JP3737468B2 - Calculation method of directivity of array antenna - Google Patents

Description

【００４４】
ここで、ｉｃは給電線や可変リアクタと接続されるダイポール上の点の電流値であり、図３及び図４のエスパアンテナ装置ではダイポールの中央点の電流である。なお、ベクトル実効長ｌｅは遠方電界Ｅとともに方位角φと天頂方向からの傾き角度θとの関数であり、また複素数量であるとともに実空間におけるベクトルであるが、上記数７及び数８の素子のアレー配列におけるベクトルと区別するために、本実施形態では、ベクトル表示（斜体、太字）で表示しない。新たな補正された等価ウェイトベクトルｉ’を、次式のように従来の等価ウェイトベクトルｉに行列Ｂを乗じて定義する。
【００４５】
【数１０】
ｉ’＝Ｂｉ
【００４６】
ここで、Ｂは次式のように、ｉ番目の素子のベクトル実効長ｌｅ_ｉを対角成分に持つ行列で、実効長行列と呼ぶことにする。
【００４７】
（ａ）７素子のエスパアンテナ装置の場合
【数１１】
Ｂ＝ｄｉａｇ［ｌｅ_０，ｌｅ_１，ｌｅ_２，ｌｅ_３，ｌｅ_４，ｌｅ_５，ｌｅ_６］
（ｂ）１９素子のエスパアンテナ装置の場合
【数１２】
Ｂ＝ｄｉａｇ［ｌｅ_０，ｌｅ_１，…，ｌｅ_６，ｌｅ_７，…，ｌｅ_１８］
【００４８】
全素子からの放射電界Ｅ（φ，θ）は次式で求められる。
【００４９】
【数１３】
Ｅ（φ，θ）＝ａ（φ，θ）^Ｔｉ’
【００５０】
上記数１３の左辺は上記数８とは異なり遠方界指向特性であり、補正された等価ウェイトベクトルｉ’には素子パターンの情報が含まれ、天頂方向からの傾き角度θの依存性を有する。
【００５１】
また、指向性利得Ｄ（φ，θ）は次式により計算することができる。次式の分母のＳ’は分子の全方向積分値を４πで割った値である。
【００５２】
【数１４】
Ｄ（φ，θ）＝ａ（φ，θ）^Ｔｉ’／Ｓ’
【００５３】
ここで、素子上の電流分布は素子毎に異なるが、素子長が約半波長であるので、各素子の垂直面内パターンはほぼ等しいと考えられる。そこで、各素子の垂直面内指向特性は均一とし、ここではｓｉｎθとして、ベクトル実効長ｌｅ_ｉを次式に従って計算する。
【００５４】
【数１５】

【００５５】
上記式において被積分関数のｉ_ｉ（ｚ）はｉ番目の素子上のｚ軸方向（素子の長手方向）の位置ｚの電流密度で、積分は全素子長にわたってとる。各素子が同じ天頂方向からの傾き角度θの依存性を有するとしたので、実効長行列Ｂは次式のように表現できる。
【００５６】
（ａ）７素子のエスパアンテナ装置のとき
【数１６】
Ｂ＝ｓｉｎθ・ｄｉａｇ［ｌｅ０_０ｂ_０，ｌｅ０_１ｂ_１，…，ｌｅ０_６ｂ_６］
（ｂ）１９素子のエスパアンテナ装置のとき
【数１７】
Ｂ＝ｓｉｎθ・ｄｉａｇ［ｌｅ０_０ｂ_０，ｌｅ０_１ｂ_１，…，ｌｅ０_１８ｂ_１８］
【００５７】
ここで、ｌｅ０_ｉは、全ての非励振素子のリアクタンス値が０Ωの場合、すなわち、可変リアクタンス素子を装荷しない場合の非励振素子のベクトル実効長の、天頂方向からの傾き角度θ＝９０度における値で、ｌｅ０_０は、励振素子Ａ０のベクトル実効長の、天頂方向からの傾き角度θ＝９０度における値である。また、ベクトル実効長ｂ_ｉ（ｉ＝１，２，…，１８）はｌｅ０_ｉ・ｓｉｎθで規格化した各素子のベクトル実効長（以下、規格化ベクトル実効長という。）であり、すなわち、次式で表され、ともに方位角φと天頂方向からの傾き角度θとに依存しない。
【００５８】
【数１８】
ｂ_ｉ＝ｌｅ_ｉ／（ｌｅ０_ｉ・ｓｉｎθ）
【００５９】
すべての素子長が等しい場合ベクトル実効長ｌｅ０_ｉはすべて等しくなり、ベクトル実効長ｌｅ０_ｉは指向特性の計算に影響を与えないので、素子上電流分布の指向特性計算への影響は規格化ベクトル実効長ｂ_ｉの１からの変化として現れる。規格化ベクトル実効長ｂ_ｉは励振素子やケース１の１番目の素子のように電流分布の中央部が小さくなる場合は１より大きく、ケース２の１番目の素子のように中央部がとがる場合は１より小さくなる。なお、各素子の電流分布形状が等しい場合は、上記数１６及び数１７の対角成分ｂ_ｉは全て等しくなるので、素子上電流分布を考慮しない従来の方法と同じ計算となる。モーメント法を用いて各素子の実効長ｌｅ_ｉを上記１５に従って計算し、上記数１３により求めた水平面内指向性利得パターンを図６に細い実線で示す。モーメント法の計算結果にほとんど重なっており、実効長行列Ｂを用いた電流分布に関する等価ウェイトベクトル補正の有効性が確認できる。
【００６０】
次いで、ベクトル実効長のリアクタンス値の依存性について説明する。まず、可変リアクタンス値とベクトル実効長の関係をモーメント法で調べる。１番目以外の非励振素子Ａ２−Ａ６のリアクタンス値は０Ωとし、１番目の非励振素子Ａ１のリアクタンス値ｘ_１を、可変範囲（−９１Ωから−６．８Ωまで）内で変化させたときの、各ｉ番目の素子のベクトル実効長ｂ_ｉの振幅及び位相の変化の様子をそれぞれ図１２及び図１３に示す。ここで、非励振素子Ａ１−Ａ６の素子長（物理長）Ｌ_ｉｎ＝０．４８λに対して、ｘ_ｉ＝０のときの実効長ｌｅ０_ｉｎは０．６９７Ｌ_ｉｎである。１番目の素子の規格化ベクトル実効長ｂ_１は、接続リアクタンス値ｘ_１に線形に依存し、それ以外の素子のベクトル実効長ｂ_ｉはリアクタンス値ｘ_１によらずほぼ一定であることが分かる。１番目以外の非励振素子Ａ２−Ａ６のベクトル実効長ｂ_ｉはほぼ１であり、１番目の非励振素子Ａ１に装荷されたリアクタンス値ｘ_１の影響を受けていない。励振素子Ａ０のベクトル実効長ｂ_０は図８及び図１０の電流振幅分布の中央部が小さくなっていることに対応して１より大きく約１．２である。
【００６１】
リアクタンス値の範囲を使用する可変容量ダイオードの制限から大きく広げた場合の計算結果を、励振素子Ａ０とｘ_１Ωの可変リアクタンス素子が装荷される１番目の非励振素子Ａ１に関して図１４に示す。規格化ベクトル実効長ｂ_１が１０を越えるような大きな値をとる範囲まで線形性が維持されている。また、装荷リアクタンス値ｘ_１に対して右下がりから右上がりに転じると、位相が０度から１８０度に変わっており、この範囲でも線形性が維持されていることが分かる。なお、位相が１８０度というのは、ダイポール中央部の電流値に対して、そのほかの大部分の部位の電流が逆向きという状態であり、規格化ベクトル実効長ｂ_１が大きな影響を持つことが分かる。また、励振素子Ａ０の規格化ベクトル実効長ｂ_０も広いリアクタンス範囲で、１より大きなほぼ一定の値をとることが分かる。
【００６２】
１番目の非励振素子Ａ１の両隣の２番目と６番目の非励振素子Ａ２，Ａ６のリアクタンス値を同じ値ｘ_１とした場合の規格化ベクトル実効長ｂ_０、ｂ_１を図１５に、６素子全ての非励振素子Ａ１−Ａ６を同じリアクタンス値ｘ_１とした場合を図１６に示す。図１６と、図１４の相違はほとんどないことから、ｉ番目の素子Ａｉの規格化ベクトル実効素子長ｂ_ｉは、他の非励振素子のリアクタンス値に影響されないことが分かる。すなわち、その素子に装荷されているリアクタンス値ｘ_ｉのみに依存し、次式のように表せる。
【００６３】
【数１９】
ｂ_ｉ＝１−αｘ_ｉ（ｉ＝１，２，…，６）
【００６４】
ここで、パラメータαは比例定数で、好ましくは、約０．００２１６である。上記１９は１００Ωのリアクタンス値の減少で実効長が約２割増加することを意味する。また、励振素子の規格化ベクトル実効長ｂ_０は可変導波器である非励振素子Ａ１−Ａ６のリアクタンス値ｘ_ｉにほぼ依存しないので、次式のように表される。
【００６５】
【数２０】
ｂ_０＝β
【００６６】
ここで、パラメータβは１より大きいのが特長で、好ましくは、約１．２の値を持つ。上記数１９，数２０のように、各アンテナ素子のベクトル実効長ｌｅ_ｉはリアクタンス値ｘ_ｉによって決まるので、素子上電流分布に関する情報を容易に、補正された等価ウェイトベクトルｉ’に取り入れることができる。
【００６７】
さらに、エスパアンテナ装置における構造パラメータの依存性について説明する。図１４と、図１５及び図１６の曲線から求めたパラメータαとβの値を縦軸として、リアクタンス値ｘ_１を与えた素子数Ｎを横軸にした関係を図１７に示す。パラメータαの変化はほとんどないが、パラメータβは１より大きいことは維持されるが変化は小さくないことが分かる。アンテナ素子数Ｍ、素子間隔ｒ_ｉｎ、素子長Ｌ_ｉｎを変えた場合に関して、１番目の非励振素子Ａ１以外のリアクタンス値を０Ωとしたときの、リアクタンス値ｘ_１と規格化ベクトル実効長ｂ_０、ｂ_１の関係をモーメント法で求めた結果、図１４のように、規格化ベクトル実効長ｂ_０はほぼ一定で、規格化ベクトル実効長ｂ_１はリアクタンス値ｘ_１に対して良い線形依存性を示すことが分かったので、パラメータα、βを求めた。
【００６８】
次いで、アンテナ素子数Ｍの依存性を図１８に示す。ｌｅ_０及びα、βはアンテナ素子数Ｍにほぼ依存しないことが分かる。７素子エスパアンテナ装置に関して、素子半径ｒ_ｉｎの依存性を図１９に、素子長Ｌ_ｉｎの依存性を図２０に示す。パラメータαは素子半径に大きく依存しないが、素子長が長くなると傾きが大きくなる傾向がある。また、パラメータβは素子長、及び配列半径が長くなると大きくなる傾向が見られるが、やはり素子長の依存性の方が強いことが分かる。いずれにせよ、構造が決まれば、パラメータαとβを決定することができる。また、実際のリアクタンス可変範囲は可変リアクタンス素子の仕様により、例えば図１２及び図１３の−９１Ωから−６．８Ωのような狭い範囲に限られるので、その範囲での最適値を求めればより的確な表現が可能となる。
【００６９】
ケース１のリアクタンス値の場合の１９素子のエスパアンテナ装置の水平面内指向性利得パターンを図２１に示す。図２１において、太い実線はモーメント法による計算結果である。また、電流分布を考慮しない従来の等価ウェイトベクトルｉを用いた計算式（数８）による結果を細い破線で示す。７素子のエスパアンテナ装置に比べて、モーメント法の結果との相違が大きい。上記数１９及び数２０により計算した規格化ベクトル実効長ｂ_ｉを用いた、補正された等価ウェイトベクトルｉ’による計算結果を細い実線で示す。図２１に示すように、モーメント法の計算結果に近づいているが、相違が残っている。１９素子のエスパアンテナ装置では固定導波器である非励振素子Ａ７−Ａ１８の素子長Ｌ_ｏｕｔは０．４５λであり、内側の可変導波器である非励振素子Ａ１−Ａ６の素子長Ｌ_ｉｎ＝０．４８λより短い。固定導波器である非励振素子Ａ７−Ａ１８には可変リアクタンス素子が装荷されないため、電流分布の形状はリアクタンス値が０Ωのときの非励振素子Ａ１−Ａ６と等しいと考えられ、モーメント法による計算でも確認された。このような場合、ベクトル実効長は物理長に比例する。従って、外周の１２素子の非励振素子Ａ７−Ａ１８のベクトル実効長ｌｅ０_ｏｕｔは次式のように表される。
【００７０】
【数２１】
ｌｅ０_ｏｕｔ／ｌｅ０_ｉｎ
＝Ｌ_ｏｕｔ／Ｌ_ｉｎ＝０．４５／０．４８（ｉ＝７，８，…，１８）
【００７１】
上記数２１の補正を追加した計算結果を図２１に太い破線で示す。モーメント法の計算結果により近づいており、実効長が物理長に比例することが確認される。そこで、リアクタンス値が０Ωであるときの実効長ｌｅ０_ｉは物理長Ｌ_ｉに比例するので、数２２に従って計算する。
【００７２】
【数２２】
ｌｅ０_ｉ＝γＬ_ｉ
【００７３】
ここで、γは所定の比例定数であり、約０．７である。上記数２２はエスパアンテナ装置の構造、すなわち、素子長が分かれば与えられるので、容易に等価ウェイトベクトルに反映できる。
【００７４】
以上の実施形態においては、以下の手順により、エスパアンテナ装置の指向特性を計算することができる。
（１）エスパアンテナ装置の励振素子Ａ０の規格化ベクトル実効長ｂ_０を上記数２０を用いて計算する。
（２）非励振素子Ａ１−Ａ６の規格化ベクトル実効長ｂ_１−ｂ_６を上記数１９を用いて計算する。
（３）上記数２２を用いて、リアクタンス値が０Ωであるときの実効長ｌｅ０_ｉ（ｉ＝１，２，…，１８）を計算する。
（４）上記（１）、（２）及び（３）により、上記数１６及び数１７により、実効長行列Ｂを計算する。
（５）一方、各素子に流れる電流のアレー分布（ベクトル）ｉはアドミタンス行列Ｙと、リアクタンス行列Ｘとから、上記数７を用いて計算する。
（６）次いで、実効長行列Ｂと、各素子に流れる電流のアレー分布（ベクトル）ｉとに基づいて、上記数１０を用いて、補正された等価ウエイトベクトルｉ’を計算する。
（７）さらに、上記数１３又は数１４を用いて、方位角φと天頂方向からの傾き角度θとの少なくとも一方を変化しながら、エスパアンテナ装置のアレーファクタａ（φ，θ）に上記等価ウエイトベクトルｉ’を乗算することにより、当該エスパアンテナ装置の指向特性を計算する。
【００７５】
以上説明したように、エスパアンテナ装置の指向特性を容易に計算できる等価ウェイトベクトルとして、アンテナ素子上において給電線や可変リアクタと接続する点の電流値の配列を用いていた。本実施形態では、各素子のベクトル実効長を対角成分とする実効長行列を定義し、従来の等価ウェイトベクトルに乗じた新たな等価ウェイトベクトルを提案した。アンテナ素子上の電流分布が考慮されるため指向特性計算精度が向上することが示された。また、モーメント法による計算結果から、ベクトル実効長はその素子に装荷されるリアクタンス値と良い線形性を示し、１００Ωのリアクタンス値の減少で実効長が約２割増加することを発見した。また他の非励振素子に装荷されるリアクタンス値に依存しない。さらに、励振素子のベクトル実効長は非励振素子に装荷されるリアクタンス値にほぼよらず、リアクタが装荷されない非励振素子に比べ約１．２の大きさを有することが分かった。素子の物理長と接続リアクタンス値の情報により、実効長行列が求まるので、容易に指向特性計算精度を向上させることができる。
【００７６】
以上の実施形態において、エスパアンテナ装置の指向特性の計算は、例えば、計算処理用メモリを備えたデジタル計算機により実行することができる。
【００７７】
＜第２の実施形態＞
第１の実施形態で提案されたエスパアンテナの指向特性の計算方法によれば、各アンテナ素子のベクトル実効長を成分として含む実効長行列を用いて等価ウエイトベクトルを計算できるが、その計算では、励振素子Ａ０のベクトル実効長を、可変リアクタンス素子が装荷されていない非励振素子Ａｉのベクトル実効長に比例するものとして近似している。しかし、励振素子Ａ０のベクトル実効長は完全には一定の値ではなく、励振素子Ａ０に流れる電流が小さいとき比例定数β（β＝１．２）からのずれが無視できなくなる。従って、励振素子Ａ０のベクトル実効長をより正確に表現する式に対する必要性が存在し、第２の実施形態においてそれを開示する。
【００７８】
第１の実施形態で得られたベクトル実効長に関する法則を簡単にまとめる。例として図３のような７素子エスパアンテナ装置を対象とする。励振素子Ａ０及び各非励振素子Ａｉ（ｉ＝１，２，…，６）はダイポールのアンテナ素子とし、全てのアンテナ素子長が等しい場合を考え、その素子長をＬと表す。以下の説明では、励振素子Ａ０の長手方向をｚ軸と呼び、励振素子Ａ０の中心をその原点とし、図面の上側をその正の方向とみなす。可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６や給電用同軸ケーブル５が接続されるのは、ダイポールの各アンテナ素子のそれぞれ中央で、その位置をｚ＝０と表記する。励振素子Ａ０及び非励振素子Ａ１乃至Ａ６上の電流分布ｉ_ｉ（ｚ）を基に、水平方向（天頂方向からの傾き角度θ＝９０度）のベクトル実効長ｌｅ_ｉは数２３で定義される。
【００７９】
【数２３】

（ｉ＝０，１，…，６）
【００８０】
ここで、数２３の添字のｉは、アンテナ素子Ａｉ（すなわち、励振素子Ａ０又は非励振素子Ａ１乃至Ａ６）を示す番号である。素子上電流分布ｉ_ｉ（ｚ）をモーメント法により計算し、数２３に従ってベクトル実効長ｌｅ_ｉを計算した結果、非励振素子Ａｉのベクトル実効長ｌｅ_ｉは、装荷される可変リアクタンス素子１２−ｉのリアクタンス値ｘ_ｉΩにより、数２４のように、パラメータαを比例定数とする線形関係で表せることが分かった。
【００８１】
【数２４】
ｌｅ_ｉ＝ｌｅ０（１−αｘ_ｉ）
（ｉ＝１，２，…，６）
【数２５】
α≒０．００２１６
【００８２】
ｌｅ０は、リアクタンス値が０Ωのとき（すなわち、可変リアクタンス素子が装荷されないとき）のアンテナ素子のベクトル実効長である。数２４及び数２５は、下記のような特徴があることを意味している。
【００８３】
特徴（１）：非励振素子Ａｉのベクトル実効長ｌｅ_ｉはその素子に装荷されるリアクタンス値ｘ_ｉのみに依存し、他の素子に依存しない。
特徴（２）：非励振素子Ａｉのベクトル実効長ｌｅ_ｉはリアクタンス値ｘ_ｉと線形関係を有する。
特徴（３）：パラメータαはほぼ実数値である。
【００８４】
数２４は、リアクタンス値ｘ_ｉが１０００Ωを越える広い範囲にわたって良く成り立つ。なお、可変リアクタンス素子が装荷されていないアンテナ素子のベクトル実効長ｌｅ０は、数２６のように、物理長Ｌにほぼ比例して表すことができる。
【００８５】
【数２６】
ｌｅ０＝γＬ
【数２７】
γ≒０．６５
【００８６】
パラメータγは正確にはアンテナ構造に依存するが、大きく変化しない。数２６及び数２７は下記のような特徴があることを意味している。
【００８７】
特徴（４）：アンテナ素子のベクトル実効長は、当該アンテナ素子の物理長のほぼ実数倍である。
【００８８】
一方、励振素子Ａ０のベクトル実効長ｌｅ_０は数２８のように表されることが分かった。
【００８９】
【数２８】
ｌｅ_０＝βｌｅ０
【数２９】
β≒１．２
【００９０】
数２８は、励振素子Ａ０のベクトル実効長ｌｅ_０が、非励振素子Ａｉに装荷されたリアクタンス値ｘ_ｉに依存しないことを意味している。ただし、励振素子Ａ０のベクトル実効長に関する表現式の数２８は、非励振素子Ａｉに関する表現式の数２４ほど精度が良くなく、以下のような特徴にまとめられる。
【００９１】
特徴（５）：励振素子Ａ０のベクトル実効長は、可変リアクタンス素子が装荷されない非励振素子のベクトル実効長ｌｅ０より長い。
特徴（６）：励振素子Ａ０に流れる電流ｉ_０が小さくなると、パラメータβは１．２から変化し複素数値になる。
【００９２】
特徴（１）乃至（６）によって示される規則性により、特に数２４や数２８の法則により、素子上電流分布を調べなくてもベクトル実効長が計算できるので、第１の実施形態に係る計算方法は、アレーアンテナの指向特性の計算に大いに有効であった。そこで、第２の実施形態では、数２４、数２８の成り立つ物理的意味及び、パラメータα及びβの決定要因を調べて、アレーアンテナ装置の指向特性をより正確に計算する方法を定式化する。
【００９３】
最初に、回路理論による電流分布の評価について説明する。図３のようなエスパアンテナのｉ番目のアンテナ素子Ａｉにおいて、給電用同軸ケーブル５（ｉ＝０のとき）や可変リアクタンス素子１２−ｉ（ｉ≠０のとき）が接続される、当該アンテナ素子Ａｉの長手方向の中央点（ｚ＝０）をＣｉ（ｉ＝０，１，…，６）と表記すると、点Ｃｉに流れる電流値ｉ_ｉは、回路理論により考察点間のアドミタンスＹ_ｉｊを用いて数３０のように表される（非特許文献５及び６を参照）。
【００９４】
【数３０】
［ｉ_０，ｉ_１，…，ｉ_６］^Ｔ
＝［Ｙ_００，Ｙ_０１，…，Ｙ_０６；…；…；Ｙ_６０，Ｙ_６１，…，Ｙ_６６］
［ｖ，−ｊｘ_１ｉ_１，−ｊｘ_２ｉ_２，…，−ｊｘ_６ｉ_６］^Ｔ
【００９５】
数３０の右辺は、アドミタンス行列［Ｙ_ｉｊ］と、各アンテナ素子上の電圧を成分とするベクトルとの積である。ここで、上付きＴは転置を表し、ｊは虚数単位を表す。アドミタンスＹ_ｉｊ（０≦ｉ，ｊ≦６）は、アンテナ素子Ａｉの長手方向の中央点Ｃｉと、アンテナ素子Ａｊの長手方向の中央点Ｃｊとの間の相互アドミタンスを表す（ｉ≠ｊのときは、アンテナ素子Ａｉ上の点Ｃｉにおける自己アドミタンスである。）。励振素子Ａ０に印加される電圧ｖは、電圧降下があるので電源電圧ｖ_０と内部抵抗ｚ_ｓにより数３１のように表される。
【００９６】
【数３１】
ｖ＝ｖ_０−ｚ_ｓｉ_０
【００９７】
従って、数３０の電流値ｉ_ｉを等価ウェイトベクトルとして、エスパンテナ装置のステアリングベクトルに乗じることにより、アンテナの指向特性を計算できる。この際、ｉ_ｉをｉ番目の素子に流れる電流としているが、正確にはダイポール中央点Ｃｉ（ｚ＝０）の電流値であり、アンテナ素子の全体で電流分布が同一でない場合は正確な指向特性が計算できない。
【００９８】
そこで、アンテナ素子上の電流分布を調べるために、アンテナ素子Ａｉ上の任意の点ｐを考える。まず、図２２のダイポール型エスパアンテナ装置の励振素子Ａ０と非励振素子Ａｉの構成を示す概略斜視図を参照して、１つの励振素子Ａ０と１つの非励振素子Ａｉの２つのアンテナ素子に注目する。励振素子Ａ０の素子長をＬ０、非励振素子Ａ１の素子長をＬｉとして、異なる長さをとる場合もあり得るとする。励振素子Ａ０に給電用同軸ケーブル５が接続される中央点をＣ０とし、非励振素子Ａｉに可変リアクタンス素子１２−ｉが接続される中央点をＣｉとし、非励振素子Ａｉ上の任意の点ｐとすると、数３０と同様に回路理論により点ｐの電流ｉ_ｐは数３２のように表される。
【００９９】
【数３２】
［ｉ_０，ｉ_ｉ，ｉ_ｐ］^Ｔ
＝［Ｙ_００，Ｙ_０ｉ，Ｙ_０ｐ；Ｙ_ｉ０，Ｙ_ｉｉ，Ｙ_ｉｐ；Ｙ_ｐ０，Ｙ_ｐｉ，Ｙ_ｐｐ］
［ｖ，−ｊｘ_ｉｉ_ｉ，０］^Ｔ
【０１００】
アドミタンスＹ_０ｐ及びＹ_ｐ０は、アンテナ素子Ａ０上の点Ｃ０とアンテナ素子Ａｉ上の点ｐとの間の相互アドミタンスを表し、アドミタンスＹ_ｉｐ及びＹ_ｐｉは、アンテナ素子Ａｉ上の点Ｃｉとアンテナ素子Ａｉ上の点ｐとの間の相互アドミタンスを表す。さらに、アドミタンスＹ_ｐｐは、アンテナ素子Ａｉ上の点ｐの自己アドミタンスを表す。アドミタンスＹ_０ｐ，Ｙ_ｐ０，Ｙ_ｉｐ，Ｙ_ｐｉ，Ｙ_ｐｐ等は、それぞれ、点ｐの座標に従って、アンテナ素子Ａｉ上のアドミタンスの分布を表すアドミタンス関数である（以下、単にアドミタンスと呼ぶ。）。また、数３２の右辺のベクトルは、励振素子Ａ０上の中央点Ｃ０に電圧ｖの電源が接続されることによるｖと、非励振素子Ａｉ上の中央点ｉにリアクタンス値ｘ_ｉのリアクタンス素子が接続されることによる−ｊｘ_ｉｉ_ｉと、非励振素子Ａｉ上の点ｐに何も接続されないことによる０とを、成分として含む。点ｐの座標をｚとして非励振素子Ａｉ上の電流分布ｉ_ｉ（ｚ）は数３３で定義できる。
【０１０１】
【数３３】
ｉ_ｉ（ｚ）≡ｉ_ｐ＝Ｙ_ｐ０ｖ＋Ｙ_ｐｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）
【０１０２】
非励振素子Ａｉの座標ｚ＝０における電流ｉ_ｉ（０）は、非励振素子Ａｉの中央点Ｃｉにおける電流値ｉ_ｉと等しいので、数３４が成り立つ。
【０１０３】
【数３４】
ｉ_ｉ（０）＝ｉ_ｉ＝Ｙ_ｉ０ｖ＋Ｙ_ｉｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）
【０１０４】
可変リアクタンス素子を接続しない場合の非励振素子Ａｉの電流をｉ０_ｉ（ｚ），ｉ０_ｉ（０）とすると、ｘ_ｉ＝０として次式のように表される。
【０１０５】
【数３５】
ｉ０_ｉ（ｚ）＝Ｙ_ｐ０ｖ
【数３６】
ｉ０_ｉ（０）＝Ｙ_ｉ０ｖ
【０１０６】
ここで、可変リアクタンス素子を装荷しない（ｘ_ｉ＝０）状態における電流分布を表す関数として、中央の電流値で規格化された分布関数ｆ_ｉ（ｚ）を数３７で定義する。
【０１０７】
【数３７】
ｆ_ｉ（ｚ）≡ｉ０_ｉ（ｚ）／ｉ０_ｉ（０）＝Ｙ_ｐ０／Ｙ_ｉ０
【０１０８】
図２３は、本実施形態に係るシミュレーションにおいて用いる構造パラメータの組み合わせを示す表である。図２３の表におけるタイプ１の構造パラメータを有する７素子エスパアンテナ装置に対して、図２４に、モーメント法で計算した非励振素子Ａｉ上の電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）の実数部（以下、引数の実数部を表す演算子であるＲｅ（・）を用いて、Ｒｅ［ｆ_ｉ（ｚ）］と表す。）と虚数部（以下、引数の虚数部を表す演算子であるＩｍ（・）を用いて、Ｉｍ［ｆ_ｉ（ｚ）］と表す。）とを実線で示す。図２４より、以下のような特徴（ア）及び（イ）があることが分かる。
【０１０９】
特徴（ア）：電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）の虚数部はほぼ０である。
特徴（イ）：電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）の実数部は正であり、アンテナ素子Ａｉの端部（ｚ＝±Ｌｉ／２）で０になり、アンテナ素子Ａｉの中央で最大値の１になるので、ほぼコサイン関数型形状を有する。
【０１１０】
特徴（ア）より、電流ｉ０_ｉ（ｚ）の実数部と虚数部のｚ依存性は等しく、数３８及び数３９のように表される。
【０１１１】
【数３８】
Ｒｅ［ｉ０_ｉ（ｚ）］＝ｆ_ｉ（ｚ）Ｒｅ［ｉ０_ｉ（０）］
【数３９】
Ｉｍ［ｉ０_ｉ（ｚ）］＝ｆ_ｉ（ｚ）Ｉｍ［ｉ０_ｉ（０）］
【０１１２】
特徴（イ）を評価するため、図３にコサイン関数を破線で示す。電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）と良く重なっており、数４０のように近似できる。
【０１１３】
【数４０】
ｆ_ｉ（ｚ）≒ｃｏｓ（πｚ／Ｌｉ）
【０１１４】
天頂方向からの傾き角度θ＝９０度方向のベクトル実効長ｌｅ_ｉは数２３で定義されるので、可変リアクタンス素子を装荷しない（ｘ_ｉ＝０）場合のベクトル実効長ｌｅ０_ｉは数４１のように電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）のみにより計算できる。
【０１１５】
【数４１】

【０１１６】
特徴（ア）により、ベクトル実効長ｌｅ０_ｉはほぼ実数となるので、特徴（４）の源となっていることが分かる。電流分布が数４０のように完全にコサイン関数型の場合のベクトル実効長ｌｅ０_ｉは数４２で与えられる。
【０１１７】
【数４２】
ｌｅ０_ｉ＝２Ｌｉ／π＝０．６３７Ｌｉ
【０１１８】
上式を数２６に当てはめると、
【数４３】
γ≒０．６３７
となる。上式の定数γは、数２７の０．６５にほぼ近い値となる。わずかに小さいのは、図３に見られるように、モーメント法により得られる実際の電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）がコサイン型関数より値が大きいからである。
【０１１９】
可変リアクタンス素子を装荷したことによるベクトル実効長の変化は数４４のように計算され、電流分布ｉ_ｉへの依存性が消える。
【０１２０】
【数４４】
ｌｅ_ｉ−ｌｅ０_ｉ
≡∫｛Ｙ_ｐ０ｖ＋Ｙ_ｐｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）｝ｄｚ／ｉ_ｉ−∫ｆ_ｉ（ｚ）ｄｚ
＝∫［｛Ｙ_ｐ０ｖ＋Ｙ_ｐｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）｝
−Ｙ_ｐ０／Ｙ_ｉ０｛Ｙ_ｉ０ｖ＋Ｙ_ｉｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）｝］ｄｚ／ｉ_ｉ
＝−ｊｘ_ｉ∫｛Ｙ_ｐｉ−Ｙ_ｉｉｆ_ｉ（ｚ）｝ｄｚ
【０１２１】
数４４の積分範囲はアンテナ素子の長さＬｉ全体、すなわち−Ｌｉ／２からＬｉ／２までにわたり、本願明細書中の他の積分でも同様である。ここで、アドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）を数４５で定義する。
【０１２２】
【数４５】
ｇ_ｉ（ｚ）≡Ｙ_ｐｉ−Ｙ_ｉｉｆ_ｉ（ｚ）
【０１２３】
図２３のタイプ１の構造パラメータを有する７素子エスパアンテナ装置に対して、図２５に、モーメント法により数４５に基づいて計算した、非励振素子Ａｉ上のアドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）の実数部と虚数部を示す。図２５より、以下のような特徴（ウ）と（エ）が見られる。
【０１２４】
特徴（ウ）：アドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）の実数部はほぼ０である。
特徴（エ）：アドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）の虚数部は負である。
【０１２５】
特徴（ウ）はアドミタンスＹ_ｐｉの実数部がアドミタンスＹ_ｐ０の実数部や虚数部とほぼ同じように電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）の成分を有することを意味する。すなわち、数４６のように表せる。
【０１２６】
【数４６】
Ｒｅ［Ｙ_ｐｉ］＝ｆ_ｉ（ｚ）Ｒｅ［Ｙ_ｉｉ］
【０１２７】
これに対して特徴（エ）は、アドミタンスＹ_ｐｉの虚数部がアドミタンスＹ_ｐ０の実数部や虚数部と同じ電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）を有しないことを意味し、数４７のような関係が成り立つ。
【０１２８】
【数４７】
Ｉｍ［Ｙ_ｐｉ］≦ｆ_ｉ（ｚ）Ｉｍ［Ｙ_ｉｉ］
【０１２９】
パラメータα_ｉを数４８により定義すると、数４７により、パラメータα_ｉはほぼ正の実数となる。
【０１３０】
【数４８】
α_ｉ≡ｊ∫ｇ_ｉ（ｚ）ｄｚ／ｌｅ０_ｉ
【０１３１】
上記数４８の積分範囲は素子長全体である。図２５からわかるように、アドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）は純虚数なので、数４８では虚数単位ｊを乗算することによってパラメータα_ｉの値をほぼ実数になる。数４８のパラメータα_ｉを用いて、数４４は数４９のように表される。
【０１３２】
【数４９】
ｌｅ_ｉ＝ｌｅ０_ｉ（１−α_ｉｘ_ｉ）
【０１３３】
以上のように、アドミタンスＹ_ｐｉのアンテナ素子上分布の計算により、ベクトル実効長ｌｅ_ｉの計算から得られた数２４と同じ関係式が得られた。このことから、特徴（３）は特徴（ウ）及び（エ）に起因していることが分かる。数２４の法則が広いリアクタンス値ｘ_ｉの範囲で成り立つという第１の実施形態で見出された特性は、数４８のようにパラメータα_ｉがリアクタンス値ｘ_ｉとは独立に、アンテナの構造で決まるアドミタンスにより定義できるためである。
【０１３４】
次に非励振素子が複数存在する場合を考える。図２６の概略斜視図のように、図２２の励振素子Ａ０及び非励振素子Ａｉに、もう１つのアンテナ素子Ａｊ（ｊ＝０，１，…，６）をさらに追加した構成に基づいて考える。線形回路理論により数３０と同様の数５０が成り立つ。
【０１３５】
【数５０】
［ｉ_０，ｉ_ｉ，ｉ_ｐ，ｉ_ｊ］^Ｔ
＝［Ｙ_００，Ｙ_０ｉ，Ｙ_０ｐ，Ｙ_０ｊ；Ｙ_ｉ０，Ｙ_ｉｉ，Ｙ_ｉｐ，Ｙ_ｉｊ；
Ｙ_ｐ０，Ｙ_ｐｉ，Ｙ_ｐｐ，Ｙ_ｐｊ；Ｙ_ｊ０，Ｙ_ｊｉ，Ｙ_ｊｐ，Ｙ_ｊｊ］
［ｖ，−ｊｘ_ｉｉ_ｉ，０，−ｊｘ_ｊｉ_ｊ］^Ｔ
【０１３６】
電流分布は数３３及び数３４と同様に数５１及び数５２で計算できる。
【０１３７】
【数５１】
ｉ_ｉ（ｚ）＝ｉ_ｐ
＝Ｙ_ｐ０ｖ＋Ｙ_ｐｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）＋Ｙ_ｐｊ（−ｊｘ_ｊｉ_ｊ）
【数５２】
ｉ_ｉ（０）＝Ｙ_ｉ０ｖ＋Ｙ_ｉｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）＋Ｙ_ｉｊ（−ｊｘ_ｊｉ_ｊ）
【０１３８】
ベクトル実効長の変化は数５３のように計算される。
【０１３９】
【数５３】
ｌｅ_ｉ−ｌｅ０_ｉ
＝∫｛Ｙ_ｐ０ｖ＋Ｙ_ｐｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）＋Ｙ_ｐｊ（−ｊｘ_ｊｉ_ｊ）｝ｄｚ
／ｉ_ｉ−∫ｆ_ｉ（ｚ）ｄｚ
＝∫［｛Ｙ_ｐ０ｖ＋Ｙ_ｐｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）＋Ｙ_ｐｊ（−ｊｘ_ｊｉ_ｊ）｝
−ｆ_ｉ（ｚ）｛Ｙ_ｉ０ｖ＋Ｙ_ｉｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）
＋Ｙ_ｉｊ（−ｊｘ_ｊｉ_ｊ）｝］ｄｚ／ｉ_ｉ
＝∫［｛Ｙ_ｐｉ−ｆ_ｉ（ｚ）Ｙ_ｉｉ｝（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）
＋｛Ｙ_ｐｊ−ｆ_ｉ（ｚ）Ｙ_ｉｊ｝（−ｊｘ_ｊｉ_ｊ）］ｄｚ／ｉ_ｉ
【０１４０】
ここで、図２７において、図２３のタイプ１の構造パラメータを有する７素子エスパアンテナ装置に対し、ｉ＝１とし、かつ様々なｊ（＝０，１，２，３，４）に対して計算した非励振素子Ａｉ上の電流分布Ｙ_ｐｊ／Ｙ_ｉｊの実数部と虚数部を示す。ｊ＝ｉ＝１以外はほぼ一致しており、以下のような特徴（オ）が見られる。
【０１４１】
特徴（オ）：ｉ≠ｊのときは、電流分布Ｙ_ｐｊ／Ｙ_ｉｊは、ほぼ電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）≡Ｙ_ｐ０／Ｙ_ｉ０と同じｚ依存性を示す。
【０１４２】
すなわち、数５４のように表せる。
【０１４３】
【数５４】
Ｙ_ｐｊ／Ｙ_ｉｊ≒Ｙ_ｐ０／Ｙ_ｉ０＝ｆ_ｉ（ｚ）
（ｉ≠ｊ）
【０１４４】
これは、アンテナ素子Ａｊによるアンテナ素子Ａｉ上の電流分布は、それらの素子間隔によらず、さらに他のアンテナ素子の存在に影響されず、アンテナ素子Ａｉによりほぼ決まることを意味している。すなわちアンテナ素子Ａｉ上の電流の共振が電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）を支配的に決定していると考えられる。さらに進んで言えば、他のアンテナ素子Ａｊの影響は電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）ではなく、その絶対的大きさや位相を規定するアドミタンスＹ_ｉｊに表れると考えられる。特徴（オ）によって、数５３の右辺の項｛Ｙ_ｐｊ−ｆ_ｉ（ｚ）Ｙ_ｉｊ（−ｊｘ_ｊｉ_ｊ）｝が消え、数４４と同じ式が得られる。このことから、特徴（オ）が特徴（１）と（２）の源となっていることが分かる。
【０１４５】
図２３のタイプ１からタイプ７の構造パラメータを有するエスパアンテナ装置に関して、本実施形態の数４８に従ってアドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）よりパラメータα_ｉ（ｉ＝１，…，６）を計算した。図２８の表には、第１の実施形態に係る計算方法に従ってベクトル実効長より計算したパラメータα_ｉと、第２の実施形態に係る計算方法に従ってアドミタンス分布関数より計算したパラメータα_ｉとの実数部の値を示している。図２３の構造パラメータを有するエスパアンテナ装置ではアンテナ素子長は全て等しいので、ｉ＝１，２，３，４，５，６に関してパラメータα_ｉは同じ定数で表される。また、第１の実施形態で１つのリアクタンス値を変化させたときのベクトル実効長ｌｅ_ｉの傾きから計算した数２４のパラメータα_ｉに相当する値も図２８の表に示す。これらの２つのパラメータα_ｉの値は大変良く一致している。このことから、上記議論の正当性が確認できるとともに、数２４の比例定数αを計算するために複数のベクトル実効長ｌｅ_ｉを計算しなくても、数４８により計算できることが分かる。なお、非励振素子に関してリアクタンス値から等価ウェイトベクトルへの変換は等角写像であるという性質は、ベクトル実効長補正がリアクタンス値ｘ_ｉの１次式で表されることから、補正を施しても維持される。
【０１４６】
次いで、非励振素子Ａ１乃至Ａ６に見出された各特徴（ア）乃至（オ）が励振素子Ａ０にも見られるかを調べ、さらに、励振素子Ａ０のベクトル実効長を正確に表現する式を計算する。励振素子Ａ０の中央点Ｃ０と非励振素子Ａｉの中央点Ｃｉ及び励振素子Ａ０上の任意の点ｓにおける各電流は、数３０と同様に数５５のように表される。
【０１４７】
【数５５】
［ｉ_０，ｉ_ｓ，ｉ_ｉ］^Ｔ
＝［Ｙ_００，Ｙ_０ｓ，Ｙ_０ｉ；Ｙ_ｓ０，Ｙ_ｓｓ，Ｙ_ｓｉ；Ｙ_ｉ０，Ｙ_ｉｓ，Ｙ_ｉｉ］
［ｖ，０，−ｊｘ_ｉｉ_ｉ］^Ｔ
【０１４８】
点ｓの座標ｚにおける電流を数３３のようにｉ_０（ｚ）とする。
【０１４９】
【数５６】
ｉ_０（ｚ）≡ｉ_ｓ＝Ｙ_ｓ０ｖ＋Ｙ_ｓｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）
【数５７】
ｉ_０（０）＝ｉ_０＝Ｙ_００ｖ＋Ｙ_０ｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）
【０１５０】
励振素子Ａ０のベクトル実効長ｌｅ_０は数５８で定義される。
【０１５１】
【数５８】
ｌｅ_０＝∫｛Ｙ_ｓ０ｖ＋Ｙ_ｓｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）｝ｄｚ／ｉ_０
【０１５２】
中央点Ｃ０に給電用同軸ケーブル５を接続しない状態の励振素子Ａ０の規格化された電流分布関数ｆ_０（ｚ）を数５９で定義する。
【０１５３】
【数５９】
ｆ_０（ｚ）≡Ｙ_ｓｉ／Ｙ_０ｉ
（ｉ＝１）
【０１５４】
ベクトル実効長の変化は数６０で与えられる。
【０１５５】
【数６０】
ｌｅ_０−ｌｅ０_０≡∫ｉ_０（ｚ）ｄｚ／ｉ_０−∫ｆ_０（ｚ）ｄｚ
＝∫［｛Ｙ_ｓ０ｖ＋Ｙ_ｓｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）｝
−ｆ_０（ｚ）｛Ｙ_００ｖ＋Ｙ_０ｉ（−ｊｘ_ｉｉ_ｉ）｝］ｄｚ／ｉ_０
【０１５６】
ここで、図３の７素子エスパアンテナ装置及び図４の１９素子エスパアンテナ装置において、ｉ＝２，…，６の全てに関して電流分布Ｙ_ｓｉ／Ｙ_０ｉは電流分布関数ｆ_０（ｚ）に等しい。すなわち、内側の非励振素子Ａ１乃至Ａ６に関して、特徴（オ）が近似なしに成り立つ。１９素子の場合の外周の非励振素子Ａ７乃至Ａ１８に関して調べる。励振素子Ａ０と、非励振素子Ａ１及びＡ７の素子が一直線上に並んだタイプの１９素子エスパアンテナ装置においてｉ＝７，９，１１，１３，１５，１７の全ての電流分布Ｙ_ｓｉ／Ｙ_０ｉは等しく、ｉ＝８，１０，１２，１４，１６，１８の全ての電流分布Ｙ_ｓｉ／Ｙ_０ｉは等しい。そこで、図２９のグラフに、タイプ６の構造パラメータを有する１９素子エスパアンテナ装置に関して、ｉ＝７とｉ＝８の場合の（すなわち非励振素子Ａ７及びＡ８に対する励振素子Ａ０上の）電流分布Ｙ_ｓｉ／Ｙ_０ｉの実数部と虚数部を、ｉ＝１の場合の（すなわち非励振素子Ａ１に対する励振素子Ａ０上の）電流分布関数ｆ_０（ｚ）の実数部と虚数部とともに示す。このグラフから、電流分布関数ｆ_０（ｚ）はほぼ正の実数であり、非励振素子Ａｉ上の電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）に関する特徴（ア）と（イ）と同様の特徴が見られることが分かる。さらに、外周の非励振素子Ａ７乃至Ａ１８に関しても、特徴（オ）が成り立っていることが分かる。すなわち、数６１のように表せる。
【０１５７】
【数６１】
Ｙ_ｓｉ／Ｙ_０ｉ≒ｆ_０（ｚ）
（ｉ≠０）
【０１５８】
数６１より、非励振素子数が複数ある一般的な場合にも数６０から数６２が導かれる。
【０１５９】
【数６２】
ｌｅ_０−ｌｅ０_０≒（ｖ／ｉ_０）∫｛Ｙ_ｓ０−Ｙ_００ｆ_０（ｚ）｝ｄｚ
【０１６０】
ここで、数６３により励振素子Ａ０上のアドミタンス分布関数ｇ_０（ｚ）を定義する。
【０１６１】
【数６３】
ｇ_０（ｚ）≡Ｙ_ｓ０−Ｙ_００ｆ_０（ｚ）
【０１６２】
図２３のタイプ６の構造パラメータを有する１９素子エスパアンテナ装置に関して、励振素子Ａ０上のアドミタンス分布関数ｇ_０（ｚ）の実数部と虚数部を図３０に示す。非励振素子Ａｉ上のアドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）と同様に、虚数部に比べ実数部が小さく、また、虚数部が負の値をとる。すなわち、特徴（ウ）と（エ）と同様の特徴を有することが分かる。よって、パラメータα_０を数６４により定義すると、パラメータα_０はほぼ正の実数となる。
【０１６３】
【数６４】
α_０≡ｊ∫ｇ_０（ｚ）ｄｚ／ｌｅ０_０
【０１６４】
上記数６４の積分範囲は素子長全体である。図３０からわかるように、アドミタンス分布関数ｇ_０（ｚ）は純虚数なので、数６４では虚数単位ｊを乗算することによってパラメータα_０の値をほぼ実数になる。図２８の表に、図２３のタイプ１からタイプ７の構造パラメータを有するエスパアンテナ装置に関して、励振素子Ａ０上のアドミタンス分布関数ｇ_０（ｚ）により数６４に従って計算したパラメータα_０の実数部を示す。パラメータα_０はパラメータα_ｉより少し小さい傾向があるが、ほぼ同じ値をとることが分かる。
【０１６５】
【数６５】
α_０≒α_ｉ
【０１６６】
数６２乃至数６４により、励振素子Ａ０のベクトル実効長ｌｅ_０は数６６のように表せることが分かる。
【０１６７】
【数６６】
ｌｅ_０＝ｌｅ０_０（１−ｊα_０ｖ／ｉ_０）
【０１６８】
励振素子Ａ０に対して数２４に相当する式が得られた。数２４のリアクタンス値ｘ_ｉはエスパアンテナの制御パラメータであるので既知であるが、数６６の電流値ｉ_０は未知数である。しかし、等価ウェイトベクトルの１つの成分値であるので、アドミタンス行列［Ｙ_ｉｊ］により計算することができる。また、ベクトル実効長を考慮した等価ウェイトｌｅ_０ｉ_０は数６７で表される。
【０１６９】
【数６７】
ｌｅ_０ｉ_０＝ｌｅ０_０ｉ_０−ｊα_０ｖｌｅ０_０
【０１７０】
従来の等価ウェイトｌｅ０_０ｉ_０からの変化は定数−ｊα_０ｖｌｅ０_０となり、リアクタンス値ｘ_ｉに依存しないので、励振素子Ａ０に関しても、等角写像性はベクトル実効長を考慮しても維持されることが分かる。
【０１７１】
数６６を変形すると数６８が得られる。
【０１７２】
【数６８】
α_０＝ｊ（ｌｅ_０／ｌｅ０_０−１）（ｉ_０／ｖ）
【０１７３】
図３１は、タイプ６の構造パラメータを有するエスパアンテナ装置に関して、モーメント法で計算したベクトル実効長ｌｅ_０を基に計算した数６８の値α_０を示す。ただし、ベクトル実効長ｌｅ０_０を直接知るすべが無いので、非励振素子に関する値ｌｅ０_１にほぼ等しいとして代用した。装荷されたリアクタンス値ｘ_ｉによらず、数６４に従ってアドミタンス分布関数ｇ_０（ｚ）から計算したパラメータα_０（＝０．００２１３１）に近いほぼ一定の値をとることが分かる。変動も見られるが、縦軸目盛りが細かいことを考えると、無視できる。このことから、数６８の妥当性が確認できる。第１の実施形態で計算したベクトル実効長ｌｅ_０から数６８により計算したパラメータα_０を図２８の表に示す。数６４により計算したパラメータα_０にほぼ一致するが、わずかに大きくなる傾向が見られ、非励振素子Ａｉのパラメータα_ｉほどの一致は得られていない。これは、数６８の計算において、励振素子Ａ０のベクトル実効長ｌｅ０_０の代わりに非励振素子Ａ１のベクトル実効長ｌｅ０_１を用いているためと考えられる。
【０１７４】
第１の実施形態で見出された関係式の数２８との関係を調べる。７素子エスパアンテナ装置の場合、数２８のパラメータβは数６６と数３０により数６９のように表される。
【０１７５】
【数６９】
β＝ｌｅ_０／ｌｅ０_０＝１−ｊα_０／（ｉ_０／ｖ）
＝１−ｊα_０／｛Ｙ_００−Ｙ_０１（ｊｘ_１ｉ_１＋ｊｘ_２ｉ_２＋ｊｘ_３ｉ_３
＋ｊｘ_４ｉ_４＋ｊｘ_５ｉ_５＋ｊｘ_６ｉ_６）／ｖ｝
【０１７６】
このパラメータβを、数２０のように、励振素子Ａ０の規格化実効長ｂ_０とみなすことによって、より精度の高い実効長行列Ｂを生成し、エスパアンテナの等価ウエイトベクトルを計算することができる。ここで、非励振素子Ａｉに流れる電流ｉ_ｉ（ｉ≠０）が小さい場合、数７０のように近似できる。
【０１７７】
【数７０】
β≒１−ｊα_０／Ｙ_００
【０１７８】
第１の実施形態で基本としたタイプ２（Ｌ＝０．４８λ）のエスパアンテナでは
【数７１】
Ｙ_００＝５．５６×１０−４−ｊ９．９４×１０−３≒−０．０１ｊ
と虚数部が大きいので、数２８に相当する数７２が導出できる。
【０１７９】
【数７２】
β≒１＋１００α_０≒１＋０．２１６≒１．２
【０１８０】
このように、パラメータα_０がほぼ正の実数で、アドミタンスＹ_００がほぼ負の虚数であることが、特徴（５）の源となっていることが分かる。また、数６９より非励振素子電流ｉ_ｉ（ｉ≠０）が大きいときには、パラメータβが１．２から複素数的にずれることになり、特徴（６）を意味している。
【０１８１】
２素子と７素子からなるエスパアンテナに対して、数４８により計算されるパラメータα_ｉと数６４により計算されるパラメータα_０の構造パラメータ依存性を調べる。励振素子Ａ０と非励振素子Ａｉの長さ、直径はそれぞれ均一であって、定数Ｌ，Ｗで表すとする。図３２は、ダイポールのアンテナ素子の直径Ｗを０．０２λとし、アンテナ素子間隔ｒを０．２５λとした場合の、数４８及び数６４のパラメータαのアンテナ素子長Ｌに対する依存性を示すグラフである。このグラフによれば、以下のような特徴が見られる。
【０１８２】
特徴（Ｌ１）：アンテナ素子長Ｌによらず虚数部は実数部に比べ小さい。
特徴（Ｌ２）：アンテナ素子数Ｍに対する依存性は少ない。
特徴（Ｌ３）：パラメータα_ｉとα_０はほぼ等しい。
特徴（Ｌ４）：アンテナ素子長Ｌが大きくなるとパラメータα_ｉとα_０は大きくなる。
特徴（Ｌ５）：アンテナ素子長Ｌが約１波長まで以上の関係が成り立つ。
【０１８３】
図３３は、アンテナ素子長Ｌを０．５λとし、アンテナ素子間隔ｒを０．２５λとした場合の、数４８及び数６４のパラメータαのアンテナ素子直径Ｗに対する依存性を示すグラフである。このグラフによれば、以下のような特徴が見られる。
【０１８４】
特徴（Ｗ１）：アンテナ素子直径Ｗによらず虚数部はほぼ０である。
特徴（Ｗ２）：アンテナ素子数Ｍに対する依存性はほとんどない。
特徴（Ｗ３）：パラメータα_ｉとα_０はほとんど等しい。
特徴（Ｗ４）：アンテナ素子直径Ｗが大きくなるとパラメータα_ｉとα_０は大きくなる。
特徴（Ｗ５）：アンテナ素子直径Ｗに対する依存性は顕著である。
【０１８５】
図３４は、素子ダイポール直径Ｗを０．０２λ、素子長Ｌを０．５λとした場合の、数４８及び数６４のパラメータαのアンテナ素子間隔ｒに対する依存性を示すグラフである。このグラフによれば、以下のような特徴が見られる。
【０１８６】
特徴（Ｄ１）：アンテナ素子間隔ｒが減少すると虚数部が大きくなり、実数部が小さくなる。
特徴（Ｄ２）：アンテナ素子間隔ｒがλ／４未満では７素子エスパアンテナ装置のパラメータα_ｉは２素子の場合のパラメータα_ｉにほぼ等しいが、パラメータα_０は小さくなる。
特徴（Ｄ３）：アンテナ素子間隔ｒがλ／８以上ではｒ依存性は小さい。
【０１８７】
パラメータα_ｉやα_０はアドミタンスの虚数部Ｉｍ［Ｙ_ｉｉ］の符号によらず常に正であり、特徴（エ）を表す数４７がアドミタンスの虚数部Ｉｍ［Ｙ_ｉｉ］の符号に依存せずに成り立つ。特徴（Ｌ２），（Ｗ２）及び（Ｄ３）は、電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ），アドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）や電流分布関数ｆ_０（ｚ），アドミタンス分布関数ｇ_０（ｚ）が相手素子（の存在や位置）によらないという、特徴（１）の裏付けの一つとなる結果である。また、特徴（Ｄ２）は励振素子Ａ０が非励振素子Ａｉに密に囲い込まれるために生じると考えられる。また、パラメータα_ｉとα_０はアンテナ素子直径Ｗの微小な変動で大きく変化するので、パラメータα_ｉとα_０を調整するのにアンテナ素子直径Ｗは有効なパラメータであることが分かる。さらに、アンテナ素子直径Ｗが小さくなるとパラメータα_ｉとα_０が０に近づくことから、アンテナ素子ダイポールの直径が、実効長変化の原因となっていると推測できる。
【０１８８】
指向特性計算に用いる情報量の観点からモーメント法と比較して、ベクトル実効長を補正した等価ウェイトベクトル表現についてまとめる。簡単化のため、図３６の概略斜視図に示された構成のように、２つのアンテナ素子が存在する場合で考える。アンテナ素子Ａｉ上の点のうち、可変リアクタンス素子１２−ｉや給電用同軸ケーブル５が接続される中央点をＣｉ、任意の点をｐとする。また、アンテナ素子Ａｊ上の点のうち、可変リアクタンス素子１２−ｊや給電用同軸ケーブル５が接続される中央点をＣｊ、任意の点をｑとする。アンテナ素子上の点ｐ，ｑには何も接続されないので、電圧は生じない。このためアドミタンスＹ_ｑｐ，Ｙ_ｉｐ，Ｙ_ｊｐ（図３６中に破線矢印で表示）やアドミタンスＹ_ｐｑ，Ｙ_ｉｑ，Ｙ_ｊｑは電流を励振しないので考慮する必要はない。正確に指向特性を計算するためには残りのアドミタンスＹ_ｊｉ，Ｙ_ｐｉ，Ｙ_ｑｉ（図３６中に実線矢印で表示）やアドミタンスＹ_ｉｊ，Ｙ_ｐｊ，Ｙ_ｑｊを全て用いる必要がある。モーメント法ではアンテナ素子上の電流分布を計算しているので、これらのアドミタンスの情報を全て考慮した計算を行っている。ただし、装荷された可変リアクタンス素子のリアクタンス値によって電流分布が変わると、新たに同様の計算を繰り返す必要がある。一方、等価ウェイトベクトル表現では、アドミタンスはリアクタンス値に依存しない定数なので一度計算しておけば良く、リアクタンス値によって電流のアレー分布が変化しても、アドミタンスから計算することができる。しかし、回路素子接続ポート間のアドミタンスＹ_ｉｊ（＝Ｙ_ｊｉ）のみを用いていた（非特許文献５及び６を参照）。
【０１８９】
図３５は、エスパアンテナ装置における、アドミタンス及びアドミタンスから計算される値である構造パラメータと、可変なリアクタンス値である制御パラメータとの関係を示す図である。例えば、アドミタンスＹ_ｑｉはアンテナ素子Ａｉ上の中央点Ｃｉに印加される電圧によってアンテナ素子Ａｊ上の点ｑに流れる電流を表すので考慮する必要がある。アドミタンスＹ_ｊｉの要素は有限個であるが、点ｐやｑは無数に存在するためアドミタンスＹ_ｑｉを全て計算することは現実的でない。しかし、モーメント法による計算の結果、アドミタンスＹ_ｐｉ，Ｙ_ｑｉ，Ｙ_ｐｊ，Ｙ_ｑｊには素子上の分布に関して規則性があるため、全てを計算する必要がないことが分かった。それらの分布形状は電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）とアドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）で表すことができる。指向特性計算では電流分布の情報はベクトル実効長ｌｅ_ｉとして圧縮できる。電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）とアドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）の情報はそれぞれベクトル実効長ｌｅ０_ｉとパラメータα_ｉに受け継がれる。従って、アドミタンスＹ_ｑｉの情報は、数３７と数４１によってベクトル実効長ｌｅ０_ｊに反映される。また、アドミタンスＹ_ｐｉの情報は、数４５と数４８によってパラメータα_ｉに反映され、数６３と数６４によってパラメータα_０に反映される。当然、電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ），アドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）やベクトル実効長ｌｅ０_ｉ，パラメータα_ｉは、装荷された可変リアクタンス素子１２−ｉのリアクタンス値ｘ_ｉに依存しない。装荷される可変リアクタンス素子１２−ｉのリアクタンス値ｘ_ｉが決まれば、アドミタンス行列［Ｙ_ｉｊ］により回路素子ポートの電流ｉ_ｉを計算できるのと同様にして、ベクトル実効長ｌｅ０_ｉとパラメータα_ｉによりベクトル実効長ｌｅ_ｉを計算できる。ポート電流ｉ_ｉにベクトル実効長ｌｅ_ｉを乗ずることによって、アンテナ素子全体の電流の情報を持った等価ウェイトベクトルが得られる。この新たな等価ウェイトベクトルには、ほぼ全てのアドミタンスの情報が取り入れられているので、モーメント法と同程度の指向特性計算精度を得ることができる。以上のように、アンテナ周囲の電界Ｅを計算することができる。なお、アドミタンスＹ_ｉｊは、アドミタンスＹ_ｐｉやＹ_ｑｉと独立であるので素子上電流分布に依存しない。すなわち、回路素子ポートの電流ｉ_ｉはアドミタンス行列［Ｙ_ｉｊ］により正確に計算されている。
【０１９０】
次に、任意に選んだ図３７の表の３つの設定リアクタンス値のセットを用いて、第１の実施形態で検討したタイプ７の構造パラメータを有する１９素子エスパアンテナ装置の指向特性を計算する。なお、可変リアクタンス素子は内側の６本の非励振素子Ａ１乃至Ａ６のみに装荷される。図３８乃至図４０のグラフは、それぞれ図３７のケース１乃至ケース３に対応した１９素子のエスパアンテナ装置の水平面内指向性利得パターンを示し、また、各グラフにおいては、モーメント法で計算した結果を太線（モーメント法と表示）で、等価ウェイトベクトルを用いて計算した結果を細線（２００（Ｙ）と表示）で示す。また、上記各グラフにおいて、アドミタンスから計算したパラメータα_ｉを用いてベクトル実効長を計算し、等価ウェイトベクトルに乗じてから計算した水平面内指向特性を太い破線（２００（Ｙ＋α）と表示）で示す。励振素子Ａ０を含む各アンテナ素子のベクトル実効長を考慮したことにより、指向特性の計算結果がモーメント法による計算結果に著しく近づいており、リアクタンスのセット幅が３００Ωであるケース３でも計算誤差は１．６ｄＢ以内におさまっている。パラメータα_ｉはアンテナ構造で決まり、ベクトル実効長は装荷された可変リアクタンス素子１２−ｉのリアクタンス値ｘ_ｉや励振素子Ａ０上の電流ｉ_０により容易に計算できるので、簡易に指向特性計算精度を向上できることが確認できる。
【０１９１】
以上説明したように、エスパアンテナの素子上の任意の点にポートを仮想し、等価ウェイトベクトル算出と同じ回路理論式によって、素子上電流分布の特性を調べた。他の素子により励振される電流分布と、自身に発生する電圧の影響で励振される電流実数部の分布は等しいが、電流虚数部の分布は異なることが分かった。この現象により、非励振素子のベクトル実効長が装荷リアクタンス値に、実数αを比例定数として線形依存することが説明できる。また、ほぼ同じ比例定数をパラメータとして、励振素子のベクトル実効長を給電ポートに流れる電流値により表現できることが分かった。この電流値は従来の等価ウェイトベクトルの計算で計算できる。ベクトル実効長を装荷リアクタンス値から計算することができるので、ダイポール中央の電流値を表す等価ウェイトベクトルと合わせて、指向特性を簡易に精度良く（比較例では１．６ｄＢ以内の誤差で）計算することができる。
【０１９２】
パラメータαはアドミタンスの素子上分布により計算できる。パラメータαは他の素子からの距離や数に強く依存せず、自身の構造（長さと直径）によってほぼ決まる。パラメータαはダイポール素子の長さや直径が大きくなると増加する。パラメータαは特に直径の変化に敏感であり、素子が太い場合はパラメータαが大きくなるのでベクトル実効長の補正が重要となる。このことから、直径が実効長変化の原因と推測できる。さらに、実効長変化を積極的に利用した直径によるアンテナ設計の可能性が展望できる。
【０１９３】
以上説明したように、本実施形態のアレーアンテナの指向特性の計算方法によれば、励振素子Ａ０のベクトル実効長をより正確に表現する式を提供することができるので、アレーアンテナの指向特性パターン（すなわち、ビーム及び方向、ビーム幅）や利得、及び整合特性を、従来技術の等価ウエイトベクトルの表現よりも正確に計算することができる。また、パラメータα_ｉ及びα_０を各アンテナ素子間のアドミタンスから直接に計算できるので、第１の実施形態のように、いくつかのベクトル実効長を計算し、その傾きからパラメータαを計算する必要がなくなり、計算処理が簡単化される。
【０１９４】
＜変形例＞
以上の実施形態においては、６本の非励振素子Ａ１乃至Ａ６を用いているが、その本数は少なくとも複数本あれば、当該アレーアンテナ装置の指向特性を電子的に制御することができる。それに代わって、６個よりも多くの非励振素子を備えてもよい。また、非励振素子Ａ１乃至Ａ６の配置形状も上記の実施形態に限定されず、励振素子Ａ０から所定の距離だけ離れていればよい。すなわち、各非励振素子Ａ１乃至Ａ６に対する間隔は一定でなくてもよい。また、素子長も均一でなくてもよい。
【０１９５】
以上の実施形態においては、学習シーケンス信号ｒ（ｔ）を用いた適応制御処理は実際の通信の開始前に実行しているが、本発明はこれに限らず、通信の最初に行っても、ある時間周期毎に行ってもよい。
【０１９６】
以上の実施形態においては、例えば、評価関数値を最大となるように改善させるべく適応制御しているが、評価関数をその逆数にしたときは、それを最小となるように改善させるべく適応制御してもよい。
【０１９７】
以上の実施形態においては、最急勾配法を用いて適応制御処理を行っているが、本発明はこれに限らず、適応制御方法として、純粋ランダム探索法、最急勾配法、高次元二分法、順次ランダム法、回帰ステップ法、ハミルトン力学による方法などの非線形計画法における反復的な数値解法を用いてもよい。
【０１９８】
以上の実施形態においては、評価関数として高周波出力電力Ｐを用いているが、出力ＳＩＮＲ又はその度合いを示す他の種々の評価関数を用いてもよい。また、以上の実施形態においては、学習シーケンス信号ｒ（ｔ）を用いて評価関数を計算しているが、本発明はこれに限らず、学習シーケンス信号ｒ（ｔ）を用いない種々の評価関数を用いてもよい。例えば、非特許文献７において開示されているように、励振素子によって受信された受信信号に基づいて、例えば最急勾配法などの非線形計画法における反復的な数値解法を用いて、上記受信信号のみで表された目的関数の値が最大又は最小となるように、上記アレーアンテナの主ビームを所望波の方向に向けかつ干渉波の方向にヌルを向けるための各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を計算して設定するステップを含み、上記目的関数は、所定の期間における、上記受信信号の絶対値の時間平均値の二乗値を、上記受信信号の絶対値の二乗値の時間平均値で除算した関数であるように構成してもよい。
【０１９９】
【発明の効果】
以上詳述したように本発明に係るアレーアンテナの指向特性の計算方法によれば、エスパアンテナにおいて、上記励振素子と上記各非励振素子からなる各素子間のアドミタンスからなるアドミタンス行列と、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値からなるリアクタンス行列Ｘとに基づいて、上記各素子に流れる電流のアレー分布の等価ウエイトベクトルｉを計算し、上記各素子の実効長Ｌ_ｉ及びそれに接続される可変リアクタンス素子のリアクタンス値ｘ_ｉに基づいて、上記各可変リアクタンス素子が装荷されていないときの各素子のベクトル実効長ｌｅ０_ｉと、規格化された各素子のベクトル実効長ｂ_ｉからなる実効長行列Ｂを計算し、上記計算された実効長行列Ｂに対して上記計算された等価ウエイトベクトルｉを乗算することにより、補正された等価ウエイトベクトルｉ’を計算し、上記計算された補正された等価ウエイトベクトルｉ’と、上記アレーアンテナの放射方向を示すステアリングベクトルａ（φ，θ）とに基づいて、上記アレーアンテナの指向特性を計算する。従って、エスパアンテナの指向特性を従来技術に比較して高い精度で計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明に係る第１の実施形態であるアレーアンテナの制御装置の構成を示すブロック図である。
【図２】 図１のエスパアンテナ装置１００の詳細な構成を示す断面図である。
【図３】 第１の実施形態に係るシミュレーションにおいて用いる７素子のダイポール型エスパアンテナ装置の構成を示す概略斜視図である。
【図４】 第１の実施形態に係るシミュレーションにおいて用いる１９素子のダイポール型エスパアンテナ装置の構成を示す概略斜視図である。
【図５】 第１の実施形態に係るシミュレーションにおいて用いる設定リアクタンス値の組み合わせを示す表である。
【図６】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置の水平面内指向性利得パターンを示すグラフである。
【図７】 モーメント法と等価ウエイトベクトル表現との関係を示す図である。
【図８】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、図５のケース１における、７素子のエスパアンテナ装置の各素子上の電流振幅分布を示すグラフである。
【図９】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、図５のケース１における、７素子のエスパアンテナ装置の各素子上の電流位相分布を示すグラフである。
【図１０】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、図５のケース２における、７素子のエスパアンテナ装置の各素子上の電流振幅分布を示すグラフである。
【図１１】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、図５のケース２における、７素子のエスパアンテナ装置の各素子上の電流位相分布を示すグラフである。
【図１２】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置（ｌｅ０＝０．６９７Ｌ_ｉｎ）における、使用する可変容量ダイオードに基づいたリアクタンス値の範囲における規格化ベクトル実効長ｂ_０−ｂ_６の振幅を示すグラフである。
【図１３】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置（ｌｅ０＝０．６９７Ｌ_ｉｎ）における、使用する可変容量ダイオードに基づいたリアクタンス値の範囲における規格化ベクトル実効長ｂ_０−ｂ_６の位相を示すグラフである。
【図１４】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置（ｌｅ０＝０．６９７Ｌ_ｉｎ）における、使用する可変容量ダイオードよりも広いリアクタンス値の範囲における規格化ベクトル実効長ｂ_０，ｂ_１の振幅及び位相を示すグラフである。
【図１５】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置（ｌｅ０＝０．６９７Ｌ_ｉｎ）における、リアクタンス値を変化する素子数が３である場合のリアクタンス値の依存性を示す、規格化ベクトル実効長ｂ_０，ｂ_１の振幅及び位相を示すグラフである。
【図１６】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置（ｌｅ０＝０．６９７Ｌ_ｉｎ）における、リアクタンス値を変化する素子数が６である場合のリアクタンス値の依存性を示す、規格化ベクトル実効長ｂ_０，ｂ_１の振幅及び位相を示すグラフである。
【図１７】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置（ｌｅ０＝０．６９７Ｌ_ｉｎ）における、変数パラメータ数Ｎの依存性を示す、パラメータα，βを示すグラフである。
【図１８】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置（ｌｅ０＝０．６９７Ｌ_ｉｎ）及び１９素子のエスパアンテナ装置（ｌｅ０＝０．６９５９４Ｌ_ｉｎ）における、素子数Ｍの依存性を示す、パラメータα，βを示すグラフである。
【図１９】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置（ｒ_ｉｎ＝０．９λ／４のときｌｅ０＝０．６９５２１Ｌ_ｉｎ，ｒ_ｉｎ＝１．１λ／４のときｌｅ０＝０．６９７７１Ｌ_ｉｎ）における、配列半径ｒ_ｉｎの依存性を示す、パラメータα，βを示すグラフである。
【図２０】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、７素子のエスパアンテナ装置（Ｌ_ｉｎ＝０．４６λのときｌｅ０＝０．６９９７３Ｌ_ｉｎ，Ｌ_ｉｎ＝０．５λのときｌｅ０＝０．６９３６２Ｌ_ｉｎ）における、素子長Ｌ_ｉｎの依存性を示す、パラメータα，βを示すグラフである。
【図２１】 第１の実施形態に係るシミュレーションであって、１９素子のエスパアンテナ装置の水平面内指向性利得パターンを示すグラフである。
【図２２】 本発明に係る第２の実施形態であるアレーアンテナの指向特性の計算において用いる、ダイポール型エスパアンテナ装置の励振素子Ａ０と非励振素子Ａｉの構成を示す概略斜視図である。
【図２３】 第２の実施形態に係るシミュレーションにおいて用いる構造パラメータの組み合わせを示す表である。
【図２４】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図２３のタイプ１の構造パラメータを有する７素子エスパアンテナ装置の非励振素子Ａｉ上の電流分布関数ｆ_ｉ（ｚ）の実数部と虚数部を示すグラフである。
【図２５】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図２３のタイプ１の構造パラメータを有する７素子エスパアンテナ装置の非励振素子Ａｉ上のアドミタンス分布関数ｇ_ｉ（ｚ）の実数部と虚数部を示すグラフである。
【図２６】 図２２の励振素子Ａ０と非励振素子Ａｉに、もう１つのアンテナ素子Ａｊ（ｊ＝０，１，…，６）をさらに追加して示した構成を示す概略斜視図である。
【図２７】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図２３のタイプ１の構造パラメータを有する７素子エスパアンテナ装置の非励振素子Ａｉ上の電流分布Ｙ_ｐｊ／Ｙ_ｉｊの実数部と虚数部を示すグラフである。
【図２８】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図２３の各タイプの構造パラメータを有するエスパンテナ装置における、第１の実施形態に係る計算方法に従ってベクトル実効長より計算した数２４のパラメータαと、第２の実施形態に係る計算方法に従ってアドミタンス分布関数より数４８を用いて計算したパラメータαとを示す表である。
【図２９】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図２３のタイプ６の構造パラメータを有する１９素子エスパアンテナ装置の励振素子Ａ０上の電流分布の実数部と虚数部を示すグラフである。
【図３０】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図２３のタイプ６の構造パラメータを有する１９素子エスパアンテナ装置の励振素子Ａ０上のアドミタンス分布関数ｇ_０（ｚ）の実数部と虚数部を示すグラフである。
【図３１】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図２３のタイプ６の構造パラメータを有する１９素子エスパンテナ装置において、数６８を用いてベクトル実効長から計算したパラメータα_０を示すグラフである。
【図３２】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、数４８及び数６４のパラメータαのアンテナ素子長Ｌに対する依存性を示すグラフである。
【図３３】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、数４８及び数６４のパラメータαのアンテナ素子直径Ｗに対する依存性を示すグラフである。
【図３４】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、数４８及び数６４のパラメータαのアンテナ素子間隔ｒに対する依存性を示すグラフである。
【図３５】 第２の実施形態における、エスパアンテナ装置の構造パラメータと制御パラメータとの関係を示す図である。
【図３６】 第２の実施形態であるアレーアンテナの指向特性の計算において用いる、ダイポール型エスパアンテナ装置のアンテナ素子Ａｉ及びＡｊの構成を示す概略斜視図である。
【図３７】 第２の実施形態に係るシミュレーションにおいて用いる設定リアクタンス値の組み合わせを示す表である。
【図３８】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図３７のケース１における、１９素子のエスパアンテナ装置の水平面内指向性利得パターンを示すグラフである。
【図３９】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図３７のケース２における、１９素子のエスパアンテナ装置の水平面内指向性利得パターンを示すグラフである。
【図４０】 第２の実施形態に係るシミュレーションであって、図３７のケース３における、１９素子のエスパアンテナ装置の水平面内指向性利得パターンを示すグラフである。
【符号の説明】
Ａ０…励振素子、
Ａ１乃至Ａ１８…非励振素子、
１…低雑音増幅器（ＬＮＡ）、
２…ダウンコンバータ、
３…Ａ／Ｄ変換器、
４…復調器、
５…給電用同軸ケーブル、
６…サーキュレータ、
７…無線送信機、
１１…接地導体、
１２−１乃至１２−６…可変リアクタンス素子、
２０…適応制御型コントローラ、
２１…学習シーケンス信号発生器、
１００…エスパアンテナ装置。[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a method for calculating the directivity of an array antenna capable of calculating the directivity of an array antenna that can change the directivity of an array antenna composed of a plurality of antenna elements, and more particularly to an electronic control guide. The present invention relates to a method for calculating the directivity of an array antenna that can change the directivity of an electromagnetically steerable passive array radiator (ESPAR) antenna (hereinafter referred to as ESPAR antenna).
[0002]
[Prior art]
Conventional ESPAR antennas are proposed in, for example, Patent Document 1 and Non-Patent Document 1. The ESPAR antenna is connected to an excitation element to which a radio signal is supplied, at least one non-excitation element that is provided at a predetermined interval from the excitation element and to which no radio signal is supplied, and the non-excitation element. A directivity characteristic of the array antenna can be changed by providing an array antenna including a variable reactance element and changing a reactance value of the variable reactance element.
[0003]
In this ESPAR antenna, an inexpensive variable capacitance diode can be used as a variable reactance element, and since it can be configured by a single feeding system, a compact, lightweight, and low-cost adaptive antenna can be realized. Further, since a variable capacitance diode is used with a reverse bias, the power consumption is low, and a spatial beam is formed, so that a high dynamic range can be obtained without any circuit loss. However, since the current array distribution has a non-linear relationship with the reactance value as a control variable and cannot be directly controlled, it is difficult to analytically obtain the reactance value necessary to form a beam having a desired shape. Therefore, conventionally, a converged state by repetition such as the steepest gradient method is used as the desired beam (see, for example, Patent Document 1).
[0004]
Since it is necessary to repeatedly obtain the evaluation function value by changing the control variable in the iteration, an equivalent weight vector that can easily calculate the directivity is convenient for performing the steepest gradient method in the simulation. The equivalent weight vector can be accurately calculated from the admittance between the antenna elements and the connected reactance value by circuit theory, with the current value flowing at the point where the feeder line and variable reactor are connected on each antenna element of the ESPAR antenna as an element. Since the admittance between the elements is determined by the antenna structure, once it is obtained, the equivalent weight vector is uniquely obtained from the loaded reactance value. Admittance can be obtained analytically by the method of moments.
[0005]
[Patent Document 1]
JP 2001-24431A.
[Non-Patent Document 1]
T. Ohira et al., "Electronically steerable passive array radiator antennas for low-cost analog adaptive beamforming", 2000 IEEE International Conference on Phased Array System & Technology pp. 101-104, Dana point, California, May 21-25, 2000 .
[Non-Patent Document 2]
Junichi Iigusa et al., “Parameter fitting based on measured values of ESPAR antenna”, IEICE Technical Report, AP2001-104, pp. 93-100, October 2001.
[Non-Patent Document 3]
Shinichi Iigusa et al., “Prototype results of 7-element monopole ESPAR antenna”, Society of Electronics, Information and Communication Engineers Society Conference, B-1-64, September 2001.
[Non-Patent Document 4]
Shinichi Iigusa et al., “Proposal of high beam gain of ESPAR antenna by adding a fixed waveguide”, IEICE Technical Report, AP2002-4, pp. 1- 19-24, April 2002.
[Non-Patent Document 5]
Takashi Ohira, “Espa antenna equivalent weight vector and array factor expression”, IEICE Technical Report, AP2000-44, SAT2000-41, MW2000-44, pp. 7-12, July 2000.
[Non-Patent Document 6]
Takashi Ohira, “Basic formulation for equivalent weight vector of ESPAR antenna and its gradient”, IEICE Technical Report, AP2001-16, SAT2001-3, pp. 15-20, May 2001.
[Non-Patent Document 7]
Takashi Ohira, “Constant Amplitude Blind Adaptive Beamforming of ESPAR Antenna Based on Moment Reference”, IEICE Technical Report, ED2001-155, MW2001-115, pp. 23-28, November 2001.
[0006]
[Problems to be solved by the invention]
In Non-Patent Document 2, an admittance matrix element that can calculate a directivity characteristic close to an actual measurement pattern of a prototype antenna (for example, see Non-Patent Document 3) is required based on several reactance value setting states. However, the directivity characteristic exactly the same as that of the prototype antenna has not been calculated, and there has been a problem that the calculation accuracy of the directivity characteristic is still low.
[0007]
An object of the present invention is to solve the above problems and to provide a method for calculating the directivity of an array antenna, which can calculate the directivity of an ESPAR antenna with higher accuracy than in the prior art.
[0008]
[Means for Solving the Problems]
An array antenna directivity calculation method according to the present invention includes an excitation element for transmitting and receiving a radio signal,
A plurality of non-excitation elements provided at a predetermined distance from the excitation elements;
A plurality of variable reactance elements respectively connected to the plurality of non-excitation elements,
By changing the reactance value of each of the variable reactance elements, the plurality of non-excited elements are operated as directors or reflectors, respectively, and the array antenna changes the directivity characteristics of the array antenna.
Based on an admittance matrix composed of admittances between the elements composed of the excitation elements and the non-excitation elements, and a reactance matrix X composed of reactance values of the variable reactance elements, an array distribution of currents flowing through the elements Calculating an equivalent weight vector i;
Effective length L of each element_iAnd the reactance value x of the variable reactance element connected thereto_iBased on the vector effective length le0 of each element when the variable reactance elements are not loaded._iAnd the normalized vector effective length b of each element_iCalculating an effective length matrix B comprising:
Multiplying the calculated effective length matrix B by the calculated equivalent weight vector i to calculate a corrected equivalent weight vector i ';
Calculating a directivity characteristic of the array antenna based on the calculated corrected equivalent weight vector i ′ and a steering vector a (φ, θ) indicating a radiation direction of the array antenna. Features.
[0009]
In the calculation method of the directivity of the array antenna, the vector effective length le0 when the variable reactance element of each non-excitation element is not loaded._iAnd the vector effective length le0 of the excitation element₀Is set to be proportional to the physical length of each element.
[0010]
In the method for calculating the directivity of the array antenna, the normalized vector effective length b of each non-excitation element_iIs the reactance value x of the variable reactance element connected to it_iIt is calculated based on.
[0011]
Further, in the calculation method of the directivity of the array antenna, the normalized vector effective length b of each non-excitation element_iIs calculated by subtracting the result of multiplication of a predetermined first proportionality constant α and reactance value from 1.
[0012]
Still further, in the calculation method of the directivity of the array antenna, the first proportionality constant α is an admittance function Y representing an admittance distribution on the non-excitation element._piFrom the self-admittance Y of the non-excited element_iiAnd current distribution f on the non-excited element_iAdmittance distribution function g which is a function obtained by subtracting the product of (z)_iThe integral value over the length of the non-excited element for (z) is expressed as the vector effective length le0 of the non-excited element._iAnd is calculated by multiplying by an imaginary unit j.
[0013]
In the method for calculating the directivity of the array antenna, the normalized vector effective length b of the excitation element is used.₀Is set to a constant β greater than 1. Alternatively, instead of the normalized vector effective length b of the excitation element₀Is a predetermined second proportionality constant α₀And the voltage value v applied to the excitation element is the current value i on the excitation element.₀It is calculated by dividing by 1 and subtracting the value of the division result from 1.
[0014]
Furthermore, in the calculation method of the directivity of the array antenna, the second proportional constant α₀Is an admittance function Y representing an admittance distribution on the excitation element._s0From the self-admittance Y of the excitation element₀₀And current distribution f on the excitation element₀Admittance distribution function g which is a function obtained by subtracting the product of (z)₀The integrated value over the length of the excitation element for (z) is the vector effective length le0 of the excitation element.₀And is calculated by multiplying by an imaginary unit j.
[0015]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Embodiments according to the present invention will be described below with reference to the drawings.
[0016]
<First Embodiment>
FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of an array antenna control apparatus which is an ESPAR antenna apparatus 100 according to the first embodiment of the present invention. The present inventors consider that the cause of the above-described problems of the prior art is that the current distribution flowing on the antenna element is not considered in the equivalent weight vector, and information on the current distribution is converted into the equivalent weight vector. In order to improve the calculation accuracy of directivity characteristics, we investigate the current distribution on the element by the moment method and propose a highly accurate calculation method of directivity characteristics.
[0017]
As shown in FIG. 1, the array antenna control apparatus of this embodiment includes one excitation element A0 and six non-excitation elements A1 to A6 loaded with variable reactance elements 12-1 to 12-6, respectively. The ESPAR antenna device 100 including the ground conductor 11, the adaptive control controller 20, and the learning sequence signal generator 21 are configured.
[0018]
Here, the adaptive control type controller 20 is configured by a digital computer such as a computer, for example, and is included in a radio signal transmitted from the counterpart transmitter before starting radio communication by the demodulator 4 at the time of reception. A learning signal generated by the learning sequence signal generator 21 having the same signal pattern as the received signal y (t) when the learning sequence signal is received by the excitation element A0 of the ESPAR antenna apparatus 100. Based on the sequence signal r (t), adaptive control processing by the steepest gradient method is performed to direct the main beam of the ESPAR antenna apparatus 100 in the direction of the desired wave and in the direction of the interference wave The bias voltage value V applied to each of the variable reactance elements 12-1 to 12-6_m(M = 1, 2,..., 6) is searched and set using the control voltage signal. Specifically, the adaptive control type controller 20 sequentially perturbs the reactance values of the variable reactance elements 12-1 to 12-6 by a predetermined difference width, and determines a predetermined evaluation function value (for example, for each reactance value). The power of the received signal), and based on the calculated evaluation function value, each reactance value is repeatedly calculated using the steepest gradient method so that the evaluation function value becomes maximum. Thus, the reactance values of the variable reactance elements 12-1 to 12-6 for directing the main beam of the ESPAR antenna apparatus 100 in the direction of the desired wave and directing the null in the direction of the interference wave are calculated and set. Control. Thereby, each variable reactance element 12-1 for directing the main beam of the ESPAR antenna apparatus 100 in the direction of the desired wave and in the direction of the interference wave so that the evaluation function value is substantially maximized. Bias voltage value V of 12-6_mEach bias voltage value V found as a result of the search_mIs output to each of the variable reactance elements 12-1 to 12-6 and set.
[0019]
In FIG. 1, an ESPAR antenna device 100 includes seven antenna elements provided on a ground conductor 11, that is, an excitation element A0 and non-excitation elements A1 to A6. The excitation element A0 is on the circumference of a radius ra. Are arranged so as to be surrounded by six non-excitation elements A1 to A6. Preferably, the non-excitation elements A1 to A6 are provided at equal intervals on the circumference of the radius ra. Each of the excitation elements A0 and the non-excitation elements A1 to A6 is configured to be a monopole element having a length of about λ / 4 with respect to the wavelength λ of the desired wave, and the radius ra is λ / 4. Configured to be. The feeding point of the excitation element A0 is connected to the low noise amplifier (LNA) 1 via the coaxial cable 5 and the circulator 6, and the non-excitation elements A1 to A6 are connected to the variable reactance elements 12-1 to 12-6, respectively. These variable reactance elements 12-1 to 12-6 change their reactance values by setting a control voltage signal from the adaptive control type controller 20.
[0020]
FIG. 2 is a longitudinal sectional view of the ESPAR antenna device 100. The excitation element A0 is electrically insulated from the ground conductor 11, and the non-excitation elements A1 to A6 are grounded with respect to the ground conductor 11 via the variable reactance elements 12-1 to 12-6. The operation of the variable reactance elements 12-1 to 12-6 will be described. For example, when the longitudinal lengths of the excitation element A0 and the non-excitation elements A1 to A6 are substantially the same, for example, the variable reactance element 12-1 Is inductive (L property), the variable reactance element 12-1 becomes an extension coil, and the electrical lengths of the non-excitation elements A1 to A6 are longer than that of the excitation element A0, and function as a reflector. On the other hand, for example, when the variable reactance element 12-1 has capacitance (C-type), the variable reactance element 12-1 becomes a shortening capacitor, and the electrical length of the non-excitation element A1 becomes shorter than that of the excitation element A0. Acts as a director. The non-excitation elements A2 to A6 connected to the other variable reactance elements 12-2 to 12-6 operate in the same manner.
[0021]
Therefore, in the ESPAR antenna device 100 of FIG. 1, the reactance that is the junction capacitance value is changed by changing the bias voltage value applied to the variable reactance elements 12-1 to 12-6 connected to the non-excitation elements A1 to A6. By changing the value, the plane directivity characteristic of the ESPAR antenna device 100 can be changed.
[0022]
In the array antenna control apparatus of FIG. 1, the ESPAR antenna apparatus 100 receives a radio signal, and the received signal is input to a low noise amplifier (LNA) 1 via a feeding coaxial cable 5 and a circulator 6. After being amplified, the down converter (D / C) 2 converts the amplified signal into a low frequency signal (IF signal) of a predetermined intermediate frequency. Further, the A / D converter 3 A / D converts the low-frequency converted analog signal into a digital signal, and outputs the digital signal to the adaptive control controller 20 and the demodulator 4. Next, the adaptive control controller 20 sequentially sets the reactance values of the variable reactance elements 12-1 to 12-6 to predetermined predetermined values based on the input reception signal y (t) and the learning sequence signal r (t). Perturbed by the difference width, calculates a predetermined evaluation function value (for example, the power of the received signal) for each reactance value, and uses the steepest gradient method based on the calculated evaluation function value to perform the evaluation Each variable reactance for directing the main beam of the ESPAR antenna apparatus 100 in the direction of the desired wave and directing the null in the direction of the interference wave is obtained by repeatedly calculating each reactance value so that the function value becomes maximum. Control is performed so that the reactance values of the elements 12-1 to 12-6 are calculated and set. Thereby, the variable reactance elements 12-1 to 12- for directing the main beam of the ESPAR antenna apparatus 100 in the direction of the desired wave and the null in the direction of the interference wave so that the evaluation function value is maximized. 6 bias voltage value V_mEach bias voltage value V found as a result of the search_mIs output to each of the variable reactance elements 12-1 to 12-6 and set.
[0023]
At the time of transmission, the wireless transmitter 7 modulates a wireless carrier wave by a predetermined modulation method based on the input transmission baseband signal, and the wireless signal that is the modulated wireless carrier wave is supplied to the circulator 6 and the feeding coaxial cable. 5 is output to the excitation element A0 of the ESPAR antenna apparatus 100, and a radio signal is radiated from the ESPAR antenna apparatus 100. At the time of transmission, the reactance values of the variable reactance elements 12-1 to 12-6 set at the time of reception are used.
[0024]
A transmitting station that transmits a radio signal received by the array antenna 100 includes digital data having a predetermined symbol rate including a learning sequence signal having the same signal pattern as the predetermined learning sequence signal generated by the learning sequence signal generator 21. In accordance with the signal, a radio frequency carrier signal is modulated using a digital modulation method such as BPSK or QPSK, and the modulated signal is amplified and transmitted to the ESPAR antenna apparatus 100 of the receiving station. In this embodiment, before performing data communication, a radio signal including a learning sequence signal is transmitted from the transmitting station to the receiving station, and adaptive control processing by the adaptive control type controller 20 is executed at the receiving station.
[0025]
Next, formulation of various signals related to the ESPAR antenna apparatus 100 will be described in detail. A reception signal y (t) of the ESPAR antenna device 100 that is an ESPAR antenna is expressed by the following equation.
[0026]
[Expression 1]
y (t) = i^TS (t)
[0027]
Here, i is a current vector whose elements are current distributions induced in the excitation element A0 and the non-excitation elements A1 to A6, and S (t) is a reception signal vector of the ESPAR antenna apparatus 100. Here, the superscript T represents transposition.
[0028]
As can be seen from Equation 1, the current vector i serves as a weight vector in the conventional adaptive array antenna. However, in the ESPAR antenna device 100 that is an ESPAR antenna, the current distribution cannot be directly manipulated. Since the current distribution is indirectly controlled by manipulating the value, the current vector i is expressed as the following equation as a function of the reactance value.
[0029]
[Expression 2]
i = v_s(Z + Xm)^-1u₀
[0030]
Where Xm is the output impedance z of the transmitter_sAnd a matrix with the reactance value of each element as a diagonal component
[Equation 3]
Xm = diag [z_s, Jx₁, Jx₂, Jx₃, Jx₄, Jx₅, Jx₆]
Z is an impedance matrix including inter-element coupling. U₀Is the unit vector
[Expression 4]
u₀= [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,]
And v_sIs the internal voltage (open voltage) of the transmitter.
[0031]
A vector having the reactance values of the variable reactance elements 12-1 to 12-6 as elements in the above equation 3 is called a reactance vector X and is expressed as the following equation.
[Equation 5]
X = [x₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆]
[0032]
In the present embodiment, the bias voltage value V applied to the varactor diodes of the variable reactance elements 12-1 to 12-6._mIs input as a control voltage signal from the adaptive control type controller 20 as a digital value -2048 to 2047 and set. This value is referred to as “digital control voltage V”._D". Depending on the catalog data of the varactor diode used, the digital control voltage V_DAnd reactance value x of varactor diode_iIs expressed by the following equation.
[0033]
[Formula 6]
x_i= -0.0217V_D-49.21
[0034]
Next, in the present embodiment, correction related to the on-element current distribution in the ESPAR antenna device will be described. In the following, the 7-element dipole ESPAR antenna apparatus of FIG. 3 and the 19-element dipole ESPAR antenna of FIG. 4 (for example, Non-Patent Document 4) will be discussed.
[0035]
As shown in FIG. 3, the seven-element ESPAR antenna device has a central excitation element A0 and a radius r around it._inThe non-excited elements A1 to A6, which are 6-element variable waveguides arranged at the positions of As shown in FIG. 4, the 19-element ESPAR antenna apparatus has a radius r from the excitation element A0 having a non-excitation element A7-A18, which is a 12-element fixed waveguide, on the outer periphery of the 7-element ESPAR antenna apparatus._out(> R_in) Are added and arranged. Here, each of the non-excitation elements A1-A6 is a non-excitation element loaded with the variable reactance elements 12-1 to 12-6, and each of the non-excitation elements A7-A18 has a variable reactance in order to avoid an increase in control load. It is a non-excited element in which no element is loaded.
[0036]
Here, the diameter of the dipole of each element A0-A18 is 0.02λ, and the arrangement radius r of the non-excitation elements A1-A6 which are variable waveguides_in0.25λ, the element length L0 of the excitation element A0, and the element length L of the non-excitation elements A1-A6 which are variable directors_inIs 0.48λ. Further, in the 19-element ESPAR antenna device, the arrangement radius r of the non-excitation elements A7 to A18_outIs 0.5λ, and the element length L of the non-excited elements A7-A18_outIs 0.45λ shorter than the non-excitation elements A1 to A6, which are variable directors, in order to operate as a director. The current flowing in the dipole and the directivity can be calculated by the method of moments. Using commercially available software “NEC-Win Pro”, calculation is performed with 15 element divisions. A directional gain pattern in the horizontal plane in the case where the reactance values of the variable reactance elements 12-1 to 12-6 loaded in the non-exciting elements A1-A6 are case 1 in FIG. 5 is shown by a thick solid line in FIG. In the case 1 setting, a beam is formed in the first element direction (horizontal azimuth angle φ = 0) having a small reactance value. Note that the variable range of the reactance value is limited by the element characteristics of the variable capacitance diode. The variable range was changed from 0.7 pF (reverse voltage 20 V) to 9.3 pF (forward voltage 0.5 V) according to the specifications of the variable capacitance diode (1SV287 type) used for the prototype antenna. Since the design frequency is 2.5 GHz, the variable range of the reactance value is −91Ω to −6.8Ω. Case 1 is a setting within this variable range.
[0037]
A current ic that flows in a central portion to which a feeder line and a variable reactance element 12-i are connected in a non-excited element Ai that is an i-th element dipole (which is used only with a subscript)._iIs an admittance matrix Y composed of admittances between the elements Ai of the ESPAR antenna apparatus and a loaded reactance according to circuit theory. Can be calculated by the following equation from the reactance matrix Xm (see, for example, Non-Patent Document 5 and Non-Patent Document 6).
[0038]
[Expression 7]
i = v_s(Y^-1+ Xm)^-1u₀
[0039]
Here, the admittance matrix Y is determined by the structure of the antenna and can be calculated by the moment method. The antenna array factor F (φ, θ) can be calculated by the following equation using the current distribution i as an equivalent weight vector.
[0040]
[Equation 8]
F (φ, θ) = a (φ, θ)^Ti
[0041]
Here, a (φ, θ) is a steering vector indicating the radial direction determined by the azimuth angle φ and the inclination angle θ from the zenith direction. The vertical in-plane directivity is obtained by multiplying the array factor F by the element pattern. Since the dipole which is an antenna element has omnidirectionality, the directivity characteristic in the horizontal plane of the ESPAR antenna is expressed as the inclination angle θ from the zenith direction θ = 90 degrees in the above equation (8). The directional gain pattern in the horizontal plane calculated using the above equations 7 and 8 is shown by a thin broken line in FIG. It can be seen that the calculation results by the method of moments do not completely match. The directivity calculation by the moment method and the equivalent weight vector has the relationship shown in FIG. Since the above equation 7 is accurate, the fact that the current distribution on the antenna element is not considered in the above equation 8 is considered to be the cause of the mismatch.
[0042]
8 to 11 show current amplitude and phase distributions on the elements of the seven-element ESPAR antenna apparatus in case 1 and case 2 of FIG. The central portion of the current amplitude distribution of the excitation element A0 is small. The central portion of the current amplitude distribution of the first non-excitation element A1 is small in case 1, but sharp in case 2. From this, it can be seen that the current distribution on the element varies depending on the element and also changes depending on the loaded reactance value. Therefore, in order to accurately calculate the directivity, it is necessary to consider all the contributions of the current flowing on the element. The effect of the current distribution in the far electric field E can be expressed by the vector effective length le as in the following equation.
[0043]
[Equation 9]

[0044]
Here, ic is a current value at a point on the dipole connected to the feeder line and the variable reactor, and in the ESPAR antenna device of FIGS. 3 and 4, it is a current at the center point of the dipole. The effective vector length le is a function of the azimuth angle φ and the tilt angle θ from the zenith direction together with the far electric field E, and is a complex quantity and a vector in real space. In order to distinguish from the vectors in the array arrangement, the vector display (in italics, bold) is not used in the present embodiment. A new corrected equivalent weight vector i 'is defined by multiplying the conventional equivalent weight vector i by the matrix B as shown in the following equation.
[0045]
[Expression 10]
i ’= Bi
[0046]
Here, B is the vector effective length le of the i-th element as shown in the following equation._iIs a matrix having diagonal components and is called an effective length matrix.
[0047]
(A) In the case of a seven-element ESPAR antenna device
## EQU11 ##
B = diag [le₀, Le₁, Le₂, Le₃, Le₄, Le₅, Le₆]
(B) In the case of a 19-element ESPAR antenna device
[Expression 12]
B = diag [le₀, Le₁, ..., le₆, Le₇, ..., le₁₈]
[0048]
The radiated electric field E (φ, θ) from all elements is obtained by the following equation.
[0049]
[Formula 13]
E (φ, θ) = a (φ, θ)^Ti ’
[0050]
The left side of Equation 13 is far-field directivity unlike Equation 8, and the corrected equivalent weight vector i 'includes element pattern information and has a dependency on the inclination angle θ from the zenith direction.
[0051]
Further, the directivity gain D (φ, θ) can be calculated by the following equation. The denominator S 'in the following equation is a value obtained by dividing the omnidirectional integral value of the numerator by 4π.
[0052]
[Expression 14]
D (φ, θ) = a (φ, θ)^Ti ’/ S’
[0053]
Here, although the current distribution on the element varies from element to element, the element length is about half a wavelength, and therefore, the vertical in-plane pattern of each element is considered to be substantially equal. Therefore, the vertical in-plane directivity of each element is assumed to be uniform. Here, sin θ is assumed to be a vector effective length le._iIs calculated according to the following equation.
[0054]
[Expression 15]

[0055]
In the above equation, the integrand i_i(Z) is a current density at a position z in the z-axis direction (longitudinal direction of the element) on the i-th element, and integration is performed over the entire element length. Since each element has the dependency of the inclination angle θ from the same zenith direction, the effective length matrix B can be expressed as the following equation.
[0056]
(A) In the case of a seven-element ESPAR antenna device
[Expression 16]
B = sin θ · diag [le0₀b₀, Le0₁b₁, ..., le0₆b₆]
(B) 19-element ESPAR antenna device
[Expression 17]
B = sin θ · diag [le0₀b₀, Le0₁b₁, ..., le0₁₈b₁₈]
[0057]
Where le0_iIs the value at the inclination angle θ = 90 degrees from the zenith direction of the vector effective length of the non-excited elements when the reactance values of all the non-excited elements are 0Ω, that is, when the variable reactance elements are not loaded.₀Is the value of the vector effective length of the excitation element A0 at the inclination angle θ = 90 degrees from the zenith direction. Also, the vector effective length b_i(I = 1, 2,..., 18) is le0_iThe vector effective length of each element normalized by sin θ (hereinafter referred to as the normalized vector effective length), that is, expressed by the following equation, which does not depend on the azimuth angle φ and the tilt angle θ from the zenith direction. .
[0058]
[Formula 18]
b_i= Le_i/ (Le0_i・ Sin θ)
[0059]
Vector effective length le0 when all element lengths are equal_iAre all equal, and the vector effective length le0_iDoes not affect the calculation of the directivity, the influence of the current distribution on the element on the directivity calculation is the normalized vector effective length b._iIt appears as a change from 1. Normalized vector effective length b_iIs greater than 1 when the central portion of the current distribution is small, such as the excitation element or the first element in case 1, and smaller than 1 when the central portion is sharp as in the first element of case 2. . When the current distribution shapes of the respective elements are equal, the diagonal components b in the above equations 16 and 17 are used._iSince all are equal, the calculation is the same as the conventional method that does not consider the current distribution on the element. Effective length le of each element using moment method_iIs calculated according to the above 15, and the directivity gain pattern in the horizontal plane obtained by the above equation 13 is shown by a thin solid line in FIG. It almost overlaps with the calculation result of the moment method, and the effectiveness of the equivalent weight vector correction regarding the current distribution using the effective length matrix B can be confirmed.
[0060]
Next, the dependency of the vector effective length on the reactance value will be described. First, the relationship between the variable reactance value and the vector effective length is examined by the moment method. The reactance value of the non-exciting elements A2 to A6 other than the first is 0Ω, and the reactance value x of the first non-exciting element A1 is₁Is changed within a variable range (from −91Ω to −6.8Ω), the vector effective length b of each i-th element._iFIG. 12 and FIG. 13 show how the amplitude and phase change, respectively. Here, the element length (physical length) L of the non-excited elements A1-A6_in= 0.48λ, x_iEffective length le0 when = 0_inIs 0.697L_inIt is. Normalized vector effective length b of the first element₁Is the connection reactance value x₁The vector effective length b of other elements_iIs the reactance value x₁It turns out that it is almost constant irrespective of. Vector effective length b of non-exciting elements A2 to A6 other than the first_iIs approximately 1, and the reactance value x loaded in the first non-excitation element A1₁Not affected by. Vector effective length b of excitation element A0₀Is larger than 1 and about 1.2 corresponding to the fact that the central portion of the current amplitude distribution in FIGS.
[0061]
The calculation results when the range of reactance values is greatly expanded from the limitation of the variable capacitance diode using the range of the reactance values are expressed as the excitation elements A0 and x₁FIG. 14 shows the first non-excited element A1 loaded with a variable reactance element of Ω. Normalized vector effective length b₁The linearity is maintained up to a range where the value takes a large value exceeding 10. Also, the loaded reactance value x₁On the other hand, when turning from lower right to upper right, the phase changes from 0 degrees to 180 degrees, and it can be seen that linearity is maintained even in this range. The phase of 180 degrees is a state in which the current in most other parts is opposite to the current value at the center of the dipole, and the normalized vector effective length b₁Can be seen to have a significant impact. Further, the normalized vector effective length b of the excitation element A0₀It can be seen that it takes a substantially constant value greater than 1 over a wide reactance range.
[0062]
The reactance values of the second and sixth non-exciting elements A2 and A6 adjacent to the first non-exciting element A1 are set to the same value x.₁Normalized vector effective length b₀, B₁FIG. 15 shows that all of the six non-excited elements A1 to A6 have the same reactance value x.₁FIG. 16 shows the case. Since there is almost no difference between FIG. 16 and FIG. 14, the normalized vector effective element length b of the i-th element Ai_iIs not affected by the reactance values of other non-excited elements. That is, the reactance value x loaded in the element_iIt depends on only and can be expressed as
[0063]
[Equation 19]
b_i= 1−αx_i(I = 1, 2,..., 6)
[0064]
Here, the parameter α is a proportionality constant, and is preferably about 0.00216. The above 19 means that the effective length increases by about 20% as the reactance value decreases by 100Ω. Further, the normalized vector effective length b of the excitation element₀Is the reactance value x of the non-excited elements A1-A6 which are variable directors_iIt is expressed as the following equation.
[0065]
[Expression 20]
b₀= Β
[0066]
Here, the parameter β is characterized by being larger than 1, and preferably has a value of about 1.2. As shown in Equations 19 and 20, the vector effective length le of each antenna element_iIs the reactance value x_iTherefore, information on the current distribution on the element can be easily incorporated into the corrected equivalent weight vector i ′.
[0067]
Furthermore, the dependency of the structural parameters in the ESPAR antenna apparatus will be described. Reactance value x with the values of parameters α and β obtained from the curves of FIG. 14 and FIGS. 15 and 16 as vertical axes.₁FIG. 17 shows a relationship in which the number N of elements to which is given on the horizontal axis. It can be seen that there is almost no change in the parameter α, but the parameter β is maintained larger than 1, but the change is not small. Number of antenna elements M, element spacing r_in, Element length L_inWhen the reactance values other than the first non-excited element A1 are set to 0Ω, the reactance value x₁And normalized vector effective length b₀, B₁As a result of obtaining the relationship by the method of moments, as shown in FIG. 14, the normalized vector effective length b₀Is almost constant and the normalized vector effective length b₁Is the reactance value x₁Since it was found that it shows a good linear dependence, parameters α and β were obtained.
[0068]
Next, the dependency of the number M of antenna elements is shown in FIG. le₀It can be seen that α and β are almost independent of the number M of antenna elements. For a 7-element ESPAR antenna device, the element radius r_inFIG. 19 shows the dependence of the element length L_inFIG. 20 shows the dependency. The parameter α does not greatly depend on the element radius, but the inclination tends to increase as the element length increases. In addition, the parameter β tends to increase as the element length and the array radius become longer, but it can be seen that the dependency of the element length is stronger. In any case, once the structure is determined, the parameters α and β can be determined. In addition, the actual reactance variable range is limited to a narrow range such as −91Ω to −6.8Ω in FIGS. 12 and 13 depending on the specifications of the variable reactance element. Expression is possible.
[0069]
FIG. 21 shows the directional gain pattern in the horizontal plane of the 19-element ESPAR antenna device in the case of the reactance value of case 1. In FIG. 21, a thick solid line is a calculation result by the moment method. Further, the result of the calculation formula (Formula 8) using the conventional equivalent weight vector i not considering the current distribution is shown by a thin broken line. Compared with the seven-element ESPAR antenna device, the difference from the result of the moment method is large. Normalized vector effective length b calculated by Equations 19 and 20 above_iThe calculation result by the corrected equivalent weight vector i ′ using is shown by a thin solid line. As shown in FIG. 21, the calculation results of the method of moments are approached, but the differences remain. In the 19-element ESPAR antenna device, the element length L of the non-excited elements A7 to A18 which are fixed waveguides_outIs 0.45λ, and the element length L of the non-excited elements A1 to A6 which are the inner variable waveguides_in= Shorter than 0.48λ. Since the variable reactance elements are not loaded on the non-excited elements A7 to A18, which are fixed waveguides, the shape of the current distribution is considered to be equal to the non-excited elements A1 to A6 when the reactance value is 0Ω. But it was confirmed. In such a case, the vector effective length is proportional to the physical length. Accordingly, the vector effective length le0 of the 12 non-excited elements A7 to A18 on the outer periphery is obtained._outIs expressed as:
[0070]
[Expression 21]
le0_out/ Le0_in
= L_out/ L_in= 0.45 / 0.48 (i = 7, 8, ..., 18)
[0071]
The calculation result obtained by adding the correction of Equation 21 is shown by a thick broken line in FIG. It is closer to the calculation result of the method of moments, and it is confirmed that the effective length is proportional to the physical length. Therefore, the effective length le0 when the reactance value is 0Ω._iIs the physical length L_iTherefore, the calculation is performed according to Equation 22.
[0072]
[Expression 22]
le0_i= ΓL_i
[0073]
Here, γ is a predetermined proportional constant, which is about 0.7. Since Equation 22 is given if the structure of the ESPAR antenna device, that is, the element length is known, it can be easily reflected in the equivalent weight vector.
[0074]
In the above embodiment, the directivity characteristics of the ESPAR antenna apparatus can be calculated by the following procedure.
(1) Normalized vector effective length b of the excitation element A0 of the ESPAR antenna device₀Is calculated using Equation 20 above.
(2) Normalized vector effective length b of the non-excitation elements A1-A6₁-B₆Is calculated using Equation 19 above.
(3) Using the above equation 22, the effective length le0 when the reactance value is 0Ω._i(I = 1, 2,..., 18) is calculated.
(4) The effective length matrix B is calculated by the above formulas 16 and 17 by the above (1), (2) and (3).
(5) On the other hand, an array distribution (vector) i of currents flowing through each element is calculated from the admittance matrix Y and the reactance matrix X using the above equation (7).
(6) Next, based on the effective length matrix B and the array distribution (vector) i of the current flowing through each element, the corrected equivalent weight vector i ′ is calculated using the above equation (10).
(7) Further, using the above equation 13 or 14, the above equivalent to the array factor a (φ, θ) of the ESPAR antenna device while changing at least one of the azimuth angle φ and the inclination angle θ from the zenith direction. By multiplying the weight vector i ′, the directivity characteristic of the ESPAR antenna apparatus is calculated.
[0075]
As described above, an array of current values at points connected to feeder lines and variable reactors on the antenna element is used as an equivalent weight vector that can easily calculate the directivity of the ESPAR antenna device. In the present embodiment, an effective length matrix having the vector effective length of each element as a diagonal component is defined, and a new equivalent weight vector obtained by multiplying the conventional equivalent weight vector is proposed. It was shown that the directivity calculation accuracy is improved because the current distribution on the antenna element is taken into account. Moreover, from the calculation result by the moment method, the vector effective length showed good linearity with the reactance value loaded on the element, and it was found that the effective length increased by about 20% as the reactance value decreased by 100Ω. Moreover, it does not depend on the reactance value loaded on other non-excited elements. Furthermore, it has been found that the vector effective length of the excitation element is almost independent of the reactance value loaded on the non-excitation element and has a magnitude of about 1.2 compared to the non-excitation element on which the reactor is not loaded. Since the effective length matrix is obtained from information on the physical length of the element and the connection reactance value, the directivity characteristic calculation accuracy can be easily improved.
[0076]
In the above embodiment, the calculation of the directivity characteristics of the ESPAR antenna apparatus can be executed by, for example, a digital computer including a calculation processing memory.
[0077]
<Second Embodiment>
According to the ESPAR antenna directivity characteristic calculation method proposed in the first embodiment, an equivalent weight vector can be calculated using an effective length matrix including the vector effective length of each antenna element as a component. The vector effective length of the excitation element A0 is approximated as being proportional to the vector effective length of the non-excitation element Ai not loaded with the variable reactance element. However, the effective vector length of the excitation element A0 is not completely constant, and the deviation from the proportional constant β (β = 1.2) cannot be ignored when the current flowing through the excitation element A0 is small. Therefore, there is a need for an expression that more accurately expresses the vector effective length of the excitation element A0, which is disclosed in the second embodiment.
[0078]
The law regarding the vector effective length obtained in the first embodiment will be briefly summarized. As an example, a 7-element ESPAR antenna device as shown in FIG. The exciting element A0 and the non-exciting elements Ai (i = 1, 2,..., 6) are dipole antenna elements, and the lengths of all the antenna elements are considered, and the element length is represented as L. In the following description, the longitudinal direction of the excitation element A0 is referred to as the z-axis, the center of the excitation element A0 is regarded as the origin, and the upper side of the drawing is regarded as the positive direction. The variable reactance elements 12-1 to 12-6 and the feeding coaxial cable 5 are connected at the center of each antenna element of the dipole, and the position is expressed as z = 0. Current distribution i on exciting element A0 and non-exciting elements A1 to A6_iBased on (z), the vector effective length le in the horizontal direction (tilt angle θ = 90 degrees from the zenith direction)_iIs defined by Equation 23.
[0079]
[Expression 23]

(I = 0, 1, ..., 6)
[0080]
Here, the subscript i in Expression 23 is a number indicating the antenna element Ai (that is, the excitation element A0 or the non-excitation elements A1 to A6). Current distribution on element i_i(Z) is calculated by the method of moments, and the vector effective length le according to Equation 23_iAs a result, the vector effective length le of the non-excited element Ai is calculated._iIs the reactance value x of the variable reactance element 12-i to be loaded_iIt was found that Ω can be expressed by a linear relationship in which the parameter α is a proportionality constant as shown in Equation 24.
[0081]
[Expression 24]
le_i= Le0 (1-αx_i)
(I = 1, 2,..., 6)
[Expression 25]
α ≒ 0.00216
[0082]
le0 is the vector effective length of the antenna element when the reactance value is 0Ω (that is, when the variable reactance element is not loaded). Equations 24 and 25 mean that there are the following characteristics.
[0083]
Feature (1): Vector effective length le of the non-excitation element Ai_iIs the reactance value x loaded on the element_iIt depends only on, and does not depend on other elements.
Feature (2): Vector effective length le of the non-excitation element Ai_iIs the reactance value x_iAnd has a linear relationship.
Feature (3): The parameter α is almost a real value.
[0084]
Equation 24 represents the reactance value x_iIs well established over a wide range exceeding 1000Ω. Note that the vector effective length le0 of the antenna element on which the variable reactance element is not loaded can be expressed approximately in proportion to the physical length L as shown in Equation 26.
[0085]
[Equation 26]
le0 = γL
[Expression 27]
γ ≒ 0.65
[0086]
The parameter γ accurately depends on the antenna structure, but does not change greatly. Equations 26 and 27 mean that there are the following characteristics.
[0087]
Feature (4): The vector effective length of the antenna element is substantially a real number multiple of the physical length of the antenna element.
[0088]
On the other hand, the vector effective length le of the excitation element A0₀Was found to be expressed as in Eq.
[0089]
[Expression 28]
le₀= Βle0
[Expression 29]
β ≒ 1.2
[0090]
Equation 28 represents the vector effective length le of the excitation element A0.₀Is the reactance value x loaded on the non-excited element Ai._iIt means not to depend on. However, the number 28 of the expression related to the vector effective length of the excitation element A0 is not as accurate as the number 24 of the expression related to the non-excitation element Ai, and is summarized in the following features.
[0091]
Feature (5): The vector effective length of the excitation element A0 is longer than the vector effective length le0 of the non-excitation element in which the variable reactance element is not loaded.
Feature (6): current i flowing through the excitation element A0₀When becomes smaller, the parameter β changes from 1.2 and becomes a complex value.
[0092]
According to the regularity indicated by the features (1) to (6), the vector effective length can be calculated without examining the current distribution on the element, in particular, according to the laws of Equations 24 and 28. Therefore, the calculation according to the first embodiment The method was very effective in calculating the directivity of the array antenna. Therefore, in the second embodiment, the physical meaning of Equations 24 and 28 and the determining factors of the parameters α and β are examined, and a method for calculating the directivity of the array antenna apparatus more accurately is formulated.
[0093]
First, the evaluation of current distribution by circuit theory will be described. In the i-th antenna element Ai of the ESPAR antenna as shown in FIG. 3, the feeding coaxial cable 5 (when i = 0) and the variable reactance element 12-i (when i ≠ 0) are connected. When the central point (z = 0) in the longitudinal direction of Ai is expressed as Ci (i = 0, 1,..., 6), the current value i flowing through the point Ci_iIs the admittance Y between consideration points by circuit theory_ijIs expressed as in Equation 30 (see Non-Patent Documents 5 and 6).
[0094]
[30]
[I₀, I₁, ..., i₆]^T
= [Y₀₀, Y₀₁, ..., Y₀₆; ...; ...; Y₆₀, Y₆₁, ..., Y₆₆]
[V, -jx₁i₁, -Jx₂i₂, ..., -jx₆i₆]^T
[0095]
The right side of Equation 30 is the admittance matrix [Y_ij] And a vector whose component is the voltage on each antenna element. Here, superscript T represents transposition and j represents an imaginary unit. Admittance Y_ij(0 ≦ i, j ≦ 6) represents a mutual admittance between the longitudinal center point Ci of the antenna element Ai and the longitudinal center point Cj of the antenna element Aj (when i ≠ j, the antenna Self-admittance at point Ci on element Ai.) Since the voltage v applied to the excitation element A0 has a voltage drop, the power supply voltage v₀And internal resistance z_sIs expressed as shown in Equation 31.
[0096]
[31]
v = v₀-Z_si₀
[0097]
Therefore, the current value i of several 30_iCan be calculated as the equivalent weight vector by multiplying the steering vector of the span tena device. At this time, i_iIs the current flowing through the i-th element, but it is precisely the current value at the dipole center point Ci (z = 0), and accurate directivity characteristics cannot be calculated if the current distribution is not the same throughout the antenna element.
[0098]
Therefore, in order to examine the current distribution on the antenna element, an arbitrary point p on the antenna element Ai is considered. First, referring to the schematic perspective view showing the configuration of the excitation element A0 and the non-excitation element Ai of the dipole ESPAR antenna apparatus of FIG. 22, attention is paid to two antenna elements, one excitation element A0 and one non-excitation element Ai. To do. It is assumed that the element length of the excitation element A0 may be L0, and the element length of the non-excitation element A1 may be Li. A central point where the feeding coaxial cable 5 is connected to the excitation element A0 is C0, a central point where the variable reactance element 12-i is connected to the non-excitation element Ai is Ci, and an arbitrary point p on the non-excitation element Ai Then, the current i at the point p is calculated by circuit theory as in the case of Equation 30._pIs expressed as Equation 32.
[0099]
[Expression 32]
[I₀, I_i, I_p]^T
= [Y₀₀, Y_0i, Y_0pY_i0, Y_ii, Y_ipY_p0, Y_pi, Y_pp]
[V, -jx_ii_i, 0]^T
[0100]
Admittance Y_0pAnd Y_p0Represents the mutual admittance between the point C0 on the antenna element A0 and the point p on the antenna element Ai, and admittance Y_ipAnd Y_piRepresents the mutual admittance between the point Ci on the antenna element Ai and the point p on the antenna element Ai. In addition, admittance Y_ppRepresents the self-admittance of the point p on the antenna element Ai. Admittance Y_0p, Y_p0, Y_ip, Y_pi, Y_ppAre admittance functions representing the distribution of admittance on the antenna element Ai according to the coordinates of the point p (hereinafter simply referred to as admittance). Further, the vector on the right side of Equation 32 is expressed as v by the connection of the power source of the voltage v to the center point C0 on the excitation element A0, and the reactance value x at the center point i on the non-excitation element Ai._i-Jx by connecting reactance elements of_ii_iAnd 0 due to the fact that nothing is connected to the point p on the non-excitation element Ai. The current distribution i on the non-excited element Ai, where z is the coordinate of the point p_i(Z) can be defined by Equation 33.
[0101]
[Expression 33]
i_i(Z) ≡i_p= Y_p0v + Y_pi (-jx_ii_i)
[0102]
The current i at the coordinate z = 0 of the non-excitation element Ai_i(0) is the current value i at the center point Ci of the non-excitation element Ai._iTherefore, Equation 34 holds.
[0103]
[Expression 34]
i_i(0) = i_i= Y_i0v + Y_ii(-Jx_ii_i)
[0104]
The current of the non-excited element Ai when the variable reactance element is not connected is i0_i(Z), i0_iIf (0), x_i= 0 and expressed as the following equation.
[0105]
[Expression 35]
i0_i(Z) = Y_p0v
[Expression 36]
i0_i(0) = Y_i0v
[0106]
Here, the variable reactance element is not loaded (x_i= 0) distribution function f normalized by the central current value as a function representing the current distribution in the state_i(Z) is defined by Equation 37.
[0107]
[Expression 37]
f_i(Z) ≡i0_i(Z) / i0_i(0) = Y_p0/ Y_i0
[0108]
FIG. 23 is a table showing combinations of structural parameters used in the simulation according to the present embodiment. For the seven-element ESPAR antenna apparatus having the type 1 structure parameter in the table of FIG. 23, FIG. 24 shows the current distribution function f on the non-excitation element Ai calculated by the moment method._iThe real part of (z) (hereinafter referred to as Re [f], which is an operator representing the real part of the argument)_i(Z)]. ) And the imaginary part (hereinafter, Im (·), which is an operator representing the imaginary part of the argument), Im [f_i(Z)]. ) With a solid line. From FIG. 24, it can be seen that there are the following features (a) and (b).
[0109]
Characteristic (A): Current distribution function f_iThe imaginary part of (z) is almost zero.
Feature (A): Current distribution function f_iSince the real part of (z) is positive and becomes 0 at the end (z = ± Li / 2) of the antenna element Ai and becomes the maximum value 1 at the center of the antenna element Ai, the cosine function type shape is almost Have.
[0110]
From the characteristic (a), the current i0_iThe z-dependence of the real part and the imaginary part of (z) is the same, and is expressed as Equations 38 and 39.
[0111]
[Formula 38]
Re [i0_i(Z)] = f_i(Z) Re [i0_i(0)]
[39]
Im [i0_i(Z)] = f_i(Z) Im [i0_i(0)]
[0112]
In order to evaluate the feature (A), the cosine function is shown by a broken line in FIG. Current distribution function f_iIt overlaps well with (z) and can be approximated as in Equation 40.
[0113]
[Formula 40]
f_i(Z) ≈cos (πz / Li)
[0114]
Vector effective length le in the direction of inclination angle θ = 90 degrees from the zenith direction_iIs defined by Equation 23, so no variable reactance element is loaded (x_i= 0) vector effective length le0_iIs the current distribution function f as shown in Equation 41._iIt can be calculated only by (z).
[0115]
[Expression 41]

[0116]
Vector effective length le0 due to feature (a)_iSince is almost a real number, it can be seen that it is the source of feature (4). Vector effective length le0 in the case where the current distribution is completely cosine function type as shown in Equation 40_iIs given by Equation 42.
[0117]
[Expression 42]
le0_i= 2Li / π = 0.637Li
[0118]
If the above equation is applied to Equation 26,
[Equation 43]
γ ≒ 0.637
It becomes. The constant γ in the above equation is a value almost close to 0.65 in Equation 27. Slightly smaller is the actual current distribution function f obtained by the moment method as seen in FIG._iThis is because (z) has a larger value than the cosine function.
[0119]
The change in vector effective length due to the loading of the variable reactance element is calculated as shown in Equation 44, and the current distribution i_iThe dependence on disappears.
[0120]
(44)
le_i-Le0_i
≡∫ {Y_p0v + Y_pi(-Jx_ii_i)} Dz / i_i-∫f_i(Z) dz
= ∫ [{Y_p0v + Y_pi(-Jx_ii_i)}
-Y_p0/ Y_i0{Y_i0v + Y_ii(-Jx_ii_i)}] Dz / i_i
= -Jx_i∫ {Y_pi-Y_iif_i(Z)} dz
[0121]
The integration range of Equation 44 extends over the entire length Li of the antenna element, that is, from -Li / 2 to Li / 2, and the same applies to other integrations in this specification. Here, the admittance distribution function g_i(Z) is defined by Equation 45.
[0122]
[Equation 45]
g_i(Z) ≡Y_pi-Y_iif_i(Z)
[0123]
FIG. 25 shows an admittance distribution function g on the non-excited element Ai calculated for the seven-element ESPAR antenna apparatus having the type 1 structure parameter shown in FIG._iThe real part and imaginary part of (z) are shown. From FIG. 25, the following features (c) and (d) can be seen.
[0124]
Characteristic (c): Admittance distribution function g_iThe real part of (z) is almost zero.
Feature (d): Admittance distribution function g_iThe imaginary part of (z) is negative.
[0125]
Characteristic (c) is admittance Y_piThe real part of admittance Y_p0The current distribution function f is almost the same as the real part and imaginary part of_iIt means having the component of (z). That is, it can be expressed as shown in Equation 46.
[0126]
[Equation 46]
Re [Y_pi] = F_i(Z) Re [Y_ii]
[0127]
On the other hand, the feature (d) is admittance Y_piThe imaginary part is admittance Y_p0Current distribution function f same as the real part and imaginary part of_iThis means that there is no (z), and the relationship shown in Equation 47 is established.
[0128]
[Equation 47]
Im [Y_pi] ≦ f_i(Z) Im [Y_ii]
[0129]
Parameter α_iIs defined by Equation 48, the parameter α is obtained by Equation 47._iIs almost a positive real number.
[0130]
[Formula 48]
α_i≡j∫g_i(Z) dz / le0_i
[0131]
The integration range of Equation 48 is the entire element length. As can be seen from FIG. 25, the admittance distribution function g_iSince (z) is a pure imaginary number, the parameter α is obtained by multiplying the imaginary unit j in the equation 48._iThe value of is almost real. 48 parameter α_iEquation 44 is expressed as Equation 49 using
[0132]
[Formula 49]
le_i= Le0_i(1-α_ix_i)
[0133]
As mentioned above, admittance Y_piBy calculating the distribution on the antenna element, the vector effective length le_iThe same relational expression as Expression 24 obtained from the above calculation was obtained. From this, it can be seen that the feature (3) is caused by the features (c) and (d). Reactance value x where the law of Equation 24 is wide_iThe characteristic found in the first embodiment that holds in the range of_iIs the reactance value x_iThis is because it can be defined by admittance determined by the antenna structure.
[0134]
Next, consider a case where there are a plurality of non-excitation elements. Consider the configuration in which another antenna element Aj (j = 0, 1,..., 6) is further added to the excitation element A0 and the non-excitation element Ai in FIG. 22 as in the schematic perspective view of FIG. The number 50 similar to the number 30 is established by the linear circuit theory.
[0135]
[Equation 50]
[I₀, I_i, I_p, I_j]^T
= [Y₀₀, Y_0i, Y_0p, Y_0jY_i0, Y_ii, Y_ip, Y_ij;
Y_p0, Y_pi, Y_pp, Y_pjY_j0, Y_ji, Y_jp, Y_jj]
[V, -jx_ii_i, 0, -jx_ji_j]^T
[0136]
The current distribution can be calculated by Equations 51 and 52 in the same manner as Equations 33 and 34.
[0137]
[Formula 51]
i_i(Z) = i_p
= Y_p0v + Y_pi(-Jx_ii_i) + Y_pj(-Jx_ji_j)
[Formula 52]
i_i(0) = Y_i0v + Y_ii(-Jx_ii_i) + Y_ij(-Jx_ji_j)
[0138]
The change in the vector effective length is calculated as shown in Equation 53.
[0139]
[53]
le_i-Le0_i
= ∫ {Y_p0v + Y_pi(-Jx_ii_i) + Y_pj(-Jx_ji_j)} Dz
/ I_i-∫f_i(Z) dz
= ∫ [{Y_p0v + Y_pi(-Jx_ii_i) + Y_pj(-Jx_ji_j)}
-F_i(Z) {Y_i0v + Y_ii(-Jx_ii_i)
+ Y_ij(-Jx_ji_j)}] Dz / i_i
= ∫ [{Y_pi-F_i(Z) Y_ii} (-Jx_ii_i)
+ {Y_pj-F_i(Z) Y_ij} (-Jx_ji_j)] Dz / i_i
[0140]
Here, in FIG. 27, for the seven-element ESPAR antenna apparatus having the type 1 structure parameter of FIG. 23, i = 1 and various j (= 0, 1, 2, 3, 4) are calculated. Current distribution Y on the excited non-excited element Ai_pj/ Y_ijThe real part and imaginary part of are shown. Except for j = i = 1, they are almost the same, and the following characteristics (e) can be seen.
[0141]
Feature (e): Current distribution Y when i ≠ j_pj/ Y_ijIs approximately the current distribution function f_i(Z) ≡Y_p0/ Y_i0The same z dependence is shown.
[0142]
That is, it can be expressed as in Formula 54.
[0143]
[Formula 54]
Y_pj/ Y_ij≒ Y_p0/ Y_i0= F_i(Z)
(I ≠ j)
[0144]
This means that the current distribution on the antenna element Ai by the antenna element Aj is almost determined by the antenna element Ai without being affected by the presence of other antenna elements, regardless of the distance between the elements. That is, the resonance of the current on the antenna element Ai is the current distribution function f._iIt is considered that (z) is dominantly determined. More specifically, the influence of the other antenna element Aj is the current distribution function f._iAdmittance Y that defines the absolute size and phase, not (z)_ijIt is thought that it appears in. Depending on the feature (e), the term on the right side of Formula 53 {Y_pj-F_i(Z) Y_ij(-Jx_ji_j)} Disappears, and the same formula as Equation 44 is obtained. From this, it can be seen that feature (e) is the source of features (1) and (2).
[0145]
For the ESPAR antenna apparatus having the structure parameters of type 1 to type 7 in FIG. 23, the admittance distribution function g according to the equation 48 of this embodiment._iFrom (z), parameter α_i(I = 1,..., 6) was calculated. The table of FIG. 28 shows the parameter α calculated from the vector effective length according to the calculation method according to the first embodiment._iAnd the parameter α calculated from the admittance distribution function according to the calculation method according to the second embodiment._iAnd the value of the real part. In the ESPAR antenna apparatus having the structural parameters shown in FIG. 23, the antenna element lengths are all equal, so the parameter α for i = 1, 2, 3, 4, 5, 6._iAre represented by the same constant. Further, the vector effective length le when one reactance value is changed in the first embodiment._iParameter α calculated from the slope of_iThe values corresponding to are also shown in the table of FIG. These two parameters α_iThe values of are in good agreement. From this, the validity of the above discussion can be confirmed, and a plurality of vector effective lengths le can be calculated in order to calculate the proportionality constant α of Equation 24._iIt can be seen that the calculation can be performed by Equation 48 without calculating. Note that the conversion from the reactance value to the equivalent weight vector with respect to the non-excited element is an equiangular mapping because the vector effective length correction is the reactance value x_iThis is maintained even if correction is performed.
[0146]
Next, it is examined whether the features (a) to (e) found in the non-exciting elements A1 to A6 are also found in the exciting element A0, and further, an expression that accurately expresses the vector effective length of the exciting element A0. calculate. Each current at the center point C0 of the excitation element A0, the center point Ci of the non-excitation element Ai, and an arbitrary point s on the excitation element A0 is expressed as in Expression 55.
[0147]
[Expression 55]
[I₀, I_s, I_i]^T
= [Y₀₀, Y_0s, Y_0iY_s0, Y_ss, Y_siY_i0, Y_is, Y_ii]
[V, 0, -jx_ii_i]^T
[0148]
The current at the coordinate z of the point s is expressed as i₀(Z).
[0149]
[56]
i₀(Z) ≡i_s= Y_s0v + Y_si(-Jx_ii_i)
[Equation 57]
i₀(0) = i₀= Y₀₀v + Y_0i(-Jx_ii_i)
[0150]
Vector effective length le of excitation element A0₀Is defined by Equation 58.
[0151]
[Formula 58]
le₀= ∫ {Y_s0v + Y_si(-Jx_ii_i)} Dz / i₀
[0152]
Standardized current distribution function f of the excitation element A0 in a state where the feeding coaxial cable 5 is not connected to the center point C0.₀(Z) is defined by Equation 59.
[0153]
[Formula 59]
f₀(Z) ≡Y_si/ Y_0i
(I = 1)
[0154]
The change in vector effective length is given by Equation 60.
[0155]
[Expression 60]
le₀-Le0₀≡∫i₀(Z) dz / i₀-∫f₀(Z) dz
= ∫ [{Y_s0v + Y_si(-Jx_ii_i)}
-F₀(Z) {Y₀₀v + Y_0i(-Jx_ii_i)}] Dz / i₀
[0156]
Here, in the 7-element ESPAR antenna apparatus of FIG. 3 and the 19-element ESPAR antenna apparatus of FIG. 4, the current distribution Y for all i = 2,._si/ Y_0iIs the current distribution function f₀Equal to (z). That is, regarding the inner non-excitation elements A1 to A6, the feature (e) is established without approximation. The outer peripheral non-excitation elements A7 to A18 in the case of 19 elements are examined. In a 19-element ESPAR antenna device in which the excitation element A0 and the elements of the non-excitation elements A1 and A7 are aligned, all current distributions Y of i = 7, 9, 11, 13, 15, 17_si/ Y_0iAre equal and all current distributions Y with i = 8, 10, 12, 14, 16, 18_si/ Y_0iAre equal. Therefore, in the graph of FIG. 29, regarding a 19-element ESPAR antenna device having a type 6 structural parameter, the current distribution Y when i = 7 and i = 8 (that is, on the excitation element A0 with respect to the non-excitation elements A7 and A8)._si/ Y_0iThe real and imaginary parts of the current distribution function f when i = 1 (ie, on the excitation element A0 with respect to the non-excitation element A1)₀It is shown together with the real part and imaginary part of (z). From this graph, the current distribution function f₀(Z) is a substantially positive real number, and the current distribution function f on the non-excited element Ai._iIt can be seen that the same features as (a) and (b) regarding (z) can be seen. Further, it can be seen that the features (e) are also established for the outer non-excitation elements A7 to A18. That is, it can be expressed as in Formula 61.
[0157]
[Equation 61]
Y_si/ Y_0i≒ f₀(Z)
(I ≠ 0)
[0158]
From Formula 61, Formula 60 to Formula 62 are derived even in a general case where there are a plurality of non-excitation elements.
[0159]
[62]
le₀-Le0₀≒ (v / i₀) ∫ {Y_s0-Y₀₀f₀(Z)} dz
[0160]
Here, the admittance distribution function g on the excitation element A0 is expressed by Equation 63.₀Define (z).
[0161]
[Equation 63]
g₀(Z) ≡Y_s0-Y₀₀f₀(Z)
[0162]
For the 19-element ESPAR antenna apparatus having the type 6 structure parameter of FIG. 23, the admittance distribution function g on the excitation element A0₀The real part and imaginary part of (z) are shown in FIG. Admittance distribution function g on non-excited element Ai_iSimilar to (z), the real part is smaller than the imaginary part, and the imaginary part takes a negative value. That is, it can be seen that the features (c) and (d) are similar. Therefore, the parameter α₀Is defined by Equation 64, the parameter α₀Is almost a positive real number.
[0163]
[Expression 64]
α₀≡j∫g₀(Z) dz / le0₀
[0164]
The integration range of Equation 64 is the entire element length. As can be seen from FIG. 30, the admittance distribution function g₀Since (z) is a pure imaginary number, the parameter α can be obtained by multiplying the imaginary unit j in the expression 64.₀The value of is almost real. The table of FIG. 28 shows the admittance distribution function g on the excitation element A0 for the ESPAR antenna apparatus having the structure parameters of type 1 to type 7 of FIG.₀The parameter α calculated according to Equation 64 by (z)₀The real part of Parameter α₀Is the parameter α_iAlthough it tends to be a little smaller, it can be seen that the values are almost the same.
[0165]
[Equation 65]
α₀≒ α_i
[0166]
According to Equations 62 to 64, the vector effective length le of the excitation element A0₀It can be seen that can be expressed as in Expression 66.
[0167]
[Equation 66]
le₀= Le0₀(1-jα₀v / i₀)
[0168]
An expression corresponding to Equation 24 was obtained for the excitation element A0. Reactance value x in Formula 24_iIs known because it is an ESPAR antenna control parameter, but the current value i₀Is an unknown. However, since it is one component value of the equivalent weight vector, the admittance matrix [Y_ij] Can be calculated. The equivalent weight le considering the vector effective length₀i₀Is expressed by Equation 67.
[0169]
[Expression 67]
le₀i₀= Le0₀i₀−jα₀vle0₀
[0170]
Conventional equivalent weight le0₀i₀The change from is constant-jα₀vle0₀And reactance value x_iTherefore, it can be seen that the conformal mapping is maintained even when the vector effective length is taken into consideration for the excitation element A0.
[0171]
When formula 66 is transformed, formula 68 is obtained.
[0172]
[Equation 68]
α₀= J (le₀/ Le0₀-1) (i₀/ V)
[0173]
FIG. 31 shows a vector effective length le calculated by the moment method for an ESPAR antenna apparatus having a type 6 structure parameter.₀The value α of the number 68 calculated based on₀Indicates. However, the vector effective length le0₀Since there is no way to know directly, the value le0 related to the non-excitation element₁It was substituted as being almost equal to. Reactance value x loaded_iRegardless of the admittance distribution function g₀Parameter α calculated from (z)₀It can be seen that the value is almost constant (= 0.002131). Although fluctuations are also seen, it can be ignored given the small vertical scale. From this, the validity of Formula 68 can be confirmed. Vector effective length le calculated in the first embodiment₀Parameter α calculated from Equation 68₀Is shown in the table of FIG. Parameter α calculated by Equation 64₀, But tend to be slightly larger, and the parameter α of the non-excited element Ai_iNot as much agreement. This is because the vector effective length le0 of the excitation element A0 is calculated in the calculation of Formula 68.₀Vector effective length le0 of the non-excitation element A1 instead of₁This is considered to be because of using.
[0174]
The relationship with the relational expression number 28 found in the first embodiment is examined. In the case of a seven-element ESPAR antenna device, the parameter β in Equation 28 is expressed as Equation 69 by Equation 66 and Equation 30.
[0175]
[Equation 69]
β = le₀/ Le0₀= 1-jα₀/ (I₀/ V)
= 1-jα₀/ {Y₀₀-Y₀₁(Jx₁i₁+ Jx₂i₂+ Jx₃i₃
+ Jx₄i₄+ Jx₅i₅+ Jx₆i₆) / V}
[0176]
This parameter β is set to the normalized effective length b of the excitation element A0 as shown in Equation 20.₀As a result, it is possible to generate an effective length matrix B with higher accuracy and calculate an equivalent weight vector of the ESPAR antenna. Here, the current i flowing through the non-excitation element Ai_iWhen (i ≠ 0) is small, it can be approximated as shown in Equation 70.
[0177]
[Equation 70]
β ≒ 1-jα₀/ Y₀₀
[0178]
In the ESPAR antenna of type 2 (L = 0.48λ) based on the first embodiment
[Equation 71]
Y₀₀= 5.56 × 10 −4−j9.94 × 10 −3≈−0.01 j
Since the imaginary part is large, the number 72 corresponding to the number 28 can be derived.
[0179]
[Equation 72]
β ≒ 1 + 100α₀≒ 1 + 0.216 ≒ 1.2
[0180]
Thus, the parameter α₀Is an almost positive real number, admittance Y₀₀Is a negative imaginary number, which is the source of feature (5). In addition, from Formula 69, the non-excited element current i_iWhen (i ≠ 0) is large, the parameter β deviates complexly from 1.2, which means feature (6).
[0181]
For the ESPAR antenna consisting of 2 and 7 elements, the parameter α calculated by Equation 48_iAnd the parameter α calculated by Equation 64₀The structural parameter dependence of is investigated. The lengths and diameters of the excitation element A0 and the non-excitation element Ai are uniform and are represented by constants L and W, respectively. FIG. 32 is a graph showing the dependence of the parameter α in Formula 48 and Formula 64 on the antenna element length L when the diameter W of the antenna element of the dipole is 0.02λ and the antenna element interval r is 0.25λ. is there. According to this graph, the following features can be seen.
[0182]
Feature (L1): The imaginary part is smaller than the real part regardless of the antenna element length L.
Feature (L2): Little dependence on the number M of antenna elements.
Feature (L3): Parameter α_iAnd α₀Are almost equal.
Feature (L4): When the antenna element length L increases, the parameter α_iAnd α₀Becomes bigger.
Characteristic (L5): The above relationship holds that the antenna element length L is up to about one wavelength.
[0183]
FIG. 33 is a graph showing the dependence of the parameter α in Formula 48 and Formula 64 on the antenna element diameter W when the antenna element length L is 0.5λ and the antenna element interval r is 0.25λ. According to this graph, the following features can be seen.
[0184]
Feature (W1): The imaginary part is almost zero regardless of the antenna element diameter W.
Feature (W2): There is almost no dependency on the number M of antenna elements.
Feature (W3): Parameter α_iAnd α₀Are almost equal.
Feature (W4): When the antenna element diameter W increases, the parameter α_iAnd α₀Becomes bigger.
Feature (W5): The dependence on the antenna element diameter W is significant.
[0185]
FIG. 34 is a graph showing the dependence of the parameter α in Formula 48 and Formula 64 on the antenna element interval r when the element dipole diameter W is 0.02λ and the element length L is 0.5λ. According to this graph, the following features can be seen.
[0186]
Feature (D1): When the antenna element interval r decreases, the imaginary part increases and the real part decreases.
Feature (D2): When the antenna element interval r is less than λ / 4, the parameter α of the 7-element ESPAR antenna device_iIs the parameter α for two elements_iIs approximately equal to the parameter α₀Becomes smaller.
Feature (D3): r dependence is small when the antenna element interval r is λ / 8 or more.
[0187]
Parameter α_iAnd α₀Is the imaginary part of the admittance Im [Y_ii] Is always positive regardless of the sign of [], and the number 47 representing the feature (d) is the imaginary part Im [Y of the admittance_iiIt is established without depending on the sign of]. Features (L2), (W2), and (D3) are current distribution functions f_i(Z), admittance distribution function g_i(Z) and current distribution function f₀(Z), admittance distribution function g₀This is a result of supporting the feature (1) in which (z) does not depend on the counterpart element (existence or position). The feature (D2) is considered to occur because the excitation element A0 is tightly surrounded by the non-excitation element Ai. Parameter α_iAnd α₀Changes greatly due to minute fluctuations in the antenna element diameter W, so the parameter α_iAnd α₀It can be seen that the antenna element diameter W is an effective parameter for adjusting the. Further, as the antenna element diameter W decreases, the parameter α_iAnd α₀Is close to 0, it can be inferred that the diameter of the antenna element dipole causes the change in effective length.
[0188]
Compared with the moment method from the viewpoint of the amount of information used for directivity calculation, we will summarize the equivalent weight vector representation with corrected vector effective length. For the sake of simplicity, let us consider a case where there are two antenna elements as in the configuration shown in the schematic perspective view of FIG. Of the points on the antenna element Ai, Ci is the central point to which the variable reactance element 12-i and the feeding coaxial cable 5 are connected, and p is an arbitrary point. Of the points on the antenna element Aj, Cj is a central point to which the variable reactance element 12-j and the feeding coaxial cable 5 are connected, and q is an arbitrary point. Since nothing is connected to the points p and q on the antenna element, no voltage is generated. For this reason, admittance Y_qp, Y_ip, Y_jp(Indicated by broken line arrows in FIG. 36) and admittance Y_pq, Y_iq, Y_jqDoes not excite the current, so there is no need to consider it. In order to calculate the directivity accurately, the remaining admittance Y_ji, Y_pi, Y_qi(Indicated by solid arrows in FIG. 36) and admittance Y_ij, Y_pj, Y_qjMust be used. In the moment method, since the current distribution on the antenna element is calculated, the calculation is performed in consideration of all information of these admittances. However, if the current distribution changes depending on the reactance value of the loaded variable reactance element, it is necessary to repeat the same calculation anew. On the other hand, in the equivalent weight vector expression, since the admittance is a constant that does not depend on the reactance value, it only needs to be calculated once. Even if the current array distribution changes depending on the reactance value, the admittance can be calculated from the admittance. However, admittance Y between circuit element connection ports_ij(= Y_ji) Only (see Non-Patent Documents 5 and 6).
[0189]
FIG. 35 is a diagram illustrating a relationship between admittance and a structural parameter that is a value calculated from the admittance and a control parameter that is a variable reactance value in the ESPAR antenna apparatus. For example, admittance Y_qiRepresents the current flowing to the point q on the antenna element Aj due to the voltage applied to the center point Ci on the antenna element Ai, and therefore needs to be considered. Admittance Y_jiThere are a finite number of elements, but there are an infinite number of points p and q, so admittance Y_qiIt is not realistic to calculate all of. However, as a result of calculation by the moment method, admittance Y_pi, Y_qi, Y_pj, Y_qjSince there is regularity regarding the distribution on the element, it was found that it is not necessary to calculate all of them. Their distribution shape is the current distribution function f._i(Z) and admittance distribution function g_i(Z). In the directivity calculation, the current distribution information is the vector effective length le._iCan be compressed as Current distribution function f_i(Z) and admittance distribution function g_iThe information of (z) is the vector effective length le0_iAnd parameter α_iInherited. Therefore, admittance Y_qiThe information of the vector effective length le0 is given by Equation 37 and Equation 41._jIt is reflected in. Admittance Y_piThe information of the parameter α_iAnd the parameter α is expressed by Equation 63 and Equation 64.₀It is reflected in. Naturally, the current distribution function f_i(Z), admittance distribution function g_i(Z) and vector effective length le0_i, Parameter α_iIs the reactance value x of the loaded variable reactance element 12-i_iDoes not depend on. Reactance value x of the loaded variable reactance element 12-i_iIs determined, the admittance matrix [Y_ij] To the circuit element port current i_iCan be calculated in the same way as the vector effective length le0_iAnd parameter α_iThe vector effective length le_iCan be calculated. Port current i_iVector effective length le_iBy multiplying by, an equivalent weight vector having information on the current of the entire antenna element can be obtained. Since this new equivalent weight vector includes almost all admittance information, it is possible to obtain directivity characteristic calculation accuracy comparable to that of the moment method. As described above, the electric field E around the antenna can be calculated. Admittance Y_ijIs admittance Y_piOr Y_qiIs independent of the current distribution on the device. That is, the current i of the circuit element port_iIs the admittance matrix [Y_ij] Is calculated accurately.
[0190]
Next, the directivity characteristics of the 19-element ESPAR antenna apparatus having the type 7 structural parameter studied in the first embodiment are calculated using arbitrarily selected set of three set reactance values in the table of FIG. Note that the variable reactance element is loaded only on the inner six non-excitation elements A1 to A6. The graphs of FIGS. 38 to 40 show the directivity gain patterns in the horizontal plane of the 19-element ESPAR antenna device corresponding to cases 1 to 3 of FIG. 37, respectively, and the results calculated by the moment method in each graph. Is indicated by a thick line (indicated as the moment method), and the result of calculation using an equivalent weight vector is indicated by a thin line (indicated as 200 (Y)). In each graph above, the parameter α calculated from the admittance_iThe effective vector length is calculated by using and the equivalent weight vector is multiplied, and the directional characteristic in the horizontal plane is indicated by a thick broken line (indicated as 200 (Y + α)). Considering the vector effective length of each antenna element including the excitation element A0, the calculation result of the directivity is remarkably close to the calculation result by the moment method, and the calculation error is 1 even in the case 3 where the reactance set width is 300Ω. It is within 6dB. Parameter α_iIs determined by the antenna structure, and the effective vector length is the reactance value x of the loaded variable reactance element 12-i._iAnd the current i on the excitation element A0₀Therefore, it can be confirmed that the directivity characteristic calculation accuracy can be easily improved.
[0191]
As described above, the port current is assumed at an arbitrary point on the element of the ESPAR antenna, and the characteristics of the current distribution on the element are examined by the same circuit theoretical formula as the equivalent weight vector calculation. It was found that the current distribution excited by other elements and the distribution of the real part of the current excited by the influence of the voltage generated by itself are the same, but the distribution of the imaginary part of the current is different. From this phenomenon, it can be explained that the vector effective length of the non-excited element linearly depends on the loaded reactance value with the real number α as a proportional constant. Also, it was found that the vector effective length of the excitation element can be expressed by the value of the current flowing through the power supply port, using almost the same proportionality constant as a parameter. This current value can be calculated by calculation of a conventional equivalent weight vector. Since the effective vector length can be calculated from the loaded reactance value, the directional characteristics can be calculated easily and accurately (with an error within 1.6 dB in the comparative example) together with the equivalent weight vector representing the current value at the center of the dipole. be able to.
[0192]
The parameter α can be calculated from the admittance distribution on the element. The parameter α does not depend strongly on the distance and number from other elements, but is almost determined by its structure (length and diameter). The parameter α increases as the length or diameter of the dipole element increases. The parameter α is particularly sensitive to changes in diameter, and when the element is thick, the parameter α becomes large, so that correction of the vector effective length is important. From this, it can be inferred that the diameter is the cause of the effective length change. In addition, the possibility of antenna design with a diameter that actively uses the effective length change can be seen.
[0193]
As described above, according to the array antenna directivity calculation method of the present embodiment, an expression that more accurately expresses the vector effective length of the excitation element A0 can be provided. (I.e. beam and direction, beam width), gain, and matching characteristics can be calculated more accurately than prior art equivalent weight vector representations. Parameter α_iAnd α₀Can be calculated directly from the admittance between each antenna element, so that it is not necessary to calculate several vector effective lengths and calculate the parameter α from the inclination as in the first embodiment, thus simplifying the calculation process. Is done.
[0194]
<Modification>
In the above embodiment, six non-excitation elements A1 to A6 are used. However, if there are at least a plurality of the non-excitation elements A1 to A6, the directivity of the array antenna apparatus can be electronically controlled. Alternatively, more than six non-exciting elements may be provided. Further, the arrangement shape of the non-excitation elements A1 to A6 is not limited to the above-described embodiment, and it is only necessary to be away from the excitation element A0 by a predetermined distance. In other words, the intervals with respect to the non-excitation elements A1 to A6 may not be constant. Further, the element length may not be uniform.
[0195]
In the above embodiment, the adaptive control process using the learning sequence signal r (t) is executed before the start of actual communication. However, the present invention is not limited to this, and even if it is performed at the beginning of communication, It may be performed every certain time period.
[0196]
In the above embodiment, for example, adaptive control is performed so as to improve the evaluation function value so as to be maximized. However, when the evaluation function is set to the reciprocal thereof, adaptive control is performed so that the evaluation function value is improved so as to be minimized. May be.
[0197]
In the above embodiment, adaptive control processing is performed using the steepest gradient method. However, the present invention is not limited to this, and as an adaptive control method, a pure random search method, a steepest gradient method, a high-dimensional bisection method, or the like. Alternatively, iterative numerical methods such as a sequential random method, a regression step method, and a method based on Hamiltonian dynamics may be used.
[0198]
In the above embodiment, the high-frequency output power P is used as the evaluation function, but various other evaluation functions indicating the output SINR or the degree thereof may be used. In the above embodiment, the evaluation function is calculated using the learning sequence signal r (t). However, the present invention is not limited to this, and various evaluation functions that do not use the learning sequence signal r (t). May be used. For example, as disclosed in Non-Patent Document 7, based on the received signal received by the excitation element, only the received signal is obtained using an iterative numerical solution in a nonlinear programming method such as the steepest gradient method. The reactance value of each variable reactance element for directing the main beam of the array antenna in the direction of the desired wave and the null in the direction of the interference wave is calculated so that the value of the objective function expressed by The objective function is a function obtained by dividing the square value of the time average value of the absolute value of the received signal in the predetermined period by the time average value of the square value of the absolute value of the received signal. You may comprise so that it is.
[0199]
【The invention's effect】
As described in detail above, according to the directivity calculation method of the array antenna according to the present invention, in the ESPAR antenna, an admittance matrix composed of admittances between the elements composed of the excitation elements and the non-excitation elements, Based on the reactance matrix X composed of reactance values of the variable reactance elements, the equivalent weight vector i of the array distribution of the currents flowing through the elements is calculated, and the effective length L of each element is calculated._iAnd the reactance value x of the variable reactance element connected thereto_iBased on the vector effective length le0 of each element when the variable reactance elements are not loaded._iAnd the normalized vector effective length b of each element_iIs calculated by multiplying the calculated effective length matrix B by the calculated equivalent weight vector i and calculating the corrected equivalent weight vector i ′. Based on the corrected equivalent weight vector i ′ and the steering vector a (φ, θ) indicating the radiation direction of the array antenna, the directivity characteristic of the array antenna is calculated. Therefore, the directivity characteristics of the ESPAR antenna can be calculated with higher accuracy than in the prior art.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of an array antenna control apparatus according to a first embodiment of the present invention;
FIG. 2 is a cross-sectional view showing a detailed configuration of the ESPAR antenna device 100 of FIG. 1;
FIG. 3 is a schematic perspective view showing a configuration of a seven-element dipole ESPAR antenna device used in the simulation according to the first embodiment.
FIG. 4 is a schematic perspective view showing a configuration of a 19-element dipole ESPAR antenna device used in the simulation according to the first embodiment.
FIG. 5 is a table showing combinations of set reactance values used in the simulation according to the first embodiment.
FIG. 6 is a graph showing a directivity gain pattern in a horizontal plane of a 7-element ESPAR antenna device, which is a simulation according to the first embodiment.
FIG. 7 is a diagram illustrating a relationship between a moment method and an equivalent weight vector expression.
8 is a simulation according to the first embodiment, showing a current amplitude distribution on each element of the seven-element ESPAR antenna apparatus in case 1 of FIG.
9 is a graph showing the current phase distribution on each element of the seven-element ESPAR antenna device in the case 1 of FIG. 5 in the simulation according to the first embodiment.
10 is a graph showing a current amplitude distribution on each element of the seven-element ESPAR antenna device in the case 2 of FIG. 5 according to the simulation according to the first embodiment.
11 is a graph showing the current phase distribution on each element of the seven-element ESPAR antenna device in the case 2 of FIG. 5, which is a simulation according to the first embodiment.
FIG. 12 is a simulation according to the first embodiment, which is a seven-element ESPAR antenna device (le0 = 0.697L);_in), The normalized vector effective length b in the range of reactance values based on the variable capacitance diode used₀-B₆It is a graph which shows the amplitude of.
FIG. 13 is a simulation according to the first embodiment, which is a seven-element ESPAR antenna device (le0 = 0.697L);_in), The normalized vector effective length b in the range of reactance values based on the variable capacitance diode used₀-B₆It is a graph which shows the phase of.
FIG. 14 is a simulation according to the first embodiment, which is a seven-element ESPAR antenna device (le0 = 0.697L);_in) In the range of reactance values wider than the variable capacitance diode used,₀, B₁It is a graph which shows the amplitude and phase of this.
FIG. 15 is a simulation according to the first embodiment, which is a seven-element ESPAR antenna device (le0 = 0.697L);_in), The normalized vector effective length b indicating the dependence of the reactance value when the number of elements that change the reactance value is 3₀, B₁It is a graph which shows the amplitude and phase of this.
FIG. 16 is a simulation according to the first embodiment, which is a seven-element ESPAR antenna device (le0 = 0.697L);_in), The normalized vector effective length b indicating the dependence of the reactance value when the number of elements changing the reactance value is 6₀, B₁It is a graph which shows the amplitude and phase of this.
FIG. 17 is a simulation according to the first embodiment, which is a seven-element ESPAR antenna device (le0 = 0.697L);_in) Is a graph showing the parameters α and β showing the dependence of the number N of variable parameters.
FIG. 18 is a simulation according to the first embodiment, which is a seven-element ESPAR antenna device (le0 = 0.697L);_in) And 19-element ESPAR antenna device (le0 = 0.69594L)_in) Is a graph showing parameters α and β showing the dependency of the number M of elements.
FIG. 19 is a simulation according to the first embodiment, and is a seven-element ESPAR antenna device (r_in= 0.9λ / 4, le0 = 0.69521L_in, R_in= 0 λl / 4 = 0.69771L_in) In the arrangement radius r_inIt is a graph which shows parameter (alpha) and (beta) which show the dependence of these.
FIG. 20 is a simulation according to the first embodiment, and is a seven-element ESPAR antenna device (L_in= 0.46λ, le0 = 0.69973L_in, L_in= 0.5λ, le0 = 0.69362L_in) In the element length L_inIt is a graph which shows parameter (alpha) and (beta) which show the dependence of these.
FIG. 21 is a graph showing a directivity gain pattern in a horizontal plane of the 19-element ESPAR antenna device, which is a simulation according to the first embodiment.
FIG. 22 is a schematic perspective view showing a configuration of an excitation element A0 and a non-excitation element Ai of a dipole ESPAR antenna apparatus used in calculation of directivity characteristics of an array antenna according to a second embodiment of the present invention.
FIG. 23 is a table showing combinations of structural parameters used in the simulation according to the second embodiment.
24 is a simulation according to the second embodiment, and the current distribution function f on the non-excited element Ai of the seven-element ESPAR antenna apparatus having the type 1 structure parameter of FIG._iIt is a graph which shows the real part and imaginary part of (z).
25 is a simulation according to the second embodiment, and an admittance distribution function g on the non-excited element Ai of the seven-element ESPAR antenna apparatus having the type 1 structure parameter of FIG. 23;_iIt is a graph which shows the real part and imaginary part of (z).
26 is a schematic perspective view showing a configuration in which another antenna element Aj (j = 0, 1,..., 6) is further added to the excitation element A0 and the non-excitation element Ai of FIG.
27 is a simulation according to the second embodiment, in which the current distribution Y on the non-excited element Ai of the seven-element ESPAR antenna apparatus having the type 1 structure parameter of FIG._pj/ Y_ijIt is a graph which shows the real part and imaginary part.
FIG. 28 is a simulation according to the second embodiment, and in the spanner apparatus having the structural parameters of each type shown in FIG. 23, the number 24 parameters calculated from the vector effective length according to the calculation method according to the first embodiment. It is a table | surface which shows (alpha) and the parameter (alpha) calculated using several 48 from the admittance distribution function according to the calculation method which concerns on 2nd Embodiment.
29 is a simulation according to the second embodiment, showing a real part and an imaginary part of the current distribution on the excitation element A0 of the 19-element ESPAR antenna apparatus having the structure parameter of type 6 in FIG. .
30 is a simulation according to the second embodiment, and an admittance distribution function g on the excitation element A0 of the 19-element ESPAR antenna apparatus having the structure parameter of type 6 in FIG.₀It is a graph which shows the real part and imaginary part of (z).
FIG. 31 is a simulation according to the second embodiment, and is a parameter α calculated from the vector effective length using Equation 68 in the 19-element spanner apparatus having the structure parameter of type 6 in FIG.₀It is a graph which shows.
32 is a simulation according to the second embodiment, and is a graph showing the dependence of the parameter α of Equations 48 and 64 on the antenna element length L. FIG.
33 is a simulation according to the second embodiment, and is a graph showing the dependence of the parameter α in Expressions 48 and 64 on the antenna element diameter W. FIG.
34 is a simulation according to the second embodiment, and is a graph showing the dependency of the parameter α in Formula 48 and Formula 64 on the antenna element interval r. FIG.
FIG. 35 is a diagram illustrating a relationship between a structural parameter and a control parameter of an ESPAR antenna device in the second embodiment.
FIG. 36 is a schematic perspective view showing a configuration of antenna elements Ai and Aj of a dipole ESPAR antenna device used in calculation of directivity characteristics of an array antenna according to a second embodiment.
FIG. 37 is a table showing combinations of set reactance values used in a simulation according to the second embodiment.
38 is a graph showing a directivity gain pattern in a horizontal plane of a 19-element ESPAR antenna device in case 1 of FIG. 37, which is a simulation according to the second embodiment.
FIG. 39 is a graph showing a directivity gain pattern in a horizontal plane of a 19-element ESPAR antenna device in case 2 of FIG. 37, which is a simulation according to the second embodiment.
40 is a graph showing a directivity gain pattern in a horizontal plane of a 19-element ESPAR antenna device in case 3 of FIG. 37, which is a simulation according to the second embodiment.
[Explanation of symbols]
A0: Excitation element,
A1 to A18 ... non-excited elements,
1 ... Low noise amplifier (LNA),
2 ... down converter,
3 ... A / D converter,
4 ... demodulator,
5 ... Coaxial cable for feeding,
6 ... circulator,
7 ... Wireless transmitter,
11: Ground conductor,
12-1 to 12-6 ... variable reactance element,
20 ... Adaptive control type controller,
21 ... Learning sequence signal generator,
100: ESPAR antenna device.

Claims (8)

An excitation element for transmitting and receiving radio signals;
A plurality of non-excitation elements provided at a predetermined distance from the excitation elements;
A plurality of variable reactance elements respectively connected to the plurality of non-excitation elements,
By changing the reactance value of each of the variable reactance elements, the plurality of non-excited elements are operated as directors or reflectors, respectively, and the array antenna changes the directivity characteristics of the array antenna.
Based on an admittance matrix composed of admittances between the elements composed of the excitation elements and the non-excitation elements, and a reactance matrix X composed of reactance values of the variable reactance elements, an array distribution of currents flowing through the elements Calculating an equivalent weight vector i;
Based on the effective length L _{i of} each element and the reactance value x _i of the variable reactance element connected thereto, the vector effective length le0 _i of each element when each variable reactance element is not loaded, and each normalized Calculating an effective length matrix B composed of vector effective lengths b _{i of the} elements;
Multiplying the calculated effective length matrix B by the calculated equivalent weight vector i to calculate a corrected equivalent weight vector i ′;
Calculating a directivity characteristic of the array antenna based on the calculated corrected equivalent weight vector i ′ and a steering vector a (φ, θ) indicating a radiation direction of the array antenna. A method for calculating the directivity of a characteristic array antenna. The vector effective length le0 _i when the variable reactance element of each non-excitation element is not loaded and the vector effective length le0 ₀ of the excitation element are set to be proportional to the physical length of each element. 2. A method for calculating directivity characteristics of an array antenna according to claim 1. 3. The array antenna according to claim 1, wherein the normalized vector effective length b _i of each of the non-excitation elements is calculated based on a reactance value x _i of a variable reactance element connected thereto. Calculation method of directivity. 4. The normalized vector effective length b _i of each of the non-excitation elements is calculated by subtracting a multiplication result of a predetermined first proportionality constant α and a reactance value from 1. Calculation method of directivity of array antenna described. The first proportionality constant α is obtained from the admittance function Y _pi representing the admittance distribution on the non-excited element, the self-admittance Y _ii of the non-excited element, and the current distribution f _i (z) on the non-excited element. The integral value over the length of the non-exciting element for the admittance distribution function g _i (z), which is a function obtained by subtracting the product of, is normalized by the vector effective length le0 _i of the non-exciting element and multiplied by the imaginary unit j 5. The directivity characteristic calculation method for an array antenna according to claim 4, wherein the calculation is performed by Vector effective length b ₀ that is normalized the excitation element, the directional characteristics of the array antenna according to any one of claims 1 to 5, characterized in that it is set to a larger constant β than 1 Calculation method. The normalized vector effective length b ₀ of the excitation element is obtained by dividing the product of a predetermined second proportionality constant α ₀ and the voltage value v applied to the excitation element by the current value i ₀ on the excitation element. 6. The method for calculating the directivity of an array antenna according to claim 1, wherein the calculation is performed by subtracting the value of the division result from 1. The second proportional constant α ₀ is the product of the self-admittance Y ₀₀ of the excitation element and the current distribution f ₀ (z) on the excitation element from the admittance function Y _s0 representing the admittance distribution on the excitation element. Is calculated by normalizing the integral value over the length of the excitation element for the admittance distribution function g ₀ (z), which is a function obtained by subtracting the value, by the vector effective length le0 ₀ of the excitation element and multiplying by the imaginary unit j. 8. The method for calculating the directivity of an array antenna according to claim 7, wherein:

Images