ｉn ：変電所変圧器の二次側を流れるｎ次調波電流
Ｖn ：下位系統のｎ次調波相電圧
Ｙn ：下位系統のｎ次調波アドミタンス
Ｉgn：負荷によるｎ次調波電流源電流
【０００６】
図１の電力系統において、高調波特性解析を行うためには、負荷高調波特性、具体的には、上記ｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnの値を個別に求める必要がある。しかし、Ｅn 、Ｖn およびＩn は実測することができ、Ｚn は計算で求めることができるけれども、これらの値を用いて計算によってｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnの二つを求めようとしても、一つの条件下に未知数が二つ（ここではＹn とＩgn）存在することになるため、Ｙn およびＩgnの値を個別に求めることはできない。従って、単に、Ｅn 、Ｖn およびＩn を計測するだけでは、精度の高い高調波特性解析を行うことができない。
【０００７】
この問題を解決するのがＳＣ開閉法であり、そのための開閉用コンデンサ（開閉を行う力率改善用コンデンサ：ＳＣ）１２およびスイッチ１４を図１の電力系統に付加した電力系統を図２に示す。図２中のＹcnは、開閉用コンデンサ１２のｎ次調波アドミタンスである。
【０００８】
この場合、従来は、電力系統の３相不平衡を考慮せずに（３相平衡を前提に）、３相の内の任意の相（例えばａ、ｂ、ｃ相の内のａ相）を代表相とし、この代表相による代表相等価回路を作成し、これを用いてＳＣ開閉法によって、上記ｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnを個別に求める方法を採用している。
【０００９】
即ち、図２の電力系統の代表相等価回路を図３に示す。図３（ａ）は開閉用コンデンサ１２の投入前、図３（ｂ）は投入後の等価回路である。
【００１０】
開閉用コンデンサ１２の投入前後において、Ｅn 、Ｙn およびＩgnが変化しないものと仮定すると、開閉用コンデンサ１２の投入前は、図３（ａ）の等価回路より、次式が成立する。
【００１１】
【数１】
開閉用コンデンサ１２の投入後は、図３（ｂ）の等価回路より、次式が成立する。
【００１３】
【数２】
上記数１および数２において、Ｖn およびＩn の添字ａは開閉用コンデンサ１２の投入前、添字ｂは投入後をそれぞれ表す。
【００１５】
上記数１および数２より、次式が成立し、これによってｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnの値を個別に求めることができる。このような方法が、従来のＳＣ開閉法である。
【００１６】
【数３】
Ｙn ＝ＹcnＶnb／（Ｖna−Ｖnb）−１／Ｚn
Ｉgn＝Ｅn ／Ｚn −ＹcnＶnaＶnb／（Ｖna−Ｖnb）
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、代表相等価回路を用いる従来のＳＣ開閉法では、電力系統が３相不平衡の場合は、負荷高調波特性を正確に測定することはできない。なぜなら、３相不平衡を考慮せずに、単純に、一つの代表相でもって残りの相の特性を代表させているからである。
【００１８】
３相不平衡を考慮する場合は、本来ならば、図４に示すような３相不平衡等価回路を用いなければならない。図４中の符号の添字ａ、ｂ、ｃは３相の各相名を表している。
【００１９】
しかし、このような３相不平衡等価回路は複雑であり、従って、このような等価回路を用いてＳＣ開閉法によって負荷高調波特性を算出することも複雑になる。
【００２０】
そこでこの発明は、ＳＣ開閉法を用いて、３相不平衡の場合でも精度良く、しかも簡単に、負荷高調波特性を求めることができる方法を提供することを主たる目的とする。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
この発明の測定方法は、前記電力系統における電圧、電流等の各特性の主要対称成分を用いて前記３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いて、前記開閉用コンデンサの開閉の前後の系統条件から電力系統の負荷高調波特性を求めることを特徴としている。
【００２２】
３相不平衡の電力系統であっても、中性点非接地の電力系統においては、零相電圧および零相電流はなく、電圧および電流は主要対称成分（例えば、着目する高調波が第５調波の場合は逆相成分、第７調波の場合は正相成分）に集中することが実測等によって確かめられた。
【００２３】
従って、この主要対称成分を用いて３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いることによって、実質的に３相不平衡を考慮したことになり、３相不平衡の場合でも負荷高調波特性を精度良く求めることができる。
【００２４】
しかも、計算は単相回路で済むので、負荷高調波特性を簡単に求めることができる。
【００２５】
【発明の実施の形態】
まず、中性点非接地の３相不平衡電力系統を、主要対称成分を用いて単相の等価回路に簡略化することができることを説明する。
【００２６】
図５は、図４中の各符号から高調波次数ｎを除いて示す３相不平衡等価回路図である。これ以降においては、電圧、電流等を表す符号に添字が多く付くので、簡略化のために、高調波次数ｎが必要になる場合以外は、当該ｎを省略して示す。各符号の添字ａ、ｂ、ｃは、３相の各相を表している。
【００２７】
（１）３相不平衡等価回路一般論
まず、準備として、図６に示すような３相不平衡負荷回路において、相電圧と相電流との関係を対称成分に分解して考察する。
【００２８】
図６において、相電圧Ｖa 、Ｖb 、Ｖc を、対称座標法に従って対称成分で表現すると、数４となる。ここで、Ｖ0 は零相電圧、Ｖ1 は正相電圧、Ｖ2 は逆相電圧、ａはベクトルオペレータ（ａ＝ＥＸＰ（ｊ１２０°））である。
【００２９】
【数４】
従って、線間電圧Ｖab、Ｖbc、Ｖcaは、数５となる。
【００３１】
【数５】
また、負荷の環状電流Ｉab、Ｉbc、Ｉcaは、数６となる。ここで、Ｙab、Ｙbc、Ｙcaは、負荷の線間アドミタンスである。
【００３３】
【数６】
従って、線電流Ｉa 、Ｉb 、Ｉc は、数７となる。
【００３５】
【数７】
ここで、数５を数７に代入すれば、数８となる。
【００３７】
【数８】
一方、線電流の対称成分を求めると、数９となる。
【００３９】
【数９】
ここで、数１０とおけば、電圧、電流の対称成分間の関係は、数１１となる。Ｙ0 は負荷の零相アドミタンス、Ｙ1 は正相アドミタンス、Ｙ2 は逆相アドミタンスである。
【００４１】
【数１０】
【数１１】
（２）負荷、電源共に３相不平衡な場合の下位系統の電圧、インピーダンス、負荷側電流源電流の関係
図５において、上位系電圧Ｅab、Ｅbc、Ｅcaと負荷側電流源電流Ｉgab 、Ｉgbc 、Ｉgca についての解析において重ね合わせの理が成立することを考慮して、それらをそれぞれ別々に考察する。
【００４４】
（２．１）上位系電圧による下位系統の電圧への影響
上位系電圧Ｅa 、Ｅb 、Ｅc と下位系統の電圧Ｖa 、Ｖb 、Ｖc 、電流Ｉa 、Ｉb 、Ｉc との関係は数１２のとおりである。なお、この（２．１）項では、負荷側電流源電流Ｉg は無視している。それは次の（２．２）項で考察する。Ｚa 、Ｚb 、Ｚc は、変電所変圧器の各相のインピーダンスである。
【００４５】
【数１２】
そして、数１３が成立するから、数１２の両辺に対称成分への変換マトリクスＡ-1をかけると、数１４となる。なお、マトリクスＡおよびＡ-1（Ａの逆行列）は数１５のとおりである。
【００４７】
【数１３】
【数１４】
【数１５】
数１４の右辺第２項は、数１６と表すことができる。
【００５１】
【数１６】
ここで、数１７とおけば数１８となる。また、数１１より、数１９と表すことができる。
【００５３】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
従って、数１４の右辺第２項は、結局、数２０となる。
【００５７】
【数２０】
従って、数１４は、数２１となる。
【００５９】
【数２１】
次に、実際に電力系統において、上記数２１に含まれているＹ1 、Ｙ2 、Ｚ1 、Ｚ2 の不平衡を考慮した場合（即ち負荷の３相不平衡を考慮した場合）と、無視した場合（即ち負荷が３相で平衡していると仮定した場合）の下位系統の電圧Ｖの計算結果の比較を行う。
【００６１】
（ケース１）Ｙ1 、Ｙ2 、Ｚ1 、Ｚ2 の不平衡を考慮した場合
Ｚ0 ＝ｊ０．４、Ｚ1 ＝Ｚ2 ＝０．４×０．０５＝０．０２ （ｐｕ）
Ｙ0 ＝１、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝１×０．１＝０．１ （ｐｕ）
Ｅ0 ＝Ｖ0 ＝０ （ｐｕ）
とする。ここで、Ｚ0 ＝ｊ０．４は、通常着目する第５調波において変電所変圧器の漏れリアクタンスの大きさがおよそ０．８×５＝０．４であることから設定した。Ｚ1 、Ｚ2 は、Ｚ0 の５％としたが、これは漏れリアクタンスのばらつきが通常５％以下と考えられることから設定した。Ｙ0 ＝１は、重負荷時を考えて設定した。Ｙ1 、Ｙ2 は、Ｙ0 の１０％としたが、これは線間の負荷のばらつきが通常１０％以下と考えられることから設定した。Ｅ0 ＝Ｖ0 ＝０は、中性点非接地系だから零相成分はないものとして設定した。
【００６２】
上記のように設定すると、数２１から、数２２が得られる。またこれを、逆に、電圧Ｖの電圧Ｅに対する関係式に変換すると、数２３となる。
【００６３】
【数２２】
【数２３】
（ケース２）Ｙ1 、Ｙ2 、Ｚ1 、Ｚ2 の不平衡を無視した場合
Ｚ0 ＝ｊ０．４、Ｚ1 ＝Ｚ2 ＝０ （ｐｕ）
Ｙ0 ＝１、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝０ （ｐｕ）
Ｅ0 ＝Ｖ0 ＝０ （ｐｕ）
とする。ここで、Ｚ1 、Ｚ2 、Ｙ1 、Ｙ2 を０とするのは、それらの不平衡を無視するからである。
【００６６】
上記のように設定すると、数２１から、数２４が得られる。またこれを、逆に、電圧Ｖの電圧Ｅに対する関係式に変換すると、数２５となる。
【００６７】
【数２４】
【数２５】
上記ケース１およびケース２の計算結果を考察すると、
▲１▼ 数２３において、電圧Ｅから電圧Ｖへの変換行列は、非対角項（即ち右上がり対角にある二つの−０．０２４＋ｊ０．００４の項）の大きさは対角項（即ち右下がり対角にある二つの０．４１１−ｊ０．４９１の項）の大きさの５％以下（約４％）となっている。
【００７０】
▲２▼ 数２３と数２５とを比較すると、対角項の大きさは互いにほぼ同じである。
【００７１】
上記▲１▼および▲２▼を考察すると、±５％程度の精度で下位系統の電圧Ｖを計算する場合は、負荷の、即ち系統の不平衡を無視しても良いことが分かる。また、変電所変圧器のインピーダンスＺや負荷のアドミタンスＹは、対称成分ごとに独立で求めれば良いことが分かる。
【００７２】
（２．２）負荷側電流源によって発生する下位系統の電圧の計算
負荷側の電流源電流Ｉg によって発生する下位系統の電圧Ｖとの関係は、図７の等価回路で表すことができる。この図７における変電所変圧器のインピーダンスＺ（具体的にはその漏れリアクタンス）と負荷のアドミタンスＹとをまとめ、改めて線間のアドミタンスＹab、Ｙbc、Ｙcaとし、また、負荷側の電流源電流Ｉg をΔ−Ｙ変換すると、図８の等価回路となる。ここで、数２６の関係が成立する。
【００７３】
【数２６】
Ｉga＝Ｉgab −Ｉgca
Ｉgb＝Ｉgbc −Ｉgab
Ｉgc＝Ｉgca −Ｉgbc
【００７４】
いま、数２７とすると、前記数１１より、数２８となる。
【００７５】
【数２７】
【数２８】
次に、ここでも、上記（２．１）項の場合と同様に、上記数２８に含まれているＹ1 、Ｙ2 の不平衡を考慮した場合（即ち負荷の３相不平衡を考慮した場合）と、無視した場合（負荷が３相で平衡していると仮定した場合）の下位系統の電圧Ｖの計算結果の比較を行う。
【００７８】
（ケース１）Ｙ1 、Ｙ2 の不平衡を考慮した場合
上記（２．１）項と同様に、Ｙ0 ＝１、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝０．１（ｐｕ）とすると、数２９となる。
【００７９】
【数２９】
（ケース２）Ｙ1 、Ｙ2 の不平衡を無視した場合
上記（２．１）項と同様に、Ｙ0 ＝１、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝０（ｐｕ）とすると、数３０となる。
【００８１】
【数３０】
上記ケース１およびケース２の計算結果を考察すると、
▲１▼ 数２９において、電流Ｉg から電圧Ｖへの変換行列は、非対角項（即ち右上がり対角にある二つの０．０２２の項）の大きさは対角項（即ち右下がり対角にある二つの０．３３５の項）の大きさの７％以下（約６．５％）となっている。
【００８３】
▲２▼ 数２９と数３０とを比較すると、対角項の大きさは互いにほぼ同じである。
【００８４】
上記▲１▼および▲２▼を考察すると、±７％程度の精度で下位系統の電圧Ｖを計算する場合は、負荷の、即ち系統の不平衡を無視して良いことが分かる。また、変電所変圧器のインピーダンスＺや負荷のアドミタンスＹは、対称成分ごとに独立で求めれば良いことが分かる。
【００８５】
（２．３）下位系統電圧、負荷アドミタンス、負荷側電流源電流の関係
上記（２．１）項および（２．２）項の検討結果より、上位系電圧Ｅと負荷側電流源電流Ｉg とが既知の場合、下位系統の電圧Ｖの算出には、負荷のアドミタンスＹや変電所変圧器のインピーダンスＺに不平衡がないとして、対称成分ごとに独立に求め、それを用いて下位系統の電圧Ｖを計算すれば良いことが分かった。
【００８６】
このことは、逆に、上位系電圧Ｅ、下位系電圧Ｖが既知の場合には、負荷のアドミタンスＹや電流源電流Ｉg を、対称成分で独立に求め、それらを加え合わせれば良いことにもなる。
【００８７】
（３）不平衡電力系統におけるＳＣ開閉法
不平衡を考慮せずに代表相を扱ったＳＣ開閉法は従来技術の項で説明したとおりであり、例えば開閉用コンデンサ１２（図２等参照）の投入前における変圧器二次側のｎ次調波電流Ｉnaおよび上位系ｎ次調波電圧Ｅnaは先の数１に示すとおりである。添字ａは、前述したように、開閉用コンデンサ投入前を表す。
【００８８】
これらを、３相不平衡を考慮して行列式で表すと、数３１となる。なお、ここでも、前提とする電力系統は中性点非接地系だから、零相成分は無視している。
【００８９】
【数３１】
ここで、上記（２．１）項〜（２．３）項の３相不平衡の場合の考察から、Ｙ1 ＝Ｙ2 ＝０、Ｚ1 ＝Ｚ2 ＝０としても良く、結局上記数３１は数３２となる。添字の意味を再度説明すると、ｎは高調波次数、０、１、２は零相成分、正相成分、逆相成分、ａは開閉用コンデンサ投入前を、それぞれ表している。
【００９１】
【数３２】
Ｅn1＝（１＋３Ｙ0 ）・Ｖn1a −Ｚn0・Ｉgn1
Ｅn2＝（１＋３Ｙ0 ）・Ｖn2a −Ｚn0・Ｉgn2
【００９２】
以上の開閉用コンデンサ投入前についての考察は、開閉用コンデンサ投入後（Ｖnb）についても同様に適用することができる。
【００９３】
従って、３相不平衡を考慮したＳＣ開閉法による負荷高調波特性、即ち負荷のｎ次調波アドミタンスＹn および負荷によるｎ次調波電流源電流Ｉgnの計算においても、正相成分および逆相成分をそれぞれ独立に計算してそれらを加え合わせれば良いことになる。
【００９４】
（４）主要対称成分について
３相不平衡を考慮する場合は、本来ならば、上述のように、正相成分および逆相成分をそれぞれ独立に計算してそれらを加え合わせれば良い。この方法が最も精度が高い。
【００９５】
しかし、電力系統における電圧、電流は、高調波を含むとしても、波形における正負の対称性は維持されているのが普通であり、従って電力系統の３相回路には、直流分および偶数次高調波は含まれない。また、３相の波形はほぼ同じ波形をしているのが普通であり、従って対称成分は零相成分、正相成分、逆相成分の内のどれかに集中するのが普通であり、これを主要対称成分と呼ぶ。
【００９６】
この主要対称成分は、着目する高調波次数をｎとし、ｋ＝１、２、３・・・とすると、次のものになる（例えば、赤尾保男、古明地静雄、鬼頭幸生著「電気回路論」、廣川書店、昭和４６年２月１日 ７版発行、頁２０８〜２１２参照）。但し、この明細書で扱っているのは中性点非接地系であるから、零相成分はない。
【００９７】
▲１▼ ｎ＝１＋６（ｋ−１）＝１、７、１３・・・・ならば正相成分
▲２▼ ｎ＝３＋６（ｋ−１）＝３、９、１５・・・・ならば零相成分
▲３▼ ｎ＝５＋６（ｋ−１）＝５、１１、１７・・・ならば逆相成分
【００９８】
対称成分が主要対称成分に集中することは、実測によっても確かめられている。その結果の一例を図１０および図１１に示す。
【００９９】
図１０から分かるように、基本波（ｎ＝１）電圧の対称成分は、１００％近く正相成分に集中している。
【０１００】
図１１から分かるように、第５調波（ｎ＝５）電圧の対称成分は、時間帯によって変動はあるものの、大きな割合で逆相成分に集中している。また、一般的に夜間は、負荷が軽くなって負荷によるダンピングが小さくなるため高調波電圧歪みの拡大が顕著になると言われており、第５調波電圧の逆相成分は、このような電力系統の高調波の実態を良く表している。
【０１０１】
従って、敢えて上述のように正相成分と逆相成分とを求めて加え合わせることをせず、主要対称成分だけを用いても、３相不平衡の場合でも、かなり高い精度で負荷高調波特性を求めることができる。また、電力系統の高調波の実態を良く反映させることができる。
【０１０２】
そこでこの発明は、系統の主要対称成分を用いて前記３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いて、前記開閉用コンデンサ１２の開閉の前後の系統条件から前記ｎ次調波アドミタンスＹn 、ｎ次調波電流源電流Ｉgn等の負荷高調波特性を求めるものである。
【０１０３】
図２に示した３相の電力系統を、主要対称成分を用いて単相に簡略化した簡略等価回路を図９に示す。この簡略等価回路は、上位系統２のｎ次調波電圧Ｅn に変電所変圧器４のｎ次調波インピーダンスＺn を介して下位系統６が接続された構成をしている。下位系統６は、ｎ次調波アドミタンスＹn とｎ次調波電流源電流Ｉgnとの並列回路に簡略化している。ｎ次調波アドミタンスＹn は、負荷８によるｎ次調波コンダクタンスＧn と力率改善用コンデンサ１０によるｎ次調波サセプタンスＢsnとの並列回路で構成されている。この下位系統６に、ＳＣ開閉法を実施するために、スイッチ１４によって開閉用コンデンサ１２を開閉（入切）する構成である。
【０１０４】
この図９は、図３に示した代表相によるＳＣ開閉法の等価回路と似ているけれども、図３は単なる代表相（例えばａ相）による単相の等価回路であるのに対して、この図９は主要対称成分による等価回路であり、両者は用いる要素を全く異にしている。
【０１０５】
この図９中の各符号の意味は前記と同じであるが、添字ｍは、主要対称成分を表す記号であり、通常は、正相成分の場合は１、逆相成分の場合は２が用いられる。
【０１０６】
なお、前述したｎ次調波アドミタンスＹn は、次式で表すことができる。ここで、前述したようにＧn は負荷８のｎ次調波コンダクタンス、Ｂsnは力率改善用コンデンサ１０のｎ次調波サセプタンスである。これらに符号ｍを付ければ、主要対称成分のものになる。
【０１０７】
【数３３】
Ｙn ＝Ｇn ＋ｊＢsn
【０１０８】
この図９の簡略等価回路を用いてＳＣ開閉法によって負荷高調波特性、即ちｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnを求める方法を以下に示す。数３４〜数３６は、前記数１〜数３とそれぞれ同様の意味を表している。
【０１０９】
即ち、開閉用コンデンサ１２の投入前後において、Ｅn 、Ｙn およびＩgnが変化しないものと仮定すると、開閉用コンデンサ１２の投入前は、図９の等価回路より、次式が成立する。
【０１１０】
【数３４】
開閉用コンデンサ１２の投入後は、図９の等価回路より、次式が成立する。
【０１１２】
【数３５】
上記数３４および数３５において、Ｖn およびＩn の添字ａは開閉用コンデンサ１２の投入前、添字ｂは投入後をそれぞれ表す。
【０１１４】
上記数３４および数３５より、次式が成立し、これによってｎ次調波アドミタンスＹn およびｎ次調波電流源電流Ｉgnの主要対称成分の値を個別に求めることができる。
【０１１５】
【数３６】
Ｙnm＝ＹcnmＶnmb ／（Ｖnma −Ｖnmb ）−１／Ｚnm
Ｉgnm ＝Ｅnm／Ｚnm−ＹcnmＶnmaＶnmb ／（Ｖnma −Ｖnmb ）
【０１１６】
具体的には、開閉用コンデンサ１２投入前の２相分（ａ、ｂ、ｃ相の内の２相分）のｎ次調波電圧Ｖn およびｎ次調波電流Ｉn を計測し、それらの主要対称成分を求め、それらをＶnma 、Ｉnma とする。同様に、開閉用コンデンサ１２投入後の２相分のｎ次調波電圧Ｖn およびｎ次調波電流Ｉn を計測し、それらの主要対称成分を求め、それらをＶnmb 、Ｉnmb とする。上位系ｎ次調波電圧Ｅn は開閉用コンデンサ１２投入前後のいずれに計測しても良く、その主要対称成分をＥnmとする。変電所変圧器４のｎ次調波インピーダンスＺn と開閉用コンデンサ１２のｎ次調波アドミタンスＹcnは既知であり、それらの主要対称成分をそれぞれＺnm、Ｙcnm とする。これらを用いて、数３６から、ＹnmとＩgnm とを個別に求めることができる。なお、２相分を計測するのは、原理的には３相分の計測が必要であるけれども、対称３相交流では、２相分を計測すれば残り１相分は計算で求まる（即ち３相分の合計が０になることから求まる）からである。
【０１１７】
また、このようにしてＹnmとＩgnm とを求めておけば、それ以降の任意の時点において、例えば上位系統２の系統条件を変更したような場合において、これらの値と上位系電圧Ｅnmの実測値とを用いて、次の数３７から、下位系統のｎ次調波電圧Ｖn がどのようになるかを簡単に算出（推定）することができる。なお、この数３７は、数３４の第２番目の式Ｅnm＝・・・から算出することができる。
【０１１８】
【数３７】
Ｖnm＝（Ｅnm＋ＺnmＩgnm ）／（１＋ＺnmＹnm）
【０１１９】
以上のように、この発明の方法によれば、系統の主要対称成分を用いて３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いることによって、実質的に３相不平衡を考慮したことになり、３相不平衡の場合でも負荷高調波特性を精度良く求めることができる。しかも、計算は単相回路で済むので、負荷高調波特性を簡単に求めることができる。
【０１２０】
次に、図９に示したような主要対称成分による単相の簡略等価回路を用いる本発明の方法によって算出したｎ次調波電圧Ｖn （主要対称成分の電圧）の値と、図４に示したような３相不平衡等価回路を用いて算出したｎ次調波電圧Ｖn の値との比較を行った。この比較は、第５調波（即ちｎ＝５）について行った。従って、この場合の主要対称成分は逆相成分である。図４の等価回路において、上位系電圧Ｅn を、逆相電圧１％、正相電圧０．２％（これは敢えて大きくした）になるように各相を設定した。変圧器インピーダンスＺn の３相間のばらつきは５％とした。また、力率改善用コンデンサのサセプタンスＢsnの３相間のばらつきも５％とした。負荷の力率は１とし、そのコンダクタンスＧn の３相間のばらつきと、当該負荷による電流源電流Ｉgnの３相間のばらつきは５０％（これは敢えて大きくした）とした。電流源電流Ｉgnの大きさは負荷のコンダクタンスＧn に流れる基本波電流の５％、負荷側電流源電流Ｉgnの上位系電圧Ｅn （逆相電圧）に対する位相差は、算出誤差を最大にする位相（ここでは２７０°）とした。
【０１２１】
なお、上で敢えて上位系電圧Ｅn の正相電圧の比率や、負荷コンダクタンスＧn および電流源電流Ｉgnの３相間のばらつきを大きくしたのは、また算出位相差を最大にする位相差を選んだのは、上記二つの方法によるｎ次調波電圧Ｖn の算出誤差が大きくなる場合を、即ち条件の非常に悪い場合を想定するためである。これを想定しておけば、現実の誤差はこれよりも十分に小さくなり、結果がより良い方向に向かうからである。
【０１２２】
上記条件で、電力系統の共振状態と、１０ＭＶＡベースでの負荷の軽重を４ケース設定して、ｎ次調波電圧Ｖn を算出した結果を表１に示す。本発明の方法によるｎ次調波電圧Ｖn （逆相分）の算出は、上記数３６および数３７によった。ＢsnおよびＧn とＹn との関係は数３３に示すとおりである。比誤差ｄは、３相不平衡等価回路を用いて数３２に示したようなＳＣ開閉法によって求めたｎ次調波電圧をＶn ′とした場合、次の数３８から求めた。なお、重負荷の場合は、開閉用コンデンサ１２の開閉による電圧変動が小さくて計測が難しいので、採用しなかった。
【０１２３】
【数３８】
ｄ＝（Ｖn −Ｖn ′）／Ｖn ×１００（％）
【０１２４】
【表１】
この表に示すように、電力系統の各状態において、本発明の方法によるｎ次調波電圧Ｖn の算出の比誤差ｄは、大きくてもせいぜい２％以下であり、この方法が、３相不平衡の場合でも負荷高調波特性（Ｙn 、Ｉgn）の算出や下位系統における高調波電圧Ｖn の推定等に有効であることが分かる。
【０１２６】
【発明の効果】
以上のようにこの発明によれば、電力系統の主要対称成分を用いて３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いることによって、実質的に３相不平衡を考慮したことになり、３相不平衡の場合でも負荷高調波特性を精度良く求めることができる。しかも、計算は単相回路で済むので、負荷高調波特性を簡単に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】電力系統の一例を簡略化して示す単線接続図である。
【図２】図１の電力系統に開閉用コンデンサを設けた例を示す単線接続図である。
【図３】図２の電力系統の開閉用コンデンサ投入前（ａ）および投入後（ｂ）の代表相等価回路図である。
【図４】図１の電力系統の３相不平衡等価回路図である。
【図５】図４中の各符号から高調波次数ｎを除いて示す３相不平衡等価回路図である。
【図６】３相不平衡負荷の等価回路図である。
【図７】負荷側電流源を加味した３相不平衡負荷の等価回路図である。
【図８】図７の等価回路を書き直した等価回路図である。
【図９】図２の電力系統をその主要対称成分を用いて単相に簡略化した簡略等価回路図である。
【図１０】関西電力のある変電所における基本波電圧の対称成分の実測結果の一例を示す図である。
【図１１】関西電力のある変電所における第５調波電圧の対称成分の実測結果の一例を示す図である。
【符号の説明】
２ 上位系統
４ 変電所変圧器
６ 下位系統
８ 負荷
１０ 力率改善用コンデンサ
１２ 開閉用コンデンサ
１４ スイッチ
Ｙn ｎ次調波アドミタンス
Ｉgn ｎ次調波電流源電流
Ｖn ｎ次調波電圧
Claims (3)
- 中性点非接地の３相の電力系統に設けた開閉用コンデンサの開閉によって系統条件を変動させて、この変動の前後の系統条件から電力系統の負荷高調波特性を測定する方法において、前記電力系統における電圧、電流等の各特性の主要対称成分を用いて前記３相の電力系統を単相に簡略化した簡略等価回路を用いて、前記開閉用コンデンサの開閉の前後の系統条件から電力系統の負荷高調波特性を求めることを特徴とする電力系統の負荷高調波特性測定方法。
- 着目する高調波が第５調波であり、前記主要対称成分が逆相成分である請求項１記載の電力系統の負荷高調波特性測定方法。
- 着目する高調波が第７調波であり、前記主要対称成分が正相成分である請求項１記載の電力系統の負荷高調波特性測定方法。
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