JP3764318B2 - Multi-dimensional fast Fourier transform parallel calculation method and apparatus, and recording medium on which calculation program is recorded - Google Patents

Multi-dimensional fast Fourier transform parallel calculation method and apparatus, and recording medium on which calculation program is recorded Download PDF

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【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えば、コンピュータにより演算される多次元のデータに対する多次元高速フーリエ変換並列演算方法および装置ならびに演算プログラムを記録した記録媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
複数の演算手段を使用して、多次元フーリエ変換を並列処理する方式の例が、例えば、「水野政治、宮田裕行、二次元ＦＦＴの並列処理手法の検討、情報処理学会研究報告98-ARC-128 98-HPC-70,Vol.No.18,pp.13-18,1998」では、各演算手段に２つの演算結果送受信手段を設けて演算手段をリング型に接続し、それぞれの演算手段から時間的に同時に出力された演算結果を並列転送することにより、演算結果の転送による時間の短縮を行っている。
【０００３】
また、例えば、「國枝博昭、伊藤和人、メッシュ結合マルチプロセッサシステムにおける２次元ＦＦＴアルゴリズム、電子情報通信学会論文誌A,Vol.J71-A,No.7,pp.1424-1431,1988」では、各演算手段に４つの演算結果送受信手段を設けて演算手段をメッシュ状に接続し、それぞれの演算手段から時間的に同時に出力された演算結果を並列転送することにより、演算結果の転送による時間の短縮を行っている。
【０００４】
また、例えば、「丹野洲宣、武田利浩、堀口進、８隣接プロセッサ・アレイによる並列２−ＤＦＦＴアルゴリズム、情報処理学会第４４回（平成４年前期）全国大会講演論文集(1), pp.1-85-1-86,1985」では、各演算手段に８つの演算結果送受信手段を設けて演算手段をメッシュ状に接続し、それぞれの演算手段から時間的に同時に出力された演算結果を並列転送することにより、演算結果の転送による時間の短縮を行っている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記の従来技術で書かれている方法では、１つの演算手段に対して複数の演算結果送受信手段が必要となるため、非常に多数の演算手段を用いた大規模な装置を作成する際に、演算結果を通信する通信線が膨大となり、事実上装置を構築することができなくなる、という欠点を持つ。
【０００６】
また、上記の従来技術で書かれている方法での構成で装置が構築できたとしても、演算結果送受信手段と通信線が多数必要となるため、多くの費用がかかる、という欠点を持つ。
【０００７】
また、上記の問題を解決するために、１つの演算手段に対して演算結果送受信手段を１つにして、例えばＴＣＰ／ＩＰプロトコルを用いて仮想的にその１つの物理通信路上で複数の通信路を設けるような手法を採用した場合、上記の従来技術に書かれている方法では演算結果が時間的に同時に出力されるため、物理的な通信路の転送が輻湊し、転送時間が多く必要となる、という欠点を持つ。
【０００８】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたもので、通信路及び転送時間を増大させることなく多次元高速フーリエ変換並列演算をより簡易な構成で高速に演算処理することのできる多次元高速フーリエ変換並列演算方法および装置ならびに演算プログラムを記録した記録媒体を提供することを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
前述した目的を達成するために、本発明は、１次元フーリエ変換を演算する複数の演算手段と前記複数の演算手段のうちのいずれかの演算手段で演算された１次元フーリエ変換の演算結果を受信して前記複数の演算手段のうちの他の演算手段に送信する演算結果交換手段とを有する多次元高速フーリエ変換並列演算装置が、Ｄ（Ｄは２以上の整数）次元のデータに対する多次元高速フーリエ変換を、前記Ｄ次元のデータを互いに直交する軸方向の１次元データに分割して得たＤ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換を所定の演算アルゴリズムに基づき並列演算することによって行う多次元高速フーリエ変換並列演算方法であって、前記Ｄ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換のうちの第ｄ（ｄは０以上Ｄ−１以下の整数）組目の１次元フーリエ変換における演算が、当該１次元データに含まれるエレメント数Ｎ d （Ｎ d は２以上の整数）の素因数の数をｎ d （ｎ d は２以上の整数）としてｎ d 個の演算ステージに分解され、前記ｎ d 個の演算ステージのうち最初に実行される第１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、前記ｎ d 個の演算ステージのうち２番目ないしｎ d −１番目に実行される第２ないし第ｎ d −１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、前記ｎ d 個の演算ステージのうち最後に実行される第ｎ d 演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを行方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、前記ｎ d 個の演算ステージが、それぞれ連続して順次演算される１以上の演算ステージからなるＮ（Ｎは２以上ｎ d 以下の整数）組の演算ステージの組に組分けされ、前記Ｎ組の演算ステージの組が、それぞれ前記複数の演算手段に割り当てられている場合に、０以上Ｄ−１以下の全てのｄについて、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算する手順を有し、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換において演算すべき１次元データの数をＭ d とし、ｍ＝１，２，・・・，Ｍ d −１、ｎ＝１，２，・・・，Ｎ−１として、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算する手順のそれぞれが、前記第１演算ステージを含む第１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｍ番目の１次元データに対し、前記第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｍ＋１番目の１次元データに対し、第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信する手順と、第ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信する手順と、前記第ｎ d 演算ステージを含む第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積し、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積する手順とを含み、０以上Ｄ−２以下の全てのｄについて、前記第ｄ番目の１次元フーリエ変換を演算する手順において第Ｎ番目の演算ス テージの組を割り当てられた演算手段が、次に実行する第ｄ＋１組目の１次元フーリエ変換を演算する手順において第１番目の演算ステージの組を割り当てられていることを要旨とする。
【００１２】
すなわち本発明は、多次元高速フーリエ変換を並列に演算する方法であり、演算手段で演算した演算結果は演算結果送受信手段に送られ、演算結果交換手段を通して、別の演算結果送受信手段に送られ、さらにその演算結果送受信手段に接続している演算手段に送られること、多次元フーリエ変換を次元数分の１次元フーリエ変換を演算することにより行うこと、また各１次元フーリエ変換の演算アルゴリズムとしてCooley-Tukeyの手法を用いたときに、Cooley-Tukeyの手法では、１次元フーリエ変換を演算するために、１次元フーリエ変換するデータに含まれるエレメント数（データの要素数）の素因数の数に等しい数の演算ステージに分解して演算を行うが、その１つまたは複数の演算ステージを１つまたは複数の演算手段に割り当てること、多次元フーリエ変換を行うため複数の１次元フーリエ変換を演算する際には、まず、１つ目の１次元フーリエ変換の第１ステージの演算を行い、演算結果を次の第２ステージの演算を行う演算手段に演算結果を送り、それと同時に２つめの１次元フーリエ変換の第１ステージの演算を行うこと、演算ステージの中間段階では、ｍ番目の１次元フーリエ変換の第ｎステージの演算を行い、演算結果を次の第ｎ＋１ステージの演算を行う演算手段に演算結果を送り、それと同時にｍ＋１番目の１次元フーリエ変換の第ｎステージの演算を行うこと、演算ステージの最終段階では、最後の演算ステージを行う演算手段に全ての１次元フーリエ変換の演算結果を蓄積しておき、全ての１次元フーリエ変換の演算結果が算出された後に、その演算手段を用いて次の次元の１次元フーリエ変換の第１ステージを演算する。
【００１３】
なおCooley-Tukeyの手法は、１次元フーリエ変換を行うアルゴリズムの１つであり、このアルゴリズムにより１次元フーリエ変換を高速化することが可能となる。
【００１４】
これにより、ある次元の１次元フーリエ変換を行った後、次の次元の１次元フーリエ変換を行う際に、１つの演算手段内で、ある次元の１次元フーリエ変換の最終ステージと次の次元の１次元フーリエ変換の最初のステージを行うことから、演算手段間の演算結果の転送が不要となり、全体の処理時間が短縮できる。
【００１５】
１次元フーリエ変換内の演算においては、演算ステージの演算と、演算ステージ間の演算結果の転送が同時に行えるフーリエ変換演算方法のため、演算時間または転送時間を隠ぺいすることができ、全体の処理時間が短縮できる。
【００１６】
また、本発明は、１次元フーリエ変換を演算する複数の演算手段と前記複数の演算手段のうちのいずれかの演算手段で演算された１次元フーリエ変換の演算結果を受信して前記複数の演算手段のうちの他の演算手段に送信する演算結果交換手段とを有し、Ｄ（Ｄは２以上の整数）次元のデータに対する多次元高速フーリエ変換を、前記Ｄ次元のデータを互いに直交する軸方向の１次元データに分割して得たＤ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換を所定の演算アルゴリズムに基づき並列演算することによって行う多次元高速フーリエ変換並列演算装置であって、前記Ｄ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換のうちの第ｄ（ｄは０以上Ｄ−１以下の整数）組目の１次元フーリエ変換における演算が、当該１次元データに含まれるエレメント数Ｎ d （Ｎ d は２以上の整数）の素因数の数をｎ d （ｎ d は２以上の整数）としてｎ d 個の演算ステージに分解され、前記ｎ d 個の演算ステージのうち最初に実行される第１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、前記ｎ d 個の演算ステージのうち２番目ないしｎ d −１番目に実行される第２ないし第ｎ d −１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、前記ｎ d 個の演算ステージのうち最後に実行される第ｎ d 演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを行方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、前記ｎ d 個の演算ステージが、それぞれ連続して順次演算される１以上の演算ステージからなるＮ（Ｎは２以上ｎ d 以下の整数）組の演算ステージの組に組分けされ、前記Ｎ組の演算ステージの組が、それぞれ前記複数の演算手段に割り当てられており、０以上Ｄ−１以下の全てのｄについて、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算するように構成され、かつ、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換において演算すべき１次元データの数をＭ d とし、ｍ＝１，２，・・・，Ｍ d −１、ｎ＝１，２，・・・，Ｎ−１として、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換のそれぞれを演算する際に、前記第１演算ステージを含む第１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｍ番目の１次元データに対し、前記第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｍ＋１番目の１次元データに対し、第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、第ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、前記第ｎ d 演算ステージを含む第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積し、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積するように構成されており、０以上Ｄ−２以下の全てのｄについて、前記第ｄ番目の１次元フーリエ変換を演算する際に第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、次に実行する第ｄ＋１組目の１次元フーリエ変換を演算する際に第１番目の演算ステージの組を割り当てられていることを要旨とする。
【００１７】
これにより、本発明は１次元フーリエ変換内の演算においては、演算ステージの演算と、演算ステージ間の演算結果の転送が同時に行えるフーリエ変換演算方法のため、演算時間または転送時間を隠ぺいすることができ、全体の処理時間が短縮できる。
【００１８】
また、本発明の多次元高速フーリエ変換並列演算装置は、１次元フーリエ変換を行う所定の演算アルゴリズムがCooley-Tukeyの手法であることを要旨とする。これにより、１次元フーリエ変換を行うアルゴリズムの１つであるCooley-Tukeyの手法を用いることになるので１次元フーリエ変換を高速化する。
【００２１】
また、本発明は、複数の演算手段と前記複数の演算手段のうちのいずれかの演算手段で演算された演算結果を受信して前記複数の演算手段のうちの他の演算手段に送信する演算結果交換手段とを有するコンピュータに、Ｄ（Ｄは２以上の整数）次元のデータに対する多次元高速フーリエ変換を、前記Ｄ次元のデータを互いに直交する軸方向の１次元データに分割して得たＤ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換を所定の演算アルゴリズムに基づき並列演算によって実行させる多次元高速フーリエ変換並列演算プログラムを記録した記録媒体であって、前記Ｄ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換のうちの第ｄ（ｄは０以上Ｄ−１以下の整数）組目の１次元フーリエ変換における演算が、当該１次元データに含まれるエレメント数Ｎ d （Ｎ d は２以上の整数）の素因数の数をｎ d （ｎ d は２以上の整数）としてｎ d 個の演算ステージに分解され、前記ｎ d 個の演算ステージのうち最初に実行される第１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、前記ｎ d 個の演算ステージのうち２番目ないしｎ d −１番目に実行される第２ないし第ｎ d −１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、前記ｎ d 個の演算ステージのうち最後に実行される第ｎ d 演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを行方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、前記ｎ d 個の演算ステージが、それぞれ連続して順次演算される１以上の演算ステージからなるＮ（Ｎは２以上ｎ d 以下の整数）組の演算ステージの組に組分けされ、前記Ｎ組の演算ステージの組が、それぞれ前記複数の演算手段に割り当てられている場合に、前記コンピュータに、０以上Ｄ−１以下の全てのｄについて、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算する処理を実行させ、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換において演算すべき１次元データの数をＭ d とし、ｍ＝１，２，・・・，Ｍ d −１、ｎ＝１，２，・・・，Ｎ−１として、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算する処理のそれぞれが、前記第１演算ステージを含む第１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｍ番目の１次元データに対し、前記第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｍ＋１番目の１次元データに対し、第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信する処理と、第ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信する処理と、前記第ｎ d 演算ステージを含む第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積し、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積する処理とを含み、０以上Ｄ−２以下の全てのｄについて、前記第ｄ番目の１次元フーリエ変換を演算する処理において第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、次に実行する第ｄ＋１組目の１次元フーリエ変換を演算する処理において第１番目の演算ステージの 組を割り当てられていることを要旨とする。
【００２２】
これにより本発明にあっては、多次元高速フーリエ変換並列演算プログラムを記録媒体に記録しているため、該記録媒体を利用して、その多次元高速フーリエ変換並列演算プログラムの流通性を高めることができる。
【００２３】
さらに、本発明の多次元高速フーリエ変換並列演算プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、１次元フーリエ変換を行う所定の演算アルゴリズムがCooley-Tukeyの手法であることを要旨とする。
【００２４】
これにより、１次元フーリエ変換を行うアルゴリズムの１つであるCooley-Tukeyの手法を用いることになるので１次元フーリエ変換を高速化する。
【００２５】
【発明の実施の形態】
以下、図面を用いて本発明の実施の形態について説明する。
【００２６】
図１は本発明の一実施の形態に係る多次元高速フーリエ変換並列演算方法が適用される多次元高速フーリエ変換並列演算装置の構成を示すブロック図である。同図に示す多次元高速フーリエ変換並列演算装置は、演算手段２００，２０１，２０２，２０３、演算結果送受信手段２１０，２１１，２１２，２１３、演算結果交換手段２２０、演算結果を送受信するための通信路２３０，２３１，２３２，２３３により構成される。
【００２７】
ここでは、演算手段２００，２０１，２０２，２０３、演算結果送受信手段２１０，２１１，２１２，２１３、通信路２３０，２３１，２３２，２３３がそれぞれ４つずつ表記されているが、本実施形態は４つに限定されるものではなく、後述する図１０に示すステージ数ｎ以下であればよいものである。
【００２８】
すなわち、図１０に示すステージ０、〜、ｎ−１の演算を演算手段２００から２０３に割り当てることになる。例えば、ｎ＝８であるならば、ステージ０，１は演算手段２００に、ステージ２，３は演算手段２０１に、ステージ４，５は演算手段２０２に、ステージ６，７は演算手段２０３に割り当てる。
【００２９】
演算結果交換手段では通信路２３０，２３１，２３２，２３３は図２に示すような１方向にデータが流れるような接続を行う。ここで、３００，３０１，３０２，３０３は前記演算手段２００，２０１，２０２，２０３であり、３１０，３１１，３１２，３１３は前記演算結果送受信手段２１０，２１１，２１２，２１３であり、さらに３３０，３３１，３３２，３３３は演算結果を送受信するための前記通信路２３０，２３１，２３２，２３３である。
【００３０】
以下、図２を参照して、１次元フーリエ変換の処理手順の一例を説明する。以下の説明では演算手段、演算結果送受信手段はそれぞれ４個とし、演算手段３００ではステージ０、〜、ｎ0 、演算手段３０１ではステージｎ0 ＋１、〜、ｎ1 、演算手段３０２ではステージｎ1 ＋１、〜、ｎ2 、演算手段３０３ではステージｎ2 ＋１、〜、ｎ−１を行うものとする。また、演算手段３００にはフーリエ変換すべきデータがロードされているものとする。
【００３１】
なお、演算手段、演算結果送受信手段の数は上述したように４個に限定する必要はなく、ステージ数ｎ以下であればよい。また、ｎ，ｎ0 ，ｎ1 ，ｎ2 ，・・・・は、１次元フーリエ変換に関する記号であり、ｎは全ステージ数、ｎ0 ，ｎ1 ，ｎ2 ，・・・・はステージの番号を表す数字であり、０、〜、ｎ−１の範囲にある。
【００３２】
演算手段３００では、ステージ０、〜、ｎ0 の運算を行う。ステージｎ0 で算出された列方向１次元フーリエ変換は、演算結果送受信手段３１０、通信路３３０、演算結果送受信手段３１１を通して、演算手段３０１へ送られる。このとき、ステージｎ0 において列方向１次元フーリエ変換はＣ1 回行われるが、１回フーリエ変換が行われる毎に転送される。
【００３３】
演算手段３０１では、ステージｎ0 ＋１、〜、ｎ1 を行う。ステージｎ0 ＋１では、フーリエ係数を受信する毎に「ひねり係数」を乗ずる。ステージｎ1 で算出された列方向１次元フーリエ変換は、演算結果送受信手段３１１、通信路３３１、演算結果送受信手段３１２を通して、演算手段３０２へ送られる。このとき、ステージｎ1 において列方向１次元フーリエ変換はＣ2 回行われるが、１回フーリエ変換が行われる毎に転送される。
【００３４】
演算手段３０２では、ステージｎ1 ＋１、〜、ｎ2 を行う。ステージｎ1 ＋１では、フーリエ係数を受信する毎にひねり係数を乗ずる。ステージｎ2 で算出された列方向１次元フーリエ変換は、演算結果送受信手段３１２、通信路３３２、演算結果送受信手段３１３を通して、演算手段３０３へ送られる。このとき、ステージｎ2 において列方向１次元フーリエ変換はＣ3 回行われるが、１回フーリエ変換が行われる毎に転送される。
【００３５】
演算手段３０３では、ステージｎ2 ＋１、〜、ｎ−１を行う。ステージｎ2 ＋１では、フーリエ係数を受信する毎にひねり係数を乗ずる。これにより、ステージｎ−１で得られた行方向１次元フーリエ変換係数が、求める１次元フーリエ変換係数である。
【００３６】
次に、上記の１次元フーリエ変換を用いて、エレメント数がＮ0 ×Ｎ1 ×…×ＮD-1 のＤ次元データをフーリエ変換してフーリエ変換係数を求める場合についての一実施の形態を示す。
【００３７】
Ｄ次元データが互いに直交するＸ0 ，Ｘ1 ，…，ＸD-1 軸を用いて表されるとする。このとき、このＤ次元データのフーリエ変換は以下のように行う。
【００３８】
ステップＭ１：データをＸ0 軸方向のＮ1 ×…×ＮD-1 個の１次元データ（Ｘ0 軸に平行な並びの１次元データ）に分割する。
【００３９】
ステップＭ２：それぞれの１次元データをフーリエ変換し、フーリエ変換係数を算出する。
【００４０】
ステップＭ３：算出したフーリエ変換係数を、Ｘ1 軸方向のＮ0 ×Ｎ2 ×…×ＮD-1 の１次元データ（Ｘ1 軸に平行な並びの１次元データ）に分割する。
【００４１】
ステップＭ４：それぞれの１次元データをフーリエ変換し、フーリエ変換係数を算出する。
【００４２】
ステップＭ５：Ｘ2 ，Ｘ3 ，…，ＸD-1 軸に関しても同様の操作を順次行う。最後のＸD-1 軸に関して算出したフーリエ変換係数が求めるフーリエ変換係数である。
【００４３】
例えば、１６×１６（＝Ｎ0 ×Ｎ1 ）の２（＝Ｄ）次元データでは、図３に示すような操作を行う。まず、データをＸ0 軸方向の１６個の１次元データ（Ｘ0 に平行な並びの１次元データ）に分割して、それぞれの１次元データをフーリエ変換し、フーリエ変換係数を算出する。
【００４４】
次に、算出したフーリエ変換係数を、Ｘ1 軸方向の１６個の１次元データ（Ｘ1 軸に平行な並びの１次元データ）に分割して、それぞれの１次元データをフーリエ変換し、フーリエ変換係数を算出する。Ｘ1 軸に関して算出したフーリエ変換係数が求めるフーリエ変換係数である。
【００４５】
次に、多次元フーリエ変換の具体例を説明する。多次元フーリエ変換は後述するように複数の１次元フーリエ変換の実行により実現される。
【００４６】
そこで、まず図４乃至図１０を参照して、１次元フーリエ変換について述べ、その後、それを用いた多次元フーリエ変換についての実施の形態を述べる。
【００４７】
なお、ここで図４乃至図９は、１次元データまたは１次元フーリエ変換係数における「ひねり係数」を２次元的に並べ直した様子を示し、ｊ，ｋはそれらの図においては、縦方向と横方向の位置を示す。また、図４乃至図９においては、ｊは０、〜、Ｐ1 −１の整数、ｋは０、〜、Ｃ1 の整数である。
【００４８】
これにより、データｆ、フーリエ変換係数ｈは、ｊ，ｋで特定することができるようになる。例えば、データｆがＮ0 個あった場合、データの添字は０、〜、Ｎ0 −１の整数になり、これが０，・・・ｊ×Ｃ1 ＋ｋ・・・Ｎ0-1 と表記できるようになる。また、ひねり係数のＷの添字は、冪指数を表す。
【００４９】
１次元フーリエ変換はCooley-Tukeyのアルゴリズムにより行う。エレメント数がＮ0 の１次元データｆをフーリエ変換する場合のCooley-Tukeyのアルゴリズムによるフーリエ変換係数の算出方法を以下に示す。
【００５０】
ステップＳ１：エレメント数Ｎ0 を素数Ｐ1 とＣ1 （＝Ｎ0 ／Ｐ1 ）に分解する。
【００５１】
ステップＳ２：このときＮ0 ＝Ｐ1 であれば、このデータをＮ0 （＝Ｐ1 ）点フーリエ変換する。そうでなければ、図４に示すように、データをＣ1 個ずつに分割し並べる。
【００５２】
ステップＳ３：図５に示すように列方向について、それぞれＰ1 点１次元フーリエ変換する。そのフーリエ変換係数ｈを図６に示す。
【００５３】
ステップＳ４：図６の各項にひねり係数Ｗjk＝ｅｘｐ（−２πｉ×ｊ×ｋ）をかける。ただし、ｉは−１の平方根である。ｊ，ｋは位置に応じた数値である。その結果を図７に示す。
【００５４】
ステップＳ５：図８に示すように行方向について、それぞれＣ1 点１次元フーリエ変換係数を求めるが、このとき、図９に示すように、各行においてステップＳ１で示したＮ0 にＣ1 を置き換えてステップＳ１からステップＳ５を繰り返す。図９では素数Ｐ2 を用いてＣ2 ＝Ｃ1 ／Ｐ2 とし、エレメント数がＣ2 になるような分割を行っている。最後に出力されたフーリエ変換係数が求めるフーリエ変換係数である。
【００５５】
次に図１０を参照して、上記算出手法を用いて、エレメント数Ｎ0 （＝Ｐ1 Ｐ2 …Ｐn-1 ；Ｐi ，ｉ＝０、〜、ｎ−１は素数でありＰi ＝Ｐj であってもよい）の１次元データをフーリエ変換するときの処理手順の一例を説明する。
【００５６】
まず１次元データのエレメント数Ｎ0 を素数Ｐ1 とＣ1 （＝Ｎ0 ／Ｐ1 ）に分解し、エレメント数Ｃ1 ずつのＰ1 個データにし、図１０のように並べる。そして、列方向についてそれぞれＰ1 点１次元フーリエ変換する。フーリエ変換係数は図１０内では点線で示されている。次に各エレメントにひねり係数を乗じる。
【００５７】
その次に、Ｃ1 （＝Ｐ1 Ｐ2 …Ｐn-1 ）は素数ではないので、各行についてエレメント数Ｃ1 （＝Ｐ1 Ｐ2 …Ｐn-1 ）のデータ毎に以下の処理を行う。
【００５８】
まず、１次元データのエレメント数Ｃ1 を素数Ｐ2 とＣ2 （＝Ｃ1 ／Ｐ2 ）に分解し、エレメント数Ｃ2 ずつのＰ2 個データにし、図１０のように並べる。そして、列方向についてそれぞれＰ2 点１次元フーリエ変換する。フーリエ変換係数は図１０内では点線で示されている。次に各エレメントにひねり係数を乗じる。
【００５９】
以下、同様の操作を繰り返し、データのエレメント数が素因数に分解できないＣn-1 に達したときに、最下行に示すように、行方向のＣn-1 点１次元フーリエ変換を行ってフーリエ変換係数を算出する。この最後に算出されたフーリエ変換係数が求めるフーリエ変換係数である。
【００６０】
次に、図２を参照して、多次元高速フーリエ変換並列演算装置における、エレメント数がＮ0 ×Ｎ1 ×…×ＮD-1 のＤ次元データを多次元フーリエ変換する際の手順を説明する。
【００６１】
ここでは、Ｎ0 の素因数の数はｎ0 であり、Ｎ1 ，…，ＮD-1 については同様にｎ1 個，…，ｎD-1 個であるとする。また、全ての次元についての１次元フーリエ変換は演算手段３００または３０３から始まり、演算手段３０３または３００で終了するものとする。なお、演算手段３００にはフーリエ変換すべきデータがロードされているものとする。
【００６２】
まず、Ｘ0 軸方向のＮ1 ×…×ＮD-1 個の１次元データ（Ｘ0 軸に平行な並びの１次元データ）に分割し、それぞれの１次元データを演算手段３００，３０１，３０２，３０３の順でＮ0 点１次元フーリエ変換する。このとき、演算手段３００ではステージ０、〜、ｎ0,0 −１、演算手段３０１ではステージｎ0,0 、〜、ｎ0,1 −１、演算手段３０２ではステージｎ0,1 、〜、ｎ0,2 −１、演算手段３０３ではステージｎ0,2 、〜、ｎ0 −１を行うものとする。
【００６３】
なお、ここでｎ0 、ｎ0,0 、ｎ0,1 は、多次元（Ｄ＞１）フーリエ変換に関する記号であり、ｎ0 はＸ0 軸方向の１次元データをフーリエ変換する場合の全ステージ数であり、ｎ0,0 、ｎ0,1 はＸ0 軸方向の１次元データをフーリエ変換する場合のステージの番号を表す数字であり、０、〜、ｎ0 −１の範囲にある。
【００６４】
演算手段３００では、１つ目の１次元データの１次元フーリエ変換のステージ０、〜、ｎ0,0 −１を行い、これが終了して演算結果であるフーリエ変換係数を演算手段３０１へ送ると同時に、２つ目の１次元データの１次元フーリエ変換のステージ０、〜、ｎ0,0 −１を行う。さらに、３、〜、Ｎ1 ×…×ＮD-1 個目の１次元データも同様にして次々と演算しながら３０１へ演算結果を送出する。
【００６５】
演算手段３０１では、１つ目の１次元フーリエ変換係数を演算手段３００から受け取り、ステージｎ0,0 、〜、ｎ0,1 −１を行う。これが終了して演算結果であるフーリエ変換係数を演算手段３０２へ送る。これと平行して演算手段３００から２つ目の１次元フーリエ変換係数を受け取り、１つ目のステージｎ0,0 、〜、ｎ0,1 １の演算が終わり次第、２つ目のステージｎ0,0 、〜、ｎ0,1 −１の演算を行う。３、〜、Ｎ1 ×…×ＮD-1 個目の１次元データも同様にして次々と演算しながら３０２へ演算結果を送出する。
【００６６】
演算手段３０２では演算手段３０１と同様の操作をステージｎ0,1 、〜、ｎ0,2 −１について行う。
【００６７】
演算手段３０３では、１つ目の１次元フーリエ変換係数を演算手段３０２から受け取り、ステージｎ0,2 、〜、ｎ0 −１を行う。１つ目の１次元フーリエ変換が終了後に、この演算結果を演算手段３０３に記憶しておく。２、〜、Ｎ1 ×…×ＮD-1 個目の１次元フーリエ変換についても、終了後は演算結果を演算手段３０３に記憶しておく。
【００６８】
次に、Ｘ1 軸方向のＮ0 ×Ｎ2 ×…×ＮD-1 個の１次元データ（Ｘ1 軸に平行な並びの１次元データ）に分割し、それぞれの１次元データを演算手段３０３，３０２，３０１，３００というＸ0 軸方向の場合とは逆の順序でＮ1 点１次元フーリエ変換する。このとき、データの流れは図２とは逆になる。なお、演算手段３０３ではステージ０、〜、ｎ1,0 −１、演算手段３０２ではステージｎ1,0 、〜、ｎ1,1 −１、演算手段３０１ではステージｎ1,1 、〜、ｎ1,2 −１、演算手段３００ではステージｎ1,2 、〜、ｎ1 −１を行うものとする。
【００６９】
この場合もＸ0 軸方向の１次元フーリエ変換した場合と同様に、最終的な演算結果である１次元フーリエ変換係数は、演算手段３００に蓄積される。
【００７０】
Ｘ2 ，Ｘ3 ，…，ＸD-1 軸に関しても同様の操作を順次行う。最後のＸD-1 軸に関して演算したフーリエ変換係数が求めるフーリエ変換係数であり、Ｄが奇数のときは演算手段３０３に、Ｄが偶数のときは演算手段３００に蓄積される。
【００７１】
図１１、図１２に分割処理、フーリエ変換処理、ひねり係数の乗算処理等を行う演算手順３００，３０１，３０２，３０３内の演算処理時間と、演算結果送受信手段、演算結果交換手段、通信路による演算結果の通信時間の割り当てを示す。
【００７２】
なお、図中、Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４は、それぞれ
Ｒ１；０、〜、ｎ*,0 −１、
Ｒ２；ｎ*,2 、〜、ｎ* −１、
Ｒ３；ｎ*,0 、〜、ｎ*,1 −１、
Ｒ４；ｎ*,1 、〜、ｎ*,2 −１
である（但し、＊は任意の数字を表す。以下、同様）。
【００７３】
図１１は１つの演算処理時間が１つの通信時間より長い場合の図であり、図１２は１つの演算処理時間が１つの通信時間より短い場合の図である。縦軸は割り当てる項目を示し、演算手段内の処理と演算手段間の通信がある。横軸は経過時間を示す。
【００７４】
図１１、図１２で使用しているフーリエ変換するデータの次元は奇数のものであり、この場合は最後のＸD- １軸に関する処理が演算手段３０３内で行われるが、偶数であれば最後のＸD- １軸に関する処理が演算手段３００内で行われる。
【００７５】
図１１、図１２では、まず、演算手段３００において図１０に示すステージ０、〜、ｎ0,0 −１の１列目の処理をはじめ、処理が終了後、演算手段３０１へ演算結果を送出する。それと同時に２列目の処理を行う。図１１、図１２に示す１つの処理では、ステージ０では、列毎に１次元フーリエ変換を行うこと、ステージ１以上では列毎にひねり係数の乗算と１次元フーリエ変換を行う。
【００７６】
ステージｎ0,0 以降も同様にして処理を進めていき、演算手段３０３において全ての演算処理がすむとＸ0 軸方向の１次元フーリエ変換が終了する。その後、Ｘ1 軸方向の１次元フーリエを行うために、変換後は演算手段３０３からステージ０、〜、ｎ1,0 −１の処理をはじめる。以下、同様の操作を進め、ＸD-1 軸の１次元フーリエの実行終了後、全ての処理を終える。
【００７７】
その効果としては、ある次元の１次元フーリエ変換を行った後、次の次元の１次元フーリエ変換を行う際に、１つの演算手段内で、ある次元の１次元フーリエ変換の最終ステージと次の次元の１次元フーリエ変換の最初のステージを行うことから、演算手段間の演算結果の転送が不要となり、演算結果の転送時間が短縮できることから、全体の処理時間が短縮できる。
【００７８】
また、１次元フーリエ変換内の演算においては、演算ステージの演算と、演算ステージ間の演算結果の転送が同時に行えるフーリエ変換方法のため、演算時間または転送時間を隠ぺいすることができ、全体の処理時間が短縮できる。
【００７９】
図１１、図１２において、黒色部分は全体の処理時間を計測する上で陽に現れる時間を表しており、１つの演算処理時間が１つの通信時間より長い場合では、図１１で示すように、演算結果の転送時間が陽に現れるのは、１つの軸方向の１次元フーリエ変換当たり、３列分のみであり、その他の転送時間は演算にかかる時間で隠ぺいされる。
【００８０】
また、１つの演算処理時間が１つの通信時間より短い場合では、図１２で示すように、演算にかかる時間が陽に現れるのは、１つの軸方向の１次元フーリエ変換当たり、３列分のみであり、その他の演算にかかる時間は転送時間で隠ぺいされる。
【００８１】
また、１回の演算結果転送において転送される演算結果の量は小さいことと、演算結果送受信手段に同時に送受信される演算結果は２つしかないことから、１つの演算手段に対する演算結果送受信手段は最大２つで最大の速度が得られる。また、図２に示すように、演算結果の流れは通信路により決まっており、各演算結果送受信手段で受信する口と転送する口が決まっていることから、全二重通信の機能がある演算結果送受信手段を使用する場合は、１つの演算手段に対する演算結果送受信手段は１つで最大の速度が得られる。
【００８２】
このような多次元高速フーリエ変換並列演算は多次元高速フーリエ変換並列演算プログラムにより実現されるものであり、また該プログラムは記録媒体に記録して提供される。また該記録媒体を利用して、その多次元高速フーリエ変換並列演算プログラムの流通性を高めることができる。
【００８３】
【発明の効果】
以上説明したように、１つの演算手段内で、ある次元の１次元フーリエ変換の最終ステージと次の次元の１次元フーリエ変換の最初のステージを行うことから、演算手段間の演算結果の転送が不要となり、演算結果の転送時間が短縮できることから、全体の処理時間が短縮できる。
【００８４】
また、１次元フーリエ変換内の演算においては、演算ステージの演算と、演算ステージ間の演算結果の転送が同時に行えるフーリエ変換方法のため、演算時間または転送時間を隠ぺいすることができ、全体の処理時間が短縮できる。
【００８５】
また、１回の演算結果転送において転送される演算結果の量は小さいことと、演算結果送受信手段に同時に送受信される演算結果は２つしかないことから、１つの演算手段に対する演算結果送受信手段は１つで十分である。
【００８６】
また、演算結果の流れは通信路により決まっており、各演算結果送受信手段で受信する口と転送する口が決まっていることから、全二重通信の機能がある演算結果送受信手段を使用する場合は、１つの演算手段に対する演算結果送受信手段は１つで最大の速度が得られるという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る多次元高速フーリエ変換並列演算方法が適用される多次元高速フーリエ変換並列演算装置の一実施形態の概略の構成を示すブロック図である。
【図２】図１に示す一実施の形態におけるデータの流れを説明するための結線状態を示すブロック図である。
【図３】２次元フーリエ変換の処理手順を示す図である。
【図４】実施の形態におけるデータ分割を説明する図である。
【図５】実施の形態における列方向１次元フーリエ変換を説明する図である。
【図６】実施の形態における列方向１次元フーリエ変換係数を説明する図である。
【図７】実施の形態における列方向１次元フーリエ変換係数へのひねり係数の乗算を説明する図である。
【図８】実施の形態における行方向１次元フーリエ変換を説明する図である。
【図９】実施の形態における行のデータ分割を説明する図である。
【図１０】実施の形態における１次元フーリエ変換処理の全体を示す図である。
【図１１】１つの演算処理時間が１つの通信時間より長い場合の演算処理と通信の時間的割り当てを示す図である。
【図１２】１つの演算処理時間が１つの通信時間より短い場合の演算処理と通信の時間的割り当てを示す図である。
【符号の説明】
２００，２０１，２０２，２０３ 演算手段
２１０，２１１，２１２，２１３ 演算結果送受信手段
２２０ 演算結果交換手段
２３０，２３１，２３２，２３３ 通信路
３００，３０１，３０２，３０３ 演算手段
３１０，３１１，３１２，３１３ 演算結果送受信手段
３３０，３３１，３３２ 通信路[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a multidimensional fast Fourier transform parallel computation method and apparatus for multidimensional data computed by a computer, for example, and a recording medium on which a computation program is recorded.
[0002]
[Prior art]
Examples of methods for parallel processing of multi-dimensional Fourier transform using multiple arithmetic means are, for example, “Mizuno Politics, Hiroyuki Miyata, Examination of Parallel Processing Method of 2D FFT, IPSJ Research Report 98-ARC- 128 98-HPC-70, Vol.No.18, pp.13-18, 1998 ”, each calculation means is provided with two calculation result transmission / reception means, and the calculation means are connected in a ring shape. By parallelly transferring the calculation results output simultaneously in time, the time is shortened by transferring the calculation results.
[0003]
Also, for example, in “Hiroaki Kunieda, Kazuhito Ito, 2D FFT algorithm in mesh coupled multiprocessor system, IEICE Transactions A, Vol. J71-A, No. 7, pp. 1424-1431, 1988” Each calculation means is provided with four calculation result transmission / reception means, the calculation means are connected in a mesh shape, and the calculation results output simultaneously from the respective calculation means are transferred in parallel, so that the time required for transferring the calculation results is reduced. Has been shortened.
[0004]
Also, for example, “Nobu Tanno, Toshihiro Takeda, Susumu Horiguchi, Parallel 2-DFFT Algorithm with 8 Adjacent Processor Arrays, Proc. Of the 44th Annual Meeting of Information Processing Society of Japan (1), pp. In 1-85-1-86,1985, each calculation means is provided with eight calculation result transmission / reception means, the calculation means are connected in a mesh shape, and the calculation results simultaneously output from each calculation means in parallel are parallelized. By transferring, the time is shortened by transferring the calculation result.
[0005]
[Problems to be solved by the invention]
However, since the method described in the above prior art requires a plurality of calculation result transmission / reception means for one calculation means, when creating a large-scale apparatus using a very large number of calculation means. In addition, the communication line for communicating the calculation result becomes enormous, and it has a drawback that the device cannot be constructed in practice.
[0006]
Further, even if the apparatus can be constructed with the configuration described in the above-described prior art, a large number of calculation result transmission / reception means and communication lines are required, and thus there is a disadvantage that a lot of cost is required.
[0007]
Further, in order to solve the above-mentioned problem, a single calculation result transmission / reception unit is provided for one calculation unit, and a plurality of communication paths are virtually formed on the single physical communication path using, for example, the TCP / IP protocol. When the method described above is used, the method described in the above prior art outputs the calculation result simultaneously in time, so the transfer of the physical communication path is congested and the transfer time is long. It has the disadvantage of becoming.
[0008]
The present invention has been made in view of the above problems, and can perform multidimensional fast Fourier transform parallel processing at high speed with a simpler configuration without increasing the communication path and transfer time. It is an object of the present invention to provide a parallel operation method and apparatus and a recording medium on which an operation program is recorded.
[0011]
[Means for Solving the Problems]
  In order to achieve the aforementioned object, the present invention provides:A plurality of calculation means for calculating a one-dimensional Fourier transform and a calculation result of the one-dimensional Fourier transform calculated by any one of the plurality of calculation means are received, and another of the plurality of calculation means is received. A multidimensional fast Fourier transform parallel computing device having computation result exchanging means for transmitting to computing means is D (D is an integer of 2 or more).Multidimensional Fast Fourier Transform for dimensional dataBased on a predetermined calculation algorithm, a one-dimensional Fourier transform is performed on each of the D sets of one-dimensional data obtained by dividing the D-dimensional data into one-dimensional data in axial directions orthogonal to each other.Parallel operationTo doIs a multi-dimensional fast Fourier transform parallel computing method performed by, The calculation in the 1-D Fourier transform of the d-th (d is an integer not less than 0 and not more than D-1) set among the 1-D Fourier transforms for each of the D sets of one-dimensional data is the one-dimensionalNumber of elements included in the dataN d (N d Is an integer greater than or equal to 2)Number of prime factors ofN d (N d Is an integer of 2 or more) n d PiecesDecompose into the operation stageAnd said n d The first operation stage executed first among the operation stages is a process for dividing the one-dimensional data arranged in the row direction and a process for arranging the divided data in the column direction. And a process of performing one-dimensional Fourier transform on the data arranged in the row direction and the column direction in the column direction, the n d 2nd to n of the computation stages d -2nd to n-th executed first d The -1 operation stage is a process for multiplying one-dimensional data arranged in the row direction by a twist coefficient for each element of the one-dimensional data, a process for dividing the multiplied data, and a process for dividing the divided data. A process of arranging in the column direction, and a process of performing a one-dimensional Fourier transform on the data arranged in the row direction and the column direction in the column direction, the n d The nth executed last among the operation stages d The calculation stage includes a process of multiplying one-dimensional data arranged in the row direction by a twist coefficient for each element of the one-dimensional data and a process of performing a one-dimensional Fourier transform on the multiplied data in the row direction. , N d PiecesArithmetic stageAre N (N is 2 or more and n), each of which is composed of one or more operation stages that are sequentially and sequentially operated. d The following integer) groups of operation stages are grouped, and the N groups of operation stages areAssign to multiple computing meansThe first set of 1-D Fourier transforms of the d-th set for all d between 0 and D-1, and should be calculated in the 1-D Fourier transform of the d-th set. The number of one-dimensional data is M d M = 1, 2,..., M d −1, n = 1, 2,..., N−1, and the d-th setComputes one-dimensional Fourier transform ofIn each of the procedures, the calculation means to which the first set of calculation stages including the first calculation stage is assigned executes the first set of calculation stages for the mth one-dimensional data. , And the result is the m thCalculation resultAs a result, the second set of calculation stages is assigned through the calculation result exchanging means.For computing meansSendAt the same timeThe first set of calculation stages is executed for the (m + 1) th one-dimensional data, and the result is used as the (m + 1) th calculation result of the calculation means via the calculation result exchanging means. Send the stage set to the assigned computing meansProcedure andThe computing means to which the n-th computing stage set is assigned is the same as the n-th computing stage in response to the m-th computing result of the computing means to which the (n-1) -th computing stage set is assigned. Execute the set and return the result to the m-thCalculation resultAs a result, a set of the (n + 1) th arithmetic stage is assigned through the arithmetic result exchanging means.For computing meansSendAt the same timeFor the (m + 1) th calculation result of the calculation means to which the (n-1) th calculation stage set is assigned, the nth calculation stage set is executed, and the result is used as the (m + 1) th calculation result of the calculation means. As a result, the calculation result is exchanged via the calculation result exchange means to the calculation means to which the (n + 1) th calculation stage set is assigned.Procedure andSaid nth d The computing means assigned the N-th computing stage set including the computing stage is configured to output the N-th computing stage to the m-th computing result assigned to the (N-1) -th computing stage set. Run a set of math stages andAccumulate calculation resultsThe Nth calculation stage set is executed on the (m + 1) th calculation result of the calculation means to which the (N-1) th calculation stage set is assigned, and the calculation result is accumulated.And how toIn the procedure for calculating the d-th one-dimensional Fourier transform for all d including 0 to D-2, The computing means to which the set of the stage is assigned is assigned with the first set of computing stages in the procedure of calculating the (d + 1) th set of one-dimensional Fourier transform to be executed next.The gist.
[0012]
That is, the present invention is a method for calculating multidimensional Fast Fourier Transforms in parallel. The calculation result calculated by the calculation means is sent to the calculation result transmission / reception means, and sent to another calculation result transmission / reception means through the calculation result exchange means. Further, the calculation result is sent to the calculation means connected to the transmission / reception means, the multidimensional Fourier transform is performed by calculating the one-dimensional Fourier transform for the number of dimensions, and the calculation algorithm of each one-dimensional Fourier transform When using the Cooley-Tukey method, the Cooley-Tukey method calculates the number of prime factors of the number of elements (number of data elements) included in the data to be one-dimensional Fourier transformed to calculate the one-dimensional Fourier transform. An operation is performed by decomposing into an equal number of operation stages, and the one or more operation stages are assigned to one or more operation means, When calculating a plurality of one-dimensional Fourier transforms to perform the original Fourier transform, first, the first stage of the first one-dimensional Fourier transform is calculated, and the calculation result is calculated in the next second stage. The calculation result is sent to the calculation means, and at the same time, the first stage calculation of the second one-dimensional Fourier transform is performed. In the middle stage of the calculation stage, the m-th calculation of the first dimension Fourier transform is performed. The calculation result is sent to the calculation means for performing the calculation in the next (n + 1) th stage, and at the same time, the calculation in the (n + 1) th stage of the (m + 1) -th one-dimensional Fourier transform is performed. The calculation results of all the one-dimensional Fourier transforms are accumulated in the calculation means for performing the calculation, and after the calculation results of all the one-dimensional Fourier transforms are calculated, the calculation means are used. Te calculates the first stage of the one-dimensional Fourier transform of the next dimension.
[0013]
The Cooley-Tukey method is one of algorithms for performing a one-dimensional Fourier transform, and this algorithm can speed up the one-dimensional Fourier transform.
[0014]
Thus, after performing a one-dimensional Fourier transform of a certain dimension, when performing a one-dimensional Fourier transform of the next dimension, the final stage of the one-dimensional Fourier transform of a certain dimension and the next dimension are performed within one computing means. Since the first stage of the one-dimensional Fourier transform is performed, it is not necessary to transfer the calculation result between the calculation means, and the entire processing time can be shortened.
[0015]
In the calculation within the one-dimensional Fourier transform, the calculation time or transfer time can be concealed because of the Fourier transform calculation method in which the calculation of the calculation stage and the transfer of the calculation result between the calculation stages can be performed simultaneously. Can be shortened.
[0016]
  The present invention also provides:A plurality of calculation means for calculating a one-dimensional Fourier transform and a calculation result of the one-dimensional Fourier transform calculated by any one of the plurality of calculation means are received, and another of the plurality of calculation means is received. Calculation result exchange means for transmitting to the calculation means, and for D (D is an integer of 2 or more) dimension dataMultidimensional fast Fourier transformBased on a predetermined calculation algorithm, a one-dimensional Fourier transform is performed on each of the D sets of one-dimensional data obtained by dividing the D-dimensional data into one-dimensional data in axial directions orthogonal to each other.Parallel operationTo doA multi-dimensional fast Fourier transform parallel computing device performed byOf the one-dimensional Fourier transform for each of the D sets of one-dimensional data, the number of elements included in the one-dimensional Fourier transform of the d-th (d is an integer not less than 0 and not more than D-1) set N d (N d Is the number of prime factors of n) d (N d Is an integer of 2 or more) n d Is decomposed into operation stages, and the n d The first operation stage executed first among the operation stages is a process for dividing the one-dimensional data arranged in the row direction and a process for arranging the divided data in the column direction. And a process of performing one-dimensional Fourier transform on the data arranged in the row direction and the column direction in the column direction, the n d 2nd to n of the computation stages d -2nd to n-th executed first d The -1 operation stage is a process for multiplying one-dimensional data arranged in the row direction by a twist coefficient for each element of the one-dimensional data, a process for dividing the multiplied data, and a process for dividing the divided data. A process of arranging in the column direction, and a process of performing a one-dimensional Fourier transform on the data arranged in the row direction and the column direction in the column direction, the n d The nth executed last among the operation stages d The calculation stage includes a process of multiplying one-dimensional data arranged in the row direction by a twist coefficient for each element of the one-dimensional data and a process of performing a one-dimensional Fourier transform on the multiplied data in the row direction. , N d Each of the calculation stages is composed of one or more calculation stages that are successively calculated in succession, N (N is 2 or more and n d The following integers) are divided into sets of calculation stages, and the N sets of calculation stages are assigned to the plurality of calculation means, respectively, and for all d between 0 and D−1, It is configured to calculate the d-th set of one-dimensional Fourier transform, and the number of one-dimensional data to be calculated in the d-th set of one-dimensional Fourier transform is M d M = 1, 2,..., M d −1, n = 1, 2,..., N−1, when calculating each of the d-th set of one-dimensional Fourier transforms, the first calculation stage including the first calculation stage The calculation means to which the set is assigned executes the first set of calculation stages for the m-th one-dimensional data, and uses the result as the m-th calculation result of the calculation means. The second computing stage set is transmitted to the assigned computing means via the exchange means, and at the same time, the first computing stage set is executed for the (m + 1) th one-dimensional data, and the result is obtained. As the (m + 1) th calculation result of the calculation means, the calculation result exchange means is sent to the calculation means to which the second set of calculation stages is assigned, and the nth calculation stage set is assigned. The computing means is the first The nth calculation stage set is executed for the mth calculation result of the calculation means assigned the -1st calculation stage set, and the result is used as the mth calculation result of the calculation means. To the computing means to which the set of the (n + 1) th computing stage is assigned, and at the same time, the (m + 1) th computing means to which the set of the (n-1) th computing stage is assigned. The n + 1th operation stage set is executed on the operation result, and the result is used as the (m + 1) th operation result of the operation means, through the operation result exchanging means. Transmitted to the assigned computing means, and said nth d The computing means assigned the N-th computing stage set including the computing stage is configured to output the N-th computing stage to the m-th computing result assigned to the (N-1) -th computing stage set. The calculation stage group is executed, the calculation result is accumulated, and the Nth calculation stage set is calculated for the (m + 1) th calculation result of the calculation means to which the (N-1) th calculation stage set is assigned. And the result of the calculation is stored, and when calculating the d-th one-dimensional Fourier transform for all d between 0 and D-2, the N-th calculation stage The computing means to which the set is assigned is assigned the first set of computation stages when computing the (d + 1) th set of one-dimensional Fourier transforms to be executed next.This is the gist.
[0017]
Thereby, in the calculation within the one-dimensional Fourier transform, the present invention can conceal the calculation time or the transfer time because of the Fourier transform calculation method in which the calculation of the calculation stage and the transfer of the calculation result between the calculation stages can be performed simultaneously. And overall processing time can be shortened.
[0018]
The gist of the multi-dimensional fast Fourier transform parallel arithmetic apparatus of the present invention is that the predetermined arithmetic algorithm for performing the one-dimensional Fourier transform is the Cooley-Tukey method. As a result, the Cooley-Tukey method, which is one of the algorithms for performing the one-dimensional Fourier transform, is used, so that the one-dimensional Fourier transform is accelerated.
[0021]
  The present invention also provides:A plurality of calculation means and a calculation result exchanging means for receiving a calculation result calculated by any one of the plurality of calculation means and transmitting the result to another calculation means of the plurality of calculation means.On the computer, D (D is an integer of 2 or more)Multidimensional Fast Fourier Transform for dimensional dataBased on a predetermined calculation algorithm, a one-dimensional Fourier transform is performed on each of the D sets of one-dimensional data obtained by dividing the D-dimensional data into one-dimensional data in axial directions orthogonal to each other.By parallel operationExecuteA recording medium on which a multidimensional fast Fourier transform parallel operation program is recorded,Of the one-dimensional Fourier transforms for each of the D sets of one-dimensional data, the calculation in the first-dimensional Fourier transform of the d-th (d is an integer not less than 0 and not more than D-1) set is the one-dimensionalNumber of elements included in the dataN d (N d Is an integer greater than or equal to 2)Number of prime factors ofN d (N d Is an integer of 2 or more) n d PiecesDecompose into the operation stageAnd said n d The first operation stage executed first among the operation stages is a process for dividing the one-dimensional data arranged in the row direction and a process for arranging the divided data in the column direction. And a process of performing one-dimensional Fourier transform on the data arranged in the row direction and the column direction in the column direction, the n d 2nd to n of the computation stages d -2nd to n-th executed first d The -1 operation stage is a process for multiplying one-dimensional data arranged in the row direction by a twist coefficient for each element of the one-dimensional data, a process for dividing the multiplied data, and a process for dividing the divided data. A process of arranging in the column direction, and a process of performing a one-dimensional Fourier transform on the data arranged in the row direction and the column direction in the column direction, the n d The nth executed last among the operation stages d The calculation stage includes a process of multiplying one-dimensional data arranged in the row direction by a twist coefficient for each element of the one-dimensional data and a process of performing a one-dimensional Fourier transform on the multiplied data in the row direction. , N d PiecesArithmetic stageAre N (N is 2 or more and n), each of which is composed of one or more operation stages that are sequentially and sequentially operated. d The following integer) groups of operation stages are grouped, and the N groups of operation stages areAssign to multiple computing meansIf so, the computer is caused to execute a process for calculating the d-th set of one-dimensional Fourier transforms for all d of 0 to D-1, and the d-th set of one-dimensional Fourier transforms. The number of one-dimensional data to be calculated in d M = 1, 2,..., M d −1, n = 1, 2,..., N−1, and the d-th setComputes one-dimensional Fourier transform ofEach of the processing units, to which the first computing stage set including the first computing stage is assigned, executes the first computing stage set for the mth one-dimensional data. , And the result is the m thCalculation resultAs a result, the second set of calculation stages is assigned through the calculation result exchanging means.For computing meansSendAt the same timeThe first set of calculation stages is executed for the (m + 1) th one-dimensional data, and the result is used as the (m + 1) th calculation result of the calculation means via the calculation result exchanging means. Processing to send to a computing means to which a set of stages is assignedWhen,The computing means to which the n-th computing stage set is assigned is the same as the n-th computing stage in response to the m-th computing result of the computing means to which the (n-1) -th computing stage set is assigned. Execute the set and return the result to the m-thCalculation resultAs a result, a set of the (n + 1) th arithmetic stage is assigned through the arithmetic result exchanging means.For computing meansSendAt the same timeFor the (m + 1) th calculation result of the calculation means to which the (n-1) th calculation stage set is assigned, the nth calculation stage set is executed, and the result is used as the (m + 1) th calculation result of the calculation means. As a result, the process of transmitting to the arithmetic means to which the set of the (n + 1) th arithmetic stage is assigned via the arithmetic result exchanging meansWhen,Said nth d The computing means assigned the N-th computing stage set including the computing stage is configured to output the N-th computing stage to the m-th computing result assigned to the (N-1) -th computing stage set. Run a set of math stages andAccumulate calculation resultsA process of executing the set of the Nth calculation stage for the m + 1st calculation result of the calculation means assigned with the set of the (N-1) th calculation stage, and storing the calculation result. The calculation unit assigned the set of the Nth calculation stage in the process of calculating the d-th one-dimensional Fourier transform for all d between 0 and D-2 is the d + 1-th set to be executed next. In the process of computing the one-dimensional Fourier transform of the first computation stage Assigned a pairThis is the gist.
[0022]
As a result, in the present invention, the multidimensional fast Fourier transform parallel computation program is recorded on the recording medium, so that the multidimensional fast Fourier transform parallel computation program can be improved by using the recording medium. Can do.
[0023]
Further, the computer-readable recording medium on which the multidimensional fast Fourier transform parallel computation program of the present invention is recorded is characterized in that the predetermined computation algorithm for performing the one-dimensional Fourier transform is a Cooley-Tukey method.
[0024]
As a result, the Cooley-Tukey method, which is one of the algorithms for performing the one-dimensional Fourier transform, is used, so that the one-dimensional Fourier transform is accelerated.
[0025]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
[0026]
FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a multidimensional fast Fourier transform parallel computing device to which a multidimensional fast Fourier transform parallel computing method according to an embodiment of the present invention is applied. The multidimensional fast Fourier transform parallel computing device shown in the figure includes computing means 200, 201, 202, 203, computation result transmitting / receiving means 210, 211, 212, 213, computation result exchanging means 220, and communication for transmitting and receiving computation results. The paths 230, 231, 232, and 233 are configured.
[0027]
Here, four calculation means 200, 201, 202, 203, calculation result transmission / reception means 210, 211, 212, 213, and four communication paths 230, 231, 232, 233 are shown, respectively. However, the number of stages is not more than n as shown in FIG.
[0028]
That is, the operations of stages 0 to n-1 shown in FIG. For example, if n = 8, stages 0 and 1 are assigned to computing means 200, stages 2 and 3 are assigned to computing means 201, stages 4 and 5 are assigned to computing means 202, and stages 6 and 7 are assigned to computing means 203. .
[0029]
In the calculation result exchanging means, the communication paths 230, 231, 232, 233 are connected so that data flows in one direction as shown in FIG. Here, 300, 301, 302, 303 are the arithmetic means 200, 201, 202, 203, 310, 311, 312, 313 are the arithmetic result transmitting / receiving means 210, 211, 212, 213, and 330, 331, 332, and 333 are the communication paths 230, 231, 232, and 233 for transmitting and receiving calculation results.
[0030]
Hereinafter, an example of the processing procedure of the one-dimensional Fourier transform will be described with reference to FIG. In the following description, there are four calculation means and calculation result transmission / reception means, and the calculation means 300 uses stages 0 to n.0In the calculation means 301, stage n0+1 to n1In the calculation means 302, the stage n1+1 to n2In the calculation means 303, stage n2+1,..., N-1 are performed. Further, it is assumed that the calculation means 300 is loaded with data to be Fourier transformed.
[0031]
Note that the number of calculation means and calculation result transmission / reception means need not be limited to four as described above, and may be no more than n stages. N, n0, N1, N2,... Are symbols related to one-dimensional Fourier transform, n is the total number of stages, n0, N1, N2,... Are numbers representing stage numbers and are in the range of 0,.
[0032]
In the calculation means 300, stages 0 to n0Do the calculation. Stage n0The one-dimensional Fourier transform in the column direction calculated in (1) is sent to the calculation means 301 through the calculation result transmission / reception means 310, the communication path 330, and the calculation result transmission / reception means 311. At this time, stage n0Column direction one-dimensional Fourier transform is C1Although it is performed once, it is transferred every time a Fourier transform is performed.
[0033]
In calculation means 301, stage n0+1 to n1I do. Stage n0At +1, every time a Fourier coefficient is received, a “twist coefficient” is multiplied. Stage n1The one-dimensional Fourier transform in the column direction calculated in (1) is sent to the calculation means 302 through the calculation result transmission / reception means 311, the communication path 331, and the calculation result transmission / reception means 312. At this time, stage n1Column direction one-dimensional Fourier transform is C2Although it is performed once, it is transferred every time a Fourier transform is performed.
[0034]
In calculation means 302, stage n1+1 to n2I do. Stage n1At +1, every time a Fourier coefficient is received, it is multiplied by a twist coefficient. Stage n2The one-dimensional Fourier transform in the column direction calculated in the above is sent to the calculation means 303 through the calculation result transmission / reception means 312, the communication path 332, and the calculation result transmission / reception means 313. At this time, stage n2Column direction one-dimensional Fourier transform is CThreeAlthough it is performed once, it is transferred every time a Fourier transform is performed.
[0035]
In calculation means 303, stage n2+1,..., N-1. Stage n2At +1, every time a Fourier coefficient is received, it is multiplied by a twist coefficient. Thereby, the one-dimensional Fourier transform coefficient in the row direction obtained at stage n-1 is the one-dimensional Fourier transform coefficient to be obtained.
[0036]
Next, using the above one-dimensional Fourier transform, the number of elements is N0× N1× ... × ND-1An embodiment of a case where Fourier transform coefficients are obtained by Fourier transforming the D-dimensional data is shown.
[0037]
X in which D-dimensional data are orthogonal to each other0, X1, ..., XD-1Suppose that they are expressed using axes. At this time, the Fourier transform of the D-dimensional data is performed as follows.
[0038]
Step M1: Data is X0N in the axial direction1× ... × ND-1Pieces of one-dimensional data (X0(One-dimensional data arranged in parallel to the axis).
[0039]
Step M2: Fourier transform is performed on each one-dimensional data to calculate a Fourier transform coefficient.
[0040]
Step M3: The calculated Fourier transform coefficient is changed to X1N in the axial direction0× N2× ... × ND-1One-dimensional data (X1(One-dimensional data arranged in parallel to the axis).
[0041]
Step M4: Fourier transform is performed on each one-dimensional data to calculate a Fourier transform coefficient.
[0042]
Step M5: X2, XThree, ..., XD-1The same operation is sequentially performed on the shaft. Last XD-1This is the Fourier transform coefficient obtained by the Fourier transform coefficient calculated for the axis.
[0043]
For example, 16 × 16 (= N0× N13), the operation shown in FIG. 3 is performed. First, the data is X016 one-dimensional data in the axial direction (X01-dimensional data arranged in parallel with each other), each of the one-dimensional data is subjected to Fourier transform, and a Fourier transform coefficient is calculated.
[0044]
Next, the calculated Fourier transform coefficient is X116 one-dimensional data in the axial direction (X11-dimensional data arranged in parallel with the axis), each of the one-dimensional data is Fourier transformed, and a Fourier transform coefficient is calculated. X1This is the Fourier transform coefficient obtained by the Fourier transform coefficient calculated for the axis.
[0045]
Next, a specific example of multidimensional Fourier transform will be described. The multidimensional Fourier transform is realized by executing a plurality of one-dimensional Fourier transforms as will be described later.
[0046]
Therefore, first, a one-dimensional Fourier transform will be described with reference to FIGS. 4 to 10, and then an embodiment of a multidimensional Fourier transform using the one-dimensional Fourier transform will be described.
[0047]
Here, FIGS. 4 to 9 show a state in which “twist coefficients” in one-dimensional data or one-dimensional Fourier transform coefficients are rearranged two-dimensionally, and j and k are the vertical direction in these drawings. Indicates the horizontal position. 4 to 9, j is 0,.1-1 integer, k is 0, ~, C1Is an integer.
[0048]
Thereby, the data f and the Fourier transform coefficient h can be specified by j and k. For example, data f is N0If there are, the data subscripts are 0, ~, N0−1, which is 0,... J × C1+ K ... N0-1Can be written. In addition, the subscript of W of the twist coefficient represents the power index.
[0049]
One-dimensional Fourier transform is performed by the Cooley-Tukey algorithm. Number of elements is N0The Fourier transform coefficient calculation method using the Cooley-Tukey algorithm when the one-dimensional data f is Fourier-transformed is shown below.
[0050]
Step S1: Number of elements N0Is a prime number P1And C1(= N0/ P1).
[0051]
Step S2: At this time N0= P1Then this data is N0(= P1) Point Fourier transform. Otherwise, as shown in FIG.1Divide the pieces into pieces.
[0052]
Step S3: As shown in FIG.1Point one-dimensional Fourier transform. The Fourier transform coefficient h is shown in FIG.
[0053]
Step S4: Twist coefficient W for each term in FIG.jk= Exp (-2πi × j × k). However, i is the square root of -1. j and k are numerical values corresponding to the positions. The result is shown in FIG.
[0054]
Step S5: As shown in FIG.1A point one-dimensional Fourier transform coefficient is obtained. At this time, as shown in FIG.0To C1And step S1 to step S5 are repeated. In FIG. 9, the prime number P2Using C2= C1/ P2And the number of elements is C2The division is done. This is the Fourier transform coefficient obtained by the last output Fourier transform coefficient.
[0055]
Next, referring to FIG. 10, using the above calculation method, the number of elements N0(= P1P2... Pn-1; Pi, I = 0,..., N-1 is a prime number and Pi= PjAn example of a processing procedure when Fourier transforming the one-dimensional data may be described.
[0056]
First, the number N of one-dimensional data elements0Is a prime number P1And C1(= N0/ P1) And the number of elements C1Each P1Individual data is arranged as shown in FIG. And P for each column direction1Point one-dimensional Fourier transform. The Fourier transform coefficients are indicated by dotted lines in FIG. Each element is then multiplied by a twist factor.
[0057]
Next, C1(= P1P2... Pn-1) Is not a prime number, so the number of elements C for each row1(= P1P2... Pn-1) The following processing is performed for each data.
[0058]
First, the number of elements C of one-dimensional data1Is a prime number P2And C2(= C1/ P2) And the number of elements C2Each P2Individual data is arranged as shown in FIG. And P for each column direction2Point one-dimensional Fourier transform. The Fourier transform coefficients are indicated by dotted lines in FIG. Each element is then multiplied by a twist factor.
[0059]
Thereafter, the same operation is repeated, and the number of data elements cannot be decomposed into prime factors.n-1, The row direction C as shown in the bottom rown-1A point one-dimensional Fourier transform is performed to calculate a Fourier transform coefficient. This last Fourier transform coefficient is a Fourier transform coefficient to be obtained.
[0060]
Next, referring to FIG. 2, the number of elements in the multi-dimensional fast Fourier transform parallel computing device is N0× N1× ... × ND-1A procedure for performing multidimensional Fourier transform on the D-dimensional data will be described.
[0061]
Here, N0The number of prime factors of is n0And N1, ..., ND-1Similarly for n1Pieces, ..., nD-1Suppose that it is a piece. Further, the one-dimensional Fourier transform for all dimensions starts from the calculation means 300 or 303 and ends at the calculation means 303 or 300. It is assumed that the calculation means 300 is loaded with data to be Fourier transformed.
[0062]
First, X0N in the axial direction1× ... × ND-1Pieces of one-dimensional data (X01-dimensional data arranged in parallel with the axis), and each of the one-dimensional data is N in the order of the arithmetic means 300, 301, 302, 303.0Point one-dimensional Fourier transform. At this time, in the calculation means 300, stages 0 to n0,0−1, in the calculation means 301, the stage n0,0, ~, N0,1−1, stage n in the calculation means 3020,1, ~, N0,2−1, stage n in the calculation means 3030,2, ~, N0-1 shall be performed.
[0063]
Where n0, N0,0, N0,1Is a symbol for multidimensional (D> 1) Fourier transform, n0Is X0The total number of stages when Fourier transform is performed on one-dimensional data in the axial direction, and n0,0, N0,1Is X0This is a number representing the stage number when Fourier transform is performed on one-dimensional data in the axial direction, and 0, ..., n0−1.
[0064]
In the arithmetic means 300, stages 0 to n of the one-dimensional Fourier transform of the first one-dimensional data0,0-1 is completed, and the Fourier transform coefficient which is the computation result is sent to the computing means 301. At the same time, the stage 0,..., N of the one-dimensional Fourier transform of the second one-dimensional data0,0-1. 3 to N1× ... × ND-1Similarly, the calculation result is sent to 301 while sequentially calculating the first one-dimensional data.
[0065]
The computing means 301 receives the first one-dimensional Fourier transform coefficient from the computing means 300 and receives the stage n0,0, ~, N0,1-1. When this is finished, a Fourier transform coefficient as a calculation result is sent to the calculation means 302. In parallel with this, the second one-dimensional Fourier transform coefficient is received from the calculation means 300, and the first stage n0,0, ~, N0,1As soon as the operation of 1 is finished, the second stage n0,0, ~, N0,1-1 operation is performed. 3, ..., N1× ... × ND-1The calculation result is sent to 302 while calculating the first one-dimensional data one after another in the same manner.
[0066]
The calculation means 302 performs the same operation as the calculation means 301 on stage n.0,1, ~, N0,2-1.
[0067]
The computing means 303 receives the first one-dimensional Fourier transform coefficient from the computing means 302 and receives the stage n0,2, ~, N0-1. After the first one-dimensional Fourier transform is completed, the calculation result is stored in the calculation means 303. 2, N1× ... × ND-1Also for the first one-dimensional Fourier transform, the calculation result is stored in the calculation means 303 after completion.
[0068]
Next, X1N in the axial direction0× N2× ... × ND-1Pieces of one-dimensional data (X11-dimensional data arranged in parallel to the axis), and each of the one-dimensional data is called calculation means 303, 302, 301, 300.0N in the reverse order to the axial direction1Point one-dimensional Fourier transform. At this time, the data flow is opposite to that shown in FIG. Note that in the calculation means 303, stages 0 to n1,0−1, stage n in the calculation means 3021,0, ~, N1,1−1, in the calculation means 301, the stage n1,1, ~, N1,2−1, stage n in the arithmetic means 3001,2, ~, N1-1 shall be performed.
[0069]
Again X0As in the case of the one-dimensional Fourier transform in the axial direction, the one-dimensional Fourier transform coefficient that is the final calculation result is stored in the calculation means 300.
[0070]
X2, XThree, ..., XD-1The same operation is sequentially performed on the shaft. Last XD-1The Fourier transform coefficient calculated for the axis is a Fourier transform coefficient to be obtained. When D is an odd number, it is stored in the calculation means 303, and when D is an even number, it is stored in the calculation means 300.
[0071]
11 and 12, calculation processing times in calculation procedures 300, 301, 302, and 303 for performing division processing, Fourier transform processing, twist coefficient multiplication processing, etc., calculation result transmission / reception means, calculation result exchange means, and communication path Shows the allocation of communication time for calculation results.
[0072]
In the figure, R1, R2, R3 and R4 are respectively
R1; 0, ..., n*, 0-1,
R2; n*, 2, ~, N*-1,
R3; n*, 0, ~, N*, 1-1,
R4; n*, 1, ~, N*, 2-1
(However, * represents an arbitrary number. The same applies hereinafter.)
[0073]
FIG. 11 is a diagram when one computation processing time is longer than one communication time, and FIG. 12 is a diagram when one computation processing time is shorter than one communication time. The vertical axis indicates the items to be assigned, and there is processing within the calculation means and communication between the calculation means. The horizontal axis shows the elapsed time.
[0074]
The dimension of the data to be Fourier transformed used in FIGS. 11 and 12 is an odd number. In this case, the last XD- 1Processing related to the axis is performed in the calculation means 303. If it is an even number, the last XD- 1A process related to the axis is performed in the calculation means 300.
[0075]
11 and 12, first, the stage 0,..., N shown in FIG.0,0The calculation result is sent to the calculation means 301 after the process is completed, including the process in the first column of -1. At the same time, the second column is processed. In one process shown in FIGS. 11 and 12, in stage 0, a one-dimensional Fourier transform is performed for each column, and in stage 1 and higher, a multiplication of a twist coefficient and a one-dimensional Fourier transform are performed for each column.
[0076]
Stage n0,0Thereafter, the processing proceeds in the same manner, and when all the arithmetic processing is completed in the arithmetic means 303, X0The one-dimensional Fourier transform in the axial direction ends. Then X1In order to perform one-dimensional Fourier in the axial direction, after the transformation, the stage 0,.1,0The process of -1 is started. In the following, proceed with the same operation, XD-1After the execution of the one-dimensional Fourier of the axis, all processing is finished.
[0077]
The effect is that after performing a one-dimensional Fourier transform of a certain dimension and then performing a one-dimensional Fourier transform of the next dimension, the final stage of the one-dimensional Fourier transform of a certain dimension and the next Since the first stage of the one-dimensional Fourier transform is performed, it is not necessary to transfer the calculation result between the calculation means, and the transfer time of the calculation result can be shortened, so that the entire processing time can be shortened.
[0078]
In addition, in the computation within the one-dimensional Fourier transform, the computation time or transfer time can be concealed because of the Fourier transform method in which computation at the computation stage and computation result transfer between the computation stages can be performed simultaneously. Time can be shortened.
[0079]
11 and 12, the black portion represents the time that appears explicitly in measuring the entire processing time. When one arithmetic processing time is longer than one communication time, as shown in FIG. 11, The transfer time of the calculation result explicitly appears only for three columns per one-dimensional Fourier transform in one axial direction, and the other transfer time is hidden by the time required for the calculation.
[0080]
Further, when one computation processing time is shorter than one communication time, as shown in FIG. 12, the time required for computation appears explicitly only for three columns per one-dimensional Fourier transform in one axial direction. The time required for other operations is hidden by the transfer time.
[0081]
In addition, since the amount of calculation results transferred in one calculation result transfer is small and there are only two calculation results transmitted / received simultaneously to the calculation result transmission / reception means, the calculation result transmission / reception means for one calculation means is Maximum speed is obtained with a maximum of two. In addition, as shown in FIG. 2, the flow of calculation results is determined by the communication channel, and the calculation result transmission / reception means has a reception port and a transfer port. When the result transmitting / receiving means is used, the maximum speed can be obtained with one calculation result transmitting / receiving means for one calculating means.
[0082]
Such a multidimensional fast Fourier transform parallel operation is realized by a multidimensional fast Fourier transform parallel operation program, and the program is provided by being recorded on a recording medium. In addition, by using the recording medium, it is possible to improve the circulation of the multidimensional fast Fourier transform parallel operation program.
[0083]
【The invention's effect】
As described above, since the final stage of the one-dimensional Fourier transform of one dimension and the first stage of the one-dimensional Fourier transform of the next dimension are performed in one arithmetic means, the calculation result is transferred between the arithmetic means. Since it becomes unnecessary and the transfer time of the calculation result can be shortened, the entire processing time can be shortened.
[0084]
In addition, in the computation within the one-dimensional Fourier transform, the computation time or transfer time can be concealed because of the Fourier transform method in which computation at the computation stage and computation result transfer between the computation stages can be performed simultaneously. Time can be shortened.
[0085]
In addition, since the amount of calculation results transferred in one calculation result transfer is small and there are only two calculation results transmitted / received simultaneously to the calculation result transmission / reception means, the calculation result transmission / reception means for one calculation means is One is enough.
[0086]
In addition, the flow of calculation results is determined by the communication channel, and the calculation reception unit that has a full-duplex communication function is used because the reception port and the transfer port are determined by each calculation result transmission / reception unit. Has the advantage that the maximum speed can be obtained with a single computation result transmitting / receiving means for one computing means.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing a schematic configuration of an embodiment of a multidimensional fast Fourier transform parallel computing device to which a multidimensional fast Fourier transform parallel computing method according to the present invention is applied.
2 is a block diagram showing a connection state for explaining a data flow in the embodiment shown in FIG. 1; FIG.
FIG. 3 is a diagram illustrating a processing procedure of a two-dimensional Fourier transform.
FIG. 4 is a diagram for explaining data division in the embodiment;
FIG. 5 is a diagram illustrating column-direction one-dimensional Fourier transform in the embodiment.
FIG. 6 is a diagram illustrating a column direction one-dimensional Fourier transform coefficient in the embodiment.
FIG. 7 is a diagram for explaining multiplication of a one-dimensional Fourier transform coefficient in the column direction by a twist coefficient in the embodiment.
FIG. 8 is a diagram illustrating row direction one-dimensional Fourier transform in the embodiment.
FIG. 9 is a diagram illustrating row data division according to the embodiment.
FIG. 10 is a diagram illustrating an entire one-dimensional Fourier transform process in the embodiment.
FIG. 11 is a diagram showing time allocation for arithmetic processing and communication when one arithmetic processing time is longer than one communication time.
FIG. 12 is a diagram showing time allocation for arithmetic processing and communication when one arithmetic processing time is shorter than one communication time.
[Explanation of symbols]
200, 201, 202, 203 Calculation means
210, 211, 212, 213 Calculation result transmitting / receiving means
220 Calculation result exchange means
230, 231, 232, 233 communication path
300, 301, 302, 303 Calculation means
310, 311, 312, 313 Calculation result transmitting / receiving means
330,331,332 communication path

Claims (6)

１次元フーリエ変換を演算する複数の演算手段と前記複数の演算手段のうちのいずれかの演算手段で演算された１次元フーリエ変換の演算結果を受信して前記複数の演算手段のうちの他の演算手段に送信する演算結果交換手段とを有する多次元高速フーリエ変換並列演算装置が、Ｄ（Ｄは２以上の整数）次元のデータに対する多次元高速フーリエ変換を、前記Ｄ次元のデータを互いに直交する軸方向の１次元データに分割して得たＤ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換を所定の演算アルゴリズムに基づき並列演算することによって行う多次元高速フーリエ変換並列演算方法であって、
前記Ｄ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換のうちの第ｄ（ｄは０以上Ｄ−１以下の整数）組目の１次元フーリエ変換における演算が、当該１次元データに含まれるエレメント数Ｎ d （Ｎ d は２以上の整数）の素因数の数をｎ d （ｎ d は２以上の整数）としてｎ d 個の演算ステージに分解され、
前記ｎ d 個の演算ステージのうち最初に実行される第１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、
前記ｎ d 個の演算ステージのうち２番目ないしｎ d −１番目に実行される第２ないし第ｎ d −１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、
前記ｎ d 個の演算ステージのうち最後に実行される第ｎ d 演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを行方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、
前記ｎ d 個の演算ステージが、それぞれ連続して順次演算される１以上の演算ステージからなるＮ（Ｎは２以上ｎ d 以下の整数）組の演算ステージの組に組分けされ、
前記Ｎ組の演算ステージの組が、それぞれ前記複数の演算手段に割り当てられている場合に、
０以上Ｄ−１以下の全てのｄについて、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算する手順を有し、
前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換において演算すべき１次元データの数をＭ d とし、ｍ＝１，２，・・・，Ｍ d −１、ｎ＝１，２，・・・，Ｎ−１として、
前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算する手順のそれぞれが、
前記第１演算ステージを含む第１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｍ番目の１次元データに対し、前記第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｍ＋１番目の１次元データに対し、第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信する手順と、
第ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信する手順と、
前記第ｎ d 演算ステージを含む第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に 対し、前記第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積し、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積する手順とを含み、
０以上Ｄ−２以下の全てのｄについて、
前記第ｄ番目の１次元フーリエ変換を演算する手順において第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、次に実行する第ｄ＋１組目の１次元フーリエ変換を演算する手順において第１番目の演算ステージの組を割り当てられている
ことを特徴とする多次元高速フーリエ変換並列演算方法。 A plurality of calculation means for calculating a one-dimensional Fourier transform and a calculation result of the one-dimensional Fourier transform calculated by any one of the plurality of calculation means are received, and another of the plurality of calculation means is received. A multidimensional fast Fourier transform parallel computing device having a computation result exchanging means for transmitting to a computing means performs a multidimensional fast Fourier transform on D (D is an integer of 2 or more) dimension data , and the D dimension data are orthogonal to each other. a one-dimensional Fourier transform with respect to one-dimensional data, respectively in the axial direction of one-dimensional data D sets obtained by dividing the to a multi-dimensional fast Fourier transform parallel operation method performed by a parallel computation based on a predetermined calculation algorithm,
Of the one-dimensional Fourier transform for each of the D sets of one-dimensional data, the number of elements included in the one-dimensional Fourier transform of the d-th (d is an integer of 0 to D-1) set n d (n d is an integer of 2 or more) is decomposed the number of prime factors of the n d (n d is an integer of 2 or more) n d pieces of operation stage as,
The first operation stage executed first among the n d operation stages is a process of dividing the one-dimensional data with respect to the one-dimensional data arranged in the row direction, and the divided data in the column direction. And a process of performing a one-dimensional Fourier transform on the data arranged in the row direction and the column direction in the column direction,
Wherein n d pieces of the second through n second through n d -1 operation stage is performed -1st d of calculation stages, for one-dimensional data arranged in the row direction, the one-dimensional data A process for multiplying each element by a twist coefficient, a process for dividing the multiplied data, a process for arranging the divided data in the column direction, and a one-dimensional data in the row direction and the column direction. Including Fourier transform processing,
The n d operation stage to be executed last among the n d pieces of operation stages, for one-dimensional data arranged in the row direction, a process of multiplying the twiddle factor to each element of said one-dimensional data, A process of performing a one-dimensional Fourier transform on the multiplied data in the row direction,
Wherein n d pieces of operation stages, is set to grouping of one or more calculation stages consisting N (N is 2 or more n d an integer) sets of operation stage sequentially calculating each continuous,
When the N sets of calculation stages are respectively assigned to the plurality of calculation means ,
A procedure for calculating the d-th set of one-dimensional Fourier transform for all d of 0 or more and D-1 or less;
The number of one-dimensional data to be calculated in the d-th set of one-dimensional Fourier transform is M d, and m = 1, 2,..., M d −1, n = 1, 2,. -1,
Each of the procedures for calculating the d-th set of one-dimensional Fourier transforms includes:
The calculation means assigned the first set of calculation stages including the first calculation stage executes the first set of calculation stages for the m-th one-dimensional data, and the result is The mth calculation result of the calculation means is transmitted to the calculation means assigned with the second set of calculation stages via the calculation result exchange means, and at the same time, the m + 1th one-dimensional data is sent to the m + 1th one-dimensional data. The first set of calculation stages is executed, and the result is transmitted as the (m + 1) th calculation result of the calculation means to the calculation means to which the second set of calculation stages is assigned via the calculation result exchange means. And the steps to
The computing means to which the n-th computing stage set is assigned is the same as the n-th computing stage in response to the m-th computing result of the computing means to which the (n-1) -th computing stage set is assigned. The set is executed, and the result is transmitted as the mth calculation result of the calculation means to the calculation means to which the set of the (n + 1) th calculation stage is assigned via the calculation result exchange means, and at the same time, the nth The (n + 1) th operation stage set is executed on the (m + 1) th operation result of the operation means assigned the -1st operation stage set, and the result is used as the (m + 1) th operation result of the operation means. , A procedure for transmitting to the arithmetic means to which the set of the (n + 1) th arithmetic stage is assigned via the arithmetic result exchanging means ;
Wherein said n d N-th computing means assigned a set of arithmetic stage includes an operational stage, against the m-th calculation result of the operation means that are assigned a set of the N-1 th operation stage, The set of the Nth calculation stage is executed, the calculation result is accumulated, and the Nth calculation result is calculated for the (m + 1) th calculation result of the calculation means assigned with the (N-1) th calculation stage set. Including a procedure for executing a set of calculation stages and accumulating the calculation results ,
For all d from 0 to D-2,
In the procedure for calculating the d-th one-dimensional Fourier transform, the calculation means assigned the set of the N-th calculation stage in the procedure for calculating the d + 1-th set of one-dimensional Fourier transform to be executed next A multi-dimensional fast Fourier transform parallel computation method, characterized in that a set of the second computation stage is assigned . 前記１次元フーリエ変換を行う所定の演算アルゴリズムがCooley-Tukeyの手法であることを特徴とする請求項１記載の多次元高速フーリエ変換並列演算方法。Multidimensional fast Fourier transform parallel operation method of claim 1, wherein the predetermined calculation algorithm for the one-dimensional Fourier transform is characterized in that it is a technique of Cooley-Tukey. １次元フーリエ変換を演算する複数の演算手段と前記複数の演算手段のうちのいずれかの演算手段で演算された１次元フーリエ変換の演算結果を受信して前記複数の演算手段のうちの他の演算手段に送信する演算結果交換手段とを有し、Ｄ（Ｄは２以上の整数）次元のデータに対する多次元高速フーリエ変換を、前記Ｄ次元のデータを互いに直交する軸方向の１次元データに分割して得たＤ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換を所定の演算アルゴリズムに基づき並列演算することによって行う多次元高速フーリエ変換並列演算装置であって、
前記Ｄ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換のうちの第ｄ（ｄは０以上Ｄ−１以下の整数）組目の１次元フーリエ変換における演算が、
当該１次元データに含まれるエレメント数Ｎ d （Ｎ d は２以上の整数）の素因数の数をｎ d （ｎ d は２以上の整数）としてｎ d 個の演算ステージに分解され、
前記ｎ d 個の演算ステージのうち最初に実行される第１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、
前記ｎ d 個の演算ステージのうち２番目ないしｎ d −１番目に実行される第２ないし第ｎ d −１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、
前記ｎ d 個の演算ステージのうち最後に実行される第ｎ d 演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを行方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、
前記ｎ d 個の演算ステージが、それぞれ連続して順次演算される１以上の演算ステージからなるＮ（Ｎは２以上ｎ d 以下の整数）組の演算ステージの組に組分けされ、
前記Ｎ組の演算ステージの組が、それぞれ前記複数の演算手段に割り当てられており、
０以上Ｄ−１以下の全てのｄについて、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算するように構成され、かつ、
前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換において演算すべき１次元データの数をＭ d とし、ｍ＝１，２，・・・，Ｍ d −１、ｎ＝１，２，・・・，Ｎ−１として、
前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換のそれぞれを演算する際に、
前記第１演算ステージを含む第１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｍ番目の１次元データに対し、前記第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｍ＋１番目の１次元データに対し、第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、
第ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第ｎ番目の演算ステ ージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、
前記第ｎ d 演算ステージを含む第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積し、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積するように構成されており、
０以上Ｄ−２以下の全てのｄについて、
前記第ｄ番目の１次元フーリエ変換を演算する際に第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、次に実行する第ｄ＋１組目の１次元フーリエ変換を演算する際に第１番目の演算ステージの組を割り当てられている
ことを特徴とする多次元高速フーリエ変換並列演算装置。 A plurality of calculation means for calculating a one-dimensional Fourier transform and a calculation result of the one-dimensional Fourier transform calculated by any one of the plurality of calculation means are received, and another of the plurality of calculation means is received. Calculation result exchanging means for transmitting to the calculation means, and performing multi-dimensional fast Fourier transform on D (D is an integer of 2 or more) dimension data , and converting the D dimension data into axial one-dimensional data orthogonal to each other. a one-dimensional Fourier transform with respect to one-dimensional data each group D obtained by dividing a multi-dimensional fast Fourier transform parallel operation device which performs by parallel operation based on a predetermined calculation algorithm,
Of the one-dimensional Fourier transforms for each of the D sets of one-dimensional data, the calculation in the d-dimensional Fourier transform of the d-th (d is an integer not less than 0 and not more than D-1) set is performed.
Element number N d included in the one-dimensional data (N d is an integer of 2 or more) is decomposed the number of prime factors of the n d (n d is an integer of 2 or more) n d pieces of operation stage as,
The first operation stage executed first among the n d operation stages is a process of dividing the one-dimensional data with respect to the one-dimensional data arranged in the row direction, and the divided data in the column direction. And a process of performing a one-dimensional Fourier transform on the data arranged in the row direction and the column direction in the column direction,
Wherein n d pieces of the second through n second through n d -1 operation stage is performed -1st d of calculation stages, for one-dimensional data arranged in the row direction, the one-dimensional data A process for multiplying each element by a twist coefficient, a process for dividing the multiplied data, a process for arranging the divided data in the column direction, and a one-dimensional data in the row direction and the column direction. Including Fourier transform processing,
The n d operation stage to be executed last among the n d pieces of operation stages, for one-dimensional data arranged in the row direction, a process of multiplying the twiddle factor to each element of said one-dimensional data, A process of performing a one-dimensional Fourier transform on the multiplied data in the row direction,
The n d operation stages are grouped into N (N is an integer of 2 or more and n d or less) sets of operation stages each including one or more operation stages that are sequentially and sequentially calculated ,
Each of the N sets of calculation stages is assigned to the plurality of calculation means,
Configured to calculate the d-th set of one-dimensional Fourier transform for all d between 0 and D−1, and
The number of one-dimensional data to be calculated in the d-th set of one-dimensional Fourier transform is M d, and m = 1, 2,..., M d −1, n = 1, 2,. -1,
When calculating each of the d-th set of one-dimensional Fourier transforms,
The calculation means assigned the first set of calculation stages including the first calculation stage executes the first set of calculation stages for the m-th one-dimensional data, and the result is The mth calculation result of the calculation means is transmitted to the calculation means assigned with the second set of calculation stages via the calculation result exchange means, and at the same time, the m + 1th one-dimensional data is sent to the m + 1th one-dimensional data. The first set of calculation stages is executed, and the result is transmitted as the (m + 1) th calculation result of the calculation means to the calculation means to which the second set of calculation stages is assigned via the calculation result exchange means. And
It is the n-th set the assigned computing means computing stage, to the m-th calculation result of the operation means that are assigned a set of (n-1) th operation stage, the n-th operation stearyl over And the result is sent as the m-th calculation result of the calculation means to the calculation means to which the set of the (n + 1) -th calculation stage is assigned via the calculation result exchange means, and at the same time For the (m + 1) th calculation result of the calculation means to which the (n-1) th calculation stage set is assigned, the nth calculation stage set is executed, and the result is used as the (m + 1) th calculation result of the calculation means. As a result, the calculation result exchange means transmits the calculation result to the calculation means to which the set of the (n + 1) th calculation stage is assigned,
Wherein said n d N-th computing means assigned a set of arithmetic stage includes an operational stage, with respect to the m-th calculation result of the operation means that are assigned a set of the N-1 th operation stage, The set of the Nth calculation stage is executed, the calculation result is accumulated, and the Nth calculation result is calculated for the (m + 1) th calculation result of the calculation means assigned with the (N-1) th calculation stage set. It is configured to execute a set of calculation stages and accumulate the calculation results.
For all d from 0 to D-2,
When computing means assigned the Nth computation stage set when computing the d-th one-dimensional Fourier transform computes the first d + 1-th set of one-dimensional Fourier transform to be executed next. A multi-dimensional fast Fourier transform parallel computing device, characterized in that a set of the second computing stage is assigned . 前記１次元フーリエ変換を行う所定の演算アルゴリズムがCooley-Tukeyの手法であることを特徴とする請求項３記載の多次元高速フーリエ変換並列演算装置。4. The multi-dimensional fast Fourier transform parallel arithmetic apparatus according to claim 3, wherein the predetermined arithmetic algorithm for performing the one-dimensional Fourier transform is a Cooley-Tukey method. 複数の演算手段と前記複数の演算手段のうちのいずれかの演算手段で演算された演算結果を受信して前記複数の演算手段のうちの他の演算手段に送信する演算結果交換手段とを有するコンピュータに、Ｄ（Ｄは２以上の整数）次元のデータに対する多次元高速フーリエ変換を、前記Ｄ次元のデータを互いに直交する軸方向の１次元データに分割して得たＤ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換を所定の演算アルゴリズムに基づき並列演算によって実行させる多次元高速フーリエ変換並列演算プログラムを記録した記録媒体であって、
前記Ｄ組の１次元データそれぞれに対する１次元フーリエ変換のうちの第ｄ（ｄは０以上Ｄ−１以下の整数）組目の１次元フーリエ変換における演算が、当該１次元データに含まれるエレメント数Ｎ d （Ｎ d は２以上の整数）の素因数の数をｎ d （ｎ d は２以上の整数）としてｎ d 個の演算ステージに分解され、
前記ｎ d 個の演算ステージのうち最初に実行される第１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、
前記ｎ d 個の演算ステージのうち２番目ないしｎ d −１番目に実行される第２ないし第ｎ d −１演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを分割する処理と、分割されたデータを列方向に並べる処理と、行方向および列方向に並べられたデータを列方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、
前記ｎ d 個の演算ステージのうち最後に実行される第ｎ d 演算ステージは、行方向に並べられた１次元データに対して、該１次元データの各エレメントにひねり係数を乗算する処理と、乗算されたデータを行方向に１次元フーリエ変換する処理とを含み、
前記ｎ d 個の演算ステージが、それぞれ連続して順次演算される１以上の演算ステージからなるＮ（Ｎは２以上ｎ d 以下の整数）組の演算ステージの組に組分けされ、
前記Ｎ組の演算ステージの組が、それぞれ前記複数の演算手段に割り当てられている場合に、
前記コンピュータに、０以上Ｄ−１以下の全てのｄについて、前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算する処理を実行させ、
前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換において演算すべき１次元データの数をＭ d とし、ｍ＝１，２，・・・，Ｍ d −１、ｎ＝１，２，・・・，Ｎ−１として、
前記第ｄ組目の１次元フーリエ変換を演算する処理のそれぞれが、
前記第１演算ステージを含む第１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｍ番目の１次元データに対し、前記第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｍ＋１番目の１次元データに対し、第１番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第２番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信する処理と、
第ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信し、それと同時に第ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その結果を当該演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果として、前記演算結果交換手段を介し、第ｎ＋１番目の演算ステージの組が割り当てられた演算手段に送信する処理と、
前記第ｎ d 演算ステージを含む第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ番目の演算結果に対し、前記第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積し、第Ｎ−１番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段の第ｍ＋１番目の演算結果に対し、第Ｎ番目の演算ステージの組を実行し、その演算結果を蓄積する処理とを含み、
０以上Ｄ−２以下の全てのｄについて、
前記第ｄ番目の１次元フーリエ変換を演算する処理において第Ｎ番目の演算ステージの組を割り当てられた演算手段が、次に実行する第ｄ＋１組目の１次元フーリエ変換を演算する処理において第１番目の演算ステージの組を割り当てられている
ことを特徴とする多次元高速フーリエ変換並列演算プログラムを記録した記録媒体。 A plurality of calculation means and a calculation result exchanging means for receiving a calculation result calculated by any one of the plurality of calculation means and transmitting the result to another calculation means of the plurality of calculation means. D sets of one-dimensional data obtained by dividing a multi-dimensional fast Fourier transform on D (D is an integer of 2 or more) dimensional data into one-dimensional data in the axial direction orthogonal to each other. A recording medium on which a multi-dimensional fast Fourier transform parallel computation program for executing one-dimensional Fourier transform for each by parallel computation based on a predetermined computation algorithm is recorded,
Of the one-dimensional Fourier transform for each of the D sets of one-dimensional data, the number of elements included in the one-dimensional Fourier transform of the d-th (d is an integer of 0 to D-1) set n d (n d is an integer of 2 or more) is decomposed the number of prime factors of the n d (n d is an integer of 2 or more) n d pieces of operation stage as,
The first operation stage executed first among the n d operation stages is a process of dividing the one-dimensional data with respect to the one-dimensional data arranged in the row direction, and the divided data in the column direction. And a process of performing a one-dimensional Fourier transform on the data arranged in the row direction and the column direction in the column direction,
Wherein n d pieces of the second through n second through n d -1 operation stage is performed -1st d of calculation stages, for one-dimensional data arranged in the row direction, the one-dimensional data A process for multiplying each element by a twist coefficient, a process for dividing the multiplied data, a process for arranging the divided data in the column direction, and a one-dimensional data in the row direction and the column direction. Including Fourier transform processing,
The n d operation stage to be executed last among the n d pieces of operation stages, for one-dimensional data arranged in the row direction, a process of multiplying the twiddle factor to each element of said one-dimensional data, A process of performing a one-dimensional Fourier transform on the multiplied data in the row direction,
Wherein n d pieces of operation stages, is set to grouping of one or more calculation stages consisting N (N is 2 or more n d an integer) sets of operation stage sequentially calculating each continuous,
When the N sets of calculation stages are respectively assigned to the plurality of calculation means ,
Causing the computer to execute a process of calculating the d-th set of one-dimensional Fourier transforms for all d between 0 and D−1;
The number of one-dimensional data to be calculated in the d-th set of one-dimensional Fourier transform is M d, and m = 1, 2,..., M d −1, n = 1, 2,. -1,
Each of the processes for calculating the d-th set of one-dimensional Fourier transforms includes:
The calculation means assigned the first set of calculation stages including the first calculation stage executes the first set of calculation stages for the m-th one-dimensional data, and the result is The mth calculation result of the calculation means is transmitted to the calculation means assigned with the second set of calculation stages via the calculation result exchange means, and at the same time, the m + 1th one-dimensional data is sent to the m + 1th one-dimensional data. The first set of calculation stages is executed, and the result is transmitted as the (m + 1) th calculation result of the calculation means to the calculation means to which the second set of calculation stages is assigned via the calculation result exchange means. Processing to
The computing means to which the n-th computing stage set is assigned is the same as the n-th computing stage in response to the m-th computing result of the computing means to which the (n-1) -th computing stage set is assigned. The set is executed, and the result is transmitted as the mth calculation result of the calculation means to the calculation means to which the set of the (n + 1) th calculation stage is assigned via the calculation result exchange means, and at the same time, the nth The (n + 1) th operation stage set is executed on the (m + 1) th operation result of the operation means assigned the -1st operation stage set, and the result is used as the (m + 1) th operation result of the operation means. , A process of transmitting to the arithmetic means to which the set of the (n + 1) th arithmetic stage is assigned via the arithmetic result exchanging means ;
Wherein said n d N-th computing means assigned a set of arithmetic stage includes an operational stage, with respect to the m-th calculation result of the operation means that are assigned a set of the N-1 th operation stage, The set of the Nth calculation stage is executed, the calculation result is accumulated, and the Nth calculation result is calculated for the (m + 1) th calculation result of the calculation means assigned with the (N-1) th calculation stage set. Including executing a set of calculation stages and storing the calculation results,
For all d from 0 to D-2,
In the process of calculating the d-th one-dimensional Fourier transform, the calculation means assigned the N-th calculation stage set performs the first process of calculating the (d + 1) -th set of one-dimensional Fourier transforms. A recording medium on which a multi-dimensional fast Fourier transform parallel arithmetic program is recorded, characterized in that a set of the second arithmetic stage is assigned . 前記１次元フーリエ変換を行う所定の演算アルゴリズムがCooley-Tukeyの手法であることを特徴とする請求項５記載の多次元高速フーリエ変換並列演算プログラムを記録した記録媒体。6. The recording medium recording a multi-dimensional fast Fourier transform parallel computation program according to claim 5, wherein the predetermined computation algorithm for performing the one-dimensional Fourier transform is a Cooley-Tukey method.
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